Construção de gráficos

Prof. Renato Medeiros

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Gráficos

Representação do comportamento de uma grandeza em função de outra através da disposição de pontos numa área gráfica, definida por eixos associados às grandezas. Os pontos representam os valores dos conjuntos das grandezas para o sistema estudado.

Permitem uma interpretação objetiva do comportamento de conjuntos de dados.

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TítuloEixos

abscissas – eixo horizontal do gráfico correspondente à grandeza independente

ordenadas – eixo vertical do gráfico correspondente à grandeza dependente

PontosCurvas/ajustes de funçõesLegendas

quando o gráfico apresenta mais de um conjunto de pontos e curvas

Símbolos das grandezas nos eixos

Fatores multiplicativos e unidades

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0

x(cm)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Curva Média

x=f(t)

Gráfico x vs t

Componentes Gráficos

Exemplo típico de um gráfico

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Módulo – extensão da unidade da grandeza que, por exemplo, pode ser dada em centímetros. A escolha deve ser feita de modo a acomodar todos os pontos do conjunto de dados de forma clara

Ex.: Suponha que se queira representar o valor de 3 segundos com uma reta de 6 cm. O módulo dessa unidade de tempo será 2 cm.

Módulos pequenos podem comprimir os pontos numa dada região. Módulos grandes podem excluir pontos do gráfico

Módulos convenientes para a representação gráfica são 1, 2, 5 (x10+n )

Não se deve escrever o valor dos pontos nos eixos dos gráficos

Confecção dos eixos num gráfico

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)

0 2 4 6 8 10 t(s)

0 10 20 t(s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)0,5 3,52,51,5 6,55,54,5 9,58,57,5PRÓXIMA

AFASTADA

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Assinalar claramente o ponto no papel (marcador)

Representar as incertezas através de barras, de acordo com a escala adotada

Não ligar os pontos

Conjuntos de dados diferentes são representados por marcadores diferentes (símbolos ou cores)

Representação dos pontos num gráfico

Correto

Errado

Barras de incerteza

Marcador

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Tipos de Gráficos

Papel Milimetrado

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Papel Monolog

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Papel log-log

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Por que fazemos ajustes? Relação funcional que melhor descreve os dados

experimentais dentro de um limite de validade. Representa o “comportamento médio” dos dados.

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Ajuste visual vs. MMQ Depende de quem analisa É difícil de ponderar dados com incertezas

diferentes Não é otimizado Bom para estimativas

Independe de quem analisa A incerteza dos dados é ponderada É o ajuste que mais se aproxima dos dados Mais cálculos (PC)

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h(x)

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EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:

y = ax + b onde,

a = coeficiente angular da reta

b = coeficiente linear da reta (ponto de

intersecção com o eixo Oy.

O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.

a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )

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Coeficiente angular = 1

Em todas as retas o coeficiente linear ( ponto de intersecção com o eixo das ordenadas - eixo de y ) é zero b = 0.

Coeficiente angular = 3

Coeficiente angular =2

ÂNGULO: 71.56º

ÂNGULO: 63.43º

ÂNGULO: 45º

PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima

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Escrevendo a equação pelo MMQ

y = ax +b