conceitos de estatística

Conceitos Fundamentais de Estatística

1. Estatística e a sua importância

A Estatística é um ramo da Matemática de grande atualidade e de muito interesse para o

homem comum. De facto, o Homem, como parte integrante da sociedade atual, necessita de

ter conhecimentos estatísticos, uma vez que contata continuamente com informação

(proveniente de jornais, televisão, rádio, …) que necessita de ser interpretada e transmitida.

Consequentemente, a Estatística surge como resposta à complexidade dos problemas que nos

rodeiam e funciona como um veículo para os resolver.

Efetivamente, que decisões poderiam tomar os políticos se não tivessem conhecimentos

numéricos dos recursos que dispõem?

Assim, a Estatística é a ciência que estuda a melhor forma de recolher, tratar e interpretar

dados.

Surge pela necessidade de compreender e resumir grandes quantidades de dados.

Por exemplo, se se pretender realizar um estudo da altura da população portuguesa, como é

óbvio não se iria questionar todos os portugueses acerca da sua altura.

O que se deveria fazer neste caso era um Estudo Estatístico, utilizando o Método

Estatístico, que consegue, examinando um grande número de casos, estabelecer as

características ou as tendências do grupo examinado.

Na Estatística há a considerar dois ramos diferentes:

A Estatística Descritiva, que procura descrever e estudar a amostra pertencente a

uma dada população, pondo em evidência as características principais e as

propriedades.

A Estatística Indutiva, procura estabelecer conclusões relativas à população, a partir

da amostra. Relativamente a este tipo de Estatística, há a considerar sempre um certo

grau de incerteza (percentagem de erro) que é medido em termos de Probabilidade.

A este nível é necessário aqui da noção de Probabilidade, para medir o grau de incerteza que

existe, quando se tira uma conclusão para a população, a partir da observação da amostra.


Exemplo:

Tendo-se concluído, que de uma amostra constituída por 1000 eleitores, 58.5% desses

eleitores pensavam votar no atual Presidente da Câmara, pode-se mostrar concluir, com uma

confiança de 95%, e com uma margem de erro de 3 %, a percentagem de eleitores da

População de onde foi recolhida a amostra se situa no intervalo] 55.5%, 61.5% [.

Esquematicamente, pode ser descrito da seguinte forma:


2. Fases de um Estudo Estatístico

Um estudo estatístico divide-se em 4 fases:

1. Identificação e definição do objetivo do problema:

Consiste na definição e formulação correta do problema;

O investigador deve analisar outros estudos feitos sobre o mesmo tema;

É nesta fase que se define se se observará toda a população ou uma amostra.

2. Recolha de Dados:

A quem recolher? Como recolher?

Os dados podem ser recolhidos através de:

Questionários;

Experimentação;

Observação;

Pesquisa bibliográfica.

3. Organização e tratamento dos dados:

Consiste em “resumir” os dados através da sua contagem e agrupamento. Deste

modo, obtém-se um conjunto de números que possibilita distinguir o

comportamento da variável estatística.

Há duas formas de apresentação que não se excluem mutuamente: através de

tabelas e apresentação dos resultados sob a forma de gráficos.

4. Análise e interpretação dos dados:

Nesta fase calculam-se novos números com base nos dados estatísticos.

Estes novos números permitem fazer uma descrição do fenómeno evidenciando

algumas das suas características particulares.

Nesta fase, ainda é possível “arriscar” alguma generalização, a qual envolverá

sempre alguma margem de incerteza.

3. Vocabulário Estatístico

Como todas as ciências, a Estatística possui uma linguagem própria, que é necessário

conhecer.

Uma noção fundamental em Estatística é a de conjunto, conceito para o qual se usam,

indiferentemente, os termos População ou universo.


3.1. População (ou Universo Estatístico)

É o conjunto de todos os elementos (pessoas, animais, resultados experimentais, …) que

possuem pelo menos uma característica em comum.

Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos

da população, estudam-se apenas alguns elementos, a que se dá o nome

de Amostra.

3.2. Amostra

É um subconjunto representativo da população, sem perda das características essenciais

desta.

3.3. Dimensão da Amostra

Número total de elementos que compõem a amostra.

3.4. Unidade Estatística

Corresponde a cada elemento da amostra.

4. Características da Amostra

A recolha da amostra é uma fase importante de um estudo estatístico, uma vez que a amostra

deve ser tão representativa quanto possível da População que se pretende estudar, uma vez

que será a partir do estudo da amostra, que vamos tirar conclusões para a População.

Quando a amostra não representa corretamente a população diz-se enviesada e a sua

utilização pode dar origem a interpretações erradas, como se sugere nos seguintes

exemplos:

Utilizar uma amostra constituída pelos leitores habituais de determinada revista

especializada, para tirar conclusões sobre a população geral.


4.1. Cuidados a ter na formação de uma amostra:

Imparcialidade – todos os elementos deverão ter a mesma oportunidade de fazer parte

da amostra;

Representatividade – Deve conter em proporção tudo o que a população possui,

qualitativa e qualitativamente;

Tamanho – Deve ser suficientemente larga de modo que as características da amostra

se aproximem, tanto quanto possível, das características da população.

Aleatoridade – Os indivíduos devem ser escolhidos aleatoriamente.

4.2. Tipos de técnicas científicas para a seleção correta de amostras:

Amostragem aleatória simples – qualquer elemento tem a mesma probabilidade de

ser escolhido;

Amostragem aleatória sistemática – os elementos são recolhidos segundo uma

regra estabelecida (por exemplo, numa escola com 800 alunos, escolher um aluno de

20 em 20 a partir de um primeiro selecionado, sendo este selecionado, aleatoriamente,

entre os primeiros 20 alunos);

Amostragem estratificada – utiliza-se quando a população está dividida em estratos

ou grupos diferenciados (por exemplo, numa escola com 600 alunos, em que 290 são

do 10.º ano, 207 do 11.º ano e 103 são do 12.º ano. Uma possível amostra seria

constituída por: 15 alunos do 10.º, 10 do 11.º e 5 do 12.º ano);

Amostragem aleatória com reposição - Na amostragem com reposição, sempre que

um elemento e selecionado, e reposto na população

5. Censo e Sondagem

Com alguma frequência aparecem, nos jornais, televisão ou Internet, referências a Censos ou

recenseamentos.

5.1. Censo

Quando num estudo estatístico são observados ou consultados todos os indivíduos de uma

população.


Exemplos:

Recenseamento para fins eleitorais;

Recenseamento para fins militares.

Por vezes não é viável nem desejável realizar um censo, principalmente quando o número de

elementos da população é muito elevado.

Assim surge o conceito de sondagem, que se pode tentar definir como:

5.2. Sondagem

Quando um estudo estatístico é baseado na observação e consulta de uma amostra

representativa da população.

Exemplos:

Estudo de mercado sobre um dado produto;

Sondagens de eleições.

5.3. Razões para a utilização de uma amostra (elaboração de uma sondagem):

A população pode ser infinita (pressões atmosféricas em diferentes pontos de uma

cidade);

Economia de dinheiro (estudo de todos os eleitores por parte de uma candidatura.

Seria uma votação antecipada);

Economia de tempo;

Comodidade;

Testes destrutivos (resistência de peças, qualidade dos fósforos produzidos, prova de

vinhos, medicamentos, lâmpadas, …).

Nota:

Associada a uma sondagem existe sempre a necessidade de encontrar amostras

representativas, o que nem sempre é fácil. Por isso, aliado a uma sondagem existe sempre

uma margem de erro associada.


6. Exemplos da utilização da Estatística

Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados.

Estudos de mercado:

O gerente de uma fábrica de detergentes pretende lançar um novo

produto para lavar a loiça, pelo que, encarrega uma empresa especialista

em estudos de mercado de "estimar" a percentagem de potenciais

compradores desse produto.


População:

Conjunto de

todos os

agregados

familiares do

País

Amostra:

Conjunto de

alguns

agregados

familiares,

inquiridos pela

empresa

Problema:

Pretende-se, a

partir da

percentagem de

respostas

afirmativas, de

entre os

inquiridos sobre

a compra do

novo produto,

obter uma

estimativa do

número de

compradores na

População.

Pretende-se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença.

É selecionado um grupo de 20 doentes, administrando-se o novo medicamento a 10 desses

Medicina:


doentes escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos restantes.

População: Conjunto de todos os doentes com a doença que o medicamento a estudar

pretende tratar.Amostra: Conjunto dos 20 doentes selecionadosProblema: Pretende-se, a partir dos resultados obtidos, realizar um "teste de hipóteses" para

tomar uma decisão sobre qual dos medicamentos é melhor.

Controle de Qualidade:

O administrador de uma fábrica de parafusos pretende assegurar-se de

que a percentagem de peças defeituosas não excede um determinado

valor, a partir do qual determinada encomenda poderia ser rejeitada. População: conjunto de todos os parafusos fabricados ou a fabricar pela fábrica, utilizando o

mesmo processo.

Amostra: conjunto de parafusos escolhidos ao acaso de entre o lote de produzidos. Problema:

pretende-se, a partir da percentagem de parafusos defeituosos presentes na amostra, "estimar"

a percentagem de defeituosos em toda a produção.

Prof. Gustavo Soutinho2012

conceitos de estatística

Documents