conceitos mecanicístas básicos

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 Laboratório de Mecânica de Pavimentos  Andréa Ara ntes Severi, José Ta deu Balb o, Marcos Paulo Rod olfo CONCEITOS MECANICÍSTAS BÁSICOS SOBRE PAVIMENTOS ASFÁLTICOS São Paulo, dezembro de 1998

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CONCEITOS MECANICÍSTAS BÁSICOS SOBRE

PAVIMENTOS ASFÁLTICOS

São Paulo, dezembro de 1998

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Índice

1. Introdução.............................................................................................. 32. Teoria dos Sistemas de Camadas Elásticas ......................................... 3

2.1 Soluções de Boussinesq................................................................... 42.2. Contribuições de Burmister.............................................................. 62.3 Teoria de Odemark ........................................................................... 8

3. Modelos Elásticos a partir do ELSYM - 5 .............................................. 93.1 Modelos para Pavimentos semi-rígidos convencionais.................. 103.2 Pavimentos Semi-rígidos Invertidos ............................................... 133.3 Pavimentos Flexíveis ...................................................................... 14

4. Desenvolvimento do Método do CBR.................................................. 174.1 Índice de Suporte Califórnia (CBR) ................................................ 174.2. O critério do CBR.......................................................................... 23

5. Conceitos sobre Módulo de Resiliência .............................................. 265.1 Generalidades................................................................................. 265.2 Comportamentos Resilientes Típicos............................................. 285.3 Valores Típicos de Módulos Resilientes......................................... 31

5.3.1 Solos ......................................................................................... 31

5.3.2 Brita Graduada Tratada com CimentoErro! Indicador não definido.5.3.3 Concreto Compactado a Rolo.................................................. 375.3.4 Solo-Cimento ........................................................................... 375.3.5 Misturas Asfálticas Densas ...................................................... 38

6. Critérios de Fadiga .............................................................................. 396.1 Fadiga de Revestimentos Asfálticos............................................... 406.2 Fadiga de Misturas Cimentadas ..................................................... 47

6.2.1 Solo-Cimento ............................................................................ 486.2.2 Concreto Compactado a Rolo - CCR........................................ 49

6.2.3 Brita Graduada Tratada com Cimento ...................................... 50

7. Considerações sobre o Método de Dimensionamento do DER - SP.. 51

Referências Bibliográficas ....................................................................... 53

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1. Introdução

No decorrer dos anos foram observadas muitas mudanças e avanços na filosofia

de projeto de pavimentos asfálticos, sendo que atualmente pode-se afirmar que os

mesmos rompem por diversas causas.

Entre tais causas, as que estão mais intimamente associadas à repetição de

cargas sobre as estruturas de pavimentos, destacam-se:

• o fenômeno de fadiga, responsável pelo trincamento de revestimentos

betuminosos e de bases cimentadas;

• o acúmulo de deformações plásticas (permanentes) devido à ação das

deformações cisalhantes que ocorrem em camadas granulares e no subleito.

Os métodos de projeto existentes foram, via de regra, concebidos de duas

maneiras distintas: com base no desempenho ao longo do tempo, obtido atravésde experiências de campo (modelos empíricos) ou a partir de teoria elástica

considerada adequada para a interpretação do fenômeno (modelos racionais).

Alguns métodos apresentam ainda uma associação de modelos empíricos com

modelos racionais.

Não é possível afirmar que um critério seja absolutamente válido, ou ainda, que

seja completamente satisfatório. Cada critério apresenta vantagens edesvantagens inerentes à consideração de parâmetros físicos e numéricos, campo

de aplicação e simplicidade de utilização.

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2. Teoria dos Sistemas de Camadas Elásticas

A revisão apresentada a seguir foi baseada em um trabalho publicado por A. M.

Ioannides em 1992, sob o título “Layered Elastic Analysis: a Review ”.

2.1 Soluções de Boussinesq

A determinação das tensões e deslocamentos em sistemas de camadas, tais como

em pavimentos de concreto asfáltico, representa uma aplicação prática da teoriada elasticidade. As equações de Boussinesq, para pressão exercida em um ponto

dentro de um maciço devido a uma carga aplicada pontualmente na superfície,

assumiram as seguintes hipóteses:

•  a camada de suporte deve ser homogênea para uma extensão infinita .

Descontinuidades na estrutura do solo, tal como a presença de rocha em uma

certa profundidade ou a existência de uma interface entre uma areia e umaargila mole são incompatíveis com estas hipóteses.

 

•  a Lei de Hooke deve ser satisfeita, isto é, a fundação deve ser linearmente

elástica e isotrópica. Para isto o solo tem que ser capaz de resistir a tensões

de tração, uma propriedade geralmente inexistente em meios granulares.

Similarmente, siltes e argilas variegadas são anisotrópicos e, apenas alguns

solos apresentam uma linear e reversível resposta tensão-deflexão. A região

próxima à superfície do solo é muitas vezes uma região de escoamento

plástico.

•  a carga deve ser normal à superfície do sólido elástico. O que usualmente

acontece, mas, o solo tenta sair de baixo da carga lateralmente, causando

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forças de atrito tangenciais. A força resultante aplicada é na realidade oblíqua.

 

•  a carga deve ser aplicada na superfície da fundação. Isto exclui a aplicação

da teoria para os casos de carregamentos causados por escavações.

A então chamada “Equação de Boussinesq”, a qual resulta de análises baseadas

nestas hipóteses assumidas pode ser reescrita da segunte maneira:

σz = n P / 2 π R2 (z / R)n

onde:

σz = tensão vertical no subleito em qualquer profundidade z;

P = carga concentrada aplicada na superfície;

R = distância entre a carga aplicada e o local do cálculo da tensão no subleito;

n = fator de concentração, assumido como sendo 3 para as análises de

Boussinesq.

Em solos reais, (n) é função da composição do solo, carregamento e profundidade,

reduzindo para um mínimo valor de 3 quando a profundidade aumenta,

particularmente em solos granulares finos possuindo uma considerável coesão.

Apesar das restritivas hipóteses assumidas por Boussinesq, a teoria elástica que

segue de sua derivação tem sido muito utilizada para estimar o estado de tensõesem um solo mediano.

A partir de integrações e outras técnicas, por volta dos anos 30, a teoria foi

adaptada e expandida para acomodar áreas de carregamento circulares e

retangulares e também eventuais áreas de forma arbitrária.

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Nos computadores de antigamente, tais análises eram longas e tediosas

conduzindo ao desenvolvimento de inúmeros gráficos e outros procedimentos

simplificados. A validade e aplicabilidade da teoria deverá ser avaliada com base

na experiência local e observações atuais de desempenho.

2.2. Contribuições de Burmister

Nos anos 40 foram prescritas as soluções de problemas relatados para depósitos

de camadas de solo, encontradas em trabalhos de fundação e em projeto deaeroportos. A solução para sistemas de duas camadas sob uma carga circular, foi

primeiramente apresentado por Burmister em 1943. A solução para sistemas de

duas camadas necessitava assumir, além da teoria da elasticidade, as seguintes

hipóteses:

• Cada uma das duas camadas consiste em um sólido homogêneo, isotrópico,

linearmente elástico, obedecendo a Lei de Hooke;• O topo da camada não tem peso e tem espessura finita, e a segunda camada

pode tender ao infinito no plano vertical. Ambas as camadas são assumidas

como sendo infinitas no plano horizontal;

 

• As condições de aderência do sistema são:

 

ê a superfície do topo da camada está livre de tensões normais e

cisalhantes fora dos limites da área carregada;

ê tensões e deslocamentos no fundo da camada desaparecem com o

aumento da profundidade;

• As condições de continuidade do sistema são:

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ê existe um total contato entre o topo da camada e o suporte da fundação; 

ê tensões normais e cisalhantes, bem como deslocamentos verticais ehorizontais são contínuos de um lado a outro da interface entre as duas

camadas, às vezes as tensões radiais horizontais qualquer lado da

interface podem, em geral, ser desiguais. Isto muitas vezes é referido

como sendo uma condição de total atrito entre as duas camadas.

Em condições de campo, as condições de continuidade provavelmente serão

adequadamente satisfeitas nos arredores da carga aplicada, mas nãonecessariamente nos pontos ausentes mais distantes. Condições desfavoráveis

resultantes da natureza distinta de depósitos de solos podem dar origem a “pontos

moles” sobre a superfíce do pavimento, o que deve ser considerado.

Satisfazendo as hipóteses de Burmister, dando total contato entre a placa e a

fundação, a análise é também aplicada para pavimentos de concreto sobre

carregamento inteiros desde que estes e o subleito possam atuar

substancialmente de acordo com a teoria e seu método não foi entendido para

aplicações de carga no canto e bordos longitudinais. A solução individual

apresentada assumia o coeficiente de Poisson  igual a zero ou 0,5 em ambas as

camadas.

A avaliação numérica foi completada somente para deflexão superficial sob o

centro de aplicação da carga, para valores do parâmetro (E1 /E2) variando de 2 a 10

e (h/a) tomando valores entre 0 e 6. E1 e E2 são os valores dos módulos para as

duas camadas, (h) é a espessura no topo da camada, e (a) é o raio de aplicação

da carga. Estes dois parâmetros adimensionais servem para controlar a resposta

da carga ajustada do sistema.

Burmister chamou de (Fw) o coeficiente de ajuste para os dois sistemas de

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camadas, que para ele era um simples fator multiplicativo de correção para as

então familiares equações de Boussinesq para depósitos homogêneos. A

metodologia envolve o uso de fatores adimensionais e as relativamente novas

soluções para os problemas menos complexas através de fatores de correção, que

foram alvo das atenções nas mais modernas análises de sistemas de multiplas

camadas e ainda proporcionam para a engenharia boas aproximações nas

interpretações das informações geradas por computadores.

As pesquisas de Burmister renderam várias extensões para a teoria de sistemas

de multiplas camadas. Os resultados de sua teoria foram aplicados para avaliação

e interpretação dos dados de campo.

2.3 Teoria de Odemark

Uma extensão da teoria de Boussinesq para sistemas de multiplas camadas foi

apresentada por Odemark em 1949. Seu método é baseado no conceito de

espessuras equivalentes, um conceito que foi apresentado na literatura a muito

tempo atrás. Usando este procedimento, as espessuras de todas as camadas

acima do subleito são substituidas por uma espessura equivalente (heq) de material

com as propriedades do subleito.

 

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3. Modelos Elásticos a partir do ELSYM - 5

Por avaliação estrutural de um pavimento projetado pode-se entender uma

verificação do modo pelo qual se procede a distribuição de tensões e deformações

em suas diversas camadas, com o intuito de avaliar a compatibilidade entre as

diversas características resistentes dos materiais e as solicitações sofridas pelos

mesmos.

Modernamente, este tipo de análise estrutural é realizada através de programas

computacionais que permitem com grande precisão a definição do estado tensiona

em sistemas de camadas elásticas submetidos a esforços oriundos de rodas de

veículos.

Logicamente, sua aplicação exige o conhecimento dos parâmetros elásticos dos

materiais que compõe as camadas dos pavimentos, que devem ser determinados

em laboratório ou em campo, através de técnicas específicas (ensaios dinâmicos,ensaios estáticos, retro-análise de bacias de deformação, etc.).

Tais modelos, fundamentados em teoria elástica apropriada, utilizam-se de

métodos indiretos para a solução de equações de equilíbrio e de compatibilidade

entre tensões e deformações, geralmente aplicando conceitos de diferenças finitas

ou elementos finitos.

O mais conhecido e empregado método de modelagem de deformações e tensões

em estruturas de pavimento trata-se da aplicação da Teoria Elástica de Sistemas

de Camadas desenvolvida por Burmister. As hipóteses desta teoria foram

apresentadas no item anterior.

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Neste item serão apresentados modelos recentemente desenvolvidos no país para

o cálculo de deformações e tensões em camadas de pavimentos, gerados a partir

da aplicação do programa ELSYM5, desenvolvido originalmente no Instituto de

Transportes e Engenharia de Tráfego da Universidade da Califórnia (Berkeley).

O procedimento de cálculo adotado pelo programa na busca de solução a partir da

Teoria Elástica de Sistemas de Camadas  idealiza o pavimento como um sistema

elástico tridimensional de camadas sobrepostas, semi-infinito no plano horizontal.

Os materiais são assumidos como sendo isotrópicos e homogêneos, com

comportamento elástico-linear, obedecendo à lei de Hooke generalizada.

Para o cômputo de tensões e deformações ocasionadas por múltiplas rodas, é

utilizado o princípio da superposição de efeitos, sendo que as cargas sobre a

superfície do pavimento são admitidas como circulares.

3.1 Modelos para Pavimentos semi-rígidos convencionais

Balbo (1993) propõe o seguinte modelo de quatro camadas para cálculo de

tensões de tração na flexão na fibra inferior da camada cimentada (BGTC ou

CCR):

σt = 59,463847 . eCBUQ- 0,323205 . eBGTC

- 1,178098 . eBGS- 0,007887 . Esub

-0,214274 . (QESRD)0,970153

onde:

σt = tensão de tração na flexão na base (MPa)

eCBUQ = espessura de CBUQ (mm)

eBGTC = espessura da base (mm)

eBGS = espessura da subbase (mm)

Esub = módulo de resiliência do subleito (MPA)

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QESRD = carga total sobre o eixo simples de rodas duplas (kN)

As faixas de variação dos parâmetros considerados para o modelo são

apresentados no Quadro 3.1.

Quadro 3.1 Parâmetros considerados no modelo de Balbo, 1993.

Camada E (MPa) ν ν e (mm)

revestimento (CA) 3.000 0,35 100, 125, 150

base (BGTC) 15.000 0,25 200, 250, 300, 350, 400

subbase (BGS) 100 0,35 150, 200, 250subleito 25, 50, 75,

100, 125

0,40 semi infinito

O Laboratório de Mecânica de Pavimentos da EPUSP desenvolveu o seguinte

modelo, para três camadas, sendo a base em solo-cimento, para o cálculo de

tensões de tração na flexão na fibra inferior da camada cimentada, para eixossimples de rodas duplas com 80 kN:

σt = 102,053484. eCBUQ- 0,390563. eSC

-0,959921. ECBUQ- 0,141666. ESC

0,421768. Esub-0,25802

onde:

σt = tensão de tração na flexão no SC (MPa)eCBUQ = espessura de CBUQ (mm)

eSC = espessura da base (mm)

ECBUQ = módulo de resiliência do concreto asfáltico (MPa)

ESC = módulo de resiliência do solo-cimento (MPa)

Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa)

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Ainda para o caso de sistemas de três camadas com base em solo-cimento, o

seguinte modelo para cálculo da deflexão (D) sobre a superfície da estrutura é

disponível:

D = 103,019694. eCBUQ- 0,137129. eSC

-0,370613. ECBUQ-0,118338. ESC

-0,126027. Esub-0,767296

onde:

D = deflexão na superfície do pavimento (mm)

eCBUQ = espessura de CBUQ (mm)

eSC = espessura da base (mm)

ECBUQ = módulo de resiliência do concreto asfáltico (MPa)

ESC = módulo de resiliência do solo-cimento (MPa)

Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa)

As faixas de variação dos parâmetros considerados para os modelos do LMP são

apresentados no Quadro 3.2.

Quadro 3.2 Parâmetros considerados nos modelos do LMP

Camada E (MPa) ν ν e (mm)

revestimento (CA) 1.500 a

4.500

0,35 50 a 150

base (SC) 2.500 a

7.500

0,25 150 a 300

subleito 20 a 250 0,40 semi infinito

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3.2 Pavimentos Semi-rígidos Invertidos

Suzuki (1992) apresentou um modelo para cálculo de deformações em função da

carga, tipo de eixo, espessuras e módulo de resiliência. Os modelos para

pavimentos invertidos são:

• deformações na fibra inferior do CA:

εt = 1,499 x 10-2 x eCBUQ- 0,589 x eBGS

- 0,272 x eBGTC- 0,070 x ECBUQ

- 0,020 x EBGS-0,400 x EBGTC

-0,040 x Esub0,014

• tensões de tração na flexão na sub-base cimentada:

σt = 4,313 x eCBUQ- 0,627 x eBGS

- 0,381 x eBGTC- 0,553 x ECBUQ

0,019 x EBGS-0,040 x EBGTC

0,557 x Esub-0,279

onde:

εt = deformação de tração na fibra inferior do CA (10 -4 mm)

σt = tensão de tração na flexão na sub-base cimentada (kgf/cm2)

eCBUQ= espessura do revestimento (cm)

eBGS= espessura da base (cm)

eBGTC= espessura da subbase (cm)

ECBUQ= módulo de resiliência do revestimento (kgf/cm2)

EBGS = módulo de resiliência da base (kgf/cm2)

EBGTC= módulo de resiliência da subbase (kgf/cm

2

)Esub= módulo de resiliência do subleito (kgf/cm2)

As faixas de variação dos parâmetros considerados para os modelos de Suzuki

(1992) são apresentados no Quadro 3.3.

Quadro 3.3 Parâmetros considerados nos modelos de Suzuki (1992)

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Camada E (Kgf/cm2) ν ν e (cm)

revestimento (CA) 30.000 e 50.000 0,30 7, 10, 13, 16

base (BGS) 1.000, 1.500, 3.000,

5.000, 7.000, 7.500

0,40 5, 10, 15,

20, 25

subbase (BGTC) 50.000 e 100.000 0,35 15, 20, 25

subleito 1.000 0,40 semi-infinito

3.3 Pavimentos Flexíveis

Rodolfo (1996) apresentou modelos para cálculo da deformação específica de

tração na fibra inferior do concreto asfáltico que são apresentados a seguir. Os

parâmetros e os modelos foram divididos em quatro lotes:

Lote 1

Camada E (MPa) e (mm)

revestimento (CA) 2.250 a 3.750 50 a 100

base (BGS) 100 e 300 100 a 300

subleito 25 a 125 semi infinito

O modelo proposto para o lote 1 é:

 εt = 10-1,955202 . eCBUQ- 1,091635 .eBGS

-0,015906 . ECBUQ- 0,584777 . EBGS

-0,308633 . Esub-0,084054 . (QESRD)0,701806

onde:

εt = deformação de tração na fibra inferior do CA (mm/mm)

eCBUQ = espessura de CBUQ (mm)

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eBGS = espessura da base (mm)

EBGS = módulo de resiliência da base (MPa)

Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa)

QESRD = carga total sobre o eixo considerado (kN)

Lote 2

Camada E (MPa) e (mm)

revestimento (CA) 2.250 a 3.750 50 a 100

base (BGS) 100 e 300 100 a 300

subleito 125 a 225 semi infinito

O modelo para o lote 2 é:

εt = 10 -5,164279 . eCBUQ- 0,151697 .eBGS

-0,019947 . ECBUQ- 0,318480 . EBGS

-0,531454 . Esbl-0,121409 . (QESRD)0,915419

Lote 3

Camada E (MPa) e (mm)

revestimento (CA) 2.250 a 3.750 100 a 150

base (BGS) 100 e 300 100 a 300

subleito 25 a 125 semi infinito

O modelo para o lote 3 é:

εt = 10 -3,74136 . eCBUQ- 0,742618 .eBGS

-0,016173 . ECBUQ- 0,505633 . EBGS

-0,336315 . Esbl-0,137855 . (QESRD)0,912476

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Lote 4

Camada E (MPa) e (mm)

revestimento (CA) 2.250 a 3.750 100 a 150

base (BGS) 100 e 300 100 a 300

subleito 125 a 225 semi infinito

O modelo para o lote 4 é:

εt = 10

-3,74136

. eCBUQ

- 0,742618

.eBGS

-0,016173

. ECBUQ

- 0,505633

. EBGS

-0,336315

. Esbl

-0,137855

. (QESRD)

0,912476

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4. Desenvolvimento do Método do CBR

4.1 Índice de Suporte Califórnia (CBR)

Entre os anos 1928 e 1929, o California Division of Highways  (CDH ) realizou

investigações sobre as causas de rupturas de pavimentos asfálticos em rodovias

estaduais.

Testes em pista e ensaios laboratoriais foram realizados, em grande escala, com o

intento de prever o desempenho dos materiais de pavimentação então utilizados.

As condições de drenagem, das áreas do pavimento que apresentavam ruptura,

foram analisadas e trincheiras foram abertas para coleta de amostras não

perturbadas (densidade e umidade). As principais causas de rupturas observadas

eram:

• deslocamento lateral do solo do subleito devido à absorção de água na

estrutura e amolecimento (plastificação) dos solos [1] ( afundamentos);

 

• consolidação diferencial de camadas [2];

 

• excessiva deformação vertical dos materiais e camadas sob ação de cargas [3]

( rupturas localizadas). 

Nos casos [1] e [2] houve compactação inadequada durante a construção e a má

drenagem poderia ter contribuído, porém, aumentos de umidade seriam limitados

pelo grau de compactação dos solos.

 

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 No caso [3] , a espessura de pavimento (base + revestimento) era insuficiente para

solos pobres (natureza ou compactação) do ponto de vista de resistência ao

cisalhamento.

 

A classificação dos solos não explicava seu comportamento (solos idênticos às

vezes eram bons e às vezes ruins).

 

Levando-se em conta o tipo de solo e suas características de resistência e de

compactação seria possível definir, após a investigação, por analogia, qual

espessura de pavimento sobre o solo para se evitar as rupturas mais tipicamenteconstatadas nas rodovias.

 Havia a necessidade de um ensaio que fosse, ao mesmo tempo, simples e rápido

para que pudesse ser feita uma previsão do comportamento dos solos em

subleitos de pavimentos.

 

As provas de carga estáticas em campo eram muito influenciadas pelaspropriedades elásticas e plásticas dos solos e ocorriam inúmeras dificuldades de

tornar úmido o solo em campo até a profundidade afetada pelo teste e desta

maneira tal possibilidade foi abandonada.

 

Em 1929 foi feita uma tentativa de ensaio em laboratório para simular as condições

de campo (umidade e carregamento). O ensaio permitia eliminar, em grande parte,

as condições de plasticidade que seriam motivo da consolidação por ação dotráfego. As condições de ensaio foram: 

• sobrecarga (simular o peso do pavimento);

• imersão (simular o degelo e saturação do solo).

 

O então novo teste (CBR) mediria a resistência do solo ao deslocamento lateral,

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combinando a influência de sua coesão e de seu atrito interno.

 

Vários testes com inúmeros agregados de boa qualidade, tipicamente empregados

em bases de pavimentos, foram realizados utilizando-se o ensaio.

 

A média de pressão aplicada para se obter uma deformação padrão foi tomada

para tais agregados de base (pedregulhos e pedras britadas). Os materiais

britados forneceram, então, uma média de valor de resistência à penetração que a

partir de então foi designada como CBR = 100%. Deve ser lembrado que o

resultado é válido quando a maior fração de penetração do pistão for resultante dedeformações cisalhantes.

 

As Condições do ensaio do CBR foram:

 

• cargas para compactação: a investigação determinou que 14 MPa seria a

pressão necessária para reproduzir em laboratório as densidades dos subleitos

em campo (subleitos já solicitados pelo tráfego por determinados períodos deserviço dos pavimentos investigados);

 

• cargas estáticas em laboratório;

• controle de campo: peso e soquete.

 Os resultados das investigações laboratoriais, comparadas às observações de

campo, foram:

 

• subleitos satisfatórios: expansão < 3%

• sub-bases e bases: expansão < 1%

 

A expansão era dependente da quantidade de ar (poros) no material para uma

dada densidade, o mínimo de expansão foi verificado quando os vazios estão

quase cheios de água.

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De 1928 a 1942 foram apresentados os requisitos de CBR para pavimentos em

serviço. O método empírico (observacional) analisou casos que funcionaram bem e

casos com rupturas.

 

Os experimentos realizados objetivaram também a quantificação de espessuras de

materiais mais nobres a serem colocados no subleito, tendo em vista o CBR do

mesmo para que este ficasse protegido contra efeitos de deformações plásticas

excessivas sob a ação das cargas.

Destes experimentos surgiu uma curva designada pela letra B, apresentada na

Figura 4.1. Esta curva foi obtida para cargas de 7.000 lb. (3.052 kg), média

daquela época, podendo ser considerada a primeira curva de dimensionamento de

pavimentos asfálticos. A curva B deve ser entendida como a relação empírica

entre o CBR do subleito e a espessura de material granular sobre o mesmo.

Os pontos abaixo da curva B indicam os pavimentos que apresentam ruptura, doponto de vista de deformações plásticas, durante os experimentos; os pontos

acima da curva B são representativos de pavimentos que apresentam

desempenho satisfatório.

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0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25

Espessura da Camada sobre o Subleito(polegadas)

    Í  n   d   i  c  e   d  e   S  u  p  o  r   t  e   C  a

   l   i   f  o  r  n   i  a  n  o

   (   C   B   R  -   %   )

Curva A - carga média típica de 12.000 lbs (1942) - UnitedStates Army Corps of Engineers

Curva B - carga média típica de 7.000 lbs (1929) - Porter,California Division of Highways

 Figura 4.1 Curvas Empíricas do Método do CBR

 

Em 1942, o United States Army Corps of Engineers  (USACE ) fez uma adaptação

do critério do CBR para dimensionamento de pistas de aeroportos, devido ao fato

deste ensaio ser de simples interpretação, rápido e dimensionar evitando a rupturaimediata do pavimento por cargas de aeronaves pesadas.

 

Em experimentação semelhante àquela realizada pelo CDH  nos anos 20, fo

estabelecida a curva A (Figura 4.1) para cargas de 12.000 lb. (5443,2 kg). Após o

experimento, as tensões de cisalhamento para a carga da roda foram calculadas

em função da profundidade do meio elástico, conforme estabelecido por

Boussinesq. Este procedimento considera inicialmente o estado de tensões no

pavimento independente das diferentes características das diversas camadas.

Os resultados obtidos da aplicação das equações de Boussinesq para o cálculo de

tensões de cisalhamento em diversas profundidades, foram associadas à curva A,

de modo que pudessem ser extrapolados para maiores valores de cargas de roda

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(Yoder e Witczak, 1975).

 A partir da curva A, para veículos mais pesados, foi feita uma análise, pois ela era

uma curva para caminhões com rodas de 9.000 lb. sem rupturas; arbitrariamente,

com base em pressões relativas exercidas por rodas, foi considerada como

representativa de 12.000 lb. de aeronaves.

 

A extrapolação da Curva A para outras cargas de roda superiores a 12.000 lb. é

apresentada na Figura 4.2. Assim, por exemplo, na curva para 12.000 lb., a tensão

de cisalhamento à profundidade de 21 polegadas é de 5 lb./pol.

2

.

Na curva A o valor do CBR para espessura de 21 polegadas é de 3%; as

espessuras correspondentes aos valores de CBR de 3%, 5%, 7% e 10% foram

plotados então na curva de tensão de cisalhamento versus  profundidade (Figura

4.2).

Para a extrapolação, por exemplo, da curva para cargas de 25.000 lb., assumiu-seque a tensão de cisalhamento de 14 lb./pol2 correspondesse a um valor de CBR

do subleito igual a 10%. Da curva de 25.000 libras se verifica que a tensão de

cisalhamento de 14 lb./pol.2 ocorre a uma profundidade de 16 polegadas; neste

caso, um pavimento sobre um subleito com CBR igual a 10% necessitaria de uma

espessura de 16 polegadas, aproximadamente, em termos de material granular,

para a proteção do subleito.

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 Figura 4.2 Extrapolação da curvas A para outras cargas de roda

 Os conceitos implícitos nas curvas do CDH  são: pavimentos rodoviários, eixosrodoviários, consideração implícita de fluxo canalizado, grande número de

repetições de carga para levar à ruína.

4.2. O critério do CBR

O grande estopim para o estabelecimento do critério do CBR foi a necessidade de

construção de aeroportos militares durante a Segunda Guerra Mundial. A retomada

dos estudos, ainda de forma empírica, foi feita pelo USACE (United Army Corp of

Engineers ), cujos resultados datam de 1942.

Desta maneira, o critério do CBR pode ser considerado como o primeiro método de

dimensionamento de pavimentos flexíveis com considerável base experimental.

O critério do CBR ainda tem sido utilizado com freqüência através de diversos

métodos variantes para o dimensionamento de pavimentos asfálticos, como é o

caso do método do DER-SP.

O critério básico de ruptura adotado é o cisalhamento do subleito e das camadas

granulares, que causariam o aparecimento de sulcos nas trilhas de roda

(deformações permanentes).

Tensão de Cisalhamento (psi)

Profundidade

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A área e pressões médias de contato das rodas dos aviões eram maiores, então

tomou-se a relação de 35% para 10% entre deformações geradas entre rodas de

aeronaves e de caminhões.

 

Nas pistas de pouso verificou-se que 50% das operações ocorriam no terço centra

do pavimento. Realizou-se um programa de testes com cargas estáticas e

verificou-se que a deformação plástica do pavimento era motivada por três fatores: 

• consolidação do subleito [1];

• compactação da base e do revestimento [2];

• deformação elástica (efeito repetitivo) [3].

Os fatores [1] e [2] , como o CDH  já apontava, estariam relacionados ao controle

de compactação mas restava ainda dar uma forma de tratamento ao fator [3].

As deformações elásticas, permanecendo idênticas ao longo da vida de serviço,

governariam a ruptura ao longo do tempo; tal ruptura era ocasionada, nos solos e

agregados, por tensões cisalhantes (distorções) com efeito cumulativo.

O USACE  tomou partido da teoria da elasticidade aplicada a maciços elásticos e

isotrópicos (Boussinesq), considerando que a tensão cisalhante deveria ser

limitada e que o valor do CBR era essencialmente tal limite de ruptura (o ensaio

mobilizava sobretudo tensões de cisalhamento).

 

Em 1956, foi apresentada a primeira equação de dimensionamento, que

correlaciona a espessura necessária de material sobre o subleito, levando-se em

conta o CBR do solo de fundação, a carga de roda e a pressão de contato,

conforme indicada a seguir:

e = [P(1/8,1 x CBR – 1/p x π)]0,5

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onde:

e = espessura de material granular sobre o subleitoP = carga na roda

p = pressão de contato

Posteriormente, tal equação recebeu um refinamento para que fosse levado em

conta as repetições de carga, representadas pelo número de coberturas (relação

entre o número de passagens de uma aeronave, largura de pista e de rodas)

ocorridas.

A equação seria válida para 5000 coberturas, sendo que em cada caso a

espessura deveria ser ajustada de acordo com o número de coberturas (C),

através das seguinte equação:

e = [(23,1 x log C) + 14,4 / 100] x [P(1/8,1 x CBR – 1/p x π)]0,5

Ambas as equações são válidas para valores de CBR inferiores a 12%.

Portanto, o método do CBR consiste, em linhas gerais, na determinação de curvas

de dimensionamento para um determinado tipo de eixo ou CRSE, correlacionando

neste último caso, a pressão equivalente (pE), a espessura do pavimento (e), a

área de contato da roda (a) e o valor do CBR do subleito propriamente dito.

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5. Conceitos sobre Módulo de Resiliência

5.1 Generalidades

A característica fundamental de um material, do ponto de vista estrutural, é sua

capacidade de armazenar energia de deformação, o que basicamente exige

portanto o registro de deformações sofridas pelo material face a carregamentos

impostos em um dado volume de contorno. O estado de tensões ao qual o material

estará sujeito trata-se de uma condição relativa que dependerá muito das

condições geométricas do elemento estrutural (na obra ou no experimento de

laboratório) e ainda da própria geometria de aplicação da carga.

O módulo de deformabilidade ou de elasticidade (como comumente é empregado)

é um parâmetro dado pela relação entre a tensão sofrida pelo material, na zona em

que é aferida, e a correspondente deformação relacionada a esta tensão em

questão, conforme se expressa abaixo:

E = σ / ε

A expressão módulo de elasticidade ou módulo de Yang  trata-se de uma

expressão clássica empregada desde a consolidação da Teoria da Elasticidade,

nos primórdios do século 19. Ocorre que tal terminologia foi empregada na

resistência dos materiais durante anos, quando se tratava, por exemplo, naengenharia civil, de caracterização de aços e concretos, geralmente solicitados por

carregamentos estáticos; observe-se quer tais materiais apresentam

características relacionadas à deformabilidade bastante conhecidas e peculiares

porquanto tais deformações são de magnitude muito pequena (por exemplo, a

deformação de ruptura típica do concreto é de 2,5%o, ou seja, 0,0025 mm/mm).

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O termo módulo de resiliência foi empregado originalmente pelo engenheiro F.N.

Hveem, da Divisão de Rodovias do Estado da Califórnia (EUA) por considerar que

as deformações medidas em materiais de pavimentação (exceção ao tradicional

concreto de cimento Portland) eram de magnitudes muito superiores aos materiais

convencionais (concreto, vidro e aço), fato que associado à sujeição das estruturas

de pavimentos e de seus materiais a cargas repetitivas, induziriam um processo de

fadiga em alguns materiais de pavimentação. Assim, da mesma forma o módulo de

resiliência (Mr) é descrito pela expressão:

Mr = σ / ε

Note-se que o valor deste parâmetro é dependente da forma como a carga é

aplicada relativamente ao formato da peça estrutural ou amostra laboratorial

na qual se pretende estudar as características de deformabilidade. Assim,

tipo de teste condicionará a resposta da deformação medida (à tração, à

compressão, à flexão, à torção, cisalhante, etc.) devendo ser especificado o

tipo de módulo de resiliência em questão, em função do tipo de medida.

Recorda-se ainda que o termo resiliência cresceu sobremaneira com o advento de

técnicas de aferição das deformações que ocorriam na superfície dos pavimentos

sob ação das cargas de veículos; por tal deformação total da estrutura, no meio

rodoviário, convencionou-se designar por deflexão. Aponta-se aqui que com as

técnicas hoje disponíveis de retroanálise das superfícies deformadas depavimentos (medidas por meio de viga de Benkelman e por defletômetros de

impacto), é muito comum a obtenção de módulos de resiliência retroanalisados,

referentes às respostas in situ oferecidas pelas camadas de pavimentos às cargas

dos veículos.

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Postas as definições e conceituações acima descritas, é importante fixar que o

módulo de resiliência refere-se estritamente a deformações de natureza elástica ou

resiliente, não dizendo respeito à deformações plásticas sofridas por ações das

cargas. Trata-se portanto a deformação resiliente de uma deformação recuperável

após cessada a ação da carga, recuperação esta cujo tempo demandado poderá

alterar de material para material em função de suas propriedades visco-elásticas.

5.2 Comportamentos Resilientes Típicos

A descrição gráfica ou matemática do comportamento resiliente dos materiais depavimentação é normalmente realizada, para os materiais não tratados (solos e

agregados), relacionando-se o valor do módulo de resiliência com as tensões

desvio ou confinantes sofridas pela amostra em questão.

As misturas estabilizadas com ligantes hidráulicos, empregadas como bases ou

sub-bases cimentadas, possuem a peculiaridade, em geral, de resultarem em

módulos de resiliência constantes independentemente do nível de tensõesaplicadas; como tais valores geralmente resultam bem mais elevados que outros

materiais de pavimentação, não é incomum o emprego do termo módulo de

elasticidade nestes casos.

Os concretos asfálticos como as demais misturas betuminosas usinadas, têm seus

valores de módulos de resiliência muito afetados pela temperatura de serviço, pois

tal sensibilidade à temperatura é herdada dos cimentos asfálticos empregados(termo-suscetíveis).

Na Figura 5.1 são apresentadas as formulações mais genéricas para descrição do

comportamento resiliente dos materiais de pavimentação. Observe-se que no caso

dos materiais granulares e solos finos coesivos o valor de Mr é diretamente

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dependente da tensão de confinamento (σ3) ou da tensão-desvio (σd). Tais termos

estão relacionados ao tipo de ensaio realizado para a aferição de tais

propriedades, que é chamado de ensaio triaxial dinâmico (em laboratório).

Nestes ensaios, o corpo de prova é colocado dentro de uma câmara triaxial isolada

do meio externo, quando é submetido a uma pressão de confinamento

(normalmente estática em ensaios no Brasil), sendo então submetido a esforços

repetitivos em sua face superior; tal pressão pode ser chamada por tensão vertical

ou simplesmente por σ1. A tensão-desvio trata-se do valor (σ3 – σ1).

Verifica-se que os materiais tipicamente granulares (britas graduadas,

pedregulhos, bicas corridas, macadames hidráulicos, saibros, saprolitos, dentre

outros), possuem módulo resiliente dependente da tensão de confinamento

aplicada. Quanto mais confinados encontra-se um material granular, maior seu

módulo de resiliência, e portanto, menos deformação resultaria da aplicação de

uma mesma carga.

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Figura 5.1 Comportamentos elásticos clássicos

Os solos finos apresentam contrariamente um comportamento resiliente

dependente da tensão-desvio (σ3 – σ1). Este comportamento, descrito

S3 = tensão de confinamentoSd = S1 - S3 = tensão desvio

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graficamente, é corriqueiramente chamado de bi-linear; normalmente, a partir de

um dado valor da tensão-desvio, o valor do módulo de resiliência torna-se menos

sensível a variações na tensão desvio. O módulo de resiliência dos solos finos

coesivos registra quedas de magnitude na medida que a tensão desvio aumenta,

ou seja, para um valor fixo de tensão confinante, o módulo de resiliência diminuiria

com o incremento da tensão vertical aplicada.

5.3 Valores Típicos de Módulos Resilientes

Na sequência são apresentados, de modo resumido, alguns valores típicos demódulos de resiliência aferidos através de ensaios laboratoriais ou de retroanálises

de superfícies deformadas em campo encontrados em diversas fontes de pesquisa

brasileiras.

5.3.1 Solos

5.3.1.1 Ensaios de Laboratório

Na literatura técnica nacional são relatados diversos resultados obtidos a partir de

testes laboratoriais no que tange ao comportamento resiliente de solos de diversas

regiões do país. Uma referência mais abrangente para diversos solos encontrados

no Estado de São Paulo é encontrada nos trabalhos de Franzoi (1990). No Quadro

5.1 são apresentados valores médios de módulos de resiliência para diversos tipos

de solos, para valores constantes de σ3 = 0,02 MPa e de σd = 0,03 MPa.

No que tange a materiais tipicamente granulares, como já se mencionou, o

comportamento resiliente é basicamente dependente da tensão de confinamento

ao qual o material ficará sujeito, pelo campo de tensões gerado pelas cargas dos

veículos e até mesmo por disposições construtivas.

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Quadro 5.1 Valores médios de módulos de resiliência para diversos tipos desolos, para valores constantes de σ3 = 0,02 MPa e de σd = 0,03 MPa.

Procedência Textura MCT HRB hót (%) Mr (Mpa)

SP-310

Km 222

Areia siltosa LA A-2-4 10 150

SP-425

E280

Areia LA’ A-6 11 250

SP-255

Km 63

Areia argilosa LA’ A-6 12 340

Jazida

Petroquímica-

Sto. André

Argila LG’ A-7-5 27 200

SP-333

Km 320

Argila siltosa LG’ A-7-5 23 500

SP-310

Km 257

Argila siltosa LG’ A-7-5 24 300

SP-55

Km 94,9

Areia NA’ A-1-B 14 45

SP-280

Km 40

Silte arenoso NS’ A-6 21 32

SP-280 Silte NS’ A-7-5 22 80SP-310

Km 168,8

Argila NG’ A-7-5 30 125

A AASHTO (1986) descreve modelos de comportamento de materiais granulares

para bases e sub-bases de pavimentos, conforme as expressões abaixo indicadas,

em função do primeiro invariante de tensões (θ

1 + 2.σ

3):

• condições de umidade normais:

 

Mr = 5.400 x θ0,6 [lb/pol2]

 

• condição saturada:

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Mr = 4.600 x θ0,6 [lb/pol2]

No Brasil, para agregados de natureza granítica (BGS) compactados na energia

intermediária, dentre outros exemplos, foi obtida a seguinte relação (ITA, 1985):

Mr = 6.900 x σ30,7 [kgf/cm2]

Valle e Balbo (1997) apontam modelos de comportamento resiliente típicos para

material granular natural (saprólito de granito) e para brita graduada também de

origem granítica, conforme apresentados no Quadro 4.2, representados

graficamente na Figura 5.2.

Ainda Valle e Balbo (1997) apresentam resultados para módulos de resiliência

obtidos de retroanálise de superfícies deformadas com emprego de FWD, para

bases em britas graduadas e saprólitos de granito empregados como sub-bases de

trechos de pavimentos flexíveis, conforme indicados no Quadro 5.3.

Quadro 5.2 Modelos resilientes para alguns solos granulares de Santa Catarina

Tipo Procedência Modelo Resiliente(kgf/cm2)

Saprólito de granito Jazida deCedrinhos

MR = 4.870 x σ3 0,63

Saprólito de granito Jazida São JoãoBatista

MR = 2.950 x σ3 0,52

Brita graduada degranito

Pedreira emNavegantes

MR = 4.572 x σ3 0,42

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Módulos resilientes de materiais ranulares

100

1000

10000

0.1 1 10

Tensão desvio (kgf/cm2)

Módulo Resiliente (kgf/cm2)

Saprolito de granito (Jazida Cedrinhos)

Saprolito de granito (jazida S. João Batista)Brita Graduada Simples (Navegantes)

Figura 5.2 Modelos resilientes para alguns solos granulares de Santa Catarina

Quadro 5.3 Resultados para módulos de resiliência obtidos de retroanálise de

superfícies deformadas com emprego de FWD

TrechoMódulos de Resiliência Retroanalisados (kgf/cm2)

Base+Reforço(Viga de

Benkelman)

Base em BGS(FWD)

Sub-base em Saprólitode Granito (FWD)

1 – 1.150 8502 1.500 2.100 1.8003 1.500 1.800 1.8004 1.250 2.900 2.0005 1.000 3.600 3.4006 1.000 4.150 3.750

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5.3.1.2 Resultados de Retroanálises

Para solos lateríticos de subleitos e de bases de rodovias típicas do Estado de São

Paulo, Alvarez Neto (1998) apresenta resultados obtidos a partir de retroanálises

de superfícies deformadas com emprego de FWD. No Quadro 4.4 estão indicados

os valores de módulos de resiliência para os solos de pavimentos analisados.

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Quadro 5.4 Valores de módulos de resiliência para os solos de pavimentos

analisados.

Local Via Camada Grupo MCT Mr (MPa)

Araraquara Aeroporto Base LA’ 220

Melhoria do subleito LG’ 160

Bueno Base LA’ 200

Melhoria do subleito LG’ 200

São Carlos Broa Base LA’ 270

Melhoria do subleito LA’ 160

Ourinhos Jd. América Base LA’ 220

Melhoria do subleito LG’ 90

Jd. Eldorado Base LA 240

subleito LG’ 90Fatec Base LA’ 270

subleito LA’ 170

V. São Luiz Base LG’ 100

subleito LG’ 100

Jazida Base LG’ 330

Ibaté-Usina c/ recape Base LA’ 230

Melhoria do subleito LA’ 270

s/recape Base LA’ 300

Melhoria do subleito LA’ 150

Paulínia Centro Cultural Base LG’ 220

Jandaia Base LG’ 110

José Losano Base LA’ 170

Via F Base LA’ 220

Catanduva Solo Sagrado I Base NA’ 150

subleito NA’ 120

Solo Sagrado II Base NA’ 160

subleito NA’ 120

R. Platina Base NA’ 130

subleito NA’ 110Pq. Iracema I Base NA’ 240

subleito NA’ 110

Pq. Iracema II Base NA’ 170

subleito LA’ 120

São Paulo Jaraguá Base NS’ 70

Brasília Base NS’ 100

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5.3.3 Concreto Compactado a Rolo

Trichês (1994) desenvolveu estudos laboratoriais para a caracterização das

propriedades elásticas dos concretos compactados a rolo (CCR). No Quadro 4.5são apresentados, de modo resumido, alguns valores de módulos de resiliência

(módulos de deformabilidade estáticos) para CCR com consumo de cimento de 80,

120 e 160 kg/m3, compactados na energia modificada (após 28 dias de cura).

Quadro 5.5 Valores de módulos de resiliência (módulos de deformabilidadeestáticos) para CCR

Consumo de

cimento (kg/m3)

Resistência à

compressão

(MPa)

Resistência à tração

na flexão (Mpa)

Mr (Mpa)

80 5 a 7 0,6 a 1 7.400 a 12.600

120 10 a 15 1,2 a 2,2 17.100 a 21.900

160 16 a 23 2,0 a 2,8 20.600 a 24.900

5.3.4 Solo-Cimento

Ceratti (1991) estabeleceu valores de módulos de resiliência em flexão para

algumas misturas típicas de solo cimento, inclusive empregando solos originários

do Estado de São Paulo. Tais resultados indicaram por variabilidade em tais

valores em função da natureza do solo estudado, conforme apresentado no

Quadro 4.6.

Recorda-se que tais faixas de variação de módulos de resiliência foram

encontradas para amostras bastante homogêneas, em laboratório. Normalmente

valores inferiores são encontrados para misturas em campo, face aos processos

construtivos de misturação e homogeneização.

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Quadro 5.6 Valores em função da natureza do solo estudado

Classificação Mr (MPa)(faixa de variação)

MCT HRBNA A-1-b 13.000 a 20.000LA A-2-4 8.000 a 16.500LG’ A-7-5 5.000 a 11.000NA’ A-6 7.500 a 11.000LA’ A-2-6 7.000 a 15.500NA’ A-2-6 4.400 a 16.800

5.3.5 Misturas Asfálticas Densas

Existem vários trabalhos, sobretudo desenvolvidos no âmbito do DNER, relatando

o comportamento resiliente de misturas asfálticas adotadas no Brasil. Um desses

primeiros trabalhos, publicado por Queiroz e Visser (1978) apontava para os

seguintes valores, obtidos a partir de amostras de revestimentos extraídos por

sondagens rotativas em rodovias dos estados de São Paulo, Minas Gerais e

Goiás:

• 85% das amostras, ensaiadas a 300C, apresentou módulo de resiliência

variando entre 1.000 e 4.000 MPa;

• a média dos valores apontou para 2.535 MPa, com desvio-padrão de 1.466

MPa;

• ensaios de amostras a temperaturas de 200C apontaram elevados módulos de

resiliência, de cerca de 6.000 MPa.

Preussler (1983) apresenta resultados de módulos de resiliência obtidos em

ensaios laboratoriais, a uma temperatura de 25 oC , conforme indicados no Quadro

4.7.

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Quadro 5.7 Resultados de módulos de resiliência obtidos em ensaios laboratoriais.Faixa

GranulométricaTipo de

CAPTeor de

Betume (%)Módulo de Resiliência

(Kgf/cm2)4.5 23.000

A 85/100 5.0 27.0005.5 22.0004.5 37.000

A 50/60 5.0 37.0005.5 30.0004.3 30.000

B 85/100 4.8 23.0005.3 23.0005.8 23.0005.0 23.000

B 85/100 5.5 24.0006.0 22.0005.0 29.000

B 85/100 5.5 30.0006.0 26.0004.8 38.000

B 50/60 5.3 34.0005.8 27.0004.3 42.000

B 50/60 4.8 46.0005.3 49.000

5.4 49.0005.0 20.000

C 85/100 5.5 21.0006.0 19.0005.0 38.000

C 50/60 5.5 39.0006.0 38.0005.3 38.000

C 50/60 5.8 39.0006.3 43.000

Gontijo e Santana (1989) apontam para variações do módulo de resiliência de

concretos asfálticos entre 2.650 e 4.800 MPa (com emprego de CAP 50/60) e

valores entre 1.865 a 2.945 MPa (com de CAP 85/100), valores obtidos a partir de

ensaios laboratoriais.

6. Critérios de Fadiga

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6.1 Fadiga de Revestimentos Asfálticos

Os materiais betuminosos utilizados em revestimentos de pavimentos, quando são

submetidos a carregamentos dinâmicos de curta duração e tensões muito abaixo

das que possam provocar plastificação excessiva do material, tem um

comportamento aproximadamente elástico. Estas condições são compatíveis com

àquelas que ocorrem nos pavimentos sob ação do tráfego (Preussler, 1983).

Nos últimos anos, têm-se realizado vários estudos sobre comportamento à fadigade misturas betuminosas. Para que possam ser aplicados programas

computacionais, baseados na teoria de camadas elásticas, para analisar estruturas

de pavimentos flexíveis, deve-se conhecer a vida de fadiga do revestimento

betuminoso sob tensões repetidas.

Os ensaios que melhor poderiam reproduzir as condições de carregamento

induzidas pelo tráfego, para estimar a vida de fadiga de misturas betuminosas,seriam os ensaios dinâmicos.

Segundo Preussler (1983), a vida de fadiga de uma mistura betuminosa é definida

em termos de vida de fratura ou vida de serviço. A vida de fratura refere-se ao

número total de aplicações de uma certa carga necessária à fratura completa da

amostra e a vida de serviço ao número total de aplicações desta mesma carga que

reduzem o desempenho ou a rigidez inicial da amostra a um nível pré-estabelecido.

Os ensaios dinâmicos para determinar a vida de fadiga dos materiais são

diferentes quanto ao processo empregado para desenvolver tensões e

deformações repetidas e também quanto a geometria das amostras ensaiadas.

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No que diz respeito ao tipo de carregamento aplicado, que devem representar

condições extremas que podem ocorrer em campo, os ensaios de fadiga podem

ser de dois tipos:

• tensão controlada: aplicação constante de carga e deformações resultantes

variando com o tempo; 

• deformação controlada: aplicação de cargas repetidas que produzem uma

deformação repetida constante ao longo do ensaio.

Para Monismith e Deacon (1969), os ensaios de deformação controlada aplicam-semelhor a pavimentos com camadas asfálticas fracas em relação ao seu suporte,

pois deste modo o revestimento adiciona pouca rigidez à estrutura como um todo e

quando a carga é aplicada a sua deformação é controlada pelas camadas

subjacentes. Já os ensaios de tensão controlada aplicam-se a pavimentos com

camadas asfálticas rígidas em relação ao seu suporte, pois ao resistirem à cargas

aplicadas controlam a magnitude das deformações que podem ocorrer.

O comportamento à tensão ou deformação controlada dependerá tanto da

espessura e do módulo de rigidez do revestimento quanto do módulo da estrutura

subjacente (Preussler, 1983).

A vida de fadiga de misturas asfálticas pode ser afetada por vários fatores (Tabela

6.1) e estes fatores afetam o comportamento à fadiga de concretos asfálticos à

tensão controlada e à deformação controlada (Tabela 6.2)

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Tabela 6.1 Fatores que afetam a vida de fadiga de misturas asfálticas

Fatoresde

carga

• magnitude do carregamento• tipo do carregamento• freqüência, duração e intervalo de tempo entre

aplicações sucessivas do carregamento• história de tensões: carregamento simples ou comp7ostoforma de carregamento

Fatoresda

mistura

• tipo do agregado, forma e textura• granulometria do agregado• penetração do asfalto• teor de asfalto• temperatura

Fatores

ambientais

• temperatura

• umidadeOutrosfatores

• módulo resiliente ou de rigidez• índices de vazios• auto-reparação do cimento asfáltico

Fonte: Preusler (1983)

Tabela 6.2 Fatores que afetam o comportamento à fadiga de concretos asfálticos àtensão e à deformação controlada.

Fatores Verificaçãodos

Efeito de Variação dosFatores na Vida de Fadiga

Fatores TensãoControlada

DeformaçãoControlada

Penetração do asfalto diminui aumenta diminuiTeor de asfalto aumenta aumenta1 aumenta2

Tipo de agregado aumentarugosidade eangularidade

aumenta diminui

Granulometriaagregado

aberta e densa aumenta diminui3

Índice de vazios diminui aumenta aumenta3

Temperatura diminui aumenta diminui  Fonte: Preusler (1983)1 existência de um teor ótimo para vida de fadiga máxima, 2 poucos estudos, 3 poucos estudos.

A vida de fadiga foi determinada por Preussler (1983) em ensaios de tração

indireta com cargas repetidas. Os ensaios foram realizados sob tensão controlada,

a uma freqüência de 60 aplicações por minuto e 0,14 segundos de duração do

carregamento repetido.

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Foi determinado o número de repetições necessários para a ruptura completa do

corpo de prova correspondente a níveis de carregamento de 10, 20, 30 e 40% da

resistência à tração estática para cada tipo de mistura e temperatura ensaiados.

Os ensaios de tração indireta com cargas repetidas foram conduzidos às

temperaturas de 10 e 25 oC e a temperatura foi mantida constante durante a

realização dos mesmos através de uma câmara com sistemas de aquecimento e

refrigeração ligados a um termostato.

As amostras ensaiadas foram um CAP-85/100 e CAP-50/60, projetadas segundo o

método Marshall, nas faixas A, B e C do DNER. Para cada tipo de mistura

projetada determinou-se as seguintes relações entre o número de repetições de

carga, até que a amostra chegasse a ruptura, e o nível de tensões atuantes:

N = k2 (1/ σt)n e N = k’2 (1/ ∆σ)n

onde:

N = número de repetições do carregamento necessário à ruptura completa da

amostra - vida de fadiga;

σt = tensão de tração repetida durante o ensaio;

∆σ = diferença algébrica entre as tensões horizontal (de tração) e vertical (de

compressão) no centro da amostra;

k2, k’2 , n = constantes obtidas na regressão linear dos pares N e σt (∆σ)

determinados em ensaios , em escalas logarítmicas.

Preussler (1983) não observou o comportamento à fadiga de misturas asfálticas

para ensaios com carga repetida para temperaturas superiores a 40 oC, que são

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caracterizados por ruptura plástica, ou seja, deformações permanentes horizontais

de tração excessivas das amostras ensaiadas.

A existência, em campo, de confinamento lateral no ponto solicitado restringe o

desenvolvimento das deformações permanentes horizontais de tração. Ensaios

com pressões laterais seriam mais adequados para estimar a contribuição do

revestimento para as deformações permanentes verticais ou afundamentos em

trilhas de roda, quando da existência de temperatura acima de 40 oC (Preussler,

1983).

Em 1984, E. S. Preussler e S. Pinto apresentaram um procedimento para reforço

de pavimentos flexíveis que permite considerar explicitamente as propriedades

resilientes de solos e materiais que constituem a estrutura de pavimentos no Brasil.

Este procedimento está fundamentado em modelos de fadiga de misturas

betuminosas e modelos mecanísticos de previsão de desempenho (em termos de

deflexão) desenvolvido para pavimentos asfálticos em função da estrutura dopavimento, subleito e tráfego. O critério de fadiga então apresentado foi (para D0 é

expresso em 10-2 mm):

• N = 5,548 x 1016 x D0 -5,319 para espessura do revestimento < 100 mm

• N = 3,036 x 1013 x D0-3,922 para espessura do revestimento > 100 mm

Em 1991, S. Pinto apresentou resultados de ensaios de fadiga em vigotas de

material betuminoso fabricados em laboratório, à tensão controlada, à deformação

controlada e à flexão alternada.

Segundo Pinto (1991), no ensaio à deformação controlada, o fim da vida de fadiga

foi alcançado quando a carga necessária para manter a deformação constante foi

reduzida de 40% da inicialmente aplicada. O programa computacional

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desenvolvido para controle deste ensaio considerou a deformação constante

dentro de um intervalo de ± 15% da deformação inicial.

O procedimento de ensaio estabelecido por Pinto (1991) foi que para as primeiras

40 solicitações da carga inicial programada determinou-se a deformação média

entre 35 e 40 solicitações da carga e esta foi tomada pela deformação inicial. Entre

55 e 60 aplicações da carga foi novamente calculada uma deformação média e

comparada com a inicial.

Se o valor da variação fosse menor ou igual a ± 15%, o ensaio prosseguiria com acarga inicial e o processo era repetido entre 75 e 80 solicitações e assim por

diante, caso contrário a carga era reajustada.

O valor do carregamento pode ser aumentado se a deformação média lida nas

últimas solicitações for menor que a anterior em mais de 15 %. Quando isso

ocorre, na próxima observação o carregamento é diminuído, tendo em vista que a

deformação tende a aumentar no ensaio de fadiga.Antes do início do ensaio de fadiga, a vigota foi submetida a um condicionamento

prévio de cerca de 100 aplicações de uma carga inferior a carga principal de

ensaio, com a finalidade de observar o seu ajuste à prensa de ensaio.

Os ensaios foram realizados a uma freqüência de carga de 60 ciclos por minuto

para 0,14 segundos de duração e estes ensaios foram feitos no interior de uma

câmara de temperatura controlada, onde a temperatura de ensaio foi de 25 oC ±

0,5 oC.

A mistura selecionada correspondia a um CAP-50/60 (Am-02), com viscosidade

absoluta de 2593 poise, ponto de amolecimento à 51 oC e penetração de 52 (0,1

mm).

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Os resultados do ensaio permitiram estabelecer o seguinte modelo de fadiga para

deformação controlada em termos de deformação específica de tração:

N = 6,64 x 10-7 ⋅⋅ (1/εεt)2,93

Portanto, este modelo apresentado por Pinto (1991) corresponde à vida de fadiga

pela deformação específica de tração, no ensaio de deformação controlada.

Na sequência são apresentados diversos modelos de fadiga disponíveis na

literatura técnica internacional, para concretos asfálticos.

• Pretorius (1969) apud Barker et. al. (1977): N = 9,7 x 10 -10 ⋅ (1/ εt)4,03

 

• Brown et. al. (1977): N = 8,9 x 10-13 ⋅ (1/ εt)4,90

 

• Treybig et. al. (1977): N = 9,73 x 10-15 ⋅ (1/ εt)5,16

 

• Pell et. al. (1972): N = 2,2 x 10-19 ⋅ (1/ εt)6,103

 

• Epps et. al. apud Pell (1973): N = 6,28 x 10 -7 ⋅ (1/ εt)-3,01

 

• Verstraeten et. al. (1982): N = 4,86 x 10-14 ⋅ (1/ εt)4,76

 

• Pinto (1991): N = 6,64 x 10-7 ⋅ (1/ εt)2,93

 

• FHWA (1976): N = 1,092 x 10-6 ⋅ (1/ εt)3,512

 

• Preussler (1983): N = 2,99 x 10-6 ⋅ (1/ εt)2,15

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Os modelos apresentados são representados graficamente na sequência por meio

da Figura 6.1.

Curvas de Fadiga

1.0E-051.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

1.0E+01

1.0E+02

1.0E+03

1.0E+04

1.0E+05

1.0E+06

1.0E+07

1.0E+08

1.0E+09

1.0E+10

1.0E+11

1.0E+12

1.0E+13

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Deformação Especifica

N

Salomão

FHWABarker

Brown

Treibyg

Pell

Epps

Verstraeten

Preussler

Figura 6.1 Modelos de fadiga para concretos asfálticos

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6.2 Fadiga de Misturas Cimentadas

6.2.1 Solo-Cimento

O comportamento à fadiga de bases de solo-cimento tem sido estudado para

misturas compostas por solos de climas temperados. Um estudo de misturas

compostas por solos de climas tropicais foi realizado por Ceratti em 1991 com uma

pesquisa abrangendo os seguintes aspectos:

• o desenvolvimento do equipamento de carregamento pneumático para a

realização, em laboratório, de ensaios de fadiga à flexão de solos cimentados,com os corpos de prova em formato de vigotas;

• a caracterização do comportamento `a fadiga de algumas misturas de solo-

cimento utilizando solos tropicais;

 

• o estabelecimento de critério de ruptura a partir dos resultados obtidos das

misturas estudadas e utilização da teoria das camadas elásticas para

estabelecer correlações entre espessuras de base de solo-cimento e tensões

admissíveis de flexão para estas misturas.

Ceratti (1991) realizou, em laboratório, ensaios de fadiga de misturas de solo-

cimento à tensão controlada, devido ao modo de atuação das camadas destes

materiais em estruturas de pavimentação, para diferentes níveis de tensões em

relação à tensão de ruptura, à temperatura ambiente, que variou de 21 oC a 23 oC,

e determinou o número de repetições até a ruptura.

Os modelos propostos por Ceratti para quatro tipos de solos do Estado de São

Paulo foram:

• solo 1 (solo NA segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 125,63 / - 14,920)

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• solo 2 (solo LG’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 64,01 / - 0,822)

 

• solo 3 (solo LA’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 94,76 / - 2,50)

 

• solo 4 (solo LG’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 67,59 / - 1,03)

(SR é a relação de tensões)

6.2.2 Concreto Compactado a Rolo - CCR

O concreto compactado a rolo é um concreto onde o teor de cimento é menor que

o usual para concreto de pavimentação, é seco, de consistência dura e sua

trabalabilidade permite compactação com rolo compressor vibratório.

Trichês (1994) verificou à fadiga o comportamento deste tipo de concreto utilizado

como base em pavimentos. Em sua pesquisa foram ensaidos corpos de prova comcarregamento senoidal a uma freqüência de 5 Hz.

A tensão de tração máxima considerada foi de 55 a 95 % da resistência à tração

na flexão aos 28 dias e a tensão de tração mínima foi 10 % da tensão de tração

máxima.

Manteve-se, durante o ensaio, uma lâmina d’água na superfície tracionada e asaplicações de carga foram feitas no terço médio do corpo de prova.

A equação de fadiga proposta por Triches foi a seguinte:

Nf = 10 (14,911 - 15,074 SR)

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6.2.3 Brita Graduada Tratada com Cimento

O modelo desenvolvido por Balbo (1993) para a BGTC balizou-se por ensaiosdinâmicos de compressão diametral para amostras com as seguintes

características: granulometria do agregado na faixa B do DER-SP; teor de cimento

de 4% em peso; umidade de moldagem 1,5% abaixo da umidade ótima de

compactação na energia modificada.

Os testes, realizados com nível de tensão controlado, resultaram no seguinte

modelo experimental de fadiga da BGTC em tração:

Nf = 10 (17,137 - 19,608 SR)

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7. Considerações sobre o Método de Dimensionamento do DER -SP

O método do DER - SP (1982) pode se considerado uma variante do método de

dimensionamento de pavimentos asfálticos do DNER.

O processo de dimensionamento da estrutura do pavimento é realizado através

das inequações seguintes, sendo necessária a adoção de fatores de equivalência

estrutural (K) da mesma ordem de grandeza dos valores indicados na tabela 7.1.

• R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ H20

• R ⋅ Kr + B ⋅ Kb + h20 ⋅ Ks ≥ Hn

•  R ⋅ Kr + B ⋅ Kb + h20 ⋅ Ks + Hn ⋅ Kref ≥ Hm

 

O método do DER faz, quanto ao uso das inequações, seguintes observações:

 

• se o CBR da sub-base for ≥ 40% e N ≤ 5 x 106:

 

R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ 0,8 ⋅ H20

 

• se N for maior que 5 x 107 :

 

R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ 1,2 ⋅ H20

 

• para camadas granulares a espessura mínima deve estar entre 15 cm e 20 cm.

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 Tabela 7.1 Coeficientes estruturais - K

 Material da camada  Valor de K Revestimento ou base de concreto betuminoso  2,00

 Revestimento ou base de pré-misturado denso a quente  1,70 Revestimento ou base de pré-misturado denso a frio  1,40 Revestimento ou base betuminosa por penetração  1,20 base em brita graduada e macadame hidráulico  1.10 Bases estabilizadas granulométricamente e bases de soloarenoso fino laterítico

 

1.00 Sub-bases granulares  variável Reforço do sbl  variável Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7dias maior que 4,5 MPa

 

1,70

 Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7dias entre 2,8 e 4,5 MPa

 1,40

 Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7dias entre 2,1 e 2,8 MPa

 

1,20 Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7dias menor que 2,1 MPa

 

1,00

As sub-bases granulares e o reforço do subleito possuem o coeficiente estrutural

(K) variável de acordo com os seguintes critérios:

• quando a relação entre o CBR do material em questão e o CBR do subleito for ≥

3, então K = 1.0;

 

• se não, o coeficiente estrutural da sub-base ou reforço será calculado a partir da

expressão: K = [CBR1 / 3 x CBR2]1/3 , sendo CBR1 e CBR2 os valores para sub-

base (ou reforço) e para subleito, respectivamente. O valor do CBR1 a seradotado para o cálculo de K será 20 % no máximo, caso tal parâmetro seja

superior a este limite.

O método do DER-SP faz as seguintes restrições para a utilização de materiais:

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• as bases deverão ser constituídas por material que apresente CBR mínimo de

60% e expansão não superior a 0,5 %;

 

• as sub-bases deverão ser constituídas por material que apresente CBR mínimo

de 30% e expansão não superior a 1%;

 

• os reforços de subleito deverão ser constituídos por solos cujo CBR será

superior ao CBR do subleito e expansão não superior a 2%.

No que tange às espessuras mínimas de revestimentos a serem adotadas emprojeto, em função do tráfego previsto, são recomendados os valores da tabela

7.2:

 Tabela 7.2 Espessuras mínimas recomendadas pelo DER-SP

 

Tipos de Revestimento Espessura Mínimade Revestimento

(cm)

 N ≤ 5 x 106  Tratamentos SuperficiaisDuplos ou Triplos

 1,2 a 2,5

 5 x 106< N ≤ 107  Concreto Betuminoso (CB)  5,0

 107< N ≤ 5 x 107  CB + Binder Usinado a Quente  3,0 + 4,0

 N > 5 x 107 CB + Binder Usinado a Quente  5,0 + 5,0

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