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<ul><li><p> Sistemas de Informao Universidade </p><p>Estcio de S </p><p>Curso de Pesquisa Operacional </p><p> Prof. e M. Sc. Marcelo Silva </p></li><li><p>Curso de Pesquisa Operacional 2 </p><p>1 - PESQUISA OPERACIONAL: HISTRIA E CONCEITOS </p><p>1.1 Introduo O objetivo do curso apresentar alguns MTODOS MATEMTICOS essenciais Pesquisa </p><p>Operacional (PO). Este captulo pretende dar a origem e as idias fundamentais da PO. </p><p>Infelizmente, um curso introdutrio de PO no pode responder completamente as perguntas: </p><p>a) O que deve (o aluno) aprender sobre PO se pretende ser um economista (dirigente, </p><p>gerente, administrador) mais que um especialista? </p><p>b) O que deve (o aluno) aprender sobre PO tendo em vista que deseja aplic-la a problemas </p><p>reais? </p><p>No contexto destas duas perguntas o objetivo principal do curso : </p><p>1) Introduzir as idias mais importantes em PO, as quais so fundamentais e permanentes. </p><p>2) Dar o curso em nvel que o aluno possa entender e apreciar a fora e as limitaes </p><p>inerentes a PO. </p><p>3) Preparar e motivar futuros especialistas em PO. </p><p>4) Apresentar e aplicar alguns mtodos de PO (METODOLOGIA). </p><p>1.2 Notas Histricas Desde o advento da primeira revoluo industrial o mundo tem apresentado um notvel </p><p>desenvolvimento e crescimento em tamanho e complexidade de suas organizaes. </p><p>Os caminhos da PO podem ser traados a muitas dcadas atrs, quando foi aplicada a </p><p>administrao cientifica s organizaes. </p><p>Como a tendncia natural aumentar a complexidade e a especializao das organizaes, </p><p>torna-se mais e mais difcil alocar seus recursos disponveis pelas suas vrias atividades de </p><p>maneira a obter a melhor eficincia para a organizao. </p><p>Entretanto, o termo PO geralmente atribudo aos servios militares durante a Segunda </p><p>Grande Guerra Mundial (1939). Os dirigentes militares chamaram equipes de cientistas para </p><p>estudar problemas estratgicos e tticos associados com a defesa area e terrestre do pas. Seu </p><p>objetivo era determinar a melhor utilizao efetiva dos recursos militares limitados. </p></li><li><p>Curso de Pesquisa Operacional 3 </p><p>l .3 conceitos Conceito 1: PO a aplicao do mtodo cientfico, por equipes interdisciplinares, a </p><p>problemas que dizem respeito ao controle de sistemas organizados (homem-mquina) com a </p><p>finalidade de obter as solues que melhor satisfazem aos objetivos da organizao, como </p><p>UM TODO. </p><p>Conceito 2: A PO se esfora ao mximo para compensar a incerteza, mas no a pode </p><p>eliminar. (Pois importante assinalar que como esto implicados fatores humanos e </p><p>mquinas, fornecida uma estimativa da incerteza no resultado previsto e nos valores, nas </p><p>eficincias e nos custos da ao proposta). </p><p>Conceito 3: A PO firmou-se como uma atividade que pode colocar a servio da gerncia - e </p><p>realmente o faz - novas atitudes, novos conceitos e novas tcnicas; ajudando-a a resolver </p><p>problemas complexos e tomar decises importantes. </p><p>ESTRATGIA - significa o dispositivo bsico de recursos disponveis ao dirigente. </p><p>TTICA - exprime a maneira de utilizar os recursos confiados a uma atividade determinada. </p><p>TECNOLOGIA - o termo que se aplica s coisas fsicas envolvidas na transformao de </p><p>"INPUTS" em "OUTPUTS" da atividade. </p><p>ORGANIZAO - quer dizer virtualmente qualquer complexo identificvel de homens e </p><p>mquinas trabalhando no sentido de um objetivo determinado, quer o complexo seja militar </p><p>ou civil, industrial ou comercial, governamental ou privado. </p><p>Conceito 4: PO a aplicao de anlises quantitativas dos problemas gerenciais. O objetivo </p><p>da anlise encontrar as melhores solues dos problemas, isto , escolher as boas decises. </p><p>Conceito 5: Pesquisa Operacional a preparao cientfica das decises, visando a </p><p>modificao do binmio "Experincia - Intuio" pela "Informao - Racionalidade". </p><p>Conceito 6: A PO o conjunto de mtodos que depois de haver analisado, recorrendo as </p><p>diversas disciplinas cientificas envolvidas, as relaes que unem os fatores de ordem tcnica </p><p>ou psicolgica que concorrem na formao de um fenmeno econmico ou humano se </p></li><li><p>Curso de Pesquisa Operacional 4 </p><p>propem, com a finalidade de preparar as decises que se devem tomar, determinar </p><p>racionalmente as solues mais eficientes (eficazes) ou as mais econmicas, recorrendo a </p><p>procedimentos estatsticos e/ou matemticos cuja aplicao exige na maioria das vezes o </p><p>emprego de computadores. </p><p>Em resumo, podemos concluir da PO: </p><p>1) Pesquisa sobre operaes; </p><p>2) Aplicao de mtodo cientifico por equipes interdiciplinares; </p><p>3) Apresenta novas atitudes, novos conceitos e novas tcnicas; </p><p>4) Aplicao de analises quantitativas aos problemas gerenciais; </p><p>5) Resolver problemas complexos; </p><p>6) Tomar decises importantes (ou escolher as boas decises); </p><p>7) A problemas que dizem respeito ao controle de sistemas organizados; </p><p>8) Compensar a incerteza. </p></li><li><p>Curso de Pesquisa Operacional 5 </p><p>2 - MTODO DA PESQUISA OPERACIONAL </p><p>2.1 Introduo Um estudo de PO consiste em construir um modelo da situao fsica. Um modelo de PO </p><p>definido como uma representao idealizada de um sistema organizacional. Este sistema pode </p><p>j ser existente ou pode ainda ser uma idia a espera de execuo. </p><p>No primeiro caso, o objetivo do modelo analisar as operaes do sistema para verificar sua </p><p>performance. No segundo, o objetivo e identificar a melhor estrutura do futuro sistema. </p><p>A complexidade de um sistema real resulta do grande nmero de variveis que comandam as </p><p>operaes do sistema, embora um sistema real possa envolver um nmero substancial de </p><p>variveis, geralmente uma pequena frao destas variveis domina as operaes do sistema. </p><p>Ento, a simplificao do sistema real em termos de um modelo condensado, identificando </p><p>apenas as variveis dominantes e as relaes entre elas, o empregado. </p><p>Exemplo 1: A fabricao de um produto experimenta um certo nmero de operaes desde o </p><p>tempo de sua concepo pelo projetista, at chegar s mos do consumidor. Aps a aprovao </p><p>do projeto, a ordem de produo transmitida ao Departamento de Produo (DP), o qual </p><p>requisita o material necessrio do Departamento de Material (DM). </p><p>O Departamento de Material satisfaz a requisio do seu estoque ou entra em ligao com o </p><p>Departamento de Compras (DC) para comprar o material necessrio para atender requisio </p><p>do DP. Aps a fabricao do produto, o Departamento de Vendas (DV), em conjuno com o </p><p>Departamento de Marketing (DMK), assumem a responsabilidade para distribui-lo para os </p><p>consumidores. </p><p>Suponha que o objetivo determinar o nvel de PRODUO DA INDSTRIA. Observando </p><p>o sistema v-se que um grande nmero de variveis influem diretamente no nvel de </p><p>produo. Segue alguns exemplos destas variveis: </p><p>a) DEPARTAMENTO DE PRODUO: Avaliar mquinas - horas, homens - hora, </p><p>especificar a seqncia de operaes nas mquinas, nmeros de itens defeituosos, razo de </p><p>inspeo, etc. </p><p>b) DEPARTAMENTO DE MATERIAL: Avaliar o estoque de material, taxa mdia de </p><p>sada e entrada de material, limitaes de armazenagem. </p></li><li><p>Curso de Pesquisa Operacional 6 </p><p>c) DEPARTAMENTO DE MARKETING: Calcular as vendas, intensificar as campanhas </p><p>promocionais, capacidade de distribuio de produtos, efeito dos produtos competitivos. </p><p>Cada uma das variveis acima afeta (direta ou indiretamente) o nvel da produo. uma </p><p>tarefa ingrata tentar estabelecer relaes explicitas entre estas variveis e o nvel de produo. </p><p>Definindo o sistema em funo de suas variveis dominantes, ele pode ser representado por </p><p>duas variveis: </p><p>1a - Uma, representando a taxa de produo do item; </p><p>2a - Uma, representando sua razo de consumo. </p><p>Para se determinar a taxa de produo, variveis tais como avaliao mquina - hora, homem-</p><p>hora, sequenciamento e avaliao do material devem ser considerados no clculo da taxa de </p><p>produo. </p><p>A razo de consumo determinada em termos das variveis associadas com o Departamento </p><p>de Marketing. </p><p> fcil agora pensar em termos do sistema real adotado. Para a taxa de produo e consumo, </p><p>pode-se estabelecer medidas para o excesso ou falta em estoque para um dado nvel de </p><p>produo. </p><p>Um modelo abstrato do sistema pode ento ser construdo para balancear os custos do excesso </p><p>ou falta de estoque. Por exemplo, pode-se estar interessado em determinar o nvel de </p><p>produo para um mximo de itens em estoque abaixo de um certo limite. </p><p>Em geral, no h regras fixas para determinar o nvel de abstrao citado. A validade do </p><p>modelo representando o sistema depende principalmente da criatividade, insight, e </p><p>imaginao dos analistas de PO e a equipe de trabalho no projeto. </p><p>Embora no seja possvel fixar regras acerca de como um modelo construdo, pode-se </p><p>socorrer das presentes idias sob os possveis tipos de modelos de PO, suas estruturas e </p><p>caractersticas gerais. </p><p>Em um estudo de PO ocorrem normalmente as seguintes fases: </p><p>1. Formulao (ou definio) do problema; </p><p>2. Construo do modelo matemtico; </p><p>3. Obteno de uma soluo a partir do modelo; </p><p>4. Teste do modelo e avaliao da soluo obtida; </p></li><li><p>Curso de Pesquisa Operacional 7 </p><p>5. Estabelecimento de controle sobre a soluo; </p><p>6. Implantao da soluo. </p><p>2.2 Formulao do Problema Para se obter a soluo de um problema, necessitasse antes formul-lo de modo a tornar </p><p>possvel a pesquisa. </p><p>Ao contrario dos exemplos que sero apresentados no decorrer do curso, a maioria dos </p><p>problemas prticas so trazidos a uma equipe de pesquisa operacional de uma maneira vaga e </p><p>imprecisa. </p><p>Em conseqncia, o primeiro passo consiste em estudar o sistema e estabelecer de uma </p><p>maneira bem definida o problema a ser considerado. Para isto vrios elementos devem ser </p><p>determinados exatamente tais como, os objetivos a atingir, as restries que devem ser </p><p>consideradas, o inter-relacionamento entre o setor a ser estudado e outros setores da </p><p>organizao, as possveis linhas de ao alternativas, etc. </p><p>Como todas as concluses sero obtidas a partir desta formulao, esta fase tem importncia </p><p>capital para o estudo e a formulao inicial deve ser continuamente revista luz dos novos </p><p>dados obtidos durante as fases posteriores. </p><p>Para determinao dos objetivos apropriados necessrio identificar a pessoa (ou pessoas) </p><p>que toma as decises relativas ao sistema em estudo, investigar seus objetivos e analis-los a </p><p>fim de estabelecer precisamente os principais objetivos a atingir a fim de que no sejam </p><p>eliminadas metas ou alternativas de valor. </p><p>Por sua natureza a pesquisa operacional preocupa-se em resolver os problemas da organizao </p><p>considerada como um todo e no somente os de alguns de seus setores. </p><p>Por isto, os objetivos formulados devem ser aqueles de toda a organizao, no significando </p><p>entretanto que cada problema deva ser resolvido em um estudo de toda organizao. Na </p><p>realidade os objetivos fixados devem ser to especficos quanto possveis, desde que </p><p>englobem as principais metas de tomada de deciso e mantenham um grau razovel de </p><p>consistncia com os objetivos de nvel mais elevado da organizao. Os efeitos laterais em </p><p>outros setores da organizao devem, ento, ser considerados somente para verificar se esto </p><p>coerentes com estes objetivos nvel mais elevado. </p><p>Para formular um problema precisa-se, pois, examinar os seguintes aspectos: </p><p>1 - Quem toma a deciso? </p><p>2 - Quais os objetivos? </p></li><li><p>Curso de Pesquisa Operacional 8 </p><p>(A partir destas informaes e de outros dados estabelecemos uma medida de desempenho, </p><p>para avaliar as alternativas de ao). </p><p>3 - Quais aspectos da situao esto sujeitos ao controle de quem toma a deciso (as variveis </p><p>controladas) e dentro de que limites essas variveis podem ser controladas (restries). </p><p>4 - Que outros aspectos do meio ambiente, envolvam ou no seres humanos, podem afetar os </p><p>resultados das escolhas disponveis (as variveis no controladas) </p><p>Portanto, formular um problema para pesquisa consiste em identificar, definir e especificar as </p><p>medidas dos componentes de um modelo de deciso. A determinao da relao entre estes </p><p>componentes (a funo f) o objetivo da fase da pesquisa denominada construo do modelo. </p><p>Nesta primeira fase do estudo, portanto, requer a definio do problema. Do ponto de vista da </p><p>PO, isto indica trs aspectos principais: </p><p>a) uma exata descrio dos objetivos do estudo; </p><p>b) uma identificao das variveis de deciso do sistema; </p><p>c) reconhecimento das limitaes, restries, as possveis linhas de ao alternativas, o inter-</p><p>relacionamento entre o setor a ser estudado e outros setores da organizao. </p><p> impossvel extrair respostas certas de um problema errado. No se deve esquecer as </p><p>principais partes que afetam os negcios de uma firma: </p><p>a) o proprietrio (acionistas) que deseja lucros (dividendos, aes, bonificaes, valorizao </p><p>do capital, etc.). </p><p>b) os empregados, que desejam emprego estvel com razovel salrio. </p><p>c) os clientes, que desejam um produto confivel a um preo mdico (razovel). </p><p>d) os vendedores, que desejam integridade e uma boa remunerao pelas boas qualidades de </p><p>vendedor. </p><p>e) o governo e, consequentemente, a nao, que deseja o pagamento de taxas justas e </p><p>consideraes de interesses nacionais. </p><p>2.3 Construo do Modelo Matemtico Conforme o exemplo dado, os modelos so representao idealizada (abstrata) dos problemas; </p><p>geralmente faz-se aproximaes e hipteses simplificadoras para que sejam resolvveis. Nesta </p></li><li><p>Curso de Pesquisa Operacional 9 </p><p>fase do estudo faz-se a construo do modelo. Um modelo deve especificar as expresses </p><p>quantitativas para o objetivo e as restries do problema em termos de suas variveis de </p><p>deciso. Existem vrios tipos bsicos de modelo. O modelo matemtico o modelo universal </p><p>da PO. Sua 1inguagem so as equaes. Na formulao destes tipos admite-se que todas as </p><p>variveis relevantes so quantificveis. </p><p>Ento, os smbolos matemticos so usados para representar as variveis, as quais so ento </p><p>representadas por funes matemticas apropriadas para descrever as operaes do sistema. </p><p>A soluo do modelo ento procurada pela manipulao matemtica apropriada. </p><p>Em complementao dos modelos matemticos, modelos de simulao e heursticos so </p><p>usados. </p><p>A estrutura bsica dos modelos de PO assumem a forma: </p><p>Z = f (x1, x2, x3, ......, xn; y1, y2, y3, ......, yn) </p><p>Onde: </p><p>Z = funo objetivo (medida de eficincia do sistema) </p><p>x1, x2, x3, ......, xn = sistemas de variveis que so sujeitas ao controle </p><p>y1, y2, y3, ......, yn = sistemas de variveis que no so sujeitas ao controle </p><p>Os modelos simulados e heursticos no tem nenhuma estrutura fixada, um modelo </p><p>matemtico inclu trs conjuntos fundamentais de elementos, sendo eles: </p><p>a) VARIAVEIS DE DECISO E PARMETROS: As variveis de deciso so as </p><p>incgnitas para serem determinadas da soluo do modelo. Os parmetros representam os </p><p>variveis controladas do sistema. No exemplo, o nvel de produo representa a varivel </p><p>de deciso; os parmetros, neste exemplo, so a taxa de produo e consumo. Os </p><p>parmetros podem ser determinsticos ou probabilsticos. </p><p>b) LIMITAES OU RESTRIES: Para considerar as limitaes fsicas do sistema, o </p><p>modelo deve incluir restries que limitam os valores possveis das variveis de deciso. </p><p>Isto , usualmente, expresso em forma de equaes e/ou inequaes matemticas. Por </p><p>exemplo, seja x1 e x2 o nmero de unidades produzidas de dois produtos (variveis de </p></li><li><p>Curso de Pesquisa Operacional 10 </p><p>deciso) e seja a1 e a2 a matria prima (recursos) por unidade (parmetros). Se o total dos </p><p>recursos disponveis (MP) A, a Funo restritiva dada por a1x1+a2x2 = A. </p><p>c) FUNO OBJETIVO (FO): Define a medida de efetividade do sistema como uma </p><p>funo matemtica de suas variveis de deciso. Por exemplo, se o objetivo do sistema </p><p>maximizar o lucro total, a funo objetiva deve especificar o lucro em termos das </p><p>variveis de deciso. Em geral, a soluo tima do modelo obtida quando os melhores </p><p>valores correspondentes das variveis de deciso so substitudos na PO, enquanto </p><p>satisfazem as restries. Os modelos matemticos, em PO, podem ser especificados, </p><p>geralmente, como determinar os valores das variveis de deciso xj , j= 1,2,...,n a qual </p><p>otimiza Z = f (x1,x2,...,xn) sujeito a uma srie de restries. Na maioria dos sistemas reais, </p><p>as restries de no - negatividade aparecem como condio natural. </p><p>Antes da construo de um modelo matemtico deve-se responder a 4 perguntas: </p><p>1) Qual a medida de efetividade do objetivo? Isto , como ser expressa a soluo do </p><p>problema (em reais economizados, unidades vendidas, itens produzidos, etc.) </p><p>2) Quais so os fatores sob controle (variveis controladas)? Isto , quais aspectos do </p><p>problema pode-se fazer alguma coisa? </p><p>3) Quais so os fatores no controlados (as variveis no controladas)? Isto , quais aspectos </p><p>do problema tem-se de aceitar como dados? </p><p>4) Quais so as relaes entre estes fatores e os objetivos? Isto , pode esta relao ser </p><p>expressa em forma de relaes matemticas que constituiro um modelo do problema? </p><p>Otimizao geralmente tomada para significar a maximizao ou minimizao da FO. </p><p>Analistas trabalhando no mesmo problema independentemente podem chegar a modelos </p><p>diferentes e tambm a funes objetivo (FO) tambm diferentes. Por exemplo, o analista A </p><p>pode preferir maximizar os lucros, enquanto o analista B pode preferir minimizar os custos. </p><p>Os dois critrios no so equivalentes no sentido que com as mesmas restries os dois </p><p>modelos no devem produzir a mesma soluo tima. Isto pode ser mostrado claramente, </p><p>enquanto o custo deve estar sob o controle imediato da organizao no qual o estudo feito, </p><p>o lucro deve ser efetuado por fatores incontrolveis, tais como a situao de mercado ditada </p><p>pelos competidores. </p></li><li><p>Curso de Pesquisa Operacional 11 </p><p>No se deve pensar que a soluo tima do modelo a melhor soluo do problema. Ela a </p><p>melhor somente se o critrio adotado pode ser justificado como verdadeiro para toda </p><p>organizao. </p><p>Na prtica, torna-se muito difcil incluir todos os objetivos (possibilidades conflitantes) num </p><p>critrio simples (singular) pois isto pode resultar numa funo matemtica complexa para a </p><p>qual nenhuma soluo tcnica pode ser prontamente obtida, porque alguns objetivos so </p><p>tambm inatingveis para serem quantificados. </p><p>Por exemplo, na determinao da poltica do nvel timo de estoque, o verdadeiro objetivo </p><p>deve incluir os objetivos (metas) conflitantes dos departamentos de produo, material, </p><p>vendas e finanas. </p><p>Quando o critrio objetivo do modelo representa algum, mas no todos os aspectos </p><p>conflitantes, chamamos de uma soluo sub - tima, e que pode no ser a melhor para a </p><p>organizao como um todo. </p><p>Aps o modelo matemtico ser construdo, pode ser necessrio simplific-lo para ser tratado </p><p>analiticamente. Algumas simplificaes comuns incluem: </p><p>a) Transformar variveis discretas em contnuas; </p><p>b) Linearizar funes no lineares; </p><p>c) Eliminar algumas das restries. </p><p>2.4 Obteno de uma Soluo

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