UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIOSA

CAMPUS RIO PARANABA

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

CRP 192 INICIAO ESTATSTICA Turmas 2, 5 e 6 2013/1

Lista de exerccios (Testes de hipteses)

Exerccio 1. Segundo uma empresa, a durabilidade, em horas de suas lmpadas tm distribuio

normal, com mdia populacional igual a 1600 horas e desvio padro populacional igual a 120 horas. O

servio de atendimento ao consumidor desta empresa vem recebendo reclamaes de que as lmpadas

tem apresentado durabilidade, em horas, diferente do que informado pela empresa. Para investigar as

reclamaes dos consumidores, a empresa resolveu avaliar 100 lmpadas. Obtiveram resultado igual a

1576 horas (durabilidade mdias das 100 lmpadas avaliadas). Ao nvel de 5% de probabilidade, pode

a empresa confirmar as reclamaes dos consumidores?

Exerccio 2. A tenso de ruptura dos cabos produzidos por uma determinada empresa apresenta

distribuio normal, com mdia populacional igual a 1800 kg e desvio padro populacional igual a 100

kg. Mediante nova tcnica no processo de fabricao, os tcnicos afirmaram que a tenso de ruptura

pode ter reduzido. Para testar esta declarao, a equipe do controle de qualidade realizou um ensaio

com 50 cabos, obtendo resultado de tenso mdia de ruptura igual a 1750 kg. Pode a equipe do controle

de qualidade confirmar a afirmao dos tcnicos, ao nvel de 5% de probabilidade?

Exerccio 3. Um fabricante de lajotas de cermica produziu um novo material e acredita que aumentar

a resistncia (em kg) das lajotas. Atualmente, suas lajotas apresentam resistncia mdia (populacional)

igual a 206 kg, desvio padro (populacional) de 12 kg e distribuio normal. Para testar o novo

material, retirou-se uma amostra de 30 lajotas, obtendo-se mdia igual a 208 kg (resistncia). O

fabricante pode afirmar que a resistncia, em kg, de suas lajotas tenha aumentado, ao nvel de 1,5% de

probabilidade?

Exerccio 4. Uma mquina automtica para encher caixas de leite, interrompe o processo de

enchimento quanto atingir o volume de 1000 ml. A fabricante desta mquina afirmou que a varincia

populao do volume de 144 ml2, com distribuio normal. Uma empresa do ramo leiteiro adquiriu

esta mquina e no primeiro ms de trabalho desconfiou que estivessem sendo utilizado um volume de

leite diferente do esperado. Para isso realizou um teste. No resultado verificou que para encher 100

caixas de leite estavam sendo gastos 101000 ml. Considerando 5% de probabilidade (erro tipo I), a

empresa do ramo leiteiro pode afirmar que a mquina est desregulada?

Exerccio 5. Sabe-se que o consumo mensal per capta de um determinado produto tem distribuio

normal, com varincia populacional de 4 kg2. Os diretores de uma empresa que fabrica este produto

resolveu que retirariam o produto da linha de produo se a mdia de consumo per capta fosse menor

que 8 kg. Caso contrrio, continuariam a fabric-lo. Foi realizada uma pesquisa de mercado, tomando-

se uma amostra de 25 consumidores e verificou-se que a soma dos valores coletados foi de 180 kg.

Utilizando um nvel de 5% de probabilidade e com base na amostra colhida, determine a deciso a ser

tomada pelos diretores.

Exerccio 6. Uma empresa metalrgica produz cabos de ao. No catlogo de produtos est especificado

que a tenso mdia de ruptura de 8.000 kgf. O proprietrio de uma fazenda tem interesse em adquirir

este cabo de ao. Para confirmar a afirmao quanto tenso de ruptura informada pelo fabricante,

avaliou 6 cabos e obteve tenso mdia de ruptura igual a 7750 kgf, varincia amostral igual a 21.025

kgf2. Admitindo distribuio normal, efetuar um teste unilateral esquerda para analisar se a afirmao

do fabricante verdadeira, ao nvel de 5% de probabilidade.

Exerccio 7. O consultor de vendas de uma loja de pneu afirmou que a durabilidade dos pneus da

marca A de 70.000 km se o consumidor seguir as recomendaes do fabricante. Duvidoso sobre esta

durabilidade, um consumidor comprou 16 pneus da marca A e os analisou quanto durabilidade, em

km, seguindo as recomendaes do fabricante. Como resultado obteve que a mdia, em km, foi de

72.530 km e varincia amostral de 36.000.000 km2. Admitindo distribui normal, pode o consumidor

concluir que a durabilidade dos pneus obtidos na sua avaliao diferente da informao do consultor

de vendas, a 1% de probabilidade?

Exerccio 8. Uma empresa de melhoramento de soja lanou a cultivar de soja E na safra 2012/2013. No

folder de divulgao estava a informao de que a altura de plantas aos 30 dias aps a semeadura era de

60 cm, considerando as recomendaes do melhorista. Um pesquisador resolveu verificar a veracidade

desta informao, uma vez que suspeitava que a altura de plantas, em cm, seja na realidade inferior ao

informado pelo melhorista. Para isto analisou 29 plantas de soja da cultivar E, seguindo rigorosamente

as recomendaes do melhorista. Os resultados indicaram mdia de altura das plantas igual 58 cm e

varincia amostral igual e 289 cm2. Admitindo distribuio normal e 5% de probabilidade, pode-se

confirmar a suspeita do pesquisador?

Exerccio 9. Uma indstria de produtos farmacuticos afirma, por meio das bulas dos medicamentos,

que o tempo mdio para certo remdio fazer efeito de 24 minutos. Em uma amostra de 19 casos, o

tempo mdio foi de 25 minutos, com desvio padro de 2 minutos. Teste a alegao, contra a alternativa

de que o tempo mdio superior a 24 minutos, a um nvel de significncia de 1%.

Exerccio 10. Suponhamos que duas tcnicas de memorizao X e Y devero ser comparadas,

medindo-se a eficincia pelo tempo exigido para decorar certo tipo de material. O mesmo material foi

apresentado a 18 e 13 pessoas que o decoraram por meio das tcnicas X e Y, respectivamente.

Admitindo-se distribuio normal, verificar se h diferena significativa entre as duas tcnicas de

memorizao, adotando-se . Resultados adicionais: , ,

e .

Exerccio 11. Uma fbrica de embalagens para produtos qumicos est estudando dois processos para

combater a corroso de suas latas especiais. Para verificar o efeito dos tratamentos, foram usadas

amostras cujos resultados esto no quadro abaixo. Verificar se os tipos de processos de tratamentos

apresentam resultados iguais ou diferentes em relao ao combate corroso, ao nvel de 1% de

probabilidade?

Processos Tamanho da amostra Mdia amostral Desvio padro amostral

A 15 48 10

B 12 52 15

Exerccio 12. Em um reportagem de jornal foi noticiado que h diferena dentre o tempo mdio de

adaptao de homens e mulheres em uma nova funo, dentro da empresa. Pensando nisto, um grande

complexo industrial resolveu avaliar seus funcionrios por meio de um estudo comparativo do tempo

mdio de adaptao entre 61 homens (H) e 61 mulheres (M). Veja os resultados: , ,

e . Verificar se h diferena entre homens e

mulheres deste complexo industrial quanto ao tempo mdio de adaptao em uma nova funo,

considerando nvel de significncia de 5%.

Exerccio 13. Deseja-se saber se duas raes alimentares A e B para determinada raa de suno so

equivalentes (H0) ou se a rao A superior rao B (Ha), no sentido de causar maior aumento de

peso, ao nvel de 5% de probabilidade. Seguem os resultados abaixo: , ,

, , e . Admitir distribuio normal.

Exerccio 14. Um cidado est construindo uma residncia, que est na fase de pintura. Ao se dirigir a

uma loja de tintas se deparou com duas marcas de tintas (A e B) que apresentavam informaes quanto

ao tempo necessrio para secar (a tinta), isto , o tempo necessrio para a tinta secar para passar uma

segunda demo. Veja as informaes a seguir: , , ,

, e . Admitindo-se distribuio normal, testar 1% de

probabilidade se o tempo mdio para a tinta secar entre as duas marcas (A e B) so iguais ou

diferentes?

Exerccio 15. Em 100 lanamentos de uma moeda, observaram-se 65 coroas e 35 caras. Testar a

hiptese de a moeda ser honesta, adotando .

Exerccio 16. Deseja-se testar se o nmero de acidentes em uma rodovia se distribui igualmente pelos

dias da semana, ao nvel de 5% de probabilidade. Para tanto, foram levantados os seguintes dados:

Dias da semana Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sb.

Nmero de acidentes 33 26 21 22 17 20 36

Exerccio 17. Uma determinada concessionria de veculos da marca H deseja saber se o nmero de

veculos atendidos para fazer revises (em geral) se distribui igualmente pelos meses do ano, ao nvel

de 1% de probabilidade. Para isto, foi realizado um levantamento e obtiveram o seguinte resultado:

Meses do ano J F M A M J J A S O N D

Nmero de veculos atendidos 84 83 62 90 99 74 66 51 55 67 50 59

Respostas dos exerccios

Exerccio 1

Teste Z

Rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste Z.

Exerccio 2

Teste Z

Rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste Z.

Exerccio 3

Teste Z

No rejeita-se , ao nvel de 1,5% de probabilidade pelo teste Z.

Exerccio 4

Teste Z

Rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste Z.

Exerccio 5

Teste Z

Rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste Z.

Exerccio 6

Teste t

Rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste t.

Exerccio 7

Teste t

No rejeita-se , ao nvel de 1% de probabilidade pelo teste t.

Exerccio 8

Teste t

No rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste t.

Exerccio 9

Teste t

No rejeita-se , ao nvel de 1% de probabilidade pelo teste t.

Exerccio 10

Teste F

No rejeita-se , ao nvel de 5% de

probabilidade pelo teste F.

Teste t

Rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste t.

Exerccio 11

Teste F

No rejeita-se , ao nvel de 1% de

probabilidade pelo teste F.

Teste t

No rejeita-se , ao nvel de 1% de probabilidade pelo teste t.

Exerccio 12

Teste F

No rejeita-se , ao nvel de 5% de

probabilidade pelo teste F.

Teste t

Rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste t.

Exerccio 13

Teste F

Rejeita-se , ao nvel de 5% de

probabilidade pelo teste F.

Teste t

No rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste t.

Exerccio 14

Teste F

Rejeita-se , ao nvel de 1% de

probabilidade pelo teste F.

Teste t

No rejeita-se , ao nvel de 1% de probabilidade pelo teste t.

Exerccio 15

Teste X

2

Rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste X

2.

Exerccio 16

Teste X

2

No rejeita-se , ao nvel de 5% de probabilidade pelo teste X

2.

Exerccio 17

Teste X

2

Rejeita-se , ao nvel de 1% de probabilidade pelo teste X

2.