construÇÃo de objetos de aprendizagem utilizando o ... · geogebra universidade federal de...

CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE

APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE

GEOGEBRA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

CAMPUS DO SERTÃO

PET ENGENHARIAS/MEC/SESu

Delmiro Gouveia, 22 e 23 de março de 2013.

CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA

NESTE CURSO TRATAREMOS SOBRE

Apresentação geral do programa;

Ferramentas básicas;

Funções e principais funcionalidades;

Procedimentos práticos;

Aplicações.


O QUE É O GEOGEBRA?

Programa livre e de código aberto, com uma plataformadinâmica para todos os níveis de ensino. Através dele sepode trabalhar com:

• Geometria;

• Álgebra;

• Gráficos;

• Estatística;

• Cálculo.

• Foi desenvolvido pelo Matemático Austríaco MarkusHohenwater em 2001 e 2002 durante seu projeto demestrado na Universidade de Salzburg.


O QUE O GEOGEBRA FAZ?

• Simulações;

• Gráficos de funções com animações;

O usuário pode manipular os valores de um gráfico eperceber o que acontece, estimulando o seu espíritoinvestigativo.


ONDE O GEOGEBRA PODE SER ADQUIRIDO?

Através do site: www.geogebra.org

No caso do Linux, o sistema trabalha com arquivos

pré-instalados, portanto o Geogebra pode ser

instalado apenas clicando sobre ele e o sistema

executa o download da internet.

Obs: A máquina deverá ter a linguagem Java

habilitada, mas caso não a tenha o Geogebra

direciona para o download do Java.

http://www.geogebra.org/






RECONHECENDO O PROGRAMA

Barra de menus e ferramentas;

Janela algébrica;

Janela Gráfica;

Campo de entrada.


BARRA DE MENUS E FERRAMENTAS


JANELA ALGÉBRICA


JANELA GRÁFICA


CAMPO DE ENTRADA


BARRA DE MENUS: ARQUIVO


FERRAMENTAS: MOVER, PONTO E RETA

• Vamos utilizar estas ferramentas para resolver o

seguinte problema:

Determine o ponto de intersecção entre as retas r e s,

sabendo-se que a reta r passa pelos pontos (1,3) e (-2,-3)

e que a reta s passa pelos pontos (4,3) e (7,0).

Inicialmente, vejamos algumas configurações na janela

de álgebra, zoom e deslocamento de eixo.



• Escolha a ferramenta reta definida por dois pontos e

crie as reta r e s;



• Escolha a ferramenta interseção de dois objetos;



• Alterando a construção de forma dinâmica com a

ferramenta mover:

• Clique em todos os pontos, menos o de interseção e

observe o que acontece.


FERRAMENTAS: SEG. DEFINIDO POR DOIS PONTOS, RETA PERPENDIC. E RETA PARALELA

• Vamos utilizar estas ferramentas para criar:

• Um triangulo retângulo;

• Um retângulo.



• Criando um triângulo retângulo:

Deixe a janela gráfica limpa (sem eixo e malha);

Crie uma reta;

Selecione a ferramenta reta perpendicular;

Oculte as retas;

Crie segmentos de retas entre os pontos.

Verifique se o ângulo criado é de 90º indo em:

Disposições > Geometria básica >



• Criando um triângulo retângulo:



• Criando um retângulo:

Deixe a janela gráfica limpa (sem eixo e malha);

Crie uma reta definida por dois pontos;

Trace duas perpendiculares à ela;

Crie um ponto em uma das retas perpendiculares;

Trace uma paralela a este ponto e reta original;

Coloque um ponto na interseção que resta;

Oculte as retas e faça os segmentos de retas entre

todos os pontos.



• Criando um retângulo:


FERRAMENTAS: POLIGONO

• Vamos utilizar esta ferramenta para criar um triangulo

equilátero.

Selecione a opção polígono regular;

Na janela aberta selecione a quant.

de vértices.


FERRAMENTAS: CÍRCULO

• Vamos utilizar esta ferramenta para fazer um círculo

centrado em A e de raio AB:

Selecione a ferramenta > Círculo dados centro e um de

seus pontos.


FERRAMENTAS DE MEDIÇÃO

• Vamos utilizar estas ferramentas para determinar

ângulos, comprimentos e áreas.

• Crie 3 pontos, selecione a ferramenta ângulo e verifique

que o ângulo é formado se prolongarmos retas que

passam por estes pontos.



• Crie 2 pontos e selecione a ferramenta distância para

verificar qual a distância entre os pontos.



• Medindo a inclinação de uma reta

Crie uma reta com dois pontos;

Selecione a ferramenta inclinação para determinar a

inclinação desta reta.


Utilizando o Campo de Entrada


OBTER AJUDA

Sempre que precisarmos de ajuda, podemos utilizar a

tecla F1.

Primeiramente, a tecla F1 mostrará um menu de ajuda

geral. Se quisermos ajuda em uma função específica,

basta digitar o nome da função no campo de entrada e

apertar a tecla F1.


Criando Pontos e Construções Geométricas

Para criar pontos utilizando o campo de entrada usamos

a seguinte sintaxe:

A=(x,y)Onde:

A letra maiúscula é utilizada para nomear o ponto;

X e Y representam as coordenadas do ponto.

Observação:

Se não colocarmos a letra, o software automaticamente

atribui a próxima letra a este ponto!



Vamos criar três pontos quaisquer.

Podemos criar polígonos através do campo de entrada

usando a função Polígono[ ].

Consultando a ajuda do Programa veremos que essa

função pode ser usada de duas maneiras diferentes:

Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>, ..., <PontoN>]

Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>, <Número de Vértices>]



Vamos criar um polígono a partir dos três pontos criadosanteriormente:

Polígono[A,B,C]

Crie:

1. 5 pontos através do campo de entrada;

2. Um polígono com vértices nos cinco pontos;

3. Um polígono com 8 vértices e que passe pelos pontos A

e B.



Vamos criar segmentos de reta pelo campo de entrada.

A Função Segmento[ ] pode ser usada de duas maneiras:

Segmento[ <Ponto1>, <Ponto2>]

Segmento[ <Ponto1>, <comprimento>]

Crie:

1. Dois pontos;

2. Um segmento ligando esses dois Pontos;

3. Um segmento de comprimento 5 e passando por um dos

2 pontos.



Para criarmos retas, podemos fazer:

Reta[Ponto1, Ponto2]

Crie:

1. quatro pontos A, B, C e D;

2. duas retas: uma passando por A e B, e a segunda

passando por C e D.

3. Use o comando Interseção[a,b] para encontrar o ponto

de interseção entre elas (Retas não paralelas).



Podemos criar círculos também:

Círculo[ <Ponto>, <Raio>]

Círculo[ <Ponto>, <Ponto>]

Círculo[ <Ponto>, <Ponto>, <Ponto>]

Crie:

1. Cinco pontos A, B, C, D e E;

2. Um círculo de raio 3 com centro no ponto A;

3. Um círculo contendo os pontos B e C;

4. Um círculo contendo os pontos A, D e E.



Podemos subordinar as coordenadas de um ponto B àscoordenadas de um ponto A.

Crie:

1. Um ponto A=(2, 4);

2. Um ponto B=(y(A), x(A));

3. Um Segmento unindo A e B;

4. Utilize o comando Ponto[<objeto>] para criar um ponto

que se desloca apenas sobre o segmento que liga A e B.

5. Crie um ponto que se desloca sobre o Eixo X.


Criando Funções e Gráficos

Podemos utilizar os menus para inserir constantes, funções,

operadores relacionais, operadores lógicos e relação entre

retas.



Para plotar funções polinomiais basta escrever a expressão

no campo de entrada:

f(x)=2*x+1;

f(x) = x^2-5*x+6;

Vamos criar seletores para representar os coeficientes das

funções e verificar o que acontece quando eles variam.



Vamos agora plotar funções trigonométricas.

f(x)=sin(x) representa a função seno.

Para melhorar visualização podemos alterar a unidade do

eixo x da janela de visualização para radianos.

Para plotar as funções cosseno e tangente fazemos:

g(x)=cos(x)

h(x)=tg(x) ou h(x)=tan(x)


Criando Listas

Podemos criar listas para armazenar diversos objetos como

círculos, funções e pontos.

Para criar listas:

Nome_lista={obj1, obj2, ..., objN}

Para acessar os elementos da lista:

Elemento[nome_lista, posição]

Exemplos:

L1={(0,0), x^2, Círculo[(0,0),3]}

Lista L1 contendo o ponto (0,0), a parábola x^2 e o círculo de

raio 3 centrado na origem.


Criando Listas


Criando Listas

Crie uma lista contendo os pontos (0,0), (1,1) e (2,2);

Acesso o segundo elemento da lista, ou seja, o ponto (1,1);

Vamos aprender a criar listas usando o comando Sequência.

O comando Sequência funciona da seguinte maneira:

Sequência[<Exp.>, <Var.>, <V. Inicial>, <V. Final>]

Sequência[<Exp.>, <Var.>, <V. Inicial>, <V. Final>, <increm.>]

Exemplo:

Sequência[(a,1),a,1,10,2]


Criando Listas

Vamos criar uma lista de círculos:

Círculos=Sequência[Círculo[(0,0), r], r, 1, 10]

Criando a mesma lista de círculos usando o seletor:

1. Crie um seletor a variando de 1 a 10 com

incremento de 1;

2. Sequência[Círculo[(0,0),i], i, 1, a];

3. Anime o seletor.


Criando Listas


Criando Matrizes

Para criar matrizes fazemos:

M={{a11, a12,...,a1m}, ..., {an1, an2,...,anm}}

Onde a11 é o elemento da linha 1 e coluna 1, a12 é oelemento da linha 1 e coluna 2, e assim por diante.

Exemplo:

M={{1,2}, {3,4}}

Para acessar os elementos da Matriz usamos o comando

elemento da seguinte forma:

Elemento[Elemento[Matriz, linha], coluna]


Criando Matrizes

Existem outros comandos importantes de matrizes:

A matriz inversa de uma matriz M:

M1 = MatrizInversa[M];

A matriz identidade:

Basta multiplicar a matriz M por sua inversa M1;

A matriz transposta de M:

Mt = MatrizTransposta[M];

O determinante de M:

D = Determinante[M].


Criando Matrizes


Criando Ferramentas

Podemos criar nossas próprias ferramentas de acordo com

nossas necessidades, por exemplo:

Dados dois pontos A e B, determinar um triângulo retângulo

reto em A e de cateto AB.

Imagine que essa situação se repetirá diversas vezes em

alguma tarefa.

Assim, é bem mais eficiente e prático criar um ferramenta

com essas características do que ficar criando esse triângulo

sempre que necessário.

Vamos ver como criar nossas próprias ferramentas.


Criando Ferramentas

O procedimento é o seguinte:

1. Crie dois pontos A e B;

2. Crie uma reta passando por A e B;

3. Crie uma reta perpendicular a anterior e passando por A;

4. Crie um ponto C sobre a reta perpendicular;

5. Crie um polígono passando por A, B e C;

Criamos um triângulo retângulo passando por A e B e reto

em A. Vamos criar um ferramenta para utilizar esse triângulo

sempre que necessário.


Criando Ferramentas

Para criar a ferramenta:

1. Menu Ferramentas;

2. Criar uma nova Ferramenta;

3. Objeto Final: polígono passando por A, B e C;

4. Objetos Iniciais: Ponto A e Ponto B;

5. Nome: TrianguloRetangulo;

6. Pode-se acrescentar uma descrição.

Esta pronta a ferramenta.


Cálculo Diferencial e Integral


O que aprenderemos?

• Lugar Geométrico

• Cores Dinâmicas

• Mexendo com imagens

• Atividade Prática


Lugar Geométrico

Lugar Geométrico é o conjunto de infinitos pontos, em

um plano, que possuem uma mesma propriedade.


Comando no Geogebra


Introdução ao comando

Em uma parábola, cada um dos pontos é equidistantea uma reta fixa chamada de diretriz e a uma pontofixo chamado de foco.


Atividade Prática

• Criar:

• Uma reta horizontal,paralela ao eixo x.

• Um ponto sobre a reta;

• Uma reta perpendiculara reta horizontal,passando pelo últimoponto criado.


Atividade Prática

• Criar um segmento que

ligue o último ponto

criado e o ponto de

interseção entre as

retas;

• Utilizando o comando

da farra de ferramentas,

pedir a mediatriz desse

segmento;


Atividade Prática

• Utilizando a barra de

ferramentas, solicite a

interseção entre a

bissetriz e a reta

vertical;

• Mova o ponto de

interseção entre as

retas horizontal e

vertical e veja o que

ocorre.


Atividade Prática

• Utilizando de o

menu de opções,

habilitar o rastro do

ponto de interseção

entre a bissetriz e a

reta vertical.

• Mova o ponto de

interseção das

retas horizontal e

vertical e observe o

que ocorre.


Utilizando a ferramenta

• Esconda todos osobjetos, exceto os 3pontos destacados ea reta horizontal.

• Clique na ferramentade “LugarGeométrico”. Emseguida, clique noponto que pertence amediatriz e no pontoque pertence a retavertical e horizontal.


Atividade Prática

Verificar a distância entre os pontos DE e EC.


Dinâmica das cores

Vamos aprender a alterar as cores dos objetos de

forma dinâmica, através de controles deslizantes.


Atividade Prática

• Utilizando o menu deferramentas, criar umcontrole deslizante com onome “raio”, variando de1 a 30.

• Criar um círculo dadoscentro e raio. O raio docírculo será o controledeslizante, de nome“raio”.

• Ao mover o seletor,observe que o circulomudará de tamanho!


Atividade Prática

• Habilite o rastro

do círculo e

mova o seletor.


Atividade Prática

• Criar 3 novosseletores com osnomes: vermelho,verde e azul,variando de 0 a 1.

• Esses seletoresserão responsáveispela variação decores.


Atividade Prática

• Com o botão

direito do

mouse, clique

no círculo e em

seguida em

propriedades.

• Navegue até a

aba “avançado”.


Atividade Prática

• Inserir nos camposem destaque, osnomes controlesdeslizantes, deacordo com a cor:

• vermelho;

• verde;

• azul;

• Feche a janela.


Atividade Prática

• Habilite o rastro do círculo;

• Nos seletores das cores, coloque cada um

posicionado em um valor diferente.


Atividade prática

• Selecione os 4

seletores (dica:

com a tecla “Ctrl”

pressionada, clique

nos objetos);

• Em seguida, com o

menu de opções,

clique em animar.


Atividade Prática


Transformações com imagem

Nesta aula iremos trabalhar com importação de

imagem, dimensionamentos e posicionamentos.


Atividade Prática

• Para inserir a

imagem,

utilizamos o menu

de ferramentas,

na opção “inserir

imagem.

• Em seguida,

clicamos em

qualquer ponto da

tela.


Atividade Prática

• Abrirá uma nova janela. Navegue até a área de

trabalho, entre na pasta GeoGebra e escolha a

imagem 2.


Atividade Prática

• Após inserida a imagem, crie 3 pontos, próximos as

três bordas da imagem, conforme a figura.


Atividade Prática

• Clique sobre a imagem com o botão direito do

mouse e navegue até propriedade;

• Abrirá uma nova janela, clique na aba “posição”;


Atividade Prática

• Nos locais para inserção dos pontos de canto,

selecione-os de acordo com a ordem criada;

• Feche a janela e observe que a imagem pode ser

redimensionada quando movemos os pontos.


Atividade Prática

• Crie uma reta ao lado da imagem;

• Utilizando o menu de ferramentas, escolha a opção

“reflexão em relação a uma reta”.


Atividade Prática

• Clique na imagem e posteriormente na reta;

• Mova os vértices da primeira imagem e observe;


Atividade Prática

• Agora, utilizaremos a opção “Rotação em torno de

um ponto por um ângulo” para tornar a imagem

dinâmica.


Atividade Prática

• Crie um controle deslizante, em graus, de 0 a 360.

• Clique na opção citada no slide anterior e na

sequência, clique na imagem e em um de seus

vértices.


Atividade Prática


Atividade Prática

• Mova o seletor e observe que a imagem é

rotacionada.


Atividade Prática

Construir um objeto de aprendizagem utilizando os

comando vistos durante o curso.

Utilizar o máximo de comandos possível;

Salvar o aplicativo na pasta “GeoGebra”, na área de

trabalho, no formato .ggb.


Ciclo Trigonométrico


OBRIGADO!

construÇÃo de objetos de aprendizagem utilizando o ... · geogebra universidade federal de...

Documents