concreto 03

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  • ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 1 ________________________________________________________________________

    Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1

    Exemplo 1 Dimensionar e detalhar a armadura da viga biapoiada de concreto armado que tem seo de dimenses 20 x 60 cm, vo livre de 620 cm, carga distribuda de 10 kN/m e uma carga concentrada de 48 kN aplicada no meio do vo. Sero adotados concreto C30 e ao CA 50. O cobrimento de 2,5 cm. A largura dos apoios de 20 cm

    1. Vo de clculo

    =+=+

    =+=+

    65660.3,0.2620.3,0.264020620

    0

    0

    hLaL

    L apo L = 640 cm

    2. Esforos Solicitantes

    Fora cortante Vk = (P + p.L)/2 = (48 + 10.6,4)/2 = 56 kN

    Momento Fletor mximo Mk,mx = 56.3,2 10.3,22/2 = 128 kN.m

    Figura 1 Diagramas de Fora Cortante e Momento Fletor

    320 320

    640 cm

    48 kN 10 kN/m

    Mk= 128 kN.m

    Vk= 24 kN Vk= 56 kN

  • ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 2 ________________________________________________________________________

    Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1

    3. Dimensionamento flexo

    bw = 20 cm h = 60 cm d = 55 cm

    MSd = f.Mk = 1,4.128 = 179,2 kN.m

    fcd = fck/c = 30/1,4 = 21,43 MPa = 2,143 kN/cm2 x = 12,27 cm As = 8,24 cm2 As,adotada = 8,00 cm2 [4 16]

    n1 = 3 y1 = 3,93 cm d = 4,50 cm defe = h d = 55,5 cm xefe = 11,94 cm xefe/d = 0,22 Domnio 2 Figura 2 Seo transversal da viga

    MRd = 179,6 kN.m (+0,2%)

    4. Dimensionamento fora cortante

    Modelo II = 30.

    = 1 fck/250 = 0,88

    Fora Resistente compresso VRd2 = 0,54..fcd.bw.d.sen2.(cotg + cotg) = 494,4 kN

    Fora cortante Solicitante VSd = f.Vk =1,4.56 = 78,4 kN < VRd2

    Armadura mnima para o esforo cortante

    ( ) MPaff ckctm 897,2303,03,0 3/23/2 ===

    001159,0500897,22,02,0

    ,==

    =

    ywk

    ctm

    w

    swmnsw f

    fsensb

    A

    mcms

    Asw /31,210020001159.0 2==

    20

    60

    4,5

  • ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 3 ________________________________________________________________________

    Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1

    Se VSd < 0,67.VRd2 Espaamento mximo: smx = 0,6.d = 0,6.56,07 = 33,64 cm > 30 cm s = 30 cm

    Bitola mnima = 5 (CA-60) 5 c.30 As/s = 2.0,2/0,3 = 1,33 cm2/m < 2,31 cm2 6,3 c.30 As/s = 2.0,315/0,3 = 2,10 cm2/m s = 2.0,315/As/s = 2.0,315/2,31 = 0,27 m = 27 cm

    Armadura transversal adotada 6,3 c.27 As/s = 2.0,315/0,27 = 2,33 cm2/m

    Fora cortante resistida pela armadura mnima

    Taxa de armadura efetiva

    001167.02720315,02

    =

    =

    =

    sw

    w

    swsw

    sensbA

    Fora cortante resistente ( )( )

    kNVV

    fgfdbV

    Rk

    Rk

    ckywdswwRk

    11,133666,910,0732,18,434001167,056,020,0644

    10,0cot644

    min,

    min,

    3/290,min,

    =

    +=

    +=

    VSk = 56 kN < VRk,mn ento o estribo mnimo resolve toda a extenso do vo da viga.

    5. Elementos para a distribuio longitudinal das barras

    Comprimento necessrio para a decalagem no modelo II.

    )cot(cot.5,0 ggdal = onde = 90 e = 30 .

    5,48)90cot30(cot*5,55*5,0 == oo ggal cm

    Figura 3 Decalagem do diagrama de momentos fletores

    aL = 48 cm aL

    Mk= 128

    aL = 48 cm aL = 48 cm

  • ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 4 ________________________________________________________________________

    Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1

    Determinao dos comprimentos de ancoragem

    Tenso de aderncia fbd = 1 . 2 . 3 . fctd Valor da resistncia de clculo trao: fctd = 0,7.0,3.fck2/3/1,4 = 0,15. fck2/3 = 0,15. 302/3 = 1,45 MPa Obtendo os valores de 1, 2, 3:

    No caso de barras nervuradas: [1 = 2,25] para situaes de boa aderncia [2= 1,0] e m aderncia [2 = 0,7]

    fck 20 25 30 35 40 45 50 fctd 1,106 1,284 1,450 1,607 1,757 1,900 2,038 fbd BOA 2,489 2,889 3,262 3,615 3,952 4,275 4,587 fbd M 1,743 2,022 2,284 2,531 2,767 2,993 3,211

    Tabela Valores de fbd para em MPa para barras nervuradas em situao de boa e m aderncia e < 32 mm.

    Logo, para barras positivas: 1 = 2,25, as barras CA-50 so de alta aderncia . 2 = 1, situao da armadura positiva na parte inferior da viga, boa aderncia. 3 = 1, dimetro da barra menos que 32 mm fbd = 1 . 2 . 3 . fctd fbd = 2,25 . 1 . 1. 1,45 = 3,263 MPa = 0,3263 kN/cm2

    Comprimentos bsicos para a ancoragem reta:

    Para as barras positivas: Lb = ( . fyd ) / 4.fbd Lb = (1,6. 43,48) / 4 . 0,3263 = 53,3 = 54 cm

    Pode-se usar o valor de Lb,nec mas isso implica em obter a relao As,cal/As,efe, do dimensionamento flexo, a cada posio do inicio da ancoragem de cada barra. Neste exemplo adotamos o comprimento bsico de ancoragem o que a favor da segurana.

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    6. Distribuio longitudinal das barras

    Dividindo o momento mximo em 4 partes iguais e determinando as distncias do momento fletor correspondente a cada barra at o eixo do apoio.

    Figura 4 Seo e diviso do diagrama de momentos fletores Vk.mi p.mi2/2 - Mk = 0

    p.mi2/2 Vk.mi + Mk = 0

    mi = [Vk ( Vk2 2.p.Mki )1/2]/p

    Distncias do eixo do apoio at o diagrama de momentos fletores: m1 = [56 (562 2.10.128)1/2]/10 = 3,2 m = 320 cm m2 = [56 (562 2.10.96)1/2]/10 = 2,11 m = 211 cm m3 = [56 (562 2.10.64)1/2]/10 = 1,29m = 129 cm m4 = [56 (562 2.10.32)1/2]/10 = 0,60 m = 60 cm m5 = [56 (562 2.10.0)1/2]/10 = 0,0 m

    Distncia do eixo do apoio at o ponto de corte (extremidade) das barras

    + 101 Li

    blii

    am

    Lamd

    =

    =

    14716482112165448320

    1d d1 = 147 cm

    mi Vdir

    Vk= 56 kN

    10 kN/m

    Mk= 128 kN.m

    Mk= 32 kN.m

    Mk

    m1 = 320 cm

    m2 = 211

    m3 = 129

    m4 = 60 64 kN.m

    96 kN.m

    Barra 1

    Barra 3

    Barra 2

    Barra 4

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    Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1

    =

    =

    6516481291075648211

    2d d2 = 65 cm

    =

    =

    4164860255648129

    3d d3 = -4 cm Descartado, pois as barras 3 e 4 vo at o apoio.

    Comprimento das barras interrompidas

    L1 = 640 2. 147 = 346 cm L2 = 640 2.65 = 510 cm

    Figura 5 - Detalhamento longitudinal dos deslocamentos do diagrama e barras

    7. Ancoragem das barras prolongadas at o apoio

    napoio = n/3 = 4/3 = 1,33 > 2 n = 2

    Armadura calculada (necessria) nos apoios

    yd

    dL

    yd

    stcals f

    Vda

    fRA .

    ,==

    48,4356.4,1

    .

    5,5548

    ,=calsA = 1,56 cm

    2

    As,efe = 4 cm2 (2 16)

    As,cal/As,efe = 1,56/4 = 0,39 > 0,3 [conforme 9.4.2.5]

    Mk= 128 kN.m

    Mk= 32 kN.m

    aL = 48 cm aL = 48 cm

    aL = 48 cm

    Barra 3

    Barra 2

    Barra 4

    10 54

    Barra 1

    aL Lb

    346

    48 16 147

    65

    510

    655

    N 7 1 16 - 346

    N 8 1 16 - 510

    N 9 2 16 - 691

    Barra 1

    Barras 3 e 4 18

    Barra 2

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    Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1

    Comprimento necessrio de ancoragem reta:

    Lb,nec = efes

    cals

    bd

    yd

    AA

    ff

    ,

    ,

    1 ..4.

    =

    456,1

    .

    263,38,434

    .

    46,1

    .7,0 = 14,55 cm < 10 = 16 cm

    Lapoio,disp = 20 - 2,5 = 17,5 > 16 cm Atende.

    Comprimento do trecho vertical das barras que ancoram no apoio

    Lv = 8. + 3. = 11. = 11.1,6 = 17,6 18 cm

    655

    23 - N 10 c / 27

    V 7 20 x 60

    345

    155

    70

    515

    655

    N 7 1 16 - 345

    N 8 1 16 - 515

    N 9 2 16 - 691

    2. camada

    18

    N 6 2 6,3 - 655

    DESENHO DE DETALHAMENTO DA VIGA

    15

    55

    N 10

    23

    6

    ,3

    - 15

    4

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    Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento

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