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ENG JR ELETRON 2005

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O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª

ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas

informações contidas no gráfico, o valor do ganho K ≥ 0 que posiciona os pólos de malha

fechada no limiar da instabilidade é:

(A) 40 (B) 64 (C) 120 (D) 160 (E) 240

com base no gráfico, calcula-se as raízes s(s + 2)(s + 8) → s(s2 + 10s + 16) → s3 + 10s + 16

aplica-se o critério de Routh:

1 16

10 k → 16*10 – k*1 > 0 → k < 160. Alternativa D.

ENG EQUIP JR ELETRON 2007

Uma técnica de controle comumente utilizada na indústria é o controle liga/desliga (on/off). A

respeito de características de sistemas de controle dessa natureza, julgue os itens a seguir.

99 Sistemas que usam este tipo de controle nunca apresentam ciclo limite. Errado.

100 A histerese do dispositivo de chaveamento permite ajustar a freqüência de oscilação,

geralmente observada na variável de saída do sistema. Correto. Dependendo da inércia da

variável, a oscilação terá um tempo maior ou menor para acontecer.

101 Deve-se achar a relação adequada de compromisso entre amplitude das ondulações de

saída e sua freqüência. Correto. Isso é necessário para tornar o controle ON-OFF eficaz.

102 Sistemas dessa natureza podem ser adequadamente representados por uma função

de transferência com variáveis no domínio de Laplace. Errado. Não há na tabela função ON-OFF

no domínio da freqüência.



ENG EQUIP PL ELETRON 2006

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A dinâmica de um satélite, em relação a um dos seus eixos de rotação, pode ser aproximada

pela função de transferência (G), relacionando a posição angular (Θ) e o torque de

posicionamento (T).

Considere a malha de controle abaixo.

Um regulador C(s) que estabiliza o posicionamento do satélite é do tipo:

(A) P

(B) I

(C) “Lag”ou atrasador de fase

(D) PI

(E) PD


Em um processo térmico de aquecimento de certo fluido, após modelagem física e

formulação matemática, chegou-se a um modelo simplificado, cuja função de

transferência é , em que Θ o (s) é a tem mperatura do fluido, U(s) é a

variável de atuação sobre o processo, K é uma constante real positiva e τ (τ > 0) é a

constante de tempo do processo. Implementou-se um sistema de controle para esse

processo conforme ilustrado na figura acima, em que D(s) representa o controlador



eletrônico analógico, M é uma constante real positiva que caracteriza o sensor de

temperatura e Θ i (s) é a temperatura de referência para o fluido. A respeito do

comportamento dinâmico desse sistema controlado, julgue os itens que se seguem.

146 Se D(s) for um controlador proporcional, com ganho positivo, então a temperatura

do fluido não acompanhará, em regime permanente, com erro nulo, a temperatura de

referência, caso esta sofra variação abrupta (degrau de temperatura). Correto.

147 Se D(s) for um controlador proporcional e integral, e a entrada varie a uma taxa

constante (rampa), então a temperatura do fluido deve acompanhar a temperatura de

referência, em regime permanente, com erro constante diferente de zero. Correto.

148 Se D(s) for um controlador proporcional, com ganho positivo, o aumento do valor

desse ganho pode ocasionar instabilidade no sistema. Errado.

149 Se D(s) for um controlador proporcional, não é possível variar a constante de tempo

do sistema em malha fechada pela ação desse controlador. Errado.

150 Para D(s) = 1, o sistema deve apresentar ganho DC (ou ganho estático) igual a

. Correto.

Em um sistema de controle digital, um computador é utilizado para controlar um

processo de primeira ordem, conforme a figura acima. No diagrama de blocos, A/D

e D/A correspondem, respectivamente, às interfaces analógica/digital e digital/analógica,

e M corresponde ao ganho estático positivo do sensor que mede a variável de saída do

processo. Sendo C(s) a variável em controle e R(z) a entrada de referência, julgue os itens

a seguir, com referência a esse sistema.

151 Como, para o computador, o processo é tratado de forma discreta, o algoritmo de

controle deve ser implementado na forma de uma equação diferencial parcial. Errado.

152 Do ponto de vista digital, levando-se em conta as interfaces digital/analógica e

analógica/digital, o processo e o sensor são tratados pelo computador, no domínio z,



pela função de transferência discreta equivalente , em que L –1 é o

operador transformada inversa de Laplace e Z, o operador transformada z. Correto.

153 Para um mesmo algoritmo de controle com parâmetros fixos, a variação do período

de amostragem altera o comportamento dinâmico do sistema controlado. Correto.

154 A seqüência b(kT), obtida pela transformada z inversa de B(z), é dada por b(kT) =

c(t), para t = kT, em que k = 0, 1, 2, 3, ... Errado.

155 O conversor D/A mantém sua saída constante (retenção de ordem zero) por um período

de amostragem. Correto.

Um processo a ser controlado possui função de transferência de malha aberta dada por

, com K > 0. Considerando um procedimento de fechamento de malha com

realimentação negativa unitária nessa situação, julgue os itens subseqüentes.

156 Esse processo em malha aberta possui ação derivativa. Errado.

157 O processo em malha aberta possui um pólo na origem do plano complexo S,

enquanto o sistema em malha fechada não possui este pólo na origem. Correto.

158 O segmento de reta s < –1, com s real no plano complexo, faz parte do lugar geométrico

das raízes do sistema. Errado.

159 Esse sistema deverá ter pólos de malha fechada complexos conjugados quando K >

1/4. Correto.

160 O sistema em malha fechada se comportará como um filtro passa-altas quando analisado

no domínio da freqüência ω. Errado.


Desprezando não-linearidades, considere um servomecanismo,implementado com um motor

de corrente contínua e um tacômetro acoplado em seu eixo, que possui função de

transferência dada por , em que V W (s) e V a (s) correspondem às

transformadas de Laplace da tensão de saída do tacômetro e tensão de armadura do motor,

respectivamente. K MT e J são constantes positivas. A dinâmica do amplificador de excitação

de tensão, assumida como estática, é dada pelo ganho K Amp . Para controle de

velocidade, o amplificador, o motor e o tacômetro estão em cascata, e realimentação



negativa unitária é utilizada. Acerca do controle dinâmico do processo apresentado, julgue os

itens a seguir.

103 Para K Amp positivo, se seu valor aumenta, a constante de tempo do sistema em

malha fechada também aumenta. Errado.

104 O sistema é do tipo 1. Errado.

105 Pelo modelo teórico apresentado, se K Amp e K MT forem positivos, então o sistema

em malha fechada é sempre estável. Correto.

106 Se o sinal de referência de velocidade tiver forma parabólica com relação ao tempo, a

resposta do sistema não conseguirá acompanhá-lo e tenderá a apresentar erro infinito quando

o tempo tender ao infinito. Correto.

Considere um controlador discreto dado pela seguinte função no domínio-z:

,

em que os parâmetros K, T, T 1 e T 2 são constantes reais e positivas. A partir da

análise de D(z), julgue os itens subseqüentes.

107 Esse controlador acrescenta um pólo em z = 1 na função de transferência de malha aberta

do sistema a ser controlado. Correto.

108 Dependendo do processo a ser controlado, o termo tem uma ação tal

que permite reduzir ou eliminar, no sistema, erros em regime permanente. Correto.

109 Esse controlador é não-linear. Errado.

110 Esse controlador tem simplesmente uma ação proporcional. Errado.

Considere um processo linear caracterizado pelas seguintes equações:

,

em que x 1 (t) e x 2 (t) são as variáveis de estado do processo, y(t) é a variável de saída e u(t)

é a variável de entrada. K 0 e a são parâmetros reais e constantes. A respeito desse

processo e de suas características dinâmicas, julgue os itens subseqüentes.

111 Esse processo não possui pólo na origem do plano complexo s. Errado.



112 Se a for positivo, então o processo terá pelo menos um autovalor real positivo.

Correto.

113 Esse processo possui dois zeros no infinito. Correto.

114 A função de ponderação desse processo possui valor infinito em t = 0 segundo. Errado.

115 Sendo a negativo, no diagrama de Bode de magnitude da resposta em freqüência desse

processo observa-se queda de 20 dB por década na região de altas freqüências (freqüências

tendendo ao infinito). Errado.

ENG AUTOM 2008

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A figura acima apresenta um circuito ativo, utilizado na implementação de compensadores

de primeira ordem de atraso de fase ou de avanço de fase. O amplificador operacional do

circuito pode ser considerado como ideal. Para que o pólo da função de transferência do

compensador esteja localizado em s = −5, a resistência de R, em Ώ , deverá ser

(A) 0,5 (B) 1,0

(C) 2,0 (D) 5,0

(E) 8,0

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