curso matemáticafinanceira

44
1 MATEMÁTICA FINANCEIRA OBJETIVO DO CURSO: Capacitar os treinandos a utilizar os conhecimentos de cálculos financeiros, com utilização da calculadora financeira HP-12C. PROFESSOR : Antonio Miguel Valentino AN AN Á Á LISE FINANCEIRA LISE FINANCEIRA

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Curso de Matematica Financeira

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Page 1: Curso matemáticafinanceira

1

MA

TEM

ÁTI

CA

FIN

AN

CE

IRA

OB

JETI

VO D

O C

UR

SO:

Cap

acita

r os

tre

inan

dos

a ut

ilizar

os

co

nhec

imen

tos

de c

álcu

los

finan

ceiro

s, c

om

utiliz

ação

da

calc

ulad

ora

finan

ceira

HP

-12C

.

PRO

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onio

Mig

uel V

alen

tino

AN

AN

ÁÁLI

SE F

INA

NC

EIR

ALI

SE F

INA

NC

EIR

A

Page 2: Curso matemáticafinanceira

2

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MA

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CA

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AN

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RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

PR

OG

RA

MA

DO

CU

RS

O:

1.M

anus

eio

da H

P-12

C;

2.In

trodu

ção

àM

atem

átic

a Fi

nanc

eira

;3.

Reg

ime

de “C

apita

lizaç

ão S

impl

es”;

4.R

egim

e de

Cap

italiz

ação

Com

post

a;5.

Taxa

s E

quiv

alen

tes

a Ju

ros

Com

post

os;

6.In

flaçã

o A

cum

ulad

a;7.

Taxa

de

Juro

s R

eal,

Efe

tiva

e N

omin

al;

8.S

iste

mas

de

Am

ortiz

ação

;9.

Sér

ies

Uni

form

es d

e R

eceb

imen

tos

e P

agam

ento

s;10

.Fl

uxos

de

Cai

xa, V

PL,

TIR

, PA

Y B

AC

K.

Page 3: Curso matemáticafinanceira

3

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CA

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AN

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RA

MAN

USE

IO D

A H

P-12

C:

1. P

ara

espe

cific

ar a

funç

ão a

ltern

ativ

a im

pres

sa e

m d

oura

doac

ima

da te

cla,

pre

ssio

ne a

te

cla

dour

ada,

de

pref

ixo

e

em

seg

uida

pre

ssio

ne a

tecl

a da

funç

ão.

2. P

ara

espe

cific

ar a

fun

ção

prim

ária

im

pres

sa n

a fa

ce s

uper

ior

de u

ma

tecl

a, b

asta

ap

enas

pre

ssio

ná-la

soz

inha

.

3. P

ara

espe

cific

ar a

fun

ção

alte

rnat

iva

impr

essa

em

azu

lna

fac

e ob

líqua

da

tecl

a,

pres

sion

e a

tecl

a az

ul, d

e pr

efix

o

e e

m s

egui

da p

ress

ione

a te

cla

da fu

nção

.

4. P

ara

faze

r com

que

a c

alcu

lado

ra u

se v

írgul

a pa

ra s

epar

ar a

s pa

rtes

inte

ira e

dec

imal

, e

o po

nto

para

sep

arar

os

grup

os d

e 3

dígi

tos,

des

ligue

a c

alcu

lado

ra,

pres

sion

e, e

m

ante

nha

pres

sion

ada

a te

cla

, e

nqua

nto

pres

sion

ar.

ff

gg

..O

NO

N

Page 4: Curso matemáticafinanceira

4

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TEM

MA

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CA

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AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

MA

NU

SEIO

DA

HP-

12C

:

5. P

ara

aum

enta

r o

núm

ero

de c

asas

dec

imai

s ba

sta

pres

sion

ar a

tec

la

segu

ida

do n

úmer

o de

cas

as d

ecim

ais

dese

jado

.

6. P

ara

ajus

tar

a H

P-12

C p

ara

a co

nven

ção

expo

nenc

ial d

evem

os p

ress

iona

r

as te

clas

. Pel

a co

nven

ção

expo

nenc

ial a

ope

raçã

o se

inte

gral

men

te e

xecu

tada

a ju

ros

com

post

os. A

pare

cerá

um c

no v

isor

.

7.A

HP-

12C

, por

car

acte

rístic

a, a

rredo

nda

para

cim

a o

valo

r de n

sem

pre

que

ele

for f

raci

onár

io. P

orta

nto,

a re

com

enda

ção

éde

que

sej

a ut

iliza

da a

taxa

equi

vale

nte

diár

ia n

o cá

lcul

o do

pra

zo.

8.Pa

ra a

paga

r o c

onte

údo

do v

isor

tecl

e

.C

Lx

S TO

EEX

ff

Page 5: Curso matemáticafinanceira

5

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MA

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CA

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AN

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NC

EIR

A

Page 6: Curso matemáticafinanceira

6

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TEM

MA

TEM

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FIN

AN

CEI

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A F

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NC

EIR

A

Page 7: Curso matemáticafinanceira

7

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TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

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AN

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RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

INTR

OD

ÃO

:

“A M

atem

átic

a Fi

nanc

eira

trat

a, e

m e

ssên

cia,

do

estu

do d

o va

lor d

o di

nhei

ro a

o lo

ngo

do te

mpo

. O s

eu o

bjet

ivo

bási

co é

o de

efe

tuar

aná

lises

e

com

para

ções

dos

vár

ios

fluxo

s de

ent

rada

e s

aída

de

caix

a ve

rific

ados

em

dife

rent

es m

omen

tos.

”(A

SS

AF

NE

TO)

“A M

atem

átic

a Fi

nanc

eira

vis

a as

for

mas

de

evol

ução

do

dinh

eiro

co

m o

tem

po n

as a

plic

açõe

s e

paga

men

tos

de e

mpr

éstim

os (

...)

a M

atem

átic

a Fi

nanc

eira

for

nece

ins

trum

ento

s pa

ra a

nalis

ar a

ltern

ativ

as

para

apl

icaç

ão d

e di

nhei

ro,

bem

com

o al

tern

ativ

as p

ara

paga

men

to d

e em

prés

timos

.”(H

AZZ

AN

& P

OM

PE

O)

Page 8: Curso matemáticafinanceira

8

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

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AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

JUR

OS

SIM

PLES

:

No

regi

me

de ju

ros

sim

ples

, os

juro

s de

cad

ape

ríodo

são

sem

pre

calc

ulad

os e

m

funç

ão d

o ca

pita

l in

icia

l ap

licad

o. O

s ju

ros

do p

erío

do n

ão s

ão s

omad

os a

o

capi

tal p

ara

o cá

lcul

o de

nov

os ju

ros

nos

perío

dos

segu

inte

s. O

s ju

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não

são

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taliz

ados

e,

cons

eqüe

ntem

ente

, nã

o re

ndem

jur

os.

Des

sa f

orm

a, o

s ju

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inci

dem

ape

nas

sobr

e o

prin

cipa

l (ca

pita

l ini

cial

). N

o re

gim

e de

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s si

mpl

es o

dinh

eiro

cre

sce

linea

rmen

te o

u em

pro

gres

são

aritm

étic

a ao

lon

go d

o te

mpo

,

assi

m, s

e qu

iser

mos

con

verte

r a

taxa

diá

ria e

m m

ensa

l, ba

sta

mul

tiplic

arm

os a

taxa

diá

ria p

or 3

0; s

e de

seja

rmos

um

a ta

xa a

nual

, te

ndo

a m

ensa

l, ba

sta

mul

tiplic

arm

os e

sta

por 1

2.

Page 9: Curso matemáticafinanceira

9

MA

TEM

MA

TEM

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CA

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AN

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RA

TIC

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NC

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A

FÓR

MU

LAS

DE

JUR

OS

SIM

PLES

:

Ond

e:

PV =

val

or p

rese

nte

ou C

apita

l Ini

cial

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or fu

turo

ou

Mon

tant

eJ

=

juro

sn

=

perío

doi

=

taxa

uni

tária

de

juro

s ( i

= %

/ 10

0 )

J =

PV

. i .

nFV

= P

V +

JFV

= P

V (1

+ i

. n)

Page 10: Curso matemáticafinanceira

10

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

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AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

$ 1.

000,

00 A

plic

ados

a J

uros

Sim

ples

de

18%

a.a

.

$ 2.

440,

00$

180,

00$

2.26

0,00

8

$ 2.

260,

00$

180,

00$

2.08

0,00

7

$ 2.

080,

00$

180,

00$

1.90

0,00

6

$ 1.

900,

00$

180,

00$

1.72

0,00

5

$ 1.

720,

00$

180,

00$

1.54

0,00

4

$ 1.

540,

00$

180,

00$

1.36

0,00

3

$ 1.

360,

00$

180,

00$

1.18

0,00

2

$ 1.

180,

00$

180,

00$

1.00

0,00

1

MO

NTA

NTE

JUR

OS

CA

PITA

LPE

RÍO

DO

Page 11: Curso matemáticafinanceira

11

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Cre

scim

ento

de

$ 10

00,0

0 a

Juro

s Si

mpl

es d

e 18

% a

o An

o.

0,00

500,

00

1000

,00

1500

,00

2000

,00

2500

,00

3000

,00

01

23

45

67

89

Anos

$ Montante

Juro

s Si

mpl

es (L

inea

r)

Page 12: Curso matemáticafinanceira

12

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

JUR

OS

CO

MPO

STO

S:

Os

juro

s co

mpo

stos

, tam

bém

con

heci

dos

com

o “ju

ros

sobr

e ju

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,

são

fund

amen

tado

s no

re

gim

e de

C

apita

lizaç

ão

Com

post

a.

Por

tant

o, a

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de

juro

s in

cide

sob

re o

cap

ital i

nici

al, a

cres

cido

dos

juro

s ac

umul

ados

at

éo

perío

do

ante

rior.

O

cálc

ulo

a ju

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com

post

os é

conh

ecid

o po

r cál

culo

exp

onen

cial

de

juro

s, e

nqua

nto

o cá

lcul

o a

juro

s si

mpl

es é

cham

ado

de c

álcu

lo li

near

.

Page 13: Curso matemáticafinanceira

13

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

FÓR

MU

LAS

DE

JU

RO

S C

OM

PO

STO

S:

Ond

e:

PV=

valo

r pre

sent

eFV

= v

alor

futu

roJ

= ju

ros

n=

perío

doi

= ta

xa u

nitá

ria d

e ju

ros

( i =

% /

100

)

FV =

PV

(1 +

i ) n

FV =

PV

+ J

PV =

F

V(1

+ i

) n

J =

PV .

[ (1

+ i )

n -

1 ]

Page 14: Curso matemáticafinanceira

14

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

$ 3.

758,

85$

573,

38$

3.18

5,47

8

$ 3.

185,

47$

485,

92$

2.69

9,55

7

$ 2.

699,

55$

411,

80$

2.28

7,75

6

$ 2.

287,

75$

348,

98$

1.93

8,77

5

$ 1.

938,

77$

295,

74$

1.64

3,03

4

$ 1.

643,

03$

250,

63$

1.39

2,40

3

$ 1.

392,

40$

212,

40$

1.18

0,00

2

$ 1.

180,

00

$ 18

0,00

$ 1.

000,

001

MO

NTA

NTE

JUR

OS

CA

PITA

LPE

RÍO

DO$

1.00

0,00

Apl

icad

os a

Jur

os C

ompo

stos

de

18%

a.a

.

Page 15: Curso matemáticafinanceira

15

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Cre

scim

ento

de

$ 10

00,0

0 a

Juro

s C

ompo

stos

de

18%

ao

Ano.

0,00

500,

00

1000

,00

1500

,00

2000

,00

2500

,00

3000

,00

3500

,00

4000

,00

01

23

45

67

89

Anos

$ Montante

Juro

s C

ompo

stos

(Exp

onen

cial

)

Page 16: Curso matemáticafinanceira

16

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Em q

ue p

razo

um

em

prés

timo

de $

40.

000,

00 p

ode

ser q

uita

do e

m u

m ú

nico

pa

gam

ento

de

$53.

529,

02,

sabe

ndo-

se q

ue a

tax

a co

ntra

tada

éde

6%

ca

pita

lizad

a ao

mês

?

Praz

o do

em

prés

timo

(5 m

eses

).5,

00

Arm

azen

a a

taxa

de

juro

s6,

006

Arm

azen

a o

valo

r pre

sent

e.40

.000

,00

40.0

00,0

0

Arm

azen

a o

valo

r a s

er p

ago

no fu

turo

.-5

3.52

9,02

53.5

29,0

2

Lim

pa re

gist

rado

res.

0,00

Cle

ar

SIG

NIF

ICA

DO

VISO

RTE

CLA

S

fR

EG

CH

SFV

PV

i

n

Page 17: Curso matemáticafinanceira

17

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Det

erm

inar

o ju

ro p

ago

de u

m e

mpr

éstim

o de

$88

.000

,00

pelo

pra

zo d

e 5

mes

es à

taxa

de

4,5%

ao

mês

.

Valo

r do

juro

s-2

1.66

4,01

88.0

00

Arm

azen

a o

praz

o do

em

prés

timo

5,00

5

Arm

azen

a a

taxa

de

juro

s4,

504,

5

Arm

azen

a o

valo

r pre

sent

e.88

.000

,00

88.0

00,0

0

Lim

pa re

gist

rado

res.

0,00

Cle

ar

SIG

NIF

ICA

DO

VISO

RTE

CLA

S

fR

EG

+FV

PV

i

n

Page 18: Curso matemáticafinanceira

18

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

TAXA

S E

QU

IVA

LEN

TES

TAXA

S E

QU

IVA

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TES

Pode

mos

afir

mas

que

dua

s ou

mai

s ta

xas

refe

renc

iada

s a

per

Pode

mos

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mas

que

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s ou

mai

s ta

xas

refe

renc

iada

s a

per íí o

dos

unit

odos

uni

t áário

s rio

s

dist

into

s sã

o eq

uiva

lent

es q

uand

o pr

oduz

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mes

mo

mon

tant

e no

fdi

stin

tos

são

equi

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ntes

qua

ndo

prod

uzem

o m

esm

o m

onta

nte

no f

inal

de

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de

dete

rmin

ado

tem

po, p

ela

aplic

ade

term

inad

o te

mpo

, pel

a ap

lica çç

ão d

e um

mes

mo

capi

tal i

nici

al.

ão d

e um

mes

mo

capi

tal i

nici

al.

( 1 +

i a)

= (

1 +

i m) 1

2

Page 19: Curso matemáticafinanceira

19

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

•Q

ual a

taxa

equ

ival

ente

men

sal a

16,

8% a

.a. d

e ta

xa e

fetiv

a?

Taxa

de

juro

s m

ensa

l.1,

3025

Arm

azen

a os

mes

es d

o an

o.12

,00

12

Arm

azen

a o

valo

r fut

uro.

116,

8011

6,8

Arm

azen

a o

valo

r pre

sent

e.-1

00,0

010

0

Lim

pa re

gist

rado

res.

0,00

Cle

ar

SIG

NIF

ICA

DO

VISO

RTE

CLA

S

fR

EG

CH

S FV

PV

in

Page 20: Curso matemáticafinanceira

20

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

DES

CO

NTO

CO

MPO

STO

“PO

R D

ENTR

O”

(RA

CIO

NA

L):

O d

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com

post

o “p

or d

entro

”ou

rac

iona

l é

aque

le e

stab

elec

ido

segu

ndo

as c

onhe

cida

s re

laçõ

es d

o re

gim

e de

juro

s co

mpo

stos

.

FÓR

MU

LAS:

Ond

e:

FV=

valo

r fut

uro

ou v

alor

nom

inal

do

títul

oPV

= v

alor

pre

sent

e ou

val

or d

esco

ntad

o n

= pe

ríodo

i=

taxa

uni

tária

de

desc

onto

D =

des

cont

o

PV =

FV

(1 +

i ) n

D =

FV

( 1

-1

)

(1 +

i ) n

Page 21: Curso matemáticafinanceira

21

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Sabe

-se

que

um t

ítulo

foi

des

cont

ado

4 m

eses

ant

es d

e se

u ve

ncim

ento

. O

va

lor n

omin

al d

o tít

ulo

éde

$82

.000

,00

e a

taxa

de

desc

onto

éde

3,5

% a

o m

ês.

Cal

cula

r o

valo

r líq

uido

libe

rado

nes

ta o

pera

ção

sabe

ndo-

se q

ue fo

i util

izad

o o

desc

onto

com

post

o "p

or d

entro

".

Valo

r líq

uido

libe

rado

.71

.458

,26

Arm

azen

a o

praz

o.4,

004

Arm

azen

a a

taxa

de

juro

s3,

503,

5

Arm

azen

a o

valo

r fut

uro.

-82.

000,

0082

.000

Lim

pa re

gist

rado

res.

0,00

clea

r

SIG

NIF

ICA

DO

VISO

RTE

CLA

S

fR

EG

CH

SFV

i n

PV

Page 22: Curso matemáticafinanceira

22

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

DES

CO

NTO

CO

MPO

STO

“PO

R F

OR

A”:

O d

esco

nto

com

post

o “p

or fo

ra”c

arac

teriz

a-se

pel

a in

cidê

ncia

suc

essi

va d

a ta

xa d

e

desc

onto

sob

re o

val

or n

omin

al d

o tít

ulo,

o q

ual é

dedu

zido

, em

cad

a pe

ríodo

, dos

desc

onto

s ob

tidos

em

per

íodo

s an

terio

res.

FÓR

MU

LAS: O

nde:

FV

= v

alor

futu

ro o

u va

lor n

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al d

o tít

ulo

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val

or p

rese

nte

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des

cont

ado

n =

perío

dod

= ta

xa u

nitá

ria d

e de

scon

tos

D =

des

cont

o

PV =

FV

( 1

-d

) nD

= F

V [

1 -(

1 -

d ) n

]

Page 23: Curso matemáticafinanceira

23

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Sabe

-se

que

um tí

tulo

foi d

esco

ntad

o 4

mes

es a

ntes

de

seu

venc

imen

to. O

val

or n

omin

al

do tí

tulo

éde

$82

.000

,00

e a

taxa

de

desc

onto

éde

3,5

% a

o m

ês. C

alcu

lar o

val

or lí

quid

o lib

erad

o ne

sta

oper

ação

sab

endo

-se

que

foi u

tiliz

ado

o de

scon

to c

ompo

sto

"por

fora

".

Valo

r fut

uro

(com

o va

lor p

rese

nte)

. 71

.108

,76

Arm

azen

a o

praz

o.4,

004

Arm

azen

a a

taxa

de

desc

onto

.-3

,50

3,5

Arm

azen

a va

lor

pres

ente

(c

omo

futu

ro).

-82.

000,

0082

.000

Lim

pa re

gist

rado

res.

0,00

clea

r

SIG

NIF

ICA

DO

VISO

RTE

CLA

S

fR

EG

CH

S

FV

i

n

PV

CH

S

Page 24: Curso matemáticafinanceira

24

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Lucr

ativ

idad

e R

eal

A lu

crat

ivid

ade

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não

nos

per

mite

ver

ifica

r se

o in

vest

imen

to p

ossi

bilit

ou u

m

aum

ento

re

al

do

patri

môn

io

do

inve

stid

or,

pois

, es

se

cálc

ulo

não

leva

em

co

nsid

eraç

ão o

s ef

eito

s da

infla

ção.

Ess

a di

ficul

dade

pod

e se

r fac

ilmen

te s

uper

ada

se u

tiliz

arm

os a

seg

uint

e fó

rmul

a:

Lr

=

( 1

+ L)

-

1( 1

+ I )

Ond

e:Lr

= Lu

crat

ivid

ade

real

L=

Lucr

ativ

idad

e no

min

al a

cum

ulad

aI=

Infla

ção

acum

ulad

a

Page 25: Curso matemáticafinanceira

25

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Sist

ema

Fran

cês

de A

mor

tizaç

ão (T

abel

a Pr

ice)

Est

e si

stem

a co

nsis

te e

m u

m p

lano

de

amor

tizaç

ão d

e um

a dí

vida

em p

rest

açõe

s pe

riódi

cas,

igu

ais

e su

cess

ivas

, em

que

o v

alor

de

cada

pre

staç

ão,

ou

paga

men

to,

éco

mpo

sto

por

duas

par

cela

s

dist

inta

s: u

ma

de ju

ros

e ou

tra d

e ca

pita

l ( c

ham

ada

amor

tizaç

ão).

Page 26: Curso matemáticafinanceira

26

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Sist

ema

Fran

cês

de A

mor

tizaç

ão (T

abel

a Pr

ice)

Um

em

prés

timo

de $

35.0

00,0

0 de

ve s

er l

iqui

dado

em

trê

s pr

esta

ções

igua

is e

con

secu

tivas

, se

ndo

que

a pr

imei

ra v

ence

um

mês

apó

s a

data

do c

ontra

to. S

aben

do-s

e qu

e a

taxa

de

juro

s co

brad

a é

de 1

2% a

o m

ês e

o Si

stem

a de

Am

ortiz

ação

util

izad

o é

o Si

stem

a Pr

ice,

cal

cula

r o v

alor

das

pres

taçõ

es,

de j

uros

de

cada

pre

staç

ão e

o s

aldo

dev

edor

apó

s ca

da

paga

men

to.

Page 27: Curso matemáticafinanceira

27

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

SIG

NIF

ICAD

OVI

SOR

TEC

LAS

. . .

Sal

do d

eved

or a

pós

a 1ª

pres

taçã

o.24

.627

,79

Am

ortiz

ação

do

Prin

cipa

l da

1ªpr

esta

ção.

-10.

372,

21

Juro

s da

1ªp

rest

ação

.-4

.200

,00

1

Val

or d

as p

rest

açõe

s.-1

4.57

2,21

Arm

azen

a a

taxa

de

juro

s.12

,00

12

Arm

azen

a o

praz

o.3,

003

Arm

azen

a o

valo

r pre

sent

e.35

.000

,00

35.0

00

Esp

ecifi

ca m

odo

fim.

0,00

Lim

pa re

gist

rado

res.

0,00

Cle

arff

REG

REG

ggEND

END

PVPV

nn ii

PMT

PMT ff

AMORT

AMORT

X><Y

X><Y

RCL

RCL

PVPV

Page 28: Curso matemáticafinanceira

28

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

SIST

EMA

PRIC

E

43.7

16,6

38.

716,

6335

.000

,00

-To

tal

14.5

72,2

11.

561,

3013

.010

,91

0,00

3

14.5

72,2

12.

955,

3311

.616

,88

13.0

10,9

12

14.5

72,2

14.

200,

0010

.372

,21

24.6

27,7

91

--

-35

.000

,00

0

Pres

taçõ

esJu

ros

Am

ortiz

ação

Sald

o D

eved

orN

Page 29: Curso matemáticafinanceira

29

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Sist

ema

de A

mor

tizaç

ão C

onst

ante

(SA

C)

Nes

te S

iste

ma

as a

mor

tizaç

ões

perió

dica

s sã

o to

das

igua

is o

u co

nsta

ntes

(no

Sist

ema

Fran

cês,

as

amor

tizaç

ões

cres

cem

exp

onen

cial

men

te à

med

ida

que

o

praz

o au

men

ta).

O S

AC c

onsi

ste

em u

m p

lano

de

amor

tizaç

ão d

e um

a dí

vida

em

pres

taçõ

es

perió

dica

s,

suce

ssiv

as

e de

cres

cent

es

em

prog

ress

ão

aritm

étic

a, d

entro

do

conc

eito

de

term

os v

enci

dos,

em

que

o v

alor

de

cada

pres

taçã

o é

com

post

o po

r um

a pa

rcel

a de

juro

s e

outra

par

cela

de

capi

tal (

ou

amor

tizaç

ão).

A p

arce

la d

o ca

pita

l éob

tida

divi

dind

o-se

o v

alor

do

empr

éstim

o

(ou

finan

ciam

ento

) pel

o nú

mer

o de

pre

staç

ões,

enq

uant

o o

valo

r da

parc

ela

de

juro

s é

dete

rmin

ado

mul

tiplic

ando

-se

a ta

xa d

e ju

ros

pelo

sal

do d

eved

or

exis

tent

e no

per

íodo

imed

iata

men

te a

nter

ior.

Page 30: Curso matemáticafinanceira

30

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Sist

ema

de A

mor

tizaç

ão C

onst

ante

(SA

C)

Um

em

prés

timo

de

$35.

000,

00

deve

se

r liq

uida

do

em

três

pres

taçõ

es c

onse

cutiv

as,

send

o qu

e a

prim

eira

ven

ce u

m m

ês

após

a d

ata

do c

ontra

to. S

aben

do-s

e qu

e a

taxa

de

juro

s co

brad

a

éde

12%

ao

mês

e o

Sis

tem

a de

Am

ortiz

ação

util

izad

o é

o SA

C,

calc

ular

o v

alor

das

pre

staç

ões

e de

juro

s de

cad

a pr

esta

ção.

Page 31: Curso matemáticafinanceira

31

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

SIG

NIF

ICAD

OVI

SOR

TEC

LAS

Sal

do d

eved

or.

0,00

0,00

Val

or d

o ju

ros

da 3

ªpre

staç

ão.

1.40

0,00

12

Sal

do d

eved

or.

11.6

66,6

811

.666

,68

Val

or d

o ju

ros

da 2

ªpre

staç

ão.

2.80

0,00

12

Sal

do d

eved

or.

23.3

33,3

423

.333

,34

Val

or d

o ju

ros

da 1

ªpre

staç

ão.

4.20

0,00

12

Sal

do d

eved

or.

35.0

00,0

035

.000

Val

or d

a am

ortiz

ação

con

stan

te.

11.6

66,6

63

Val

or d

o em

prés

timo.

35.0

00,0

035

.000

Lim

pa re

gist

rado

res.

0,00

Cle

arff

REG

REG

ENTE

REN

TER

::

ENTE

REN

TER

%%

ENTE

REN

TER

%%

ENTE

REN

TER

%%

ENTE

REN

TER

Page 32: Curso matemáticafinanceira

32

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

SAC

43.4

00,0

08.

400,

0035

.000

,00

-To

tal

13.0

66,6

81.

400,

0011

.666

,68

0,00

3

14.4

66,6

62.

800,

0011

.666

,66

11.6

66,6

82

15.8

66,6

64.

200,

0011

.666

,66

23.3

33,3

41

--

-35

.000

,00

0

Pres

taçõ

esJu

ros

Am

ortiz

ação

Sald

o D

eved

orN

Page 33: Curso matemáticafinanceira

33

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Série

s de

Pag

amen

tos

Igua

is, c

om T

erm

os A

ntec

ipad

os

Nas

ries

com

te

rmos

an

teci

pado

s,

os

paga

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tos

ou

rece

bim

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s oc

orre

m n

o in

ício

de

cada

per

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. Ass

im, a

prim

eira

ése

mpr

e pa

ga o

u re

cebi

da n

o m

omen

to "

zero

", ou

sej

a, n

a da

ta

do c

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to d

o em

prés

timo,

do

finan

ciam

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ou

qual

quer

out

ra

oper

ação

qu

e im

pliq

ue

paga

men

tos

ou

rece

bim

ento

s de

pres

taçõ

es.

Page 34: Curso matemáticafinanceira

34

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Série

s de

Pag

amen

tos

Igua

is, c

om T

erm

os A

ntec

ipad

os

Qua

l o m

onta

nte

no fi

nal d

o 5

om

ês, r

esul

tant

e da

apl

icaç

ão d

e 5

pres

taçõ

es ig

uais

, men

sais

e c

onse

cutiv

as d

e $1

.000

,00,

àta

xa d

e

6% a

o m

ês, s

aben

do-s

e qu

e a

prim

eira

apl

icaç

ão é

feita

hoj

e (d

ata

do c

ontra

to).

Page 35: Curso matemáticafinanceira

35

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

Série

s de

Pag

amen

tos

Igua

is, c

om T

erm

os A

ntec

ipad

os

Mon

tant

e no

fina

l do

5om

ês.

5.97

5,32

Arm

azen

a as

apl

icaç

ões.

-1.0

00,0

010

00

Arm

azen

a a

taxa

de

juro

s.6,

006

Arm

azen

a o

praz

o.5,

005

Espe

cific

a o

mod

o in

ício

.0,

00

Lim

pa re

gist

rado

res.

0,00

Cle

ar

SIG

NIF

ICA

DO

VISO

RTE

CLA

S

fR

EG

gB

EG

n i

CH

SPM

T

FV

Page 36: Curso matemáticafinanceira

36

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

REP

RES

ENTA

ÇÃ

O D

O F

LUXO

DE

CA

IXA

450.

000

450

.000

450

.000

450

.000

-100

.000

-1.0

00.0

00

Page 37: Curso matemáticafinanceira

37

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

TAXA

DE

ATR

ATI

VID

AD

E

Éum

a ta

xa d

em

erca

do,

exig

ida

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inve

stid

or p

ara

efet

uar

a ap

licaç

ão

de s

eu c

apita

l em

det

erm

inad

o in

vest

imen

to,

em c

ompa

raçã

o co

m a

s

dive

rsas

opo

rtuni

dade

s de

apl

icaç

ão o

fere

cida

s pe

lo m

erca

do.

A ta

xa d

e

atra

tivid

ade

deve

lev

ar e

m c

onsi

dera

ção

a co

rreçã

o m

onet

ária

, o

risco

oper

acio

nal e

o r

isco

fin

ance

iro d

a em

pres

a, a

tax

a de

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s re

al d

e um

inve

stim

ento

se

m

risco

, e

aind

a,

uma

reco

mpe

nsa,

no

te

mpo

, pe

lo

dinh

eiro

em

preg

ado.

Page 38: Curso matemáticafinanceira

38

MA

TEM

MA

TEM

ÁÁTI

CA

FIN

AN

CEI

RA

TIC

A F

INA

NC

EIR

A

VALO

R P

RES

ENTE

LÍQ

UID

O (N

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Éa

som

a al

gébr

ica

do v

alor

atu

al d

os f

luxo

s líq

uido

s de

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rada

de

caix

a (in

gres

sos)

e s

aída

de

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a (d

esem

bols

os)

do in

vest

imen

to.

Elem

ento

s ut

iliza

dos

para

o c

álcu

lo:

a)

o va

lor d

o de

sem

bols

o to

tal c

om o

pro

jeto

, na

data

0 (z

ero)

;b)

os v

alor

es a

nuai

s ob

tidos

da

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39

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Page 40: Curso matemáticafinanceira

40

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41

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42

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43

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