decorar é preciso. demonstrar também é

Decorar preciso Demonstrar tambm Gilberto [email protected]

Embora eu tenha lecionado Matemtica regularmente por cinco anos consecutivos na dcada de 60, estou afastado das salas de aula h muito tempo e isso talvez explique as surpresas que, vez ou outra, tenho sobre as ideias e mtodos atualmente vigentes no ensino dessa matria. H pouco mais de um ano, por exemplo, meu filho, ento com 15 anos, pediu-me que o ajudasse na soluo de alguns problemas. Mostrei-lhe que se tratava de questes que, direta ou indiretamente, dependiam da aplicao da Lei dos Senos, por ele conhecida. Resolvidas corretamente as questes, ocorreu-me perguntar-lhe se a professora havia explicado por que, em qualquer tringulo, a relao entre cada lado e o seno do ngulo oposto a mesma. No, disse-me ele. A professora disse que mais tarde vai provar, mas, por enquanto, devemos utilizar essa lei como uma propriedade dos tringulos. Essa resposta chocou-me de tal maneira que decidi questionar a escola. Ao marcar uma reunio com o diretor, fui informado de que ele prprio professor de Matemtica e isso encheu-me de esperanas, mas o dilogo foi decepcionante. Aps ouvir minha reclamao sobre a maneira como a Lei dos Senos (e tudo o mais...) estava sendo ensinada ou seja, essa a lei, aplique-a

Revista do Professor de Matemtica no 68

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que d certo ouvi do diretor do colgio, que considerado um dos melhores de Curitiba, o seguinte: Eu compreendo seu ponto de vista, professor, mas o fato que hoje os jovens no aceitam mais que os professores fiquem diante do quadro demonstrando teoremas. Eu ainda insisti sobre o absurdo que fazer jovens, que tm plena capacidade de entender a Matemtica dedutiva, apenas decorarem leis com as quais resolvem problemas, embora desconhecendo os raciocnios que as justificam. Mas foi em vo. Sa da reunio perplexo porque, afinal, no sculo VI a.C., os gregos explicitaram a Matemtica dedutiva ao afirmar que nela as verdades devem ser provadas, abandonando a forma expositiva dos textos egpcios e babilnicos que simplesmente diziam: Faa isso, em seguida aquilo. Essa a soluo. Teramos voltado, no Brasil de hoje, didtica do segundo milnio a.C.? Ao analisar os livros-texto de meu filho, obras que todos os anos vendem centenas de milhares de exemplares, conclu que no estamos muito longe daquela poca. Por exemplo, em certo ponto, aps mostrar apenas alguns poucos casos de polinmios que podem ser fatorados como produtos de binmios, o autor diz: Isso nos permite enunciar o seguinte teorema: todo polinmio de grau n pode ser fatorado no produto de n binmios do primeiro grau. Nem se deu ao trabalho de dizer que exemplos como aqueles fizeram com que os matemticos conjecturassem tal teorema e que, no sculo XIX, ele foi rigorosamente provado por Gauss no Campo Complexo. Ainda incrdulo diante do que estava vendo, procurei por alguns professores de minha faixa etria, mas ainda na ativa, para ouvir suas opinies. Confirmaram tudo e acrescentaram algo que para mim foi um segundo grande choque: os professores de crianas esto sendo orientados a no exigir de seus alunos que saibam a tabuada de cor... Tomei conhecimento, inclusive, de um episdio bastante ilustrativo. No incio de 2007, em discurso em que falou sobre a necessidade de melhorar a qualidade do ensino pblico no Brasil, uma autoridade governamental externou sua opinio favorvel a que as escolas ensinem a tabuada s crianas, como se fazia em seu tempo. Essa simples e, a meu ver, bvia afirmao da citada autoridade teria provocado reaes contrrias dos mais diversos nveis, todas fundamentadas na ideia de que as crianas devem ser ensinadas a pensar e no a decorar.


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Ser que perdemos o bom senso? Ento, finge-se no saber que adolescentes esto sendo levados a decorar, sem entender, grandes quantidades de fatos da Matemtica, como a citada Lei dos Senos, e impede-se que os professores cobrem de suas crianas a memorizao da tabuada? Lamento ter que externar minha opinio com palavras fortes, mas aqui estamos diante de um quadro grave de hipocrisia pedaggica, algo anlogo ao que fazem certas pessoas que, aps uma refeio exagerada, pedem o caf com adoante. falso o dilema entre entender ou decorar na Matemtica. O aprendizado da Matemtica se faz atravs da compreenso e da memorizao. O ideal que a compreenso preceda a memorizao e uma no exclui a outra. Acaso algum adulto medianamente educado consegue, nos dias de hoje, exercer alguma atividade sem saber de cor a tabuada ou tornar-se um escravo da calculadora, nem sempre mo? Ento, desejvel que, algum dia, o estudante conhea a tabuada de memria e o que se deve estabelecer a melhor idade e a melhor maneira para que isso ocorra. Esto certos os que advogam que as crianas devem entender que a tabuada construda a partir de somas de parcelas iguais e que o aluno que no se lembrar de quanto 9 7 pode encontrar o resultado contando o nmero de pontinhos existentes em 9 filas de 7 pontinhos cada. Mas qualquer criana na faixa dos 9 anos tem condies de entender que, se souber a tabuada de memria, pode fazer mais rapidamente as operaes aritmticas. Essa memorizao pode ser conseguida com pouco esforo, inclusive permitindo-se que as crianas consultem livremente tabuadas gravadas em seu material didtico (o que, segundo ouvi, tambm abominado por certas correntes do ensino). Alis, foi assim que minha filha de 8 anos decorou a tabuada em uma escola que, simplesmente, decidiu ignorar a polmica sem sentido que hoje h no Brasil sobre essa questo banal e adotou uma metodologia trazida diretamente da Alemanha. No h mal algum, til e prtico, que os estudantes saibam de cor,

4 3 R , que sen 2 = 2sen cos 3 ou que o volume da pirmide um tero do produto da rea da base pela medida da altura, desde que tenham visto e compreendido como essas frmulas so deduzidas atravs de raciocnios matemticos.por exemplo, que o volume da esfera


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Entretanto, observo que os elaboradores dos exames do ENEM esforam-se para evitar a proposio de questes que exijam o emprego de frmulas memorizadas, mas no vejo nenhuma ao no sentido de estabelecer um contedo mnimo de Matemtica demonstrativa como condio de aprovao de livros didticos. A meu ver, a reintroduo de doses equilibradas de demonstraes no ensino da Matemtica algo que precisa ser feito no Brasil sem mais delongas. Creio ser aqui, tambm, oportuno falar sobre uma ideia que, nos ltimos tempos, espalhou-se generalizadamente junto a escolas e professores no Brasil sem ter recebido as devidas crticas e que, por isso mesmo, acabou assumindo imerecido status de verdade sagrada. Refirome chamada contextualizao da Matemtica. evidente que as pessoas, em especial as crianas e adolescentes, gostam de aprender coisas que lhes sejam teis. O excesso de teorias, sem que fossem mostrados exemplos de suas aplicaes prticas, e o uso de uma linguagem hermtica (e no raro pedante) nas provas e explicaes das questes matemticas foram, no passado, uma das causas da averso que muitos alunos desenvolviam pela Matemtica. Faz, portanto, sentido a diretriz pedaggica de associar exemplos da vida prtica aos vrios campos da Matemtica elementar ensinada aos jovens, na tentativa de responder milenar pergunta para que serve isso?. Entretanto, a meu ver, a chamada contextualizao passou dos limites do razovel no Brasil, tornando-se algo obsessivo e, no raro, ridculo. Um professor aflito, certa vez, escreveu-me perguntando se eu poderia indicar-lhe um livro que o ensinasse a contextualizar a Matemtica. Outro elogiou meus modestos livros dizendo que, neles, aprendera a contextualizar a Matemtica, coisa que at agora no entendi como. Alguns poucos percebem a irrazoabilidade do que est acontecendo, mas no ousam denunciar que o rei est nu por temer ir contra a maioria. A prpria RPM chegou a denunciar casos, a meu ver grotescos, de contextualizaes fora dos limites do bom senso. Os contextualizadores compulsivos merecem ser lembrados de que:


A Matemtica, embora tenha incontveis aplicaes prticas, uma cincia abstrata, ou seja, seus objetos de estudos lgico-dedutivos so imateriais.

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Embora seja possvel, em muitos casos, associar (com admirvel sucesso) os objetos da Matemtica a entes encontrveis no mundo fsico, muita coisa importante da Rainha das Cincias no contextualizvel e mesmo assim merece ser estudada. A Teoria dos Nmeros e os Nmeros Complexos, dentre tantos outros, so exemplos flagrantes. A exclusiva apresentao de questes matemticas contextualizveis restringe sobremaneira o raciocnio dos alunos, dificultando-lhes a aquisio da capacidade de pensar de forma genrica e abstrata, to importante s pessoas verdadeiramente cultas. (A propsito, conforme noticiado pelo New York Times e comentado pelo O Estado de S. Paulo, h pesquisas indicando que a contextualizao em demasia tem inconvenientes, dentre os quais a perda da generalidade.) O dogma da contextualizao acabou por produzir uma filha nociva, a tese de que s se deve ensinar a Matemtica til aos alunos no ambiente em que vivem. Se os gregos tivessem seguido esse pensamento, no nos teriam legado a admirvel Matemtica que criaram porque, poca, pouqussimo dela era utilizvel. Se os grandes gnios no tivessem feito Matemtica por puro amor arte, a civilizao estaria muitos sculos atrasada em relao ao que j atingiu. Se a Coreia e a Finlndia do ps-guerra tivessem adotado essa linha de ensino, no estariam hoje na vanguarda tecnolgica mundial.

Ao negligenciar o emprego do raciocnio lgico-dedutivo no ensino da Matemtica, ao conviver com inaceitveis contradies entre a pregao contrria memorizao e a adoo de livros que pouco


A respeito desse ltimo lembrete, vale transcrever o que disse Alfred North Whitehead, um dos grandes lgico-matemticos do sculo XX, quando comparou os feitos dos gregos (enormes) e romanos (nulos) na Matemtica: Os romanos foram um grande povo, mas eles foram amaldioados pela esterilidade de ideias que espreita os que s pensam em coisas prticas. Eles no foram suficientemente sonhadores para chegar a novos pontos de vista, que poderiam dar-lhes mais controle sobre as foras da Natureza. Nenhum romano morreu por estar absorto na contemplao de um diagrama geomtrico (em clara aluso a Arquimedes).

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ensinam os jovens a pensar matematicamente, ao criar um falso dilema entre a compreenso e a memorizao, ao abraar sem senso crtico dogmas como o da contextualizao e o dos contedos exclusivamente prticos dos currculos, o Brasil est perdendo preciosa oportunidade de melhorar a desconfortvel posio em que se encontra em termos comparativos internacionais no ensino da Matemtica.


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