controle - exercicios c gabarito-1

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ENG JR ELETRON 2005 29

O grfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Razes de um sistema de 3 ordem, com trs plos, nenhum zero finito e com realimentao de sada. Com base nas informaes contidas no grfico, o valor do ganho K 0 que posiciona os plos de malha fechada no limiar da instabilidade : (A) 40 (B) 64 (C) 120 (D) 160 (E) 240 com base no grfico, calcula-se as razes s(s + 2)(s + 8) s(s2 + 10s + 16) s3 + 10s + 16 aplica-se o critrio de Routh: 1 10 16 k 16*10 k*1 > 0 k < 160. Alternativa D.

ENG EQUIP JR ELETRON 2007 Uma tcnica de controle comumente utilizada na indstria o controle liga/desliga (on/off). A respeito de caractersticas de sistemas de controle dessa natureza, julgue os itens a seguir. 99 Sistemas que usam este tipo de controle nunca apresentam ciclo limite. Errado. 100 A histerese do dispositivo de chaveamento permite ajustar a freqncia de oscilao, geralmente observada na varivel de sada do sistema. Correto. Dependendo da inrcia da varivel, a oscilao ter um tempo maior ou menor para acontecer. 101 Deve-se achar a relao adequada de compromisso entre amplitude das ondulaes de sada e sua freqncia. Correto. Isso necessrio para tornar o controle ON-OFF eficaz. 102 Sistemas dessa natureza podem ser adequadamente representados por uma funo de transferncia com variveis no domnio de Laplace. Errado. No h na tabela funo ON-OFF no domnio da freqncia.

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ENG EQUIP PL ELETRON 2006 28 A dinmica de um satlite, em relao a um dos seus eixos de rotao, pode ser aproximada pela funo de transferncia (G), relacionando a posio angular () e o torque de posicionamento (T).

Considere a malha de controle abaixo.

Um regulador C(s) que estabiliza o posicionamento do satlite do tipo: (A) P (B) I (C) Lagou atrasador de fase (D) PI (E) PD

ENG EQUIP JR ELETRON 2004

Em um processo trmico de aquecimento de certo fluido, aps modelagem fsica e formulao matemtica, chegou-se a um modelo simplificado, cuja funo de transferncia , em que o (s) a tem mperatura do fluido, U(s) a

varivel de atuao sobre o processo, K uma constante real positiva e ( > 0) a constante de tempo do processo. Implementou-se um sistema de controle para esse processo conforme ilustrado na figura acima, em que D(s) representa o controlador


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eletrnico analgico, M uma constante real positiva que caracteriza o sensor de temperatura e i (s) a temperatura de referncia para o fluido. A respeito do comportamento dinmico desse sistema controlado, julgue os itens que se seguem. 146 Se D(s) for um controlador proporcional, com ganho positivo, ento a temperatura do fluido no acompanhar, em regime permanente, com erro nulo, a temperatura de referncia, caso esta sofra variao abrupta (degrau de temperatura). Correto. 147 Se D(s) for um controlador proporcional e integral, e a entrada varie a uma taxa constante (rampa), ento a temperatura do fluido deve acompanhar a temperatura de referncia, em regime permanente, com erro constante diferente de zero. Correto. 148 Se D(s) for um controlador proporcional, com ganho positivo, o aumento do valor desse ganho pode ocasionar instabilidade no sistema. Errado. 149 Se D(s) for um controlador proporcional, no possvel variar a constante de tempo do sistema em malha fechada pela ao desse controlador. Errado. 150 Para D(s) = 1, o sistema deve apresentar ganho DC (ou ganho esttico) igual a . Correto.

Em um sistema de controle digital, um computador utilizado para controlar um processo de primeira ordem, conforme a figura acima. No diagrama de blocos, A/D e D/A correspondem, respectivamente, s interfaces analgica/digital e digital/analgica, e M corresponde ao ganho esttico positivo do sensor que mede a varivel de sada do processo. Sendo C(s) a varivel em controle e R(z) a entrada de referncia, julgue os itens a seguir, com referncia a esse sistema. 151 Como, para o computador, o processo tratado de forma discreta, o algoritmo de controle deve ser implementado na forma de uma equao diferencial parcial. Errado. 152 Do ponto de vista digital, levando-se em conta as interfaces digital/analgica e analgica/digital, o processo e o sensor so tratados pelo computador, no domnio z,


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pela funo de transferncia discreta equivalente

, em que L 1 o

operador transformada inversa de Laplace e Z, o operador transformada z. Correto. 153 Para um mesmo algoritmo de controle com parmetros fixos, a variao do perodo de amostragem altera o comportamento dinmico do sistema controlado. Correto. 154 A seqncia b(kT), obtida pela transformada z inversa de B(z), dada por b(kT) = c(t), para t = kT, em que k = 0, 1, 2, 3, ... Errado. 155 O conversor D/A mantm sua sada constante (reteno de ordem zero) por um perodo de amostragem. Correto.

Um processo a ser controlado possui funo de transferncia de malha aberta dada por , com K > 0. Considerando um procedimento de fechamento de malha com realimentao negativa unitria nessa situao, julgue os itens subseqentes. 156 Esse processo em malha aberta possui ao derivativa. Errado. 157 O processo em malha aberta possui um plo na origem do plano complexo S, enquanto o sistema em malha fechada no possui este plo na origem. Correto. 158 O segmento de reta s < 1, com s real no plano complexo, faz parte do lugar geomtrico das razes do sistema. Errado. 159 Esse sistema dever ter plos de malha fechada complexos conjugados quando K > 1/4. Correto. 160 O sistema em malha fechada se comportar como um filtro passa-altas quando analisado no domnio da freqncia . Errado.

ENG EQUIP JR ELETRON 2007 Desprezando no-linearidades, considere um servomecanismo,implementado com um motor de corrente contnua e um tacmetro acoplado em seu eixo, que possui funo de transferncia dada por , em que V W (s) e V a (s) correspondem s

transformadas de Laplace da tenso de sada do tacmetro e tenso de armadura do motor, respectivamente. K MT e J so constantes positivas. A dinmica do amplificador de excitao de tenso, assumida como esttica, dada pelo ganho K Amp . Para controle de velocidade, o amplificador, o motor e o tacmetro esto em cascata, e realimentao


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negativa unitria utilizada. Acerca do controle dinmico do processo apresentado, julgue os itens a seguir. 103 Para K Amp positivo, se seu valor aumenta, a constante de tempo do sistema em malha fechada tambm aumenta. Errado. 104 O sistema do tipo 1. Errado. 105 Pelo modelo terico apresentado, se K Amp e K MT forem positivos, ento o sistema em malha fechada sempre estvel. Correto. 106 Se o sinal de referncia de velocidade tiver forma parablica com relao ao tempo, a resposta do sistema no conseguir acompanh-lo e tender a apresentar erro infinito quando o tempo tender ao infinito. Correto.

Considere um controlador discreto dado pela seguinte funo no domnio-z: , em que os parmetros K, T, T 1 e T 2 so constantes reais e positivas. A partir da anlise de D(z), julgue os itens subseqentes. 107 Esse controlador acrescenta um plo em z = 1 na funo de transferncia de malha aberta do sistema a ser controlado. Correto. 108 Dependendo do processo a ser controlado, o termo 109 Esse controlador no-linear. Errado. 110 Esse controlador tem simplesmente uma ao proporcional. Errado. tem uma ao tal

que permite reduzir ou eliminar, no sistema, erros em regime permanente. Correto.

Considere um processo linear caracterizado pelas seguintes equaes:

, em que x 1 (t) e x 2 (t) so as variveis de estado do processo, y(t) a varivel de sada e u(t) a varivel de entrada. K 0 e a so parmetros reais e constantes. A respeito desse processo e de suas caractersticas dinmicas, julgue os itens subseqentes. 111 Esse processo no possui plo na origem do plano complexo s. Errado.


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112 Se a for positivo, ento o processo ter pelo menos um autovalor real positivo. Correto. 113 Esse processo possui dois zeros no infinito. Correto. 114 A funo de ponderao desse processo possui valor infinito em t = 0 segundo. Errado. 115 Sendo a negativo, no diagrama de Bode de magnitude da resposta em freqncia desse processo observa-se queda de 20 dB por dcada na regio de altas freqncias (freqncias tendendo ao infinito). Errado.

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A figura acima apresenta um circuito ativo, utilizado na implementao de compensadores de primeira ordem de atraso de fase ou de avano de fase. O amplificador operacional do circuito pode ser considerado como ideal. Para que o plo da funo de transferncia do compensador esteja localizado em s = 5, a resistncia de R, em , dever ser (A) 0,5 (C) 2,0 (E) 8,0 (B) 1,0 (D) 5,0


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