correlação e regressão

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Correlação e Regressão. Objetivo. Estudar a relação entre duas variáveis quantitativas. Exemplos : Idade e altura das crianças Tempo de prática de esportes e ritmo cardíaco Tempo de estudo e nota na prova Taxa de desemprego e taxa de criminalidade - PowerPoint PPT Presentation

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  • Correlao e Regresso

  • Exemplos:

    Idade e altura das crianasTempo de prtica de esportes e ritmo cardacoTempo de estudo e nota na provaTaxa de desemprego e taxa de criminalidadeExpectativa de vida e taxa de analfabetismo

  • a) Quantificando a fora dessa relao: correlao.b) Explicitando a forma dessa relao: regresso.Representao grfica de duas variveis quantitativas: Diagrama de dispersoInvestigaremos a presena ou ausncia de relao linear sob dois pontos de vista:

  • Exemplo 1: nota da prova e tempo de estudoX : tempo de estudo (em horas)Y : nota da prova

  • Coeficiente de correlao linear uma medida que avalia o quanto a nuvem de pontosno diagrama de disperso aproxima-se de uma reta.

    O coeficiente de correlao linear de Pearson dado por:sendo que,

  • Frmula alternativa:

  • No exemplo:

    Tempo (X)Nota (Y)3,04,57,06,52,03,71,54,012,09,325,528,0

  • Propriedade: -1 r 1

    Casos particulares:

    r = 1 correlao linear positiva e perfeitar = -1 correlao linear negativa e perfeitar = 0 inexistncia de correlao linear

  • Exemplo 2: criminalidade e analfabetismoConsidere as duas variveis observadas em 50 estados norte-americanos.

    Y: taxa de criminalidadeX: taxa de analfabetismo

  • Diagrama de dispersoPodemos notar que, conforme aumenta a taxa de analfabetismo (X), a taxa de criminalidade (Y) tende a aumentar. Nota-se tambm uma tendncia linear.

  • Clculo da correlaoXiYi = 509,12

  • Exemplo 3: expectativa de vida e analfabetismoConsidere as duas variveis observadas em 50 estados norte-americanos.

    Y: expectativa de vidaX: taxa de analfabetismo

  • Diagrama de dispersoPodemos notar que, conforme aumenta a taxa de analfabetismo (X), a expectativa de vida (Y) tende a diminuir. Nota-se tambm uma tendncia linear.

  • Clculo da correlaoXiYi = 4122,8

  • Reta ajustada:

    O que so a e b?Interpretao de b:a: interceptob: inclinaoPara cada aumento de uma unidade em X, temos um aumento mdio de b unidades em Y.

  • Reta ajustada (mtodo de mnimos quadrados)Os coeficientes a e b so calculados da seguinte maneira:

  • No exemplo 2,a reta ajustada :Para um aumento de uma unidade na taxa do analfabetismo (X), a taxa de criminalidade (Y) aumenta, em mdia, 4,257 unidades.Interpretao de b:

  • Graficamente, temosComo desenhar a reta no grfico?

  • No exemplo 3,a reta ajustada :Interpretao de b:Para um aumento de uma unidade na taxa do analfabetismo (X), a expectativa de vida (Y) diminui, em mdia, 1,296 anos.

  • Graficamente, temos

  • Exemplo 4: consumo de cerveja e temperaturaY: consumo de cerveja dirio por mil habitantes, em litros.X: temperatura mxima (em C).

    As variveis foram observadas em nove localidades com as mesmas caractersticas demogrficas e scio-econmicas.

  • Dados: Localidade Temperatura Consumo (X) (Y) 1 16 290 2 31 374 3 38 393 4 39 425 5 37 406 6 36 370 7 36 365 8 22 320 9 10 269

  • A correlao entre X e Y r = 0,962.

  • A reta ajustada :Qual o consumo previsto para uma temperatura de 25C?Qual a interpretao de b? Aumentando-se um grau de temperatura (X), o consumo de cerveja (Y) aumenta, em mdia, 4,74 litros por mil habitantes.

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