Concreto 03

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<ul><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 1 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>Exemplo 1 Dimensionar e detalhar a armadura da viga biapoiada de concreto armado que tem seo de dimenses 20 x 60 cm, vo livre de 620 cm, carga distribuda de 10 kN/m e uma carga concentrada de 48 kN aplicada no meio do vo. Sero adotados concreto C30 e ao CA 50. O cobrimento de 2,5 cm. A largura dos apoios de 20 cm </p><p>1. Vo de clculo </p><p>=+=+</p><p>=+=+</p><p>65660.3,0.2620.3,0.264020620</p><p>0</p><p>0</p><p>hLaL</p><p>L apo L = 640 cm </p><p>2. Esforos Solicitantes </p><p>Fora cortante Vk = (P + p.L)/2 = (48 + 10.6,4)/2 = 56 kN </p><p>Momento Fletor mximo Mk,mx = 56.3,2 10.3,22/2 = 128 kN.m </p><p>Figura 1 Diagramas de Fora Cortante e Momento Fletor </p><p>320 320 </p><p>640 cm </p><p>48 kN 10 kN/m </p><p>Mk= 128 kN.m </p><p>Vk= 24 kN Vk= 56 kN </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 2 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>3. Dimensionamento flexo </p><p>bw = 20 cm h = 60 cm d = 55 cm </p><p>MSd = f.Mk = 1,4.128 = 179,2 kN.m </p><p>fcd = fck/c = 30/1,4 = 21,43 MPa = 2,143 kN/cm2 x = 12,27 cm As = 8,24 cm2 As,adotada = 8,00 cm2 [4 16] </p><p>n1 = 3 y1 = 3,93 cm d = 4,50 cm defe = h d = 55,5 cm xefe = 11,94 cm xefe/d = 0,22 Domnio 2 Figura 2 Seo transversal da viga </p><p>MRd = 179,6 kN.m (+0,2%) </p><p>4. Dimensionamento fora cortante </p><p>Modelo II = 30. </p><p> = 1 fck/250 = 0,88 </p><p>Fora Resistente compresso VRd2 = 0,54..fcd.bw.d.sen2.(cotg + cotg) = 494,4 kN </p><p>Fora cortante Solicitante VSd = f.Vk =1,4.56 = 78,4 kN &lt; VRd2 </p><p>Armadura mnima para o esforo cortante </p><p>( ) MPaff ckctm 897,2303,03,0 3/23/2 === </p><p>001159,0500897,22,02,0</p><p>,==</p><p>=</p><p>ywk</p><p>ctm</p><p>w</p><p>swmnsw f</p><p>fsensb</p><p>A</p><p>mcms</p><p>Asw /31,210020001159.0 2== </p><p>20 </p><p>60 </p><p>4,5 </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 3 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>Se VSd &lt; 0,67.VRd2 Espaamento mximo: smx = 0,6.d = 0,6.56,07 = 33,64 cm &gt; 30 cm s = 30 cm </p><p>Bitola mnima = 5 (CA-60) 5 c.30 As/s = 2.0,2/0,3 = 1,33 cm2/m &lt; 2,31 cm2 6,3 c.30 As/s = 2.0,315/0,3 = 2,10 cm2/m s = 2.0,315/As/s = 2.0,315/2,31 = 0,27 m = 27 cm </p><p>Armadura transversal adotada 6,3 c.27 As/s = 2.0,315/0,27 = 2,33 cm2/m </p><p>Fora cortante resistida pela armadura mnima </p><p>Taxa de armadura efetiva </p><p>001167.02720315,02</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>sw</p><p>w</p><p>swsw</p><p>sensbA</p><p>Fora cortante resistente ( )( )</p><p>kNVV</p><p>fgfdbV</p><p>Rk</p><p>Rk</p><p>ckywdswwRk</p><p>11,133666,910,0732,18,434001167,056,020,0644</p><p>10,0cot644</p><p>min,</p><p>min,</p><p>3/290,min,</p><p>=</p><p>+=</p><p>+= </p><p>VSk = 56 kN &lt; VRk,mn ento o estribo mnimo resolve toda a extenso do vo da viga. </p><p>5. Elementos para a distribuio longitudinal das barras </p><p>Comprimento necessrio para a decalagem no modelo II. </p><p>)cot(cot.5,0 ggdal = onde = 90 e = 30 . </p><p>5,48)90cot30(cot*5,55*5,0 == oo ggal cm </p><p>Figura 3 Decalagem do diagrama de momentos fletores </p><p>aL = 48 cm aL </p><p>Mk= 128 </p><p>aL = 48 cm aL = 48 cm </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 4 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>Determinao dos comprimentos de ancoragem </p><p>Tenso de aderncia fbd = 1 . 2 . 3 . fctd Valor da resistncia de clculo trao: fctd = 0,7.0,3.fck2/3/1,4 = 0,15. fck2/3 = 0,15. 302/3 = 1,45 MPa Obtendo os valores de 1, 2, 3: </p><p>No caso de barras nervuradas: [1 = 2,25] para situaes de boa aderncia [2= 1,0] e m aderncia [2 = 0,7] </p><p>fck 20 25 30 35 40 45 50 fctd 1,106 1,284 1,450 1,607 1,757 1,900 2,038 fbd BOA 2,489 2,889 3,262 3,615 3,952 4,275 4,587 fbd M 1,743 2,022 2,284 2,531 2,767 2,993 3,211 </p><p>Tabela Valores de fbd para em MPa para barras nervuradas em situao de boa e m aderncia e &lt; 32 mm. </p><p>Logo, para barras positivas: 1 = 2,25, as barras CA-50 so de alta aderncia . 2 = 1, situao da armadura positiva na parte inferior da viga, boa aderncia. 3 = 1, dimetro da barra menos que 32 mm fbd = 1 . 2 . 3 . fctd fbd = 2,25 . 1 . 1. 1,45 = 3,263 MPa = 0,3263 kN/cm2 </p><p>Comprimentos bsicos para a ancoragem reta: </p><p>Para as barras positivas: Lb = ( . fyd ) / 4.fbd Lb = (1,6. 43,48) / 4 . 0,3263 = 53,3 = 54 cm </p><p>Pode-se usar o valor de Lb,nec mas isso implica em obter a relao As,cal/As,efe, do dimensionamento flexo, a cada posio do inicio da ancoragem de cada barra. Neste exemplo adotamos o comprimento bsico de ancoragem o que a favor da segurana. </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 5 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>6. Distribuio longitudinal das barras </p><p>Dividindo o momento mximo em 4 partes iguais e determinando as distncias do momento fletor correspondente a cada barra at o eixo do apoio. </p><p>Figura 4 Seo e diviso do diagrama de momentos fletores Vk.mi p.mi2/2 - Mk = 0 </p><p>p.mi2/2 Vk.mi + Mk = 0 </p><p>mi = [Vk ( Vk2 2.p.Mki )1/2]/p </p><p>Distncias do eixo do apoio at o diagrama de momentos fletores: m1 = [56 (562 2.10.128)1/2]/10 = 3,2 m = 320 cm m2 = [56 (562 2.10.96)1/2]/10 = 2,11 m = 211 cm m3 = [56 (562 2.10.64)1/2]/10 = 1,29m = 129 cm m4 = [56 (562 2.10.32)1/2]/10 = 0,60 m = 60 cm m5 = [56 (562 2.10.0)1/2]/10 = 0,0 m </p><p>Distncia do eixo do apoio at o ponto de corte (extremidade) das barras </p><p>+ 101 Li</p><p>blii</p><p>am</p><p>Lamd </p><p>=</p><p>=</p><p>14716482112165448320</p><p>1d d1 = 147 cm </p><p>mi Vdir </p><p>Vk= 56 kN </p><p>10 kN/m </p><p>Mk= 128 kN.m </p><p>Mk= 32 kN.m </p><p>Mk </p><p>m1 = 320 cm </p><p>m2 = 211 </p><p>m3 = 129 </p><p>m4 = 60 64 kN.m </p><p>96 kN.m </p><p>Barra 1 </p><p>Barra 3 </p><p>Barra 2 </p><p>Barra 4 </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 6 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>=</p><p>=</p><p>6516481291075648211</p><p>2d d2 = 65 cm </p><p>=</p><p>=</p><p>4164860255648129</p><p>3d d3 = -4 cm Descartado, pois as barras 3 e 4 vo at o apoio. </p><p>Comprimento das barras interrompidas </p><p>L1 = 640 2. 147 = 346 cm L2 = 640 2.65 = 510 cm </p><p>Figura 5 - Detalhamento longitudinal dos deslocamentos do diagrama e barras </p><p>7. Ancoragem das barras prolongadas at o apoio </p><p>napoio = n/3 = 4/3 = 1,33 &gt; 2 n = 2 </p><p>Armadura calculada (necessria) nos apoios </p><p>yd</p><p>dL</p><p>yd</p><p>stcals f</p><p>Vda</p><p>fRA .</p><p>,== </p><p>48,4356.4,1</p><p>.</p><p>5,5548</p><p>,=calsA = 1,56 cm</p><p>2 </p><p>As,efe = 4 cm2 (2 16) </p><p>As,cal/As,efe = 1,56/4 = 0,39 &gt; 0,3 [conforme 9.4.2.5] </p><p>Mk= 128 kN.m </p><p>Mk= 32 kN.m </p><p>aL = 48 cm aL = 48 cm </p><p>aL = 48 cm </p><p>Barra 3 </p><p>Barra 2 </p><p>Barra 4 </p><p>10 54 </p><p>Barra 1 </p><p>aL Lb </p><p>346 </p><p>48 16 147 </p><p>65 </p><p>510 </p><p>655 </p><p>N 7 1 16 - 346 </p><p>N 8 1 16 - 510 </p><p>N 9 2 16 - 691 </p><p>Barra 1 </p><p>Barras 3 e 4 18 </p><p>Barra 2 </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 7 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>Comprimento necessrio de ancoragem reta: </p><p>Lb,nec = efes</p><p>cals</p><p>bd</p><p>yd</p><p>AA</p><p>ff</p><p>,</p><p>,</p><p>1 ..4.</p><p> =</p><p>456,1</p><p>.</p><p>263,38,434</p><p>.</p><p>46,1</p><p>.7,0 = 14,55 cm &lt; 10 = 16 cm </p><p>Lapoio,disp = 20 - 2,5 = 17,5 &gt; 16 cm Atende. </p><p>Comprimento do trecho vertical das barras que ancoram no apoio </p><p>Lv = 8. + 3. = 11. = 11.1,6 = 17,6 18 cm </p><p>655 </p><p>23 - N 10 c / 27 </p><p>V 7 20 x 60 </p><p>345 </p><p>155 </p><p>70 </p><p>515 </p><p>655 </p><p>N 7 1 16 - 345 </p><p>N 8 1 16 - 515 </p><p>N 9 2 16 - 691 </p><p>2. camada </p><p>18 </p><p>N 6 2 6,3 - 655 </p><p>DESENHO DE DETALHAMENTO DA VIGA </p><p>15 </p><p>55 </p><p>N 10</p><p> 23</p><p> 6</p><p>,3 </p><p>- 15</p><p>4 </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 8 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>Exemplo 02 Dimensionar e detalhar as armaduras da viga isosttica de 5 metros de vo livre. Sendo a largura de bw = 20 cm e os apoios de largura 20 cm. Usar a menor altura possvel para o momento fletor de 100 kN.m. Os materiais so concreto C30 e ao CA-50. O cobrimento adotado de 2,5 cm, ser usada brita 1 (Dmx = 19 mm) e o estribo de 5 mm. </p><p>Valores de clculo: Momento de clculo: f.Mk = 1,4.100 = 140 kN.m = 14000 kN.cm Concreto: fcd = fck/c = 30 / 1,4 = 21,43 MPa = 2,143 kN/cm2 Ao: fyd = fyk/s = 500/1,15 = 434,80 MPa = 43,48 kN/cm2 </p><p>Altura mnima: dmn = [Md/0,32.bw.fcd]1/2 = 14000 / 0,32.20.2,143 = 31,95 cm </p><p>Adotando-se d = 32 cm obtm-se x = 1,25.d.[1-(1-Md/0,425.bw.d2.fcd)1/2] = 20,02 cm </p><p>Correspondente posio relativa da linha neutra de x/d = 20,02/32 = 0,626 Domnio 3. </p><p>A armadura correspondente: As=Md/fyd.(d-0,4.x) = 14000/43,48.(32-0,4.20,02) = 13,42 cm2 </p><p>As opes so: 7 16 (7.2 = 14 cm2); 5 20 ( 5.3,15 = 15,75 cm2 ou 4 22 (15,20 cm2). </p><p>Neste caso a linha neutra correspondente a armadura adotada passa para o Domnio 4. </p><p>Ento uma nova altura til deve ser adotada. </p><p>Adotando-se d = 33 cm obtm-se x = 1,25.d.[1-(1-Md/0,425.bw.d.fcd)1/2] = 18,3 cm </p><p>Correspondente posio relativa da linha neutra de x/d = 18,3/33 = 0,555 Domnio 3. </p><p>A armadura correspondente: As=Md/fyd.(d-0,4.x) = 14000/43,48.(33-0,4.18,3) = 12,54 cm2 </p><p>As opes so: 616 (6.2 = 12 cm2); 420 (4.3,15 = 12,6 cm2 ou 322+112,5 (12,65 cm2). </p><p>Adotando a opo de 6 16 a primeira camada pode alojar n1 barras, sendo eh = 1,2.Dmx =1,2.1,9 = 2,28 cm; cobrimento c = 2,5 cm e estribo t = 0,5 cm </p><p>n1 = [(bw-2c-2t)+eh]/[+eh] = [(20-5-1)+2,28]/[1,6+2,28] = 4,2 4 barras </p><p>A primeira camada (4 barras) fica a y1 = c + t + L/2 = 2,5 + 0,5 + 0,8 = 3,8 cm </p><p>A segunda camada, com ev = 2 cm, tem a altura: y2 = y1 + L + ev = 3,8 + 1,6 + 2 = 7,4 cm </p><p>O CG da armadura tem a altura d = (n1.y1 + n2.y2)/n = 4.3,8 + 2. 7,4 / 6 = 5 cm </p><p>A altura da viga ser h = d + d = 33 + 5 = 38 cm </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 9 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>Exemplo 02 Dimensionar e detalhar as armaduras da viga isosttica de 5 metros de vo livre. Sendo os apoios de largura 20 cm. Os materiais so concreto C30 e ao CA-50. O cobrimento adotado de 2,5 cm, o estribo de 5 mm de dimetro e ser usada brita 1 (Dmx = 19 mm). O dimensionamento resultou em h = 38 cm ; d = 33 cm e 6 barras de 16. A decalagem do diagrama aL = 29 cm. E o comprimento de ancoragem reta de 54 cm </p><p>M0 = 0 kN.m m1 = 0 mi aL - Lb = di mi-1 - aL 10 = di M1 = 16,67 kN.m m2 = 0,227 0,23 m 23 29 54 = -60 cm 0 29 16 = -45 cm M2 = 33,33 kN.m m3 = 0,477 0,48 m 48 29 54 = -35 cm 23 29 16 = -22 cm M3 = 50,0 kN.m m4 = 0,761 0,76m 76 29 54 = -7cm 48 29 16 = 3 cm M4 = 66,67 kN.m m5 = 1,09 m 109 29 54 = 26 cm 76 29 16 = 31 cm M5 = 83,34 kN.m m6 =1,54 m 154 29 54 = 71 cm 109 29 16 = 64 cm M6 = 100,0 kN.m m7 =2,60 m 260 29 54 = 177 cm 154 29 16 = 109 cm </p><p>Mk5 = 83,34 kN.m </p><p>76,92 kN </p><p>Mk1 = 16,67 kN.m Barra 1 </p><p>Barra 2 </p><p>Barra 3 </p><p>Barra 4 </p><p>Barra 5 </p><p>Mk2 = 33,33 kN.m </p><p>Mk4 = 66,67 kN.m </p><p>Mk3 = 50 kN.m </p><p>m5 </p><p>m3 </p><p>m1 </p><p>m2 </p><p>m4 </p><p>mi = [ 76,923 (76,9232 59,17.Mi)1/2]/29,586 </p><p>500 20 20 </p><p>p = 29,586 kN/m </p><p>29,586.m2/2 76,923.m+M = 0 m </p><p>M p = 29,586 </p><p>10 </p><p>aL </p><p>aL </p><p>m6 Barra 6 Mk6 = 100 kN.m </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 10 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>Valor de clculo da resistncia trao fctd=0,7.fctm/c = 0,15.fck2/3 = 0,15.302/3 =1,45 MPa </p><p>As barras do ao CA-50 so de alta aderncia e 1 = 2,25 Tabela 8.2 da norma NBR 6118. </p><p>A situao da barra na parte inferior da viga, portanto BOA ADERNCIA e 2 = 1 e o dimetro da barra menor que 32 assim 3 = 1. </p><p>A tenso de aderncia fbd = 1.2.3.fctd = 2,25.1.1.1,45 = 3,26 MPa </p><p>A ancoragem da barra Lb = .fyd / 4.fbd = (1,6.434,8) / (4.3,26) = 53,3 = 54 cm </p><p>A decalagem do diagrama no modelo I </p><p> ggVV</p><p>VdacSd</p><p>SdL cot)cot1.().(2. +</p><p>= com daL .5,0 </p><p>A decalagem no modelo II </p><p>aL = 0,5.d.(cotg cotg) </p><p>No exemplo: aL = 0,5.33.(cotg30o cotg 90) = 0,866.d = 28,58 = 29 cm </p><p> Ou com as barras 5 e 6 iguais: </p><p>325 </p><p>65 110 </p><p>500 20 20 </p><p>Barra 1 Barra 2 </p><p>Barra 3 </p><p>Barra 4 </p><p>Barra 5 </p><p>-7 </p><p>29 </p><p>aL </p><p>26 </p><p>16 </p><p>534 </p><p>468 </p><p>392 </p><p>535 </p><p>109 29 </p><p>302 Barra 6 </p><p>aL </p><p>16 </p><p>64 </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 11 ________________________________________________________________________ </p><p>Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1 </p><p>7. Ancoragem das barras 1 e 2 prolongadas at o apoio </p><p>napoio = n/3 = 6/3 = 2 n = 2 </p><p>Armadura calculada (necessria) nos apoios </p><p>yd</p><p>dL</p><p>yd</p><p>stcals f</p><p>Vda</p><p>fRA .</p><p>,== </p><p>48,4392,76.4,1</p><p>.</p><p>3329</p><p>,=calsA = 2,18 cm2 </p><p>As,efe = 4 cm2 (2 16) </p><p>As,cal/As,efe = 2,18/4 = 0,545 &gt; 0,3 [conforme 9.4.2.5] </p><p>Comprimento necessrio de ancoragem reta: </p><p>A tenso de aderncia fbd = 1.2.3.fctd = 2,25.1.1.1,45 = 3,263 MPa </p><p>Lb,nec = efes</p><p>cals</p><p>bd</p><p>yd</p><p>AA</p><p>ff</p><p>,</p><p>,</p><p>1 ..4.</p><p> =</p><p>418,2</p><p>.</p><p>263,38,434</p><p>.</p><p>46,1</p><p>.7,0 = 20,33 cm &lt; 10 = 16 cm </p><p>Lapoio,disp = 20 - 2,5 = 17,5 &lt; 20,33 cm No atende. </p><p>Adotando ento 3 barras ancorando no apoio </p><p>As,efe = 6 cm2 (3 16) </p><p>As,cal/As,efe = 2,18/6 = 0,36 &gt; 0,3 [conforme 9.4.2.5] </p><p>Lb,nec = efes</p><p>cals</p><p>bd</p><p>yd</p><p>AA</p><p>ff</p><p>,</p><p>,</p><p>1 ..4.</p><p> =</p><p>618,2</p><p>.</p><p>263,38,434</p><p>.</p><p>46,1</p><p>.7,0 = 13,55 cm &lt; 10 = 16 cm </p><p>Lapoio,disp = 20 - 2,5 = 17,5 &lt; 16 cm Atende. </p><p>Comprimento do trecho vertical das barras que ancoram no apoio </p><p>Lv = 8. + 3. = 11. = 11.1,6 = 17,6 18 cm </p></li><li><p>ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 12 ____________________________...</p></li></ul>