O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

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IMPLEMENTAÇÃO DE UM LABORATÓRIO DE ENSINO DE

MATEMÁTICA

Marize Cossa Pereira 1

Emanueli Pereira 2

RESUMO:

Esta pesquisa teve como objetivo a implementação de um Laboratório de Ensino de Matemática e sua utilização, a fim de demonstrar que o ambiente com materiais à disposição torna-se um diferencial no resultado da aprendizagem. O trabalho foi realizado com as discentes do 4º ano do curso de Formação de Docentes do Colégio Estadual de Pato Branco, na cidade de Pato Branco - Paraná. A pesquisa foi de cunho qualitativo com acompanhamento da Professora de Metodologia de Ensino e de estágio. Foram realizadas atividades de Investigação Matemática e oficinas no Laboratório. Dessa forma, foram apresentadas diversas sugestões de atividades para serem desenvolvidas nas séries iniciais, sendo disponibilizados os recursos necessários à confecção dos materiais didáticos e manipuláveis que foram utilizados no desenvolvimento das aulas de estágio das discentes.

Palavras-chave: Laboratório; Ensino de Matemática; Formação de

Docentes.

Introdução

O ensino da Matemática passou por reformas significativas durante séculos

de estudo, na busca de melhorias para o processo de ensino e aprendizagem. Mas,

ainda hoje, percebem-se falhas na educação e dúvidas de qual processo e qual

metodologia utilizar, como estimular os alunos a aprender, como despertar o

1 Pós-graduada em Matemática, Graduada em Ciências/Habilitação Matemática, Professora do Colégio

Estadual de Pato Branco, Pato Branco – Paraná.

2 Mestrado em Educação, Graduação em Matemática, Universidade Estadual do Centro-Oeste, Professora.

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interesse dos estudantes no assunto e como fazer para que utilizem o conhecimento

adquirido.

De acordo com Carraher, Carraher e Schliemann (1988, p. 20)

O processo de explicação do fracasso escolar tem sido uma busca de culpados – o aluno, que não tem capacidade; o professor, que é mal preparado; as secretarias de educação, que não remuneram seus professores; as universidades, que não formam bem o professor; o estudante universitário, que não aprendeu no secundário o que deveria ter aprendido e agora não consegue aprender o que seus professores universitários lhe ensinam.

Porém, os mesmos autores argumentam que os educadores precisam “[...]

não encontrar os culpados, mas encontrar as formas eficientes de ensino e

aprendizagem em nossa sociedade.” (p.21)

Nas Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado

do Paraná, percebe-se a preocupação da equipe e dos professores colaboradores

do estudo que originou o documento, com a Educação Matemática no seguinte

excerto: “almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões,

conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias” (PARANÁ 2008, p.

48). Percebe-se, ainda, com relação às capacidades que devem ser desenvolvidas

pelos estudantes por meio do ensino de Matemática:

É necessário que o processo pedagógico em Matemática contribua para que o estudante tenha condições de constatar regularidades matemáticas, generalizações a apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento (PARANÁ 2008, p. 49).

O trabalho com materiais didáticos é uma alternativa de mudança da prática

pedagógica do professor e de melhor apropriação do conhecimento por parte do

estudante. Sobre isso Carraher, Carraher e Schliemann (1988, p.178) salientam que

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O ensino de matemática no Brasil, após ter sido basicamente formal, foi estimulado pela idéia da introdução de “materiais concretos” na sala de aula. A utilização de materiais concretos é proposta a partir da noção de que as crianças passam por um período em que raciocinam mais facilmente sobre problemas concretos do que sobre problemas abstratos. Essa tendência no Brasil refletiu, é claro, modificações no ensino da matemática em outros países, sendo difícil avaliar até que ponto os materiais concretos realmente invadiram as nossas salas de aula e até que ponto as recomendações de uso de material concreto ficaram no papel.

Ainda, para os mesmos autores, “os “materiais concretos” são usados

porque refletem uma análise matemática particular; de fato, pressupõe-se que,

subjacente aos materiais concretos, existem princípios lógico-matemáticos, os quais

desejamos ensinar.” (p.179)

Não há dúvida sobre a importância dos materiais concretos na construção

do conhecimento matemático, mas, deseja-se que o trabalho tenha maior e melhor

significado. Embora nas Diretrizes Curriculares não haja citação específica de um

Laboratório como espaço adequado para o Ensino de Matemática, acredita-se na

importância do mesmo para facilitar também, o cumprimento da proposta de uma

avaliação qualitativa, contínua onde o professor avalie seus procedimentos e através

da observação constante crie novas oportunidades de aprendizagem:

No processo avaliativo, é necessário que o professor faça uso da observação sistemática para diagnosticar as dificuldades dos alunos e criar oportunidades diversificadas para que possam expressar seu conhecimento. Tais oportunidades devem incluir manifestação escritas, orais e de demonstração, inclusive por meio de ferramentas e equipamentos, tais como materiais manipuláveis, computador e calculadora (PARANÁ 2008, p. 69)

É desejo de muitos professores hoje, ter um espaço adequado para

trabalhar os conteúdos matemáticos de forma mais dinâmica, atraente e

compreensiva, de maneiras diversificadas, com todo o material didático disponível,

para fazer valer as Diretrizes e despertar um maior interesse dos estudantes pela

Matemática. E percebe-se que é um desejo de longas datas.

Segundo Lorenzatto (2006) muitos educadores famosos: Comenius (1650),

Locke (1680), Rousseau (1780), Pestalozzi e Froebel (1800). Herbart, Dewey

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(1900), Poincaré, entre outros, ressaltaram a importância do visual e do concreto

como facilitador da aprendizagem. Lorenzatto (2006) cita ainda que Montessori

deixou-nos inúmeros exemplos de materiais didáticos e Piaget “deixou claro que o

conhecimento se dá pela ação refletida sobre o objeto” (p.4) Vygotsky, na Rússia e

Bruner, nos Estados Unidos, concordaram sobre a necessidade do real na

aprendizagem das crianças. Demais pensadores e educadores, inclusive do Brasil,

Julio César de Mello e Souza e Manoel Jairo Bezerra, seguiram a mesma linha de

pensamento. Ainda, segundo Lorenzatto (2006), Arquimedes já escrevia para

Erastótenes (por volta de 250 a. C.), sobre a importância de métodos práticos para

descobrir verdades matemáticas, e o modo como utilizava objetos e imagens no

processo de construção do conhecimento.

Sobre esta importância dos materiais didáticos e do espaço adequado,

Lorenzatto (2006, p.5) continua afirmando:

Nessa mesma linha de pensamento está um antigo provérbio chinês, que diz: “se ouço, esqueço; se vejo, lembro; se faço, compreendo”, o que é confirmado plenamente pela experiência de todos, especialmente daqueles que estão em sala de aula. Enfim, não faltam argumentos favoráveis para que as escolas possuam objetos e imagens a serem utilizados nas aulas, como facilitadores de aprendizagem. Justamente por isso, decorre uma inescapável necessidade de as escolas possuírem laboratórios de ensino dotados de materiais didáticos de diferentes tipos.

Aliada ao trabalho no espaço adequado e com materiais manipuláveis

constitui-se uma forma de atividade, a Investigação Matemática, pois Ponte,

Brocado & Oliveira (2003, p.19), destaca que, “Aprender matemática não é

simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer

investigação de natureza matemática.” Para o autor

[...] a realização de uma investigação matemática envolve quatro momentos principais. O primeiro abrange o reconhecimento da situação, a sua exploração preliminar e a formulação de questões. O segundo momento refere-se ao processo de formulação de conjecturas. O terceiro inclui a realização de testes e o eventual refinamento das conjecturas. E, finalmente, o último diz respeito à argumentação, à demonstração e avaliação do trabalho realizado. (p.20)

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Desenvolvimento

1- O LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA (LEM)

Muitos profissionais de diversas áreas dispõem de local adequado e

instrumentos disponíveis e de fácil acesso para o desenvolvimento de suas

atividades, dessa forma conseguem desempenhá-las de forma satisfatória.

Nesse sentido, o Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) constitui-se

num espaço adequado para os profissionais da Educação desenvolver suas

atividades com o uso dos materiais concretos e atenderem as necessidades

especiais que o Ensino de Matemática apresenta.

Segundo Lorenzatto (2006, p.6) o LEM,

[...] é um local da escola reservado preferencialmente não só para as aulas regulares de matemática, mas também para tirar dúvidas de alunos; para os professores de matemática planejar suas atividades, sejam elas aulas, exposições, olimpíadas, avaliações, entre outras, discutirem seus projetos, tendências e inovações; um local para criação e desenvolvimento de atividades experimentais, inclusive de produção de materiais instrucionais que possam facilitar o aprimoramento da prática pedagógica.

O mesmo autor afirma ainda que “mais que um depósito de materiais, sala

de aula, biblioteca ou museu de matemática, o LEM é o lugar da escola onde os

professores estão empenhados em tornar a matemática mais compreensível aos

alunos.” Infere ainda que “[...] é uma sala-ambiente para estruturar, organizar,

planejar e fazer acontecer o pensar matemático, é um espaço para facilitar, tanto ao

aluno como ao professor, questionar, conjecturar, procurar, experimentar, analisar e

concluir, enfim, aprender [...]” (p.7)

Depois dessas definições dadas por Lorenzatto, não faltam argumentos que

demonstram a importância da criação de um espaço dedicado ao Ensino de

Matemática.

Ponte, Brocado e Oliveira (2003) vêm corroborar com o dito anterior ao

destacar a importância de utilizar na sala de aula material manipulável. Os autores

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citam que em 1989 o NCTM (Conselho Nacional de Professores de Matemática), já

considerava que todas as salas devem ser equipadas com material manipulável e

que os professores e alunos devem ter acesso aos materiais para desenvolver

problemas e ideias para explorações.

A importância de materiais concretos também é salientada por Turrioni e

Perez (2006, p.61), para os autores a utilização deles na aula de Matemática “facilita

a observação e a análise, desenvolve o raciocínio lógico, crítico e científico, é

fundamental para o ensino experimental e é excelente para auxiliar o aluno na

construção de seus conhecimentos”

Deve-se lembrar que implementar um LEM nos colégios será uma tarefa de

união com os demais profissionais. Toda a comunidade escolar terá participação

nesse processo de mudança para os resultados serem satisfatórios.

Para que isso aconteça não basta somente ter o LEM, mas é importante que

a relação entre o professor e o aluno seja dialógica, pois ambos devem participar do

processo ensino-aprendizagem e conforme D´Ambrosio (1986)

[“...] o professor deve ouvir mais, o aluno tem muito a dizer sobre suas expectativas, que no fundo refletem as expectativas de toda uma geração...” (p.46) “Escolher conteúdos que satisfaçam essas expectativas e naturalmente utilizar os métodos mais convenientes para conduzir a prática com relação a esses objetivos e os conteúdos adequados é o grande desafio do professor.” (p.46) “[...] procurando situar o aluno no ambiente de que ele é parte, dando-lhe instrumentos para ser um indivíduo atuante e guiado pelo momento sociocultural que ele está vivendo.” “[...] faz-se necessário definir estratégias para que a experiência escolar contribua e dê elementos para o aluno ser atuante. (p.63)

E ainda de acordo com Ponte, Brocado e Oliveira (2003, p.23) “na disciplina

de Matemática, como em qualquer outra disciplina escolar, o envolvimento ativo do

aluno é uma condição fundamental da aprendizagem. O aluno aprende quando

mobiliza os seus recursos cognitivos e afetivos com vista a atingir um objetivo”

2- A FORMAÇÃO DO LEM E SUAS OBJEÇÕES

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Deve-se lembrar que além de ter o espaço adequado e os materiais

didáticos necessários, é de suma importância saber manipular corretamente o

material disponível.

Segundo Lorenzatto (2006), um “LEM pode constituir-se de coleções de:

- livros didáticos;

- livros paradidáticos;

- livros sobre temas matemáticos;

- artigos de jornais e revistas;

- problemas interessantes;

- questões de vestibulares;

- registros de episódios da história da matemática;

- ilusões de ótica, falácias, sofismas e paradoxos;

- jogos;

- quebra-cabeças;

- figuras;

- sólidos;

- modelos estáticos ou dinâmicos;

- quadros murais ou pôsteres;

- materiais didáticos industrializados;

- materiais didáticos produzidos pelos alunos e professores;

- instrumentos de medidas;

- transparências, fitas, filmes, softwares;

- calculadoras;

- computadores;

- materiais e instrumentos necessários à produção de materiais didáticos.”

(p.11)

O LEM deverá ser construído e aperfeiçoado conforme a necessidade, e é

nesta fase que a participação dos demais professores da área e de áreas afins

torna-se imprescindível.

Lorenzatto (2006) chama a atenção para alguns cuidados com a

implementação e o uso do LEM: alguns materiais têm custo muito alto, que podem

ser substituídos por materiais feitos com sucatas; os professores devem saber

exatamente o que fazer nesse ambiente, para não ficar apenas o uso pelo uso; nem

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todos os assuntos requerem utilização de materiais didáticos em local especial; o

trabalho terá muito mais efeito se o número de alunos não for muito grande; o

professor precisará de mais tempo para preparar suas aulas e estudar, pois podem

surgir questionamentos dos quais não havia planejado; o aluno aceita como

verdadeiras as propriedades por ter “visto” não necessitando de provas lógico-

dedutivas; e especialmente a preocupação com o uso de materiais didáticos, pois

pode ser para introduzir o conteúdo, auxiliar na demonstração, na memorização,

mas não é garantia de bom ensino e não substitui o professor.

O professor é um dos grandes responsáveis pelo sucesso ou fracasso

escolar. Tendo um LEM, é essencial que o professor saiba utilizar corretamente os

materiais didáticos para ter uma aprendizagem significativa. Lorenzatto (2006, p.25)

afirma que “o modo de utilizar cada material didático depende fortemente da

concepção do professor a respeito da matemática e da arte de ensinar.” Um

professor preocupado apenas com deduções, regras e fórmulas, resultados em

exames e concursos pode continuar dando suas aulas usando apenas o quadro e o

giz.

A preocupação com o Ensino de Matemática também deve ser analisada

sob o ponto de vista do aluno, que é o agente da transformação. E Lorenzatto (2006,

p.25) afirma que

Para o aluno, mais importante que conhecer essas verdades matemáticas, é obter a alegria da descoberta, a percepção da sua competência, a melhoria da auto-imagem, a certeza de que vale a pena procurar soluções e fazer constatações, a satisfação do sucesso, e compreender que a matemática, longe de ser um bicho-papão, é um campo de saber onde ele, aluno, pode navegar.

Contribuindo com o pensamento de que a Matemática deve ser

compreendida pelo aluno e utilizada nas mais diferentes áreas do conhecimento,

Carraher, Carraher e Schliemann (1988, p.99) após ter realizado diversas pesquisas

com pessoas de diferentes níveis de escolaridade e diferentes profissões, afirma

que:

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[...] o modelo racionalista que se apóia exclusivamente em símbolos e fórmulas para expressar as relações matemáticas não parece ser o mais adequado para promover a compreensão matemática. Por outro lado, a experiência funcional dos cambistas não parece também ser suficiente para promover, isoladamente, uma abordagem sistemática para as tarefas de permutação. Quando a experiência diária é combinada com a experiência escolar é que os melhores resultados são obtidos.

Dante (2005, p.15) faz a sua contribuição, afirmando que

Mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária.

3 - IMPLEMENTAÇÃO DA PROPOSTA

Na implementação da proposta tivemos por objetivos:

- criar um espaço adequado para desenvolver o gosto e a curiosidade em

aprender Matemática;

- elaborar e aplicar atividades de Investigação Matemática;

- agregar materiais que estimulem a observação, a investigação e a troca de

experiências.

- desenvolver o espírito de equipe, de trabalho, de organização e qualidade

entre alunos e professores;

- buscar relações, soluções e confiança em sua capacidade de fazer

Matemática;

- relacionar o conhecimento escolar com a vida e o mundo;

- provocar os demais professores para realizar oficinas, troca de materiais e

cursos de aperfeiçoamento;

Após a apresentação do Projeto e do Material Didático elaborado pela

Professora PDE à Direção, Equipe Pedagógica, Professoras de Metodologia de

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Ensino e supervisoras de estágio, foi montada a sala que passou a chamar-se LEM (

Laboratório de Ensino de Matemática).

O Colégio Estadual de Pato Branco disponibilizou para o LEM, uma sala

provisória com 28 m². Essa sala foi equipada com duas mesas de superfícies

quadradas, cadeiras, prateleiras para os materiais didáticos, conjunto de materiais

recebidos pela Secretaria de Estado da Educação, entre eles o conjunto de sólidos

geométricos de acrílico e de madeira, material dourado, blocos lógicos, régua de

frações, etc. Foi recebida doação para adquirir réguas, transferidores, compassos,

tesouras, tintas, pinceis, papeis de diferentes tipos, EVA, fitas métricas, cola, bolas

de isopor, borrachinhas, um banner da tabuada. Foi levado para o ambiente os

materiais confeccionados ao longo desses anos pelos Professores de Matemática

do Colégio, e que guardavam em suas casas, como: o geoplano retangular de

madeira e pregos com os eixos destacados, os geoplanos redondos com os

polígonos inscritos e circunscritos, o círculo trigonométrico feito de madeira, os jogos

de dominó com as operações, o esqueleto do metro cúbico com cabos de vassoura,

e demais materiais que são utilizados nas aulas. Os livros de Matemática que o

Colégio recebeu das diferentes editoras, também foram levados ao LEM para serem

fonte de pesquisa. Todos os Professores de Matemática do Colégio sabem onde

estão os materiais e poderão fazer uso deles sempre que necessário. Foi ganho um

computador de uma empresa, que será instalado no LEM e, por enquanto, sempre

que necessário ou que o professor propõe, os alunos utilizam o Laboratório de

Informática que fica na sala ao lado do LEM.

O Colégio onde foi realizada a pesquisa possui curso de Ensino Médio com

Formação de Docentes e, assim, o laboratório apresentou-se como mais uma opção

para as futuras professoras das séries iniciais terem suas aulas de Didática da

Matemática. Muitos dos materiais destinados ao Ensino Fundamental são também

utilizados nas séries iniciais, nas salas de apoio e de recursos.

Para a realização da pesquisa como proposta do PDE, a turma selecionada

foi o quarto ano do curso de Formação de Docentes do Colégio Estadual de Pato

Branco, com 14 alunas, mas como já ficou bem claro, a implementação do

laboratório é para uso de todo o Colégio.

De acordo com a forma de abordagem do problema, a pesquisa foi

qualitativa que, segundo Silva (2005, p.20)

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[...] considera que há uma relação dinâmica entre o mundo real e o sujeito, isto é, um vínculo indissociável entre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito que não pode ser traduzido em números. A interpretação dos fenômenos e a atribuição de significados são básicas no processo de pesquisa qualitativa. Não requer o uso de métodos e técnicas estatísticas. O ambiente natural é a fonte direta para coleta de dados e o pesquisador é o instrumento-chave. É descritiva. Os pesquisadores tendem a analisar seus dados indutivamente. O processo e seu significado são os focos principais de abordagem.

O conteúdo escolhido para a realização da pesquisa foi Geometria. Com

isso, a pesquisa deu-se da seguinte forma:

Inicialmente as alunas responderam um questionário para averiguar o

entendimento que possuem sobre o uso de materiais manipuláveis e o Laboratório.

As perguntas foram as seguintes:

1) Você teve aulas de Matemática com materiais manipuláveis em sua

trajetória estudantil?

2) Você acredita que para trabalhar Geometria são necessários vários

materiais manipuláveis?

3) Você já ouviu falar em aulas num Laboratório de Ensino de Matemática

(LEM)?

4) Como você acha que é o trabalho de ensinar Matemática num LEM?

Como resposta da primeira pergunta, 10 responderam que “sim” e 4

responderam que “não”. Para a segunda pergunta, a resposta foi unânime

positivamente. Para a terceira pergunta, 11 alunas responderam que “não” e 3

responderam que “sim”. Para a quarta pergunta, 3 alunas responderam que “não

fazem a menor ideia”, 7 alunas acham que “deve ser um trabalho realizado com

materiais manipuláveis”, e 4 acham que “ deve ser melhor do que trabalhar só com

livros e teorias”. Percebe-se pelas respostas das alunas que a maioria nunca ouviu

falar em LEM, porém achavam importante o trabalho com materiais manipuláveis no

ensino de Geometria.

A partir desse questionário foi apresentado às discentes o projeto da criação

de um LEM, explicado o significado dele e a fundamentação teórica que o embasa.

No início não compreenderam muito bem o significado de tudo o que foi

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apresentado, mas concordaram em participar da pesquisa. Elas ainda não sabiam,

que o conteúdo escolhido para a pesquisa foi a Geometria das séries iniciais.

Foi explicado que para fazer a pesquisa elas teriam que realizar algumas

atividades propostas pela professora.

Inicialmente propôs-se uma atividade em que as alunas deveriam visualizar

as formas geométricas e desenhar as mesmas no caderno. Das 14 alunas, 3

conseguiram realizar a maioria dos desenhos em perspectiva, demonstrando que

perceberam as três dimensões do objeto. As demais alunas fizeram desenhos

planos e escreveram os nomes dos objetos ao lado, demonstrando que tinham

dificuldade em relacionar e diferenciar figuras planas das espaciais.

As alunas gostaram muito de realizar a atividade e comentaram que a

maioria dos objetos tinha o formato de “retângulo”. De volta à sala foi pedido que

cada aluna desenhasse no quadro um dos objetos que observou e dissesse qual o

formato do mesmo. Acharam muita graça dos desenhos das colegas, quando esses

estavam em perspectiva. Foi feito os comentários sobre os desenhos, esclarecido

sobre a importância de desenhá-los em perspectiva e a diferença de desenhar o

objeto ou apenas um dos seus lados, esclarecendo a diferença entre retângulo e

bloco retangular.

Em outro momento as alunas foram submetidas à sondagem a respeito de

conhecimentos geométricos básicos. A atividade foi realizada em grupos, em que as

estudantes deveriam responder questões retiradas do livro “Investigações

Matemáticas em Sala de Aula”, as quais eram parte de uma atividade de introdução

ao estudo de Geometria.

Para a pergunta: quando é que uma superfície é plana, surgiram respostas

“quando é vista apenas uma superfície”; “quando não é torta”; “quando aparece uma

só face, ou seja, não é espacial”; “quando é uma figura reta”. Examinando as

respostas, percebe-se que as expressões utilizadas não traduzem a noção de

superfície plana, devendo ser esclarecidas através de debate entre os membros do

grupo.

Para a pergunta: Se a superfície da mesa fosse prolongada indefinidamente,

encontraria as paredes da sala? As respostas foram unânimes “sim”, e para a

pergunta: E se as superfícies da mesa e do teto fossem prolongadas

indefinidamente, elas se encontrariam? As respostas foram: “não”. As discentes

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demonstraram entendimento quanto às noções de planos que se interceptam e

planos paralelos.

A próxima questão era para explicar a seguinte afirmação: a superfície da

parede da sala não corta a rua, mas o plano desta parede corta provavelmente

muitas ruas. As respostas foram: “de forma abstrata o plano da parede corta muitas

ruas”; “pode ser alongado esse plano”; “ o plano é maior que a superfície”; “a parede

não está no meio da rua, mas ela corta nossa visão para a rua.” Para essas

perguntas as discentes também conseguiram responder de forma adequada.

- Existe materialmente algum plano? Apenas um grupo respondeu que “sim”

- Eu poderia “prender” uma reta numa gaveta? E um segmento de reta?

Todos responderam que a reta “não”, mas o segmento “sim”.

- Quantos pontos podem ser assinalados numa reta? E sobre um segmento

de reta? Entre dois pontos, é sempre possível assinalar um terceiro ponto? As

respostas foram: para a primeira pergunta a maioria respondeu “infinitos”, mas teve

um grupo que respondeu “ nenhum”; para a segunda parte da pergunta, os grupos

responderam “ depende do tamanho” e para a terceira parte alguns responderam

que “sim” e outros que “não”. Verifica-se através das respostas anteriores, certa

confusão em relação às noções de limitada e ilimitada, infinita e finita.

- Quantas retas podemos traçar num plano? As respostas foram “duas”,

“várias”, “não sabemos” “ depende do tamanho do plano”.

- Pode-se dizer que temos uma infinidade de fios de cabelo na cabeça?

Dois grupos responderam que “sim” e dois “não”. Novamente as respostas

demonstram falta de clareza das noções básicas de Geometria.

- O que são retas paralelas? E retas perpendiculares? Responderam que

paralelas “não se encontram” e perpendiculares “ se encontram”.

Na apresentação das respostas e discussão, as alunas comentaram que

nunca tiveram clareza desses conceitos. Ficaram interessadas nas explicações

dadas especialmente com a questão do plano e da superfície plana. Dos conceitos

de infinito e finito, retas e segmento de retas.

Percebe-se através das respostas de algumas discentes que não há clareza

de conhecimento sobre a Geometria apresentada desde as séries iniciais.

Nesse momento foi feita a explanação sobre origem e história da Geometria,

e o que relaciona esse conteúdo, conforme material didático.

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A próxima atividade do material didático proposto foi a realização da oficina

sobre as embalagens. Essa atividade durou uma tarde. As alunas foram até o LEM e

ficaram em volta de uma mesa com superfície quadrada, e com várias embalagens

dispostas sobre a mesma. Tinham embalagens e objetos com formato de

paralelepípedos ou bloco retangular, cubo, cilindro, esfera, cone, prismas de várias

bases, pirâmides, e outras formas.

Na primeira fase do trabalho foi solicitado a duas alunas que separassem os

objetos sem direcionar os critérios de classificação. Elas separaram os de faces

retangulares dos de face quadrada, as pirâmides, os cilindros, os cones, as

“bolinhas”, e os que não se encaixavam em nenhuma classificação. Quando foi

pedido o critério utilizado, responderam que separaram os quadrados dos

retângulos, as bolas dos cilindros, os de ponta, e os que não eram parecidos com

nada. Chamou a atenção o fato de ter usado o termo “quadrado” para falar do cubo

e “retângulo” para falar do paralelepípedo.

A partir desse momento comentou-se que a separação dos objetos estava

adequada à classificação da Geometria. Somente os termos utilizados é que

precisavam ser redefinidos. Esclareceu-se que os sólidos geométricos são

classificados em corpos que rolam e que não rolam. Os que não rolam são

classificados em prismas e pirâmides e os que rolam em cones, cilindros e esferas.

Ao pegar uma caixa de sabonete com o formato de um bloco retangular, foi

comentado seu nome, porque se chamava assim. Foi pedido para contarem quantas

“partes”, quantos “cantinhos” e quantas “linhas”, tinham na caixa. Depois foi falado o

nome correto de cada termo “face”, “vértice” e “ aresta”. E mostrado como de uma

face pode-se representar o retângulo. Para isso foi passada tinta guache em uma

das faces e “carimbado” na folha. Aquilo era um retângulo. O mesmo foi feito com a

aresta e o vértice, para representar o segmento de reta e o ponto. Durante a

atividade as discentes demonstraram interesse e curiosidade pelo trabalho. Elas

apresentaram dificuldades em discernir o significado de plano e espacial. Então,

mostrou-se a diferença entre quadrado e cubo, triângulo e pirâmide. Na sequência

foi contado o número de faces, vértices e arestas dos outros sólidos espaciais.

Em seguida cada aluna escolheu uma caixa e desmontou. Elas desenharam

as partes da caixa numa folha e escreveram o formato de cada figura que surgiu.

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Algumas comentaram que poderiam usar essa metodologia para as aulas do

estágio.

Na sequência foi preenchida uma tabela desenhada em papel graft, que

continha a forma da embalagem e o material de que é feita, conforme anexo1. Foi

discutido o motivo da maioria das embalagens serem de papelão e da praticidade do

formato de bloco retangular para empilhar as mercadorias. Comentou-se sobre a

colméia ter formato hexagonal, por causa dos ângulos que se encaixam

perfeitamente formando 360º e sobre embalagens que contém o mesmo volume,

mas tem formatos diferentes, confundindo o consumidor.

Como as caixas que foram desmontadas eram todas de blocos retangulares,

foi aproveitada a situação para trabalhar perímetro e área. Houve dificuldade por

parte das discentes na realização da atividade, pois não lembraram os

procedimentos e fórmulas para os cálculos. As atividades foram encerradas com a

proposta de cada aluna trazer para o próximo encontro, um “metro quadrado de

jornal”, para esclarecer as dúvidas sobre os cálculos de perímetro e área.

A Professora de Metodologia, que acompanhou todas as atividades, ficou

satisfeita com a maneira como foi explorada e aproveitou para dar dicas de como

deveriam escrever o seu plano de aula.

Em seguida foi realizada a análise dos conteúdos que deveriam ser

trabalhados nos séries iniciais, e dadas sugestões referentes a cada idade,

conforme o material didático da professora pesquisadora.

Lembrou-se da dificuldade apresentada por algumas discentes com relação

ao cálculo do perímetro e da área. Foi sugerido encaminharem-se até o hall do

Colégio, e montar um retângulo com 12 dos metros quadrados de jornal que

confeccionaram. Depois de algumas sugestões, resolveram colocar três quadrados

de um lado e quatro do outro. Questionadas sobre o perímetro do retângulo, houve

mais dúvidas, mas chegaram à conclusão que perímetro é a soma das medidas dos

lados do polígono. Depois com os mesmos 12 metros quadrados, foi sugerido

montar outro retângulo, com dimensões diferentes. As alunas foram bem

participativas e perceberam que, com a mesma área, podem-se formar figuras

geométricas com diferentes formatos e com perímetros diferentes. Foram feitos

outros retângulos com quantidades diferentes de metros quadrados, e calculado o

perímetro dos mesmos.

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Na sequência foi apresentado na TV Pendrive, slides no PowerPoint

mostrando a classificação dos sólidos geométricos. As alunas copiaram as

características de cada sólido (corpos que rolam e não rolam), anotaram as

diferenças entre prismas e pirâmides, e entre cone, cilindro e esfera. Em seguida

realizou-se uma atividade onde, a partir do conjunto de sólidos em acrílico que o

Colégio recebeu, traçou-se uma tabela e foi desenhado cada sólido em perspectiva,

nomeando-os. Aproveitando a atividade, foi pedido para contar o número de faces,

arestas e vértices de cada prisma e pirâmide e comparar com a relação de Euler.

Assunto este contemplado no planejamento da série das discentes pesquisadas e

trabalhado em sala. Foi uma atividade realizada em conjunto, com os sólidos

colocados no centro da mesa e as alunas em volta, podendo manuseá-los.

As alunas questionaram sobre uns sólidos que não tinham sido colocados,

propositalmente, sobre a mesa: os Poliedros de Platão. A curiosidade foi o que

impulsionou para uma pesquisa sobre os Poliedros Regulares. Na sala de

informática foram disponibilizados os computadores para a pesquisa. As alunas

encontraram vídeos sobre os Poliedros de Platão na página do Dia-a-Dia Educação,

que foram assistidos por todas. Após a pesquisa na internet, no LEM, foram

construídos os Poliedros de Platão com papel cartaz e borrachinha. Em seguida,

foram estudadas as relações existentes entre o 3, 4 e 5 e as formas das faces,

juntamente com o número de arestas e vértices de cada poliedro. Foi interessante

observar o interesse das alunas em copiarem os modelos das faces e anotar as

quantidades necessárias para cada poliedro. Foi proposta também a confecção dos

mesmos poliedros usando dobraduras.

Como havia a necessidade de preparar os planos de aula para o estágio de

regência das alunas, e o assunto escolhido foi Geometria, foi dedicado um tempo

para isso.

As alunas do curso de Formação de Docentes fizeram a seleção dos

conteúdos de Geometria das séries iniciais, juntamente com a Professora de

Metodologia do Ensino de Matemática e a Professora PDE, a partir do currículo da

Secretaria Municipal de Educação.

Elas deveriam preparar aulas para a 4ª série/5º ano pelo período de uma

semana, e o conteúdo escolhido foi sólidos geométricos. A Professora de

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Metodologia, em contato com as Escolas Municipais deixou antecipadamente

agendado esse conteúdo já pensando no trabalho da Professora PDE.

As alunas desenvolveram seus planos de aula, lembrando com detalhes dos

procedimentos adotados no LEM. Por vezes, comentaram: “vamos fazer igual a

Professora fez com a gente”.

Durante esse período, foram encontrados jogos de dominó com os sólidos

geométricos, jogos de memória, jogos no computador e outros materiais além dos

propostos na Unidade Didática entregue como requisito de conclusão do PDE. As

alunas receberam cópia de todos os jogos e também da planificação dos prismas,

pirâmides, cone, cilindro e Poliedros de Platão.

Após a preparação das aulas, juntamente com a Professora de Metodologia,

foi feita a correção, tirado as dúvidas, questionado se todos os materiais estavam

prontos e aprovados os planos de aula. Foi sugerida para a aula de artes a obra:

Calmaria II, de Tarsila do Amaral, conforme descrita no Material Didático.

Acompanhou-se a aplicação dos estágios das alunas e conversou-se com as

professoras das turmas. A maioria das alunas teve um bom desempenho,

conseguiram realizar as atividades propostas com uso das embalagens,

demonstrando conhecimento sobre o assunto. Algumas, mais especificamente duas

alunas deixaram a desejar. Não se sentiram seguras em trabalhar o material.

Exatamente as duas alunas que não participaram da oficina das embalagens.

Vale ressaltar que, no início, chamavam o cubo de quadrado e o bloco

retangular de retângulo. Mas depois das atividades de classificação, e da insistente

repetição das definições, não confundiram mais.

Após a aplicação dos estágios, continuamos com a utilização do LEM e da

construção do conhecimento através da manipulação de materiais. A próxima etapa

foi trabalhar com o Tangran. As discentes em conjunto com a professora,

pesquisaram sua origem, construíram as peças que o compõem, compararam suas

partes, formaram polígonos com 2, 3, 4... peças, formaram figuras de pessoas,

animais, casas, números, alfabeto e montaram um painel com as formas, contando

uma história. Ainda foram apresentados os outros modelos de quebra cabeça, como

o de formato de coração e o oval.

Foi utilizado também o Geoplano quadrado para, com o uso de borrachinhas

coloridas, formarem os diversos polígonos. Apresentou-se a simetria entre as figuras

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planas, modelos de guardanapos de crochê com desenhos simétricos, fotos de

calçadas, de algumas cerâmicas, de detalhes em roupas, e pesquisado na internet

as diferentes malhas que podem ser usadas para fazer desenhos simétricos. Com

as malhas foi realizada uma atividade, onde as alunas representaram desenhos

geométricos simétricos. Foi sugerido que aplicassem essa atividade para a

confecção de um cobertor de retalhos. A sugestão foi aceita pelas alunas que

acharam mais uma utilidade para o assunto Geometria dentro da Matemática.

Foi interessante o fato de que em cada aula, alguém trazia uma novidade

para trabalhar Geometria.

Para concluir o trabalho de pesquisa do uso de um LEM nas aulas de

Matemática, foram propostas quatro questões que pudessem avaliar o trabalho

realizado.

As questões foram:

1) Quais atividades você mais gostou de realizar no LEM?

2) Cite pontos positivos e negativos das atividades realizadas no LEM.

3) Esse espaço com os materiais à disposição fez a diferença na

preparação das aulas para os estágios? Justifique.

4) Você acredita na necessidade de construir materiais manipuláveis para

melhorar o ensino do conteúdo que irá ministrar?

Para a primeira questão a maioria das respostas foi direcionada à oficina das

embalagens, construção dos Poliedros de Platão. Mas houve alunas que gostaram

muito de observar a natureza e as construções humanas e registrá-las no papel.

Acredita-se no maior interesse pela oficina, pois era exatamente isso que

elas precisavam para aplicar suas aulas de estágio.

Quanto à segunda pergunta, os pontos positivos que foram salientados

referiam-se ao fato da melhor compreensão dos conteúdos, de sair da rotina e poder

observar e manusear os objetos, ter auxiliado na realização do estágio, e o LEM ter

incentivado à participação nas aulas. Como pontos negativos destacam-se o fato da

sala ser pequena e ainda faltar alguns materiais, de só ter sido montado na metade

do ano em que as discentes terminam o curso, pois queriam ter realizado mais

atividades no LEM. As discentes foram unânimes em ressaltar a importância do

espaço adequado para a realização das atividades, pois apesar de pequena, o que

precisavam estava ali.

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Para a terceira pergunta, as discentes responderam que o espaço com os

materiais à disposição fez toda a diferença. Ajudou a preparar aulas interessantes,

tendo em vista que foi possível a manipulação de objetos concretos, facilitando a

compreensão do conteúdo. Deixaram claro que facilita a aprendizagem quando a

prática está aliada com a teoria auxiliando na forma de expressão diante dos alunos

e na repetição de algumas atividades feitas por elas.

Para a quarta questão, que ressalta a necessidade de construir materiais

manipuláveis, as respostas também foram unânimes positivamente. Algumas

discentes responderam que surge maior interesse dos alunos para o conteúdo e a

aprendizagem fica evidente. Outras responderam de uma forma ou de outra, que a

construção de materiais manipuláveis ajuda na compreensão do conteúdo pelo

aluno, pois tocar, manusear facilita o entendimento. As discentes ressaltaram que a

experiência de construir materiais facilitou muito o próprio entendimento e sanou

dúvidas existentes de série anteriores.

Conclusão

As alunas que participaram da proposta aproveitaram as sugestões,

questionaram suas dúvidas, pois dependiam das experiências de trabalho para suas

aulas de estágio. Dessa forma salienta-se que foram obtidos resultados significativos

no que se refere a aprendizagem e ensino de Geometria. Porém com o término das

atividades no LEM e os questionamentos sobre a sua importância, destaca-se que o

resultado de aprendizagem será em longo prazo.

Percebe-se que o ensino através de materiais didáticos, materiais

manipuláveis e espaço adequado, oportunizam aos alunos a aprendizagem dos

conteúdos curriculares com maior significado. A pesquisa foi realizada com o ensino

de geometria, e proporcionou mudança de pensamento quanto a metodologia de

ensino do conteúdo por parte das discentes que desejam tornarem-se docentes.

Pensando num LEM para uso de todo o Colégio, ainda é necessário mais

tempo de pesquisa, pois os alunos não são acostumados a trocar de sala, e no início

pode haver um pouco de tumulto. A organização de horários deverá ser levada em

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consideração, pois são vários professores de Matemática, várias séries e cursos

profissionalizantes que o Colégio dispõe.

A pesquisa no LEM foi o início de uma mudança. Precisa da colaboração da

comunidade escolar, para que o espaço seja considerado o local de concentração

de esforços, na busca de novas alternativas para o aperfeiçoamento dos docentes.

Sugere-se que o trabalho no LEM seja iniciado com o 6º ano/ 5ª série, pois

os alunos são mais receptivos e aceitam as propostas de trabalho diferenciado com

maior interesse. Dessa forma poderão obter-se maiores resultados de

aprendizagem.

É importante lembrar que no ensino de Matemática no LEM, deve fazer parte

uma preparação de atividades pelo professor, atividades que sejam investigativas e

que proporcionem a manipulação dos diferentes materiais confeccionados pelo

próprio professor, pelos alunos ou adquiridos pelo Colégio. E após a manipulação, o

professor deve fazer com que os alunos cheguem a conclusões que demonstrem

que houve realmente o aprendizado.

Referências

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21

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ANEXO1

EMBALAGEM FORMA DA EMBALAGEM

MATERIAL DE QUE É FEITA

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