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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E COMPUTAÇÃO

Daniel Guerra Vale da Fonseca

MODELAGEM E CONTROLE ADAPTATIVO DE UMA PLANTA

DIDÁTICA DE NÍVEL COM INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL

Natal-RN

2012




Defesa de Mestrado apresentada ao Programade Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e deComputação PPgEEC, da Universidade Federaldo Rio Grande do Norte, como parte dos requi-sitos para a obtenção do título de Mestre emCiências. Área de concentração: Automação eSistemas.

Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli

Natal-RN

2012

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

Fonseca, Daniel Guerra Vale da.Cutter Modelagem e Controle Adaptativo de uma Planta Didática de Ní-

vel com Instrumentação Industrial / Daniel Guerra Vale da Fonseca. –Natal-RN : UFRN, 2012.

15+ 81p. ; (INPE-00000-TDI/0000)

Dissertação () – Universidade Federal do Rio Grande do Norte,Natal-RN, 2012.

Orientador : Andre Laurindo Maitelli.

1. Palavra chave. 2. Palavra chave 3. Palavra chave. 4. Palavra chave.5. Palavra chave I. Título.

CDU 000.000




Defesa de Mestrado apresentada ao Programade Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e deComputação PPgEEC, da Universidade Federaldo Rio Grande do Norte, como parte dos requi-sitos para a obtenção do título de Mestre emCiências. Área de concentração: Automação eSistemas.

Aprovada em:

Prof. Dr. André Laurindo MaitelliUniversidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Orientador

Prof. Dr. Carlos Eduardo Trabuco DoreaUniversidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Membro

Prof. Dr. Fábio Meneghetti Ugulino de AraújoUniversidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Membro

Prof. Dr. Luís Fernando Alves PereiraUniversidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS

Externo

À Deus e à minha querida avó (In Memorian).

AGRADECIMENTOS

À Deus, por tudo, em todos os momentos de minha vida.

Aos meus pais e irmão, pelo apoio incondicional ao longo de toda minha vida.

À minha avó Lurdinha (In Memorian), por sua grande participação na minha construção pes-

soal.

À todos os Top&Amigos: Victor, Henrique, Motoki, Danilo, Carla, Alan e Leidson, pela ami-

zade e pelo grande apoio desde o início das atividades universitárias.

Ao amigo André Dantas, pelas grandes contribuições e ajuda durante a realização deste traba-

lho.

A Fernando Chaves e Pedro Péricles, pela amizade de longas datas, companherismo e conversas.

Sempre presentes independente da situação.

À todos da Comunidade Católica Reviver pela Misericórdia.

Ao meu orientador, professor André Laurindo Maitelli, sou grato pela orientação.

Aos colegas, pelas críticas e sugestões.

Ao CNPq, pelo apoio financeiro e ao Laboratório de Automação emPetróleo pelos recursos e

pela oportunidade de desenvolver este trabalho.

“Impossível é um conceito, não uma realidade.”.

AUTOR DESCONHECIDO

RESUMO

As áreas de controle, automação e otimização contribuem para a melhoria dos processosutilizados pelas indústrias, permitindo uma linha de produção rápida, aprimorando a qualidadedo produto final e reduzindo os custos de produção. Boas ferramentas para o desenvolvimentode pesquisas nestas áreas são as plantas didáticas, pois proporcionam um contato direto comequipamentos semelhantes ou até mesmo usados no setor industrial. Em vista dessas capaci-dades, o objetivo deste trabalho é modelar e controlar uma planta didática que consiste de umsistema de controle de processo para vazão e nível com instrumentação industrial. Com o mo-delo é possível construir um simulador capaz de permitir estudos a respeito do funcionamentodo sistema, sem os gastos com a operação do processo real. É o caso de experimentos comcontroladores, que podem ser testados diversas vezes antesde serem efetivamente utilizados noprocesso real. Dentre os diversos tipos de controladores existentes, foi dado foco aos de tipoadaptativo, principalmente ao auto-sintonizável direto (Direct Self-Tuning Regulator– DSTR)com ação integral e ao controlador com Escalonamento de Ganho (Gain Scheduling– GS). Ocontrolador DSTR foi projetado com base no método de posicionamento de pólos e teve seusparâmetros calculados através da técnica dos mínimos quadrados recursivos. As característicasdos sistemas adaptativos foram de grande valia para garantir um desempenho satisfatório doscontroladores, quando aplicados à planta.

Palavras-chave: Planta Didática, Modelagem de Sistemas Dinâmicos, Simulação Dinâmica,Controle Adaptativo, Regulador Auto-sintonizável, Ganho Escalonado.

MODELLING AND ADAPTIVE CONTROL OF A LEVEL DIDACTIC PLANT WITHINDUSTRIAL INSTRUMENTATION

ABSTRACT

The control, automation and optimization areas help to improve the processes used byindustry. They contribute to a fast production line, improving the products quality and reducingthe manufacturing costs. Didatic plants are good tools for research in these areas, providing adirect contact with some industrial equipaments. Given these capabilities, the main goal of thiswork is to model and control a didactic plant, which is a leveland flow process control systemwith an industrial instrumentation. With a model it is possible to build a simulator for the plantthat allows studies about its behaviour, without any of the real processes operational costs, likeexperiments with controllers. They can be tested several times before its application in a realprocess. Among the several types of controllers, it was usedadaptive controllers, mainly theDirect Self-Tuning Regulators (DSTR) with Integral Action and the Gain Scheduling (GS). TheDSTR was based on Pole-Placement design and use the RecursiveLeast Square to calculate thecontroller parameters. The characteristics of an adaptivesystem was very worth to guarantee agood performance when the controller was applied to the plant.

Keywords: Didactic Plant, Modeling Dynamic Systems, Dynamic Simulations, Adaptive Con-trol, Self-Tuning Regulator, Gain Scheduling.

LISTA DE FIGURAS

Pág.

1 Sistema de controle de processo de vazão e nível – T5552.. . . . . . . . . . . . . 19

2 Esquema da instrumentação do sistema de controle de processo T5552.. . . . . . . 20

3 Bomba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Sensor de pressão. Ao fundo, válvulas solenóides.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5 Válvula de controle pneumática com atuação por diafragma.. . . . . . . . . . . . 22

6 Sensor de vazão do tipo turbina.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7 Tanque de Processo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8 Dimensões do tanque de processo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

9 Vazão de entrada com aplicação do ajuste de curvas.. . . . . . . . . . . . . . . . . 27

10 Esvaziamento do tanque através da válvula solenóide SV100-B. . . . . . . . . . . 28

11 Esvaziamento do tanque através da válvula solenóide SV100-C. . . . . . . . . . . 29

12 Válvula solenóide SV100-B. Fluido acima do orifício.. . . . . . . . . . . . . . . . 29

13 Válvula solenóide SV100-B. Fluido abaixo do orifício.. . . . . . . . . . . . . . . 30

14 Válvula solenóide SV100-C. Fluido acima do orifício.. . . . . . . . . . . . . . . . 30

15 Válvula solenóide SV100-C. Fluido abaixo do orifício.. . . . . . . . . . . . . . . 31

16 Vazão de saída em função da altura da válvula SV100-B.. . . . . . . . . . . . . . 31

17 Vazão de saída em função da altura da válvula SV100-C.. . . . . . . . . . . . . . 32

18 Sinal aplicado na válvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

19 Não linearidade encontrada na válvula pneumática.. . . . . . . . . . . . . . . . . 34

20 Tanque de processo enchendo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

21 Tanque de processo secando.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

9

22 Tanque de processo enchendo com água na seção 2.. . . . . . . . . . . . . . . . . 36

23 Nível da planta, real e simulada, durante a aplicação do sinal da Figura 18.. . . . . 37

24 Nível da planta, real e simulada, durante a aplicação do sinal da Figura 18.. . . . . 37

25 Diagrama de blocos de um sistema adaptativo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

26 Diagrama de bloco de um controlador STR.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

27 Diagrama de bloco de um controlador STR direto.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

28 Diagrama de bloco de um controlador com Escalonamento de Ganho. . . . . . . . 48

29 Esquema da comunicação na bancada de testes.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

30 Esquema de coleta do estimador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

31 Resultado da aplicação do DSTR à planta didática abordandoo problema servo.. . 54

32 Parâmetros do controlador DSTR.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

33 Adaptação dos parâmetros do controlador PI para o problema servo. . . . . . . . . 56

34 Resultado da aplicação do GS à planta didática abordando o problema servo.. . . . 57

35 Atualização dos parâmetros do controlador PI.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

36 Resultado DSTR no problema regulatório. SP = 5 cm. . . . . . . . . . . . . . . . 61

37 Resultado DSTR no problema regulatório. SP = 10 cm. . . . . . . . . . . . . . . 62

38 Parâmetros do controlador DSTR. SP = 5 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

39 Parâmetros do controlador DSTR. SP = 10 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

40 Adaptação dos parâmetros do controlador PI para o problema regulatório. . . . . . 64

41 Resultado GS no problema regulatório. SP = 5 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

42 Resultado GS no problema regulatório. SP = 10 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . 66

43 Atualização dos parâmetros do controlador PI. SP = 5 cm. . . . . . . . . . . . . . 67

44 Atualização dos parâmetros do controlador PI. SP = 10 cm. . . . . . . . . . . . . 68

45 Não linearidade encontrada na válvula pneumática.. . . . . . . . . . . . . . . . . 75

46 Diagrama de blocos de um sistema em malha fechada.. . . . . . . . . . . . . . . . 80

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CLP – Controlador Lógico Programável

CV – Control Variable

DSTR – Direct Self-tuning Regulator

ELS – Extended Least Square

GA – Genetic Algorithm

GPC – Generalized Predictive Control

GS – Gain Scheduling

IHM – Interface Homem-Máquina

IV – Instrumental Variables

LAUT – Laboratório de Automação em Petróleo

LQG – Linear Quadrático Gaussiano

MDFC – Método das Derivadas Finitas Centrais

MIMO – Multiple Input and Multiple Output

MRAC – Model-Reference Adaptive Control

NF – Normalmente Fechado(a)

OLE – Object Linking and Embedding

OPC – OLE for Process Control

PEM – Prediction Error Methods

PID – Controlador Proporcional-Integral-Derivativo

PI – Controlador Proporcional-Integral

PP – Pole Placement

PSO – Particle Swarm Optimization

PV – Process Variable

RLS – Recursive Least Square

SISO – Single Input and Single Output

SP – Setpoint

STR – Self Tuning Regulator

UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte

MV – Minimum Variance

LISTA DE SÍMBOLOS

d(.)dt ou ˙(.) – Operação de derivação temporal de uma variável expressa internamente

aos parênteses(.)

T1 – Compartimento maior do tanque de processo

T2 – Compartimento menor do tanque de processo

Q – Vazão Volumétrica

qin – Vazão de entrada do tanque de processo

qout – Vazão de saída do tanque de processo

∆Q – Diferença entre a vazão de entrada e a vazão de saída

S – Área da seção transversal do tanque de processo

S1 – Área da seção transversal do compartimento T1

S2 – Área da seção transversal do compartimento T2

h – Altura de líquido no tanque de processo

f (h) – Função da vazão em relação a altura

g(h) – Função que relacionaqout com altura

R2 – Coeficiente de correlação

uc – Referência (SP) desejada para o processo

y(t) – Variável de processo (PV) do sistema dinâmico

y(t) – Estimativa de y(t)

u(t) – Sinal de controle (CV)

v(t) – Perturbação do sistema de controle

z−1 – Operador de atraso

A∗(z) – Polinômio cujas raízes são os pólos do sistema dinâmico

B∗(z) – Polinômio cujas raízes são os zeros do sistema dinâmico

A(z−1) – Polinômio recíproco deA′(z)

B(z−1) – Polinômio recíproco deB′(z)

d0 – Grau relativo do modelo do processo

n – Grau do polinômioA(z−1)

m – Grau do polinômioB(z−1)

Am(z−1) – Polinômio que possui os pólos desejados do sistema em malhafechada

Am(1) – Soma dos elementos deA(z−1) quandoz−1 = 1

d – Atraso de tempo a ser ajustado no projeto de controle

R, SeT – Polinômios da lei de controle do posicionador de pólos

R′ eS′ – Polinômios fatorados deReS, respectivamente

S(1) – Soma dos elementos deS(z−1) quandoz−1 = 1

Ac – Polinômio característico do sistema em malha fechada

B+ – Polinômio com zeros estáveis e bem amortecidos

B− – Polinômio com zeros instáveis e fracamente amortecidos

B−(1) – Soma dos elementos deB−(z−1) quandoz−1 = 1

Ao – Polinômio observador

Ao(1) – Soma dos elementos deAo(z−1) quandoz−1 = 1

∆(z−1) – Ação integral,∆(z−1) = 1−z−1

ℓ – Número de zeros instáveis e fracamente amortecidos

R – R = B−(1)B+R′

S – S = B−(1)S′

uf (t) eyf (t) – Sinaisu(t) ey(t) filtrados, respectivamente

ϕ, ϕT – Vetor de regressores

θc, θTc – Vetor de parâmetros do controlador

θc – Estimativa do vetor de parâmetros do controlador

J(θc, t) – Função de custo

ε(t) – Erro de predição,ε = y(t)− y(t)

K(t) – Ganho do estimador MQR

P(t) – Matriz de covariância

λ – Fator de esquecimento

α – Limiar para atualizar as estimativas

Kp – Ganho Proporcional

Ki – Ganho Integral

Ts – Período de amostragem

Tr – Tempo de subida

ξ – Índice da métrica de Goodhart

ξ1, ξ2 e ξ3 – Parâmetros da métrica de Goodhart

α1, α2 e α3 – Pesos dos parâmetros da métrica de Goodhart

SUMÁRIO

Pág.

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.1 Motivação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3 Estrutura do Trabalho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 PLANTA DIDÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1 Válvulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Sensores de Vazão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3 Tanque de Processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 MODELAGEM DA PLANTA T5552 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 Modelo do Tanque de Processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Vazão de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Vazão de saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Válvula Pneumática de Controle com Atuação por Diafragma. . . . . . . . . . . . 33

3.5 Ambiente Simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 CONTROLADOR ADAPTATIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Self-Tuning Regulator(STR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2.1 Implementação de um Controlador Auto-sintonizado Direto . . . . . . . . . . . 42

4.3 Controlador com Escalonamento de Ganho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1 Bancada de Testes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2 Seguimento de Trajetória. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3 Rejeição à perturbação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

APÊNDICE A - Algoritmo representativo da válvula pneumática. . . . . . . . . 75

APÊNDICE B - Código adicional do algoritmo do controlador GS . . . . . . . . 78

APÊNDICE C - Ação integral para perturbações do tipo degrau. . . . . . . . . 80

1 INTRODUÇÃO

A área de controle, automação e otimização tem sido de grandeimportância para indús-

tria, contribuindo com diversas tecnologias utilizadas namaioria dos processos industriais. O

uso destas tecnologias está associado à alta competitividade do mercado que exige uma linha

de produção rápida, com bons resultados e sem desperdícios de recursos (ÅSTRöM; HäGGLUND,

2006). Assim também afirmaCampos e Teixeira(2006), ao indicar estas áreas como funda-

mentais para o aumento da produtividade de plantas industriais. As tecnologias desenvolvidas

produzem vários ganhos como: aumento do nível de qualidade dos produtos, minimização da

necessidade de reprocessamento de produtos, aumento da confiabilidade dos sistemas e libera-

ção do operador para outras atividades.

Com a ampliação do parque industrial brasileiro, ocasionadopelo crescimento econômico

e tecnológico, existe a necessidade de formação de uma mão deobra especializada na área de

controle de processos industriais, justificando o aumento de cursos tecnológicos oferecidos por

instituições de ensino (THOMAS et al., 2010).

Plantas didáticas, assim como plantas pilotos, são plataformas tecnológicas e constituem

alternativas práticas no ensino de controle de processos. Elas possibilitam a criação de ambien-

tes e situações controladas, permitindo, em conjunto com a fundamentação teórica apresentada

em sala de aula, o desenvolvimento de soluções para problemas reais existentes no setor indus-

trial.

Diversos trabalhos científicos tem feito uso de plantas piloto ou didáticas. Os trabalhos de

Gomes e Pinto(2008), Carvalho et al.(2009) e Barroso et al.(2010) demonstram exemplos de

sua utilização no âmbito do ensino de controle de processos eMartin (2006), Oliveira (2008),

Carvalho et al.(2010), Verly et al. (2010) e Thomas et al.(2010) aplicam sobre este tipo de

equipamento metodologias da área de controle de processos como, modelagem, identificação e

controle de sistemas.

Nesse contexto, este trabalho realiza experimentos em uma planta didática de controle de

nível da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), localizada no Laboratório de

Automação em Petróleo (LAUT), abordando desde a modelagem matemática de seus compo-

nentes, à simulação, identificação e controle do sistema, promovendo o encontro entre a teoria

e a prática de controle de processos.

1.1 Motivação

SegundoBarbosa(apudTHOMAS et al., 2010) os motivos para a aquisição de uma planta

piloto são:

17

• proporcionar o contato de alunos com instrumentos encontrados na indústria, tais

quais válvulas, sensores, transmissores, Controladores Lógicos Programáveis (CLP),

além de outros, presentes no chão de fábrica;

• interligar tais instrumentos a partir de uma rede objetivando controlar e supervisionar

o processo através de uma Interface Homem-Máquina (IHM);

• demonstrar os vários tipos de problemas de controle, como os vistos em sistemas

Single Input and Single Output(SISO), os encontrados em sistemasMultiple Input

and Multiple Output(MIMO), os sistemas com dinâmica linear e, por fim, os sistemas

variantes no tempo.

• desenvolver algoritmos de controle estudados no meio acadêmico e testá-los num am-

biente com características semelhantes ao industrial, sujeito a, por exemplo, saturação

de válvulas, não linearidades e atrasos de transporte.

Todos esses motivos se aplicam ao caso da planta presente nesse trabalho, exceto àquele relaci-

onado a problemas do tipo MIMO. Além desses fatores, plantaspilotos também são usadas no

meio industrial, capacitando funcionários a partir de treinamentos e servindo para estudo prévio

de novas estratégias a serem aplicadas no processo real.

As técnicas convencionais de controle são largamente usadas na indústria visto que são

simples, robustas e familiares para o operador de campo. Comotodo sistema prático pos-

sui características não lineares, eles podem ser representados por modelos linearizados em

torno de pontos de operação. Porém, a sintonia dos controladores para esses pontos de ope-

ração pode resultar em um desempenho não satisfatório, devido, por exemplo, as variações

nos parâmetros do processo. A solução é continuamente ajustar os parâmetros dos contro-

ladores (RAVI; THYAGARAJAN , 2011). As técnicas adaptativas são capazes de satisfazer esses

requisitos e por isso escolheu-se esse tipo de controlador no desenvolvimento deste trabalho.

Ravi e Thyagarajan(2011) ainda mostram diversos estudos com controladores adaptativos e

sistemas de nível ao longo da década, comprovando a relevância do tema. Além desta pesquisa,

que trata do uso de um controlador com Escalonamento de Ganho(Gain Scheduling – GS)

para controlar um sistema não linear de tanques cônicos, pode-se citar Lin et al. (2000) que

apresenta um algoritmo adaptativo para controladores Proporcional-Integral-Derivativo (PID);

Hwang et al.(2003) que utiliza aprendizado por reforço baseado em controle adaptativos para

sistemas não lineares;Munasinghe et al.(2005) que usa um controlador neuro-fuzzy para o

controle de nível de água em usinas nucleares; eBhuvaneswari et al.(2008) que propõe um

sistema neural baseado em controle adaptativo por modelo dereferência (Model-Reference

Adaptive Control– MRAC) aplicado também em um processo de nível com tanques cônicos.

18

1.2 Objetivos

Este trabalho tem como principal objetivo a modelagem e o controle de uma planta didá-

tica de nível com instrumentação industrial. A elaboração do modelo matemático possibilita o

desenvolvimento de um simulador para a planta capaz de auxiliar no estudo de suas caracterís-

ticas. O simulador também é de grande ajuda, pois agiliza o projeto do controlador e permite

avaliar seu funcionamento antes de sua aplicação no processo real.

Devido a não-linearidades associadas à planta e a mudanças em sua dinâmica ao longo

da faixa de operação, escolheu-se usar um sistema adaptativo, caracterizado como um sistema

não-linear capaz de controlar plantas com parâmetros desconhecidos ou variáveis através do

ajuste dos parâmetros do controlador (NARENDRA; ANNASWAMY , 2005).

1.3 Estrutura do Trabalho

A organização deste trabalho encontra-se disposta da seguinte forma: o capítulo2 apre-

senta uma descrição a respeito da planta T5552, detalhando seus principais componentes. O

capítulo3 discute sobre a modelagem da planta, descrevendo todas as etapas necessárias para

se chegar a um modelo satisfatório dos subsistemas. Neste capítulo também é mostrado o simu-

lador desenvolvido a partir desta modelagem e o resultado das simulações frente ao processo

real. O capítulo4 aborda de maneira breve a teoria sobre controle adaptativo etambém mostra

informações a respeito da implementação de um controlador adaptativo com Escalonamento de

Ganho e de um controlador adaptativo Auto-sintonizável direto. O capítulo5 explica como foi

montada uma bancada de testes para aplicação dos controladores propostos. Também reune os

resultados da utilização destes controladores na planta denível. Por fim, o capítulo6 apresenta

as conclusões e perspectivas.

19

2 PLANTA DIDÁTICA

Sistemas de controle de processos atuam em uma ampla variedade de aplicações indus-

triais, incluindo geração de energia, processos petroquímicos, processamento de alimentos e

manufatura. Diversas são as variáveis de processo (Process Variable – PV) utilizadas no con-

trole desses sistemas, como a vazão, a pressão, a temperatura, o nível, a densidade e o pH.

O Sistema de Controle de Processos de Nível e Vazão – T5552, da fabricante Ama-

trol (AMATROL , 2011), apresentado na Figura1, foi a plataforma utilizada para cumprir os

objetivos deste trabalho. Ele possui dois dos tipos mais comuns de variáveis de processo, vazão

e nível, sendo concebido e implementado observando-se os requisitos e padrões de sistema de

controle industriais reais.

Figura 1 - Sistema de controle de processo de vazão e nível – T5552.

O esquema da Figura2 representa a instrumentação da planta, mostrando os principais

componentes que a formam.

Como pode ser visto, existe um tanque reservatório responsável por armazenar o fluido

a ser usado no processo. Uma bomba submersa (Figura3) é alimentada por uma voltagem de

110 V alternada, retirando líquido do tanque reservatório eenviando-o para a tubulação. O

fluido percorre toda a tubulação até chegar ao tanque de processo, que terá seu nível medido

a partir de um sensor de pressão (LET200-A) localizado na parte inferior do tanque, como

20

Figura 2 - Esquema da instrumentação do sistema de controle de processo T5552.

ESCOAMENTOEXCEDENTE

TANQUE DE

PROCESSO

TANQUE RESERVATÓRIO

SUPRIMENTO DEAR COMPRIMIDO

BOMBA

SV100-B

HV300

HV100-D SV

100-C

LET200-A

PI100-A

FIC100

HV100-A

SV100-A

S

SS

HV100-B

FV100 PI

100-B

FI100

HV100-C

LSH200-B

LSH200-A

FCV100FIT

100FE100

PC100

PI100-C

IYT100

mostra a Figura4. O líquido retorna ao tanque reservatório com a abertura dasválvulas manuais

HV100-D e HV300, ou das válvulas solenóides, SV100-B e SV100-C, possibilitando o contínuo

funcionamento da planta, sem necessidade de interromper o processo para reabastecimento do

líquido.

Figura 3 - Bomba.

21

Figura 4 - Sensor de pressão. Ao fundo, válvulas solenóides.

Válvula

Solenóide

SV100-B

Válvula

Solenóide

SV100-C

Sensor de

Pressão

LET200-A

2.1 Válvulas

A principal função das válvulas é regular a vazão que passa por elas através de sua aber-

tura ou fechamento. O que as diferencia é a maneira como esse procedimento é feito.

As válvulas HV100-A, HV100-B, HV100-C, HV100-D e HV300 precisam que o usuário

da planta as opere manualmente, sendo assim, chamadas de válvulas manuais. Sua utilização

não permite determinar uma porcentagem de abertura (ou fechamento). Isso não ocorre com a

válvula FV100. Apesar de também ser uma válvula manual, essapossui um indicador gradual

informando seu ângulo de fechamento. Recebe o nome de válvulamanual de controle, pois ao

estabelecer uma relação entre ângulo e a vazão produzida é possível ter controle sobre qual a

vazão máxima que passa pela tubulação.

Outro tipo de válvula presente na planta T5552 é representado pelo conjunto de três vál-

vulas solenóides SV100-A, SV100-B e SV100-C, normalmente fechadas (NF). Diferente das

anteriores, seu funcionamento é feito a partir de um sinal elétrico, sendo análogo ao dos relés.

Este tipo de válvula não possui percentual de fechamento, ouestá completamente aberta ou

completamente fechada, porém, não é há necessidade de ser operada manualmente, pois pode

restringir a vazão de maneira automática.

O último tipo de válvula encontrado na planta é a válvula pneumática de controle com

atuação por diafragma (FCV100), mostrada na Figura5. Ela realiza o papel de atuador, rece-

bendo comandos do usuário através de um sinal de controle (Control Variable– CV) com o

objetivo de controlar a saída de processo. Esta válvula trabalha com o sinal de pressão padrão

da indústria (3 à 15 psi), em que o aumento dessa variável corresponde ao fechamento da vál-

vula e a diminuição a sua abertura (ar para fechar). A CV enviada para a válvula é um sinal

elétrico de 4 à 20 mA que é convertido em um sinal de pressão como auxílio do conversor de

22

corrente para pressão - I/P - (IYT100).

Figura 5 - Válvula de controle pneumática com atuação por diafragma.

2.2 Sensores de Vazão

O sensor de vazão FI-100 é conhecido como rotâmetro. Seu funcionamento é dado a

partir de um peso, que após ser impulsionado pelo líquido da tubulação e alcançar uma posição

de equilíbrio, indica ao operador a vazão através de uma tradução entre a posição atual do peso

e uma régua graduada. Já o FE100 (Figura6) é um sensor do tipo turbina, que ao ter suas

pás giradas pelo fluxo, produz pulsos elétricos enviados ao transmissor FIT100 responsável por

informar o valor da vazão instatânea na tubulação.

Figura 6 - Sensor de vazão do tipo turbina.

2.3 Tanque de Processo

O tanque de processo, construído em acrílico, é formado por dois compartimentos, T1 e

T2, separados por uma placa divisória, como pode ser visto através da Figura7. Um orifício,

presente nesta divisória, permite a passagem de líquido de T1 para T2, e é um dos responsáveis

pela existência de diferentes dinâmicas na planta.

23

Figura 7 - Tanque de Processo.

Este capítulo apresentou e detalhou os principais componentes presentes na planta didá-

tica T5552 e que tiveram participação no desenvolvimento deste trabalho. O funcionamento do

tanque, assim como sua modelagem e a dos demais subsistemas,será detalhado no capítulo3.

24

3 MODELAGEM DA PLANTA T5552

... nós queremos descrever alguns aspectos de um objeto do mundo real,o processo, de uma maneira abstrata. Nós temos que decidir quais ca-racterísticas levar em conta, e quais propriedades ignorar. É a essênciada arte da modelagem selecionar somente aquelas características, dentreas muitas disponíveis, que são necessárias e suficientes para descrevero processo com precisão de acordo com os objetivos do modelador.

Campos, Mario e Teixeira, Hebert

A obtenção de um modelo matemático quantitativo é de grande valia para entender e con-

trolar sistemas. A planta didática T5552 possui subsistemas que, assim como diversos encontra-

dos na indústria, são dinâmicos por natureza, sendo normalmente representados por equações

diferenciais.

Neste capítulo serão descritos os procedimentos realizados para alcançar os modelos dos

subsistemas da planta, possibilitando o desenvolvimento de uma simulação computacional do

processo de nível.

Vale destacar que não foi obtido um modelo para as válvulas manuais, pois não é possí-

vel mensurar os respectivos percentuais de abertura/fechamento necessários para representá-las

na simulação. Considera-se, assim, que todas as válvulas manuais da tubulação estarão com-

pletamente abertas, e aquelas que estão acopladas ao tanquede processo serão consideradas

completamente fechadas.

3.1 Modelo do Tanque de Processo

O nível do tanque de processo é monitorado pelo sensor de pressão acoplado em sua parte

inferior. É possível perceber, através da instrumentação apresentada na Figura2, que devido a

sua localização o sensor LET200-A mede apenas o nível do compartimento T1 do tanque.

Com o propósito de medir a altura de líquido no tanque, fez-se uso da equação (3.1),

desenvolvida a partir do cálculo da vazão volumétrica (∆Q= dV/dt) (GARCIA, 2009), que pode

ser desmembrada em uma diferença entre o fluxo de entrada e saída, denominada balanço de

massa (COELHO; COELHO, 2004).

dVdt

= ∆Q

Sdhdt

= qin −qout ⇒ h=qin −qout

S(3.1)

25

em queV equivale ao volume de líquido no tanque,dV/dt a sua derivada em relação ao tempot,

∆Q a diferença entre a vazão de entradaqin e a vazão de saídaqout, Sà área da seção transversal

do tanque, eh a altura do fluido no tanque de processo, sendoh a sua derivada em relação at.

O fluido entra através da rede de tubulação e escoa para o tanque de reservatório através

da abertura das válvulas manuais ou solenóides. A presença de um tubo na parte central de T1

(Figura8) limita o nível máximo de líquido no tanque de processo em 25,4 cm. Todo fluido

excedente é reconduzido por este tubo ao tanque reservatório, evitando o transbordamento do

tanque de processo.

Figura 8 - Dimensões do tanque de processo.

T2

T1

14,5cm22cm

25,4cm

26,5cm

Orifício

A Figura8 também mostra as dimensões de cada um dos compartimentos do tanque de

processo. A área da seção transversal de T1 é de 583cm2, enquanto a de T2 é de 384,25cm2,

constituindo uma área total de 967,25cm2. O orifício presente na placa divisória permite a

passagem de água de T1 para T2. Ele possui um diâmetro aproximado de 2,54 cm com seu

ponto mais baixo localizado a cerca de 6,35 cm de altura com relação a base do tanque de

processo.

O preenchimento do tanque durante o funcionamento da plantapode ser descrito da se-

guinte forma: inicialmente o fluido entra pela tubulação em T1, elevando o seu nível. Quando o

líquido chega na altura do orifício, o nível em T1 para de subir e T2 começa a ser preenchido.

Por fim, quando o nível em T2 alcança a altura do orifício ambosos compartimentos passam a

ser preenchidos igualmente.

Sabendo que o sensor LET200-A monitora apenas o compartimento T1, a dinâmica do

tanque de processo é representada em três situações: quandoo nível encontra-se abaixo do

orifício, no orifício, e acima deste. As equações (3.2), (3.3) e (3.4) representam a dinâmica para

estes três momentos, respectivamente.

26

h=qin −qout

S1(3.2)

h=qin −qout

S2(3.3)

h=qin −qout

(S1+S2)=

qin −qout

S(3.4)

em que S1 é a área da seção transversal para o compartimento T1e S2 a área para o comparti-

mento T2.

Durante o esvaziamento do tanque de processo, dado pela abertura das válvulas solenóides

presentes em T1, a dinâmica é representada pela equação (3.2), quando o nível está abaixo do

orifício, e por (3.4), quando está acima.

Como a válvula manual, HV300, foi considerada fechada, não háum mecanismo de es-

vaziamento para T2. Desta forma, quando o nível passa de um ponto acima do orifício para um

abaixo, uma quantidade de líquido fica acumulada neste compartimento.

Devido a necessidade do conhecimento sobre as vazões de entrada e saída, necessárias

para o cálculo da equação (3.1), as seções a seguir detalharão como obtê-las.

3.2 Vazão de entrada

A bomba utilizada pela planta T5552 proporciona uma vazão que leva o líquido do tanque

reservatório ao tanque de processo através da rede de tubulação. Esta vazão, denominada vazão

de entrada (qin), depende da posição das válvulas manuais e da porcentagem de fechamento da

válvula pneumática (Figura5), existentes na rede de tubulação. Além disso, observa-se que o

tubo que possibilita a entrada do fluido no tanque de processolocaliza-se na parte lateral inferior

do mesmo. Dessa forma, a coluna de fluido que ultrapassa a altura desse tubo, quando a planta

está em operação, exerce uma pressão contrária à pressão de descarga da bomba, restringindo a

vazão de entrada.

Uma funçãof (h), dependente da altura do líquido no tanque, foi utilizada para traduzir a

influência gerada por esta coluna de fluido acima do tubo de entrada. Ela foi obtida a partir de

um ensaio onde se coletaram dados referentes aqin à medida que se enchia o tanque. A Figura9

demonstra o resultado deste ensaio entre vazão e nível, mostrando o decaimento da vazão à

medida que o nível aumenta.

Devido à presença de ruído no sinal coletado, utilizou-se umajuste de curvas de primeira

ordem e obteve-se a funçãof (h) desejada (equação (3.5)).

27

Figura 9 - Vazão de entrada com aplicação do ajuste de curvas.

0 5 10 15 20 250.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

Nível (cm)

Vaz

ão (

norm

aliz

ado)

VazãoVazão aproximada(ajuste de curvas)

f (h) = 0,9964−0,0027h (3.5)

Um método usado para avaliar a qualidade do ajuste é feito pelo coeficiente de correlação,

R2, definido por Pearson (RODGERS; NICEWANDER, 1988). O coeficiente é limitado entre zero e

um, em que quanto mais próximo o seu valor for de um, melhor será o ajuste. Para a curva da

Figura9 o valor deR2 foi igual a 0,8632.

3.3 Vazão de saída

Existem quatro orifícios de saída para o fluido no tanque de processo, sendo três em T1

(dois controlados por válvulas solenóides e um por uma válvula manual) e um em T2 (válvula

manual). Para simulação, as válvulas manuais foram consideradas sempre fechadas, logo, a

vazão de saída (qout) de líquido será determinada apenas pelas válvulas solenóides em T1. A

qout é dada em função da altura do líquido presente no tanque (qout = g(h)). Baseando-se na

equação (3.1), e considerando a vazão de entrada nula, é possível obter duas equações para

representarqout: uma quando o nível está acima do orifício (seção tranversalde áreaS) e outra

quando está abaixo (seção tranversal de áreaS1):

28

h=−1S

qout h=−1S1

qout

qout = g(h) =−Sh qout = g(h) =−S1h (3.6)

A funçãog(h) foi determinada através de ensaios realizados na planta, onde coletaram-se

dados referentes ao nível do líquido no tanque. O procedimento teve os seguintes passos:

• preenche-se o tanque até o nível máximo considerado;

• desliga-se a bomba, o que produz uma vazão de entrada nula;

• fecham-se as válvulas da rede de tubulação, evitando que o líquido escoe pela mesma;

• abre-se a válvula solenóide, permitindo o escoamento de saída;

• a medida que o líquido decai, armazena-se a informação referente à altura. Os dados

foram captados a uma taxa de 0,1 segundos.

As duas válvulas solenóides do tanque de processos permitemvazões diferentes para o

fluido. Para diferenciá-las elas serão referenciadas como na Figura2, SV100-B e SV100-C.

Os gráficos das Figuras10 e 11 representam o comportamento do nível em função do tempo,

quando cada uma dessas válvulas são abertas, isoladamente.Percebe-se claramente a presença

de duas dinâmicas para o processo. Ainda é possível observarque a vazão de saída pela SV100-

B é menor do que pela SV100-C, já que a primeira leva mais tempo para esvaziar o tanque.

Figura 10 - Esvaziamento do tanque através da válvula solenóide SV100-B.

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

5

10

15

20

25

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

Orificio

Nível

29

Figura 11 - Esvaziamento do tanque através da válvula solenóide SV100-C.

0 100 200 300 400 5000

5

10

15

20

25

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

Orificio

Nível

A funçãog(h) necessita da derivada da altura,h. Esta foi obtida através de ajustes de

curvas de primeira ordem a partir dos dados das válvulas.

Os gráficos das Figuras12 e 13, mostram os resultados para o ajuste de curvas aplicados

nos dados da válvula SV100-B, em que o primeiro representa quando o líquido está acima do

orifício e o segundo quando ele está abaixo. O valor deR2 nos respectivos ajustes foi de 0,9999

e 0,9995.

Figura 12 - Válvula solenóide SV100-B. Fluido acima do orifício.

0 100 200 300 400 500 6006

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

340 360 38014

14.5

15

Nível realNível com ajuste de curvas

30

Figura 13 - Válvula solenóide SV100-B. Fluido abaixo do orifício.

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

1

2

3

4

5

6

Tempo (s)

Nív

el (

cm)


70 80 903

3.5

4

Da mesma forma foi feito com a válvula SV100-C e obtiveram-seos gráficos das Figuras

14 e 15. O valor deR2 nos respectivos ajustes foi equivalente aos da válvula SV100-B, 0,9999

e 0,9995.

Figura 14 - Válvula solenóide SV100-C. Fluido acima do orifício.

0 100 200 300 400 500 6006

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

340 360 38014

14.5

15


31

Figura 15 - Válvula solenóide SV100-C. Fluido abaixo do orifício.

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

1

2

3

4

5

6

Tempo (s)

Nív

el (

cm)


70 80 903

3.5

4

Aplicando a equação (3.6), cada valor de altura pôde ser associado a um de vazão, gerando

os gráficos das Figuras16e17.

Figura 16 - Vazão de saída em função da altura da válvula SV100-B.

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2620

25

30

35

Nível (cm)

Vaz

ão (

cm3 /s

)

0 1 2 3 4 5 620

21

22

23

Nível (cm)

Vaz

ão (

cm3 /s

)

qout

− Acima do orifício

qout

− Abaixo do orifício

A Figura 16 corresponde às vazões de saída quando a válvula SV100-B estáaberta e

32

Figura 17 - Vazão de saída em função da altura da válvula SV100-C.

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2630

40

50

60

Nível (cm)

Vaz

ão (

cm3 /s

)

0 1 2 3 4 5 632

34

36

38

Nível (cm)

Vaz

ão (

cm3 /s

)

qout

− Abaixo do orifício

qout

− Acima do orifício

SV100-C está fechada, enquanto a Figura17 é referente a válvula SV100-C aberta e SV100-B

fechada.

Com a ajuda destes gráficos é possível determinar as funções que regem o comporta-

mento da vazão de saída. As equações (3.7) e (3.8) demonstram as funções deqout(h) encon-

tradas para a válvula SV100-B, quando o fluido está acima do orifício e quando está abaixo,

respectivamente.

Acima do orifício:

qout(h) = 0,2132h+19,8599 (3.7)

Abaixo do orifício:

qout(h) = 0,1257h+20,6912 (3.8)

Já as equações (3.9) e (3.10) correspondem ao mesmo que (3.7) e (3.8), porém para a

válvula SV100-C.

33

Acima do orifício:

qout(h) = 0,3570h+31,9263 (3.9)

Abaixo do orifício:

qout(h) = 0,2709h+33,3098 (3.10)

É importante destacar que existem outras formas de se obterem equações matemáticas

que representam a vazão de saída do tanque. Uma possibilidade seria definir diferentes pontos

de operação para a planta e manter o nível constante nesses pontos. Isso fará com que a vazão

de entrada se iguale a de saída, e como o valor da primeira é conhecido, calcula-se a relação

altura-vazão de saída.

3.4 Válvula Pneumática de Controle com Atuação por Diafragma

Segundo informações do fabricante, a válvula pneumática deveria possuir um comporta-

mento linear, porém, durante a operação da planta T5552 constatou-se a presença de uma não

linearidade: para um mesmo valor de sinal de controle, a válvula gerava diferentes valores para

a vazão, caso estivesse fechando ou abrindo.

0 50 100 150 200 250 3000

20

40

60

80

100

Tempo (s)

Fec

ham

ento

da

válv

ula

(%)

Sinal aplicado na válvula

Figura 18 - Sinal aplicado na válvula

Operando com a planta em malha aberta, aplicou-se na válvulao sinal apresentado na

Figura18, escolhido de maneira empírica de forma que a relação entre ofechamento a válvula

34

e a vazão destacasse a forma da não linearidade. O resultado encontra-se na Figura19 que

mostra essa relação entre a porcentagem de fechamento da válvula e a sua vazão. Quando a

válvula está fechando, a vazão segue a curva superior; se estiver abrindo, funciona de acordo

com a curva inferior. A troca de operação (fechar para abrir ou abrir para fechar) é caracterizada

por uma banda morta que mantém a vazão constante no seu últimovalor até que a porcentagem

de fechamento da válvula alcance a curva correspondente à sua operação atual.

0 20 40 60 80 100

50

60

70

80

90

100

110

Fechamento da válvula (%)

Vaz

ão (

cm3 /s

)

Curva para ←válvula fechandoCurva para

válvula→abrindo

↑Transição

P1•

P2↓•P3→ •

↑P4

•

←I1•

I2→ •

Não linearidade realAproximação

Figura 19 - Não linearidade encontrada na válvula pneumática.

Esse comportamento caracteriza uma não linearidade do tipohisterese. A fim

de incorporá-la ao modelo, foi implementado um algoritmo, baseado nos estudos de

Tao e Kokotovic(1996), que procurou representar de maneira aproximada o funcionamento da

válvula. Este algoritmo encontra-se detalhado no ApêndiceA, junto com a definição dos pontos

apresentados na Figura19.

3.5 Ambiente Simulado

O desenvolvimento de um modelo para a planta, além de traduzir seu comportamento di-

nâmico, possibilita gerar uma representação computacional da mesma. Um simulador da planta

foi desenvolvido para o processo de nível, com a utilização da ferramentaSimulinkdoMatlab®,

com o objetivo de possibilitar um estudo prévio do funcionamento do processo em um ambiente

controlado, antecedendo a utilização propriamente dita daplanta real.

O simulador é capaz de retornar dados sobre o comportamento aproximado da planta

quando sujeita a uma determinada situação. Por exemplo, como a mesma reagiria à utilização

35

de um controlador projetado para o controle de nível. Váriostestes podem ser feitos com o

auxílio do simulador antes de aplicar o controlador à plantareal. Além de economizar tempo (a

simulação é capaz de reduzir a segundos o que na realidade aconteceria em minutos ou horas),

trata-se de uma medida de segurança, pois procura evitar situações como a de um controlador

com uma sintonia insatisfatória operando a planta, capaz degerar sinais de controle agressivos

que comprometem o funcionamento do atuador e até mesmo de outros componentes.

Para validar a simulação, foram realizados ensaios na planta real e no simulador, com-

parando os resultados obtidos nos dois casos. A planta pode operar de diversas maneiras, mas

durante os ensaios ela ficou sujeita a quatro configurações1:

• operação com a válvula SV100-B aberta e SV100-C fechada;

• operação com a válvula SV100-B fechada e SV100-C aberta;

• operação com ambas as válvulas solenóides abertas;

• operação com ambas as válvulas solenóides fechadas.

Para cada uma dessas configurações, o tanque de processo foi preenchido com vazão de

entrada máxima, esvaziado com vazão de entrada nula e novamente completado com vazão de

entrada máxima. Nesta última etapa, como a válvula manual emT2 está fechada, existe um

fluido remanescente da etapa de enchimento neste compartimento. Como T2 não necessita ser

preenchido, o nível não fica parado como aconteceu ao ser preenchido pela primeira vez.

A Figura20apresenta como se comportaram a planta real e o simulador quando o tanque

estava enchendo.

Figura 20 - Tanque de processo enchendo.

0 100 200 300 400 500 6000

5

10

15

20

25

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

Ambas fechadas

SV100−B aberta →

SV100−C aberta Ambas

abertas

RealSimulado

1A disposição das demais válvulas já foi explicitada nas seções anteriores.

36

O processo de esvaziamento do tanque é apresentado na Figura21.

Figura 21 - Tanque de processo secando.

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

5

10

15

20

25

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

Ambas abertas

SV100−C aberta

SV100−B aberta

RealSimulado

Por fim, a Figura22 mostra o tanque enchendo pela segunda vez. Percebe-se que, como

já existe líquido em T2, não ocorre mais uma parada na ascensão do nível no ponto em que

encontra-se o orifício, como ocorre na Figura20.

Figura 22 - Tanque de processo enchendo com água na seção 2.

0 100 200 300 400 500 6000

5

10

15

20

25

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

Ambas fechadas

SV100−B aberta →

SV100−C aberta

Ambas abertas

RealSimulado

O último ensaio realizado foi feito com o intuito de validar todo o modelo, utilizando tam-

bém o algoritmo que representa a válvula pneumática com a nãolinearidade. A planta operou

37

em malha aberta, em que o sinal de controle aplicado é o mesmo da Figura18. O resultado pode

ser visualizado a partir da Figura23. O Erro Quadrático Médio (EQM) entre as duas curvas foi

de aproximadamente 4,5%.

Figura 23 - Nível da planta, real e simulada, durante a aplicação do sinal da Figura18.

0 100 200 300 400 500 600 7000

5

10

15

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

RealSimulado

É possível considerar que já haveria água previamente alocada em T2. Neste caso o resul-

tado por ser visto na Figura24.

Figura 24 - Nível da planta, real e simulada, durante a aplicação do sinal da Figura18.

0 100 200 300 400 500 600−2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

RealSimulado

38

O Erro Quadrático Médio (EQM) entre as duas curvas foi de aproximadamente 2,3%.

Neste capítulo foi mostrada a modelagem para o sistema de nível da planta T5552, apre-

sentando equações matemáticas que representam o comportamento do tanque, da vazão de en-

trada e da vazão de saída. Além disso, a partir desta modelagem foi desenvolvido um simulador

que, como foi demonstrado pelos gráficos, refletiu de maneiraadequada o comportamento do

sistema.

39

4 CONTROLADOR ADAPTATIVO

Neste capítulo, inicialmente, será mostrada uma breve fundamentação a respeito do con-

trole adaptativo. Em seguida serão apresentados os tipos decontrole adaptativos que atuaram

na planta sugerida neste trabalho, detalhando suas propriedades e como é feita a sua implemen-

tação.

4.1 Introdução

O estudo na área de controle adaptativo remonta ao final da década de 50 e início da dé-

cada de 60 em que houve grande preocupação em constituir uma definição formal para este tipo

de controle. O termo adaptação está associado à capacidade de mudança de comportamento con-

forme novas circunstâncias apareçam. Dessa forma, intuitivamente, um controlador adaptativo

seria aquele capaz de modificar seu comportamento em resposta às mudanças nas dinâmicas do

processo ou devido a perturbações (ÅSTRöM; WITTENMARK, 2008). Porém, controladores rea-

limentados também tentam reduzir os efeitos de perturbações e incertezas da planta, surgindo

o questionamento de qual seria a diferença entre estes quando comparado a um controlador

adaptativo.

Muitas ideias surgiram para tentar expressar o que seria um conceito ideal para o

controle adaptativo, o que pode ser visto em (NARENDRA; ANNASWAMY , 2005), em que há

uma breve discussão sobre as definições de alguns pesquisadores da década de 60. Para

Narendra e Annaswamy(2005) um controlador adaptativo é um sistema não linear usado para

controlar plantas com parâmetros desconhecidos através davariação automática de seus parâ-

metros.Åström e Wittenmark(2008) complementam afirmando que um controlador adaptativo

é aquele que possui parâmetros ajustáveis e um mecanismo para o ajuste destes parâmetros

(Figura25).

Figura 25 - Diagrama de blocos de um sistema adaptativo.

SetpointSaída

ControladorSinal de Controle

Planta

Mecanismode ajuste dosparâmetros

Parâmetros doControlador

40

É importante ressaltar que um sistema de controle adaptativo é um sistema não linear por

causa da adaptação dos parâmetros (o mecanismo de ajuste) emmalha fechada ainda que tanto

a planta quanto o controlador sejam sistemas lineares (LAGES, 2007).

Devido a sua capacidade de se adequar a novas situações, através da variação automática

de seus parâmetros, escolheu-se o controle adaptativo paraatuar na planta deste trabalho procu-

rando contornar problemas como a mudança de dinâmica, ocasionada pela presença do orifício,

e a presença da não linearidade na válvula pneumática.

4.2 Self-Tuning Regulator (STR)

Originalmente proposto porKalman (1958) o controlador STR, ou regulador auto-

sintonizado, é assim conhecido, pois automaticamente sintoniza seus parâmetros para obter

as propriedades desejadas do sistema em malha fechada. Issoé feito a partir das estimativas re-

cursivas dos parâmetros do processo, que são utilizadas para obter os parâmetros do controlador

de acordo com uma técnica usada pelo projetista. O esquema apresentado na Figura26 mostra

um controlador auto-sintonizável.

Figura 26 - Diagrama de bloco de um controlador STR.

SaídaControlador

Sinal de Controle

Processo

Síntese docontrolador


Referência

Estimação

EspecificaçõesParâmetros do

Processo

Auto-sintonizável

O controle adaptativo do diagrama da Figura26 é constituido por dois laços, um laço

interno, formado pelo processo e por um controlador realimentado, e um laço externo, composto

por um estimador recursivo e por um bloco que determina o projeto do controlador. O laço

externo é responsável pelo ajuste dos parâmetros do controlador. Em alguns casos é necessária

a inclusão de um sinal de controle adicional ou perturbaçõesa fim de estimar adequadamente

os parâmetros da planta (MIDDLETON et al., 1988).

Esse tipo de abordagem para o STR é classificada como indireta, pois os parâmetros do

controlador são obtidos indiretamente através do bloco de síntese do controlador. Contudo, é

41

possível reparametrizar o processo em termos dos parâmetros da lei de controle. Esse tipo de

abordagem é conhecida como direta e pode ser visualizada na Figura27.

Figura 27 - Diagrama de bloco de um controlador STR direto.

ControladorSinal de Controle

Processo


Referência

Estimação

Auto-sintonizávelDireto

Nota-se que ocorre uma simplificação com a eliminação do bloco de síntese de tal maneira

que o controlador passa a ter seus parâmetros calculados diretamente a partir do estimador.

Os controladores STR são tipicamente desenvolvidos em tempo discreto e possuem a

característica de serem bastante flexíveis, pois permitem uma grande variedade de combinação

entre os métodos de controle e estimação, gerando diferentes controladores. Entre as técnicas de

controle pode-se citar Variância Mínima (Minimum Variance– MV), Posicionamento de Pólos

(Pole Placement – PP) e controle Linear Quadrático Gaussiano (LQG). Com relação às técnicas

de estimação, opta-se por estratégias recursivas, de formaque seja possível a implementação

do controlador em tempo real. É o caso dos Mínimos Quadrados Recursivo (Recursive Least

Square– RLS), Mínimos Quadrados Estendido (Extended Least Square– ELS), Métodos de

Erro de Predição (Prediction Error Methods– PEM) e Variáveis Instrumentais (Instrumental

Variables– IV). As estimativas são consideradas como se fossem os parâmetros verdadeiros,

baseando-se no Princípio da Equivalência à Certeza.

A abordagem direta do controlador STR foi escolhida, pois osexperimentos realizados

com a implementação indireta não apresentaram bons resultados. Isso foi observado a partir dos

estudos com o simulador, em que a etapa de estimação não gerouum modelo para o conjunto

válvula-processo que possibilitasse ao posicionador de pólos produzir um controlador com um

bom desempenho. Além disso, os controladores auto-sintonizáveis indiretos possuem um custo

computacional maior ocasionado pela etapa de síntese do controlador. Isso pode ser prejudicial

durante a comunicação entre o controlador e a planta caso o tempo necessário para se realizar

os cálculos não seja compatível com o período de amostragem desejado.

42

4.2.1 Implementação de um Controlador Auto-sintonizado Direto

O Controlador Auto-sintonizado Direto (Direct Self-tuning Regulator – DSTR)

(ÅSTRöM; WITTENMARK, 2008; FANG et al., 2011) usado neste trabalho é baseado na técnica

de posicionamento de pólos. Esta é uma técnica de controle simples que projeta um controla-

dor para possuir os pólos de malha fechada desejados. Uma ação integrativa foi adicionada ao

controlador a fim de torná-lo mais robusto a perturbações e melhorar o seu desempenho em

regime.

O objetivo desta seção é apenas apresentar para o leitor um caso genérico de um DSTR

com as técnicas e parâmetros para sua implementação. No capítulo 5 será apresentada a confi-

guração escolhida para o controlador durante sua aplicaçãona planta real T5552.

Assume-se que a planta é descrita por um sistema SISO, cujo modelo pode ser visto na

equação (4.1)

A(z−1)y(t) = z−d0B(z−1)[u(t)+v(t)] (4.1)

A(z−1) = 1+a1z−1+ · · ·+anz−n

B(z−1) = b0+b1z−1+ · · ·+bmz−m

em quey é a PV,u a CV, v a perturbação na entrada ez−1 é o operador de atraso. O grau

relativod0 é a diferença entre os graus dos polinômiosA (degA) eB (degB), no caso,degA= n,

degB= med0 = n−m.

Os polinômiosA(z−1) e B(z−1) foram escritos em termos do operadorz−1 por ser uma

maneira mais conveniente para o desenvolvimento e entendimento das equações que represen-

tam o controlador. Estes polinômios possuem uma forma recíproca,A∗(z) e B∗(z), em função

do operador de avançoz, como mostram as equações (4.2) e (4.3).

A(z−1) = z−nA∗(z) (4.2)

A∗(z) = zn+a1zn−1+ · · ·+an

B(z−1) = z−mB∗(z) (4.3)

B∗(z) = b0zm+b1zm−1+ · · ·+bm

Os polinômiosA∗(z) e B∗(z) representam a dinâmica do sistema, em que as raízes de

A∗(z) são os pólos e as deB∗(z) são os zeros deste sistema.

A resposta desejada para o sistema em malha fechada é dada pelo modelo de referência

expresso na equação (4.4)

43

Am(z−1)y(t) = z−dAm(1)uc(t) (4.4)

Am(z−1) = 1+am1z

−1+ · · ·+amnz−n

Am(1) = 1+am1 + · · ·+amn

A referência é dada poruc (Setpoint– SP); o atraso de tempod é um parâmetro a ser ajustado

no projeto de controle; a forma recíproca deAm(z−1), isto é,Am∗(z), possui os pólos desejados

do sistema em malha fechada; e, por sua vez, o ganho do modelo de referência,Am(1), é a soma

dos elementos do polinômioAm(z−1) quandoz−1 = 1. Assim, o objetivo do projeto é controlar

y(t) de forma que este siga a trajetória proposta pelo modelo. É importante destacar que esta

estrutura do modelo foi definida para referências do tipo degrau, usadas ao longo deste trabalho.

Um controlador linear pode ser descrito pela equação (4.5)

R(z−1)u(t) = T(z−1)uc(t)−S(z−1)y(t) (4.5)

em queR(z−1), T(z−1) e S(z−1) são polinômios edegR= nr, degT= nt e degS= nssão seus

respectivos graus.

Para que a notação fique mais compacta, a partir deste ponto será suprimido o operador

de atrasoz−1 junto aos polinômios, deixando-o explícito apenas quando for necessário.

Substituindou da equação (4.5) em (4.1), o sistema em malha fechada será dado pela

equação (4.6)

y(t) =z−d0BT

AR+z−d0BSuc(t)+

z−d0BRAR+z−d0BS

v(t) (4.6)

Assim, o polinômio característico desejado do sistema em malha fechada,Ac, com base

na Equação Diofantina, é dado pela equação (4.7).

Ac = AR+z−d0BS (4.7)

Sempre haverá solução para esta equação, contanto que os polinômiosA e B não tenham

fatores em comum e os polinômiosR, Se T sejam esolhidos com graus adequados. Seguindo

as condições de causalidade demonstradas porÅström e Wittenmark(2008) pode-se definir os

graus dos polinômiosR, SeT como mostra a equação (4.8)

44

degT≤ degR

degS≤ degR

degR= degAc−degA (4.8)

degAc ≥ 2degA−1

Os polinômiosB eAc podem ser fatorados comoB=B+B− eAc =B+AoAm. O fatorB+ é

um polinômio mônico cujos zeros são de fase mínima, bem amortecidos e podem ser cancelados

pelo controlador. JáB− possui os zeros de fase não-mínima e fracamente amortecidosque não

podem ser cancelados. No algoritmo do posicionador de póloso fator Ao é conhecido como

polinômio observador.

Para adicionar a ação integrativa ao controlador, o polinômio R tem a forma apresentada

na equação (4.9)

R= R′B+(1−z−1) = R′B+∆(z−1) (4.9)

em queR′ é um polinômio fatorado deR e ∆(z−1) = 1−z−1.

Aplicando-se a fatoração deB, deAc e a equação (4.9) à equação (4.7) tem-se

AR′B+∆(z−1)+z−d0B+B−S= B+AoAm

AR′∆(z−1)+z−d0B−S= AoAm (4.10)

Seguindo as recomendações deÅström e Wittenmark(2008) e Fang et al.(2011), substi-

tuindoz−1 = 1 na equação (4.10), uma condição necessária paraS(z−1) é dada por:

S(1) =Ao(1)Am(1)

B−(1)(4.11)

A equação para esse polinômio foi então reescrita como:

S(z−1) =Ao(1)Am(1)

B−(1)+S′(z−1)∆(z−1) (4.12)

em queS′ é um polinômio arbitrário para satisfazer a equação diofantina.

Substituindo as equações (4.1) e (4.12) em (4.10) que foi multiplicada pory(t), conclui-se

que

45

AoAmy(t) = AR′∆y(t)+z−d0B−Sy(t)

= z−d0BR′∆u(t)+z−d0BR′∆v(t)+z−d0B−

[

Ao(1)Am(1)B−(1)

y(t)+S′∆y(t)

]

= z−d0B+B−R′∆u(t)+z−d0B−

[

Ao(1)Am(1)B−(1)

y(t)+S′∆y(t)

]

+z−d0BR′∆v(t)

= z−d0B−

[

B+R′∆u(t)+S′∆y(t)+Ao(1)Am(1)

B−(1)y(t)

]

+z−d0BR′∆v(t) (4.13)

Como a perturbação v(t) é constante ou raramente muda, o último termo da equação (4.13)

irá desaparecer após o transitório.

Com o que já foi estabelecido até aqui, as equações (4.4) e (4.13) já são suficientes para

determinar o sinal de controleu(t), porém, o fatorB− irá torná-lo instável. Para resolver essa

questão basta escreverB− em uma forma equivalente, como mostra a equação (4.14).

B−(z−1)≈ z−ℓ(b−0 +b−1 + · · ·+b−ℓ ) = z−ℓB−(1) (4.14)

O parâmetroℓ corresponde ao número de zeros de fase não-mínima e fracamente amortecidos.

Essa modificação pode prejudicar o desempenho, mas aumenta aestabilidade relativa do sistema

em malha fechada (FANG et al., 2011). Sejad = d0+ ℓ, então, a partir da equação (4.13) e (4.14)

tem-se:

AoAmy(t) = z−d0z−ℓB−(1)

[

B+R′∆u(t)+S′∆y(t)+Ao(1)Am(1)

B−(1)y(t)

]

AoAmy(t) = z−dB−(1)B+R′∆u(t)+z−dB−(1)S′∆y(t)+z−dAo(1)Am(1)y(t)

AoAmy(t) = R ∆u(t −d)+ S ∆y(t −d)+Ao(1)Am(1)y(t −d) (4.15)

R = B−(1)B+R′

S = B−(1)S′

O sinal de controle pode, assim, ser determinado substituindo a equação (4.4) em (4.15):

AoAm(1)uc(t −d) = R ∆u(t −d)+ S ∆y(t −d)+Ao(1)Am(1)y(t −d)

R ∆u(t) = AoAm(1)uc(t)− S ∆y(t)−Ao(1)Am(1)y(t) (4.16)

A lei de controle apresentada na equação (4.16) necessita dos coeficientes dos polinômios

R e S . Estes são parâmetros desconhecidos, que variam com o tempo, calculados a partir de

técnicas de otimização.

46

Definindo-se os polinômios do controlador e o polinômio observador como:

R = r0+ r1z−1+ · · ·+ rn−1z−(n−1) (4.17)

S = s0+s1z−1+ · · ·+sn−1z−(n−1) (4.18)

A0 = 1+ao1z−1+ · · ·+aon−1z

−(n−1) (4.19)

a estimação é baseada na equação (4.15). Como a operaçãoAo(z−1)Am(z−1) é um filtro passa-

alta, bastante sensível a ruídos, houve necessidade de reescrevê-la, como mostra a equação

(4.20)

y(t) = R∆(z−1)

AoAmu(t −d)+ S

∆(z−1)

AoAmy(t −d)+

Ao(1)Am(1)AoAm

y(t −d)

y(t)−Ao(1)Am(1)

AoAmy(t −d) = R uf (t −d)+ S yf (t −d) (4.20)

uf (t) =∆(z−1)

AoAmu(t)

yf (t) =∆(z−1)

AoAmy(t)

em queuf (t) e yf (t) são, respectivamente, os sinaisu(t) e y(t) filtrados. Define-se, então, o

vetor de parâmetros do controlador (θc) e o vetor de regressores (ϕ):

R uf (t −d)+ S yf (t −d) = ϕT(t)θc

θTc (t −1) =

[

r0 r1 · · · rn−1 s0 s1 · · · sn−1

]

(4.21)

ϕT(t) = [uf (t −d) uf (t −d−1) · · · uf (t −d− (n−1))

yf (t −d) yf (t −d−1) · · · yf (t −d− (n−1))] (4.22)

A letraT nas equações, indica a operação transposta aplicada aos vetores.

Se o sinal de controle é persistentemente excitante, o vetorde parâmetros pode ser deter-

minado minimizando a função de custo, definida como

J(θc, t) =t

∑k=1

ε2(t) =t

∑k=1

(y(t)− y(t))2 (4.23)

em queε corresponde ao erro de predição, isto é, a diferença entre a saída do processo real (y(t))

e sua estimativa ( ˆy(t)). Então, de acordo com a equação (4.20), tem-se que o erro de predição é

dado por:

47

ε(t) = y(t)−Ao(1)Am(1)

AoAmy(t −d)−ϕT(t)θc(t −1) (4.24)

em queθc é a estimativa do vetor de parâmetros do controlador.

A minimização da funçãoJ trata-se de um problema de otimização, que pode ser resol-

vido utilizando o método dos mínimos quadrados recursivos (MQR) (COELHO; COELHO, 2004;

AGUIRRE, 2007; ÅSTRöM; WITTENMARK, 2008) apresentado a partir do conjunto de equações

(4.25)

K(t) =P(t −1)ϕ(t −1)

λ+ϕT(t −1)P(t −1)ϕ(t −1)

P(t) =1λ[P(t −1)−K(t)ϕTP(t −1)] (4.25)

θc(t) = θc(t −1)+K(t)ε(t)

O termoK(t) é chamado de ganho do estimador;P(t) é a matriz de covariância eλ corresponde

ao fator de esquecimento (0< λ < 1).

O método MQR fornece os parâmetros do controlador o que permite finalizar o cálculo

da equação (4.16) e obter o sinal de controle que atuará na planta.

Por causa do ruído presente na medição do sensor, que sempre interfere no cálculo do erro

de predição, as estimativas dos parâmetros do controlador podem ficar mal condicionadas. Para

contornar essa situação,ε(t) foi limitado às condições mostradas pela equação (4.26).

ε(t) =

ε(t), |ε(t)| ≥ α

0, |ε(t)|< α(4.26)

em queα é um limiar que determina se as estimativas serão atualizadas.

O controlador DSTR foi implementado com uma ação integral, que apesar de ser uma

boa solução contra as perturbações do tipo degrau, usadas nesse trabalho (ApêndiceC), e

na eliminação do erro em regime permanente, pode prejudicaro controle quando existirem

atuadores sujeitos a saturações. Durante uma saturação, o sistema fica em malha aberta, o que

pode levar o integrador à valores indesejados. Esse fenômeno é chamado dewindupda ação

integral e para evitá-lo calculou-se o valor de∆u(t) a partir da equação (4.16) e estabeleceu-se

a lei de controle como mostrado na sequência dada pelas equações (4.27), (4.28) e (4.29)

48

u(t) = u(t −1)+∆u(t) (4.27)

s(t) = sat(u(t)) =

umin, u(t)≤ umin

u(t), umin < u(t)< umax

umax, u(t)≥ umax

(4.28)

u(t) = s(t) (4.29)

4.3 Controlador com Escalonamento de Ganho

O controlador adaptativo com Escalonamento de Ganho (Gain Scheduling– GS) é aquele

que possui o conceito mais antigo dos sistemas adaptativos,originado em conjunto com os

sistemas de controle de vôo. Também conhecido como Ganho Escalonado, recebeu este nome

pois seu esquema foi originalmente usado para monitorar o ganho e então mudar, escalonar,

o controle, a fim de compensar as alterações do ganho do processo (ÅSTRöM; WITTENMARK,

2008).

O princípio básico deste tipo de sistema adaptativo consiste em utilizar algum tipo de

variável auxiliar, que seja relacionada com as mudanças na dinâmica do processo, em função

da qual os parâmetros do controlador possam ser ajustados. Odiagrama de bloco da Figura28

exemplifica o esquema do sistema com ganho escalonado. Existem dois laços, um interno, com-

posto pelo processo e pelo controlador, e um externo, responsável por ajustar os parâmetros

deste controlador de acordo com a varável auxiliar.

Figura 28 - Diagrama de bloco de um controlador com Escalonamento de Ganho

Referência

SaídaControladorSinal de Controle

Processo

Escalonamentode ganho

Parâmetros doControlador Condições

de operação

Esse ajuste ocorre de uma maneira pré-programada, ou seja, após um estudo com relação

ao comportamento dinâmico da planta, é projetado um conjunto de controladores sintonizados

de acordo com as diferentes faixas de operação da planta. O controlador selecionado depende

de qual região se encontra a variável auxiliar. É importanteobservar que se o número de faixas

de operação for elevado haverá um grande esforço para se projetar cada controlador em cada

49

uma das regiões. Além disso, cada região adicional representa um aumento no número de parâ-

metros a serem ajustados (LAGES, 2007). Outra desevantagem do GS encontra-se no fato de seu

mecanismo de adaptação ocorrer em malha aberta. Como não há realimentação, não há como

ajudar o controle no caso de existir um escalonamento incorreto.

Apesar disso, o controle com escalonamento de ganho tem a vantagem de ser bastante

ágil. Ele consegue mudar os parâmetros do controlador de forma bem rápida, em resposta às

mudanças no processo. Como não existe a necessidade de estimar parâmetros, o fator limi-

tante é apenas o quão rápido a medição da variável auxiliar responde às mudanças do pro-

cesso (ÅSTRöM; WITTENMARK, 2008).

A implementação do GS aplicado à planta foi feita utilizandocontroladores Proporcional-

Integral (PI) ao longo das faixas de operação. A variável auxiliar escolhida foi o nível do tanque

de processo, visto que era a única variável disponível para medição que contém informações

sobre a dinâmica do processo.

O simulador desenvolvido foi de grande ajuda, possibilitando a realização de vários testes

que tiveram o objetivo de determinar as sintonias dos controladores para as diferentes regiões

de operação escolhidas.

O capítulo5, a seguir, apresentará mais informações a respeito do projeto dos controla-

dores DSTR e GS, expondo os resultados que foram obtidos através de suas aplicações à planta

didática.

50

5 RESULTADOS

Este capítulo irá inicialmente apresentar a bancada de testes elaborada para a realização

dos experimentos. Em seguida serão expostos os projetos doscontroladores adaptativos imple-

mentados, isto é, o Escalonamento de Ganho e o Auto-sintonizável direto com ação integral,

além de especificar as configurações e sintonias escolhidas para os seus parâmetros. Também

serão mostrados e analisados os resultados da aplicação de cada controlador na planta didática

de nível T5552, juntamente com um comparativo de desempenhoentre os dois.

5.1 Bancada de Testes

Para a realização dos experimentos com os controladores, foi necessária a montagem de

uma bancada de testes. A Figura29 mostra a estrutura montada. O CLP utilizado foi um P7C

da HI Tecnologia.

Figura 29 - Esquema da comunicação na bancada de testes.

CLPPlanta

Comuicação OPC:Leitura da PV

Comuicação OPC:Escrita da CV

Leitura doSensor (PV)

Sinal de Controle corrente de 4-20mA

A planta T5552 se comunica diretamente com o CLP através de sinais analógicos e dis-

cretos. Este, por sua vez, também se comunica com o computador (onde encontram-se os con-

troladores) através do protocoloOLE for Process Control(OPC). Dessa forma, o CLP faz o

papel de uma ponte, interligando a planta ao computador. A planta envia o sinal referente a PV

ao CLP. Este o repassa ao controlador (computador), que após terminados os cálculos transmite

o sinal de controle à planta através do CLP.

O sinal analógico recebido pelo CLP é armazenado em uma memória para tipos de dados

inteiros. Dessa forma, o equipamento, de acordo com sua operação interna, converte o sinal de

4 a 20 mA em um dado inteiro de 0 até 4095 (resolução de 12 bits).Isto acarreta em perda

de informação do sinal analógico, pois essa resolução não é suficiente para obter uma boa

representação da exatidão2 do sensor. Esse efeito fica bastante evidente quando é necessário

apresentar a medida do sensor ao controlador. Por exemplo: supondo que um sinal analógico

2A exatidão representa o quanto o sensor é capaz de indicar um valor próximo do valor real

51

medido pelo sensor corresponda ao nível de 5 cm. Este é convertido para um número inteiro

que é repassado para o computador. O sinal inteiro precisa, então, ser transformado de volta em

centímetros para ser usado pelo controlador. Contudo, o valor obtido seria um número próximo

do valor 5 cm.

Isso é um problema para os sistemas de controle, principalmente, quando se atinge o

regime estacionário. Sempre haverá um erro de regime e o controlador ficará alterando o sinal

de controle na tentativa de corrigi-lo. Em adição a esse comportamento ainda existe a presença

do ruído de medição, que pode polarizar a estimativa dos parâmetros.

Esses efeitos são bastante prejudiciais, principalmente quando há associada uma não li-

nearidade como a da Figura19 da seção3.4. Apesar da alteração contínua na CV, por causa

dos problemas com a medição, o controlador só conseguirá umamudança efetiva no processo

quando ocorrer cerca de 10% de variação no seu sinal de controle, que corresponde à medida

aproximada da banda morta da não linearidade. Esse é um dos principais motivos para a pre-

sença de oscilações na PV quando se está controlando a planta.

Na seção3.5foram mostrados alguns modos de operação para planta. Como a única forma

de esvaziamento do tanque é dado pelas válvulas solenóides optou-se por deixar ambas abertas.

Isso torna o processo um pouco mais rápido quando for necessário mudar a referência para um

setpointmais baixo, por exemplo.

É importante esclarecer as limitações presentes na planta,que influenciaram diretamente

a maneira como os testes foram elaborados. A bomba utilizadadeve possuir um funcionamento

intermitente para evitar um aquecimento acentuado dos seuscomponentes. Isto reduz o seu

tempo de operação e consequentemente o da planta. Mesmo sendo um processo lento, os testes

tiveram que ser executados com duração máxima de uma hora. Além disso, como o resfriamento

da bomba é feito a partir da troca de calor com o fluido do tanquedo reservatório, houve uma

preocupação com qual seria a quantidade máxima deste líquido a ser destinada para o processo.

Ficou estabelecido que o nível limite a ser atingido no tanque de processo seria de 15 cm,

durante a operação da planta.

Ainda sobre a configuração da estrutura física da planta, foiconsiderado que já haveria

uma quantidade pré-alocada de líquido no compartimento T2 do tanque de processo, como

ocorreu na Figura22da seção3.5.

Os controladores propostos tiveram uma implementação discreta. Logo, foi necessário

selecionar um período de amostragem (Ts) adequado, não podendo ser muito longo nem, tão

pouco, curto demais (ÅSTRöM; WITTENMARK, 1990). Um período de amostragem longo além

de influenciar na estabilidade do controle, geraria um sinalamostrado que não seria uma boa re-

presentação do sinal contínuo. Por sua vez, um período curtoaumenta a carga de processamento

do computador e pode não respeitar o tempo de coleta e envio dedados da comunicação OPC.

Foi o que aconteceu quando tentou-se, inicialmente, usar o mesmo período de amostragem

aplicado na coleta de dados (0,1 segundos). Esse espaço de tempo era insuficiente e começou a

52

provocar atrasos no envio e recebimento dos dados durante a comunicação.

Åström e Wittenmark(1990) afirmam queTs pode ser obtido através da análise do tempo

de subidaTr do sistema em malha fechada, de acordo com a relação expressana equação (5.1)

Ts =Tr

Nr(5.1)

em queNr é um fator compreendido aproximadamente entre 4 e 10.Dorf (2009) também mostra

que Ts pode ser escolhido através do tempo de subida. Em um exemplo sobre o projeto de

controladores, o autor afirma que o período de amostragem pode ser dado porTs << Tr .

Através da observação da dinâmica da planta e após alguns testes com o simulador obteve-

se um tempo de subida aproximado de 75 segundos. Optou-se portrabalhar com o critério

apresentado porDorf (2009) e escolheu-se um período de amostragem de 5 segundos, isto é, 15

vezes menor que oTr .

5.2 Seguimento de Trajetória

O primeiro teste realizado na planta pretende avaliar a capacidade de seguimento de tra-

jetória de referência dos controladores (problema servo).A duração do ensaio foi de 3600 se-

gundos (uma hora), divididos, igualmente, em intervalos de600 segundos para cada patamar. O

sinal escolhido consistiu em uma trajetória através de degraus cujo valor das referências foram,

em ordem de aplicação, 5 cm, 10 cm, 8 cm, 13 cm, 6 cm e 4 cm. Com estesinal procurou-se

excursionar a variável de processo ao longo de boa parcela das faixas de operação.

Controlador Auto-sintonizável Direto

Como apresentado na subseção4.2.1, é necessário o ajuste de alguns parâmetros para con-

figurar o DSTR. Os dados colhidos para realizar a identificaçãodos parâmetros do controlador

foram obtidos como mostra a Figura30em que o conjunto Atuador+Processo é não linear.

Figura 30 - Esquema de coleta de dados pelo estimador.

Os dados são coletados antes do atuador (sinal de controleu(t)) e após o processo (saíday(t)).

y(t)Controlador

u(t)Atuador


MQR

u (t)c

Processo

53

A modelagem do processo em questão é dada de acordo com o que foi apresentado no ca-

pítulo3. Apesar de ser representado por dois modelos de primeira ordem (um acima do orifício

e outro abaixo), foi escolhido apenas um modelo de referência para definir os pólos desejados

do sistema em malha fechada. Este modelo foi baseado em um sistema contínuo de ganho uni-

tário e com constante de tempo igual a 30 segundos. Comon é igual a 1 o grau dos polinômios

R, SeAo é zero. A Tabela1 é um quadro resumo dos parâmetros usados pelo controlador.

Tabela 1 - Parâmetros do DSTR e condições iniciais para o caso do seguidor de trajetória.

Parâmetros Valoresn 1Am(z−1) 1−0.8465z−1

Ao 1R r0

S s0

d 7λ 0.996α 0.01Inicialização matrizP P= 10I2x2, I2x2 é uma matriz identidade 2x2Inicialização vetorthetac θc = [−4 1.2]umin 0umax 1

Os parâmetrosd, λ e o valor para as inicializações da matriz P e do vetor de parâmetros do

controlador foram obtidos de maneira empírica, através de testes realizados com o simulador.

A utilização do simulador foi de grande ajuda na consolidação do projeto do DSTR, permi-

tindo investigar e avaliar o comportamento da planta para diferentes tipos de ajustes em seus

parâmetros.

Os valores deumin e umax são referentes a saturação da válvula. A aplicação do sinalumin

indica que a válvula está completamente aberta, enquantoumax indica o máximo de fechamento

para a válvula.

A Figura31demonstra o nível e o sinal de controle experimentais, resultados da aplicação

do DSTR na planta didática T5552, bem como o nível e sinal de controle simulados.

54

Figura 31 - Resultado da aplicação do DSTR à planta didática abordando o problema servo.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

2

4

6

8

10

12

14

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

ReferênciaModeloPV experimentalPV simulada

(a) Nível (PV).

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

Fec

ham

ento

da

válv

ula

(nor

mal

izad

o)

CV experimentalCV simulada

(b) Sinal de controle (CV).

Os resultados mostram que a saída não acompanha o modelo escolhido, sobretudo por

causa da saturação da válvula. Ainda assim foi possível obter um bom desempenho do contro-

lador. Na realidade o modelo de referência foi projetado para ser mais rápido que a planta, com

o propósito de conseguir atingir osetpointo mais breve possível. Em contrapartida, o controle

fica agressivo, provocando algumas oscilações na saída.

As oscilações no sinal de controle são ocasionadas principalmente pelos problemas du-

rante a medição e pela não-linearidade na válvula, como exposto anteriormente. É possível

perceber que as amplitudes das oscilações no sinal de controle, nos momentos em que o sistema

atinge o regime, são de aproximadamente 10%, equivalente à banda morta da não linearidade.

Os parâmetros do controlador acomodaram-se em aproximadamente 100 segundos (20

amostras = 100/Ts) para valores próximos aos estipulados inicialmente, comomostra a Figura

32. A cada mudança de referência, havia alterações nos valoresdos parâmetros para se adequar

55

ao novo ponto de operação.

Figura 32 - Parâmetros do controlador DSTR.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Tempo (s)

Par

âmet

ros

do c

ontr

olad

or (

θ c)

r0 experimental

s0 experimental

r0 simulado

s0 simulado

É importante destacar a semelhança dos resultados obtidos via simulação com os reais.

Isso aumenta a confiabilidade do uso do simulador para o projeto dos controladores, indicando

que uma boa sintonia encontrada via simulação terá bons resultados quando aplicada ao pro-

cesso real.

Controlador com Escalonamento de Ganho

O controlador com Escalonamente de Ganho foi projetado a partir de 9 pontos de operação

da planta. São eles: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 10 cm, 14 cm, 17 cm, 20 cm e 24 cm. Para cada um

dos pontos de operação foi atríbuida uma sintonia do controlador PI, em que seus parâmetros,

Kp eKi, foram determinados a partir de testes empíricos realizados no simulador (Tabela2).

Tabela 2 - Sintonia do controlador PI para diferentes faixas de operação.

Nível Kp Ki

1 0,6500 0,00703 0,6000 0,00755 0,5500 0,01007 0,5100 0,003510 0,8000 0,010014 0,8500 0,011017 0,7000 0,006020 0,6000 0,004524 0,6000 0,0080

Com isso, é possível montar uma função de adaptação entre os parâmetros do controlador

e o nível (variável auxiliar) como mostra a Figura33.

56

Figura 33 - Adaptação dos parâmetros do controlador PI para o problemaservo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

Nível (cm)

KP

(a) Adaptação do parâmetroKp em função do nível.

0 5 10 15 20 253

4

5

6

7

8

9

10

11

12x 10

−3

Nível (cm)

Ki

(b) Adaptação do parâmetroKi em função do nível.

A fim de atribuir valores para os parâmetros do controlador, foram feitas interpolações

com funções de 1 ºe 2 ºgrau entre os pontos de operação. Isso possibilitou estabelecer as faixas

de operação, que foram destacadas na Figura33. Assim, a adaptação dos parâmetrosKp e Ki

foi feita a partir de uma estrutura condicional, implementada no algoritmo do controlador GS.

O código pode ser visualizado no ApêndiceB.

O nível e o sinal de controle experimentais, resultados da aplicação do controlador GS,

assim como o nível e o sinal de controle simulados, encontram-se na Figura34.

57

Figura 34 - Resultado da aplicação do GS à planta didática abordando o problema servo.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000−2

0

2

4

6

8

10

12

14

Tempo (s)

Nív

el (

cm)

ReferênciaPV experimentalPV simulada

(a) Nível (PV).

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

Fec

ham

ento

da

válv

ula

(nor

mal

izad

o)



O GS obteve um bom desempenho e foi implementado com o mesmo foco do controlador

DSTR. Mesmo tendo sintonias agressivas o GS diminui a amplitude das oscilações apresen-

tadas pelo DSTR, alcançando ossetpointem períodos de tempo semelhantes. Em contrapar-

tida, mesmo depois de diversos testes no simulador, não foi possível cancelar o sobressinal

(overshoot) que se apresenta a cada mudança de referência.

A Figura35mostra como foram ajustados os parâmetrosKp eKi do controlador ao longo

do experimento.

58

Figura 35 - Atualização dos parâmetros do controlador PI.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

Tempo (s)

Kp

K

p experimental

Kp simulado

(a) Atualização do parâmetroKp do controlador GS.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40002

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

−3

Tempo (s)

Ki

K

i experimental

Ki simulado

(b) Atualização do parâmetroKi do controlador GS.

Para avaliar o desempenho dos controladores e realizar um comparativo entre eles, foram

implementadas 4 métricas de desempenho: integral do erro absoluto (Integrated Absolute Error

– IAE), integral do erro quadrático (Integrated Square Error– ISE), integral do tempo multi-

plicado pelo erro absoluto (Integrated of the Time multiplied by Absolute Error– ITAE) e a

métrica de Goodhart proposta em (GOODHART et al., 1994).

Os métodos IAE, ISE, e ITAE (CAMPOS; TEIXEIRA, 2006; DORF, 2009) avaliam apenas

o erro da malha. As suas expressões, escritas na forma discreta, encontram-se na Tabela3.

Já a métrica de Goodhart engloba outras variáveis que tambémsão importantes para indicar o

desempenho da planta.

59

Tabela 3 - Modelo computacional dos índices de desempenho.

N = número total de amostras.e= erro entre SP e PV.

Índices de Desempenho Modelo Discreto

IAE ∑Nk=1 |e(k)|

ISE ∑Nk=1e(k)2

ITAE ∑Nk=1kTs|e(k)|

Goodhart et al.(1994) propõem que a avaliação da malha seja feita baseada na equação

(5.2).

ξ = α1ξ1+α2ξ2+α3ξ3 (5.2)

ξ1 = ∑u(t)/χ (5.3)

ξ2 = ∑(u(t)−ξ1)2/χ (5.4)

ξ3 = ∑ |uc(t)−y(t)|/χ (5.5)

em queα1, α2 e α3 são pesos paraξ1, ξ2 e ξ3, definidos, respectivamente, nas equações (5.3),

(5.4) e (5.5); e χ é a duração do teste, expressado em um número inteiro.

O termoξ1 considera o esforço de controle aplicado para alcançar uma dada resposta. No

caso da planta, seria a corrente utilizada para controlar a válvula pneumática.Goodhart et al.

(1994) assume que o tempo de operação de um atuador pode ser diretamente relacionado com

a variância do sinal de controle que o comanda e, assim, incorporou o termoξ2 ao índice. Por

fim, o termoξ3 pondera o desvio da saída do processo em relação aosetpoint, como o IAE.

É importante destacar que essas métricas avaliativas levamem consideração apenas alguns

fatores que determinam o comportamento geral da planta. Existem outros critérios de desempe-

nho que consideram outros fatores como tempo de subida,overshootou tempo de acomodação

(CAMPOS; TEIXEIRA, 2006).

Para avaliar os controladores tomou-seα1 = 0,2, α2 = 0,3 eα3 = 0,5. A Tabela4 mos-

tra os índices, resultados da aplicação de cada uma das métricas nos controladores propostos.

Quanto menor o valor do índice, significa um melhor o desempenho.

Tabela 4 - Índices de desempenho

Métricas Experimental SimuladoDSTR GS DSTR GS

IAE 0,1446 0,1525 0,1395 0,1444ISE 0,5200 0,4939 0,5115 0,4825ITAE 271,1334 282,9194 263,2430 270,3850Goodhart 0,1161 0,1221 0,1157 0,1167

60

Segundo 3 dos 4 índices, o controlador DSTR teve um desempenho melhor, em compara-

ção com o controlador GS, quando aplicado ao problema servo.Como a métrica ISE penaliza

em maior escala os erros iniciais, é natural esperar que esteíndice, calculado para o DSTR, seja

mais elevado, visto que os parâmetros deste controlador ainda não convergiram nos períodos

iniciais.

5.3 Rejeição à perturbação

O segundo teste aplicado à planta procurou examinar a capacidade de rejeição à pertu-

bações de cada controlador (problema regulatório). Para a realização deste experimento, foi

incorporada à planta uma bomba externa de tensão contínua que retira líquido do tanque de

reservatório e o descarrega diretamente no tanque de processo. A vazão aproximada para esta

bomba é de 300 cm3/s. O ensaio durou 1800 segundos (30 minutos) e em dois momentos es-

pecíficos acionou-se a bomba externa para simular uma perturbação na entrada do processo. A

primeira perturbação foi colocada após 700 segundos do início do teste e durou 10 segundos. Já

a segunda, foi colocada após 1400 segundos do início do testee teve duração de 5 segundos.

Além disso, o experimento foi elaborado para dois valores desetpoint: 5 cm e 10 cm,

com o objetivo de investigar o comportamento dos controladores sujeitos à pertubações para a

dinâmica abaixo do orifício e acima dele.

Controlador Auto-sintonizável Direto

Para o teste de rejeição à perturbação optou-se por um DSTR menos agressivo, pois, como

o foco é manter o processo o máximo de tempo possível na referência escolhida, preferiu-se

um controle mais conservador e com menos oscilações. Dessa forma, o modelo de referên-

cia escolhido foi baseado em um sistema contínuo com constante de tempo igual a 60 segun-

dos. Os demais parâmetros do controlador foram praticamente os mesmos do problema servo,

diferenciando-se apenas os valores para inicialização do vetor θc e da matrizP. A Tabela5

mostra um resumo dos parâmetros escolhidos para o controlador.

As Figuras36 e 37 mostram os gráficos para o nível e o sinal de controle experimentais,

juntamente com o nível e o sinal de controle simulados, resultados da aplicação do controlador

DSTR à planta, no problema regulatório.

61

Tabela 5 - Parâmetros do DSTR e condições iniciais para o caso de rejeiçãoà perturbação.

Parâmetros Valoresn 1Am(z−1) 1−0.9200z−1

Ao 1R r0

S s0

d 7λ 0.996α 0.01Inicialização matrizP P= 5I2x2, I2x2 é uma matriz identidade 2x2Inicialização vetorthetac θc = [−5 0.1]umin 0umax 1

Figura 36 - Resultado da aplicação do DSTR à planta didática, abordando oproblema regulatório.

SP = 5 cm.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

2

4

6

8

10

Tempo (s)

Nív

el (

cm)


(a) Nível (PV).

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

Fec

ham

ento

da

válv

ula

(nor

mal

izad

o)



62

Figura 37 - Resultado da aplicação do DSTR à planta didática, abordando oproblema regulatório.

SP = 10 cm.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

2

4

6

8

10

12

14

Tempo (s)

Nív

el (

cm)


(a) Nível (PV).

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

Fec

ham

ento

da

válv

ula

(nor

mal

izad

o)



O sistema consegue retornar para a referência após a ocorrência das perturbações. No caso

particular em que a referência deve ser mantida em 5 cm, a perturbação eleva o nível para um

valor acima da altura do orifício, alterando a dinâmica do processo. Ainda assim, o controlador

não teve problemas para levar o nível de volta ao aosetpoint.

A atualização dos parâmetros do controlador pode ser vista na Figura 38, em relação ao

setpointde 5 cm, e na Figura39, em relação aosetpointde 10 cm.

63

Figura 38 - Parâmetros do controlador DSTR. SP = 5 cm

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

Tempo (s)

Par

âmet

ros

do c

ontr

olad

or (

θ c)

r0 experimental

s0 experimental

r0 simulado

s0 simulado

Figura 39 - Parâmetros do controlador DSTR. SP = 10 cm

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

Tempo (s)

Par

âmet

ros

do c

ontr

olad

or (

θ c)

r0 experimental

s0 experimental

r0 simulado

s0 simulado

Para o caso da referência igual a 5 cm, os parâmetros acomodaram-se em cerca de 100 se-

gundos (20 amostras), já para 10 cm a convergência ocorre em aproximadamente 200 segundos

(40 amostras).

Controlador com Escalonamento de Ganho

A implementação do controlador com ganho escalonado obedeceu a mesma metodologia

de testes apresentada no caso do seguidor de trajetória, comuma mudança na sintonia para o

ponto de operação 10 (Tabela6).

A Figura40apresenta os parâmetrosKp eKi em função do nível.

64

Tabela 6 - Sintonia do controlador PI para diferentes faixas de operação.

Nível Kp Ki

1 0,6500 0,00703 0,6000 0,00755 0,5500 0,01007 0,5100 0,003510 0,9000 0,014014 0,8500 0,011017 0,7000 0,006020 0,6000 0,004524 0,6000 0,0080

Figura 40 - Adaptação dos parâmetros do controlador PI para o problemaregulatório.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Nível (cm)

KP

(a) Adaptação do parâmetroKp em função do nível.

0 5 10 15 20 252

4

6

8

10

12

14

16x 10

−3

Nível (cm)

Ki

(b) Adaptação do parâmetroKi em função do nível.

Com essas informações, foi elaborado um novo código no algoritmo do GS, contendo as

65

faixas de operação e a adaptação dos parâmetros do controlador. O código pode ser visualizado

no ApêndiceB.

Os resultados da aplicação do GS, mostrandos os gráficos parao nível e o sinal de controle

experimentais, assim como os gráficos de nível e sinal de controle simulados, encontram-se nas

Figuras41e42.

Figura 41 - Resultado da aplicação do GS à planta didática, abordando o problema regulatório.

SP = 5 cm.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

2

4

6

8

10

Tempo (s)

Nív

el (

cm)


(a) Nível (PV).

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

Fec

ham

ento

da

válv

ula

(nor

mal

izad

o)



66

Figura 42 - Resultado da aplicação do GS à planta didática, abordando o problema regulatório.

SP = 10 cm.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

2

4

6

8

10

12

14

Tempo (s)

Nív

el (

cm)


(a) Nível (PV).

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

Fec

ham

ento

da

válv

ula

(nor

mal

izad

o)



Assim como o DSTR, o GS conseguiu retornar o sistema para a referência desejada po-

rém, continua existindo a presença de sobressinais.

Por fim, as Figuras43 e 44 demonstram a atualização dos parâmetrosKp e Ki para as

referências 5 cm e 10 cm, respectivamente.

67

Figura 43 - Atualização dos parâmetros do controlador PI. SP = 5 cm

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

Tempo (s)

Kp

K

p experimental

Kp simulado


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18003

4

5

6

7

8

9

10

11x 10

−3

Tempo (s)

Ki

Ki experimental

Ki simulado


68

Figura 44 - Atualização dos parâmetros do controlador PI. SP = 10 cm

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Tempo (s)

Kp

Kp real

Kp simulado


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18002

4

6

8

10

12

14x 10

−3

Tempo (s)

Ki

Ki experimental

Ki simulado


A avaliação do desempenho dos controladores foi feita a partir das métricas anteriormente

sugeridas. Os valores dos índices de cada método para SP = 5 cme SP = 10 cm encontram-se,

respectivamente, nas Tabelas7 e8.

Tabela 7 - Índices de desempenho. SP = 5 cm.



69

Para o teste de rejeição a perturbações, com a referência em 5cm, o controlador DSTR

ainda foi o mais adequado, apesar de alguns índices que avaliaram a simulação indicarem o con-

trário. Alguns fatores, como ruídos e não linearidades podem ser apontados como responsáveis

pela divergência entre o processo experimental e o simulado. Neste caso o DSTR se adequou

de melhor forma às adversidades de um sistema real superandoas expectativas da simulação.

Isso também poderia ter acontecido com o ganho escalonado.

Tabela 8 - Índices de desempenho. Sp = 10 cm.



Com relação à referência de 10 cm o controlador GS teve um desempenho superior ao do

DSTR. Desta vez, as informações da simulação refletiram o que aconteceu no experimento real.

Além das técnicas adaptativas um controlador PI foi implementado e aplicado à planta, a

fim de investigar o comportamento de uma técnica convencional que possui parâmetros fixos.

A sintonia deste controlador foi obtida de maneira empíricae possuiu resultados semelhantes

aos do controlador GS. Dessa forma, seus gráficos não serão apresentados. Vale ressaltar que

houve preferência em mostrar os resultados do controlador GS, devido ao foco deste trabalho

ser em controle adaptativo.

A avaliação do controlador PI através das métricas de desempenho, assim como o con-

trolador GS, produziu índices satisfatórios, em alguns casos, melhores que os do controlador

DSTR. Porém, se outros critérios de desempenho forem utilizados, como mínimo sobressinal,

ou menor tempo de assentamento, o controlador DSTR torna-sesuperior. Mesmo após vários

testes, não foi possível melhorar estas condições tanto no controlador GS como no controlador

PI.

Este capítulo apresentou os resultados experimentais e de simulação da aplicação dos

algoritmos de controle propostos em uma planta real de nível. Para as situações sugeridas o

DSTR teve melhor desempenho do que o GS em dois dos três experimentos realizados. Porém,

como as sintonias foram feitas de maneira empírica, não é possível determinar qual das técnicas

é superior. Métodos de otimização para sintonia são bem vindas, porém como não era o escopo

deste trabalho serão recomendadas para desenvolvimentos futuros.

70

6 CONCLUSÃO

Este trabalho apresentou experimentos realizados na planta didática de nível T5552, abor-

dando desde a modelagem matemática de seus componentes até asimulação, identificação e

controle em tempo real do sistema. Esses são temas importantes para as áreas de controle, au-

tomação e otimização usadas pela indústria. A utilização daplanta permite ao seu operador

conhecer um pouco mais sobre o comportamento de sistemas reais, promovendo o encontro da

teoria com a prática.

A planta de nível consiste em um equipamento cuja estrutura possui uma instrumentação

industrial associada. Seu uso foi direcionado para o estudode controle de processo, possibili-

tando a criação de um ambiente com situações controladas para a realização dos experimentos.

A modelagem foi feita a partir de uma abordagem fenomenológica, se utilizando de ajuste

de curvas para traduzir matematicamente o comportamento dos componentes do sistema. A vál-

vula pneumática com não linearidade, em particular, teve sua representação dada a partir de um

algoritmo que aproximou de maneira satisfatória o seu funcionamento. O modelo desenvolvido

foi validado com a ajuda de um simulador, em que pôde-se realizar uma comparação junto as

informações adquiridas através do processo real. Os resultados mostraram uma aproximação

adequada para a planta, onde obteve-se um erro médio quadrático de aproximadamente 4,5%

em um ensaio comparativo entre a simulação e o experimental de uma operação em malha

aberta da planta.

O orifício, presente na divisória do tanque de processo, introduz duas dinâmicas no pro-

cesso, uma quando o nível do líquido encontra-se abaixo deste orifício, e outra quando ele está

acima. Isto acontece pois, quando o altura do fluido ultrapasssa a altura do orifício área da se-

ção transversal, que antes era dada apenas pelo compartimento T1, passa a ser a dada pelos dois

compartimentos.

A variação de parâmetros no processo foi o principal motivo para escolha de uma estra-

tégia adaptativa para o controle, já que esses sistemas possuem mecanismos de ajustes automá-

ticos dos seus parâmetros para se adequarem às mudanças de dinâmica. Dentre os métodos de

controle adaptativo disponíveis, optou-se por se trabalhar com um Auto-sintonizável direto com

ação integrativa e com um Escalonamento de Ganho.

Foram apresentados os resultados da aplicação dos controladores na planta diante de dois

problemas de controle: um servo, em que deve-se seguir uma trajetória de referência; e um re-

gulatório que procura manter saída do processo na referência desejada, rejeitando perturbações.

Para o problema regulatório foram testadas duas referências, uma que ficasse abaixo do orifício

(5 cm) e outra que ficasse acima (10 cm). O objetivo era investigar a robustez do controlador

às mudanças de dinâmica. Apesar da não linearidade da válvula e dos problemas com a meto-

71

dologia disponível para a medição da variável de processo, em todos os ensaios foram obtidos

resultados satisfatórios com os dois controladores.

A fim de estabelecer um comparativo entre o desempenho dos controladores, utilizaram-

se as métricas IAE, ISE, ITAE e a proposta por Goodhart para avaliá-los. O controlador DSTR

obteve resultados melhores em comparação ao GS, em 2 dos 3 experimentos propostos. Ainda

assim não é possível determinar que o DSTR é melhor do que o GS visto que as sintonias

estabelecidas foram obtidas empiricamente.

Perspectivas

A seção3.5 sugere um conjunto de modos de operação para a planta de acordo com a

abertura/fechamento das válvulas solenóides. Durante a realização deste trabalho, foi abordada

apenas a configuração que proporcionou um esvaziamento maisrápido, de modo que os objeti-

vos de controle (alcançar e permanecer na referência no menor tempo possível) fossem alcan-

çados mais rapidamente. Tomou-se essa atitude procurando-se respeitar os limites de operação

da planta, expostos em5.1. Contudo, é possível sugerir outra visão sobre os modos de opera-

ção. Por exemplo, pode-se usar a planta, inicialmente, com ambas as solenóides abertas. Em

um determinado instante, fecha-se uma das válvulas com intuito de simular um entupimento na

vazão de saída. Esse tipo de procedimento é relevante para testes de sistema tolerantes a falhas.

Como foi comentado no final do capítulo5, as sintonias dos controladores foram obti-

das empiricamente. Apesar de desempenhos satisfatórios é possível melhorar os controladores

com a otimização de seus parâmetros, através de técnicas como algoritmo genético (Genetic

Algorithm– GA) ou nuvem de partículas (Particle Swarm Optimization – PSO).

Outras técnicas de controle também podem ser exploradas junto a planta T5552. Al-

guns controladores estão sendo desenvolvidos concomitantemente com este trabalho. Entre eles

pode-se citar umFuzzye um GPC (Generalized Predictive Control) Bilinear. Todos eles usam

o simulador como base para projetar e testar suas sintonias antes da utilização no processo real.

Finalmente, ainda seria igualmente interessante o estudo sobre técnicas de compensação

de não-linearidades. Isso ajudaria a minimizar os efeitos da histerese presente na válvula pneu-

mática, acarretando em um ganho de desempenho para os controladores utilizados.

72

REFERÊNCIAS

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A APÊNDICE A - Algoritmo representativo da válvula pneumática

A válvula pneumática da planta possui uma não linearidade dotipo histerese como mostra

a figura45. Para representar esse comportamento foi desenvolvido um algoritmo baseado nos

estudos de (TAO; KOKOTOVIC, 1996), como visto a seguir.

0 20 40 60 80 100

50

60

70

80

90

100

110

Fechamento da válvula (%)

Vaz

ão (

cm3 /s

)

Curva para ←válvula fechandoCurva para

válvula→abrindo

↑Transição

P1•

P2↓•P3→ •

↑P4

•

←I1•

I2→ •

Não linearidade realAproximação

Figura 45 - Não linearidade encontrada na válvula pneumática.

%ENTRADAS: CV, SAT_SUP, SAT_INF,

% CURVA_FECHAR1, CURVA_FECHAR2,

% CURVA_ABRIR1, CURVA_ABRIR2,

% P1, P2, P3, P4, I1 E I2

%SAIDA: Q

IF (CV(k) == CV(k-1))

Q(k) = Q(k-1);

% Analisando limite superior

ELSEIF ( CV(k) <= P4 || (Q(k-1) == SAT_SUP &&

(P4 < CV(k) && CV(k) < P1)) )

Q(k) = SAT_SUP;

% Analisando limite inferior

ELSEIF ( CV(k) >= P2 || (Q(k-1) == SAT_INF &&

76

(P3 < CV(k) && CV(k) < P2)) )

Q(k) = SAT_INF;

% Fechando válvula

ELSEIF (CV(k) > CV(k-1))

% Se na CURVA_FECHAR1

IF ( (P4 < CV(k) && CV(k) < I1) )

% Se houve transição abrir-fechar

IF (Q(k-1) <= CURVA_FECHAR_1)

Q(k) = Q(k-1);

% Se fechando normalmente

ELSE

Q(k) = CURVA_FECHAR_1;

END

% Se na CURVA_FECHAR2

ELSEIF ( (I1 <= CV(k) && CV(k) < P2) )

% Se houve transição abrir-fechar

IF (Q(k-1) <= CURVA_FECHAR_2)

Q(k) = Q(k-1);

% Se fechando normalmente

ELSE

Q(k) = CURVA_FECHAR_2;

END

END

% Abrindo válvula

ELSEIF (CV(k) < CV(k-1))

% Se na CURVA_ABRIR1

IF ( (P2 > CV(k) && CV(k) > I2) )

% Se houve transição fechar-abrir

IF (Q(k-1) >= CURVA_ABRIR_1)

Q(k) = Q(k-1);

% Se abrindo normalmente

ELSE

Q(k) = CURVA_ABRIR_1;

END

% Se na CURVA_ABRIR2

ELSEIF ( (I2 >= CV(k) && CV(k)> P4) )

% Se houve transição fechar-abrir

IF (Q(k-1) >= CURVA_ABRIR_2)

Q(k) = Q(k-1);

77

% Se abrindo normalmente

ELSE

Q(k) = CURVA_ABRIR_2;

END

END

ELSE

Q(k) = Q(k-1);

END

A variável CV corresponde ao sinal de controle aplicado à válvula, enquanto Q é a va-

zão produzida pela mesma.P1, P2, P3 e P4 são os pontos superior-direito, inferior-direito,

inferior-esquerdo e superior-esquerdo, respectivamente, da não linearidade, como apresentado

na figura45. SAT_SUPe SAT_INF são duas constantes que representam os valores para as sa-

turações superior e inferior, presentes na válvula. A curvaentre os pontosP1 e P2 corresponde

a operação de fechar a válvula. Para melhor representá-la, utilizou-se dois ajuste polinomial

de 2ªordem definidos comoCURVA_FECHAR_1e CURVA_FECHAR_2com interseção no pontoI1 .

A curva entre os pontosP3 e P4 corresponde a operaçao de inversa, isto é, de abrir a válvula.

Dois ajuste polinomiais de 2ªordem também foram usados pararepresentar esta curva, definidos

comoCURVA_ABRIR_1e CURVA_ABRIR_2, que se interceptam no pontoI2 .

78

B APÊNDICE B - Código adicional do algoritmo do controlador GS

A implementação do controlador com escalonamento de ganho foi feita a partir de uma

estrutura condicional, em que foram definidas as regiões de operação para a planta T5552 a

partir dos gráficos das Figuras33e40.

O código a seguir encontra-se presente no algoritmo do GS e foi utilizado para o problema

servo apresentado no capítulo5.

IF 0 < NIVEL && NIVEL <= 7

Kp = 0.6715-0.0235*NIVEL;

ELSEIF 7 < NIVEL && NIVEL <= 10

Kp =-0.1667+0.0967*NIVEL;


Kp = 0.6750+0.0125*NIVEL;


Kp = 1.4250-0.0417*NIVEL;

ELSEIF NIVEL > 20

Kp = 0.6;

END


Ki = 0.0075-0.0007*NIVEL+0.0002*NIVEL^2;


Ki = 0.0263-0.0033*NIVEL;


Ki = -0.0308+0.0068*NIVEL-0.0003*NIVEL^2;


Ki = 0.0806-0.0077*NIVEL+0.0002*NIVEL^2;

ELSEIF NIVEL > 20

Ki = -0.0130+0.0009*NIVEL;

END

Já este outro código refere-se a aplicação do controlador GSpara o problema regulatório,

também apresentado no capítulo5.


Kp = 0.6715-0.0235*NIVEL;


Kp = -0.4000+0.1300*h;

79


Kp = -1.6611+0.5619*h-0.0387*h^2+0.0008*h^3;

ELSEIF NIVEL > 20

Kp = 0.6;

END


Ki = 0.0075-0.0007*NIVEL+0.0002*NIVEL^2;


Ki = 0.0263-0.0033*NIVEL;


Ki = -0.0210+0.0035*h;


Ki = -0.0743+0.0202*h-0.0015*h^2+0.000033*h^3;

ELSEIF NIVEL > 20

Ki = -0.0130+0.0009*NIVEL;

END

80

C APÊNDICE C - Ação integral para perturbações do tipo degrau

O desenvolvimento abaixo mostra o papel da ação integral na redução dos efeitos provo-

cados por uma perturbação do tipo degrau unitário adicionada na entrada de uma planta.

Dado o diagrama de blocos de um sistema em malha fechada apresentado na Figura46

Figura 46 - Diagrama de blocos de um sistema em malha fechada.

+ Y(s)C(s)

U(s)G(s)

R(s)

H(s)

+-

+

V(s)

em queG(s) representa a planta,C(s) o controlador eH(s) o sensor. Os sinaisR(s), Y(s)

correspondem, respectivamente, a entrada e a saída do sistema. Por fim, o sinalU(s) representa

o sinal de controle aplicado à planta eV(s) a perturbação aplicada na entrada da planta. O sinal

Y(s) pode ser entendido como uma composição de sinais,Y(s) =Yr(s)+Yv(s), em queYr(s) é

a parcela da saída do sistema produzida pelo sinal de entradaR(s) eYv(s) é a parcela produzida

pelo sinal de perturbaçãoV(s).

Para mostrar que a ação integral adicionada ao controlador écapaz de reduzir os efeitos

de uma perturbação do tipo degrau unitário (V(s) = 1/s), aplica-se o teorema do valor final para

a função de transferênciaYv(s)/V(s) mostrada na equação (C.1)

Yv(s)V(s)

=G(s)

1+G(s)C(s)H(s)(C.1)

O teorema do valor final é dado poryv(∞) = lims→0

sYv(s). Logo:

81

Yv(s) =G(s)

1+G(s)C(s)H(s)V(s)

Yv(s) =G(s)

1+G(s)C(s)H(s)1s

yv(∞) = lims→0

sYv(s)

yv(∞) = lims→0

sG(s)

1+G(s)C(s)H(s)1s

yv(∞) =G(0)

1+G(0)C(0)H(0)(C.2)

Com a ação integral presente emC(s), o termoG(0)C(0)H(0) segue para o infinito e

yv(∞) passa a ser 0, isto é, os efeitos provocados pela perturbaçãosão anulados.

daniel guerra vale da fonseca - repositorio.ufrn.br · sistema de controle de processo para vazão...

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