C E N T R O U N I V E R S I T Á R I O U N A I n s t i t u t o P o l i t é c n i c o

P r o f e s s o r : N a í s s e s Z o i a L i m a

Controle de Processos

Exercícios Unidade 2

Tema: Modelagem Caixa Branca 1. (Ogata, Exemplo 3.3) Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro sem massa,

como mostra a figura abaixo. Obtenha o modelo matemático que relaciona o deslocamento y(t) da massa e o deslocamento u(t) do carro, presumindo que o carro e o sistema massa-mola-amortecedor estejam parados pata t < 0. No sistema, m indica a massa, b o coeficiente de atrito viscoso e k a constante da mola.

Figura problema 1.

2. Considere um circuito RLC paralelo alimentado por uma fonte de corrente. Determine a relação entre

a. a corrente no indutor e a corrente de entrada do circuito; b. a tensão no indutor e a corrente de entrada do circuito.

3. Considere um circuito RLC série alimentado por uma fonte de tensão. Determine a relação entre:

a. a corrente do circuito e a tensão de entrada; b. a tensão no capacitor e a tensão de entrada; c. a tensão no indutor e atenção de entrada.

4. Considere o tanque mostrado na figura abaixo. Determine a relação entre o nível normalizado do tanque e

a vazão de entrada . Assuma que a vazão de saída é diretamente proporcional ao nível do líquido, sendo a

constante de proporcionalidade dada por .

Figura problema 4.

5. (Ogata, Exemplo A3.1) A figura (a) mostra um diagrama esquemático do sistema de suspensão de um automóvel. Quando o carro se move ao longo da estrada, o movimento vertical das rodas age como a própria função de entrada do sistema de suspensão do automóvel. O movimento desse sistema consiste em um movimento de translação do centro de massa e um movimento de rotação em torno desse mesmo centro de massa. O modelo matemático do sistema completo é bastante complicado. Uma versão muito simplificada do sistema de suspensão é mostrada na figura (b). Admitindo que o movimento xi no ponto P seja a entrada do sistema e o movimento vertical xo do corpo seja a saída, obtenha a função de transferência Xo(s)/Xi(s). (Considere o movimento do corpo somente na direção vertical.) O deslocamento xo é medido a partir da posição de equilíbrio na ausência da variável de entrada xi.

Figura problema 5.

6. Considere o reservatório mostrado na figura abaixo. Considera-se que o reservatório seja isolado para eliminar as perdas de calor para o ar em torno do sistema. Além disso, supõe-se que não haja armazenamento de calor no material de isolamento e que o líquido do reservatório seja perfeitamente misturado, de modo que a temperatura seja uniforme. Assim, utiliza-se um único valor para descrever a temperatura do líquido no reservatório e no fluxo do líquido de saída. Desenvolva o modelo matemático que descreve como a temperatura de saída T(t) responde à variação na temperatura de entrada Ti(t). Considere os dados:

G = vazão mássica do líquido em regime permanente [kg/s] c = calor específico do líquido [kcal/kg oC] R = resistência térmica [oC s/kcal] C = capacitância térmica [kcal/oC] Hi = taxa de entrada de calor [kcal/s] Ho = taxa de saída de calor [kcal/s]

onde R = 1/Gc e H = GcT Dica: escreva a equação do balanço de energia: Taxa de variação de energia no reservatório = taxa entrada de energia – taxa de saída de energia

Figura problema 6.

Respostas

1.

2. (a)

(b)

3. (a)

(b)

(c)

4.

5.

6.