da escola pÚblica paranaense 2009 · o costume se manteve na europa ocidental mesmo depois da...
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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
HILDA GOMES DE SANTANA MAZOCATO
UNIDADE DIDÁTICA
PROPORCIONALIDADE E PORCENTAGEM: POSSIBILIDADES DE INTERVENÇÃO EM SITUAÇÕES DO COTIDIANO
IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ-UNIOESTE
Campus Foz do Iguaçu
ORIENTADOR: PROFa. Ms. RENATA CAMACHO BEZERRA
ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA
ASSIS CHATEAUBRIAND-PR
2010
2
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
UNIOESTE – Campus Foz do Iguaçu
HILDA GOMES DE SANTANA MAZOCATO
Proporcionalidade e Porcentagem: possibilidades de intervenção em situações
do cotidiano
Unidade Didática apresentada ao Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE.
Orientador: Profa. Ms. Renata Camacho Bezerra
UNIOESTE
FOZ DO IGUAÇU – 2010
3
DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
Professora: Hilda Gomes de Santana Mazocato
Área: Matemática
Núcleo Regional: Assis Chateaubriand
Professora Orientadora: Ms. Renata Camacho Bezerra
IES: UNIOESTE – Foz do Iguaçu
Escola para Implementação: Escola Estadual “Guimarães Rosa”–Ensino Fundamental
Público objeto da intervenção: 7ª Série
Título: Proporcionalidade e Porcentagem: possibilidades de intervenção em situações
do cotidiano
Conteúdo: Proporcionalidade e Porcentagem
Objetivos:
a) Despertar o aluno para a aplicabilidade da matemática trazendo a realidade
para a sala de aula, abordando situações-problema referentes ao conteúdo de
proporcionalidade e porcentagem.
b) Interpretar situações-problema que envolvem os conhecimentos de
proporcionalidade e de porcentagem.
c) Propor atividades que possibilitem a relação da matemática com situações
reais, de modo que os conteúdos abordados se tornem um meio possível de
resolver, compreender e analisar as situações-problema propostas.
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SUMÁRIO
1- INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 5
2- PROPORCIONALIDADE ............................................................................................ 7
3- PORCENTAGEM ........................................................................................................ 8
3.1- A História da Porcentagem ................................................................................... 9 4- ENERGIA ELÉTRICA ............................................................................................... 10
4.1- Para Pesquisar .................................................................................................... 11 5- ATIVIDADES ............................................................................................................. 12
6- AVALIAÇÃO ............................................................................................................. 24
7- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 25
8 - APÊNDICE ............................................................................................................... 27
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1- INTRODUÇÃO
Atualmente as pessoas são altamente dependentes da eletricidade. Você já
pensou como seria o mundo sem eletricidade? Olhando ao nosso redor, não nos damos
conta de que nem sempre foi assim. A energia elétrica começou a ser disseminada no
cotidiano das pessoas no final do século XIX. A lâmpada foi um dos primeiros produtos
elétricos de grande aceitação pelas pessoas. Muito antigamente os grupos humanos só
contavam com a única fonte de luz que era a do Sol. Com a invenção do fogo, fogueiras
passam a iluminar durante as noites. Depois, com o desenvolvimento das comunidades
humanas, seus locais de habitação e, depois, as vilas e as cidades, passaram a ser
iluminadas com velas, com lamparinas e com lampiões, que podiam ser a óleo animal,
a azeite de mamona (por exemplo) ou a querosene. Mesmo no tempo dos lampiões
públicos de azeite ou de óleo de mamona, as ruas das cidades e as praças eram bem
escuras, pois essa iluminação era bem precária. Só mais tarde apareceram os lampiões
a gás, também precários ainda. Conta a história que existiam os empregos de os
acendedores de lampiões, que, no início da noite, passavam acendendo todos os
lampiões e, mais tarde, antes da meia-noite, voltavam para apagá-los.
Hoje essa realidade está totalmente modificada. Os benefícios que a eletricidade
traz para o homem são enormes, pois, através dela, é possível encurtar distâncias,
aproximar os indivíduos, por exemplo, por redes de computadores. Essa facilidade de
comunicação entre lugares distantes nos dá a possibilidade de saber o que acontece
em qualquer parte do mundo em tempo real, pois a televisão, com seus programas e a
internet (mais as comunicações via satélite artificial), nos possibilitam viver situações
emocionantes sem sair de casa.
Para chegar a toda essa evolução, certamente foi percorrido um longo caminho.
E sabemos também que, para mantermos nossa qualidade de vida, para haver
desenvolvimento científico e tecnológico, dependemos da produção de energia elétrica,
e esta, por sua vez, afeta nosso modo de vida, acarreta gastos, tanto de energia como
financeiramente, pois pagamos pela energia que consumimos. Logicamente, se
economizarmos energia, estaremos economizando dinheiro.
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Como a energia elétrica é algo que faz parte do cotidiano das pessoas, viu-se,
neste assunto, a possibilidade de despertar o interesse do aluno e de articular a
matemática com o cotidiano.
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2- PROPORCIONALIDADE
O conteúdo de proporcionalidade é reconhecido por vários autores como um
dos temas relevantes da matemática e de muita aplicabilidade no cotidiano das
pessoas.
De acordo com Giovanni & Giovanni Jr. (2000),
A palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza. A idéia de proporção é muito antiga. Euclides, no livro V da sua obra Elementos, expõe a teoria das proporções creditando-a a outro matemático grego chamado Eudóxio. No século XV, o matemático árabe al-Kalsadi empregou o símbolo . . . para indicar as proporções e, em 1537, o italiano Niccolo Fontana, conhecido por Tartaglia, escreveu uma proporção na forma 6//3//8//4. Foram os matemáticos italianos, em especial Regiomontanus, que divulgaram o emprego das proporções durante o período do Renascimento. (GIOVANNI & GIOVANNI JR., 2000, p. 263).
Já o microdicionário de matemática (IMENES & LELIS, 1998) apresenta as
seguintes definições para a palavra proporção:
1. Relação multiplicativa entre duas grandezas, dois números, ou duas medidas. Exemplo: a proporção de 3 para 1 entre duas medidas indica que a primeira é o triplo da outra. Também se diz razão de 3 para 1. 2. Também se define proporção como igualdade entre duas razões. Assim, 2/3=4/6 é uma proporção e uma equação, assim como 2/3=x/6. A proporção anterior pode ser lida assim: 2 está para 3, assim como x está para 6. Por isso os termos que estão nas duas pontas da sentença, 2 e 6 são chamados de extremos e os termos 3 e x, de meios. Além disso, os termos 2 e x são chamados de antecedentes e os termos 3 e 6, de conseqüentes. (IMENES & LELIS, 1998, p. 252).
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3- PORCENTAGEM
A porcentagem é um conceito presente no dia a dia. É praticamente impossível
ler um jornal sem que apareça o símbolo de porcentagem em diversas notícias: taxas
de juros praticadas, anúncios de produtos vendidos a prazo, ofertas de empréstimos ou
até na audiência dos programas de TV. O volume de informação que se veicula no dia
a dia das pessoas é grande e ocorre com velocidade cada vez maior devido ao avanço
dos meios tecnológicos. A porcentagem, muitas vezes, apresenta-se como um
conteúdo complicado, dificultando as tomadas de decisões no sentido de liberdade de
escolhas adequadas nas ações que dependem desse conhecimento.
Nesse sentido, Dante, citado por Metelski e Francisco, afirma:
[...] mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária (Dante, 2005 citado por METELSKI e FRANCISCO 2008, p. 3).
A porcentagem é um assunto muito ligado à matemática financeira e está
presente no cálculo de juros em compras a prazo ou em financiamentos. Segundo
Bonjorno e Ayrton, pode-se definir porcentagem assim:
Porcentagem: Parte de um todo que imaginamos dividido por 100 partes iguais. Representa-se por %. 15 das partes que representam o todo são 15% desse todo. (BONJORNO e AYRTON, 2006, p. 268).
Já para os autores Imenes e Lellis, podemos definir porcentagem como:
Parte de um total imaginado como 100% (cem por cento). Assim, 20% indica 20 partes de um total. Por isso, 20% é igual à fração 20/100 e também é igual ao número decimal 0,20. Pode-se calcular 20% de um total T efetuando 20/100xT ou também 0,20 x T. Portanto, 20% de R$ 30,00 é igual a R$ 6,00. (IMENES e LELLIS, 1997, p. 305).
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3.1- A História da Porcentagem
Porcentagem é um conteúdo presente no cotidiano das pessoas e ajuda a
entender a linguagem da sociedade moderna, embora, segundo Bonjorno e Ayrton,
Acredita-se que o uso da porcentagem tenha começado com os romanos antigos, no início da era cristã. Tal suposição vem do grande número de registros romanos com as taxas 1/20, 1/25 e 1/100 na cobrança dos diversos impostos da época. O costume se manteve na Europa Ocidental mesmo depois da queda do império romano em 476 d.C. O mais interessante é que o uso de porcentagens pelos europeus é anterior ao uso do sistema indo-arábico de numeração decimal, que se estabeleceu apenas por volta de 1300. (BONJORNO e AYRTON, 2006, p. 215).
Saber conceituar porcentagem sempre foi muito importante diante de tantas
situações em que o conteúdo se faz presente. Inúmeras são as ocasiões em que as
pessoas se deparam com o tema porcentagem em seu cotidiano.
A palavra porcentagem ou percentagem vem do latim – per e cento – e significa por um cento. Ao que parece, o símbolo % foi usada por um comerciante inglês do século XVII, para registrar os cálculos que efetuava em suas operações comerciais. Toda razão da forma a/b na qual o denominador b=100, é chamada taxa de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou ainda percentagem, utilizando o símbolo %. Assim, admitindo a razão 2 : 5, podemos transformá-la em centesimal de um método fácil: achando a sua forma decimal (dividindo o numerador pelo denominador), e multiplicando-a por 100. Veja:
2/5 = 0,4 (forma decimal)
0,4 . 100 = 40% (forma porcentual) Desse modo, a razão centesimal 40 para 100 é equivalente a expressão 40 por cento e pode ser representada por 40% (forma porcentual). Disponível em: <http://ensinandoeaprendendomatematica.blogspot. com/2009/07/porcentagem-teoria-e-exercicios.htm>.
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4- ENERGIA ELÉTRICA
No Brasil, a maior parte da energia elétrica que chega a nossas casas vem de
usinas hidrelétricas. Isso representa em torno de 95% da energia elétrica que
consumimos e o restante é a combinação das usinas nucleares (Angra I e Angra II) e
das fontes de energias renováveis (hidroelétricas e energia eólica, sendo que a energia
termoelétrica é renovável ou não dependendo do combustível utilizado). Em regiões
rurais e mais distantes das hidrelétricas centrais, tem sido utilizada energia produzida
em usinas termoelétricas e, em pequena escala, a energia elétrica gerada da energia
eólica. Utiliza-se a energia hídrica no Brasil em grande escala devido à enorme
quantidade de rios. Isso justifica porque a maior parte da energia elétrica disponível é
proveniente de grandes usinas hidrelétricas.
Um exemplo de usina hidrelétrica é a Usina de Itaipu Binacional. Considerada a
maior hidrelétrica do mundo em geração de energia, é binacional, isto é, pertence ao
Brasil e ao Paraguai. Situada no Rio Paraná, gera energia para as Regiões Sul e
Sudeste do Brasil. Conforme informações contidas no site <www.itaipu.gov.br>,
atualmente a Itaipu fornece 18,9% da energia consumida no Brasil e abastece 77% do
consumo paraguaio.
Agora vamos conversar um pouco sobre a importância da energia elétrica em
nossas vidas.
• Como a energia elétrica nos ajuda?
• Onde ela está presente em nossas casas?
• Quais são os aparelhos que utilizam energia elétrica?
• De onde vem a energia elétrica?
• Já presenciaram alguma falta de energia elétrica em suas casas?
• O que sentiram com a falta da energia elétrica?
• O que estavam fazendo no momento e que utilize energia elétrica?
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4.1- Para Pesquisar
Sabemos do conforto que a eletricidade traz para nossas vidas, mas é preciso
estar atentos para algumas questões, como:
a) Como a energia elétrica é gerada?
b) Como a energia elétrica chega até sua casa? Como ela é utilizada?
c) Você conhece outras fontes de energia elétrica?
d) A energia elétrica contribui significativamente para nossa qualidade de vida.
Por outro lado, pode trazer graves consequências. Quais são os impactos
ambientais ocasionados pela produção de energia elétrica?
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5- ATIVIDADES
ATIVIDADE 1
O cálculo do consumo de energia elétrica não é uma tarefa complicada.
Antes de qualquer coisa, é preciso conhecer a potência do equipamento. Esta
informação consta no manual do fabricante do equipamento.
Potência é o valor que você precisa conhecer para calcular a
energia consumida por um determinado aparelho que fica
ligado em um período de tempo conhecido. A unidade de
medida da potência é o Watt, cujo símbolo é o W.
Os relógios de luz medem o consumo de energia elétrica e o expressam em
quilowatt-hora (kWh). 1 kW é igual a 1000 W.
Para melhor compreender o significado dessa medida – quilowatt, vamos
preencher a tabela a seguir: (Consideramos aqui os principais aparelhos que uma casa
possui, bem como a potência média de cada eletrodoméstico).
Tabela 1
Eletrodomésticos Potência em W Potência em kW
TV 20’ 80
Chuveiro 3000
Ferro elétrico 1400
Máquina de lavar 500
Geladeira 85
Freezer 184
Microondas 800
Lâmpadas comuns 600
Agora que você aprendeu como transformar potência W (watt) em kW
(quilowatt), vamos conhecer quanto tempo os aparelhos ficam ligados por dia e por
mês.
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Tabela 2
Eletrodoméstico Tempo diário(h) Tempo mensal (h)
TV 20’
Chuveiro
Ferro elétrico
Máquina de lavar
Geladeira
Freezer
Microondas
Lâmpadas
Tendo construído essas tabelas, pode-se encontrar a energia gasta por cada
aparelho em um mês, multiplicando a potência em kW pelo tempo em horas que o
aparelho fica ligado. Para esse procedimento, pode-se aplicar uma fórmula básica,
definida pela seguinte expressão: E = P x T, onde:
E= energia consumida (kWh)
P= potência do eletrodoméstico considerado (kW)
T= tempo em que o eletrodoméstico fica ligado (horas).
Então, agora, preencha a tabela a seguir:
Tabela 3
Eletrodomésticos Potência kW Tempo mensal (h) E=P.T (kWh)
TV 20’
Chuveiro
Ferro elétrico
Máquina de lavar
Geladeira
Freezer
Microondas
Lâmpadas comuns
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Com a fórmula acima mencionada podemos aferir que a energia consumida é
diretamente proporcional à potência do aparelho e ao respectivo tempo em que esse
aparelho fica ligado. Resumindo: Quanto maior a potência e o tempo de utilização,
maior será a energia consumida e, consequentemente, a conta para pagar no final do
mês.
Com as tabelas acima, agora podemos calcular o valor gasto por mês de cada
aparelho. Para calcular o valor gasto em reais da energia consumida, basta multiplicar a
quantidade de energia consumida em kWh pelo valor cobrado a cada kWh.
Considerando o custo do kWh de R$ 0,3974 (conforme consulta feita à Copel
através do site: <www.copel.com>), preencha a tabela abaixo:
Tabela 4
Eletrodomésticos Energia
consumida (kWh)
Valor do kWh
R$ 0,3974
Valor a pagar
TV 20’
Chuveiro
Ferro elétrico
Máquina de lavar
Geladeira
Freezer
Microondas
Lâmpadas comuns
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ATIVIDADE 2
De posse da conta de luz de sua residência, verifique os gastos que constam
na fatura dos últimos três meses. Para essa atividade, vamos considerar os meses:
abril, maio e junho.
A seguir, complete a tabela:
Tabela 1: Relação consumo (kWh) e valor mensal (R$)
Mês Consumo (kWh) Valor mensal (R$)
Abril
Maio
Junho
Agora que você preencheu a tabela acima, observe e responda:
a) O que significa kWh?
b) Qual é o valor do kWh cobrado na sua conta de energia elétrica em cada
mês?
c) Quantos kWh foram gastos no período de 3 meses?
d) Qual é a média de consumo diário de energia elétrica nesses 3 meses?
e) É possível economizar energia elétrica em sua casa?
f) Existe diferença entre o gasto de energia de sua casa e de seus colegas? O
que pode provocar essa variação?
g) É possível alterar o valor pago em reais, sem alterar o consumo em kWh?
Justifique sua resposta.
h) O que consome mais energia, uma lâmpada de 60 W ou uma de 40 W, se
ambas permanecerem ligadas pelo mesmo intervalo de tempo. Registre sua
conclusão.
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i) Com base nas informações acima, preencha a tabela a seguir:
Tempo (horas) 1 5 10 15 20 30
Consumo (kWh) 3
O que você observou ao preencher a tabela acima?
ATIVIDADE 3
O chuveiro, quando ligado por 1 hora, consumirá 3 kWh de energia elétrica. A
relação entre o tempo em que o chuveiro fica ligado e o consumo de energia é
expressa por: 1:3 = 1/3.
Depois de 5 horas, o chuveiro consumirá 15 kWh de energia. Nesse caso,
expressa-se a relação por 5:15 = 5/15
A comparação entre o tempo em que o chuveiro fica ligado e o consumo de
energia elétrica recebe o nome de razão.
Denomina-se proporção a igualdade entre duas razões.
Tomando o exemplo acima, temos: 1/3 = 5/15. Essa proporção pode ser
representada por a/b = c/d.
Considerando a, b, c e d diferentes de zero, podemos afirmar que eles
constituem, respectivamente, uma proporção. Nesse caso, a, b, c e d são chamados de
termos da proporção, onde o primeiro e o quarto termos (a e d) chamam-se extremos.
O segundo e o terceiro termos (b e c) são os meios.
1. Um banho de ducha por 15 minutos, com o registro parcialmente aberto,
consome 135 litros de água.
De acordo com essa informação, complete a tabela:
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Tempo
(minutos)
Consumo de água
(litros)
5
10
15 135
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a) Quando duplicamos o tempo no banho, o que acontece com o gasto de
água?
b) Quando reduzimos o tempo do banho pela metade, o que acontece com o
gasto de água?
c) Analise o que acontece em relação ao tempo e o volume de água. Escreva a
que conclusão você chegou.
d) Com essa ducha, um banho de 20 minutos consumirá quantos litros de
água?
e) Qual é o gasto mensal de água por uma pessoa que demora 15 minutos no
banho sem desligar o chuveiro?
f) Se, numa casa, tiver 4 pessoas, duas adultas e duas crianças, e o tempo
médio gasto no banho for de 12 minutos, quanto gastarão de água numa
semana?
g) E você, quanta água gasta na hora do banho? Anote o tempo do seu banho
durante uma semana. Considere que seu chuveiro é igual à ducha do
exercício.
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Quando uma grandeza aumenta o dobro, o triplo, ou diminui
pela metade, etc., e a outra aumenta o dobro, o triplo ou
diminui pela metade, etc., então dizemos que as grandezas
estão variando na mesma razão, isto é, estão aumentando
ou diminuindo proporcionalmente. Essas grandezas são
denominadas grandezas diretamente proporcionais.
Em matemática, grandeza é tudo o que pode ser medido.
ATIVIDADE 4
CARIMBOS DE EFICIÊNCIA ! Procure por eles na hora da compra.
Quando você compra um eletrodoméstico, por exemplo, uma geladeira, este
aparelho traz as etiquetas como as mostradas abaixo:
Qual é o nome e qual é o objetivo de cada uma delas?
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a) Relacione aqui alguns cuidados que você e sua família adotam para evitar o
desperdício de energia elétrica.
b) Inúmeros aparelhos são etiquetados com o ENCE e, com certeza, você deve
ter um desses em casa. Verifique, em sua residência, quais são os aparelhos que
possuem o SELO PROCEL.
c) No ano de 2001, as Regiões Sudeste, Nordeste e Centro-Oeste do Brasil
enfrentaram uma crise no fornecimento de energia elétrica. Os moradores de cada
residência deveriam consumir 20% menos que a média de consumo dos meses de
maio, junho e julho de 2000. Quanto deveria economizar uma residência em que a
média de consumo tenha sido de 300 kWh?
d) O serviço de energia elétrica do Estado do Paraná cobra uma multa de 13%
de uma tarifa residencial se a conta é paga com atraso. Qual deverá ser o preço pago
no dia 15 por uma conta de luz de R$ 110,00 que venceu no dia 10?
e) Na frase “O chuveiro é responsável por 25% da energia consumida em
uma residência”, o que significa 25% (vinte e cinco por cento) da energia consumida
em sua residência?
f) Faça uma pesquisa sobre um eletrodoméstico, em uma loja especializada,
considerando preço à vista, preço a prazo, consumo de energia elétrica e o que você
realmente estará pagando ao levar a mercadoria.
ATIVIDADE 5
Um dos fatores que motiva as pessoas a fazer economia de energia elétrica é a
redução na fatura mensal da conta de energia. O consumo sem limites pode causar a
necessidade de construção de mais usinas, e estas, por sua vez, causam impactos
ambientais graves, que refletem sobre nossas vidas. Combater o desperdício é usar a
energia de forma inteligente, gastando apenas o necessário. Por isso a economia e o
uso racional de energia elétrica é compromisso de todos os cidadãos.
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Considerando a tabela abaixo:
Equipamentos Tempo de uso
diário
Consumo/mês
(kWh)
Televisor 6 horas 18
Ferro elétrico 30 minutos 15
Aparelho de som 1 hora 1
Lâmpada 1 hora 3
Geladeira 24 horas 45
Computador 2 horas 9
Chuveiro 30 minutos 45
Máquina de lavar 1 hora 16
Secador de cabelo 15 minutos 8
Responda em seu caderno:
a) Qual é o consumo/mês (em kWh) de um televisor que fica ligado, em média,
3 horas por dia?
b) Um computador consome 36 kWh ao mês se ficar ligado quantas horas por
dia?
c) Uma máquina de lavar roupa que é usada em média uma hora e meia por dia
consome quantos kWh ao mês?
d) O secador de cabelos consumirá quantos kWh se for usado dois dias por
semana?
e) A família de Carina resolveu fazer um plano para consumo mensal de energia
elétrica e estabeleceu algumas metas de consumo diário que estão indicadas na
planilha abaixo. Calcule qual será o consumo total no mês, em kWh, usando os dados
da tabela anterior.
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Consumo Diário de Energia
Televisor: 3 horas
Chuveiro: 1 hora
Aparelho de som: 1 hora
Geladeira: 24 horas
Seis lâmpadas: 30 minutos cada
Ferro elétrico: 10 minutos
Outros equipamentos: 10 kWh/mês
ATIVIDADE 6
O gráfico abaixo mostra como as pessoas usam a energia elétrica de maneira
geral.
Fonte: www.copel.com/hpcopel/rural/faq.jsp
a) Baseado nos dados do gráfico, construa uma tabela e calcule quantos kWh
da conta de luz de sua residência correspondem a cada aparelho. (Use a
conta de luz do mês de junho).
b) Usufruir do conforto da energia elétrica tem um preço. O que você realmente
paga para obter esse benefício em sua residência?
c) Reunido com seus amigos em grupo, especifique a potência do chuveiro de
uma das residências e calcule o quanto de energia esse chuveiro consome
em um mês (faça uma estimativa do tempo de funcionamento por dia).
Compare esse valor com o valor total de energia consumida na residência.
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Calcule a porcentagem do valor total que corresponde à energia consumida
pelo chuveiro.
d) Consulte seus familiares sobre as estratégias que eles utilizam para
economizar energia elétrica. Após a coleta das informações, elabore um
cartaz com instruções para as pessoas, visando o consumo inteligente de
energia elétrica (Sugestão de site: <http://planetasustentavel.abril.com.br/no
ticia/energia/conteudo_296183.shtml>).
e) Uma pesquisa foi realizada para verificar a audiência de televisão no horário
nobre (20:00 h às 22:00 h). Foram entrevistadas 1000 residências.
% DE APARELHOS LIGADOS POR CANAL
30%
25%20%
15%
10%
CANAL A
CANAL B
CANAL C
CANAL D
OUTROS
A partir das informações acima, complete a tabela:
Canais de TV Número de
residências
Porcentagem Fração Número
decimal
A
B
C
D
Outros
100 100% 100/100 1
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ATIVIDADE 7 Ó, dúvida cruel!
Um aluno leu o anúncio reproduzido abaixo e ficou com a seguinte dúvida:
Comprar o secador de cabelos mais potente e mais caro ou comprar o mais barato e
menos potente? Ajude o aluno a resolver esse problema e discuta as vantagens e as
desvantagens de cada um.
CABELOS LONGOS, BEM CUIDADOS, VALORIZAM SEU VISUAL!
Por apenas R$ 149,00 você adquire um secador de cabelos de 1800 watts, ou, se
preferir, por R$ 99,00, você leva um de 1700 watts.
ATIVIDADE 8 Observe o anúncio:
R$ 1950,00 Desconto À vista .............15% Em 2x ............... 7% Em 3x ............... 5%
Qual é o valor:
a) do desconto dado na compra à vista de um televisor desse modelo?
b) de cada prestação, se o televisor for comprado em duas vezes?
c) de cada prestação, na compra em três vezes?
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6- AVALIAÇÃO
Os alunos serão avaliados durante todo o processo. O professor observará: a
participação, o interesse, o companheirismo, o compromisso, a responsabilidade e o
envolvimento na realização do trabalho. Também será verificada a compreensão do
aluno sobre os conteúdos estudados, bem como, se conseguiu relacionar os
conhecimentos adquiridos com as situações-problema apresentadas.
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7- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANDRADE, Maria Hilda de Paiva et alii. Ciência e vida. Manual do professor, 8ª série. Belo Horizonte, MG: Dimensão, 2006. BARROS, Carlos; PAULINO, Wilson Roberto. Ciências. Ensino Fundamental. Livro do professor, 8ª série. São Paulo: Ática, 2006. BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. Ensino Fundamental, livro do professor, 6ª série. São Paulo: FTD, 2000. BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, Regina de Fátima Souza Azenha; OLIVARES, Ayrton. Matemática: fazendo a diferença. Ensino Fundamental. Manual do professor, 6ª série. São Paulo: FTD, 2006. DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: Ensino Fundamental. Livro do professor, 6ª série. São Paulo: Ática, 2005. FLORIANI, Edson Francisco. Resolução de problemas de proporcionalidade: um estudo com alunos do ensino fundamental e médio. Dissertação de mestrado, UNIVALI, Itajaí, 2004. GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. Matemática -- pensar e descobrir. Ensino Fundamental, livro do professor, 6ª série. São Paulo: FTD, 2000. IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática. Ensino Fundamental. Livro do professor, 6ª série. São Paulo: Scipione, 1997. IMENES, Luiz Marcio Pereira; LELLIS, Marcelo Cestari. Microdicionário de matemática. São Paulo: Scipione, 1998. METELSKI, Celso Renato; FRANCISCO, Reinaldo. Modelagem matemática: uma proposta de atividade desenvolvida na 6ª série do ensino fundamental. Artigo, UNICENTRO, Guarapuava, 2008. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov. br/portals/pde/arquivos/695-4.pdf?PHPSESSID=2009102911301728>. Acesso em: 8 abr. 2010. SCHLIEMANN, Analúcia Dias; CARRAHER, Terezinha; CARRAHER, David. Na vida dez, na escola zero. 7. ed. São Paulo: Cortez, 1993.
26
SITES CONSULTADOS: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/hora-ensinar-proporcao-fala-mestre-terezinha-nunes-428131.shtml> (acesso 08 abr. 2010) <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/razoes-aplic.htm#m108b09> (acesso 08 abr.2010) <www.copel.com> (acesso 08 abr. 2010) <www.itaipu.gov.br> (acesso 03 maio 2010) <http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/Cartilha_COPEL_pdf.pdf> (acesso 10 abr. 2010) <http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/cartilhas/ColEducativa/meioambiente.pdf> (acesso 10 abr. 2010) <http://planetasustentavel.abril.com.br/noticia/desenvolvimento/conteudo_270051.shtml> (acesso 13 abr. 2010) <:http://planetasustentavel.abril.com.br/noticia/energia/conteudo_296183.shtml> (acesso 03 maio 2010) <http://fisica.cdcc.sc.usp.br/olimpiadas/01/artigo1/fontes_eletrica.html> (acesso 07 abr. 2010) <http://ensinandoeaprendendomatematica.blogspot.com/2009/07/porcentagem-teoria-e-exercicios.html> (acesso 07 abr. 2010).
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8 - APÊNDICE
As respostas das questões propostas nas atividades foram baseadas em
pesquisas bibliográficas, constadas nas referências deste trabalho.
Agora vamos conversar um pouco sobre a importância da energia elétrica em
nossas vidas.
• Como a energia elétrica nos ajuda?
• Onde ela está presente em nossas casas?
• Quais são os aparelhos que utilizam energia elétrica?
• De onde vem a energia elétrica?
• Já presenciaram alguma falta de energia elétrica em suas casas?
• O que sentiram com a falta da energia elétrica?
• O que estavam fazendo no momento e que utilize energia elétrica?
Possivelmente aparecerão aqui diversas respostas, pois várias delas são de
cunho pessoal.
Através da pesquisa a seguir, os alunos obterão informações a respeito do tema
energia elétrica.
4.1- Para Pesquisar:
Sabemos do conforto que a eletricidade traz para nossas vidas, mas é preciso
estar atentos para algumas questões, como:
a) Como a energia elétrica é gerada?
A energia elétrica pode ser gerada através de fontes renováveis de energia (a
força das águas e dos ventos, o sol, a biomassa), ou não renováveis (combustíveis
fósseis e nucleares). No Brasil, devido ao grande número de rios com potencial para
28
geração de energia, cerca de 95% da eletricidade é produzida por geração hidrelétrica,
ou seja, usam a força da água. A força da água em movimento é conhecida como
energia potencial. Assim, essa água passa por tubulações da usina com muita força e
velocidade, realizando a movimentação das turbinas. Nesse processo ocorre a
transformação de energia potencial (energia da água) em energia mecânica
(movimento das turbinas). As turbinas em movimento estão conectadas a um gerador,
que é responsável pela transformação da energia mecânica em energia elétrica.
b) Como a energia elétrica chega até sua casa? Como ela é utilizada?
A energia elétrica é transportada das usinas através das linhas de transmissão
existentes em todo o território nacional, chegando aos consumidores por redes de
distribuição, que são o conjunto de postes, cabos e transformadores que levam a
eletricidade até as residências, indústrias, hospitais, escolas, etc. Podemos utilizar essa
energia de diversas formas distintas, como, por exemplo: a luz (lâmpada), o calor
(chuveiro, aquecedores), o som (rádio).
c) Você conhece outras fontes de energia elétrica?
Resposta de cunho pessoal.
d) A energia elétrica contribui significativamente para nossa qualidade de vida.
Por outro lado, pode trazer graves consequências. Quais são os impactos ambientais
ocasionados pela produção de energia elétrica?
Os principais impactos ambientais ocasionados pelo represamento da água
para a formação de imensos lagos artificiais são: destruição de extensas áreas de
vegetação natural, matas ciliares, o desmoronamento das margens, o assoreamento do
leito dos rios, prejuízos à fauna e à flora locais, possibilidades da transmissão de
doenças, como esquistossomose e malária, extinção de algumas espécies de peixes,
etc.
29
ATIVIDADE 1
Para o preenchimento da Tabela 1, basta dividir o valor da potência em watts
de cada eletrodoméstico por 1000 para achar a potência em kW.
Exemplo: TV 20’ Potência do aparelho – 80 W.
Dividindo esse valor de 80 W por 1000, vamos obter = 0,08 kW.
Seguir o mesmo procedimento para os demais eletrodomésticos da Tabela 1.
Tabela 2
Para o preenchimento da Tabela 2, o aluno verificará quanto tempo cada
eletrodoméstico fica ligado por dia, depois deverá multiplicar por 30 para achar o tempo
mensal.
Exemplo: Se a TV ficar ligada durante 4 horas por dia, é só multiplicar 4 por 30
dias. Então, o tempo mensal da TV será 120 horas.
Seguir o mesmo procedimento para os demais eletrodomésticos da Tabela 2.
Tabela 3
Na Tabela 3, o aluno irá descobrir qual é o consumo de energia elétrica de cada
eletrodoméstico durante o mês. Nesse caso, irá multiplicar a potência em kW do
eletrodoméstico pelo tempo que o mesmo aparelho fica ligado durante o mês.
Exemplo: TV 20’
Potência em kW x Tempo que fígado no mês
0,08 x 120 = 9,6 kWh
O mesmo procedimento deve ser seguido para os demais eletrodomésticos da
Tabela 3.
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Tabela 4
Para calcular o valor a pagar por cada um dos eletrodomésticos, deve-se
proceder da seguinte forma:
Energia consumida em kWh x valor do kWh.
Obs. No momento, o valor cobrado pela COPEL pelo kWh para a tarifa
residencial é de R$ 0,3974.
Valor a pagar pela energia consumida pela TV 20’
9,20 x 0,3974 = R$ 3,65
Seguir o mesmo procedimento para os demais eletrodomésticos da Tabela 4.
ATIVIDADE 2
De posse da conta de luz de sua residência, verifique os gastos que constam
na fatura dos últimos três meses. Para essa atividade, vamos considerar os meses:
abril, maio e junho.
A seguir, complete a tabela: (o intuito, no preenchimento da tabela, é que os
alunos vão se familiarizando com os dados contidos nela).
Tabela 1: Relação consumo (kWh) e valor mensal (R$)
Mês Consumo (kWh) Valor mensal (R$)
Abril
Maio
Junho
Agora que você preencheu a tabela acima, observe e responda:
a) O que significa kWh?
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O símbolo kWh é a sigla que significa quilowatt-hora, que é a medida de
energia. Um kWh é a quantidade de energia utilizada para alimentar uma carga com
potência de mil watt, pelo período de uma hora.
b) Qual é o valor do kWh cobrado na sua conta de energia elétrica em cada
mês?
Poderá haver variação no valor cobrado pelo kWh, pois o valor difere de acordo
com o consumo e a situação financeira do respectivo consumidor.
c) Quantos kWh foram gastos no período de 3 meses?
Resposta de cunho pessoal.
d) Qual é a média de consumo diário de energia elétrica nesses 3 meses?
Resposta de cunho pessoal.
e) É possível economizar energia elétrica em sua casa?
Talvez, nesse momento, o aluno ainda não esteja consciente da possibilidade
de economizar energia elétrica. No decorrer do trabalho, porém, essa questão poderá
ser amadurecida.
f) Existe diferença entre o gasto de energia de sua casa e de seus colegas? O
que pode estar provocando essa variação?
Resposta de cunho pessoal, pois depende do valor cobrado pelo kWh a cada
nível de consumidor, do tempo de uso, da quantidade dos eletrodomésticos e de outros
fatores que provocam diferença no gasto de energia elétrica.
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g) É possível alterar o valor pago em reais, sem alterar o consumo em kWh?
Justifique sua resposta.
Resposta de cunho pessoal. Espera-se que, nesse momento, o aluno já
consiga concluir que o valor a pagar está diretamente relacionado com o tempo de
consumo, ou seja, quanto mais tempo ficarem ligados, maior será o consumo de
energia elétrica pelos eletrodomésticos e, consequentemente, maior valor a pagar.
h) O que consome mais energia, uma lâmpada de 60 W ou uma de 40 W se
ambas permanecerem ligadas pelo mesmo intervalo de tempo. Registre sua conclusão.
A lâmpada de 60 W consumirá mais energia, pois a energia empregada está
relacionada com a potência e com o tempo de uso desse aparelho. Quanto mais
potência, mais consumo de energia.
i) Com base nas informações acima, preencha a tabela a seguir:
Tempo (horas) 1 5 10 15 20 30
Consumo (kWh) 3
O que você observou ao preencher a tabela acima?
Espera-se que o aluno perceba que o consumo de energia (kWh) depende do
tempo em que o chuveiro fica ligado. Se em 1 hora o chuveiro consome 3 kW, então,
em 5, 10, 15, 20 e 30 horas é só multiplicar por 3 e obterá 15, 30, 45, 60, 90 kW.
ATIVIDADES 3
1. Um banho de ducha por 15 minutos, com o registro parcialmente aberto,
consome 135 litros de água.
De acordo com essa informação, complete a tabela:
33
Tempo
(minutos)
Consumo de água
(litros)
5
10
15 135
20
a) Quando duplicamos o tempo no banho, o que acontece com o gasto de
água?
Duplica.
b) Quando reduzimos o tempo do banho pela metade, o que acontece com o
gasto de água?
Reduz pela metade.
c) Analise o que acontece em relação ao tempo e ao volume de água. Escreva
a conclusão a que você chegou.
O volume de água gasto depende do tempo em que o chuveiro fica ligado.
Quanto mais tempo o chuveiro fica ligado, mais água consome.
d) Com essa ducha, um banho de 20 minutos consumirá quantos litros de
água?
Consumirá 180 litros de água. Observar como o aluno chegou ao resultado. (9
litros por minuto)
e) Qual é o gasto mensal de água por uma pessoa que demora 15 minutos no
banho sem desligar o chuveiro?
34
Tempo de banho = 15 minutos por dia
Mês = 30 dias
Consumo de água da ducha por minuto = 9 litros
15 x 30 x 9 = 4050 litros de água.
f) Se, numa casa, tiver 4 pessoas, duas adultas e duas crianças, e o tempo
médio gasto no banho for de 12 minutos, quanto gastarão de água numa semana?
Tempo de banho = 12 minutos
Total de pessoas = 4
Total de dias = 7
Consumo de água da ducha por minuto = 9 litros
12 x 4 x 7 x 9 = 3024 litros de água numa semana.
g) E você, quanta água gasta no horário do banho? Anote o tempo do seu
banho durante uma semana. Considere que seu chuveiro é igual à ducha do exercício.
Resposta de cunho pessoal.
ATIVIDADE 4
Quando você compra um eletrodoméstico, por exemplo, uma geladeira, esse
aparelho traz etiquetas como as mostradas logo abaixo:
Qual é o nome e qual é o objetivo de cada uma delas?
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SELO PROCEL
Criado por decreto presidencial em 1993, é um programa nacional de
conservação de energia elétrica que tem como objetivo promover a racionalização da
produção e do consumo de energia elétrica, para que se eliminem os desperdícios e se
reduzam os custos e os investimentos setoriais. Foi desenvolvido pelo programa um
selo que serve para orientar o consumidor no ato da compra, indicando os produtos que
apresentam os melhores níveis de eficiência energética dentro de cada
categoria. Também objetiva estimular a fabricação e a comercialização de produtos
mais eficientes, contribuindo para o desenvolvimento tecnológico e a redução de
impactos ambientais. O Selo Procel é concedido anualmente aos equipamentos que
apresentam os melhores índices de eficiência energética.
ETIQUETA NACIONAL DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA – ENCE
A ENCE tem por objetivo informar o consumo de energia e/ou a eficiência
energética dos produtos. Ela classifica o consumo de energia dos produtos em uma
escala de eficiência que vai de A a G. No caso de um aparelho de ar-condicionado, por
exemplo, um modelo da categoria A pode economizar até 54% de energia em relação a
um da categoria E.
36
a) Relacione aqui alguns cuidados que você e sua família adotam para evitar o
desperdício de energia elétrica.
Resposta de cunho pessoal.
b) Inúmeros aparelhos são etiquetados com o ENCE e, com certeza, você deve
ter um desses em casa. Verifique, em sua residência, quais são os aparelhos que
possuem o SELO PROCEL.
Resposta de cunho pessoal.
c) No ano de 2001, as Regiões Sudeste, Nordeste e Centro-Oeste do Brasil
enfrentaram uma crise no fornecimento de energia elétrica. Os moradores de cada
residência deveriam consumir 20% menos que a média de consumo dos meses de
maio, junho e julho de 2000. Quanto deveria economizar uma residência em que a
média de consumo tenha sido de 300 kWh?
Deveria economizar 60 kWh. Observar as diferentes formas que os alunos
utilizaram para chegarem ao resultado.
d) O serviço de energia elétrica do Estado do Paraná cobra uma multa de 13%
de uma tarifa residencial se a conta é paga com atraso. Qual deverá ser o preço pago
no dia 15 por uma conta de luz de R$ 110,00 que venceu no dia 10?
Deverá pagar R$ 124,30.
e) Na frase “O chuveiro é responsável por 25% da energia consumida em
uma residência”, o que significa 25% (vinte e cinco por cento) da energia consumida
em sua residência?
Significa que quem consome 100 kWh de energia elétrica num mês gasta 25
kWh com o chuveiro elétrico, que corresponde a 25 por cento, ou seja, a quarta parte
do consumo total de energia elétrica.
f) Faça uma pesquisa sobre um eletrodoméstico, em uma loja especializada,
considerando preço à vista, preço a prazo, consumo de energia elétrica e o que você
realmente estará pagando ao levar a mercadoria.
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Espera-se que o aluno perceba que, ao comprar a prazo, pagará juros, e que
no preço dos produtos estão incluídos os impostos ICMS (Imposto sobre Circulação de
Mercadorias e Serviços) IPI (Imposto sobre Produtos Industrializados) e frete.
ATIVIDADE 5
Considerando a tabela abaixo:
Equipamentos Tempo de uso diário Consumo/mês(kWh)
Televisor 6 horas 18
Ferro elétrico 30 minutos 15
Aparelho de som 1 hora 1
Lâmpada 1 hora 3
Geladeira 24 horas 45
Computador 2 horas 9
Chuveiro 30 minutos 45
Máquina de lavar 1 hora 16
Secador de cabelo 15 minutos 8
Responda em seu caderno:
a) Qual é o consumo/mês (em kWh) de um televisor que fica ligado, em média,
3 horas por dia?
9 kWh.
b) Um computador consome 36 kWh ao mês se ficar ligado quantas horas por
dia?
8 horas por dia.
c) Uma máquina de lavar roupa que é usada em média uma hora e meia por dia
consome quantos kWh ao mês?
24 kWh.
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d) O secador de cabelos consumirá quantos kWh por mês se for usado dois
dias por semana?
2,13 kWh.
e) A família de Carina resolveu fazer um plano para consumo mensal de energia
elétrica e estabeleceu algumas metas de consumo diário, metas que estão indicadas na
planilha abaixo. Calcule qual será o consumo total no mês, em kWh, usando os dados
da tabela anterior.
Consumo Diário de energia
Televisor: 3 horas
Chuveiro: 1 hora
Aparelho de som: 1 hora
Geladeira: 24 horas
Seis lâmpadas: 30 minutos cada
Ferro elétrico: 10 minutos
Outros equipamentos: 10 kWh/mês
Consumirá no mês 169 kWh. (9 + 90 + 1 + 45 + 9 + 5 + 10 )= 169 kWh.
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ATIVIDADE 6
O gráfico abaixo mostra como as pessoas usam a energia elétrica de maneira
geral.
www.copel.com/hpcopel/rural/faq.jsp
a) Baseado nos dados do gráfico, construa uma tabela e calcule quantos kWh
da conta de luz de sua residência correspondem a cada aparelho. (Use a conta de luz
do mês de junho).
Resposta de cunho pessoal.
b) Usufruir do conforto da energia elétrica tem um preço. O que você realmente
paga para obter esse benefício em sua residência?
A energia consumida é paga em kWh. No preço do kWh estão incluídos
impostos: ICMS (Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços), PIS/PASEP
(Programa de Integração Social / Programa de Formação do Patrimônio do Servidor
Público) e COFINS (Contribuição para o Financiamento da Seguridade Social).
c) Reunido com seus amigos em grupo, especifique a potência do chuveiro de
uma das residências e calcule o quanto de energia esse chuveiro consome em um mês
(faça uma estimativa do tempo de funcionamento por dia). Compare esse valor com o
40
valor total de energia consumida na residência. Calcule a porcentagem do valor total
que corresponde à energia consumida pelo chuveiro.
Resposta de cunho pessoal.
d) Consulte seus familiares sobre as estratégias que eles utilizam para
economizar energia elétrica. Após a coleta das informações, elabore um cartaz com
instruções para as pessoas, visando o consumo inteligente de energia elétrica.
Resposta de cunho pessoal.
e) Uma pesquisa foi realizada para verificar a audiência de televisão no horário
nobre (20:00 h às 22:00 h). Foram entrevistadas 1000 residências.
% DE APARELHOS LIGADOS POR CANAL
30%
25%20%
15%
10%
CANAL A
CANAL B
CANAL C
CANAL D
OUTROS
A partir das informações acima, complete a tabela:
Canais de TV Número de
residências
Porcentagem Fração Número
decimal
A 300 30% 30/100 0,3
B 250 25% 25/100 0,25
C 200 20% 20/100 0,2
D 150 15% 15/100 0,15
Outros 100 10% 10/100 0,1
100 100% 100/100 1
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ATIVIDADE 7 Ó, dúvida cruel!
Um aluno leu o anúncio reproduzido abaixo e ficou com a seguinte dúvida:
Comprar o secador de cabelos mais potente e mais caro ou comprar o mais barato e
menos potente? Ajude o aluno a resolver esse problema, e discuta as vantagens e as
desvantagens de cada um.
CABELOS LONGOS, BEM CUIDADOS, VALORIZAM SEU VISUAL!
Por apenas R$ 149,00 você adquire um secador de cabelos de 1800 watts, ou, se
preferir, por R$ 99,00, você leva um de 1700 watts.
Resposta de cunho pessoal.
Diante das respostas, espera-se que o aluno perceba que um aparelho de
menor potência, mas que funcione durante muito tempo diariamente, pode gastar tanta
ou mais energia que um outro aparelho de maior potência que funcione durante pouco
tempo.
ATIVIDADE 8
Observe o anúncio: R$ 1950,00 Desconto À vista .............15% Em 2x ............... 7% Em 3x ............... 5%
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Qual é o valor:
a) do desconto dado na compra à vista de um televisor desse modelo?
Resposta: R$ 292,50.
b) de cada prestação, se o televisor for comprado em duas vezes?
Resposta: R$ 906,75.
c) de cada prestação, na compra em três vezes?
Resposta: R$ 617,50.