-UNIVERSIDADE DE SAO PAULO- - -

INSTITUTO DE FISICA E QUIMICA DE SAO CARLOS

ESTUDOS POR RPE DE RADICAIS

NITROXIDOS EM MATRIZES DIA-- -MAGNETICAS: DETERMINAÇAO= =DOS TENSORES 9 E A E INTE-- -RAÇOES MAGNETICAS·

ANTONIO ALONSO

Dissertação apresentada ao IFQSC, para-., "'* •

obtençao do tLtulo de Mestre em FLsLca.

Orientador:

MarceI Tabak

Departamento de Física e Ciência dos Materiais

são Carlos - 1982

_...--,~-"---BIBLIOTECA00 INSTl1iJTO DE Fl'

MEMBROS DA COMISSAO JULGADORA DA DISSERTACAO DE MESTRADO DE

Antonio Alonso

APRESENTADA AO INSTITUTO DE FrSICA E nuTMICA DE SAo CARLOS, DA

•

UNIVERSIDADE DE SAO PAULO, EM 24 DE setembro

COMISSAo JULGADORA:

DE 1982

--------~-----------------------Dr. Otaciro RanRel Nascimento - Orientador

Substituto

,

-------------.----------------------------------Or. Ren~ AyresCarvalho

/-j ~

(. / ., .'. "\:,lhlcl h '"'v( _

Or. ~oberto Lu zi

AGRADECIMENTOS

Seria difícil mencionar todas as pessoas que

direta ou indiretamente me ajudaram na realização

trabalho. Mas, dentre todos, gostaria de destacar

cUJas colaborações foram mais preciosas.

deste

aqueles

Ao meu orientador, o Professor Marcel Tabak,

por ter acompanhado o trabalho passo a passo com sua orlen

taçao segura e o incentivo de sua amizade.

à Professora Yvone Mascarenhas pela sua pr~

c~osa colaboração nos estudos de cristalografia, pelo ~n

centivo e amizade.

Ao Professor Otaciro R. Nascimento pela boa

vontade em acompanhar o trabalho com seus ensinamentos ~n

teressantes e o apoio de sua amizade.

Ao Professor Sergio Mascarenhas pelo seu es

forço no desenvolvimento da Biofísica, propiciando maiores

facilidades para o trabalho.

Aos meus colegas de laboratório: Prof. Aldo,

Prof. João Rugiero, Márcio Colombo, Ignez Caracelli, Prof.

a ~Oswaldo BafIa, Prof. Rosemary, Heloisa e outros por colabo

rações, amizades e incentivos.

Ao Sanches e Isabel pela importante colabora

ção e amizade.

A Sra. Wilma e Sra. Cristina pela datilogra-

fia perfeita e ao Paulinho pelos desenhos.

Ao CNPq pela bolsa durante dois anos e FA

PESP pela bolsa durante meio ano.

RESUMO

Os radicais nitr~xidoo tem sido muito utili

zados em estudos de sistemas biológicos através do método

de marcagem de spin. Apesar do grande número de public~

ções sobre aplicaç;es, o n~mero de estudos das propried~

des intrínsecas dos nitrõxidos ê bem reduzido. A importâ~

cia de tais estudos é grande uma vez que o estudo de um

sistema simples permite avaliar e interpretar os resulta

dos dos sistemas biológicos, geralmente mais complicados

Assim no presente trabalho estudou-se o es

pectro do RPE do 4-hidroxi-2,2,6,6-tetrametil piperidina-

1 oxil (I) introduzido como impureza na sua matriz diamag-

n~tica 4-hidroxi-2,2,6,6-tetrametil piperidina (11). Este

processo de dopagem muito utilizado em física do esta

do sólido permitiu a determinaçio dos tensores g e A. Os

valores obtidos g = 2.0098, g = 2.0061, g = 2.0024, exx yy zz

A = 5.3 G, A = 7.0 G, A = 35.0 G, encontram-se dentroxx yy zz

do esperado sendo que o valor de g = 2.0061 e A = 15.8 G eo o

videncia a interaçio do fragmento N-O com ponte de hidro

g~nio (de hidroxila na posiçio 4 de uma mol~cula vizinha).

A exist~ncia de dois centros paramagn~ticos inequivalentes

~ interpretada corno devido a presença de duas possíveis con

formações do fragmento N-O. As larguras das linhas de RPE

observadas são grandes e em certas orientações do campo

magnetico ocorre o desdobramento da transiçio eletrônica

num dubleto devido a interaçio com o hidrogênio da hidroxi

Ia que faz ponte com o N-O.

o -A temperatura de cerca de -140 C e observa-

da uma mudança sens!vel nos espectros de RPE evidenciando

a desaparição da estrutura hiperfina na região de A exx

A . Esta mudança esti relacionada com o congelamento dayy

rotaçao dos grupos metila afetando assim a interação dos

protons destes grupos com o eletron do fragmento N-O. O

sistema estudado parece ser extremamente interessante do

ponto de vista do estudo de influ~ncia de protons na rela-

xação eletrônica do radical nitroxido. ~ evidenciada a

forte depend~ncia das propriedades paramagn;ticasdo nitr~

xido em re!ação à estrutura da v~zinhança do fragmento N-O.

ABSTRACT

Nitroxide radicals are being used in many

studies af bialagical systems thraugh the spin label

methad.Despite the great number af publications invalving

t h e a pp lica t ion o f n i t r ox id es on 1y a r ed u c ed num b e r o f wo rk sabout nitroxides thcmselves is known. These studies are

important because the knawledge af the praperties of simple

systems cauld be used in the interpretatian af results 1n

bialagical systems, normally mare complicated.

In the present work the EPR spectra of

4-hydraxy-2,2,6,6-tetramethyl piperidine-l oxyl (I)

intraduced as impurity in the diamagnetic matrix af

4-hidraxy-2,2,6,6-tetramethy1 piperidine (11) were studied.

This process commonly used in solid state physics made it

possible the determinatian of the g and A tensors. The

values ob tained : g = 2.0098, g = 2.0061, g =2.002~xx yy zz

A = 5.3G, Axx yy

7.0G, A = 35.0G are typica1zzfor

nitraxides. Tbe mean values g = 2.0061 and Ao o15.8G are

consistent with the presence af hydrogen bond to the N-O

fragment (this bond is made with the proton of a hydroxyl

in pasition 4 af a neighbour molecule). The existence of

two magnetically inequivalent centers is interpreted so

that two different conformations for the N-O fragment are

possible.

The linewidths of the EPR lines are quite

great and for some orientations of the magnetic field a

splitting of the eletronic transition in to a dublet occur.

This splitting is due to the interaction of the electron

in the N-Q fragment with the hydroxyl hydrogen which 1S

bonded to the nitroxide group.

At a temperature around -140°C a change in

the EPR spectra is observed, when the hyperfine nitrogen

structure in the region of A and A disappear. This changex y

is related to the freezing of the rotation af the methyl

groups affecting the interaction of the protons of these

groups with the electron in the N-O.

The system studied in the present work seems

to be very interesting from the point of view of the

influence of the protons in the eletronic relaxation ~n

the nitroxide radical. ln this context the strong

dependency of the properties of the nitroxide relative to

the structure of the neighbouring of the N-O fragment

become evident.

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 - O MÉTODO DE MARCAGEM DE SPIN

1. Introdução 1

2. O sinal de RPE dos nitroxidos .................•...... 2

..... .."3. Anallse dos espectros de amostras dlluldas •....••.... 15

CAPÍTULO 2 - DETERMINAÇÃO DOS TENSORES g e A

1. Dependência angular do fator-g ................•...... 25

Determinação

=') dotensorg............................. 29....

3 .

DeterminaçãodotensorA............................. 35

CAPÍTULO 3 - INTERAÇÃO DE SPINS

1. Interação dipo1ar ...•............•..•..•.•.••.•....•. 39

2. Interação de intercâmbio ...•......................... 42

CAPÍTULO 4 - MATERIAIS E MÉTODOS EXPERIMENTAIS

1. Introdução ....................•...•..•.•......•...... 44

2. Preparaçao das amostras ....•...•.•.•...•........•.... 45

3. Cr is ta1 ogr afia .........•.•...... ~.•...••............. 46

4. Medidas de RPE no monocrista1 dopado ..•••.••.•....... 48

5. Medidas de RPE em policristal e solução •............. 49

6. Tratamento de dados de RPE .......•.••.....•.•........ 50

CAPÍTULO 5 - RESULTADOS

1. Cr ista10gr af ia .............•.••.....•..•....•........ 51

2. Medidas de RPE no monocrista1 dopado ........•........ 79

3. Es p ec tro d e p~ ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 81

4. Espectro da solução diluída .......•.................. 81

5. Espectro da soluçao congelada 81

6. Transição L\M = 2 84

7. Medidas a baixa temperatura .......•.......•..••..... 84

CAPÍTULO 6 - DISCUSSÃO E CONCLUSÕES

1. Determinação dos tensores g e A 97

2. Interaçoes magnéticas 101

3. Conclusões 108

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ••••••••••••••••••••••••••••• 110

AP~N DI CE A ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••. 112

AP~NDICE B •.•.•..•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 113

CAPíTULO 1

O M~TODO DE MARCADORES DE SPIN

1. INTRODUÇÃO

A maioria dos sistemas biológicos sao

cos e assim não produzem sinais de Ressonância paramagnéti

ca Eletrônica (RPE). Um recurso para se estudar estes SlS

temas através da técnica de RPE é utilizando o método de

marcadores de spins.

o marcador de spin é uma molécula orgânica port~

dora de um radical livre paramagnêtico. ~ importante que o

radical seja estável nas condições de pH, temperatura e con

centraçao salina normalmente encontradas nos sistemas biolô

g1. COS •

Estes marcadores de splns, uma vez introduzidos

nos sistemas biológicos dão informações sobre o meio em que

se encontram. Seu sinal de RPE, de interpretação

mente fácil é sensfvel i polaridade, viscosidade,relativa

acidez.

estrutura e ordem do meio e também depende de possíveis res

trições de seu movimento.

Uma classe de marcador de spin muito utilizada

noS últimos anos é a do radical nitrõxido. Isto se deve-a

estabilidade destes radicais e numerosas possibilidades de

reações químicas sem o envolvimento do elemento paramagnêti

cO.

- 1 -

A estrutura química do radical nitrõxido é

pela fórmula química geral mostrada na figura l.a.

o sinal de RPE ê produzido pelo elétron

dada

desemp~

relhado da ligaçio N-O. Hi uma probabilidade de 80 a 90% da

presença do elétron no orbital 2pTI do átomo de nitrogênio

(figura 6). O radical pode ser ligado a uma molecula malor

através de Rl e RZ' formando assim os diversos

de spins de radicais nitrõxidos.

marcadores

Hi duas maneiras de inserçio do radical no siste

ma de estudo. A primeira seria através de uma ligação quími

ca covalente em que o radical fica fortemente preso às mole

culas do sistema. Este processo ê chamado de marcagem de

spln. Um exemplo deste tipo de ligação ê o marcador maleim!

da (figura l.b) que é muito usado na marcagem de mioglobi

nas e hemoglobinas. Uma segunda maneira seria simplesmente

difundir o radical no sistema de estudo. Aqui O marcador

tem maior liberdade de movimento e pode ser considerado urna

sonda de spin. O marcador tempol (figura l.c) ê um marcador

típico usado neste processo.

o desenvolvimento da química dos radicais nitróxi

dos é a base para a técnica de marcador de spin que é muito

utilizada em físico-química e biologia molecular.

2. O SINAL DE RPE DOS NITRÓXIDOS

Quando um dipolo magnético é colocado na presença

de um campo magnético sua tendência é ficar paralelo ~ dir~

- -. - ~ ..çao do campo. Esta e a orlentaçao de mlnlma energla para um

momento magnético em um campo magnético. A energia magneti

- 2 -

0=0=0OHN

RI

Rz

H,C~1

CH,H,C,- II/CH)H,CI I...C~

C/c

H C / \ / ""CHHC/......N/"CH,H,C

, N "5

,'I O( a )

( b)(c)

Fig.l: a) fórmula química do nitrõxido, b) marcador malei-

mida, c) marcador tempo.

Z = Ho = WO Z = Ho = WO

x (a)

--s2 = V5( 5+1 )fI = Y3' 1i2

y

.-'If n

y

Fig.2: Cones representando as posições do momento magneti-1 1

co do eletrou" a) S = - "b) S =--, z 2 ~. z 2

- 3 -

ca é dada por:

+ .•.•. + .•.onde ~ e o vetor momento magnetico (erg/gauss) e H e o ve

tor campo magnético (gauss).

As propriedades fundamentais de um elétron-

sao: a

sua carga, massa, momentum angular intrinseco (spin) e seu

momento magnetico.+

A componente do vetor de spin S ao longo de urna

direção z, especificada por um experimento, pode assumir so

mente os valores 8 - m h, onde m é o número quântico dez s s

valoresspin. Para um eletron em que S • 1/2, o número de

que m pode assumir é igual a (28+1) - 2 e os valoress-

sao

m - -1/2,1/2.s

O momento magnético do elétron depende de seu mo. +

mentum angular. intrinseco 8 com a seguinte expressao

+];I - -

+g e S

h e_eh-2mc

onde g é o fator - a de Lande e g • 2,0023 para o

livre; e é o magneton de Bohr do elétron qu~ tem o-20

0,92732 x 10 erg/gauss.

elétron

valor

+Na presença de um campo magnético Ho' o vetor mo

mento magnético eletr6nico só pode assumir as orientações

que estao representadas na figura 2 por dois cones e o seu+

movimento é de precessão em torno de H com a frequência ano •guIar de Larmor dada por:

+ e +W - g(-) Ho '"2mc o

- 4 -

gi a:

Cada cone representa um nível diferente de ener

S

E - g S H ·hZ - g S Ho oms - ±

12" g S Ho

o nível de menor energia (estado fundamental)

e aquele em q~e a proj eção do spin. S • está noz sen

tido contrário ao campo e normalmente tem a maior população

de spin.

Estes dois níveis de energia que aparecem com a

aplicação do campo são chamados de "níveis de Zeeman". A se

paraçao entre eles é proporcional ao campo como ilustra a

figura 3, e a diferença de energia entre eles á dada por:

AE - g S Ho

A ressonância ocorre quando se excita o sistema

magnético de modo a induzir transições do nível de energia

mais baixo para o de energia mais alto. Isto ocorre quando

se aplica um quantum de energia (hV ) igual ã diferença deo

en~rgia entre os níveis (AE).

~~Esta energia..e ~ornecida por um campo magnéti

co de microonda variável dado por.2Hlcos2~Vo~' que.osci

lando perpendicularmente+ .

a H no meSmo sent1doo e com

a mesma frequência angular da precessão do momento magnéti

co eletrônico exerce um acoplamento com ele causando a in

versao da orientação da componente S em relação ap campo.z

Isto está ilustrado na figura 4. A frequência v em que ao

ressonância ocorre é chamada frequência de ress~nância e p~

ra os experimentos de RPE estas frequências estão situadas

'- 5 -

E

6E : h "\10

1

2

H

1

m,: -"2

Fig.3: Niveis de Zeeman em função do campo magnetico para

um úniéo eletron

Wo

\\\\

\\\I,I,I

II

//I

Fig.4: Diagrama vetorial ilustrando a transição de sp1n.

- 6 -

na região das frequências de microondas.

Nos radicais nitrõxidos o momento magnético do e

létron desemparelhado não interage somente com o campo ma~

nético externo mas também com o momento magnético nuclear

do nitrogênio vizinho. Esta interação, chamada de interação

hiperfina, produz outros desdobramentos dos...

n1ve1S.

o nitrogênio tem spin nuclear I • 1, por isso ca

da nível resulta em três devido aos três valores permitidos

do número quântico de spin nuclear (mI - -1,0, 1). Veja a

figura 5.

Quando existe interação hiperfina a condição de

ressonância se transforma em:

hV • g B Ho 'o

onde A é a constante de desdobramento hiperfino (erg).

A condição de ressonância é satisfeita para tres

valores do campo, dando origem ao espectro de três linhas

de ressonancia~

o fator-g define a posição da linha central em re

lação ao campo e o desdobramento hiperfino A pode ser repre

sentado no espectro como a distância em gau8s entre duas li

nhás adjacentes.

Na ausência do campo magnético 08 spins da amos+

tra estão aleatoriamente orientados e a magnetização M, de

finida como o vetor soma dos momentos magnéticos eletrôni

cos, é nula. O campo polariza os spins, criando um.novo+ +

quilíbrio onde há uma magnetização M alinhada' a H eZo o

porcional a n que é a diferença de população entre oso

veis no estado de equilíbrio.

- 7 -

BIBLIOTECA DO INSTITúTO DE rlSIC\ E OU1M1CA DE SÃO CARLOS· USP

Fi., i C A

e

pr~

..n1

E

dAdH

tO

mI

•. 1O

- 1

-1O

•. 1

.H

+1-2

- 8 -

Fig.S: Nívei~ de Zeeman do radical nitrõxido(S=; e 1.= 1)e ilustração da ressonância.

z

""'N~O/ .•

( Q )

Fig.6: a) Os eixos principais (x,y,z) dos tensores g e A,

b) Ilustração da interação do eletron com o meio

polar

o campo de microonda perturba o sistema de spln

podendo deslocá-Io do equilíbrio, criando uma pequena magn~

tização........

transversal (M , M ) e mudando M para um valor M .x y zo z

~ .No retorno ao equillbrio M relaxa para M comz z o

uma constante de tempo intrínseca caraéterística TI da or

-6 - ..dem de 10 s chamada relaxaçao longltudlnal ou spin-rede.

Neste processo de relaxação os spins eletrônicos do nível

de energia mais alto, liberam energia para graus de liberda

de de todo sistema molecular, usualmente chamado a rede.

Para que isto ocorra eficientemente é necessário que a [re

quência de vibração da rede seja tal que possa receber a e

nergia doada pelo spin.

Ao mesmo tempo a magnetização transversal relaxa

-8para zero com a constante de tempo T2 da ordem de 10 s ch~

mada relaxação transversal ou spin-spin. Este processo de

relaxação não envolve troca de energia com a rede e pode

ser visto como uma perda de coerência entre os momentos maK

néticos ou um aumento de entropia no sistema de spin.

o comportamento da relaxação pode ser descrito p~

la~ equações fenomenolõgicas de Bloch.

dM H -Mz

oZ__ a __ dt TI

dH

Mx

x--=-- dt T2dH

M---L >= - .J:..dt T2

Uma propriedade importante dos radicais nitrôxi

dos é a anisotropia de fator-g e de desdobramento hiperfino.

- 9 -

espectro de pó

II z

11 Y

11 x

I H••

9 = 2

Fig.7: Espectro de pô (distribuição aleatória) e os es,e~

tros com o campo magnético ao longo dos eixos pri~

cipais.

- 10 -

Estas anisotropias sao representadas pelos tensores de 2~

ordem g e A que têm seus eixos principais orientados na mo

lecula da seguinte forma: o eixo x normalmente coincide com

a direção da ligação N-O, o eixo z está ao longo do orbital

2pn e o eixo y perpendicular a esses dois eixos. Veja a fi

gura 6.a. Os eixos principais dos tens ores g e A norrnalmen

te coincidem, porém, esta coincidência não é obrigatória.

° estudo destas anisotropias é feito usando mono

cristais dopados com urna pequena quantidade do radical, on

de se pode tirar os espectros de variação angular do campo

em tr~s planos perpendiculares e onde se conhece o sistema

de coordenada molecular.

Quando o campo está paralelo ao eixo z um grande

desdobramento hiperfino A ; 32Gzz

gu r a 7)

é observado (veja a

e um desdobramento menor na direção de x e y: A xx

fi

-••

; A ; 6G. Ao mesmo tempo a posição da linha central variayy

com os valores de g (g ; 2,0027; g ; 2,0060 ;zz yy

; 2,0090). O espectro de pã tem a forma em que aparecem as

contribuições de todas as orientações possíveis.

Se os cristais forem dissolvidos estas anisotro

pias desaparecem devido ao movimento rápido de rotação do

radical em solução produzindo os valores médios isotrópicos:

A o1 I

•• - (A + A + A ) e g •• - (g + g + g )3 xx yy zz o 3 xx yy zz'

No entanto, se o movimento do radical é anisotrõ

pico estas anisotropias não desaparecem completamente e as

sim é possível obter informações sobre a ordem do

no sistema.

radical

Estes resultados podem ser descritos quantitativ~

mente em termos da hamiltoniana de spin:

- 11 -

-+ - -+ -+ - -+

,',) =pHgS+IAS

-+ ••••

onde g e A sao tensores, S e o operador de spin do eletron

-+ ••

e I e o operador de spin nuclear.

o sucesso e a importância da técnica de marcado

res de spin baseiam-se no fato de que pequenas mudanças das

características do meio circundante, tal como polaridade,

viscosidade ou estrutura podem causar efeitos dramaticos na

forma do sinal.

Para a maioria dos marcadores de spins o desdobra

mento hiperfino varia de 13 a 17G com a polaridnde do sol

vente. Isto porque os solventes polares estabilizam a forma

dipolar do marcador. Veja a situação (B) da figura 6.b.

Desde que o desdobramento hiperfino aumenta com

a densidadé de spin próxima do nitrogênio. ao aumentar as

contri~uiç3es para a forma polar aumenta~se ovalor do desd~

bramento. Mas efeitos de movimento também contribuem para o

valor do desdobramento e isto limita as possibilidades de

medida da polaridade do solvente através do valor do desdo

bramento.

No experimento de RPE, o campo magnético que atua

sobre o elétron é dado por:

-+ -+H •.•H o

-++ H cos

m-+z -+-+

wmt + H~(t) + ~Hz+2HICOS wt

onde H é o campo do eletroimã, H cos w t é o campo de moo m m

dulação instrumental, H~(t) é o campo local devido aos mo

mentos magnéticos vizinhos

tal de varredura do campo.

e ~H é o incrementoz instrumen

Quando o môdulo do campo de microonda Hl é

- 12 -

aumen

(- O,OlG)

tado gradualmente (até - O,3G) a diferença de população en

tre os níveis de energia diminui indo para zero. Os mecaniS

mos de relaxação não são suficientes para liberar a energia

absorvida e o sistema de spin ê parcialmente ou totalmente

saturado.

Normalmente se usa um pequeno campo HI

onde o sistema alcança um estado de equilrbrio estivel em

que a diferença de população n esti pr~xima de seu valor no

. ~ .. - - -estado de equlllbrio n • Nesta sltuaçao de nao-saturaçao oso

mecanismos de relaxação são bastante eficazes. Hã pouca ou

nenhuma ml1danç:a de energi.a no sistema de spin. A intenRid;1

de do sinal i porporcional a Rl e por is~o esse tipo de experimento é chamado de experimento de resposta linear.

No estudo de amostras em solução é conveniente de

finir o parâmetro tempo de correlação T corno o tempo de rec

orientação da principal componente de movimento do marcador.

Se um marcador estã com seu orbital 2p~ paralelo

a H a um dado tempo t e depois perpendicular a H a t +o o o o+ T devido a reorientação molecular, então o valor do desc

dobramento hiperfino variou entre duas linhas de-

ressonan

cia distantes de ~ em unidades de frequência. Em um meioa

isotrôpico para movimento rãpido em que T «1/6 - 10-7s,c a

um mesmo marcador contribui para estas duas linhas de resso

nância nesse intervalo de tempo. Com isto as anisotropias

do desdobramento hiperfino ficam promediadas'e o espectro

ê constituído de três linhas finas e igualmente intensas.

Para movimentos mais lentos em que T ~c 1/6 ficam limitaa

das as possibilidades de um mesmo marcador contribuir para

estas duas linhas de ressonância e começa a aparecer no es

pectro os efeitos da anisotropia fazendo com que as

- 13 -

linhas

~" :E".~_~"'''''''1

do espectro se alarguem. Depois quando t aumentac ainda

mais o espectro aproxima-se assintoticamente do espectro de

pô originado de uma distribuição aleatória totalmente imobi

lizada.

Em conclusão o sinal de resposta linear é bastan

região dos valores do tempo de correlação (t c

te insensível a movimentos mais lentos que 1/t, • Paraa

> 10-7s)

esta

fo

ram desenvolvidas as técnicas de resposta não linear,

cipalmente com os trabalhos pioneiros de Hyde, Dalton

(1 2 3)McConnell " •

prl~

e

o fato f[sico importante neste tipo de experime~

to é que sob condições de saturação o sistema é sensível-a

velocidade de passagem do campo pelo seu valor de

ci a.

-ressonan

Para um marcador de spin de dada orientação esta

velocidade de passagem depende da amplitude e frequência do

campo de modulação:

dHdt

a. \"m

Hm

Devido a reorientação molecular o campo local

H:Ct) varia com o tempo funcionando como modulaçio do campo

e fazendo o campo passar pelo seu valor de ressonância.

1 •a. -T

C

Desde que o sistema de spin perde toda mem;ria no

tempo de relaxação spin-rede TI' este tipo de experimento

depende desta passagem do campo sempre que Tc > TI·

- 14 -

Existem outros fatores que influenciam o espectro:

- a concentraçao do marcador.

ção spin-spin.

Acima de 5% ocorre a intera

o tipo de molécula portadora do radical. A orientação do

orbital 2prr em relação ao eixo molecular longo quando eX1S

te um tal eixo;

- a geometria global da amostra. Pode ser planar quando obti

da por pressão do material entre placas de quartzo, cilín

dricas quando obtidas em capilares e isotrõpica quando S1m

plesmente em solução não orientada.

3. ANÁLISE DOS ESPECTROS DE AMOSTRAS DILUIDAS

Em amostras diluidas o tempo de correlação T c

quase sempre o parâmetro mais importante. Neste tipo de

lise é conveniente distinguir três regiões de valores de

-e

ana

T •C

. - . - . -9A reglao de mOVlmento rapldo para T < 10 s, dec

.. d' - . 10-9 10-7mOV1mento lnterme lar10 para s < T < s, e de mOV1c-7

mento lento para T > 10 s.c

A aplicação da técnica de marcadores de spin no

estudo de sistemas biológicos em solução permite geralmente,

obter informações sobre o movimento do marcador no sistema.

A partir destas informações se pode estudar a dinâmica, es

trutura e ordem dos sistemas.

- ....Na analIse dos espectros de 11qu1dos an i s o t r ôp i..

cos muitas vezes é preciso fazer uma simulação dos

tros para se obter informações mais detalhadas. Estas

espe~

slmu

lações dos espectros envolvem cálculos bastante extensos e

- 15 -

considerações teóricas no sentido de aprOXlmar os resulta

dos. Contudo, existem maneiras de se obter informações atra

vés de calculas mais simples.

a) Região de movimento rapido: t < 10-9sc

Esta é a região dos valores de t onde osc espe~tros de resposta linear mostram a melhor sensibilidade.

Em amostras diluidas, devido ao efeito de movimen

to, a hamiltoniana de spin tem uma dependência do tempo e

podemos escrevê-Ia como:

isto-e , um valor médio no tempo somado com o desvio da

-me

dia. Isto ainda pode ser escrito como a soma de uma hamilto

niana efetiva e outra parte dependente do tempo represent~

L «1. Assim ac

da por ~ l(t). Para movimento rapido

sultando na condição que I~ l(t)l~l (t)

-e pequeno re

teo

ria da perturbação dependente do tempo pode ser aplicada e

a posição das linhas é determinada a partir dos autovalores

da hami1toniana efetiva.

Em amostras planares orientadas, muitas vezes e

xiste um movimento preferencial em torno de um eixo de sime

tria z'. O desdobramento hiperfino depende de 8, o ângulo

entre z' e H •o

A •• sen2S)1/2

Arr e Al são medidos nos espectros, com o campo i10

- 16 -

na direção paralela e perpendicular a z'. Veja figura 8.

A partir de medidas diretas nos espectros dos parâ

metros tu e An se pode avaliar a hamiltoniana para ~ • 0°,

cffi 1/ •• 3 H g S + A S Mo "z "z

onde M ê o número quântico de spin (-1,0 , +1).

O mesmo pode ser feito para avaliar 1(,.l com g =

A matriz de ordem Ilsij I i definida por saupe(4) ê

habitualmente usada para descrever a orientaçio dos

principais x, y, z em relação a z'.

e~xos

1 2S ...•• S ..•• -2 (3 cos e. - 1)~~ ~ ~ i ...1,2,3

++ ++cos e 1

aX.z' cos82I:Y.z ',

+

+ 3e

cose)...z.z' Is....o, ~ial

o conhecimento de Ali e Ai permite

ção do parâmetro de ordem 83,

uma prê-avali~

8 '"3

!u - AI1

A - -(A +A )zz 2 xx yy

- a,

a

Ambos 83 e Ali são usados para caracterizar bicama

o fatora,

a

-e uma correção para efeitos de polaridade.

das lipídicas, veslculas de membranas e

transições de fase em cristais líquidos.

- ~.sao senSl.vel.S a

Se o meio ê isotropico, T pode ser avaliado pelac

lei de 8tokes.

- 17 -

"

(a)

.L

gll

2AII

(e)

Fig.S: Espectros de amostras orientadas. a) O campo esta

na direção do eixo de simetria,b) perpendicuiar,c)

amostra de g~ometria cilíndrica.

1I ,

, \2t.l 'I \

, ,, ,I ,

I \

, \, \, /~, \

.•...- \ I \

\ I \\ I V'J

I IOG ~

- 2Az

t.Hh

2M

II

___ ••••••--- - - ~ i ",,- - --

",,- .----'\J. /L--u-( ~h

, I\ I\ I\J

Fig.9: Definiç~o de parimetros usados para determinar b(.

A linha contínua ~ o espectro parcialmente imobili-

zado e a linha tracejada ~ o espectro totalmente imobilizado.

- 18 -

onde "1)11 ê a viscosidade do meio e "r" é o raio molecular,

assumindo forma esférica.

Como existem outras maneiras de avaliar T , pode-c

-se usá-Ia nessa expressão para calcular a viscosidade 10

calou o raio molecular.

Nesta regiio de movimento rápido, T pode ser obc

tido da expressão para o tempo de

termos do número quântico de spin

onde

relaxação spin-spin

(5)nuclear .

em

4B •• - b (/5,y) H15 o • T •• B' •c T C

1 b 2 ,C •• ã . Te •• C •

b •• t lT (Ali - A1)

T c

"

(3

~y - h

Substituindo M •• O se obtém que a largura da li

nha central é igual ao parâmetro A •

•• A

Como B e C são funções de

- 19 -

T pode-se escrever:e

1

TZr=IT == A + (-B' + C') • T C

1TZ r=n

1

TZ(ü) == (-B' + C') • TC

T == 1 1c .-----

-B'+C' T2(O)

T2(ü)==

T2(Ü)

T2(ü)

T2(-1) - 1 = T2(ü) • (-B'+C')·T c.

TZ(ü)

T2(-1) - 1

Considerando que a área da curva de absorção, da

da pelo produto da intensidade da linha pelo quadrado da

largura da linha ê constante, pode-se chegar a uma expre~

sao mais conveniente para

h(M) • (liH)2 -

T •c

cte

h (M).1 2

(T (M» - ct e2

1

~T 00 -

h (M)2

1/T2(-1)

1!T2(0)

Tc

= 1-B'+C'

• liH(O) •

-1 -10onde (-B'+C') - 6,5 x 10 •

b) Região de movimento intermediário: 10-9s < T < 10-7sc

Para movimento mais lento as oscilações no valor

- 20 -

d a h am i Iton i anas ti o m aiores. I í~;I(t) I '( - I e a teoriac

solvente.

da perturbação não pode mais ser aplicada.

Nesta região os espectros obtidos por simulação a

presentam uma forte dependência do modelo de reorientação

escolhido. A reorientação molecular não depende somente de

T , mas também do tamanho relativo de soluto ec

Por exemplo, a difusão browniana explica satisfatoriamente

o espectro de uma macromolécula em solução aquosa, enquanto

a difusão por saltos não correlacionados ê mais conveniente

quando soluto e solvente são de tamanhos comparáveis.

Nos espectros mais imobilizados, os marcadores

que contribuem para as linhas extremas do desdobramento hi

perfino são aqueles que possuem o eixo z de seus

paralelos a H . Como consequência os desvios dao .

tens ores

simetria

axial, que poderiam afetar o centro do espectro, oao tem e

feito sobre as extremas que podem ser ajustadas separadame~

te nos cálculos. Usando um modelo isotrôpico de difusão

browniana, se pode ter, da simulação destas extremas, info~

mações da reorientação do eixo principal z e medidas do seu

tempo de correlação, mesmo em situação anisotrõpica.

Tem sido proposto vários tipos de calibração dos

espectros com os valores do tempo de correlação. Nestas ca

librações são assumidos modelos de reorientação e todas en

volvem as posições ou larguras das linhas extremas.

(6) f" -Goldman, Bruno e Freed de 1n1ram um parametro

S para caracterizar os espectros.

,A

zS • -

Az

- 21 -

o valor de Az é a metade da diferença de campo ma~

nético entre as posições das linhas extremas no espectro de

total imobilização e A' é a mesma grandeza parazmovimento

lento do marcador. A figura 9 mostra a definição destas gran

dezas.

o valor de S aumenta monotonicamente com T e ac

simulação dos espectros fornece a seguinte fórmula...

emplrlca

para T •C

bT ••• a(1-5)c

- paradifusãobrownianaa::5,4x10-10s,b::-1,36 comerro

de3%:

difusão

salto2,55-9

b0,615- para pora:: X10 s, =com

erro

de27..

McCalley,Shimshick

(7)utilizaram

e McConnell ame

dida do deslocamento para dentro da linha de campo alto em

relação ao espectro de total imobilização. Este deslocamento

está relacionado com S e funciona bem para T c-]10 s.

maior que

ou

Um outro metodo de calibração, proposto por Mason

e Freed(8). relaciona o valor de T com a mudança da largurac

das linhas extremas e produz uma boa estimativa de T mesmoc-6

superior a 10 s.

Te = a (W-l)-b

- 22 -

A ' •u 1tii i :: h,Q..

- para difusão livre-8

a = 1,31 x 10 b = 1,033

- para difusão browniana b = 0,943

c) Região de movimento lento: t > 10-78C

(9) •

Nesta região o espectro de resposta linear e insen., - . -.

s1vel as mudanças em T , p01S os espectros sao do t1pocbas

tante imobilizados. Para se obter informações do movimento

molecular nesta região foi necessário desenvolver as

cas de resposta não linear que parecem promissórias.

tecni

Ainda

aqu1 o parâmetro importante é o tempo de correlação.

Hyde e Dalton(1) estudaram o sistema de tempol em

sec-butilbenzeno, no qual i conhecida a viscosidade em função da temperatura. e T pode ser calculado pela lei de Stoc

kes. Nesse sistema foi registrado o sinal de dispersão para

diferentes valores de T e diferentes frequências de modulac

ção (Wm) e observou-se que os espectros em que o

W . T - constante, são bem semelhantes.m c

produto:

o que se faz neste tipo de experimento é formar es

pectros-modelos bem definidos para servir como espectros de

referência para obter T em outros sistemas através da compac --

raçao.

No estudo de Hyde e Thomas(lO) de hemoglobinas

cadas com maleimidas, a viscosidade do solvente aquoso

mar

foi

mudada por adição de glicerol. De uma comparação qualitativa

dos espectros com aqueles de tempol em sec-butilbenzeno houve

concordância nos tempos de correlação estimados.

Este método permite obter informações da dinâmica

molecular em um intervalo de reorientação de 10-7s a 10-45.

- 23 -

o bom êxito da técnica de marcadores de spin depe~

de da escolha das amostras, da precisão da analise dos espe~

tros, do conhecimento das propriedades do marcador tal como

seu local e tipo de ligação e seus eventuais efeitos no SlS

tema.

Comparada com outras técnicas tem duas vantagens:

1. A sua sensibilidade. O recente avanço nos equipamentos de

RPE melhorou muito o sinal em relação ao ruido.

2. Os espectros permitem o estudo do movimento em um grande

.. - -11 -41nterva10 de tempo de reOTlentaçao (10 sala s).

Em vista disso, os marcadores de spin são um bom

instrumento para estudos comparativos, especialmente em sis

temas biológicos.

- 24 -

CAPfTULO 2

DETERMINAÇÃO DOS TENSORES g e Ã

No Capítulo 1 foi apresentada a hamiltoniana de

spin:

+ = + + = +SHgS+I ·A·S

= =onde g e A são tens ores que representam a anisotropia do

fator-g e do desdobramento hiperfino respectivamente. O

que veremos neste capítulo é como determinar estes tenso

res a partir das medidas experimentais de variação angular.

1. DEPEND~NCIA ANGULAR DO FATOR - g

Em um sistema de coordenadas cartesianas

quer (a, b, c) o tensor g se expressa como:

'"gabgacDaa

=gabc =

gabgbbgbc I ....(2.1)

gac

gbcgcc

o tensor g é simétrico g .. = g ..•1J J 1Diagonalizando a matriz correspondente se obtem

o mesmo tensor no sistema de eixos principais (x~ y, z). A

- 25 -

orientação destes eixos no radical nitrõxido está mostrada

na figo 6.a).

••

g =Do

o

o

o

o

o • • •• (2. 2 )

Existe uma matriz de transforção m que transfor

ma o tensor g do sistema arbitrário (a, b, c) no

diagonal através da operação matricial:

tensor

== m t = ·n •••• (2.3)

onde nt é a matriz transposta de m. •

Esta matriz mé formada pelos cossenos diretores

entre o sistema abc e o sistema dos eixos principais xyz.

cos ecoa ecos eax ayaz

m=

Icos ebxcoa ebcoa 6b.l....(2.4)

. y

cos e

coa ecosecxcycz

Estes ângulos estão mostrados na figo 10.

Estes cossenos diretores se relacionam com os e

lementos g .. de g b através das fórmulas:lJ a c

g ..•• g cose. cose. + g cose. cose. + g cose. cosA.lJ xx lX JX yy lY JY zz lZ JZ

- 26 -

c

x

b

y

o

Fig.10: Os cossenos diretores entre o sistema arbitrário

abc e o sistema de eixos principais xyz

c

a

.b

Fig.ll: A direção do campo magnético H .em coordenadas esfé

r1cas.- 27 -

222g .. = g cos e. + g cos e. + g coa e.11 xx 1X YY 1Y zz 1Z

•••• (2.5)

o efeito da matriz m na equação (2.3) é girar o

sistema de referência até coincidir com o sistema de refe

rência dos eixos principais.

No caso destes dois sistemas já possuírem um dos

eixos em comum,]R. assume uma forma bem mais simples. Por

exemplo, se o eixo "a" for coincidente ao eixo "x" o efei

to de IR seria o de fazer o sistema de referência girar um

certo ângulo em torno do eixo "x" fazendo os dois siste

mas coincidirem totalmente. Nesta situação particular m e

dada por:

1 o o

lR=x o cos sen •••• (2.6)

o -sen cos

Do mesmo modo nas rotaçoes em torno de "y" e "z"

as formas da matriz m -sao:

:IR==y

cos

o

-sen

o

1

o

sen

o

cos

:IR==z

cos

-sen

o

sen

IR = R~ • IR ~x x • ]R ~z•••• (2.7)

••• 1lI

2. DETERMINAÇAO DO TENSOR g

A parte da hamiltoniana de spin que depende do

fator-g pode ser escrita na forma matricial como:

+ = += S (H • g • s) •••• (2.8)

Em relação ao sistema de referência do laborató

rio temos:

gaagabgac II

saI

1f," S[Ha Hb Ho]gab

gbb

8bc jl::~gac gbcgcc....(2.9)

A direção de quantização do spin eletrônico não

+e a mesma direção do campo H., aliás. a anisotropia do ten

sor g se deve ao fato que o spin eletrônico não está exa

tamente orientado ao longo da direção do campo. Também há

que considerar a interação do spin com o campo de microon

+ .. +da Hl que osc1la perpend1cularmente a H •

Considerando 'um

. • - + •S1stema com-uma componente na d1reçao do vetor H·g, que p~

• -. +demos denotar pelo ve~or un1tar10 N. E as outras duas com

ponentes perpendiculares, sendo muito menores. podem ser

desprezadas nos tratamentos quantitativos. Esta aproxim~

- - h d d . - d .. d (11)çao e c ama a e aprox1maçao e pr1me1ra or em . Dessa

- 29 -

forma podemos escrever:

A energia ê dada por:

~ a }E' = (~ ii' g' M = + ..:.. R

•.... I'S -2-

•••• ( 2 .10 )

•••• (2.11)

~ usual escrever a equação (2.11) em termos

valores principais do tensor g e das projeções dos

~principais na direção do campo H. Denominando estas

ções por l, m, n temos:

dos

e 1 XO s.

.proJ'::'

-+

H a (t, m,n) H •••• (2.12)

gxxOO

••

Ig = OgyyO ....(2.13)

O

Ogzz

-+ =H·g = (g ~,g m, g n)H

xx yy zz•••. (2. 14)

portanto, da equaçao (2.11) temos:

1E •• + - (3H- 2

1•• ± "2 gBH (2.15)

Para que haja transições entre os dois níveis de

energia da equação (2.15) ê necessário um quantum hv de

energia, tal que:

- 30 -

ou

hv - llE - gBH

H _ hvgB

•••• (2.16)

•••• (2.17)

A equação (2.17) define a posição da linha cen

traI do espectro em relação ao campo, mas aqui "g" é aniso

trópico e dado pela expressão:

•••• (2.18)

Indicando a direção do vetor R.g pelo vetor uni

târio N e o módu10 por HgN podemos escrever:

•••• (2.19)

onde o-

numero gN é o momento magnético efetivo quando o

•••• I • _ + ~sp1n e quant1zado ao longo da d1reçao N. Dessa forma a e

quaçao (2.11) pode ser escrita como:..

E - •••• (2.20)

A diferença de energia entre os dois nlveis é i

gua1 a gNBH e de acordo com a equação (2.19) podemos escre

ver:

2 2 2 2 2 ~ - - + 2+ -2 +(IlE) - gNB H - B (H·g)-(g.H) - B H • g • • H

•••• (2.21)

-2 - -onde g e o quadrado do tensor g.

- 31 -

1Consideremos agora a medida esperimental do valor

~

aparente de g, gN' quando o campo H esta na direção indic~

da na figura 11. Em relação ao sistema de eixos do laborató~ .. -

rio, as componentes de H em coordenadas esfericas sao:

~H = (cos~sene, sen~sene, cose) H

e assim encontramos:

•••• (2.22)

-222

(g) (g) (g) I Icos~seneaa ab ac

(gN)2.[cos~8eno sen~sene cose]

222(g) (g ~ (g 6 I 18en~8enOab b c

(g2) (g2~ (g2) 1 L

•cosaac c cc

-•.•. ·(2.23)

2 2(g) cos~sena+(g) bsen~senS+aa . a

2+(g) cosSac

2 2(g) cos~senS+(g)b sen~sen8+ac c

2+ (g) cosecc

•••• (2.24)

. 2 2 2+ cose«g) cos~sene+(g) sen~sene+(g) cose)ac bc cc-

(2.25)

- 32 -

1) Fazendo e = n/2 e variando ~ obtemos a expressão que

nos da a variação angular das medidas do fator-g no pl~

no ab •

.••• (2.26)

2) Fazendo ~ = O e variando e

no plano ac.

obtemos-

a mesma expressao

22222 2g (8) a (g) sen 8+(g) cos 8+2(g) sen8cos8aa cc ac

•••• (2.27)

3) Fazendo ~ = n/2 e variando e obtemos a mesma expressao

no plano bc.

22222 2g (8) = (g)bbsen 8+(g)cccos 8+2(g)bcsen8cos8

•••• (2.28)

Os valores dos elementos diagonais do tensor (g)2,aa

(g)~b e (g)~c são o quadrado das medidas diretas do fator-g

nas direções "a", "b" e "c" respectivamente. Para determi

nar os elementos não diagonais (g)2b, (g)b2 e (g)2 e necesa c ac

sârio obter as medidas de "g" com variação angular nos pl~

nos e determinar o melhor ajuste do valor desses elementos

nas equações (2.26), (2.27) e (2.28).

A figura 12 mostra a representação geométrica do

fator-g no plano ab, ilustrando a função do elemento

diagonal. A figura 13 é a mesma representação na forma

- 33 -

-nao

gr~

b

Figol2: Representação geometrica do fator-g no plano "ab"o

a

b -------------

"'II . O

/.1 Oob&I I

901»0 f i Oob < o, .I I1/

0+---------- ...•.------ _, \i \. \I \. \\. \\ \\1

O.H

Figo13: A mesma representaçao da figura 12 na forma gráfica

- 34 -

fica do fator-g versus ângulo. Experimentalmente cada cur

va da figura 13 representa a variaçio angular das posiç~es,

em relação ao campo, da linha central do espectro.

Para definir o sinal dos elementos nio diagonais

foi considerado o seguinte sentido dos ângulos positivos

- -O processo usual de determinaçao do tenso r g

-e

-2 (' 1 b ..•• ) .compor o tenso r g b no slstemade a oratorlO a partlra c

das medidas experimentais. E diagonalizando o tensor g2b 'a c

'se obtem: o quadrado dos auto-valores na diagonal do ten

-2 ..•. 1 d •Bor gD e os auto-vetores lao os vetorel co unas a matrlz

de transformaçio m (equaçio 2.3).

- -3.,DETERMINAÇAQ DO TENSOR A

A hamiltoniana de spin que representa as intera

ções de Zeeman e hipeffina pode ser escrita na forma matri

cial como:

J~ ~ - ~ ~]{O - a (H • g • S) + s-

• A . t •••• (2.29)

As medidas experimentais .do desdobramento hipe~

fino A, têm a dependência do fator g. No caso do fator-g

ser isotrópico e o desdobramento hiperfino anisotrôpico, a-

determinaçio do tensor hiperfino A envolve procedimentos!- .

nãlogos ao do tensor g e somente o segundo termo da equ~

ção (2.29) e usado. Entretanto, o que se encontra na maio

ria dos casos e a anisotropia dos dois parâmetros g e A ào

mesmo tempo. Assim, no desenvolvimento teórico da determi

- 35 ,-

nação do tensor A ê necessário manter as relações entre

e A.

Como o primeiro termo da equação (2.29) é muito

maior que o segundo, podemos desprezar os termos de segu~

da ordem e reescrever a hamiltoniana como:

~ = B · I 'N •••• (2.30)

o spin eletrônico ê quantizado na direção do ve-i- =

tor H·g que e a-i-

direção de N. A direção de quantização do

- + - • -spin nuclear e a mesma do vetar H·g·A, denotada na equaçao

-i-! _(2.30) por N . Assim nessa equaçao foi considerado apenas

os efeitos de primeira ordem, ou seja, foram desprezados

os efeitos das componentes dos operadores de spin que

estão na direção em que foi assumida a quantização.

-nao

A energia, com termos ate primeira ordem, e dada

por:

onde

••.• (2. 31)

Aexp= •••• (2.32)

Denotando a direção do campo pelo vetor unitário-i-

~, podemos expressar A na seguinte notação matricial:exp

2

Aexp•••• (2.33)

Para simplificar a notação podemos definir uma

• 2nova matr~z K .

- 36 -

assim,

-2 - -2-K -g.A.g

1 + -2 +--R,. IC.R,28N

•••• (2.34)

•••• (2.35)

-Com desenvolvimento análogo ao do tenàor g pod~

mos deduzir expressões, análogas das equações (2.26),(2.27)

e (2.28), que relacionam as medidas experimentais de varia

- -2çao angular nos planos com os elementos do tensor K b •a c

•••• (2.36)

•••• (2.37)

•••• (2.38)

A medida de A (6) ê a metade da diferença emexp

gauss entre as posições das linhas de desdobramento biperfi

no. Estas medidas de A (6) e g(6r permitem a determinaçãoexp+2

do tensor K b • Ea c

terminar o tensor

por inversão

-2A b •a c

da equação (2.34) podemos de

•-2 - -2 -K - g • A • gabc abc abc abc

.... (2.34.a)

- -1 - -2 - (- -1(g)abc·gabc·Aabc·gabc· g)abc•••• (2.34.b)

- 37 -

I

- \

r- '.

=2

Aabc

-1= (g) abc

=2 -1

Kabc . (g) abc•••• (2.39)

!~),,

Na seçao anterior temos os procedimentos de deter

só muda o siste

o tensor g b pode ser obtidoa c. -

mlnaçao

tensor

=2

do tensor g b •a c=?

g"b como segue:a c

Como a matriz de transformação m

do

ma de referência sem alterar o valor do tensor, então a ffieS

ma matriz que diagona1iza g2b tambem diagona1iza g b' Asa c a c

sim, da cqu3}ão (2.3) temos:

•.•• (2.3.a)

Obtido ~~ para extrair a rafz quadrada do mesmo

ê simples; basta extrair a rafz de seus elementos (diag~

nais). Com gn e lli1 podemos determinar gabc' Como a matriz m

ê ortogonal a sua matriz inversa é igual ã sua matriz trans

posta. Então temos:

•••• (2.3.1»

. t = tlRl • lRI" gabe ']R°l ·ml•· (2.3.d

=•.•. (2.40)

Invertendo o tensor g b e aplicando-o na equaçãoa e

(2.39) obtemos finalmente o tensor A2b • Diagonalizandoa e es

=2te tansor obtemos o quadrado dos autovalores em An e os au

tovalores em lR .

- 38 -

CAPITULO 3

INTERAÇÃO DE SPINS

Quando a concentraçao molar de um marcadormo

norradical aumenta, há um aumento da probabilidade de inte

raçao entre os spins eletrônicos.

As interações entre marcadores de spins dão

origem a uma variedade de efeitos interessantes no espe~

tro de RPE. O espectro varia com o número de spins que es

tao interagindo ao mesmo tempo, com o movimento dos marca

dores de spins, a orientação e a distância entre eles.

Existem dois tipos de interação de spin que

são representados por dois novos termos na hami1toniana de

spin. A hami1toniana de interação dipo1ar eletrônica (1G )D

e a hami1toniana de intercâmbio eletrônico (~E)'

a) Interação dipo1ar eletrônica

~A interação de

dois momentosmagneticos~l~ e ~2produzaenergiadeinteraçãodipolar(12) .- ---J. ~~~~ul .~2 3(~l.r)(~2.r)E = - ...(3.1)d 3 5r r

~onde r e o vetor que une os dois dipo10s magneticos.

A relação entre o momento magnetico e o sp1n...• -..)

~=-g B S e usada para converter a equação (3.1)

que representa o termo de interação dipo1ar da

na de spin.

-na equaçao

hamiltonia

Ed= g2

~3 (S .

J

~ ~

• rjk) (Sk •5

rjk

Na figura 14 esta a representaçao esquema-

- 39 -

tica da interação dipolar.

-Z=H

-S.1. I

(a)

Fig. 14 - a)

b)

/0. /I J If-...;./I It

7{JZ

~Z

(b)

Representação esquemitica da iriteração dipolar;

sua versão simpliticada

A figura l4.b ilustra uma maneirZwmais sim -ples de considerar a interação dipolar. ~ e s. são as

1.Z JZprojeções dos spins na direção do campo magnético externo

e o campo magnético adicional que o spin "j"produz no~

spin "i" a uma distância "r .." é considerado.1.J

- li. 2H. == g B S. (1 - 3 cos 0) I

JZ JZ

ou

- 3r ..1.J

( 3 • 3) .

...•H. = +

JZ

12

... (3.4)

Isto faz com que o campo magnético tota: que

atua rio eletro "i" tenha dois valores com uma pequena dife

rença dada por: .

,,2 ~ 3~H= g B (1 - 3 cos 0) / r ..

1.J(3.5)

Esta diferença de campo magnético fa~

que o eletron "i" encontre a ressonância para dois

com

valo

res de frequência com a diferença ~v. A diferença de ener

gia devido a essa interação é:

(3.6)

- 40 -

Usando a equação (3.5) temos:

2 2 2 ~ 3

Ed= g S (1 - 3 cos 0) / r ..1J... (3.7)

Esta interação eletron-eletron normalmente ~

corre para marcadores de spin quando estão proximos entre

si. O efeito desta interação e desdobrar a linha de res

sonância num dubleto (cujo centro seria a posição da linha

sem a interaçâo).

Caso a interação seja com um proton vizinho

basta usar na equação (3.5) o valor do fator g do proton

(gN) e o magneton de Bohr do proton (SN) e a equação que

dá a energia de interação pode ser escrita como:

- 3r ..~J

(3.8)

Em geral vários spins contribuem para o ca~

po magnético local e o campo magnético total que atua so

bre o eletron "i" ê dado pela equação:

-4 ~~ f.# 2~3

H . =H+ gS S. (1-3cos 8)/r .. ...(3.9)total Zj >k JZ ~J

o

totalsendodadopela-

(3.9)campo equaçao

frequência

de Larmordeum eletron"i"-

alterada dea ea

cordo com o campo local. Dependendo da estrutura do me10 o

campo local varia de spin para spin e suas frequências de

preces são ficam diferenciadas por um valor que podemos de

signar por 8w= w. - w., que é proporcional ao campo local.~ J

As transições para os vários spins ocorrem

em frequências de ressonância ligeiramente diferentes. A~

sim a forma global da linha é alargada e como mostra a fi

gura 15, pode ser vista como um envelope de linhas e~

treitas correspondentes às transições de spins sujeitos a

a campos locais diferentes.

Como a distribuição do campo local de um si~

tema randômico é aproximadamente gaussiana, a forma da li

nha com alargamento devido a interação dipolar é gaussia-na.

- 41 -

b) Interaçao de intercâmbio

Esta interaçao resulta do intercâmbio entre

dois estados de spins devido a sobreposição das funções de

onda dos eletrons desemparelhados. Por exemplo, há inter -

câmbio quando a função de onda al 62 muda para aZ 61•

defini

que:

funções de onda ~A e ~B

pela distância r .. temos1J

Se a integral de intercâmbio J .. for1J

de dois eletrons

A e B separados

da em termos das

2e

r ..1.J

) fA (r,) fB· (r.) d 1, d L.J 1 1 J(3.8)

o termo da hamiltoniana de spin que represe~

ta a interação de intercâmbio pode ser escrito como:-J .. S .

1.J 1.

~• S.

J(3.9)

A interação de intercâmbio J cai muito rap~damente com a distância e geralmente ocorre em colisões

dos marcadores. Neste caso o espectro depende do número de

possíveis colisões e isto está relacionado com a concentr~

ção local, a viscosidade do meio e características de difu

são do marcador .

• •H local

Fig. 15 - O efeito da variação docampo local que atua em

um eletron desemparelh~do.

- 42 -

Existe tamb~m a interaç~o de super intercim

bio. Esta interaç~o ~ um intercimbio indireto que ocorre

entre dois ions magnéticos apesar de suas funções de onda

terem sobreposições desprezíveis. Neste caso a funç~o da

onda de um ou mais ions diamagn~ticos sobrepõe ambas fun

çoes de onda dos ions magn~ticos e pode-se dizer que eXlS

te um caminho favor~vel ~ interaç~o mesmo que os centros

paramagn~ticos estejam a uma distincia razoivel.

Os efeitos das mudanças de concentraçao do

marcador na interação de intercâmbio, em sólidos, são bas

tallte complicados devido aos efeitos de par;metros estrutu

ra1S especIficas na integral de sobreposiç~o J.

Geralmente ambos tipos de interaç~o influem

fortemente sobre a forma da linha de RPE e o seu estudo re

quer uma analise cuidadosa da forma de linha.

- 43 -

r-·----·--··--···

CAPíTULO 4

MATERIAIS E MftTODOS EXPERIMENTAIS

1. INTRODUÇÃO

Os radicais livres nitr~xidos e seus espectros

de RPE foram muito estudados, nos ultimos anos, particula~

mente pela sua importância biológica como marcadores de

. (13,14,15)sp1n

Suas propriedades mais importantes são a sua es

tabilidade química, a simplicidade e sensibilidade de seus

espectros em relação às mudanças que ocorrem no me10 C1r

cundante. Muitas vezes é possível obter, das mudanças dos

espectros, informações sobre as características estrutu

rais e eletrônicas do sistema em que o radical se encontra.

Estas mudanças geralmente provém das interações de transf~

rência de carga, de ligações de hidrogênio ou de ligações

de contato intermolecular do tipo van der waals. Recente

mente surgiram estudos dos radicais nitróxidos em estrutu

ras cristalogrãficas com o intuito de obter relações entre

estrutura do cristal e propriedades físicas, tal como inte

rações de cargas e transformações de fase.

Os espectros de RPE de monocristais de radicais

nitróxidos possuem uma única linha larga. Isto devido a

fortes interações dipolares e de intercâmbio que existem

quando os radicais estão muito próximos entre si. Neste ca

- 44 -

- --~ ~ - -so nao e posslvel determinar os tensores g e A. Uma maneira

de contornar o problema é usar o método de dopagem onde as

distâncias entre os radicais, na estrutura cristalina, sao

bem maiores. Com os espectros de variação angular se deter

mina os autovalores e a orientação dos tens ores g e A no

cristal. Com a orientação desses tensores se estuda a orien

tação da molécula do radical no cristal e a partir das mu

, ~ ~danças nos autovalores, as vezes, e possivel estudar as ln

teraçoes e tipos de liga)ões com a estrutura cristalina,

Neste trabalho i usado o mitodo de dopagem para

estudar o marcador tempol em uma matriz diamagnetica que

tem a sua molicula semelhante ã do tempol. Na figura abaixo

são vistas as moléculas do marcado r (I) e da matriz (11).

OH OH

H3C '"I I ~vl'3H3C.

H C .....

-N ' CH H C'"

,~.••.CH33 33N

IOH

(1)

(I I)

2. PREPARA~ÃO DAS AMOSTRAS

a) O monocristal da matriz

Os mono~ristais da molicula diamagnitica 4-hidro

xi-2,2,6,6 tetrametilpiperidina (11) são obtidos pelo mêto

do da evaporação lenta em éter a partir da dissolução do

composto obtido comercialmente da Aldrich Co.

- 45 -

b) o monocristal dopado

No processo de cristalização do composto (11) foi

adicionado como impureza uma pequena quantidade (menor que

5%) da molécula paramagnética 4-hidroxi-2,2,6,6 tetrametil

piperidina-l oxil, conhecida como marcador de spin tempol

(1). Esta mol~cula (1) tamb~m participa da cristalização

formando o monocrista1 de (11) dopado com (I). Quando a

quantidade de (1) adicionada ê grande (acima de 15%) o cres

cimento do cristal-

nao ocorre. A forma externa dos monocris

tais assim obtidos é bem definida e está mostrada na fig~

ra (16) As dimensões são aproximadamente as seguintes:

2 mm para a diagona1 maior, 1,5 mm para a diagonal menor e

0,5 mm de espessura.

c) Outros marcadores

Foram feitas tentativas de dopar o cristal de(ll)

com os seguintes marcadores; 2,2,6,6-tetrametilpiperidina-

l-oxi1 e 4-c10ro-2,2,6,6 tetrametilpiperidina-l oxil. A

forma externa ê semelhante ã do cristal de (Il)puro.

3. CRISTALOGRAFIA

Os estudos de cristalografia foram feitos em cola

boração com a Profa. Dra. Yvone Mascarenhas. Usando um di

fratômetro modelo CAD-4 da Enraf-Nonius foi determinada to

da a estrutura cristalografica. A estrutura é ortorrômbica

e os eixos cristalograficos (a,b,c) em relação ao formato

externo do cristal estão mostrados na figura ( 16 ). A dia

gonal maior corresponde ao eixo "c", a diagonal menor ao

- 46 -

c

b-mm

Fig.16: A forma do monocristal e os eixos cristalogrãficos

"abc"

- 47 -

eiXO "b Ile O eixo lia11 perpendicular a esses dois elXos.

Com o fim de visualizar melhor a estrutura do

cristal foi construido um modelo da cela unitária represe~

tando os átomos por bolas de isopor.

4. MEDIDAS DE RPE NO MONOCRISTAL DOPADO

a) A temperatura ambiente

Inicialmente. a face maior do monocristal foi co

locada em um cristal cúbico de KCt. a fim de obter as medi

das de variação angular do campo nos três planos perpendic~

lares determinados pelos eixos cristalogrãficos. Este cris

tal de KCt com o monocristal foi colocado em um "dedo" de

cobre (de 3 mm de diâmetro) usado para introduzir a amostra

na cavidade de ressonância.

Os espectros foram tirados com um espectrômetro Va

r~an. modelo E-I09. banda X. usando a cavidade cilíndrica.

As condições de medidas foram as seguintes: Ho = 3420 G,

frequência ; 9.520 GHz, 68 = 160 G. tempo de varredura de

2 minutos, modulação de 1,6 G, frequência de modulação de

4100 KHz. constante de tempo de 0.128 s. ganho de - 1,0 x 10

e potência de 1 mw.

Os espectros de variação angular foram obtidos va

ri ando a posição do eletroimã (ou a direção do campo) de

o o o+90 a -90 com passos de 10 •

Como padrão do fator-g foi usada uma amostra con

tendo simultaneamente DPPH (g • 2,0036) e Cr3+ em MgO (g =

= 1,9797).

Além disso a dependência dos espectros coma poteE.

- 48 -

cia de microondas foi medida mantendo a orientação e outros

parâmetros dos espectros e variando apenas a potência do

Klystron.

b) A baixa temperatura

As medidas a baixa temperatura foram realizadas u

sando-se um aparelho accessório especialmente construido

para esta função. Este aparelho possui um "dewar"

lico onde é colocado nitrogênio líquido. O f1dedoi'de

que contem a amostra fica em contato com o nitrgênio e

volvido por um tubo de quartzo onde ~ produzido vicuo

-4 . d - f .10 torro A medlda a temperatura e elta usando um

.•.meta

cobre

en

de

termo

par de cobre - constantan, sendo que a junção fica em conta

to com o "dedo" de cobre em um ponto bem próximo da amostra.

Quando o nitrogênio evapora totalmente a temper~

tura começa a subir lentamente. Isto permite obter os espe~

tros com variação da temperatura. Antes de esfriar a amos

tra ê possível obter os espectros na ausência de oxigênio.

Neste caso também foi medida a variação angular do espectro

da maneira descrita acima.

5. MEDIDAS DE RPE EM POLICRISTAL E SOLUÇÃO

a) Espectro de pó

O espectro de pó foi obtido de um cristal moido

inserido na cavidade de ressonância através de um tubo de

quartzo.

b) Solução diluida (temperatura ambiente)

- 49 -

Este espectro foi obtido da solução de um cristal

dissolvido em metanol, utilizando uma cela plana especial.

Neste caso o número de marcadores foi comparado com o de

uma solução padrão.

c) Solução congelada

o tubo de quartzo contendo a solução diluida foi

mergulhado em nitrogênio contido em um "dewar" de quartzo e

introduzido na cavidade. Quando a ebulição do nitrgênio di

minuiu o suficiente, foi tirado o espectro da solução con

gelada na temperatura do nitrogênio líquido (770K).

6. TRATAMENTO DE .DADOS DE RPE

Com os espectros de variação angular nos três pla

nos (ab, ac, bc) foram construidos os gráficos da

da linha de ressonância versus ângulo.

posição

Para ajustar as c~rvas centrais do espectro cor-

respondentes ao tensor g, foi utilizado um programa, que es

tá apresentado no Apêndice A e o computador usado foi o

WAX-ll. Este programa, operando com as equaç~es (2~26) a

termina o elemento não diagonal que comp~e

(2.28) dá o melhor ajuste da curva sobre os.pontos ~ de-2

o tensor g b .a c

Neste programa, inicialmente são arquivadas as 19

medidas experimentais de variação angular correspondente

curva a ser ajustada. A partir das medidas do fator-g

-anos

dois eixos cristalográficos que .~~inem o plano e de um va

lor arbitrário do elemento não diagonal, é gerado 19 valo

res teóricos e calculada a dispersão em relação aos valores

- 50 -

experimentais. Variando o valor do elemento não diagonal se

obtêm o melhor 4juste da curva quando o valor da dispersao

for mfnimo.

Para traçar as curvas do desdobramento hiperfino

e determinar os valores dos elementos não diagonais do ten

sor K2b ' foi usado um programa semelhante ao citado acima.a c

Neste programa são usadas as equações (2.36) a (2.38) e o

mesmo está no Apêndice B.

- 51 -

CAPiTULO 5

RESULTADOS

1. CRISTALOGRAFIA

A estrutura do monocristal de (11) é ortor-

rômbica (cela de oito moléculas) com grupo espacial C2221'

. - - o oAs d1mensoes da cela sao: a a 10.129 A , ba 14.135 A e

Na tabela I encontram-se as coordenadas ato

micas. As distâncias interatômicas e os ângulos entre as

ligações na molécula estão na figura 17. A molécula tem

conformação do tipo cadeira sendo que o plano C2-C4-C5 fo~~ o o

ma um angulo de 45.4 com o plano C2-N-C5 e de 52.5 com

TABELA I: COORDENADAS ATÔMICAS

ATOM

N

H(N)C(2)C(3)C(4)O

M(O)C(5)C(b)C (7)C(8)C(9)C(0)

XIA

0,3314(3)0,339(4)0,2683(8)0,231(1)0,1502(3)0,1175(3)0,035(5)0,230(1)0.2b7(l)0,375(1)0.145(1)0,3&7(1)0.148(1)

A estrutura do

V/B Z/C0.2523(9) _0,1414(2)0.250(6) -0.205(3)0.160(1) .e,1099(8)0,1638(9) -0,0036(9)'0.252(1) 0,0234(2)0~248b(9) 0,1274(2)0,22(1) O,132(3)0.337(1) -0,0018(9)0,341(1) -0.1163(1)~.420(1) -0.128(1)0,3b3(1) .0.181(1)0.085(1) -0.129(1~0,131(1) -0,17i(1)

cristal consiste de camadas de mole

culas com seus planos da "cadeira" paralelos ao eixo. "b".

Cada nitrogênio está ligado ao oxigênio de duas das

- 52 -

V1W

Fig. 17: Distâncias interatômicas na molecula e ãngu10s entre as ligações.

moléculas vizinhas por pontes de hidrogênio. As direções

destas ligações estão no plano "ac" como mostra a figura

18.

A estrutura de (11) é diferente da estrutura

do radical nitrõxido (1) onde existe apenas uma ponte de

hidrogênio entre o nitrogênio e o hidrogênio de hidroxila

de uma molécula vizinha e o ampacotamento ê feito atraves

de uma cadeia linear e nao no plano.

A Tabela 11 mostra as distâncias interat~mi-

eas e os ângulos nas ligações de hidrogênio.

TABELA 11

A BC D(AB)D(BC)ângu 10

HN

NOi0.86

2.9088.50

HN

NOii0.86

3.134.7°

N

HNO~~0.86 2.28173.5°

N

ROiO~ 2.09 0.92143.5°

Oii

NOi

2.903.1384.2°

HOi

O~N 0.92 2.9025.5°

Cota de simetria i = 0.5 + x;0;5-y;-z

ii = 0.5-x;0.5-y;0.5+z

Desta tabela e da figura 18 pode-se ver que as duas

ligações por pontes de hidrogênio para um átomo de nitrog~

nio est~o apontadas apro~imadamente nas direções dos eixos

"e" e "a"·

- 54 -

---

..- - .-

---

--------

••

---

---

H'

V1V1

H------ ••

;C(7)I C(9) c

0--' --,_--'H

- - - -- ----

Fig. 18: As direções das pontes de hidrogênio es tao no

------

pia

----.

-----

no "ac".

2. MEDIDAS DE RPE NO MONOCRISTAL DOPADO

a) Temperatura ambiente

Nas figuras 19 e 20 estao mostrados alguns

espectros em diversas orientações do campo magnético em re

lação ao cristal. Nos três planos cristalogrãficos estes

espectros apresentam uma forte dependência da orientação e

apesar das linhas serem largas (-IOG) tentamos determinar

as posições das linhas na forma usual.

As figuras 21, 22 e 23 apresentam os grãfi-

cos da variação das intensidades relativas das linhas em

função da potência do campo de microonda. Podemos observar

nesses gráficos que para potências de microondas acima de

5 mW os espectros deixam de ser de resposta linear, as li-

nhas saturam e as intensidades máximas normalmente ocorrem

para potências em torno de 10 mW. Além disso em algumas o-

rientações há linhas que saturam com maior dificuldade. A

saturação das linhas de RPE do marcador indica que o mesmo

está fortemente ligado ã rede cristalina ao contrário do

marcador que se move livremente e cujo sinal não satura fa

cilmente.

As figuras 24, 25 e 26 apresentam os gráfi-

cos das posições das linhas em função da orientação do cam

po nos planos cristalográficos "bc", "ac" e "ab" respecti-

vamente. Urna análise dos pontos experimentais indicados ne~

ses gráficos nos sugere a existência de seis linhas de re~

sonância, o que corresponde a dois centros paramagneticos

na cela unitária, uma vez que cada centro contribui com o

- 56 -

~ gOPPH

a

b

d

8G, .

Fig. 19: a) Espectro com a direção do campo magnético ao lon-

go do eixo "a"; b) a 200 do eixo lia" no plano

"ab"; c)a200

doeixo"a"noplanolIac";d)a

400

doeixona qnoplano"ac".

57

-

Fig. 20: a) Espectro com a direção do campo magnético a 450

b

c

do eixo "c" no plano õ1b";

c) ao longo do eixo "c".

- 58 -

b) ao longo do eixo "b";

I15

<:>HH

I45o

5

2

3-10 VfS'5o

5

10

4~• I

I2.3

4°1

/'18~

I

I

35,

/~

I

:>

I

H

H~

~

30

~

:>

w

H

p:::

H

~

W

....:I

q

W

~

p:::

q

25

H

w

cn

p

Z

~

w

P

H

H

Z

cn

H

Z

205

w

HZHa-

O

Fi;;. 22: Intensidade versus raiz da potência para o espeE. Iig. 23: Intensid ade versusraiz da potência para o espe5:

tro da fig. 20a. tro da f ir;- 1'1a.

Cr3+

J

50

70

90

IX:

DPPH

Cr3+

I9°1

~

~ÀC~A

70 çr::

50

Cr3+

Ia•

OPPH~• I •

• I ••90

50~

~....:I 30;::J 0z

seu triplete .

Para determinar os tensores g e A..e funda

mental o ajuste correto das curvas sobre os pontos experl-

mentais. No caso de existir mais de um centro paramagneti

co, devido a sobreposição das linhas de ressonância, este

ajuste requer um estudo cuidadoso. Em nosso caso,em muitas

das orientações estudadas, especialmente nos planos "ab" e

"ac" as linhas são largas e a resolução ê insuficiente e

por isso decidimos fazer várias tentativas para interpre -

~tar os espectros e obtermos os parametros corretamente.

As curvas traçadas nas figuras 24, 25 e 26

são o primeiro do ajuste dos pontos experimentais. Deste a

juste obtemos os seguintes tensores relativos ao

de laboratório.

sistema

=2gabe(1) =

4.0244

O

-0.0085

o 0.0085

4.0224 0.015

0.015 4.0244

=2; g b (2) •a c

4.0244

O

0.0065

o 0.065

4.0244 -0.0137

-0.0137 4.0244

k2b (1)a e13 .0

O

3.0

o

159.3

-150.0

3.0

-150.0

159.3

13.0

'k2 (2) =[ O, abc-3.0

o

159.3

150.0

-3.0

150.0

159.3

centrosonde os indices 1 e 2 entre parentesis referem-se aos dois

paramagneticos.

Usando a teoria apresentada no Capitulo 2 p~

demos determinar os autova10res e autovetores corresponde~

tes desses tensores. Aqui ainda não apresentaremos os cál

cu10s com mais detalhes. Isto será discutido nas determina

ções relativas ao terceiro e último ajuste das curvas. Na

Tabela 111 são dados os autovalores dos tensores g e A e

os ângulos entre seus eixos principais.

- 64 -

TABELA 111

AUTOVALORES ÂNGULOS (o)

cent.ro(l)

centro(2)centro(l) centro(2)

gxx

2.0103 ~ 0.00052.0099

gyy

2.0061 2.0061gxx

-A 7.47.4xx

gzz

2.0017 2.0022

go

2.0060 2.0061gyy

-A 20.218.2yy+ A

5.ÔG-O.Z 5.8xx

A

7.5 7.5gzz

-A 20.817.4yy

zz

A

35.2 35.2zz

A

16.2 16.2o

Os ângulos mencionados na Tabela 111 são calcu

lados da matriz de transformação R que nos dã os cossenos

diretores dos eixos principais do tensor. Para o centro (1)

neste primeiro ajuste encontramos as seguintes matrizes R.

0.87-0.35-0.35

R (1)=' 0.49

0.620.62

g O0.71-0.71

I0.910.42

0.01

0.30

-0.64-0.71

\ 0.29

-0.650.71

Os autovalores são ligeiramente diferentes cbs

existentes na literatura (2.0090, 2.0060, 2.0027) mas sabe

- 65 -

mos que a presença de cargas próximas do radical pode cau

sar pequenas mudanças nos autovalores. No entanto, as 0-

rientações dos tensores g e à normalmente coincidem e em al

guns trabalhos que tratam de situações em que a coincidên-

elXos

Portanto, os ângulos

trabalhos que mencionam ângulos de

.... (16)prlnClpalS X dos d01S tensores •

cia não ocorre, esta diferença de orientação é pequena. Há

o6 a 8 entre os

encontrados nesta primeira tentativa de ajuste nao sao con

dizentes com a literatura, ou então os tensores tem siste-

mas principais diferentes. Alem disso, os eixos principais

dos dois centros (1) e (2) são bem diferentes não mantendo

nenhuma relação de simetria simples.

Urna segunda tentativa de ajuste das eu rv as

dos planos "ac" e "ab" encontra-se nas figuras 27 e 28. Su

pomos que o plano "bc" não ofereça outra possibilidade de

ajuste. Notemos que os planos "ac" e "ab" possuem o el.xo

"a" em comum e no ajuste deve haver coerência. Os planos

"ac" e "bc" possuem o eixo "c" em comum; se no ajuste do

plano "bc" (figura 24) deslocarmos de 50 a posição dos el

xos, a coerência com o novo ajuste do plano "ac" é alcanç~

da. No entanto, para que exista a coerência necessária com

os outros planos ê preciso ajustar o plano "ab" de urna ma-

nel.ra um tanto ousada, uma vez que a resolução experimen -

tal ê absolutamente insuficiente. Para evidenciar esta po~

sibilidade de ajuste na figura 28 indicamos por barras as

larguras das linhas centrais dos espectros. Neste plano

há sobreposição das linhas dos dois centros e para a maio-

ria dos ângulos aparecem três linhas igualmente largas e

igualmente intensas.

- 66 -

Fig. 27: Gráfico das posições das linhas dos espectros de

variação angular da direção do campo no plano "ac"

(29 aj uste).

- 67 -

Cr3+

-..o

70

50

90

..

p:::

Para este segundo ajuste encontramos os se-

guintes tensores:

=2gabc(1)=

4.0175 O

O 4.0270

O O

\

0.~15 J\;4.0195

=, Igabc(2)=/ I

\

4.0307

o

O

O O

4.0195 -0.015

-0.015 4.0270

I \'

112•3 O O \ I2 I I 2 112.3 O O

Kabc(l)= O 154.8 -150.0 '; Kabc(2)=\ O 169.8 150.0\ O -150.0 169.8 I O 150.0 154.8

Na Tabela IV estao os autova10res e os angu-

10s entre os eixos principais de g e A.

TABELA IV

AUTOVALORES

centro (1)

centro(2)

+2.00978

2.0097-0.0005xx

8yy

2.0044 2.0077

8zz

2.0020 2.0020

80

2.0054 2.0065

+A

6.9-0.2G 6.9xxA

7.O 7.0yy

A

35.3 35.3zzA

16.4 16.4o

ÂNGULOS

centro(l) centro(2)o o

8 -A 4.7 4.7xx xx

8 -Ayy yy

8 - A 4 70 ozz zz· 4.7

As matrizes R para o centro (1) sao:

- 69 -

.elXOS

1.0OO\ 1.0O O

R (1)=

O0.79O .62 !;RA(l)=O0.720.69

gI

IO O .62 -O. 79 I ' O0.69-0.72

\ I

A pequena diferença de orientação dos

... = =,/ -. -prlnclpals dos tensores g e A esta em concordancla com va

rios trabalhos publicados. No entanto, o autovalor refe-

rente ao eixo "y" do tensor g normalmente encontrado está

em torno de 2.0060 e encontramos para o centro (1) o valor

2.0044, ou seja, 0.0016 abaixo do valor normal e para o

centro (2) encontramos o valor 2.0077, ou seja, 0.0017 aC1

ma do valor normal. Observemos agora que hã simetria em r~

lação ao eixo "a" tanto no plano "ac" como no plano "ab" e

isto faz com que os elementos não diagonais (referentes a

esses dois planos) dos tensores no sistema abc sejam nulos.

Assim a medida encontrada no eixo "a" nos dã um autovalor

que no caso corresponde ao eixo principal "y". Variando e~

ta medida variamos o autovalor e observamos que para o ten

sor g a medida que nos forneceria o autovalor 2.0060 se re

fere a posição intermediãria das linhas dos dois centros

Isto nos faz pensar na existência de alguma interação que

separa as linhas num dubleto (cada linha do dubleto conS1S

te de um triplete característico do nitrõxido). Assim o

centro do dubleto nos dã a posição efetiva da linha (sem o

efeito desta interação). Observemos que se não houvesse in

teração, todos os espectros do plano "ac" seriam consti -

tuídos de três linhas como no plano "ab" onde as linhas

mais alargadas não permitiram a resolução do desdobramento

devido a essa interação. Ou seja, no plano "ab" as

- 70 -

largu-

/,

ras das linhas sao maiores do que a interação e só vemos

três linhas largas enquanto que no plano "ac" como as lar

guras das linhas são menores ou iguais a interação

-entao

vemos dois tripletes ligeiramente deslocados. Aexistência

de algum tipo de interação que alarga e/ou desdobra as li

nhas é evidente desde o início pelas larguras das linhas

dos espectros que no nosso caso ê de cerca de 10 Gauss (g~

ralmente as larguras de linhas de nitrõxidos são de cerca

de 2 Gauss).

A fim de mostrar que o espectro na direção do

eiXO "a" pode ser interpretado como a superposição de dois

tripletes com linhas largas separados por uma interação

ãa ordem das larguras foi feita a simulação deste espectro.

Nesta simulação usamos a curva de Lorentz p~

ra definir a forma de cada linha. Como nossos espectros

são dados pela primeira derivada das curvas de absorção,na

simulação usamos diretamente a derivada da equação de Lo-

rentz.

Para cada centro representamos um triplete

como a soma de três curvas separadas pela constante A que

representa o desdobramento hiperfino no eixo "a"

A equação da curva de Lorentz e dada por:

Y (H)

- 2

yLM exp [ -0.693 (~~::JJE a equação do triplete podemos escrever da

seguinte maneira

m

y (H) + 1 ; o , - 1 yLM exp

- 71 -

A derivada desta equação é dada por:

y'LM / H-H + mA \: o \

\ 1/2 l1H jpp

exp

,- ( \l2-1 H-H +mA \",i"2 o .ill 1/2 l1H ,'jpp

a..•eonde y'LM e a intensidade da linha pico a pico, l1H pp

largura da linha pico a pico e H ê a posição da linha ceno

traI do triplete.

Para obter a curva da superposiç~o dos tri-

pletes referentes aos dois centros foi feita a soma de

duas curvas, dadas pela equaç~o acima, com H diferentes.o

Esta diferença de posições das linhas centrais foi repre -

sentada por DELH •o

A figura 29 mostra o espectro simulado do e1

xo "a" e os parâmetros que dão o melhor ajuste com o espe~

tro experimental.

No último ajuste das curvas consideramos o

centro do dubleto como a posiç~o da linha, nos casos em

que há resoluç~o da interação. Isto só modifica o ajuste

no plano "ac" em relaç~o ao primeiro ajuste. A figura 30

mostra o novo ajuste do plano "ac" e os ajustes nos pla-

nos "bc" e "ab" s~o aqueles mostrados nas figuras 24 e 26.

Para este último ajuste encontramos os se

guintes tensores no sistema de referência "abc";

OOI

OO 4.0246

_ /4.0246

g~bC(1)=\

O4.0246O•• O 15. g2 (2)=O 4.0246-0.015, abcO

0.0154.0246 O-0.015 4.0246

\

I

- 72 -

oC1l

op.Smuo"d

"J,~)

-'n

j~,rV-J

'J"\J

\.\~,.

"-

"-'-'-

..•..•••••..•..••..••

o:

bPPHCr3+

90 l-r '1 ~

.1 ,

-IC.170

• I'•. I •• I •50

••

•

•

30••,

l:r:l I. ,.• I.

12.3O O

!12.3 O O

_2 I

_2

Kabc(2) =

O157.2 -150.0; Kabc(2) = O 157.2 150.0

O -150.0

157.2

\ O 150.0 157.2

Agora apresentaremos com mais detalhes os

cálculos usados para determinar os autova10res e autoveto-

res dos tens ores referentes ao centro (1), cuja parte

rica foi apresentada no Capítulo 2.

~teo

o tensor

Diagonalizando o tensor g2bâ C

e a matriz R.

obtemos

4.0396O

O

; R (1) =1 O.~l

1.0O

8~(1)

IO4.0246 O O-0.71=1

\

gO

O4.0096I 0.71

OO •71

Os autovalores do tensor g estão na diagonal

do tensor 8n e os autovetores são os vetores colunas da ma

triz R

2.0099

O

O

O

2.0061

O

O

O

2.0024

o maior autovalor (2.0099) corresponde ao

eixo principal "x". Como este autovalor apareceu, neste ca

so, na primeira coluna do tensor 8n então a orientação do

eixo "x" e dada pelo primeiro vetor da coluna da matriz R.

Ou seja, tem as coordenadas (0.00; 0.71; 0.71) em relação

aos eixos "abc". O autovalor 2.0061 corresponde ao

- 75 -

eixo

"y" que tem as coordenadas (1.00; 0.00; O.OO)e o autova1or

2.0024 corresponde ao eixo "z" com as coordenadas

-o . 71; o. 71) .

A figura 31 mostra a orientação dos

principais do tensor g.

(0.00;

eiXOS

Para determinar o tensor A2b temos que aplia c -

ear a equação (2.39) que transcrevemos aqui.

g_labc

:: 1g-

abe(2.39)

••Onde o tensor ,g

abeê dado pela equação (2.40)

•• tR. gn • R (2.40)

Portanto temos:

••

g (1)abe

0.00

O .71

0.71

1. 00

0.00

0.00

0.00

-0.71

0.71

2.0099

O

O

O O

2.0061 O

O 2.0024

O 0.71 0.71

1.0 O O

O -0.71 0.71

~

gabe (1) 12.0061•• O

\ O

O

2.0062

0.0038

\

O \

0.0038 \

2.00621

Invertendo a matriz de g b obtemos:a e

-1g (1)abe

0.4985

O

O

O

0.4985

-0.0009

o

-0.0009

0.4985

- 76 -

C

Xl = 2:2

IIIIIIIII bI IIIIIIIII'il = Yaa o. / I ~L ________ 1,,= 'ta

Fig. 31: Orientação dos eixos principais dos tensores g e Ã.

- 77 -

Substituindo na equação (2.39) e efetuando

a multiplicação obtemos:

13.O 56O

O

;\, (1) = \

O39.199-37.417abcO

-37.41739.1991

\

f

Diagonalizando este tensor encontramos:

I

!3.056 O O I 11

OO

\

A~ (1) =1 O 1.782 O ; RÃ(!) =10

O • 71O • 71 I

IO O '6.616 \. O

I

O • 71 -o . 71 /

As medidas do desdobramento hiperfino foram

feitas em unidades de cm que corresponde a 4 gauss. Portan

to, para obtermos os autovalores do tensor A, em gauss, t~

mos que extrair a raíz quadrada de seus elementos e multi-

plicá-los por 4.

7.0 O

O 5.3

O

O

O O 35.0

A orientação dos eixos principais do tensor

A coincide com os de g e está mostrada na figura 31.

Na Tabela V estão os autovalores e

do último ajuste.

- 78 -

ângulos

TABELA V

AUTOVALORES ÂNGULOS

c.entro(l)

centro(2)centro(l)centro(2)

+

gxx

2.0099-0.00052.0099

gyy

2.0061 2.0061gxx

-A 0° O.Soxx

gzz

2.0024 2.0024

go

2.0061 2.0061gyy

-A 0° 0°yy1-

A5.3G -0.2 5.3xx

A

7.0 7.Ogzz

-A 000.80

yy

zz

A

35.0 34.5zz

A

15.8 15.6o

Podemos notar tambem a grande simetria dos

centros (1) e (2): os eixos "y" coincidem para os dois en-

quanto que os eixos "x,z" estão deslocados no plano "bc"

(figura 31).

3. ESPECTRO DE PÔ

O espectro de pô se encontra na figura 32.0s

parâmetros obtidos são:

2A = 17.4cm x 4 G = 69.6Gzz -'-

cm

Azz

= 34.8 G

0.7144487 x 9532 hz3400 G

- 79 -

80-

10o-

(~)

(l)U

'O1;',1

.~

O

\'f"')

'-'••