Estruturas de concreto Armado II

Aula II – Flexão Simples – Seção Retangular

Fonte / Material de Apoio:

Apostila “Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios” – Prof. Libânio M. Pinheiro – UFSCAR

Apostila “Projeto de Estruturas de Concreto

Armado para Edifícios” – Prof. Thomas Carmona – FESP – São Paulo

Domínios

Cap. 7 – Flexão na Ruína Hipóteses Básicas para o Cálculo: • Para flexão simples, a força cortante pode ser calculada

separadamente;

• Perfeita aderência entre a armadura e o concreto, de forma que ambos se deformam igual;

• A resistência a tração do concreto é desprezada;

• Manutenção da seção plana – deformações específicas proporcionais.

Simplificação do Diagrama de Tensões no Concreto

O diagrama de compressão no concreto se dá através de uma parábola-retângulo. A norma permite então que seja simplificado na forma de uma carga retangular distribuída homogeneamente, mas com altura equivalente a 0,8 vezes a altura do carregamento anterior, simplificando o cálculo das tensões.

Ou seja, transformar:

A tensão resistente do concreto deve ser multiplicada por um fator equivalente a 0,85, ou 0,80 (depende do tipo da seção). Isto devido a: • Crescimento da resistência ao longo de 28 dias;

• Efeitos de cargas de longa e curta duração;

• A diferença entre o estudo feito no laboratório com

corpos de prova, e o comportamento do concreto armado em sua utilização.

Tensão Resistente de Cálculo

Fatores que minoram a tensão resistente ( cd) do concreto, conforme o tipo de seção: No curso, utilizaremos apenas seção retangular, logo:

cd = 0,85.fcd

Conceito de Altura Útil Altura útil “d” é a distância entre a face comprimida da viga e o centro de gravidade da armação tracionada.

d = h – c – Øt – Øs 2 Onde: h = altura da seção transversal; c = cobrimento; Øt = diâmetro nominal dos estribos; Øs = diâmetro nominal do aço longitudinal.

Nem sempre o C.G. da armação tracionada está nas barras, neste caso, deve ser calculado especificamente:

Conceito de x

x nada mais é do que uma relação entre a altura da linha neutra e a altura útil da seção transversal. Trata-se de um parâmetro para descobrirmos em qual domínio a viga está trabalhando.

x =x/d Onde: x = altura da linha neutra; d = altura útil da seção transversal.

Domínio 2: Aproveitamento máximo da capacidade de deformação da armadura (alongamento do aço); Domínio 3: Aproveitamento máximo da capacidade de deformação do concreto (por encurtamento), e aproveitamento da capacidade de deformação da armadura em escoamento; Domínio 4: Aproveitamento máximo da capacidade de deformação do concreto, mas sem deixar o aço escoar;

Domínios em que é possível se dimensionar uma viga à flexão:

Como saber então em qual domínio a viga está

trabalhando?

Encontramos os limites de cada domínio dentro da seção por semelhança de triângulos, e

comparamos com o valor de x

Domínio 2 Ruína por deformação plástica excessiva do aço, com deformação máxima de 1,0% Limite do domínio 2 – deformação máxima do concreto – 0,35%

d → 1,00% + 0,35% x → 0,35% x . 1,00% + 0,35% = d . 0,35% xd

= 0,35%

1,00% + 0,35%

βx23 = 0,35%

1,00% + 0,35% = 0,259

Domínio 3 Ruína por deformação plástica excessiva do concreto, porém com deformação plástica do aço em escoamento

d → εys + 0,35% x → 0,35%

εys = fydEs

Onde:

ys = deformação plástica de escoamento do aço; fyd = resistência de cálculo do aço; Es = módulo de elasticidade do aço = 2,10 x 105 MPa. fyd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa, para aço CA50; fyd = 600 / 1,15 = 521,74 MPa, para aço CA60.

Para aço tipo CA50 d → εys + 0,35% x → 0,35%

x . 434,78

2,10 . 105 + 0,35% = d . 0,35%

xd

= 0,35%

0,207% + 0,35%

βx34 = 0,35%

0,207% + 0,35% = 0,628

Para aço tipo CA60 d → εys + 0,35% x → 0,35%

x . 521,74

2,10 . 105 + 0,35% = d . 0,35%

xd

= 0,35%

0,248% + 0,35%

βx34 = 0,35%

0,248% + 0,35% = 0,585

Domínio 4 Ruína por deformação plástica excessiva do concreto, sem deformação da armadura. Deve-se sempre evitar trabalhar no domínio 4, pois além de desperdiçar material, promove a ruína do concreto armado abruptamente.

x < 0,29 – Domínio 2 0,29 < x < 0,628 – Domínio 3 (para CA60, x < 0,585)

0,628 x – Domínio 4 Limite imposto pela NBR 6118:

x 0,50 – Para fck < 50 MPa; x 0,45 – Para fck 50 MPa;

434,78

Equações de Equilíbrio da Seção

Md = Rcd . z = 0,85 . fcd . bw . 0,8x . ( d – 0,4x) Md = Rsd . z = As . fyd . ( d – 0,4x) Rcd = Rsd, logo: As . fyd = 0,85 . fcd . bw . 0,8x

Resistência do concreto

Área comprimida z = distância

Resistência do aço Área de aço z = distância

Armadura Mínima Segundo NBR 6118: Onde ρ = taxa de armadura de aço por concreto ρ = As / Ac

Quando Uma Seção Não Passa – O Que Fazer?

Quando uma seção transversal se encontrar em domínio 4, ou simplesmente não resistir aos esforços solicitantes, pode-se: • Aumentar a largura

– Nem sempre é possível, devido ao embutimento da viga; além de não ser muito efetivo;

• Aumentar o fck – Nem sempre é possível, devido ao custo da obra; além de não ser muito

efetivo;

• Aumentar a altura da viga – Nem sempre é possível, devido ao pé-direito; mas é muito efetivo;

• Considerar seção “T”

– Só é possível se houver lajes maciças na lateral da viga;

• Considerar armadura dupla – Sempre é possível.

Exercícios

Exercício 1 (resolvido em sala de aula) Cálculo da área de aço (As) para seção retangular. a) Dados:

• Concreto C25 • Aço CA-50 • b = 30 cm • h = 45 cm • adotar d = h- 3 cm • Mk = 150 kN.m

Exercício 2 (resolvido em sala de aula) Cálculo da área de aço (As) para seção retangular. a) Dados:

• Concreto C25 • Aço CA-50 • b = 30 cm • h = 45 cm • adotar d = h- 3 cm • Mk = 100 kN.m

Exercício 3 (resolvido em sala de aula) Calcule o momento fletor máximo que a viga pode suportar. a) Dados:

• Concreto C30 • Aço CA-50 • b = 45 cm • h = 75 cm • adotar d = h- 3 cm • As = 23 cm²

Respostas: x = 15,26 cm; Mk = 470 kN.m