controle de ph
DESCRIPTION
Artigo técnico sobre controle de processos de pH publicado no congresso Rio Automação de 2009TRANSCRIPT
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
1
Técnicas de Controle Não-linear Técnicas de Controle Não-linear Aplicadas em um Processo de Aplicadas em um Processo de
Controle de pHControle de pH
Dr. Adhemar de Barros Fontes (UFBA)Dr. Adhemar de Barros Fontes (UFBA)
Msc. Márcio Ribeiro da Silva Garcia (UFBA/UFSC)Msc. Márcio Ribeiro da Silva Garcia (UFBA/UFSC)
MSc. Marcelo Brandão dos Santos (Petrobras)MSc. Marcelo Brandão dos Santos (Petrobras)
Dr. Mario Cesar Mello Massa Campos (CENPES/Petrobras)Dr. Mario Cesar Mello Massa Campos (CENPES/Petrobras)
Ramon Almeida Reis de Souza (UFBA)Ramon Almeida Reis de Souza (UFBA)
Acbal Rucas Andrade Achy (UFBA)Acbal Rucas Andrade Achy (UFBA)
Projeto REDICONTProjeto REDICONT
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
2
SumárioSumário
IntroduçãoIntrodução
Técnicas de Controle Técnicas de Controle
Controlador PI
Identificação dos Ganhos da Planta
Controlador PI Escalonado
Controlador Preditivo λ-Escalonado
Controlador PI Preditivo λ-Escalonado e Variável
Conclusões e PerspectivasConclusões e Perspectivas
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
3
IntroduçãoIntrodução
Características não-lineares. Características não-lineares.
Controlador PI convencional/ Controlador PI escalonado/ Controle Controlador PI convencional/ Controlador PI escalonado/ Controle
Preditivo / Controle PI Preditivo.Preditivo / Controle PI Preditivo.
Parâmetro Valor Significado físico
u(3) 16.60 ml/s Vazão do ácido
u(2) 0.55 ml/s Vazão da pertubação
u(1) 15.55 ml/s Vazão de controle
z 2900 ml Volume
Wa1 -3.0510 ml/s Invariante do fluxo de base
Wa2 -32*10-2 mol Invariante do fluxo da perturbação
Wa3 3*10-3 mol Invariante do fluxo de ácido
Wa -4.32*10-4 mol Invariante da concentração do CO3
Wb1 5*10-5 mol Invariante de reação do fluxo de base
Wb2 3 *10-2 mol Invariante de reação do fluxo da perturbação
Wb3 0 mol Invariante de reação do fluxo do ácido
Wb 5.28 10-4 mol Invariante de reação do fluxo da solução
pk1 6.35 Primeira constante de dissociação do ácido
pk2 10.25 Segunda constante de dissociação do ácido
y 7.0 pH do efluente – variável controlada
Tabela 1. Parâmetro de operação do sistema
Figura 2 – Sistema de controle de um processo de pH
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
4
IntroduçãoIntrodução
Modelo FenomenológicoModelo Fenomenológico
Tempo de resposta médio 360 sTempo de resposta médio 360 s21
2
10101
10*2121010),( 14
1 pkyypk
pkyyy xxyxh
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
5
IntroduçãoIntrodução
Figura 1 – Diagrama de bloco do processo de controle de pH
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
6
Técnicas de Controle Aplicadas Técnicas de Controle Aplicadas no processo de pHno processo de pH
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
7
Controlador PIControlador PI
s
ssC
)012.0(07.0)(
190
1)(
ssG
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
8
Identificação dos Ganhos da Identificação dos Ganhos da PlantaPlanta
Foi aplicado em uma simulação um degrau em torno dos
pontos a serem rastreados (4% do valor da referência).
Neste momento, o controlador é chaveado para um
controlador proporcional, deixando assim a saída da planta
flutuar temporariamente.
Calcula-se o ganho global do sistema e, sabendo-se o valor
da constante proporcional do controlador, calcula-se o ganho
estático do processo naquele ponto.
Em seguida retorna-se para a configuração do controlador PI
sintonizado anteriormente.
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
9
Identificação dos Ganhos da Identificação dos Ganhos da PlantaPlanta
pc
pc
KK
KKT
1
)0(
Cálculo do ganho estático
Ref. pH (%) Ganho da planta Malha aberta Ganho da planta malha fechada Erro (%)
20 0,54 0,599 11,03
30 11,15 13,455 20,67
40 14 15,907 13,62
45 7,00 7,243 3,47
50 9,45 9,627 1,87
55 39,70 46,472 17,06
60 50,20 52,048 3,68
70 5,05 4,163 17,56
80 0,42 0,330 21,71
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
10
O ganho do controlador é modificado em função do ponto de
operação.
O valor do ganho do controlador é calculado de forma a
manter o ganho estático global da planta constante.
O critério de escalonamento proposto foi de utilizar o ganho
médio de Kp entre os pontos de transição.
Controlador PI EscalonadoControlador PI Escalonado
p
pccK
KKK
ˆ
ˆ7
7 pc KK ˆ constante
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
11
Controlador PI EscalonadoControlador PI Escalonado
190
1)(
ssG
s
sKsC c
)012.0()(
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
12
Para o projeto do controlador preditivo utilizou-se como
modelo contínuo do sistema as funções de transferências do
atuador, planta e sensor em série.
Foi achado um modelo discreto com período de amostragem
igual a 12 segundos e este foi validado em torno do ponto de
equilíbrio (ph igual a 50%).
O período de amostragem foi escolhido 20 vezes menor que
o tempo de resposta do sistema em malha aberta.
Controlador Preditivo Controlador Preditivo λλ--EscalonadoEscalonado
1767,0052,1847,1
03579,02254,008498,0)(
23
2
zzz
zzzG
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
13
O horizonte de predição utilizado foi igual a 10. O ajuste de λ
foi feito inicialmente em torno do pH igual 7 (λ=2).
Foi calculado um fator que é a razão entre o ganho da planta
no próximo ponto de operação e o ganho da planta no ponto
inicial (ph igual a 7).
O valor de λ e o polinômio b(q-1) do modelo discreto foram
modificados a depender do ponto por um ganho igual a
fator2 e fator, respectivamente.
Controlador Preditivo Controlador Preditivo λλ--EscalonadoEscalonado
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
14
Controlador Preditivo Controlador Preditivo λλ--EscalonadoEscalonado
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
15
Controlador PI Preditivo Controlador PI Preditivo λλ--Escalonado e VariávelEscalonado e Variável
Para o projeto do controlador PI Preditivo utilizou-se o mesmo
modelo contínuo do sistema do preditivo.
Modelo discreto com ζs = 12 segundos e este foi validado em
torno do ponto de equilíbrio (ph igual a 50%).
O período de amostragem foi escolhido 20 vezes menor que o
tempo de resposta do sistema em malha aberta.
O horizonte de predição utilizado foi igual a 10. O ajuste de λ
foi feito inicialmente em torno do pH igual 7 (λ=2).
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
16
O fator que é a razão entre o ganho da planta no próximo
ponto de operação e o ganho da planta no ponto inicial (ph
igual a 7).
O valor de λ e o polinômio b(q-1) foram modificados a depender
do ponto por um ganho igual a fator2, fator0,5, fator0,3 e fator.
Une as vantagens do controlador clássico PID com a estratégia
ótima da família do preditivo.
Função Objetivo
Controlador PI Preditivo Controlador PI Preditivo λλ--Escalonado e VariávelEscalonado e Variável
krefkGPCk RKXKu~
Tkkkk eeeX ][ 11
Tkkkk RRRR ][
~11
TkX ][ 210
]]~~
[[ 1Re QGFARAQADK TTf
]]~~
[[ 1 QEARAQADK TTGPC
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
17
Controlador PI Preditivo Controlador PI Preditivo λλ--Escalonado e VariávelEscalonado e Variável
,
,
,
e
.
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
18
Avaliação de DesempenhoAvaliação de Desempenho
Ref (%) PI PI escalonado PI PreditivoPreditivo λ-escalonado Comparação do
melhor com PI (%)50-55 8,6909 5,6959 9,9138 3,7396 34,555-60 8,2266 3,7907 10,2671 3,4661 53,960-65 7,3915 3,18 9,9438 3,4409 57,065-70 7,2788 3,911 9,7420 3,5167 46,370-75 7,4811 4,272 10,3472 3,4482 42,975-80 8,1563 4,6408 12,0645 3,9539 43,180-50 8,5407 6,3864 9,9241 10,4852 25,250-45 6,5851 3,4765 7,2772 3,4412 47,245-40 6,4294 2,4586 7,7357 3,5785 61,840-35 6,3478 2,2024 9,1456 3,4404 65,335-30 6,3361 2,1829 8,3277 3,2924 65,530-25 6,1286 2,2322 7,2387 3,2423 63,625-20 5,7168 2,0965 7,2896 3,0874 63,320-50 7,9013 6,4176 8,0415 8,9092 18,8
Goodhart – Ponderação de 3 critérios
|)()(|
)()(
)(321
tytr
tutu
tu
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
19
Conclusões e PerspectivasConclusões e Perspectivas Foram simulados 4 controladores em um modelo
fenomenológico de controle de pH e seus desempenhos foram
comparados.
Pela análise de desempenho nota-se o bom desempenho do
controlador PI escalonado. A modificação suave na mudança
do ganho do controlador evitou transições bruscas no sinal de
controle.
Outras medotologias aplicadas ao PID preditivo podem ser
melhores explorados para obter melhores resultados.
A substituição dos controladores PID convencionais por PID
escalonado e/ou adaptativo ou por algoritmos de controle mais
complexos é uma tendência atual na indústria.
Possibilidade de aplicação do PI escalonado, Preditivo λ-
escalonado ou PI Preditivo λ-escalonado e variável em um
processo real.
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
RIO
AU
TO
MA
ÇÃ
O 2
009
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Té
cn
ica
s d
e c
on
tro
le n
ão
-lin
ea
r a
pli
ca
da
s e
m u
m p
roc
es
so
de
co
ntr
ole
de
pH
Rio
de
Ja
ne
iro
- R
J –
28
de
Ma
io d
e 2
00
9R
io d
e J
an
eir
o -
RJ
– 2
8 d
e M
aio
de
20
09
20
Técnicas de Controle Não-linear Técnicas de Controle Não-linear Aplicadas em um Processo de Aplicadas em um Processo de
Controle de pHControle de pH
E-mail: [email protected]: [email protected]
Dúvidas?Dúvidas?