O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

1

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA – CADERNO PEDAGÓGICO

As Ciências da Natureza através da Modelação Matemática em Ambientes Informatizados

Professora PDE- Suzana Maria Marques Zamberlan

Orientador - Prof. Ms. Daniel de Lima

CIANORTE-PR. 2010

Secretaria de Estado da Educação Superintendência da Educação Diretoria de Políticas e Programas Educacionais

Coordenação Estadual do PDE Universidade Estadual de Maringá

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O uso da bicicleta e o meio ambiente

A bicicleta ganha importância no mundo. O ciclismo atravessou fronteiras e

continentes. A cada dia tem se mostrado uma das melhores e mais saudáveis

alternativas de transporte. É imprescindível que as pessoas se conscientizem disso

e respeitem seus adeptos.

O “Dia Mundial Sem Carro”, comemorado recentemente, aos 22 de setembro,

mostra desafios, principalmente, à população das grandes cidades. A campanha

surgiu na Europa, se espalhou pelo mundo e dessa vez chegou a várias cidades do

Brasil. O principal objetivo é chamar atenção de que é possível abrir mão dos carros

nas grandes cidades, isto é, sem poluir a cidade, sem fazer barulho, fazendo bem

para a gente e para o resto da comunidade.

Como noticiou o repórter do Globo André Luiz Azevedo, no Jornal Nacional,

“o Brasil tem 75 milhões de bicicletas, a quinta maior frota do mundo, mas são

apenas 2,5 mil quilômetros de ciclovia. A Holanda, um dos países que mais

incentivam o uso da bicicleta, tem 34 mil”.

A ´bike`. Rápida, barata, e ainda por cima não poluente e saudável, a bicicleta

está se tornando veículo cada vez mais utilizado em grandes cidades no mundo

inteiro, quebrando preconceitos e mostrando que pode ser uma grande solução para

um trânsito cada vez mais congestionado e problemático.

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Curitiba, capital Paranaense, possui cerca de 120 quilômetros de ciclovias.

Ampliar esse número é uma das demandas atuais da cidade e faz parte do Plano de

Mobilidade do Instituto de Pesquisa e Planejamento Urbano (IPPUC). Além de

descongestionar o trânsito da capital mais motorizada do Brasil – com um carro para

cada 1,8 habitante, segundo dados do Departamento Nacional de Trânsito

(Denatran) – o aumento do número de ciclistas e pedestres diminui a emissão de

gases poluentes na atmosfera e a poluição sonora. De acordo com o Instituto de

Tecnologia para o Desenvolvimento (Lactec), o nível de óxido de nitrogênio diminuiu

50% no Dia Sem Carro. A Secretaria Municipal do Meio Ambiente observou a

redução de três pontos no índice de poluição sonora no mesmo dia.

Já existam iniciativas que procuram incentivar o uso desse veículo para o

transporte da população de São Paulo, por exemplo, como os bicicletários nas

estações de metrô. Comparada com automóveis ou motocicletas, a bicicleta

apresenta grandes vantagens, como o baixo custo de aquisição e manutenção. É,

sobretudo, uma alternativa de locomoção ecologicamente correta, já que não produz

os gases responsáveis pelo efeito estufa.

Na escola, muitos de nossos alunos fazem uso da bicicleta como transporte,

todos os dias e, nós nem nos damos conta. Para incentivar este hábito, vamos dar

especial destaque a esse meio de transporte estabelecendo relações do seu uso

com o meio ambiente. Aproveitamos esta inspiração e vamos mostrar para a

garotada os princípios da Mecânica que explicam o movimento das ''magrelas''.

Equilíbrio sobre rodas: uso da bicicleta

O modelo de atividades desenvolvidas, a seguir, para os alunos foi proposto

por Gustavo Isaac Killner, professor de Física do Colégio Santa Cruz, de São

Paulo, que gentilmente permitiu-nos sua reprodução e adaptação, com a intenção de

enriquecer a construção do modelo proposto. Estas atividades permitem a

observação da interação interdisciplinar das Ciências Física e da Matemática.

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Atividade 1:

Vamos iniciar com uma pesquisa em sala de aula, através dos seguintes

questionamentos:

Podemos sugerir à turma que, divididos em grupos, pesquisem na Internet.

Façam uma relação dos quesitos e acessórios considerados essenciais e

importantes, de forma a dar segurança na hora de seu uso. Anote as sugestões no

quadro. Faça com que os alunos reconheçam as leis de transito e estabeleçam

relações entre estas e o tráfego de bicicletas. Considere o uso de buzinas e

espelhos retrovisores como acessórios importantes e obrigatórios pelo ciclista. Emita

opinião sobre esta questão.

A seguir, ainda com a classe dividida em grupos, recomende a leitura do

vídeo e da reportagem do Jornal Nacional, realizados em 22 de setembro de 2009,

às 22h55min, quando se comemorou o Dia Mundial Sem Carro.

Peça aos alunos um relato breve de suas discussões, sobre a viabilidade das

mudanças de hábitos das pessoas que vivem nos centros urbanos e, sobre a

necessidade do aumento de usuários da bicicleta e de construções de ciclovias nas

grandes cidades. Comparem as respostas com as sugestões da reportagem e os

critérios de segurança que devem ser observados com esta nova condição de

transporte de massa. Relacione com o que já ocorre em outros países como:

França, China, Holanda e outros.

Quantos sabem andar de bicicleta?

Como aprenderam a andar de bicicleta? Quantos fazem uso da bicicleta como transporte?

Com que freqüência a usam? Se tivéssemos que adquirir uma bicicleta, quais seriam os quesitos

essenciais e importantes a considerar na hora da sua compra?

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Aproveite o momento para discutir acerca dos cuidados que devem ser tomados ao se andar de bicicleta. Saliente o quanto é necessário praticar a direção defensiva e faça coletivamente uma lista de cuidados necessários: verificar as condições de pneus e freios, utilizar e manter em bom estado os equipamentos de segurança (capacetes, sinalizadores, olhos de gato, etc.) Em seguida, fale sobre os benefícios à saúde proporcionados pelo exercício diário. Pode ser muito proveitosa uma abordagem conjunta que inclua as áreas de Educação Física e Biologia. (KILLNER, 2009)

Saiba mais sobre a História da Bicicleta conhecendo suas origens. Acesse

o site <http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/bicicleta/historia-da-bicicleta-3.php>

e fique por dentro de suas curiosidades.

Atividade 2:

Iniciamos indagando aos alunos:

No entanto, quando a bicicleta está em movimento, se consegue equilibrar. Já

parou para pensar!

Quem já tentou se equilibrar numa bicicleta parada?

Quanto tempo acha que consegue ficar sobre ela, sem por os pés no chão?

Por que é mais fácil se equilibrar numa bicicleta,

quando ela está em movimento? Que Ciência está por trás das pedaladas da bicicleta?

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A Mecânica, parte da Física, que estuda os movimentos dos objetos e as

forças que provocam os movimentos, é a ciência que explica o funcionamento da

bicicleta.

Há muitas coisas que se movem ao nosso redor: um ciclista numa estrada, a

água descendo um rio, o vôo de um pássaro ou o vaivém das ondas do mar.

Portanto, movimento é a mudança de posição que um corpo experimenta com o transcorrer do tempo para determinado referencial.

Para maior compreensão vamos exemplificar através do movimento do “pião”.

O “pião” não cai por causa de seu movimento de rotação que, por inércia,

tende a resistir a qualquer mudança. Será interessante providenciar,

antecipadamente, um “pião” para que o aluno possa lançar várias vezes, de forma a

evidenciar aspectos de sua rotação.

Veja a sugestão de procedimentos:

Como o pião se equilibra enquanto gira?

Eixo de Rotação Figura 1

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Efetuar o lançamento de um “pião”. (Este lançamento pode ser efetuado pelo professor, conforme local e turma, para evitar que se machuquem).

Utilizar o movimento do “pião” para introduzir o conceito de eixo de rotação e de movimento de rotação. Poderá ser utilizado o seguinte raciocínio: “No movimento do “pião” o que observamos?” – Esperar que os alunos digam algo. Se não disserem nada, prosseguir.

“Observamos que o “pião” rodava. (Cabe aqui uma pequena pausa). Voltar a questionar os alunos: “Mas rodava em torno do quê?” Levar os alunos a concluir que o “pião” rodava em torno de um prego que

passava pelo centro do “pião”. Denominar esse prego como correspondendo ao eixo de rotação do “pião” e

seu movimento, como movimento de rotação.

Explique que no início do movimento ele gira com alta velocidade e se

mantém praticamente na vertical. À medida que sua velocidade diminui com o atrito,

o brinquedo se inclina, sofre precessão e, finalmente, cai.

Neste momento é importante confirmar alguns conceitos e pesquisar outros.

Precessão – quando o eixo de rotação do corpo passa a girar em torno de um eixo externo a ele.

Aproveite e pesquise na Web os conceitos, abaixo:

Rotação Inércia Atrito

É preciso informar aos alunos que o que mantém o pião de pé é sua elevada

velocidade de rotação e que o mesmo se dá com a bike. Os pneus funcionam como

um “pião” que gira no plano horizontal. O que justifica a queda das crianças quando

estão aprendendo a andar de bicicleta, pois, perdem velocidade e cambaleiam até

caírem.

Este princípio pode ser facilmente, demonstrado utilizando uma moeda.

Fazendo-a rolar no chão ou sobre a mesa. Quando gira rapidamente, ela se mantém

de pé, ou seja, com seu eixo de rotação na horizontal, mas com o tempo, perde

velocidade, passa a movimentar-se mais lentamente, até que cai. Por isso é mais

difícil a criança se equilibrar quando a bicicleta está com baixa velocidade.

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A esta altura se todos entenderam, seguimos com mais questionamentos, não

menos importantes e curiosos. As questões agora, dizem respeito ao freio e ao ato

de frear.

Conceda um tempo para a reflexão em torno das indagações.

É interessante ter uma bicicleta para exemplificar, neste momento. Quando

então, se pode enfatizar o atrito entre a sapata e o pneu na hora da frenagem da

bicicleta. É ai, que mais conceitos surgem:

Sapata – peça geralmente de borracha, que se comprime contra as rodas.

Agora é com vocês, pesquisem:

Tração Manete Pivô Sistema V-brake Sistema de Freio Contra-pedal

Você já parou para pensar como funcionam os freios de uma bicicleta?

Quais princípios físicos estão envolvidos na frenagem? Será que o desempenho de um sistema de freios é o mesmo

quando se anda na chuva?

Eixo de Rotação Figura 2

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Enfatize que o atrito entre a sapata e o pneu (em geral de metal) é produzido

por um cabo metálico que, ao ser tracionado, transfere a força aplicada no manete

ao pivô (sistema V-brake).

A figura abaixo, pode ilustrar os novos conceitos:

Enfatize que o atrito entre a sapata e o pneu (em geral de metal) é produzido por

um cabo metálico que, ao ser tracionado, transfere a força aplicada no manete ao

pivô (sistema V-brake).

O homem, com suas descobertas e criações, lentamente começou a

compreender a natureza na intenção de controlá-la e aproveitá-la. Há exemplo

disso, para levantar e locomover grandes pesos acima de sua capacidade muscular,

o homem criou instrumentos que facilitam sua ação, ampliando a força aplicada.

Esses instrumentos são chamados Máquinas Simples. Saiba mais consultado o site

da Wikipédia sobre Máquinas Simples.

Podemos citar como exemplos: alicates, pinças, chaves de fenda, saca-

rolhas, torneiras, polias, talha exponencial, alavanca etc.

Algumas tarefas, tais como trocar o pneu do carro ou tirar um parafuso,

seriam difíceis de realizar se não tivéssemos essas ferramentas para ampliar força.

Figura 3

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E novos questionamentos surgem abrindo possibilidades para a introdução de

mais conteúdos e mais conceitos:

Após a pesquisa e questionamentos pode-se ver tratar-se de uma alavanca

interfixa, como um alicate ou tesoura, que multiplica a força aplicada pelo ciclista no

manete. Lembre que, mesmo assim, em dias de chuva, o freio é pouco efetivo, pois

o metal molhado fica muito mais escorregadio e a sapata de borracha sofre um

fenômeno semelhante ao da aquaplanagem de um carro numa estrada.

Em seguida, propomos as seguintes questões, para pesquisa na Internet:

É importante ressaltar que, o “freio contra-pedal” (que funciona em bicicletas

cuja roda traseira não gira para trás) é ainda melhor do que os do tipo V-brake, pois

tem menor custo e maior eficiência.

Agora já é possível entender que, para equilibrar-se ao andar de bicicleta,

além de treino, isto é, da prática vamos descobrindo que é ganhando velocidade que

a gente pára de bambear e consegue andar. E se ainda restarem dúvidas sobre o

que a velocidade tem a ver com equilíbrio, dá para ilustrar com o exemplo de alguém

brincando de empurrar uma roda de arame sem deixá-la tombar. Em linha reta,

quanto mais veloz estiver, mais difícil será cair.

Que tipo de máquina simples representa o conjunto “manete-pivô”?

O que se entende por aquaplanagem? Exemplifique.

Se a bicicleta tivesse freio em apenas uma roda, em qual delas deveria ser

instalado? Por quê? O que é o chamado “freio contra-pedal”?

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Atividade 3:

Divida a turma em grupos para examinar o funcionamento das marchas de

velocidade da bicicleta e responder ao seguinte questionamento:

Ao final das explicações, o aluno deve associar uma bicicleta com marchas, a

um mecanismo de transmissão do Movimento Circular Uniforme estudado em

suas aulas de Física.

Se uma bicicleta tem duas coroas e seis catracas,

quantas marchas ela possui? Se uma pessoa pretende subir uma montanha,

qual relação de marcha deve utilizar? E para descer?

Figura 4

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O aluno precisa notar que o pedal e a coroa têm a mesma velocidade angular,

relação que também vale para as catracas e a roda traseira, ao passo que a coroa e

as catracas têm a mesma velocidade tangencial.

A quantidade de marchas é calculada pelo produto do número de coroas

pelo número de catracas. A conclusão leva a constatação de que as subidas

exigem de nós muito esforço, por isso, a melhor relação para diminuí-lo é a de uma

coroa menor e uma catraca maior, exatamente o contrário na descida.

Resolva o seguinte problema:

Figura 5

Em uma bicicleta, o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. As freqüências de giro da catraca e da roda são iguais. Supondo que os diâmetros da coroa, catraca e rodas sejam respectivamente iguais a 15 cm, 5 cm e 60 cm, determine o módulo aproximado da velocidade da bicicleta quando o ciclista gira a coroa a 80 rotações por minuto.

Adaptado pela Professora Maria Ana Muller

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“Régua e Compasso”

(Z.u.L)

Agora chegou a hora de utilizar o software “Régua e Compasso - ReC”

para nossas construções geométricas.

Parte-se do princípio que o software “ReC” esteja instalado no seu computador

pessoal ou que professores e alunos possam acessá-lo no laboratório da escola. Vejamos

algumas orientações que considero essencial para o início das construções geométricas

com este software.

O tutorial produzido por Rodrigo Orestes Feijó e orientado por Maria Alice

Gravina apresenta o software de geometria dinâmica “Régua & Compasso”. Este

software permite a construção através de recursos que simulam as construções com

a régua e o compasso, de forma dinâmica, possibilitando a construção de

animações em Java.

O tutorial apresenta três níveis de complexidade: comandos básicos;

transformações geométricas e modelagens geométricas. Interessa-nos mostrar e

estudar as modelagens geométricas, pois ensina a criar algumas situações de

modelagens, como rodas e mecanismos interessantes para este curso.

No entanto, recomendo que assistam a cada um dos tópicos: comandos

básicos; transformações geométricas e modelagens geométricas. Para isso, basta

clicar nos botões de acesso disponíveis no endereço:

http://mdmat.psico.ufrgs.br/tutorial_rec/

Bons Estudos!

II PARTE

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Conheça o Programa:

1. Abra o Programa ReC.

Na Escola, uma janela como a da figura abaixo deverá se abrir. Confira os

recursos disponíveis. Cada ícone (botão) chamará ferramenta.

2. Clique em cada Menu (Arquivo, Ações, ..., Ajuda) e observe os submenus que

são listados.

3. Passeie com o mouse (sem clicar), sobre os ícones da Barra de Ferramentas e

verifique que se apresenta um resumo da função daquela ferramenta.

4. Este material pretende informar como pode ser utilizado o programa Régua e

Compasso – ReC, na verdade é mais um passo a passo. Disponível em:

http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ acesso em:11/05/2010.

Barra de Ferramentas

Área de Trabalho

Barra de Menus

Informações adicionais sobre a ferramenta em uso ou Barra de Entrada de comandos (depende do Modo em uso do programa)

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5. Principalmente mostrar sua aplicação nas Modelagens Geométricas. Disponível

em: http://mdmat.psico.ufrgs.br/tutorial_rec/ acesso em:11/05/2010.

Barra de Ferramentas:

De maneira geral cada ícone (botão) tem uma determinada função que é

importante conhecermos para as construções geométricas que faremos daqui para

frente.

Característica de Uso do Programa

Ele possibilita marcar pontos na tela, traçar retas e circunferências, transportar distâncias, tirar paralelas e perpendiculares com precisão e rapidez.

As construções produzidas podem ser movimentadas através de um comando enquanto os pontos geométricos iniciais podem ser arrastados com o mouse sem destruir as relações matemáticas existentes entre eles e os demais objetos.

As construções podem ser efetivadas apenas com cliques no botão esquerdo do mouse. Após o primeiro clique, o objeto a ser construído é constantemente exibido até que se decida onde colocá-lo.

Ponto

Reta Segmento Semi-reta

Paralela Perpendicular

Compasso Ponto Médio

Círculo Círculo com raio fixo

Eliminar último objeto

Eliminar Objeto

Desfazer últimas remoções

Formatação de Objetos (cor, espessura, estilo)

Exibir nomes dos objetos Exibir valores dos objetos

Usar ângulos obtusos

Editar Objetos

Exibir Grade Editar Comentários Repetir Construção

Ângulo de Amplitude Fixa

Ângulo

Mover Ponto Animar um

Ponto

Expressão Polígono

Texto

Secção Cônica passando por 5 pontos

Ocultar Objeto Rodar Macro

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Com o botão direito do mouse pode-se mover objetos, ver e modificar suas propriedades.

Possibilita estudar uma mesma construção para diferentes configurações de pontos sem que seja necessário repetir a construção, sua principal característica.

Contém o que é necessário para construções virtuais da Geometria Euclidiana (Dinâmica).

Possui recursos de animação (incluindo a produção de traços de pontos móveis);

Permite a criação de macros e a exportação de construções e exercícios interativos.

As construções são salvas em arquivos com a extensão .zir.

Os arquivos podem ser abertos em qualquer editor de textos, pois são codificados em XML; necessita do Java.

Simula construções geométricas no plano.

Funciona nas plataformas Windows NT, 95, ou superiores; Linux, Mac OS, Mac OSX, Sun Solaris e outros Unix.

O programa pode ser modificado pelo usuário para atender necessidades próprias.

Possui documentação HTML e ajuda on-line.

Interface moderna e intuitiva.

Caixa de ferramentas configurável.

Modo visual de construção ou descritivo (por meio de comandos).

Pontos sobre objetos e intersecções, são criados automaticamente com ou sem confirmação.

Podem-se definir medidas de segmentos de reta e outras variáveis.

Círculos e linhas parcialmente visíveis, para que se mostre apenas parte relevante.

Círculos podem ser desenhados como arcos.

Arcos e ângulos podem ou não ser exibidos com ângulos reduzidos (menor que 180°).

É possível ocultar detalhes de construção, colorir os objetos, fazer traçados e setas com várias espessuras.

É possível exibir nomes e valores de objetos ou apenas um deles.

A precisão dos valores exibidos pode ser ajustada pelo usuário.

Possui ferramentas de construção para pontos médios, paralelas e perpendiculares.

Traçado de pontos (risca a tela) enquanto o usuário move algum ponto. Esse recurso é possível para mais de um ponto ou reta.

Secções cônicas determinadas por 5 pontos.

Traçado de curvas a partir de um conjunto de tangentes.

Traçados e outras construções podem ser definidos como imagem de fundo.

Animação e traçados animados.

Macros para acelerar passos de construção a tornar possíveis construções mais complicadas.

Pronto (prompt) opcional para valores de ângulos, medidas de círculos e expressões em macros.

Desafios. O computador pode verificar soluções.

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Apresentação de construções na Web.

Exportação automática para HTML, incluindo folhas de estilo (CSS), cores e outros detalhes.

Usa padrão XML para guardar construções.

Construções podem ser guardadas em modo comprimido.

Impressão detalhada.

Expressão aritmética para exibir valores e definir parâmetros de objetos (medida de segmentos, posição de pontos, medida de ângulo, etc.).

Polígonos preenchidos com exibição opcional da área, transparente em Java.

Círculos e ângulos preenchidos.

Texto multilinha.

Repetição da construção.

Exibição opcional de gradeado.

Imagem de fundo (inclusive com ajuste).

Guardar imagens em formato bitmap, PNG, SVG, EPS ou FIG.

Construções podem ser carregadas no modo descritivo ou editadas on-line.

Sugestões para o Encaminhamento Metodológico:

O desenvolvimento de qualquer atividade pedagógica é permeado por estratégias de

encaminhamento e não é diferente com o R&C. Nesta perspectiva, sugerimos ao

professor que:

Organize os alunos em pequenos grupos;

Implemente ações para que os alunos compreendam (através dos livros ou da Internet) os conceitos de geometria euclidiana;

Incentive os alunos para que construam no caderno ou em folhas com a utilização da régua e do compasso um rol de atividades (previamente estabelecidas pelo professor) envolvendo as construções geométricas;

Possibilite aos alunos utilizar o programa R&C para criar figuras geométricas;

Encaminhe discussão para análise das atividades produzidas sob os princípios que norteiam os conceitos da geométrica euclidiana;

Oriente os alunos para que elaborem um projeto e construam maquetes que representem as construções geométricas.

O educador pode ainda promover um concurso de painéis produzidos no

caderno a partir da régua e do compasso para que sejam comparados com o

material produzido no programa ReC.

No final do ano letivo pode-se promover uma feira com todo material

produzido pelos alunos no decorrer do período.

Seria interessante reservar uma hora aula semanal para o trabalho da

Geometria Euclidiana tendo em vista que este conteúdo tem sido relegado em

detrimento a outros.

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A utilização pedagógica do programa deve priorizar a apropriação dos

conceitos matemáticos aliada ao raciocínio lógico matemático (Diretrizes

Curriculares de Matemática - SEED/PR).

Veja outros detalhes sobre as Ferramentas de Construção: Ferramentas Elementares:

Cria um ponto que pode ser movido livremente.

Cria um ponto sobre uma reta, uma semi-reta, um segmento ou

uma circunferencia.

Cria uma reta que passa por dois pontos.

Cria um segmento a partir de suas extremidades.

Cria uma semi-reta com extremidade em um ponto e que passa

por outro ponto.

Cria uma circunferencia com centro em um ponto e que passa

por outro ponto.

Calcula a intersecao entre duas retas, uma reta e uma circun-

ferencia ou duas circunferencias.

Construções Elementares:

Constroi a reta paralela a uma outra reta passando por um ponto.

Constroi a reta perpendicular a uma outra reta passando por um

ponto.

Desenha a circunferencia com raio dado pela distancia entre dois

e centro em um terceiro ponto. O centro e escolhido por ultimo.

Calcula o ponto medio de um segmento a partir de suas extremidades.

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Objetos com Amplitudes Fixas:

Cria um segmento a partir de suas extremidades mas com

um comprimento fixo (que e determinado por uma expressao

aritmetica).

Cria uma circunferencia com centro em um ponto mas com um

raio fixo (que e determinado por uma expressao aritmetica).

Cria um angulo a partir de dois pontos com uma amplitude fixa

(que e determinada por uma expressao aritmetica). O segundo

ponto e o vertice do angulo.

Movimento de Objetos:

Move um objeto de lugar.

Rastreia a posicao de um primeiro ponto em funcao do movi-

mento de um segundo ponto que deve ser deslocado com o botao esquerdo

do mouse pressionado.

Rastreia automaticamente a posicao de um primeiro ponto em

funcao do movimento de um segundo ponto sobre uma reta ou

circunferencia. A animacao pode ser cancelada a qualquer momento

com um clique do mouse.

Faz a animacao de uma construcao atraves do movimento de um

ponto sobre uma reta ou circunferencia. O ultimo objeto deve ser

selecionado duas vezes para iniciar a animacao, que pode ser cancelada

a qualquer momento com um clique do mouse.

Objetos Decorativos:

Desenha o angulo determinado por tres pontos. Escolhe-se o primeiro ponto, o

segundo ponto e o vertice do ângulo e por fim o último ponto.

Inclui uma expressao aritmetica na tela de desenhos. Permite calcular e fazer aparecer na tela os resultados de certas expressões. A tabela a seguir apresenta uma breve descrição dos elementos válidos:

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Nome Exemplo Descrição

+, -, *, /,^ ou ** 3.5*3+3/(4-5^2) Matemática Elementar

Especificação de

objeto

AB/CD Colocar nome de um segmento, círculo, ângulo, por exemplo.

Função Sin (a) As funções sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan, sqrt (raiz quadrada), exp, log, round (arredondamento),

por exemplo

Pi pi O valor de pi

x,y x(P), y(P) x e y, coordenadas de um ponto.

d d(P,Q) Distância de dois pontos.

Constroi um pol ıgono preenchido. O último ponto a ser marcado deverá

Coincidir com o primeiro que você determinou (indicando, assim, que você

está “fechando” seu polígono). Inclui uma area de texto na tela de desenhos. Desenha a conica que passa por cinco pontos.

Outras Ferramentas

Esconde objetos da tela de desenhos e exibe objetos escondidos.

Para ter acesso aos objetos escondidos, use o botao .

Rodar Macro. Macros são atalhos para passos de construção, subrotinas como

de linguagem de programação. Para gerar uma macro, o usuário constrói

alguma coisa, e “ensina” a macro o que fazer. Macros tem parâmetros, que

determinam os objetos com os quais se deve começar. Elas também têm alvos,

que determinam as coisas a serem construídas.

Um clique do mouse com a tecla SHIFT pressionada corrige a selecao

dos dados de entrada. Desfazer, Refazer e Apagar:

Desfaz o ultimo passo da construcao.

Apaga um objeto qualquer e todos os objetos que dele dependam

(Use com cuidado!).

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Refaz o ultimo passo da construcao que foi previamente desfeito.

Atributos dos Objetos

Configura a cor do objeto.

Configura o tipo de ponto.

Configura a espessura de retas, semi-retas, segmentos, circun-

ferencias, etc.

Configura o uso de uma pequena parte de uma circunferencia.

Configura o uso de uma pequena parte de uma reta.

Configura o uso de vetores no lugar de segmentos.

Exibe os nomes dos objetos.

Habilita o uso de nomes extensos para objetos (“Ponto 1” no

lugar de “P1”).

Exibe as coordenadas dos pontos, o comprimento dos segmentos,

etc.

Configura o uso de angulos obtusos.

Estabelece que objetos preenchidos devem ser opacos.

Opções de Visualização

Exibe todos os objetos escondidos.

Exibe todos os objetos de uma determinada cor (todos os objetos

pretos mais os objetos da cor selecionada).

Outras Ferramentas

Grava uma macro. O ıcone indica que se deve especificar os

objetos iniciais e o ıcone os objetos finais.

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Exibe o sistema de eixos.

Define e exibe um comentario para o documento de trabalho.

Revisa a construcao feita ate o momento.

Algumas Teclas Úteis:

Tecla +: zoom in. Tecla −: zoom out. As setas deslocam a janela de

visualizacao.

Salvando Arquivos:

Para salvar arquivos clique no botão

Para isso clique em Arquivo, Guardar Construção como.... Na janela que se

abre, no espaço previsto para Diretório digite C:\Meus documentos\curso. Em

Arquivo digite Geometria. Clique em Guardar. Durante a execução do trabalho

lembre-se de ir re-salvando-o periodicamente.

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III PARTE

A terceira parte deste trabalho contém atividades elementares, elaboradas com a

finalidade de favorecer o reconhecimento das funções de algumas ferramentas já

estudadas.

Atividades:

1. Crie um ponto livre. 2. Crie um ponto livre com uma forma de apresentação diferente do ponto criado no item anterior. 3. Apague os pontos que você criou. 4. Construa uma reta e marque alguns pontos pertencentes a ela. 5. Construa uma outra reta, escolhendo previamente uma cor e uma espessura para a linha da construção, dentre as opções existentes. 6. Construa um segmento de reta. Determine, usando os recursos do software, a medida desse segmento. 7. Construa duas semi-retas de mesma origem, não colineares. Determine a medida do ângulo agudo formado por estas semi-retas. 8. Construa: (a) uma reta: (b) uma reta paralela a que você construiu; (c) uma reta perpendicular a que você construiu no item (a). 9. Construa um segmento de reta. Marque seu ponto médio (há um recurso específico para isso). “Movimente” uma das extremidades desse segmento. 10. Construa duas circunferências: uma usando a ferramenta “Círculo” e outra usando a ferramenta “Círculo com Raio Fixo”. “Movimente” as duas circunferências. Que diferença você observou entre as duas construções? 11. Oculte as circunferências construídas no item anterior. 12. Construa uma circunferência e marque um ponto fora dela. “Anime” esse ponto sobre a circunferência construída. 13. Ative a ferramenta “Polígono”. Faça algumas construções utilizando essa ferramenta. Ative as ferramentas “Mostrar Valores dos Objetos” e “Exibir Grade” e faça novas construções utilizando a ferramenta “Polígono”. 14. Construa um segmento de reta. Construa um outro segmento de reta, congruente ao primeiro, utilizando a ferramenta “Compasso”. 15. Ative a ferramenta “Criar uma Função”. Na janela que se abrirá, escreva na linha correspondente a Y, a lei de uma função da qual deseje que seja construído o gráfico. Clique em Ok.

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As atividades aqui elaboradas têm a finalidade de mostrar algumas das inúmeras

formas de aplicação do software Régua e Compasso, como recurso didático.

Atividade 1 No menu Opções, selecione “Alterar Algarismos Decimais”. Na janela que será aberta registre duas casas decimais na linha correspondente a “Exibir” e “Ângulos”.

a) Construa o triângulo ABC, acutângulo.

b) Ative a ferramenta . Selecionando a ferramenta , determine as medidas dos ângulos internos desse triângulo.

c) Movimente um dos vértices de modo a obter um triângulo obtusângulo. Atividade 2

a) Peça uma nova construção b) Trace um segmento de reta. c) Trace uma reta paralela ao segmento traçado.

d) Ative a ferramenta .

e) Utilizando a ferramenta construa um triângulo de tal forma que um de seus vértices pertença ao segmento e os outros dois pertençam à reta.

f) Utilize a ferramenta e “anime” o vértice pertencente ao segmento (sobre o próprio segmento).

g) Descreva o que você observou. Atividade 3

a) Peça uma nova construção.

b) Ative as ferramentas e . c) Construa o triângulo ABC. d) Marque os pontos médios dos segmentos AB e AC e denomine-os de M e N,

respectivamente. e) Trace o segmento MN. Compare as medidas dos segmentos MN e BC . f) Movimente uma das extremidades do segmento MN. Compare novamente as

medidas dos segmentos MN e BC. g) O que foi possível observar em relação às medidas dos segmentos MN e BC? h) Determine a medida dos ângulos AMN e ABC .Compare as medidas

encontradas. i) Movimente o ponto B. Compare novamente a medida dos ângulos AMN e

ABC. j) O que é possível observar com relação à posição relativa dos segmentos MN

e BC?

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Atividade 4

a) Peça uma nova construção. b) Selecione uma cor e construa um triângulo. c) Determine a medida de cada ângulo interno desse triângulo, utilizando os

recursos do software. d) Selecione outra cor qualquer e trace as retas suportes das alturas desse

triângulo. e) Marque o ortocentro. f) Movimente um dos vértices do triângulo (obtenha triângulos acutângulos,

retângulos e obtusângulos). g) Observe a posição do ortocentro em cada um dos triângulos e descreva o que

você observou. Atividade 5

a) Peça uma nova construção. b) Construa um triângulo eqüilátero que possa ser movimentado pela tela sem

perder suas propriedades. c) Determine a medida de cada ângulo interno e a medida de cada lado desse

triângulo, usando os recursos do software. d) Movimente cada um dos vértices desse triângulo. Observe se a construção

está coerente com o que foi solicitado no item a. Atividade 6

a) Peça uma nova construção. b) Construa um quadrado que possa ser movimentado pela tela sem perder

suas propriedades (utilize apenas a definição de quadrado). c) Determine a medida de cada ângulo interno e a medida de cada lado desse

quadrado, usando os recursos do software. d) Movimente um dos vértices do quadrado. Observe se a construção está

coerente com o que foi solicitado no item a.

e) Com a ferramenta ativada, trace as diagonais do quadrado. Determine a medida de cada um dos ângulos formados pelas diagonais.

f) Movimente um dos vértices do quadrado. O que ocorreu com a medida de cada um dos ângulos formados pelas diagonais? E com a medida das diagonais? Enuncie, com suas palavras, as propriedades que você observou.

g) Determine a medida dos ângulos que cada diagonal forma com os lados. h) Movimente um dos vértices do quadrado. O que ocorreu com a medida de

cada um dos ângulos considerados no item f ? Enuncie, com suas palavras, a propriedade que você observou.

Atividade 7

a) Construa um losango que possa ser movimentado pela tela sem perder suas propriedades (utilize apenas a definição de losango).

b) Determine as medidas de cada um dos lados desse losango, usando os recursos do software.

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c) Movimente um dos vértices do losango. Observe se a construção esta coerente com o que foi solicitado no item a.

d) Ative a ferramenta e trace as diagonais do losango. Determine as medidas de cada um dos ângulos formado pelas diagonais, utilizando os recursos do software.

e) Movimente um dos vértices do losango. O que ocorreu com as medidas de cada um dos ângulos formados pelas diagonais? Enuncie, com suas palavras, a propriedade que você observou.

f) Determine a medida dos ângulos que cada diagonal forma com os lados. Movimente um dos vértices do losango. O que ocorreu com as medidas desses ângulos? Enuncie, com suas palavras, a propriedade que você observou.

g) Determine o ponto médio das diagonais do losango. Determine o ponto de interseção das diagonais. Movimente um dos vértices do losango. Enuncie, com suas palavras, a propriedade que você observou.

h) Movimente um dos vértices do losango até obter um outro losango que tenha os quatro ângulos internos retos. Descreva o que você observou.

Atividade 8

a) Construa uma circunferência. b) Marque quatro pontos dessa circunferência e construa o quadrilátero que tem

esses pontos como vértices. c) Determine as medidas dos ângulos internos desse quadrilátero. d) Some, sem usar os recursos do software, as medidas dos ângulos opostos. e) Movimente um dos vértices do quadrilátero. f) Some as medidas dos ângulos opostos novamente. g) Enuncie, com suas palavras, a propriedade que você observou.

Atividade 9

a) Construa uma circunferência usando a ferramenta . b) Construa um ângulo central nessa circunferência. Determine a medida do

menor ângulo central que foi construído, usando os recursos do software. c) Construa um ângulo inscrito na circunferência de modo que este subentenda

o mesmo arco do ângulo central. Determine a medida do ângulo inscrito. Compare a medida do ângulo central com a do ângulo inscrito.

d) Movimente a extremidade (a que está sobre a circunferência) de um dos raios. Compare novamente a medida do ângulo central com a do ângulo inscrito. Enuncie com suas palavras o que você observou.

e) Movimente o vértice do ângulo inscrito. Descreva o que você observou.

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