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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES
PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO STRICTO SENSU
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS EXATAS
CONTRIBUIÇÕES DE UM GRUPO COLABORATIVO PARA A
PRÁTICA PEDAGÓGICA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA DA
EDUCAÇÃO BÁSICA
Luciana Caroline Kilpp Fernandes
Lajeado, maio de 2013.
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LUCIANA CAROLINE KILLP FERNANDES
CONTRIBUIÇÕES DE UM GRUPO COLABORATIVO PARA A
PRÁTICA PEDAGÓGICA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA DA
EDUCAÇÃO BÁSICA
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós Graduação em Ensino de Ciências
Exatas, do Centro Universitário
UNIVATES, como parte da exigência para
obtenção do grau de Mestre em Ensino de
Ciências Exatas, na linha de pesquisa
Tecnologias, metodologias e recursos
didáticos para o ensino de Ciências e
Matemática.
Orientadora: Profa. Dra. Maria Madalena
Dullius
Lajeado, maio de 2013.
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Luciana Caroline Kilpp Fernandes
CONTRIBUIÇÕES DE UM GRUPO COLABORATIVO PARA A
PRÁTICA PEDAGÓGICA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA DA
EDUCAÇÃO BÁSICA
A Banca examinadora abaixo, aprova a Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Ensino de Ciências Exatas, do Centro Universitário UNIVATES,
como parte da exigência para a obtenção do grau de Mestre em Ensino de Ciências
Exatas, na linha de pesquisa Tecnologias, metodologias e recursos didáticos para o
ensino de Ciências e Matemática:
Profa. Dra. Maria Madalena Dullius - orientadora Centro Universitário UNIVATES Profa. Dra. Cláudia Lisete Oliveira Groenwald Universidade Luterana do Brasil – ULBRA Profa. Dra. Ieda Maria Giongo Centro Universitário UNIVATES Profa. Dra. Marlise Heemann Grassi
Lajeado, maio de 2013.
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Dedico este trabalho ao meu marido
Vandro pelo apoio durante essa
caminhada e à minha mãe Ruth e ao meu
pai Mauri (in memorian) por me
incentivarem sempre.
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AGRADECIMENTOS
À minha família por compreender os momentos de ausência e me incentivar
da melhor forma possível.
Às pedagogas, minhas manas Sara e Sandra, pelas discussões sobre ensino
e aprendizagem.
Às colegas do Grupo Colaborativo por tornarem esse trabalho possível.
À minha orientadora, Profa. Dra. Maria Madalena Dullius por me orientar, e ao
professor, Prof. Ms. Marcelo Vettori por contribuir com a redação desse trabalho.
Ao Grupo do Observatório da Educação, em especial à Tiane Diedrich e
Neiva Althaus por participarem ativamente de todas as etapas do trabalho e não
medirem esforços para a realização do mesmo e a Gisele Endler e a Gabriela
Chiesa, pelo suporte durante os encontros.
Às minhas colegas, Daniela Schossler e Virginia Furlanetto que se
transformaram em grandes amigas durante essa caminhada, o meu muito obrigada
por tudo o que passamos juntas.
A todos que desejaram me ver chegar até aqui.
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RESUMO
A intervenção desenvolvida, investigada e relatada nessa dissertação propõe uma alternativa em relação à formação continuada de professores de Matemática no Vale do Taquari, apoiando-se na proposta de constituição de Grupo Colaborativo. Ao longo dos cinco encontros buscamos compreender “Que repercussões o estudo realizado num grupo colaborativo, sobre o uso de diferentes ferramentas de apoio ao ensino e à aprendizagem, teve na prática pedagógica de professores de Matemática da Educação Básica?”. O principal objetivo do trabalho foi “Analisar realidades e possíveis inovações na prática pedagógica de professores de Matemática a partir das reflexões, debates e trocas de experiências, sobre o uso de ferramentas de apoio ao ensino e aprendizagem de Matemática, proporcionadas em um grupo colaborativo”. As docentes que integraram o grupo são vinculadas às escolas que compõem o Observatório da Educação da Univates. O trabalho realizado em torno da constituição do grupo colaborativo caracterizou-se como uma pesquisa qualitativa, utilizando como principal instrumento de coleta de dados os relatos, falados e escritos, dos professores de Matemática dessas escolas. Para cada etapa da pesquisa realizamos a análise de dados a partir de categorias que emergiram dos depoimentos dos professores, apoiando-nos na análise de discurso. Podemos destacar que as categorias emergentes da análise dos encontros do grupo colaborativo foram: troca de experiências, metodologia do grupo colaborativo e atividades desenvolvidas. Durante a realização dos encontros coletamos indícios da maneira como essa proposta interferiu nas aulas das professoras integrantes. Podemos afirmar que elas expuseram a importância desse tipo de formação para a prática docente, relatando que já realizaram algumas das atividades aprendidas. Também expuseram ao grupo que gostaram das atividades que foram desenvolvidas e, que mais importante do que apresentar a sua ideia às demais integrantes, foi ouvir do grupo o que poderia ser feito diferente na sua proposta a fim de melhorar ainda mais a sua prática pedagógica. Palavras-chave: Grupo colaborativo. Prática pedagógica. Formação continuada. Ensino e aprendizagem de Matemática.
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ABSTRACT
The intervention developed, investigated, and related in this paper proposes an alternative in relation to the Continuous Mathematics Teachers Education in Vale do Taquari, it is supported in the proposal constitution of Collaborative Group. During five meetings we searched to understand “Which repercussions the realized study in a collaborative group, about the use of different support resources to teaching and to learning had in the pedagogical practice of Mathematics teachers from Elementary School?”. The main objective of this work was “Analyse realities and possibilities innovations in the pedagogical practice of Mathematics Teachers from reflections, discussions and experiences exchange about the use of supportingtools to teaching and learning Mathematics proposed in the collaborative group.” The teacher staff that integrated the group isconnected to schools which compose Univates Education Observatory. The realized study was focused in the constitution of the collaborative group that was characterized as a qualitative research, using as main instrument of data collection the spoken and written narratives of Mathematics teachers from these schools. For each stage of the research we made an analyse of data from the categories that emerged from teachers version, that supported us in the analyse of speech. We can present the follow emergent analyse categories of the meetings of collaborative group: experiences exchange, methodology of collaborative group and developed activities. During the meetings realization we collected signs of the way as this propose interfered in the classes of members teachers. We got to affirm they presented the importance of this kind of education for the teaching staff practice relating they have already done some learnt activities. It was also presented to the group that they liked the developed activities and more important than to present their idea to the others it was to listen to the group what could be done different in their proposal in order to improve their pedagogical practice.
Keywords: colaborative group, pedagogical practice continuous education, teaching and learning of Mathematics
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Capa do caderno das professoras 2C e 5A ........................................... 60
Figura 2 – Demonstração de uma das atividades do primeiro encontro ................. 61
Figura 3 – Atividades no Laboratório de Informática ............................................... 63
Figura 4 – Professoras realizando atividades de gráficos ....................................... 64
Figura 5 – Demonstração dos painéis produzidos pelos alunos ............................. 65
Figura 6 – Professora compartilhando a atividade realizada com seus alunos ....... 65
Figura 7 – Representação da imagem visualizada no Google Maps ...................... 66
Figura 8 – Compartilhamento do jogo Algeplan ....................................................... 67
Figura 9 – Demonstração da construção dos ciclos trigonométricos ...................... 68
Figura 10 – Construção do Bordado de Diagonais .................................................. 69
Figura 11 – Apresentação dos fractais construídos pelos alunos ........................... 70
Figura 12 – Atividades realizadas no quarto encontro ............................................. 71
Figura 13 – Construção do jogo Matix e exploração do Laboratório de Matemática72
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Cabeçalho da tabela preenchida com os dados das escolas ............... 37
Quadro 2 – Categorias de respostas da primeira questão da entrevista ................. 45
Quadro 3 – Categorias de respostas da segunda questão da entrevista ................ 48
Quadro 4 – Categorias de respostas da terceira questão da entrevista .................. 51
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Quadro 5 – Categoria de respostas da quarta questão da entrevista ..................... 54
Quadro 6 – Cronograma dos encontros do grupo colaborativo ............................... 60
Quadro 7 – Primeira categoria de análise do grupo colaborativo ............................ 73
Quadro 8 – Segunda categoria de análise do grupo colaborativo ........................... 74
Quadro 9 – Terceira categoria de análise do grupo colaborativo ............................ 76
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 11 2 PRESSUPOSTOS TEÓRICOS ............................................................................ 17 2.1 Contribuições da teoria sócio-interacionista de Vygotsky para o trabalho do grupo colaborativo ................................................................................................... 17 2.2 O uso de recursos didáticos nos processos de ensino e de aprendizagem ...... 20 2.3 O trabalho em um grupo colaborativo ............................................................... 24 3 METODOLOGIA ................................................................................................... 28 3.1 Formação e composição do grupo colaborativo ................................................ 29 3.2 Instrumentos utilizados para coleta de dados ................................................... 31 3.3 Análise dos dados ............................................................................................. 33 4 COLETA E ANÁLISE DOS DADOS INICIAIS ....................................................... 36 4.1 Descrição e análise dos dados do cenário das escolas e da Univates, quanto à disponibilidade de ferramentas de apoio .............................................................. 36 4.2 Realização e análise dos dados da entrevista semi-estruturada ....................... 42 4.2.1 Primeira questão ............................................................................................ 45 4.2.2 Segunda questão ........................................................................................... 48 4.2.3 Terceira questão ............................................................................................. 51 4.2.4 Quarta questão ............................................................................................... 54 5 GRUPO COLABORATIVO ................................................................................... 58 5.1 Constituição do grupo colaborativo e realização dos encontros ........................ 58 5.2 Descrição dos encontros ................................................................................... 59 5.2.1 Primeiro encontro ........................................................................................... 59 5.2.2 Segundo encontro .......................................................................................... 62 5.2.3 Terceiro encontro ............................................................................................ 63 5.2.4 Quarto encontro ............................................................................................. 70 5.2.5 Quinto encontro .............................................................................................. 71 5.3 Análise de dados ............................................................................................... 72
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 80 REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 86
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APÊNDICES ............................................................................................................ 89 APÊNDICE A – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 1 ................................ 90 APÊNDICE B – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 2 ................................ 93 APÊNDICE C – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 3 ................................ 97 APÊNDICE D – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 4 ............................... 101 APÊNDICE E – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 5 ............................... 104 APÊNDICE F – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 6 ............................... 107 APÊNDICE G – Tabela de softwares de apoio, na Univates .................................. 110 APÊNDICE H – Tabela de ferramentas de apoio, na Univates .............................. 113 APÊNDICE I – Termo de Livre Consentimento, assinado na entrevista ................. 130 APÊNDICE J – Carta convite para constituição do Grupo Colaborativo ................ 131 APÊNDICE K – Termo de Livre Consentimento, assinado nogrupo colaborativo .. 132 ANEXOS ................................................................................................................ 133 ANEXO 1 – Imagem das capas dos cadernos usados grupo colaborativo ............ 134 ANEXO 2 – Roteiro elaborado pela professora 6B ................................................ 135 ANEXO 3 – Roteiro elaborado pelo projeto Recursos Computacionais no Ensino de Matemática e Física .......................................................................................... 139 ANEXO 4 – Roteiro elaborado pela professora 3A ................................................ 194 ANEXO 5 – Roteiro elaborado pela professora 1A ................................................ 198 ANEXO 6 – Roteiro elaborado pela professora 6D ................................................ 199 ANEXO 7 – Roteiro elaborado pela professora 5A ................................................ 200 ANEXO 8 – Roteiro para construção do jogo Matix ............................................... 201
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1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho, vinculado ao Mestrado Profissional em Ensino de
Ciências Exatas, do Programa de Pós-graduação do Centro Universitário
UNIVATES, e à linha de pesquisa Tecnologias, metodologias e recursos didáticos
para o ensino de Ciências e Matemática, foi baseado em estudos sobre a
constituição de grupos colaborativos como uma alternativa à formação continuada
de professores, em relação ao uso de ferramentas de apoio ao ensino e à
aprendizagem de Matemática.
A motivação para a constituição do grupo colaborativo emergiu das
necessidades que percebo, como professora1 da Educação Básica, junto aos meus
colegas da escola e do Observatório da Educação, em relação ao uso de
ferramentas de apoio às aulas de Matemática e a forma como se apresentam
nossas formações continuadas, algumas vezes distantes das nossas necessidades,
no município de Lajeado e no Vale do Taquari, contexto dessa pesquisa. Em geral,
podemos dizer que as oportunidades oferecidas pelas secretarias responsáveis
apresentam assuntos amplos em relação às nossas necessidades. De acordo com
Quartieri et al (2012, p.8) em pesquisa realizada com professores da Educação
Básica a respeito da formação continuada em nossa região, “84% dos professores
afirmaram que participam regularmente e que as temáticas contempladas nestes
cursos, geralmente, são relacionadas a discussões amplas sobre a educação”.
1 Esse parágrafo refere-se à escrita individual da autora desse trabalho, como docente da Educação
Básica.
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Outra característica relevante é que nossas formações são, normalmente,
palestras sobre temas como avaliação, índices de reprovações e incentivo à
melhoria da educação. E essa metodologia coloca os professores como meros
ouvintes, o que desfavorece o interesse dos educadores. Nesses encontros
professores de todas as disciplinas são convidados a participarem de uma mesma
proposta de formação continuada, quando na verdade possuem necessidades bem
diferentes.
Por acreditarmos que o processo de capacitação de um professor quanto ao
uso de diferentes recursos certamente inicia-se na formação inicial, mas tem
continuidade nas diferentes oportunidades de formação continuada, uma vez que
esse tema está em constante movimento, optamos por realizar uma formação
baseada no dia a dia dos professores. Para promover a troca de saberes entre pares
de uma mesma ou de instituições diferentes, é necessário poder contar com uma
formação continuada em consonância com a expectativa dos professores, pois quem
ensina é quem mais precisa aprender. Apoiadas no trabalho de Fiorentini a respeito
de grupo colaborativo procuramos desenvolver uma formação voltada à capacitação
das docentes envolvidas, a partir das suas próprias experiências pedagógicas.
Dentre os professores da disciplina de Matemática também é comum
presenciarmos discussões a respeito da troca de ideias sobre como abordar
determinado conteúdo e ainda sobre as ferramentas que estão disponíveis para
auxiliar nos processos de ensino e aprendizagem. Também ressaltamos que a
maioria dos professores possui uma carga excessiva que dificulta, procurarem
formações continuadas, que lhes proporcionem estudos e conhecimento de outras
metodologias. Durante os encontros do grupo colaborativo realizamos trocas de
ideias e tivemos tempo para conversas informais sobre diferentes assuntos do nosso
interesse, mas que interferem diretamente em nossa prática pedagógica. A troca de
saberes pedagógicos a respeito do uso de ferramentas de apoio foi evidenciada
nesses encontros e essa metodologia nos proporcionou sermos mais do que
ouvintes.
Ao encontro dessa ideia, alguns autores como Valente (1997) e Borba (1999)
sugerem o uso de diferentes ferramentas didáticas que auxiliem alunos e
professores nos processos de ensino e de aprendizagem. Essa necessidade
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também é citada nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) que apontam a
necessidade de incorporação de novos recursos no ensino. Nesse sentido, entende-
se que as ferramentas de apoio, compreendem a utilização de recursos de
informática, materiais manipulativos e jogos diversificados que possam auxiliar
estudantes e professores nesses processos. Os PCNs também mostram que faz-se
necessário que os professores busquem a formação adequada para poderem utilizar
este recurso de forma coerente com a realidade de seus alunos e da comunidade
onde estão inseridos. De acordo com Valente:
A capacitação hoje não pode mais ser vista como uma simples passagem de informação, adestramento ou treinamento sobre como realizar uma tarefa, mas a preparação do trabalhador para entender conceitos envolvidos no seu trabalho, bem como tomar consciência de suas estratégias de aprendizagem e saber dominar os recursos da tecnologia digital para que possa continuar a aprender. (VALENTE, 2007, p. 49 e 50)
De acordo com as ideias citadas, o tema apresentado nessa pesquisa, aborda
o trabalho realizado em um grupo colaborativo sobre o uso de diferentes ferramentas
de apoio ao ensino e a aprendizagem de Matemática. A escolha dessas escolas não
ocorreu por acaso. Elas são parceiras no projeto intitulado “Relação entre a
formação inicial e continuada de professores de Matemática da Educação Básica e
as competências e habilidades necessárias para um bom desempenho nas provas
de Matemática do SAEB, Prova Brasil, PISA, ENEM e ENADE”, aprovado no âmbito
do Programa Observatório da Educação – Edital 038/2010/CAPES/INEP,
desenvolvido no Centro Universitário UNIVATES de 2011 a 2014 e vinculado ao
Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas e ao curso de
Licenciatura em Ciências Exatas da referida instituição. A dissertação aqui
apresentada, constituiu-se em uma das ações do projeto de forma a atender a
algumas necessidades indicadas por professores de Matemática, em relação ao uso
de ferramentas de apoio ao ensino e a aprendizagem, tendo em vista a melhoria
desses processos e a consequente elevação dos índices do INEP das escolas
parceiras, a longo prazo. A pesquisa foi norteada pela questão:
Que repercussões o estudo realizado num grupo colab orativo, sobre o
uso de diferentes ferramentas de apoio ao ensino e à aprendizagem, teve na
prática pedagógica de professores de Matemática da Educação Básica?
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Orientados por essa questão, traçamos um objetivo para desenvolvermos o
trabalho. Tendo em vista a troca de ideias entre professores de Matemática,
julgamos pertinente compreendermos os contextos escolares nos quais estavam
inseridos. O objetivo geral desse trabalho consistiu-se em:
Analisar realidades e possíveis inovações na prátic a pedagógica de
professores de Matemática a partir das reflexões, d ebates e trocas de
experiências, sobre o uso de ferramentas de apoio a o ensino e aprendizagem
de Matemática, proporcionadas em um grupo colaborat ivo.
Para atingir o objetivo a que nos propomos, organizamos a pesquisa em duas
fases: a primeira de diagnóstico e a segunda de efetivação da proposta, realizando
os encontros. Nessas fases de trabalho destacamos como objetivos específicos:
1) Conhecer as realidades das seis Escolas da Educação Básica, no que se
refere à disponibilidade e uso de ferramentas de apoio ao ensino e à aprendizagem
de Matemática.
2) Promover debates, reflexões e trocas de experiências pedagógicas em
relação ao uso de ferramentas tecnológicas e materiais manipulativos em aulas de
Matemática, durante os encontros do grupo colaborativo.
3) Incentivar a autonomia dos professores no que diz respeito ao uso de
ferramentas de apoio aos processos de ensino e aprendizagem de Matemática.
Buscando atingir os objetivos e tendo a questão de pesquisa como norteadora
do trabalho, realizamos a pesquisa sob a perspectiva da metodologia qualitativa.
Para a coleta de dados, utilizamos como instrumentos a entrevista semiestruturada,
gravações em áudio e vídeo e tabelas de registros. A análise dos dados ao longo
das etapas da proposta foi realizada a partir de categorias emergentes dos relatos
dos professores envolvidos.
Iniciamos a pesquisa realizando o estudo do cenário atual das escolas a partir
de uma visita a cada instituição. Os registros dessa etapa do trabalho foram feitos
com fotos e os dados foram anotados em tabelas.
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Após organizarmos esses dados retornamos às escolas para uma conversa
em grupo com os professores de Matemática, que ocorreu como uma entrevista
semiestruturada. Nesse momento procuramos incentivar os professores a
integrarem o grupo colaborativo, para compartilharem suas experiências a respeito
do uso de ferramentas de apoio ao ensino e à aprendizagem. Os debates foram
gravados em áudio e vídeo para posterior transcrição, com a devida autorização dos
docentes presentes. Esse recurso também foi utilizado durante a realização dos
encontros do grupo colaborativo.
Dando continuidade, cada professora da Educação Básica, que possui
vínculo com o Observatório da Educação, levou um documento aos professores de
Matemática da sua escola, convidando-os a integrarem o grupo colaborativo para
compartilhar suas ideias e experiências. Nesse documento propomos um dia para
ocorrerem os encontros e a data de início dos mesmos.
Em seguida, realizamos os cinco encontros do grupo com a participação de
12 professoras de Matemática da Educação Básica, que tinham disponibilidade no
turno proposto. As datas dos demais encontros e as atividades a serem
desenvolvidas foram determinadas coletivamente.
Optamos pela apresentação dessa pesquisa em seis capítulos. O primeiro
consiste na Introdução, aqui apresentada. Os pressupostos teóricos são expostos no
capítulo dois e apontam as características do trabalho em um grupo colaborativo sob
a perspectiva de Fiorentini (2012), no qual a aprendizagem ocorre na troca entre
sujeitos, o que faz a aprendizagem ser potencializada pela interação, como sugere o
trabalho de Vygotsky (1991). Nesse segundo capítulo também mostramos os
apontamentos de alguns autores a respeito do uso de ferramentas de apoio ao
ensino e à aprendizagem de Matemática.
No capítulo três apresentamos a metodologia utilizada na realização da
intervenção. Definimos nesse capítulo os instrumentos usados na coleta de dados e
também discorremos a respeito da análise textual discursiva, aplicada à análise dos
dados.
No quarto capítulo apresentamos a coleta e análise de dados iniciais, ou seja,
das etapas que precederam a realização dos encontros do grupo colaborativo.
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Detalhamos nesse capítulo o cenário das escolas integrantes da proposta, bem
como as opiniões dos professores de Matemática dessas instituições a respeito do
uso de recursos de apoio em suas aulas.
No capítulo cinco apresentamos a descrição dos encontros do grupo
colaborativo, bem como a análise dos dados coletados ao longo dessa etapa da
intervenção.
Ao final, observando os objetivos propostos e os resultados alcançados,
constituímos o sexto e último capítulo, no qual são apresentadas as considerações
finais. Após compreendermos a intervenção realizada ao longo dos capítulos, esse
último ressalta a colaboração e coletividade como uma proposta alternativa à
formação continuada dos professores.
A seguir apresentamos algumas reflexões sobre os pressupostos teóricos
utilizados para o desenvolvimento da proposta.
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2 PRESSUPOSTOS TEÓRICOS
Os pressupostos teóricos, que orientaram o trabalho desenvolvido na
pesquisa apresentada nessa dissertação, estão fundamentados, basicamente, nas
teorias de Vygotsky (1991), Fiorentini (2012) e autores que abordam o tema do uso
de ferramentas didáticas em aulas de Matemática.
Nas seções que seguem é possível perceber a consonância das teorias dos
diferentes autores. Buscamos na teoria de Vygotsky, as contribuições da interação
para a aprendizagem. Valente, Borba, Dullius e outros autores contribuíram para o
nosso trabalho com os estudos referentes ao uso de ferramentas de apoio aos
processos de ensino e de aprendizagem de Matemática. A constituição e trabalho
em grupo colaborativo teve como base os estudos realizados por Fiorentini.
2.1 Contribuições da teoria sócio-interacionsita de Vygotsky para o trabalho do
grupo colaborativo
Lev Semenovich Vygotsky (1826 – 1934) nasceu e viveu na antiga União
Soviética. Pertencia a uma família privilegiada cultural e economicamente. Cresceu
em um ambiente altamente intelectualizado, no qual pais e filhos debatiam sobre
assuntos diversos. Embora tenha se formado em Direito, interessou-se por outras
áreas de conhecimento como Filosofia, Psicologia, Literatura e Medicina. Essa
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diversidade de interesses, estímulos e interações, contribuiu decisivamente para o
desenvolvimento da sua teoria sócio-interacionista, a qual nos ofereceu aporte
teórico para o desenvolvimento do trabalho no grupo colaborativo.
As leituras sobre o trabalho de Vygotsky (1991) nos mostram que o objetivo
de sua pesquisa não era o resultado do processo de desenvolvimento mental, mas
sim o processo em si e para isso analisou a participação do sujeito nas atividades
sociais. Em sua teoria destaca que as estruturas sociais e as relações sociais levam
ao desenvolvimento das funções mentais. As pesquisas de Vygotsky abordam que o
desenvolvimento mental do sujeito é potencializado por ações de orientação, de
troca, de interação e de relação do sujeito com o meio (entende-se aqui meio como
tudo o que é externo ao sujeito). Nessa perspectiva podemos entender que a escola
pode funcionar como um ambiente maximizador dessas ações afim de promover
novas aprendizagens. A interação é também um dos aspectos ressaltados por
Vygostky em seu trabalho e que esteve presente em todos os encontros do grupo
colaborativo.
A teoria sócio-interacionista de Vygostky afirma que a aprendizagem ocorre
quando nos deparamos com situações que não conseguimos resolver sozinhos, ou
seja, situações para as quais precisamos buscar a interação, com outras pessoas ou
outros conhecimentos, para encontrarmos a solução de um determinado problema. A
zona de desenvolvimento proximal algumas vezes é tomada como um dos níveis de
desenvolvimento. No entanto, trata-se do campo intermediário do processo. Sendo o
desenvolvimento potencial desconhecido, já que não foi ainda atingido, Vygotsky
postula sua identificação através do entendimento da zona de desenvolvimento
proximal. Tendo como base que o desenvolvimento real é aquilo que o sujeito
consolidou, o potencial pode ser inferido com base no que o indivíduo consegue
resolver com ajuda. Assim, a zona proximal fornece os indícios do potencial,
permitindo que os processos educativos atuem de forma sistemática e
individualizada. Vygotsky deu a esse nível de desenvolvimento, o nome de zona de
desenvolvimento proximal (ZDP), e afirma que:
A zona de desenvolvimento proximal define aquelas funções que ainda não amadureceram, mas que estão em processo de maturação, funções que amadurecerão, mas que estão presentemente em estado embrionário. (VYGOTSKY, 1991, p. 97)
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Para Vygotsky, “o aprendizado orientado para os níveis de desenvolvimento
que já foram atingidos é ineficaz do ponto de vista do desenvolvimento global”
(VYGOTSKY, 1991, p.100). Dessa forma devemos apresentar desafios que
instiguem a necessidade de trocas, orientações e mediação na busca pela solução
das situações problema que se impõem. Atingimos assim a zona de
desenvolvimento proximal dos aprendizes.
Consideramos nessa pesquisa as professoras de Matemática da Educação
Básica, de seis diferentes escolas e municípios do Vale do Taquari, como
aprendizes. O grupo colaborativo teve como desafio ampliar as possibilidades de
uso de ferramentas de apoio ao ensino e à aprendizagem de Matemática. Para
tanto, várias atividades foram desenvolvidas em diferentes momentos e por
diferentes integrantes do grupo. A partir das dinâmicas utilizadas foi possível
observar a efetivação da mediação, da troca, da interação e do potencial da zona de
desenvolvimento proximal dos aprendizes, pois todo o grupo demonstrou atingir
conceitos diferentes daqueles já conhecidos a respeito das atividades propostas.
Ressaltamos que muitas das atividades propostas já eram conhecidas pelas
docentes, no entanto foi possível lançar um novo olhar sobre o uso do recurso, a
partir da mediação.
Novos olhares para essas ferramentas também possibilitaram a visualização
da importância da interdisciplinaridade para os processos de ensino e de
aprendizagem, visto que as atividades propostas no grupo colaborativo deixavam
espaço para a construção de conceitos em outras disciplinas. Essa ideia de
interdisciplinaridade nos permite reportar à diversidade de áreas do conhecimento
exploradas por Vygotsky ao longo de sua vida profissional.
Para Vygotsky (1991), a aprendizagem gera o desenvolvimento e ocorre na
zona de desenvolvimento proximal: “o processo de desenvolvimento progride de
forma mais lenta e atrás do processo de aprendizado; desta sequenciação resultam,
então, as zonas de desenvolvimento proximal” (VYGOTSKY, 1991, p.102). Essas
etapas despertam vários processos internos de desenvolvimento que podem
acontecer quando estamos interagindo com outras pessoas de forma colaborativa. A
zona de desenvolvimento proximal é potencializada através da interação social e
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nossas habilidades podem ser desenvolvidas com a colaboração entre os colegas,
como ocorreu no grupo colaborativo.
Esse grupo era formado por professoras que buscaram conhecer novos
instrumentos de ensino e aprendizagem, assim como apresentar aqueles que já
conheciam às colegas. De posse desses novos conhecimentos, adquiridos a partir
da troca de ideias, essas docentes poderão introduzir diferentes ferramentas em
suas aulas de Matemática.
Os estudos realizados no grupo colaborativo, sob orientação do trabalho de
Fiorentini, ocorreram seguindo a teoria de Vygotsky sobre a zona de
desenvolvimento proximal, uma vez que as ferramentas didáticas discutidas pelo
grupo, tiveram diferentes graus de complexidade. Os encontros do grupo
colaborativo sobre o uso de ferramentas no ensino e aprendizagem de Matemática,
aconteceram de forma em que as trocas de saberes e experiências foram
sistemáticas e que cada integrante sentiu-se desafiada a buscar o conhecimento
apoiada pelas demais.
2.2 O uso de recursos didáticos nos processos de en sino e de aprendizagem
Na região do Vale do Taquari, contexto de investigação dessa pesquisa, é
comum ouvirmos relatos de alunos dos últimos anos do Ensino Fundamental, e
também do Ensino Médio, dizendo: “Detesto Matemática”. De acordo com Bianchini,
Gerhardt e Dullius (2010, p. 1) a matemática “é vista, pela maioria dos estudantes,
como sendo rigorosa, formal e abstrata e, assim, de difícil compreensão. As aulas
são ditas monótonas e pouco atrativas”. Parece que o gosto e o interesse pela
disciplina, decrescem proporcionalmente, conforme o estudante avança em seus
estudos. Talvez a falta de contextualização e problematização no ensino da
disciplina possam contribuir para tal aversão. Durante conversas com professores da
disciplina de Matemática em nossas escolas, os docentes relatam que em geral
percebem essa insatisfação dos alunos em relação às aulas.
Nesse contexto, buscamos compreender quais recursos poderiam
desconstruir essa visão. Um deles, que vem sendo inserido de diferentes maneiras
na sala de aula, é o computador. Entendemos que o uso dessa ferramenta é
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importante, pois proporciona o acesso a uma grande quantidade de informações que
são apresentadas de forma rápida e dinâmica, que é uma das maneiras como
parece que nossos alunos aprendem ou estão habituados a estudar atualmente. As
necessidades dos nossos alunos também indicam outras possibilidades e, nesse
sentido podemos explorar materiais específicos da disciplina, como o Tangran, e
alguns jogos de estratégia, a exemplo do xadrez, que colaboram para o
desenvolvimento de determinados conteúdos de Matemática.
No instante em que um aluno ingressa na vida escolar, traz consigo o que
viveu até o momento. Da mesma forma, estudantes em séries finais do Ensino
Fundamental ou no Ensino Médio apresentam, de forma natural, mais afinidade com
algumas disciplinas. Esse grupo de estudantes também aponta algumas de suas
preferências de aprendizagem. Sobre esse tema, Cavellucci e Valente (2004)
afirmam que:
(…) as pessoas possuem um conjunto de preferências que determinam uma abordagem individual para aprender, o qual denominamos preferências de aprendizagem. Porém não necessariamente as preferências manifestas são as mesmas em todas as situações, independentemente do conteúdo e da experiência do aprendiz. Tampouco o acompanham ao longo de toda a sua vida, como uma marca definitiva(...). Essas preferências de aprendizagem podem ir mudando, na medida em que adquirimos habilidades e desenvolvemos estratégias para lidar com diferentes situações de aprendizagem na escola e na vida. (CAVELLUCCI e VALENTE, 2004, p. 4)
Não é necessário, entretanto, que o professor ou o sistema educacional
testem as preferências de cada aluno, muito pelo contrário, deve-se evitar tais
classificações que os testes venham a fornecer sobre os estudantes, evitando pré-
conceitos. Porém, é possível verificar no dia a dia, quais as preferências de
aprendizagem que um grupo de estudantes apresenta para que se possa propor
ações e atividades associadas a essa forma de aprender. Para contemplar essas
diferentes e variadas formas de aprender, o uso de ferramentas pode servir de apoio
ao ensino e à aprendizagem de Matemática.
Uma das ferramentas didáticas que hoje merece destaque é o computador,
pois a informática tornou-se indispensável em nosso dia a dia e na vida dos nossos
alunos e a sua utilização em sala de aula é inquestionável. De acordo com Rezende
(2002):
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Na virada do século, não se trata mais de nos perguntarmos se devemos ou não introduzir as novas tecnologias da informação e da comunicação no processo educativo. Já na década de 80, educadores preocupados com a questão consideraram inevitável que a informática invadisse a educação e a escola, assim como ela havia atingido toda a sociedade. Atualmente, professores de várias áreas reagem de maneira mais radical, reconhecendo que, se a educação e a escola não abrirem espaço para essas novas linguagens, elas poderão ter seus espaços definitivamente comprometidos. (REZENDE, 2002, p. 1)
O uso da informática, de fato, tornou-se inquestionável, pois está presente no
nosso dia a dia de forma indispensável.Nossos alunos possuem uma relação estreita
com essa ferramenta. O computador tem inúmeros recursos que um professor não
pode proporcionar aos alunos, como por exemplo uma interface repleta de cores,
símbolos e sinais sonoros e luminosos, que são atrativos. No entanto a utilização
dessa ferramenta deve ocorrer de forma inteligente2, já que o recurso, por si só, não
é capaz de trazer contribuições para a área educacional e que será ineficiente se
usado como o ingrediente mais importante do processo educativo.
De acordo com Valente, para que a utilização do computador ocorra de forma
satisfatória é preciso que o professor conheça as potencialidades educacionais da
ferramenta. Se o uso ocorrer dessa forma, as modificações promovidas na sua
prática pedagógica, também serão satisfatórias. Por outro lado, se o computador for
utilizado apenas para transmissão de informações prontas sem que exista a
possibilidade de realizar a análise de dados, ou ainda como um indicador de erros
cometidos pelo aluno, o professor estará apenas informatizando o ensino tradicional.
Nessa perspectiva a mudança que ocorre é que o educador deixa de ser o
fornecedor da informação para ser o organizador dos processos de ensino e de
aprendizagem, podendo ser auxiliado pelo computador, já que este possui uma
grande capacidade de armazenar dados e informações, como propõe Valente
(1997).
Para Borba (1999), os aplicativos informáticos dinamizam os conteúdos
curriculares e potencializam o processo pedagógico no contexto da Educação
Matemática. Ainda de acordo com o autor, o uso de mídias tem suscitado novas
questões, sejam elas em relação ao currículo, à experimentação matemática, às
possibilidades do surgimento de novos conceitos e de novas teorias matemáticas.
2 “(...) o uso inteligente do computador não é um atributo inerente ao mesmo, mas está vinculado à
maneira de como nós concebemos a tarefa na qual ele será utilizado”. (Valente, 1997, s/p)
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Conforme Maltempi, Javaroni e Borba (2011, p. 5) “a inserção de tecnologia no
ambiente de ensino e aprendizagem requer um repensar da prática docente, pois a
tecnologia não é neutra e transforma a relação”. Os autores complementam a ideia
do uso de ferramentas afirmando que “a tecnologia não é boa nem má, mas
depende da relação que estabelecemos com ela, do uso que fazemos dela”.O uso
desse recurso, também contempla a proposta pedagógica dos Parâmetros
Curriculares Nacionais (1998):
O computador, em particular, permite novas formas de trabalho, possibilitando a criação de ambientes de aprendizagem em que os alunos possam pesquisar, fazer antecipações e simulações, confirmar idéias prévias, experimentar, criar soluções e construir novas formas de representação mental. (Brasil, 1998, p.141)
Ao encontro da proposta, Quartieri, Dullius e Giongo (2012) afirmam que:
(...) além da questão de acesso aos equipamentos, o grande desafio que os educadores enfrentam é a utilização das tecnologias de forma criativa e inovadora de maneira que possam auxiliar a potencializar a aprendizagem do estudante. Portanto a simples presença dos recursos tecnológicos nas escolas não é, por si só, garantia de melhora no ensino, pois a aparente modernidade pode “mascarar” um ensino tradicional baseado na memorização. (QUARTIERI, DULLIUS e GIONGO, 2012, p. 27)
Conforme as autoras, professores capacitados e os recursos disponíveis nas
escolas nos permitem fazer um bom uso das tecnologias que estiverem à disposição
no computador. Precisamos aprender a explorar as potencialidades desta
ferramenta. Dentro da proposta realizada no grupo colaborativo, as professoras
tiveram a oportunidade de estudar algumas potencialidades das ferramentas
computacionais que foram apresentadas pelas colegas do grupo. Após terem
conhecido mais alguns recursos computacionais nos estudos do grupo, cada
integrante pode fazer uso desse conhecimento da melhor forma possível dentro do
contexto de suas escolas.
Também destacamos a importância da utilização de jogos durante as aulas da
disciplina de Matemática, recurso este que foi trazido ao grupo colaborativo por
várias integrantes. De acordo com Starepravo (2006), os alunos utilizam estratégias
de cálculos durante os jogos sem necessariamente preocuparem-se com a
formalidade geralmente exigida durante as aulas de Matemática e por meio das
situações problemas criam estratégias próprias:
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Os jogos colocam os alunos constantemente diante de situações de resolução de problemas e, como essas situações se apresentam de uma forma diferenciada dos “problemas” em geral trabalhados na escola (enunciados com formatação padrão (apresentados por escrito), acabam encorajando o aluno a usar procedimentos pessoais, os quais podem ser posteriormente objetos de discussão com toda a classe. (STAREPRAVO, 2006, p. 42)
Na articulação entre o que se conhece e o que se imagina, que é uma
situação característica do jogo, o aluno desenvolve habilidades. Por meio da
curiosidade e dos desafios o aluno é motivado a executar ações que ampliam seu
conhecimento.
De acordo com Groenwald, os jogos
“tem o objetivo de fazer com que os adolescentes gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A aprendizagem através de jogos, como dominó, palavras cruzadas, memória e outros permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e até divertido.” (GROENWALD, texto digital)
Conforme a autora, os jogos podem fazer do ensino e da aprendizagem,
processos interessantes, divertidos, lúdicos, possibilitando o prazer em aprender
Matemática.
2.3 O trabalho em um grupo colaborativo
Tendo como ideal a constituição do grupo colaborativo e a solidificação em
torno das discussões sobre o uso de ferramentas, realizamos estudos sobre o
trabalho de Fiorentini (2012). De acordo com o autor, o termo colaboração pode
assumir diferentes significados. Em alguns contextos, colaboração é entendida
como sinônimo de cooperação. No entanto, cooperação e colaboração possuem
significados diferentes ao relacioná-los com os objetivos individuais dos membros e
o objetivo comum do grupo. Para Fiorentini:
(...) na cooperação, uns ajudam os outros (“co-operam”) em tarefas cujas finalidades geralmente não resultam de negociação conjunta do grupo, podendo haver subserviência de uns em relação a outros e/ou relações desiguais e hierárquicas. (FIORENTINI, 2012, p. 56)
Já na colaboração as relações tendem a ser não-hierarquizadas, com
liderança compartilhada e corresponsabilidade pela condução das ações. Essa
liderança compartilhada ocorre quando, por exemplo, o próprio grupo define quem
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coordena determinada atividade, podendo haver um rodízio entre os membros do
grupo, para que todos participem efetivamente do trabalho. Quando se trata de um
processo essencialmente colaborativo, todos do grupo “assumem a
responsabilidade de cumprir e fazer cumprir os acordos do grupo, tendo em vista
seus objetivos comuns” (FIORENTINI, 2012, p. 62).
A respeito dos aspectos constitutivos de um grupo colaborativo, o autor
destaca:
1) Voluntariedade, identidade e espontaneidade
De acordo com Fiorentini (2012, p. 59) a vontade de integrar um grupo
colaborativo “deve vir do interior de cada um”, Dessa forma todos os integrantes
sentem-se à vontade para fazerem parte do grupo “sem serem coagidas ou
cooptadas por alguém a participar”.Conforme o autor, muitos são os motivos que
levam os professores a desejarem integrar um grupo. Dentre eles destaca: buscar
apoio e parceiros, enfrentar desafios conjuntamente, desenvolver projetos, buscar o
próprio desenvolvimento profissional e desenvolver pesquisa sobre a própria prática.
Na realização das atividades do nosso grupo foi possível perceber que cada
integrante veio aos encontros por vontade própria, pelo prazer de trocar ideias, uma
vez que todas sabiam que não haveria nenhum tipo de certificação ou comprovação
das atividades realizadas. Elas integraram o grupo pelo desejo de contribuir e de
melhorar a sua prática pedagógica.
2) Liderança compartilhada e corresponsabilidade
Para Fiorentini (2012, p. 62), em um trabalho desenvolvido coletivamente, não
há hierarquia entre os membros e todos têm vez e voz. No trabalho realizado, todas
as decisões do grupo foram tomadas conjuntamente e cada integrante participou
ativamente desse processo.
3) Apoio, respeito mútuo e reciprocidade de aprendizagem
Conforme Fiorentini (2012, p. 63), é comum “os professores trazerem suas
expectativas, sucessos, achados, angústias, frustrações e dilemas da prática
profissional para compartilhar com o grupo”, Podemos ressaltar que esse aspecto foi
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trazido pelas integrantes aos encontros do grupo colaborativo e que as professoras
sentiam-se muito bem podendo dividir com as demais aquilo que julgassem
pertinente aquele momento. De acordo com Fiorentini (2012), poder expressar suas
angústias e frustrações e encontrar no grupo o apoio que espera pode contribuir
para a confiança, a autoestima e o respeito mútuo dos professores.
Além dos aspectos citados, Fiorentini (2012, p. 65) destaca o que de fato
concebe o trabalho em um grupo colaborativo e que foi possível perceber no
desenvolvimento do nosso trabalho: participação voluntária, desejo de compartilhar
experiências, momentos dedicados ao bate-papo informal, expressão livre do
pensamento, disposição para ouvir críticas e mudar, inexistência de uma verdade
única, planejamento conjunto, confiança e respeito mútuo, negociação de metas e
objetivos e responsabilidade para atingi-los, sistematização de conhecimentos a
partir de estudos realizados e reciprocidade de aprendizagem. Cabe ressaltar que
Fiorentini (2012, p. 66) destaca a reciprocidade de aprendizagem entre novatos e
veteranos, que também pudemos perceber em nosso grupo.
O trabalho colaborativo envolveu diálogo, troca de experiências, liderança e
tomada de decisões em conjunto e foi muito importante que as professoras se
posicionassem de forma atuante no grupo e que houvesse um objetivo comum sobre
o que se pretendia alcançar com o trabalho, e ainda qual seria a melhor forma de
chegar a esse resultado. Nesse contexto de colaboração, as professoras de
Matemática sentiram-se envolvidas sendo possível perceber a importância da troca
de ideias e experiências. No trabalho em conjunto também surgiram diferentes
aplicabilidades para os mesmos recursos apresentados pelas integrantes, em virtude
dos diferentes contextos em que estão inseridas as docentes.
A realização das atividades do grupo colaborativo sobre o uso de ferramentas
no ensino e aprendizagem de Matemática propiciou às professoras, momentos de
reflexão sobre as suas próprias práticas. Cada integrante pode trazer a sua
experiência para compartilhar com as demais. As atividades serviram como estímulo
às integrantes a incorporarem as novas ideias às suas práticas. Os momentos de
colaboração vividos pelas integrantes no grupo colaborativo, poderão servir de
incentivo à criação de novas metodologias de ensino.
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O aporte teórico aqui apresentado traz três grandes aspectos contemplados
nos encontros do grupo colaborativo. Primeiramente o estudo de Vygotsky aponta a
exploração da zona de desenvolvimento proximal por intermédio da interação e da
mediação como uma forma de promover os processos de ensino e de
aprendizagem. Posterior a isso elencamos as ideias de vários autores que defendem
o uso de ferramentas de apoio ao ensino e a aprendizagem de Matemática. Por
último relatamos os estudos de Fiorentini sobre o trabalho em um grupo
colaborativo. Percebemos que as perspectivas dos autores se fundem ao relatarem
que os processos de ensino e aprendizagem ocorrem de formas variadas para cada
pessoa. Para contemplarmos esse aspecto, precisamos usar diferentes recursos,
interagir constantemente e colaborarmos uns com os outros em busca de uma
aprendizagem concreta.
No próximo capítulo apresentamos a metodologia empregada ao longo do
trabalho, definindo os instrumentos usados para coleta dados e a forma como
realizamos a análise dos mesmos.
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3 METODOLOGIA
Para atingir os objetivos a que nos propomos e responder a pergunta
norteadora dessa pesquisa realizamos o trabalho na perspectiva da pesquisa
qualitativa. Apresentamos a metodologia em três seções, nesse capítulo.
Na primeira, descrevemos a características do grupo, destacando sua
composição e formação. Na segunda, citamos os instrumentos utilizados na coleta
de dados, bem como os objetivos dos mesmos e na terceira, citamos como
realizamos a análise dos dados.
O trabalho desenvolvido foi fundamentado na metodologia de pesquisa
qualitativa, envolvendo as seis escolas parceiras do Observatório da Educação.
Conforme Moreira e Caleffe (2006, p. 73), a pesquisa é assim caracterizada quando
exploramos as características dos cenários e dos indivíduos a partir da descrição
das práticas, coletando dados verbalmente.
Os autores também destacam que a ideia central da investigação qualitativa
está no significado que as pessoas atribuem a fatos e objetos, em suas ações e
interações dentro de um contexto social, e na forma clara de expor esses
significados. De acordo com as ideias dos autores, podemos perceber que o
trabalho em um grupo colaborativo se ajusta à pesquisa qualitativa, por lidar
diretamente com a perspectiva dos diferentes indivíduos, inseridos em seus
contextos que podem ser diversos.
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3.1 Formação e composição do grupo colaborativo
A decisão de formar o grupo colaborativo foi tomada a partir das discussões
que existiam entre as integrantes do Observatório da Educação. A maioria das
bolsistas que compõem esse projeto, atua como professora da Educação Básica e
muitas vezes o assunto em pauta era a formação continuada promovida pelas
escolas ou secretarias responsáveis. Em relação a isso, algumas vezes vimo-nos
afirmando o quanto essas formações têm se apresentado distantes das nossas
necessidades. É comum, em nossa região, que a 3ª Coordenadoria Regional de
Educação proporcione palestras sobre temas como modificações da estrutura
curricular e o processo de avaliação para grandes grupos de professores.
Evidentemente que os assuntos abordados nessas formações são relevantes, mas
ao longo da caminhada tornam-se repetitivos e por serem geralmente apresentados
somente em forma de palestra colocam os professores na posição de meros
ouvintes.
Um outro exemplo a respeito dos temas que são tratados é a evasão escolar,
que se acentua no ensino noturno. De acordo com índices divulgados pelo Instituto
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), é possível
percebermos alguns avanços no que diz respeito à elevação da qualidade do
ensino, se considerarmos, por exemplo, o aumento do número de aprovações na
Educação Básica na Região Sul do Brasil, nos anos de 2010 e 2011. No entanto,
também verificamos que, nesse mesmo período, os indicativos de abandono
permanecem os mesmos3 ou até aumentaram, dependendo das séries observadas.
Esse fato pode indicar que torna-se importante realizar uma investigação minuciosa
e que leve em consideração as características locais para poder propor ações que
promovam a melhoria da educação como um todo, o que é um processo demorado
e exige muitos estudos. Se levarmos em consideração os motivos pelos quais
alguns de nossos alunos desistem, poderemos nos deparar com a opinião deles de
que o que encontram nas aulas não lhes proporciona prazer, não os cativa, enfim
que as aulas não são interessantes para eles. Algumas vezes também é possível
3 Os dados de 2012 não estavam disponíveis no período em que essa dissertação foi concluída.
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percebermos essa insatisfação nos próprios docentes que relatam acharem suas
aulas repetitivas e não atrativas.
É importante ressaltar que no dia a dia, dentro das escolas, os professores
relatam a necessidade de também serem ouvidos, em contrapartida, às palestras
que participam, nas quais são apenas ouvintes. Cada escola possui uma realidade e
está inserida em uma comunidade com características diferentes. Torna-se difícil que
palestras de temas amplos atendam as necessidades individuais das escolas, e
ainda atinjam as expectativas dos professores. Nesse contexto, tanto em nossas
escolas quanto no grupo de docentes que integra o Observatório da Educação, os
relatos sobre a forma como poderiam se apresentar as nossas formações
continuadas voltam-se para o trabalho em grupos, nos quais o foco seja a troca de
experiências e ideias em torno das disciplinas que lecionamos.
As conversas informais dos integrantes do observatório, associadas às
entrevistas feitas nas escolas parceiras, fizeram-nos perceber a vontade da
constituição do grupo colaborativo. Quando o grupo é constituído dessa forma,
torna-se um processo natural, pois é pensado coletivamente e com participação
voluntária, onde o envolvimento de cada componente é igualmente importante.
Conforme Fiorentini:
A vontade de querer trabalhar junto com outros professores, de desejar fazer parte de um determinado grupo, é algo que deve vir do interior de cada um. Em outras palavras, um grupo autenticamente colaborativo é constituído por pessoas voluntárias, no sentido de que participam do grupo espontaneamente, sem serem coagidas ou cooptadas por alguém a participar. (FIORENTINI, 2012, p. 59)
Diante desse contexto constituiu-se, por 12 professoras da Educação Básica
de escolas estaduais da região do Vale do Taquari, o grupo colaborativo para realizar
estudos sobre o uso de ferramentas de apoio ao ensino e à aprendizagem de
Matemática. Algumas professoras, além de lecionarem Matemática, trabalhavam
com disciplinas como Física, Química, Ciências e Artes. Julgamos relevante
evidenciar essa característica, pois ao apresentarem suas atividades ao grupo, era
possível identificar certa interdisciplinaridade entre as áreas.
Cabe ressaltar que a formação inicial das docentes contemplava licenciatura
plena em Matemática ou licenciatura plena em Ciências Exatas. Também
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evidenciamos que as professoras tinham diferentes idades e tempos de experiência
docente com a disciplina, enriquecendo o trabalho. De acordo com Fiorentini (2012),
ambos os professores, iniciantes e experientes, ao participarem colaborativamente
de trabalhos intelectuais levantam:
(...) problemas, identificam discrepâncias entre teorias e práticas, desafiam rotinas comuns, apóiam-se mutuamente para coconstruir novos conhecimentos e tornar visível, muito do que é considerado dado ou implícito no processo ensino-aprendizagem. (FIORETINI, 2012, p. 67)
Ainda de acordo com o autor, novatos e veteranos aprendem de forma
recíproca, o que também foi possível perceber no desenvolvimento do grupo.
3.2 Instrumentos utilizados da coleta de dados
Durante a realização das atividades referentes ao trabalho desenvolvido,
utilizamos registros em tabelas, fotos e vídeos (filmagens) e realizamos uma
entrevista semiestruturada, que foi feita em grupo. Também usamos como recurso a
transcrição dos vídeos, tanto da entrevista, quanto dos encontros do grupo
colaborativo, gerando material escrito que foi analisado posteriormente.
De acordo com Tozoni-Reis (s/d):
A apresentação dos resultados organizados e categorias na redação final do estudo, vem, na pesquisa qualitativa, em geral, em forma de texto, tabelas e gráficos apresentados nos capítulos do estudo e precede a discussão, a interpretação ou análise. É comum também, na pesquisa qualitativa em educação, a ilustração dos dados com imagens, fotos ou qualquer outro tipo de recurso que dê ao leitor, da melhor forma possível, as informações sobre o fenômeno estudado. (TOZONI-REIS, s/d, p. 6)
Em concordância com a autora utilizamos tabelas e textos para a organização
dos dados coletados durante a pesquisa. Isso possibilitou uma visualização ampla
do cenário de cada instituição, no que diz respeito à disponibilidade de ferramentas
de apoio ao ensino e à aprendizagem de Matemática.
Compreendemos que as transcrições dos vídeos gerados na entrevista e nos
encontros, chamadas pela autora de textos, nos forneceram dados para realizar uma
análise posterior. A partir deles identificamos as opiniões dos docentes entrevistados
e das professoras que integraram o grupo colaborativo, quanto ao tema já citado.
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A primeira etapa da pesquisa constitui-se em diagnosticar a disponibilidade de
ferramentas de apoio ao ensino e a aprendizagem de Matemática, em cada uma das
seis escolas envolvidas e também nos Laboratórios de Matemática e Informática do
Centro Universitário UNIVATES. Para tal construímos uma tabela de cada escola, na
qual organizamos os dados coletados.
Após a realização da fase de diagnóstico, passamos para a segunda etapa.
Essa constituiu-se em realizar uma entrevista semiestruturada com os professores
de Matemática das seis escolas envolvidas. Essa entrevista ocorreu com o objetivo
de verificar de que forma as ferramentas de apoio, eram usadas pelos docentes.
De acordo com Moreira e Caleffe (2006):
A entrevista semi-estruturada representa, como o próprio nome sugere, o meio-termo entre a entrevista estruturada e a entrevista não-estruturada. Geralmente se parte de um protocolo que inclui os temas serem discutidos na entrevista, mas eles não são introduzidos da mesma maneira, na mesma ordem, nem se espera que os entrevistados sejam limitados nas suas respostas e nem que respondam a tudo da mesma maneira. Ao usar a entrevista semi-estruturada, é possível exercer um certo tipo de controle sobre a conversação, embora se permita ao entrevistado alguma liberdade. Ela também oferece uma oportunidade para esclarecer qualquer tipo de resposta quando for necessário (...). (MOREIRA e CALEFFE, 2006, p. 169)
Ao encontro do que afirmam os autores, a entrevista ocorreu nos moldes da
entrevista semiestruturada, uma vez que tínhamos quatro questões norteadoras e os
professores envolvidos emitiam suas opiniões sobre o assunto, à medida que as
perguntas iam sendo postas ao grupo. Também podemos afirmar que as respostas
se entrelaçavam, já indicando a próxima questão.
Conforme citam Moreira e Caleffe (2006), o momento da entrevista
semiestruturada é uma boa oportunidade para esclarecer as respostas dadas. Dessa
forma, tentamos explorar ao máximo o momento que os docentes reservaram para
essa, afim de atingir o objetivo da pesquisa. A entrevista aconteceu de forma
semelhante em cada escola envolvida: reunindo-se os professores de Matemática
para uma conversa em grupo, na qual lançamos uma questão e cada docente expôs
a sua opinião acerca do tema “uso de ferramentas de apoio ao ensino e à
aprendizagem de Matemática”.
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Após a entrevista, os vídeos foram transcritos gerando assim um vasto
material escrito para posterior análise. Da mesma forma como na primeira etapa,
nessa segunda, agrupamos as respostas de cada questão por significado.
A terceira etapa foi a realização dos encontros do grupo colaborativo,
apoiados por Fiorentini (2012). De acordo com o autor, um trabalho colaborativo é
aquele em que o objetivo é comum a todos os integrantes. Nesse tipo de grupo
também há liderança compartilhada e todos contribuem para que o objetivo comum
seja atingido. No nosso grupo, o objetivo era trocar ideias e experiências a respeito
do uso de ferramentas de apoio ao ensino e à aprendizagem de Matemática.
Conforme Weller (2010, p. 56), nos grupos de discussão, o pesquisador busca
intervir o mínimo possível e “fomentar discussões voltadas ao “como”, que levem a
reflexão e narração de determinadas experiências e não somente à descrição de
fatos”.
Assim como a entrevista, os vídeos dos encontros foram transcritos gerando
um material escrito para posterior análise, nos quais agrupamos as opiniões sobre
os encontros em duas grandes categorias: expectativas e opiniões sobre a
intervenção, de cada encontro realizado.
3.3 Análise dos dados
Para analisar os dados coletados durante o desenvolvimento da pesquisa,
utilizaremos a metodologia denominada análise textual discursiva. Segundo Moraes
(2007, p. 143), categorização, descrição e interpretação são etapas que podem
compor essa metodologia.
Na análise textual discursiva, a interpretação tende para a “reconstrução de
significados a partir das perspectivas de uma diversidade de sujeitos envolvidos nas
pesquisas” (MORAES, 2007, p. 145). Percebemos que as possíveis repercussões
que poderão emergir desse trabalho e ser visualizado na prática pedagógica das
integrantes ocorrerão a partir de novos significados construídos com o grupo. Posto
isso a análise textual discursiva, que enaltece as reconstruções de significados
realizadas a partir dos sujeitos envolvidos na pesquisa, demonstra ser a melhor
opção para analisar o trabalho realizado no grupo colaborativo.
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Para Moraes (2007) a análise textual discursiva valoriza tanto a descrição
quanto a interpretação dos fatos. Compreendemos que essa metodologia de análise
comporta-se entre as metodologias de análise discursiva e de conteúdo, podendo
transitar entre esses extremos. Dessa forma podemos utilizar recursos em alguns
aspectos mais próximos da proposta de análise de conteúdo e em outros, mais
próximos da análise de discurso sem necessariamente ter que definir ora uma, ora
outra metodologia.
De acordo com Moraes (2007, p. 144), “para a análise de conteúdo, a
interpretação constitui-se num afastar-se da descrição, num exercício de abstração e
teorização sobre o analisado num determinado “corpus” textual”, enquanto que a
análise de discurso focaliza a interpretação nas condições de produção e “pode ser
organizada de modo a dispensar o momento descritivo, concentrando-se
unicamente no momento interpretativo”.
Conforme Moraes (2007, p. 159), a análise textual discursiva “se aproxima de
forma decisiva das teorias emergentes, movimentos de teorização que se
aproximam nas manifestações discursivas dos sujeitos das pesquisas”. Ainda de
acordo com o autor, “a análise textual discursiva percebe seus objetos de pesquisa
como discursos, não como fenômenos ou conceitos isolados”. A partir disso temos
que os textos gerados das transcrições dos encontros do grupo e também dos
registros feitos pelas professoras nos seus cadernos de anotações, servirão de base
para a análise dos seus discursos, que indicam suas opiniões a respeito do uso das
ferramentas de apoio ao ensino e a aprendizagem de Matemática.
A análise dos dados coletados será realizada por etapas de trabalho, que
serão apresentadas no próximos capítulos. Assim, primeiramente apresentaremos
os dados coletados na visita às escolas, no que diz respeito à disponibilidade de
ferramentas de apoio ao ensino e à aprendizagem de Matemática. Após,
apresentaremos os dados coletados na entrevista que foi realizada com os grupos
de professores de Matemática das seis escolas integrantes da pesquisa, agrupando-
os em categorias emergentes das próprias respostas e, por fim, apontaremos os
dados coletados ao longo da realização dos encontros do grupo colaborativo, dessa
mesma forma.
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No próximo capítulo apresentamos as atividades desenvolvidas e os dados
coletados nas fases de diagnóstico e de entrevista.
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4 COLETA E ANÁLISE DOS DADOS INICIAIS
Esse capítulo está dividido, assim como os anteriores, em duas seções.
Na primeira, descrevemos o cenário das instituições quanto à disponibilidade
de ferramentas de apoio às aulas de Matemática e a análise desses dados iniciais
da pesquisa.
Na segunda seção apresentamos a entrevista realizada como os professores
de Matemática das escolas envolvidas e a análise dos dados dessa etapa a partir
das categorias observadas nas respostas das questões.
4.1 Descrição e análise dos dados do cenário das es colas e da Univates,
quanto à disponibilidade de ferramentas de apoio
Nessa fase inicial a pesquisa foi exploratória, pois fizemos a identificação dos
recursos disponíveis nas seis escolas de Educação Básica que integram a pesquisa,
todas elas públicas estaduais e localizadas no Vale do Taquari. Realizamos o
levantamento das ferramentas disponíveis nas escolas e das características gerais
das mesmas, no que diz respeito ao número de alunos e turnos de trabalho. De
acordo com Moreira e Caleffe (2006), a pesquisa exploratória é desenvolvida com o
objetivo de proporcionar uma visão geral sobre um determinado aspecto e “Muitas
vezes as pesquisas exploratórias constituem a primeira etapa de uma investigação
mais ampla.”
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Cabe ressaltar aqui que todos os dados referentes aos materiais didáticos,
jogos de Matemática, recursos de informática e jogos de estratégias foram
organizados em tabelas que auxiliam a visualização dos recursos disponíveis. Essa
etapa do trabalho foi realizada pela mestranda e por uma professora da Educação
Básica, ligada à instituição a ser visitada na data prevista.
Em data previamente estabelecida nos deslocamos até cada uma das escolas
e iniciamos os registros dos dados na tabela, cujo cabeçalho consta no Quadro 1,
como modelo.
Nome Unidades O que é/para que serve Características gerais Imagem
Quadro 1: Cabeçalho da tabela preenchida com os dados das escolas.
A professora que acompanhava a atividade determinava os espaços a serem
visitados, mostrando os materiais a serem registrados na tabela. Para cada material
apresentado identificamos nome, quantidade de exemplares disponíveis,
características gerais do material e, com auxílio de uma câmera digital, obtivemos
sua imagem. A partir da realização dessa primeira atividade, que antecedeu a
intervenção pedagógica a que nos propomos, cada escola recebeu um número que
a identifica em todas as etapas do processo.
De forma semelhante ocorreu o registro a respeito do Laboratório de
Informática das escolas. Sobre ele, registramos na mesma tabela, o número de
computadores na sala, o sistema operacional em funcionamento e obtivemos uma
imagem em print screen das telas iniciais dos softwares e aplicativos Matemáticos
disponíveis nas máquinas.
Essa mesma atividade de levantamento de dados sobre os recursos
disponíveis, ocorreu na Univates. Para realizar esse levantamento, os espaços
visitados foram os Laboratórios de Matemática e Informática. No Laboratório de
Matemática observamos os jogos já construídos por série da Educação Básica, bem
como os materiais, que estão sob a forma de sugestão em diversas encadernações
arquivadas nesse espaço. No Laboratório de Informática, assim como nas escolas,
obtivemos uma imagem em print screen das telas iniciais dos softwares e aplicativos
Matemáticos disponíveis nas máquinas. No entanto, não mencionamos o número de
máquinas disponíveis, uma vez que trata-se de uma instituição de ensino superior
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que conta com cerca de 1 ou 2 Laboratórios de Informática por prédio, e a
quantidade, por si só, não determina qualidade. Vale ressaltar que a visita ocorreu
em um dos Laboratórios de Informática que possui a configuração padrão de toda a
instituição.
Descreveremos a seguir as informações das seis instituições no que diz
respeito às características gerais das escolas e à disponibilidade de ferramentas de
apoio ao ensino e à aprendizagem de Matemática. Também averiguamos a
disponibilidade dessas ferramentas nos Laboratórios de Matemática e Informática da
Univates4.
A escola 1 situa-se na zona urbana do município de Fazenda Vilanova, tem
aproximadamente 150 alunos matriculados no Ensino Médio, não oferece as demais
séries da Educação Básica e as aulas ocorrem à tarde e à noite. A instituição possui
laboratório de informática, biblioteca, aparelhos de televisão, dvd e projetor
multimídia, que podem ser levados para a sala de aula, ou utilizados no Laboratório
de Informática. Este último é reservado com antecedência pelos docentes e fica sob
responsabilidade do professor que acompanha a turma naquele instante. O prédio
onde a escola está instalada é parcialmente cedido pela prefeitura. Somente o
Laboratório de Informática e uma sala de aula estão localizados na parte do prédio
que é próprio da escola. No que diz respeito ao Laboratório de Informática, a escola
conta com 17 computadores que utilizam o Linux como sistema operacional, e
possuem os programas KmPlot, KBruch, Kpercentage e Kig, como aplicativos de
Matemática disponíveis. Esses aplicativos compõem a configuração básica fornecida
pelo Estado do Rio Grande do Sul. Quanto aos materiais manipulativos, a escola
possui aproximadamente 64 instrumentos de medida, como réguas, transferidores e
esquadros, 20 sólidos geométricos em acrílico, 26 jogos de Tangran5 e quatro jogos
de estratégia (Dama, Moinho e Ludo) (APÊNDICE A).
A escola 2 localiza-se na zona urbana do município de Encantado e tem
aproximadamente 930 alunos distribuídos em Educação Infantil, Ensino
Fundamental, Ensino Médio, Curso Normal e o Curso Técnico (Pós Médio) em seus
4 Todas as informações que constam nesse capítulo referem-se aos dados de 2012. 5 Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1
paralelogramo) Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las.
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três turnos de funcionamento. A escola possui Laboratório de Informática e de
Ciências, auditório, sala de recursos multimídia (equipada com projetor multimídia e
equipamento de som) e biblioteca. O laboratório de informática é utilizado com ou
sem a presença do monitor. Essa instituição tem uma funcionária que exerce a
função de monitora e é responsável pelos materiais guardados em uma sala que
recebe o nome de Sala de Monitoria. Neste ambiente estão guardados vários
materiais específicos de cada disciplina, como jogos, livros didáticos, material de uso
em sala de aula, incluindo réguas e sólidos geométricos para a disciplina de
Matemática e também alguns equipamentos como aparelhos de som, retroprojetores
e a copiadora. A monitora também é responsável por reservar com antecedência os
ambientes coletivos que são usados pelos professores com suas respectivas
turmas. No que diz respeito ao Laboratório de Informática, a escola conta com 21
computadores que utilizam o Linux como sistema operacional, e possuem os
programas KmPlot, KBruch, GeoGebra, Kig, Cantor, Kpercentage e KAlgebra,
como aplicativos de Matemática disponíveis. Quanto aos materiais manipulativos, a
escola possui aproximadamente 19 instrumentos de medida, como réguas,
transferidores, paquímetros e esquadros, 13 sólidos geométricos em acrílico,
aproximadamente 10 jogos de Tangran, quatro caixas de peças de diferentes
formatos, 2 conjuntos de material dourado, 13 jogos de estratégia (Xadrez, Resta 1 e
Dama) e um jogo de sinais (APÊNDICE B).
A escola 3 situa-se na zona urbana do município de Sério, e tem
aproximadamente 240 alunos matriculados do 3º ano do Ensino Fundamental até o
3º ano do Ensino Médio, com funcionamento pela manhã e pela tarde. Possui um
Laboratório de Informática que pode ser utilizado pelos professores, sem
obrigatoriamente a monitora se fazer presente. Também tem um Laboratório de
Ciências. Os ambientes coletivos, como Laboratório de Informática, biblioteca e a
sala de televisão e o dvd, são reservados com antecedência. Os projetores
multimídia são utilizados em sala de aula. No que diz respeito ao Laboratório de
Informática, a escola conta com 11 computadores que utilizam o Windows como
sistema operacional, e possuem o programa Poly, como aplicativo de Matemática
disponível. Quanto aos materiais manipulativos, a escola possui aproximadamente
seis instrumentos de medida, como réguas, transferidores e esquadros, um jogo de
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Tangran e 24 jogos de estratégia (Torre de Hanói, dama, desafios para montar e
desmontar, números mágicos, jogos da velha e moinho) (APÊNDICE C).
A escola 4 localiza-se na zona urbana do município de Santa Clara do Sul e
tem aproximadamente 650 alunos matriculados nas turmas dos Ensinos
Fundamental e Médio, funcionando nos três turnos do dia. Possui Laboratório de
Informática e de Ciências, biblioteca e recursos como televisão, dvd e projetor
multimídia que são levados para as salas de aulas, que este ano também contam
com sinal de internet. No que diz respeito ao Laboratório de Informática, a escola
conta com 33 computadores, que utilizam o Windows XP e Linux como sistemas
operacionais, sendo que um deles possui o programaPowersim como aplicativo de
Matemática disponível. Quanto aos materiais manipulativos, a escola possui um
cubo desmontável, uma pirâmide desmontável, 12 sólidos geométricos, 12 jogos
matemáticos (alguns deles confeccionados pelos alunos como quebra-cabeças,
teorema de Pitágoras e outros) e quatro jogos de estratégia (Torre de Hanói,
Imagem e Ação, Jogo da Vida e Banco Imobiliário) (APÊNDICE D).
A escola 5 situa-se na zona urbana do município de Arroio do Meio e tem
aproximadamente 830 alunos matriculados em séries dos Ensinos Fundamental e
Médio, funcionando nos três turnos. A instituição possui biblioteca, salas com
recursos multimídia e laboratório de informática e de Ciências, sendo a utilização da
sala de informática organizada a partir do agendamento prévio e sob
responsabilidade do professor da turma. No que diz respeito ao Laboratório de
Informática, a escola conta com 22 computadores que utilizam o Linux como sistema
operacional, e possuem os programas KmPlot, KBruch, Kpercentage e Kig, como
aplicativos de Matemática disponíveis. Esses aplicativos compõem a configuração
básica fornecida pelo estado do Rio Grande do Sul. Quanto aos materiais
manipulativos, a escola possui aproximadamente 27 instrumentos de medida, como
réguas, transferidores e esquadros e 16 jogos de estratégia (Dama, Ludo, Resta 1,
Xadrez e dados de quantidade) (APÊNDICE E).
A escola 6 localiza-se na zona rural do município de Cruzeiro do Sul, tem
aproximadamente 270 alunos matriculados em todas as séries dos Ensinos
Fundamental e Médio e funciona nos três turnos. A instituição possui laboratório de
informática, biblioteca e os recursos de televisão, aparelho de dvd e projetor
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multimídia são utilizados em sala de aula. A sala de informática é usada pelos
professores e alunos quando o monitor está presente na escola e com reserva
antecipada do ambiente. No que diz respeito ao Laboratório de Informática, a escola
conta com 20 computadores que utilizam o Linux como sistema operacional, e
possuem os programas KmPlot, KBruch, Kpercentage e Kig, como aplicativos de
Matemática disponíveis. Esses aplicativos compõem a configuração básica fornecida
pelo estado do Rio Grande do Sul. Quanto aos materiais manipulativos, a escola
possui dois instrumentos de medida, como régua e transferidor, três conjuntos de
Material Dourado e Dominó de Contas, 30 peças em forma de trapézio para
construções diversas e nove jogos de estratégia (Xadrez, baralho, Ludo, Moinho e
Torre de Hanói) (APÊNDICE F).
As informações descritas acima apontam alguns fatores comuns às escolas.
Percebemos que todas elas, independentemente de sua localização ou número de
alunos, possuem laboratório de informática. Observando suas características
básicas, os aspectos que as diferem, residem nos dados físicos dessas instituições,
como por exemplo, o número de alunos, a localização e os turnos de funcionamento
das mesmas.
A partir dos dados obtidos, em relação à disponibilidade de ferramentas de
apoio, podemos concluir que as escolas são equipadas com recursos de informática
semelhantes entre si. Após termos visitado cada uma das escolas, percebemos que
todas as instituições possuem laboratório de informática com um bom número de
máquinas, permitindo que as mesmas sejam utilizadas individualmente pelos alunos,
ou em grupos com no máximo três integrantes, conforme relatado por uma das
professoras. As configurações internas também são iguais, apresentando os
mesmos softwares matemáticos e as mesmas condições de acesso a internet. A
escola 3 possui o sistema operacional Windows, já a escola 4 utiliza os dois tipos de
sistemas (Linux e Windows) e as demais usam o Linux em todos os computadores
do laboratório de informática. Quanto às demais ferramentas, cada escola tem uma
potencialidade. Umas possuem mais jogos de estratégia, outras, mais materiais
específicos da disciplina em questão, especialmente ligados a geometria (réguas,
compassos, sólidos geométricos). Observamos ainda que as instituições possuem
alguns materiais que foram confeccionados pelos alunos.
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Essa mesma ação, de verificar quais são as ferramentas disponíveis que
podem contribuir para o ensino e aprendizagem de Matemática, aconteceu na
Univates. A finalidade de elencar os recursos presentes nesta instituição foi de
constituir o cenário da mesma a fim de perceber qual poderá ser a sua contribuição
para o grupo colaborativo. Nesta instituição visitamos o Laboratório de Matemática e
um dos laboratórios de informática para a realização do levantamento de dados.
Optamos por catalogar os softwares de apenas um os laboratórios de informática da
instituição, porque todos apresentam os mesmos dados e configurações, referentes
a softwares matemáticos, conforme a informação recebida pelo responsável do
setor. Essa instituição conta com vários Laboratórios de Informática com cerca de 40
máquinas cada um. Em todos eles, o sistema operacional disponível é o Windows.
Alguns dos softwares e aplicativos encontrados em cada computador foram:
Blender, Lindo, MatLab, Powersim, Poly, Modellus, Mat Maker, Wingeom, Winmat,
Sintesoft Triângulos, Sintesoft Trigonometria, SuperLogo 3.0, Tangran, Cabri-
geometre II, Graphmatica, entre outros (APÊNDICE G). O Laboratório de
Matemática da instituição possui muitos materiais e jogos, dentre os quais
destacamos: nove baralhos matemáticos (Piff e Logaritmonencial), dois Tangrans,
quatro dominós sobre área, 18 trilhas sobre diferentes conteúdos, materiais sobre
fractais e frações, sólidos em papel e acrílico, quatro bingos e dois astrolábios
(APÊNDICE H).
Ao reunirmos todas as informações das instituições, foi possível visualizar
quais são os recursos encontrados nas escolas e na Univates. Dessa forma
constituímos o cenário das ferramentas que podem ser utilizadas nas aulas de
Matemática e que estão disponíveis nessas instituições.
4.2 Realização e análise dos dados da entrevista se miestruturada
Essa etapa também é exploratória, pois identifica a forma como as
ferramentas são usadas durante as aulas da disciplina de Matemática. Essa
atividade ocorreu a partir de uma entrevista semiestruturada que foi realizada em
grupo, com os professores de Matemática das seis escolas integrantes.
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Assim como na realização da primeira etapa, tínhamos uma data
predeterminada para realizar a atividade em cada escola. Antes de iniciarmos a
entrevista em si, expusemos aos professores a nossa intenção com a mesma, que
era obter dos docentes as suas concepções quanto ao uso das ferramentas de apoio
ao ensino e à aprendizagem de Matemática, disponíveis na escola. Ao fazermos isso
entregamos aos professores presentes um documento de Livre Consentimento
(APÊNDICE I), permitindo-nos registrar a conversa em vídeo, para que a mesma
pudesse ser, posteriormente, transcrita para a realização da análise textual dos
discursos dos professores. Ao longo das transcrições cada docente foi identificado
com um código, constituído pelo número da sua escola e uma letra. Como exemplo
podemos citar duas professoras da escola 1, para as quais os códigos são 1A e 1B.
Precisamos acrescentar que duas integrantes receberam os códigos 7A e 7B, pelo
vínculo com o Observatório da Educação.
Iniciamos fazendo uma breve apresentação da mestranda e também de cada
docente presente. As integrantes contaram sobre a sua trajetória desde a formação
inicial. Em seguida, lançamos a primeira questão da entrevista e o docente que se
sentia à vontade para respondê-la iniciava a fala e os outros seguiam conforme
interesse de se manifestarem. Dessa mesma forma todas as questões foram
respondidas, sendo possível elencar os interesses dos grupos em relação ao uso de
ferramentas no ensino e na aprendizagem de Matemática.
A entrevista era norteada por quatro questões, conforme segue:
1) Observando os recursos disponíveis na sua escola, você poderia apontar
quais são aqueles que você usa, quando e para que faz uso deles?
2) Conte-nos alguma experiência com o uso de ferramentas em uma aula de
Matemática.
3) Qual a importância que o professor percebe em usar esse recurso?
4) Quais são as necessidades em relação ao uso?
Percebemos que enquanto os professores respondiam a primeira questão,
por exemplo, o tópico a ser discutido na segunda questão já era introduzido
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indiretamente. Dessa forma, fomos desenvolvendo a entrevista em cada uma das
escolas.
Ao concluirmos a entrevista, procuramos instigar os professores a integrarem
o grupo colaborativo para estudar e trocar ideias e experiências sobre o uso de
ferramentas no ensino de Matemática. Informamos da previsão de que os encontros
do grupo colaborativo ocorram nas sextas-feiras à tarde.
A seguir descrevemos as características gerais dos contextos das entrevistas,
ocorridas em grupo e mostramos a forma como identificamos os professores
entrevistados, a fim de que sua identidade seja preservada.
A entrevista na escola 1 foi realizada no Laboratório de Informática e contou
com a participação de duas professoras denominadas aqui pelos códigos 1A e 1B.
Na escola 2 a entrevista contou com a participação de cinco professoras,
denominadas por 2A, 2B, 2C 2D e 2E. A discussão ocorreu na sala de estudos dos
professores.
A entrevista, na escola 3, foi realizada com três professoras, no Laboratório de
Ciências da escola, denominadas ao longo do texto por 3A, 3B e 3C. Na escola 4 a
discussão foi realizada com quatro professores, em uma das salas de aula da
escola, denominados nesse texto pelos códigos 4A, 4B, 4C e 4D.
A entrevista, na escola 5, contou com a participação de seis professores,
denominados aqui pelos códigos 5A, 5B, 5C, 5D, 5E e 5F, e foi realizada em uma
das salas de aula da instituição. Na escola 6 contamos com a participação de quatro
professoras, que são aqui denominadas por 6A, 6B, 6C e 6D, e ocorreu no galpão
de eventos da instituição.
Em todas as instituições, a entrevista foi desenvolvida em um clima informal,
favorecendo uma discussão em grupo sobre o uso de ferramentas do ensino e
aprendizagem de Matemática.
Na sequência apresentaremos os resultados da entrevista, organizados por
questão, identificando os aspectos que mais aparecem. Dessa forma organizamos
categorias que emergiram das próprias respostas dadas pelos professores.
Transcrevemos as falas de alguns docentes para mostrar a opinião dos mesmos
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sobre o uso de ferramentas no ensino e aprendizagem de Matemática, a partir das
questões colocadas na entrevista. Ressaltamos que essas categorias foram
percebidas de acordo com a nossa análise. No entanto temos consciência de que
outros pesquisadores poderão identificar ou julgar pertinentes outras categorias que
aqui não foram explicitadas.
4.2.1 Primeira questão
A primeira questão da entrevista era “Observando os recursos disponíveis na
sua escola, você poderia apontar quais são aqueles que você usa, quando e para
que faz uso deles?”
Percebemos que os professores utilizam os materiais disponíveis nas escolas
de diferentes formas e em diferentes momentos. As respostas dos professores nos
permitiram perceber as categorias emergentes, conforme o Quadro 2.
Quadro 2: Categorias de respostas da primeira questão da entrevista. CATEGORIA FALA TRANSCRITA
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS CONTEÚDOS
... a parte da trigonometria começo trabalhando semelhança, usando mais a parte prática, como medir a altura da parede da sala, não só utiliza os recursos, material específico, mas tu usas o ambiente, ...continuando, … a construção do astrolábio para medir outras superfícies, outros lugares da escola... (1B) ... eu começo o conteúdo com um jogo... (2D) ... todos os meus conteúdos eu dou um jeito de levar eles (referindo-se ao Laboratório de Informática), às vezes introduzindo um conteúdo... (3A) ... gosto de trabalhar com eles no início de um conteúdo com jogos, gosto muito do site do só matemática, que tem vários jogos... (4B) ... às vezes pra introduzir gráficos de funções, pra que eles verifiquem e analisem, os interceptos (referindo-se ao uso do Laboratório de Informática)...(5A) ... trabalhei com material dourado..., para começar os números decimais, só que se a gente pensar no cubo inteiro, e nessa tirinha, que parte é em relação a esse? em relação ao pequeno? em relação ao grande?... (6A)
...uso na parte da geometria com o 3º ano os sólidos geométricos que são de acrílico... (1B) ... na parte de geometria espacial. Temos todos aqueles sólidos, de fácil utilização..., antes a gente mostra uma caixinha, uma embalagem, ou outro tipo. Mas aquele material facilita na visualização do cálculo quando a gente faz. Então é
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ESTUDO DE GEOMETRIA
um dos materiais que eu mais utilizo para os terceiros anos... (2B) ... este ano que eu fiquei com os terceiros, também com geometria espacial, fiz a pirâmide com os canudinhos, para visualizar, os elementos da pirâmide, que ajudam no desenvolvimento do cálculo em geral... (2E) ... montaram uma casa e fizeram a planta da casa, trabalhamos na 5ª série, ... mediram, fomos para o papel, ... construíram um metro, ... mediram as pecinhas cortavam com o serrote, ... pregavam, cada um montou a sua planta e a sua casa, trabalhamos ângulos, porque tinha que construir o telhado... (6C)
ESTUDO DE GRÁFICOS, FUNÇÕES E TABELAS
... o Wimplot na parte de funções, Wxmaxima, para construir matrizes, ... no Windows é o Excel (referindo-se à planilha de cálculo disponível no Linux), onde a gente constrói as tabelas..., faz a planilha, a construção de gráficos e analisa... (1B) ... fazer um trabalho dentro da estatística, agora no final do primeiro semestre com os primeiros anos. Um trabalho de coleta de dados e depois construção de gráficos, com diferentes tipos de gráficos. Só que a gente se deparou com um problema que aqui no laboratório tem Linux e eles tem Windows. Então nós não podemos construir aqui, porque o trabalho está acontecendo extraclasse, ... estão em grupos coletando e depois vão elaborar os gráficos, construir os gráficos com o auxílio da informática e estão fazendo isto em casa, no ano passado eu utilizei o Winplot,....eles faziam em casa... e eu consegui trabalhar no Linux para a construção dos gráficos das funções. Esse ano nós ainda não trabalhamos porque estamos começando as funções, mas acho que vai dar tudo certo, porque é legal mostrar... (2A) ... atividades de gráficos. Eles têm que construir cartazes com pesquisas feitas dentro da escola, utilizando compasso, transferidor, ver as dificuldades que eles têm, eles gostam de fazer, sai do rotineiro... (5A) ... eu comecei na física, estou fazendo experiências para introduzir a parte da aceleração, da velocidade, experiências simples, a questão de queima vela, a questão da bola rolando, eles construíram gráficos, tabelas e agora, a 1B trabalha a função, e constrói gráficos (referindo-se ao uso do Laboratório de Informática)... (1A)
COMO REFORÇO, REVISÃO DE CONTEÚDO
... sempre voltado para o conteúdo já trabalhado, os temas do reforço (referindo-se ao uso de jogos), sempre tendo a informação do que já trabalharam com as outras professoras.... (2E) ... geralmente vamos (referindo-se ao Laboratório de Informática) como reforço, de repente antes fazer um trabalho, ou antes de fazer uma prova, para fazer uma revisão” (6D) ... às vezes melhorando o conhecimento deles com um jogo no meio do conteúdo, por exemplo com os números inteiros, vou
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levar eles (referindo ao uso do Laboratório de Informática)... (3A)
MOMENTOS DE DESCONTRAÇÃO
... eu uso aquele (referindo-se aos jogos de madeira da escola), eu explico o conteúdo e às vezes para descontrair um pouquinho, e os alunos adoram... (3C) ... eu comecei a atuar há pouco, trabalhei uma vez só com o 1º ano, dois jogos, foi no computador, ... bem superficial, nada conteudista, mas foi para distrair um pouquinho, porque às vezes estamos num conteúdo e vemos que a aula não flui... (3B)
OUTROS ... às vezes para atividades avaliativas também (referindo ao uso do Laboratório de Informática, dentro do conteúdo de funções)... (5A) ... não sei o material que tem para matemática, a não ser aquelas réguas e outros que eu uso de vez em quando para desenhar ângulos... (4C)
Fonte: Da autora
Considerando os aspectos citados pelos professores, podemos perceber que
o uso de ferramentas está presente nas etapas que compõem o ensinar e o
aprender. Alguns afirmam que utilizam as ferramentas para introduzir um
determinado conteúdo, outros como forma de promover atividades de revisão e
outros como propostas de fechamento, ou avaliação, da unidade estudada. De
acordo com Groenwald (texto digital) “como educadores matemáticos, devemos
procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem”.
Conforme pode ser percebido pela fala de alguns professores, em todas as
escolas, pelo menos um deles adota um recurso para introduzir os conteúdos. No
desenvolvimento ou conclusão dos conteúdos, assim como nas avaliações, são
usados aplicativos disponíveis nos Laboratórios de Informática, bem como a
construção de jogos e o uso dos materiais disponíveis nas escolas, como pode ser
percebido nas falas dos professores, dentro das categorias.
Também registramos opiniões a respeito de momentos de descontração
durante as aulas, para os quais as ferramentas são usadas. Ressaltamos que os
jogos usados nesse momento estão ligados ao desenvolvimento do raciocínio
lógico-matemático, como por exemplo o jogo de xadrez e desafios de “encaixe e
desencaixe” de peças. De acordo com Groenwald (texto digital), cabe ao professor
de Matemática desenvolver atividades que promovam “a organização, concentração,
atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo”.
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Foi possível perceber que os principais conteúdos abordados com auxílio das
ferramentas de apoio estão ligados principalmente aos estudos de geometria,
gráficos e tabelas. Esse fato é convergente ao que percebemos na etapa 1 da
pesquisa, que apontou as ferramentas de apoio às aulas de Matemática, mostrando
a disponibilidade de vários materiais ligados a esses conteúdos.
Registramos aqui que uma das professoras desconhecia o material disponível
na escola. Levando em consideração o contexto da instituição 4, percebemos que
ter um ambiente, no qual se pudesse guardar todos as ferramentas voltadas ao
ensino e à aprendizagem das disciplinas poderia amenizar essa situação, visto que
essa escola não o possui.
4.2.2 Segunda questão
A segunda questão que foi proposta aos grupos de professores quando da
realização da entrevista é “Conte-nos alguma experiência com o uso de ferramentas
em uma aula de Matemática.”
Para essa questão as respostas foram muito variadas e ricas em detalhes. As
respostas dos professores propiciaram a formação de categorias expressas no
Quadro 3.
Quadro 3: Categorias de respostas da segunda questão da entrevista. CATEGORIA FALA TRANSCRITA
INTERDISCIPLINARIDADE
... eu trabalho com a construção de circuitos,
...construção de uma casa, com a questão de consumo de energia elétrica, venho puxando desde o início então envolve muito a parte da matemática, eles tem que calcular a parte da potência, trabalho até a questão da área na hora em que eles (alunos) tem que projetar a casinha, ...eu trabalho a questão da proporção a escala, ... (1A) ... nós podemos contar o nosso projeto do Tangran, que faz parte de um projeto maior da área da matemática. Este foi um projeto que nós trabalhos desde sexta série até o terceiro ano do ensino médio, nos três turnos da escola. ... propomos para eles um pequeno vídeo, onde tinha uma história bem simples, ilustrada e os personagens eram formados pelo Tangran. Em grupos, eles foram estimulados para fazerem uma releitura deste vídeo que passamos.
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Que cada grupo colocasse sua história em um painel de 1m por 0,8m. Eles tinham que colocar a história e nela tinha que ter pelo menos sete personagens e nisso surgiram coisas bem legais... (2A) ... eu levo todos os anos os segundos anos para Museu da PUC, ... eles já saem daqui sabendo o que fazer, já saem os grupos prontos. Eles tem que recriar uma atividade de lá, ..., eles não precisam inventar ou quebrar a cabeça, mas assim construir algo que eles viram lá... (4C) ... em ciências, a gente construiu um teto solar, com aquela caixinha de leite longa vida, ... profe de matemática vamos trabalhar juntas, era na 6ª série, construíram a casa, tinha que ter dois por dois, tinham que construir o telhado, com o ângulos e tinham que botar bem direitinho todo telhado com as plaquinhas, ... e depois as telhas.... Envolveu pesquisa como tinha que ser, fomos num lugar onde eles confeccionavam telhas, envolveu matemática e essa questão de ângulos, de medidas, de áreas, e eles adoraram. Ela trabalhou custos, ... e eu trabalhava o ambiente... (6C) ... eu fiz... no 3º ano um trabalho com fractais, gente isso saiu coisas tão lindas, e ai no fim a profe de artes também já tava usando, e até este ano a professora já veio falar comigo: que tal se a gente trabalhar de novo fractais?... (6D)
CONSTRUÇÃO DE JOGOS E MATERIAIS DIDÁTICOS
... eu faço jogos com os alunos, principalmente com os pequenos na matemática, jogos feitos com papel... (3A) ... com a 5ª série eu construo material, ainda mais nas frações pra todo mundo ter o seu material, e lidar com ele... (4C) ... com os segundos anos, a construção do ciclo-trigonométrico, cada um faz o seu... (2E) ... eu tenho a sexta série... construção do metro, do metro linear, o metro quadrado, o cúbico ... eu faço um jogo de sinais, que é a introdução dos números inteiros, é um jogo de dados com fichas, mais ou menos um banco imobiliário, só com fichas de cidades. ... eles constroem as balanças (referindo-se ao conteúdo de equações).... trabalhamos a parte da Álgebra com a geometria, toda aquela parte do quadrado perfeito e toda ela com material geométrico (referindo-se às peças confeccionadas pelos alunos). Na oitava série eu trabalho com eles a parte da localização com a batalha naval... (2D) ... trabalhei frações, trabalhamos vários jogos, que eles construíram, construímos todos os jogos com eles.... (3C)
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RELAÇÃO COM O COTIDIANO
... no final do trabalho de área que eu reviso com o 3º ano, eu pedi pra eles planificarem e desenharem por fim a casa onde eles moram, no papel, sem construção. Eles fizeram e eu me surpreendi por que os trabalhos foram de muita qualidade. Eles mediram, exigi que eles tinham que medir certinho, eles utilizaram a escala e os desenhos foram muito bons, utilizaram até as ferramentas que o computador dispõe, para construir, foi muito, foi muito bem elaborado, em uma parte eles tinham que desenhar a visualização interna, na outra eles tinham apresentar a parte externa, da casa através de foto, tinham também que calcular a área de cada espaço interno da casa... (1B) ... com a geometria espacial, eles tiveram que criar, a partir de todas as figuras sólidas que a gente já tinha estudado, um objeto que fosse útil pro nosso meio, ... tinham que criar o nome do produto, a utilidade e a propaganda, tinham que fazer uma propaganda sobre o produto deles, pra ter uma aceitação no mercado... (1B) ... para finalizar o trabalho com frações fomos para cozinha e fizemos uma receita com o que eles trouxeram, ..., acho que foi uma ferramenta, uma maneira que eles souberam ali dividir em partes iguais na forma, foi muito gratificante, então até hoje eles passam por mim, “ah professora lembra do bolo? Então marcou bastante... (3C) ... 7ª série, eu trabalhei áreas e perímetros, e usei Google Maps, usamos alguns bairros de São Caetano, e fomos pegando triângulos, trapézios, trabalhamos perímetro e área, usando essa ferramenta ... esses alunos hoje me comentam, aquilo também ficou pra eles... (5C) ... trabalho com os 2º anos, ... na parte da trigonometria no triângulo, de sair pra rua e medir os ângulos usando a trigonometria, medir a altura de prédios enfim, também é uma coisa que eles gravam bastante, porque sempre comentam no ano seguinte, é um trabalho que eles gostam de fazer... (5B)
Fonte: Da autora
De acordo com Groenwald (texto digital), ensinar Matemática é, também
desenvolver “a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras
pessoas”. Percebemos que as falas dos professores relatam experiências nas quais
a interação entre os alunos e entre alunos e professores foi muito importante.
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Os relatos apresentam ideias de interdisciplinaridade e realização de
experiências tentando aproximar o cotidiano dos alunos com o conteúdo da sala de
aula, elaboração de jogos e confecção de ferramentas didáticas para as escolas.
Podemos ressaltar que as atividades comentadas marcaram alunos e professores
de forma positiva. Também é importante destacar que os relatos incluem atividades
de baixo custo, o que torna a sua realização bastante acessível.
4.2.3Terceira questão
A terceira questão proposta ao grupo era “Qual a importância que o professor
percebe em usar o recurso?”. As respostas dos professores nos permitiram perceber
as categorias emergentes, conforme o Quadro 4.
Quadro 4: Categorias de respostas da terceira questão da entrevista. CATEGORIA FALA TRANSCRITA
APROXIMAÇÃO COM A REALIDADE DO ALUNO
... eles vão ver que tem aproximação com a realidade assim, ... é importante para eles assim quando tu consegues aproximar com o que eles usam no dia a dia, com a realidade deles... (1A) ... queremos mostrar uma utilidade, não ficando com uma coisa abstrata, algo longe, sempre que a gente consegue concretizar, aproximar, facilitando o aprendizagem a compreensão, ... A questão da informática ... como eles são mais desse mundo digital, nasceram informatizados, então tudo que nós conseguimos aproveitar nesta área, vem ao nosso favor... (2A) ... aplicação do conteúdo, o que a gente trabalha com eles na prática,... aplicação da matemática no dia a dia... (4B) ... o que é trabalhado no concreto às vezes está muito mais relacionado ao dia a dia do aluno... (4A) ... acho que a associação com o dia a dia, com o cotidiano, a importância que tem o dia a dia e não como uma matéria, um conteúdo maçante como eles costumam ter, mais uma associação com o concreto... (5D) ... para associar com o cotidiano e saber que eles vão fixar melhor... (5B) ... tem quem considera a matemática em sala de aula muito algorítmica, muito em cima de fórmulas, e se vocês disserem que ele vai para a informática, consegue visualizar, ... trazer o dia a dia pra sala de aula, fazer essa integração, do conhecimento do aluno no dia a dia com o conhecimento científico... (5C)
... principalmente no ensino Fundamental penso que eles tem que conseguir enxergar, visualizar e poder concretizar
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RELAÇÃO FAZER E APRENDER
este entendimento, quando você consegue voltar em um problema fazendo referência no que eles conseguiram visualizar, acho que faz muita diferença. Mas no meu entendimento, eu que estou quase me aposentando, acho que tem que se usar só quando está ligado diretamente como conteúdo... (2D) ... além de conseguir ensinar o conteúdo, ele vai entender melhor, ele sempre vai lembrar, ... é uma forma para que o aluno lembre mais fácil usando uma ferramenta, com alguma coisa diferente eles memorizam mais fácil... (3A) ... ele vai sempre ficar se lembrando daquele joguinho, daquela aula diferente que não foi uma mera explicação no quadro ou alguma coisa assim... (3B) ... mesmo fazendo todo trabalho depois de novo, de montar, mas só eles manuseando decoram, ... eu trabalho no prático, e levo eles pro concreto e do concreto eu levo eles já para o abstrato, ... é visualizar, é manusear, é ouvir. O manuseio é muito importante, eles tem que trabalhar em cima da classe com aquele material... (4C) ... uso mais a parte concreta porque o aluno, através da visualização, capta muito mais fácil está provado que a pessoa capta muito mais pela visualização do que pela audição... (4D) ... o concreto sempre fixa melhor... (5B) ... o conhecimento também começa pela ação então, no momento que a criança, que o aluno tem uma atitude que ele interage, ele está aprendendo muito melhor do que ficar ali ouvindo tua fala... (6B) ... o jogo sempre tem que ter os dois lados, o seu fundamento o seu objetivo, não adianta jogar por jogar. Tem que ter conteúdo, algum desenvolvimento por trás... (6D) ... às vezes tu fazendo esse tipo de trabalho que eles vão relacionar... (6B)
MOTIVAÇÃO
... vem (referindo-se ao aluno) mais motivado quando recebe um tema que ele tem que trazer, por exemplo, uma trena, um espelho... (1A) ... acho que esta parte lúdica... para não começar com uma parte tão teórica,... torna-se mais agradável... (2C) ... acho que motiva mais os alunos ... quando a gente traz uma ferramenta para dentro do ensino... (3B) ... acho que o aluno se motiva e isso também traz uma satisfação grande para nós, quando fazemos um trabalho diferenciado... (6B) ... eu acho que estimula mais o aluno, do que só caderno, caderno... (6C) ... no momento que tu manipula alguma coisa tu coloca tua emoção e teu trabalho ali, e pode ter certeza que aquilo que eu faço eu não esqueço tão fácil. Então eu estou pondo minha emoção, meu trabalho com um objetivo, e
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claro que vai ficar mais memorizado, mais guardado na minha lembrança. No momento que vou trazer a emoção e com ela o conhecimento, vem a lembrança daquilo que deixou uma marquinha de emoção, o resto (referindo-se ao conteúdo)... (5E)
INTERESSE E CURIOSIDADE DO ALUNO
... o interesse do aluno é bom, teve um ano que eu pedi pra eles trazerem um material e eles disseram “a gente veio na aula hoje só para ver o que vai ter com isso aqui que a gente trouxe”... (1A) ... desenvolvemos com o aluno a criatividade, a gente desenvolve nele um espírito explorador... (4A)
APOIO E DIVERSIDADE NAS AULAS DE MATEMÁTICA
... é um apoio para aula, é uma atividade para o aluno assimilar melhor ou entender melhor o que tu propôs... (1B) ... vai complementar, vai fazer um fechamento, e pra nós professoras isso é muito legal, às vezes eles dizem que nem imaginam que isso a gente pode resolver no computador, num programa, eles adoram diversificar, não ter só o livro didático, ... às vezes cansamos de um conteúdo e eles também ficam cansados, é momento de quebrar isso, de sair da sala, ir pra sala de informática, ou ir pra cozinha, confeccionar um trabalho, eu acho que isso cativa mais os alunos... (3C)
Fonte: Da autora.
Recebemos muitas respostas associadas ao fato de que fazer uso de
diferentes materiais motiva os alunos durante as aulas de Matemática. Os docentes
também relacionam o uso de ferramentas com a aproximação do conteúdo com o
dia a dia dos alunos. Alguns apontam o fato, que os conteúdos, para os quais foram
usados diferentes recursos didáticos para serem ensinados são melhor aprendidos
pelos estudantes.
Algumas falas também apontam a relação das ferramentas como uma forma
de sentimento com o conteúdo, com a disciplina. Também registramos opiniões que
relatam que o material manipulativo ou softwares cativam os alunos e diversificam as
aulas, atendendo as diferentes formas de aprender. De acordo com Cavellucci e
Valente (2004, p.1) “Não é novidade que os alunos não são iguais, não aprendem da
mesma maneira e não fazem as coisas segundo um mesmo padrão”. Pelos
depoimentos dos professores podemos perceber que o uso de ferramentas durante
aulas de Matemática contempla as diferentes formas de aprender, dependendo das
necessidades dos alunos. Por exemplo, para Starepravo (2006), os jogos colocam
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os alunos em situações desafiadoras que se apresentam de forma diferente de um
exercício que pode ser resolvido no caderno.
4.2.4 Quarta questão
Como última questão da entrevista, pedimos aos docentes que apontassem
algumas dificuldades associadas as ferramentas e o ensino de Matemática, da
seguinte maneira “Quais são as necessidades em relação ao uso?”. As respostas
dadas pelos professores a essa questão, constam no Quadro 5.
Quadro 5: Categorias de respostas da quarta questão da entrevista. CATEGORIA FALA TRANSCRITA
DISPONIBILIDADE DE TEMPO
... precisa tempo, porque tem alguns jogos que precisamos baixar, então o professor tem que ter tempo para vir baixar. Não adianta só preparar tua aula, tem que deixar tudo pronto antes, mesmo quando tu vai fazer uma aula com experimento, tu sempre precisa um período antes para organizar o material... (1A) ... me falta tempo para aprender (referindo a usar um recurso de apoio) e depois conseguir ensinar... (2E) ... eu acho que aquele material é muito bom (referindo ao kit de jogos e desafios disponíveis na escola), só que falta um pouquinho de tempo para sentar e ver exatamente o que cada um deles oferece de bom, para poder utilizar as ferramentas melhor forma possível... (3A) ... falta tempo para gente sentar e avaliar realmente com qual conteúdo eu posso relacionar esses jogos, poderia ter mais tempo de pesquisa da minha parte... (3B) ... às vezes o professor por si tem dificuldade, porque não tem muito tempo para trabalhar de maneira interdisciplinar, falta aquele tempo dos professores de matemática trocarem ideias, trocar informações, isso falta para gente... (4A)
TROCAR IDEIAS
... eu gostaria de trocar ideias sobre jogos ou conhecer outros,..., se eu tenho mais gente para essa discussão, engrandece, porque acho que o crescimento é no dividir é na troca... (2D) ... eu acho que a gente deveria tirar tempo pra fazer isso (referindo-se sobre a troca de ideias a respeito do uso de ferramentas), só que isso também é bem complicado porque todo mundo tem o que fazer o tempo todo, vamos sentar dois ou três dias para discutir? ... (3A) ... poderia haver mais trocas entre os profissionais, poderia haver alguma troca entre os outros professores, mais na faculdade a gente vê muito... (3B) ... isso falta, se reunirem (referindo-se aos professores) para fazer essa troca de material... (4C)
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... as trocas, a gente sentar e contar... (5A)
... falta esse momento de troca de ideias, de conteúdo... (5B)
... uma vez uma professora disse pra mim assim que nós professores temos a péssima mania de fazer muitas coisas e não registrar nada, os outros fazem propaganda daquilo, mas às vezes não usam para nada... (5C) ... seria interessante fazer os planejamentos interdisciplinares, ... então se a gente soubesse o que o colega ia passar para fazer as trocas... (6C)
APRENDER A USAR AS FERRAMENTAS
... acho que mais é a questão de aprender a usar essas ferramentas, porque tem muita coisa que a gente tem, mas não sabe usar, aprender mesmo, aprender diferentes ferramentas, ... , claro que a gente não pode deixar que os outros tragam tudo pronto, a gente também tem que pesquisar, mas eu acho que a verdadeira necessidade é mesmo saber melhor manusear isso, aprender a como jogar ou enfim como usar isso na sala de aula e aprender diferentes ferramentas também... (3B) ... muitas vezes a gente é analfabeto em certos programas, eu em computador domino muito pouco... (3C) ... as vezes é preciso conhecer melhor... (5A) ... eu tenho medo de ir para o Laboratório de Informática, porque eu não vou saber administrar essa ferramenta, então como é que eu vou levar 30 alunos se eles sabem mais que eu. Eu sou bem franca, eu não domino... (5E) ... eu acho que uma coisa que falta pra nós como professores quando vem um curso de formação da 3ª Coordenadoria é: estudar os softwares matemáticos, temos disponível esse pacote, então como se trabalha com esse pacote? Dentro das condições que a escola tem, isso não é feito, tem um pacote de software e se virem, aquilo fica ali, nunca é usado porque daqui a pouco eu não sei... (6A)
FORMAÇÃO CONTINUADA ADEQUADA
... criar jogos é complicado, sei que lá no LEM, a gente tinha uma caixa com jogos e assim a gente deveria ter, em cada escola, até um como modelo pra depois claro tu podes criar e fazer outros, multiplicar, mas é difícil conseguir um modelo, criar por conta até uma e outra coisa, mas eu sinceramente só tenho capacidade de criar um dominó, um jogo de memória, muito mais que isso não ..., sempre quis fazer uma oficina para confeccionar jogos... (1A) ... também a oportunidade da gente estar participando de mais eventos, porque oficinas é muito bom, ..., o professor tem interesse de estar fazendo algumas vezes uma coisa diferente, mas que nem eu disse tu precisa tempo, e às vezes 1 hora, 2 horas atividades por semana não faz “nem cosquinha”, para começar alguma coisa... (4A) ... uma coisa interessante que o governo poderia fazer, ele tem uma página da SEC disponível e não tem nenhum ambiente virtual, por exemplo tu fez uma atividade pedagógica, põe lá o passo a passo e os outros podem ver,...
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agora eles criaram umas normas que a gente tem ficar só ouvindo, então a gente critica também isso... (6A) ... a gente aprender agindo, fazendo que nem os alunos... (6B) ... os cursos feitos em períodos letivos não contém, nós temos essa lei, não podemos sair pra fazer curso, porque daí não vai contar, nós vamos ganhar uma falta justificada, como é que nós vamos estar em dois lugares ao mesmo tempo, ao mesmo tempo que pedem pra gente se especializar, mas também não deixam nós nos especializar... (6D)
Fonte: Da autora.
Nessa questão, assim como nas demais, não houve uma única resposta, mas
sim, respostas que foram se repetindo nas diferentes escolas. Os docentes
destacam a dificuldade de lidar com o sistema operacional Linux e a necessidade de
apoio técnico. Mas mais importante do que essas características, os professores
apontam necessidade de tempo, de troca de experiências, de momentos para
formação, para estudar e para ouvir o que os colegas estão desenvolvendo em suas
aulas. Também citam que precisam de apoio para que os recursos de informática
possam ser melhor explorados.
Percebemos a questão “disponibilidade de tempo” como um dos grandes
obstáculos encontrados pelos professores, conforme algumas citações acima.
Podemos ressaltar que a maioria deles trabalham 40 ou 60 horas, em mais de uma
escola, com níveis e séries diferentes, lecionam mais de uma disciplina e em redes
de ensino variadas. Isso acarreta um número grande de planejamentos, de
participação em reuniões pedagógicas e disponibilidade de horário extraclasse para
os eventos escolares.
A dificuldade quanto ao uso de recursos computacionais também é
perceptível. Os professores demonstram, em suas falas, ter conhecimento da
importância da utilização destes recursos nas aulas, conforme já aponta Rezende
(2002), mas confrontam-se com o próprio “medo”, receio de não saber utilizar,
citados por Quartieri et all (2012) e Valente (1997) que afirmam que não basta que o
recurso tecnológico seja disponibilizado, ele precisa ser explorado da melhor forma
possível.
Os professores também expressam a necessidade da troca de ideias e
experiências, que foram potencializadas pelo trabalho desenvolvido no grupo
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colaborativo, bem como a importância dos cursos de capacitação serem voltados
para essas questões, com mais práticas, com momentos nos quais o professor
aplique o que está sendo ensinado e não apenas se posicione como ouvinte. Dessa
forma o pouco tempo disponível será melhor aproveitado.
A análise da entrevista como um todo nos forneceu indícios de que a
constituição do grupo colaborativo poderia contribuir para uma formação mais
próxima das necessidades citadas pelos professores, visto que apresentam o anseio
de conhecer novas ferramentas de apoio ao ensino e à aprendizagem de
Matemática a partir da troca de ideias e experiências com os seus colegas. De
acordo com Fiorentini, a constituição de um grupo:
...é influenciada pela sua identificação com os integrantes do grupo e pela possibilidade de compartilhar problemas, experiências e objetivos comuns. Tal identificação não significa a presença de sujeitos iguais a ele (com os mesmos conhecimentos ou do mesmo ambiente cultural), mas de pessoas dispostas a compartilhar algo de interesse comum, podendo apresentar olhares e entendimentos diferentes sobre os conceitos matemáticos e os saberes didático-pedagógicos e experiências relativos ao e à aprendizagem de Matemática. (FIORENTINI, 2012, p. 60)
Conforme o autor, integrar um grupo colaborativo pode ser uma decisão
tomada pela busca por novos conhecimentos a partir da troca, do compartilhamento
de experiências entre pessoas que possuem diferentes olhares sobre uma mesma
situação.
No próximo capítulo relatamos a intervenção realizada e apresentamos a
análise dos dados coletados. Da mesma forma como nesse capítulo, a análise será
feita por categorias emergentes dos relatos das professoras integrantes do grupo
colaborativo.
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5 GRUPO COLABORATIVO
Esse capítulo está dividido, assim como os anteriores, em seções.
Na primeira, descrevemos um pouco do processo de constituição do grupo
colaborativo. Em seguida relatamos os cinco encontros ocorridos. A terceira seção
desse capítulo apresenta a análise dos dados obtidos ao longo da intervenção, por
categorias emergentes dos relatos das professoras sobre o trabalho realizado.
5.1 Constituição do grupo colaborativo e realização dos encontros
Essa etapa da pesquisa passa a ser descritiva pois, conforme Gil (1994),
descreveremos as características e as relações dentro do grupo, sendo o nosso, um
grupo colaborativo. Segundo o autor, essa abordagem é amplamente usada em
pesquisas associadas à educação e às ciências comportamentais.
Juntamente com as professoras da Educação Básica que são bolsistas do
projeto Observatório da Educação, elaboramos uma carta convite (APÊNDICE J)
sobre o grupo colaborativo. Especificamos que o primeiro dia de encontro ficou
determinado para 19 de outubro de 2012. Essa carta foi levada pelas professoras da
Educação Básica, vinculadas ao Observatório da Educação, a cada docente de
Matemática da sua instituição.
Todos os encontros do grupo foram fundamentados em pressupostos do
grupo colaborativo de Fiorentini (2012). De acordo com o autor, os trabalhos em um
grupo colaborativo visam promover a troca de experiências dos envolvidos e é
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caracterizado pela não hierarquização, sendo cada um responsável pela realização
do trabalho do grupo.
5.2 Descrição dos encontros
A partir desse ponto descrevemos cada encontro do grupo colaborativo.
Nessa descrição tentamos evidenciar detalhes importantes ao bom andamento das
atividades do grupo.
5.2.1 Primeiro encontro
O primeiro encontro do grupo ocorreu na Univates e contou com a presença
de 12 professoras da Educação Básica, que assinaram outro termo de Livre
Consentimento (APÊNDICE K), permitindo-nos gravar em vídeo todos os encontros.
Nas transcrições, as professoras foram identificadas pelos mesmos códigos
adotados na entrevista realizada na escola. Destacamos que essas 12 professoras
não receberam nenhum tipo de certificação de carga horária dos encontros e que os
mesmos ocorreram nas sextas-feiras à tarde.
Inicialmente, cada integrante apresentou-se, relatando um pouco da sua
trajetória na formação inicial e como docente da disciplina de Matemática. As
professoras também comentaram os seus sentimentos ao se dirigirem à Univates
para participarem desse encontro. Ao longo das apresentações pudemos perceber
que o grupo que se formou é heterogêneo e as docentes possuem diferentes
formações iniciais e experiências variadas em práticas diárias em sala de aula.
Na sequência, realizamos a leitura e discussão de algumas citações dos
autores Valente, Borba, Starepravo e Dullius sobre o uso de ferramentas de apoio ao
ensino e à aprendizagem de Matemática. Essa dinâmica propiciou o primeiro debate
a respeito do tema proposto para o grupo colaborativo. Todas se manifestaram,
expondo a sua opinião.
Após, em grupo, definimos as datas e o planejamento dos próximos
encontros, todos na Univates, conforme cronograma que consta no Quadro 6.
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Quadro 6: Cronograma dos encontros do grupo colaborativo. DATAS DOS ENCONTROS ATIVIDADES PREVISTAS
26/10/12 Atividades no Laboratório de Informática - integração com o projeto da instituição e apresentação da experiência didática de uma das integrantes
09/11/12 Troca de experiências - para essa tarde cada professora responsabilizou-se por trazer uma atividade para compartilhar com as colegas
30/11/12 Oficina - realização de uma oficina interdisciplinar com o professor Adriano Neuenfeldt
07/12/12 Atividades no Laboratório de Matemática – essa tarde foi reservada para que as professoras pudessem conhecer o Laboratório de Matemática e os materiais disponíveis
Fonte: Grupo colaborativo.
Após, disponibilizamos aos professores uma encadernação, que ao longo dos
encontros foi utilizada como um caderno de registros. Utilizando jornais, revistas e
materiais diversos tiveram a tarefa de decorar e identificar seu caderno (ANEXO 1) e
escrever, a partir da segunda página, suas expectativas com relação ao grupo
colaborativo.
Na sequência, cada professora apresentou seu caderno, explicou o
significado das figuras e frases usadas para a decoração dos mesmos e relatou ao
grupo as suas expectativas em relação aos encontros e às atividades que serão
compartilhadas. Foi possível perceber que as imagens e frases que decoravam o
caderno já estavam vinculadas à essas expectativas, conforme exemplificado na
Figura 1.
Figura 1: Capas dos cadernos das professoras 2C e 5A6.
Fonte: Grupo colaborativo.
6 Em relação à professora 5A, esse é o verso da capa do seu caderno.
Professora 2C Professora 5A
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Nesse encontro, ainda foi realizado um jogo de bingo com resolução de
problemas de diferentes níveis de complexidade, extraídos do site
http://www.somatematica.com.br/desafios.php. Esta atividade, feita em duplas, foi
levada ao grupo pela autora dessa dissertação. Após o bingo, levamos dominós de
equações que tinham que ser resolvidas para que o par fosse encontrado. Também
deixamos com cada uma das professoras uma cópia de um dos dominós. Essas
foram as experiências que levamos para compartilhar com as colegas no primeiro
encontro.
De forma sucinta podemos afirmar que as integrantes manifestaram
satisfação e estarem presentes nessa tarde e serem integrantes do grupo
colaborativo. Também foi comentado que os jogos apresentados poderiam ser
levados para uma ou outra turma das escolas, para abordar desafios matemáticos.
Ao final do encontro registramos uma das atividades desenvolvidas, como mostra a
Figura 2.
Figura 2: Demonstração de uma das atividades do primeiro encontro.
Fonte: Grupo Colaborativo.
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5.2.2 Segundo encontro
Esse encontro ocorreu no Laboratório de Informática, com a participação de
uma das bolsistas do projeto denominado Metodologias no Ensino de Ciências
Exatas e com o compartilhamento da atividade desenvolvida por uma das
professoras.
Inicialmente foi explorado o aplicativo que propõe o trabalho com frações
apresentado por uma das integrantes do grupo e utilizado em sua prática docente
(ANEXO 2). É importante destacar que a professora apresentou a sua atividade
tendo o cuidado de demonstrar as potencialidades do aplicativo para que as demais
integrantes pudessem visualizar a utilidade dele em suas aulas. Também tendo em
vista que o recurso está disponível na internet e pode ser usado com sistema
operacional Linux ou Windows, que permite o uso dele em todas as escolas.
Segundo a professora, a utilização do recurso permite: aproximar os alunos ao uso
de recursos computacionais, buscar e explorar softwares de Matemática e diferentes
possibilidades da utilização do computador, abordar o conteúdo de frações,
utilizando a tecnologia para propiciar a construção do conhecimento e instigar os
professores participantes do grupo colaborativo a usar as tecnologias no seu fazer
pedagógico.
Posteriormente, cada professora recebeu uma encadernação com as
atividades que seriam trabalhadas pela bolsista (ANEXO 3). Enquanto ela
apresentava aplicativos e softwares livres, as professoras acompanhavam o
polígrafo e realizavam as atividades sugeridas. A bolsista teve o cuidado de mostrar
vários detalhes, bem como dicas de conteúdos e atividades que podem ser
desenvolvidas em aula com alunos dos Ensinos Fundamental e Médio. Por falta de
tempo, algumas atividades que constam no polígrafo não puderam ser realizadas.
No decorrer do desenvolvimento das atividades, foi possível ouvir as
manifestações das colegas sobre a utilidade dos softwares ou jogos com
determinadas turmas ou alunos. Os comentários mostravam que o que estava sendo
trabalhado seria útil na sala de aula, seja para introduzir ou finalizar a explicação de
conteúdos bem como auxiliar nas dificuldades dos alunos (FIGURA 3).
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Figura 3: Atividades no Laboratório de Informática.
Fonte: Grupo Colaborativo.
5.2.3 Terceiro encontro
O 3º encontro foi dedicado à troca de experiências entre as professoras. Cada
integrante trouxe uma atividade para compartilhar com as demais. Cabe ressaltar
que as atividades relatadas ao longo do encontro são experiências didáticas
realizadas pelas professoras em suas aulas, e que foram aprendidas por elas em
diferentes momentos de sua formação.
A primeira atividade apresentada relacionou-se com a construção de gráficos.
A professora compartilhou com o grupo que a atividade é realizada no início de cada
ano letivo com os alunos do 6º ano. Inicialmente, ela propõe a construção de tabelas
a partir de dados coletados na própria turma como, por exemplo, o número de
gremistas e colorados. Posteriormente ela utiliza essas tabelas para a representação
gráfica desses dados. Os alunos realizam essa atividade manualmente e após no
Laboratório de Informática da escola, utilizando o Excel. Ela narrou que reproduz
essa atividade há três anos e percebe que os seus alunos desenvolvem com maior
facilidade, ao longo do ano, os problemas matemáticos envolvendo tabelas ou
gráficos, conforme consta no material distribuído por ela (ANEXO 4). Aponta também
que os alunos gostam de realizar essa atividade. Outras professoras, imediatamente
comentaram que será possível perceber que, ao chegarem no 1º ano do Ensino
Médio, esses alunos apresentarão mais facilidade com esse conteúdo (FIGURA 4).
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Figura 4: Professoras realizando atividades de gráficos.
Fonte: Grupo Colaborativo
A segunda atividade da tarde foi compartilhada por duas professoras. Elas
haviam realizado a mesma anteriormente, em conjunto com todo o grupo de
professores de Matemática da escola em que atuam. A proposta delas estava
relacionada com o jogo Tangran. Inicialmente elas apresentaram uma história, na
qual todos os personagens eram construídos pelas peças do jogo. Em seguida,
mostraram as histórias que os alunos haviam construído em pequenos grupos
apresentadas em forma de cartazes. Segundo as docentes, alguns objetivos desse
projeto foram: integrar os alunos propiciando momentos de prazer; desenvolver
atividades que exigissem atenção, concentração, destreza, raciocínio lógico e
geométrico e estimular a participação do aluno em atividades conjuntas para
desenvolver a capacidade de ouvir e respeitar a criatividade dos colegas,
promovendo o intercâmbio de ideias como fonte de aprendizagem para um mesmo
fim. As professoras ressaltaram que a realização desse projeto foi muito produtivo,
pois ultrapassou a dimensão esperada, além de despertar o envolvimento e a
criatividade dos alunos. O projeto recebeu dos alunos o nome “Tangran, formas que
falam da vida”. Também afirmaram que foi possível explorar o recurso (já conhecido
por todos) de uma maneira diferenciada, proporcionando o envolvimento de várias
disciplinas para a realização da atividade (FIGURA 5).
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Figura 5: Demonstração dos painéis produzidos pelos alunos.
Fonte: Grupo Colaborativo.
A terceira atividade apresentada demonstrou uma possibilidade de introduzir
as funções de 1º grau partindo da realidade dos alunos, favorecendo a
interdisciplinaridade. Segundo a professora, a atividade demonstrada envolve os
alunos. Eles realizam o cálculo de distâncias, transformam unidades de medida,
trabalham com escalas, desenvolvem noção de espaço e forma, medidas de tempo
até chegar à função da velocidade. Esse trabalho é realizado a partir do mapa
traçado pelo Google Maps, do caminho da casa de cada um até a escola. De acordo
com a professora, é possível trabalharmos vários conceitos Matemáticos de forma
lúdica envolvendo a realidade dos alunos (FIGURA 6).
Figura 6: Professora compartilhando a atividade realizada com seus alunos.
Figura 6: Grupo Colaborativo.
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A quarta atividade contemplou o tema geometria e, conforme a professora tem
o objetivo de explorar, a partir da realidade geográfica e residencial do aluno, alguns
conceitos de geometria plana, de forma que com o auxílio do Google Maps os
alunos pudessem estabelecer relações de alguns conceitos geométricos com o lugar
onde moram. A professora relatou que inicia a atividade apresentando aos alunos as
ideias iniciais de geometria, como: ponto, reta, tipos de retas, e ângulos. Em
seguida, no laboratório de informática, apresentou a eles o Google Maps, e solicitou
a eles que localizem a escola. Todos também deviam localizar sua casa e então a
professora determinou a imagem, a qual foi representada em uma folha de desenho.
Após a representação da imagem, a professora trabalhou a identificação das retas,
paralelas, congruentes e concorrentes. O roteiro da sua atividade consta no Anexo 5.
A professora ressaltou que também poderá explorar a medidas dos ângulos
formados pelas ruas, onde os alunos poderão realizar as medidas utilizando o
transferidor, e classificar os mesmos em reto, agudo ou obtuso. Durante o
desenvolvimento da proposta, havia muito debate em relação ao comportamento
que provavelmente os alunos das outras professoras teriam ao realizarem essa
atividade. Por fim, relatamos aqui a surpresa das professoras ao conhecerem o
recurso Google View Street, também utilizado pela docente. O debate em torno da
proposta e dos recursos usados foi muito interesse porque cada professora
percebeu que, em alguns aspectos, precisamos também nos tornar mais atualizadas
(FIGURA 7).
Figura 7: Representação da imagem visualizada no Google Maps.
Fonte: Grupo Colaborativo.
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Em seguida foi desenvolvida a quinta atividade do encontro, o jogo Algeplan.
Ele pode ser utilizado com alunos de 7ª e 8ª séries (8º e 9º anos) do Ensino
Fundamental, com o objetivo principal de relacionar figuras geométricas planas
(quadrados e retângulos) com expressões algébricas de primeiro e segundo graus,
monômios e polinômios, resolução de equações do primeiro grau e fatoração de
trinômios do segundo grau. O jogo é composto por quadrados de lados x, y e 1
unidade, cujas áreas são, respectivamente, x², y² e 1, bem como por retângulos,
com todas as combinações dos lados citados, cujas áreas são xy, x e y. Utilizando
essas peças podem ser propostas diversas operações envolvendo monômios e
polinômios, cabendo ao aluno selecionar as peças de acordo com o enunciado,
realizar a operação indicada levando em consideração as áreas das figuras e
determinar a expressão que a representa. Também é possível realizar, de forma
geométrica, a resolução de equações de primeiro e segundo graus, bem como a
fatoração. A professora considerou relevante compartilhar este jogo porque o
conteúdo envolvido costuma ser abordado de forma bastante abstrata nas escolas,
constituindo-se esse, uma possibilidade de ensino diferenciado. O recurso
compartilhado com as colegas não é de uso óbvio, tampouco simples, e mostrou-se
um jogo muito interessante ao desenvolvimento do raciocínio matemático (FIGURA
8).
Figura 8: Compartilhamento do jogo Algeplan.
Fonte: Grupo Colaborativo.
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A sexta atividade estava associada ao conteúdo de trigonometria, com o
estudo de senos, cossenos e tangentes no círculo trigonométrico, voltada ao 2º ano
do Ensino Médio, conforme Anexo 6. Fazendo a construção dos círculos a
professora relata que os alunos demonstram a sua dificuldade em usar o
transferidor, o compasso e outros instrumentos de medida. Segundo ela, à medida
em que constrói cada um dos três círculos (do seno, do cosseno e da tangente)
consegue perceber o quanto os alunos avançam no uso dos materiais e conseguem
se sentir à vontade com as expressões ligadas ao conteúdo. No debate a respeito da
atividade desenvolvida comentamos a dificuldade de se introduzir esse conteúdo,
mas também do quão interessante ele pode ser quando associado a atividades
práticas (FIGURA 9).
Figura 9: Demonstração da construção dos ciclos trigonométricos.
Fonte: Grupo Colaborativo.
Outra atividade apresentada foi o “Bordado de Diagonais”. Durante a
explanação, as demais componentes do grupo realizaram a confecção do “Bordado
de Diagonais”, seguindo os passos do roteiro (ANEXO 7). A professora destacou
que a atividade prática é realizada com alunos do 8º ano durante os estudos de
geometria. Segundo ela, além de proporcionar ao aluno o contado com materiais
como compasso e transferidor, pode-se, por exemplo, utilizar os recursos citados na
introdução ao estudo de polígonos, no estudo de ângulos, na dedução da fórmula do
número de diagonais de um polígono, entre outros. Acrescenta ainda que é uma
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atividade prazerosa, por ser lúdica e movimentar os alunos, sem esquecer que eles
gostam de ver e mostrar seu trabalho para os demais colegas (FIGURA 10).
Figura 10: Construção do Bordado de Diagonais.
Fonte: Grupo Colaborativo.
A última atividade compartilhada foi a experiência realizada com alunos do 2º
ano do Ensino Médio e abordou a construção de fractais. Segundo a professora o
trabalho foi aplicado com os objetivos de impressionar os discentes para a
Geometria dos Fractais e propor aos alunos atividades que os levassem a conhecer
as maravilhas dessa geometria, aproximando a Matemática escolar da Matemática
do dia a dia do aluno. A Geometria Fractal é usada para explicar diversos fenômenos
que ocorrem na natureza, dentre os quais pode-se destacar os relâmpagos. Nesse
sentido, os alunos foram convidados a conhecer o “Mundo dos Fractais”.
Primeiramente os alunos foram desafiados a construírem Fractais 3D e finalizaram o
trabalho com a confecção de cartões fractais, que foi também realizada com o grupo
colaborativo. A partir dessa atividade as professoras comentaram que o assunto
permite uma proposta interdisciplinar, unindo, por exemplo, Matemática, Artes,
História e Biologia, podendo inclusive ser desenvolvido em forma de oficina nas
escolas. Uma das frases comentadas durante o debate sobre os fractais, e que
resume a proposta é a de que os trabalhos “são legais porque sempre são diferentes
uns dos outros” (FIGURA 11).
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Figura 11: Apresentação dos fractais construídos pelos alunos.
Fonte: Grupo Colaborativo.
Nem todas as integrantes do grupo puderam compartilhar as suas
experiências nessa tarde, em função da falta de tempo. Por esse motivo uma ideia
será compartilhada no último encontro.
5.2.4 Quarto encontro
O 4º encontro contou com o apoio de um professor de Matemática da
Univates, quem compartilhou com o grupo colaborativo um pouco da sua experiência
com a licenciatura em Matemática, depois de contar por quais motivos se tornou
professor. A proposta dele está relacionada a fazer interdisciplinaridade a partir de
histórias.
Ao longo do encontro, o professor desenvolveu uma unidade de ensino com o
intuito de produzirmos, até o final da tarde, um jogo de perguntas e respostas sobre
o tema de nosso interesse. Durante o encontro foi possível perceber a
interdisciplinaridade e ludicidade associadas às atividades.
As integrantes do grupo colaborativo demonstraram-se muito interessadas
pelo trabalho desenvolvido pelo professor e também pelos diferentes jogos e
personagens que estavam expostos na sala que foram confeccionados pelo próprio
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professor. Percebemos o quão fácil pode ser construir um jogo de trilha, um dado,
utilizando materiais reciclados. Uma das professoras finalizou os trabalhos desse
encontro comentando que as atividades lhes proporcionaram inúmeras ideias para a
reestruturação do currículo do 5º ano da escola, para o próximo ano (FIGURA 12).
Figura 12: Atividades realizadas no quarto encontro.
Fonte: Grupo Colaborativo.
5.2.5 Quinto encontro
O 5º encontro ocorreu no Laboratório de Matemática da Univates. Iniciamos
com o compartilhamento e construção do jogo Matix (ANEXO 8). O objetivo do jogo
é proporcionar aos estudantes o raciocínio lógico, a troca de saberes e estimular o
uso das estratégias de jogo, bem como dependendo da série, operacionalizar os
números negativos. No final do jogo a soma dos pontos positivos e negativos
indicará o vencedor, sendo que esse deverá ter o maior número em mãos.
Após, buscamos explorar os materiais do Laboratório de Matemática da
instituição. As professoras tiveram à sua disposição os jogos e ferramentas didáticas
que estão organizados por série bem como as encadernações nas quais constam
inúmeras sugestões de atividades para serem desenvolvidas em aulas de
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Matemática. Mais uma vez as integrantes mostraram-se interessadas pelo material e
pela dinâmica com que as atividades foram conduzidas (FIGURA 13).
Figura 13: Construção do jogo Matix e exploração do Laboratório de Matemática.
Fonte: Grupo Colaborativo.
5.3 Análise de dados
Buscando compreender o que esse grupo colaborativo representou para as
integrantes, analisamos as suas falas e seus registros escritos. A partir disso
percebemos algumas categorias possíveis.
O grupo colaborativo constitui-se por 12 professoras, de diferentes escolas,
idades e principalmente, experiências pedagógicas. Professoras com um, dois, dez,
e até 25 anos atuantes em sala de aula. Retomando o que foi citado por Fiorentini
(2012), professores em fase inicial ou final tendem a trocar experiências e se apoiar
mutuamente em um grupo colaborativo. E este aspecto foi destacado pelas
professoras, mencionando que a troca de ideias e experiências permite aprender e
reaprender sobre o uso de ferramentas de apoio ao ensino e à aprendizagem de
Matemática. Vejamos alguns depoimentos7 a respeito da categoria troca de ideias e
7 Os relatos copiados em letra sem formato itálico referem-se aos registros extraídos do caderno
individual das integrantes. Já os relatos escritos em letra com formato itálico são aqueles extraídos das transcrições dos vídeos dos encontros do grupo colaborativo.
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experiências e aprendizagem sobre o uso de recursos de apoio às aulas de
Matemática:
Quadro 7: Primeira categoria de análise do grupo colaborativo. CATEGORIA FALA OU ESCRITA DO CADERNO TROCA DE IDEIAS
... eu acho que a gente tem que ir em busca, trocar ideias, espero que tenha bastante, porque eu tenho várias na minha cabeça, a gente precisa se unir, precisa trocar ideias, ... (1A) ... a melhor formação continuada é a troca de experiência, positiva ou negativa, percebo que o grupo aqui é bem heterogêneo, e que isso vai enriquecer nosso trabalho, pois são de cidades diferentes, tem gente que trabalha no centro, tem gente do interior, e que eu também tenho coisas pra trocar experiências... (7A) ... o encontro sugere compartilhar, dividir, ensinar, aprender, como seres humanos estamos em constante evolução e sofrendo modificações, nossos alunos também são seres humanos, e para compreendê-los, compartilhamos, ensinamos e aprendemos, estamos aqui... (2C) ... trocar ideias, conversar sobre o que deu certo e o que não deu, aprender coisas novas, rever “coisas esquecidas”, valorizar o trabalho dos colegas... (5A) ... esses momentos de troca, de aprendizado e de muito crescimento só vem enriquecer nossas práticas pedagógicas, fazendo com que o dia-a-dia de nossas salas de aula sejam mais dinâmicos, participativos e lúdicos, ..., conheci muitas coisas novas que pretendo levar aplicar ou desenvolver com minhas turmas ou também repassar para colegas das séries iniciais ou finais do ensino fundamental da minha escola. Foi bem legal! ... (2A) ... acredito que essa troca entre os professores é um dos aspectos mais importantes do grupo colaborativo, onde se aprende com a prática dos outros e engrandece o próprio fazer pedagógico..., acho que se o grupo fosse maior teríamos um leque maior de práticas, o que seria positivo para todos... para isso o tempo deveria ser maior, ..., poder interagir e contribuir com os colegas as minhas experiências... (6B) ... iremos aprender, interagir (com) sobre atividades, jogos que poderão ser utilizados para melhorar, aperfeiçoar minhas práticas pedagógicas em sala de aula. Sendo que atividades de informática são sempre muito solicitadas pelos alunos... (1A) ... aprender coisas novas. Tenho um pouco de receio, pois quando envolve tecnologias, sempre há novidades nesta área. Precisamos estar conectados diariamente para acompanhar as evoluções, ..., buscar maneiras de formas diferentes de ensinar ao meu aluno... (6D)
Fonte: Grupo Colaborativo.
Os relatos apresentados pelo grupo sugerem fortemente a troca de
experiências ressaltando a riqueza dessa, feita em um grupo heterogêneo. Também
percebemos a manifestação da vontade própria em integrar esse grupo. De acordo
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com Fiorentini (2012, p. 65) podemos conceber um grupo colaborativo como aquele
em que “há um forte desejo de compartilhar saberes e experiências”.
Seguindo na análise foi possível perceber que ter um tempo livre para
“simplesmente” conversar sobre as angústias e perceber que outras colegas
também passam pelas mesmas dificuldades representou ser um aspecto muito
importante para as integrantes. Registramos manifestações das professoras a
respeito dessa metodologia do grupo colaborativo que permite que, além do tema
central, outros assuntos possam ser discutidos, permitindo que essa formação
continuada vá ao encontro de algumas necessidades dos docentes. A seguir
constam alguns depoimentos sobre a categoria metodologia do grupo colaborativo e
as necessidades das professoras:
Quadro 8: Segunda categoria de análise do grupo colaborativo. CATEGORIA FALA OU ESCRITA DO CADERNO
METODOLOGIA DO GRUPO COLABORATIVO
... nós professores temos poucos momentos como estes para compartilhar nossas experiências, conhecimentos e expectativas. (...) Deveríamos ter a oportunidade de participar de grupos colaborativos durante todo o ano, pois esses encontros enriquecem a nossa prática docente, ..., importante para compartilhar apreensões e dificuldades... (4A) ... trocamos idéias, angústias... (1A) ... pessoas que se dispõem a vir fora do seu horário, sabendo que não vai ter certificado então eu acho que, enquanto tem pessoas que fazem isso, a gente ainda pode acreditar na educação, ..., quem sabe depois dos encontros continuamos com o grupo, trocar e-mails, ..., foi importante conversar até das angústias que a gente tem em dias de semana que são as mesmas, às vezes a gente se sente meio frustradas com uma atividade que não deu certo, aí vem uma colega comigo que também é assim, aí tu sente, conversar de tudo, qualquer coisa, compartilhar angústias, compartilhar coisas boas, compartilhar tudo,..., nos divertimos, rimos e aprendemos muitas coisas novas, ..., imagine se tivéssemos um momento assim em nossas escolas. Que fosse para conversar, trocar ideias, assim como estamos fazendo. Precisamos disso...nossas reuniões pedagógicas deveriam ser assim, mas como todos sabem... (5A) ... ver por exemplo, porque às vezes tu trabalha uma coisa igual, mas a minha não deu certo, porque não?, então eu acho que é isso que é muito legal, que a gente tem que parar para pensar... (3A) ... Humanas? Sim, aqui o clima é de umas ensinarem as outras, colaborar, compartilhar, ensinar e aprender, ..., como as colegas afirmaram, foi um tempo destinado a nós... (2C) ... ressalto a disposição, entusiasmo das pessoas em participar,
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contribuir com suas experiências e opinar ou sugerir, complementando as dos demais. É bastante motivante ver todo o grupo empolgado com os jogos e práticas. Isso me faz pensar que a utilização dessas atividades com os alunos possa surtir o mesmo efeito (motivação, interesse)..., é importante destacar a dificuldade que temos, muitas vezes, em conseguir participar dessas formações: há dificuldades em obter liberação nas escolas, por exemplo, ..., este encontro serviu para reforçar a ideia de que muitas vezes aprendemos muito mais na troca de experiências entre professores, do que em palestras e estudos apenas teóricos. Nossa atividade é muito prática, cada aluno é diferente, então, precisamos associar a prática à teoria... (7B) ... Fiquei pensando o quanto importante seria termos grupos colaborativos em nossas escolas. Quantas vezes não conhecemos o que os colegas trabalham?... resta a cada educador despertar, “acordar” seu espírito investigador, pesquisador, ..., me mostrou que mais um vez que ser professor é trabalhar com a vida, é envolver-se, é participar, é ter alegria, é gostar... Foi muito bom! ... (2A) ... Esse grupo para mim representa a preocupação que há com a educação e a vontade de formar alunos mais bem preparados para a sociedade. Acredito que a troca de experiências é de grande importância para melhorar a metodologia de ensino e aprendizagem... (6B)
Fonte: Grupo Colaborativo.
Aqui ressaltamos a motivação frente a outro aspecto importante que pode ser
compartilhado no grupo, que são as angústias com as quais convivem os docentes
em suas diferentes realidades. De acordo com Fiorentini (2012, p. 65) as pessoas
que integram um grupo colaborativo, se propõem a isso, reservando “um tempo livre
para participar do grupo”. Conforme o autor, também destacamos que “a participação
é voluntária e todos os envolvidos desejam crescer profissionalmente”.
Nos relatos apresentados podemos verificar que integrar o grupo colaborativo
pode representar destinar um tempo para si, para sua prática pedagógica. Se
considerarmos o pouco tempo que muitos docentes, em nossa região, dispõem para
a sua formação continuada, esse é um aspecto que merece atenção. Isso pode
indicar que, se as formações continuadas tivessem como tema central a troca de
ideias entre os professores a partir de suas práticas, ou ainda se abordassem
assuntos que angustiam os docentes, os encontros seriam vistos pelos profissionais
como algo que vai melhorar a sua prática pedagógica.
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Após verificarmos alguns depoimentos, evidenciamos a necessidade de
realizar a troca de ideias e experiências, bem como compartilhar angústias comuns
em nossas práticas. De acordo com Fiorentini (2012, p. 64) “Sabendo que pode
contar com o apoio do colega, ninguém teme em compartilhar com grupo algum
fracasso ou tentativa mal sucedida na mudança da prática escolar.” Os relatos
apontam que as integrantes sentem-se à vontade para debater assuntos de seu
interesse e ressaltaram que a metodologia de grupo colaborativo lhes proporcionou
estímulo. Também evidenciam o comprometimento e interesse das professoras em
ajudarem-se mutuamente.
Dando continuidade à coleta de dados, evidenciamos os relatos a respeito
das atividades desenvolvidas pelas integrantes ao longo dos encontros:
Quadro 9: Terceira categoria de análise do grupo colaborativo. CATEGORIA FALA OU ESCRITA DO CADERNO
ATIVIDADES DESENVOLVDAS
... Me empolguei bastante jogando, o que me fez pensar que tais atividades podem exercer o mesmo sobre os alunos, ou seja, podem cativá-los e mantê-los atentos. Vale a pena, de vez em quando, mesmo com as dificuldades que temos nas escolas, com relação à informática, proporcionar esse tipo de atividade, ..., ... Com a experimentação de jogos vivenciada, percebi o quanto nos divertimos e estivemos atentas. É possível que estas condutas sejam tomadas pelos alunos também, quando em situações semelhantes, podendo o ensino e a aprendizagem da Matemática tornar-se mais prazeroso... (7B) ... O tempo foi curto, ..., muitas atividades interessantes foram compartilhadas envolvendo diversos conteúdos que podem ser explorados... (2A) ... Algumas atividades foram bastante inovadoras. Despertam a curiosidade e o interesse nossos, imagine de nossos alunos, ..., A exemplo dos alunos me senti uma aluna em formação... (2C) ... vou para casa cheia de ideias novas... (7A) ... Adoro trazer jogos para a sala de aula, os alunos aprendem com mais facilidade e demonstram mais interesse... (6F) ... foi muito bom, veio de acordo com o nosso planejamento para 2013, nas escolas. Estamos montando um projeto para o Ensino Fundamental e pude aproveitar muitas ideias para o nosso planejamento... (6D) ... Muito bom, softwares divertidos e fáceis de manusear. Com certeza, bem atrativos para os alunos (para mim também foi), ..., Uma simples figura pode ser tanta coisa... Que ideia ótima essa da historinha ... Nós podemos adaptar e criar outras relacionada à Matemática. Acredito que os alunos iriam gostar muito.,. (5A) ... Atividades simples que muitas vezes levamos muito tempo para fazer, podem ser feitas em poucos minutos. Percebi
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também a interdisciplinaridade dos jogos propostos que às vezes não nos damos conta na sala de aula. Podemos explorar mais as atividades que abordamos com os alunos... (4A) ... foi muito válido ter acesso aos jogos já construídos e disponíveis no Laboratório de Matemática... (6B) ... a partir da atividade que eu trouxe surgiram sugestões das colegas e depois eu pude aperfeiçoar a minha própria prática ... (1A)
Fonte: Grupo Colaborativo.
Considerando os relatos que manifestam a aprendizagem em relação ao uso
do computador percebemos que as professoras apontam a importância da inserção
desse recurso em suas aulas. Essa característica também havia sido destacada na
entrevista. As docentes encontram as ideias de Rezende (2002) que destaca que
não se questiona mais o uso dessa ferramenta, mas sim como devemos fazê-lo da
melhor forma possível. A importância do uso desse recurso também é contemplado
nos Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), no qual está afirmado que o
computador possibilita a criação de diferentes ambientes de aprendizagem.
Durante a realização dos encontros, percebemos que houve interação de
forma colaborativa, promovendo a aprendizagem a respeito dos temas estudados.
Cabe ressaltar que as trocas ocorreram em um ambiente informal, característico do
grupo colaborativo. Durante todos os encontros foi possível perceber o envolvimento
das professoras com as atividades que estavam sendo propostas.
De acordo com Vygotsky (1991) o desenvolvimento mental do sujeito é
potencializado pela orientação, troca, interação e relação do sujeito com o meio.
Percebemos que as atividades realizadas estavam na zona de desenvolvimento
proximal, pois os desafios propostos instigaram a troca, a orientação e a mediação
na busca pela solução das situações apresentadas.
As atividades desenvolvidas nos encontro possuíam caráter desafiador uma
vez que as docentes sentiram-se instigadas a realizá-las. Os sites visitados e os
programas estudados apresentaram-se como recursos criativos de apoio ao ensino
e à aprendizagem de Matemática. De acordo com Quartieri et all (2012, p. 27), esse
é um dos grandes desafios enfrentados pelos educadores, usar os recursos de
informática de forma criativa e potencializadora da aprendizagem. Ainda de acordo
com as autoras (2012, p. 28) “O recurso escolhido e as atividades desenvolvidas,
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devem permitir uma interação do discente com os conceitos ou ideias matemáticas,
propiciar a descoberta, inferir resultados, levantar e testar hipóteses.” Pelo interesse
apresentado pelas professoras, em relação às atividades, que inclusive
manifestaram a intenção de levá-las aos alunos, acreditamos que o encontro
contemplou as expectativas.
À medida que as atividades eram compartilhadas ao longo dos encontros, as
integrantes comentavam as adaptações que poderiam ser feitas para que as
mesmas pudessem ser realizadas em suas escolas. Assim, as propostas foram
sendo inseridas aos diferentes contextos, não havendo uma única forma para que as
mesmas fossem realizadas. Isso evidencia o comportamento colaborativo do grupo.
O compartilhamento das atividades ocorreu espontaneamente, sem a necessidade
de uma ordem predeterminada. De acordo com Fiorentini (2012, p. 65) em um grupo
colaborativo “os participantes sentem-se à vontade para expressar livremente o que
pensam e sentem e estão dispostos a ouvir críticas e a mudar” e ainda complementa
afirmando que “não existe uma verdade ou orientação única para as atividades.
Cada participante pode ter diferentes interesses e pontos de vista, aportando
distintas contribuições e diferentes níveis de participação”. Destacamos que as
professoras também apontaram a variedade de atividades compartilhadas com o
grupo como uma característica importante. Segundo Cavellucci e Valente (2004, p.
4) as pessoas possuem diferentes formas de aprender e organizar a sua
aprendizagem e os encontros proporcionaram um leque de atividades práticas para
serem usadas com os alunos, visando contemplar essas possíveis formas de
aprender.
Os relatos das docentes mostram que os desafios propostos pelos jogos e
atividades compartilhadas, lhes mantiveram concentradas e que esse sentimento
também pode ser vivido pelos alunos quando colocados em contato com os
materiais. Esses relatos reforçam os conceitos de Starepravo (2006), citados o longo
do trabalho.
Concluindo a análise dos dados coletados ao longo dos encontros, pelos
relatos das professoras, podemos perceber o quanto foi importante integrar o grupo
colaborativo. Também podemos reforçar que a metodologia de grupo colaborativo
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volta-se principalmente ao apoio mútuo e que as professoras buscaram esse
aspecto nesse grupo. De acordo com Fiorentini:
São múltiplos os motivos que mobilizam os professores a fazer parte de um grupo: buscar apoio e parceiros para compreender e enfrentar os problemas complexos da prática profissional; enfrentar conjuntamente os desafios da inovação curricular na escola; desenvolver projetos de inovação tecnológica, como incorporar as tecnologias de informação e comunicação (computador, internet, vídeos, etc.) na prática escolar; buscar o próprio desenvolvimento profissional; desenvolver pesquisa sobre a própria prática, entre outros. Esse desejo de trabalhar e estudar em parceria com outros profissionais resulta de um sentimento de incompletude enquanto profissional e da percepção de que, sozinho, é difícil dar conta desse empreendimento. (FIORENTINI, 2012, p. 60)
Dentre os fatores citados, as professoras demonstraram comprometimento
com o grupo, pois estavam participando dele espontaneamente e com o objetivo
comum de melhorar a própria prática pedagógica. Em vários momentos as
integrantes destacam a importância de trocar ideias, bem como, o prazer de
compartilhar experiências, angústias e expectativas em um grupo tão heterogêneo,
mas em contrapartida, com o mesmo foco.
Na continuidade, apresentamos as Considerações Finais, que constituem o
último capítulo dessa pesquisa. Nele registramos nossas percepções sobre as
possíveis repercussões causadas na prática pedagógica das professoras que
integraram o grupo colaborativo.
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6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
No decorrer dessa pesquisa propomos uma intervenção pedagógica voltada à
formação continuada de professores. Para isso realizamos cinco encontros sob a
perspectiva de Fiorentini a respeito do grupo colaborativo, nos quais evidenciamos a
interação proposta por Vygotsky. Ao longo dos encontros trabalhamos com os
conceitos de vários autores, sobre o uso de ferramentas de apoio em aulas de
Matemática.
Como consta na introdução a realização desse trabalho justificou-se pela
forma como se apresentam as formações continuadas proporcionadas pelas
secretarias responsáveis, no Vale do Taquari. Em geral elas são destinadas a
grandes grupos de professores, que são convocados a se fazerem presentes.
Porém, esses docentes, em geral, desejam participar de outros momentos de
aprendizagem em suas áreas de atuação.
Para elaborar uma intervenção pedagógica que fosse ao encontro das
necessidades dos professores da nossa região, buscamos aportes teóricos que nos
apoiassem. Dessa forma compusemos o Capítulo 2, no qual registramos os estudos
de Vygotsky a respeito da interação e como ela se manifesta dentro de um grupo
colaborativo, cujo trabalho é proposto por Fiorentini. Além disso, também compõem
esse capítulo as pesquisas de vários autores a respeito do uso de ferramentas de
apoio nas aulas de Matemática. Após a realização da pesquisa bibliográfica,
esquematizamos a metodologia a ser desenvolvida, que foi composta por três
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grandes etapas: diagnóstico da disponibilidade de ferramentas didáticas para as
aulas de Matemática, entrevista com os professores de Matemática das escolas
envolvidas e realização dos encontros para troca de ideias e experiências sobre a
própria prática docente.
Verificando o objetivo geral que nos propomos a atingir, afirmamos que foi
possível realizar a análise da realidade das seis escolas envolvidas na pesquisa, no
que diz respeito a disponibilidade de ferramentas de apoio ao ensino e à
aprendizagem de Matemática. Também averiguamos de forma e com que objetivos
os professores fazem uso desses materiais em suas aulas.
Constatamos junto aos docentes de Matemática das seis escolas parceiras do
projeto Observatório da Educação, e consequentemente dessa pesquisa, o quanto
foi intenso o discurso dos professores em relação à necessidade de trocar ideias e
experiências ligadas ao uso de ferramentas de apoio ao ensino e a aprendizagem de
Matemática. Enquanto os docentes respondiam as questões da entrevista
percebemos a insatisfação deles com a falta de tempo para, por exemplo,
conhecerem as práticas dos colegas da área.
Nesse mesmo sentido, reforçaram o quanto gostariam que as formações
continuadas, oferecidas pelas secretarias responsáveis, fossem caracterizadas pela
troca de experiências e ideias de práticas pedagógicas interessantes. Ressaltaram
ainda, que seria importante que essas trocas também pudessem ocorrer dentro da
própria escola, em momentos destinados à formação continuada ou nas próprias
reuniões pedagógicas. Portanto, seria possível termos um processo contínuo de
formação, de forma independente, cujo grupo poderia trabalhar colaborativamente.
De acordo com Fiorentini:
...quando diretores ou coordenadores pedagógicos, por acreditarem na importância no trabalho coletivo, obrigam seus professores a fazerem parte de grupos de trabalho e estudo, podem, inconscientemente, estar contribuindo para a formação de grupos coletivos que, talvez, nunca venham a ser de fato colaborativos. (FIORENTINI, 2012, p. 59)
Ao participar de uma formação continuada por obrigação, o comportamento
de um professor será muito diferente do que quando a participação é voluntária.
Sempre que um grupo de docentes se reunir colaborativamente para estudar sobre
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um determinado tema, fará isso em função de um assunto comum a todos os
membros, que possuem um objetivo comum e corresponsabilidade em atingí-lo.
Diante das transformações percebidas no campo educacional ao longo dos
anos, tornou-se necessário repensar as formações continuadas proporcionadas aos
professores. Nesse contexto, o uso de ferramentas de apoio ao ensino e à
aprendizagem de Matemática, bem como a troca de experiências, tornaram-se muito
importantes e significantes para melhorar a prática pedagógica.
Em relação a isso, buscamos uma intervenção diferentemente da forma como
se apresentam as formações continuadas em nossas escolas. Realizamos os
encontros do grupo colaborativo de acordo com o trabalho de Fiorentini, que prevê a
liderança compartilhada e a tomada de decisões conjunta em busca de um objetivo
comum a todos os membros.
De qualquer forma, independentemente das condições da escola, ter reunido
professores sob a perspectiva do grupo colaborativo, representou uma possibilidade
de discutir sobre a própria prática, considerando todos os aspectos envolvidos no
ato de lecionar. As professoras, envolvidas nesse trabalho, relataram a falta de
momentos para trocas de experiências com seus colegas. Assim entendemos que o
grupo colaborativo se constituiu para proporcionar momentos de socialização,
interação e debate, entre as professoras das escolas envolvidas.
Em relação à última etapa que constituiu nossa intervenção pedagógica,
podemos afirmar que conversar sobre as angústias que afligem os professores, mais
em específico as docentes do grupo colaborativo, as dificuldades enfrentadas e as
conquistas alcançadas, ou seja, trocar ideias, experiências (sejam essas bem
sucedidas ou não), ou apenas discutir e conversar fazem com que nossa prática se
torne mais prazerosa. Foi justamente isso que foi propiciado nos encontros, em
outras palavras, esse foi o “forte” do grupo colaborativo.
Conforme Fiorentini, num grupo colaborativo, os professores sentem-se à
vontade para expressar suas opiniões, manifestando respeito aos saberes e
experiências compartilhadas pelos colegas. Ainda de acordo com o autor, “há
momentos, durante os encontros, para bate-papo informal, reciprocidade afetiva,
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confraternização e comentários sobre experiências e episódios da prática escolar
ocorridos durante a semana” (FIORENTINI, 2012, p. 65).
Nos encontros tivemos a oportunidade de aprender novas atividades, ou
lembrar de atividades, que em algum momento já havíamos trabalhado, visto que,
cada professora foi responsável por apresentar às demais colegas uma prática que
“deu certo”. Escutar de alguma colega traz mais significado, motiva mais do que
apenas ler em algum artigo ou notícia. Podemos perceber o entusiasmo, sentirmo-
nos motivadas e ter vontade de realizar a atividade com nossos alunos.
As atividades serviram como estímulo às integrantes a incorporarem ideias
diferenciadas às suas práticas. Os momentos de colaboração vividos pelas
integrantes no grupo colaborativo poderão servir de incentivo a criação de novas
metodologias de ensino.
Ao longo da realização dos encontros do grupo, durante as trocas de
experiências, acreditamos que a aprendizagem de novas estratégias de ensino
tenha ocorrido de forma colaborativa, já que cada integrante teve participação
igualmente importante. Vale ressaltar que, em alguns momentos, as professoras
comentaram que se as formações continuadas promovidas pelos órgãos
responsáveis tivessem um caráter semelhante à forma como estavam organizados
os encontros, elas seriam mais produtivas e gerariam resultados mais eficientes.
Retomando a questão de pesquisa “Que repercussões o estudo realizado
num grupo colaborativo, sobre o uso de diferentes ferramentas de apoio ao ensino e
à aprendizagem, teve na prática pedagógica de professores de Matemática da
Educação Básica?”, percebemos que a proposta do grupo colaborativo teve
repercussões na forma de conceber a sua formação continuada. Também
acreditamos que essa ideia possa ser levada aos momentos destinados ao
planejamento.
Ao destacarem aspectos que julgaram importantes em relação ao grupo
colaborativo, as professoras nos fizeram perceber que a proposta contribuiu para
suas práticas pedagógicas. Elas ressaltaram aspectos ligados ao estímulo ao uso de
ferramentas, a importância da troca de ideais, e o sentimento de satisfação por
colaborarem com o grupo, o que é característico de um grupo colaborativo. Além
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disso, percebemos que as professoras demonstraram interesse em continuar
realizando os encontros do grupo colaborativo, pois segundo elas houveram poucos
encontros, o que evidencia a importância desses momentos numa formação
continuada.
Querer levar essa ideia para as escolas e pensar nossas reuniões
pedagógicas e horas atividades como um grupo colaborativo, pode ser uma das
contribuições desses encontros. Pensar nas atividades que deram certo, aplicar
com nossos alunos e verificar os resultados, ou mesmo as que não deram certo, o
que pode e deve ser modificado, mas sempre em grupo, trocando ideias,
aprendendo e ensinando, discutindo e rediscutindo, buscando uma educação cada
vez melhor.
Portanto, perceber, em primeiro lugar, a importância desses encontros trará
com certeza uma mudança na prática educativa das integrantes desse grupo.
Estamos carentes de tempo que nos proporcionem momentos de reflexão acerca de
nossas próprias aulas e nada melhor do que a conversa com colegas para discutir e
com certeza o grupo colaborativo influenciou.
Destacamos ainda alguns aspectos relevantes a pesquisa e a sua
continuidade. Se o tempo destinado aos encontros do grupo colaborativo tivesse
sido maior poderíamos ter explorado mais detalhadamente cada atividade proposta.
Outro detalhe importante é o de que se tivéssemos organizado e lançado essa
proposta no início do ano, talvez mais professores pudessem ter integrado o grupo.
Também destacamos que o material coletado nessa pesquisa poderá nos fornecer
mais dados para uma próxima análise. Poderemos, a partir da visualização do que
não foi plenamente verificado, analisar as possíveis relações percebidas entre os
relatos apresentados pelos professores nas entrevistas com as falas citadas durante
os encontros. Outra proposta de continuidade é a constituição de grupos
colaborativos dentro das escolas, e das coordenadorias de educação, sobre
assuntos de interesse dos professores, como proposta de formação continuada.
Por fim, concluo8 que, para a minha própria formação, ter integrado o grupo
colaborativo representou ter vivenciado uma formação continuada alternativa ao que
8 Opinião pessoal da autora do trabalho.
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vem sendo ofertado pelas secretarias de educação e ter percebido o quanto isso
pode ser possível. Penso que o tema discutido nos encontros e a forma de trabalho
do grupo foi ao encontro das necessidades das professoras e que, principalmente
por esses motivos, essa formação trouxe realização e prazer a esses momentos.
Isso mostrou a possibilidade de fortalecimento de grupo de professores em torno de
um tema de interesse comum, visando a melhoria da prática pedagógica.
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REFERÊNCIAS
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VALENTE, José A. A crescente demanda por trabalhadores mais bem qualificados: a capacitação para a aprendizagem continuada ao longo da vida. In: ______. Aprendizagem na era das tecnologias digitais. São Paulo: Cortez, 2007, p.48-95. VYGOTSKY, Lev S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. São Paulo: Martins Fontes, 1991, 4 ed. WELLER, Wivian. Grupos de discussão: aportes teóricos e metodológicos. In: WELLER, Wivian e PFAFF, Nicolle. Metodologias da Pesquisa Qualitativa em Educação: Teoria e Prática. Rio de Janeiro: Vozes, 2010, p.54-66.
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APÊNDICES
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APÊNDICE A – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 1 Dados da escola 1
Nome Unidades O que é e para que serve Características gerais Imagem
Compasso 1 Instrumento usado para desenhar círculos
Instrumento feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de Matemática, para desenhar círculos e
trabalhar com medidas relacionandas aos mesmos.
Compasso 10 Instrumento usado para desenhar círculos
Instrumento feito de plástico, para ser utilizado pelos alunos durante as aulas de Matemática, para desenhar círculos e
trabalhar com medidas relacionandas aos mesmos.
Computadores e softwares
17 Softwares matemáticos para auxiliar o ensino-aprendizagem
de matemática
Esses equipamentos estão disponíveis aos alunos no laboratório de informática da escola. Todos eles possuem sistema operacional Linux e 4 softwares matemáticos, que são:
* KmPlot – usado para construção de gráficos
* KBruch – recurso para trabalhar com frações
* Kpercentage – trabalha com diferentes formas de explorar cálculos de porcentagem
* Kig – também utilizado na construção de gráficos
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Esquadro 4 Instrumento usado para medir ângulos de 90°
Instrumento de medida, feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de Matemática
Esquadro 21 Instrumento usado para medir ângulos de 90°
Instrumento de medida, feito de plástico, para ser utilizado pelos alunos durante as aulas de Matemática
Kit de jogos 1 Jogos que auxiliam no desenvolvimento do raciocínio lógico, chamados de jogos de
estratégia
Os tabuleiros desses jogos é feito em madeira e as peças e dados são de plástico
Régua de 100cm
1 Instrumento usado para determinar medidas em linha reta, bem como traçar retas
Instrumento de medida, feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de Matemática
Régua de 30cm
13 Instrumento usado para determinar medidas em linha reta, bem como traçar retas
Instrumento de medida, feito de plástico, para ser utilizado pelos alunos durante as aulas de Matemática
Sólidos geométricos
13 Sólidos para estudo da geometria, volume e etc, das
figuras apresentadas
Feito em acrílico, pode-se preencher cada sólido com líquido para a determinação do seu volume
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Tangran 12 Jogo para formar figuras a partir de formas não complexas
Jogo feito em EVA, bastante colorido
Tangran 1 Jogo para formar figuras a partir de formas não complexas
Jogo feito em madeira, bastante colorido
Tranferidor 24 Instrumento usado para medir ângulos
Instrumento de medida, feito de plástico, para ser utilizado pelos alunos durante as aulas de Matemática
Transferidor 1 Instrumento usado para medir ângulos
Instrumento de medida, feito de madeira , para ser utilizado pelos professores durante as aulas de Matemática
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APÊNDICE B – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 2 Dados da escola 2
Nome Unidades O que é e para que serve Características gerais Imagem
Barrinhas de Cusinaire
1 Material utilizado para desenvolver atividades voltadas à base 10, fazendo
uso de diferentes cores para fazer essa associação
Barrinhas feitas em madeira, pintadas de diferentes cores e acondicionadas em uma caixa de madeira
Compasso 3 Instrumento usado para desenhar círculos
Instrumento feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de Matemática, para
desenhar círculos e trabalhar com medidas relacionandas aos mesmos.
Computadores e softwares
21 Softwares matemáticos para auxiliar o ensino-aprendizagem de matemática
Esses equipamentos estão disponíveis aos alunos no laboratório de informática da escola. Todos eles
possuem sistema operacional Linux e 7 softwares matemáticos, que são:
* KmPlot – usado para trabalhar funções matemáticas em forma de gráficos
* KBruch – recurso para trabalhar com frações
* GeoGebra – recurso utilizado para trabalhar com gráficos e geometria (definido pelo sistema como geometria dinâmica)
* Kig – também utilizado na construção de gráficos
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(indicado no sistema como geometria interativa)
* Cantor – recurso usado para a construção de gráficos (escrito como software matemático)
* Kpercentage – trabalha com diferentes formas de explorar cálculos de porcentagem
* KAlgebra – para construção de gráficos (definido no sistema como calculadora gráfica)
Dama 6 Jogo para auxiliar no desenvolvimento estratégias que podem vir a serem usadas na resolução de problemas
Jogo feito em plástico
Esquadro 7 Instrumento usado para medir ângulos de 90°
Instrumento de medida, feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de
Matemática
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Jogo dos sinais 1 Utilizado para a criação de situações nas quais usa-se recursos de soma e
subtração de números positivos e negativos
Feito em papel colorido por alunos da escola
Material dourado
2 Material utilizado para desenvolver a ideia da base 10
Feito em madeira, de uma única cor
Paquímetro 2 Instrumento usado para determinar medidas de comprimento simulando o
uso de um paquímetro
Instrumento de medida, feito de madeira, para ser utilizado durante as aulas de Matemática
Peças para montagem
1 Peças de diferentes formatos e cores para a construção de figuras
Feito em madeira
Resta 1 1 Jogo para auxiliar no desenvolvimento estratégias que podem vir a serem usadas na resolução de problemas
Jogo feito em plástico
Sólidos geométricos
13 Sólidos para estudo da geometria, volume e etc, das figuras
apresentadas
Feito em acrílico, pode-se preencher cada sólido com líquido para a determinação do seu volume
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Tangran 1 Jogo para formar figuras a partir de formas não complexas
Jogo feito em madeira
Transferidor 4 Instrumento usado para medir ângulos Instrumento de medida, feito de madeira , para ser utilizado pelos professores durante as aulas de
Matemática
Trapézios 3 Peças em forma de trapézio para a construção de figuras
Caixa de madeira com peças também de madeira, todas com o formato de trapézio para a construção de figuras
Xadrez 6 Jogo para auxiliar no desenvolvimento estratégias que podem vir a serem usadas na resolução de problemas
Jogo feito em plástico
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APÊNDICE C – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 3 Dados da escola 3
Nome Unidades O que é e para que serve Características gerais Imagem
Compasso 3 Instrumento usado para desenhar círculos
Instrumento feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de Matemática, para
desenhar círculos e trabalhar com medidas relacionandas aos mesmos.
Computadores e softwares
11 Softwares matemáticos para auxiliar o ensino-aprendizagem de matemática
Esses equipamentos estão disponíveis aos alunos no laboratório de informática da escola. Todos eles
possuem sistema operacional Windows 7 e 1 software matemático, que é:
* Poly – usado para o estudo de figuras e sólidos geométricos
Dominó de contas
1 Dominó onde as peças são contas ou resultados
Produzido em madeira
Encaixe se for capaz
4 Jogo para auxiliar no desenvolvimento estratégias que podem vir a serem usadas na resolução de problemas
Jogos produzidos em madeira
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Esquadro 1 Instrumento usado para medir ângulos de 90°
Instrumento de medida, feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de
Matemática
Jogo da velha 1 Jogo de estratégia que pode auxiliar no desenvolvimento do raciocínio
lógico
Produzido em madeira
Jogo de somar 1 Jogo de somar Feito em madeira e eva
Material dourado
1 Material utilizado para desenvolver a ideia da base 10
Feito em madeira, de uma única cor
Moinho de bolinhas
1 Jogo para auxiliar no desenvolvimento estratégias que podem vir a serem usadas na resolução de problemas
Jogo feito em madeira
Números mágicos
1 Jogo utilizado para o desenvolvimento do cálculo metal
Produzido em madeira
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Pirâmide de bolinhas
1 Hastes com duas outrês bolinhas com as quais precisa-se formar uma
pirâmide triangular
Material produzido em madeira
Quadrados mágicos
2 Quadrados mágicos para realizar a soma 15 ou 34
Produzido em madeira
Régua de 60cm 1 Instrumento usado para determinar medidas em linha reta, bem como
traçar retas
Instrumento de medida, feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de
Matemática
Rolo de círculos 1 Estrutura que se molda de diferentes formas, mostrando o que é possível
formar com a união de círculos
Produzido com materil metálico
Tangran 1 Jogo para formar figuras a partir de formas não complexas
Jogo feito em madeira
Tire se for capaz
9 Conjunto de jogos que podem promover o desenvolvimento do
raciocínio lógico
Todos os jogos são confeccionados em madeira e barbantes ou em metal
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Torre de Hanói 1 Jogo de estratégia que resultar no estudo de uma função exponencial
Jogo feito em madeira
Transferidor 1 Instrumento usado para medir ângulos Instrumento de medida, feito de madeira , para ser utilizado pelos professores durante as aulas de
Matemática
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APÊNDICE D – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 4 Dados da escola 4
Nome Unidades O que é e para que serve Características gerais Imagem
Banco imobiliário
1 Jogo de estratégia que pode auxiliar no desenvolvimento do raciocínio
lógico
Vendido comercialmente
Computadores e softwares
33 Computadores para auxiliar o ensino-aprendizagem de matemática
Esses equipamentos estão disponíveis aos alunos no laboratório de informática da escola. Trinta e dois
desses computadores possuem sistema operacional Windows XP sem nenhum software matemático à
disposição. Um dos computadores, que possui o mesmo sistema operacional, tem instalado o software Powersim, usado para o ensino de funções
Cubo de madeira
1 Montar um cubo com peças de diferentes formatos
Produzido em madeira
Gira e gera 1 Formação virtual de sólido sgeométricos a partir do giro de um
ventilador
O equipamento foi construído pelos alunos e tem como base um ventilador e círculos feitos de recortes de
canos de pvc
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Imagem e ação 1 Jogo de estratégia que pode auxiliar no desenvolvimento do raciocínio
lógico
Vendido comercialmente
Jogo da vida 1 Jogo de estratégia que pode auxiliar no desenvolvimento do raciocínio
lógico
Vendido comercialmente
Pirâmide de bolinhas
1 Hastes com duas outrês bolinhas com as quais precisa-se formar uma
pirâmide triangular
Material produzido pelos alunos, com bolinhas de isopor e palitos de madeira
Problemas com tarja de
respostas
5 Problemas matemáticos apresentados de forma diferente
Produzido em papel e isopor, pelos alunos
Quebra cabeça das 4
operações
4 Formar o triângulo do tabuleiro resolvendo as contas das quatro
operações
Produzido pelos alunos, com papel
Sólidos 12 Sólidos geométricos para exploração de algumas formas
Produzidos pelos alunos em papel
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Teorema de Pitágoras
1 Estrutura para encaixar peças e formar o teorema de Pitágoras
Produzido com papel e papelão, pelos alunos
Torre de Hanói 1 Jogo de estratégia que resultar no estudo de uma função exponencial
Jogo feito em madeira
Trilha de P.A. e P.G.
1 Jogo para responder questões sobre progressões aritméticas e geométricas
Produzido em papel, pelos alunos
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APÊNDICE E – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 5 Dados da escola 5
Nome Unidades O que é e para que serve Características gerais Imagem
Blocos lógicos 1 Blocos para a contrução de figuras e realização de atividades de
classificação
Produzidos em madeira
Compasso 3 Instrumento usado para desenhar círculos
Instrumento feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de Matemática, para
desenhar círculos e trabalhar com medidas relacionandas aos mesmos.
Computadores e softwares
22 Softwares para auxiliar o ensino-aprendizagem de matemática
Esses equipamentos estão disponíveis aos alunos no laboratório de informática da escola. Todos eles
possuem sistema operacional Linux e 4 softwares matemáticos, que são:
* KBruch – recurso para trabalhar com frações
* Kig – também utilizado na construção de gráficos (indicado no sistema como geometria interativa)
* KmPlot – usado para trabalhar funções matemáticas em forma de gráficos
* Kpercentage – trabalha com diferentes formas de
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explorar cálculos de porcentagem
Dados de quantidade
1 Conjuntos de dados com sinais das quatro operações matemática,
quantidades e números, pode ser usado om diversos obejtivos e idades
Produzido em tecido
Dama 3 Jogo para auxiliar no desenvolvimento estratégias que podem vir a serem usadas na resolução de problemas
Peças em plástico e base de madeira.
Esquadro 9 Instrumento usado para medir ângulos de 90°
Instrumento de medida, feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de
Matemática
Ludo 3 Jogo para auxiliar no desenvolvimento estratégias que podem vir a serem usadas na resolução de problemas
Jogo feito em plástico
Régua de 60cm 5 Instrumento usado para determinar medidas em linha reta, bem como
traçar retas
Instrumento de medida, feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de
Matemática
Régua de 100cm
8 Instrumento usado para determinar medidas em linha reta, bem como
traçar retas
Instrumento de medida, feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de
Matemática
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Resta 1 1 Jogo para auxiliar no desenvolvimento estratégias que podem vir a serem usadas na resolução de problemas
Jogo feito em plástico
Transferidor
5 Instrumento usado para medir ângulos Instrumento de medida, feito de madeira , para ser utilizado pelos professores durante as aulas de
Matemática
Trapézios 1 Peças em forma de trapézio para a construção de figuras
Caixa de madeira com peças também de madeira, todas com o formato de trapézio para a construção de figuras
Xadrez 6 Jogo para auxiliar no desenvolvimento estratégias que podem vir a serem usadas na resolução de problemas
Jogo feito em plástico
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APÊNDICE F – Tabela de ferramentas de apoio, na Escola 6 Dados da escola 6
Nome Unidades O que é e para que serve Características gerais Imagem
Baralho de cartas
3 Pode auxiliar no desenvolvimento de várias estratégias e jogos
Produzido em papel
Compasso 2 Instrumento usado para desenhar círculos
Instrumento feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de Matemática, para
desenhar círculos e trabalhar com medidas relacionandas aos mesmos.
Computadores e softwares
20 Softwares para auxiliar o ensino-aprendizagem de matemática
Esses equipamentos estão disponíveis aos alunos no laboratório de informática da escola. Todos eles
possuem sistema operacional Linux e 4 softwares matemáticos, que são:
* KBruch – recurso para trabalhar com frações
* Kig – também utilizado na construção de gráficos (indicado no sistema como geometria interativa)
* KmPlot – usado para trabalhar funções matemáticas em forma de gráficos
* Kpercentage – trabalha com diferentes formas de explorar cálculos de porcentagem
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Dominó de contas
1 Realizar contas e indicar as respostas Feito em madeira
Ludo 1 Auxilia no desenvolvimento do raciocínio lógico quanto ao uso de
diferentes estratégias
Feito em madeira
Material dourado
2 Material utilizado para desenvolver a ideia da base 10
Feito em madeira, de uma única cor
Moinho 1 Auxilia no desenvolvimento do raciocínio lógico quanto ao uso de
diferentes estratégias
Feito em madeira
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Peças para montagem
1 Peças de diferentes formatos e cores para a construção de figuras
Feito em madeira
Régua de 40 e 80cm
2 Instrumento usado para determinar medidas em linha reta, bem como
traçar retas
Instrumento de medida, feito de madeira, para ser utilizado pelos professores durante as aulas de
Matemática
Torre de Hanói 1 Jogo de estratégia que resultar no estudo de uma função exponencial
Jogo feito em madeira
Trapézios 1 Peças em forma de trapézio para a construção de figuras
Caixa de madeira com peças também de madeira, todas com o formato de trapézio para a construção de figuras
Xadrez 2 Jogo para auxiliar no desenvolvimento estratégias que podem vir a serem usadas na resolução de problemas
Jogo feito em madeira com peças de plástico
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APÊNDICE G – Tabela de softwares de apoio, na Univates Dados do Laboratório de Informática da UNIVATES
Nome
Conteúdos matemáticos
Imagem
Análise Combinatória
Analise combinatória
Blender Geometria espacial
Cabri-
geometre II Geometria
Graphmatica Gráficos
Lindo Sistemas lineares e não-
lineares
MatLab Resolução de problemas
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Mat Maker Álgebra, progressões aritméticas e geométricas, matrizes, juros, equações
de segundo grau (incluindo desenho do
gráfico), geometria
Modellus Simulações de modelos
matemáticos
Poly
Estudo de figuras e sólidos geométricos
Powersim Funções derivadas
Prestação
mensal em um Financiamento
Prestação mensal em um Financiamento
Sistemas lineares
Sistemas lineares
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Taxa de Juros em um
Financiamento
Taxa de Juros em um Financiamento
Trigonometria Trigonometria
Wigeom Geometria plana e
espacial
Winmat Matrizes
Winmatrix Matrizes
WinPlot Gráficos
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APÊNDICE H – Tabela de ferramentas de apoio, na Univates Dados do Laboratório de Matemática da UNIVATES
Série e Nome Unidades disponíveis
Regras Conteúdos matemáticos
Características gerais Imagem
5ª série: Baralho Matemático
3 O numero ideal de participantes é de 4. Distribuir todas as cartas do baralho , entre os
participantes, no sentido anti-horário. Inicia o jogo o 1º jogador, a direita daquele que
distribuiu as cartas, que possui o coringa. Se o coringa que der o inicio ao jogo, for fração
irredutiva o jogador seguinte poderá colocar ao lado qualquer fração irredutiva ou abaixo outro coringa,
abrindo assim outra sequência.
Frações Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
5ª série: 1m2 em dm2
1 Não tem regras descritas. Transformação de unidades
Material didático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
5ª série: Tangran 3 É necessário, em cada figura usar sempre as sete
peças; As figuras formadas são planas, não podem estar dispostas afim de formar um castelo, por exemplo;
Não é permitido sobrepor as peças.
Ângulos, figuras, etc.
Material didático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
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5ª série: Dominó de área
4 Cada jogador recebe 7 cartas. O jogador que tiver a peça com duas figuras que tenham a mesma área inicia o jogo, seguindo a partida com o colega da direita, assim sucessivamente até que todos os
jogadores coloquem suas peças na mesa. Vence o jogo aquele que ficar sem peças primeiro.
Área de figuras planas
Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
5ª série: Trilha de
medida 3 O jogo inicia com os peões posicionados na casa 1
(início). Sorteia-se a ordem do início do jogo. O 1º jogador lança o dado, verifica o número de casas
conforme indica a face superior do dado. Caso parar numa casa que contém um ponto de interrogação, o
jogador deve retirar a carta correspondente a casa na qual parou e responder a questão. Se a resposta
estiver certa ou errada ele avança ou volta conforme a indicação da carta.
Ganha o jogo quem chegar ao final da trilha em primeiro lugar.
Diferentes medidas
Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
5ª série: Ovo Mágico
2 Montar diferentes figuras inclusive um ovo com as peças.
Lógica Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
5ª série: Mosaico
de Decimais 3 Encontrar a fração que corresponde com o número
decimal. Números decimais
Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
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6ª série: Trilha dos negativos
4 È preciso um dado e uma moeda para cada jogador neste jogo.
O jogador lança o dado e a moeda. O dado indica o número da quadrados que seu peão
vai andar. A moeda indica a direção do movimento. Se der cara,
o peão anda para frente, na direção dos números positivos; se der coroa, anda na direção dos
negativos. O primeiro jogador que atingir a SAÍDA é o vencedor
Números negativos
Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de Matemática.
6ª série: Jogo do
oposto 5 Material:
1 dado (1 a 6); 1 dado (+) e (-);
Fichas vermelhas (+); Fichas brancas (-);
OBS: uma ficha vermelha anula a branca 1ª jogada: registrar o que resulta dos dados;
2ª jogada: “Eu não quero o que resulta no dado, mas o oposto.” Exemplificar o registro, jogando uma rodada
em conjunto e registrar no quadro.
Números opostos
Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
6ª série: Frações 3 Dividir a turma em grupos de 2 a 4 alunos;
Distribuir para cada grupo uma cartela e um dado e as fichas para preencher as cartelas. Todos os
integrantes do grupo deverão receber cartelas iguais; As fichas e o dado ficam no centro da mesa;
O primeiro jogador joga o dado e retira o número de fichas correspondente à fração sorteada. Assim,
sucessivamente, cada jogador procede até que um preencha a cartela. Este é o vencedor do jogo.
Frações Material didático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
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6ª série: Pague e receba
3 Nesse jogo usam-se fichas pretas e brancas, e os cartões do encarte. As fichas pretas são positivas:
cada uma vale mais um ponto. As brancas são negativas: Cada uma vale um ponto. Assim, uma preta
e uma branca juntas não valem nada. São 5 participantes: 1 banqueiro e 4 jogadores. O
banqueiro da 12 fichas pretas para cada jogador e fica com as demais. Embaralha os cartões colocando-os
no meio da mesa com a parte escrita para baixo.
Adição e subtração
Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
6ª série: Subindo e Escorregando
3 Para jogar são necessários dois dados: um verde e outro branco. Este jogo pode ser disputado por duas
ou mais pessoas, cada uma tendo seu piãozinho. Quando chegar sua vez cada jogador lança os dois dados. O dado verde mostra quantas casas ele vai subir e o branco quantas ele vai escorregar, tudo na mesma jogada. Aí é a vez do próximo jogador. Quem
volta até o -10 cai fora da brincadeira.
Números negativos e
positivos
Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
7ª série: Ângulos 4 Sobrepor as peças soltas e identificar os ângulos. Ângulos Material didático
confeccionado em papel pela equipe do Laboratório de
Matemática
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7ª série: Batalha naval
6 É um jogo para 2 ou 4 jogadores onde cada um tenta destruir a frota de navios do outro.
Lógica Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
7ª série:
Quadrado perfeito
3 Completar o quadrado perfeito, utilizando as peças. Álgebra Material didático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
7ª série:
Geometria Fractal
2 Distribuir aos alunos uma folha e solicitar que dobrem-na ao meio.
Fazer dois cortes até o meio, a ¼ de cada margem. Dobrar pelo segmento entre os dois cortes.
Repetir os cortes e as dobras até que o papel permita continuar.
Para obter o cartão fractal, dobre as margens e puxe as figuras em relevo.
Geometria Material didático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
7ª série: Hex da
multiplicação 4 Não tem regras descritas Multiplicação Jogo matemático
confeccionado em papel pela equipe do Laboratório de
Matemática
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7ª série: Cálculo mental
4 Não tem regras descritas Raciocínio lógico
Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
8ª série:
Astrolábio vertical 2 Observar através do canudo um ponto fixo e medir o
ângulo. Ângulos Material didático
confeccionado em papel pela equipe do Laboratório de
Matemática
8ª série:
Pitágoras 2 Não tem regras descritas Geometria Material didático
confeccionado em papel pela equipe do Laboratório de
Matemática
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8ª série: Triângulo Mágico
5 Colocar as peças no triangulo, montando o quebra cabeças, de tal forma que as relações equivalentes se
correspondam.
Lógica Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
EM: Eu tenho,
quem tem? 4 Distribuir as fichas para os jogadores de forma
aleatória, onde um dos alunos inicia e vai se seguindo a ordem.
P.G. Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
EM: Funções 3 Colocar sobre a mesa as 46 cartas separadas em dois
grupos( um de formulas e outro de gráficos) e viradas para baixo. Sorteia-se o primeiro jogador, o qual inicia o jogo virando uma carta de cada grupo e verificando
a formação do par, ou seja, se a carta que contém fórmula corresponde à carta que contém o gráfico.
Caso as cartas não formarem par, o jogador desvira-as, e o próximo age da mesma forma.
Ganha o jogo quem conseguir formar o maior número de pares.
Gráficos e funções
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pela equipe do Laboratório de
Matemática
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EM: Piff Geométrico
4 Distribuir nove cartas para cada jogador que deverá ter como objetivo formar três trios sendo que uma das
cartas do trio obrigatoriamente é o desenho. O coringa substitui qualquer carta com exceção dos
desenhos.Cada trio poderá conter somente um coringa.
O jogador pega uma carta do monte e verifica se esta serve para seu jogo. Em caso afirmativo, troca por
uma carta que esta em sua mão, caso contrário joga fora.
O ganhador do jogo é aquele que primeiro forma os três trios.
Geometria Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
EM: Logaritmonencial
4 Distribui-se as peças igualmente entre os jogadores. Sorteia-se o primeiro a jogar, que coloca a peça na mesa e marcar o resultado maior em uma tabela de
pontos. O próximo deve colocar uma peça encostada na que esta sobre a mesa, fazendo corresponder
cálculo e resultado. Quando o jogador coloca a peça, ele ganha os pontos iguais ao resultado do cálculo que completou. Caso o jogador não tenha uma peça para colocar, passa a vez e perde o número de pontos que
o próximo jogador fará.
Logaritmos Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
EM: Bingo
matemático 4 As regras são as mesmas de um bingo tradicional. Atenção Jogo matemático
confeccionado em papel pela equipe do Laboratório de
Matemática
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EM: Trilha matemática
3 O jogo inicia com os peões posicionados na casa 1 (início). Sorteia-se a ordem do início do jogo. O 1º jogador lança o dado, verifica o número de casas
conforme indica a face superior do dado. Caso parar numa casa que contém um ponto de interrogação, o
jogador deve retirar a carta correspondente a casa na qual parou e responder a questão. Se a resposta
estiver certa ou errada ele avança ou volta conforme a indicação da carta.
Ganha o jogo quem chegar ao final da trilha em primeiro lugar.
Cálculo Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
EM: Flor da sorte 4 Duas equipes com botões estipulam o valor do dado para saída e depois jogar o dado para ver quantas
casas vai pular. Quando chegar na interrogação pegar uma ficha com perguntas: se acertar a pergunta avança uma casa, se
errar volta uma casa. Quando chegar na flor pode avançar uma casa.
Atenção Jogo matemático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
EM: Circulo
trigonométrico 6 O Ciclo Trigonométrico é uma maneira de se
representar graficamente as relações de seno, cosseno e tangente. O ciclo está dividido em 360
graus (ou 2π radianos). No círculo trigonométrico, o seno de um ângulo qualquer pode ser visualizado na projeção do
seu raio (por definição igual a 1) sobre o eixo vertical. No círculo trigonométrico, o cosseno de um ângulo
qualquer pode ser visualizado na projeção do seu raio (por definição igual a 1) sobre o eixo horizontal.
No círculo trigonométrico, o valor da tangente de um ângulo qualquer pode ser visualizado na reta vertical
que tangencia este círculo no ponto em que ele corta o eixo horizontal do lado direito.
Trigonometria Material didático confeccionado em papel
pela equipe do Laboratório de
Matemática
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EM: Torre de Hanói
6 A torre de Hanói é um jogo constituído de 5 discos de tamanhos diferentes e um suporte com 3 hastes;
Eles devem ser passados para a terceira haste, de um em um, podendo-se usar a segunda, mas nunca
ficando o disco maior por cima do menor.
Função exponencial
EM: Torre de Hanói
Sólidos Vários Não há regras para o uso desse material. Geometria
espacia Material didático
confeccionado em papel pela equipe do Laboratório de
Matemática
Sólidos
desmontáveis Vários Não há regras para o uso desse material. Geometria
espacia Material didático
confeccionado em papel pela equipe do Laboratório de
Matemática
Sólidos de
acrílico
5 Não há regras para o uso desse material. Geometria espacia
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Sólidos de acrílico
desmontáveis
2 Não há regras para o uso desse material. Geometria espacia
Sites sugeridos pela equipe do Laboratório de Matemática, sobre diferentes conteúdos e para diferentes séries:
• http://miriamjuss.meusjogosonline.com/jogar.asp?id=1642996&jogo=jogar+Matem%E1tica+-+Adi%E7%E3o+online • http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=256 • http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=251 • http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=307 • http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=476 • http://www.escolagames.com.br/jogos/aprendendoHoras/ • http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=8004 • http://www.escolagames.com.br/jogos/completandoNumeros/ • http://www.multiplication.com/flashgames/Bakery.htm • http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?Id=2139 • http://escolovar.or g/mat_problemas_quinta.horta.swf • http://www.somatematica.com.br/matkids/dividir.html • http://www.multiplication.com/flashgames/farmfreakout/FarmFreak.htm • http //www.multiplication.com/flashgames/DiaperDerby.htm • http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=77 • http://rachacuca.com.br/jogos/calculadoraquebrada/ • http://www.atividadeseducativas.c om.br/index.php?id=520 • http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=521 • http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=522 • http://escolovar.or g/mat_fraccao_comparar.swf • http://www.atividadeseducativas.c om.br/index.php?id=520
BD
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124
• http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php? Id=521 • http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=522 • http://escolovar.org/mat_fraccao_melvin_equivalentfraction.swf • http://www.somatematica.com.br/matkids/arqmat.html • http://escolovar.org/mat_fraccao_comparar.swf • http://gfdelara.blogspot.com/2011/05/jogo-com-numeros-negativos.html • http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Jogo_multipl_com_ranking_pronto/multiplicacao.html • http://www.somatematica.com.br/softwares.php# • http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_3_t_2.html?open=instructions&from=topic_t_2.html • http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_324_g_3_t_2.html?open=instructions&from=topic_t_2.html • http://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matem%C3%A1ticos-em-flash • http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/algebra_dos_vitros/index.html • http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_189_g_1_t_2.html?open=activities&from=topic_t_2.html • http://www.inf.ufsc.br/~edla/projeto/geoplano/software.htm • http://www.4shared.com/get/1o1PA12u/wgeompr.html • http://www.softonic.com.br/s/tangram • http://www.peda.com • http://graphmatica.exerciciosde matematica.net/
LEVANTAMENTO DE INFORMAÇÕES A RESPEITO DE JOGOS DAS ENCADERNAÇÕES DO LAB DE MATEMÁTICA REALIZADO POR LUCIANA C. K. FERNANDES, EM 15/10/2012 105 encadernações analisadas, 33 encadernações com as informações desejadas
Nº encadernação Título da encadernação Conteúdo Nome e informações gerais do material
1 Laboratório de Ensino de Matemática de 5ª a 8ª série – LEM 2000
1) Radiciação 2) Equações do 2º grau 3) Geometria
1) Exercícios e atividades 2) Exercícios, atividades (Anexo 1= jogo quebra-cabeça de triângulo 3) Exercícios e atividades
2 Laboratório de Ensino de Matemática 1) Estatística 2) Resolução de Problemas 3) Frações 4) Números inteiros
1, 2, 3 e 4) Exercícios, atividades, histórias em quadrinhos e jogos simples
3 Laboratório de Ensino de Matemática 1) Diversos 2) Funções do 1º grau 3) Funções do 2º grau 4) Funções
1) Desafios de diversos conteúdos 2) Exercícios de funções do 1º grau 3) Jogo de trilha sobre a função do 2º grau 4) Exercícios sobre funções
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5) PA e PG 6) Análise combinatória e outros 7) PA e PG 8) Seno, cosseno e tangente 9) Geometria 10) Logaritmos
5) Exercícios sobre PA e PG 6) Exercícios sobre os assuntos 7) Jogo Eu tenho, quem tem? 8) Jogos sobre seno, cosseno e tangente 9) Jogo Piff Geométrico 10) Jogo Logaritmonencial
4 Jogos Matemáticos para o Ensino Médio 1) Geometria 2) Logaritmos 3) PA e PG 4) Seno, cosseno e tangente 5) Funções, probabilidade e trigonometria 6) Funções
1) Jogo Piff Geométrico 2) Jogo Logaritmonencial 3) Jogo Eu tenho, quem tem? Sobre PA e PG 4) Bingo sobre seno, cosseno e tangente 5) Jogo da trilha 6) Jogo de memória de funções
6 Números História dos números, numerações pelo mundo, radiciação, frações, sistemas de medidas
Atividades variadas: caça-números, jogo Eu tenho, quem tem? (radiciação), dobraduras (frações), jogo e quadro de frações, jogo baralho matemático, jogo mosaico de decimais e jogo mosaico de frações
7 Laboratório de Ensino de Ciências III – LECIII de 5ª a 8ª série
1) Geometria 2) Álgebra 3) Potenciação
1) Exercícios, atividades e dobraduras sobre o tema 2) Exercícios e atividades 3) Exercícios, atividades e o jogo Eu tenho, quem tem?
8 Anexo 4
Relatório anual da pesquisa “Ciências Exatas na Escola Básica”
obs.: os itens 2, 3 e 4 são iguais ao
anexo 4 da encadernação 35
1) Medida de tempo 2) Geometria 3) Logaritmos e exponenciais 4) PA e PG 5) Funções
1) Artigo com sugestões sobre como abordar o tema nos anos iniciais da Educação Básica 2) Jogo, Piff Geométrico 3) Jogo, Logaritmonencial 4) Jogo, Eu tenho..., quem tem? 5) Jogo, Memória das funções
9 Encadernação das provas da Olimpíada Matemática da Univates
Diversos Essa encadernação traz uma cópia de cada prova da OMU, desde a 1ª até a 5ª edição, contemplando os mais diversos conteúdos em suas questões.
10 O Ensino de Geometria na Escola Geometria Esta encadernação é um livro com várias sugestões de como
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Fundamental introduzir e trabalhar com geometria.
11 Atividades para o Ensino Médio envolvendo probabilidade, contagem e
estatística
1) Probabilidade e contagem 2) Fatorial 3) Análise combinatória 4) Estatística
1) Problemas 2) Atividades para calculadora 3) Jogo de trilha 4) Atividades e jogo de memória com gráficos
12 Anexo 3
Projeto: Estudo, caracterização e implementação de novas alternativas
para formação de profissionais de ciências naturais e exatas
História dos números O anexo 3 desse material traz diferentes formas de abordagem do tema história dos números.
13 Anexo 1
Relatório técnico do Projeto “Laboratório de Ensino de Matemática”
Diversos Esse material (que já está um pouco amareladinho pela sua idade) traz muitas atividades sobre diferentes assuntos como álgebra e geometria.
15 Anexo I
Laboratório de Ensino de Matemática LEM
Geometria Exercícios e atividades sobre o tema
15 Anexo II
Laboratório de Ensino de Matemática LEM
Diversos Cópia das provas da II OMU de todos os níveis
16 Anexo II
III Olimpíada Regional de Matemática da Univates
Diversos Cópia das provas da II OMU de todos os níveis
18 Anexo 5
IV Olimpíada Regional de Matemática da Univates
Diversos Cópia das provas da IV OMU de todos os níveis
19 Anexo
A investigação da evolução de concepções e práticas de ensino-elaboração e análise de propostas
inovadoras no espaço do LEM
Equações Jogo de equações (quebra-cabeça em forma de triângulo)
21 Página 59
Desenvolvimento do pensamento algébrico numa turma de sétima série do
Ensino Fundamental
Álgebra Nesse material (de autoria de Lizi Sonda Zenere) há a descrição de atividades sobre o tema já especificado. Chamo a atenção para o jogo Eu tenho, quem tem?
23 Anexo III
Obstáculos de Aprendizagem e Evolução Profissional no espaço do
Laboratório de Ensino de Matemática
1) Estatística 2) Resolução de problemas 3) Frações
1, 2, 3, 4 e 5) Exercícios e atividades
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4) Números negativos 5) Logaritmos 6) Provas da 4ª OMU
25 Anexo 11
Relatório final do projeto “Obstáculos de aprendizagem e evolução no Espaço do Laboratório de Ensino de Matemática”
Diversos Nesse anexo consta uma cópia da prova, do gabarito e dos resultados da 5ª OMU em seus diferentes níveis.
25 Anexo 14
Relatório final do projeto “Obstáculos de aprendizagem e evolução no Espaço do Laboratório de Ensino de Matemática”
1) Sequencias 2) Funções do 1º grau 3) Funções do 2º grau 4) Funções 5) Progressões 6) ? 7) Análise combinatória 8) Arranjos e combinações 9) Sistemas lineares 10) Progressão geométrica 11) ? 12) Seno, cosseno e tangente 13) Geometria 14) Logaritmos
1, 2, 4, 5, 7, 8, 9) Atividades, história do assunto, problemas 3) Jogo de trilha 6) Jogo Flor da Sorte 10) Jogo Eu tenho, quem tem? 11) Cruzadinha de Matemática 12) Bingo 13) Jogo Piff Geométrico 14) Quebra-cabeça Logaritmonencial
35 Anexo 2
VER ANEXO 1 DO PROJETO
CONSTRUÇÃO DO
CONHECIMENTO MATEMÁTICO
DE 2003
Relatório final da pesquisa “Construção do conhecimento Matemático”
Vários Atividades desenvolvidas pelos professores nos grupos de sábado, a partir de diferentes materiais do dia a dia
35 Anexo 4
Relatório final da pesquisa “Construção do conhecimento Matemático”
1) Proporção (regra de três) 2) Geometria (tangran em forma de ovo) 3) Equações de 2º grau
Atividades trazidas pelos professores da Educação Básica 1) Alimentação e bem-estar 2) A lagosta 3) Carta enigmática
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4) Equações de 2º grau 4) Compor e decompor áreas (acompanha dados de x, y e áreas)
35 Anexo 9
Relatório final da pesquisa “Construção do conhecimento Matemático”
1) Geometria 2) Logaritmos e exponenciais 3) PA e PG
Jogos para o Ensino Médio, minicurso no VIII ENEM, 2004 1) Jogo, Piff Geométrico 2) Jogo quebra-cabeça, Logaritmonencial 3) Jogo, Eu tenho..., quem tem?
35 Anexo 2, 3, 4 e 5
Relatório da disciplina Prática de Ensino de Matemática III, “Geometria plana,
métrica e espacial”
2, 3, 4 e 5) Geometria 2, 4 e 5) Desafios com planificações de figuras 3) Jogo, Quebra-cabeça
37 Anexo 3
O Ensino e a Aprendizagem em ambientes informatizados
Informática aplicada à Matemática
Guias de auxílio ao uso dos softwares Projeto Gauss, Planilha de Cálculo, Winmatrix e Graphmatica
42 Cadernos da TV Escola Diversos Conteúdos mais voltados às séries iniciais do Ensino Fundamental. Todo o livro traz sugestões de leituras e atividades.
43 Anexo 3
Relatório final da pesquisa “Investigando concepções curriculares no Ensino de
Matemática”
1) Equações 2) Inequações 3) Regra de três 4) Geometria
Análise de livros didáticos a respeito dos assuntos citados.
43 Anexo 4
Relatório final da pesquisa “Investigando concepções curriculares no Ensino de
Matemática”
1) Fractais 2) Sequencias 3) Regra de três 4) Inequações 5) Simetria e homotetia 6) Estatística 7) Geometria plana espacial 8) Jogos (sena, mega-sena)
Nesse material há uma porção de atividades para cada tema especificado, que foi levado ao projeto pelos professores da Educação Básica.
44 Anexo L
Relatório final de pesquisa “O que é, em que consiste e para que serve fazer
Matemática na Escola Básica?)
Diversos O anexo traz uma cópia de cada nível da prova da 11ª OMU.
54 Trabalho sobre Matemática Financeira e Estatística
Probabilidade e estatística
Jogo Kay-xero viajante
54 Trabalho sobre Matemática Financeira e Educação financeira Corrida Financeira
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Anexo 3 Estatística
55 Anexos 1, 2 e 3
Tarefas exploratório-investigativas para o Ensino de Álgebra na 6ª série
Álgebra Nos três anexos estão desafios sobre álgebra com histórias lúdicas
58 Anexo 2
Dissertação “Uma reflexão sobre a importância de inclusão de educação
financeira na escola pública”
Educação financeira Atividade para abordar as tarifas de impostos sobre produtos
58 Anexo 7
Dissertação “Uma reflexão sobre a importância de inclusão de educação
financeira na escola pública”
Educação financeira Charges, pequenas histórias e imagens para trabalhar com educação financeira.
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APÊNDICE I – Termo de Livre Consentimento, assinado na entrevista
Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
Os integrantes do projeto “Relação entre a formação inicial e continuada de professores de Matemática da Educação Básica e as competências e habilidades necessárias para um bom desempenho nas provas de Matemática do SAEB, Prova Brasil, PISA, ENEM e ENADE”; desenvolvido no Centro Universitário UNIVATES, no âmbito do Programa Observatório da Educação elaboram ações de intervenção pedagógica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e aprendizagem de Matemática.
Uma dessas ações que constituir-se-á em uma dissertação de mestrado, vinculada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da referida Instituição, pretende investigar e explorar a prática pedagógica de professores após terem integrado um grupo colaborativo que realizou estudos sobre o uso de ferramentas como auxílio para os processos de ensino e aprendizagem de Matemática.
Para tanto realizar-se-á uma discussão em grupo com os professores de Matemática das seis escolas que integram o Observatório da Educação visando obter informações a respeito da temática citada. As discussões realizadas em cada escola serão gravadas em vídeo, para posterior transcrição e análise de discurso, e registradas com algumas fotos.
O conteúdo das gravações somente será utilizado pelos integrantes da Pesquisa e ficará sob guarda da coordenadora do mesmo, dando-se garantia de manutenção do caráter confidencial e anônimo das informações que, juntamente com os resultados estarão sempre sob sigilo ético, não sendo mencionados os nomes dos participantes em nenhuma apresentação oral ou trabalho escrito que venha a ser publicado. Além disso, a participação não representará nenhum custo para os sujeitos envolvidos.
A concordância em participar desta discussão dá garantia de receber, a qualquer momento, resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer dúvida acerca da pesquisa e de seus procedimentos; liberdade de retirar o consentimento a qualquer momento e deixar de participar do estudo, sem que isso traga qualquer prejuízo ao participante.
Pelo presente Termo de Consentimento, o participante declara que foi esclarecido, de forma clara e detalhada, livre de qualquer forma de constrangimento ou coerção, dos objetivos, da justificativa e dos procedimentos a que será submetido e autoriza a participação por meio deste questionário.
A pesquisadora responsável é a professora Maria Madalena Dullius, do Centro Universitário UNIVATES de Lajeado, RS, que poderá ser contatada pelo e-mail [email protected] ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413.
Nestas condições, solicita-se a sua colaboração.
Nome:
Assinatura:
Data:
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APÊNDICE J – Carta convite para constituição do Grupo Colaborativo
Para
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Convite para participar dos Encontros de Socialização de Experiências
Com o objetivo de promover estudos e pesquisas buscando melhorar a qualidade da
Educação Básica no Brasil, a CAPES/INEP lançou o Programa Observatório da Educação.
Aprovado neste programa, o projeto “Relação entre a formação inicial e continuada de
professores de Matemática da Educação Básica e as competências e habilidades
necessárias para um bom desempenho nas provas de Matemática do SAEB, Prova Brasil,
PISA, ENEM e ENADE”, está sendo desenvolvido no Centro Universitário UNIVATES em
Lajeado/RS. Ele é vinculado ao Programa de Mestrado em Ensino de Ciências e
Matemática e ao Curso de Licenciatura em Ciências Exatas dessa instituição e tem como
coordenadora a professora Dra. Maria Madalena Dullius.
No âmbito desse Programa, estamos convidando você a participar dos encontros
para trocar experiências. A ideia é que os docentes que puderem integrar esse grupo
contribuam com o relato de atividades que possam ser desenvolvidas em sala de aula,
fazendo uso de alguma ferramenta de apoio, como por exemplo jogos e recursos
computacionais.
Os encontros iniciam-se em outubro, mais precisamente no dia 19. O primeiro
encontro será realizado na sala 100 do prédio 1, da Univates. Assim como a primeira
reunião, as demais ocorrerão sempre às sextas-feiras aproximadamente das 13h 30min às
16h 30min.
No primeiro encontro, 19/10/12, faremos a organização dos demais. Nesse dia
também organizaremos a escala de trabalho para que cada integrante possa ter um
momento reservado para a sua contribuição. As datas previstas para os encontros são:
19/10, 26/10, 09/11, 30/11 e 07/12, sendo possível algumas combinações.
Contamos com a sua presença e contribuição.
Lajeado, 09 de outubro de 2012.
Luciana Fernandes - Mestranda do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas e bolsista do
Projeto Observatório da Educação
Professora XX9 - Professora da Educação Básica, bolsista do Projeto Observatório da Educação
Maria Madalena Dullius - Coordenadora do Projeto Observatório da Educação
9 No documento original no código XX já constava o nome da professora.
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APÊNDICE K – Termo de Livre Consentimento, assinado no grupo colaborativo
Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
Os integrantes do projeto “Relação entre a formação inicial e continuada de professores de Matemática da Educação Básica e as competências e habilidades necessárias para um bom desempenho nas provas de Matemática do SAEB, Prova Brasil, PISA, ENEM e ENADE”; desenvolvido no Centro Universitário UNIVATES, no âmbito do Programa Observatório da Educação elaboram ações de intervenção pedagógica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e aprendizagem de Matemática.
Uma dessas ações que constituir-se-á em uma dissertação de mestrado, vinculada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da referida Instituição, pretende investigar as repercussões percebidas na prática pedagógica de professores de Matemática, após integrarem um grupo colaborativo que realizou estudos sobre o uso de ferramentas como auxílio para os processos de ensino e aprendizagem de Matemática.
Para tanto realizaremos cinco encontros com professores de Matemática vinculados às seis escolas que integram o Observatório da Educação visando obter informações a respeito da temática citada. As discussões realizadas serão gravadas em vídeo, para posterior transcrição e análise de discurso, bem como faremos o registro das atividades com fotos.
O conteúdo das gravações, assim como as imagens, serão utilizados somente pelos integrantes da Pesquisa e ficarão sob guarda da coordenadora da projeto, dando-se garantia de manutenção do caráter confidencial e anônimo das informações que, juntamente com os resultados estarão sempre sob sigilo ético, não sendo mencionados os nomes dos participantes em nenhuma apresentação oral ou trabalho escrito que venha a ser publicado, e sendo os registros da fala e da imagem usados unicamente para comprovar os dados relativos ao trabalho desenvolvido no grupo colaborativo. Além disso, a participação não representará nenhum custo para os sujeitos envolvidos.
A concordância em participar desta discussão dá garantia de receber, a qualquer momento, resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer dúvida acerca da pesquisa e de seus procedimentos; liberdade de retirar o consentimento a qualquer momento e deixar de participar do estudo, sem que isso traga qualquer prejuízo ao participante.
Pelo presente Termo de Consentimento, o participante autoriza o uso da sua imagem e das suas opiniões na dissertação vinculada a essa pesquisa e declara que foi esclarecido, de forma clara e detalhada, livre de qualquer forma de constrangimento ou coerção, dos objetivos, da justificativa e dos procedimentos a que será submetido e autoriza a participação por meio deste questionário.
A pesquisadora responsável é a professora Maria Madalena Dullius, do Centro Universitário UNIVATES de Lajeado, RS, que poderá ser contatada pelo e-mail [email protected] ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413.
Nestas condições, solicita-se a sua colaboração.
Nome:
Assinatura:
Data:
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ANEXOS
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ANEXO 1 – Imagem das capas dos cadernos usados grupo colaborativo10
10 Os nomes das professoras foram substituídos pelos seus códigos.
Profe 6D Profe 7B
Profe 4A
Profe 7A
Profe 2A
Profe 2C Profe 7B
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ANEXO 2 – Roteiro elaborado pela professora 6B
Grupo Colaborativo
Encontro 2 - Atividade da Profe 6B11
Material sobre frações:
1) Jogo sobre frações – identificação de numerasdor e denominador.
http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=520
Atividade J1: a) A partir do jogo, escreva e represente a fração do número de acertos em
relação ao total de jogadas. ____________________________________
b) Agora escreva e represente a fração do número de erros em relação ao total de jogadas.
__________________________________________________________
2) Jogo sobre identificação dos valores de um fração
http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=521
3) Leitura de frações
http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=522
4) Jogo “Makeia Matcha” - equivalência de frações.
http://escolovar.org/mat_fraccao_melvin_equivalentfraction.swf
Atividade J4:: Em cada fase liste os grupos de frações equivalentes e simplifique as
frações que permitem isto.
1ª fase
Fração e frações equivalentes Fração e simplificação da fração
2ª fase
Fração e frações equivalentes Fração e simplificação da fração
11 Esse código foi inserido para que o material fosse colocado na dissertação, pois a professora
havia colocado o seu nome.
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3ª fase
Fração e frações equivalentes Fração e simplificação da fração
4ª fase
Fração e frações equivalentes Fração e simplificação da fração
5ª fase
Fração e frações equivalentes Fração e simplificação da fração
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Atividade J5: A partir do jogo do Arqueiro, escreva a fração da vez e as frações
equivalentes.
Fração da
vez Frações equivalentes do jogo
Outras duas frações
equivalentes
5) Jogo do Arqueiro – equivalência de frações.
http://www.somatematica.com.br/matkids/arqmat.html
6) Jogo sobre frações.
http://escolovar.org/mat_fraccao_comparar.swf.
Atividade J6: 1. Com o auxílio do jogo, compare as frações apresentadas em cada item,
escrevendo entre elas, os sinais < ou > ou = .
a) ____ b) _____ c) ____
d) ____ e) ____ f) ____
2. Complete os espaços que estão faltando para que as frações fiquem equivalentes.
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a) = = b) = c) = = =
d) = e) = = f) =
3. Resolva os seguintes cálculos com o auxílio do jogo.
a) + = ____________________ b) - = ____________________
c) + - = _______________ d) 3 x = _______________________
e) 2 x + 3 x = _______________ f) 6 x - = __________________
g) + 2 x = _________________ h) 4 x + 1 = ___________________
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ANEXO 3 – Roteiro elaborado pelo projeto Recursos Computacionais no Ensino de Matemática e Física12
Atividades desenvolvidas pela equipe da extensão
Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica
Coordenação: Professora Maria Madalena Dullius
Roteiro de Atividades
5º ano (4ª série)
Conteúdo
• Tabuada até o nove;
• As quatro operações;
Jogos de multiplicação e das quatro operações a serem explorados
Inicialmente exploraremos multiplicação, tabuada do 6:
http://www.multiplication.com/flashgames/farmfreakout/FarmFreak.htm
12 Nesse anexo colocamos apenas os materiais destinados ao Ensino Fundamental que foram
trabalhados durante a tarde. Em função da falta de tempo não chegamos até as atividades do Ensino Médio (referentes aos softwares Poly, Wingeometric, Graphmática e Sintesoft). A encadernação também era acompanhada de um cd com todas as atividades dos Ensinos Fundamental e Médio.
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Clique em cima da ovelha que possui o resultado correspondente a multiplicação.
Este jogo possui varias fases, com outros tipos de animais.
Preencha a tabela com os dados do primeiro jogo, usando a tabuada do 6:
Multiplicação errada Resultado Multiplicação errada Resultado
O segundo jogo também aborda multiplicação:
http//www.multiplication.com/flashgames/DiaperDerby.htm
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Clicar em cima do resultado correspondente a multiplicação dada. Cada acerto, o seu bebe
dará um passo a frente e cada erro ele recuará um passo.
Escolher multiplicação 2-9.
Na sequencia: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=77
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Clicar em cima do resultado correspondente a multiplicação dada, jogar até finalizar o tempo
representado no circulo.
Calculadora -quebrada: http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-quebrada/
Calcular com os números e operações disponíveis na calculadora, até que chegue nos
números descritos ao lado.
Atividades desenvolvidas pela equipe da extensão
Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica
Coordenação: Professora Maria Madalena Dullius
Roteiro de Atividades
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6º ano (5ª série)
Conteúdo
• Frações.
Jogos de frações a serem explorados
Para iniciar as atividades: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=520
Exercitar o conhecimento de numerador e denominador, preenchendo conforme o desenho.
Identificar os valores de uma fração:
http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=521
No primeiro quadro, o aluno deverá adequar a figura a partir da fração dada e no segundo,
adequar a fração a partir do desenho, usando as flechas.
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Escreva por extenso a fração: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=522
Jogo de número 4: Makeia Matcha:
http://escolovar.org/mat_fraccao_melvin_equivalentfraction.swf
O aluno precisa escolher o frasco com a figura geométrica que é equivalente a fração. Clicar
em cima dos frascos. Você vai passar de fase quando acertar todas as equivalências.
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O quinto jogo a ser explorado é o do Arqueiro:
http://www.somatematica.com.br/matkids/arqmat.html
Com as flechas do teclado, o aluno posiciona o arco do arqueiro para acertar os balões
correspondentes a fração ou a equivalência da fração dada, que está no canto esquerdo na parte
inferior da tela. Para atirar a flecha, utilize a tecla de espaço. Cada balão errado, o aluno perde uma
flecha.
Na parte inferior, ao lado do balão encontra-se a caixa de acertos.
Na parte superior está localizado o número de flechas disponíveis e o número de balões que
o aluno precisa acertar.
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1. A partir do jogo dos balões, escreva a fração da vez e as frações equivalentes.
Fração da vez Frações equivalentes
Por fim, o jogo de comparar as frações: http://escolovar.org/mat_fraccao_comparar.swf
Com o mouse, o aluno pinta os espaços das frações e faz a comparação entre alas. Com a
flecha verde, o aluno poderá arrastar e pintar aleatoriamente.
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No espaço azul do lado direito, o aluno observará o número da fração pintada.
2. Com o auxílio do jogo, compare as frações apresentadas em cada item, escrevendo entre elas, os
sinais < ou > ou = .
a) 15 ____
45 b)
13 _____
39 c)
210 ____
45
d) 27 ____
414 e)
38 ____
616 f)
34 ____
68
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148
g) 69 ____
1624 h)
317 ____
69 i)
12 ____
816
3. Complete os espaços que estão faltando para que as frações fiquem equivalentes.
a) 15 = 15 =
2 b)
28 = 16 c)
10=
48 =
1= 4
d) 23 = 15 e)
510 =
1= 6 f) 7 =
614
4. Resolva os seguintes cálculos com o auxílio do jogo.
a) 14 +
12 = ____________________ b)
18 +
116 = _______________________
c) 18 -
116 = ____________________ d) 1 -
14 = ___________________________
e) 12 +
18 -
14 = _______________ f)
116 -
116 + 1 = ____________________
g) 3 x 18 = _______________________ h) 8 x
116 = __________________________
i) 2 x 14 + 3 x
18 = _______________ j) 6 x
18 -
14 = ______________________
k) 12 + 2 x
14 = _________________ l) 4 x
116 + 1 = _______________________
Se sobrar tempo: http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=579
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Atividades desenvolvidas pela equipe da extensão
Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica
Coordenação: Professora Maria Madalena Dullius
6º ano (5ª série)
1. A partir do jogo dos balões, escreva a fração da vez e as frações equivalentes.
Fração da vez Frações equivalentes
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2. Com o auxílio do jogo, compare as frações apresentadas em cada item, escrevendo entre elas, os sinais < ou > ou = .
a) 15 ____
45 b)
13 _____
39 c)
210 ____
45
d) 27 ____
414 e)
38 ____
616 f)
34 ____
68
g) 69 ____
1624 h)
317 ____
69 i)
12 ____
816
3. Complete os espaços que estão faltando para que as frações fiquem equivalentes.
a) 15 = 15 =
2 b)
28 = 16 c)
10=
48 =
1= 4
d) 23 = 15 e)
510 =
1= 6 f) 7 =
614
4. Resolva os seguintes cálculos com o auxílio do jogo.
a) 14 +
12 = ____________________ b)
18 +
116 = _______________________
c) 18 -
116 = ____________________ d) 1 -
14 = ___________________________
e) 12 +
18 -
14 = _______________ f)
116 -
116 + 1 = ____________________
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g) 3 x 18 = _______________________ h) 8 x
116 = __________________________
i) 2 x 14 + 3 x
18 = _______________ j) 6 x
18 -
14 = ______________________
k) 12 + 2 x
14 = _________________ l) 4 x
116 + 1 = _______________________
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Atividades desenvolvidas pela equipe da extensão
Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica
Coordenação: Professora Maria Madalena Dullius
Roteiro de Atividades
7º ano (6ª série)
Conteúdo
− Números negativos;
− Equações do 1º grau.
Jogos de números negativos a serem explorados
http://gfdelara.blogspot.com/2011/05/jogo-com-numeros-negativos.html
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153
Os alunos deverão sentar em duplas para realizar a primeira atividade, a partir do nível
Iniciado. A dupla deverá chegar a um consenso de quem jogará primeiro. O que não iniciar jogando
anotará as respostas do colega. Ao final de 8 jogadas, os alunos deverão trocar de função. O que
estava jogando, anotará os valores do colega que antes fazia isto.
1. A partir do jogo dos números negativos e positivos, preencha a tabela abaixo:
Jogadas Resposta Parcela Outras duas possibilidades
1ª jogada
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2ª jogada
3ª jogada
4ª jogada
5ª jogada
6ª jogada
7ª jogada
8ª jogada
Os níveis Médio e Avançado, os alunos poderão jogar individualmente. No segundo jogo de números negativos, o aluno deverá efetuar multiplicações.
http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Jogo_multipl_com_ranking_pronto/multiplicacao.ht
ml
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Os alunos deverão sentar em duplas para realizar a próxima atividade, a partir do nível
Iniciado. A dupla deverá chegar a um consenso de quem jogará primeiro. O que não iniciar jogando
anotará as respostas do colega. Ao final de 8 jogadas, os alunos deverão trocar de função. O que
estava jogando, anotará os valores do colega que antes fazia isto.
2. A partir do jogo das multiplicações, preencha a tabela abaixo:
Jogadas Resposta Parcela Outras duas possibilidades
1ª jogada
2ª jogada
3ª jogada
4ª jogada
5ª jogada
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6ª jogada
7ª jogada
8ª jogada
Os níveis Médio e Avançado, os alunos poderão jogar individualmente.
Quanto aos sinais, o que você pode concluir:
(+) . (+) = ________________________
(+) . (-) = ________________________
(-) . (-) = _________________________
Jogos de Equações do 1º grau a serem explorados
Primeiramente o Jogo Os Labirintos da Matemática:
http://www.somatematica.com.br/softwares.php#
Passo-a-passo: Ir para a página 2 e clicar uma vez no jogo Os Labirintos da Matemática. Em
seguida em OK, depois em Labirintos.exe e então em Iniciar Jogo!.
Na primeira fase, os alunos poderão jogar individualmente. Já na segunda, eles
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sentarão em duplas para resolver as expressões matemáticas. No decorrer do jogo, um aluno
deverá anotar as contas e os resultados na tabela abaixo:
3. A partir do Jogo Os Labirintos da Matemática preencha a tabela:
Expressão Matemática Resultado
Quais estratégias foram utilizadas para descobrir os resultados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
O segundo jogo, sobre Equações do 1º grau, a ser trabalhado, é o das balanças:
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_3_t_2.html?open=instructions&from=topic_t_2.ht
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Neste jogo, o aluno terá que encontrar o valor de “x” para equilibrar a balança. De um
lado deverá ficar o valor e do outro o “x”. Para obter a próxima equação, clicar em New
Problem.
Em seguida, os alunos terão que sentar em duplas para criarem equações do tipo: Ax + B = Cx
+ D. Clicar em Create Problem. Deixar bem claro aos alunos, que eles não poderão criar equações
com valores negativos, decimais, nem que resultarão em um “x” negativo. Após digitar os valores,
clicar em begin. O jogador A deverá criar 3 equações para o B e depois o jogador B criará 3 equações
para o A.
4. Crie equações para sua dupla, a partir do jogo das balanças. Preencha a tabela.
Obs.: O valor de “x” não poderá resultar em um valor negativo.
Jogada
Equação proposta por A Solução pensada
por B Solução correta
1ª jogada
Situação
Pontuação
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2ª jogada
Situação
Pontuação
3ª jogada
Situação
Pontuação
Jogada
Equação proposta por B Solução pensada
por A Solução correta
1ª jogada
Situação
Pontuação
2ª jogada
Situação
Pontuação
3ª jogada
Situação
Pontuação
Como você procedeu para que o valor de “x” não resultasse em um valor negativo?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
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O terceiro jogo também envolve balança, porém esse, traz números negativos.
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_324_g_3_t_2.html?open=instructions&from=topic_t_2.html
Primeiramente, o aluno terá que jogar para conhecer o programa. Em seguida, eles sentarão
em duplas para fazer a mesma atividade que a anterior, porém poderão criar equações com números
negativos.
5. Crie equações para sua dupla, a partir do jogo das balanças. Preencha a tabela.
Jogada
Equação proposta por A Solução pensada
por B Solução correta
1ª jogada
Situação
Pontuação
2ª jogada
Situação
Pontuação
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3ª jogada
Situação
Pontuação
Jogada
Equação proposta por B Solução pensada
por A Solução correta
1ª jogada
Situação
Pontuação
2ª jogada
Situação
Pontuação
3ª jogada
Situação
Pontuação
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Atividades desenvolvidas pela equipe da extensão
Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica
Coordenação: Professora Maria Madalena Dullius
7º ano (6ª série)
1. A partir do jogo dos números negativos e positivos, preencha a tabela abaixo:
Jogadas Resposta Parcela Outras duas possibilidades
1ª jogada
2ª jogada
3ª jogada
4ª jogada
5ª jogada
6ª jogada
7ª jogada
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8ª jogada
2. A partir do jogo das multiplicações, preencha a tabela abaixo:
Jogadas Resposta Parcela Outras duas possibilidades
1ª jogada
2ª jogada
3ª jogada
4ª jogada
5ª jogada
6ª jogada
7ª jogada
8ª jogada
Quanto aos sinais, o que você pode concluir:
(+) . (+) = ________________________
(+) . (-) = ________________________
(-) . (-) = _________________________
3. A partir do Jogo Os Labirintos da Matemática preencha a tabela:
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Expressão Matemática Resultado
Quais estratégias foram utilizadas para descobrir os resultados?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
4. Crie equações para sua dupla, a partir do jogo das balanças. Preencha a tabela.
Obs.: O valor de “x” não poderá resultar em um valor negativo.
Jogada
Equação proposta por A Solução pensada
por B Solução correta
1ª jogada
Situação
Pontuação
2ª jogada Situação
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Pontuação
3ª jogada
Situação
Pontuação
Jogada
Equação proposta por B Solução pensada
por A Solução correta
1ª jogada
Situação
Pontuação
2ª jogada
Situação
Pontuação
3ª jogada
Situação
Pontuação
Como você procedeu para que o valor de “x” não resultasse em um valor negativo?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
5. Crie equações para sua dupla, a partir do jogo das balanças. Preencha a tabela.
Jogada
Equação proposta por A Solução pensada
por B Solução correta
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1ª jogada
Situação
Pontuação
2ª jogada
Situação
Pontuação
3ª jogada
Situação
Pontuação
Jogada
Equação proposta por B Solução pensada
por A Solução correta
1ª jogada
Situação
Pontuação
2ª jogada
Situação
Pontuação
3ª jogada
Situação
Pontuação
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Atividades desenvolvidas pela equipe da extensão
Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica
Coordenação: Professora Maria Madalena Dullius
Roteiro de Atividades
8º ano (7ª série)
Conteúdo
a) Álgebra (monômios e polinômios)
Softwares de álgebra (monômios) a serem explorados
Encaixe os monômios: http://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matem%C3%A1ticos-em-
flash
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Acessar o site e clicar em monômios.
O segundo jogo a ser explorado é o da Álgebra dos Vitrôs:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/algebra_dos_vitros/index.html
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Ler as instruções com os alunos.
Em cada etapa eles terão que preencher as tabelas abaixo:
Desenho Nº de peças de
área x²
Nº de peças de
área x
Nº de peças de
área 1
Expressão que representa
a área total
1 4 0 x(x+1)
Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
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170
(x+1) . (x+1) x² + 2x + 1
Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
(x+2) . (x+2) x² + 4x + 4
Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
(x+3)² x² + 6x + 9
Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
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(x+4) . (x+4) x² + 8x + 16
Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
x.(x+3) x²+3x
Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
x.(x+4) x²+4x
Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
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x.(x+1) x²+x
Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
x.(2x) 2x²
Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
(2x).(x+1) 2x²+2x
E para finalizar, o jogo que envolve a construção de monômios e polinômios:
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_189_g_1_t_2.html?open=activities&from=topic_t_2.html
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A partir das orientações, represente-as no jogo, faça o desenho correto, dê a expressão na
forma de multiplicação e soma:
Exemplo:
Barra vertical: x
Barra horizontal: y+2
Expressão na forma de soma: xy + 2x Expressão na forma de multiplicação: x.(y + 2)
Exercícios:
a) Barra vertical: x + 3 Barra horizontal: x
b) Barra vertical: y Barra horizontal: x + 5
c) Barra vertical: 2y Barra horizontal: y + x
d) Barra vertical: 2x Barra horizontal: x + 3y
e) Barra vertical: y + 1 Barra horizontal: x + 4
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174
Represente no jogo as seguintes expressões e faça o desenho de cada uma:
a) x² + 4x
b) x² + 6x
c) x.y + 2x
d) x² + x.y
e) y² + 4y
f) y.(x+3x)
g) x.(x+1)
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Atividades desenvolvidas pela equipe da extensão
Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica
Coordenação: Professora Maria Madalena Dullius
8º ano (7ª série)
1. Preencha as tabelas abaixo de acordo com o que você respondeu em cada etapa do jogo das Álgebras dos Vitrôs:
Desenho Nº de peças de
área x²
Nº de peças de
área x
Nº de peças de
área 1
Expressão que representa
a área total
Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
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Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
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Desenho
Expressão que representa o
cálculo da área do vitrô na forma
de uma multiplicação
Expressão que representa a área
do vitrô, pela soma dos tipos de
peças
2. A partir das orientações, represente-as no jogo, faça o desenho correto, dê a expressão na
forma de multiplicação e soma:
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Orientação Desenho Expressão na forma de
soma
Expressão na forma de
multiplicação
Barra vertical: x + 3
Barra horizontal: x
Barra vertical: y
Barra horizontal: x + 5
Barra vertical: 2y
Barra horizontal: y + x
Barra vertical: 2x
Barra horizontal: x + 3y
Barra vertical: y + 1
Barra horizontal: x + 4
3. Represente no jogo as seguintes expressões e faça o desenho de cada uma:
Expressão Desenho
x² + 4x
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179
x² + 6x
x.y + 2x
x² + x.y
y² + 4y
y.(x + 3x)
(x).(x + 1)
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180
Atividades desenvolvidas pela equipe da extensão
Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica
Coordenação: Professora Maria Madalena Dullius
Roteiro de Atividades
9º ano (8ª série)
Conteúdo
Geometria Plana;
Softwares de geometria plana a serem explorados
Geoplano: http://www.inf.ufsc.br/~edla/projeto/geoplano/software.htm
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181
1. Construa, no Geoplano, as seguintes figuras:
Obs.: Tomemos como base o quadrado “u” que tem 1m².
2. Calcule o perímetro e a área de cada uma das superfícies construídas. Faça os cálculos, se precisar.
Figura Perímetro Área
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182
A
B
C
D
E
Pergunta-se:
a) Que superfícies têm o mesmo perímetro?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
b) Que superfícies têm a mesma área?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3. O perímetro de uma dada figura é 10m. Construa duas figuras com este mesmo perímetro,
porém com áreas diferentes.
Escreva a área das figuras.
________________________________________________________________________________
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183
________________________________________________________________________________
4. A área de uma figura é 18m². Construa duas figuras com esta mesma área, porém com
perímetros diferentes.
Escreva os respectivos perímetros.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
5. O perímetro de um retângulo/quadrado é 20m. Construa uma figura que tenha área
máxima.
a) Quais são as dimensões da figura? ____________________________________________
b) Qual é a área máxima? _____________________________________________________
c) E a área mínima? _________________________________________________________
6. Construa um retângulo 2 x 7.
a) Calcule a área e o perímetro deste retângulo.
Área: _______________________________ Perímetro:_______________________________
b) Construa uma figura que tenha menor perímetro e maior área. Se comparado com a
anterior.
________________________________________________________________________________
c) Construa uma figura que tenha menor área e maior perímetro. Comparando com a “a”
________________________________________________________________________________
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7. Construa as figuras geométricas abaixo e estime a área de cada um.
Figura geométrica Área estimada
Triângulo Retângulo
Triângulo
Isósceles
Triângulo
Escaleno
Losango
Paralelogramo
Octágono
Explique como você encontrou a área de cada um deles.
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________________________________________________________________________________
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8. Construa um polígono, cujos vértices são os pregos do Geoplano, de perímetro 10 metros.
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a) Calcule a área deste polígono.
________________________________________________________________________________
b) Encontre cinco polígonos de perímetro 10m. Eles deverão ser diferentes.
c) Calcule a área de cada um deles.
________________________________________________________________________________
9. Construa 5 figuras no Geoplano que tenham exatamente um único prego no seu interior.
Complete a tabela abaixo:
Figuras Área Número de pregos
sobre o contorno
1
2
3
4
5
Responda:
Nestas figuras, que relação existe entre o número de pregos sobre o contorno da figura e sua
área?
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________________________________________________________________________________
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O próximo software a ser explorado é o Wingeometric, que pode ser baixado no link:
http://www.4shared.com/get/1o1PA12u/wgeompr.html
Window – 2-dim – Units – Triangle (A = ângulo e S = lado)
1. Construir os seguintes triângulos:
a) lados medindo 8cm, 9cm e 5cm;
b) lados medindo 9cm, 3cm e 7cm;
c) lados medindo 15,4cm, 12,3cm e 9,1cm;
d) quando acontece a possibilidade de construir um triângulo? Quando não é possível?
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Por fim, o Jogo do Tangram:
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188
Atividades desenvolvidas pela equipe da extensão
Explorando Softwares Matemáticos com Alunos da Educação Básica
Coordenação: Professora Maria Madalena Dullius
9º ano (8ª série)
1. Construa, no Geoplano, as seguintes figuras:
Obs.: Tomemos como base o quadrado “u” que tem 1m².
2. Calcule o perímetro e a área de cada uma das superfícies construídas. Faça os cálculos, se precisar.
Figura Perímetro Área
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A
B
C
D
E
Pergunta-se:
a) Que superfícies têm o mesmo perímetro?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
b) Que superfícies têm a mesma área?
________________________________________________________________________________
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3. O perímetro de uma dada figura é 10m. Construa duas figuras com este mesmo perímetro,
porém com áreas diferentes.
Escreva a área das figuras.
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4. A área de uma figura é 18m². Construa duas figuras com esta mesma área, porém com
perímetros diferentes.
Escreva os respectivos perímetros.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
5. O perímetro de um retângulo/quadrado é 20m. Construa uma figura que tenha área
máxima.
a) Quais são as dimensões da figura? ____________________________________________
b) Qual é a área máxima? _____________________________________________________
c) E a área mínima? _________________________________________________________
6. Construa um retângulo 2 x 7.
a) Calcule a área e o perímetro deste retângulo.
Área: _______________________________ Perímetro:_______________________________
b) Construa uma figura que tenha menor perímetro e maior área. Se comparado com a
anterior.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
c) Construa uma figura que tenha menor área e maior perímetro. Comparando com a “a”
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
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7. Construa as figuras geométricas abaixo e estime a área de cada um.
Figura geométrica Área estimada
Triângulo Retângulo
Triângulo
Isósceles
Triângulo
Escaleno
Losango
Paralelogramo
Octágono
Explique como você encontrou a área de cada um deles.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
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8. Construa um polígono, cujos vértices são os pregos do Geoplano, de perímetro 10 metros.
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Bib
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a) Calcule a área deste polígono.
________________________________________________________________________________
b) Encontre cinco polígonos de perímetro 10m. Eles deverão ser diferentes.
c) Calcule a área de cada um deles.
________________________________________________________________________________
9. Construa 5 figuras no Geoplano que tenham exatamente um único prego no seu interior.
Complete a tabela abaixo:
Figuras Área Número de pregos
sobre o contorno
1
2
3
4
5
Responda:
Nestas figuras, que relação existe entre o número de pregos sobre o contorno da figura e sua
área?
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Com o Wingeometric:
10. Construir os seguintes triângulos:
a) lados medindo 8cm, 9cm e 5cm;
b) lados medindo 9cm, 3cm e 7cm;
c) lados medindo 15,4cm, 12,3cm e 9,1cm;
d) quando acontece a possibilidade de construir um triângulo? Quando não é possível?
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ANEXO 4 – Roteiro elaborado pela professora 3A
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198
ANEXO 5 – Roteiro elaborado pela professora 1A13
13 Nesse anexo o nome da professora foi coberto pelo seu código. No material original consta o seu
nome.
1A
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ANEXO 6 – Roteiro elaborado pela professora 6D14
14 No material original consta o nome da escola e da professora, que cobrimos no anexo.
ESCOLA 6
6D
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200
ANEXO 7 – Roteiro elaborado pela professora 5A
BORDADO DE DIAGONAIS
Materiais necessários:
• Um pedaço de madeira, de forma quadrada, com 20 cm de lado;
• Pregos ou percevejos (cerca de 30 unidades)
• Um rolo de linha colorida para construir as diagonais.
• Um pedaço de linha de outra cor para representar os lados do polígono (cerca de 3 metros)
• Martelo
• Compasso, transferidor e régua.
Procedimento
• O primeiro passo é construir sobre a tábua um polígono de n lados (pode também ser
construído sobre uma folha, para que não apareçam os rabiscos sobre a madeira). É
interessante que apareçam polígonos com diferentes números de lados. Assim pode ser feito
um sorteio e inclusive usar os dois lados da madeira, de forma que, em um lado, seja feito um
polígono com lado ímpar e do outro lado um polígono com lado par.
Para desenhar o polígono o aluno começa desenhando uma circunferência com
aproximadamente 9 cm de raio (é interessante questionar o aluno sobre o raio da
circunferência que pode ser utilizado, visto que a madeira tem apenas 20 cm de lado). A seguir
dividem-a em n partes iguais (lembrando de como se calcula os ângulos internos de um
polígono). Quando o valor não é inteiro, fazemos aproximações.
• Tendo feito o polígono, em cada vértice o aluno fixa os pregos ou percevejos. É importante
que fiquem bem firmes, pois se soltarem durante o bordado, o trabalho deve ser iniciado.
• O passo seguinte é construir, com linha, as diagonais do polígono, com algumas regras:
o é preciso construir todas as diagonais do polígono;
o lado não é diagonal, assim, não é possível passar a linha por dois pregos vizinhos;
o não vale construir a mesma diagonal duas vezes;
o não vale cortar a linha e iniciar em outro prego(aqui, os alunos vão acabar
percebendo que essa regra não é válida para todos os polígonos: com os polígonos de
lados pares isso não é possível, por quê?).
• Por fim, os alunos utilizam a linha de outra cor para representar os lados do polígono.
Feito os polígonos, cabem os questionamentos, de acordo com o objetivo de cada professor.
Baseado no trabalho de Luiz Márcio Imenes, livro EXPLORANDO O ENSINO DA MATEMÁTICA
ATIVIDADES, volume II, 2004, Ministério da Educação
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201
ANEXO 8 – Roteiro para construção do jogo Matix Jogo Matemático Matix
Material: • Duas folhas de E.V. A • Régua • Tesoura • Caneta • Pote para guardar os quadradinhos dos números recortados.
Procedimentos: 1º passo: Confeccionar uma malha quadriculada 8x8 (5cmx5cm cada quadradinho), conforme a figura.
2º Passo: Confeccionar uma malha quadriculada (4,5cm x 4,5 cm cada quadradinho), para preencher com números conforme a figura.
Você vai precisar de: Quatro números (-10) Três números (-5) Três números (-4) Três números (-3) Três números (-2) Três números (-1) Quatro números (0) Cinco números (1) Cinco números (2) Cinco números (3) Cinco números (4) Cinco números (5) Cinco números (6) Cinco números (7) Três números (8) Três números (10) Um número (15) Depois que a segunda malha quadriculada estiver riscada e os números escritos, recorte os quadrados e sobreponha-os na malha quadriculada feita no primeiro passo. Comece a jogar em dupla ou em quarteto, escolha entre linha ou coluna. A dupla deve somar o menor número não final.
Com carinho Professora 6A15
15 Esse código foi inserido no para identificação da professora na dissertação. Ela havia se
identificado aqui pelo seu nome.