Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica

Departamento de Engenharia Mecânica Disciplina: Controle de Vibrações - ENG 443

Monitor: Jhon Elton 1ª unidade _______________________________________________________________

LISTA DE EXERCÍCIOS

Observação: Fazer a representação do diagrama de corpo livre (DCL).

Questão 1 – Um disco cilíndrico de massa

m e raio r rola em uma superfície plana

sem escorregar, como mostra a Figura 1. O

comprimento livre (sem deformação) da

mola L é tal que L = h + r. Determine a

equação governante do movimento, a

frequência natural e a resposta para

condições iniciais não-nulas. Considere

pequenas oscilações.

Questão 2 – Uma haste de massa m está

pivotada no ponto O, como mostra a Figura

2. Presa à extremidade livre da haste de

comprimento R + r está uma massa M que

roda sem escorregar ao longo superfície

exterior de um cilindro. Determine a

equação de movimento, obtenha uma

expressão para a frequência natural do

sistema e para o período de oscilação.

Questão 3 – Para “pequenas” oscilações ϴ em torno da posição nominal especificada

pelo ângulo β, determine uma expressão para a frequência natural do sistema mostrado

na Figura 3. As molas não estão deformadas nesta posição nominal.

Questão 4 – O pêndulo mostrado na Figura 4 oscila em torno do pivô em O. Se a

massa da barra rígida de comprimento L3 pode ser deixada de lado, então determine

uma expressão para a frequência natural amortecida do sistema para oscilações

angulares “pequenas”. Utilizar o método da Conservação da Energia.

Questão 5 – Uma locomotiva de 2.000 kg de massa

que está viajando a uma velocidade v = 10 m/s é

parada no final da via férrea por um sistema mola-

amortecedor, como mostra a Figura 5. Se a rigidez da

mola for k = 40 N/mm e a constante de amortecimento

for c = 20 N.s/mm, considerando-se o método da

Conservação da Energia, determine:

(a) o deslocamento máximo da locomotiva após alcançar as molas e o amortecedor;

(b) o tempo que leva para atingir o deslocamento máximo.

Figura 1

Figura 2 Figura 3

Questão 6 - Um componente estrutural de um sistema automotivo com massa de 1 kg é

perturbado para oscilar com vibrações livres. A sua resposta experimental para esta

condição é vista na

Figura 6. Com base

neste gráfico

determine os

coeficientes

equivalentes de rigidez

e amortecimento

viscoso deste sistema,

assumindo que ele tem

apenas 1 grau de

liberdade (1 gdl).

Questão 7 –

Considere a torre

delgada mostrada na

Figura 7, que vibra na

direção transversal

mostrada na figura. A

construção é feita de

concreto armado. Uma

estimativa indica uma primeira frequência natural de 0,15 Hz para

esse sistema. Os valores de decremento logarítmico medidos para a

torre com material de concreto armado não rachado e rachado são

0,04 e 0,10, respectivamente. Se uma rajada de vento induzir um

deslocamento inicial de 0,5 m e uma velocidade inicial de 0,2 m/s,

determine as amplitudes de deslocamento de pico nos casos de

material de concreto não rachado e rachado.

Questão 8 – A Figura 8 mostra um sistema massa-mola que vibra

sobre uma superfície seca com uma inclinação de 30o em relação à horizontal.

(a) derive a equação de movimento.

(b) determine a resposta do sistema para os seguintes

dados: m = 20 kg; k = 1.000 N/m; µ = 0,1; xo = 0,1 m; o =

5 m/s.

Questão 9 – Suspende-se por uma mola de rigidez 10.000

N/m uma massa de 20 kg. O movimento vertical da massa

está sujeito a atrito Coulomb de magnitude 50 N. Se a

mola for inicialmente deslocada para baixo até 5 cm em relação à sua posição de

equilíbrio estático, determine:

(a) o número de meios ciclos transcorridos antes de a massa atingir o repouso;

(b) o tempo transcorrido antes de a massa atingir o repouso;

(c) a extensão final da mola.

Figura 6

Figura 7

Questão 10 – Para o sistema mostrado na Figura 10, derive a equação de movimento e

determine a solução em regime permanente para movimento rotacional em relação à

articulação O. Considere os seguintes dados: k = 5.000 N.m; l = 1 m; m = 10 kg; Mo =

100 N.m; ω = 1.000 rpm.

Questão 11 – O sistema da Figura 11

mostra um tambor escalonado, livre para

rotacionar em tono do pivô O, ligado a

uma massa m na qual atua uma força

senoidal. Determine a resposta em regime

permanente. Dados: k1 = 1.000 N/m; k2 =

500 N/m; c = 500 N.s/m; m = 10 kg; r = 5

cm; Jo = 1 kg.m2; Fo = 50 N; ω = 20 rad/s.

Questão 12, 13 e 14 – Resolver o exercício 2.72,

2.84 e 2.99 do livro-texto do RAO

Questão 15 – A biela de massa 4 kg oscila 6 vezes

em um intervalo de 30 segundos quando suspenso

conforme a Figura 13. Determinar o momento de

inércia em relação ao seu centro de gravidade

sabendo que ele está a 300 mm do ponto de

suspensão.

Figura 11