conluio relaxando a suposição de concorrência estática
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Conluio
Relaxando a suposição de concorrência estática
Conluio tácito Bertrand: já sabemos que no jogo
estático o equilíbrio é com concorrência
Agora as firmas interagem repetidamente Abre a possibilidade de auto-
disciplinação do comportamento Cenoura: lucros futuros Porrete: concorrêcia agressiva no futuro
Conluio tácito
Eu coopero enquanto meu concorrente cooperar
Eu puno se observo desvio
Conluio tácito Quando isto pode ocorrer em
equilíbrio?
Conceito de equilíbrio: Perfeição em sub-jogos
Conluio tácito Repetição finita: Não há
possibilidade de sustentar conluio
Suponha o arcabouço de Bertrand mas as firmas jogam repetidamente N vezes
Conluio tácito Na enésima vez:
Único equilíbrio: p = CMg Logo, não há nada que se possa fazer
em penúltima vez que induza com comportamento na última vez
Portanto: p = CMg na penúltima vez E assim por diante... Único equilíbrio perfeito em sub-jogos:
p = CMg desde o começo!!
Conluio tácito: wonders of infinity O infinito abre possibilidades
A falta de um último período quebra o raciocínio acima
Não mais um período (final) no qual as coisas estão inexoravemente determinadas
Conluio tácito: wonders of infinity
Suponha que: Concorrência é via preço (Bertrand) Regra de desempate: divisão igualitária
de mercado c ≡ custo marginal β ≡ taxa de desconto inter-temporal Demanda: p = a – bQ, a > c Duas firmas, 1 e 2
Conluio tácito: wonders of infinity Considere que a firma 1 joga a seguinte
estratégia
E a firma 2 joga a mesma estratégia
contrário caso sempre para jogar
t todo em , se 1 em jogar
1 em monopólio) de (preço 2
jogar
1
211
1
1
cp
pptp
tca
p
smonopólio
monopóliomonopólio
Conluio tácito: wonders of infinity
Sob quais circunstâncias este par de estratégias sustenta p1 = p2 = preço de monopólio em todos os (infinitos) períodos?
De maneira geral se β é suficientemente grande
Conluio tácito: wonders of infinity Dado que a firma 2 joga a estratégia
especificada, considere a decisão da firma 1 em t = 0
Se ela coopera em t = 0 ela recebem metade dos lucros de monopólio:
b
cat 82
2monopólio1
1
Conluio tácito: wonders of infinity Note que
Como o jogo é repetido infinitas vezes (wonders of infinity) amanhã é uma repetição precisa de hoje
Se é ótimo cooperar hoje, será ótimo cooperar amanhã. Logo o payoff de coopoerar para sempre é:
12222
monopóliomonopólio2
monopóliomonopóliocooperar
Conluio tácito: wonders of infinity E se não cooperar?
O devio ótimo, evidentemente, é p1 = pmonopólio – ε, ε muito pequeno
Ela tem um lucro arbitrariamente próximo do lucro de monopólio hoje
E o que ocorre depois?
Conluio tácito: wonders of infinity Dado que a firma 2 joga a
estratégia especificada, amanhã, depois de amanhã, depois de depois de amanhã (deu pra pegar o ponto!):
LUCRO IGUAL A ZERO!! Por que é crível (perfeito em sub-
jogos?): reversão à Nash
Conluio tácito: wonders of infinity
2
monopólioValor do crime (ganho imediato)
12
22monopólio
monopólio2monopólio
Valor do castigo (Perda futura)
Já estava tudo em Dostoievsky...
Conluio tácito: wonders of infinity Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
2
1
212
monopóliomonopólio
Firmas têm que ser suficientemente pacientes
Conluio tácito: wonders of infinity Salvamos concorrência via preço?
Possibilidade de lucros futuros ameniza o apetite concorrencial
p > CMg
Conluio tácito: várias firmas Agora:
N
N monopólio1 Valor do crime (ganho imediato)
1
monopólio
monopólio2monopólio
N
NN Valor do castigo
(Perda futura)
Conluio tácito: várias firmas Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
N
N
N
N
N
11
1
monopóliomonopólio
Firmas têm que ser ainda maius pacientes
Conluio tácito: várias firmas Estática Comparativa:
N ↑ → βmin ↑
Ou seja, quando o número de firmas aumenta, é mais difícil sustentar conluio
Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Simetria entre as firmas
Voltemos ao caso com 2 firmas
Suponha que, por alguma razão, a firma 1 fique com uma porcentagem α > 0.5 do mercado se os preços são iguais
Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Para a firma 2
monopólio Valor do crime (ganho imediato)
1
1
11monopólio
monopólio2monopólio Valor do castigo (Perda futura)
Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
monopólio
monopólio
1
1
A firma de menor parcela determina a
sustentabilidade
Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Assim quanto maior a assimetria,
menos sustentável A gente ouve: “A empresa x, dominante
no mercado disciplinou as outras” Quase nunca: “As empresas se
disciplinaram” Arábia Saudita na OPEP
Conluio tácitio, fatores que facilitam: juros baixos
Note que poderíamos escrever β como:
Onde r é a taxa de juros real
r ↑ → β ↓ Uma teoria dos movimentos do preço do
petróleo? O sucesso do cartel determina sua maldição
r
1
1
Conluio tácito, fatores que facilitam: probabilidade de sobrevivência
Seja γ a probabilidade de sobrevivência
Onde r é a taxa de juros real
γ ↓ → β ↓
Conluio em indústrias novas? Inovação teconológica dificulta
Conluios: petróleo, cimento, aço ...
r
1
Conluio tácito: teoria capenga É uma teoria que o mecanismo de
sustentação do cartel - a punição – nunca ocorre em equilíbrio
O que falta? Informação incompleta
O desvio é pefeitamente observado!!
Flutuações de demanda Demanda é estocástica
Com probabilidade ½ é baixa, q=D1(p)
Com probabilidade ½ é alta, q=D2(p)
• D2(p)>D1(p) para todo p
Choques são i(independentes) e i(identicamente) d(distribuídos)
Flutuações de demanda Jogo repetido infinitamente Queremos implementar preço alto Duas firmas, A e B Firmas observam estado da
demanda antes de escolherem preço a cada período
Flutuações de demanda Procuramos um par {p1,p2} tal que:
Firmas escolhem p1 se a demanda é baixa, e p2 se a demanda é alta
{p1,p2} é sustentável em um equilíbrio perfeito em sub-jogos• Não é privadamente ótimo para nenhuma
firma desviar O fluxo de lucros futuros descontados
não é máximo
Flutuações de demanda Fluxo de lucros futuros descontados:
02
221
11
22
1
22
1
t
t cppD
cppD
V
122
122
12
221
11 cppD
cppD
Flutuações de demanda Príncipio da punição máxima (mais
sobre isto depois): Reversão à Nash: como antes, depois
de desvio, p = c para sempre, independentemente da demanda
Fully collusive Equilibrium p1= pm
1 p2 = pm2 m =monopólio
p1 induz Πm1 < Πm
2 induzido por p2
Flutuações de demanda Se o fully collusive equilibrium é
sustentável, então:
141
221
221
21
21mm
mm
V
Flutuações de demanda Agora, a tentação de cortar depende
do estado da demanda Se a demanda é baixa, a tentação de
cortar é baixa• Lucro mais baixo, menos para ganhar
Se a demanda é alta, a tentação de cortar é alta• Lucro mais alto, mais para ganhar
Flutuações de demanda Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
214
121mmm
V
214
221mmm
V
Esta é a condição determinante
Flutuações de demanda Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
mm
m
21
2
3
2
Flutuações de demanda
Insights: Πm
1 = Πm2: voltamos ao caso anterior
Quão maior a diferença Πm2 > Πm
1 mais difícil é sustentar o conluio
A punição é uma perda da média, o ganho é um ganho no alto, por isto mais difícil de sustentar que demanda alta sempre
2
1
3
2
21
20
mm
m
Flutuações de demanda Suponha que:
Conluio não é sustentável na demanda alta mais o seria sem flutuação de demanda
mm
m
12
2
3
2
2
1
Flutuações de demanda Fully collusive equilibrium não é
sustentável Pergunta: será que conseguiríamos
sustentar algo que fosse menos que uma situação completamente cartelizada?
Flutuações de demanda O exercício: escolher {p1,p2} tão
grandes quanto for possível O problema de otimização do cartel:
(2) 122
122
1
2
(1) 122
122
1
2
a sujeito
122
122
1max
221122
221111
2211
, 21
ppp
ppp
pppp
Flutuações de demanda Qual restrição é ativa?
(2)!! Deveria ser mais difícil sustentar o cartel com a demanda alta
Se resolvermos o programa, chegamos em um resultado interessante:• p1= pm
1
• p2 < pm2
Flutuações de demanda Qual é a intuição?
Aumentos em p1
• Aumentam lucro • Relaxam a restição (2): firmas têm mais a
perder em média
Aumentos em p2
• Aumentam lucro • Porém pioram a restrição (2): firmas têm
mais a ganhar no desvio
Flutuações de demanda Implicações:
Se β está naquele intervalo, alguma cartelização é sustentável, mas não completa
Nos períodos de demanda baixa, firmas cobram preço de monopólio
Nos períodos de demanda alta, firmas cobram preço abaixo de monopólio
P1 pode de maior ou menor que p2, dependendo dos movimentos de demanda
Flutuações de demanda Implicação empírica 1
Guerras de preço em períodos de boom
Flutuações de demanda Caso 1
Licitações de antibiótico das Forças Armadas no EUA
• Depois de uma compra excepcionalmente grande em 1956 os preços caíram significativamente em vários períodos subsequentes
Flutuações de demanda Caso 2:
Indústria de cimento nos EUA• Movimentos de preços contra-cíclicos
• Em épocas de aceleração econômica, preço baixo
• Em épocas de desaceleração econômica, preço baixo
• Difícil racionalizar de outra forma• Se não houvesse movimento de oferta, um
aumento na demanda induziria aumento nos preços, não diminuição
Frequência de apreçamento Voltamos ao mundo com demanda
determinística Suponha agora que o mercado se
encontra a cada dois períodos A taxa de desconto intertemporal é
agora β2
Frequência de apreçamento Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
2
1
2122
monopólio
2
monopólio2
Firmas têm que ser ainda mais pacientes
Contato multimercado Voltamos ao mundo com demanda
determinística Suponha agora que há dois
mercados, 1 e 2 No mercado 1, a taxa de desconto é β No mercado 2, a taxa de desconto é β2
• Mercado 2 se encontra de maneira menos frequente
Fora isto, os mercados são iguais
Contato multimercado Suponha que:
2
12
Conluio no mercado 2 não é sustentável, em princípio
Conluio no mercado 1 é “mais” que sustentável. Slackness no mercado 1
Contanto multimercado Idéia:
Será que podemos “transferir” capacidade de punição do mercado 1 para o mercado 2?
Contato multimercado Desvio em qualquer mercado é
punida nos dois mercados
A idéia é há “excess collusive capacity” no mercado 1, que é transferida para o mercado 2
Contato multimercado Não desvia se, e somente se:
Valor do Castigo > Valor do Crime
593.02
21212
monopólio
2
monopólio2monopólio
Firmas têm que ser ainda menos paciente que para sustentar
conluio no mercado2
Contato multimercado Sem contato multimercado
β = 0,6 não sustenta conluio no mercado 2
Com contato multimercado
β = 0,6 sustenta conluio no mercado 2
Cortes secretos de preço Todos os modelos que vimos
supunham que os cortes de preço são observáveis
Logo, as firmas podem condicionar suas estratégias nos preços passados dos concorrentes
Cortes secretos de preço E se os cortes de preço não são
observáveis
Descontos
Aumento de qualidade do serviço sem aumento de preço
Cortes secretos de preço Neste caso
A única informação que a firma dispõe para condicionar sua estratégia é seu próprio market share• Se sua demanda é baixa, cheira mal
Mas demanda baixa pode ser por:• Corte de preço secreto• Demanda baixa
Cortes secretos de preços Idéias
Princípio da punição máxima não se aplica
• Só se aplicava antes porque nunca ocorria em equilíbrio
• Ou seja, era barato (de graça) usar esta estratégia
Cortes secretos de preço Idéias
Sob incerteza (quanto ao corte de preços), os erros são inevitáveis
• Erro: punir quando na realidade o parceiro não desviou
• Mas não é “não sei porque estou batendo mas ele sabe porque está apanhando”
Cortes secretos de preços: Sketch of Model Demanda é estocástica
Com probabilidade α é baixa, q=D1(p) Com probabilidade 1- α é alta, q=D2(p)
• D2(p)>D1(p) para todo p• Em demanda baixa o lucro é zero
Choques são iid Mas, ao contrário do modelo de
flutuações de demanda puro, firmas não observam a demanda
Cortes secretos de preços: Sketch of Model
Suponha o seguinte par de estratégias para duas firmas tentando sustentar o conluio: Começa com preço alto Quando observar preço baixo, pune (p =
c) por T períodos Volta ao preço alto no período T + 1
Cortes secretos de preços: Sketch of Model Seja V+ o valor presente dos lucros
descontados da firma supondo que em t o preço não foi punitivo
Seja V- o valor presente dos lucros descontados da firma supondo que em t o preço foi punitivo
Não dependem do tempo
Cortes secretos de preços: Sketch of Model
(1) 11
21
21 1
2m
TVVVV
(2) 11
211
2
T
TT VVV
Cortes secretos de preços: Sketch of Model Compatibilidade de incentivos
O trade-off: cortar agora tem um benifício de (só se aplica a demanda alta, pois com baixa não faz diferença
Mas sofre T períodos de punição
(3) 2
1 mm
VVVVV
2mm
Cortes secretos de preços: Sketch of Model