curso de engenharia elÉtrica...
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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA – DETEC
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – EGE
Aula 01 Caracterização e Previsão de Carga
Disciplina: Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
Prof. Moises M. Santos
22/05/2013 Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica 2
1. Demanda 1.1 Definições Básicas
• Demanda – Compreende a carga média consumida uma instalação, ou sistema, em um intervalo de tempo especificado.
• Tempo de Integralização – Período de tempo no qual a demanda é calculada.
– No Brasil, para fins de faturamento as distribuidoras de energia utilizam um tempo de integralização de 15 minutos.
• A demanda pode ser dada em kilowatts, kilovars, kilovoltamperes, ou em ampéres.
1. Demanda 1.2 Curva de Carga
• A figura a seguir apresenta a variação da demanda diária de um dado sistema (curva de carga) .
– A seleção do tempo total e ∆t é arbitrária.
– A carga é expressa em P.U. do valor de pico da demanda.
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1. Demanda 1.3 Classificações
• Máxima Demanda – A máxima demanda de uma instalação ou sistema é a maior de todas as demandas registradas durante um período de tempo especificado.
– É fundamental especificar o período em analisado (dia, semana, mês, ano).
– Impõe as condições mais severas de aquecimento e queda de tensão.
• Demanda Diversificada (demanda coincidente) - A demanda diversificada de um dado conjunto de cargas, num dado instante de tempo, é a soma das demandas individuais naquele instante de tempo.
– A demanda máxima, em via de regra, não corresponde a soma das demandas máximas individuas dos consumidores.
– Normalmente, nem todos os consumidores tem sua demanda máxima de consumo no mesmo instante de tempo.
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ni
idiv tDtD,1
11 )()( (1)
2. Fatores Típicos de Carga 2.1 Fator de Diversidade/Coincidência
• Fator de Diversidade – Define-se como fator de diversidade do conjunto de carga como a relação entre a soma das demandas máximas das cargas e a demanda máxima do conjunto.
– O fator de diversidade é adimensional e >=1.
• Fator de Coincidência - É o inverso do fator de diversidade.
– O fator de coincidência é adimensional e <=1.
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max,
,1
max, )(
div
ni
i
divD
tD
f
ni
i
div
div
coinctD
D
ff
,1
max,
max,
)(
1
(2)
(3)
• Fator de Contribuição – O fator de contribuição de cada uma das cargas do conjunto é definido pela relação, em cada instante de tempo, entre a demanda da carga considerada e sua demanda máxima.
• Fator Contribuição - Máxima Demanda Do Conjunto
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ni
icontidivconj fDDD,1
,max,max,max
ni
i
ni
iconti
contD
fD
f
,1
max,
,1
,max,
2. Fatores Típicos de Carga 2.2 Fator de Contribuição
(4)
(5)
DEMANDA
HORA DO DIA
ILUMINAÇÃO PÚBLICA
CARGA RESIDENCIAL
CARGA INDUSTRIAL
0-1 50 70 200
1-2 50 70 200
2-3 50 70 200
3-4 50 70 350
4-5 50 80 400
5-6 - 95 500
6-7 - 90 700
7-8 - 85 1000
8-9 - 85 1000
9-10 - 85 1000
10-11 - 95 900
11-12 - 100 600
DEMANDA
HORA DO DIA
ILUMINAÇÃO PÚBLICA
CARGA RESIDENCIAL
CARGA INDUSTRIAL
12-13 - 130 900
13-14 - 90 1100
14-15 - 80 1100
15-16 - 80 1000
16-17 - 100 800
17-18 - 420 400
18-19 50 1450 400
19-20 50 1200 350
20-21 50 1000 300
21-22 50 700 200
22-23 50 200 200
23-24 50 50 200
• Um sistema elétrico de potência supre uma pequena cidade que conta com três circuitos , que atendem, respectivamente, cargas industriais, residenciais e de iluminação pública. A curva diária de demanda (kW) de cada um dos circuitos é apresentada na tabela a seguir (Exemplo – 2.2 – pag. 29 - Kagan, Oliveira, Robba, 2005).
2. Fatores Típicos de Carga 2.3 Exemplo 1
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• Determine
– A) As curvas de carga dos três tipos de consumidores e a do conjunto
– B) As demandas máximas individuais e do conjunto • R. - Dmax IP – 50kW Dmax Res – 1450kW – Dmax Ind. – 1100kW
• Dmax conj – 1900kW
– C) A demanda máxima diversificada • R. – fdiv-1.368 – fcoinc-0,731
– D) O fator de contribuição dos três tipos de consumidores para a demanda máxima do conjunto. • R. – fcont-IP-1 - fcont-RES=1 – fcont-IND-0,364
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2. Fatores Típicos de Carga 2.3 Exemplo 1
• Fator de Demanda – O fato de demanda de um sistema, ou de parte de um sistema, ou de uma instalação, num intervalo de tempo τ, é a relação entre sua demanda máxima, no intervalo de tempo considerado, e a carga nominal ou instalada total do elemento considerado.
• Dmáx. – demanda máxima do conjunto de n cargas, no intervalo de tempo considerado.
• Dnom,i – potência nominal da carga.
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ni
inom
demD
Df
,1
,
max
2. Fatores Típicos de Carga 2.4 Fator de Demanda
(6)
• Fator de Utilização – O fator de utilização de um sistema, num determinado período de tempo, é a relação entre a demanda máxima do sistema, no período τ , e a sua capacidade.
• Dmáx – demanda máxima do sistema no período τ.
• Csist – capacidade do sistema.
• Futil – fator de utilização.
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.
max
sist
utilC
Df
2. Fatores Típicos de Carga 2.5 Fator de Utilização
(7)
2. Fatores Típicos de Carga 2.5 Fator de Utilização
• Considere o sistema abaixo:
• Determine:
– O Fator de demanda individual dos transformadores;
• R. fdem-tr1-1,067 – tr2-0,8 - tr3=1,250
– O fator de demanda do conjunto;
• R. Fdem-conj – 1,128
– Se o tronco do alimentador tem capacidade de 1,2MVA, qual o fator de utilização.
• R. fu=0,4934
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• Fator de carga – Define-se como fator de carga de um sistema, ou de parte de um sistema, como sendo a relação entre as demandas médias e máximas do sistema, correspondentes a um período de tempo τ.
• ε – energia consumida (kwh)
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máxmáx
médiaac
D
dttd
D
Df
)(arg
máxmáxmáx
médiaac
DDD
Df
)( período no Absorvida Energiaarg
Média Demanda
arg máxac Df
2. Fatores Típicos de Carga 2.6 Fator de Carga
(8)
(10)
(9)
• Fator de Perdas – Define-se, para um sistema, ou parte de um sistema, o fator de perdas como sendo a relação entre os valores médios, Pmédio, e máximo, Pmáx, da potência dissipada em perdas, num intervalo de tempo determinado (τ).
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máx
perdasp
dttp
p
pf
)(
emmáx
em média
máx
perdaspp
pf
intervalo no perdida Energia
máx
média
Média Perda
máxperdasperdas Pf
2. Fatores Típicos de Carga 2.7 Fator de Perdas
(11)
(12)
(13)
• Exemplo – Fator de perdas – Um alimentador trifásico, operando na tensão nominal de 22kV, supre um conjunto de cargas, cuja a curva de carga a dada a seguir (Exemplo – 2.2 – pag. 29 - Kagan, Oliveira, Robba, 2005).
• Dados da linha
– Comprimento da linha, 10km
– A impedância série da linha 1,0 +j2,0 ohms km
• Pede-se o fator de perdas e a energia dissipada na linha.
– R. fp=0,295 – perdas-2.343,178kWh
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2. Fatores Típicos de Carga 2.8 Exemplo 2
• Solução - fator de Perdas
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2)(3)( tIRtpp
LU
tStI
3
)()(
2
3
)(3)(
L
pU
tSRtp
2
2)()( tS
U
Rtp
L
p
2. Fatores Típicos de Carga 2.8 Exemplo 2
• Solução - fator de Perdas – simplificação
• Observa-se que o fator de carga independe da resistência do trecho e da tensão nominal, sendo função apenas da curva de carga.
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iiip tDkt 2
, )(
2
max
,1
2
,1
2
max
,1
2
,1
2
max
,1
2
D
tD
tDk
tDk
tDk
tDk
fni
ii
ni
i
ni
ii
ni
i
ni
ii
perdas
295,0
244000
1800210003400062800515007800 222222
2
max
,1
2
D
tD
fni
ii
perdas
2. Fatores Típicos de Carga 2.8 Exemplo 2
2. Fatores Típicos de Carga 2.8 Correlação entre fator de carga e fator de perdas
• Assumindo-se um consumidor com a seguinte curva de carga:
• Nessas condições o fator de carga é dada por:
T
t
D
D
T
t
DT
tTDtD
D
T
tTDtD
f ac1
1
21
1
1211
1
1211
arg 1
Demanda
Tempo
D1
D2
t1 T
12
11
11 0
DD
TttDD
ttDD
para
para
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(14)
2. Fatores Típicos de Carga 2.8 Correlação entre fator de carga e fator de perdas
• Assumindo-se que no intervalo T, a tensão e a fator de potência se mantenham constantes e que o sistema seja trifásico equilibrado, tem-se:
• Em que o valor K, em função da natureza da demanda, está representado por:
• Assim, o fator de perdas pode ser representado por:
)()( 2 tDKtp
T
t
D
D
T
t
DT
tTDtD
DK
T
tTDKtDK
f perdas1
2
2
1
2
1
1
2
21
2
1
2
1
1
2
21
2
1
1
1
2
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(15)
(16)
2. Fatores Típicos de Carga 2.8 Correlação entre fator de carga e fator de perdas
• A seguir, exprime-se os valores de tempo e da demanda em por unidade, utilizando-se T1 e D1 como valores de base.
• Num sistemas de coordenadas cartesianas, as curvas dos fatores de carga e perda são retas.
T
tt 1´ ''''''
arg 11 dtdtdtf ac
1
2´
D
Dd 2''2''2'' 11 dtdtdtf perdas
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(17)
(18)
2. Fatores Típicos de Carga 2.8 Correlação entre fator de carga e fator de perdas
• Três casos particulares podem ser destacados:
– A) Quanto t’ tende a 1, ou d’ tende a 1:
• Representa uma curva de carga constante
– B) Quanto d’ tende a 0:
• Representa uma curva de carga constante durante um período e demanda nulo após esse período.
– C) Quanto t’ tende a 0:
• Representa uma curva de carga com uma ponta de duração muito curta.
11 '''
arg dtdf ac 11 2''2' dtdf perdas
''''
arg 1 tdtdf ac '2''2'1 tdtdf perdas
''''
arg 1 ddtdf ac 2'2''2'1 ddtdf perdas 2
argacperdas ff
1arg acperdas ff
´
arg tff acperdas
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(19)
(20)
(21)
2. Fatores Típicos de Carga 2.8 Correlação entre fator de carga e fator de perdas
• O valor do fator de perdas deve estar compreendido entre os limites (A e B) e, quaisquer outros valores dos parâmetros t’ e d’, deve estar corresponderá ao valor interno a esse intervalo, assegurado por uma equação do tipo:
– Onde k apresenta valor entre 0 e 1
2
argarg 1 acacperdas fkkff
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(22)
3. Curva de Permanência da Carga 3.1 Aspectos Gerais
• Representa o tempo de duração dos diferentes patamares de demanda.
• A curva de permanência de carga permite estabelecer durante quanto tempo a demanda é não menor que determinado valor.
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• Para a construção da curva de permanência de carga o procedimento a ser seguido resume-se nos seguintes passos:
– 1º Ordenam-se, em ordem decrescente, as demanda verificadas no período;
– 2º Determina-se, para cada valor de demanda, o tempo durante o qual ela ocorreu;
– 3º Acumulam-se, na ordem das demanda descrentes, os tempos de ocorrência de carga uma delas.
– 4º Procede-se à construção da curva de carga estabelecendo-se o valor dos patamares de demanda para cada um dos intervalos de tempo acumulados.
3. Curva de Permanência da Carga 3.2 Procedimento para construção da C.P.C.
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3. Curva de Permanência da Carga 3.2 Distribuição de Probabilidade
• Nesse caso, o tempo é dado em P.U. do tempo total analisado.
– Tempo total analisado por ser diário, semanal, mensal ou anual.
Carga < 0,18 pu – probabilidade 0 de ocorrência Carga > 0,18 pu – probabilidade 1 de ocorrência
Carga < 0,40 pu – probabilidade 0,4 de ocorrência Carga > 0,40 pu – probabilidade 0,6 de ocorrência
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3. Curva de Permanência da Carga 3.3 Exemplo
• A demanda medida, durante um semana, de um consumidor comercial está apresentada na tabela a seguir, onde as demanda estão kW e o fator de potência mantém constante nos intervalos (Exemplo – 2.8 – pag. 42 - Kagan, Oliveira, Robba, 2005).
• Pede-se:
– A curva de duração semanal desse consumidor;
– A energia absorvida semanalmente pelo consumidor;
• R. 94.500kWh
– Os fatores semanais de carga e de perdas.
• R. Fc-0,375 – fp=0,2558
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4. Correlação Energia e Demanda 4.1 Curvas Típicas de Carga
• Curvas típicas de carga é uma metodologia muito utilizada para o tratamento de carga;
• As curvas típicas de carga podem representar os hábitos de consumo de determinadas classes de consumidores, classificados por faixa de consumo.
– Por exemplo, consumidores da classe residencial, com consumo mensal de 0 a 100kWh, devem ter certo padrões de consumo que permitam a sua representação ou algumas, ou uma única, curva típica de carga.
• As curvas típicas de carga são representadas em valores p.u., com base na demanda média.
• Permitem avaliar as curvas de carga, em W, desde que seja conhecida sua classe e faixa de consumo.
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4. Correlação Energia e Demanda 4.1 Curvas Típicas de Carga
• Considerando-se um dado consumo mensal de um consumidor, em kWh, determina-se a sua demanda média, Dmed em kW, através de:
• Assim, o valor de demanda D(t), em qualquer qual instante de tempo pode ser obtida pela expressão:
– d(t) – representa a demanda, em p.u., da curva típica de carga.
kWdtdD iméd7203024
1
720
.
medDtdtD )()(
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(23)
(24)
4. Correlação Energia e Demanda 3.1 Curvas Típicas de Carga
• A figura a seguir ilustra uma curva de carga diária, com intervalo de demanda de 1 hora, dada em p.u., para consumidores residenciais, na faixa de consumo mensal entre 200 e 400kWh.
• Assim, para um consumidor residencial com consumo mensal de 388kWh, sua demanda máxima as 20 hs será:
kWtD 022,1720
388*86,1)(
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• A expansão de um sistema de forma econômica, no lugar certo e no tempo devido depende da estimativa adequação da carga futura, em amplitude e localização;
• Previsão de carga feita de modo CONSERVATIVO:
– tem-se que a capacidade instalada se esgotará em pouco tempo, acarretando em problemas de continuidade de serviço, regulação de tensão e até mesmo de racionamento de energia.
• Previsão feita de modo BASTANTE OTIMISTA:
– Pode conduzir a instalação de um sistema com capacidade excessiva;
– O investimento só terá retorno em um prazo muito longo.
5. Previsão de Carga 5.1 Aspectos Gerais
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• Os principais métodos de previsão aplicados a sistemas elétricos são baseados em:
– Modelos Econométricos
– Tendências de Crescimento
• Modelos Econométricos – baseados em modelos econômicos em que todas as variáveis são mensuráveis e definidas matematicamente;
• Tendências de Crescimento – é o estudo do passado de um evento temporal de modo que seu comportamento futuro pode ser estimado por extrapolação (Análise de Regressão).
5. Previsão de Carga 5.1 Aspectos Gerais
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• Qualquer evento ou processo que é função do tempo, como carga do sistema de potência, é dito temporal.
• Tais processo podem ser decompostos em:
– Tendência básica
– Variações sazonais - ocorrem ao longo do ano, por questões climáticas;
– Variação cíclicas - ocorrem em períodos mais longos, de três, quatro anos, devido a problemas climáticos (cheias, secas, etc) quanto econômicos;
– Variações aleatórias - acontecem no dia-a-dia por conta de feriados, greves, etc.
• As três ultimas têm valores médios de longo prazo nulos;
• No caso específico da demanda de energia elétrica, normalmente, são modelados apenas os picos de carga, dado que o sistema deve ser dimensionado para atender os mesmos.
5. Previsão de Carga 5.2 Análise de Regressão
22/05/2013 Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica 32
• Análise de regressão baseia-se no princípio de que com base nos valores históricos de um evento se pode definir uma função matemática para descrevê-lo;
• A partir dessa função, pode-se é possível estimar o comportamento futuro do evento.
• Qualquer função y=f(x) pode se ajustar a um conjunto de pontos (x1,y1), (x2,y2),... (xn,yn).
• O critério de ajuste é o dos mínimos quadrados, segundo o qual uma curva se ajusta a um conjunto de pontos quanto a soma dos quadrados dos erros em cada ponto é mínimo.
5. Previsão de Carga 5.3 Funções de Regressão
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5. Previsão de Carga 5.3 Funções de Regressão
• Equação a ser minimizada:
• Quanto E² é o mínimo, então a curva f(x) se ajusta à seqüência.
• E² é um indicador de qualidade. Quanto menor seu valor, mais fino é o ajuste, de modo que esse indicador pode ser utilizando critério para selecionar entre duas
curvas, qual a que melhor se ajusta a seqüência.
2
2
1
)( Exfym
i
ii
),),.....(,(),,( 2211 mm yxyxyxS
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(25)
(26)
5. Previsão de Carga 5.3 Funções de Regressão - Exemplo
• Ajustar uma reta aos pontos dados na tabela a seguir:
• O problema consiste em determinar os parâmetros da função linear f(x)=ax+b que minimizam o E².
Dados do Exemplo
xi yi F(xi) F(xi)-yi
0 4,66 b b-4,66
1 4,20 a+b a+b-4,20
2 3,47 2a+b 2a+b-3,47
3 2,32 3a+b 3a+b-2,32
22222 32,2347,3220,466,4),( babababbaE
baxxf )(
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5. Previsão de Carga 5.3 Funções de Regressão - Exemplo
• As condições de minimização de E² são:
• Resolvendo-se, simultaneamente, as equações acima, tem-se a=-0,78 e b=4,83, que representam E²=0,12.
02,361228
2
ba
a
E05,29812
2
ba
b
E
2
3
4
5
1 2 3 x
y
825,4775,0)( xxf
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5. Previsão de Carga 5.3 Funções de Regressão - Exemplo
• Ajustar uma parábola f(x)=ax²+bx+c, aos ponto dados no exercício anterior.
– Agora a função a ser minimizada é dada por:
• Derivando a equação acima em relação a cada um dos parâmetros e igualando-se as derivadas parciais a zero se obtém o sistema de equações lineares a seguir:
65,143718
05,93718
48,1971849
cba
cba
cba
222232,23947,32420,466,4),,²( cbacbacbaccbaE
65,4
257,0
172,0
c
b
a
2
3
4
5
1 2 3 x
y
6525,42575,01775,0)( 2 xxxf
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• Generalizando o exemplo anterior (ajuste de uma reta), tem-se
• Os parâmetros da função linear f(x)=ax+b que minimizam o E² são dados por
• Reorganizando-se as equações (28) e (29) acima,tem-se
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5. Previsão de Carga 5.4 Regressão Linear
2
1
10
2
m
i
ii yxaaE
m
i
ii yxaaa
E
1
10
0
2
02
m
i
iii xyxaaa
E
1
10
1
2
02
m
ii
i
m
ii
i yxama 10
m
i
ii
m
i
i
m
i
i yxxaxa11
2
1
1
0
2
11
2
11
2
11
0
m
i
i
m
i
i
m
i
ii
m
i
i
m
i
i
m
i
i
xxm
yxxxy
a
2
11
2
1111
m
i
i
m
i
i
m
i
i
m
i
i
m
i
ii
xxm
yxyxm
a
(27)
(28) (29)
(30)
(31)
(32)
(33)
• Isolando a0 e a1, obtém-se
• Os parâmetros da função linear f(x)=ax+b que minimizam o E² são dados por
• Reorganizando-se as equações acima,tem-se
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5. Previsão de Carga 5.4 Regressão Linear
2
1
10
2
m
i
ii yxaaE
m
i
ii yxaaa
E
1
10
0
2
02
m
i
iii xyxaaa
E
1
10
1
2
02
m
ii
i
m
ii
i yxama 10
m
i
ii
m
i
i
m
i
i yxxaxa11
2
1
1
0
(34)
(35) (36)
(37)
(38)
• O problema de ajustar um curva exponencial f(y)=b0Ab1,x ,pelos pontos (xi, yi), i=1,2,....,n pode ser transformado em ajustar uma reta logA(b0)+b1 x pelos pontos (xi, logA(yi)).
– Os coeficiente são b0=Aa0 e b0= a1.
• Os coeficientes a0 e a1 são os coeficientes da regressão linear, obtidos pelas equações (32) e (33), com valores de yi substituídos por logA(yi)).
• Procedimento análogo pode ser adotado para transformar as regressões logarítmicas e potenciais em regressão linear, conforme sintetizado na quadro abaixo.
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5. Previsão de Carga 5.4 Regressão Linearizáveis
• Os coeficientes do polinômio de ordem n que se ajuste aos m pontos dados (xi, yi), i=1,....,m, como se pode demonstrar, se terminam resolvendo-se o sistema de equações lineares:
• onde:
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5. Previsão de Carga 5.5 Regressão Polinomial
nnnnnn
nn
nn
BaCaCaC
BaCaCaC
BaCaCaC
1100
11111010
00101000
m
k
ji
kij xC1
(39)
(40)
m
k
k
i
ki yxB1
(41)
• O uso de erro quadrático mínimo é um indicador de qualidade ajuste quando se deseja comparar duas ou mais funções.
• Para obter um indicador mais efetivo, normalmente, se utiliza o coeficiente de correlação, dado por
• Quanto maior for o valor absoluto da correlação, independente do, sinal melhor o ajuste.
• Se a R=0 não existe correlação alguma entre os valores dados e os estimados
• Se -0,95<R<0,95 invalidam o ajuste para fins práticos.
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5. Previsão de Carga 5.6 Coeficiente de Correlação
m
i
i
m
i
i
yy
xfy
R
1
2_
1
2
1)(
1
m
i
iym
y1
_ 1
Valor médio da amostra
(42)
(43)
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5. Previsão de Carga 5.6 Coeficiente de Correlação
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Referências
• KAGAN, N.;OLIVEIRA C.C.B.; ROBBA, E.J. Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica. São Paulo: Edgard Blücher, 2005.
• SOUZA, B. A. Distribuição de Energia Elétrica. Campina Grande: UFPB, 1997.
• CIPOLI, J. A. Engenharia da Distribuição. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1993.
• Gönen, T. Electric Power Distribution System Engineering. Missouri: McGraw-Hill, 1986.