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  • Daila Silva Seabra de Moura Fonseca

    CONVERGNCIA DE SEQUNCIAS E SRIES

    NUMRICAS NO CLCULO: UM TRABALHO VISANDO A

    CORPORIFICAO DOS CONCEITOS

    OURO PRETO

    2012

  • ii

  • iii

    Daila Silva Seabra de Moura Fonseca

    CONVERGNCIA DE SEQUNCIAS E SRIES

    NUMRICAS NO CLCULO: UM TRABALHO VISANDO A

    CORPORIFICAO DOS CONCEITOS

    Dissertao apresentada Banca Examinadora, como exigncia parcial obteno do Ttulo de Mestre em Educao Matemtica da Universidade Federal de Ouro Preto, sob orientao da Profa. Dra. Regina Helena de Oliveira Lino Franchi.

    OURO PRETO

    2012

  • iv

    Catalogao: sisbin@sisbin.ufop.br

    F676c Fonseca, Daila Silva Seabra de Moura

    Convergncia de sequncias numricas no Clculo [manuscrito] : um trabalho visando a corporificao dos conceitos / Daila Silva Seabra de Moura Fonseca 2012.

    xx, 208 f.: il. color.; grafs.; tabs. Orientadora: Prof Dr Regina Helena de Oliveira Lino Franchi. Dissertao (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Instituto de Cincias Exatas e Biolgicas. Departamento de Matemtica. Mestrado

    Profissional em Educao Matemtica. rea de concentrao: Educao Matemtica.

    1. Matemtica - Estudo e ensino - Teses. 2. Sries (Matemtica) - Teses. 3. Sequncias (Matemtica) - Teses. 4. Cincia cognitiva - Corporificao - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. II. Ttulo.

    CDU: 517.521:165.194

  • v

  • vi

  • vii

    Dedico este trabalho ao meu

    marido e aos meus pais, por

    todo amor a mim dedicado.

  • viii

  • ix

    AGRADECIMENTOS

    Primeiramente a DEUS, por toda fora para perseverar, por toda luz nos momentos de

    escurido e por estar ao meu lado em todos os dias da minha vida possibilitando a

    realizao dos meus sonhos.

    Ao meu marido ALLAN, por todo amor, carinho e incentivo; por ser um grande

    companheiro de vida e de estrada, por me ensinar a enxergar todas as grandes dificuldades

    como pequenas pedras e por todos os momentos de alegria ao longo desses anos juntos.

    Aos meus pais, IVANI e GERALDO, por se preocuparem com minha educao ao longo

    de todos os anos da minha vida, por todo amor que me deram fazendo com que eu me

    tornasse a pessoa que sou hoje e pelas oraes feitas todos os dias pela manh.

    professora REGINA, por aceitar me orientar depois de quase um ano do comeo do

    mestrado, por me ensinar a ser pesquisadora, por acreditar no meu potencial, pela

    dedicao ao nosso trabalho e por ser muito mais que orientadora, sendo tambm um

    pouco psicloga e me.

    Ao professor FREDERICO, pelas sugestes e orientaes dadas em momentos de

    importantes decises feitas ao longo do mestrado e pelas contribuies neste trabalho.

    professora MRCIA, por aceitar nosso convite e pelas consideraes feitas aps ter

    passado seu pente fino, enriquecendo o trabalho.

    professora ADRIANA TONINI, pela orientao inicial.

    Aos PROFESSORES do programa que se dedicam ao nosso crescimento intelectual e

    possibilitam um ensino de qualidade. Em especial, professora ANA CRISTINA, por sua

    dedicao ao programa, pelo apoio e orientao desde o comeo da minha caminhada no

    mestrado.

    Aos meus irmos, RNIA e DAVIDSON, por estarem todos os dias ao meu lado, mesmo

    que somente em pensamento.

    minha FAMLIA, de sangue e de corao, por mostrar a fora de uma famlia unida, por

    me acolher sempre com muito amor e carinho e por entender os momentos em que no

    pude estar presente.

  • x

    Aos meus sobrinhos, GABRIEL, NATHAN, ALICE, SAMUEL, CAIO, YURI, MARIA

    EDUARDA e CADU, pelos momentos de fantasia em meio ao caos.

    Aos meus afilhadrinhos, KELLY e CLIO, que me acolheram em sua casa no primeiro

    ano do mestrado, pela amizade sincera, por cuidarem de mim e pelo consolo e orientaes

    nos momentos de desespero.

    Ao grande amigo DAVIDSON, por todos os conselhos e risadas at a madrugada.

    POLLYANNA, amiga que ganhei e conselheira durante as madrugadas em Ouro Preto.

    A DBORA, NEWTON, LUCIENE, MARA, IVAN, DANIELE, FERNANDA,

    ROBERTO, MRCIA, MARIA ISABEL, WELLINGTON e GUTO, pelo

    companheirismo neste longo caminho que o mestrado.

    SULAMITA, amiga que surgiu durante a caminhada, por cuidar de mim.

    Aos amigos de Belo Horizonte, Itabira e Congonhas, pelo apoio constante e por

    compreenderem minhas ausncias.

    Aos meus alunos da Engenharia de Produo, por aceitarem e se dedicarem participao

    na pesquisa.

    A coordenao do Instituto Federal em que a pesquisa foi realizada, pela confiana.

    A todos vocs, MUITO OBRIGADA!

  • xi

    RESUMO

    A presente pesquisa buscou verificar se a aplicao de atividades, com o auxlio do

    software GeoGebra, favoreceu a corporificao dos conceitos de convergncia de

    sequncias e sries e a transio entre os mundo corporificado e simblico, levando a uma

    compreenso desses conceitos. Tambm teve por objetivo investigar se a transio entre os

    mundos corporificado e simblico contribuiu para a construo da base do mundo formal,

    levando passagem do pensamento matemtico elementar para o avanado. A metodologia

    de pesquisa utilizada foi a qualitativa. Como instrumentos de coleta de dados foram

    utilizados: registros dos alunos das resolues das atividades; gravao de udio;

    gravaes das telas dos computadores; notas de campo da pesquisadora. Para alcanarmos

    nosso objetivo, utilizamos como referncia dois quadros tericos Pensamento

    Matemtico Avanado e Trs Mundos da Matemtica , para dar oportunidade ao aluno de

    experimentar aspectos diversos de um conceito, antes de apresentar sua definio formal.

    As atividades esto separadas em: atividade introdutria, atividades exploratrias e

    atividades de avaliao. A pesquisa foi realizada com um grupo de alunos do curso de

    Engenharia de Produo de um Instituto Federal de Ensino que cursava a disciplina de

    Clculo II, sob a responsabilidade da pesquisadora. Foram realizadas aulas de laboratrio,

    com a aplicao das atividades exploratrias, para os alunos trabalharem a corporificao

    por meio da experimentao e formulao de conjecturas que foram discutidas, refutadas

    e/ou confirmadas nas aulas tericas. Os dados coletados nos levam a crer que as atividades

    promoveram a corporificao do conceito de convergncia na maioria dos alunos. Alm

    disso, as atividades possuem potencial para a transio entre os trs mundos da

    Matemtica, proporcionando ao aluno a passagem do pensamento matemtico elementar

    para o avanado. Por fim, foi elaborado um produto educacional intitulado Estudo da

    convergncia de sequncias e sries numricas no Clculo: um proposta utilizando o

    software GeoGebra, que est disponvel na pgina do programa e tem por objetivo

    auxiliar professores que desejam trabalhar o contedo de sequncias e sries de maneira

    diferenciada.

    Palavras-chave: Educao Matemtica. Trs Mundos da Matemtica. Pensamento

    Matemtico Avanado. Corporificao. Convergncia. Sequncias e sries numricas.

  • xii

  • xiii

    ABSTRACT

    This study aimed to verify whether the implementation of activities, with the help of

    software GeoGebra, favored the embodiment of convergence concepts of sequences and

    series and the transition between the embodied and symbolic world, leading to an

    understanding of these concepts. It also aimed to investigate if the transition between the

    embodied and symbolic worlds contributed to build the base of the formal world, leading

    to the changeover of mathematical thinking from elementary to advanced. The research

    methodology was the qualitative one. Student records of their activities resolutions; audio

    recording of some classes; recordings of computer screens and researchers field notes

    were used as instruments of data collection. In order to achieve our goal, we used two

    theoretical frameworks Advanced Mathematical Thinking and Three Worlds of

    Mathematics as reference, to give the student an opportunity to experience different

    aspects of a concept, before submitting its formal definition. The activities are organized

    into: introductory activity, exploratory activities and assessment activities. The survey was

    conducted with a group of Production Engineering students from a Federal Education

    Institute who was studying the subject Calculus II, under the responsibility of the

    researcher. Laboratory classes were held, with the application of exploratory activities, for

    students to work the embodiment through experimentation and conjectures which have

    been discussed, refuted, and / or confirmed in the lectures. The collected data lead us to

    believe the activities promoted the embodiment of the convergence concept in the majority

    of students. Moreover, the activities have the potential for the transition between the three

    worlds of Mathematics, providing the student with the changeover of mathematical

    thinking from elementary to advanced. Finally, it was designed an educational product

    titled "Study of numerical sequences and series convergence in Calculus: a proposal using

    the software GeoGebra", whic

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