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Controle Preditivo Baseado em Modelo(MPC)
- Generalidades -
Curso de Especialização em Automação IndustrialGrupo de Controle Automação e Robótica
GCAR/UFRGS
Prof. Dr. João Manoel Gomes da Silva Jr.
Exemplo
• Condução de um carro– trajetória de referência.– predição mental a partir
do conhecimento do comportamento do carro.
– decisão ótima da atitude a ser tomada.
– repetição do procedimento.
Características
• Modelo Predição do comportamento futuro
• Otimização Critério– medição do desvio da trajetória de referência;
medição do esforço de controle; restrições• Horizonte Deslizante
– otimização seqüência ótima de controle
– apenas primeiro elemento da seqüência é aplicado
Características
Todos tipos de controle preditivo apresentam estas 3 características. A diferença entre se dá no:
• Tipo de Modelo: resposta ao impulso (MAC), resposta ao salto (DMC), função de transferência (GPC), espaço de estados
• Tipo de Função Custo: quadrática, linear
Vantagens• Pode ser aplicado a uma grande gama de
processos, incluindo: sistemas com grandes atrasos, fase não-mínima e instáveis
• Aplica-se diretamente a sistemas multivariáveis• Compensa intrinsicamente atrasos de transporte• Na ausência de restrições, resume-se a um
controlador linear• Permite considerar restrições sobre as variáveis:
amplitude, taxa de variação
Desvantagens
• Necessidade de um modelo
• Tempo de cálculo: a cada período de amostragem, um problema de otimização com restrições deve ser resolvido.
Produtos Comerciais• DMC Corp. : Dynamic Matrix Control• Adersa: Identification and Command (IDCOM),
Hierarchical Costraint Control (HIECON) , Predictive Functional Control (PFC)
• Honeywell Profimatics: Robust Model Predictive Control Technology (rmpct) and Predictive Control Technology (PCT)
• Setpoint Inc.: Setpoint Multivariable Control Architecture (SMCA) and IDCOM-M (multivariable)
• Treiber Controls: Optimum Predictive Control (OPC)• SCAP Europa: Adaptive Predictive Control Systems
Estratégia MPC
1. As saídas para um determinado horizonte N, chamado horizonte de predição, são preditas a cada instante t usando o modelo do processo:: predição da saída no instante t, k instantes a frente k=0,...,N: k-ésimo elemento da seqüência ótima de controle calculada no instante k
)|(ˆ tkty
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Estratégia MPC
2. A seqüência de sinais de controle futuros é calculada a partir da otimização de um critério com o intuito de manter a saída do processo o mais próximo possível da trajetória de referência w(t+k). Este critério é em geral quadrático e pondera o esforço de controle. A otimização pode levar em conta restrições sobre as MV e as PV.
Estratégia MPC
3.O sinal de controle u(t|t) é enviado ao processo, enquanto o resto da seqüência de controle calculada é descartada.
No próximo período de amostragem, repete-se este 3 passos, em uma filosofia de
horizonte deslizante.
Estratégia MPC
Modelos de Processo
• Resposta ao Impulso (MAC)
– Preditor:
NN
N
ii
ii
zhzhzhzH
tuzHituhty
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22
11
1
1
1
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1
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Modelos de Processos
• Resposta ao Salto (DMC)
– Preditor:
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1
11
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ii
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Modelos de Processos
Modelos de Processos
• Função de Transferência
– Preditor:
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tuty
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2
21
11
22
11
1
1
11
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1
tktuzAzBtkty
Resposta livre e forçada
• Resposta livre (uf): corresponde a resposta a partir do instante t considerando-se que o sinal de controle a partir deste instante será constante e igual u(t-1)
• Resposta forçada (uc): corresponde a parcela da resposta que é obtida pela aplicaçào da seqüência ótima de controle a ser aplicada a partir do instante t
Resposta livre e forçada
Resposta livre e forçada
2,1,0)1()()(2,10)(
2,1,0)1()(
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c
ff
ff
cf
Função Objetivo
• N1 e N2: horizontes mínimo e máximo de predição
• Nu: horizonte de controle• w(t): trajetória de referência• δ(j): pesos sobre o desvio com relação a trajetória• λ(j): pesos sobre o esforço de controle
2
1
221 )]|()[()]()|(ˆ)[(),,(
2
1
tjtujjtwtjtyjNNNJuN
j
N
Nju
Trajetória de Referência
• Obs: para α=0 temos uma referência constante todo o tempo.
Nkktrktwktw
,,1)()1()1()(
Restrições
• Razões construtivas (físicas), de segurança, econômicas, ambientais, etc. :
restrições sobre sinais de controle e de saída
• Exemplo:
maxmin
maxmin
maxmin
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)(
ytyydututudu
utuu
Problema de Otimização
maxmin
maxmin
maxmin
21
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