corrente e resistência

Capítulo 26:

Corrente e Resistência

Corrente Elétrica

Densidade de Corrente Elétrica

Resistência e Resistividade

Lei de Ohm

Uma Visão Microscópica da Lei de Ohm

Potência em Circuitos Elétricos

Semicondutores

Supercondutores

Índice

Cap. 26: Corrente e Resistência

Corrente Elétrica


Corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, outambém, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe umadiferença de potencial elétrico entre as extremidades.

Exemplo onde a corrente elétrica é nula:

Quando o movimento dos portadores de carga não ocorre em um sentidopreferencial (ausência de uma diferença de potencia), em direções e sentidoscompletamente aleatórios.

Quando há um sentido e uma direção preferencial no movimento, porém a somadas cargas em movimento é nula, n° de cargas positivas = n° de cargas negativas.

Corrente Elétrica


Simulação da corrente que passaem uma resistência elétrica.battery-resistor-circuit_pt_BR.jar

(a) Uma corrente convencional é tratada como um fluxo decargas positivas. As cargas se movem no sentido do campoelétrico.

(b) Em um condutor metálico, as cargas em movimentosão elétrons – mas a corrente ainda aponta no sentido domovimento de cargas positivas.

Definição:t

q

dt

dqi

1 Ampère (A) = 1Coulomb/segundo

t

idtq0

battery-resistor-circuit_pt_BR.jar

Corrente Elétrica


As ilustrações ao lado servem para indicar aconservação da carga, ou seja, a carga queentra no fio deve ser igual a carga que sai dele.

210 iii

Lembre-se: os elétrons são os portadores decargas que se movem e o sentido do seumovimento é oposto ao indicado pelas setas dacorrente elétrica.

Densidade de Corrente Elétrica


dAnJi

tA

q

A

iJ

De modo geral:

A densidade de corrente J é definida pela corrente elétrica, i, por unidade de área, A.

A densidade de corrente elétrica pode serrepresentada por linhas de corrente. Quantomais espaçadas estiverem as linhas, menor seráa densidade de corrente!

Velocidade de Deriva


nALenVeq

Seja n o número de partículas carregadas por unidade de volume em um fio condutor de seçãotransversal A, temos que a carga total em um pedaço do fio de comprimento L é dado por:

A velocidade de deriva vd é a velocidade média que umelétron de condução alcança devido a um campo elétricoaplicado, levando em conta as colisões com os íons domaterial. É a velocidade média dos elétrons no condutor.

dd nev

A

nAev

A

iJ A Densidade de Corrente:

O tempo que a carga leva para atravessar o fio é:dvLt /

A corrente pode ser calculada como:d

d

nAev

vL

nALe

t

qi


Exemplo 2) pg. 145.a) A densidade de corrente de um fio cilíndrico de raio R = 2 mm é uniforme ao longo daseção reta do fio que é igual a 2,0x105 A/m2. Qual a corrente na parte externa do fio,entre R/2 e R?

Calcular a área de interesse. Calcular J.

22

2

4

3

2' RRRAAA it

2610424,9' mA

AJAi 9,1)10424,9(102' 65


Exemplo 2) pg. 145.b) Supondo que ao invés de ser uniforme, a densidade de corrente varie radialmente(J=ar2), onde a = 3,0x1011 A/m4. Neste caso, qual é a corrente na mesma parte do fio? (DeR/2 até R, onde R = 2 mm)

Nesta situação J não é constante e por issoprecisamos integrar J em relação a área paraencontrar i em uma região.

dAnJi

JnJ

nJ

0cos

//

R

R

R

R

R

R

drrardrarJdAi2/

3

2/

2

2/

2)2(

AR

Rar

adrrai

R

R

R

R

1,71624

224

4

2/

4

2/

3


Exemplo 3) pg. 145.Qual a velocidade de Deriva dos elétrons de condução de um fio de cobre com raio r =900 m, percorrido por uma corrente de 17 mA. Suponha que cada átomo de cobrecontribua com um elétron e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seçãoreta do fio. (Dados = 8960 kg/m3 , M = 63,54x10-3 kg/mol)

Calcular J. Calcular vd.

2R

i

A

iJ

2R

inevJ d

)/8960(1063,54

1)/1002,6(

1 3

3-

23 mkgkg

molmole

MN

V

Nn A

328 /1049,8 men hmmsmneR

ivd /8,1/109,4 7

2



Fig.: Resistores variados. A faixas coloridasindicam o valor da resistência através de umcódigo simples.

Unidade no SI:

1 ohm = 1 Ω = 1 Volt por ampère = 1V/A

i

VR

Quando aplicamos uma diferença de potencial ás extremidades de barras dediferentes materiais obtemos diferentes valores de corrente elétrica. Issoporque cada uma delas oferece valores diferentes de resistência elétrica.

Definição de resistência elétrica



A resistência elétrica, R, é umapropriedade dos dispositivos, enquanto aresistividade, , é uma propriedade dosmateriais.

J

E

De modo geral: JE

No SI: ohm x metro (m)

1

Alguns livros adotam a condutividade,, para relacionar densidade decorrente e campo.

EJ



A resistência elétrica, R, depende dageometria do condutor.

A

iJ

L

VE

JE A

i

L

V

A

L

i

V

A

LR

Resistência elétrica considerando a geometriado condutor.



A resistividade de um condutor dependeda temperatura. De uma maneira geral,essa dependência pode ser consideradalinear considerando pequenas variações detemperatura. Nos semicondutores essadependência não é linear.

)( 000 TT


Exemplo 4) pg. 149Uma amostra de ferro com forma de paralelepípedo tem dimensões de 1,2cm x 1,2cm x15cm. Determine a resistência quando uma diferença de potencial for aplicada: a) entreas faces quadradas; b) entre as faces retangulares. (Dados: = 9,68x10-8 m)

Nas faces quadradas:

100

012,0

15,0109,68

2

8-

A

LR

Nas faces retangulares:

65,0

)15,0(012,0

012,0109,68 8-

A

LR

Lei de Ohm


Lei de Ohm: a corrente que atravessa um

dispositivo é sempre diretamente

proporcional à diferença de potencial

aplicada ao dispositivo.

RiV

O módulo da corrente elétrica independe da

polaridade da diferença de potencial aplicada.


Lei de Ohm (Microscópica)

Os portadores estão colidindo a todoinstante com impurezas e por isso avelocidade de deriva é tão baixa:

ve ~ 1,6x106 m/s, enquanto; vd ~ x mm/h

Todas as cargas sujeitas a um campoelétrico serão aceleradas:

qEma m

eEa

Definindo o tempo entre uma colisão e outra como , temos: avd

Da densidade de corrente temos:dnevJ

ne

Jvd

Substituindo:

m

eE

ne

J E

m

neJ

2

2ne

m


Exemplo 26-6)a) Qual é o tempo médio entre colisões para os elétrons de condução do cobre? b)Determine o Livre Caminho Médio, , ou seja a distância percorrida entre duas colisõesconsecutivas. (Dados d = 8960 kg/m3 , M = 63,54x10-3 kg/mol , me = 9,11x10-31 kg, =1,68x10-8 m)

nmve 40

)/8960(1063,54

1)/1002,6(

1 3

3-

23 mkgkg

molmole

MN

V

Nn dA

Do exemplo 3 sabemos que:

328 /1049,8 men sne

m 14

2105,2

Considerando velocidade constante: ve ~ 1,6x106 m/s

2ne

m


Potência em Circuitos Elétricos

Podemos calcular um incremento de energiano circuito da seguinte forma:

idtVdqVdU

A taxa de energia transferida ao circuito é, pordefinição, a Potência:

iVdt

dUP

Da Lei de Ohm temos: RiV

iVP 2RiP R

VP

2

No SI, a unidade de medida da potência é o Watt (W), equivalente ao volt-ampère(VA), ou seja, Joules/segundo (J/s).


Semicondutores

Por meio da introdução controlada de impurezas (processo conhecido comodopagem), podemos controlar a resistividade e o número de elétrons de condução,reduzindo ou aumentando ainda mais seu valor, dependendo do tipo de aplicaçãosolicitada.

Um semicondutor possui propriedades similares as dos isolantes, exceto que aenergia necessária para libertar alguns elétrons para a condução é um pouco menor.

Os semicondutores o comportamento da resistividade é dominado pela densidadede portadores n – quanto menor a temperatura, menor n.


Supercondutores

Os supercondutor são definidos como materiaisque apresentam simultaneamente duaspropriedades: Resistência Nula e o diamagnetismosPerfeito (Efeito Meissner).

0R

0B

Resistência Nula

Efeito Meissner

O fenômeno daSupercondutividade ocorreapenas abaixo de umatemperatura denominada Tc

(Temperatura Crítica).

Físico Holandês – Kamerlingh Onnes (1911).


Supercondutores

Evolução da descoberta dos materiais supercondutores.


Lista de Exercícios 8ª Edição

2, 3, 5, 9, 13, 15, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 31, 35, 39, 44, 45, 49, 51, 54, 65, 71

Referências

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física:Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3.

TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2.

SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física:Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.

Lista de Exercícios 10ª Edição

2, 3, 7, 13, 11, 17, 15, 25, 24, 21, 29, 26, 33, 35, 41, 38, 39, 47, 49, 54, 57, 63

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