Concreto Protendido - ?· 2 1 Conceitos Básicos CONCRETO PROTENDIDO 1. Introdução O concreto resiste…

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<ul><li><p> 1</p><p>Concreto Protendido </p><p>Fundamentos Iniciais </p><p>Hideki Ishitani Ricardo Leopoldo e Silva Frana </p><p>Escola Politcnica USP Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes </p><p>2002 </p></li><li><p> 2</p><p> 1 </p><p>Conceitos Bsicos CONCRETO PROTENDIDO </p><p> 1. Introduo </p><p>O concreto resiste bem compresso, mas no to bem trao. Normalmente a resistncia trao do concreto da ordem de 10% da resistncia compresso do concreto. Devido baixa capacidade de resistir trao, fissuras de flexo aparecem para nveis de carregamentos baixos. Como forma de maximizar a utilizao da resistncia compresso e minimizar ou at eliminar as fissuras geradas pelo carregamento, surgiu a idia de se aplicar um conjunto de esforos auto-equilibrados na estrutura, surgindo a o termo protenso. </p><p>Figura 1. Fila de livros. </p><p>Na figura 1 temos um exemplo clssico de como funciona a protenso. Quando se quer colocar vrios livros na estante, aplicamos foras horizontais comprimindo-os uns contra os outros a fim de mobilizar as foras de atrito existente entre eles e foras verticais nas extremidades da fila, e assim, conseguirmos coloc-los na posio desejada. </p><p>Tecnicamente o concreto protendido um tipo de concreto armado no qual a armadura ativa sofre um pr-alongamento, gerando um sistema auto-equilibrado de esforos (trao no ao e compresso no concreto). Essa a diferena essencial entre concreto protendido e armado. Deste modo o </p></li><li><p> 3</p><p>elemento protendido apresenta melhor desempenho perante as cargas externas de servio. </p><p>(a) Concreto Simples </p><p>(b) Concreto Armado </p><p>(c) Concreto Protendido </p><p>Figura 2. Diferena de comportamento de um tirante </p><p>Na figura 2 observamos o comportamento do grfico Carga-Deformao de um tirante tracionado sem armadura e com armaduras protendida (Concreto Protendido) e com armaduras sem protenso (Concreto Armado). A pr-compresso, decorrente do pr-alongamento da armadura ativa do tirante, </p></li><li><p> 4</p><p>aumenta substancialmente a capacidade de resistir ao carregamento externo necessrio para iniciar a fissurao. </p><p>Figura 3. Carga deslocamento em peas fletidas de concreto armado e concreto protendido. </p><p>Na figura 3, mostra-se a diferena da curva carga-flecha em uma viga de concreto armado (CA) e em uma viga com armadura de protenso (CP). Ambas tm a mesma capacidade ltima (Mu), mas a pea protendida tem um momento de fissurao (Mr) muito maior que a viga de concreto armado. Devido a contraflecha inicial da viga protendida, suas deformaes iniciais so menores do que a viga de concreto armado, para um mesmo nvel de carregamento. </p></li><li><p> 5</p><p>1.1. Noes Preliminares </p><p>Considere-se a viga esquematizada na figura 4. </p><p>Figura 4. Viga com carregamento permanente (g) e varivel (q). </p><p>a) Considere-se a atuao isolada da carga acidental q = 22,2 kN/m. </p><p>A esta carga corresponde o momento fletor mximo </p><p>= = =</p><p>2</p><p>q,max</p><p>2ql 22,2 6M 100 kN.m8 8</p><p>no meio do vo. Nesta seo, em regime elstico linear, as tenses extremas valem: </p><p> = = = = = = </p><p>3q,max q,max q,max q,max</p><p>sup 3 2 2sup</p><p>q,supM M M Mh 100 10y . 12 MPa</p><p>bh bh 0,2 0,5I 2 W12 6 6</p><p>e </p><p>3q,max q,max q,max q,max</p><p>inf 3 2 2inf</p><p>q,infM M M Mh 100 10y . 12MPa</p><p>bh bh 0,2 0,5I 2 W12 6 6</p><p> = = = = = = </p><p>Conforme mostra a fig. 3 os sinais atribudos aos mdulos de resistncia Wsup e Winf permitem compatibilizar as convenes clssicas adotadas para momento fletor e tenses normais. A tenso mxima de trao vale 12 MPa junto borda inferior e a de compresso, -12 MPa junto borda superior. </p><p>Para o material concreto, tenses desta ordem de grandeza provocam, seguramente, a ruptura da seo transversal por trao. No concreto armado, a resistncia da seo obtida pela utilizao de uma armadura aderente posicionada junto borda tracionada. No concreto protendido, lana-se mo da protenso para alterar o diagrama de tenses normais tornando-o mais apropriado resistncia do concreto. </p></li><li><p> 6</p><p>Figura 5 </p><p>A idia bsica da protenso est ligada reduo (eventualmente, eliminao) das tenses normais de trao na seo. Entende-se por pea de concreto protendido aquela que submetida a um sistema de foras especial e permanentemente aplicadas chamadas foras de protenso tais que, em condies de utilizao, quando agirem simultaneamente com as demais aes impeam ou limitem a fissurao do concreto. Normalmente, as foras de protenso so obtidas utilizando-se armaduras adequadas chamadas armaduras de protenso. </p><p>b) Considere-se a aplicao da fora de protenso P = 1200 kN centrada na seo mais o efeito da carga acidental do item a). </p><p>Para isso, imagine-se que a viga seja de concreto com uma bainha metlica flexvel e vazia posicionada ao longo de seu eixo. Aps o endurecimento do concreto introduz-se uma armadura nesta bainha, fig.1.3a. Atravs de macacos hidrulicos apoiados nas faces da viga, aplique-se armadura a fora de protenso P = 1200 kN. Naturalmente, a seo de concreto estar comprimida com a fora P = -1200 kN. Esta pr-compresso aplicada ao concreto corresponde ao que se denomina de protenso da viga. A tenso de compresso uniforme, decorrente desta protenso, vale: </p><p>3</p><p>cpsup cpinfc</p><p>P P 1200 10 12MPaA bh 0,2 0,5</p><p> = = = = = </p><p>Onde se desprezou a reduo da rea Ac devido ao furo (vazio correspondente bainha). Acrescentando-se o efeito do carregamento do item a), O diagrama de tenses normais na seo do meio do vo ser inteiramente de compresso, com exceo da borda inferior onde a tenso normal nula. </p><p>( ) = + = + = sup cpsup qsup 12 12 24 MPa </p><p>( ) = + = + =inf cpinf qinf 12 12 0 </p></li><li><p> 7</p><p>Figura 6 </p><p>A tenso mxima de compresso vale -24 MPa junto borda superior da seo e a tenso mnima ser nula na borda inferior. Desta forma a tenso normal de trao foi eliminada. Observa-se que a tenso mxima de compresso corresponde ao dobro da tenso devida carga acidental q. </p><p>O diagrama de tenses normais ao longo do vo da viga varia entre os valores esquematizados nas figuras fig. 6.b e fig.6.d, pois o momento fletor aumenta de zero nos apoios ao valor mximo no meio do vo. </p><p>c) Considere-se a protenso P = 600 kN aplicada com excentricidade ep = 8,33 cm, mais o efeito da carga acidental do item a) </p><p>De maneira anloga ao que foi visto no item b), se a posio da bainha for deslocada paralelamente ao eixo da viga de 8,33 cm, conforme mostra a fig. 7.a, as sees da viga ficam submetidas fora normal Np = -600 kN e ao momento P.ep: </p><p>p pM Pe 600 0,0833 50 kN.m= = = </p><p>As tenses normais extremas devidas a protenso passam a valer: </p><p>p pcpsup 2</p><p>c sup c sup</p><p>P.e eP 1 1 0,0833 6P 600 0A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5</p><p> = + = + = = </p><p>e </p></li><li><p> 8</p><p>p pcpinf 2</p><p>c inf c inf</p><p>P.e eP 1 1 0,0833 6P 600 12 MPa</p><p>A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5 </p><p> = + = + = + = </p><p>Resultando um diagrama triangular de tenses normais de compresso. </p><p>Figura 7 </p><p>Se for acrescentado o carregamento do item a), o diagrama resultante de tenses normais, na seo do meio do vo, ser triangular e inteiramente de compresso. </p><p> ( ) sup sup sup= + = + = cp q MPa0 12 12 </p><p> ( ) inf inf inf= + = + =cp q 12 12 0 </p><p>A tenso mxima de compresso vale -12 MPa junto borda superior da seo e a tenso mnima ser nula na borda inferior. A mxima tenso de compresso final coincide com a mxima tenso de compresso devido apenas a protenso, havendo apenas troca das bordas. A tenso mxima final de compresso foi reduzida metade do caso b), mostrando a indiscutvel vantagem desta soluo sobre a anterior. O diagrama de tenses normais ao longo do vo da viga varia entre os valores esquematizados nas figuras 5.b e 5.d, pois o momento fletor aumenta de zero junto aos apoios ao valor mximo no meio do vo. </p><p>d) Acrescente-se ao caso do item c) o efeito da carga permanente total g = 14,22 kN/m. </p><p>Momento fletor mximo vale: </p></li><li><p> 9</p><p>2 2</p><p>ggl 14,22 6M 64 kN.m8 8</p><p>= = = </p><p>e as tenses normais extremas: </p><p>ggsup</p><p>sup</p><p>M7,68 MPa</p><p>W = = </p><p>gginf</p><p>inf</p><p>M7,68 MPa</p><p>W = = </p><p>Superpondo-se o efeito deste carregamento situao do item c), o diagrama de tenses normais na seo mais solicitada passa a ser o indicado na fig.7, pois </p><p>( ) ( )sup cpsup qsup gsup 0 12 7,68 19,68MPa = + + = + + = </p><p> ( ) ( )inf cpinf qinf ginf 12 12 7,68 7,68MPa = + + = + + = </p><p>Figura 8 </p><p>Nota-se o aparecimento de uma tenso de trao de 7,68 MPa junto borda 2, e a tenso mxima de compresso aumenta, atingindo - 19,68 MPa na borda 1. </p><p> importante observar que a tenso de trao resultante pode ser eliminada simplesmente aumentando a excentricidade da armadura de protenso para ep = 0,19 m. O aumento de excentricidade vale exatamente eg = -Mg / Np = -64 / (-600) = 0,107 m. De fato, as novas tenses normais devidas a protenso valem: </p><p>p pcpsup 2</p><p>c sup c sup</p><p>P.e eP 1 1 0,19 6P 600 7,68 MPaA W A W 0,2 0,5 0,2 0,5</p><p> = + = + = = </p><p>e </p><p>p pcpinf 2</p><p>c inf c inf</p><p>P.e eP 1 1 0,19 6P 600 19,68 MPa</p><p>A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5 </p><p> = + = + = + = </p><p>E, portanto, </p></li><li><p> 10 </p><p>( ) ( )sup cpsup qsup gsup 7,68 12 7,68 12 MPa = + + = + + = </p><p>( ) ( )inf cpinf qinf ginf 19,68 12 7,68 0 = + + = + + = </p><p>Assim, o efeito do peso prprio foi compensado simplesmente pelo aumento da excentricidade da fora de protenso (aumento da distncia da armadura de protenso em relao ao CG da seo) sem gasto adicional de material. Naturalmente, esta compensao apresenta um limite, pois necessrio manter um cobrimento mnimo de proteo desta armadura. </p><p>Da anlise do diagrama de tenses normais ao longo da viga, pode-se observar que nas proximidades dos apoios aparecem tenses de trao. Particularmente, na seo do apoio esta tenso atinge 7,68 MPa. Para anular esta tenso, a excentricidade da fora de protenso deve reassumir o valor ep = 8,33 cm. Na prtica, isto pode ser obtido, de maneira aproximada, alterando-se o perfil reto da armadura ao longo da viga por um perfil curvo (em geral parablico). Conforme mostra a fig. 9, o trecho parablico pode ter o seu incio no meio do vo e passar pelo ponto A junto ao apoio. </p><p>Figura 9 </p><p>O perfil parablico procura acompanhar a variao da excentricidade eg = -Mg / Np ao longo da viga. </p><p>Em estruturas isostticas, o fato da armadura de protenso ser curva no altera o ponto de aplicao da fora correspondente a protenso. Este continua sendo o ponto de passagem da armadura na seo transversal. De fato, com base na fig. 1.7, o equilbrio separado da armadura (suposta flexvel) exige a presena da fora P junto seo analisada e, tambm, da presso radial. </p><p> pPrr</p><p>= </p><p>Onde r o raio de curvatura local. As cargas atuantes na armadura isolada agem, como carregamento de sentido contrrio, sobre a viga de concreto. As reaes de apoio so nulas, pois a estrutura isosttica (a estrutura deforma-se livremente sob ao da protenso). Desta forma, o esforo resultante na seo transversal , exatamente -P, aplicado no ponto de passagem da armadura na seo transversal e com a inclinao do cabo neste ponto. </p></li><li><p> 11 </p><p>Em estruturas hiperestticas, a protenso pode gerar reaes de apoio (reaes hiperestticas de protenso) que geram esforos (hiperestticos) adicionais de protenso nas sees. </p><p>Figura 10 </p><p>Convm observar que, mesmo sendo admitida a constncia da fora de trao (P) na armadura de protenso, a fora normal equivalente varivel no trecho curvo desta armadura, pois; </p><p>pN Pcos= </p><p>como, em geral, o ngulo pequeno pode-se admitir Np - P, pelo menos para efeito de pr dimensionamento das sees. Vale observar, tambm, o aparecimento da fora cortante equivalente. </p><p>pV Psen= </p><p>Na realidade, como ser visto mais adiante, a fora normal de trao na armadura de protenso tambm varia um pouco ao longo do cabo por causa das inevitveis perdas de protenso. </p><p>Normalmente, a fora de protenso obtida pela utilizao de um grupo de cabos que, por sua vez, so constitudos de vrias cordoalhas. Cada cabo tem um desenvolvimento longitudinal prprio. Contudo, as anlises podem ser efetuadas com o cabo equivalente (ou cabo resultante). Este cabo virtual tem a fora de protenso P e o seu ponto de passagem dado pelo centro de gravidade das foras de protenso de cada cabo na seo. </p></li><li><p> 12 </p><p>Figura 11 </p><p>De qualquer forma, a utilizao adequada de cabos curvos permite eliminar as tenses normais de trao nas sees transversais ao longo do vo. </p><p>e) Considere-se a viga constituda de concreto armado </p><p>Admita-se que a viga faa parte do sistema estrutural para uma biblioteca com carregamento constitudo de g = 14,22 kN/m e q = 22,22 kN/m. O dimensionamento como concreto armado, segundo a NB1-2000, admitindo-se fck= 35 MPa e ao CA50, conduz aos seguintes resultados: </p><p>Estado Limite Ultimo (momento fletor): </p><p>34xlim= 34= =0,438d</p><p>Mg+q = 164,4 kN.m = 0,42 &lt; lim </p><p>As = 12 cm2 (616) </p><p>Estado Limite de Utilizao, para a Combinao Freqente com 1=0,7: </p><p>MCF = Mg + 0,7Mq = 134,0 kN.m </p><p>b =1,5 w = 0,12 &lt; 0,3 ( OK, admitindo-se fissura admissvel de 0,3 mm) </p><p>a = 1,56 cm l/270 (flecha no estdio II, de valor aceitvel) </p><p>f) Considere-se, agora, a protenso obtida com armadura CA60 (apenas para efeito de anlise comparativa, pois no se utiliza protenso com ao CA 60). </p><p>Para se obter a fora de protenso de 600 kN, se for admitida uma tenso til no ao de 50 kN/cm2 (500 MPa), seriam necessrios Ap = 12 cm2 de armadura de protenso. Desta forma, aparentemente, ter-se-ia atendido s condies vistas nas anlises dos itens c) e d). Veja-se, contudo, o que acontece com o valor da fora de protenso ao longo do tempo. Admitindo-se a atuao do </p></li><li><p> 13 </p><p>carregamento utilizado no item e), resulta o diagrama de tenses normais indicado na fig. 12. </p><p>Figura 12 </p><p>Devido a protenso e carga permanente, a tenso normal no concreto junto armadura vale. </p><p>c,g+p=-10,56 MPa </p><p>Que corresponde a uma deformao imediata da ordem de </p><p>ic,g+p-10,56 =-0,0005320000</p><p>Onde se admitiu Ec = 20 GPa. </p><p>Sabe-se que, a retrao do concreto em ambiente normal equivalente cerca de - 15C de queda de temperatura, isto : </p><p>-5cs=-10 15=-0,00015 </p><p>Onde se admitiu o coeficiente de dilatao trmica t = 10-5 C-1. </p><p>Por outro lado, a deformao imediata provocada pela carga permanente pode chegar a triplicar devido ao fenmeno da fluncia. Assim, pode ocorrer ao longo do tempo uma deformao total de encurtamento da ordem de: </p><p>co cs ic,g+p+3 =-0,00015-3 0,00053=-0,00174 </p><p>Normalmente, aps as operaes de protenso, as bainhas so injetadas com nata de cimento garantindo-se a aderncia entre a armadura e o concreto. Desta forma, a armadura de protenso passa a ter a mesma deformao adicional que o concreto adjacente. Para a deformao de encurtamento estimado anteriormente, tem-se uma queda de tenso na armadura de: </p><p>5 -3cop Ep =-2,1 l0 1,74 10 =-365,4 MPa </p><p>Onde se adotou para o mdulo de elasticidade da armadura o valor E p = 2,1 105 MPa. Essa reduo na tenso normal de trao na armadura provoca a queda da fora efetiva de protenso para </p><p>Pef = 600 - 36,54 12 = 161,52 kN. </p></li><li><p> 14 </p><p> invivel, na prtica, considerar esta reduo da protenso no dimensionamento. </p><p>Como concluso, pode-se afirmar que armaduras usuais de concreto armado com resistncias de escoamento limitadas a cerca de 600 MPa ficam automaticamente excludas para uso como armadura de protenso por causa das perdas inevitveis que, praticamente, anulam o efeito de protenso. </p><p>g) Considere-se, agora, a viga de concreto armado utilizando armadura de protenso (ao de alta resistncia). </p><p>Admita-se a situao do item d) com armadura de alta resistncia de Classe B com fyk = 1500 MPa. A soluo em...</p></li></ul>