curso de bombeio mecânico - rutácio costa

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008

1

1 INTRODUÇÃO

Para a produção de petróleo é necessário, antes de tudo, descobrir o campo

potencialmente produtor através de estudos geológicos e sísmicos. Posteriormente,

um poço atravessando uma ou mais zonas potencialmente portadoras de

hidrocarbonetos deve ser perfurado. Durante a perfuração é possível confirmar a

presença de óleo. Neste caso o poço deverá ser revestido. O espaço entre o

revestimento de aço e as paredes do poço é preenchido com cimento para garantir o

perfeito isolamento entre as formações.

Fig. 1-1 Poço canhoneado e amortecido

Uma vez identificado o intervalo produtor, já com o poço cheio de fluido de

completação, realiza-se a operação de canhoneio que consiste em disparar uma

carga explosiva que atravessa o revestimento e o cimento, penetrando na formação.

Com isso, a formação produtora comunica-se com o interior do poço (Fig. 1-1). O

Cimento Revestimento

Formação Produtora Canhoneados

Fluido de Completação


2

fluido de completação deixado no interior do poço é cuidadosamente dimensionado

para que não haja fluxo de fluidos da formação para o poço e seja praticamente

desprezível o fluxo do poço para a formação. Diz-se, então, que o poço se encontra

amortecido.

Testes de formação e simuladores numéricos podem definir a viabilidade da

elevação natural de petróleo, situação em que a pressão no reservatório é suficiente

para elevar o petróleo até a superfície numa vazão comercial, ao se substituir o

fluido de completação no interior da coluna de produção por fluido menos denso,

oriundo da formação produtora. Neste caso, o poço será equipado para surgência

(Fig. 1-2).

Fig. 1-2 Poço equipado para surgência

O método de elevação mais simples e econômico, sem dúvida, é a produção

por surgência, a qual requer do reservatório grande quantidade de energia

armazenada na forma de pressão. Porém, nem sempre a energia disponível é

CimentoRevestimento

FormaçãoProdutora Canhoneados

Packer

Tubulação deProdução

Óleo


3

suficiente para a elevação natural, sendo freqüentemente necessária a sua

complementação através de métodos de elevação artificial.

Os métodos de elevação artificial tradicionais, e mais largamente

empregados, são o bombeamento mecânico (BM), o bombeamento de cavidades

progressivas (BCP), o bombeamento centrífugo submerso (BCS) e o gas lift.

No bombeio mecânico, a energia adicional para elevação do fluido produzido

é transmitida para a sub-superfície através do movimento alternativo de uma coluna

de hastes que aciona uma bomba de fundo (Fig. 1-3).

Fig. 1-3 Poço equipado com bombeio mecânico

O movimento alternativo do pistão no interior da camisa, juntamente com a

operação das válvulas da bomba possibilitam a transmissão de energia mecânica

para o fluido na forma de um acréscimo de pressão. O fluido a baixa pressão está

Coluna de Produção

Bomba deFundo


Fluido

Coluna deHastes


4

presente na sucção da bomba, enquanto que o fluido a alta pressão está presente

na descarga da bomba.

A energia requerida da formação é somente a necessária para o transporte

dos fluidos desde o interior da formação até a sucção da bomba de fundo.

Fig. 1-4 Poço equipado com bomba de cavidades progr essivas

No bombeio de cavidades progressivas (Fig. 1-4) a energia complementar é

transmitida até a sub-superfície através do movimento rotativo da coluna de hastes

que aciona um rotor de formato helicoidal que gira no interior de um estator,


Óleo

Coluna deHastes

Rotor

Estator

Coluna deProdução


5

transportando o fluido de uma região de baixa pressão (sucção) para uma região de

alta pressão (descarga).

No bombeio centrífugo submerso (Fig. 1-5) a energia suplementar requerida é

transmitida por cabo elétrico até a sub-superfície, onde um motor elétrico converte a

energia elétrica em energia mecânica que é entregue ao fluido através de uma

bomba centrífuga.

Fig. 1-5 Poço equipado com bomba centrífuga submers a

No gas lift (Fig. 1-6) a estratégia utilizada para a elevação de petróleo é o

aumento da razão gás-óleo de produção através da injeção de gás comprimido no

interior da coluna de produção. Com isso, o gradiente de pressão diminui, isto é, a

coluna de fluido fica mais “leve” e a pressão disponível no reservatório passa a ser


Óleo

Bomba

Sucção

Motor

Cabo Elétrico

Selo


6

suficiente para manter a vazão de produção conforme os requisitos do projeto. A

energia adicional requerida para elevação de petróleo é fornecida pelo compressor

de gás natural instalado na superfície. A pressão de compressão disponível

tipicamente fica na faixa de 70 a 100 kgf/cm2.

Fig. 1-6 Poço equipado com gas lift

Dentre os métodos de elevação artificial, o mais usado no mundo inteiro é o

bombeamento mecânico. Estevam (2006) mostra que 94 % de todos os poços de

petróleo do mundo são equipados com algum método de elevação artificial. Destes,

71 % são equipados com bombeio mecânico (Fig. 1-7). Na Petrobras, cerca de 70 %

dos poços produtores são equipados com bombeamento mecânico alternativo.

Mandril de Gas Lift

Packer

Tubulação de Produção

Válvula de Gas Lift


7

71%

10%

10%6% 3%

Bombeio MecânicoGas LiftBCSBCPOutros

Fig. 1-1-7 Distribuição de poços por método de elev ação

Em relação aos outros métodos, sua popularidade está associada ao baixo

custo de investimento e manutenção, grande flexibilidade de vazão e profundidade,

alta eficiência energética, possibilidade de operação com fluidos de diferentes

composições e viscosidades e em larga faixa de temperaturas.

O bombeio mecânico também é o mais antigo método de elevação, havendo

indícios de sua utilização pelos chineses há mais 3.000 anos, para produção de

água.


8

2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

2.1 Massa específica

É a relação entre a massa (m) e o volume do fluido (V). Usualmente varia com

a temperatura e pode ser calculada por:

V

m=ρ ........................................................................................................ Eq. 2-1

2.2 Densidade

A densidade relativa, definida para líquidos, é a relação entre a massa

específica do líquido (ρl) e a massa específica da água (ρw), ambas medidas em

condição padrão:

( )( )scw

sclld

ρρ

= .............................................................................................. Eq. 2-2

Para gases, a densidade é calculada usando a massa específica do ar em

condição padrão:

( )( )scar

scg

gdρρ

= ............................................................................................. Eq. 2-3

Na indústria do petróleo a densidade de líquidos é, muitas vezes, expressa

através do grau API, como segue:

5,1315,141 −=

ldAPI

O

.................................................................................... Eq. 2-4

2.3 Solubilidade do gás no óleo

A razão de solubilidade do gás no óleo depende da pressão, temperatura e da

composição do óleo e é expressa pelo símbolo Rs


9

sco

dissolvidogs V

VR = ............................................................................................. Eq. 2-5

onde, Vg e Vo são, respectivamente, o volume do gás dissolvido e o volume

de óleo nas condições padrão.

2.4 Razão Gás-Óleo de produção

Entende-se por Razão Gás-Óleo de Produção (RGO) a razão entre o volume

de gás livre e o volume de óleo, ambas em condição padrão.

sco

scg

V

VRGO= ................................................................................................ Eq. 2-6

2.5 Pressão de saturação

Chama-se pressão de saturação ou pressão de bolha (buble point pressure)

aquela pressão onde a primeira bolha de gás começa a sair de solução do líquido,

sendo representada pelo símbolo Psat ou Pb. Em correlações, geralmente usa-se a

psia como unidade.

2.6 Fator volume de formação

A pressão e a temperatura alteram o volume de um fluido (gás, óleo ou água).

No caso de líquidos, o volume também é função do gás em solução. O fator volume

de formação é a relação entre o volume do fluido, a determinada pressão e

temperatura, e o volume em condição padrão:

scV

TpVB

),(= ................................................................................................ Eq. 2-7

Ou, o que é equivalente:

),( TpB sc

ρρ

= ................................................................................................ Eq. 2-8

Estas definições são válidas para óleo (Bo), água (Bw) e gás (Bg).


10

2.7 Compressibilidade do óleo

Para prever o fator volume de formação do óleo em condições acima da

pressão de saturação é necessário estimar o valor da sua compressibilidade. A

compressibilidade de um líquido pode ser definida pela seguinte equação:

( )ppceVV −= 000 ......................................................................................... Eq. 2-9

2.8 Viscosidade

Distingue-se um fluido de um sólido, quando se considera a viscosidade, pelo

comportamento quando os submetemos a uma força. Enquanto um sólido elástico

sofre uma deformação proporcional à força aplicada, um fluido, em condições

semelhantes, continua a se deformar – isto é, escoa – com uma velocidade que

cresce com o aumento da intensidade da força. Estas idéias se tornam claras

através de uma definição quantitativa de viscosidade.

Considere um fluido, em escoamento laminar, contido entre duas placas

paralelas e infinitas, conforme a figura a seguir.

Fig. 2-1 Escoamento laminar entre placas paralelas

Se a placa superior se move com velocidade constante em relação à de

baixo, atinge-se finalmente uma variação de velocidade em regime estacionário, no

fluido entre as placas. Para fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento τ , força

aplicada por unidade de área da placa, necessária para manter a velocidade

constante, é proporcional a v∆ e inversamente proporcional a y∆ .

y

v

∆∆= µτ ................................................................................................... Eq. 2-10

v+ ∆ v

v τ

∆ y

τ


11

onde µ é, por definição, a viscosidade (dinâmica) média, medida em Pa.s (SI)

ou cp. A definição mais precisa da viscosidade é obtida usando a definição de

derivada:

dy

dvµτ = ................................................................................................... Eq. 2-11

2.9 Equação de estado para gás ideal

A equação de estado dos gases ideais, conhecida também como Equação de

Clapeyron, pode ser escrita da seguinte forma:

nRTpV = ................................................................................................ Eq. 2-12

Onde R é a constante universal dos gases 8,314 J.mol-1.K-1 ou, nas unidades

do sistema inglês 10,73 ft3psi.R-1lb-mol-1.

O número de mols é dado por

M

mn =

...................................................................................................... Eq. 2-13

O gás perfeito, ou ideal, obedece, rigorosamente, à equação de Clapeyron

que, na prática, pode ser utilizada para prever o comportamento de gases a baixa

pressão e alta temperatura. Assim, o gás será tanto mais perfeito quanto mais

rarefeito estiver.

2.10 Equação de estado para gás real

O gás natural é uma mistura complexa de hidrocarbonetos muitas vezes

contendo impurezas como nitrogênio, dióxido de carbono e gás sulfídrico. Leis para

gases ideais ou misturas de gases ideais podem ser inadequadas para prever o

comportamento do gas natural. A literatura contém centenas de equações de estado

para gases, de acordo com o tipo de gás, composição, condições de pressão e

temperatura e grau de sofisticação desejados. Dentre elas, talvez a mais

frequentemente usada seja a equação de estado de engenharia:


12

znRTpV = ............................................................................................... Eq. 2-14

ou ainda:

zRTM

mpV = ............................................................................................ Eq. 2-15

A massa específica do gás pode ser calculada por:

V

m=ρ ...................................................................................................... Eq. 2-16

Utilizando a equação dos gases reais, segue:

zRT

pM=ρ................................................................................................... Eq. 2-17

O fator de compressibilidade z leva em conta todo o desvio do gás real em

relação ao comportamento do gás ideal. O procedimento geralmente mais aceito é

considerar que z, para misturas de gases reais, depende somente da pressão e da

temperatura pseudoreduzidas, onde

pcpr p

pp =

.................................................................................................. Eq. 2-18

e

pcpr T

TT =

................................................................................................... Eq. 2-19

Se a composição do gás é conhecida, os valores pseudocríticos podem ser

estimados a partir das frações molares e dos valores críticos de cada componente,

como segue:

∑=

=n

iciipc pyp

1 ........................................................................................... Eq. 2-20

∑=

=n

iciipc TyT

1 ............................................................................................. Eq. 2-21


13

Se a composição não é conhecida, pode-se usar a correlação de Brown et al1,

convenientemente representada pelas equações

gpc dp 5.5775.708 −= ................................................................................ Eq. 2-22

gpc dT 314169+= ...................................................................................... Eq. 2-23

onde a pressão é medida em psia e a temperatura em Rankine.

Logo, considerando que Mar ≈ 29, e ainda que zsc ≈ 1, temos:

29g

g

Md =

................................................................................................... Eq. 2-24

O fator de compressibilidade é obtido pelo uso da figura ou através de

algoritmo computacional.

O fator volume de formação do gás pode ser obtido a partir da definição e da

equação de estado para o gás real, considerando a condição padrão de 60 oF e

14,7 psia.

zT

pBg

+

=

520

4607,14 ............................................................................. Eq. 2-25

1 Brown, G.G., et al: Natural Gasoline and Volatile Hidrocarbons, N.G.A.A. (1948)


14

Fig. 2-2 Fator Z

2.11 Correlações empíricas

Existem diversas correlações para o cálculo das propriedades dos fluidos2.

Neste trabalho serão apresentados apenas alguns exemplos.

Para as fórmulas apresentadas a seguir valem as seguintes unidades:

Rs – solubilidade do gás no óleo (scf/stb)

2 Brill, J.P. & Beggs, H.D. Two-phase Flow in Pipes. Tulsa: Tulsa University, 1989.


15

gγ - densidade relativa do gás (ar=1)

p – pressão, psia

oγ - densidade relativa do óleo (água=1)

Bo – fator volume de formação do óleo, bbl/stb

Bw – fator volume de formação a água, bbl/stb

T – temperatura, oF

µ - viscosidade, cp

Co – compressibilidade do óleo, psi-1

σ - tensão superficial, dina/cm.

2.11.1 Pressão de saturação

• Cálculo da pressão de saturação pela correlação de Standing

(recomendada3 para API < 15):

( )APIT

g

sb

RP 0125,000091,0

83,0

1018 −⋅

=

γ ................................................... Eq. 2-26

• Correlação de Lasater (recomendada para API > 15)

a) Cálculo do peso molecular do óleo morto

20854347,03925,14691,679 APIAPIM o +−= ........................... Eq. 2-27

b) Cálculo da fração molar de gás

o

os

o

os

g MR

MR

y

γ

γ

1327551

132755

+= .................................................................. Eq. 2-28

3 Chierici et all. Two-Phase Vertical Flow in Oil Wells – Prediction of Pressure Drop. Trans. AIME (1974)


16

c) Cálculo da pressão de saturação

( )292157,916274,1332941,0 ggg

b yyT

p +−=γ

.............................. Eq. 2-29

2.11.2 Solubilidade de gás no óleo

Correlação de standing

( )204819,1

00091,00125,01018

⋅= − TAPIgs

pR γ ........................................................... Eq. 2-30

2.11.3 Fator volume de formação do óleo

Correlação de standing

TRFo

gs 25,1+=

γγ

................................................................................... Eq. 2-31

125,1000147,0972,0 FBo += ....................................................................... Eq. 2-32

2.11.4 Viscosidade do óleo morto

O procedimento para determinação da viscosidade dinâmica do óleo em uma

determinada pressão e temperatura consiste em determinar a viscosidade na

pressão de 1 atm e na temperatura desejada, e então ajustar o valor obtido

considerando os efeitos da pressão e do gás em solução.

Cálculo através da correlação de Beal

53,4

7108,132,0

APIa

⋅+= ..................................................................................... Eq. 2-33

200

360

+=

Tb ............................................................................................... Eq. 2-34

+= APIc

33,843,0

10 ........................................................................................... Eq. 2-35

cOD ba ⋅=µ ............................................................................................... Eq. 2-36

2.11.5 Viscosidade do óleo, considerando o gás em s olução

Beggs-Robinson


17

( ) 515,0100.715,10 −+= sRA ........................................................................... Eq. 2-37

( ) 338,0150.44,5 −+= sRb ............................................................................... Eq. 2-38

bODo Aµµ = ............................................................................................... Eq. 2-39

2.11.6 Viscosidade do gás

Quando a composição não é conhecida, utiliza-se correlações como a de Lee,

conforme descrito pelas seguintes equações:

ygX

g eKρµ 410. −=

..................................................................................... Eq. 2-40

onde

( )TM

TMK

g

g

+++

=19209

02.04.9 5.1

.............................................................................. Eq. 2-41

gMT

X 01.0986

5.3 ++= ............................................................................. Eq. 2-42

Xy 2.04.2 −= ........................................................................................... Eq. 2-43

Nas equações acima a viscosidade é dada em cp, T é medida em Rankine, M

é a massa molar e gρé medida em g/cm3.


18

3 NOÇÕES DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS

REVISAR, CONFORME CONCEITOS DE OVADIA SHORAM

Durante a última metade do século XIX, o estudo da dinâmica dos fluidos

ficou acentuadamente dividido entre os esforços teóricos e experimentais. Uma

formulação completa das equações do movimento de um fluido viscoso, as

equações de Navier-Stokes, tornou-se disponível desde 1854. A solução do sistema

de equações resultante, porém, só é possível para os casos mais simples. Daí a

concentração de esforços dos engenheiros nos programas experimentais buscando

a máxima aplicabilidade dos dados medidos. Por esta época, o campo da mecânica

dos fluidos foi dividido em hidrodinâmica teórica e hidráulica, sendo a primeira uma

ciência matemática e, a última, uma ciência empírica. A reunificação destes dois

ramos foi iniciada em 1904 com os trabalhos de Prandt, mas ainda hoje a maioria

dos problemas práticos só pode ser resolvida com o auxílio de dados experimentais,

obtidos através do uso sistemático de modelos físicos e de números adimensionais.

3.1 Descrição de um campo de escoamento

Uma linha de corrente é uma linha imaginária num campo de escoamento tal

que, para um dado instante de tempo, a velocidade em qualquer ponto é obtida pela

tangente a esta linha em cada ponto. Uma vez que o vetor velocidade é tangente à

linha de corrente, a matéria não pode atravessá-la.

Fig. 3-1 Linhas de Corrente

Cada ponto do espaço, em cada instante, tem uma velocidade dada por:

v = iu + jv + kw .......................................................................................... Eq. 3-1

Vy

z

x

V


19

onde as componentes da velocidade em coordenadas cartesianas são dadas

por:

u = f(x,y,z,t) ................................................................................................ Eq. 3-2

v = g(x,y,z,t) ............................................................................................... Eq. 3-3

w = h(x,y,z,t) .............................................................................................. Eq. 3-4

Usando a regra da cadeia para a derivação parcial, em três dimensões para

um acréscimo de tempo, teremos:

tdt

dz

zdt

dy

ydt

dx

xdt

d

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂= vvvvv

................................................................. Eq. 3-5

Se os componentes das taxas espaciais dx/dt, dy/dt, dz/dt forem substituídos

pelos componentes escalares da velocidade do fluido, obtém-se:

tzw

yv

xu

Dt

D

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂=≡ vvvvv

a .............................................................. Eq. 3-6

Esta nova derivada é chamada de derivada total, substancial, derivada do

fluido ou derivada de Lagrange, e podemos designá-la por D/Dt para enfatizar que a

derivada temporal é tomada seguindo-se a partícula que ocupa uma determinada

região do espaço num instante particular.

3.2 Método euleriano e método lagrangeano

O método euleriano consiste em definir uma região fixa no espaço, contendo

massa variável e analisar o escoamento de entrada e saída. Já o ponto de vista de

Lagrange consiste em acompanhar o movimento, no espaço, de uma porção de

massa fixa de fluido. Neste caso, o volume do elemento é variável.

A análise de Lagrange é conveniente para deduzir os balanços diferenciais de

energia e quantidade de movimento. O tratamento euleriano geralmente é vantajoso

no estudo dos fenômenos de transporte na determinação de forças, pressões,

temperaturas, etc. numa particular localização do espaço. Os aparelhos de medida

são geralmente fixos numa região em vez de se moverem com o fluido. Portanto, as

técnicas de medida são baseadas no conceito de volume de controle.


20

As equações de conservação são formuladas para a massa (continuidade),

quantidade de movimento e energia para um volume de controle finito ou

infinitesimal.

3.3 Tipos de movimento

Se a aceleração local for nula, ∂v/∂t = 0, diz-se que o movimento é

permanente ou estacionário. A velocidade não varia com o tempo, embora possa

variar de ponto a ponto no espaço. Por outro lado, caso haja dependência com o

tempo, diz-se que o escoamento não é estacionário.

As linhas de corrente permanecem fixas num escoamento estacionário, e elas

coincidem com as trajetórias, que são as linhas que descrevem o caminho percorrido

por um elemento do fluido. Entretanto, as linhas de corrente não coincidem com as

trajetórias se o movimento não for estacionário.

Se o movimento for uniforme, a aceleração convectiva é nula. Num

escoamento uniforme o vetor velocidade é o mesmo, em módulo e direção, para

qualquer ponto do escoamento, ou seja, ∂v/∂r=0, onde r é um deslocamento em

qualquer direção. Esta definição não impõe que a própria velocidade seja constante

em relação ao tempo; ela impõe que, caso haja variação, esta deve ocorrer

simultaneamente em todos os pontos do deslocamento; as linhas de corrente devem

ser retas. Um líquido sem atrito que flui através de um tubo reto longo é um exemplo

de escoamento uniforme.

Em 1883, quando injetava corantes em correntes alimentadas por tanques

com cargas constantes, Osborn Reynolds observou dois tipos de escoamentos

distintos. Para velocidades relativamente baixas, as partículas se movem muito

regularmente, permanecendo paralelas em todas as partes. Como o fluido se move

em lâminas paralelas, este tipo de escoamento passou a ser conhecido como

escoamento laminar. Para o escoamento laminar, o corante se move numa linha reta

fina.


21

(a) (b)

Fig. 3-2 Experiência de Reynolds: (a) laminar; (b) turbulento

Em velocidades mais elevadas, Reynolds observou que o corante se

interrompia abruptamente, difundindo-se através do tubo. Para velocidades mais

elevadas, o ponto de interrupção se move no sentido contrário ao da corrente até

que, finalmente, ele se torna turbulento em toda parte. O escoamento turbulento é

caracteristicamente não estacionário, de acordo com nossa definição estrita anterior.

Mas, para entendermos melhor o mecanismo, devemos falar em termos de

escoamentos turbulentos estacionários e não estacionários.

Num escoamento turbulento podemos considerar que a velocidade v se

compõe de um valor médio v e dos componentes de flutuação de velocidade u’, v’ e

w’; isto é,

v = kw'jv'iu' +++v ..................................................................................... Eq. 3-7

Os componentes flutuantes são caóticos e suas freqüências de flutuação são

elevadas, portanto, suas médias temporais, quando ∆t = t1 – t0 tende ao infinito, são

nulas. Logo,

∫ =∆∞→∆

1

0

1lim

t

ttdt

tvv ......................................................................................... Eq. 3-8

Usando esta técnica, podemos tomar a média de qualquer propriedade fluida

de escoamentos turbulentos. Se todas estas quantidades médias forem constantes

ÁguaÁgua


22

durante sucessivos intervalos de tempo, o escoamento turbulento é dito em regime

permanente ou, rigorosamente falando, em regime permanente com relação ao

escoamento médio.

3.4 Equação da continuidade

3.4.1 Forma integral

Considere-se um volume de controle não deformável em repouso em relação

aos eixos de referência x, y, z. O volume de controle é escolhido de forma que ele

seja sempre uma parte do sistema.

Fig. 3-3 Volume e superfície de controle

A velocidade do acúmulo de massa dentro do volume de controle é igual a

taxa de influxo líquido da massa através do volume de controle. A forma integral da

equação da continuidade é

0=⋅+∂∂∫ ∫cv cs

ddvt

Avρρ .................................................................................. Eq. 3-9

Esta equação é valida para qualquer região finita ou infinitesimal e para

qualquer fluido compressível ou incompressível, com ou sem transferência de calor.

Para o escoamento permanente a massa total dentro de um volume de

controle é independente do tempo, logo

Volume decontrole (cv)

Superfíc ie decontrole (cs) x

y

z


23

0=⋅∫cs

dAvρ ............................................................................................. Eq. 3-10

3.4.2 Forma diferencial da equação da continuidade

Demonstra-se que a forma diferencial da equação da continuidade é

0=⋅∇+∂∂

vρρt

.......................................................................................... Eq. 3-11

Para escoamento permanente, temos:

0=⋅∇ vρ .................................................................................................. Eq. 3-12

3.5 Equação de conservação da quantidade de movimen to

3.5.1 Forma integral

A segunda lei de Newton para o movimento dos corpos estabelece

( )dt

mvd=∑F ............................................................................................. Eq. 3-13

Esta equação relaciona vetorialmente a soma das forças externas F que

atuam sobre um corpo com a taxa de variação de sua quantidade de movimento (ou

momento linear).

Aplicando-se a segunda lei de Newton ao volume de controle fixo e não

deformável, demonstra-se que o somatório de forças externas é igual à taxa de

variação do momento linear dentro do volume de controle, mais a taxa de saída do

momento linear através da superfície de controle. A expressão matemática

correspondente é

( )∫∫ ⋅+=∑cscv

ddvdt

dAvvvF ρρ ..................................................................... Eq. 3-14

A força F∑ é a soma de todas as forças externas que atuam sobre o fluido –

forças de superfície que atuam na superfície de controle e forças volumétricas, tais

como o peso, que atuam sobre a massa distribuída no interior do volume de

controle. Para escoamento permanente, esta expressão se reduz a


24

( )∫ ⋅=∑cs

dv AvF ρ ...................................................................................... Eq. 3-15

3.5.2 Forma diferencial da equação de conservação d a quantidade de movimento

Definindo f como a força média por unidade de volume, demonstra-se que

Dt

Dvf ρ=∑ ............................................................................................... Eq. 3-16

Para um fluido ideal (nenhuma tensão de cisalhamento) podemos escrever

gf ρ+−∇=∑ p .......................................................................................... Eq. 3-17

Logo,

Dt

Dp

vg ρρ =+∇− ..................................................................................... Eq. 3-18

ou, após algumas manipulações matemáticas,

( )t

p∂∂+∇⋅=+∇− v

vvgρ1

.......................................................................... Eq. 3-19

chega-se à clássica equação de Euler do movimento.

Considerando-se o movimento instantâneo ao longo de uma linha de corrente

e o eixo z com sentido positivo orientado para cima, conforme a figura abaixo,

Fig. 3-4 Movimento de um elemento fluido ao longo d e uma linha de corrente

pode-se deduzir

( ) 02

2

1

2

1

21

22

12 =∂∂+−+−+ ∫∫ dst

vvvzzg

dp s

s

p

p ρ ................................................... Eq. 3-20

1

2ds

V(s,t)z

x

g


25

Esta é a equação de Bernoulli para o escoamento permanente ou não

permanente de um fluido ideal ao longo de uma linha de corrente.

Para um fluido real devemos considerar a tensão de cisalhamento na parede

da tubulação (τw). Assim, a equação de conservação da quantidade de movimento,

aplicada ao elemento de comprimento ds e perímetro P será:

0cos =+++ds

dvv

ds

dpg

A

P w ρθρτ ................................................................. Eq. 3-21

onde θ é a inclinação de ds com a vertical e P é o perímetro molhado.

A perda de carga na tubulação, portanto, será

θρρτ cosgds

dvv

A

P

ds

dpw −−−= ................................................................... Eq. 3-22

ou

GAF ds

dp

ds

dp

ds

dp

ds

dp

+

+

= ................................................................. Eq. 3-23

onde podemos interpretar fisicamente os componentes de fricção, aceleração

e gravitacional da perda de carga total.

No estudo da hidrostática a velocidade de escoamento é nula e não há perda

de carga devido a fricção nem à aceleração. Assim, a partir da Eq. 3-20, podemos

escrever:

( )1212 zzgpp −−= ρ ................................................................................ Eq. 3-24

3.6 Fator de fricção em escoamento laminar

3.6.1 Número de Reynolds

Muitos problemas importantes da mecânica dos fluidos devem ser resolvidos

experimentalmente. Para relacionarmos os dados e aplicá-los a outras situações de

escoamento, normalmente precisamos usar modelos.


26

As forças comuns que influenciam o movimento dos fluidos são as forças

inerciais, a pressão, as forças elásticas e as gravitacionais. Todas estas forças

devem possuir relações constantes entre o modelo e o protótipo, para que haja

similaridade dinâmica completa. Contudo, em muitos campos de escoamento, duas

destas forças são muito maiores em comparação com as outras que podem ser

desprezadas.

avisforça

inercialforçavD

cosRe ==

µρ

........................................................................ Eq. 3-25

Experimentos utilizando diferentes diâmetros de tubos circulares e diferentes

fluidos mostram que o escoamento laminar geralmente ocorre quando Re < 2100.

Escoamento laminar pode existir quando o número de Reynolds é maior que 2100 e

o fluido escoa no interior de tubulações bastante lisas. Neste caso o escoamento é

instável e pequenas perturbações podem causar a transição para o escoamento

turbulento. Se tivermos dois fluidos escoando em tubulações idênticas e com a

mesma viscosidade, o que tiver a viscosidade cinemática mais baixa será o mais

susceptível ao desenvolvimento de turbulência. Desvios do escoamento em linha

reta são impedidos pelo caráter viscoso do fluido e a inércia do fluido que se desvia

é proporcional à sua densidade. Dessa maneira, fluidos de baixa viscosidade e alta

densidade tendem à turbulência.


27

3.6.2 A camada limite

A camada limite é a região próxima ao sólido onde o movimento do fluido é

afetado pelo movimento do sólido. O local onde o movimento deixa de ser afetado é,

naturalmente, sujeito a uma definição arbitrária. No seio do fluido o escoamento é,

geralmente, governado pela teoria dos fluidos ideais. Como contraste, a viscosidade

é importante na camada limite, mas como a camada é relativamente fina as

equações de escoamento nesta região podem ser simplificadas e soluções

adequadas podem ser obtidas para muitos casos. A divisão do problema de

escoamento sobre um objeto nestas duas partes, como sugerido por Prandt em

1904, mostrou ser de importância fundamental em dinâmica dos fluidos.

Fig. 3-5 Camada limite laminar

Para escoamento sobre uma placa plana a espessura da camada limite

aumenta a partir de um valor zero obtido no bordo de ataque, como é mostrado na

figura. O número de Reynolds para este caso é definido como ρv0x/µ, medida a partir

do bordo de ataque, na direção do escoamento. A espessura da camada limite é

definida como sendo a distância, a partir da superfície, até o ponto onde a

velocidade v tem como valor 0.99v0.

CamadaLimitelaminar

V0 V0 V0

x = 0

x


28

Fig. 3-6 Escoamento na seção de entrada de um condu to

Se um fluido, escoando com uma velocidade uniforme v0, entra em um

conduto, a camada limite cresce, como mostrado na figura, e eventualmente

preenche a tubulação. Assim, em um escoamento laminar ou turbulento

completamente desenvolvido, todo o raio da canalização pertence à camada limite.

A partir deste ponto onde a camada limite preenche a tubulação, o padrão de

escoamento independe de x, e, assim, o número de Reynolds baseado na distância

contada a partir da entrada já não tem mais significado. Neste caso, o escoamento é

caracterizado pelo número de Reynolds baseado no diâmetro da tubulação, ρv0D/µ.

Se a camada limite é turbulenta e preenche a canalização, como o faz geralmente,

exceto em pontos próximos à entrada da canalização, uma subcamada viscosa

persiste próximo às paredes, do mesmo modo que no escoamento sobre uma placa

plana.

A distância da entrada até o ponto em que a camada limite enche

completamente o tubo é denominado comprimento da entrada. Langhaar (1942)

descobriu uma importante solução das equações do movimento nas proximidades

da entrada de uma tubulação circular. O comprimento da entrada é fornecido por

Re0575.0=D

Le

.......................................................................................... Eq. 3-26

V0

xLe


29

3.6.3 Cálculo da perda de carga por fricção no esco amento laminar

Fig. 3-7 Escoamento laminar permanente através de u m tubo

Considere o volume de controle ilustrado na figura que representa uma seção

de um escoamento laminar completamente desenvolvido. Sobre o fluido atuam dois

tipos de forças: um gradiente de pressão com p1 > p2, que tende a produzir

aceleração no fluido para a direita, e um cisalhamento viscoso que tende a retardar

o movimento. Neste problema, tais forças estão equilibradas, ou seja 0=∑F .

Por simetria cilíndrica, a velocidade do fluido é a mesma em qualquer ponto

da superfície do cilindro de raio r. A velocidade é função de r, ou seja, vr = v(r).

Lembrando que a tensão de cisalhamento é dada pelo produto da viscosidade pelo

gradiente de velocidade na direção r, vem

( )dr

dvrLrpp rµππ 22

21 −=− ......................................................................... Eq. 3-27

ou,

221 r

L

pp

dr

dvr

µ−

−= ...................................................................................... Eq. 3-28

Integrando, temos

−

−=

4

221 r

CL

ppvr µ

................................................................................ Eq. 3-29

A constante de integração C pode ser avaliada pela condição de não

escorregamento na parede, isto é, vr=0 para r = R. Logo,

L

p1

p2

rR

τ

τ


30

4

2RC =

..................................................................................................... Eq. 3-30

e, portanto,

( )2221

4

1rR

L

ppvr −

−=

µ ........................................................................... Eq. 3-31

ou, lembrando que ∆p = p2 - p1 e que ∆z = L, temos:

( )22

4

1rR

z

pvr −

∆∆−=

µ ............................................................................... Eq. 3-32

Fazendo 0→∆z , vem

( )22

4

1rR

dz

dpvr −−=

µ ............................................................................... Eq. 3-33

Esta é a equação de uma parábola, e, uma vez que o escoamento é

axialmente simétrico, o perfil de velocidades gera um parabolóide de revolução. Para

r=0 obtém-se a velocidade máxima

( ) 2max 4

1R

dz

dpvr µ

−= .................................................................................. Eq. 3-34

A velocidade média V pode ser obtida por integração do fluxo de velocidade

sobre a área da seção reta em coordenadas cilíndricas. Assim,

∫=R

r rdrvR

v02

21 π

π..................................................................................... Eq. 3-35

2

8

1R

dz

dpv

µ−=

ou

dz

dpDv

µ32

2

−= ............................................................................................. Eq. 3-36

que é a equação de Hagen-Poiseulle para o escoamento laminar através de

um tubo.


31

Na prática da engenharia é usual definir-se o fator de atrito de Moody como

2

2v

D

f

dz

dp ρ=− ........................................................................................... Eq. 3-37

Esta expressão é conhecida como equação de Darcy-Weisbach. Substituindo

a expressão de dp/dz, resulta

22

228

1

= Dv

D

fv

ρµ

................................................................................... Eq. 3-38

a qual, depois de resolvida para f, fornece

Re64=f

..................................................................................................... Eq. 3-39

Este resultado, que pode ser obtido pela solução das equações de Navier-

Stokes, foi verificado experimentalmente, tanto para tubos lisos quanto para tubos

rugosos, para Re até cerca de 2000.

Raio hidráulico em dutos não circulares

O diâmetro hidráulico a ser utilizado no cálculo do número de Reynolds para

dutos não circulares é

P

ADh

4= ................................................................................................... Eq. 3-40

onde A é a área da seção reta do escoamento e P é o perímetro do duto

molhado pelo líquido. Verificou-se que esta definição correlaciona melhor certos

dados, como a perda de pressão, transferência de calor, etc,

3.6.4 Fator de fricção em escoamento turbulento

Na prática da engenharia devemos considerar o efeito da rugosidade da

tubulação sobre a resistência ao escoamento. Nossa habilidade de prever o

comportamento do fluido em escoamento turbulento é um resultado direto de

estudos experimentais extensivos de perfis de velocidade e gradientes de pressão.

Estes estudos mostraram que ambos, perfil de velocidades e gradiente de pressão,

são muito sensíveis a características da parede do fluido.


32

Verificou-se experimentalmente que a distribuição de velocidades depende da

rugosidade da superfície. Assim, mostrou-se conveniente classificar o escoamento

em tubulação em três regimes: (a) regime de escoamento com tubo hidraulicamente

liso, (b) regime de escoamento com tubo completamente rugoso e (c) regime de

transição entre o completamente rugoso e o hidraulicamente liso.

Fig. 3-8 Rugosidade da superfície

Somente as equações empíricas disponíveis mais precisas serão mostradas

neste trabalho. Embora estudos de perfis de velocidade sejam importantes, seu uso

é puramente acadêmico.

3.6.5 Parede hidraulicamente lisa

Como vimos, conhecendo-se o fator de atrito f determina-se o gradiente de

pressão devido ao atrito fluido. Para tubos lisos, várias equações tem sido

desenvolvidas, cada uma das quais válida para diferentes números de Reynolds.

Uma das equações mais usadas já que é explícita em f e cobre uma faixa de

Reynolds de 3000 < Re < 3 x 106 foi apresentada por Drew, Koo e McAdams4.

32.05.00056.0 −+= Ref ............................................................................... Eq. 3-41

3.6.6 Parede completamente rugosa

A superfície interna do tubo não é normalmente lisa, logo, em regime de

escoamento turbulento, a rugosidade é um fator importante no cálculo do fator de

Os regimes de rugosidade: (a) hidraulicamente liso, (b) transição e(c) completamente rugoso.

Subcamadalaminar

Camadatampão

Núcleo Turbulento

(a) (b) (c)

e e e


33

fricção. A rugosidade do tubo é uma função do material do tubo, do método de

fabricação e do ambiente em que este está exposto.

Para investigar o escoamento sobre superfície rugosa, Nikuradse realizou um

conjunto de medidas muito cuidadosas, obtidas com grãos de areia ligados por cola

à parte interna dos tubos circulares. A superfície interna ficava completamente

recoberta com grãos de areia. Ele usou tubos de diversos diâmetros e fez variar o

tamanho dos grãos durante a realização de suas medidas.

As famosas experiências de Nikuradse resultaram na sua correlação para

parede de tubo completamente rugosa e ainda é a melhor disponível.

−=Df

ε2log274.1

110 ............................................................................ Eq. 3-42

Do ponto de vista microscópico, a rugosidade da parede não é uniforme. As

irregularidades superficiais podem variar em profundidade, largura, altura, forma e

distribuição. A rugosidade absoluta de um tubo ε é o tamanho médio dos grãos de

areia uniformemente distribuídos na parede do tubo, como na experiência de

Nikuradse, e que resulta no mesmo comportamento de gradiente de pressão do tubo

real.

Em fluxo turbulento, o efeito da rugosidade da parede depende da rugosidade

relativa ε/D e do número de Reynolds. Se a subcamada laminar que existe dentro da

camada limite é espessa o suficiente, então o comportamento é similar ao do tubo

liso, caso contrário, o comportamento tende ao do tubo completamente rugoso. A

espessura da subcamada laminar é função do número de Reynolds.

A equação que é usada hodiernamente para o cálculo do fator de fricção foi

proposta por Colebrook e White em 1939.

+−=

fdf Re

7.182log274.1

110

ε

.............................................................. Eq. 3-43

4 Drew, T.B., Koo, E.C., e McAdams, W.H.: Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 28, 56 (1930).


34

Esta equação só pode ser resolvida numericamente através de processo

iterativo. O comportamento do fator de fricção em função do número de Reynolds e

da rugosidade relativa é apresentado na Fig. 3-9.

Fig. 3-9 Fator de fricção x número de Reynolds

É importante enfatizar que a rugosidade (ε) não é uma propriedade

fisicamente medida. Ao contrário, é a rugosidade de grãos de areia que resultariam

no mesmo fator de fricção. A maneira de avaliar a rugosidade de uma tubulação

consiste em comparar o comportamento do tubo normal com o tubo impregnado com

areia. Moody fez isto e seus resultados são apresentados na tabela. Deve-se

considerar que estes valores podem variar em função da presença de corrosão,

erosão ou deposição de parafina.


35

Material εεεε (mm) Tubo extrudado 0.0015 Aço comercial ou ferro extrudado 0.0457 Ferro fundido asfaltado 0.122 Ferro galvanizado 0.152 Ferro fundido 0.259 Concreto 0.305 – 3.05 Cobre ou latão liso

Tab. 3-1 Rugosidade dos materiais

Uma equação explícita para o fator de fricção foi proposta por Jain5 e

comparada em precisão com a equação de Colebrook. Jain verificou que para a

faixa de rugosidades relativas de 10-6 a 10-2 e para o número de Reynolds entre

5.103 e 108 os erros no cálculo do fator de fricção estão dentro da faixa de ± 1 % em

relação aos valores obtidos com a equação de Colebrook. A equação é

+−= 9.0Re25.21

log214.11

Df

ε ................................................................... Eq. 3-44

Alternativamente pode-se usar a equação de Sousa et al6 cujos erros ficam na

faixa de ±0,123% (Eq. 3-45).

+−−=87,01010 Re

09,5

7,3log.

Re

16,5

7,3log2

1

D

k

D

k

f ...................................... Eq. 3-45

5 Jain, A.K.: An Accurate Explicit Equation for Friction Factor. J. Hidraulics Div. ASCE, Vol. 102, No. HY5, 1976. 6 Sousa, J et al: An explicit solution of the Colebrook-White equation through simulated annealing. Water industry systems: modelling, optimization and applications, vol. 2, Baldock, England, Research Studies Press, 1999.


36

4 DESEMPENHO DE RESERVATÓRIOS (INFLOW PERFORMANCE)

Para elaboração de um projeto de elevação artificial é necessário o

conhecimento preciso dos fatores que determinam a vazão através do meio poroso

até o poço.

As curvas de pressão disponível em um reservatório, denominadas curvas de

IPR (Inflow Performance Relationship), conforme seu criador, W.E. Gilbert7, em

1954. Elas representam a relação que existe entre a pressão de fluxo no fundo do

poço e a vazão.

A base de estudo das curvas de IPR é a lei de Darcy, que pode ser expressa

pela seguinte equação:

dx

dpkAq

µ−= ................................................................................................ Eq. 4-1

Considerando-se um reservatório cilíndrico, homogêneo, com pressão na

fronteira (pe) constante e fluxo monofásico, temos a seguinte solução:

( )wfe

w

eo

pp

r

rB

hkq −=

ln

2

µ

π ............................................................................... Eq. 4-2

O índice de produtividade é definido por:

wfe pp

qIP

−= .............................................................................................. Eq. 4-3

onde pe é a pressão estática, pwf é a pressão de fluxo no fundo do poço e q é

a vazão medida no tanque.

Quanto maior o IP, maior a vazão, mantidos os demais parâmetros

constantes. Alterar o IP, entretanto, só é possível mediante modificação de

parâmetros de rocha ou de fluido. Operações de fraturamento ou acidificação levam


37

a um aumento do índice de produtividade. A injeção de vapor, por aumentar a

temperatura do reservatório, reduzindo a viscosidade do óleo, também modifica

aumenta o IP. Por outro lado, intervenções com sonda podem introduzir danos

indesejáveis à formação, o que reduzirá o IP.

Na ausência de operações que modifiquem o IP, a Eq. 4-3 nos mostra que

para obter a vazão máxima do poço é necessário reduzir a pressão de fluxo no

fundo do poço para o mínimo.

4.1 IPR linear

Gilbert admitiu que o índice de produtividade do poço se manteria constante

para qualquer pressão. A curva de IPR (Pwf x q) linear é apresentada na figura

abaixo:

Fig. 4-1 IPR Linear

A IPR linear foi bastante utilizada até meados da década de 60. Apresentava

resultados razoáveis para reservatórios com alto influxo de água, mas

superestimava os valores de vazão quando havia uma produção razoável de gás.

4.2 IPR de Vogel

Quando o reservatório produz diferentes fluidos a equação que descreve o

fluxo no meio poroso precisa levar em conta o conceito de permeabilidade relativa.

7 Gilbert,W.E. Flowing and Gás-Lift Well Performance. API Driling and Production Practice, 1954, API, P.143

0 qmax q q

pe

pwf

p


38

Assim, quando a saturação de gás aumenta no reservatório, a permeabilidade

relativa ao óleo deve diminuir, fazendo com que a vazão diminua.

Em 1967, Vogel, utilizando um simulador feito por Weller, para reservatórios

de gás em solução, sem dano, obteve uma curva com coordenadas adimensionais

que poderia simular a IPR de um poço:

2

max

8,02,01

−−=

e

wf

e

wfo

p

p

p

p

q

q ...................................................................... Eq. 4-4

Na prática, basta realizar um teste de produção, onde se mede qo, pwf e pe. A

partir daí determina-se qmax pela equação acima.

Esta equação pode ser resolvida para explicitar pwf em função de qo:

−+−=

max

80811125,0q

qpp o

ewf ............................................................... Eq. 4-5

A equação de Vogel tem sido amplamente utilizada na previsão das curvas de

IPR quando existe fluxo bifásico no reservatório (gás + líquido). Seus resultados são

razoáveis para produção de líquido com porcentagem de água de até 50 %.

CITAR OUTRAS IPRs


39

5 BOMBA DE FUNDO

A bomba de fundo utilizada no sistema de bombeio mecânico é uma bomba

alternativa de simples efeito, composta basicamente de pistão, camisa e válvulas de

passeio e de pé (Fig. 5-1).

Ambos, camisa e pistão de uma bomba de fundo são simples tubos

produzidos com as tolerâncias permitidas nos diâmetros interno e externo muito

próximas. O diâmetro interno da camisa é exatamente o diâmetro nominal da

bomba. O diâmetro externo do pistão é o diâmetro da camisa menos uma folga

muito pequena, da ordem de milésimos de polegada.

Fig. 5-1Bomba de Fundo

As válvulas são consideradas o coração da bomba de fundo, pois uma

operação de bombeamento eficiente depende principalmente da ação apropriada

das válvulas de passeio e de pé. Elas são simples check valves e operam segundo o

Camisa

Pistão

Válvula depasseio

Válvula de pé

Tubo deprodução


40

princípio sede-esfera (Fig. 5-2). As sedes e as esferas são finamente trabalhadas

para propiciar uma perfeita vedação. Uma ação de selagem altamente confiável

entre a sede e a esfera é requerida devido aos altíssimos diferenciais de pressão

aos quais elas são submetidas. Pequenas imperfeições iniciais nas superfícies de

selagem ou danos posteriores devido à abrasão ou corrosão podem causar um

vazamento crescente de líquido e uma rápida deterioração da ação da válvula.

Durante a operação da válvula, a esfera é periodicamente assentada e

desassentada da sede. As altas pressões atuantes na profundidade da bomba

fazem a esfera colidir contra a sede com altas forças de impacto. Se não houver

restrição ao movimento da bola, ela pode se mover, durante a subida, para fora da

linha de centro do orifício da sede. Assim, no fechamento, a bola bate em somente

um lado da sede o que resulta num excessivo desgaste para ambos, sede e esfera.

Para reduzir estes danos e aumentar a performance da válvula são usadas gaiolas

para guiar e restringir o movimento da bola, sem, contudo, opor restrição ao fluxo de

fluidos produzidos.

Fig. 5-2 Conjunto sede e esfera

5.1 Princípio de funcionamento

As válvulas da bomba de fundo, como vimos, são constituídas de sede e

esfera e funcionam por pressão. Assim, se a pressão abaixo da esfera for maior que

a pressão acima desta, a válvula abrirá. Se a pressão abaixo da esfera for inferior à

pressão acima dela, a válvula fechará.


41

As pressões na bomba variam em função do deslocamento do pistão. Quando

o pistão sobe, comprime o fluido acima da válvula de passeio, ao mesmo tempo, a

câmara entre as válvulas se expande. A pressão maior acima da válvula de passeio

do que abaixo desta faz com que ela feche. A pressão entre as válvulas continua a

cair até que seja menor que a pressão na sucção. Quando isto ocorre, a válvula de

pé abre e permanece aberta até o final do curso ascendente (Fig. 5-3).

Fig. 5-3 Curso Ascendente


42

No curso descendente as posições invertem, pois o deslocamento do pistão

para baixo acarretará o aumento da pressão na região entre as válvulas, o que

causará o fechamento da válvula de pé e a abertura da válvula de passeio (Fig. 5-4).

Fig. 5-4 Curso descendente

Durante o ciclo de bombeio o pistão se desloca de um ponto morto inferior,

onde está o mais próximo possível da válvula de pé, até um ponto morto superior,

onde está o mais distante possível. A distância entre estes dois pontos é

denominada curso do pistão (Sp). A distância mínima entre as válvulas, estando o

pistão em repouso é denominada espaço morto. Na prática, em poços com pouco ou

nenhum gás associado, é usual deixar este valor em aproximadamente 30 cm.


43

5.2 Deslocamento volumétrico

O deslocamento volumétrico da bomba (PD) é o volume diário deslocado pelo

pistão da bomba de fundo.

A área do pistão da bomba de fundo é dada por

4

2p

pd

Aπ

= ................................................................................................. Eq. 5-1

onde dp é o diâmetro do pistão em polegadas. O volume deslocado em cada

ciclo, em polegadas cúbicas, será

pp

c Sd

v4

2π= ............................................................................................... Eq. 5-2

onde Sp é dado em polegadas. Sendo N o número de ciclos por minuto,

podemos calcular o deslocamento volumétrico em pol3/dia

NSd

PD pp

41440

2π= .................................................................................. Eq. 5-3

Convertendo o deslocamento volumétrico em m3/dia, chega-se à seguinte

expressão:

NSdPD pp201853.0= ................................................................................. Eq. 5-4

Podemos definir uma eficiência volumétrica (Ev) como sendo a relação entre a

vazão bruta de líquido (Qb) e o deslocamento volumétrico (PD):

PD

QE b

v = ..................................................................................................... Eq. 5-5

A eficiência volumétrica depende do fator volume de formação das fases

líquida e gasosa, da razão de solubilidade do gás no óleo nas condições de pressão

e temperatura de sucção, bem como da capacidade do reservatório de alimentar a

bomba. No final do curso ascendente a bomba de fundo geralmente não contém

somente fase líquida, o que afeta diretamente a eficiência volumétrica. O cálculo do

percentual de enchimento da bomba é abordado no Capítulo 10.


44

Na ausência de gás, se instalarmos uma bomba de fundo abaixo dos

canhoneados com capacidade ligeiramente superior à vazão máxima do

reservatório, atingiremos, no equilíbrio, esta vazão.

Por vezes, entretanto, estudos de reservatório nos obrigam a produzir o poço

com vazões inferiores ao valor máximo para que se evite a formação de cones de

água ou de gás, ou ainda para prevenir danos pela elevada produção de areia ou de

finos. Neste caso diz-se que o poço tem limite de vazão. Devemos dimensionar o

poço para produzir aproximadamente a vazão limite.

Quando se produz um poço numa vazão inferior ao seu potencial diz-se que

se está produzindo com perda, sendo esta calculada pela diferença entre a vazão

atual e a vazão máxima ou o limite, se houver. O ajuste da vazão para eliminar a

perda é feito aumentando-se o curso e/ou o número de ciclos por minuto, o que

aumenta o deslocamento volumétrico da bomba, conforme pode ser observado na

Eq. 5-4. Outra providência que pode ser tomada quando a produção está muito

abaixo da desejada é a troca da bomba de fundo por uma de maior diâmetro.

5.2.1 Perda por escorregamento

Parte do fluido bombeado retorna para a sucção da bomba através da folga

que existe entre o pistão e a camisa. Uma fórmula aproximada para estimar o valor

do vazamento é apresentada por Takács:

( )l

dpdqs η

3610006,1 ∆∆×=

Onde:

qs = vazão de escorregamento, bbl/d.

d = diâmetro do pistão, in.

∆p = diferencial de pressão sobre o pistão, psi.

∆d = folga entre o pistão e a camisa, in.

η = viscosidade do líquido, cp.


45

l = comprimento do pistão, in.

5.3 Tipos de bombas de fundo

As bombas de fundo podem ser classificadas em dois grandes grupos:

tubulares e insertáveis.

Bomba tubular (Fig. 5-5) é aquela cuja camisa é enroscada diretamente na

coluna de produção. É o tipo de bomba é mais simples e robusto, e apresenta a

maior capacidade de bombeamento para um dado diâmetro de tubulação.

Geralmente utiliza-se dois niples de extensão com diâmetro intermediário

entre o diâmetro interno da coluna de produção e o diâmetro interno da camisa. O

superior facilita o encamisamento do pistão e o inferior é útil para acúmulo de

detritos.

A válvula de pé é instalada num niple de assentamento abaixo do niple de

extensão inferior e é removível. Para isto, basta descer o pistão até que o pescador,

instalado na sua extremidade alcance a válvula de pé. Em seguida, gira-se a coluna

de hastes, enroscando o pescador na rosca da válvula de pé. Concluída esta

operação, pode-se manobrar a coluna de hastes para acessar o pistão e a válvula

de pé na superfície.

A manobra da coluna de hastes permite apenas a troca do pistão e da válvula

de pé. Caso haja danos (por abrasão ou corrosão, por exemplo) no pistão,

provavelmente haverá necessidade de substituir também a camisa.


46

Fig. 5-5 Componentes da Bomba de Fundo Tubular

Para troca completa da bomba de fundo é necessário manobrar toda a coluna

de produção, sendo esta a sua principal limitação.

A bomba insertável (Fig. 5-6) é solidária à coluna de hastes. A coluna de

produção deve ser descida com um niple de assentamento instalado na

profundidade onde será instalada a bomba. A bomba completa é descida

Componentes B 13 Camisa de parede grossa

C 11 Gaiola aberta superior do pistão

C 13 Gaiola fechada do pistão

C 16 Gaiola da válvula de pé

C 34 Luva do tubo de produção

C 35 Luva da camisa

N 13 “Niple” de assentamento

N 21 “Niple” de extensão superior

N 22 “Niple” de extensão inferior

P 21 Pistão inteiriço

P 31 Pescador da válvula de pé

S 13 Anel do copo de assentamento

S 14 Porca do copo de assentamento

S 16 Acoplamento do copo de assentamento

S 17 Mandril de assentamento

S 18 Copo de assentamento e vedação

S 22 Conjunto de assentamento mecânico

V11 Válvula esfera de passeio e de pé


47

posteriormente na extremidade da coluna de hastes. Uma vez atingida a

profundidade do niple de assentamento, o mecanismo de assentamento deverá

travar a bomba naquela posição e isolar o espaço entre a bomba e o tubo.

Sua principal vantagem é poder ser completamente substituída através de

uma simples manobra da coluna de hastes. Esta vantagem pode ser considerável,

pois em poços rasos, a substituição da bomba pode ser feita sem sonda e, em poços

mais profundos, pode haver uma economia considerável pela eliminação da

manobra da coluna de produção.

Como o diâmetro externo da bomba insertável está limitado ao diâmetro

interno do tubo, a sua capacidade de bombeamento é menor que a da bomba

tubular para uma mesma coluna de produção, sendo esta a sua principal limitação.


48

SÍMBOLO API DESCRIÇÃO B 12 camisa de parede grossa B 21 conector de haste do pistão B 22 bucha da válvula de pé C 12 gaiola aberta do pistão C 13 gaiola fechada do pistão C 14 gaiola da válvula de pé C 31 niple de extensão G 11 guia da haste do pistão P 12 bucha da válvula de passeio P 21 pistão inteiriço R 11 haste do pistão S 11 mandril de assentamento S 12 copo de assentamento e vedação S 13 anel do copo de assentamento S 14 porca do corpo de assentamento S 15 bucha de assentamento V 11 válvula, esfera e sede de passeio de pé

Fig. 5-6 Componentes da bomba insertável


49

5.4 Nomenclatura API para bomba de fundo

A norma Petrobras N-2323 tem como referência a norma API SPEC 11AX,

acrescentando à designação da bomba de fundo um código associado aos materiais

utilizados na fabricação de seus componentes.

Conforme a norma Petrobras citada, as bombas de fundo devem ser

designadas conforme indicado a seguir:

aa bbb c d e f gg h i j lll m aa diâmetro nominal da coluna de produção:

20 - 2 3/8 pol (diâmetro externo) 25 - 2 7/8 pol (diâmetro externo) 30 - 3 1/2 pol (diâmetro externo) 40 - 4 1/2 pol (diâmetro externo)

bbb diâmetro nominal da bomba:

125 - 1 1/4 pol (31,8 mm) 150 - 1 1/2 pol (38,1 mm) 175 - 1 3/4 pol (44,5 mm) 200 - 2 pol (50,8 mm) 225 - 2 1/4 pol (57,2 mm) 275 - 2 3/4 pol (69,9 mm) 325 - 3 1/4 pol (82,55 mm) (Ver Nota) 375 - 3 3/4 pol (92,25 mm)

c tipo de bomba:

T - tubular R - insertável

d tipo de camisa:

H - parede espessa, pistão metálico W - parede fina, pistão metálico

e localização do assentamento:

A - no topo (somente para tipo de bomba R) f tipo de assentamento:


50

C - copo M - mecânico

gg comprimento da camisa, em pés:

A norma API SPEC 11AX estabelece os comprimentos padronizados para

bombas insertáveis de 8 a 30 pés, de 2 em 2 pés; e para bombas tubulares, de 6 a

16 pés, de 1 em 1 pé e de 18 a 30 pés de 2 em 2 pés.

A norma N-2323 inclui os comprimentos de 34 pés a 36 pés.

h comprimento nominal do pistão, em pés

Deve ser a partir de 2 pés de 1 em 1 pé.

i comprimento da extensão superior, em pés j comprimento da extensão inferior, em pés lll código da bomba de fundo: Conforme Tab. 5-1. m folga nominal entre pistão e camisa, em milésimos de polegada

Exemplo: uma bomba insertável de 1 ¼ in com 10 ft de camisa do tipo parede

grossa e extensão superior de 2 ft, sem extensão inferior, com assentamento inferior

tipo copo, para instalação em tubulação de 2 3/8 in seria designada por 20-125

RHBC 10-4-2-0.

Para especificação completa de uma bomba de fundo são necessárias

informações adicionais sobre os materiais de que serão feitas as peças e a folga

entre o pistão e a camisa. A norma Petrobras N-2323 define as combinações

possíveis de materiais padronizados que são selecionados em função do ambiente

do poço. A folga padrão entre o pistão e a camisa é definida na norma como sendo

de 0.003 in.


51

Tab. 5-1 Opções de bombas de fundo conforme o ambie nte de poço

As opções de bombas de fundo em função dos agentes agressivos atuantes

nos poços estão indicadas na TABELA 1. A escolha de uma das opções dentre as

alternativas apresentadas (BF3, BF5 e BF8) deve ser efetuada com base na

experiência operacional da PETROBRAS e em aspectos de ordem econômica.

Os materiais dos principais componentes das bombas de fundo - camisa,

pistão e válvulas, devem ser aqueles padronizados conforme indicado na Tab. 5-2.

Tab. 5-2 Materiais das Bombas de Fundo

5.5 Práticas recomendadas para bombas de fundo

5.5.1 Profundidade de assentamento permissível (ASD )

A limitação para o ASD é determinada pela máxima tensão permissível

gerada na camisa da bomba. Dependendo do tipo de bomba esta tensão máxima

pode ser gerada por pressão interna, colapso e carga axial. A norma API RP 11AR


52

apresenta os limites de profundidade de instalação para materiais comuns de

camisas, conforme ilustrado na Tabela.

Tab. 5-3 Profundidade de instalação permissível

5.5.2 Cuidados de manuseio

As bombas de fundo devem ser armazenadas na horizontal com as

extremidades seladas e devem ser suportadas por apoios distantes não mais que 8

ft.

No transporte, todo cuidado para evitar quedas, choques, empenos, entalhes

ou quaisquer danos mecânicos que venham a comprometer o perfeito

funcionamento das bombas. Quanto transportando bombas de comprimento maior

que 16 ft devem ser utilizados suportes distantes não mais que 8 ft. Recomenda-se

cuidado extra no transporte de bombas de parede fina.

Ver mais detalhes na norma API RP 11AR.


53

6 REVESTIMENTO E COLUNA DE PRODUÇÃO

6.1 COLUNA DE PRODUÇÃO

A coluna de produção é requerida para conter os fluidos produzidos e

conduzi-los até a superfície. Diversos são os diâmetros, geometrias e pesos

disponíveis no mercado. São dimensões de interesse para a elevação o ID (diâmetro

interno), o drift (diâmetro de passagem) e o OD (diâmetro externo) da luva. Os tubos

mais utilizados são descritos na Tab. 6-1.

Tubo ID drift OD luva 4 ½” EU 12,75 lb/ft Luva reg 3,958 3,833 5,563 4 ½” NU 12,6 lb/ft Luva reg 3,958 3,833 5,2 3 ½” EU 9,3 lb/ft N80 Luva reg. 2,992 2,867 4,5 3 ½” NU 9,2 lb/ft J55 Luva reg. 2,992 2,867 4,250 2 7/8” EU 6,5 lb/ft N80 Luva reg. 2,441 2,347 3,668 2 7/8” NU 6,4 lb/ft J55 Luva reg. 2,441 2,347 3,5 2 3/8” EU 4,7 lb/ft N80 Luva chanfrada 1,995 1,901 3,063 2 3/8” NU 4,6 lb/ft J55 Luva chanfrada 1,995 1,901 2,875 2 3/8” EU 4,7 lb/ft N80 Luva chanfrada/rebaixada 1,995 1,901 2,910 1,9” NU 2,75 lb/ft N80 Luva chanfrada 1,610 1,516 2,2

Tab. 6-1 Característica dos tubos de produção usuai s

6.2 REVESTIMENTO

Do ponto de vista da elevação de petróleo é importante conhecer os dados

básicos da geometria dos revestimentos de produção mais utilizados. Na Tab. 6-2

estes dados são apresentados.

Tubo ID Drift 5 ½” 15,5 lb/ft K55 Butt 4,950 4,653 7” 20,0 lb/ft K55 Butt 6,456 6,331 7” 23,0 lb/ft K55 Butt 6,366 6,151 7” 23,0 lb/ft N80 Butt 6,366 6,151 7” 26,0 lb/ft N80 Butt 6,276 6,151 7” 29,0 lb/ft N80 Butt 6,184 6,059 7” 29,0 lb/ft P110 Butt 6,184 6,059 9 5/8” 36,0 lb/ft K55 Butt 8,921 8,765

Tab. 6-2 Característica dos revestimentos de produç ão usuais


54

7 COLUNA DE HASTES

A coluna de hastes de bombeio conecta a unidade de bombeio na superfície à

bomba de fundo. É um sistema mecânico peculiar geralmente com várias centenas

de metros de comprimento e não mais que uma polegada de diâmetro. O seu

comportamento elástico pode ter fundamental impacto na elevação de fluidos.

7.1 Hastes polidas

Apenas uma haste polida é requerida por poço. Esta promove a vedação

trabalhando em movimento alternativo no interior da caixa de engaxetamento, razão

pela qual necessita de acabamento superficial especial.

As hastes polidas podem ser fabricadas em aço inoxidável ou aço liga

revestido com cromo eletrolítico ou metalizado por aspersão. Os diâmetros mais

utilizados são 1 ¼” e 1 ½” com os comprimentos mais utilizados são de 16’ e 22’.

Tab. 7-1 Propriedades químicas e mecânicas do mater ial das hastes polidas

7.2 Hastes de bombeio

A coluna de hastes é composta de hastes de bombeio individuais conectadas

umas às outras através de luvas até que o comprimento de projeto requerido é

alcançado. As hastes são barras sólidas de aço, com 25 ft de comprimento, com as

extremidades reforçadas tipo pino-pino, padronizadas conforme a norma API SPEC

11B.


55

As luvas para hastes de até 1” tem comprimento padronizado de 4”. O

diâmetro externo da luva (OD) depende do seu diâmetro nominal e se a luva é

normal ou delgada, conforme Tab. 7-2. As luvas delgadas apresentam a

desvantagem de estarem sujeitas a esforços mais severos devido à redução na área

de aço, mas tem a vantagem de poderem ser descidas em tubos de diâmetro interno

reduzido.

As luvas podem ser classificadas em três tipos:

a) Luvas para hastes de bombeio. Tem a mesma rosca em ambos os lados.

Não deve ser usada em hastes polidas.

b) Luvas para hastes polidas. Tem a mesma rosca em ambos os lados.

Usada para conectar a haste polida à coluna de hastes de bombeio.

c) Luvas de redução. Diferentes roscas de cada lado para conectar diferentes

diâmetros de hastes de bombeio.

O material das luvas é conforme a especificação do fabricante, mas deve

apresentar tensão de ruptura mínima de 95.000 psi e um teor de enxofre máximo de

0,05 %. Há duas classes de luvas conforme o material de acabamento:

• classe T (standard) com acabamento superficial de 125 µin Ra

• classe SM, esta última tem acabamento superficial em spray metal, de

63 µin Ra.

O peso linear das hastes é de aproximadamente 3,7 lbf/ft/in2.

Haste Peso no ar

(lbf/ft) OD da Luva normal (in)

OD da luva delgada (in)

5/8” 1,135 1 ½” 1 ¼” ¾” 1,634 1,625” 1 ½” 7/8” 2,224 1,812” 1,625” 1” 2,904 2,187” 2”

Tab. 7-2 Peso das hastes e diâmetro das luvas


56

O material das hastes de bombeio tem um conteúdo de ferro de mais de 90

%. A adição de outros elementos dá origem a diversos tipos de aço que são

designados conforme a norma API SPEC 11B (Tab. 7-3).

Como se pode observar, há vários tipos de materiais que podem ser

classificados como tendo a resistência mecânica equivalente ao grau D. Estes

materiais apresentam diferentes desempenhos em ambientes corrosivos e têm

valores comerciais distintos.

As propriedades mecânicas das hastes grau C, D e K são apresentadas na

Tab. 7-4.

Tab. 7-3 Composição química das hastes de bombeio

Hastes grau C são resistentes a fratura por presença de H2S e são as mais

baratas, mas suportam baixo nível de tensão. A haste grau D, em aço carbono,

alcança tensões maiores, mas é extremamente sensível a H2S. A haste grau K é

uma liga especial que tem razoável resistência a fratura por H2S e corrosão. Há no

mercado hastes com propriedades mecânicas conforme grau D, mas com

resistência à corrosão compatível com a haste grau K.


57

Tab. 7-4 Propriedades Mecânicas

Além dos graus padronizados pelo API também são bastante utilizadas as

hastes de alta resistência. Há hastes cujo material, após o tratamento térmico

adequado, apresentam tensão de ruptura superior à faixa estabelecida para o grau

D, tipicamente na faixa de 140 a 160 ksi.

As hastes Electra, por exemplo, são feitas por um processo de fabricação que

resulta numa compressão permanente extremamente alta da camada superficial da

haste, da ordem de 120.000 psi. Como a tração à qual a haste está submetida

corresponde a uma tensão de menor valor, a camada superficial nunca está

submetida a tração, praticamente eliminando os efeitos de fadiga do material. A

tensão máxima de trabalho para estas hastes é de 50.000 psi, independentemente

da faixa de variação de tensão devido à carga do poço. As hastes Electra requerem

cuidados especiais de manuseio e transporte devido a sua dureza superficial

excepcional. A haste Electra 7/8” requer o uso de chave especial pois a dimensão

do quadrado (1 1/8”) onde se encaixa a chave é maior que o padrão API (1”).

Uma coluna de hastes pode conter hastes de vários diâmetros. A norma API

RP-11L padroniza a nomenclatura e as combinações possíveis de hastes de

bombeio. A designação da coluna mista é dada por um código de dois algarismos,

onde o primeiro corresponde ao diâmetro da maior haste e o segundo corresponde

ao diâmetro da menor haste. As hastes de diâmetro intermediário completam a

coluna.

Assim, por exemplo, uma coluna de hastes 86 é composta de hastes de 1”

(8/8”), 7/8” e ¾” (6/8”). A norma API RP 11L estabelece a combinação percentual de

hastes recomendada conforme o diâmetro do pistão e a combinação desejada

(Tabela 7-5).


58

As hastes utilizadas na Petrobras são padronizadas conforme a norma N-

2366, em anexo.

As hastes de bombeio, depois de retiradas do poço e inspecionadas, são

classificadas conforme o seguinte critério:

• Classe I o Não há desgaste visível o Pites de no máximo 0,02”

• Classe II

o Pode ter perda de até 20% da área da seção transversal por desgaste

o Pites de no máximo 0,04” (1 mm) o Dobras de até 3mm por trecho de 1 ft (30,48 cm)

• Classe III

o Pode ter perda de até 30% da área da seção transversal por desgaste

o Pites de no máximo 0,06” (1,5 mm) o Hastes dobradas podem ser retificadas a frio o Pites, defeitos e desgaste ocorrendo do terço superior do cone

do upset até o ombro do pino podem ser ignorados.

Após a classificação, as hastes são identificadas conforme o seguinte padrão:

• Marcação o Classe I: 1 traço o Classe II: 2 traços o Classe III: 3 traços

• Cores: o C: branco o D

• Aço carbono AISI 15XX: marrom • Cromo-molibidênio AISI 41XX: amarelo • Liga especial: laranja

o K: azul


59

Tab. 7-5 Composição padronizada da coluna de hastes combinada


60

Tab. 7-5 Composição padronizada da coluna de haste s combinada (cont.)

7.2.1 Resistência à fadiga

Incluir texto explicativo do processo de falha por fadiga

As hastes de bombeio estão sujeitas a atuação de cargas variáveis,

conseqüentemente, estão sujeitas a fadiga. Para garantir que a haste irá durar, no


61

mínimo, 10 milhões de ciclos, utiliza-se o diagrama de Goodman modificado, que

pode ser representado pela seguinte expressão:

SFST

Sadm

+= min5625,04

...................................................................... Eq. 7-1

onde Sadm é a tensão máxima admissível de modo a garantir a durabilidade

superior a 10 milhões de ciclos, T é a tensão de ruptura mínima, Smin é a tensão

mínima presente na haste e SF é o fator de serviço, o qual deve ser selecionado

pelo usuário baseado na sua experiência. O fator de serviço é igual a 1 para

ambiente não corrosivo e varia inversamente proporcional à corrosividade do

ambiente.

A tensão mínima é calculada por

rA

MPRLS =min ............................................................................................ Eq. 7-2

onde Ar é a área da primeira haste de bombeio, considerado o ponto mais

frágil da coluna de hastes, por estar sujeito aos maiores esforços.

Da mesma forma, a tensão máxima é dada por

rA

PPRLS =max ............................................................................................ Eq. 7-3

Assim, se Smax < Sadm a coluna de hastes está dimensionada quanto a fadiga.

7.3 Práticas operacionais recomendadas para hastes de bombeio

Os procedimentos de manuseio, transporte e armazenagem são descritos na

norma API RP 11BR. No geral, todos os cuidados devem ser tomados para previnir

danos no corpo das hastes como dobras, empenos, marcas, pites e danos nas

roscas.

O aperto das luvas deve ser feito observando-se a tabela de deslocamentos

circunferenciais fornecida pela norma API RP 11 BR (Tab. 7-6).


62

Tab. 7-6 Valores de deslocamentos circunferenciais


63

8 UNIDADE DE BOMBEIO

A unidade de bombeamento, usualmente chamada unidade de bombeio (Fig.

13), é o equipamento responsável pela conversão do movimento rotativo fornecido

pelo motor em movimento alternativo da coluna de hastes.

Todas as unidades de bombeio têm um sistema de balanceamento da carga

do poço, de modo a reduzir o esforço no motor e no redutor.

8.1 Limitações mecânicas da UB

As unidades de bombeamento são projetadas para operarem em certa faixa

de esforços e fornecer determinados cursos. Os principais limites de projeto são:

• Capacidade estrutural: é a carga máxima que pode ser erguida pela

UB

• Capacidade de torque: é o torque máximo que pode ser exigido do eixo

de saída do redutor, quando em operação.

• Curso máximo: é amplitude máxima do movimento alternativo que a

UB imprime à haste polida.

• Freqüência de bombeamento máxima: é a freqüência máxima de

bombeamento a que deve ser submetido o equipamento. A norma API

11E determina que para redutores até API 320, a freqüência máxima

deve ser de 20 cpm. Para redutores maiores, a freqüência máxima é

dada pela Tab. 8-1.


64

Tab. 8-1 Frequência máxima do redutor

• Freqüência de bombeamento mínima: é o limite mínimo de freqüência

que garante uma boa lubrificação interna do redutor. Normalmente é 6

cpm, conforme norma Petrobras N-1885.


65

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

CONTRAPESO

MANIVELA

BASE METÁLICA ("SKID")

TRIPÉ

ESCADA

MESA DO CABRESTO

CABEÇA DA UB

CABRESTO

MANCAL CENTRAL

PLATAFORMA DE ACESSO AO MANCAL CENTRAL

VIGA PRINCIPAL

VIGA EQUALIZADORA

12

11

10

7

8

9

6

5

4

3

1

2

18 17 16 15

1920

8

22

21

23

241

10

MANCAL EQUALIZADOR

MANCAL LATERAL VIGA EQUALIZADORA

BIELA OU BRAÇO

POLIA DO REDUTOR

GRADE DE PROTEÇÃO

ALAVANCA DE FREIO

BASE DO ACIONADOR

PROTETOR DE CORREIAS

PLATAFORMA DE ACESSO AO REDUTOR

BASE DO REDUTOR

MANCAL MANIVELA OU PROPULSOR

REDUTOR

14 13 12 11

6

8

9

7

3 4 52

Fig. 8-1 Componentes da Unidade de Bombeio


66

8.2 Nomenclatura API para UB

8.2.1 Unidades de bombeio API

As unidades de bombeio são designadas conforme a norma API SPEC 11E

pelo código a bbbb-cccc-ddd, onde:

• a é o tipo de unidade de bombeio

A – Balanceada a ar (Fig. 8-3)

B – Contrapesos no balancim

C – Convencional (Fig. 8-1)

M – Mark II (Fig 8-2)

P

A

H

G

K

C

R

X

M

W

Fig. 8-2 Unidade de Bombeio tipo Mark II


67

Fig. 8-3 Unidade de Bombeio balanceada a Ar

• bbbb é a capacidade ao torque (103 lbf.in)

• cccc é a capacidade estrutural (102 lbf)

• ddd é o curso máximo (in)

Exemplo: uma UB convencional que suporta até 228.000 lbf.in de torque no

eixo do redutor, com capacidade estrutural de 21.300 lbf e com curso máximo de 86

in é designada por C 228-213-86.

A unidade tipo convencional é a de menor custo e apresenta a mesma

velocidade no curso descendente e ascendente. A unidade do tipo Mark II apresenta

a característica especial de realizar o curso ascendente de forma mais lenta que o

curso descendente. Por sua construção geométrica, para a mesma condição de

poço apresenta pico de torque inferior à unidade convencional. O seu custo é

ligeiramente superior (cerca de 2 a 10 %). Ambas as unidades estão presentes na

norma Petrobras N-1885, revisão F.


68

A unidade de bombeio balanceada a ar emprega ar comprimido para

contrabalancear as cargas do poço permite o fácil balanceamento e é, em geral,

utilizada em poços de alta vazão e alta profundidade.

Para especificar completamente a unidade de bombeio são necessárias

informações adicionais como o tamanho da polia do redutor, o efeito de

contrabalanceio e os acessórios requeridos.

8.2.2 Unidade de bombeio de longo curso - Rotaflex

A unidade de bombeio mecânico de longo curso com mecanismo de

acionamento mecânico por correias é conhecida pela marca Rotaflex.

Esta unidade foi desenvolvida para atender poços profundos, de alta vazão,

ou poços com alto índice de falhas.

O curso desta unidade pode chegar a 306 polegadas e foi projetada para

trabalhar com baixas freqüências de bombeio.

Velocidades mais baixas e cursos maiores geralmente resultam em menores

cargas dinâmicas, expondo a coluna de hastes a menor número de ciclos, o que

pode diminuir a freqüência de falhas por fadiga. Cursos maiores também são

desejáveis, quando se bombeia fluidos gaseificados, para aumentar a taxa de

compressão da bomba de fundo, reduzindo a possibilidade de bloqueio de gás.


69

Fig. 8-4 Unidade de bombeio ROTAFLEX sendo instalad a na UN-RNCE

Na Fig. 8-4 vemos uma unidade de bombeio Rotaflex sendo instalada num

poço terrestre da bacia potiguar. A haste polida é acionada por uma cinta flexível de

alta resistência.

Geralmente, um motor elétrico aciona um redutor que, por sua vez, aciona

uma longa corrente a uma velocidade relativamente constante. A corrente gira ao

redor de uma roda dentada inferior que é fixada ao redutor e também gira ao redor

de uma roda dentada superior que está montada no topo de um alto mastro. (Veja

Figos. 8.5 e 8.6)


70

Fig. 8-5 Unidade de bombeio ROTAFLEX – vista geral

Uma caixa de contrapesos que usa um mecanismo de acoplamento

deslizante é presa a um dos elos da corrente. Esta caixa de peso se move com a

corrente a uma velocidade relativamente constante, na maior parte do curso

ascendente e do curso descendente. Conforme o elo da corrente entra em contato

com a roda dentada superior e com a roda dentada inferior, começa a viajar a uma

velocidade vertical mais lenta até que inverte o sentido de movimento e

gradualmente aumenta a velocidade vertical até que o elo esteja novamente a uma

velocidade vertical constante.

Mastro

Contrapesos

Cinta

Haste polida

Mecanismo de reversão

Redutor


71

Fig. 8-6 ROTAFLEX – detalhe do sistema de acionamen to

Enquanto a corrente viaja sempre a uma velocidade relativamente constante,

uma mudança rápida na velocidade vertical do acoplamento, caixa de contrapesos e

haste polida ocorre no início e final de cada curso. A carga dos contrapesos

contrabalança a carga na haste polida. A caixa de contrapesos é conectada à mesa

da haste polida através de uma longa cinta flexível que se desloca alternativamente

ao longo de um rolo no topo do mastro. A cinta flexível absorve parte dos esforços

devido a mudança de sentido de movimento, introduzindo vibrações amortecidas na

haste polida.

Completely mechanical Reversing mechanism

Corrente

Detalhe do mecanismo de reversão deslizante

Roda dentada


72

Por construção o braço de alavanca sobre o eixo de saída do redutor é

constante, isto é, o fator de torque é constante e igual à metade do diâmetro da roda

dentada (raio de 16,8 pol). Se a UB está balanceada e carta cheia a carga no eixo

do redutor é sempre positiva, requerendo trabalho motor na maior parte do curso

ascendente e descendente. No ponto morto inferior e ponto morto superior, quando

a velocidade vertical é zero não é requerida potência, pois o fator de torque é nulo.

A carga de contrapesos requerida para o balanceamento é a média entre a

carga máxima e mínima previstas. Desprezando-se as cargas dinâmicas, este valor

equivale ao peso da coluna de hastes no fluido, mais metade do peso do fluido.

Nestas condições, desde que a carta dinamométrica esteja cheia, a carga

líquida percebida pelo redutor é a metade da carga de fluido, tanto no curso

ascendente quanto no curso descendente. Este fato, conjugado ao baixo valor do

braço de alavanca sobre o eixo do redutor implicam em valores de peak torque muito

mais baixos do que os valores calculados para unidades convencionais e Mark II.

McCoy et alli compararam o torque desenvolvido num mesmo poço, obtendo os

valores apresentados na Tab. 8.1

Rotaflex Convencional Mark II

176,1 1128 974

Tab. 8-1 Valores de peak torque em Klbf.in

Porém, com enchimento parcial da bomba, durante boa parte do curso

descendente, a carga na haste polida será superior à carga de contrapesos. O motor

será acelerado e poderá passar a gerar energia para a rede de forma bastante

ineficiente. Assim, se a bomba não enche completamente, recomenda-se a

instalação de sistema de controle de pump off.

Os motores elétricos trabalham mais eficientemente quando próximos de sua

carga nominal. A razão pela qual a unidade Rotaflex é relativamente mais eficiente é

devido ao fato do motor elétrico ser mais uniformemente carregado, permitindo sua

operação numa faixa de alta eficiência na maior parte do tempo, desde que a

unidade esteja adequadamente balanceada.


73

A unidade Rotaflex pode ser afastada do poço com facilidade, permitindo a

entrada da SPT, conforme a Fig 8.7.

O motor elétrico da Rotaflex pode ser acionado por variador de frequência,

controlado por speed sentry que pode trabalhar com duas velocidades, sendo uma

no curso descendente e outra no curso ascendente, o que pode ser útil para

bombear fluidos viscosos.

O sistema de freios desta unidade de longo curso é do tipo manual e

automático, podendo este último ser acionado pelo por sensor de vibração ou

comandado pelo speed sentry.

Fig. 8-7 ROTAFLEX – Permitindo a entrada de SPT

8.2.3 UNIDADE DE BOMBEIO DE LONGO CURSO HIDRÁULICA

A unidade de bombeio de longo curso com mecanismo de acionamento

hidráulico, conhecida pela marca HYDRALIFT, foi desenvolvida para atender poços

profundos, de alta vazão, ou poços com alto índice de falhas. Seu sistema hidráulico

disponibiliza um curso de 360 polegadas, portanto maior que o da Rotaflex,


74

ocupando uma área menor que as unidades convencionais, Mark II e Rotaflex. A

carga requerida para o acionamento alternativo da coluna de hastes atua sobre o

revestimento do poço. Estas características permitem, inclusive, sua instalação em

ambiente offshore .

Fig. 8-8 Unidade de bombeio Hydralift

Na Fig. 8-8 é apresentada uma unidade Hydralift com curso de 360

polegadas, com capacidade de carga de 36500 lbf e freqüência de até 6 ciclos de

bombeio por minuto.


75

Fig. 8-9 Curso Descendente

A unidade hidráulica é composta de um motor elétrico (6) que aciona uma

bomba hidráulica (5) que por sua vez bombeia óleo para o cilindro hi-dráulico (2),

deslocando o pistão (3) que desloca a haste polida (1). Um conjunto de

acumuladores hidráulicos (4) pressurizados aproveita a energia liberada durante o

curso descendente (Fig. 8-9)

No curso ascendente a pressão acumulada nos acumuladores reduz o

esforço requerido pela bomba (Fig. 3.3).

Este mecanismo, segundo o fabricante, melhora a eficiência energética da

unidade hidráulica.


76

Fig. 8-10 Curso Ascendente

O pacote acionador (power pack) compreende motores elétricos, bomba

hidráulica, tanque, radiador, acumuladores e instrumentação e controle, conforme

apresentado na Fig. 8-11. Cada unidade pesa aproximadamente 8000 lbf.

Fig. 8-11 Power Packs

O cilindro hidráulico de 10,8 m é apresentado na Fig. 8-12.


77

Fig. 8-12 Cilindro hidráulico

Devido o enorme curso desenvolvido pela UB são requeridos equipamentos

especiais para instalação no poço:

- Bomba de fundo de camisa de 36 ft mais 4 ft de niples de extensão.

Exemplo: 25-225-THM-36-4-2-2 BF-3-3.

- Haste polida metalizada 1 1/2 x 40 ft

- Haste de ligação tipo polida com 36 ft para o acionamento do pistão da

bomba de fundo.

- Equipamento de dinamometria especial. Não é viável a instalação de célula

de carga na haste polida. A carga axial é obtida a partir da pressão hidráulica, razão

pela qual é necessário dinamômetro especial.

• Unidade hidráulica

– 3m / 1,5m / 2,1m

– 5,5 t, tanque de 700l

– 06 acumuladores N2


78

• Cilindro hidráulico

– 10,7 m, 600 Kg, 5000 psi

– válvula inversora e 08 furos para ajuste de curso

– flange 3 1/8” x 5000psi

• Motor de 125 cv

– a prova de explosão

• Pressão de trabalho de 80 a 130 kg/cm2

8.3 Cinemática da Unidade de Bombeio

8.3.1 Movimento harmônico simples

A primeira e mais antiga abordagem é considerar o movimento da coluna de

hastes como sendo o movimento harmônico simples. O deslocamento da haste

polida seria:

( ) ( )θθ cos12

−= Ss ....................................................................................... Eq. 8-1

8.3.2 Aproximação por série de Fourier

Admitiremos que o movimento da haste polida, dado pela cinemática da UB,

possa ser aproximado por uma série de Fourier truncada, com seis termos, conforme

sugerido por Laine et alii, 1989. Isto é razoável, tendo em vista que vários autores

trabalham com movimento senoidal na superfície (Barreto Filho, 1993) e que no

Método API foi utilizada uma série de Fourier truncada no segundo termo (Gibbs,

1994).

A posição da haste polida pode ser representada por:

−−−+++=6

6cos...

1

cos

6

6...

1)( 6161

0

θθθθθ BBsenAsenAJCSs ................ Eq. 8-2


79

Os coeficientes Ai e Bi dependem da geometria da UB. Para UB’s

convencionais Laine, Cole e Jennings (1989) sugerem os coeficientes da Tabela 8-2.

O valor de J = 1 para UB convencional e J = -1 para UB Mark II.

Convencional Mark II

i Ai Bi Ai Bi

1 0,0078489 0,4973054 0,0532208 -0,495488

2 0,0123680 0,0630766 -0,066165 0,0528955

3 -0,0170860 0,0071585 0,0127199 0,0090159

4 -0,0025050 0,0014288 0,0007834 -0,002989

5 -0,0005550 -0,0008320 -0,000621 0,0000267

6 -0,0001230 -0,0000700 0,0000452 0,0001207

C0 0,5314016 0,4667592

Tab. 8-2 Coeficientes de Fourier para UB’s Convenci onais e Mark II

8.3.3 Modelo trigonométrico da unidade de bombeio c onvencional

A norma API 11E, em seu apêndice B, apresenta a prática recomendada para

o cálculo e aplicação do fator de torque, que inclui o cálculo do deslocamento da

haste polida em função do ângulo da manivela. Na Figura B1 do citado documento

são definidas as grandezas geométricas relevantes para o cálculo. Na Fig. 8-13

deste trabalho são representadas algumas destas variáveis.

Dados A, C, P, K, I e R, calcula-se o deslocamento da cabeça em função de θ

(ângulo da manivela com a vertical) conforme segue.


80

Fig. 8-13 Geometria da UB convencional

Fig. 8-14

Da Fig. 8-14, calcula-se φ (independe de θ)

= −

K

I1senφ .............................................................................................. Eq. 8-3

Fig. 8-15

Da Fig. 8-15, obtem-se J(θ), por

2π-(θ-φ) R K

J

K

φ

φ

I

φ

θ

I

R K

P A

C

J

β ψ

α


81

( )φθ −−+= cos2222 RKKRJ ..................................................................... Eq. 8-4

Fig. 8-16

Cálculo de β

βcos2222 PCCPJ −+= ............................................................................ Eq. 8-5

( )

−+−−+= −

PC

KRRKCP

2

cos2cos

22221 φθβ ............................................ Eq. 8-6

Cálculo de ψb, ângulo que corresponde à posição mais baixa da cabeça. A

manivela e a biela devem estar alinhadas.

( )

+−+= −

CK

RPKCb 2

cos222

1ψ ................................................................... Eq. 8-7

Cálculo de ψt, ângulo que corresponde à posição mais alta da cabeça. A

manivela e a biela devem estar alinhadas.

( )

−−+= −

CK

RPKCt 2

cos222

1ψ ................................................................... Eq. 8-8

Cálculo do curso da haste polida (S) é

( )tbAS ψψ −= ............................................................................................ Eq. 8-9

P

C

J

β


82

O cálculo de ψ(θ) é feito aplicando-se a lei dos senos aos triângulos da Fig. 8-

17.

Fig. 8-17

J

Psensen

βψ =1 ......................................................................................... Eq. 8-10

( )J

Rsensen

φθψ −−=2 ............................................................................... Eq. 8-11

Daí, segue que

( )J

R

J

P φθβψ −−= −− sensen

sensen 11 ......................................................... Eq. 8-12

A posição (s) em função de θ será:

( ) ( )ψψθ −= bAs ........................................................................................ Eq. 8-13

8.3.4 Velocidade da haste polida e fator de torque

A velocidade da haste polida é um parâmetro importante porque a potência

instantânea requerida pode ser calculada multiplicando-se a carga pela velocidade.

( )dt

d

d

dsv

θθθθ =)( ....................................................................................... Eq. 8-14

Considerando-se o movimento senoidal da coluna de hastes, temos:

2)(

θωθ Ssenv = .......................................................................................... Eq. 8-15

Para a aproximação por série de Fourier, a velocidade da haste polida é:

ψ1

φ

θ

R K

P C

J

β

ψ2


83

[ ]θθθθωθ 6...6cos...cos)( 6161 senBsenBAASJv +++++= ............................. Eq. 8-16

Se desprezarmos o atrito nos mancais, a potência no eixo de saída deve ser

igual à potência instantânea na haste polida. Se considerarmos o eixo do redutor

com velocidade angular constante, podemos escrever:

FvT =ω ................................................................................................... Eq. 8-17

ωv

FT = ................................................................................................... Eq. 8-18

Podemos definir o fator de torque como sendo o número que multiplicado pela

carga na haste polida resulta no torque no eixo de saída do redutor.

ωv

fT = ..................................................................................................... Eq. 8-19

ou ainda

θθ

d

dsfT

)(= ................................................................................................ Eq. 8-20

Para o modelo que considera o movimento da haste polida como movimento

harmônico simples,

2

senθSfT = .............................................................................................. Eq. 8-21

Para a modelagem por série de Fourrier, o fator de torque pode ser calculado

por:

[ ]θθθθ 6...6cos...cos 6161 senBsenBAASJfT +++++= .................................. Eq. 8-22

Para o modelo exato, demonstra-se8 que

βα

sen

sen

C

RAfT = .......................................................................................... Eq. 8-23

onde

( )φθψβα −−+= .................................................................................... Eq. 8-24

8 Ver API SPEC 11E


84

A velocidade pode ser calculada a partir de 8-17 e 8-20, conforme a seguir:

βαω

sen

sen

C

RAv = .......................................................................................... Eq. 8-25

8.3.5 Modelo trigonométrico da unidade de bombeio M ark II

A norma API 11E, em seu apêndice C, define as grandezas geométricas

relevantes e apresenta a prática recomendada para o cálculo e aplicação do fator de

torque, que inclui o cálculo do deslocamento da haste polida em função do ângulo

que a manivela faz com a vertical, sendo que zero coincide com 6 h, conforme figura

abaixo.

Fig 8-18 Geometria da UB Mark II

Demonstra-se que

( ) ( )bAs ψψθ −= ........................................................................................ Eq. 8-26

( )btAS ψψ −= ........................................................................................... Eq. 8-27

Onde:

ρχψ −= ................................................................................................. Eq. 8-28

= −

J

senPsen

βχ 1 ..................................................................................... Eq. 8-29


85

−= −

J

senRsen

)(1 φθρ .............................................................................. Eq. 8-30

( )

−+−−+= −

CP

KRRKPC

2

cos2cos

22221 φθβ ............................................ Eq. 8-31

πφ +

−= −

GH

I1tan ................................................................................. Eq. 8-32

βcos222 PCCPJ −+= .......................................................................... Eq. 8-33

O fator de torque para este tipo de UB é dado por:

βα

sen

sen

C

RAfT = ........................................................................................... Eq. 8-34

onde

( )[ ]βψφθα −−−= sensen .......................................................................... Eq. 8-35

Para a determinação do curso da haste polida são úteis as expressões:

+−+= −

CK

RPKCt 2

)(cos

2221ψ .................................................................. Eq. 8-36

−−+= −

CK

RPKCb 2

)(cos

2221ψ .................................................................. Eq. 8-37

8.4 Cálculo da curva de torque no eixo do redutor

A norma API SPEC 11 E, em seu apêndice B apresenta o procedimento de

cálculo exato da cinemática da UB e da curva de torque x ângulo da manivela. O

procedimento consiste basicamente no seguinte

i) Para cada ângulo da manivela, determinar a posição da haste polida e o

fator de torque.

ii) Para cada posição, determinar a carga na carta dinamométrica


86

iii) Calcular o torque devido à carga do poço, o torque devido aos contrapesos

e o torque líquido, conforme a expressão:

( ) θsenMBFfT STN −−= ........................................................................... Eq. 8-38

onde B é o desbalanceio estrutural da unidade, M é o momento máximo dos

contrapesos e da manivela.

O desbalanceio estrutural, conforme definição da API 11E, é a força em lbf

requerida na haste polida para segurar a viga principal na horizontal, com as bielas

desconectadas das manivelas. O valor do desbalanceio estrutural é positivo quando

a força na haste polida está orientada para baixo, isto é, a cabeça da UB tende a

subir. O valor negativo ocorre quando a cabeça da UB tende a descer. O fabricante

tem a obrigação de registrar o valor do desbalanceio estrutural na placa da UB.

O valor de M pode ser representado matematicamente por:

∑=

+=n

iicpm gxmMM

1

................................................................................. Eq. 8-39

onde Mm é o torque da manivela sem contrapesos, mcp é a massa de cada

contrapeso, ix é a distância do centro de massa do contrapeso i até o eixo de saída

do redutor.

O torque da manivela muitas vezes é expresso em termos do efeito de

contrabalanço da manivela. O efeito de contrabalanço é a carga, medida na haste

polida, correspondente a determinado momento máximo M. Se o efeito de

contrabalanço é medido sem os contrapesos, vem

( )BCBEfM Tm −= ..................................................................................... Eq. 8-40

Note que o fator de torque deve ser calculado a 90 graus e no curso

informado pelo fabricante da UB (geralmente o maior curso).


87

8.5 Balanceamento

O balanceamento da unidade de bombeio convencional consiste em ajustar a

posição dos contrapesos de forma a equilibrar os picos de torque no curso

ascendente e descendente.

O ajuste da posição altera o torque dos contrapesos, que, por sua vez, altera

o torque líquido, conforme Eqs. 8-24 e 8-23.

Se o pico de torque no curso ascendente é maior que o pico de torque no

curso descendente, significa que o torque líquido no redutor é maior no curso

ascendente, quando estamos erguendo a carga do poço. Os contrapesos estão

próximos demais. Neste caso, temos de afastar os contrapesos do eixo do redutor

para aumentar o torque dos contrapesos e diminuir o torque líquido no curso

ascendente.

Seja TmaxA o torque máximo no curso ascendente e TmaxD o torque máximo

no curso descendente.

Para obtenção do balanceamento, desejamos que TmaxA = TmaxD, ou seja:

( ) ( ) DDSDTAASAT MBFfMBFf θθ sensen −−=−− ..................................... Eq. 8-41

( ) ( )DA

DSDTASAT BFfBFfM

θθ sensen −−−−

= .............................................................. Eq. 8-42

8.6 Motor da UB

Os motores utilizados para acionar as UBs são do tipo diesel ou elétrico,

sendo este último o tipo mais comum devido a grandes vantagens como menor

custo operacional, menor ruído, maior eficiência energética, maior durabilidade,

controle mais fácil, etc.

Os motores elétricos de indução podem ser de 6 pólos ou 8 pólos que, na

frequencia de 60 hz, têm uma velocidade síncrona de 1200 rpm e 900 rpm,

respectivamente. Na Petrobras, são padronizados os de categoria N ou H, ambas de

baixo escorregamento.


88

O motor elétrico, em geral, custa cerca de 5 % do preço da UB. Especificar

um motor com potência inferior à requerida pelo sistema pode inviabilizar a operação

do poço e desperdiçar todo o investimento realizado.

O critério mais simplificado de escolha da potência nominal do motor era

baseado no seguinte:

maxωUBm TP = ............................................................................................. Eq. 8-43

onde TUB é a capacidade de torque da UB e ωmax é avaliado em condição de

máxima frequencia de bombeio (20 cpm).

O problema com esta aproximação é que superdimensionava

exageradamente o motor, fazendo cair o seu rendimento, daí a necessidade de um

critério um pouco mais aperfeiçoado, conforme apresentado a seguir.

Os motores elétricos são projetados para operar em carga nominal

aproximadamente constante. Nestas condições a temperatura de operação

permanece na faixa de valores admissíveis. Quando a carga é variável, a corrente

de alimentação do motor também varia, sendo que a geração de calor varia

conforme o quadrado da corrente. A potência nominal do motor não é dada apenas

pela potência média, mas precisa ser multiplicada por um fator de carga cíclica para

manter a temperatura do motor dentro do valor de projeto.

O fator de carga cíclica é definido como:

med

rms

I

ICLF = .............................................................................................. Eq. 8-44

O torque líquido no eixo do redutor da UB varia significativamente durante o

ciclo de bombeio, demandando potência variável do motor elétrico. O fator de carga

cíclica depende da resposta do motor às solicitações da carga. Na Tabela 8-3 são

indicados valores típicos de fator de carga cíclica conforme o escorregamento do

motor e classe de UB:

Motor de baixo Motor de alto


89

Classe da UB escorregamento

Nema C

escorregamento

Nema D

I - Convencional 1,897 1,375

III – Mark II 1,517 1,100

Tab. 8-3 Valores de CLF típicos para motores de UBs

A potência nominal do motor não é simplesmente igual à potência na haste

polida PRHP. Há que se levar em conta, além do fator de carga cíclica CLF, a

eficiência da UB e do sistema de transmissão de potência por correias, e ainda uma

potência extra, requerida durante a partida para vencer a carga dinâmica e a inércia

do sistema, incluindo o poço e compensar eventuais imprecisões dos modelos

adotados.

Assim,

segUB

m PCLF

PRHPP +=η

.............................................................................. Eq. 8-45

onde Pm é a potência nominal do motor. A parcela Pseg pode ser expresso em

termos de uma fração da potência requerida para acionar a UB em torque máximo e

cpm máximo.

O rendimento da UB varia conforme o seu fator de utilização, mas pode-se

adotar, em projeto, um valor de aproximadamente 70 %.

As potências padronizadas para motores elétricos estão disponíveis na

Tabela 8-4.

Potencia Nominal (kW/CV)

3,7/ 5

5,5 / 7,5

7,5 / 10


90

11 / 15

15 / 20

22 / 30

30 / 40

37 / 50

55 / 75

75 / 100


91

9 PROJETO DO SISTEMA DE BOMBEIO MECÂNICO

Neste item são estabelecidos os procedimentos para projetos de BM

compreendendo a especificação de bomba de fundo, separador de gás, coluna de

hastes, coluna de produção, unidade de bombeio, motor e demais acessórios para

atender os requisitos de produção estabelecidos pela engenharia de reservatórios,

em conformidade com a política de SMS da companhia.

9.1 Obtenção de Dados

9.1.1 Reservatório

As principais informações requeridas, as quais devem ser fornecidas através

de valores os mais atualizados possíveis, são as seguintes:

• Pressão estática do reservatório referenciada a um datum;

• Vazão bruta de projeto ou vazão bruta limite, se houver;

• Índice de Produtividade ou registro de pressão (pwf x vazão);

• Temperatura do reservatório ou gradiente geotérmico;

• Zonas produtoras (arenito friável, mecanismo de produção);

• Método de recuperação suplementar e seus efeitos sobre a

temperatura e curva de produtividade (IPR)

9.1.2 Propriedades dos fluidos

Recomenda-se obter:

• API do óleo;

• Densidade do gás;

• Densidade da água produzida;

• Dados de PVT (Rs, Bo, Bg, Pressão de saturação, etc);


92

• RGO ou RGL;

• BSW;

• Viscosidade do óleo morto a 2 temperaturas;

• Teor de H2S, CO2, salinidade, areia;

• Presença de solventes e ácidos oriundos de operações de

completação;

• Tendência a deposições (parafinas e incrustações);

9.1.3 Sistema de Escoamento

• Pressão na cabeça que depende de: vazão de projeto, temperatura de

superfície, distância até o nó de entrega, diferença de cotas, diâmetro da linha de

produção, características do fluido e pressão do nó onde será entregue o óleo

(manifold, separador, tanque).

9.1.4 Poço

• Perfil direcional do poço (profundidade medida, direção e inclinação);

• Fundo do poço (limpo até ...);

• Revestimento e liner (diâmetro nominal e peso linear – observar

possíveis variações ao longo do poço);

• Existência de gravel packing ou slotted liner para contenção de areia;

• Restrições do revestimento (colapso, defeito mecânico, ovalizações);

• Profundidade dos intervalos canhoneados abertos (topo e base);

• Tipo de completação (simples, dupla).


93

9.1.5 Equipamentos disponíveis:

• Bomba de fundo, hastes de bombeio, haste polida, unidade de

bombeio, tubos de produção e acessórios: sttufing box, filtro de areia, separadores

de areia e de gás, centralizadores e guias de hastes;

9.2 Critérios de Projeto

9.2.1 Vazão de projeto

Considerar as seguintes variáveis: limitação de vazão imposta pelo

acompanhamento do reservatório, capacidade de processamento do sistema, vazão

máxima do reservatório, estratégia de produção prevista, limitações impostas pela

geometria do sistema e equipamentos disponíveis;

9.2.2 Profundidade de instalação da bomba de fundo

As seguintes variáveis devem ser consideradas para a escolha da

profundidade de instalação da bomba de fundo: vazão, RGO na entrada da bomba,

variações de diâmetro de revestimentos e de liners, doglegs e inclinação, produção

de areia, distância mínima da bomba de fundo superior para o packer (no caso de

completação dupla), fundo de poço.

Deve-se buscar uma solução para reduzir o percentual de gás livre ou vapor

na entrada da bomba, visando evitar a perda de eficiência e bloqueio de gás.

Sempre que possível verificar a possibilidade de instalar a admissão da bomba

abaixo dos canhoneados aproveitando a separação natural do gás.

9.2.3 Perfil direcional do poço

O perfil direcional pode limitar a aplicação do método de elevação por BM em

virtude do desgaste acentuado das hastes e dos tubos, devido à carga de contato

desenvolvida nas luvas ou guias.

O projeto deve contemplar a distribuição adequada de guias/centralizadores

de hastes de modo a reduzir o desgaste de hastes e tubos. O material e o número

de guias por haste em cada ponto da coluna é função da temperatura e das cargas

laterais.


94

Sugere-se o uso de bombas cujas válvulas tenham guias quando a inclinação

for maior que 45 graus.

Deve-se considerar o limite de inclinação de 75º para a operação das bombas

com válvulas convencionais. Para inclinações elevadas existe a alternativa do uso

de válvulas especiais.

Teoricamente não há um número mágico de dog leg severity representando o

limite do método. Na UN-RNCE há poços que funcionam sem problemas com dog

leg máximo de até 9 graus/100 ft. No entanto, por segurança, é recomendável

adotar o limite de 5 graus/100 ft para os projetos de perfuração de novos poços,

embora saibamos que este limite é bem superior.

9.2.4 Configuração de coluna de produção

O diâmetro máximo da coluna de produção é limitado pelo diâmetro do

revestimento e deve ser tal que permita a utilização de um “tubo de lavagem” em

caso de “pescaria”;

A coluna de produção deve ter um drift adequado para a passagem do pistão

ou da bomba insertável e das luvas das hastes;

Avaliar a necessidade de instalação de âncora de tubulação (tubing anchor)

posicionando-a, sempre que possível, acima da camisa da bomba de fundo para não

submetê-la a tração;

Selecionar a coluna de menor diâmetro que atenda a vazão desejada para

aumentar o espaço anular, visando melhoria de separação de gás e adequação ao

regime de pump off;

Na hipótese de ser prevista a instalação de sensor de fundo, atentar para o

espaço para a passagem do cabo entre a coluna e o revestimento.

9.2.5 Configuração da coluna de hastes

Ela é composta de:

a) Haste polida:


95

O comprimento da haste polida depende do curso máximo da UB, do

comprimento mínimo requerido fora do stuffing box e do espaço morto requerido. O

diâmetro é função da carga. O material deve ser selecionado de acordo com o

ambiente do poço e o local.

b) Hastes de bombeio:

Recomenda-se o uso de colunas de hastes combinadas especialmente em

poços de maior profundidade, tendo o cuidado de prever hastes de maior diâmetro

ou sinker bar logo acima da haste do pistão, para resistir aos esforços de

compressão, prevenindo-se a ocorrência de flambagem. Deve-se trabalhar sempre

com hastes de menor diâmetro possível, que vão requerer menores UBs;

Observar a utilização do Fator de Serviço adequado ao ambiente do poço

para o projeto da coluna de hastes.

Verificar a compatibilidade entre o diâmetro das luvas e o diâmetro interno da

tubulação.

c) Haste do pistão (ou de ligação):

O comprimento mínimo deve ser o da camisa da bomba mais niples de

extensão menos o comprimento do pistão. O diâmetro deve ser adequado para

resistir a flambagem e fadiga por tração/compressão.

d) Guias de hastes:

Verificar a compatibilidade entre o diâmetro das guias e o diâmetro interno da

tubulação.

9.2.6 Unidade de bombeio

A escolha do regime de operação (curso e cpm) deve ser feita considerando-

se o seguinte:

a) Sempre que possível optar pelo menor curso para reduzir a demanda de

torque e conseqüentemente o investimento requerido;


96

b) Nos casos de possibilidade de bloqueio de gás, flutuação de hastes ou em

ambientes corrosivos/abrasivos recomenda-se trabalhar com cursos mais elevados e

cpm menores;

c) Deve ser respeitado o limite superior de cpm imposto pela norma API 11E,

bem como limite de cpm correspondente a carga mínima zero;

d) O cpm mínimo deve ser suficiente para permitir a lubrificação do redutor da

UB, em geral, 3 cpm.

A carga máxima deve ser menor que a capacidade estrutural da UB. A carga

mínima deve ser positiva, para evitar batidas de cabresto. Este fenômeno consiste

na descida da cabeça do cavalo mais rápida do que a haste polida, folgando o

cabresto da Unidade. No início do curso ascendente, a cabeça está subindo

enquanto a coluna de hastes continua descendo, ocorrendo uma solicitação brusca

do cabresto. O fabricante Lufkin sugere, para Ubs convencionais, limitar o CPM a

S

600007.0 × , onde S é o curso da unidade, medido em polegadas.

A freqüência de bombeamento deve respeitar os limites de CPM máximo e

mínimo da UB.

Além disso, deve-se definir o diâmetro da polia do redutor e o efeito de

contrabalanço com a UB em seu curso máximo, com todos os contrapesos na

posição mais afastada do eixo do redutor. Este efeito mede a carga na haste polida

correspondente.

9.2.7 Motor

A potência do motor elétrico deve ser suficiente para atender aos seguintes

requisitos:

a) Potência requerida pela carta dinamométrica medida ou prevista;

b) Perdas mecânicas na unidade de bombeio e sistema de transmissão

por correias;


97

c) Fator de carga cíclica;

d) Potência extra requerida para vencer a inércia das massas metálicas

girantes, tanto na partida como durante o ciclo de bombeio;

Recomenda-se padronizar o motor de 8 pólos para reduzir estoques de polias

e correias. O motor deve ser de categoria H, se não está prevista a instalação de

variador de frequência; e de categoria N, se for alimentado com variador de

frequência usando a partida suave (em rampa).

9.2.8 Bomba

As bombas de fundo devem ser especificadas conforme a Norma Petrobras

N-2323. Recomenda-se, na medida do possível, padronizar todos os componentes,

visando redução de estoque:

a) Comprimento da camisa

b) Comprimento do pistão

c) Comprimento dos niples de extensão

d) Mecanismo de assentamento

e) Materiais das camisas, pistões, sedes, esferas, gaiolas e conexões.

Recomenda-se avaliar o uso de bombas insertáveis para reduzir o custo

operacional.

Os diâmetros devem ser padronizados para atender toda a faixa de vazões da

Unidade. Deve-se evitar bombas de diâmetro muito grande (maior que 3 ¾”) ou

muito pequeno (menor que 1 ½”).

9.2.9 Revestimento

Como um dos requisitos do projeto se refere ao revestimento do poço,

recomenda-se a constante discussão com a engenharia de poço e reservatórios

para evitar a aplicação de revestimentos diminutos em poços novos destinados à

produção de óleo. Como diretriz geral recomenda-se o uso de revestimentos de


98

diâmetro mínimo de 7 pol. Revestimentos menores podem custar um pouco menos

mas podem resultar em limitações de produção e problemas durante toda a vida do

poço.

9.3 Programas para projeto

Para elaboração do projeto do sistema de bombeio mecânico a ser instalado

no poço, portanto, é necessário calcular, para cada combinação de equipamentos

compatíveis, os parâmetros básicos de projeto, ou variáveis de interesse, e checar

se atendem os requisitos acima. É necessário avaliar o valor numérico das seguintes

variáveis: carga máxima na haste polida (PPRL), carga mínima na haste polida

(MPRL), torque máximo no redutor da UB (PT), potência na haste polida (PRHP), e

deslocamento volumétrico na bomba (PD), potência do motor e vazão de líquido na

superfície.

Os programas computacionais disponíveis são: SROD, API97, BMCD, API80

e, RODSTAR, QROD. Apenas o API-80, API-97 e BMCD foram desenvolvidos pela

Petrobras. Os programas API-80 e API-97 utilizam internamente a norma API RP-

11L. O programa BMCD resolve a equação diferencial parcial representativa do

comportamento da coluna de hastes para o caso de uma unidade de bombeio

acionando simultaneamente duas colunas de hastes.

A configuração dos equipamentos é feita com base nos padrões de

equipamentos de cada Unidade, fruto da experiência adquirida pelos técnicos ao

longo de anos. Porém, recomenda-se sempre uma análise crítica apropriada,

especialmente em caso de áreas ou campos novos.

9.4 Práticas de projeto e operação recomendadas dia nte de problemas operacionais .

Causa Efeito Sugestões Gás livre na sucção da bomba

Bloqueio de gás Baixa eficiência de bombeio

- Posicionar a bomba abaixo dos canhoneados (âncora natural);

- Trabalhar com bombas de longo curso, com menor espaço morto entre as válvulas de pé e de passeio, sem niple de extensão inferior e avaliar alternativa de descer pistão


99

sem pescador; - Preferir bombas de menores

diâmetros; - Instalar separador de gás; - Direcionar coleta de gás do revestimento para um sistema de baixa pressão.

Produção de areia Trava pistão na camisa Desgaste das válvulas, pistão, camisa, luvas e tubos

- Procurar evitar a passagem de areia pela bomba instalando filtro ou separador de areia ou instalando a bomba, quando possível, acima dos canhoneados;

- Verificar a possibilidade de reduzir a vazão bruta;

- Especificar bombas com materiais de maior resistência a abrasão

- Especificar haste polida cromada ou metalizada por aspersão. - Guias ou centralizadores de haste; - utilização de tubo de produção de

maior diâmetro; - utilizar cpm mais baixo e curso longo; - utilizar hastes com luvas delgadas.

Corrosão Corrosão dos equipamentos constituintes do sistema de bombeio

- Considerar a utilização de tubos revestidos de polietileno para reduzir o atrito tubo/haste evitando o desgaste de ambos; - Avaliar a possibilidade do uso de rotacionador de tubos; - Especificar hastes polidas cromadas ou de aço inox AISI 316.

- Materiais mais resistentes à corrosão (hastes com ligas especias, luvas tipo SM, bomba com materiais especiais); - Anodos de sacrifício; - Tubulações de maior diâmetro; - Considerar o uso de guias de hastes moldadas para evitar a acelaração da corrosão por atrito entre a luva da haste e o tubo; - Recomenda-se analisar a injeção de inibidores de corrosão.

Parafina/ Incrustação Obstrução geral do sistema, ocasionando aumento de carga máxima, redução de carga mínima e aumento de peak torque.

- Utilizar tratamento termoquímico (parafina); - Injeção de inibidores de incrustação; - Tubulação de maior diâmetro; - Hastes e UBs com capacidade extra.

Alta viscosidade do óleo Batida de cabresto ou flutuação da coluna de hastes, aumento da carga máxima, redução da carga mínima, aumento de peak torque, redução da vazão produzida

Deve ser considerada a viscosidade do fluido na temperatura correspondente à profundidade da bomba para efeito de medidas adicionais para evitar “batida de cabresto” devido à flutuação (ou “sobra de hastes”). - Redução do comprimento do pistão (2 pés), - Instalação da válvula de passeio no


100

topo do pistão, - Aumento da folga entre pistão e camisa limitada a 0,020 pol., - - Utilização de pistão com diâmetro interno maior (paredes mais delgadas), - Utilização de haste de peso (sinker bar), - Utilização de gaiolas de válvulas maiores; -Considerar alternativas que proporcionem redução de viscosidade tais como: injeção de óleo leve, injeção de produtos químicos, injeção cíclica de vapor. - utilizar baixo cpm; - Válvulas com maior área aberta ao fluxo; - Maior diâmetro de tubulação; - Utilizar bombas com maiores

diâmetros. Poços desviados Rápido desgaste das luvas,

tubulações e hastes, baixa eficiência de bombeio

Guias de hastes nylon para temperatura normal (80ºC) e PPS para injeção cíclica de vapor; Recomenda-se o seu uso nos trechos onde for requerido para proteger a coluna de hastes contra desgaste devido a atrito. Exemplo: trechos com históricos de desgastes de hastes e dog leg severo. - Âncora de tubulação; - Tubos revestidos de polietileno; - Válvulas com guias para a esfera; - Posicionar a bomba, no máximo, a 75 graus de inclinação - Dog leg máximo de 5 graus/100 ft

Carga compressiva na extremidade inferior de uma coluna de haste delgada

Flambagem - Dimensionamento adequado da coluna de hastes, considerando os esforços de compressão na extremidade inferior; - Sinker bar - Válvulas com maior área aberta ao fluxo;

Alta temperatura Redução da resistência mecânica de componentes não metálicos

- Para as guias de haste, recomenda-se nylon para temperatura até 80ºC e PPS (polyphenil sulfide) até 200ºC. - Para o assentamento de bombas e válvula de pe considerar o tipo de vedação metálica. - Observar também a utilização de materiais adequadados nas gaxetas das caixas de vedação (stuffing box).


101


102

10 MODELOS DO COMPORTAMENTO DINÂMICO

10.1 Trajetória Vertical

10.1.1 Método Convencional

O processo mais elementar para estimativa dos parâmetros básicos de

projeto surgiu nos anos 30, através das contribuições de Marsh, Coberly, Slonneger

e Mills (citados por Lekia, 1989). Este procedimento semi-empírico ficou sendo

conhecido no Brasil como “Método Convencional”. Nele, são assumidas várias

hipóteses simplificadoras, o poço é considerado vertical, e efeitos dinâmicos e de

atrito são desprezados.

Consideremos a coluna de hastes constituída de n seções. Para uma seção

genérica k definimos: ρrk , massa específica das hastes; Ark , área da seção

transversal das hastes; Lk , comprimento da seção. Sejam, ainda: g, aceleração da

gravidade; ρf, massa específica do fluido; Arp, área da haste polida; e pwh, pressão de

tubo medida na cabeça do poço.

Calcula-se, a princípio, o peso das hastes,

W g A Lr rk rk kk

n

==∑ρ

1

..................................................................................... Eq. 10-1

o empuxo,

rpwh

n

kkrkff ApLAgE += ∑

=1

ρ ....................................................................... Eq. 10-2

que pode ser calculado de maneira simplificada por:

frf WE γ127,0= ........................................................................................ Eq. 10-3

e a força no pistão no curso ascendente,

F p p AO d s p= −( )

onde pd é a pressão de descarga, dada por:


103

p p ghd wh f b= + ρ ...................................................................................... Eq. 10-4

e ps é a pressão de sucção.

Alternativamente, Fo pode ser calculada, de forma simplificada, por:

pdfo AhF γ42,1= ........................................................................................ Eq. 10-5

A carga estática no curso ascendente é dada por:

F W E FTV r f O= − + ................................................................................... Eq. 10-6

e no curso descendente é dada por:

frSV EWF −= ........................................................................................... Eq. 10-7

Calcula-se ainda um esforço dinâmico, dado por:

F Wa

gD rmax= ............................................................................................. Eq. 10-8

com aS

max =ω2

2 e ω π= 2 N , onde N é a freqüência de bombeamento e S é o curso da

haste polida.

Nas unidades usuais, carga em libras, N em cpm e curso em polegadas, vale

a relação:

70500

2SNWF rD = .......................................................................................... Eq. 10-9

A carga máxima é calculada adicionando-se o esforço dinâmico à carga

estática no curso ascendente,

PPRL F FTV D= + .................................................................................... Eq. 10-10

enquanto que a carga mínima é obtida pela subtração do esforço dinâmico da carga

estática no curso descendente,

MPRL F FSV D= − .................................................................................. Eq. 10-11

e a potência na haste polida é dada por:


104

( ) NFFFeeSPRHP DSVTVrft )( +−−−= .................................................... Eq. 10-12

onde a elongação da coluna de tubos é calculada por

eF L

E Ait

O p

t tanc= .......................................................................................... Eq. 10-13

O valor apropriado para ianc é 0 quando a coluna de produção é ancorada e 1

quando a coluna não é ancorada.

Para o cálculo do curso do pistão é preciso subtrair do curso na superfície (S)

o elongamento das hastes,

∑=

=n

k rk

k

r

Orf A

L

E

Fe

1

...................................................................................... Eq. 10-14

o elongamento da tubulação, et e somar um elongamento dinâmico, dado por:

eaE

Lramax

rrk k

k

n

==∑ρ 2

1

................................................................................... Eq. 10-15

Assim, o curso do pistão vale

S S e e ep ra t rf= + − − .............................................................................. Eq. 10-16

e o deslocamento volumétrico da bomba,

PDd S Np p=

π 2

4 ........................................................................................ Eq. 10-17

enquanto que a vazão de líquido é dada por:

( )qPD

B E B R R BSWL

Ls s gs ss

=+ − − −1 1 100( )( / )

........................................ Eq. 10-18

onde: BL é o fator volume de formação da fase líquida, Es é a eficiência de

separação de gás no fundo, Bg é o fator volume de formação do gás, R é a razão

gás/óleo de produção, Rs é a razão de solubilidade do gás no óleo, BSW é o

percentual de água e sedimentos do fluido produzido e o segundo subscrito s indica

condições de pressão e temperatura na sucção.


105

O torque máximo é dado por:

PT PPRL MPRLS

= −( )4

......................................................................... Eq. 10-19

10.1.2 Método API

Em 1954 um grupo de usuários e fabricantes de equipamentos de bombeio

mecânico acordaram fazer um estudo profundo sobre o método de elevação artificial

bombeio mecânico. Foi criada uma sociedade sem fins lucrativos chamada Sucker

Rod Pumping Research, Inc, para gerenciar os trabalhos, e contratado o Midwest

Research Institute para realizar as pesquisas necessárias.

Antes da sua dissolução, a Sucker Rod Pumping Research, Inc liberou os

resultados de sua pesquisa para publicação pelo American Petroleum Institute (API)

nos anos 60. A partir de então, esta técnica, bastante utilizada pelas companhias de

petróleo, ficou conhecida como método API RP-11L.

O método API é baseado em correlações oriundas de soluções da equação

de onda amortecida através de computadores analógicos. Estas correlações são

apresentadas na forma de curvas de variáveis adimensionais. O processo de

solução consiste em transformar o problema para a forma adimensional, obter a

solução adimensional através de curvas fornecidas, e transformar a solução

adimensional em solução dimensional.

O processo de cálculo é detalhadamente descrito na norma API RP-11L. Em

1997 foi elaborado programa computacional9 onde foram incorporadas diversas

melhorias no procedimento original da Norma para permitir:

• Análise nodal com a bomba de fundo em qualquer profundidade. O

fluxo multifásico entre os canhoneados e a bomba é calculado e são

traçadas as curvas de pressão disponível e requerida na profundidade

da bomba.

• Inclusão do efeito da pressão de fluxo na cabeça e no anular.

9 Costa, R. O. API-97 Projeto de Bombeio Mecânico em Ambiente Windows. Anais do I Encontro Técnico sobre a Informática na Engenharia de Poço. Rio de Janeiro: Petrobras, 1997.


106

• Possibilidade de trabalhar com coluna de produção ancorada ou não.

• Cálculo do nível dinâmico considerando o fluxo multifásico no anular

tubo-revestimento.

• Combinação de todos os equipamentos disponíveis e exibição das

soluções que implicam em menores custos.

• Cálculo dos percentuais de hastes em colunas combinadas de modo a

se obter o mesmo fator de serviço no topo de cada seção.

Este programa, ainda hoje bastante utilizado na Petrobras é gratuito e está

disponível na página da gerência de Elevação do UN-RNCE/ST/ELV. Em anexo

características e detalhes do programa API-97.

10.1.3 Modelo de Gibbs

O modelo proposto por Gibbs (1963) é um dos mais tradicionais métodos de

cálculo dos parâmetros básicos de projeto. A equação diferencial parcial a ser

resolvida é dada por:

∂∂

ν∂∂

∂∂

2

22

2

2

ut

us

g cut

= − − ................................................................................................................ Eq. 10-20

onde u(s,t) é o deslocamento de um ponto da coluna de hastes s num instante t, e ν

é a velocidade do som nas hastes. O coeficiente de amortecimento c é dado por:

cc

DD

b

=πν2

.............................................................................................................................................. Eq. 10-21

onde cD é o fator de amortecimento adimensional. A Fig. 10-1 ilustra a definição

dessas variáveis.


107

s

t = 0

s

t > 0

u(s,t)

s=0

s=Db

+

Fig. 10-1 Definição das Variáveis do Modelo de Gibb s (1963)

As condições de contorno do problema são a cinemática da UB na superfície

e a operação da bomba de fundo. A condição inicial é o sistema em repouso. As

expressões correspondentes às condições de contorno e à condição inicial são as

mesmas do problema tridimensional que são apresentadas no Capítulo IV.

Segundo o autor, a escolha de um valor adequado para cD poderia simular

atrito viscoso e atrito de Coulomb. Assim, este valor é específico para uma

geometria de poço, características dos equipamentos instalados e propriedades dos

fluidos produzidos.

As condições de contorno são dadas pela cinemática da UB e pela dinâmica

da bomba de fundo, conforme detalhado por diversos autores (Gibbs, 1963; Doty &

Schmidt, 1983; Alhanati, 1988).

Porém, no modelo original de Gibbs, ainda hoje utilizado no software SROD, é

requerido, como dado de entrada, o valor do percentual de enchimento da bomba de

fundo.

Este valor é função da quantidade de gás livre em condições de sucção e da

eficiência de separação do gás, além das propriedades dos fluidos, da pressão e

temperatura.

Seja:


108

scwV o volume de água produzida em condição padrão num determinado

período de tempo.

scoV o volume de óleo produzido em condição padrão no mesmo período.

A fração de água é definida por:

scwsco

scww VV

Vf

+= ................................................................................................................................ Eq. 10-22

Logo

w

scowscw f

VfV

−=

1 .......................................................................................... Eq. 10-23

Mas

wscww BVV = ............................................................................................ Eq. 10-24

oscoo BVV = .............................................................................................. Eq. 10-25

Substituindo 10-24 e 10-25 em 10-23, vem

( ) ow

ow

w

w

Bf

Vf

B

V

−=

1 ...................................................................................... Eq. 10-26

O volume de gás livre nas condições P e T de sucção é:

( )o

oSggf B

VRRGOBV −=

........................................................................... Eq. 10-27

Podemos definir eficiência de separação de gás no fundo como

gf

gbs V

VE −= 1 ......................................................................................................................................... Eq. 10-28

onde Vgb é o volume de gás livre no interior da bomba de fundo em condições

de P e T.

O valor da fração volumétrica de gás (α), no interior da bomba de fundo, pode

ser estimado por:


109

( ) ( )

( ) ( ) ( )so

oSgo

ow

oww

so

oSg

EB

VRRGOBV

Bf

VfB

EB

VRRGOB

−−++−

−−=

11

1

α ......................................... Eq. 10-29

ou ainda

( ) ( )( )( ) ( )( )( )wsSgowww

sSgw

fERRGOBBffB

ERRGOBf

−−−+−+−−−

=111

11α ................................ Eq. 10-30

Da expressão acima pode-se concluir que o cálculo do percentual de

enchimento da camisa é tarefa complexa demais para ser informado pelo usuário

baseado no “sentimento” ou na experiência, como sugere o SROD.

Uma vez calculados os deslocamentos u(s,t) as forças de tração nas hastes

são dadas pela lei de Hook:

F s t EAus

( , ) =∂∂

.................................................................................................................................. Eq. 10-31

Os pares de valores de posição e força de tração na haste polida durante o

ciclo de bombeio constituem a carta dinamométrica de superfície. Já os pares de

posição e força no pistão representam a carta dinamométrica de fundo.

Através da carta dinamométrica de superfície, podemos calcular os valores de

PPRL, MPRL, PT e PRHP, conforme mostramos no Capítulo V para as cartas

dinamométricas medidas.

O cálculo da vazão de líquido para os modelos que geram a carta

dinamométrica de fundo, como o modelo de Gibbs, é feito utilizando-se a mesma

expressão apresentada para o método convencional (Eq. 10-18). Porém, considera-

se curso efetivo (Sp) somente o deslocamento do pistão desde a abertura da válvula

de pé até o ponto morto superior.

10.1.4 Modelo de Lea

Lea (1990) introduziu um modelo simplificado para o fluxo no anular,

deduzindo uma expressão para o coeficiente de amortecimento em função dos

diâmetros do pistão, tubo e hastes e da viscosidade do fluido produzido.


110

No caso de escoamento de fluido newtoniano, laminar, incompressível,

monofásico e completamente desenvolvido pode-se mostrar que o termo de atrito

viscoso na equação de movimento das hastes deve ser dado por:

( )τρ

ηρ

UA

UA

K v K vrk

r rk

rk

r rkr fk= −1 2 .................................................................... Eq. 10-32

sendo vr a velocidade das hastes,

vutr =

∂∂

................................................................................................... Eq. 10-33

e v fk a velocidade do fluido numa determinada seção. K1 e K2 são fatores

geométricos, funções dos diâmetros do tubo e das hastes, dados por:

( ) ( ) ( )

( ) ( )K

r rrr

r r rrr

r r

rrr

r rrr

r r

t rr

tt r r

r

tt r

rr

tt r

r

tt r

1

4 4 2 2 2 2 2 2

2

4 4 2 2 2

2

=−

+ − −

+ −

−

+ −

ln ln

ln ln

......................... Eq. 10-34

( ) ( )

( ) ( )K

r r rrr

r r

r r rrr

r r

t r rr

tt r

r t rr

tt r

2

2 2 2 2 2

4 4 2 2 2

2 2

=−

+ −

−

+ −

ln

ln

....................................................... Eq. 10-35

A velocidade do fluido, v fk , é dada, aproximadamente, por:

vv

AA A

se v

vA A

A Ase v

fk

prk

t rkp

p

p rk

t rkp

=−

−<

−−

≥

,

,

0

0 .................................................................. Eq. 10-36

onde vp é a velocidade do pistão.

Lea (1990) propôs a aproximação

vv

AA A

se v

vA A

A Ase v

fk

rrk

t rkr

r

p rk

t rkr

=−

−<

−−

≥

,

,

0

0 ................................................................... Eq. 10-37


111

que equivale a afirmar que as velocidades da coluna de hastes e do pistão são

aproximadamente iguais. Isto permite calcular o coeficiente de amortecimento, se vr

> 0, através de

cUA

K KA A

A Ark

r rk

p rk

t rk

= −−−

ηρ 1 2 ...................................................................................................... Eq. 10-38

Se vr < 0

cUA

K KA

A Ark

r rk

rk

t rk

= +−

ηρ 1 2 ....................................................................................................... Eq. 10-39

Também pode-se demonstrar que a perda de carga por fricção é dada por:

( )∂∂

ηps

K v K vf

kfk r

= − +4 3 4 ..................................................................... Eq. 10-40

onde:

( )

( ) ( )K

r rrr

r rrr

r r

t rr

t

t rr

tt r

3

2 2

4 4 2 2 2

2

=−

−

+ −

ln

ln

............................................................... Eq. 10-41

( )

( ) ( )K

r r rrr

r rrr

r r

t r rr

t

t rr

tt r

4

2 2 2

4 4 2 2 2

2

=− +

−

+ −

ln

ln

............................................................... Eq. 10-42

Assim, desprezando-se a aceleração, pode-se calcular a pressão de descarga

na bomba, a cada instante, por:

p p ghps

Ld wh f bf

kk

k

n

= + +

=∑ρ

∂∂1

............................................................... Eq. 10-43

Para coluna de hastes combinadas, desprezando-se o atrito haste-tubo e

admitindo-se o atrito viscoso dado por ( ( )τρ

ηρ

UA

UA

K v K vrk

r rk

rk

r rkr fk= −1 2 Eq. 10-32), a

equação do movimento se reduz a:


112

( )∂∂

ν∂∂

ηρ

2

22

2

2 1 2

ut

us

gUA

K v K vrk

r rkr fk= − − − .................................................... Eq. 10-44

Nesta equação todo o “amortecimento” da equação de onda é devido ao atrito

viscoso haste/fluido. Isto gera muitos problemas porque, de acordo com os valores

de velocidade da haste e velocidade do fluido, poderemos ter coeficientes de

amortecimento negativos e, com isso, instabilidades na solução numérica (Lea,

1990).

Segundo Gibbs (1963), a vantagem do fator de amortecimento por ele

postulado é que este levaria em conta outros efeitos difíceis de modelar, como o

próprio atrito de Coulomb, além do efeito de atrito viscoso.

O problema prático do modelo de Gibbs consiste em estimar o valor do

coeficiente de amortecimento adimensional de novos poços. Estes coeficientes são

diferentes no curso ascendente e descendente e dependem da viscosidade e da

geometria do espaço anular entre a haste e o tubo, conforme demonstrado por Lea.

Uma alternativa prática seria adaptar o modelo de Lea10, obtendo um modelo

mais robusto numericamente e que leve em conta a viscosidade do fluido, utilizando

para a equação do movimento:

( )∂∂

ν∂∂

ηρ

2

22

2

2 1 2

ut

us

gUA

K v K v cvrk

r rkr fk r= − − − − ............................................ Eq. 10-45

Além disso, para v fk utilizamos a expressão (vv

AA A

se v

vA A

A Ase v

fk

prk

t rkp

p

p rk

t rkp

=−

−<

−−

≥

,

,

0

0

Eq. 10-36) e não a aproximação proposta por Lea

(vv

AA A

se v

vA A

A Ase v

fk

rrk

t rkr

r

p rk

t rkr

=−

−<

−−

≥

,

,

0

0 Eq. 10-37). O fator de amortecimento c e o

correspondente cD, neste caso, não são, conceitualmente, os mesmos de Gibbs

10 Costa, R. O. Bombeamento Mecânico Alternativo em Poços Direcionais. Dissertação de Mestrado. Caumpinas: UNICAMP, 1995


113

(1963) já que excluem o efeito do atrito viscoso. Como no caso do coeficiente de

Gibbs, o valor de cD também tem que ser obtido caso a caso. Na prática, como este

valor varia entre limites estreitos, uma vez que tenha sido determinado para um

conjunto de poços, pode ser utilizado no projeto de outros poços em condições

semelhantes.

10.2 Trajetória tridimensional

A trajetória de um poço pode ser representada por uma curva no espaço

tridimensional (x,y,z), parametrizada pelo comprimento de arco (s), conforme a Fig.

10-2.

Cada ponto da coluna de hastes é identificado pelo comprimento de arco (s),

medido a partir da bomba de fundo, correspondente a sua posição no poço quando

esta se encontra em repouso (t=0). Os deslocamentos ao longo do tempo de cada

ponto da coluna são dados por u(s,t). Em cada instante, o comprimento de arco

desde a origem até o ponto considerado é ζ(s,t) = s+u(s,t). A Fig. 10-3 ilustra a

definição dessas variáveis.

Fig. 10-2 Representação da trajetória de um poço di recional x

r

B s( )

r

T s( ) r

N s( )

y

z


114

Fig. 10-3 Definição dos comprimentos de arco s, u e ζζζζ

A posição instantânea do ponto da coluna de hastes, associado a s, é dada

pelo vetor ( )r

R ζ .

Podemos definir os seguintes vetores para cada ponto da coluna de hastes:

( ) ( )rr

TdR

dζ

ζζ

= , vetor tangente unitário

( ) ( )rr

KdT

dζ

ζζ

= , vetor curvatura;

( )r

r

rNK

Kζ

ζζ

=( )

( ) , vetor normal unitário;

r r r

B T N( ) ( ) ( )ζ ζ ζ= × , vetor binormal unitário;

rK

c ( )( )

ζζ

=1r , raio de curvatura;

s

Sistema em Repouso (t=0) Sistema no Instante t > 0

s

u(s,t)

ζ=u+s

Posição em t > 0


115

rr

VdRdt

= , vetor velocidade.

O modelo do comportamento da coluna de hastes em trajetória tridimensional

é extremamente complexo, fugindo ao escopo do nosso curso um estudo

aprofundado do modelo proposto. A título informativo, apresentaremos apenas a

expressão final do modelo geral:

[ ]∂∂

ν∂∂

µν ∂

∂ ρ

2

22

2

2

22 2

u

t

u

sg T s

v

vg B s g N s

r sus

fA

r

r c

v

r r

= + ⋅ − ⋅ + ⋅ +

+

r r r r r r

( ) ( ) ( )( )

.... Eq. 10-46

onde

( )t

ucvKvK

A

U

A

ffkr

rkr

rk

rr

v

∂−−−= ∂

ρη

ρ 21 .................................................................................... Eq. 10-47


116

11 ANÁLISE DO SISTEMA

A análise das condições de operação do sistema de bombeamento mecânico

alternativo é feita através de:

11.1 Sonolog

Instrumento que determina o nível de óleo no espaço anular através de um

disparo sonoro realizado na superfície e do registro da intensidade das ondas

sonoras subseqüentes (Fig 15). Conhecendo-se o nível dinâmico e a profundidade

da bomba e dos canhoneados, é possível avaliar se a elevação está efetiva ou não.

Com o anular aberto para a atmosfera, o nível dinâmico na bomba indica pressão

mínima e, conseqüentemente, vazão máxima de operação.

Fig.15 Registro de sonolog


117

11.2 Dinamômetro

Instrumento que permite o registro do gráfico de carga x posição na haste

polida (Fig 16). Da carta dinamométrica podem ser extraídas informações

quantitativas e qualitativas sobre o funcionamento da bomba de fundo de

subsuperfície, bem como calcular a posição dos contrapesos que fornece o melhor

balanceamento com o mínimo peak torque. Na prática, o peak torque é calculado

com excelente aproximação a partir da carta dinamométrica do poço e da geometria

da UB a partir de programas computacionais.

Na fase de análise, o peak torque também pode ser aproximado considerando

que a UB está razoavelmente balanceada, a partir da seguinte expressão empírica:

SMPRLPPRLPT )(265.0 −= .................................................................... Eq. 11-1

Para selecionar o modelo de dinamômetro a ser utilizado, conforme a

Unidade de Bombeio, recomenda-se proceder conforme indicado na Tabela 11-1.

Esta tabela é valida apenas para dinamômetros mecânicos de fabricação Leutert.

Tab. 11-1 Seleção do dinamômetro e mola

Fig. 16 Carta dinamométrica

TA B ELA PA R A S ELEC ION A R O A PA R ELHO E M OLA D O D IN A M ÔM ETR O

D IN 7 7 .0 U B / C A PA C . 7 7 .1 U B / C A PA C . 7 7 .2 U B / C A P A C .

M OLA FA TOR ES TR U TU R A FA TOR ES TR U TU R A FA TOR ES TR U TU R A

I 9 6 8 ,5 4 5 0 0 1 6 6 6 ,9 8 0 0 0 3 0 5 1 ,2 1 4 5 0 0

II 1 2 8 3 ,1 6 0 0 0 2 2 5 0 ,0 1 0 5 0 0 4 0 3 5 ,4 1 9 5 0 0

III 1 6 0 1 ,6 8 0 0 0 2 6 5 5 ,1 1 3 0 0 0 4 9 2 1 ,3 2 4 5 0 0

IV 2 0 0 0 ,0 1 0 0 0 0 3 3 3 3 ,1 1 6 5 0 0 6 1 5 1 ,6 3 1 0 0 0


118

Fig. 11-1 Cartas dinamométricas de fundo típicas

As cartas dinamométricas são úteis especialmente no diagnóstico de

problemas de bombeio. Entretanto, para uma análise mais precisa, em virtude das

distorções embutidas pelo comportamento elástico da coluna de hastes, é

interessante obter a carta dinamométrica de fundo. Poços rasos apresentam a carta


119

de fundo similar à carta de superfície. Os padrões apresentados na Fig. 11-1 são

exemplos de cartas dinamométricas de fundo típicas.

11.3 Teste de produção

Operação que consiste em medir a produção média diária do poço de

petróleo. Em geral, alinha-se a produção do poço para um tanque de testes

localizado na Estação coletora. Também são coletadas amostras do fluido produzido

para análise de BSW.

O conhecimento do teste de produção e do nível dinâmico é importante para

se avaliar o índice de produtividade do poço e se verificar se há ou não possibilidade

de aumento de produção.

11.4 Checagem e pressurização

Em geral consiste em visitar periodicamente os poços, abrindo uma válvula de

superfície conhecida como “queroteste”. Se o poço estiver produzindo sairá óleo e

água por esta válvula. Além disso, coloca-se um manômetro no queroteste e fecha-

se a válvula de bloqueio na superfície avaliando o crescimento de pressão nos

cursos ascendente e descendente. Este teste permite uma rápida avaliação da

condição das válvulas do poço. Algumas vezes, quando o poço é encontrado sem

produzir, esta singela manobra pode fazer retornar a produção de um poço.


120

11.5 Problemas operacionais

Em que pese todo o trabalho do engenheiro durante a fase de projeto e

instalação, às vezes, o sistema de bombeamento falha, ficando o poço sem produzir.

Se a causa for falha no equipamento de superfície o retorno é fácil e rápido

pois depende apenas de operação de manutenção corretiva, nas modalidades

elétrica, mecânica ou instrumentação.

Quando tudo está funcionando corretamente na superfície e a UB opera, mas

não bombeia óleo ou o faz com grande ineficácia, precisamos investigar as

condições do equipamento de fundo. Primeiramente, recomenda-se a checagem

com pressurização. Se o resultado for negativo, necessitamos, em geral, de carta

dinamométrica e nível dinâmico.

Se o nível dinâmico está na bomba, a causa da falha é baixa produtividade do

reservatório, então devemos encaminhar o poço para um tratamento tipo

restauração ou estimulação. Se nada puder ser feito, devemos avaliar a

economicidade da produção residual em regime de liga-desliga, ou por outro método

como o pistoneio móvel.

Se a submergência está relativamente alta, isto é, se há coluna de fluido

sobre a bomba, o problema é de elevação. Analisando a carta, sabendo que o poço

está sem produzir e com submergência, podemos verificar facilmente se o problema

é de haste partida ou pistão preso. Em qualquer destes casos devemos enviar

equipamento para intervir no poço. No caso de poços rasos, o próprio guindaste

pode tentar liberar o pistão ou pescar a coluna de hastes partida.

Caso não seja problema de pistão preso ou haste partida, o problema pode

ser bloqueio de gás, vazamento no tubing ou nas válvulas ou ainda desgaste da

bomba (pistão e camisa).

Uma operação simples, mas útil, é verificar se o espaço morto deixado pela

SPT está adequado. Espaço morto elevado pode levar a baixa eficiência volumétrica

ou até mesmo a bloqueio de gás. O espaço morto deve ser ajustado a cada

mudança de curso.


121

Se o poço continua sem produzir após as primeiras providências, pode-se

realizar a manobra da coluna de hastes com o guindaste. Se a bomba for do tipo

insertável, podemos trocá-la; se for tubular, podemos sacar o pistão e as válvulas

para inspeção na superfície. Se houver desgaste acentuado no pistão, a melhor

alternativa seria solicitar logo a SPT, pois a camisa provavelmente também deverá

estar desgastada e isto só pode ser comprovado após a retirada da mesma.


122

12 COMPLETAÇÃO DUPLA

Por vezes, um poço atravessa várias formações produtoras e, por

incompatibilidade de fluidos e pressões de reservatório ou por necessidade de

controle, opta-se pela completação dupla, normalmente elegendo-se o

bombeamento mecânico alternativo, método de elevação mais utilizado na produção

de petróleo terrestre.

Neste caso, o mais freqüente e desejável é utilizar-se somente uma unidade

de bombeio para o acionamento das duas colunas de hastes (Fig. 12-1), tendo em

vista ser a UB o componente de custo mais elevado no sistema. Este esquema tem

sido largamente empregado na UN-RNCE.

Fig. 12-1 Poço com bombeamento mecânico duplo.

Para elaborar o projeto do bombeio mecânico duplo foi elaborado programa

computacional específico, o BMCD que calcula as cartas dinamométricas de


123

superfície e de fundo de ambas as colunas, gera a carta resultante no cabresto da

UB, calcula o peak torque resultante e a potência requerida do acionador.


124

13 AUTOMAÇÃO DE POÇOS

A automação de poços de bombeamento mecânico alternativo permite o

monitoramento e o controle dos poços bombeados à distância (Fig. 18).

A filosofia adotada prevê três tipos de automação em função da vazão de óleo

e do tipo de completação, conforme descrito a seguir:

13.1 Tipo I (BM com Q ≥≥≥≥ 20 m3/d)

• Características:

o Ajuste automático de cpm em função da carta dinamométrica,

sinalizando cpm máximo ou mínimo atingido.

o Monitoração de corrente (digital)

o Monitoração do nível de óleo no redutor (digital)

o Monitoração do torque no eixo do redutor (software para cálculo

local).

o Telemetria de carga e posição X tempo, gravando dados em

arquivo no formato ASCII.

o Determinação de vazão e nível dinâmico a partir da carta

dinamométrica de fundo (remotamente, uma vez ao dia).

o Tratamento de violações de carga

o Monitoração digital do DPA (Dispositivo de Parada Automática)

o Monitoração de vazamento da caixa de engaxetamento (digital).

Ações previstas: alarme, parada da UB e, caso necessário,

acionamento do engaxetamento inferior de emergência para

controle de poluição.


125

• Custo estimado em US$ 12.000,00 por poço.

• Ganhos:

o redução de 50 % da perda no estado 2 (limitado a 2 m3/d)

o aumento de 2 % da produção devido a detecção imediata de

falhas na superfície e subsuperfície.

o redução de custos com sonolog/dinamômetro/teste da ordem de

US$ 12,00/poço/mês.

Fig. 13-1 Poço automatizado

13.2 Tipo II (BM duplo com apenas uma UB)


o Controle de pump off baseado na carta dinamométrica para a

coluna de maior produtividade.



126


o Monitoração do torque no eixo do redutor calculado com a carta

resultante obtida a partir da superposição das cartas de cada

coluna (software para cálculo local).

o Telemetria de carga e posição X tempo para as duas colunas

independentes, gravando dados em arquivo no formato ASCII.




o Monitoração digital do DPA






• Ganhos:



falhas na superfície e subsuperfície.



13.3 Tipo III (BM com Q< 20)


127


o Confirmação do poço ligado/desligado

o Controle de pump off baseado na carta dinamométrica.


o Telemetria de carga e posição x tempo, gravando dados em

arquivo no formato ASCII.









o Cálculo do torque no eixo do redutor a partir da carta

dinamométrica (software para cálculo remoto).


• Ganhos:



falhas de superfície e subsuperfície.




128

14 NOMENCLATURA

14.1 Variáveis Principais

Ai Coeficientes de Fourier, adimensionais.

amax Aceleração máxima das hastes no método convencional, m/s2 (ft/s2).

Ap Área do pistão, m2 (in2).

API Grau API do óleo.

Ar Área da seção transversal da haste, m2 (in2)

Ar1 Área da seção transversal da haste mais próxima à bomba, m2 (in2).

Arp Área da seção transversal da haste polida, m2 (in2).

At Área da seção transversal, em aço, da tubulação, m2 (in2) rB s( ) Vetor binormal unitário.

Bi Coeficientes de Fourier, adimensionais.

Bg Fator volume de formação do gás.

BL Fator volume de formação da fase líquida.

BSW Percentual de água e sedimentos do fluido produzido, adimensional.

c Fator de amortecimento, s-1.

cD Coeficiente de amortecimento adimensional.

Dd Profundidade medida do nível dinâmico, m (ft).

Db Profundidade medida de instalação da bomba de fundo, m (ft).

dp Diâmetro do pistão, m (in).

Ef Empuxo na coluna de hastes devido ao fluido, N (lbf).

Er Módulo de elasticidade do material da haste, Pa (psi).

Es Eficiência de separação de gás no fundo, adimensional.

Et Módulo de elasticidade do material do tubo, Pa (psi).

em Espaço morto da bomba de fundo, m (ft).

era Elongação da coluna de hastes devido a aceleração, m (ft).

erf Elongação da coluna de hastes devido à carga de fluido, m (ft).

et Elongação do tubing, m (ft).

Fcs Função que define o efeito da força axial no atrito de Coulomb (modelo de


129

Gibbs, 1992), m/s2 (ft/s2).

FO Carga no pistão devido ao peso do fluido, N (lbf).

FS Força axial na coluna de hastes, N (lbf).

FSV Carga na haste polida durante o teste da válvula de pé, N (lbf).

FTV Carga na haste polida durante o teste da válvula de passeio, N (lbf).

fv Força de atrito viscoso por unidade de comprimento, N/m (lbf/ft).

fc Força de atrito de Coulomb por unidade de comprimento, N/m (lbf).

fL Força lateral por unidade de comprimento, N/m (lbf/ft).

fT Fator de torque, m (ft).

fda Fator de distorção para o curso ascendente, adimensional.

fdd Fator de distorção para o curso descendente, adimensional.

fdT Fator de distorção do torque máximo, adimensional.

g Aceleração da gravidade, m/s2 (ft/s2).

g(s) Componente da aceleração da gravidade na direção tangencial (modelo de

Gibbs, 1992), m/s2 (ft/s2).

gT Gradiente de temperatura, °C/m (°F/m)

hb Profundidade vertical de instalação da bomba de fundo, m (ft).

hd Profundidade vertical do nível dinâmico, m (ft).

hk Profundidade vertical da estação k, m (ft).

ianc Indicador da ancoragem da coluna de tubos, adimensional.

IP Índice de produtividade, m3s-1Pa-1 (m3d-1kgf-1cm2) r

K Vetor curvatura.

kL Compressibilidade média da fase líquida, Pa-1 (psi-1)

Jc Constante utilizada na aproximação da cinemática da UB por série de Fourrier

l Comprimento do pistão, m (ft).

Lb Distância entre a válvula de passeio e a válvula de pé, m (ft).

Lk Comprimento da seção k, m (ft).

Lm Profundidade medida ao longo da trajetória do poço.

M Momento máximo dos contrapesos, Nm (lbf).

MPRL Carga mínima na haste polida, N (lbf). r

N Vetor normal unitário.


130

N Freqüência de bombeamento, s-1 (cpm).

n Número de seções da coluna de hastes.

nk Número de elementos no qual a seção k foi dividida.

np Número de poços da amostra.

PD Deslocamento volumétrico da bomba de fundo, m3/dia.

PPRL Carga máxima na haste polida, N (lbf).

PRHP Potência requerida na haste polida, w (hp).

PT Torque máximo no eixo do redutor, N.m (lbf.in).

pb Pressão no interior da bomba.

pcf Pressão no revestimento, medida na cabeça do poço, Pa (psi).

pd Pressão na descarga da bomba, Pa (psi).

ps Pressão na sucção da bomba, Pa (psi).

pwh Pressão no tubing medida na cabeça do poço, Pa (psi).

Q(s) Função que caracteriza o efeito do peso da coluna de hastes na força de atrito de

Coulomb (mod. Gibbs, 1992), m/s2 (ft/s2).

qL Vazão de líquidos na superfície, m3/d (bbl/d).

qs Vazão de escorregamento, m3/d (bbl/d). r

R Vetor posição.

RGO Razão gás/óleo de produção, m3/m3 (ft3/bbl)

R Constante universal dos gases, J.mol-1.K-1

Rs Razão de solubilidade do gás no óleo, m3/m3 (ft3/bbl).

r Posição radial, m (ft).

rc Raio de curvatura do poço, m (ft).

rr Raio da seção da haste, m (in).

r t Raio interno do tubing, m (in).

S Curso da haste polida, m (in).

Sp Curso do pistão, m (in).

s Comprimento medido à partir da bomba, ao longo da coluna de tubos, m (ft). rT Vetor tangente unitário.

Tcw Torque devido aos contrapesos, Nm (lbf.in)

TN Torque líquido no redutor, Nm (lbf.in)


131

Tw Torque devido à carga na haste polida, Nm (lbf.in)

t Tempo à partir do início do movimento, s.

Ur Perímetro da seção circular das hastes, m (ft).

u Deslocamento, a partir da posição inicial, de determinado ponto da coluna de

hastes, m (ft).

v f Velocidade média do fluido no anular haste/tubo, m/s (ft/s).

vf Velocidade local do fluido, m/s (ft/s).

vr Velocidade longitudinal da coluna de hastes, m/s (ft/s).

Wr Peso da coluna de hastes no ar, N (lbf).

x Coordenada na direção leste, a partir da bomba, m (ft).

y Coordenada na direção norte, a partir da bomba, m (ft).

z Coordenada vertical, a partir da bomba, m (ft).

α Fração volumétrica de gás no interior da bomba de fundo

δ Valor absoluto do erro relativo.

ε Erro relativo no cálculo de uma variável.

ζ Posição ocupada por um ponto arbitrário da coluna de hastes ao longo da

trajetória do poço, m (ft).

η Viscosidade do fluido, Pa.s (cp).

θ Ângulo da manivela, graus.

µ Coeficiente de atrito de Coulomb, adimensional.

ν Velocidade do som nas hastes, m/s (ft/s).

ξc Valor calculado de uma variável.

ξm Valor medido de uma variável.

ρf Massa específica do fluido, kg/m3 (lb/ft3).

ρr Massa específica das hastes, kg/m3 (lb/ft3).

τ Tensão de cisalhamento, Pa (psi).

φ Ângulo de inclinação, rad.

ψ Ângulo de azimute relativo ao norte, rad.

ω Velocidade angular, rad/s.


132

14.2 Subscritos

A Curso ascendente.

b No interior da bomba de fundo

D Curso descendente

d @ pressão e temperatura de descarga.

i Índice de posição no esquema de diferenças finitas.

k Índice da seção da coluna de hastes combinada.

max Máximo.

min Mínimo.

s @ pressão e temperatura de sucção.

14.3 Sobrescritos

j Índice de tempo no esquema de diferenças finitas.


133

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136

16 ANEXOS

16.1 Norma API SPEC 11AX

16.2 Norma API SPEC 11B

16.3 Norma API SPEC 11E

16.4 Norma API RP 11L

16.5 Norma PETROBRAS N-2323



curso de bombeio mecânico - rutácio costa

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