•definição •eletrostática •eletrodinâmica •equações de maxwell •ondas...
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•DefiniçãoDefinição•EletrostáticaEletrostática•EletrodinâmicaEletrodinâmica
•Equações de MaxwellEquações de Maxwell•Ondas EletromagnéticasOndas Eletromagnéticas•Formalismo RelativisticoFormalismo Relativistico
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cB
E
O que é?O que é?
É a parte da física que estuda o É a parte da física que estuda o campo eletromagnéticocampo eletromagnético e e suas aplicações.suas aplicações.É a parte da física que estuda o É a parte da física que estuda o campo eletromagnéticocampo eletromagnético e e suas aplicações.suas aplicações.
Unificação dos campos campos elétricos e magnéticos
Interferência nas propriedades do espaço devido a presença da carga elétricacarga elétrica
Propriedade da matériaPropriedade da matéria
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J
t
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cB
E
Eletrostática:
Carga em repouso: E, D
Eletrodinâmica:
Carta em movimento: E, DB, H
Lei de CoulombCampo Elétrico
Lei de GaussPotencial Elétrico
Lei de CoulombCampo Elétrico
Lei de GaussPotencial Elétrico
Análise vetorialEquação de LaplaceEquação de Poisson
Análise vetorialEquação de LaplaceEquação de Poisson
Lei de AmpéreLei de Faraday
Ondas Eletromagnética
Lei de AmpéreLei de Faraday
Ondas Eletromagnética
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E
1771 - Cavendish1785 - Coulomb1831 - Faraday1864
sdt
BldE
sdt
DIldH
sdB
dvsdD
s
S
s
vs
0
t
BE
t
DJH
B
D
0
Deslocamento elétrico:
Intensidade magnética:
B
H
ED
vJ
EJ
Corrente de condução
Corrente de convecção
0
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B
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c
J
t
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cB
E
t
BE
t
DH
B
E
0
0
Onda Eletromagnética no vácuoOnda Eletromagnética no vácuo
Partindo das equações de Maxwell:
t
EB
t
BE
EE
2)(
t
B
)(
t
EB
1
Lenbrando:
B
H
ED
t
EB
2
1
v
t
E
vB
2
1
00
t
BE
)(2
2
2
22 1
t
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vE
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c
J
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2
2
22
t
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J
t
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cB
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Eletromagnetismo e Teoria da Relatividade RestritaEletromagnetismo e Teoria da Relatividade Restrita
Fundamentos Lorentz Poicare
Eletrodinâmica (1890)
Einstein Generalizou para todos os fenômenos Físicos
<1900 - Física - Invariante sob transformações de Galileu• O mesmo não ocorria com a função de onda
eletromatnética
Possibilidades:•Equações de Maxwell incorretas•Onda eletromagnética propaga-se num sistema privilegiado•Deve haver um outro principio da relatividade que não o de Galilleu
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1. As Leis da natureza e os resultados de quaisquer experiências realizadas num dado sistema de referência são independentes do movimento de translação do sistema como um todo.
2. A velocidade da luz é independente do movimento da fonte emissora.
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B
cE
B
Jt
D
cB
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Jc
F4
0* F
Onde , = 0,1,2,3
Equações de Maxwell (Sistema Gaussiano)Equações de Maxwell (Sistema Gaussiano)
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c
J
t
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E
,0xx
,0xx
A quadridivergencia de um quadrivetor A é um invariante
Ax
AAA
0
0
O operador Laplaciano quadimencional é definido como a contração invariante:
2
0
2
2
x
D´alembertiano
Operador da equação de onda no vácuo
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c
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t
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cB
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Invariância da carga elétrica
Covariância da eletrodinâmicaInvariânciade forma
, J, E, B Transformam-se de maneira bem definida sob transformações de Lorentz
Força de Lorenz sobre a partícula de carga q)( B
c
vEq
dt
pd
Equação de continuidade obtida a partir das Equações de Maxwell
0 Jdt
d ),( JcJ
0 J
Invariância da carga: J é um quadrivetor legítimo
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c
J
t
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cB
E
Equação de onda para o potencial vetor A e o potencial escalar
c
JA
t
A
c
41 22
2
2
41 2
2
2
2
tc
Laplaciano quadridimencinal invariante
Com a condição de Lorentz
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Atc
Componentes de um quadrivetor
e A formam um quadrivetor: ),( AA
Dessa forma:
J
cA
4
0 A
Onde E e B são expressos em termos dos potenciais
AB
t
A
cE
1
0
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Bt
B
cE
c
J
t
E
cB
E
ExplicitamenteExplicitamente
)(
)(1
2332
0110
AAz
A
y
AB
AAxt
A
cE
yzx
xx
E e B são componentes do tensor intensidade de campo
0
0
0
0
xyz
xzy
yzx
zyx
EBE
BBE
BBE
EEE
F
0
0
0
0
*
xyz
xzy
yzx
zyx
BEB
EEB
EEB
BBB
F
0
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Bt
B
cE
c
J
t
E
cB
E