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FICHA
3 Grandezas, Regra de Trs e Porcentagem.
Grandeza: tudo aquilo que pode ser medido, contado. O volume, a
massa, a superfcie, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o
tempo, so alguns exemplos de grandezas.
Grandezas Diretamente Proporcionais: Duas grandezas so chamadas de
diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra tambm
dobra; triplicando uma delas a outra tambm triplica.
Grandezas Inversamente Proporcionais: Duas grandezas so inversamente
proporcionais quando, dobrando uma delas a outra se reduz pela metade;
triplicando uma delas, a outra se reduz para tera parte... e assim por
diante.
1. (ENEM-G:C)
A resistncia eltrica e as dimenses do condutor
A relao da resistncia eltrica com as
dimenses do condutor foi estudada por um grupo
de cientistas por meio de vrios experimentos de
eletricidade. Eles verificaram que existe
proporcionalidade entre:
resistncia (R) e comprimento (l), dada a
mesma seco transversal (A);
resistncia (R) e rea da seco transversal
(A), dado o mesmo comprimento (l) e
comprimento (l) e rea da seco transversal
(A), dada a mesma resistncia (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se
exemplificar o estudo das grandezas que influem
na resistncia eltrica utilizando as figuras
seguintes.
As figuras mostram que as proporcionalidades
existentes entre resistncia (R) e comprimento (l),
resistncia (R) e rea da seco transversal (A), e
entre comprimento (l) e rea da seco
transversal (A) so, respectivamente:
a) direta, direta e direta.
b) direta, direta e inversa.
c) direta, inversa e direta.
d) inversa, direta e direta.
e) inversa, direta e inversa.
2. (ENEM-G:C) O ndice de Desenvolvimento
Humano (IDH) mede a qualidade de vida dos
pases para alm dos indicadores econmicos. O
IDH do Brasil tem crescido ano a ano e atingiu os
seguintes patamares: 0,600 em 1990; 0,665 em
2000; 0,715 em 2010. Quanto mais perto de 1,00,
maior o desenvolvimento do pas. O Globo. Caderno Economia, 3 nov. 2011 (adaptado).
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Observando o comportamento do IDH nos perodos citados,
constata-se que, ao longo do perodo 1990-2010, o IDH
brasileiro:
a) diminuiu com variaes decenais crescentes
b) diminuiu em proporo direta com o tempo
c) aumentou com variaes decenais decrescentes
d) aumentou em proporo direta com o tempo
e) aumentou em proporo inversa com o tempo
3. (ENEM|G:E) A suspeita de que haveria uma relao causal
entre tabagismo e cncer de pulmo foi levantada pela
primeira vez a partir de observaes clnicas. Para testar essa
possvel associao, foram conduzidos inmeros estudos
epidemiolgicos. Dentre esses, houve o estudo do nmero de
casos de cncer em relao ao nmero de cigarros
consumidos por dia, cujos resultados so mostrados no
grfico a seguir.
Centers for Disease Control and Prevention CDC-EIS
Summer Course 1992 (adaptado).
De acordo com as informaes do grfico,
a) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de
cncer de pulmo so grandezas inversamente
proporcionais.
b) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de
cncer de pulmo so grandezas que no se relacionam.
c) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de
cncer de pulmo so grandezas diretamente
proporcionais.
d) uma pessoa no fumante certamente nunca ser
diagnosticada com cncer de pulmo.
e) o consumo dirio de cigarros e o nmero de casos de
cncer de pulmo so grandezas que esto relacionadas,
mas sem proporcionalidade.
REGRA DE TRS
Regra de trs simples um processo prtico para resolver problemas
que envolvam quatro valores (duas grandezas envolvidas), dos quais
conhecemos trs deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir
dos trs j conhecidos resolvendo uma proporo.
Passos Utilizados Numa Regra de Trs simples
01) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espcie
em, colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espcies
diferentes em correspondncia.
02) Identificar se as grandezas so diretamente proporcionais ou
inversamente proporcionais.
03) Montar a proporo e resolver a equao.
REGRA DE TRS COMPOSTA
A regra de trs composta utilizada em problemas com mais de duas
grandezas, diretamente ou inversamente proporcionais.
Passos Utilizados Numa Regra de Trs Compostas
Devemos seguir o mesmo esquema utilizado na regra de trs simples
nos itens 01 e 02. No item 03, devemos montar a proporo da seguinte
forma: a grandeza que tem a varivel x deve ser igual ao produto das
outras grandezas. Resolvendo a equao, encontramos o valor de "x".
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4. (ENEM-G:C) O Sr. Jos compra gua do vizinho
para irrigar sua plantao, situada em um terreno
na forma de um quadrado de 30 m de lado. Ele
paga R$ 100,00 mensais pela gua que consome.
A gua levada a seu terreno atravs de
tubos em forma de cilindros de polegada de
dimetro. Visando expandir sua plantao, o Sr.
Jos adquire um terreno com o mesmo formato
que o seu, passando a possuir um terreno em
forma retangular, com 30 m de comprimento e
60 m de largura.
Quanto ele deve pagar a seu vizinho por ms,
pela gua que passar a consumir?
a) R$ 100,00 b) R$ 180,00 c) R$ 200,00
d) R$ 240,00 e) R$ 300,00
5. (COVEST-G:B) Para escaparem de uma
penitenciria, 10 prisioneiros decidem cavar um
tnel de 450m de comprimento. Em uma fuga
anterior, 12 prisioneiros cavaram um tnel de
270m, trabalhando 6 horas por noite, durante
9 noites. Se os atuais prisioneiros pretendem
trabalhar 4 horas por noite, em quantas noites o
tnel ficar pronto?
a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30
6. (UPE-G:E) Doze operrios, em 90 dias,
trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo
tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do
mesmo tecido, com o dobro da largura,
15 operrios, trabalhando 6 horas por dia levaro:
a) 90 dias b) 80 dias c) 12 dias
d) 36 dias e) 64 dias
7. (UPE-G:B) Em um planto de 4 horas, 5 mdicos
atendem 40 pacientes. Supondo que os mdicos
gastam o mesmo tempo para atender um
paciente e que o planto passou a ser de 6 horas,
o nmero de mdicos necessrios para atender
60 pacientes igual a:
a) 7. b) 5. c) 6. d) 8. e) 4.
8. (ENEM|G:C) Uma indstria tem um reservatrio
de gua com capacidade para 900 m. Quando
h necessidade de limpeza do reservatrio, toda
a gua precisa ser escoada. O escoamento da
gua feito por seis ralos, e dura 6 horas quando
o reservatrio est cheio. Esta indstria construir
um novo reservatrio, com capacidade de
500 m, cujo escoamento da gua dever ser
realizado em 4 horas, quando o reservatrio
estiver cheio. Os ralos utilizados no novo
reservatrio devero ser idnticos aos do j
existente.
A quantidade de ralos do novo reservatrio
dever ser igual a
a) 2. b) 4. c) 5. d) 8. e) 9.
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9. (ENEM|G:B) Em uma fbrica de bebidas, a
mquina que envasa refrigerantes capaz de
encher 150 garrafas de 2 L a cada minuto e
funcionar ininterruptamente durante 8 horas por
dia.
Para atender uma encomenda de 198000 garrafas
de 2 L, a mquina colocada para funcionar
todos os dias, a partir do dia 10, sempre das 8 h s
16 h.
A mquina terminar essa tarefa no dia
a) 11, s 14 h. d) 12, s 8 h 06 min.
b) 12, s 14 h. e) 13, s 8 h 06 min.
c) 13, s 14 h.
PORCENTAGEM
uma forma usada para indicar uma frao de denominador 100 ou
qualquer representao equivalente. Alguns exemplos:
1) 50% o mesmo que 100
50ou
2
1 ou 0,50 ou 0,5.
2) 0,4 o mesmo que 0,40 ou 100
40 ou 40%.
Para calcular porcentagens, basta multiplicar a porcentagem na
forma de frao ou nmero decimal pelo valor pretendido. (Voc
tambm pode usar Regra de trs para resolver problemas de
Porcentagem).
Ex: Um televisor cujo preo R$ 685,00 est sendo vendido, em uma
promoo, com um desconto de 12%. Por quanto ele est sendo
vendido?
Soluo: Desconto: 20,82100
8220685
100
12 ou 0,12 685 = 82,20 reais
Valor Final: 685 - 82,20 = 602,80 reais
10. (ENEM|G:E) Em uma igreja de determinada
cidade, dentre pessoas de vrias nacionalidades
e raas, havia 156 pessoas, sendo que:
90 eram do sexo masculino;
75% eram pessoas com nvel superior completo;
24 eram do sexo feminino, sem nvel superior completo.
Desse modo,
a) o nmero de homens excedia o nmero de
mulheres em 34.
b) 80 homens tinham curso superior completo.
c) 42 pessoas tinham curso superior completo.
d) 45 mulheres tinham curso superior completo.
e) a razo entre o nmero de mulheres que no
tinham curso superior completo e o nmero de
mulheres que tinham curso superior completo,
nessa ordem, 4/7.
11. (G:B) Durante o primeiro semestre de 2009, as
mo