Compressão de Imagem Digital

Joaquim MacedoDepartamento de Informática da Universidade do Minho

Sumário Princípios de Compressão de Imagem Compressão de Imagem de Baixa

Complexidade Codificação de Transformada Outras Técnicas de Codificação Normas de Compressão de Imagem Norma JPEG Norma JPEG 2000 Formatos de Imagem

Princípios para Compressão de Imagem

Remover vários tipos de Redundâncias Estatística Espacial Estrutural Conhecimento Psico-Visual

Tipos de Compressão Sem perdas

Reversível Imagem Reconstruída = Imagem Original

Baixa taxa de compressão ( < 3:1) Aplicações: Imagens médicas e de satélite

Com perdas Irreversível

Imagem Reconstruída = Imagem Original+ Ruído Taxas de compressão levadas Diversas aplicações: WWW,....

Compressão de Baixa Complexidade

Codificação de EntropiaCofidicação Run-LengthCodificação Preditiva

Codificação baseada na entropia

Função densidade de probabilidade da imagem da Lena

Entropia = 7.45 bits/pixel Não muito ganhoContudo quando a codificação baseada na entropia é combinada com Outros métodos torna-se muito eficaz (veremos mais tarde)

Codificação Run-Length Técnica de compressão eficaz em

imagem com símbolos idênticos consecutivos

Run= sequência de pixels com valores idênticos Em vez de codificar pixel a pixel é

codificado um run de cada vez Exemplo de aplicação

Imagens FAX

Exemplo 8.1 Considere a codificação Run-Length

duma imagem FAX cujas primeiras linhas de varrimento são mostras a seguir

ImagemFAX={11111111111000000000000000000011111111111111111

00000000000000111111111111111111110000000000000000}

Código RLC=[....11,22,17,EOL,0,14,20,16,EOL,...]

Codificação Run-Length

wb

wb

w

L

lwwb

L

lbb

L

lww

L

lbb

hh

II

lplphlplph

lplIlplI

__

20

20

0

_

0

_

Compressão de Relação

)(log)( )(log)(

Entropia

)(. )(.

runs dos médio Tamanho

Codificação Preditiva Explorar a previsibilidade e

regularidade dos dados DPCM

extendido a 2D para codificar imagens

Preditores típicos

2D ordem, 3ª dePreditor 0.862.08.0,^

2D ordem, 2ª dePreditor 48.048.0,^

1D ordem, 1ª dePreditor 97.0^

,11,11,

,11,

1

nmnmnm

nmnm

n

sssnms

ssnms

sns

Codificação DPCM

XA3

A1 A2

X = 0.97* A3

X = 0.49*A3 + 0.49*A2

X = 0.9*A3 – 0.81*A1 + 0.9*A2

Similar à codificação áudio preditiva, mas extendida a 2D

Predição Linear

Exemplo 8.2 Usando o preditor de 3ª ordem do

exemplo anterior, calcule o erro da saída previsível para a seguinte imagem 4x4. Assuma a inexistência de erro de quantificação do sinal

13151617

16141519

19201918

21222120

Solução do Exemplo 8.2 Usar para a primeira fila e primeira coluna o

preditor de 1ª ordem Para as outras filas e colunas o de 3ª ordem

2D. Saída DPCM calculada subtraindo a saída

predita com os valores originais

12.330.018.243.1

00.222.224.454.1

16.022.020.04.1

34.063.16.1

2.1670.1482.1343.18

00.1422.1624.1946.17

16.1978.198.184.19

34.2137.204.1920 X

Saída prevista Saída DPCM

Saída DPCM

13151617

16141519

19201918

21222120

12.1670.1482.1343.18

00.1422.1624.1946.17

16.1978.198.184.19

34.2137.204.1920

Valores predictos– assumindo queOs valores de errro são aramzenadosexactamente

12.330.018.243.1

00.222.224.454.1

16.022.020.04.1

34.063.16.1X

Valores originais

Valores de erro

Transmissor DPCM

Quantizer Coder

+Predictor

OriginalImage +

-

Compressed

Imagene

ns

nsˆns

ˆneQuantizer Coder

+Predictor

OriginalImage +

-

Compressed

Imagene

ns

nsˆns

ˆne

Receptor DPCM

+Decoder

Predictor

Reconstructed Image

nsˆns

ˆneChannel+Decoder

Predictor

Reconstructed Image

nsˆns

ˆneChannel

Codificação DPCM da imagem da Lena

Bit-rate (in bits/pixel)

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

PS

NR

(in

dB

)

32

33

34

35

36

37

38

39

Error Image

Codificação de Transformada

UnitáriaDe BlocoWaveletComparação DCT e DWT

Transformada Discreta de Fourier 2-D

1

0

1

0

]/)(2exp[),(1

),(N

x

N

y

NvyuxjyxfN

vuF

1

0

1

0

]/)(2exp[),(1

),(N

u

N

v

NvyuxjvuFN

yxf

1,......1,0, Nvu

1,......1,0, Nyx

Imagem da Lena e o seu espectro

Esquema de Codificação de Transformada

Transformada 2-D

Quantificador Codificador de Entropia

Transmissor

Transformada Inversa 2-D

Desquantificador

Descodificador de Entropia

Receptor

CanalImagem deEntrada

Imagem Reconstruída

_

_

^

dareconstruí ada transformda escoeficient de Matriz

dosquantifica ada transformda escoeficient de Matriz

ada transformda escoeficient de Matriz

^

Quantização e Codificação

A quantificação, alocação de bits e codificação deve ser feita com

cuidado para se conseguir um bom desempenho de compressão. O principal objectivo é minimizar o erro quadrático médio da

imagem reconstruída. Dependendo das características estatísticas dos coeficientes da

transformada, pode ser usado um quantificador não uniforme.Contudo, conceber tal quantificador pode ser difícil pelo facto de ser

dependente dos dados.Na maioria dos casos, para quantizar os coeficientes de transformada

é usado um quantificador não uniforme fixo. Os coeficientes quantizados são então codificados usando codificação

baseada na entropia.

Transformada unitária As transformadas não unitárias

têm uma capacidade muito boa de compactação da energia

As transformadas unitárias Para além da compactação da energia, tem

propriedades muito úteis nas aplicações de codificação de imagens

A energia total no domínio da frequência é igual à energia total no domínio espacial

O MSE de quantificação é igual ao MSE da reconstrução

TU: Propriedades mais importantes

1

0

1

0

21

0

1

0

2),(),(

N

i

N

j

N

m

N

n

jinms

1

0

1

0

21

0

1

0

2),(ˆ),(),(ˆ),(

N

i

N

j

N

m

N

n

jijinmsnms

i) Energia total no domínio da frequência é igual à energia total no domínio espacial (Teorema de Parseval)

ii) O MSE na reconstrução é igual ao MSE da quantização

Transformada Óptima Há muitas transformadas de imagem

É necessário encontrar a que tem máximo desempenho de compressão

A que elimina completamente a correlação dos dados de imagem de entrada

Matriz de auto-correlação é diagonal Empacota os dados de entrada num pequeno

número de coeficientes Se calcularmos a energia dos primeiros L

coeficientes para várias transformadas A óptima tem máxima energia

Transformada Óptima A transformada unitária que satisfaz

os 2 critérios é a Karhunen-Loeve (KLT) A KLT é

Dependente da imagem Tem complexidade computacional alta

Na prática, usam-se transformadas sub-óptimas

DFT, DCT Baixa complexidade computacional

Que Transformada?

Transformada Desempenho ComentáriosKarhunen Loeve Melhor Alta

Complexidade

Transformada Discreta do Coseno

Excelente Média Complexidade

Wavelet discreta Excelente Média Complexidade

Transformada de Fourier Discreta

Boa Complexidade Média

Hadamard Boa Baixa Complexidade

Transformada Discreta do Coseno

1

0 2

)12(cos)()()(

N

x N

uxxfuuF

11/2

0/1)(

NkN

kNk

1,......1,0 Nu

1

0

)(2

)12(cos)()(

N

u

uFN

uxuxf

11/2

0/1)(

NkN

kNk

1,......1,0 Nx

Transformadas sub-óptimasDCT DCT

Desempenho da taxa de distorção Próximo da KLT

Para imagens naturais que têm uma taxa alta de correlação

DCT é virtualmente não distinguível da KLT Tem uma concretização eficiente

Como a DFT Complexidade O(N logN) para transformadas de N

pontos Ao contrário da DFT

Evita a geração de dos componentes espectrais falsos nas arestas

Transformadas sub-óptimasDCT

Foi adoptado como núcleo para as normas de codificação de imagem e vídeo JPEG, MPEG, H.261

DCT da sequência Nx1 está relacionada com a DFT da sequência 2N-

1 impar simétrica Devido a esta relação o sinal reconstruído a

partir dos coeficientes DCT preserva melhor as arestas

Exemplo 8.4 Considere um sinal com oito

pontos [ 0 2 4 6 8 10 12 14].a) Calcule a DFT e a DCT do sinalb) Para compressão do sinal ignore os

três coeficientes mais pequenos das 2 transformadas e reconstrua o sinal.

c) Compare os resultados.

Solução do Exemplo 8.4

0 2 4 6 8 10 12 14

20 –13 0 -1 0 0 0 0

20 7 4 3 3 3 4 7

20 7 4 0 0 0 4 7 20 –13 0 -1 0 0 0 0

3 0 4 7 7 10 14 11 0 2 4 6 8 10 12 14

DFT DCT

Sinais Reconstruídos

Sinal Original

Solução do Exemplo 8.4

DCT versus DFT

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8

Amostras

Am

pli

tud

e Original

DFT

DCT

Preservação dos contornos

A DCT preserva mehlor os contornos que a DFT.

Transformada de Bloco DCT e DFT

Eficientes para explorar a natureza de baixa frequência da imagem

Maior desvantagem As funções de base são muito longas

Quantificação dos coeficientes são visíveis em toda a imagem

Pouco importante para os coeficientes de LF codificados com precisão

Afecta a qualidade das arestas na imagem recosntruída, porque os coeficentes HF são codificados grosseiramente

Desvantagens da Transformada de Fourier

As transformadas de Fourier e derivadas disponibilizam uma boa

compactação da energia.Contudo, a maior desvantagem destas transformadas e que as funções

de base são muito longas.Então, se o coeficiente da transformada é quantizada, o efeito é visível

através da imagem. Isto é especialmente verdadeiro para os coeficientes de alta frequência

que são quantizados de forma grosseira.Um contorno escarpado de uma imagem é representado por muitos

coeficientes da transformada da alta frequência.Quando os coeficientes de alta frequência são quantizados de forma

grosseira, os contornos não são reconstruídos de forma apropriada

reconstrução pobre da imagem.

Transformada de Bloco Uma aresta viva na imagem

Representada por muitos coeficientes da transformada

Uma imagem é um sinal não estacionário

Diferentes partes da imagem têm diferentes propriedades estatísticas

Se a transformada for calculada sobre toda a imagem a não estacionaridade é perdida

Para minimizar o impacto das tuas desvantagens, são usadas geralmente técnicas de codificação de bloco.

Transformada de Bloco

Normalmente Implementações de DFT e DCT trabalham

por blocos de 8x8 ou 16x16 Cada bloco é transformado, quantificado e

codificado separadamente Efeito de quantificação limitado ao bloco Menor complexidade computacional

Exemplo: Cálculo da Complexidade

Considere uma imagem a 512x512.

Calcule a complexidade dum cálculo duma DFT 2-D usando o

método radix-2 da FFT.

Divida a imagem e blocos 8x8.

Calcule a complexidade do cálculo 2-D DFT calculation para todos

os blocos.

Compare as duas complexidades.

Cálculo da Complexidade

Complexidade N x N DFT = Complexidade 2N, N-point 1-D DFT

= operações butterfly

= operações butterfly

2-D Block Transform = 2.4 x 106 butterfly quando N=512

Se a imagem é dividida em blocos de 8x8, há 4096 blocos.

Complexdade da DFT 2-D para cada bloco 8x8 = 192 operações.

Complexidade global = 4096*192 =0.79 x 106 operações butterfly .

ComentáriosA transformada de bloco reduz a complexidade para 1/3.

DFT 2-D da imagem inteira (512x512)

NNN 2log)2/(2 NN 2

2 log

Transformada de Bloco

Transformada de BlocoDesvantagens

Estrutura em blocos visível na imagem Fenómeno de Gibbs

Perda de contraste quando os coeficientes de alta frequência têm erros de quantificação

Limite superior na taxa de compressão Necessidade dum termo DC de alta

resolução e coeficientes de baixa frequência por bloco

Transformadas Wavelet Tornaram-se bastante populares no

processamento de imagens São eficientes na representação de sinais

não estacionários Janela adaptável tempo-frequência

Alta descorrelação e compactação de energia

Redução dos artefactos do bloco e ruído do mosquito (efeito de Gibbs)

As funções de base para wavelet adaptam-se ao sistema visual humano

Transformadas Wavelet Unitárias ou não Unitárias

Unitárias permitem taxa de compressão superior Decomposição Wavelet

Dyadic: só a baixa escala é decomposta recursivamente Regular: decomposição completa Irregular

Tamanho da árvore de decomposição depende de Tamanho da imagem Número de derivações de filtros wavelet

Decomposição eficiente Nº de filas e colunas da banda >= ao nº de derivações de

filtros

Decomposição Wavelet

DWT:Decomposição de imagens Escala 1

4 sub-bandas

Cada coeficiente Corresponde a

uma área 2*2 na imagem original

Baixas Frequências

Altas Frequências:

LL1 HL1

LH1 HH1

1111 ,,, HHLHHLLL

2/0

2/

DWT:Decomposição de imagens Escala 2

4 sub-bandas

Cada coeficiente Área 2x2 da

imagem na escala 1

Baixas frequências

Altas Frequências

HL1

LH1 HH1

HH2LH2

HL2LL2

2,

2,

2,

2HHLHHLLL

4/0

2/4/

Num nível de escala mais grosseira, os coeficientes representam uma maior área espacial mas uma menorgama de frequência

DWT:Decomposição de imagens Pais Filhos Descendentes

Coeficientes correspondentes a escalas mais finas

Ascendentes Coeficientes

correspondentes a escalas mais grossas

HL1

LH1 HH1

HH2LH2

HL2

HL3LL3

LH3 HH3

Dependências pai-filho de sub-bandas: setas entre sub-bandas dos pais para sub-bandas dos filhos

DWT:Decomposição de imagens Característica 1

Distribuição da energia similar a outras CT

Concentrada nas BF

Característica 2 Auto-similaridade

espacial entre sub-bandas

HL1

LH1 HH1

HH2LH2

HL2

HL3LL3

LH3 HH3

A ordem de varrimento das sub-bandas para codificação do mapacaracterísticas significativas.

Quantização

Baixa compressãoTaxa de bits alta

Alta CompressãoTaxa de bits baixa

1

8

4222

4 4

8

8

8

64

32161616

32 32

64

64

1

8

4222

4 4

8

8

1

8

4222

4 4

8

8

8

64

32161616

32 32

64

64

Fdp dos coeficientes wavelet

Fdp da banda HH para os coeficientes da imagem da Lena imag

Desempenho da Compressão

A entropia da banda HH da imagem da Lena = 3.67 bits/pixel.

Se esta banda for codificada sem quantização, pode ser conseguida

uma relação de compressão de 2.2:1 (relativamente à taxa PCM de 8

bits/pixel)

Se os coeficientes forem quantificados com um tamanho de passo de

8 a entropia decresce ainda mais 0.86 bits/pixel C.R.= 9.3:1.

O desempenho base de compressão num esquema de codificação de

transformada é conseguido reduzindo a entropia global dos

ecoeficientes quantizando os coeficientes passa alto.

DWT versus DCT DCT

Anomalias nas arestas Muitos coeficientes a zero e energia insignificante

Muitos bits para a tendência, o normal, poucos bits para “anomalias”

Problemas na codificação a débitos muito baixos: artefatos de bloco

DWT Disponível tanto a informação do normal como das

anomalias Dificuldade principal: coeficientes de detalhe fino nas

anomalias conduz a um maior nº de coeficientes Problema: como representar eficientemente a

informação de posição?

DCT versus DWT Sãos as 2 transformadas mais

importantes na codificação de imagens

Embora possam parecer diferentes, há algumas similaridades.

Exemplo 8.6 Considere a imagem da Lena 512x512.

Divida a imagem em blocos não sobrepostos 8x8. Calcule o DCT de cada bloco e a energia

média do componente DC e 63 coeficientes AC.

Decomponha a imagem em 3 estágios usando a wavelet Daub-4. Calcule a energia média das banda passa-baixo e da nona passa-lato

Compare os dois conjuntos de energias

Comparação do DCT e DWT

Coeficientes DCT rearranjados em bandas de igual frequência

Coeficientes DWT

Primeiras 4 bandas

Compactação da energia no DCT

1055 86 40 22 15 10 7 5 53 37 25 17 11 8 6 4 21 21 19 13 9 7 5 4 12 12 11 9 7 5 4 3 7 7 7 7 5 4 3 3 5 5 5 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2

Lena 512x512, blocos DCT 8x8

Compatação da Energia no DWT

Daub-4, 3 stages, Lena 512x512

1057 70.9

8.4

3.45.4

11.3

26.4

15.7

42.2 32.6

1057 70.9

8.4

3.45.4

11.3

26.4

15.7

42.2 32.6

DCT versus DWTCompactação da Energia

1055 86 40 22 15 10 7 5

57 37 25 17 11 8 6 4

21 21 19 13 9 7 5 4

12 12 11 9 7 5 4 3

7 7 7 7 5 4 3 3

5 5 5 4 4 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 2

1057 70.9

42.2 11.3

15.7

26.4

11.1

8.4

5.4 3.4

DCT DWT

Média da raiz quadrada da média da energia (RMSE)

Outras Técnicas de Codificação

Vector de QuantificaçãoCompressão de Imagem com Fractais

Vector de Quantização

A imagem é segmentada em blocos de pixels (2x2, 4x4, 8x8)

O codificador atribui uma etiqueta para bloco.

A etiqueta é armazenada na imagem compactada em vez do bloco.

Uma vez que a etiqueta necessita menos bits para ser representada, pode-se

conseguir uma compressão superior.

Tanto o codificador como o descodificador usam um dicionário

para gerar etiquetas.

Vectores de quantizaçãoEsquema simplificado

wxyzwxyz

wxyz

wxyz

...

Livro de código

N

K

wxyzwxyz

wxyz

wxyz

...

Livro de código

N

K

Vector de Entrada

Regra doVizinho maispróximo

Tabela deLookup

CanalEtiqueta i

Vector Reconstruído

Livro de Códigos Universal

Se gerar o livro de código para cada imagem, tem que se enviar oLivro de código juntamente com a imagem

A taxa de bits aumenta

Solução?

Usar um livro de códigos Universal

Seleccionar um número grande de imagens, e divide-as em blocos. Gere um livro de código de tal forma que minimize o MSE geral sobre a imagem.

Compressão de Imagens por Fractais

Fractal é uma imagem duma textura ou forma expressa

como uma ou mais fórmulas matemáticas Forma geométrica cujos detalhes irregulares ocorrem

em diferentes escalas e ângulos que podem ser descritos por transformações fractais.

A compressão baseada em fractais determina um conjunto de fractais que descrevam ou

representem uma imagem digital Dependente da imagem e complexa

computacionalmente Concretizações muito rápidas em hradwrae

Complexidade assimétrica Mais complexa a codificação

Limitações

A codificação fractal é dependente da imagem

Para cada imagem, é especificado um conjunto distinto de regras

A codificação fractal é também uma técnica computacionalmente

intensivo.

Contudo, as computações necessárias são iterativas e tornam possível

concretizações hardware de altamente eficiente.

Codificação fractal é altamente assimétrico

-- Complexidade do descodificador << Complexidade do

descodificador

Normas para Compressão de Imagens

Normas de Compressão de Imagens

Imagens 2-níveis (Preto e Branco):

MH Fax Coder

MREAD Fax Coder

JBIG-1 Standard (1980+)

JBIG-2 Standard (1990+)

Níveis de cinzento/Imagens a cores :

JPEG

JPEG-2000

Normas Fax MH e MREAD

Codificador Fax MH : Usa o Run Length Coding 1-D Fornece uma compressão 20:1 em documentos de texto simples

Codificador Fax MREAD : Usa o Run Length Coding 2-D(25% melhoria relativo ao MH)

Os codificadores Fax MH e MREAD Fax Coder não têm bom desempenho para texto escrito à mão e imagens contínuas

Velocidade de varrimento

Pixels/ Quadro

Bits/Pixel

Tamanho não compactado

100 dpi 850x1100 1 0.935 MBits

200 dpi 1700x2200 1 3.74 MB

Introdução ao JPEG O contexto

JPEG são as iniciais de Joint Photographic Expert Group, formado em 1986

O Grupo desenvolveu a norma de compressão JPEG para disponibilizar qualidade alta de compressão para imagens em tons de cinzento e a cores.

É necessário um método de compressão de imagens normalizado para permitir a inter-operação entre máquinas de diferentes fabricantes.

É a primeira norma de compressão internacional para imagens de tom contínuo (preto e branco ou a cores).

Introdução ao JPEG Qual é o objectivo?

“muito boa” ou “excelente” Taxa de compressão, qualidade da imagem

reconstruída e débito de transmissão Ser aplicável a praticamente qualquer éspecie

de imagem digital de tom contínuo Nível bom de complexidade Ter os seguintes modos de operação

Codificação sequencial Codificação progressiva Codificação sem perdas Codificação hierárquica

Esquema do Codificador JPEG

DCT (Transformada Discreta do Coseno) Quantização Varrimento Zigzag DPCM no componente DC RLE nos componentes AC Codificação de Entropia

DCT Quantizer EntropyCoder

compactada

QuantizationTable

VLCTable

DCT Quantizador Codificadorde entropia

Cadeia de bits

QuantizaçãoTabela

VLCTabela

Imagem Original

Blocos 8x8

Dados de Entrada 8x8

104 108

107

101

94 95 98 102

96 100

103

100

96 74 75 73

77 69 70 87 84 64 64 67

71 60 52 59 64 56 54 57

58 53 51 54 52 51 52 52

53 50 53 52 52 58 51 47

48 53 53 51 53 55 51 53

47 48 48 47 55 47 51 48

Gama dinâmica = [0, 255], Média=~ 128

Dados de entrada -128

-24 -20 -21 -27 -34 -33 -30 -26

-32 -28 -25 -28 -32 -54 -53 -55

-51 -59 -58 -41 -44 -64 -64 -61

-57 -68 -76 -69 -64 -72 -74 -71

-70 -75 -77 -74 -76 -77 -76 -76

-75 -78 -75 -76 -76 -70 -77 -81

-80 -75 -75 -77 -75 -73 -77 -75

-81 -80 -80 -81 -73 -81 -77 -80

Coeficientes 8x8 DCT

-495

20 -8 0 10 -1 -3 3

135 22 -3 -9 7 1 -3 0

59 1 -1 -10 -9 -3 -1 3

17 -3 9 -3 -14 1 6 -4

-5 -7 14 3 -2 0 -1 0

2 -10 7 3 0 -2 2 -4

-2 -9 -1 3 3 3 1 -2

1 -7 0 -4 2 2 -1 -2

Matriz de Quantização

F'[u, v] = round ( F[u, v] / q[u, v] ).

Exemplo: 101101 = 45 (6 bits). q[u, v] = 4 --> Truncate to 4 bits: 1011 = 11.

Matriz de Quantização

Tabela de luminância Q. Tabela de Crominância Q.

16 11 10 16 24 40 51 61

12 12 14 19 26 58 60 55

14 13 16 24 40 57 69 56

14 17 22 29 51 87 80 62

18 22 37 56 68109

103

77

24 35 55 64 81104

113

92

49 64 78 87103

121

120

101

72 92 95 98112

100

103

99

17 18 24 47 9999

99 99

18 21 26 66 9999

99 99

24 26 56 99 9999

99 99

47 66 99 99 9999

99 99

99 99 99 99 9999

99 99

99 99 99 99 9999

99 99

99 99 99 99 9999

99 99

99 99 99 99 9999

99 99

Coeficientes Quantizados

Coeficientes DCCoeficientes AC

-31

2 -1 0 0 0 0 0

11 2 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Varrimento Zigzag

[-496 22 132 56 24 -10 0 0 0 14 EOB]

[ -31 2 11 4 2 -1 0 0 0 1 EOB ]

Codificação dos coeficientes quantizados

Differential Pulse Code Modulation (DPCM) para componente DC

O componente DC é grande e variado, mas amiúde próximo do valor

precedente

Codifique a diferença dos blocos 8x8 prévios -- DPCM

Run Length Encode (RLE) para componente AC O vector 1 x 63 vector tem grande número de zeros

Guarde o salto e o valor, onde salto é o número de zeros e o valor o próximo componente diferente de zero

Envie (0,0) como valor que indica fim de bloco.

Coeficientes dequantizados

-496 22 -10 0 0 0 0 0

132 24 0 0 0 0 0 0

56 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Coeficientes DCT Inversos

-20 -20 -22 -24 -28 -33 -37 -39

-32 -33 -34 -36 -39 -44 -47 -50

-50 -50 -51 -52 -55 -59 -62 -64

-65 -64 -64 -65 -67 -70 -73 -75

-73 -73 -72 -72 -73 -75 -77 -79

-77 -77 -75 -75 -75 -76 -77 -79

-80 -79 -77 -76 -75 -76 -77 -78

-81 -80 -78 -77 -76 -76 -77 -77

Coeficientes + 128

108 108 106 104 100 95 91 89

96 95 94 92 89 84 81 78

78 78 77 76 73 69 66 64

63 64 64 63 61 58 55 53

55 55 56 56 55 53 51 49

51 51 53 53 53 52 51 49

48 49 51 52 53 52 51 50

47 48 50 51 52 52 51 51

Erros nos pixéis reconstruídos

-4 0 1 -3 -6 0 7 13

0 5 9 8 7 -10 6 -5

-1 -9 -7 11 11 -5 -2 3

8 -4 -12 -4 3 -2 -1 4

3 -2 -5 -2 -3 -2 1 3

2 -1 0 -1 -1 6 0 -2

0 4 2 -1 0 3 0 3

0 0 -2 -4 3 -5 0 -3

Erro = Original – Reconstruído

Imagens JPEG – Lena a níveis cinzento

0.9 bpp 0.56 bpp

0.25 bpp 0.13 bpp

0.37 bpp

Imagens JPEG – Lena a cores

0.95 bpp 0.53 bpp

0.18 bpp0.36 bpp

Desempenho Típico do JPEG

Bits/Pixel Qualidade Relação de compressã

o

>=1.5 Não distingível 6:1

1 Excelente 8:1

0.75 Muito bom 10:1

0.50 Bom 16:1

0.25 Pobre 32:1

Deficiências do JPEG

Fraco desempenho a baixa taxa de bits (<0.25 bpp)

Não eficiente na compressão imagens contínuas ou de dois níveis

Falta de protecção dos direitos de autor das imagens

Falta de robustez a erros de bits

Norma JPEG-2000

Compressão com perdas a sem perdas numa única cadeia de código

Codificação dinâmica/estática de regiões de interesse com alta

qualidade

Codificação resistente a erros

Escabilidade espacial e da qualidade

Descrição baseada no conteúdo

Funcionalidades do JPEG-2000

Esquema do Algoritmo JPEG2000

WaveletTransform QuantizationScanning

RateAllocation

EntropyCoding

OriginalImage

Compressed Output

WaveletTransform QuantizationScanning

RateAllocation

EntropyCoding

OriginalImage

Compressed Output

Coeficientes de Filtros de Análise e Síntese

Le Gall 5/3

Coeficientes de Filtro Daubechies 9/7

Sub-bandas e Códigos de Bloco

LL(2) HL(2)

LH(2) HH(2)

HL(1)

HH(1)LH(1)

LL(2) HL(2)

LH(2) HH(2)

LL(2) HL(2)

LH(2) HH(2)

HL(1)

HH(1)LH(1)

CB1 CB1

CB1 CB1

CB1 CB2

CB2 CB4

CB1 CB2

CB3 CB4

CB1 CB2

CB3 CB4

HL(1)

HH(1)LH(1)

CB1 CB1

CB1 CB1

CB1 CB1

CB1 CB1

CB1 CB2

CB2 CB4

CB1 CB2

CB2 CB4

CB1 CB2

CB3 CB4

CB1 CB2

CB3 CB4

CB1 CB2

CB3 CB4

CB1 CB2

CB3 CB4

HL(1)

HH(1)LH(1)

Plano de bits no JPEG-2000

Coeficiente bp5 (MSB)

bp4 bp3 bp2 bp1 (LSB)

21 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0

Contribuições código de blocos JPEG2000

Qualidade subjectiva das imagens em JPEG2000 – Nível de cinzento

0.90 bpp 0.56 bpp 0.37 bpp

0.25 bpp 0.13 bpp JPEG 0.13 bpp

Qualidade objectiva das imagens JPEG2000

22

26

30

34

38

0.13 0.25 0.47 0.65 0.91

bits per pixel

PS

NR

(in

dB

)

JPEG2000

JPEG

20

24

28

32

36

0.18 0.41 0.60 0.80 0.95 1.15bits per pixel

PSN

R (

in d

B)

JPEG 2000

JPEG

Imagem a nível de cinzento Imagem da Lena a Cores