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UNIVERSIDADE DE SO PAULO

ESCOLA POLITCNICA

MARISA APARECIDA LEONEL DA SILVA FUZIHARA

LIGAES E ARMADURAS DE LAJES EM VIGAS MISTAS DE

AO E DE CONCRETO

So Paulo

2006

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MARISA APARECIDA LEONEL DA SILVA FUZIHARA

LIGAES E ARMADURAS DE LAJES EM VIGAS MISTAS DE

AO E DE CONCRETO

Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia.

rea de Concentrao:Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Doutor Julio Fruchtengarten

So Paulo

2006

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AGRADECIMENTOS

Ao professor doutor Julio Fruchtengarten, pela amizade e orientao

dispensada durante a elaborao deste trabalho.

Ao professor doutor Ricardo Leopoldo Silva Frana pela contribuio e

ateno.

Ao Engenheiro Jos Zamarion pela disponibilidade e contribuio.

Ao engenheiro e amigo Joevilson Arajo pelo incentivo e compreenso.

Ao amigo Alexandre, que esteve presente nas horas mais difceis, me

apoiando, ajudando e encorajando.

minha famlia, especialmente a Ciro e minha me Antonia pelo carinho,

compreenso e apoio dados ao longo de todos esses anos.

Enfim, deixo minha gratido a todos que participaram e contriburam, direta

ou indiretamente, na elaborao desta pesquisa.

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RESUMO

As vigas mistas de ao-concreto vm ganhando espao no mundo e no Brasil.

Sua grande vantagem o aproveitamento das melhores propriedades que cada

material apresenta. O ao possui excelente resposta para esforos tanto de trao

como os de compresso e o concreto para esforos de compresso. As vigas mistas

envolvem basicamente o perfil de ao, a laje de concreto, os conectores e as

armaduras. Na interface destes materiais ocorrem fenmenos que merecem destaque,

como grau de interao, cisalhamento na superfcie de contato e separao vertical.

Os procedimentos normalmente empregados em projetos de estruturas convencionais

de concreto armado e de ao fornecem muitas respostas para questes semelhantes

nas estruturas mistas, porm, no geral, no abordam a questo mais relevante que a

ligao entre o ao e o concreto. Na vizinhana dos conectores de cisalhamento, a

laje da viga mista de ao e concreto est sujeita a uma combinao de cisalhamento

longitudinal e momento fletor transversal, por isso a interface a regio que

necessita de uma anlise cuidadosa. Esses aspectos so os objetos principais da

pesquisa. Adicionalmente so discutidos os procedimentos de projetos adotados

pelas normas brasileira (NBR 8800-86), americana (AISC) e europia (EUROCODE

4): nas regies de ligaes entre os materiais por meio de conectores em perfis de ao

sob lajes de concreto, no controle da fissurao em sees solicitadas por momentos

negativos e nas armaduras transversais de costura.

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ABSTRACT

The use of composite steel-concrete beams is increasing in Brazil and in the

world, because this is to take advantage of the best properties of each material. Steel

has an excellent response to compression and tension and concrete has to

compression. Composite beams include basically the steel beam, concrete slab,

connectors and reinforcement. Some phenomena in the interface of these materials

must be considered, like the degree of interaction, shear in contact surface and uplift.

The procedures normally taken in design of conventional structures of reinforced

concrete and steel structures supply many answers to similar questions in composite

structures, but, in general, they do not approach the most relevant question which is

the bond between steel and concrete. The slab of composite steel-concrete beam is

affected by a combination of longitudinal shear and transverse flexure, in the

neighborhood of the shear connector. The analysis of the behavior of the slab and the

reinforcement are main aspect of the work. In addition, some design procedures

adopted by Brazilian Standard (NBR 8800-86), American Standard (AISC-2005) and

European standard (EUROCODE 4) are discussed, in especial the related to

connects, the crack control in sections with hogging moment and in transverse

reinforcement.

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SUMRIO

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIMBOLOS

1 INTRODUO

1.1 Objetivo e importncia do Estudo.......................................................................2

1.2 Apresentao do trabalho....................................................................................3

2 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

2.1 Concreto.................................................................................................................5

2.2 Ao........................................................................................................................15

2.3 Conectores...........................................................................................................18

2.3.1 Alguns tipos de conectores..............................................................................21

2.3.2 Ensaio tipo push-out................................................................................... 24

2.3.3 Comportamento do conector do tipo pino com cabea................................27

2.3.4 Comportamento dos conectores quanto ductilidade e rigidez..................30

2.3.5 Determinao da resistncia ao cisalhamento dos conectores ....................33

3 COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS DE AO E DE CONCRETO

3.1 Definio..............................................................................................................40

3.1.1 Grau de conexo...............................................................................................41

3.1.2 Grau de interao............................................................................................44

3.2 Localizao e espaamento entre conectores ao longo do vo da viga.......... 47

_________________________________________________________________

______________________________________________________________ ii

3.3 Distribuio dos conectores ...............................................................................49

3.4 Propriedades das sees transversais de vigas............................................... 53

3.4.1 Classificao do elemento de ao na compresso..........................................53

3.4.2 Classificao do elemento de ao na compresso em vigas mistas..............58

3.4.3 Momento fletor resistente de clculo das sees transversais de vigas

mistas-anlise plstica..............................................................................................60

3.4.4 Propriedades geomtricas e momento fletor resistente de clculo das sees

transversais de vigas mistas - anlise elstica.........................................................60

3.4.5 O uso da anlise plstica ou elstica ..............................................................61

4 VIGAS SIMPLESMENTE APOIADAS

4.1 Introduo...........................................................................................................63

4.2 Largura efetiva da seo transversal................................................................64

4.3 Resistncia da seo mista ao momento fletor positivo...................................66

4.4 O uso da conexo de cisalhamento parcial no projeto.....................................75

4.5 Resistncia da seo ao cisalhamento vertical..................................................77

5 VIGAS CONTNUAS

5.1 Introduo ..........................................................................................................78

5.2 Largura efetiva da seo transversal ...............................................................80

5.3 Resistncia da seo mista ao momento fletor positivo ..................................81

5.4 Resistncia da seo mista ao momento fletor negativo .................................81

5.5 O uso da conexo de cisalhamento no projeto .................................................83

5.6 Flambagem lateral por distoro .....................................................................84

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ iii

5.7 Resistncia da seo ao cisalhamento vertical .................................................85

6 FISSURAO NAS LAJES DE VIGAS MISTAS

6.1 Formao das fissuras e finalidade da limitao da fissurao......................87

6.2 Tipos de fissuras nas lajes..................................................................................90

6.3 Fissurao na laje e a resistncia da conexo de cisalhamento......................92

6.4 Fissurao por fendilhamento...........................................................................93

6.4.1 Efeito da armadura transversal pr-fendilhamento.....................................93

6.4.2 Armadura transversal para fendilhamento e a resistncia da conexo .....94

6.5 Fissurao na direo das bielas comprimidas de concreto............................97

7 ARMADURAS DE LAJES EM ESTRUTURAS MISTAS DE AO E DE

CONCRETO

7.1 Introduo ........................................................................................................100

7.2 Placas em regime elstico ................................................................................102

7.3 Placas em regime rgido-plstico ....................................................................103

7.4 Armaduras de cantos de lajes .........................................................................107

7.4.1 Bordas livres rotao..................................................................................107

7.4.2 Bordas engastados..........................................................................................110

7.5 Armaduras de costura para prevenir cisalhamento longitudinal e

fendilhamento..........................................................................................................111

7.5.1 Armaduras de costura - Eurocode 4-EN 1994-1-1 .....................................112 7.5.2 Armaduras de costura NBR 8800 (1986) e a proposta de reviso .........116

7.6 Armaduras de costura Regras para detalhamento .............................122

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______________________________________________________________ iv

7.6.1 Armaduras de costura para evitar fendilhamento Laje contnua .....123

7.6.2 Armaduras de costura para evitar fendilhamento Laje limitada em um

dos lados ..................................................................................................................126

7.6.3 Compatibilizao da armadura de cisalhamento longitudinal com a

armadura existente na laje ....................................................................................129

7.6.4 Ancoragem das armaduras de costura nas lajes.........................................132

7.6.4.1 Ancoragem de armaduras..........................................................................132

7.6.4.2 Emendas por traspasse...............................................................................133

8 CONSIDERAES FINAIS..............................................................................135

9 REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS...............................................................138

APNDICE .............................................................................................................141

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______________________________________________________________ v

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Diagrama tenso-deformao do concreto para compresso uniaxial

Figura 2.2: Resistncia do concreto compresso e a curva de Gauss

Figura 2.3: Diagrama de ruptura tpica de Mohr para o concreto, MEHTA (1994)

Figura 2.4: Determinao dos Mdulos de Elasticidade do Concreto, GRAZIANO (2005) Figura 2.5: Diagrama tenso-deformao dos aos

Figura 2.6: Conector tipo pino com cabea

Figura 2.7: Conector em perfil U

Figura 2.8: Conector barra com ala

Figura 2.9: Conector da Hilti X-HVB, medidas em mm

Figura 2.10: Conector da Hilti X-HVB- laje mista

Figura 2.11: Conexo de cisalhamento em laje com forma de ao incorporada

Figura 2.12: Conexo de cisalhamento em pr-laje de concreto

Figura 2.13: Ensaio padro tipo push-out, JOHNSON (2004)

Figura 2.14: Curva tpica carga-deslocamento para conector tipo pino com cabea de 19mm em uma laje mista, JOHNSON (2004) Figura 2.15: Possveis modos de colapso obtidos dos ensaios do tipo push-out

Figura 2.16: Comportamento de uma viga mista ao-concreto, OEHLERS (1995)

Figura 2.17: Transferncia de foras de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabea, OEHLERS (1995) Figura 2.18: Caractersticas das curvas fora/deslocamento

Figura 2.19: Definio de ductilidade para pinos soldados para sees de ao com mesas simtricas (EUROCODE 4, 1994). Figura 2.20: Posies dos conectores do tipo pino com cabea dentro das canaletas de lajes mistas

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______________________________________________________________ vi

Figura 2.21: Resultados experimentais para conectores tipo U formados a frio, DAVID (2003) Figura 2.22: Definio das reas A1 e A2

Figura 3.1: Sees transversais tpicas para vigas mistas

Figura 3.2: Equilbrio longitudinal de foras

Figura 3.3: Comparao de vigas: no mista (a), mista(b)

Figura 3.4: Exemplo de um pavimento tpico, vigas mistas simplesmente apoiadas e contnuas Figura 3.5: Modelo simplificado de um sistema misto e a deformao na viga

Figura 3.6: Viga mista simplesmente apoiada, com carga uniformemente distribuda

Figura 3.7: Viga mista simplesmente apoiada, com carga uniformemente distribuda e carga concentrada Figura 3.8: Sees transversais de perfil I

Figura 3.9: Seo tpica de uma viga de ao, perfil I Figura 3.10: Curvas que representam os limites de classes para vigas

Figura 3.11: Seo de uma viga pertencente a classe 4 Figura 4.1: Largura efetiva b, JOHNSON (2004)

Figura 4.2: Seo homogeneizada, anlise em regime elstico

Figura 4.3: Caractersticas geomtricas da seo homogeneizada

Figura 4.4: Distribuio de tenses em vigas mistas sob momento positivo Interao Total, NBR 8800 (texto de reviso, 2006)

Figura 4.5: Distribuio de tenses em vigas mistas sob momento positivo Interao parcial, NBR 8800 (texto de reviso, 2006)

Figura 4.6: Relao tpica entre os momentos e grau de conexo de cisalhamento, JOHNSON (2004) Figura 5.1: Distncias simplificadas entre os pontos de momento nulo em uma viga contnua, NBR 8800 (texto de reviso 2006) Figura 5.2: Distribuio de tenses para momento fletor negativo

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______________________________________________________________ vii

Figura 5.3: Deformao tpica da mesa inferior de uma viga de ao por flambagem lateral por distoro Figura 6.1: Tipos de fissurao na laje devido fora concentrada (OEHLERS, 1995)

Figura 6.2: Flexo transversal em uma viga mista

Figura 6.3: Resistncia do conector com vazios e insertos (OEHLERS, 1981)

Figura 6.4: Fissura por fendilhamento (OEHLERS,1995)

Figura 6.5: Elemento de concreto no fissurado inicialmente na linha de conectores

Figura 6.6: Elemento de concreto fissurado inicialmente

Figura 6.7: Mecanismo resistente do concreto- engrenamento dos agregados Figura 7.1: Deformao de lajes vigas rgidas Figura 7.2: Deformao de lajes com vigas flexveis Figura 7.3: Laje de concreto, FUSCO (1994)

Figura 7.4: Condies de contorno de uma laje, FUSCO (1994)

Figura 7.5: Laje quadrada e o andamento da fissurao

Figura 7.6: Laje retangular e o andamento da fissurao

Figura 7.7: Domnios de deformaes do concreto

Figura 7.8: Momentos principais na regio do canto e reao do canto A a ser

ancorada, laje retangular apoiada em todo o contorno e apoios livres rotao,

LEONHARDT, F; MNNIG, E. (1978).

Figura 7.9: Armaduras de lajes nos cantos

Figura 7.10: Diagrama de momentos simplificado e momentos principais na regio

do canto para lajes engastadas, LEONHARDT, F; MNNIG, E. (1978).

Figura 7.11: Superfcies tpicas de falha ao cisalhamento

Figura 7.12: Analogia de trelia em plano de cisalhamento de uma laje de concreto

Figura 7.13: Seo transversal de uma viga mista e suas armaduras

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______________________________________________________________ viii

Figura 7.14: Mecanismos internos resistentes do concreto armado

Figura 7.15: Relao do Fck e a parcela resistente da fora cortante

Figura 7.16: Disposio da armadura transversal para prevenir o fendilhamento do

concreto

Figura 7.17: Armadura em lao em uma viga mista com laje limitada em um dos

lados

Figura 7.18: Diagramas de momento e cortantes de uma viga mista contnua e

diagrama de momento negativo de laje contnua

Figura 7.19: Detalhes tpicos para armaduras de costura

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______________________________________________________________ ix

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Valores de Ecs

Tabela 2.2: Capacidade nominal dos conectores tipo perfil U laminado, BS 5400 (1996) Tabela 2.3: Capacidade nominal dos conectores tipo barra com ala, BS 5400

(1996)

Tabela 3.1: Classificao das sees e os mtodos de anlises, EN 1993-1-1 para mesas de vigas perfil tipo I Tabela 7.1: Valores para momento e reao na regio do canto, LEONHARDT, F; MNNIG, E. (1978)

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______________________________________________________________ x

LISTA DE SMBOLOS

Letras romanas minsculas

a - distncia b - largura d - dimetro; altura total da seo transversal; distncia; dimenso e - distncia; excentricidade f - tenso caracterstica obtida por ensaios ou tenso resistente de clculo fcd - resistncia de clculo do concreto compresso fck - resistncia caracterstica do concreto compresso fctm - resistncia mdia do concreto trao - resistncia trao caracterstica inferior ctk,inff - resistncia trao caracterstica superior ctk,supf fu - resistncia ruptura do ao trao fucs - resistncia ruptura do ao do conector fy - resistncia ao escoamento do ao tenso normal fyF - resistncia ao escoamento do ao da forma fy - resistncia ao escoamento do ao da armadura g - peso especfico h - altura k - rigidez; parmetro em geral l - comprimento n - nmero (quantidade) n - relao entre o mdulo de elasticidade do ao e o mdulo de elasticidade do concreto s - espaamento longitudinal entre dois furos consecutivos; espaamento mnimo entre bordas de aberturas t - espessura x - coordenada y - coordenada; distncia

Letras romanas maisculas A - rea Cad - resistncia de clculo da parte comprimida do perfil de ao Ccd - resistncia de clculo da espessura comprimida da laje de concreto

E,Ea - mdulo de elasticidade do ao Ec - mdulo de elasticidade do concreto

Ecr - mdulo de elasticidade reduzido do concreto devido aos efeitos de retrao e fluncia Es - mdulo de elasticidade do ao da armadura do concreto FhRd -fora longitudinal resistente na ligao Fhd - fora longitudinal longitudinal de clculo na ligao G - mdulo de elasticidade transversal do ao; ao caracterstica permanente;centro geomtrico da barra

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______________________________________________________________ xi

I - momento de inrcia L - vo, distncia ou comprimento M - momento fletor N - fora axial P - fora QRd - resistncia de clculo de um conector de cisalhamento Rd - resistncia de clculo, solicitao resistente de clculo Sd - solicitao de clculo T - fora de trao V - fora cortante W - mdulo de resistncia elstico Z - mdulo de resistncia plstico

Letras gregas minsculas

- coeficiente relacionado curva de dimensionamento compresso; - deformao - coeficiente de ponderao da resistncia ou das aes - parmetro de esbeltez p - parmetro de esbeltez correspondente plastificao r - parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento - coeficiente mdio de atrito - coeficiente de Poisson - fator de reduo associado resistncia compresso dist - fator de reduo para flambagem lateral com distoro da seo transversal - tenso em geral

Letras gregas maisculas

- somatrio

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______________________________________________________________ 1

1. INTRODUO

As primeiras estruturas de ao sob lajes de concreto armado foram projetadas

admitindo-se que a laje e a estrutura metlica funcionavam independentemente, a laje s

se apoiava na viga que era calculada para suportar todo o carregamento imposto.

Nenhuma considerao sobre uma ao conjunta entre a laje e a viga de ao era feita,

isso porque havia dificuldades em se garantir a transmisso do fluxo de cisalhamento

entre a laje e a viga de ao, que ocorre na flexo.

Com o desenvolvimento dos processos de soldagem tornou-se vivel a ligao da

laje de concreto por meio de conectores soldados s vigas de ao, dessa maneira os

conectores de cisalhamento solucionaram os problemas de resistncia aos esforos

horizontais de cisalhamento e a separao vertical que ocorrem na interface dos

materiais. A ao mista se desenvolve quando a laje de concreto e a viga de ao so

ligadas e se comportam como um conjunto.

O sistema misto apresenta tanto vantagens como desvantagens em relao a um

sistema de estrutura de ao, como vantagens principais podem ser a maior rigidez do

piso reduzindo, assim, as flechas, vibraes e altura das vigas; economia de ao (20% a

30%), pois, para momentos positivos, considera-se a colaborao do concreto (laje

comprimida) e para momentos negativos (laje tracionada), despreza-se a resistncia

trao do concreto, mas as armaduras da laje podem ser levadas em conta, desde que

estejam ancoradas adequadamente; e vantagens operacionais dos pisos de concreto. As

principais desvantagens so o efeito da deformao lenta e retrao do concreto; o custo

dos conectores e suas ligaes; e o clculo mais elaborado.

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______________________________________________________________ 2

No Brasil, as primeiras construes mistas restringiram-se a alguns edifcios e

pequenas pontes construdas entre os anos de 1950 e 1960. O aumento da produo de

ao estrutural no Brasil e com a busca de novas solues arquitetnicas e estruturais,

foram construdos vrios edifcios nos sistema misto nos ltimos anos.

1.1 Objetivo e importncia do estudo

O objetivo deste trabalho foi analisar as ligaes e o comportamento na interface

dos materiais ao e concreto em vigas mistas de edifcios. Mais especificamente

estudou-se o aparecimento de fissuras nas lajes de concreto, o dimensionamento das

armaduras longitudinais e de costura e os procedimentos adotados pelas normas

brasileira (NBR 8800-1986), americana (AISC-2005) e europia (EUROCODE 4-EN

1994-1-1-2004) com relao a esses aspectos.

Atualmente, as normas brasileiras tratam do dimensionamento de estruturas de

ao e de concreto armado separadamente. As estruturas mistas so tratadas na norma de

estruturas de ao, que voltada principalmente para o dimensionamento dos elementos e

no para as ligaes. Essa separao no ajuda os projetistas e pesquisadores que,

normalmente, no tm uma viso clara de ambos os materiais, ao e concreto. As

normas estrangeiras de estruturas mistas no apresentam critrios claros, havendo assim

a necessidade de estud-las.

Unir os critrios das normas estrangeiras com os critrios da norma de concreto

NBR 6118-2003 um grande passo para esclarecer dvidas e melhorar os

procedimentos de um projeto de estruturas mistas, pois na norma brasileira de estruturas

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______________________________________________________________ 3

de ao, NBR 8800-1986, no h procedimentos para consideraes dos esforos na

interface dos materiais bem como para o detalhamento das armaduras de costura, apenas

existe uma especificao de armadura de costura mnima.

A pesquisa foi feita por meio de levantamento de ttulos e artigos relacionados s

estruturas de ao, estruturas de concreto e tambm de estruturas mistas. Foi feita uma

consulta dos procedimentos adotados pelas normas tcnicas, j citadas acima, aplicados

execuo de projetos das estruturas. Tambm foram consultados fabricantes,

procedimentos e artigos tcnicos sobre conectores.

1.2 Apresentao do trabalho

O presente trabalho consiste de assuntos que abordam o comportamento dos

materiais ao e concreto que compem as vigas mistas e o comportamento das vigas

mistas. Tambm mostra os mecanismos que ocorrem na interface dos materiais, os tipos

de fissurao e a influncia da armadura de costura. Esses assuntos foram divididos em

captulos.

O captulo 2 aborda o comportamento e propriedades dos materiais, como o

concreto, o ao, e os conectores. O captulo 3 descreve o comportamento de vigas

mistas, as propriedades plstica e elstica das sees. Os captulos 4 e 5 descrevem o

comportamento das vigas mistas simplesmente apoiadas e contnuas, respectivamente,

assim como os tipos de anlise em regime elstico e plstico, e as formas de

dimensionamento.

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______________________________________________________________ 4

O captulo 6 descreve os mecanismos que podem provocar fissuras nas lajes de

vigas mistas, que so: o rasgamento, o fendilhamento e o cisalhamento longitudinal.

O captulo 7 aborda aspectos de armaduras de lajes em estruturas mistas, como as

armaduras de canto em lajes simplesmente apoiadas, as armaduras em lajes contnuas, as

armaduras que evitam a propagao de fissuras por fendilhamento, as armaduras de

costura para cisalhamento longitudinal. So comparados mtodos de clculo da

armadura de costura usados pelo EN-1994-1-1 e pela NBR-8800 (texto de reviso 2006)

e finalmente, no captulo 8 so apresentadas as concluses.

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______________________________________________________________ 5

2. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

2.1 Concreto

O concreto um material composto por uma argamassa (cimento, agregados

midos, gua), por agregados grados e s vezes tambm por aditivos que visam

melhorar algumas de suas propriedades.

Comportamento em ensaio de compresso

Trs estgios so observados nos ensaios de compresso axial de corpos de prova

de concreto. O primeiro estgio corresponde s tenses inferiores a 30% da resistncia

ltima compresso fc. At esse valor de resistncia as fissuras existentes no concreto

antes do carregamento permanecem inalteradas, resultando num comportamento

praticamente elstico linear, sendo o limite de elasticidade tomado igual a 0,3 fc.

O segundo estgio corresponde a tenses entre 30% e 75% de fc. Nesse intervalo

as fissuras entre os agregados grados e a argamassa comeam a aumentar no

comprimento, na largura e na quantidade, e representa o intervalo de tenses para o qual

algumas fissuras nas superfcies dos agregados vizinhos comeam a se unir, formando

fissuras na argamassa. O material comea a apresentar comportamento no-linear, as

fissuras se propagam de forma contnua, porm o material ainda apresenta resistncia at

um valor prximo de 0,75 fc. At esse valor, a propagao de fissuras admitida como

estvel.

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______________________________________________________________ 6

O terceiro estgio corresponde a tenses acima de 0,75 fc, quando a propagao

das fissuras aumenta e o sistema torna-se instvel, com a falha progressiva do concreto

causada por fissuras atravs da argamassa. O padro regular de deformao, isto , a

variao da deformao volumtrica at um nvel de tenso de 0,75fc, praticamente

linear; nesse ponto reverte-se a direo da mudana de volume resultando em uma

expanso volumtrica prxima ou igual fc. Finalmente, grandes fissuras se formam

paralelamente direo da carga, causando colapso do corpo de prova.

Figura 2.1: Diagrama tenso-deformao do concreto para compresso uniaxial

O valor de fc obtido na ruptura de cada corpo de prova, mas no o utilizado

nos projetos e sim o valor de fck que a resistncia caracterstica compresso do

concreto.

A determinao numrica da resistncia caracterstica compresso do concreto,

fck, decorre de um tratamento estatstico dos resultados obtidos por meio de ensaios de

corpos de provas cilndricos, que segue as especificaes das normas de cada pas. Os

resultados dos ensaios compresso obedecem aproximadamente a uma curva normal

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de distribuio de freqncias (curva de Gauss). O valor adotado , ento, calculado com

consideraes probabilsticas a partir da curva de Gauss, sendo a resistncia

caracterstica do concreto aquela que tenha 95% de probabilidade de ser igualada ou

superada, como mostra a Figura 2.2, e normalmente situa-se entre 20 e 50 MPa, acima

disso so considerados concretos de alta resistncia.

Figura 2.2: Resistncia do concreto compresso e a curva de Gauss

Para a verificao da segurana em relao a estados limites ltimos, considera-

se a resistncia de clculo fcd , que obtida por:

ckcdc

ff =

Sendo c o coeficiente de minorao da resistncia do concreto igual a 1,4.

A resistncia medida por meio dos corpos de prova de controle no representa

diretamente a resistncia do concreto da estrutura correspondente a eles, isso porque as

condies de concretagem e a cura so distintas para os dois casos.

Para a avaliao da segurana das estruturas, nos problemas de flexo, simples

ou compostas, no estado limite ltimo de ruptura do concreto comprimido admite-se que

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no plano da seo transversal possa atuar uma tenso de compresso no mximo igual a

0,85 fcd. Esse coeficiente de modificao, Kmod igual a 0,85, corresponde ao chamado

efeito Rsch, que resultante do produto de trs outros, ou seja:

Kmod=Kmod 1 . Kmod 2 . Kmod 3

Sendo Kmod = 0,85 = 1,2 x 0,95 x 0,75

Onde Kmod 1 igual a 1,2 e leva em conta o acrscimo de resistncia do concreto aps os

28 dias de idade, o coeficiente Kmod 2 igual a 0,95 e considera que a resistncia medida

em corpos de prova cilndricos de 15x30 cm superestimada, pois a resistncia medida

em corpos de prova maiores menor, por haver menos influncia do atrito no corpo de

prova com os pratos na prensa de ensaio, e o coeficiente Kmod 3 igual a 0,75 leva em

conta o efeito nocivo da ao de cargas de longa durao, FUSCO (1994).

Comportamento em ensaio de trao

A resistncia trao do concreto, normalmente determinada por meio de

ensaio de compresso diametral, que utiliza o mesmo corpo de prova cilndrico usado no

ensaio de compresso. Quando se aplica compresso transversal, no plano diametral

surgem tenses normais de trao quase uniformemente distribudas, de intensidade

mdia:

ct2F

=dL

Onde F a fora aplicada, d o dimetro do cilindro e L o seu comprimento. Como o

plano de fratura do ensaio pode no ser o de menor resistncia, o ensaio de compresso

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diametral pode fornecer resultados maiores do que os obtidos em ensaios de trao pura.

Assim, a resistncia trao admitida com o valor:

ct ct2f =0,85 0,85 0,55F FdL dL= =

Em geral, o comportamento praticamente elstico at uma tenso de 60% a

80% da resistncia ltima trao direta fct. Acima deste limite, as micro fissuras entre a

argamassa e os agregados grados comeam a crescer. O estado de tenses de trao

uniaxial tende a interromper as fissuras menos freqentemente do que o estado de

tenses de compresso, assim o intervalo de propagao estvel de fissuras muito

curto, resultando em um comportamento relativamente frgil. A interface entre a

argamassa e os agregados tem resistncia trao bem inferior da argamassa, e esta a

principal causa da baixa resistncia trao do concreto.

As resistncias compresso e trao esto intimamente relacionadas, contudo

no h proporcionalidade direta. medida que a resistncia compresso do concreto

aumenta a resistncia trao tambm aumenta, mas a uma velocidade decrescente,

MEHTA (1994).

A razo entre as resistncias trao e compresso depende da resistncia

compresso, pois quanto maior a resistncia compresso, menor ser a relao.

Resultados de ensaios mostram que a razo entre a resistncia trao direta e a

resistncia compresso de 10% a 11% para concretos de baixa resistncia, de 8% a

9% para concreto de mdia resistncia e de 7% para concreto de alta resistncia.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 10

A resistncia trao indireta fct,sp e a resistncia trao na flexo fct,f devem

ser obtidas por meio de ensaio, quando no h ensaios, a resistncia trao fct pode ser

considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f , segundo a NBR 6118 (2003).

A NBR 6118 (2003) admite os mesmos valores do CEB e estabelece valores para

resistncia do concreto trao associados resistncia do concreto compresso

quando no h dados experimentais.

A resistncia trao mdia pode ser considerada da seguinte expresso:

2/3ct,m ckf =0,3f

A resistncia trao caracterstica inferior pode ser considerada da seguinte

expresso:

ctk,inf ct,mf =0,7f

A resistncia trao caracterstica superior pode ser considerada da seguinte

expresso:

ctk,sup ct,mf =1,3f

Comportamento sob tenso de cisalhamento

O cisalhamento puro no verificado em estruturas de concreto, mas um

elemento pode ser submetido ao simultnea de tenses de compresso, de trao e de

cisalhamento. O crculo de Mohr oferece um mtodo de representar a ruptura sob

estados combinados de tenso, a partir da qual a estimativa da resistncia ao

cisalhamento pode ser obtida. Segundo MINDESS E YOUNG apud MEHTA, embora a

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 11

teoria de Coulomb-Mohr no seja aplicvel exatamente ao concreto, ela ainda o

mtodo mais conveniente de representao da ruptura sob tenses multiaxiais. A

distncia c-f na Figura 2.3 representa a resistncia compresso uniaxial (que pode ser

determinada a partir do ensaio com cilindro padro).

Figura 2.3: Diagrama de ruptura tpica de Mohr para o concreto, MEHTA (1994)

Na Figura 2.3, a resistncia do concreto ao cisalhamento puro representada pelo

ponto no qual a envoltria de ruptura intercepta o eixo vertical, 0. Por esse mtodo tem

sido verificado que a resistncia ao cisalhamento aproximadamente 20% da resistncia

compresso uniaxial (c-f).

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 12

Propriedades principais do concreto

Peso especfico do concreto normal c = 24 kN / m3, e para agregados leves pode chegar at em c = 17 kN / m3;

Coeficiente de dilatao trmica temperatura ambiente -10 -5/ C; O mdulo de deformao esttico para o concreto dado pela declividade da

curva - sob carregamento axial. Como a curva para o concreto no linear, so

utilizados trs mtodos para calcular seu mdulo:

a) o mdulo tangente que dado pela declividade de uma reta tangente curva em

qualquer ponto da mesma;

b) o mdulo secante, que dado pela declividade de uma reta traada da origem a

um ponto da curva correspondendo a 40 por cento da tenso da carga de ruptura;

c) o mdulo cordal, que dado pela declividade de uma reta traada entre dois

pontos da curva tenso-deformao. Comparado ao mdulo secante, ao invs de

partir da origem, a linha traada de um ponto representando uma deformao

longitudinal de 50 m/m ao ponto que corresponde a 40 por cento da carga ltima.

Isso porque, devido aos coeficientes de ponderao usados para o material e

carregamentos o valor da tenso atingida nos elementos da estrutura de

aproximadamente 40% da tenso ltima.

Recomenda-se deslocar a linha base em 50 micro deformaes para corrigir a leve

concavidade que normalmente observada no incio da curva tenso-deformao.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 13

Figura 2.4: Determinao dos Mdulos de Elasticidade do Concreto,GRAZIANO (2005)

O mdulo de elasticidade inicial do concreto, Eci, obtido por meio de ensaios. A

NBR 6118-2003 apresenta duas alternativas para se determinar o mdulo de

elasticidade do concreto, sendo a primeira o mdulo de deformao tangente inicial

cordal a 30% de fc, que dado pela declividade de uma reta traada do um ponto que

representa a deformao longitudinal de 50 m/m ao ponto que corresponde 30%

da carga ltima. Esse valor pode ser estimado pela expresso:

Eci = 5600 fck1/2

Onde Eci e fck so dados em MPa.

A segunda o mdulo de elasticidade secante, que deve ser utilizado nas anlises

elsticas de servio, especialmente para determinao de esforos solicitantes e

verificao de estados limites de servio, deve ser calculado segundo a NBR 6118

(2003) pela expresso:

Ecs = 0,85 Eci

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 14

Para concretos com menos de 28 dias, o valor de fck a ser usado nas expresses a

seguir deve ser reduzido correspondentemente.

Ecs = 4760 (fck)1/2 (NBR 6118-2003) (2.1)

Ecs = 42 (fck)1/2 (gc)3/2 (AISC- 2005) (2.2)

Ecs = 9500 (fck + 8)1/3 (gc/24)1/2 (Eurocode 4- 2004) (2.3)

Na tabela 2.1 esto calculados os valores correspondentes de Ecs (em MPa) de

acordo com as expresses (2.1), (2.2) e (2.3), sendo admitido o peso especfico do

concreto, gc, igual a 2400 kN/m3. Os valores adotados pelo EN 1992-1-1 so bem

maiores do que os adotados pela NBR 6118 (2003), isto porque o valor do mdulo

de elasticidade depende principalmente do tipo de agregado grado utilizado, assim

esses valores no so adequados para o uso no Brasil.

Tabela 2.1: Valores de Ecs, (MPa)

VALORES DE Ecs

fck (MPa) 20 25 30 35 40 50

Ec eq. 2.1 21287 23800 26071 28160 30104 33658

Ec eq. 2.2 22100 24700 27000 29200 31200 34918

Ec eq. 2.3 28800 30500 31900 33300 34500 36778

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 15

Retrao e deformao lenta

A retrao do concreto a reduo de volume causada pela perda de gua no

consumida na reao qumica de pega do concreto, por evaporao, que ocorre nas

regies prximas superfcie.

A deformao lenta o aumento de uma deformao sob a ao de cargas ou

tenses permanentes por um perodo longo de tempo. A tenso permanente fora o

deslocamento da gua do interior da regio comprimida para a superfcie, onde se d a

evaporao. As deformaes correspondentes a ambos os fenmenos afetam as respostas

da estrutura, devendo ser consideradas na anlise. Se a retrao for restringida, por

exemplo, por um perfil de ao ligado ao concreto por conectores, surgem tenses de

trao na pea de concreto.

2.2 Ao

O ao uma liga de ferro e carbono com alguns elementos adicionais como

silcio, mangans, fsforo, enxofre, podendo ter suas propriedades mecnicas alteradas

por meio de conformao mecnica ou tratamento trmico. O aumento do teor de

carbono eleva a resistncia do ao, porm diminui sua ductilidade (capacidade de se

deformar).

Nas estruturas mistas de ao e de concreto, o ao empregado nos perfis, nas

barras das armaduras, nos conectores de cisalhamento, nos parafusos e nas formas

metlicas incorporadas ao concreto em lajes mistas. Os perfis e as chapas das formas so

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 16

produtos laminados, as barras das armaduras e os fios de ao podem ser laminados ou

trefilados, os parafusos de alta resistncia e os conectores so fabricados com ao,

podendo haver tratamento trmico para aumento de suas resistncias.

Comportamento em ensaio de trao

O ao pode apresentar dois tipos bsicos de comportamento, com ou sem

patamar de escoamento. Os aos dos perfis estruturais, aos laminados de armadura e

aos das chapas para formas tm patamar de escoamento Figura 2.5; os aos trefilados

de armadura e aos de conectores no tm. Quando no h patamar de escoamento,

define-se um limite de escoamento convencional fy, igual tenso correspondente a uma

deformao residual de 0,2% no descarregamento. De maneira geral, no diagrama

tenso-deformao h sempre um trecho do comportamento elstico linear e um trecho

de encruamento (aps o escoamento), at que seja atingida a resistncia ltima fu.

Comportamento em ensaio de compresso

O comportamento do ao compresso similar ao observado no ensaio de

trao, at o escoamento e incio do encruamento. Contrariamente estrico, que

ocorre antes da ruptura de corpos de prova tracionados, a rea real da seo de um corpo

comprimido cresce com o aumento da carga.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 17

Figura 2.5: Diagrama tenso-deformao dos aos

Propriedades principais do ao

Peso especfico a = 77 kN/ m3 Coeficiente de dilatao trmica temperatura ambiente -1,2 x 10 -5/ C; Limite de escoamento por trao e por compresso (fy) e limite de resistncia

trao (fu), obtidos por meio de ensaios de trao de corpos de prova definidos

nas normas especficas como:

250 a 350 MPa fy para aos de perfis estruturais;

380 a 500 MPa fu para aos de perfis estruturais;

250 a 600 MPa fy para aos de armadura (NBR 7480, 1996);

280 a 350 MPa fy para aos de chapas para formas metlicas;

415 MPa fu para aos de conectores.

Mdulo de elasticidade E, tambm obtido por meio de ensaios de trao, sendo adotado aproximadamente como: E = 205000 MPa para todos os aos.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 18

Mdulo transversal de elasticidade G, obtido por meio de ensaios de toro, sendo adotado aproximadamente como: G = 78800 MPa para todos os aos.

Coeficiente de Poisson () a relao entre a deformao longitudinal e deformao transversal que os corpos apresentam na fase elstica quando

sujeitos esforos axiais, sendo adotado = 0,3 para todos os aos.

2.3 Conectores

A principal funo dos conectores de cisalhamento resistir s foras

horizontais desenvolvidas na interface entre a viga de ao e a laje de concreto e

devem garantir que o sistema trabalhe em conjunto. A quantidade necessria de

conectores determinada calculando-se a intensidade da fora de cisalhamento da

viga mista.

Existem vrios tipos de conectores, como os do tipo pino com cabea, em

perfil U, em espiral, de barra com ala, pino com gancho, e o X-HVB da Hilti. Dentre

esses o mais usado o conector tipo pino com cabea. O conector da Hilti X-HVB

preso ao perfil metlico por meio de fixadores a plvora, estando a sua grande

vantagem, pois no requer uso de energia eltrica na obra.

Segundo informaes dadas pela Hilti do Brasil no ano de 2003 foi feita uma

tentativa para introduzir esse tipo de conector no mercado brasileiro, sem resultados

positivos, devido ao alto custo do conector. O insucesso dessa tentativa levou a

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 19

empresa a retirar o produto do mercado brasileiro. Na Europa seu uso vem ganhando

espao, mas ainda continua restrito basicamente a obras de pequeno e mdio porte.

Os primeiros estudos de vigas mistas com conectores de cisalhamento

mecnicos foram feitos na Sua, com conectores em forma de hlice e finalizados

por VOELLMY, BRUMMER e ROS (1936). As pesquisas europias, aps o trmino

dos estudos dos conectores tipo hlice, voltaram-se para outros dois tipos de

conectores: os conectores com barras na forma de gancho ou ala, e os conectores

feitos com barras de ao retangular ou em forma de cilindro, ambos os conectores

soldados na viga de ao de forma que a viga mista atinja maior resistncia flexo.

Esses dois tipos foram freqentemente combinados. O conector rgido, que ser

definido posteriormente, foi concebido para prevenir o deslizamento horizontal,

enquanto que o gancho ou a ala para resistir fora vertical. Os ensaios desse tipo

de conector feitos na Alemanha e Sua possibilitaram a aceitao desses conectores

para aplicaes em pontes rodovirias.

Poucos estudos sobre conectores rgidos foram feitos nos Estados Unidos que

deram preferncia para os conectores flexveis. VIEST et. al (1952), tambm fizeram

ensaios com conectores do tipo U, Figura 2.7. Nesses conectores um dos flanges

serve para fixao, sendo soldado na viga de ao, que por sua vez disposta de forma

a possuir a alma situada perpendicularmente ao seu eixo longitudinal, e o outro flange

oferece resistncia para as foras verticais. Os ensaios foram feitos em modelos reais

e em modelos push-out, permitindo que esse tipo de conector flexvel tambm

pudesse ser utilizado em pontes rodovirias. Entretanto, em menos de uma dcada

depois, com os complementos que se seguiram aos estudos de VIEST et. al (1952), os

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 20

conectores de cisalhamento flexveis tipo U foram substitudos pelos conectores tipo

pino com cabea, Figura 2.6.

Os conectores do tipo pino com cabea tm algumas vantagens em relao aos

outros tipos de conectores, como o processo de soldagem que rpido, o fato de

necessitarem de pequenos espaos na viga metlica, por no obstrurem a armadura

da laje de concreto e tambm por terem resistncia e rigidez iguais em todas as

direes. Conseqentemente esse tipo de conector o mais utilizado e suas

caractersticas so mais conhecidas.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 21

2.3.1 Alguns tipos de conectores

Figura 2.6: Conector tipo pino com cabea

Figura 2.7: Conector em perfil U

Figura 2.8: Conector barra com ala

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 22

Figura 2.9: Conector da Hilti X-HVB, medidas em mm

Figura 2.10: Conector da Hilti X-HVB- laje mista

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 23

Figura 2.11: Conexo de cisalhamento em laje com forma de ao incorporada

Figura 2.12: Conexo de cisalhamento em pr-laje de concreto

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 24

2.3.2 Ensaio tipo PUSH-OUT

A propriedade de um conector de cisalhamento mais relevante para o clculo a

relao entre a fora de cisalhamento transmitida, F, e o deslizamento na interface. A

curva fora-deslocamento pode ser feita atravs dos dados de ensaios em vigas mistas,

mas na prtica necessrio um modelo mais simples. Muitos dos dados dos conectores

foram obtidos nos ensaios do tipo push-out ou push-test, Figura 2.13.

Figura 2.13: Ensaio padro tipo push-out, JOHNSON (2004)

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 25

Figura 2.14: Curva tpica fora-deslocamento para conector tipo pino com cabea de 19mm em uma laje mista, JOHNSON (2004)

As normas tcnicas especificam como esses ensaios devem ser feitos. O modelo

usado no ensaio formado por um perfil de ao tipo I conectado a duas mesas de

concreto atravs de conectores de cisalhamento. As mesas de concreto devem ser

providas de armaduras, cuja posio e dimetros das barras tambm so especificados.

O ensaio consiste basicamente na aplicao de fora vertical ao perfil de ao,

onde se medem o deslizamento relativo entre a mesa de concreto e o perfil para cada

incremento de carga, permitindo assim a construo da curva fora-deslocamento. A

figura 2.15 mostra os tipos de colapso que podem ocorrer com a conexo de

cisalhamento obtidos por meio de ensaios push-out.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 26

Ruptura por cisalhamento

do conector junto solda

Esmagamento do concreto

circundante ao conector

Arrancamento do concreto

(forma de cone)

Ruptura por cisalhamento

da nervura de concreto

Fissurao do concreto da nervura, devido

formao de rtulas plsticas (deformaes

excessivas do conector)

Figura 2.15: Possveis modos de colapso obtidos dos ensaios do tipo push-out

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 27

2.3.3 Comportamento do conector do tipo pino com cabea

Figura 2.16: Comportamento de uma viga mista ao-concreto, OEHLERS (1995)

A figura 2.16(a) e o corte B-B mostram o comportamento dos conectores em

uma viga mista contnua na regio de momento negativo e a Figura 2.16(b) e o corte A-

A mostram a regio de momento positivo. A figura 2.17 mostra em detalhe a regio

prxima ao conector, podendo-se observar o mecanismo de transferncia da fora de

cisalhamento do conector para a laje de concreto.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 28

Figura 2.17: Transferncia de foras de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabea, OEHLERS (1995)

Quando a viga mista carregada, aparecem tenses normais na laje, que so

equilibradas por foras de cisalhamento longitudinais gerando um deslocamento relativo

entre a viga de ao e a laje de concreto. A fora F induz o pino de ao a deslocar-se e

esse encontra resistncia do concreto, Figura 2.17.

Para que haja a transferncia das foras de cisalhamento pelo conector, o

concreto adjacente zona de influncia tem que resistir s tenses de compresso

aproximadamente 7 vezes o valor da resistncia do corpo de prova de concreto fc, e isso

pode ser somente alcanado pela restrio triaxial imposta nessa regio pelo elemento de

ao (pino), a armadura de costura e o concreto envolvente. A zona de concreto que se

encontra imediatamente em frente ao conector de cisalhamento chamada de zona de

influncia, e submetida tenses de compresso elevadas.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 29

Segundo OEHLERS & PARK (1992), o fuste do conector est submetido fora

de cisalhamento, F, a uma distncia e, gerando um momento M = F.e. Logo, essas foras

atuantes resultam em tenses de cisalhamento e normais aplicadas ao corpo do conector;

desta maneira o pino de ao deve resistir tanto s foras de cisalhamento como ao

momento fletor.

A falha na conexo de cisalhamento pode ocorrer na zona de influncia do

elemento de concreto, ou no pino de ao, como mostra a Figura 2.17. A descrio do

mecanismo de falha dos materiais ajuda a mostrar a forte interao entre o elemento de

ao e o elemento de concreto.

A excentricidade e depende da relao entre a rigidez do concreto e a rigidez do

pino de ao. Se a fora de cisalhamento F for aumentada, a excentricidade e se mantem

constante enquanto essa relao se mantiver constante, e isso gera um aumento das

tenses nas zonas de falhas do concreto e do pino. Se o concreto falhar antes do pino de

ao pode ocorrer uma reduo de sua rigidez, aumentando a excentricidade e, que

aumentar o valor da componente de flexo, que acarretar maiores tenses de flexo na

zona de falha do pino de ao. A fissurao do pino de ao equivalente reduo de sua

rigidez, o que favorece a diminuio da excentricidade e que conseqentemente aumenta

a tenso de compresso na zona de influncia podendo gerar falha no elemento de

concreto, reduzindo sua rigidez, desse modo um ciclo se forma. Assim como a

excentricidade e funo da relao entre a rigidez do concreto e pino de ao, se a

rigidez do elemento de ao for muito maior do que a do elemento de concreto, a

excentricidade e tender a metade da altura do conector, caso contrrio, e tender a zero.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 30

Segundo JOHNSON (2004), a resistncia compresso do concreto pode

influenciar tanto a capacidade do conector como seu modo de colapso. Assim, para

concretos com resistncia compresso elevada, a ruptura geralmente se d nos

conectores de cisalhamento, enquanto que para concretos de resistncia compresso

baixa, a ruptura pode ocorrer por esmagamento na regio circundante ao conector.

2.3.4 Comportamento dos conectores quanto ductilidade e rigidez

Os conectores de cisalhamento podem ser classificados como rgidos ou flexveis

e dcteis ou no-dcteis. A rigidez, k, definida em funo da relao entre a fora no

conector e o deslocamento relativo entre o ao e o concreto, devido s tenses de

cisalhamento longitudinais provenientes de foras entre a laje de concreto e o perfil de

ao, como mostra a Figura 2.18.

Figura 2.18: Caractersticas das curvas fora/deslocamento

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 31

A ductilidade definida pela capacidade que um grupo de conectores tem de

redistribuir as foras de cisalhamento entre eles. Os conectores so no-dcteis quando

sua capacidade para resistir ao carregamento diminui rapidamente depois que o seu pico

alcanado, Figura 2.18, e so dcteis quando podem manter o pico da capacidade de

carga com grande deslocamento. Um conector dctil tem um grande patamar de

plastificao, enquanto que um conector no-dctil no tem. Assim o comportamento

dos conectores de cisalhamento depende tanto da rigidez como da ductilidade, e tambm

fica claro que rigidez e ductilidade tm conceitos diferentes. Um conector de

cisalhamento pode ser flexvel e no-dctil ou rgido e dctil.

A relao entre o grau de conexo da laje de concreto e da viga de ao com o vo

da viga influencia no comportamento dctil da conexo de cisalhamento. Um grupo de

conectores pode ser dctil para um determinado vo de viga, mas se esse vo for

aumentado, esse mesmo grupo pode passar a ser no-dctil, pois a capacidade de

redistribuio do cisalhamento longitudinal entre eles pode ser afetada com o aumento

do vo, isso pode ser visto na Figura 2.19.

Figura 2.19: Definio de ductilidade para pinos soldados para sees de ao com mesas simtricas (EUROCODE 4, 1994).

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 32

O uso de espaamento uniforme entre os conectores do tipo pino com cabea

possvel porque esses apresentam ductilidade, ou capacidade de deslizamento que

determinado nos ensaios do tipo push-out. A capacidade de deslocamento do conector

tipo pino com cabea aumenta com a relao altura/dimetro do pino. Em lajes de

concreto macias normalmente so usados conectores com dimetros que vo de 13 mm

at 19 mm, sendo o ltimo o mais usado, devido disponibilidade do mercado.

Segundo JOHNSON (2004) o dimetro dos conectores pode ser maior (25mm)

em lajes mistas devido a profundidade da canaleta da forma. A posio dos pinos dentro

das canaletas desse tipo de laje influencia na sua ductilidade. Ensaios mostram que se os

pinos estiverem no centro a ductilidade maior do que se estiverem posicionados fora

do centro, Figura 2.20.

Figura 2.20: Posies dos conectores do tipo pino com cabea dentro das canaletas de lajes mistas

O EN 1994-1-1 fornece as especificaes dos conectores do tipo pino com

cabea com relao sua ductilidade, mas omisso para os outros tipos. Se houver

necessidade de um outro tipo de conector, devem-se providenciar ensaios para se obter

essas especificaes para o clculo.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 33

2.3.5 Determinao da resistncia ao cisalhamento dos conectores

A resistncia de um conector depende da rea da seo transversal, da resistncia

ltima do conector, da resistncia caracterstica do concreto e do mdulo de elasticidade

do concreto.

A) Conectores tipo pino com cabea

Segundo NBR8800-1986 a resistncia nominal de um conector tipo pino com

cabea, totalmente embutido em laje macia de concreto com face inferior plana e

diretamente apoiada sobre a viga de ao, dada pelo menor dos dois valores das

expresses (2.4) e (2.5):

n cs ckq =0,5A f Ec

s

(2.4)

(2.5) n cs ucq =A f

Onde:

qn a resistncia nominal do conector;

fck a resistncia caracterstica do concreto compresso, no superior a 28 MPa;

Acs a rea da seo transversal do conector;

fucs a resistncia ruptura do ao do conector;

Ec o mdulo de elasticidade do concreto, j definido anteriormente .

As expresses (2.4) e (2.5) so vlidas quando a relao da altura e do dimetro

do conector maior ou igual a 4.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 34

A Norma americana AISC-2005 determina a resistncia nominal do conector

pela mesma expresso da NBR 8800-1986, havendo apenas diferenas na nomenclatura.

O EUROCODE 4 (EN-1994-1-1) especifica a resistncia nominal do conector

pelo menor dos valores das expresses seguintes:

(2.6) n ucs csq =0,8f A

2n ck cq =0,29d f E cs ck c=0,37A f E (para igual a 1) (2.7) E

a resistncia de clculo por:

qRd= qn/ v

Onde:

sch=0,2( +1)d

para sch3d

4 e para =1 sch >4d

v o coeficiente ponderao da resistncia do conector, sendo adotado o valor de 1,25.

Esse valor tem sido usado por mais de 20 anos pelo EUROCODE.

qRd a resistncia de clculo do conector;

fucs a resistncia ltima do conector, no sendo maior do que 500 N/mm2;

Ec o modulo de elasticidade secante do concreto;

d o dimetro do conector;

hsc a altura do conector.

Para obteno do valor da constante (0,29) da expresso (2.7) foram feitos

estudos por STARK et. al (1991) apud JOHNSON (1994), baseados em ensaios do tipo

push-test, onde foram usados no mximo 6 conectores por amostra, resultando em um

valor igual a 0,26. Como os modelos utilizados para os ensaios tm largura efetiva da

mesa de concreto menor do que normalmente tem uma viga mista real que tambm pode

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 35

ter a resistncia dos conectores de cisalhamento aumentada devido aos momentos

negativos transversais da laje, esse valor de 0,26 foi substitudo para 0,29 aps ensaios

feitos por JOHNSON (1991) em modelos reais de vigas mistas.

A reviso da NBR 8800-1986 e o AISC-2005 tm expresses iguais para a

determinao da resistncia nominal do conector e no especificam o coeficiente de

ponderao da resistncia do conector. As expresses (2.6) e (2.7) especificadas pelo

EN-1994-1-1 (2004) fornecem valores de resistncias nominais para os conectores

menores do que os obtidos pelas outras duas normas, e tambm especifica o coeficiente

de ponderao da resistncia do conector.

Segundo as expresses dessas normas citadas, o aumento da resistncia

caracterstica do concreto, fck, influencia o aumento da resistncia da conexo at um

limite, pois a partir de um determinado valor, quem limita a resistncia da conexo o

material utilizado para o conector. Conseqentemente s h aumento da resistncia da

conexo de cisalhamento se houver aumento na resistncia ltima do ao do conector.

A NBR 8800 (1986) e o AISC (2005) utilizam valores nominais da resistncia da

viga mista e do conector, da no especificam valores de cs.

Acredita-se que, numa futura reviso da NBR 8800 (1986) que seja especificado

valores de clculo para o coeficiente de ponderao da resistncia do conector, cs,

diferentes para as expresses (2.4) e (2.5), pois em (2.4) o cs deve minorar a resistncia

do concreto, e em (2.5) deve minorar a resistncia do ao, que possuem variabilidade

diferente; dessa maneira deveriam ser usados os valores 1,4 e 1,25, respectivamente.

Mesmo assim, a resistncia estimada pela NBR 8800 (2006) e o AISC (2005), ainda

maior do a estimada pelo EN 1994-1-1.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 36

B) Perfil U e L laminados ou formados a frio

Segundo a NBR8800-1986 a resistncia nominal em kN de um conector em

perfil U laminado, totalmente embutido em laje macia de concreto apoiada sobre a viga

de ao, dada por:

n f w cs ckq =0,3(t +0,5t )L f Ec (2.8)

Onde:

fck a resistncia caracterstica do concreto compresso, no superior a 28 MPa;

t w a espessura da alma do conector;

Lcs o comprimento do perfil U;

O AISC-2005 determina a resistncia nominal do conector pela mesma expresso

da NBR 8800-1986.

O EUROCODE 4 (EN-1994-1-1) no especifica a resistncia do conector tipo

perfil U laminado; suas especificaes esto na norma britnica de pontes, BS 5400

(1996), como mostra a Tabela 2.2.

Tabela 2.2: Capacidade nominal dos conectores tipo perfil U laminado, BS 5400 (1996)

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 37

Material Conector perfil U

Figura 2.7 Resistncia nominal do conector (kN)

Resistncia caracterstica do concreto

compresso fck (MPa)

mm x mm x kg x mm 20 30 40 50

127 x 64 x 14.90 x 150 316 380 419 442

102 x 51x 10.42 x 150 268 326 364 390

*Grau 43 de

BS 4360

76 x 38 x 6.70 x 150 225 273 305 326

Para os conectores tipo perfil U e perfil L formado a frio no h

especificaes em normas. O perfil L soldado na viga de ao da mesma maneira

como soldado o perfil U, pela aba menor. MALITE et al. (1998) fizeram ensaios

Push-out e obtiveram resultados experimentais para esse tipo de conector e chegaram

expresso (2.9), que a mesma utilizada para perfis laminados pelo AISC-2005, mas

com espessuras da mesa e da alma iguais, podendo ser utilizada no caso da falta de

ensaios:

n w cs ck cq =0,45t L f E (2.9)

n w cs ck c(q ,t ,L , f ,E ) , definidos anteriormente.

Segundo a proposta de reviso da NBR 8800-1986 (2005) as resistncias dos

conectores tipo perfil U laminado ou formado a frio podem ser obtidas pela mesma

expresso. DAVID (2005) continuou as pesquisa iniciadas por MALITE (1998) e

prope modificao da expresso (2.9) para a (2.10).

ckccsn fELtq ()5,03,0( += (2.10)

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 38

A expresso (2.10) foi obtida comparando a resistncia experimental com a

resistncia obtida pela expresso emprica da norma americana AISC (2005). Fazendo-

se a regresso linear conforme a Figura 2.21, a reta que passa pelos pontos que relaciona

a resistncia do conector e sua espessura se inicia na ordenada de valor 0,5 (mm). Desta

forma a expresso sugerida j considera esse valor inicial.

Figura 2.21: Resultados experimentais para conectores tipo U formados a frio, DAVID (2003)

C) Conector tipo barra com ala

Segundo a BS 5400 (1996) a resistncia nominal dos conectores tipo barra com

ala dada por:

1 ckimc b

0,80A fP =

(2.11)

Onde:

igual a 2 1/ 2,A A 5 , para concretos de densidades normais;

A1 igual a bsc . hsc (rea frontal do bloco);

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 39

A2 a rea espraiada numa inclinao de 1:5 at o prximo conector, definida pela

Figura 2.22;

bsc a largura do conector que est disposta transversalmente ao vo da viga;

hsc a altura do conector;

A ala do conector deve resistir a uma fora de trao de 0,1qRd, mas em pontes deve-se

considerar um fator de segurana adicional, b, que leva em conta a maior propenso ao

colapso por causa da separao vertical. Em edifcios esse fator no precisa ser

considerado;

c o fator de ponderao para a resistncia do concreto.

Figura 2.22: Definio das reas A1 e A2

Tabela 2.3: Capacidade nominal dos conectores tipo barra com ala, BS 5400 (1996)

Material Conector tipo barra com ala Figura 2.8 Resistncia nominal do conector (kN)

Resistncia caracterstica do concreto compresso fck (MPa)

hxbxH(mm)

20 30 40 50

50 x 40 x 160 661 830 963 1096

*Grau 43 de

BS 4360

25 x 25 x 150 330 415 482 548

3. COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS DE AO E DE CONCRETO

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 40

3.1 Definio

As vigas mistas resultam da associao de um perfil de ao com uma laje de

concreto, interligados por meio de conectores mecnicos. A ao conjunta dos dois

materiais, ao e concreto deve ser garantida por meio desses conectores, chamados de

conectores de cisalhamento.

Figura 3.1: Sees transversais tpicas para vigas mistas

O equilbrio das tenses longitudinais resultantes das aes, em qualquer seo,

obtido por meio de foras de cisalhamento longitudinais. Para valores de cargas baixos,

o cisalhamento longitudinal pode ser absorvido na interface entre o conector e o

concreto por aderncia qumica da pasta de cimento com a superfcie de ao. Para cargas

mais elevadas ou cargas dinmicas, ocorre o rompimento dessa aderncia, no podendo

mais ser restaurada.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 41

Para esclarecer o comportamento de uma viga mista, dois conceitos devem ser

compreendidos. O primeiro o grau de conexo e o outro o grau de interao. O grau de

conexo se divide em completo e parcial e o grau de interao em total e parcial.

Figura 3.2: Equilbrio longitudinal de foras

3.1.1 Grau de conexo

O grau de conexo depende das resistncias da viga de ao, da laje de concreto e

da ligao entre os materiais. A mxima fora longitudinal possvel na ligao, FhRd,

igual ao menor dos valores entre Ccd e Tad como mostra a figura 3.2.

A conexo completa obtida quando se tem uma quantidade de conectores tal

que qualquer aumento no nmero ou na resistncia desses conectores no implica em

aumento da resistncia flexo da viga mista. O somatrio das resistncias de clculo

individuais, qRd, dos conectores de cisalhamento situados entre a seo de momento

positivo mximo e a seo adjacente de momento nulo (QRd), deve ser maior ou igual do

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 42

que a menor das resultantes axiais obtidas nos elementos de concreto ou de ao. Tem-se

desta maneira:

Concreto Ccd = 0,85 fcdAc

Ao Tad = Aafyd

Onde

A constante 0,85 corresponde ao efeito Rusch, ver pgina 7.

Ac a rea efetiva da laje de concreto;

fcd a resistncia de clculo do concreto, (fck/c);

fyd a resistncia de clculo da viga de ao, (fy/a);

Ccd o valor de clculo da resultante das foras de compresso na seo de concreto;

Tad o valor de clculo da resultante das foras de trao na seo de ao.

Sendo assim, na conexo completa, a resistncia da conexo de cisalhamento no

interfere no clculo da viga mista, que atinge sua capacidade mxima sem ocorrer o

colapso da conexo de cisalhamento.

A conexo parcial quando a resistncia da conexo de cisalhamento (QRd)

menor do que a menor das resultantes axiais. Isso ocorre porque a quantidade de

conectores considerada menor do que a necessria para uma conexo completa, isto :

QRd < Ccd e QRd < Tad

Assim a conexo de cisalhamento controla a capacidade de flexo da viga mista.

O grau de conexo de cisalhamento dado por:

Rd

hRd

=QF

(3.1)

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 43

onde:

= grau da conexo;

QRd = resistncia da conexo de cisalhamento (somatria da resistncia de clculo de

cada conector);

De acordo com (3.1), quando = 1 tem-se conexo completa e para 0 < 1

tem-se conexo parcial. As normas estabelecem limites mnimos para o grau de conexo

para garantir a ductilidade mnima (apresentada no item 2..3.4) para os conectores.

A NBR 8800(1986) estabelece que 0,5.

O EN 1994-1-1 (2004) d limites em funo do vo L da viga:

L5,0 m ...................... 0,4

5,0 m < L 25 m......... 0,25 + 0,03 L

L > 25 m ...................... 1,0

A opo por conexo completa ou parcial depende de alguns aspectos como

espaamento mnimo dos conectores que so estabelecidos por normas e aspectos

construtivos e econmicos.

Em pontes, as aes dinmicas devem ser consideradas e deve ser levado em

conta o fenmeno da fadiga. Esse trabalho trata apenas de vigas mistas de ao e de

concreto em edifcios.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 44

3.1.2 Grau de Interao

(a)

(b)

Figura 3.3: Comparao entre vigas no mista (a) e mista(b)

Quando no h qualquer ligao ou atrito na interface, Figuras 3.3 a) e 3.5 a), os

dois elementos se deformam independentemente. Ao se deformar, cada superfcie da

interface estar submetida a diferentes tenses; na superfcie superior da viga aparecem

tenses de compresso e na superfcie inferior da laje aparecem tenses de trao. H

dessa forma um deslizamento relativo entre as superfcies na regio de interface e

aparecem duas linhas neutras independentes, uma no perfil de ao e outra na laje de

concreto. Essa situao hipottica, supe-se que tanto a laje quanto a viga esto

dispostas de modo a resistir s aes sem colaborao de outros elementos. Deve-se

notar ainda que o concreto no resiste trao, e que a existncia de armadura da laje de

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 45

concreto no est sendo considerada. O momento total resistente dado pela soma dos

momentos resistentes de cada elemento separadamente.

MRd, isol = MRd,laje + MRd,viga

VIGA SIMPLESMENTTE APOIADA

VIGA CONTNUA

VIGA SIMPLESMENTTE

APOIADA

AA CORTE A-A

Figura 3.4: Exemplo de um pavimento tpico, vigas mistas simplesmente

apoiadas e contnuas

A situao anteriormente descrita no ocorre na prtica, pois a laje distribui o

carregamento para outras vigas, alm da que est sendo analisada.

A interao total, Figura 3.5 b), ocorre quando os dois elementos esto

interligados por conectores de rigidez e resistncia infinitas tornando-os um nico

elemento e dessa maneira desenvolvendo foras horizontais que tendem a encurtar a face

inferior da laje e simultaneamente alongar a face superior da viga, de tal forma que no

haja deslizamento relativo entre o ao e o concreto. Pode-se assumir que as sees

planas permanecem planas e o diagrama de deformaes apresenta somente uma linha

neutra.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 46

MRd,mista = Tad.e = Ccd.e > MRd, isol

A Interao parcial, Figura 3.5 c), ocorre quando a interligao no

suficientemente rgida apresentando um caso intermedirio, onde aparecem duas linhas

neutras dependentes com posies determinadas pelo grau de interao entre os dois

elementos. Haver um deslizamento relativo entre as superfcies, porm menor do que o

ocorrido na situao de nenhuma interao. Por razes econmicas, esse o caso mais

utilizado.

M (viga) M(viga)

C

T

e e

C

M(viga)

C

C'

T

escorregamento

semescorregamento

escorregamento

LN (laje)

LN (viga)LN (viga)

LN (laje)

LN (laje)

M(laje)M(laje) M(laje)

a) Nenhuma interao b) Interao total c) Interao parcial

Figura 3.5: Modelo simplificado de um sistema misto e a deformao na viga

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 47

3.2 Localizao e espaamento entre conectores ao longo do vo da viga

DAVIS (1967) demonstrou por meio de ensaios, que tanto a localizao quanto o

espaamento influenciam na resistncia da conexo de cisalhamento de uma viga mista,

na separao vertical entre a laje de concreto e a viga de ao e na restrio da mesa

superior da viga de ao, contribuindo para que no haja flambagem local da mesma. Por

essas razes, as normas apresentam recomendaes para a localizao e o espaamento

dos conectores.

Segundo a reviso da NBR 8800-1986, os conectores de cisalhamento colocados

de cada lado da seo de momento fletor mximo, podem ser distribudos

uniformemente espaados entre a seo e as sees adjacentes de momento nulo, exceto

que, nas regies de momento fletor positivo, o nmero de conectores necessrios entre

qualquer seo com carga concentrada e a seo adjacente de momento nulo (ambas

situadas do mesmo lado, relativamente seo de momento mximo) no pode ser

inferior a n, dado por:

Sd a

Sd a

M' -M /n'=nM -M /

Onde:

MSd o momento fletor solicitante de clculo na seo da carga concentrada (inferior ao

momento resistente de clculo mximo);

Ma/ o momento fletor resistente de clculo da viga de ao isolada, baseada no estado

limite FLA (estado limite ltimo de flambagem local da alma);

MSd o momento fletor solicitante de clculo mximo;

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 48

n o nmero de conectores de cisalhamento a serem colocados entre a seo de

momento fletor positivo solicitante de clculo mximo e a seo adjacente de momento

nulo. O espaamento mximo entre linhas de centro de conectores deve ser igual a 8

vezes a altura da laje de concreto, e no superior a 80 cm para lajes com frmas de ao

incorporadas, com nervuras perpendiculares a viga.

O espaamento mnimo entre linhas de conectores do tipo pino com cabea deve

ser igual a seis vezes o dimetro ao longo da viga para lajes macias de concreto e para

lajes com frmas de ao incorporadas, o espaamento deve ser de quatro vezes o

dimetro; e entre conectores em perfil U, a maior dimenso entre a altura e comprimento

do conector.

O EN-1994-1-1 especifica que o espaamento mximo no deve ser maior do

que seis vezes a espessura da laje e nem maior do que 80 cm. Apresenta tambm

recomendaes de espaamentos dos conectores, quando esses tm funo de restringir a

mesa superior da viga de ao para que no ocorra flambagem local, no caso da viga no

estar nas classes 1 ou 2 (as classes sero definidas posteriormente).

Para lajes de concreto o espaamento deve ser menor do que:

f y22t 235/f

Para lajes de formas de ao incorporadas deve ser menor do que:

f y15t 235/f

Onde:

tf a espessura da mesa superior da viga de ao em mm;

fy a resistncia ao escoamento do ao em MPa.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 49

3.3 Distribuio dos conectores

Em regime elstico, o melhor aproveitamento dos conectores em vigas mistas

simplesmente apoiadas corresponde, geralmente, a uma disposio mais concentrada

junto aos apoios e mais espaada na zona central, porque a fora cortante nos apoios

mxima para carregamento uniforme, e nula no ponto de momento positivo mximo.

Numa viga com conectores flexveis, submetida a um carregamento esttico crescente,

os conectores mais solicitados, ao atingirem a capacidade mxima, podem continuar a se

deformarem sem ruptura, de modo que os adjacentes passam a suportar os acrscimos da

fora.

Esse processo corresponde a uma redistribuio do fluxo de cisalhamento entre

as sees de momento nulo e sees de momento mximo. Nessas condies, o processo

de redistribuio pode teoricamente continuar at a ruptura dos conectores inicialmente

mais carregados, e junto aos quais o escorregamento maior, ou at que se atinja na

seo mais solicitada o momento mximo.

A cada uma dessas situaes corresponde um modo de colapso diferente: o

primeiro associado resistncia mxima da conexo, o segundo resistncia mxima

flexo da viga mista. No entanto, tem que existir sempre equilbrio entre a fora

resultante do fluxo de cisalhamento longitudinal entre sees de momento nulo e

mximo e a fora de compresso na laje de concreto na seo de momento mximo.

A resistncia mxima flexo s poder ser atingida se a capacidade dos

conectores permitir que a fora mxima de compresso no concreto ocorra na seo de

momento mximo. Estudos experimentais com conectores do tipo pino com cabea

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 50

desenvolvidos por JOHNSON (1975) indicam que reduzido o efeito da flexibilidade

dos conectores, isto do deslizamento no valor da fora de compresso correspondente

ao momento ltimo.

A) Vigas mistas simplesmente apoiadas com carga distribuda

A NBR 8800-1986 permite a distribuio uniforme dos conectores para clculo

em regime plstico ou elstico se a viga estiver sob carregamento distribudo.

O EN 1994-1-1 s permite distribuio uniforme para clculo em regime

plstico, desde que MRd (momento resistente de clculo) seja menor ou igual a 2,5MaplRd

(o momento positivo resistente de clculo flexo da seo de ao), e os conectores

devem ser dcteis.

Corte A

AA

Mmx

mxV

Figura 3.6: Viga mista simplesmente apoiada, com carga uniformemente distribuda

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 51

B) Vigas mistas simplesmente apoiadas com carga concentrada

Quando h cargas concentradas elevadas em um vo de viga a distribuio dos

conectores no deve ser uniforme ao longo do vo. A distribuio pode ser uniforme a

partir do ponto de carga at o apoio, Figura 3.7.

Corte AA

A

Mmx

P

Vmx

AB C

Figura 3.7: Viga mista simplesmente apoiada, com carga uniformemente

distribuda e carga concentrada

Se a distribuio dos conectores no for uniforme, na prtica pode ser necessrio

providenciar um nmero extra de conectores ao longo de BC, Figura 3.7, por causa das

recomendaes das normas, que limitam o espaamento mximo entre conectores, para

evitar a separao vertical da laje de concreto e a viga de ao, e para garantir que mesa

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 52

superior da viga de ao seja suficientemente restringida evitando a flambagem local ou

lateral.

C) Vigas mistas contnuas

A distribuio dos conectores em vigas mistas contnuas segue os mesmos

critrios utilizados nas vigas mistas simplesmente apoiadas.

____________________________________________________________________

______________________________________________________________ 53

3.4 Propriedades das sees transversais de vigas

3.4.1 Classificao do elemento de ao na compresso

As vigas mistas podem ter capacidade portante determinada por anlise em

regime elstico ou plstico. Quando a anlise plstica usada, as sees transversais

devem permitir a formao de rtulas plsticas sem flambagem local dos elementos

componentes da seo de ao.

A resistncia dos elementos da viga flambagem local depende da esbeltez dos

mesmos, representada pela razo entre a largura e espessura. Segundo a NBR 8800-1986

e o EN 1994-1-1, as sees so divididas em 4 classes, sendo a classe 1 a menos esbelta.

O AISC-2005 classifica as sees em compactas, no compactas e esbeltas.

Em vigas de ao determina-se a classe da seo transversal avaliando-se a

esbeltez da mesa e da alma comprimidas. A classe da viga dada pela mais desfavorvel

entre elas e determina os procedimentos de clculo da viga mista.

Significado das Classes, NBR 8800-1986, EN 1993-1-1 e AISC- 2005:

Class