1

Resumo--Este trabalho apresenta uma análise do

comportamento de uma linha de transmissão de um pouco mais de meio comprimento de onda (2600 km) na freqüência fundamental, 60 Hz, para diferentes condições de operação. Os perfis de tensão e de corrente, para diferentes condições de carregamento, são monitorados ao longo da linha. Uma análise em função da variação do fator de potência no terminal emissor também é realizada e sua influência nos perfis de tensão e de corrente são verificados. As perdas ao longo da linha para diferentes níveis de potência transmitida são medidas e uma alternativa para minimização dessas perdas é apresentada. Os dados utilizados nas simulações implementadas têm como base uma linha de 500 kV, existente no sistema elétrico brasileiro que qual será utilizada numa interligação em um futuro próximo para um ensaio da manobra de energização de uma linha de pouco mais de meio comprimento de onda.

Palavras Chave-- Transmissão a longas distâncias, meio comprimento de onda, expansão do sistema elétrico brasileiro.

I. INTRODUÇÃO

ARA a expansão do sistema elétrico brasileiro, a utilização dos recursos hidroelétricos da Bacia do Amazonas é fundamental. Entretanto a utilização desses recursos impõe

uma solução adequada para transmitir a maior parte dessa energia a distâncias da ordem de 2500 km [1].

Uma solução bastante interessante para essa situação seria basear a transmissão em linhas não convencionais, em corrente alternada, otimizadas para os condicionamentos específicos das transmissões em causa [2].

Os troncos de transmissão de pouco mais de meio comprimento de onda (em torno de 190º), aparecem com uma solução natural, já que os comprimentos envolvidos são dessa

Este trabalho teve o suporte financeiro de CAPES. Os autores agradecem

também o suporte financeiro recebido da FAPESP e do CNPq.

R. Vidigal cursa o mestrado na Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação (FEEC), Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Campinas, São Paulo, Brasil (e-mail: rvidigal@dsce.fee.unicamp.br).

M. C. Tavares é professora Associada da Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação (FEEC), Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Campinas, São Paulo, Brasil (e-mail: cristina@dsce.fee.unicamp.br).

Apresentado no Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos (SBSE 2010), 18-21 de Maio de 2010, Belém – Pará.

ordem no Brasil [1]-[3]. A transmissão de energia em meio comprimento de onda

basicamente não necessita de nenhum tipo de compensação reativa ou pode, eventualmente, necessitar de compensação reativa muito reduzida. Assim o custo desse tipo de transmissão, por unidade de comprimento, para uma linha de 2600 km, por exemplo, é muito menor do que para uma linha de 400 km [4].

Devido ao fato de não existir no mundo nenhuma linha de transmissão da ordem de 2600 km foi proposto que se realizasse um teste de campo de uma manobra de energização da linha, em condições bem definidas e sobre as quais se tivesse grande controle, para se verificar o comportamento de uma linha de um pouco mais de meio comprimento de onda.

Como no Brasil existem grandes interligações formadas por linhas de 500 kV semelhantes, deverá ser realizado em futuro próximo um teste da manobra de energização de um tronco de um pouco mais de meio comprimento de onda. Estas linhas podem ser conectadas em série formando um elo CA de 2600 km sem qualquer tipo de compensação ao longo de seu comprimento [3].

Neste contexto, uma descrição detalhada das principais características da transmissão em meio comprimento de onda foi desenvolvida e encontra-se apresentada nas próximas seções. Alguns exemplos, utilizando-se uma linha de transmissão de 500 kV, são desenvolvidos e os resultados apresentados.

II. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS.

A partir do modelo de parâmetros distribuídos de uma linha de transmissão algumas considerações básicas sobre o comportamento de uma linha de meio comprimento de onda podem ser definidas.

Seja o quadripolo de uma linha de transmissão monofásica de parâmetros distribuídos com o comprimento l dado por :

( ) ( )( ) ( ) ( )

cosh senh11 senh cosh

γl Z γl VV ce rI γl γl IZe rc

− = ⋅ −

onde: eV e eI , são a tensão transversal no condutor e a

corrente longitudinal ao longo do condutor no terminal emissor; rV e rI , são a tensão e a corrente no terminal

receptor. γ é a constante de propagação da linha; cZ é a

Conceitos Fundamentais da Transmissão em um

Pouco mais de Meio Comprimento de Onda R. F. Vidigal, Non Member IEEE, and M. C. Tavares, Senior Member, IEEE

P

2

impedância característica da linha. A análise apresentada para a linha monofásica pode ser

estendida para a resposta da componente de seqüência positiva de uma linha trifásica suposta idealmente transposta.

A. Linha Operando em Vazio.

Considerando-se as condições de contorno da linha operando em vazio, ou seja, 0=rI e 0≠rV , a relação entre

as tensões no terminal receptor e no terminal emissor pode ser dada por:

( ) )2(cosh

1

lV

V

e

r

γ=

Analisando-se uma linha sem perdas (em que, ββα jjγ =+= , onde α é a constante de atenuação da linha

e β é a constante de fase) a equação (2) pode ser reescrita

como em (3).

( ) )3(cos

1

lV

V

e

r

β=

Para um linha ideal operando na freqüência fundamental de 60 Hz, o comprimento de onda (λ ) pode ser calculado através da relação entre a velocidade da luz e a freqüência de operação do sistema como em (4).

)4(500060

000.300km

f=== νλ

Como a constante de fase é dada por λπβ 2= , a equação

(3) para uma linha de meio comprimento de onda ideal

( km25002 =λ ) pode ser reescrita como em (5).

( ) )5(1cos

1

2

2cos

1 ==

⋅=

πλλπe

r

V

V

Assim verifica-se a não existência de Efeito Ferranti [5] em linhas de transmissão de meio comprimento de onda.

B. Tensão e Corrente no Meio da Linha.

Outra característica particular para uma linha de meio comprimento de onda é o comportamento da tensão e da corrente no meio da linha. Considerando-se novamente uma linha ideal monofásica, o modelo apresentado em (1) pode ser reescrito como (6).

( ) ( )( ) ( ) ( )

cos sen61 sen cos

l jZ l VV cml rj l lI IZml rc

β β

β β

−= ⋅−

Onde: mlV é a tensão transversal no meio da linha; e mlI é a

corrente longitudinal ao longo da fase, no meio da linha. Considerando-se o comprimento l medido a partir do

terminal receptor, a tensão e a corrente no meio da linha, ou seja 4λ=l e escrevendo-se λπβ 2= , tem-se que

24

2 πλ

λ

πβ =⋅=l (6) pode ser reescrito como (7):

( )7

cos sen2 2

1 sen cos2 2

jZc VVml rI Iml rj

Zc

π π

π π

−= ⋅

−

A partir de (7) pode-se escrever as relações (8) e (9):

(8)ml c rV Z I= ⋅

1

(9)ml rc

I VZ

= ⋅

Logo é possível concluir que a tensão no meio de uma linha de meio comprimento de onda depende exclusivamente da corrente no terminal receptor. Como a tensão no terminal receptor se mantém próxima de 1,0 pu a corrente no terminal receptor será proporcional à potência neste terminal, que, em pu, será proporcional à razão entre a potência no terminal receptor e a potência característica. Analisando-se a corrente no meio da linha esta é diretamente proporcional à tensão no terminal receptor, ou seja, mantém-se sempre, para qualquer condição de carga, próxima de 1,0 pu.

C. Estabilidade

Para se garantir uma operação com uma margem suficiente de segurança, no que diz respeito à estabilidade, uma defasagem de 30º elétricos entre o terminal do gerador e o terminal de recepção é normalmente adotada. Para linhas longas, ou seja, quando o seu comprimento elétrico ultrapassa o limite de 30º, é necessário que uma compensação seja instalada encurtando o seu comprimento elétrico para as margens permitidas, o que eleva significantemente os custos por unidade de comprimento de uma linha.

Entretanto em uma linha de um pouco mais que meio comprimento de onda uma característica interessante é observada. Para o caso em que a defasagem entre o terminal de geração e o terminal de recepção situa-se em torno de 190º elétricos, o seu comportamento é semelhante ao de uma linha cuja defasagem entre geração e recepção é de 10º (190º - 180º) elétricos.

No caso de variações na freqüência ocorre um afastamento do comprimento físico da linha em relação ao meio comprimento de onda, o que afeta adversamente as características descritas sobre a linha de meio comprimento de onda. Assim há um riso de perda de estabilidade, ou seja, operação no segundo quadrante. Por isso é necessária certa margem no comprimento de sintonia, sendo mais seguro se a linha operar perto de 190º elétricos [6]-[10].

III. DESCRIÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO ANALISADO.

Características básicas serão apresentadas para a transmissão em meio comprimento de onda para diferentes condições de operação. O sistema de transmissão analisado no presente trabalho tem como base os dados da interligação Nordeste-Sudeste (500 kV) que foi supostamente considerada com um comprimento de 2600 km de comprimento.

Esta análise tem como objetivo fornecer um embasamento

3

teórico ao teste proposto em [3]. É importante ressaltar que as respostas obtidas para a linha em estudo podem ser extrapoladas para linhas com tensão de operação maior.

A Tabela I apresenta os parâmetros longitudinais e transversais por unidade de comprimento para esta linha, em componentes de seqüência, calculados para uma freqüência de 60 Hz, supondo a linha idealmente transposta.

A resistividade do solo foi considerada constante com a freqüência e igual a 4000 Ω.m [11].

TABELA I PARÂMETROS UNITÁRIOS LONGITUDINAIS E TRANSVERSAIS DAS LINHAS DO

TRONCO NORDESTE-SUDESTE CALCULADOS PARA A FREQUÊNCIA DE 60 HZ. Seqüência Resistência

unitária [Ω/km]

Indutância unitária

[mH/km]

Capacitância unitária [µF/km]

Zero 0,4352 3,8257 0,00935 Positiva 0,0161 0,7252 0,01604

Para a linha em questão a velocidade de propagação de seqüência positiva pode ser calculada de acordo com a equação (10).

)10(084.2932

skmf

==βπ

ν

Onde f é a freqüência de operação do sistema [Hz]. E assim o comprimento de onda da componente de

seqüência positiva para esta linha é dado por:

)11(73,4884 kmf

== νλ

IV. REGIME PERMANENTE PARA DIFERENTES CONDIÇÕES DE

OPERAÇÃO

A partir das características básicas descritas anteriormente para uma linha de meio comprimento de onda, alguns casos específicos de operação, em regime permanente, foram analisados.

Utilizando-se a representação por quadripolos o perfil de tensão e de corrente ao longo do comprimento da linha pode ser facilmente monitorado para diferentes condições de operação em regime permanente.

Inicialmente determinam-se os pontos em que se deseja monitorar e através de uma associação em série de quadripolos foi possível verificar a tensão e a corrente ao longo de todos os pontos desejados.

As condições de operação em estudo são apresentadas nos itens a seguir.

A. Perfil de tensão e corrente para diferentes carregamentos com fator de potência unitário.

O perfil de tensão e o de corrente de uma linha de transmissão de 2600 km de comprimento em regime permanente para diferentes níveis de carregamento e com fator de potência unitário podem ser visualizados nas Figuras 1 e 2, respectivamente.

Observa-se que com o aumento do carregamento na linha ocorre uma pequena queda de tensão no terminal receptor que pode ser corrigida para os níveis aceitáveis com um pequeno aumento da tensão no terminal emissor, para que os dois extremos se mantenham dentro dos níveis de tensão aceitáveis.

O comportamento da tensão e o da corrente para as diferentes situações de carregamento com fator de potência unitário na porção central da linha podem ser entendidos analisando-se as equações (8) e (9).

Fig. 1. Perfil de tensão ao longo de uma linha, 500 kV, 2600 km, para diferentes níveis de carregamento com fator de potência unitário. (Pc - potência característica da linha; P - potência injetada no terminal emissor).

Fig. 2. Perfil de corrente ao longo de uma linha, 500 kV, 2600 km, para diferentes níveis de carregamento com fator de potência unitário. (Pc - potência característica da linha; P - potência injetada no terminal emissor).

As figuras 1 e 2 também mostram que o ponto ideal de operação, para uma linha de transmissão de um pouco mais de meio comprimento de onda, seria transmitindo próximo a sua potência característica. Nessa situação observa-se um perfil constante tanto de tensão quanto de corrente ao longo do comprimento da linha.

Outra característica relevante para o sistema em estudo é o comportamento da tensão no meio da linha para um carregamento acima da potência característica (Pc) da linha. Observa-se na figura 1 que para este caso a tensão se mantém proporcional à razão entre a potência transmitida e Pc. Para a situação de operação em que a linha está transmitindo uma potência muito baixa a tensão no meio da linha atinge valores extremamente reduzidos enquanto a corrente é próxima a nominal. Baseado nestas características alternativas para reduzir as perdas nessas condições serão descritas na seqüência do texto.

B. Perfil de tensão e corrente para diferentes carregamentos com variação do fator de potência.

O perfil de tensão e o de corrente ao longo da linha para diferentes níveis de potência injetada no terminal emissor com fator de potência variável são apresentados nessa seção.

Como discutido anteriormente, o ponto de operação adequado para uma linha de um pouco mais de meio comprimento de onda corresponde à operação transmitindo a potência característica. Nesta seção será analisado o impacto da potência transmitida ter fator de potência diferente do

4

unitário. É importante destacar que não é economicamente justificável se efetuar o transporte de potência reativa ao longo das linhas de transmissão usuais no Brasil (400 km) e não é esperado que se transporte potência reativa em troncos muito longos.

Os perfis de tensão e de corrente para a linha operando com uma potência injetada no terminal emissor igual à potência característica, na tensão de 500 kV, variando-se o fator de potência, podem ser observados nas Figuras 3 e 4, respectivamente.

O perfil de tensão e o de corrente ao longo da linha mostram que, para carregamentos cujo fator de potência difere do unitário, ocorrem sobretensões e sobrecorrentes em pontos da linha múltiplos de 8λ .

Fig. 3. Perfil de tensão ao longo de uma linha, 500 kV, 2600 km, para operação com potência transmitida igual à potência característica da linha com variação do fator de potência.

Fig. 4. Perfil de corrente ao longo de uma linha, 500 kV, 2600 km, para operação com potência transmitida igual à potência característica da linha com variação do fator de potência.

Para o sistema operando com um fator de potência com características capacitivas a tensão no terminal de recepção se aproxima da tensão nominal. Por outro lado para o carregamento com características indutivas a tensão no terminal de recepção atinge nível muito baixo.

Para a operação com carregamentos com fator de potência diferente do unitário, o comportamento da tensão e da corrente na região central da linha ainda satisfaz as relações apresentadas em (8) e (9).

A operação com carregamentos menores e maiores que a potência natural da linha também é analisada com a variação do fator de potência. O perfil de tensão e de corrente para essas situações podem ser observados nas Figuras 5 a 8.

Analisando-se essas figuras é possível notar o efeito que uma carga reativa provoca no sistema. Verifica-se que o comprimento elétrico da linha é levemente modificado para as cargas com fator de potência diferente do unitário.

Nota-se uma simetria dos perfis em relação ao quarto de onda e que os padrões dos perfis tanto de tensão quanto de corrente se repetem a cada meio comprimento de onda.

Fig. 5. Perfil de tensão ao longo de uma linha, 500 kV, 2600 km, para operação com potência transmitida igual a 0,5.Pc da linha com variação do fator de potência.

Fig. 6. Perfil de corrente ao longo de uma linha, 500 kV, 2600 km, para operação com potência transmitida igual a 0,5.Pc da linha com variação do fator de potência.

Fig. 7. Perfil de tensão ao longo de uma linha, 500 kV, 2600 km, para operação com potência transmitida igual a 1,5.Pc da linha com variação do fator de potência.

Fig. 8. Perfil de corrente ao longo de uma linha, 500 kV, 2600km, para operação com potência transmitida igual a 1,5.Pc da linha com variação do fator de potência.

Percebe-se que, apesar dos perfis terem comportamentos bem diferentes de acordo com o carregamento da linha, na região de um quarto de comprimento de onda, o valor da corrente se mantém em níveis praticamente constantes, variando entre 0,94 a 0,98 pu para os casos em estudo.

5

Pelos resultados obtidos (Figuras 3, 5 e 7) pode-se depreender que uma linha com um pouco mais de meio comprimento de onda não deve transmitir potência com fator de potência diferente do unitário. No entanto, não se espera que um tronco com as dimensões analisadas seja utilizado para transferir potência reativa de uma região para outra, mas sim para transporte de potência ativa. Caso seja necessário um pequeno suporte de reativo deve ser incorporado aos terminais do tronco para manter a transmissão exclusivamente de potência ativa através do tronco.

C. PERDA ATIVA.

Conforme apresentado nas Figuras 3 e 4 a tensão no meio da linha, para a situação de carga leve, com fator de potência unitário, assume valores muito baixos, enquanto que a corrente se mantém próxima aos valores nominais na região central da linha. Assim as perdas ativas nessas situações podem atingir valores elevados.

Algumas alternativas visando diminuir essas perdas podem ser desenvolvidas resultando em reduções importantes.

Uma alternativa que se apresenta como uma forma natural para a redução das perdas ao longo da linha para diferentes níveis de carregamento é o uso de taps varíaveis nos transformadores conectados aos terminais emissor e receptor da linha. Dessa forma, a tensão aplicada no terminal emissor pode ser controlada e assim, para baixos carregamentos, a tensão de operação da linha poderia ser reduzida a um nível em que a potência transmitida correspondesse a um valor próximo da potência característica para essa nova tensão de operação.

A Tabela II e a Figura 9 apresentam as perdas ao longo de uma linha de transmissão para diferentes níveis de tensão nos terminais. Na Tabela II Pc é a potência característica, Pt é a potência transmitida e p as perdas ao longo da linha (calculada como sendo a diferença entre potência no terminal emissor e a potência no terminal receptor).

A potência característica para uma linha de transmissão pode ser calculada como sendo:

)12(2

cc Z

VP =

onde cZ é a impedância característica da linha [Ω].

A potência característica da linha é diretamente proporcional ao quadrado da tensão de operação da linha. Assim, para uma determinada potência injetada no terminal emissor, se a tensão de operação da linha for ajustada para que essa potência injetada seja da ordem da nova potência característica, as perdas serão drasticamente reduzidas.

Fig. 9. Perdas ativa ao longo de uma linha, 500 kV, 2600 km, para diferentes níveis de tensão de operação. (Pc na tensão nominal de 500 kV é igual a 1174,53 MW).

Os resultados apresentados mostram como é possível reduzir drasticamente as perdas ao longo de uma linha de transmissão de um pouco mais de meio comprimento de onda através do ajuste da tensão nos seus terminais.

Para a situação em que a linha está transmitindo 117,45 MW a redução das perdas utilizando-se uma tensão de 150 kV em relação às perdas na potência nominal de 500 kV chegam a mais de 80 %.

Verifica-se que para um nível de tensão em que a potência transmitida se aproxima da potência característica a redução das perdas é máxima.

V. CONCLUSÃO.

Pelas características básicas apresentadas para uma linha de transmissão de um pouco mais de meio comprimento de onda ao longo deste trabalho, esta transmissão se apresenta como uma solução natural para situações em que as distâncias de transmissão envolvidas são desta ordem de grandeza.

Os perfis de tensão e de corrente ao longo da linha mostraram que a linha de um pouco mais de meio comprimento de onda tem um melhor desempenho quando está

TABELA II PERDAS AO LONGO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO, 500 KV, 2600 KM , PARA DIFERENTES CARREGAMENTOS E TENSÕES DE OPERAÇÃO. Tensão

Nominal 500 kV

Tensão Nominal 450 kV

Tensão Nominal 400 kV

Tensão Nominal 350 kV

Tensão Nominal 300 kV

Tensão Nominal 250 kV

Tensão Nominal 200 kV

Tensão Nominal 150 kV

Pc= 1174,5 (MW)

Pc= 951,4 (MW)

Pc= 751,7 (MW)

Pc= 575,5 (MW)

Pc= 422,8 (MW)

Pc= 293,6 (MW)

Pc= 187,9 (MW)

Pc= 105,7

Pt (MW) Pt/Pc p (MW) Pt/Pc p (MW) Pt/Pc p (MW) Pt/Pc p (MW) Pt/Pc p (MW) Pt/Pc p (MW) Pt/Pc p (MW) Pt/Pc p (MW) 117,45 0,1 115,08 0,12 93,27 0,16 73,90 0,20 57,03 0,28 42,48 0,40 31,42 0,63 23,58 1,11 21,09 234,91 0,2 116,28 0,25 95,29 0,31 77,07 0,41 61,86 0,56 50,18 0,80 43,08 1,25 43,08 2,22 - 352,36 0,3 119,81 0,37 100,19 0,47 83,87 0,61 71,44 0,83 64,05 1,20 64,05 1,87 - 3,33 - 469,82 0,4 125,67 0,49 107,96 0,63 94,30 0,82 85,77 1,11 84,36 1,60 - 2,50 - 4,44 - 587,27 0,5 133,85 0,61 118,59 0,78 108,36 1,02 104,83 1,39 - 2,00 - 3,12 - 5,55 - 704,72 0,6 144,36 0,74 132,09 0,94 126,06 1,22 128,64 1,67 - 2,40 - 3,75 - 6,67 - 822,17 0,7 157,19 0,86 148,47 1,09 147,38 1,43 - 1,94 - 2,80 - 4,37 - 7,78 - 939,63 0,8 172,34 0,99 167,71 1,25 172,33 1,63 - 2,22 - 3,20 - 5,00 - 8,89 - 1057,08 0,9 189,82 1,11 189,82 1,41 - 1,83 - 2,5 - 3,60 - 5,62 - 10,00 - 1174,53 1,0 209,61 1,23 - 1,56 - 2,04 - 2,78 - 4,0 - 6,25 - 11,11 -

6

transmitindo uma potência próxima a sua potência característica.

Para carregamentos próximos ao da potência característica da linha uma pequena queda de tensão pode ocorrer no terminal receptor, entretanto essa situação pode ser facilmente contornada com a instalação de um pequeno suporte de reativo junto ao terminal receptor.

Conforme apresentado, para se manter uma margem de estabilidade em linhas de transmissão de aproximadamente meio comprimento de onda recomenda-se que as linhas trabalhem com um comprimento elétrico em torno de 190º elétricos.

As perdas ao longo da linha de transmissão, para as situações em carga leve ou para potências transmitidas muito reduzidas quando comparadas com a potência natural da linha, podem ser drasticamente reduzidas com a utilização de transformadores com taps variáveis reduzindo a tensão de operação na linha.

Um tronco com o comprimento analisado, em torno de 2600 km, deve ser destinado exclusivamente para a transmissão de potência ativa. A potência reativa nos terminais do tronco deve ser suprida junto aos terminais.

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[2] C. Portela, C. K. C. Arruda, C. J. Silva and J. A. Miranda - "Solicitações de Disjuntores na Manobra de Linhas Não Convencionais". In: XIX SNPTEE - Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, v. X,. p. 1-8.,CIGRE Brasil, 2007, Rio de Janeiro.

[3] M. C. Tavares and C. M. Portela. "Half-Wave Length Line Energization Case Test-Proposition of a Real Test", International Conference on High Voltage Engineering and Aplication. Chongqing, China, Novembro 2008.

[4] C. Portela and M. Aredes. "Very Long Distance Transmission". Proceedings 2003 International Conference on AC Power Delivery at Long and Very Long Distances, 8 p. Novosibirsk, Russia, Setembro de 2003.

[5] D'Azuz, Ary (org.) "Transitórios elétricos e coordenação de isolamento - aplicação em sistemas de potência de alta

tensão". Editora da Universidade Federal Fluminense - EDUFF. Rio de Janeiro, 1987.

[6] Hubert, F.J., Gent, M.R., “Half-Wavelength Power Transmission Lines”. IEEE Transaction on Power Apparatus and System, vol 84, no. 10, pp. 966-973, Oct 1965.

[7] Prabhakara, F.S., Parthasarathy, K, Ramachandra Rao , H.N., “Analysis of Natural Half-Wave-Length Power Transmission Lines”. ibid, vol 88, no. 12, pp. 1787-1794, Dec 1969, SP, Brazil, 38p, 2002.

[8] Gatta, F.M., Iliceto, F., “Analysis of some operation problems of halfwave length power transmission lines”. IEEE AFRICON’92 Proc. Conference, Set. 1992.

[9] F. Iliceto, E. Cinieri, “Analysis of Half-Wave Length Transmission Lines With Simulation of Corona Losses”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 3, No. 4, pp. 2081-2091, Out. 1988.

[10] Souza, H. Moss ; Coutinho, Carlos Eduardo . Avaliação da Tecnologia de Meio Comprimento de Onda para a Transmissão da Amazônia. In: XI SNPTEE, Rio de Janeiro, RJ, 1991.

[11] Portela, C.; Gertrudes, J.B.; Tavares, M.C.; Filho, J.P.; “Influence of earth conductivity and permittivity frequency dependence in electromagnetic transient phenomena” - more measurements results in new sites, Proceedings of the IEEE/PES Latin America Transmission and Distribution Conference and Exposition, pp. 941 – 946, 8-11 Nov. 2004

VII. B IOGRAFIAS

Rodrigo Vidigal: Engenheiro eletricista (2008) pela UFV – Universidade Federal de Viçosa. Atualmente cursa mestrado em Engenharia Elétrica na UNICAMP. Suas áreas de interesse são transitórios eletromagnéticos, linhas de transmissão e simulações computacionais do tipo EMTP, EMTDC.

Maria C. Tavares: Engenheira eletricista (1984) pela UFRJ – Universidade de Rio de Janeiro, M.Sc (1991) pela COPPE/UFRJ, D.Sc.(1998) pela UNICAMP. Trabalhou em firmas de consultoria em engenharia elétrica com análise de sistemas de potência, HVDC, desenvolvimento de modelos para o EMTP e planejamento de transmissão elétrica. Atualmente é professora Associada na Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação da Universidade Estadual de Campinas. Suas áreas de interesse são transitórios eletromagnéticos em sistemas de potência, transmissão a longa distância e aplicações computacionais para a análise de transitórios em sistemas elétricos de potência.