CONCORRÊNCIA PERFEITA Enunciados e tópicos de resolução de alguns exercícios (alunos)

Exercício 1

Considere a empresa produtora do bem “BÊ”, integrada num mercado de concorrência perfeita, com

a seguinte função de custo total (CT): CT = q3 - 4q2 + 17q + 64, onde q designa a quantidade de

produto, expressa em unidades por período de tempo.

a) Se o preço de equilíbrio do mercado for de 33 unidades monetárias, qual é o volume de produção

de equilíbrio? Qual será o lucro realizado?

b) Admita agora que o preço de mercado baixou para 20 u.m. e que entre os directores da empresa as

opiniões divergem, debatendo-se as seguintes hipóteses quanto à decisão a tomar:

Hip.1: encerrar a empresa, pois dessa forma não se incorrem em custos variáveis;

Hip.2: manter-se no mercado, mas a produzir q=3, só assim se minimizando os prejuízos.

Explique qual das opiniões é correcta. Justifique a sua resposta e ilustre-a graficamente.

c) Qual será o preço mínimo que deverá vigorar no mercado para que o empresário se decida a

oferecer este bem em período curto? Qual será o lucro correspondente?

d) Determine analiticamente a curva da oferta da empresa no curto prazo.

e) Suponha que esta indústria é de custos constantes e é constituída por 120 empresas idênticas a

esta, sendo a curva da procura de mercado deste bem definida pela função:

QD = 1 640 - 20P

e.1) Determine a curva de oferta de curto prazo desta indústria.

e.2) Determine a situação de equilíbrio de período curto, tanto ao nível do mercado como de cada

empresa. Ilustre graficamente a sua resposta.

Exercício 2

Considere a seguinte informação sobre as condições de oferta e procura da indústria produtora do

bem “CÊ” que é uma indústria perfeitamente concorrencial e de custos constantes, num determinado

período:

▪ A função custo de período curto de uma empresa típica desta indústria tem a seguinte expressão:

CT = 0,5q3 – 8q2 + 233q+36,125, onde CT designa o custo total, expresso em unidades monetárias

(u.m.) e q o volume de produção, expresso em unidades por período de tempo.

A dimensão actual da empresa situa-se na zona em que se fazem sentir economias de escala;

▪ as funções de procura de mercado e de cada empresa são, respectivamente:

QD = 6 926,25 - 30P ; P = 205,375 u.m.

a) Determine a situação de equilíbrio (Q, n, q, LT). Ilustre graficamente a sua resposta.

b) Explique se a situação encontrada pode corresponder a uma situação de equilíbrio da indústria de

período longo. Admita que a função custo total de período longo tem a seguinte expressão analítica:

CTPL = 0,5q3 - 10q2 + 250q

c)Determine a curva de oferta de período longo da empresa típica.

d) Determine a situação de equilíbrio de período longo desta indústria (P, Q, n, q, LT), pressupondo

que a procura de mercado deste bem permanece inalterável.

e) Determine a curva de oferta de longo prazo desta indústria, explicitando os pressupostos que lhe

estão subjacentes.

f) Faça uma representação gráfica ilustrativa dos ajustamentos observados, ao nível de cada empresa

e do mercado. Considere a situação de equilíbrio de período curto inicial e a situação de equilíbrio da

indústria em período longo.

Exercício 3

A indústria produtora do bem “Beta” é uma indústria perfeitamente competitiva e de custos

constantes e encontra-se em situação de equilíbrio de longo prazo. As curvas de procura e oferta de

mercado deste bem são representadas pelas seguintes funções:

P4002400Q

P2007800QS

D

nas quais QD e QS representam, respectivamente, a quantidade procurada e oferecida, expressas em

unidades de produto por período de tempo, e P o preço unitário, expresso em unidades monetárias.

Todas as empresas que compõe esta indústria suportam idênticos custos de produção, sendo o custo

variável total (CVT) o seguinte: , onde q designa o volume de produção, em unidades

de produto por período de tempo.

q6qCVT 2

a) Quanto deve produzir cada empresa para estar em situação de equilíbrio?

b) Qual será o valor dos custos totais suportados por cada empresa? E o dos custos fixos?

Quantas empresas constituem esta indústria? Justifique a sua resposta.

c) Suponha que, em resultado de uma alteração dos gostos dos consumidores, se verificou uma

alteração da procura desta indústria, que passou a ser representada pela função:

. Analise os efeitos dessa alteração, sobre a situação de equilíbrio de cada

empresa e da indústria no curto e longo prazo. Ilustre graficamente a sua resposta.

P1709000QD1

2

Exercício 41

Considere uma empresa que oferece o produto A num mercado perfeitamente competitivo. O preço

de mercado deste bem é de 27 u.m. A empresa suporta um custo total de produção que varia com a

quantidade produzida da seguinte forma:

Quantidade Custo total Cmg Rmg Receita total Lucro total Custo médio

0 0 0 27 0 0 0

1 50 50 27 27 -23 50

2 60 10 27 54 -6 30

3 66 6 27 81 15 22

4 84 18 27 108 24 21

5 105 21 27 135 30 21

6 132 27 27 162 30 22

7 175 43 27 189 14 25

8 224 49 27 216 -8 28

9 315 91 27 243 -72 35

a) Calcule a quantidade deste bem que a empresa deve oferecer de modo a maximizar o lucro

total.

A empresa deve tomar o preço de mercado como um dado e igualá-lo à sua função custo marginal na

fase ascendente da mesma (o mínimo ocorre para q = 3). Logo, a empresa deve produzir q = 6

(admitindo que o preço supera o mínimo do custo variável médio).

b) Que relação existe no equilíbrio entre a Receita Marginal e o Custo Marginal da empresa?

Mostre porquê.

Em equilíbrio, a empresa deve igualar a receita marginal ao custo marginal, de forma a maximizar o

lucro total. Se a Rmg > Cmg, o acréscimo de receita resultante da produção de uma unidade adicional

supera o acréscimo de custo resultante da produção de uma unidade adicional, logo o lucro total

aumenta - deve produzir-se uma unidade adicional. Se a Rmg < Cmg, o acréscimo de receita

resultante da produção de uma unidade adicional é inferior ao o acréscimo de custo resultante da

produção de uma unidade adicional, logo o lucro total diminui – não deve produzir-se uma unidade

adicional mas antes reduzir-se a produção sucessivamente em uma unidade enquanto o lucro for

aumentando.

1 PERCHERON, Serge, (1974), Exercices de microéconomie, Paris, Masson, (1991, 5éme ed.), Exercício VII-1; p. 160

3

c) Represente graficamente as curvas de Receita Total, Receita Média, Receita Marginal, Custo

Total, Custo Médio, Custo Marginal, Lucro Total, Lucro Médio e Lucro Marginal e

determine a posição óptima da empresa quando P = 27 u.m. Identifique nesses gráficos as

zonas onde a empresa pode realizar um lucro/prejuízo.

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

RT

CT

LT

-100

-50

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Rmd RmgCTM CmgLmd Lmg

d) Qual é o preço de mercado para o qual a empresa, em equilíbrio, igualaria as suas receitas e

custos totais?

Seria o preço (receita média) igual ao custo médio, o que conjugando com a condição de

maximização de lucro seria P = Cmg = CTM P = minCTM P = 21 (q = 5)

4

e) Determine a curva de oferta da empresa.

Admitindo que se trata de uma estrutura de custos de período longo:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Exercício 5

Considere os seguintes dados relativos a um mercado perfeitamente competitivo onde se transacciona

o bem homogéneo X:

- 80 compradores idênticos, cada um com a função procura individual:

P q jdj 20 164 1 80...

- 60 produtores idênticos, cada um com a função de custo total:

CT q q q ii i i i 3 24 4 1 62 , ... 0

a) Calcule as funções procura e oferta de mercado.

qD = 20

P164 QD = 80 qD QD = 656 - 4P

Cmg = 6q + 24 P = 6q + 24 q = 6

P

6

24 QS = -240 + 10P

CA: CTM = 3q + 24 Min(q=0) = 24

b) Determine o preço de equilíbrio e a quantidade efectivamente transaccionada por cada

produtor.

QD = QS 656 – 4P = -240 + 10P P = 64 Q = 400 q = 400/60 = 6,6(6)

c) Determine o lucro realizado por cada produtor.

LT (q = 6,6(6)) = 6,6(6)*64 – [3*6,6(6)2 + 24*6,6(6)] = 133,3(3)

d) De acordo com os resultados das 2 alíneas anteriores, o que é de esperar que venha a ocorrer

neste mercado?

5

Em virtude do lucro positivo auferido por cada empresa, é de esperar que a longo prazo este mercado

se torne atractivo para outras empresas que, ao entrarem no mercado, provocarão uma expansão da

oferta e consequente descida do preço de mercado. Este movimento manter-se-á enquanto se registar

um lucro supranormal, pelo que em equilíbrio o lucro será normal (P = CTM), o que conjugado com

a condição de maximização do lucro, conduzirá a P = minCTM.

Exercício 62

O mercado do bem Y é um mercado de concorrência perfeita, com as seguintes funções de procura e

oferta:

P5

3Q

P5

312Q

S

D

a) Determine o preço de equilíbrio.

QD = QS 12 - 3/5P = 3/5P P = 10 Q = 6

b) Apesar da ausência de custos fixos, admita como sendo de período curto a função de custo

total duma empresa desta indústria, que abaixo se indica:

Q162Q43Q2

1CT

b-1) Calcule as expressões analíticas das funções de receita e de lucro totais. Represente no

mesmo gráfico as curvas de CT, RT e LT.

RT = 10Q LT = 10Q - ( Q162Q43Q2

1 ) = Q62Q43Q

2

1

2 PERCHERON, Serge, op. cit., Exercício VII-4; p. 161

6

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5

Q

u.m.

Receita total Custo total Lucro total

b-2) Estabeleça as correspondências existentes entre as curvas de lucro total, custo médio,

custo marginal, receita média e receita marginal.

Em concorrência perfeita, P = Rmd = Rmg = 10

Lmd = Rmd - CTM, logo enquanto Rmd > CTM, o lucro é positivo.

Enquanto Rmg > Cmg, o lucro aumenta.

c) Determine a expressão analítica da curva da procura que terá por efeito colocar a empresa em

situação de prejuízo. Admita que possui o mesmo declive que a curva inicial e que a empresa

não tem possibilidade de modificar a forma da sua função de custo.

P < MinCTM

Min q CTM = 0,5Q2 - 4Q + 16

Q - 4 = 0 Q = 4 P = 8

1 > 0

QD = a - 3/5P QS (P=8) = 24/5 a - 3/5P = 24/5 a = 48/5

Logo, QD’ = 48/5 - 3/5P. Qualquer redução da procura traduzir-se-á num preço de equilíbrio inferior

ao mínimo do custo médio.

QD’ = QS 48/5 - 3/5P = 3/5P P = 8 Q = 4,8 c.q.d.

7

Exercício 73

Considere uma empresa que oferece o bem X num mercado de concorrência perfeita e que possui a

seguinte função de Custo Total:

40Q3Q2,0Q03,0CT 23

a) Determine os valores dos preços de mercado do bem X que, no curto prazo, conduzirão ao

encerramento da empresa ou a que aufira lucros positivos.

Limiar de encerramento: P = MinCVM

Min Q CVM = 0,03Q2 - 0,2Q + 3

0,06Q - 0,2 = 0 Q = 3,3(3)

0,06 > 0 (V)

P = CVM (Q = 3,3(3)) = 2,6(6)

Limiar de rentabilidade: P = MinCTM

Min Q CVM = 0,03Q2 - 0,2Q + 3 + 40/Q

0,06Q - 0,2 - 40/Q2 = 0 Q = 10

0,06 + 80/Q3 > 0 (V)

P = CTM (Q = 10) = 3 - 2 + 3 + 4 = 8

b) Dos preços encontrados, qual é aquele que lhe permitirá também remunerar a utilização do

capital fixo? Como se designa o lucro que realizará a tal preço?

Será P = 8. A este preço, a receita total cobre exactamente os custos totais: a utilização dos factores

variáveis e dos factores fixos. A empresa aufere lucro normal.

Exercício 84

Considere uma indústria produtora do bem “quê” em condições de concorrência perfeita. A curva de

custo total de período longo de uma empresa típica do sector pode ser aproximada pela expressão:

CT q q q 3 215 76 25,

Admita que se trata de uma indústria de “custos constantes” e que a procura global é dada pela

expressão: P Q 2 100

3 PERCHERON, Serge, op. cit., Exercício VII-7; p. 162

8

a) Calcule a quantidade de produto que será transaccionada nessa indústria em período longo,

assim como o número de empresas a operar neste sector. Justifique, convenientemente, a sua

resposta.

b) Suponha que se verifica um aumento da procura global. Admitindo que a quantidade de

produto transaccionada na indústria, em período longo, vai agora ser de Q=9000 e que a nova

curva da procura apresenta a mesma inclinação, determine a sua expressão analítica.

a) De forma breve e sucinta, descreva o processo de ajustamento verificado até que a situação de

equilíbrio descrita na alínea anterior fosse atingida. Se se tratasse de uma indústria a “custos

crescentes”, a expansão do número de empresas seria maior ou menor que a verificada?

Justifique. Responda apenas teoricamente.

Exercício 95

Conhece-se a seguinte informação sobre as condições de procura e oferta de uma indústria

perfeitamente competitiva, num determinado período:

- as funções custo total de cada empresa são dadas por:

CT q q q 0 5 10 100 7843 2,

- as funções procura de mercado do produto e da indústria são dadas, respectivamente, por:

P

Q PD

114

612000 5000

a) Determine as curvas de oferta de curto prazo de cada empresa e da indústria e represente-as

graficamente.

b) Determine a situação de equilíbrio de curto prazo a nível das empresas e do mercado (preço,

quantidade, lucro, número de empresas) e faça a representação gráfica.

c) Poderia a situação que determinou em b) corresponder a um de equilíbrio de longo prazo?

Justifique.

d) Poder-se-á dizer que em mercados perfeitamente competitivos, a variação dos preços dos

produtos pode ser causada por alterações na curva da procura? Justifique e tente relacionar a

magnitude da variação dos preços com a elasticidade da curva da procura (se a sua resposta

anterior for afirmativa - Sugestão: pense na curva da oferta da indústria em longo prazo)

Exercício 106

4BARBOT, Cristina et alii, op.cit, exercício 3.1.15. pp.74-76

9

10

1) No país ALFACINHA, o sector produtor de alfaces funciona numa estrutura perfeitamente

concorrencial. A função custo total de período curto e de período longo de cada empresa são,

respectivamente

CTPC = 0,1q³-2,0q²-50q+2 250

CTpl = 0,1q³-4,5q²+100

onde q representa o nível de produção de cada empresa, expresso em milhares de alfaces.

a) Sabe-se que cada empresa se encontra em equilíbrio de período longo, ao preço de 100 u.m.,

apesar da indústria não estar, já que o governo resolveu impedir a entrada de novas empresas, para

proteger este sector. Determine o montante de lucros totais de cada empresa. Justifique o valor

encontrado.

b) Admita que o governo possibilita a entrada de novas empresas. Haverá lugar a ajustamentos na

indústria e em cada empresa, no longo prazo? Justifique, ilustrando a sua resposta graficamente (não

precisa de fazer cálculos)

2. “Quando uma indústria perfeitamente competitiva está em equilíbrio de longo prazo, os lucros

totais de cada empresa terão que ser necessariamente nulos.” Concorda? Justifique, recorrendo à

definição e à representação gráfica do equilíbrio de período longo da empresa e da indústria.

Explicite o significado de lucro normal.

5 BARBOT, Cristina et alii,op. cit., exercício 3.1.4; p. 64 6 BARBOT, Cristina et alii,op. cit., exercício 3.1.10, p. 68