corrente e resistência

PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson [email protected] Última atualização: 30/08/2005 13:17 H

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 3

Capítulo 32 - Corrente e Resistência

Problemas

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos 15. Nos dois anéis de armazenamento de 950 m de circunferência do CERN, que se interceptam,

são formados feixes de prótons de 30,0 A, com energia de 28,0 GeV. (a) Ache a carga total associada aos prótons em cada anel. Suponha que os prótons se deslocam à velocidade da luz. (b) Um dos feixes é desviado para fora do anel e atinge um bloco de cobre de 43,5 kg. De quanto a temperatura do bloco aumenta? (Pág. 110)

Solução. (a) Corrente no anel de prótons:

qit

=Δ

Onde:

stvΔ

Δ =

Logo:

( )( )( )8

30,0 A 950 m3,00 10 m/s

i sqvΔ

= =×

59,50 10 Cq −= × (b) Energia total do feixe de prótons que atinge o bloco de cobre:

T pqE Ee

=

Nessa expressão, q/e é o número total de prótons (carga total dividida pela carga de cada próton). A energia ET é transferida para o bloco de cobre na forma de calor, que aquece o bloco:

T pqE Q mc T Ee

= = Δ =

pE qT

mceΔ =

( )( )

( )( ) ( )9 19

19

28 10 eV 1,602 10 J/eV 9,50 10 C

43,5 kg 386 J/kg.K 1,602 10 CT

− −

−

× × × ×Δ =

×

5

158,4182 KTΔ =

158 KTΔ ≈

[Início] 40. Um resistor tem a forma de um tronco de cone circular reto (Fig. 14). Os raios das bases são a e

b, e a altura L. Se a inclinação da superfície lateral for suficientemente pequena, podemos supor que a densidade de corrente é uniforme através de qualquer seção transversal. (a) Calcular a resistência desse sistema. (b) Mostrar que o resultado de (a) se reduz a ρL/A para o caso especial onde a = b, ou seja para um cilindro.

________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 32 - Corrente e Resistência

2


(Pág. 111)

Solução. (a) Considere o esquema abaixo:

dx

L

a r

x

b

No esquema acima, vale a relação:

r a b ax L− −

=

( )b a x

rL−

= a+ (1)

Resistência de um disco de raio r e espessura dx:

2

dxdRr

ρπ

= (2)

Substituindo-se (1) em (2):

( )

2

2L dxdR

b a x aLρ

π=

− +⎡ ⎤⎣ ⎦

( )

2

20

LL dxR dRb a x aL

ρπ

= =− +⎡ ⎤⎣ ⎦

∫ ∫

( ) ( )

2

0

1L

LRa b a L x bx

ρπ

=− − +⎡ ⎤⎣ ⎦

LR

abρπ

=

(b) Para a = a:


3


2

LRaρπ

=

LR

Aρ

=

[Início]

55. Uma resistência ligada a uma bateria, é colocada dentro de um cilindro termicamente isolado

que possui um pistão ajustado sem atrito e contém um gás ideal. Através da resistência passa uma corrente i = 240 mA. A que velocidade v o pistão deve se deslocar para cima para que a temperatura dos gás permaneça constante? (Veja a Fig. 15.) A resistência vale R = 550 Ω e a massa do pistão é m = 11,8 kg.

(Pág. 112)

Solução. Como a variação de temperatura é zero (ΔT = 0), isto implica em variação de energia interna também igual a zero (ΔE = 0). De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica: 0dE dQ dW= − =

Logo: dQ dW=

(1) dW pdV pAdx= =

Em (1), V é o volume do cilindro, A é a área do êmbolo e x é o deslocamento do êmbolo. Dividindo-se ambos os lados de (1) por dt:

dW dxP pAdt dt

= =

P pAv=

P P Pv mgpA mgAA

= = = (2)

Calor transferido da resistência para o gás:

2dQ P Ridt

= = (3)

Substituindo-se a eq. (3) em (2)

2

0,27367 m/sRivmg

= =


4


27, 4 cm/sv =

[Início] 56. Um aquecedor elétrico de imersão normalmente leva 93,5 min para elevar a temperatura da

água fria num recipiente bem isolado até um certo valor. Ao atingir esta temperatura um termostato desliga o aquecedor. Um certo dia a voltagem da rede teve uma queda de 6,20% por causa de uma sobrecarga em um laboratório. Sob estas novas condições quanto tempo levará o aquecedor para levar a água à mesma temperatura? Suponha que a resistência do aquecedor é a mesma nas duas situações. (Pág. 112)

Solução. Resumo da situação: Experimento: A B Tempo t0 t = ? Var. temperatura T0 → T T0 → T Voltagem V0 V = fV0

Em ambos os experimentos o aquecedor forneceu a mesma quantidade de calor à água para provocar a mesma variação de temperatura: A BQ Q=

0Q Q=

0 0P t Pt=

2 2

00

V Vt tR R

=

2

00

Vt tV

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

A voltagem final (V) é igual à voltagem inicial (V0) multiplicada pelo fator de atenuação da voltagem da rede (f).

2

00

0

Vt tfV

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

02

ttf

=

106,268 mint =

106mint ≈

[Início]


5

corrente e resistência

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