controlador fuzzy para o ajuste da quantidade de alumina ... · na experiˆencia de uma equipe de...

Controlador Fuzzy Para o Ajuste da Quantidade

de Alumina no Banho Eletrolıtico

Carlos Augusto P. Braga1, Joao Viana F. Neto1, and Ginalber L.O Serra2

1 Universidade Federal do Maranhao

Sao Luıs, Maranhao, Brasil

[email protected]

[email protected] Instituto Federal do Maranhao

65000-000, Sao Luıs, MA

[email protected]

Abstract. Durante a producao de alumınio primario o controle da quan-

tidade de alumina no banho eletrolıtico e essencial para um desempenho

eficiente da celula de producao. A medicao direta dessa quantidade em

tempo real e inviavel economicamente devido aos custos dos equipamen-

tos e materiais necessarios. Para contornar esse problema propoe-se a

utilizacao de um observador de estado baseado na filtragem de Kalman.

Outro aspecto importante do controle e a decisao de quanto alimentar

sem causar transtornos operacionais. Essa decisao e geralmente baseada

na experiencia de uma equipe de processo que utiliza praticas-padrao

para executar essa tarefa. Tais praticas sao verbalizadas e variam de espe-

cialista para especialista criando por vezes decisoes conflitantes e equiv-

ocadas. Para superar essa dificuldade propoe-se um controlador Fuzzy

trabalhando em conjunto com o observador de estados para desempen-

har o controle de alimentacao da planta.

Keywords: Alumina, Filtro de Kalman, Fuzzy

1 Introducao

No processo de producao de alumınio o custo do produto final e fortementeafetado pela quantidade de alumina adicionada a celula de producao. Apesar dasua importancia, atualmente e economicamente inviavel ter uma medicao diretaem tempo real da quantidade de alumina no banho eletrolıtico. No presentetrabalho um observador de estado e escolhido para resolver esse problema, oFiltro de Kalman do tipo Unscented (UKF), que aplica em strictum sensu odesenvolvimento seminal teorico proposto por Kalman na estimacao de vetoresde estado [1].

Para a grande maioria dos processos industriais e difıcil obter um modelomatematico exato que considere todos os aspectos de um determinado controle.Essa dificuldade acontece com o controle da alumina. Especialistas utilizam ex-pressoes tais como rica, pobre e normal quando se referem a condicao da cuba

708 Carlos Augusto P. Braga, Joao Viana F. Neto, Ginalber L.O Serra

em relacao a quantidade de alumina presente no banho, ou seja, trabalham comaproximacoes, sem formular uma conjuntura matematica formal [2]. Para con-tornar esse problema projetou-se um controlador Fuzzy que leva em conta asheurısticas e regras praticas utilizadas pelos especialistas no dia a dia.

Finalmente, a fim de aumentar a confiabilidade nas decisoes e garantir arobustez do controle de alumina combinou-se o observador de estados com ocontrolador Fuzzy, de tal forma que as estimativas geradas pelo UKF passarama ser usadas na formulacao das regras Fuzzy.

2 O Processo

O proposito do controle de alimentacao e manter a concentracao de aluminadentro da cuba produtora de alumınio em uma faixa desejada para evitar efeitosanodicos ou formacao de lama. Estando a concentracao de alumina fora dessafaixa de controle havera ineficiencia na operacao das cubas. Manter a concen-tracao o mais proximo possıvel do nıvel apropriado para operacao e a chave paraotimizar a performance da cuba no que diz respeito a eficiencia de corrente.

2.1 Uso da relacao entre a resistencia da cuba e a concentracao dealumina

Infelizmente nao ha, atualmente, nenhuma tecnologia para medicao direta econtınua da concentracao de alumina no banho. O algoritmo de controle dealimentacao deve deduzir a concentracao de alumina no banho atraves de algumoutro sinal. Ha uma relacao entre a resistencia eletrica da cuba e a concentracaode alumina no banho baseada na fısica e na quımica de uma cuba eletrolıtica. Alogica do controle de alimentacao por computador objetiva explorar essa relacaoconstantemente para inferir a concentracao de alumina [9].

Entre as componentes da tensao da cuba a unica que nao varia linearmentecom o percentual de alumina e a componente bateria (BEMF). Assim sendo,calcula-se a resistencia individual da cuba como mostrado abaixo:

RCuba =VCuba −BEMF

ILinha(1)

Onde RCuba e a resistencia eletrica calculada; VCuba e a tensao da cuba;BEMF ea forca eletro-motriz, e ILinha e a corrente da linha. Com essa formula, os efeitostıpicos de flutuacoes de corrente podem ser eliminados, o que permite que aresistencia da cuba possa ser usada para controlar a concentracao de aluminae a distancia anodo/catodo. Essa relacao sera explorada a seguir, com base nafigura 1 mostrada abaixo [12].

2.2 Controle da concentracao de alumina

Se a concentracao de alumina ficar muito alta (rica), depositos de lama, ou seja,precipitacao da alumina nao dissolvida no catodo da cuba ocorrem. O banho

C. F. Para o Ajuste da Quantidade de Alumina no Banho Eletrolıtico 709

Fig. 1. Regiao Mınima da Curva de Resistencia

eletrolıtico atinge a saturacao em alumina em torno de 7%, lado direito da figura1. Acima desse valor, a alumina alimentada nao pode mais ser dissolvida, for-mando depositos de lama no catodo, afetando a estabilidade da cuba, e levandoa perdas de energia e/ou de eficiencia de corrente. Se a concentracao de aluminaficar muito baixa (pobre) ocorrera efeito anodico pois havera um alto cresci-mento na tensao e na resistencia eletrica da cuba, lado esquerdo da figura 1. Issocausara uma diminuicao na corrente da linha e uma perda de producao pelo restoda linha de cubas. Alem disso, compostos fluoretados de carbono, os quais con-tribuem para a destruicao da camada de ozonio, serao tambem produzidos. Poresse motivo a maior prioridade do controle de alimentacao e evitar a ocorrenciade efeitos anodicos. Contudo, apesar do risco, para otimizar a performance op-eracional da cuba e a eficiencia de corrente e necessario incentivar a utilizacaoda concentracao de alumina no nıvel que corresponda a regiao mınima da curvade resistencia-concentracao de alumina, onde havera maior custo-benefıcio parao investimento produtivo [6].

3 Transformacao Unscented

O Filtro de Kalman Unscented(UKF) representa uma alternativa ao Filtro deKalman Estendido (EKF), e oferece um desempenho superior com o mesmorecurso computacional [4]. Para representar os princıpios por tras do EKF, con-sideremos o seguinte. Sendo x ∈ Rn um vetor randomico e

y = g(x). (2)

uma funcao nao-linear g = Rn → Rm. A questao e como calcular a Funcao deDitribuicao de Probabilidade (PDF) de y dada a PDF de x ? No caso de ser


gaussiano, como calcular a media (y) e a covariancia de (∑

y) de y ? Se g e umafuncao linear e a PDF de x e uma distribuicao gaussiana, o filtro de Kalmane otimo ao propagar a PDF. Mesmo se a PDF nao for gaussiana, o filtro deKalman e estendido para a classe dos estimadores nao-lineares atraves do EKF,utilizando a linearizacao. No caso da funcao nao-linear y = g(x), a mesma elinearizada ao valor atual de x, e a teoria do filtro de Kalman e aplicada paracalcular a media e a covariancia de y, ou seja, a media e a covariancia (PEKF

y )de y, dada a media (x) e covariancia (Px) do PDF de x sao calculadas comomostrado abaixo [10]:

yEKF = g(x). (3)

PEKFy = (∇g)Px(∇g)

T . (4)

Onde (∇g) e a equacao jacobiana de g(x) em x. Um dos principais problemasdo EKF e a suposicao que os erros nas estimacoes de estado sao pequenos, quea media predita do vetor de estado e igual a media anterior projetada atravesde f(), e que o erro de estado propaga-se atraves de um sistema linearizado sep-arado.Em um ambiente nao linear essas suposicoes podem minar o desempenhodo filtro [8].

3.1 Filtro de Kalman Unscented (UKF)

A questao central agora e como o UKF calcula o PDF de x , ou seja, comocalcular a media (yUKF ) e a covariancia (PUKF

y ) de x, no caso gaussiano ?Considera-se um conjunto de pontos

xi = i ∈ {1, ..., p}, p = 2n+ 1 (5)

Similar as amostras aleatorias de uma distribuicao especıfica em simulacoes deMonte Carlo, como cada ponto estando associado com um peso wi. Esses pontossao denominados de sigmas. Assim, os proximos passos envolvem a aproximacaoda media e da covariancia: propagacao dos sigmas atraves de uma funcao naolinear do tipo

yi = g(xi) (6)

A media e aproximada por uma media ponderada de pontos transformados [5].

yUKF =

p∑

i=0

wiyi,∑

wi = 1 (7)

E a covariancia e calculada pela ponderacao dis pontos transformados

PUKFy =

p∑

i=0

wi(yi − y)(yi − y)T (8)

Tanto os sigmas quanto os pesos sao calculados de forma determinıstica.


3.2 Algoritmo do UKF

Considere o sistema representado pelas equacoes 4 e 5, descritas anteriormente.Um estado no instante k

xak ,

xk

νkηk

(9)

E definido. A dimensao dele e:

N = ηx + ην + ηn (10)

Similarmente, a matriz de covariancia do estado e formada a partir das matrizesx, v e n,

P a ,

Pk 0 00 Pν 00 0 Pn

(11)

Onde Pν e Pn sao matrizes de covariancia do ruıdo do processo e da medida.Inicializando com k = 0:

x = E[x0], Px0= E[(x0 − x0)(x0 − x0)

T ] (12)

xa0 = E[xa] = E[x000]

T (13)

P a0 = E[(xa

0 − xa0)(x

a0 − xa

0)T ] =

Px 0 00 Pν 00 0 Pn

(14)

Em loop, com k = 1, 2, ...,∞:

Calculo de 2N + 1 sigmas baseado na covariancia de estado atual

Xai,k−1

, xak−1, i = 0

, xak−1 + γSi, i = 1, ..., N

, xak−1 − γSi, i = 1, ..., N + 1, ..., 2N

(15)

Onde Si e a enesima coluna da matriz,

S =√

P ak−1 (16)

Em (25) γ e o parametro escalar (27),

Y =√N + λ, λ = α2(N + k)−N, (17)

Onde α e k sao parametros de ajuste. Nos devemos escolher k ≥ 0, para garantir adefinicao semi-positiva da matriz de covariancia. Uma boa sugestao para defaulte k = 0. O parametro α, 0 ≤ α ≤ 1, controla o tamanho da distribuicao de sigma


e preferencialmente deve ser um numero pequeno. O enesimo sigma e a enesimacoluna da matriz de sigmas:

xai,k−1 =

xxi,k−1

xνi,k−1

xni,k−1

, (18)

onde os coeficientes x, ν e n referem-se a uma particao adequada as dimensoesdo estado, ruıdo do processo e ruıdo da medida, respectivamente [7].

Equacoes de atualizacao de tempo Transformacao dos sigmas atraves dafuncao de atualizacao de estado

Xxi,k/k−1 = f(Xx

i,k/k−1, Xνi,k/k−1, µk−1), i = 0, 1, ..., 2N. (19)

Calcula o estado estimado a priori assim como a covariancia a priori

X−

k =

2N∑

i=0

(W (i)m Xx

i,k/k−1) (20)

P−

xk=

2N∑

i=0

W (i)c (Xx

i,k/k−1 − x−

k )(Xxi,k/k−1 − x−

k )T , (21)

Os pesos W(i)m e W i

c sao definidos como,

W 0m =

λ

N + λ, i = 0, (22)

W 0c =

λ

N + λ+ (1 + α2 + β), i = 0, (23)

W (i)m = W (i)

c =1

2(N + λ)+ (1 + α2 + β), i = 1, ..., 2N, (24)

onde β e um parametro de ponderacao nao negativo introduzido para afetar opeso do 0-esimo sigma no calculo da covariancia. Esse parametro pode ser usadopara incorporar o conhecimento da distribuicao dos momentos de alta ordem. Aescolha do valor gaussiano otimo e β = 2.

Equacoes de atualizacao da medida Transformacao dos sigmas atraves dafuncao de atualizacao de medidas.

Yi,k/k−1 = h(Xki,k/k−1, X

nk−1, µk), i = 0, 1, ..., 2N. (25)

E a media e a covariancia do vetor medicao sao calculadas como

y−k =

2N∑

i=0

(W im Y k

i,k/k−1) (26)


Pyk=

2N∑

i=0

W (i)c (Y x

i,k/k−1 − y−k )(Yi,k/k−1 − y−k )T (27)

A variancia cruzada e calculada de acordo com

Pxkyk=

2N∑

i=0

W (i)c (Xx

i,k/k−1 − x−

k )(Yi,k/k−1 − y−k )T (28)

O ganho de Kalman e dado por

Kk = PxkykP−1yk

, (29)

A estimativa do UKF e sua covariancia sao calculadas a partir das equacoes-padrao de atualizacao

xk = x−

k +Kk(yk − y−k ), (30)

Pxk= P−

xk−KkPyk

KTk . (31)

Assim, o UKF considera um conjunto de sigmas a partir da distribuicao do vetorde estado x. Esses sigmas sao todos propagados atraves de uma nao linearidade,e os parametros da aproximacao gaussiana sao entao re-estimados. Quando estessigmas sao propriamente escolhidos se pode afirmar que ao final do passo a mediae a covariancia de x serao precisos para qualquer nao linearidade. A ordem deprecisao depende primariamente do numero de sigmas [3].

4 Solucao Fuzzy

Um bom controle e aquele capaz de usar efetivamente as informacoes disponıveis.No controle da quantidade de alumina no banho essas informacoes vem de tresfontes: as medicoes diretas de tensao de cuba e de corrente de linha fornecidas aocomputador de controle por uma interface de hardware; o observador de estadorepresentado pelo filtro de Kalman implementado no computador de controle deprocesso, e a experiencia humana que expressa o seu conhecimento do processode producao em linguagem natural. Esta ultima e a parte nao matematica do sis-tema, e o objetivo e transforma-la em uma formulacao matematica combinandotodas essas informacoes em um controlador Fuzzy. A figura 2 ajuda a entendero fluxo de controle da alumina, com um controlador Fuzzy que usa informacoestanto heurısticas(regras) como matematicas(UKF) [2]. Em geral, as metodolo-gias para o projeto de um controlador Fuzzy caem em duas categorias: a detentativa e erro, e a teorica. Na primeira, um conjunto de regras SE-ENTAO ecoletada a partir de respostas de especialistas que respondem perguntas baseadasem seu conhecimento do processo. Constroi-se, entao, um conjunto de regras etesta-se o controlador Fuzzy com elas. Se o desempenho nao for bom as regrassao revistas e o controlador redesenhado ate que o desempenho seja satisfatorio.

Na metodologia teorica, a estrutura e os parametros do controlador Fuzzy saodesenhados de tal forma que criterios mınimos de desempenho sejam garantidos.


Fig. 2. Fluxo de controle da alumina com UKF e um sistema Fuzzy.

Para analisar sistemas de malha fechada, como o sistema de controle da quanti-dade de alumina, deve-se ter a preocupacao de adicionar um modelo matematicoao processo para se estabelecer as propriedades mınimas, como por exemplo, es-tabilidade. O objetivo e tornar o controlador Fuzzy robusto quando operar emum sistema de malha fechada [2].

Para o controle da quantidade de alumina no banho eletrolıtico combinaram-se as duas metodologias, com o uso do UKF para gerar os estados estimados queserao usados como variaveis de entrada no controlador Fuzzy. Na secao a seguirdetalha-se o projeto desse controlador.

4.1 Projeto de um Controlador Fuzzy para o Controle de Al2O3

Para o projeto do controlador Fuzzy MIMO(com duas entradas e duas saıdas)identificaram-se as variaveis de estado, conhecidas como entradas, e as variaveisde controle, conhecidas como saıdas do sistema. Essas variaveis estao represen-tadas na figura 3. Sao elas: Slope estimado pelo UKF; Delta R estimado usando

a resistencia estimada pelo UKF; Condicao da cuba em relacao a quantidade de

alumina; e o % de ajuste para Al2O3.O passo seguinte foi derivar as regras SE-ENTAO que relacionam as variaveis

de estado com a variavel de controle. A formulacao dessas regras foi feita cole-tando informacoes dos especialistas de processo. A figura 4 representa as regrasno sistema Fuzzy. No total foram 9 regras:


1. SE Slope baixo e Delta R baixo ENTAO Condicao e Muito Rica e Ajuste e 60% ;

2. SE Slope baixo e Delta R normal ENTAO Condicao e Pouco Rica e Ajuste e 65% ;

3. SE Slope baixo e Delta R alto ENTAO Condicao e Pouco Rica e Ajuste e 70% ;

4. SE Slope normal e Delta R baixo ENTAO Condicao e Normal e Ajuste e 75% ;

5. SE Slope normal e Delta R normal ENTAO Condicao e Normal e Ajuste e 80% ;

6. SE Slope normal e Delta R alto ENTAO Condicao e Pouco Pobre e Ajuste e 90% ;

7. SE Slope alto e Delta R baixo ENTAO Condicao e Pouco Pobre e Ajuste e 95% ;

8. SE Slope alto e Delta R normal ENTAO Condicao e Pobre e Ajuste e 100% ;

9. SE Slope alto e Delta R alto ENTAO Condicao e Muito Pobre e Ajuste e 110%.

As superfıcies de saıda do sistema Fuzzy sao mostradas nas figuras 5 a 8. A

Fig. 3. Sistema Fuzzy Fig. 4. Regras Fig. 5. Superfıcie 1

Fig. 6. Superfıcie 2 Fig. 7. Superfıcie 3 Fig. 8. Superfıcie 4

proxima secao trata do desenho do experimento e dos resultados.

4.2 Implementacao, Testes e Resultados

O projeto Fuzzy foi implementado em um computador de controle de processodedicado a testes. Esse computador e uma copia do controlador real, com adiferenca que os sinais recebidos sao gerados por um simulador, ao contrario doambiente de producao, que recebe os mesmos sinais da interface de hardware decampo. O sistema operacional utilizado foi Windows Server 2005 e a linguagemde programacao foi C++.


Vale enfatizar que a representatividade das estimativas do UKF foram previa-mente testadas pelos especialistas de processo. Durante a fase de implementacaodo UKF medicoes diretas do percentual de alumina no banho eletrolıtico foramrealizadas com equipamento apropriado, depois os resultados das amostras foramcomparados com as estimativas geradas pelo filtro. Ressalta-se que essa medicaodireta da alumina implica em custos consideraveis para a producao e faze-la deforma contınua seria economicamente inviavel[1].

Os testes utilizando o controlador Fuzzy foram realizados em todas as cubaseletrolıticas do ambiente de testes (204 cubas), e rodou por 96 horas ininterrup-tas, sem que houvesse nenhuma ocorrencia de software ou hardware.

Utilizando os recursos do sistema(graficos, mensagens, relatorios) foi feitoo monitoramento dos valores de Slope e DeltaR. Com base nas regras do con-trolador Fuzzy cada uma das decisoes de alimentacao implicou em uma dasseguintes estrategias de controle: muito rica, pouco rica, normal, pobre, pouco

pobre e muito pobre. No total foram 1224 decisoes de alimentacao baseadas nocontrole Fuzzy assim distribuıdas: 12% muito rica, 17% pouco rica, 29% normal,11% pobre, 12% pouco pobre, 19% muito pobre.

Fig. 9. Desempenho da cuba antes e apos implementacao Fuzzy.

O passo seguinte foi o teste em um ambiente de producao, especificamenteem um grupo de 34 cubas. Na figura 9 acima e possıvel comparar o desempenhooperacional de uma cuba do grupo de teste antes e apos a implementacao Fuzzy.


A maior estabilidade operacional foi percebida na grande maioria das cubasdo grupo de teste. Oito cubas apresentaram problemas operacionais serios eforam expurgadas dos resultados. Esses problemas foram alimentador entupido,problema eletrico, e nıvel de banho abaixo do alvo desejado. Em tres cubas naohouve ganho significativo quando comparadas a situacao anterior ao teste. Nascubas de teste nao foi registrado ocorrencia de EA (falta de alumina no banho).

5 Conclusao

O problema do controle da quantidade de alumina no banho e crıtico para aproducao de alumınio, seja pelo impacto financeiro, seja pelo impacto ambien-tal. Pela caracterıstica nao-linear do processo de producao de alumınio a cubaeletrolıtica possui varios estados indeterminados que geram incerteza e que poressa razao precisam de tratamento diferenciado. A solucao proposta para esseproblema de controle foi a utilizacao de um controlador Fuzzy operando emsistema de malha fechada, que combinou as estimativas geradas pelo Filtro deKalman Unscented com as regras praticas de correcao da equipe formada pe-los especialistas de processo. O projeto Fuzzy obteve um modelo quantitativoe qualitativo capaz de prever a resposta do processo quando se alteraram al-gumas das variaveis de estado da planta. A forca da correlacao existente entreas estimativas do UKF e a quantidade de alumina no banho eletrolıtico deu arobustez necessaria ao controlador Fuzzy para que o mesmo pudesse produzirsaıdas confiaveis. Ao adicionar a logica Fuzzy ao controle de alimentacao dacuba eletrolıtica transformou-se situacoes cotidianas em equacoes que traduzemas acoes de quem efetivamente controla a celula de producao, conseguindo-semelhorar o modelo da planta. Testes foram realizados em um ambiente de desen-volvimento e os resultados preliminares demonstraram que o controlador Fuzzytomou decisoes coerentes de acordo com as variaveis de estado. Existe oportu-nidade de melhoria na sintonia dos ganhos do UKF para que o mesmo possaresponder melhor as situacoes de grandes variacoes na qualidade da alumina.Outra oportunidade potencial e a inclusao de mais uma variavel de entrada nosistema Fuzzy: a temperatura do banho eletrolıtico, visto que essa informacaoajuda a confirmar a condicao da cuba em relacao a quantidade de alumina pre-sente no banho.

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