CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

PROF. M.Sc. INGRID MILLÉO2012

CORRELAÇÃO - DEFINIÇÃO• Segundo TRIOLA (2005):

“Existe uma correlação entre duas variáveis quando uma delas está relacionada com a outra de alguma maneira.”

CORRELAÇÃO• EXEMPLO:

– Idade e alturas das crianças– Tempo de prática de esporte e ritmo

cardíaco– Tempo de estudo e nota na prova– Taxa de desemprego e taxa de

criminalidade– Expectativa de vida e taxa de analfabetismo– Vendas e Gasto com publicidade

CORRELAÇÃOInvestigar a presença ou ausência de relação

linear sob dois pontos de vistas.

1. Quantificando a força dessa relação – Correlação;

2. Explicitando a forma dessa relação – Regressão.

Representação gráfica das duas variáveis quantitativas: Diagrama de dispersão

DIAGRAMA DE DISPERSÃO

• Um diagrama de dispersão é um gráfico no qual os dados amostrais emparelhados são plotados.

• Servem para mostrar, de forma mais clara, a relação entre duas variáveis.

CORRELAÇÃO POSITIVA

CORRELAÇÃO NEGATIVA

CORRELAÇÃO NÃO LINEAR

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR

• O coeficiente de correlação linear r mede a intensidade da relação linear entre os valores quantitativos emparelhados x e y em uma amostra.

EXEMPLO• Usando os dados abaixo, calcule o

coeficiente de correlação linear.

X 1 1 3 5Y 2 8 6 4

MINITAB

EXCELL

EXEMPLO

EXEMPLO

INTERPRETAÇÃO DE r• O valor de r está sempre entre -1 e +1,

inclusive.

• Se r estiver muito próximo de 0, concluímos que não há correlação linear significante entre x e y.

INTERPRETAÇÃO DE r

• Se o valor absoluto do valor calculado de r exede o valor tabelado, concluímos que há uma correlação linear significativa. Caso contrário, não há evidência suficiente para apoiar a conclusão de uma correlação linear significativa.

EXEMPLO

• No exemplo anterior encontramos r = - 0,135.

• Será que podemos dizer que ele está “tão próximo de 0” para afirmar que não há correlação linear significativa?

EXEMPLO• Consultando o valor tabelado para n=4

temos para , o valor 0,950.• Comparando com o valor calculado para

r = - 0,135 temos:

• Podemos, então, concluir com mais precisão que não há correlação linear significativa entre as variáveis em questão.

TABELA DE CORRELAÇÃO

REGRESSÃO• Definição: dada uma coleção de dados

amostrais emparelhados, a equação de regressão,

descreve algebricamente a relação entre as duas variáveis.

REGRESSÃO• Calculo da inclinação :

REGRESSÃO• Calculo do intercepto y:

EXEMPLO• Para o exemplo anterior temos r = -

0,135 .• Calculamos primeiro a inclinação:

EXEMPLO• Agora calculamos o intercepto y:

EXEMPLO• Portanto a equação de regressão é:

PREDIÇÕES• Se não há correlação linear, o melhor

valor predito de y é .• Se há correlação linear, o melhor valor

predito de y é encontrado pela substituição do valor de x na equação de regressão linear.

• Na falta de uma correlação linear, não devemos usar a equação de regressão para projeções ou predições.

EXERCÍCIOS• LISTA 4