curso wellington - física – Óptica – espelhos planos ...€¦ · imagine que um raio de luz...

Curso Wellington - Física – Óptica – Espelhos Planos – Prof Hilton Franco

1. Considere um objeto luminoso pontual, fixo no ponto P, inicialmente alinhado com o centro de um espelho plano E. O espelho gira, da posição E1 para a posição E2, em torno da aresta cujo eixo passa pelo ponto O, perpendicularmente ao plano da figura, com um deslocamento angular de 300, como indicado

Em sua resolução, copie o ponto P, o espelho em E1 e em E2 e desenhe a imagem do ponto P quando o espelho está em E1 (P1’) e quando o espelho está em E2 (P2’). Considerando um raio de luz perpendicular a E1, emitido pelo objeto luminoso em P, determine os ângulos de reflexão desse raio quando o espelho está em E1 ( α 1’) e quando o espelho está em E2 ( α 2’). 2. Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre.Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo.

Com relação a essa figura, considere:• A altura da torre é de 100 m;• A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m;• A luz do sol incide verticalmente sobre a área plana;• As dimensões do espelho E devem ser desprezadas.

Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 0º 3. Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um espelho plano preso verticalmente na traseira de um ônibus que se afasta com velocidade escalar constante de 36 km/h.

Em relação ao garoto e ao ônibus, as velocidades da imagem são, respectivamente, a) 20 m/s e 10 m/s. b) Zero e 10 m/s. c) 20 m/s e zero. d) 10 m/s e 20 m/s e) 20 m/s e 20 m/s.

Página 1 de 16


4. Ao olhar para um objeto (que não é uma fonte luminosa), em um ambiente iluminado pela luz branca, e constatar que ele apresenta a cor amarela, é correto afirmar que: a) O objeto absorve a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo. b) O objeto refrata a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo. c) O objeto difrata a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo. d) O objeto reflete a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo. 5. As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um ângulo α. O valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas.

Determine α.

6. A figura a seguir mostra dois espelhos planos, E1 e E2, que formam um ângulo de 140º entre eles.Um raio luminoso R1 incide e é refletido no espelho E1, de acordo com a figura a seguir.

Nessa situação, para que o raio refletido R2 seja paralelo ao espelho E2, o ângulo de incidência de R1 no espelho E1 deve ser de: a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 7. Imagine que um raio de luz incida na superfície da janela lateral de um edifício, formando um ângulo de 30°, conforme mostra a figura a seguir.

Página 2 de 16


Considerando o vidro da janela como uma superfície plana e lisa, o valor do ângulo de reflexão é a) 15°. b) 25°. c) 30°. d) 45°. e) 60°. 8. O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como o fato de um raio de luz emergente, após reflexão em dois espelhos planos dispostos convenientemente, retornar paralelo ao raio incidente. Esse fenômeno tem muitas aplicações práticas.No conjunto de dois espelhos planos mostrado na figura, o raio emergente intersecta o raio incidente em um ângulo β. Da forma que os espelhos estão dispostos, esse conjunto não constitui um retrorrefletor. Determine o ângulo β, em função do ângulo θ, para a situação apresentada na figura e o valor que o ângulo θ deve assumir, em radianos, para que o conjunto de espelhos constitua um retrorrefletor.

9. Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura, usando um espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está colocado a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima entre o espelho e o estudante é: a) 0,40 m b) 0,50 m c) 0,20 m d) 0,60 m e) 0,80 m TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Na figura a seguir, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O representa um pequeno objeto colocado no plano da página.

Na figura também estão representadas duas sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V está localizada atrás do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo espelho E. A sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores. Considere que todos os pontos estão no plano da página.

10. Qual é o ponto que melhor representa a posição da imagem do objeto O formada pelo

Página 3 de 16


espelho plano E?

a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 11. Quais observadores podem ver a imagem do objeto O formada pelo espelho plano E? a) Apenas 1. b) Apenas 4. c) Apenas 1 e 2. d) Apenas 4 e 5. e) Apenas 2, 3 e 4. 12. Leia o texto e analise as figuras a seguir.

TEXTO

"Apesar dos efeitos que embaralharam o Universo durante a grande oscilação, os físicos podem fazer algumas suposições razoáveis sobre o que havia antes. [...] Para visualizar este efeito imagine uma bexiga que ao esvaziar, em vez de chegar a um estado de repouso na forma de um objeto amorfo de borracha, preserve sua energia e impulso. [...] Portanto, assim que o balão atinge o seu tamanho mínimo, ele vira pelo avesso e começa a crescer novamente. O que era antes o exterior da bexiga torna-se seu interior e presidente vice-presidente-versa. [...]".

(BOJOWALD, M. Relato de um Universo Oscilante. "Scientific American". Brasil. Nov. 2008. p. 35.)

Considerando o contexto apresentado no artigo, assinale a alternativa que indica como deverá aparecer escrita a palavra UNIVERSO no interior da bexiga IV.

13. Um espelho plano horizontal é borrifado com água até que seja formada sobre ele uma película de água, contínua e não uniforme. Um objeto é, então, colocado na frente deste espelho e se percebe que a imagem do objeto se encontra distorcida. Isso ocorre porque a película d’água a) reflete os raios incidentes. b) refrata os raios que a atravessam.

Página 4 de 16


c) absorve os raios incidentes. d) impede que o espelho reflita os raios. e) impede que os raios incidentes a atravessem. 14. Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura 1. A criança está diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de 60°. A figura 2 indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição 1 e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6.

Em quais das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO? Justifique a sua resposta.

15. Na figura a seguir, o logo do Núcleo de Seleção da UEG é colocado em frente a dois espelhos planos (E1 e E2) que formam um ângulo de 90º.

Qual alternativa corresponde às três imagens formadas pelos espelhos?

a)

Página 5 de 16


b)

c)

d) 16. Você está em pé em uma sala, parado diante de um espelho vertical no qual pode ver, apenas, dois terços de seu corpo.

Considere as ações descritas a seguir:I. Afastar-se do espelho.II. Aproximar-se do espelho.III. Usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpo inteiro quando você está na sua

posição inicial.

Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para atingir seu objetivo, das ações listadas anteriormente, você pode escolher a) apenas a I. b) apenas a II. c) apenas a III. d) a I ou a III, apenas. 17. A figura a seguir representa a vista frontal de Homer comendo em frente a dois espelhos planos, posicionados perpendicularmente entre si.

Assinale a alternativa que representa a imagem que Homer observa nos espelhos.

Página 6 de 16


18. Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro quadrinho, Maria está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela, então, caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no entanto, Joãozinho, posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o segundo quadrinho.

Reproduza o esquema ilustrado a seguir e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.

19. Dois espelhos planos, dispostos paralelamente, têm suas faces refletoras voltadas uma para a outra. Um raio de luz penetra na região entre os espelhos, fazendo um ângulo de 5,7°

com a horizontal, conforme a figura. O número de reflexões que o raio sofre, até deixar a região entre os espelhos, é: (use tan 5,7° = 0,1).

Página 7 de 16


a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 20. Um apreciador de música ao vivo vai a um teatro, que não dispõe de amplificação eletrônica, para assistir a um show de seu artista predileto. Sendo detalhista, ele toma todas as informações sobre as dimensões do auditório, cujo teto é plano e nivelado. Estudos comparativos em auditórios indicam preferência para aqueles em que seja de 30 ms a diferença de tempo entre o som direto e aquele que primeiro chega após uma reflexão. Portanto, ele conclui que deve se sentar a 20 m do artista, na posição indicada na figura. Admitindo a velocidade do som no ar de 340 m/s, a que altura h deve estar o teto com relação a sua cabeça?

Página 8 de 16


Gabarito:

Resposta da questão 1: A figura a seguir mostra as construções nos dois casos pedidos. Essas construções foram baseadas:

– Na segunda lei da reflexão: os ângulos de incidência e de reflexão são congruentes. No 1º

caso a incidência é normal, portanto o ângulo de incidência é α1 = 0° ⇒ '1 0 .α = ° No 2º caso,

α2 = 30° ⇒ '2 30 .α = °

– Na propriedade da simetria: no espelho plano objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. Isto significa que as distâncias objeto-espelho e espelho-imagem são iguais e que o segmento de reta que liga o objeto e a respectiva imagem é perpendicular ao plano do espelho.

Resposta da questão 2: [D]

Observe a figura abaixo.

0100sen 0,5 30

200α α= = → =

Página 9 de 16


02 90 30 2 90 30α θ θ θ+ = → + = → = .

Resposta da questão 3: [A]

Dado: v = 36 km/h = 10 m/s.

A figura mostra um espelho plano sofrendo translação. Mostra também as imagens (I1 e I2) de um objeto fixo (O) e as respectivas distâncias, de acordo com a propriedade da simetria. Se o espelho sofre um deslocamento x, a imagem sofre um deslocamento y.

De acordo com a figura:

( )2 D 2 d y 2 d x 2 d y 2 d 2 x 2 d y

y 2 x.

= + ⇒ + = + ⇒ + = + ⇒

=

Conclusão: quando o espelho se desloca, a imagem sofre o dobro do deslocamento no mesmo sentido, portanto, com o dobro da velocidade em relação ao objeto fixo.Assim, a velocidade da imagem em relação ao menino é 20 m/s e em relação ao espelho, que está a 10 m/s, é 10 m/s.


A cor de um objeto é a cor da luz que ele mais reflete difusamente. Portanto, se um objeto não luminoso é amarelo, significa que ele reflete predominantemente a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo.

Resposta da questão 5: Dado: α = 4 n.

O número de imagens (n) obtidas pela associação de dois espelhos planos que formam entre si um ângulo α (em graus) é dado pela expressão:

n = −α

3601. Assim:

= −360n 1

4 n (M.M.C. = 4 n) ⇒

4 n2 = 360 – 4 n ⇒ n2 + n – 90 = 0. Aplicando a fórmula de Baskara:

n = − ± + − ±=21 1 360 1 19

.2 2

Ignorando a resposta negativa, temos:

= ⇒ =18n n 9.

2

Página 10 de 16


Como: α = 4 n ⇒

α= 36°


A figura abaixo mostra os raios e os ângulos envolvidos. Analisando-a de acordo com as leis da reflexão, concluímos que i = 50º.

Resposta da questão 7: [E]

Conforme ilustrado na figura a seguir, i = r = 60°.

6 0 °

6 0 °

3 0 ° n o r m a l

Resposta da questão 8:

No triângulo ACE:α + φ + β = 180° ⇒ α + φ = 180° – β (I)

No triângulo OAC:θ + δ + γ = 180° (II)

Na semirreta OB:

Página 11 de 16


2δ + α = 180° ⇒ δ = 180

2

° − α (III)

Na semirreta OD:

2γ + φ = 180° ⇒ γ = 180

2

° − φ (IV)

Substituindo (III) e (IV) em (II):

θ + 180

2

° − α +

180

2

° − φ= 180° (M.M.C = 2)

2 θ + 180° – α + 180° – φ = 180° ⇒ 2 θ – (α + φ) = 180° (V)

Substituindo (I) em (V):2 θ – (180° – β) = 180° ⇒ 2 θ = 360° – β. Dividindo membro a membro por 2:

1802

βθ = ° − .

Para que haja uma retrorreflexão, β = 180°. Então:

θ = 180° – 180

2

° ⇒ θ = 90° ⇒ os espelhos devem estar perpendiculares entre si para que haja

retrorreflexão, conforme ilustra a figura abaixo.

No triângulo OAB:α + γ + 90° = 180° ⇒ γ = 90° – α (I)Na semirreta AO:x + γ = 90° (II)(I) em (II):

x + 90° – α = 90° ⇒ x = α ⇒ retrorreflexão: o raio emergente é paralelo ao incidente.


A figura mostra as posições do estudante, da árvore e do espelho

Página 12 de 16


Note que os triângulos sombreados são semelhantes. Portanto:d 5 d

5,4d 2 0,4d 5d 2 d 0,4m 40cm0,4 5,4

+= → = + → = → = =


No espelho plano, objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. O ponto simétrico de O é o ponto I.


A figura a seguir mostra o campo de visão para a imagem do objeto O. Nela podemos notar que apenas os observadores colocados nas posições 4 e 5 estão nessa região.

Resposta da questão 12: [B]

Resolução

O balão foi invertido e com a visão a partir do interior do balão a palavra estará invertida.


Como a película de água é transparente e não uniforme, ela refrata irregularmente os raios incidentes e refletidos pelo espelho, distorcendo a imagem.

Página 13 de 16


Resposta da questão 14: Nas imagens 3 e 5.

Os dizeres ORDEM E PROGRESSO da bandeira nacional poderão ser vistos na posição correta naquelas imagens que são resultado de um número par de reflexões, o que ocorre com as imagens chamadas de 3 e 5.


Propriedade Fundamental do Espelho Plano: Objeto e imagem são sempre simétricos em ralação ao plano do espelho. A duas primeiras imagens, nos quadrantes vizinhos ao do objeto, são obtidas girando de 180° o objeto em torno de um eixo contido no plano de cada espelho. A terceira imagem, no quadrante oposto ao do objeto, pode ser obtida fazendo o mesmo processo anterior com cada uma das duas primeiras imagens.

Dica: numa prova, o estudante pode escrever a frase ou desenhar a figura numa folha de papel de forma que se possa percebê-la quando olha o verso da folha, e fazer a dobradura em cima da linha que simboliza o espelho.

Resposta da questão 16: [C]

No espelho plano objeto e imagem são simétricos e de mesmo tamanho. Portanto, se você se aproximar ou se afastar do espelho, a porção vista da imagem será a mesma, ou seja, apenas dois terços de seu corpo. Assim, para ver seu corpo por inteiro, a solução é usar um espelho maior, que tenha pelo menos metade de sua altura, com a borda inferior à distância do piso igual à metade da altura até seus olhos.


ResoluçãoDois espelhos planos perpendiculares entre si produzem três imagens. Uma imagem direta em cada espelho e uma terceira imagem na direção da aresta comum aos espelhos que é geometricamente imagem da imagem direta. Assim está imagem sofre dupla inversão, o que em termos práticos significa manter a posição original do objeto.

Resposta da questão 18: Observe a figura a seguir:

Página 14 de 16



Resposta da questão 20: Como v = d/t temos que t = d/v

Para o som direto:

t' = 20/340 = 1/17 s = 1000/17 ms

Para o som refletido:

t'' = (a+b)/340 = 1000(a+b)/340 ms

onde a e b são os trechos percorridos pelo som refletido (a é a distância entre o músico e o ponto de reflexão e b é a distância entre o ponto de reflexão e o espectador)

t'' - t' = 30 ms

1000(a.b)/340 - 1000/17 = 30

5(a+b)/17 - 100/17 = 3

5(a+b) - 100 = 51 ==> (a+b) = 151/5

Da teoria de reflexão é possível construir um triângulo retângulo onde a hipotenusa é (a+b); o cateto vertical é 2h e o cateto horizontal é 20 m.

Assim, por Pitágoras:

(a+b)2 = 202 + (2h)2

(151/5)2 = 400 + 4h2

(30,2)2 = 400 + 4h2

912,04 - 400 = 4h2

512,04 = 4h2

512,04/4 = h2

128,01 = h2 ==> h = 11,3 m

Página 15 de 16


Resumo das questões selecionadas nesta atividade

Data de elaboração: 07/10/2011 às 00:00Nome do arquivo: Espelhos Planos

Legenda:Q/Prova = número da questão na provaQ/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®

Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo

1..................101730.............Física..................Unesp/2011............................Analítica 2..................104258.............Física..................Ufpb/2011...............................Múltipla escolha 3..................105216.............Física..................G1 - ifce/2011.........................Múltipla escolha 4..................96750...............Física..................Ufu/2010.................................Múltipla escolha 5..................92381...............Física..................Uerj/2010................................Analítica 6..................95000...............Física..................Ufpb/2010...............................Múltipla escolha 7..................95899...............Física..................G1 - cps/2010.........................Múltipla escolha 8..................95915...............Física..................Unesp/2010............................Analítica 9..................98935...............Física..................Udesc/2010.............................Múltipla escolha 10................91085...............Física..................Ufrgs/2010..............................Múltipla escolha 11................91086...............Física..................Ufrgs/2010..............................Múltipla escolha 12................84957...............Física..................Uel/2009.................................Múltipla escolha 13................103356.............Física..................Unirio/2009.............................Múltipla escolha 14................85003...............Física..................Ufrj/2009.................................Analítica 15................90400...............Física..................Ueg/2009................................Múltipla escolha 16................103104.............Física..................Uece/2009..............................Múltipla escolha 17................84761...............Física..................Ufrgs/2008..............................Múltipla escolha 18................77210...............Física..................Ufrj/2008.................................Analítica 19................77992...............Física..................G1 - cftce/2008.......................Múltipla escolha 20................78948...............Física..................Ita/2008...................................Analítica

Página 16 de 16

curso wellington - física – Óptica – espelhos planos ...€¦ · imagine que um raio de luz...

Documents