O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ

REGINA CÉLI VARGAS VIEIRA

UNIDADE DIDÁTICA

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: buscando alternativas de desatar os nós

Material Didático apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE da Secretaria de Educação do Paraná – SEED sob orientação do Professor Mestre Mário Sérgio Benedeti Guilhem, em cumprimento às atividades pertinentes ao professor PDE.

2009/2010

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IDENTIFICAÇÃO

PROFESSORA PDE: Regina Céli Vargas Vieira

ÁREA PDE: Matemática

PROFESSOR ORIENTADOR IES: Ms Mário Sérgio Benedeti Guilhem

IES: UENP – Universidade Estadual do Norte do Paraná - Campus Jacarezinho

OBJETO DE ESTUDO: Produção de texto

SÉRIE: 5ª série do Ensino Fundamental

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APRESENTAÇÃO

Um dos desafios da Matemática é a abordagem de conteúdos para a resolução

de problemas. Trabalhar com uma metodologia diferenciada, aliada a necessidade de

interpretá-la, testá-la e analisá-lo e aproveitando do conhecimento matemático utilizado no

cotidiano, possibilitando assim novos conhecimentos e mudança de postura na práxis

matemática, para uma atitude de cooperação e investigação entre colegas e o professor.

Pires (2005, p.155), ressalta que o professor como articulador de sala de aula,

deve ser o responsável pela interação entre professor e alunos, direcionando o aluno a

participar ativamente da aula.

Na sala de aula, professores e alunos devem estar envolvidos na resolução de problemas. Ao professor não cabe apenas a tarefa de propor o problema como, também, de direcionar o aluno para que este perceba a necessidade da ação para solucioná-lo e se proponha agir diante deste problema.

Muitos professores consideram a resolução de problemas como a razão principal

de ensinar e aprender matemática, pois os mesmo são exercícios contextualizado e que

uma das dificuldades dos mesmos está na leitura e interpretação e muitas vezes fazer a

ligação entre o exercício e o problema. Assim para Dante (1994 apud PIRES 2005, p. 7) a

resolução de problema é um das principais razões de ensinar e aprender matemática,

Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algorítimos através de um conhecimento significativo e habilidoso é importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problema.

Carvalho (2005, p. 18) reforça como é importante para o aluno perceber que há

maneiras diferentes em resolver o mesmo problema e que não possui um conjunto de

regras e de procedimentos a serem seguidos.

Na resolução de problemas, o aluno deve ler e interpretar as informações nele contidas, criar uma estratégia de solução, aplicar e confrontar a solução encontrada. É muito importante que ele aprenda quais são os componentes do problema, o que está sendo pedido, e não busque uma forma mecânica de resolução.

Eles tem pressa na obtenção da resposta correta no menor tempo possível, e

fazem as tradicionais perguntas ao professor: é de mais ou de menos? De dividir ou

multiplicar? Ao invés de responder aos alunos podemos levá-los a uma reflexão que os

envolva, os desafiem e os motivem a querer resolvê-los

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OBJETIVO:

Perceber que os conceitos e procedimentos matemáticos são importantes para

desenvolver a sua capacidade de fazer matemática, construindo, formulando e resolvendo

problemas por si mesmo, para isso , ser capaz de elaborar e executar planos com

estratégias e raciocínio variados.

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Compreender o problema a) O que se pede no problema? b) Quais são os dados e as condições do problema? c) É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama? d) É possível estimar a resposta?

Elaborar um plano a) Qual é o seu plano para resolver o problema? b) Que estratégia você tentará desenvolver? c) Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a resolver este? d) Tente organizar os dados em tabelas e gráficos. e) Tente resolver o problema por partes.

Executar o plano a) Execute o plano elaborado, verificando-o passo a passo. b) Efetue todos os cálculos indicados no plano. c) Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de resolver o mesmo problema.

Fazer o retrospecto ou verificação a) Examine se a solução obtida está correta. b) Existe outra maneira de resolver o problema? c) É possível usar o método empregado para resolver problemas semelhantes?

Quando se fala em resolução problemas, logo vem a mente um texto escrito com uma pergunta, onde o aluno aplica os algoritmos para achar a resposta.

Nesta unidade, vamos trabalhar com a resolução de problemas de várias maneiras, de forma criativa e desafiadora, tentando colocá-los numa ordem crescente de dificuldade.

Dante (2005, p. 28) simplificou o esquema de Polya, o mesmo poderá auxiliá-lo em variados tipos de problemas:

Professor! O presente material tráz algumas sugestões para lhe auxiliar, quanto à resolução de problemas e também algumas atividades.

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Vamos trabalhar!!! Atividades 1)Rafael tinha R$ 80,00 e ganhou R$ 17,00 de presente. Quanto tem agora?

80 + 17 = 97 R) Rafael tem agora R$ 97,00. 2) Juliana tinha alguma quantia guardada. Ganhou R$ 45,00 de sua madrinha e ficou com R$ 77,00. Quanto ela tinha no início?

77 – 45 = 32 R) Juliana tinha no início R$ 32,00 ELABORANDO A PERGUNTA E RESOLVENDO Você terá o início do problema e não a pergunta. Escolha uma pergunta e resolva de forma a torná-lo correto. 3) Maria tem 15 anos. Seu irmão tem o dobro da sua idade. Quantos anos tem o irmão de Maria?

Quantos anos tem o irmão de Maria? X

Quantos anos tem Maria?

Quantos anos tem os dois juntos?

15 X 2 = 30 R) O irmão de Maria tem 30 anos. 4)Ronaldo tem em sua coleção 45 figurinhas e Adriano tem 49. _______________________________________________________________________

Quantas figurinhas tem Adriano?

Quantas figurinhas os dois tem juntos?

Quantas figurinhas Ronaldo tem a mais que Adriano?

Quantas figurinhas Adriano tem a mais que Ronaldo?

Quantas figurinhas Adriano tem a menos que Ronaldo?

Quantas figurinhas Ronaldo tem a menos que Adriano? Este problemas existe mais de uma resposta

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5)Tenho 64 livros para guardá-los em 4 caixas. Quantos livros guardarei em cada caixa?

64 : 4 = 16 R) Guardarei 16 livros em cada caixa. Neste você terá a pergunta e a resposta, terá que fazer o enunciado de acordo com as mesma e resolver. 6) _________________________________________. Quantos doces sobraram?

Em uma confeitaria havia 26 bombons e 24 bombas. Foi vendida a metade dessa quantidade.

D. Laura fez 40 casadinhos e 20 bombas.

Em uma caixa de doces 34 unidades. Luiz comeu 5 doces e Márcia , 4 doces.

Este problema tem mais de uma resposta.

Completando enunciado a partir da resposta

7) Na maioria das vezes devemos escrever a resposta do problema, agora você tem a resposta e deverá formular o problema que tenha essa resposta. a)Resposta: Estavam na festa 724 convidados Resposta pessoal. . b) Recebi de troco R$ 4,27. Resposta pessoal.

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ENUNCIADOS SEM NÚMEROS

8) Complete o enunciado com os números necessários e resolva-os. a) Aline, mexendo na sua coleção de selos, resolveu contar os que estavam soltos num envelope: ____selos brasileiros, _____ argentinos, _____ uruguaios, _____ mexicanos, _____ japoneses. No envelope estava escrito: total de selos = ________. a) O que Aline coleciona?___________________________________________________. b) Quantos selos tem Aline?_________________________________________________. c)Se cada página do álbum de selos cabem 12 selos , de quantas páginas ela precisará para colocar todos os seus selos? Sobrará algum? Quantos? Resposta pessoal. b) Dona Maria guardou _______________ na poupança porque quer comprar um liquidificador. Quanto ela deve economizar se o liquidificador custa_________________? Resposta pessoal.

CONSTRUIR O ENUNCIADO A PARTIR DE UMA OPERAÇÃO 9) Suas operações estão feitas, você ira escrever o enunciado do problema de acordo com as operações apresentadas. Formule um enunciado para cada operação e responda.

a) 60 : 4 = 15 Resposta pessoal.

b) 156,24 + 27,58 = 183,82 Resposta pessoal

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ENUNCIADO A PARTIR DE CLASSIFICADOS E PROPAGANDA

10) Observe este anuncio e responda:

a) Qual o valor do televisor se for comprado com entrada mais 29 parcelas? 29 X 131,90 = 3 825,10 3825,10 + 269,90 = 4 095 R) O valor do televisor é de R$ 4.095,00. b) Qual é a diferença entre o preço a prazo e o preço a vista? Seria um bom negócio? 4095 – 2699 = 1396 R) A diferença é de R$ 1.396,00.

RETÂNGULOS E DIVISORES Com 8 quadradinhos podemos formar os seguintes retângulos: 1 2 8 4 Observe que os números 1, 2, 4 e 8 são, ao mesmo tempo, as dimensões desses retângulos e os divisores de 8. 11) Construa todos os retângulos possíveis com 12 quadradinhos. 1 12 4 6 3 2

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b) Quais são os divisores de 12? R) 1, 2, 3, 4, 6 e 12 c) Construa todos os retângulos possíveis com 7 quadradinhos . 1 7 d) Quais são os divisores de 7? R) 1 e 7 . Adivinhe se puder 12)

6 X 15 = 90 : blog.cancaonova.com/.../ R) O maior número é 15. 13) As notas que ele tem na carteira são 3 notas de R$ 5,00 e 5 de R$ 2,00, totalizando 8 notas e R$ 25,00.

Qual é o maior número natural que

você pode multiplicar por 6 e ainda ter um produto menor que

95?

Tenho 8 notas na carteira,

num total de R$ 25,00.

Que notas são essas?

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PROBLEMAS DIVERSOS 14) Júlia foi ao supermercado e comprou 5 quilogramas de arroz, 2 quilogramas de café e 3 pacotes de biscoito recheado. Cada pacote custou R$ 1,50. Quanto ela pagou pelos biscoitos? 3 X 1,50 = 4,50 R) Pagou pelos biscoitos R$ 4,50. 15) O senhor Joaquim fez três centenas de roscas de coco. Vendeu metade do que produziu. Quanto ele faturou? Problema com falta de informação. R) 16) Eu, __________________________ sempre acompanho minha mãe à panificadora. Quando chego lá, vou logo procurando a prateleira de doces. Eu sempre pego bombons que custam R$ 0,50 cada e goma de mascar que custam R$ 0,25 cada. Minha mãe sempre me dá 2 moedas de R$ 1,00 para minhas pequenas compras. (Complete essa historinha e responda.) a) Se comprasse apenas goma de mascar, quantos compraria? 2,00 : 0,25 = 8 b) Gostaria de comprar 5 bombons, o dinheiro que possuo é suficiente? Quanto sobraria ou faltaria? 2,00 : 0,50 = 4 R) Seria suficiente e compraria 4 bombons. c) Cite algumas compras que faria esse dinheiro, comprando chiclete e chocolate. Resposta pessoal

17) Nesta sorveteria, o sorvete vem com duas bolas e custa R$ 1,50 e você pode escolher os dois sabores, que são: morango, abacaxi, leite condensado, chocolate, flocos e maracujá. Quantas e quais as

combinações podem ser feitas com esses sabores? Resposta pessoal

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18) Lúcia, Marina e Ana moram na mesma rua, uma do lado da outra. Leia as dicas com atenção e diga onde uma delas mora.

Na casa da direita não há boneca.

A menina que tem bicicleta não é vizinha da menina que tem patins.

Na casa da Lúcia não tem bicicleta e nem patins.

A bicicleta da Ana é diferente. R) A casa de Laura é a da esquerda, a da Mabel a do centro e a da Ruth a da direita. 19) Uma bicicleta de R$ 689,00 está sendo vendida da seguinte forma: uma entrada de R$ 95,00 e o restante em três prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? 689 - 95 = 594 594 : 3 = 198 R) O valor da prestação é de R$ 198,00. 20) Uma loja tem três filiais em diferentes zonas da cidade. Para representar as vendas do ano foi feito o seguinte gráfico. Observe-o e responda: a) Qual das lojas teve maior venda e em que trimestre? R) Loja leste no 3° trimestre . b) Qual foi o total das vendas das três lojas no 4° trimestre? 20 + 30 + 45 = 95 R) Foi de 95 . c) Elabore uma pergunta com base no gráfico e responda. Resposta pessoal R) _____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________.

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1° trimestre 2° trimestre 3° trimestre 4° trimestre

Leste

Oeste

Norte

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Referências

CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas?!. Estratégias de resolução de problemas em sala de aula. Petrópolis: Vozes, 2005. DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2005. Disponível em: http://blog.cancaonova.com/cantinho/2007/07/18/para-colorir-mais-um-lindo-desenho-da-tia-adelita/ . Acesso em 04/05/2010. PIRES, Magna Natalia Marin. Fundamentos teóricos do pensamento matemático. Curitiba: IESDE, 2005.