considerações finais

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Modelo matemático para o Modelo matemático para o problema do crescimento das problema do crescimento das Bactérias Bactérias Grupo Sigma 2008

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Page 1: ConsideraçõEs Finais

Modelo matemático para o Modelo matemático para o problema do crescimento das problema do crescimento das

BactériasBactérias

Grupo Sigma

2008

Page 2: ConsideraçõEs Finais

Modelo MatemáticoModelo Matemático

Após algumas analises pudemos perceber Após algumas analises pudemos perceber que o modelo que melhor representa o que o modelo que melhor representa o problema do crescimento das bactérias é problema do crescimento das bactérias é dado pela função f(t)=2 .dado pela função f(t)=2 .

Fizemos alguns testes sobre adequação Fizemos alguns testes sobre adequação dessa função para representar o dessa função para representar o problema em questão.problema em questão.

t

Page 3: ConsideraçõEs Finais

Observações:Observações:

Num dos slides criados , percebemos Num dos slides criados , percebemos que o crescimento das bactéria parte que o crescimento das bactéria parte de uma única bactéria que se divide e de uma única bactéria que se divide e a partir daí essas duas novas a partir daí essas duas novas bactérias se dividem formando quatro bactérias se dividem formando quatro e ai sucessivamente.e ai sucessivamente.

Page 4: ConsideraçõEs Finais

Testes AnterioresTestes Anteriores

Num primeiro momento temos :

f(1)=2Para um tempo

qualquer t que chamei de t=1 temos o número de bactérias igual a duas

Page 5: ConsideraçõEs Finais

Num segundo momento temos:

f(2)=4 para um tempo qualquer com t2 >t , chamei t2=2, temos o número de bactérias igual a quatro.

Page 6: ConsideraçõEs Finais

Agora para testarmos se este modelo Agora para testarmos se este modelo serve ou não , tentaremos prever a serve ou não , tentaremos prever a situação seguinte do vídeo.situação seguinte do vídeo.

testaremos para um modelo t3>t2 , testaremos para um modelo t3>t2 , fazendo t3=3, basta substituir t por 3 fazendo t3=3, basta substituir t por 3 obtendo :obtendo :

f(3)=8f(3)=8

Page 7: ConsideraçõEs Finais

Baseado na informação de que num Baseado na informação de que num momento inicial o número de momento inicial o número de bactérias é igual a 1.Será que nosso bactérias é igual a 1.Será que nosso modelo e capaz de prever isso???modelo e capaz de prever isso???

Podemos considerar um valor inicial de Podemos considerar um valor inicial de tempo como zero logo t=0, e tempo como zero logo t=0, e aplicando no modelo obtemos :aplicando no modelo obtemos :

F(0)=2 = 1F(0)=2 = 1

O que satisfaz a uma condição inicial.O que satisfaz a uma condição inicial.

0

Page 8: ConsideraçõEs Finais

Será que está função representa Será que está função representa outros momentos do vídeo , outros momentos do vídeo , testaremos com mais um valor:testaremos com mais um valor:

F(4)=2 =16F(4)=2 =164

Page 9: ConsideraçõEs Finais

Percebemos que o crescimento Percebemos que o crescimento exponencial é limitado , e não exponencial é limitado , e não infinitamente , pois o crescimento infinitamente , pois o crescimento possui algumas fases logo após a possui algumas fases logo após a fase exponencial , acontece uma fase fase exponencial , acontece uma fase de estabilidade , e logo após uma de estabilidade , e logo após uma redução do número de bactérias, o redução do número de bactérias, o objetivo desta atividade foi analisar a objetivo desta atividade foi analisar a fase de crescimento.fase de crescimento.

Page 10: ConsideraçõEs Finais

Considerações Finais Considerações Finais

Ao longo dessas semanas trabalhamos em Ao longo dessas semanas trabalhamos em cima do vídeo sobre o problema das cima do vídeo sobre o problema das bactérias, obtemos informações sobre sua bactérias, obtemos informações sobre sua reprodução e seu crescimento .Chegamos reprodução e seu crescimento .Chegamos a um modelo, que desempenhou uma boa a um modelo, que desempenhou uma boa representação para o problema.representação para o problema.

Obrigado pelo companhia e até a próxima Obrigado pelo companhia e até a próxima modelagem!!!modelagem!!!