Currculo, Avaliao e Aprendizagem Matemtica na ... ? Este artigo tem como objetivo contribuir

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Currculo, Avaliao e Aprendizagem Matemtica na Educao Bsica Clia Maria Carolino Pires1 Resumo Este artigo tem como objetivo contribuir para o debate sobre currculo, avaliao e aprendizagem matemtica na Educao Bsica brasileira. Apoia-se em estudos e investigaes que vimos realizando ao longo dos ltimos anos sobre organizao e desenvolvimento curricular e em nossa experincia de participao em projetos curriculares em diferentes nveis nacional, estaduais, municipais e escolas. Apresenta uma sntese das contribuies da Educao Matemtica para a construo dos currculos de Matemtica nos Ensinos Fundamental e Mdio, retoma a trajetria das polticas pblicas desenvolvidas recentemente em nosso pas, em relao implementao curricular, e, finalmente, apresenta questes para a discusso sobre currculo e avaliao, tanto no nvel da pesquisa como no das polticas pblicas. Palavras-chave: Educao Matemtica; Currculos de Matemtica; Avaliaes Institucionais. Abstract This article contribute to debate on curriculum, assessment and learning mathematics in Brazilian Basic Education. Relies on studies and research that we have been conducting over the last few years about the organization and curriculum development and our experience of participation in curriculum projects at different levels - national, state, municipal and schools. Summarizes the contributions of Mathematics Education for the construction of mathematics curriculum in primary and secondary education, takes the path of public policies developed recently in our country in relation to curriculum implementation, and finally, presents issues for discussion on curriculum and evaluation, both in terms of research and in public policy. Keywords: Mathematics Education; Mathematics curriculum; Institutional Assessments. 1. Currculos de Matemtica e Educao Matemtica Neste artigo, adotamos a expresso currculo de Matemtica inserida numa concepo segundo a qual currculo uma prxis antes que um objeto esttico emanado de um modelo coerente de pensar a educao ou as aprendizagens necessrias das crianas e dos jovens, que tampouco se esgota na parte explcita do projeto de socializao cultural nas escolas. uma prtica, expresso da funo socializadora e cultural que determinada instituio tem, que reagrupa em torno dele uma srie de subsistemas ou prticas diversas, entre as quais se encontra a prtica pedaggica desenvolvida em instituies escolares que comumente chamamos ensino. (SACRISTN, 1998, p. 15-16) Ao assumir essa concepo, marcamos a diferena entre ela e aquela concepo ainda muito presente de que currculo simplesmente o processo centrado na definio de objetivos e contedos a serem trabalhados em cada etapa da escolaridade. 1 PIRES, Celia Maria Carolino. Currculo, avaliao e aprendizagem matemtica na educao bsica. In: INEP. (Org.). Avaliaes da Educao Bsica em debate: Ensino e matrizes de referncias das avaliaes em larga escala. INEP. 1ed. Braslia: INEP, 2013, v. 1, p. 31-54. Considerando especialmente as ltimas quatro dcadas, podemos afirmar que as discusses sobre por que, o que e como ensinar e avaliar nas aulas de Matemtica foram influenciadas por pesquisas na rea de conhecimento denominada Educao Matemtica. Investigaes sobre a construo de conhecimentos e a aprendizagem, inspiradas nos trabalhos pioneiros de Piaget e Vygostky, multiplicaram-se em trabalhos em que se destacam os da didtica francesa (Chevallard, Brousseau, entre outros) e os da matemtica realista holandesa (Freudenthal, Streefland). Linhas de pesquisa se constituram, colocando foco em temas como tecnologias, resoluo de problemas, investigaes, processos cognitivos e lingusticos, multiculturalismo, apenas para citar alguns. Especificamente em termos de teorizar a organizao e o desenvolvimento curricular, as contribuies localizam-se mais na rea de Educao geral do que propriamente da Educao Matemtica. De todo modo, os currculos de Matemtica hoje podem se beneficiar de conhecimentos amplos e diversificados constitudos em comunidades de pesquisa e de prtica. No caso do Brasil, podem fazer uso de estudos internacionais e especialmente daqueles originados em nossa realidade, desenvolvidos por grupos de pesquisa organizados em nossas universidades. Em muitos autores podemos buscar argumentos para compreender melhor as contribuies da Matemtica na formao dos estudantes e as justificativas para ensin-la. Burton (apud Rico, 1997) destaca que a Matemtica apresentada de forma axiomatizada, que se mostra como paradigma de objetividade, rigor e convergncia, no mais que uma opo cultural, entre outras, igualmente legtimas, de interpretar o conhecimento matemtico. Rico (1997) defende que a Matemtica no alheia s finalidades gerais, como aquisio de hbitos intelectuais, capacitao para atividades profissionais, formao para a paz, mas afirma que preciso concentrar-se em finalidades mais especficas, prprias da Educao Matemtica. Skovsmose (2001) considera importante a utilizao tecnolgica do conhecimento matemtico, a viso crtica da Educao Matemtica e destaca a importncia de considerar as diferentes perspectivas sobre o conhecimento matemtico. No entender de Bishop (1999), a Educao Matemtica tem papel fundamental num contexto em que os saberes so construdos no interior de grupos sociais e na interao entre eles. O autor destaca duas reas de investigao nessa perspectiva: uma se refere aos aspectos sociais e a outra, aos aspectos culturais. No que diz respeito seleo de contedos, alguns autores trazem contribuies importantes, como o caso de Doll Jr. (1997) e Bishop (1999). Doll Jr. primeiro estabelece seus quatro Rs (riqueza, recurso, rigor e relaes) como critrios para definio de um currculo ps-moderno, que so apresentados em contraposio aos trs Rs (Reading, wRiting, aRithmetic) presentes no currculo estadunidense no incio do sculo passado, enfatizando o aspecto relacionado s necessidades de mo de obra que, em geral, se restringiam operao de mquinas que revolucionavam as indstrias da poca. Bishop (1988) evidencia que a aprendizagem de um indivduo influenciada (e influencia) pela aprendizagem de outros e isso se torna visvel na sala de aula, espao onde algum aluno sempre influencia outros e onde um determinado grupo de alunos tem as ideias dominantes. Nessas relaes de domnio e influncia que perpassam as situaes de aprendizagem, h ainda uma relao significativa de sentimentos, opinies, atitudes e aspectos afetivos. Alm dos alunos, outros atores so os professores, que tm papel importante nessa dimenso. Segundo Bishop (1988), estudantes tm revelado de que modo concepes, crenas, e valores desses profissionais se materializam no ponto de vista de alunos. Outro agente importante no aspecto social a instituio escolar, espao onde merece ateno as relaes entre professores com seus pares e com os demais agentes da instituio de ensino. No entender de Bishop (1999, 2002), o desenvolvimento matemtico resultado de desenvolvimentos produzidos no interior de uma cultura, mas, tambm, no contato e no conflito entre elas, determinados pelos processos de aculturao e enculturao. H ainda estudos que contribuem para a organizao curricular, com a proposio de modelos, como o clssico currculo em espiral de Bruner (1978), os mapas conceituais ligados s ideias ausubelianas de aprendizagem significativa, os currculos em rede, que destacam as conexes entre os temas. Esta ltima proposio se diferencia dos mapas conceituais, que pressupem uma hierarquizao; os currculos em rede sugerem um desenho curricular composto por mltiplos pontos, ligados entre si por uma pluralidade de ramificaes/caminhos, em que nenhum ponto (ou caminho) seja privilegiado em relao a outro, nem univocamente subordinado a qualquer um. Tal perspectiva implica que o processo de construo de um currculo s pode ser um processo em constante construo e renegociao, que leve em conta o princpio de metamorfose das redes. Ou seja, decises e aes podem permanecer estveis durante certo tempo, mas essa estabilidade deve ser fruto de um trabalho pedaggico, constantemente avaliado. Esses modelos indicam possibilidades de rever as organizaes lineares dos contedos, que consideram unicamente a ideia de pr-requisito e, ao mesmo tempo, tratam dos contedos de forma estanque, sem articulaes e desprovidos de significado. Numa viso mais ampliada das conexes internas de uma dada disciplina, aparecem propostas de interdisciplinaridade, de transversalidade e as concepes de contextualizao, que, embora promissoras do ponto de vista da organizao curricular, parecem ainda implementadas de forma tmida e, por vezes, desvirtuada. No caso da contextualizao, por exemplo, parece ser necessrio ampliar o debate sobre o que significa contextualizar em Matemtica, para que no se restrinja apenas ao fazer parte do cotidiano ou da realidade, o que poderia levar ao descarte de alguns temas matemticos. Essa brevssima retomada evidencia o avano de fundamentos tericos para pensar o currculo como prxis antes que um objeto esttico emanado de um modelo coerente de pensar a educao ou as aprendizagens necessrias das crianas e dos jovens, no dizer de Sacristn (1998, p. 15-16). No entanto, h que refletir sobre a implementao curricular orientada pelas polticas pblicas em nosso pas em sua histria recente. 2. Teorias de Currculo: onde nos situamos? Discutir questes sobre currculos de uma disciplina pressupe inicialmente refletir sobre duas perguntas: Em relao s teorias de currculo, como nos situamos? Como entendemos o papel do currculo prescrito no Brasil no momento atual? Alguns especialistas caracterizam as teorias de currculo2 da seguinte forma: (a) Teorias Tradicionais As teorias tradicionais comearam a se delinear a partir do sculo XVIII e se constituram como tentativa de buscar respostas aos problemas socioeconmicos advindos dos processos de urbanizao e industrializao ocorridos nos Estados Unidos. A escola, nesse contexto, era vista como a instituio responsvel pela compensao dos problemas da sociedade mais ampla. O foco do currculo foi deslocado do contedo para a forma, ou seja, a preocupao foi centrada na organizao das atividades, com base nas experincias, nas diferenas individuais e nos interesses da criana. Com The Curriculum, de Franklin Bobbitt, obra publicada nos Estados Unidos em 1918, o currculo firmou-se como campo de reflexo e de estudos. A emergncia desta concepo est associada racionalidade instrumental e tcnica. No Brasil, este enfoque deu origem ao que conhecemos como tecnicismo, em que a nfase estava na construo cientfica de um currculo que desenvolvesse os aspectos da personalidade adulta ento considerados desejveis, preconizando a especificao de 2 Informaes obtidas em http://www.histedbr.fae.unicamp.br/navegando/glossario/verb_c_curriculo.htm; acesso em 20 jul. 2013, s 16h. http://www.histedbr.fae.unicamp.br/navegando/glossario/verb_c_curriculo.htmobjetivos e seus correspondentes contedos, com especial ateno ao como fazer e controlar o processo educativo. (b) Teorias Crticas As teorias crticas desenvolveram-se nos Estados Unidos e na Inglaterra, com estudos no campo do currculo realizados desde o final da dcada de 1960 e na dcada de 1970. Os tericos, crticos realidade marcada pelas injustias e desigualdades sociais, empenharam-se em denunciar o papel da escola e do currculo na reproduo da estrutura social. Buscavam caminhos para a construo de uma escola e um currculo afinados com os interesses dos grupos oprimidos. Para a Sociologia do Currculo, o papel da teoria curricular estabelecer relaes entre o currculo e os interesses sociais mais amplos, opondo-se radicalmente ao tratamento tecnicista predominante at ento. Ela analisa como a seleo, a organizao e a distribuio do conhecimento no so aes neutras e desinteressadas, pois atendem aos grupos que detm o poder econmico, os quais, por sua vez, viabilizam, por meio da imposio cultural, formas de opresso e dominao dos grupos economicamente desfavorecidos3. No Brasil, o desenvolvimento da teoria curricular crtica possibilitou uma melhor compreenso das conexes entre o currculo e as relaes de poder na sociedade durante a dcada de 1980. (c) Teorias Ps-crticas As teorias ps-crticas, que emergiram a partir da dcada de 1990, decorreram da produo influenciada pelo pensamento ps-moderno, com nfase na anlise da relao entre currculo e construo de identidades e subjetividades. Apoiam-se em estudos sobre a cultura escolar, a cultura que a escola privilegia, as diferenas culturais dos grupos sociais. Defendem que o currculo constri identidades e subjetividades, uma vez que, junto com os contedos das disciplinas escolares, se adquirem na escola valores, pensamentos e perspectivas de uma determinada poca ou sociedade. Esta linha de trabalho est presente em Cleo Cherryholmes, Henry Giroux, Thomas Popkewitz, Jurjo Torres Santom, Jos Gimeno Sacristn, Alan Bishop, entre outros. Os estudos multiculturais enfatizam a necessidade de o currculo dar voz s culturas excludas, negadas ou silenciadas. 3 A Sociologia do Currculo tem como representantes mais conhecidos Michael Apple e Henry Giroux. Giroux (1997) concebe o currculo como poltica cultural, sustentando que ele no apenas transmite fatos e conhecimentos objetivos, mas tambm constri significados e valores sociais e culturais. V o currculo por meio dos conceitos de emancipao e libertao. A Nova Sociologia da Educao (NSE), com origem na Inglaterra, tem em Michael Young seu principal representante e nasce do esforo dos socilogos britnicos em redefinir os rumos da Sociologia da Educao, a partir dos anos sessenta do sculo passado. Numa primeira anlise das trs correntes, podemos considerar que as perspectivas de cada uma delas, embora bastante diferentes, coabitam nas discusses e nas prticas curriculares no Brasil. Estudiosos do assunto, como Moreira (1997), consideram que uma das principais marcas do pensamento curricular brasileiro atual a mescla entre o discurso ps-moderno e o foco poltico na teorizao crtica. Nesse sentido, a principal tendncia do campo a valorizao da discusso da cultura, medida que vm sendo intensificadas, sob referncias tericas diversas, as discusses sobre multiculturalismo e estudos culturais. De nosso ponto de vista, a partir da relevncia da questo, fundamental refletirmos sobre alguns pontos: Elaboramos currculos, preconizando a especificao de objetivos e seus correspondentes contedos, com especial ateno ao como fazer e controlar o processo educativo (avaliaes). Para alguns, ainda estamos buscando caminhos para a construo de uma escola pblica e um currculo afinados com os interesses de grupos oprimidos. Desejamos marcar as diferenas culturais dos grupos sociais, defendendo que o currculo construa identidades e subjetividades, uma vez que, junto com os contedos das disciplinas escolares, se adquirem na escola valores, pensamentos e perspectivas de uma determinada poca ou sociedade. Ao mesmo tempo: Avaliamos e produzimos, com dinheiro pblico, ranqueamentos de escolas, comparando o incomparvel e fazendo apologia de escolas, muitas vezes, completamente descomprometidas com os ideais de uma educao de promoo das pessoas e dos grupos sociais4, valorizando o ensino privado e punindo o ensino pblico, responsvel pela educao das camadas populares. Ao estimular esses ranqueamentos, contribumos para a constituio da cultura da performatividade, estudada por Stephen J Ball: a performatividade alcanada mediante a construo e publicao de informaes e de indicadores, alm de outras realizaes e materiais institucionais de carter promocional, como mecanismos para estimular, julgar e comparar profissionais em termos de resultados: a tendncia para nomear, diferenciar e classificar. A performatividade est intimamente interligada com possibilidades atraentes de um tipo especfico de autonomia econmica (em vez de moral) para as instituies e, em alguns casos, para indivduos, como os diretores de escolas (BALL, 2005, p. 544) 4 A primeira escola do ranking atual do Ensino Mdio no aceita mulheres, e as escolas bem colocadas so as mais seletivas ou, em outras palavras, excludentes. Assim, consideramos que questo urgente, em nosso pas, refletir sobre nossas posies e nos perguntarmos se possvel e como amalgamar ingredientes to diversos. Prosseguindo, vamos recuperar uma discusso clssica da educao brasileira: a do papel do currculo prescrito no Brasil. 3. Currculos prescritos: Sim ou No? Especialmente no perodo de 1996 a 1998, ao longo do processo de discusso dos Parmetros Curriculares Nacionais (PCN), educadores brasileiros travaram um embate em torno de questes clssicas da educao brasileira. A tarefa implicou o enfrentamento de vrias tenses e a necessidade de responder a questes como, por exemplo: como construir referncias nacionais de modo a enfrentar antigos problemas da educao brasileira e, ao mesmo tempo, enfrentar novos desafios colocados pela conjuntura mundial e pelas novas caractersticas da sociedade como a urbanizao crescente? O que significa indicar pontos comuns do processo educativo em todas as regies, mas, ao mesmo tempo, respeitar as diversidades regionais, culturais e polticas existentes no quadro de desigualdades da realidade brasileira? Como equacionar problemas que se refletem na formao dos professores que desenvolvem o currculo em prtica referentes possibilidade de acesso, tanto das reas curriculares quanto da rea pedaggica, aos centros de produo de conhecimento? Essa tenso entre o local e o global abordada por Sacristn (1998), quando destaca que o aluno no um indivduo abstrato, mas proveniente de um meio social concreto e com uma bagagem prvia muito particular, que lhe proporciona certas oportunidades de alguma forma determinadas e um ambiente para dar significado ao currculo escolar. Autores como Sacristn (1998) avaliam que no fcil pensar na possibilidade de um ncleo de contedos curriculares obrigatrio para todos, que oferea aos indivduos iguais oportunidades de xito escolar. Ele faz uma observao muito interessante: a cultura comum do currculo obrigatrio mais um objetivo de chegada, porque, diante de qualquer proposta, so diferentes as probabilidades dos alunos procedentes de meios sociais diversos, para aprender e obter xito acadmico. Por outro lado, Sacristn (1998) destaca que a importncia do debate sobre a composio de currculos referentes aos nveis obrigatrios reside, basicamente, na deciso de uma base de formao cultural comum para todos os cidados, seja qual for sua origem social e independentemente de suas probabilidades de permanncia no sistema educativo em nveis de educao no obrigatrios. Ele defende a ideia, com a qual concordamos, de que a cultura geral de um povo depende, em parte, da cultura que a escola torna possvel, assim como dos condicionamentos positivos e negativos que se desprendem dela. A realidade cultural de um pas, sobretudo para os mais desfavorecidos, cuja principal oportunidade cultural a escolarizao obrigatria, tem muito a ver com a significao dos contedos e dos usos dos currculos escolares. tambm Sacristn (1998) que assinala ser o currculo um dos conceitos mais potentes, estrategicamente falando, para analisar como a prtica docente se sustenta e se expressa de forma peculiar dentro de um contexto escolar. O interesse pelo currculo segue paralelo ao interesse por um conhecimento mais penetrante sobre a realidade escolar. O fracasso escolar, a desmotivao dos alunos, o tipo de relao entre estes e os professores, a igualdade de oportunidade, dentre outros aspectos, so preocupaes de contedo psicopedaggico e social que tm concomitncias com o currculo que se oferece aos alunos e com o modo como oferecido. Entre argumentos favorveis e contrrios proposio de orientaes curriculares nacionais, a comunicao com as escolas e os professores foi envolvida de certa ambiguidade. Para explicitar essa ambiguidade vamos recuperar alguns dados. 4. Currculo, avaliao e polticas pblicas no Brasil: fatos recentes Currculo e avaliao so dois dos pilares de sustentao das polticas educacionais de um pas5, o que, em termos de Brasil, traduz-se na Lei n 9.394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da educao nacional (BRASIL, 1996). Em seu artigo 9, a Lei estabelece que a Unio incumbir-se- de: IV - estabelecer, em colaborao com os Estados, o Distrito Federal e os Municpios, competncias e diretrizes para a educao infantil, o ensino fundamental e o ensino mdio, que nortearo os currculos e seus contedos mnimos, de modo a assegurar formao bsica comum; VI - assegurar processo nacional de avaliao do rendimento escolar no ensino fundamental, mdio e superior, em colaborao com os sistemas de ensino, objetivando a definio de prioridades e a melhoria da qualidade do ensino. (grifos nossos). Aps quinze anos da promulgao da Lei de Diretrizes e Bases da Educao Nacional, importante retomar fatos recentes que marcaram a implementao desses itens constitucionais, em particular do item IV. 5 Outro pilar fundamental intrinsecamente ligado a estes dois a formao de professores. http://legislacao.planalto.gov.br/legisla/legislacao.nsf/Viw_Identificacao/lei%209.394-1996?OpenDocumenthttp://legislacao.planalto.gov.br/legisla/legislacao.nsf/Viw_Identificacao/lei%209.394-1996?OpenDocumentNo perodo de 1995 a 2002, alm da promulgao da Lei n. 9394/06, e publicados pareceres e resolues do CNE/CEB, apresentando diretrizes curriculares nacionais para os vrios segmentos da Educao Bsica. Concomitantemente, o Ministrio da Educao elaborou, colocou em discusso nacional, reelaborou e distribuiu um conjunto de publicaes denominadas Parmetros Curriculares Nacionais. Em maro de 1997, por meio do Parecer n 03/97 (BRASIL, 1997), a CEB/CNE assim se pronuncia: Os PCN resultam de uma ao legtima, de competncia privativa do MEC e se constituem em uma proposio pedaggica, sem carter obrigatrio, que visa melhoria da qualidade do ensino fundamental e o desenvolvimento profissional do professor. Contudo, a existncia de tal proposio no dispensa a necessidade de formulao de diretrizes curriculares nacionais, de acordo com a CF/88 e com a LDB. Assim, as orientaes propostas no mbito dos Parmetros Curriculares Nacionais so um modo pelo qual a Unio exerce o disposto no art. 9. III da LDB. As diretrizes, por sua vez, decorrem explicitamente de um mandato legal e devem se constituir a partir do disposto no art. 9. 1., letra c da Lei n. 9.131/95 em consonncia com os art. 9, IV, 26 e 27 da Lei n. 9.394/96 as quais, por seu lado, devem ser coerentes com o art. 210 da Constituio Federal de 1988. Ao dar seqncia a esta obrigao legal, a CEB/CNE trabalhou intensamente em torno das diretrizes nacionais curriculares do ensino fundamental e do ensino mdio. No Parecer CNE/CEB n 04/1998 (BRASIL, 1998), que formula Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, a relatora assim escreve: [...] para elaborar suas propostas pedaggicas, as Escolas devem examinar, para posterior escolha, os Parmetros Curriculares Nacionais e as Propostas Curriculares de seus Estados e Municpios, buscando definir com clareza a finalidade de seu trabalho, para a variedade de alunos presentes em suas salas de aula. Tpicos regionais e locais muito enriquecero suas propostas, includos na Parte Diversificada, mas integrando-se Base Nacional Comum. Por sua vez, o texto do Plano Nacional de Educao (BRASIL, 2001) destacava os PCN como a expresso de uma reforma curricular: A atualidade do currculo, valorizando um paradigma curricular que possibilite a interdisciplinaridade, abre novas perspectivas no desenvolvimento de habilidades para dominar esse novo mundo que se desenha. As novas concepes pedaggicas, embasadas na cincia da educao, sinalizaram a reforma curricular expressa nos Parmetros Curriculares Nacionais, que surgiram como importante proposta e eficiente orientao para os professores. Os temas esto vinculados ao cotidiano da maioria da populao. Alm do currculo composto pelas disciplinas tradicionais, propem a insero de temas transversais como tica, meio ambiente, pluralidade cultural, trabalho e consumo, entre outros. Esta estrutura curricular dever estar sempre em consonncia com as diretrizes emanadas do Conselho Nacional de Educao e dos conselhos de educao dos Estados e Municpios. Mesmo estabelecido o status de no obrigatoriedade para os PCN, no perodo de 1999 a 2002, alguns projetos6 foram desenvolvidos em diversas localidades do Brasil, configurando-se como uma etapa inicial de implementao das ideias veiculadas nos PCN. Tambm os livros didticos passaram a exibir o carimbo de acordo com os PCN. Desse modo, criou-se certa ambiguidade referente ao papel desses documentos. No perodo de 2003 a 2010, o Ministrio da Educao publicou Orientaes Curriculares para o Ensino Mdio, mas no coordenou aes focadas no debate curricular. Por sua vez, nesse perodo, estados da federao e municpios desenvolveram suas propostas curriculares para a Educao Bsica. O Relatrio de Anlise de Propostas Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino Mdio, publicado em 2010 pelo Ministrio da Educao7 (BRASIL, 2010) traz contribuies importantes. O relatrio afirma que h semelhana indiscutvel entre as propostas, na medida em que levam em conta orientaes nacionais, destacando-se os fundamentos da psicologia da aprendizagem, na perspectiva do construtivismo. Quanto fundamentao das propostas, central a concordncia com as indicaes legais e com as perspectivas tericas presentes nas orientaes oficiais centrais, principalmente a Lei de Diretrizes e Bases da Educao (LDB 9.394/96), as Diretrizes e Parmetros Curriculares Nacionais (DCN e PCN), os fundamentos da psicologia da aprendizagem, na perspectiva do construtivismo. Diferentes concepes, tendncias e tradies pedaggicas, presentes no campo pedaggico, misturam-se, fundem-se com as orientaes citadas, produzindo explicaes e abordagens que fazem sentido e confirmam o hibridismo de contribuies distintas na constituio do discurso curricular no pas, apontado por muitos estudiosos do currculo. (BRASIL, 2010, p. 441) Outros destaques apontados no relatrio referem-se explicitao da formao para a cidadania e ao papel da escola nesse processo: O cidado a ser formado aquele capaz de ativa e plena participao na sociedade, de situar-se criticamente, de compreender e interpretar informaes e de contribuir para as transformaes sociais. A escola compreendida como instituio de formao do cidado, e o educador como aquele que desafia e acompanha os alunos 6 Como, por exemplo, o Parmetros em Ao e o Programa de Formao de Professores Alfabetizadores PROFA. 7 Documento da Secretaria de Educao Bsica, Diretoria de Concepes e Orientaes Curriculares para Educao Bsica. Foram analisadas propostas das secretarias municipais das capitais, compondo uma amostra de 13 propostas de Ensino Fundamental. A anlise incidiu sobre um total de 60 propostas, sendo 34 de Ensino Fundamental (incluindo as 13 citadas e 21 de secretarias estaduais) e 26 propostas de Ensino Mdio. No apresentaram propostas de Ensino Fundamental os estados: Roraima, Maranho, Paraba, Rio Grande do Norte, Sergipe e Piau. De Ensino Mdio, apenas o estado de Rondnia no apresentou proposta. Para o Ensino Fundamental as propostas elaboradas pelas secretarias municipais das capitais e includas no estudo foram: Fortaleza, Campo Grande, Boa Vista, Macap, Macei, Joo Pessoa, Recife, Goinia, Cuiab, Vitria, So Paulo, Curitiba e Florianpolis. em seu desenvolvimento. O processo formativo da escola deve ser direcionado para formar valores e atitudes, moldar comportamentos, e tambm deve contribuir para que os alunos consigam pensar com autonomia, relacionar o conhecimento sistematizado com dados da experincia cotidiana, dar significado ao aprendido, captar significados do que percebe no mundo, lidar com sentimentos envolvidos na situao de aprendizagem, melhorar sua auto-estima. O conhecimento declarado como ferramenta para essa formao. (BRASIL, 2010, p. 441) O relatrio aponta a atualizao na discusso das concepes e das prticas de ensino, o que pode ser visto como um avano importante, se compararmos essa constatao com estudos sobre propostas estaduais/municipais, feitos para subsidiar a elaborao dos PCN8 e que mostraram grandes diferenas entre regies, em termos da atualizao das reflexes apresentadas: Tem dominncia o padro disciplinar na estruturao do currculo, que se explica, portanto, como proposta de disciplinas ou reas do conhecimento. Observa-se a atualizao na discusso de concepes e prticas no ensino das disciplinas, em interlocuo com as orientaes dos PCN e sob possveis influncias de docentes de universidades, que atuaram como assessores, envolvidos no processo de elaborao. A interdisciplinaridade, de aceitao consensual, apontada como abordagem metodolgica que no pode diluir as disciplinas, mas estabelecer interfaces e relaes entre elas. (BRASIL, 2010, p. 442) Embora o relatrio aponte que a interdisciplinaridade de aceitao conceitual, ele tambm sinaliza que a organizao segue a lgica disciplinar e que, no caso da Matemtica, a organizao interna muito semelhante nas diferentes propostas: As disciplinas expressam formas de organizao sob critrios de articulao de contedos e/ou de formas de tratamento, por eixos ou blocos, de diferentes naturezas, como: eixos ou blocos de contedos, indicando conjuntos de contedos articulados sob a lgica da disciplina, ou unidades didticas, que articulam e desdobram dimenses ou captulos da disciplina; a indicao de eixos que se repetem nas diferentes sries predomina em algumas disciplinas, especialmente Lngua Portuguesa e Matemtica, sendo que a formulao de cada uma delas muito semelhante nas diferentes propostas analisadas; eixos temticos, articulando contedos na discusso de temticas especficas ou relativas a questes sociais; eixos de aprendizagem, indicando enfoques de tratamento, ou eixos/blocos de competncias, articulando contedos favorveis sua aprendizagem. (BRASIL, 2010, p. 443) Em relao a questes metodolgicas, o relatrio enfatiza que, em funo das concepes de ensino e aprendizagem adotadas, as orientaes metodolgicas apontam para recursos como a problematizao: 8 Departamento de Pesquisas Educacionais Fundao Carlos Chagas. As propostas curriculares oficiais. So Paulo, 1995. O processo ensino-aprendizagem se anuncia como processo ativo e significativo, problematizador, com base em situaes interativas. Orientaes metodolgicas enfatizam mais raciocnio e menos memorizao, conhecimento experimentado e no simplesmente recebido, com vistas a mais aquisio de competncias, habilidades e disposies de condutas do que quantidade de informaes. (BRASIL, 2010, p. 443) Finalmente, quanto avaliao, as proposies so similares, tanto em termos de sua caracterizao como em relao aos instrumentos a serem utilizados: A avaliao tambm discutida de forma muito semelhante, defendida como processual, contnua, diagnstica, formativa, central para acompanhamento dos alunos e para organizar o trabalho docente; nas propostas recomendam-se formas e instrumentos bastante diversificados; nos quadros apresentados por disciplinas, frequente a incluso de indicaes especficas, que acompanham as habilidades elencadas. (BRASIL, 2010, p. 444) Esse estudo, de grande importncia, nos permite constatar que temos uma construo curricular em movimento no Brasil, fato que no podemos ignorar em nenhum momento, ao pensar em polticas pblicas, sejam elas conduzidas nacionalmente ou regionalmente. possvel conjecturar que as experincias vivenciadas ao longo da ltima dcada em diferentes estados da federao tenham conduzido a um razovel consenso, quanto necessidade de definio coletiva de expectativas de aprendizagem bsicas que se pretende sejam alcanadas pelos estudantes em cada etapa da escolaridade. No entanto, preciso levar em conta que estamos falando at aqui apenas de currculos prescritos. Sendo assim, passamos a refletir sobre os demais nveis do desenvolvimento curricular. 5. Currculos em seus diferentes nveis de concretizao No Brasil, ao longo dos anos, a concepo de programa oficial como listagem de contedos a serem cumpridos pelas escolas foi dando lugar a um processo em que o currculo vai sendo constitudo em vrios nveis: O nvel do currculo formal, oficial ou prescrito, denominaes dadas ao que planejado oficialmente, expresso geralmente em termos de finalidades, objetivos, contedos, orientaes metodolgicas. O nvel do currculo interpretado por autores de materiais didticos e livros, que procuram traduzir em tarefas/atividades o que est prescrito nos currculos formais. O nvel do currculo como parte do projeto pedaggico de cada escola, que procura ajustar e articular os planos de curso das diferentes disciplinas, de modo a convergir para as metas mais amplas daquela escola, com base no diagnstico da comunidade onde se insere. O nvel do currculo interpretado e desenvolvido pelo professor, que se baseia em seus conhecimentos da disciplina e de sua didtica, em suas experincias anteriores, nas hipteses que formula sobre a aprendizagem dos alunos, em suas concepes e suas crenas. O nvel do currculo vivenciado pelos alunos, cuja riqueza vai ser mediada pelo currculo desenvolvido pelo professor e que vai gerar ou no novos conhecimentos dos alunos, mudanas de atitudes, que sero avaliadas pelo professor e pela equipe escolar. O nvel do currculo avaliado pelo professor, mas tambm socialmente, por meio de avaliaes externas ou pela observao de pais, pesquisadores e da sociedade de forma geral. Com relao a currculos apresentados, destacam-se os livros didticos aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didtico (PNLD), os materiais de sistemas apostilados que foram adotados em redes pblicas ou os materiais elaborados pelas prprias Secretarias de Educao. No caso do PNLD, uma das polticas pblicas do governo federal de grande alcance nacional, os documentos produzidos sob o ttulo de Guia dos Livros Didticos, que buscam orientar os professores em sua escolha, citam os PCN nas referncias bibliogrficas, mas no explicitam claramente sua relao com eles. Com relao aos currculos como parte do projeto pedaggico de cada escola, ao currculo interpretado e desenvolvido pelos professores, ou ao currculo vivenciado pelos alunos, dissertaes e teses produzidas na rea de Educao Matemtica, usando metodologias em grande parte de natureza qualitativa trazem revelaes a respeito desses processos. Especialmente naquelas que focalizam currculos e formao de professores, h algumas indicaes de que os professores no se veem como participantes do processo de organizao e desenvolvimento curricular. Sem se identificarem como implicados no processo, muito frequente adotarem uma postura de descrena em reformas educativas, declarando que elas so distantes da realidade de seus alunos e irrealizveis nas condies atuais da escola, como mostram estudos como os de Kobashigawa (2006). Essa pesquisadora destaca em suas concluses: Os professores, como adultos que so, carregam uma bagagem de conhecimentos advindos de diversas experincias das quais, nem sempre, esto disponveis a abrir mo. Como as implementaes curriculares so feitas na perspectiva de que tudo deve ser modificado e que nada do que faziam antes pode ser aproveitado, a rejeio acaba funcionando como um natural mecanismo de defesa. Ao mesmo tempo em que o repertrio do professor lhe d suporte, pode se transformar em um fator de impedimento para novas aprendizagens, caso o sujeito no de disponibilize a rev-lo. As certezas de que Matemtica se aprende por mecanizao de procedimentos, que as longas listas de exerccios garantem a aprendizagem, que os alunos so capazes de resolver problemas depois de terem modelos, dentre tantas outras, fazem parte desse repertrio que precisa ser revisitado. (KOBASHIGAWA, 2006, p. 112) Finalmente, com relao aos currculos avaliados, que coincidem com o ponto central do debate neste simpsio, passamos a analis-los no item a seguir, mesclando contribuies e preocupaes. 6. As orientaes curriculares em Matemtica e as avaliaes institucionais Ao mesmo tempo que se defende que a aprendizagem em Matemtica tenha a resoluo de problemas, as investigaes, as modelizaes como pontos centrais da atividade em sala de aula e que sejam valorizadas capacidades como as de levantar hipteses, argumentar, questionar, validar, entre outras, as avaliaes permanecem presas a velhos modelos. A anlise de questes mostra que elas so sempre muito semelhantes, pouco criativas, pouco reveladoras de aspectos importantes da aprendizagem e vo na direo oposta de transformaes no ensino de Matemtica. Em nome de um compromisso com uma suposta cientificidade, opta-se por um engessamento de provas em grades de descritores pontuais e, em seu conjunto, podem trazer retratos desfocados. Vejamos alguns exemplos: (1) Na matriz de referncia da Prova Brasil para a 4 srie/5 ano, em relao ao tema Nmeros e Operaes, encontramos os seguintes descritores: D13 Reconhecer e utilizar caractersticas do sistema de numerao decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princpio do valor posicional. D14 Identificar a localizao de nmeros naturais na reta numrica. D15 Reconhecer a decomposio de nmeros naturais nas suas diversas ordens. D16 Reconhecer a composio e a decomposio de nmeros naturais em sua forma polinomial. (BRASIL, 2008, p. 108) Considero que bem possvel que um estudante, aos seus 10 anos de idade, tenha um bom conhecimento das funes dos nmeros naturais e de seus usos em diferentes situaes, que saiba comparar escritas numricas e orden-las e que no tenha desempenho suficiente numa questo em que precise analisar o significado de uma escrita do tipo 2 x 1000 + 3 x 100 + 1 x 10 + 9. O que j sabe sobre os nmeros naturais e o sistema de numerao decimal pode no ser captado pela avaliao que, ao contrrio, pode levar a crer que ele est abaixo do insuficiente. (2) Ao mesmo tempo que defendemos a incluso de temas geomtricos no currculo, mostrando que eles tm um grande potencial na formao matemtica dos estudantes, no desenvolvimento de sua criatividade e do seu senso esttico, questes referentes ao tema Espao e Forma restringem-se muitas vezes identificao e nomeao de formas ou utilizao de algumas propriedades dessas formas. Os descritores mostrados a seguir parecem contribuir para que isso ocorra. D1 Identificar a localizao /movimentao de objeto em mapas, croquis e outras representaes grficas. D2 Identificar propriedades comuns e diferenas entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificaes. D3 Identificar propriedades comuns e diferenas entre figuras bidimensionais pelo nmero de lados, pelos tipos de ngulos. D4 Identificar quadrilteros observando as relaes entre seus lados (paralelos, congruentes, perpendiculares). D5 Reconhecer a conservao ou modificao de medidas dos lados, do permetro, da rea em ampliao e /ou reduo de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. (BRASIL, 2008, p. 107) Experincias em salas de aula mostram como crianas dessa faixa etria conseguem visualizar, descrever, desenhar, criar solues para problemas que envolvem relaes espaciais e que tambm no so capturados pelas questes das avaliaes. (3) Em relao resoluo de problemas, especialmente, estudos mostram que, quando se apresentam s crianas questes abertas que haviam sido propostas em outro momento no formato de mltipla escolha, os resultados so bastante diferentes. Nas questes abertas, com as quais esto familiarizadas no cotidiano da sala de aula, elas buscam solues usando procedimentos pessoais. s vezes os concluem, outras vezes no, mas evidenciam o que sabem sobre o assunto. A lgica do teste parece no ser percebida pelas crianas que, em funo disso, especialmente em questes de resoluo de problemas, acabam sendo mal avaliadas. Ainda interessante destacar que, muitas vezes, as matrizes de referncia formulam descritores, procurando inserir neles alguns encaminhamentos didticos que ainda no fazem parte do conhecimento de grande parte dos professores, talvez numa tentativa de induzi-los a trabalhar dessa forma. Por exemplo: D19 Resolver problema com nmeros naturais, envolvendo diferentes significados da adio ou subtrao: juntar, alterao de um estado inicial (positiva ou negativa), comparao e mais de uma transformao (positiva ou negativa). D20 Resolver problema com nmeros naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicao ou diviso: multiplicao comparativa, idia de proporcionalidade, configurao retangular e combinatria. (BRASIL, 2008, p. 108) O resultado que a apropriao de novas ideias pelo professor no ocorre de maneira simples, e, nas questes que envolvem tipos/significados menos usuais de problemas trabalhados em classe, o desempenho dos estudantes avaliado de forma distorcida: cobrado deles algo que nunca lhes foi ensinado. 7. As avaliaes institucionais e seus impactos mais amplos Com o advento de avaliaes internacionais, como o Programa Internacional de Avaliao de Alunos (PISA) e nacionais, como o Sistema de Avaliao da Educao Bsica (SAEB), a Prova Brasil, o Exame Nacional do Ensino Mdio (ENEM), alm de provas regionais e locais, o ensino de Matemtica no Brasil tem sofrido grandes crticas, alardeadas pela mdia, geralmente culpando professores e alunos pelo baixo desempenho. Nas anlises, pouco se reflete sobre as caractersticas e os desafios do sistema educativo brasileiro, em particular sobre o que se refere formao de professores para trabalhar com a atual realidade desse sistema. A esse respeito so sempre importantes os alertas de Keitel e Kilpatrick (1999)9 que nos chamavam ateno para aspectos como: Os estudos comparativos internacionais so anunciados aos quatro ventos em revistas de educao e na imprensa, como triunfos da racionalidade. So citados como se os resultados que fornecem no fossem questionveis. Crticas srias e expresses de dvida so rejeitadas, como censuras de provocadores ignorantes ou mal informados. Entretanto, a irracionalidade inerente a estes estudos varrida para baixo do tapete. Os investigadores que conduziram os estudos investiram demasiado nos resultados, para poderem comprometer-se numa reflexo sria sobre os fundamentos do seu trabalho. E como que pode haver irracionalidade, quando tantos educadores e cientistas reputados trabalharam tanto para produzir resultados organizados e cientficos? O fato de poderem coexistir, nestes estudos, a racionalidade e a irracionalidade, pondo em causa as anlises bem fundamentadas e os resultados cuidadosamente apresentados, algo que no ocorre a muita gente. No entanto, um breve exame dos documentos produzidos nestes estudos mostra que para cada ponto forte h sempre graves lacunas. Os estudos baseiam-se nos fundamentos menos firmes: assumem que a armao cientfica pode cobrir todas as fraquezas na concepo, os dados incongruentes e os erros de interpretao. Eles no s comparam o incomparvel; eles racionalizam o irracional. [...] as investigaes comparativas internacionais tm-se tornado cada vez mais sofisticadas. Em conjunto com os julgamentos dos especialistas sobre o modo como o currculo da Matemtica deve ser representado internacionalmente tm sido feitas anlises cuidadosas de documentos oficiais e materiais escritos. Foram efetuadas anlises a variveis como o tempo reservado para vrios tpicos em diferentes sistemas, a proporo de sistemas que tratam um dado tpico em cada ano, a forma como varia, nos manuais, o espao concedido a um tpico, e como difere a organizao dos manuais nos diferentes sistemas. Mesmo assim, o currculo 9 Disponvel em http://www.apm.pt/apm/revista/educ55/educ55_10.htm; acesso em 20 jul. 2013, s 18h30. http://www.apm.pt/apm/revista/educ55/educ55_10.htminternacional idealizado, definido por um conjunto comum de tarefas organizadas por tpicos de contedo, continua a ser a norma para medir o desempenho. No concedida nenhuma tolerncia pelo fato de existirem objetivos, questes, histrias e contextos que so diferentes entre os currculos de Matemtica dos sistemas em estudo. Ningum aborda realmente em que medida os alunos de um dado sistema esto aprendendo o currculo de Matemtica que o seu sistema lhes oferece. ) Concordando com os alertas desses autores, tambm buscamos levar em conta a importncia que podem ter essas avaliaes, no sentido expresso na LDB de assegurar processo nacional de avaliao do rendimento escolar no ensino fundamental, mdio e superior, em colaborao com os sistemas de ensino, objetivando a definio de prioridades e a melhoria da qualidade do ensino. As avaliaes, se bem conduzidas, podem oferecer indicadores para melhor investimento em prioridades da educao nacional. No entanto, elas podem promover distores de efeitos devastadores para a educao de um pas de complexidade imensa como o nosso. Passemos a analisar alguns pontos a serem cuidados: (1) CURRCULOS E AVALIAES DEVEM CONTRIBUIR PARA AS FINALIDADES DE UMA ESCOLA DEMOCRTICA: assim, que as avaliaes feitas contribuam para a construo de uma escola pblica e um currculo afinados com os interesses de diferentes grupos sociais, em especial os grupos oprimidos; que permitam marcar as diferenas culturais dos grupos sociais, construindo identidades e subjetividades e objetivando a constituio de valores, pensamentos e perspectivas da sociedade brasileira ao incio da segunda dcada do milnio; e que no se prestem ao papel de interferir na autoestima de grandes contingentes de professores e estudantes. (2) O PROJETO EDUCACIONAL DE UM PAS NO PODE SER DIMENSIONADO NEM AVALIADO COM AS LENTES DE TESTES DE ABRANGNCIA SEMPRE LIMITADA: assim, que no contribuamos para instalar a cultura de ensinar apenas o que ser avaliado, de condicionar alunos a responderem com sucesso os testes de avaliao e de colocar o bom desempenho das escolas em testes, como o indicador mais importante de sua ao educativa. (3) MATRIZES ELABORADAS PARA AVALIAO NO PODEM SUBSTITUIR PROJETOS CURRICULARES: assim, que no se instituam currculos oficiais com base em matrizes de habilidades elaboradas para a organizao de instrumentos de avaliao. Em outras palavras, que o debate curricular esteja na agenda permanente das polticas pblicas, levando em conta a complexidade daquele, e que a discusso sobre a avaliao seja parte integrante e no assunto parte das decises curriculares. (4) OS RESULTADOS DAS AVALIAES PRECISAM SER ALVO DE REFLEXES PROFUNDAS, PARA ALM DE DADOS ESTATSTICOS E DIVULGAO DE NDICES, POSSAM PRODUZIR AES DE INTERVENO PARA A SOLUO DE PROBLEMAS APONTADOS: assim, que se repense a necessidade de tantas avaliaes, todas muito similares; que se estabelea um cronograma que, entre uma avaliao e outra, em funo dos resultados, permita aos sistemas de ensino em seus diferentes nveis, s escolas e aos professores propor aes focadas na soluo dos problemas levantados: atualmente, no temos tempo de analisar os resultados de uma avaliao e j estamos realizando outra, como se acreditssemos que, de tanto colocar o termmetro na gua fria, ela subir de temperatura; e que os resultados sejam analisados de forma profunda e no apenas na forma de ndices. (5) AS AVALIAES, PARA TEREM A SUA FUNO REALIZVEL, PRECISAM ADOTAR METODOLOGIAS QUE POSSIBILITEM A TRANSPARNCIA E A DIVULGAO: assim, que se tenha como premissa fundamental avaliar a avaliao, questionando-se, por exemplo, qual a relevncia de alguns conhecimentos avaliados, a adequao do tipo de prova, da quantidade de questes em funo da faixa etria dos alunos. (6) AS POLTICAS PBLICAS CONDUZIDAS EM NVEL NACIONAL DEVEM SER, DE FATO, ARTICULADAS PARA GARANTIR COERNCIA ENTRE DECISES CURRICULARES, PNLD, AVALIAES E FORMAO DE PROFESSORES. Com relao a este ltimo item articulao das polticas pblicas , este um momento muito propcio para avaliar questes como: No estariam os currculos de Matemtica excessivamente carregados de contedos? No poderamos ser mais comedidos e redimension-los, optando pela lgica do menos, mas bem feito? Talvez, em consequncia, no estariam os livros didticos de Matemtica excessivamente densos, tornando tarefa difcil, para professores e alunos, dar conta de tudo o que propem e levando ao pouco uso desse recurso? E as avaliaes no poderiam selecionar alguns tpicos, em vez de apoiar-se em listas to extensas de descritores? 8. Consideraes finais guisa de consideraes finais, sugerimos alguns pontos para serem refletidos por nossa comunidade de Educao Matemtica e por gestores das polticas pblicas educacionais brasileiras. preciso: Recolocar o debate sobre a organizao curricular na pauta das discusses, apoiando a tomada de decises sobre as competncias dos diferentes nveis de um sistema educativo complexo, como o caso brasileiro, no que se refere a construir projetos curriculares que correspondam aos anseios da sociedade de nosso pas. Dar continuidade s pesquisas que apoiam o processo de seleo de contedos, buscando o estabelecimento de critrios mais precisos em relao ao que significa, por exemplo, ter relevncia social e cultural, ter importncia para subsidiar aprendizagens extra-Matemtica e intra-Matemtica. Dar continuidade s pesquisas que apoiam o processo de organizao de contedos, buscando superar os modelos lineares e as ideias de pr-requisito que, muitas vezes, engessam a construo de conceitos e procedimentos e estar atentos a possibilidades de organizaes mais relacionais, como os modelos de currculos em redes, os mapas conceituais, entre outros. Incorporar, de fato, a sociedade brasileira e, em especial, os professores de Matemtica, no debate curricular. Para isso, necessrio dar-lhes acesso s investigaes j realizadas ou em andamento, para que possam ter uma atuao consistente e propositiva no que se refere aos caminhos a serem trilhados. Conduzir o debate sobre as macroavaliaes de forma ampla e plural, cuidando para que as matrizes de contedos para avaliao no tomem o lugar da discusso curricular e as comparaes feitas no sirvam to somente aos propsitos de ranqueamentos pela divulgao de ndices. Consolidar grupos existentes e constituir novos, com vistas a ampliar e a aprofundar as pesquisas sobre desenvolvimento curricular, avaliao e formao de professores em nosso pas; e estabelecer intercmbios com outros pases para a troca de conhecimentos e de experincias. Referncias bibliogrficas BALL, S. J. Profissionalismo, gerencialismo e performatividade. Cadernos de Pesquisa, So Paulo, v. 35, n. 126, p. 539-564, set./dez. 2005. BISHOP, A. J. Aspectos sociales e culturales de la Educacin Matemtica. Enseanza de las Ciencias. Institut de Cincies de l'Educaci de la Universitat Autnoma de Barcelona. v. 6, n. 2, 1988, p. 121-125. BISHOP, A. J. Enculturacin matemtica: la educacin matemtica desde una perspectiva cultural. 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