CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO E GÁS NATURAL

Propriedades de Fluidos e Comportamento de Fases

Valter Branco

Conceitos Básicos

O que é o petróleo ?

Significa do latim (petra = rocha + oleum = óleo) que é uma mistura complexa de milhares de compostos orgânicos sendo impossível separá-los individualmente. Os compostos orgânicos estão distribuídos em séries de hidrocarbonetos. As mais comuns são:

Parafinas – onde se destacam os alcanos (CnH2n+2): Metano (CH4) – Etano (C2H6) –Propano (C3H8) – Butano (C4H10), etc.

Olefinas – onde se destacam os alcenos (CnH2n): Eteno(C2H4), Propeno(C3H6), etc Aromáticos – onde se destacam o Benzeno (C6H6), Tolueno (C7H8), Naftaleno(C10H8), etc.

Nas condições ambientes quando na mistura predominam

Moléculas de tamanho pequeno

Moléculas de tamanho intermediário

Moléculas de tamanho grande

GÁS NATURAL

ÓLEO – CRUDE OIL

PETRÓLEO SÓLIDO

Conceitos Básicos

Alguns Compostos (Alcanos)Hl

H – C – H lH

H Hl l

H – C – C - Hl lH H

H H Hl l l

H – C – C - C - Hl l lH H H

H H H H Hl l l l l

H – C – C - C - C – C - Hl l l l lH H H H H

H H H H H H H H H H H Hl l l l l l l l l l l l

H – C – C - C - C – C – C – C – C – C – C – C – C - Hl l l l l l l l l l l l H H H H H H H H H H H H

Metano – CH4 Etano – C2H6 Propano – C3H8 Pentano – C5H10

Duodecano - C12H26

Conceitos Básicos

Gás no Reservatório

Gás

Água Rocha

Sg + Sw = 1

Conceitos BásicosExemplo de Composição Típica de Gás Natural

Hidrocarbonetos % VOLUME

Metano – C1 70 – 98

Etano – C2 1 – 10

Propano – C3 Traços – 7

Butanos – C4 Traços – 4

Pentanos – C5 Traços - 4

Não Hidrocarbonetos

Nitrogênio – N2 Traços – 15

Dióxido de Carbono – CO2 Traços – 5

Hexanos – C6 Traços – 3

Heptanos+ - C7+ Traços – 3

Ácido Sulfídrico – H2S Traços – 5

Conceitos BásicosComposição Elementar do Petróleo

Independentemente da origem (jazidas) a análise elementar está dentro dos seguintes limites (McCain, 1998):

ELEMENTO % PESO

Carbono 84 – 87

Hidrogênio 11 – 14

Enxofre 0,06 – 2,0

Nitrogênio 0,1 – 2,0

Oxigênio 0,1 – 2,0

Estes elementos acham-se misturados em diferentes proporções formando milhares de compostos que efetivamente determinam a densidade, cor, viscosidade e outras propriedades do petróleo.

Conceitos Básicos

Fracionamento do Petróleo (McCain, 1999)Fração do Petróleo Ponto de Ebulição Composição Uso

C1 – C6 Gás natural, gás engarrafado

Solvente, thinner, limpeza

Gasolina automotiva, solvente

Querozene, óleo de iluminação, diesel automotivo, combustível de aviação

Óleo lubrificante, óleo medicinal, óleo de transformadores, óleo mineral

Óleo lubrificante pesados

Asfalto, betume, graxas, resinas

C5 – C6

C7 – C8

C10 – C16

C16 – C30

C30 – C50

C80+

Gases Menos de 160 F

Éter de Petróleo Até 160 F

Gasolina 160 – 400 F

Querozene 400 – 575 F

Gás Óleo Leve 575 – 850 F

Gás Óleo Pesado 850 – 1.100 F

Resíduos Mais de 1.100 F

Comportamento de Fases - IIntrodução

Em geral uma substância pode se apresentar em formas diferentes sem que a sua composição seja alterada. Essas forma são denominadas de estados físicos ou fases.As fase são definidas pelas condições de pressão e temperatura que a substância está submetida.

Exemplo: T > 100oC VAPORÁgua a 1 atm 0oC < T < 100oC LÍQUIDO

T < 0oC SÓLIDO‘

A descrição físico-química das mudanças de fases de umasubstância dá-se o nome de COMPORTAMENTO DE FASES

Comportamento de Fases - I

Gás

Óleo

SeparadorTanque

Gás

Óleo

Poço

Vgt

VotVos

(Pres, Tres)(Pfundo, Tfundo)

Importância do Comportamento de Fases

(Pfluxo, Tfluxo)

(Pcabeça, Tcabeça)

(Pseparação, Tseparação)(Pestocagem, Testocagem)

Durante a produção o petróleo ésubmetido a muitas mudanças de pressão e temperatura. Daí surge aimportância de estudarmos o seu comportamento de fases.

Comportamento de Fases - I

Expansão de uma Substância Pura Temperatura Constante

PF = PG = Pressão de Bolha = Pressão de Orvalho

F-G

E

Líquido

F

Líquido

Líquido

Vapor

Vapor

G

Vapor

H

Ponto de Bolha

Ponto de Orvalho

Comportamento de Fases - I

Diagrama da Expansão de uma Substância Pura a Temperatura Constante

PF = PG = Pressão de Bolha = Pressão de Orvalho

E = Fase LíquidaF = Ponto de Bolha na Temperatura T1

G = Ponto de Orvalho na Temperatura T1

H = Fase VaporC = Ponto Crítico (Pc, Tc, Vc)

Comportamento de Fases - I

Expansão de uma Mistura a Temperatura Constante

PF ≠ PG ≠ Pressão de Bolha ≠ Pressão de Orvalho

F-G

E

Líquido

F

Líquido

Líquido

Vapor

Vapor

G

Vapor

H

Ponto de Bolha

Ponto de Orvalho

Comportamento de Fases - I

Expansão de uma Mistura a Temperatura Constante

PF ≠ PG ≠ Pressão de Bolha ≠ Pressão de Orvalho

Fase Gás

1. DefiniçãoÉ uma mistura homogênea de baixa viscosidade e densidade, sem volume definido e que preenche completamente o recipiente que o contém.

2. Gás IdealO estudo do gás parte da consideração de um fluido hipotético denominado gás ideal que tem as seguintes características:

O volume ocupado pelas moléculas do gás é desprezível se comparado ao volume total ocupado pelo gás.Não há forças atrativas ou repulsivas entre as moléculas e entre as paredes do recipiente que contém o gás.Todas as colisões de moléculas são elásticas, isto é, não existe perda de energia interna.

Fase Gás3. Equação de Estado de Gás Ideal

A equação que relaciona as variáveis de estado de um gás ideal e descreve seu comportamento é a equação de Clapeyron:

Onde:P = pressão do gás em unidades absolutasV = volume ocupado pelo gásn = número de moles do gásR = constante geral dos gasesT = temperatura do gás em escala absoluta

Sendo:

nRTPV =

Mm

molecular massagás do massan ==

n

P

V

T

Fase Gás4. Constante Geral dos Gases - R

Os valores de R dependem apenas das unidades utilizadas.Exemplo:

R P V n T

0,0821 atm litro g-mol oK

62,364 mmHg litro g-mol oK

0,0831 bar litro g-mol oK

0,0847 kgf/cm2 litro g-mol oK

8,3145 Pa m3 g-mol oK

10,732 psi ft3 lb-mol oR

oK = oC + 273,15 oR = oF + 460

Fase Gás

Outros Exemplos Fórmula M (g)

Metano CH4 16,04

Etano C2H6 30,07

Propano C3H8 44,09

Benzeno C6H6 78,00

Nitrogênio N2 28,02

5. Massa Molecular - MDenomina-se de Massa Molecular de uma substância a soma das massas atômicas que constituem a molécula dessa substância. Exemplo:Metano: CH4 = 1x12+4x1 = 16 g

Etano: C2H6 = 2x12+6x1 = 30 g

Fase Gás6. Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP)

Temperatura = 0o C = 273,15o KPressão = 1 atm

7. Condições de Referência – Condições StandardTemperatura = 60o F = 15,6o C = 288,75o K TSTD

Pressão = 1 atm = 14,7 psia PSTD

8. Densidade do gás ideal – Massa Específica

RTPM

Vm

RTMmnRTPV

==

==

ρRTPM

=ρ

Fase Gás9. Exemplo

Coloca-se 1 kg de gás butano no interior de um cilindro fechado cujo volume éde 2 litros e a temperatura é de 40o C. Considerando-se que o butano comporta-se como gás ideal, determine:a) a pressão no interior do cilindro

M = 58,12 g (massa molecular do butano)n = m/M = 1000/58,12 = 17,206 g-molR = 0,082 atm.l/g-mol.oKP = nRT/V = (17,206).(0,082).(273,15+40)/(2) = 221 atm

b) a densidade do gás nessas condições3

3 /5,020001000 cmg

cmg

Vm

===ρ

Fase Gás

10. Misturas de Gases IdeaisDificilmente na engenharia de petróleo lidamos com componentes gasosos isoladamente. O mais normal é a ocorrência de misturas gasosas. Essas misturas são geralmente reportadas em função da fração molar ou fração peso de cada componente da mistura. Exemplo:

Base molar Base peso

Componente Fração molar (yi)

Metano – C1 0,85

Etano – C2 0,10

Propano – C3 0,05

Total 1,00

Componente Fração peso (pi)

Metano – C1 0,72

Etano – C2 0,16

Propano – C3 0,12

Total 1,00

Neste exemplo trata-se do mesmo gás porém reportado em bases diferentes

Fase Gás

11. Massa Molecular AparenteO gás natural é uma mistura de moléculas de vários tamanhos. Muitas vezes essa mistura comporta-se como se fosse uma única substância de massa molecular definida. Essa massa molecular é conhecida como massa molecular aparente (Ma), sendo definida por:

onde:Ma = massa molecular aparente da mistura gasosaMi = massa molecular do componente i da misturayi = fração molar do componente i da mistura

i

n

iiMyMa ∑

=

=1

Fase Gás

12. Exemplo de Cálculo de Massa Molecular Aparente

Componente Fração molar (yi)

Metano – C1 0,85

Etano – C2 0,10

Propano – C3 0,05

Total 1,00

18,82 ,1)(0,05).(44,1)(0,10).(30,01)(0,85).(16 =++=++=

MaMyMyMyMa CCCCCC 332211

Fase Gás

13. Massa Molecular Aparente do ArComposição Aproximada do Ar

Usualmente aproxima-se esse valor para 29,00.

Componente Fração molar

Nitrogênio 0,78

Oxigênio 0,21

Argônio 0,01

97,28)94,39).(01,0()00,32).(21,0()01,28).(78,0(2222

=++=

++=

Ma

MyMyMyMa AAOONN

Fase Gás14. Densidade do gás em relação ao Ar – Specific Gravity

É a relação entre a densidade de um gás e a densidade do ar, ambos na mesma pressão e temperatura.

Assumindo-se o comportamento do gás ideal tanto para o ar como para o gás tem-se:

Ar

gg ρ

ργ =

97,28g

Ar

g

Ar

g

g

MMM

RTPM

RTPM

===γ97,28g

g

M=γ

Fase Gás

15. Equação Geral dos Gases IdeaisEm qualquer transformação (mudança de temperatura, volume ou pressão) num recipiente fechado não há alteração de massa, já que não ocorre troca de matéria com a vizinhança. Assim, o número de mols desse sistema éconstante.

P1, V1,T1 P2, V2,T2

transformação

(n constante)

Estado Inicial Estado Final

2

22

1

11

TVP

TVP

=

nRT

VP=

2

22nRT

VP=

1

11

Fase Gás16. Fator de Compressibilidade

O uso do modelo do gás ideal é geralmente satisfatório em pressões baixas. Em outras pressões o uso da equação do gás ideal pode produzir erros significativos quando comparada com experimentos feitos em laboratório.Defini-se como fator de compressibidade (z) a relação:

O valor de Z não é constante e varia com a pressão, temperatura e com a composição do gás.

T e P a mols n"" por ocupado ideal VolumeT e P a mols n"" por ocupado real Volumez =

Z=Vreal/Videal

1,0

0,5

Pressão - P0

0

Temperatura = Constante

Comportamento típico do fator decompressibilidade

),,( composiçãoTPfz =

Fase Gás

17. Equação da Compressibilidade – Gases ReaisA equação do gás ideal pode ser corrigida pelo fator de compressibilidade da seguinte forma:

Exemplo: Qual o volume ocupado por 5 kg de metano a 70 atm de pressão e 20oC ?Gás IdealV = nRT/P = (5000/16).(0,082).(273,15+20)/(70) =107 litrosGás Realassumindo que z do metano a 70 atm e 20oC é igual a 0,89 (literatura)V = znRT/P = (0,89)(5000/16).(0,082).(273,15+20)/(70) = 95 litrosErro relativo = 13 %

znRTPV =

Fase Gás18. Fator de Compressibilidade Generalizado

Estudos do fator de compressibilidade de várias composições de gás natural demonstraram que o fator de compressibilidade pode ser generalizado e expresso em função de duas propriedades adimensionais:

Pressão Pseudo-Reduzida (Ppr)Temperatura Pseudo-Reduzida (Tpr)

Esses termos adimensionais são definidos pelas seguintes expressões:

onde:P = pressão do gás, psiaT = temperatura do gás, oRPpc = pressão pseudo-crítica do gás, psiaTpc = temperatura pseudo-crítica do gás, oRyi = fração molar do componente iPpc = pressão crítica do componente i, psiaTpc = temperatura crítica do componente i, oR

pcpr P

PP =pc

pr TTT = sendo CiipcCiipc TyTPyP ∑∑ ==

portanto

),( prpr TPfz =

Fase Gás19. Fator de Compressibilidade Generalizado (Standing & Katz)

pcpr P

PP =

pcpr T

TT =

),( prpr TPfz =

Fase Gás20. Tabela de Propriedades Físicas de Componentes Puros

Componente Massa Molecular

PressãoCrítica (psia)

TemperaturaCrítica (oR)

N2 (Nitrogênio) 28,013 493,1 227,49

CO2 (Gás carbônico) 44,010 1071,0 547,91

H2S (Ácido Sulfídrico) 34,080 1300,0 672,45

C1 (Metano) 16,043 666,4 343,33

C2 ( Etano) 30,070 706,5 549,92

C3 ( Propano) 44,097 616,0 666,06

iC4 (iso-Butano) 58,123 527,9 734,46

nC4 (n-Butano) 58,123 550,6 765,62

iC5 (iso-Pentano) 72,150 490,4 829,10

nC5 (n-Pentano) 72,150 488,6 845,80

nC6 (n-Hexano) 86,177 436,9 913,60

nC7 (n-Hexano) 100,204 396,8 972,70

Fase Gás

21. Cálculo do Fator de Compressibilidade

Através da composição do gás natural

Determina-se a pressão pseudo-crítica do gás (Ppc), em unidade absoluta de pressão, a partir da composição e das pressões críticas dos componentes do gás.

Determina-se a temperatura pseudo-crítica do gás (Tpc), em unidade absoluta de temperatura, a partir da composição e das temperaturas críticas dos componentes do gás.

Determinam-se a pressão pseudo-reduzida e temperatura pseudo-reduzida do gás (Ppr e Tpr)

Determina-se o fator de compressibilidade pelo gráfico de Standing e Katz.

Fase Gás22. Cálculo do Fator de Compressibilidade (cont)

Através da densidade do gás natural (Ar=1,00) - Specific gravityDetermina-se pressão pseudo-crítica do gás a partir da correlação de Brown (psia)

Determina-se temperatura pseudo-crítica do gás a partir da correlação de Brown (oR)

Determinam-se a pressão pseudo-reduzida e temperatura pseudo-reduzida do gás (Ppr e Tpr)

Determina-se o fator de compressibilidade pelo gráfico de Standing e Katz.

2

2

5,71330187

5,12325168

ggpc

ggpc

T

T

γγ

γγ

−+=

−+= (Sistemas de Gás Natural)

(Sistemas de Gás Condensado)

2

2

1,117,51706

5,3715677

ggpc

ggpc

P

P

γγ

γγ

−−=

−+= (Sistemas de Gás Natural)

(Sistemas de Gás Condensado)

Fase Gás23. Pressão e temperatura pseudo-críticas em função da densidade

(Brown)

2

2

1,117,51706

5,3715677

ggpc

ggpc

P

P

γγ

γγ

−−=

−+= (Gás Natural)

( Gás Condensado)

2

2

5,71330187

5,12325168

ggpc

ggpc

T

T

γγ

γγ

−+=

−+= (Gás Natural)

(Gás Condensado)

Fase Gás

24. Efeito de componentes não hidrocarbonetos no fator de compressibilidade

É comum a ocorrência de pequenas percentagens (até 5%) de nitrogênio e dióxido de carbono na composição de gases naturais. Esse nível de concentração (5%) praticamente não altera o fator z calculado pelos métodos até aqui considerados. Entretanto quando a concentração de não-hidrocarbonetos atinge valores elevados, as correlações produzem resultados bem diferentes dos valores experimentais.

Existem vários métodos para ajustar as propriedades pseudo-críticas dos gases para considerar a presença de não-hidrocarbonetos. Os principais são:

Método de correção de Wichert-AzizMétodo de correção de Carr-Kobayashi-Burrows

Usaremos apenas o segundo método.

Fase Gás

25. Correção do efeito de componentes não-hidrocarbonetos no fator de compressibilidade (Método de Carr-Kobayashi-Burrows)Passos:

Calcula-se a pressão e a temperatura pseudo-crítica do gás.Corrige-se a pressão e a temperatura pseudo-crítica pelas fórmulas:

Usa-se a pressão e a temperatura pseudo-crítica corrigidas para calcular as propriedades pseudo-reduzidas.Usa-se o gráfico de Standing e Katz para calcular o fator de compressibilidade

222 25013080 NSHCOpccorpc yyyTT −+−=

222 170600440 NSHCOpccorpc yyyPP −++= (psia)

(oR)

Fase Gás

24. Equação Geral dos Gases ReaisEm qualquer transformação (mudança de temperatura, volume ou pressão) num recipiente fechado não há alteração de massa, já que não ocorre troca de matéria com a vizinhança. Assim, o número de mols desse sistema éconstante.

P1, V1,T1 P2, V2,T2

transformação

(n constante)

Estado Inicial Estado Final

22

22

11

11

TzVP

TzVP

=

nRTzVP

=22

22nRTzVP

=11

11

Fase Gás

25. Fator Volume de Formação Gás - Bg

(P, T, V, n)

(Pstd , Tstd, Vstd, n)

padrão condições em gás de Volumeioreservatór T e P a gás de Volume

=Bg

STDg V

VB =

RESERVATÓRIO

CONDIÇÕES PADRÃO

Fase Gás26. Cálculo do Fator Volume de Formação Gás - Bg

(P, T, V, n)

RESERVATÓRIO

(Pstd , Tstd, Vstd, n)

CONDIÇÕES PADRÃO

22

22

11

11

TzVP

TzVP

=STDSTD

STDSTD

TzVP

zTPV

=

))((STD

STD

STD TT

PPz

VVBg ==

(zSTD = 1,00)

Fase Gás

27. Utilização do Bg

(P, T, V, n)

(Pstd , Tstd, Vstd, n)

RESERVATÓRIO

CONDIÇÕES PADRÃO

÷ Bg x Bg

Bg é preferencialmenteum valor experimental

Fase Gás28. Viscosidade do gás

A viscosidade de um fluido é a medida da resistência ao fluxo. Os gás natural apresenta baixa viscosidade se comparado ao óleo. A viscosidade do gás geralmente é obtida através de correlações empíricas devido ao fato de produzirem bons resultados. Medidas experimentais são caras e difíceis.

As correlações mais usadas para determinar a viscosidade do gás natural são:

Correlação de Carr-Kobayashi-Burrows (1954)Correlação de Lee-Gonzalez-Eakin (1966)

Essas correlações são expressas por relações matemáticas do tipo:

)composição ra, temperatu(pressão, fμg =

Fase Gás29. Correlação de Carr-Kobayashi-Burrows

Passos:a) Calcular a pressão pseudo-crítica , temperatura pseudo-crítica e a massa

molecular aparente através da composição ou através da densidade do gás. As correções dessas pseudo propriedades devem ser feitas quando a presença de não-hidrocarbonetos ultrapassar 5% em mol.

b) Obter a viscosidade do gás natural a 1 atmosfera e na temperatura de interesse(μ1

ñcorr) através do gráfico apropriado (próximo slide). Essa viscosidade, chamada de μ1, deve ser corrigida para a presença de não-hidrocarbonetos. Os não-hidrocarbonetos tendem a aumentar a viscosidade do gás, esse efeito écomputado através da seguinte expressão:

onde os termos em Δμ representam as correções da viscosidade devido a presença de N2, CO2 e H2S respectivamente.

SHCONncorr

22211 μμμμμ Δ+Δ+Δ+=

Fase Gás

Viscosidade a 1 atm na temperatura desejada

Fase Gás29. Correlação de Carr-Kobayashi-Burrows (continuação)

Passos:

c) Calcular a pressão e temperatura pseudo-reduzidas do gás.

d) Com o gráfico da pressão e temperatura pseudo-reduzidas (próximo slide) obtem-se a razão de viscosidade (μg/μ1), onde o termo μg representa a viscosidade do gás nas condições desejadas. (

e) A viscosidade desejada μg, nas condições desejadas é calculada multiplicando-se a viscosidade a 1 atm e temperatura do sistema μ1, pela razão de viscosidade.

Fase Gás

Gráfico de correção para a pressão desejada.

Fase Gás

30. Exemplo - Correlação de Carr-Kobayashi-Burrows

Qual a viscosidade de um gás natural a 2000 psia e 140oF sabendo-se que sua densidade é 0,72 (Ar = 1,00) ?

a) Ma = (0,72) (28,96) = 20,85Tpc = 168 + 325(0,72) – 12,5(0,72)2 = 395,5oRPpc = 677 + 150(0,72) – 37,5(0,72)2 = 668,4 psia

b) Usando Ma = 20,85 e temperatura 140oF obtém-se μ1 = 0,0113 cpc) Ppr = 2000/668,4 = 2,99

Tpr = (460+140)/395,5 = 1,52d) Usando Ppr = 2,99 e Tpr = 1,52 obtém-se μg/ μ1 = 1,5 e) μg = 1,5 x μ1 = 1,5 x 0,0113 = 0,01695 cp

Fase Gás

31. Correlação de Lee-Gonzalez-Eakin Em 1966 os autores propuseram uma equação semi-empírica que expressa a viscosidade do gás em função:a) Temperatura (T) – graus Rankineb) Massa específica do gás ( ρg) – lb/ft3

c) Massa molecular aparente do gás (Ma)A equação proposta foi:

onde:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

Yg

g XK4,62

exp10 4 ρμ

TMaTMaK++

+=

19209)02,04,9( 5,1

MaT

X 01,09865,3 ++= XY 2,04,2 −=

Fase Gás

32. Exemplo - Correlação de Lee-Gonzalez-Eakin

Qual a viscosidade de um gás natural a 2000 psia e 140oF sabendo-se que sua densidade é 0,72 (Ar = 1,00) ?

a) Massa específica do gás (lb/ft3)ρg = (P.Ma)/(z.R.T)= [(2000)(20,85)]/[(0,78)(10,73)(460+140)] = 8,3 lb/ft3

b) K = 119,72c) X = 5,35d) Y = 1,33e) cpKXK

Yg

g 0173,04,62

3,835,5exp104,62

exp1033,1

44 =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −− ρ

μ

É preciso calcular Z