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Comportamento estrutural de colunas curtas tubulares

mistas aço-betão

Rafael Afonso dos Santos

Dissertação para a obtenção do grau de mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Prof. Fernando Manuel Fernandes Simões

Orientador: Prof. Nuno Miguel Rosa Pereira Silvestre

Vogal: Prof. Eduardo Nuno Brito Santos Júlio

Novembro de 2013

i

Agradecimentos

Ao meu orientador, Professor Nuno Silvestre, pela disponibilidade acompanhamento prestados

ao longo da elaboração deste trabalho.

À minha família e aos meus colegas, por toda a ajuda e apoio ao longo de todo o curso.

iii

Resumo

Na presente dissertação, efectua-se um estudo numérico sobre o comportamento de colunas

tubulares mistas de aço e betão sob compressão axial pura. As colunas mistas estudadas têm

secção circular (CHS), quadrada (SHS) e elíptica (EHS). Na medida em que se pretende

avaliar o comportamento da secção mista, simulam-se apenas colunas curtas. Para isso, foram

desenvolvidos modelos de elementos finitos no contexto do programa de cálculo automático

ABAQUS. Os exemplos analisados foram validados por comparação com resultados existentes

na literatura e obtidos experimentalmente por outros autores. Para o desenvolvimento dos

modelos numéricos foram descritas e comparadas diferentes abordagens, consoante os

modelos de dano existentes para o betão e o grau de confinamento providenciado pelas

diferentes secções. As análises efetuadas são puramente estáticas e intrinsecamente não

lineares, tanto ao nível dos efeitos de 2ª ordem (efeitos geometricamente não lineares) como

também do espalhamento de plasticidade (efeitos fisicamente não lineares). Os resultados

numéricos obtidos compreenderam a determinação de (i) curvas carga-deslocamento, (ii)

valores das cargas últimas, (iii) configurações do modo de colapso e (iv) distribuições da

pressão de contacto na interface aço-betão. Após a validação dos modelos, é feito um estudo

paramétrico sobre a influência de alguns parâmetros (resistência do betão e do aço, espessura

do perfil metálico) nos valores das cargas de colapso. Comparam-se também os valores

numéricos das cargas últimas com os calculados segundo a metodologia definida no

Eurocódigo 4, para avaliar o grau de precisão das estimativas deste regulamento. Finalmente,

apontam-se algumas considerações finais e desenvolvimentos futuros deste trabalho.

Palavras chave: coluna mista tubular, confinamento, encurvadura, interface aço/betão

v

Abstract

This dissertation presents a numerical study on the structural behaviour of composite (steel-

concrete) tubular columns under concentric compression. The composite columns have either

circular (CHS), square (SHS) or elliptical (EHS) section. With the purpose of evaluating the

composite cross-section behaviour, only short columns are dealt with in this study. Thus, finite

element models are developed/presented within the framework of ABAQUS software. The

illustrative examples are validated by means of comparison between the numerical output data

and the experimental results available in the literature. In order to develop the computational

models, distinct procedures were considered, depending on the material degradation models for

concrete and steel as well as the level of concrete confinement provided by the different cross-

sections. All the analyses are static but genuinely non linear, in the sense that both

geometrically (2nd order) and physically (material) non linear effects are taken into account. The

numerical results comprise (i) load-axial shortening curves, (ii) ultimate loads, (iii) column

collapse modes and (iv) distributions of contact pressure along the steel-concrete interface.

After the model validation, a parametric study is performed to assess the influence of some

parameters (concrete and steel strength, steel tube thickness) on the collapse loads. In order to

assess the accuracy of Eurocode 4 (EC4) design expressions, the numerical values are

compared with analytical estimates obtained from EC4. Finally, some concluding remarks and

future developments of this work are described.

Keywords: composite tubular columns, confinement, buckling, steel/concrete interface

vii

Índice

1. Introdução .............................................................................................................................. 1

1.1. Estado da arte ............................................................................................................... 2

1.2. Motivação e objetivos .................................................................................................. 10

1.3. Organização do trabalho ............................................................................................. 11

2. Modelação e simulação numérica ....................................................................................... 13

2.1. Casos de estudo ............................................................................................................... 13

2.2. Malha e discretização ....................................................................................................... 15

2.3. Condições de apoio .......................................................................................................... 16

2.4. Simulação do carregamento ............................................................................................. 17

2.5. Modelação dos materiais .................................................................................................. 18

2.5.1. Aço ............................................................................................................................. 18

2.5.2. Betão .......................................................................................................................... 19

2.6. Modelação da interface aço-betão ................................................................................... 25

2.7. Caracterização da análise ................................................................................................ 26

3. Calibração e validação dos modelos numéricos .................................................................. 27

3.1. Casos de estudo e sua caracterização ............................................................................ 27

3.2. Comparação dos modelos CDP e DP .............................................................................. 30

3.3. Comparação das relações constitutivas do BNC e BC .................................................... 33

3.3.1. Colunas CHS ............................................................................................................. 33

3.3.2. Colunas SHS .............................................................................................................. 35

3.3.3. Colunas EHS .............................................................................................................. 36

4. Estudo paramétrico .............................................................................................................. 39

4.1. Variação de fy ................................................................................................................... 46

4.2. Variação de fc ................................................................................................................... 48

4.3. Variação da espessura do perfil ....................................................................................... 50

4.4. Comparação com o EC4 .................................................................................................. 53

5. Conclusões........................................................................................................................... 59

Referências bibliográficas ........................................................................................................... 63

ix

Índice de figuras

Figura 1.1 - Encurvadura do aço com e sem betão no interior (adaptado de Abdalla (2012)) ..... 1

Figura 1.2 - Composição do aço reforçado com FRP e possíveis modos de rotura .................... 8

Figura 2.1 - Ensaio típico de uma coluna curta, neste caso elíptica (EHS) ................................ 14

Figura 2.2 - Secção: (a) circular (CHS), (b) quadrada (SHS) e (c) elíptica (EHS) ...................... 14

Figura 2.3 - Malhas de elementos finitos utilizados para modelar os materiais das diferentes

colunas: ....................................................................................................................................... 16

Figura 2.4 - Esquema do carregamento e condições de apoio .................................................. 17

Figura 2.5 - Curva extensão-tensão do aço ................................................................................ 18

Figura 2.6 - Relação constitutiva do betão não confinado .......................................................... 20

Figura 2.7 – Relação tensão-extensão dos betões não confinado e confinado em secções CHS

e SHS .......................................................................................................................................... 21

Figura 2.8 - Relação tensão-extensão dos betões não confinado e confinado em secções EHS

..................................................................................................................................................... 22

Figura 2.9 - Superfície de cedência linear de Drucker-Prager no plano meridional ................... 24

Figura 3.1 – Curvas tensão-extensão dos aços .......................................................................... 28

Figura 3.2 - Curvas tensão-extensão dos betões utilizados nas colunas CHS e SHS ............... 29

Figura 3.3 - Curvas tensão-extensão dos betões utilizados nas colunas EHS .......................... 29

Figura 3.4 – Relação tensão-extensão do betão confinado em EHS ......................................... 30

Figura 3.5 - Curvas carga-deslocamento da coluna EHS ........................................................... 31

Figura 3.6 - Modo de rotura da coluna EHS com modelos: (a) DP e (b) CDP ........................... 32

Figura 3.7 - Modo de rotura da coluna EHS após ensaio (Dai e Lam (2010)) ........................... 32

Figura 3.8 - Curvas carga-deslocamento para a coluna CHS-1 ................................................. 33

Figura 3.9 - Curvas carga-deslocamento para a coluna CHS-2 ................................................. 34

Figura 3.10 - Curvas carga-deslocamento para a coluna CHS-3 ............................................... 34

Figura 3.11 - Curvas carga-deslocamento para a coluna SHS .................................................. 35

Figura 3.12 – Relações constitutivas dos betões confinados em secções EHS ........................ 37

Figura 3.13 - Curvas carga-deslocamento para a coluna EHS-1 ............................................... 37



x

Figura 4.1 - Modelos base das colunas (a) CHS, (b) SHS e (c) EHS ......................................... 39

Figura 4.2 - Curvas tensão-extensão dos aços .......................................................................... 40

Figura 4.3 - Curvas tensão-extensão dos betões ....................................................................... 40

Figura 4.4 - Localização das secções de controlo da pressão ................................................... 41

Figura 4.5 - Localização dos pontos de controlo das secções: (a) quadradas e (b) elípticas .... 42

Figura 4.6- Curvas tensão de contacto em função do deslocamento nos pontos de referência

das colunas ................................................................................................................................. 43

Figura 4.7 - Curvas tensão de contacto médio-deslocamento nas colunas CHS por secção .... 44

Figura 4.8 - Curvas tensão de contacto médio-deslocamento nas colunas SHS por secção .... 44

Figura 4.9 - Curvas tensão de contacto médio-deslocamento nas colunas EHS por secção .... 45

Figura 4.10 - Curvas carga-deslocamento das colunas CHS em função do tipo de aço ........... 46

Figura 4.11 - Curvas carga-deslocamento das colunas SHS em função do tipo de aço ........... 46

Figura 4.12 - Curvas carga-deslocamento das colunas EHS em função do tipo de aço ........... 47

Figura 4.13 - Curvas carga-deslocamento das colunas CHS em função do tipo de betão ........ 48

Figura 4.14 - Curvas carga-deslocamento das colunas SHS em função do tipo de betão ........ 49

Figura 4.15 - Curvas carga-deslocamento das colunas EHS em função do tipo de betão ........ 49

Figura 4.16 - Curvas carga-deslocamento das colunas CHS em função da espessura do perfil

metálico ....................................................................................................................................... 51

Figura 4.17 - Curvas carga-deslocamento das colunas SHS em função da espessura do perfil

metálico ....................................................................................................................................... 51

Figura 4.18 - Curvas carga-deslocamento das colunas EHS em função da espessura do perfil

metálico ....................................................................................................................................... 52

xi

Índice de tabelas

Tabela 2.1 – Dados gerais das malhas de elementos finitos utilizados nas colunas mistas CHS,

SHS e EHS .................................................................................................................................. 16

Tabela 3.1 – Características das colunas ................................................................................... 28

Tabela 3.2 - Propriedades dos aços ........................................................................................... 28

Tabela 3.3 - Propriedades dos betões ........................................................................................ 29

Tabela 3.4 - Parâmetros para a definição do comportamento do betão confinado em secções

elípticas ....................................................................................................................................... 36

Tabela 4.1 - Valores máximos da pressão de contacto até deformações de 10 mm em função

do aço .......................................................................................................................................... 47


do betão ....................................................................................................................................... 50


da espessura do perfil metálico ................................................................................................... 52

Tabela 4.4 - Comparação entre as cargas máximas dos modelos e de cálculo das colunas CHS

em função do: i) betão, ii) aço e iii) espessura do tubo .............................................................. 55

Tabela 4.5 - Comparação entre as cargas máximas experimentais, numéricas e de cálculo das

colunas circulares ........................................................................................................................ 56

Tabela 4.6 - Comparação entre as cargas máximas dos modelos e de cálculo das colunas SHS

em função do: i) betão, ii) aço e iii) espessura do perfil .............................................................. 57

Tabela 4.7 - Comparação entre as cargas máximas dos modelos e de cálculo das colunas EHS

em função do: i) betão, ii) aço e iii) espessura do perfil .............................................................. 57

xiii

Lista de símbolos

A Área

a Raio máximo da elipse

b Raio mínimo da elipse

D Diâmetro/Largura

e Excentricidade de carga

E Módulo de elasticidade

Módulo de elasticidade efetivo do betão

F Força

, σ Tensão

c Tensão resistente do betão à compressão

u Tensão última

y Tensão de cedência do aço

Tensão de contacto

I Momento de inércia da secção

K Rácio entre a tensão triaxial de compressão e tração

Comprimento de encurvadura

Esforço normal resistente à compressão da coluna

Carga crítica de Euler

Esforço normal atuante

Esforço normal resistente plástico

s Segundo

t Espessura

Fator de imperfeição geométrico

Fator de confinamento do betão

β Ângulo de fricção

ε Extensão

Esbelteza normalizada

Fator de redução devido à encurvadura

ψ Ângulo de dilatação

Coeficiente de fluência

1

1. Introdução

As colunas tubulares mistas aço-betão1 apresentam-se como uma solução com várias

vantagens para diversas aplicações estruturais e com uma grande versatilidade na sua

utilização e geometria. Devido à sua elevada capacidade de carga e à sua competitiva relação

custo/eficiência, este tipo de soluções tem sido bastante utilizado na conceção/construção de

edifícios altos e em pontes. As colunas tubulares mistas são constituídas por perfis metálicos

tubulares enchidos com betão em toda a sua extensão. A geometria das colunas corresponde

às geometrias existentes para os perfis tubulares de aço, das quais se destacam as secções

mais comuns como perfis circulares (CHS – “Circular Hollow Section”), retangulares (RHS –

“Rectangular Hollow Section”), quadradas (SHS – “Square Hollow Section”) e elípticas (EHS –

“Elliptical Hollow Section”), embora possa ser adotada qualquer outra forma.

É a interação entre os dois materiais que torna esta solução estruturalmente tão vantajosa e

eficaz. O betão no interior do perfil metálico restringe a encurvadura local das chapas do tubo

de aço, aumentando assim a sua resistência. Este fenómeno é esquematizado na Figura 1.1.

Adicionalmente, e se a coluna for sujeita a flexão por ação de forças horizontais (sismo, vento),

o material mais resistente (aço) está localizado o mais longe possível da linha neutra de flexão.

Por outro lado, o perfil exterior restringe a expansão lateral do betão sob compressão, o que

provoca um efeito de confinamento que permite aumentar a resistência e extensão de rotura

(ductilidade) do betão. Finalmente, o tubo metálico serve ainda como cofragem do betão no

seu interior.

Figura 1.1 - Encurvadura do aço com e sem betão no interior (adaptado de Abdalla (2012))

1 A partir de agora, referidas apenas como “colunas tubulares mistas”.

2

Além dos ganhos de capacidade resistente à compressão, comparativamente com colunas

simples de betão armado, as colunas mistas apresentam também maior ductilidade e

resistência a ações horizontais para a mesma área de secção transversal. Estas características

permitem a utilização de secções de menores dimensões, facto que conduz a uma maior

economia e melhor aproveitamento do espaço disponível. Quando comparados com outras

soluções de colunas mistas aço-betão (e.g. colunas com perfis metálicos tradicionais em I e H

envolvidos por betão), as colunas tubulares mistas aço-betão assumem uma resistência à

compressão e à torção superiores.

1.1. Estado da arte

As primeiras investigações sobre o comportamento das colunas mistas tubulares decorreram

há mais de um século, quando Sewel (1902) conduziu uma série de testes para avaliar a

capacidade resistente destes elementos. Os resultados permitiram constatar que as colunas

suportavam cargas superiores à resistência dada pela soma das capacidades do aço e do

betão. Percebeu-se então que existiam interações entre os dois materiais que levavam a um

aumento da carga de rotura, nomeadamente ao nível do confinamento do betão.

Presentemente, o comportamento estrutural das colunas mistas é bem conhecido e

documentado, devido ao vasto conjunto de estudos existentes. Entre as diversas investigações

recentemente desenvolvidas nesta área, destacam-se algumas neste trabalho como as

publicadas por Sakino et al (2004), Ellobody et al (2006), Dai e Lam (2010) e Kwon et al (2010),

as quais contribuíram para um maior aprofundamento do conhecimento neste domínio. Os

testes levados a cabo pelo US-Japan Cooperative Earthquake Research Program serviram de

base para a dissertação apresentada por Sakino et al (2004). Este estudo inclui não só ensaios

experimentais mas também investigações analíticas e propostas de regras destinada à

conceção de colunas mistas CHS e SHS sujeitas a diferentes tipos de carregamento. Foram

testados 114 modelos à compressão pura com distintos valores de D/t, resistências do aço e

betão e forma do perfil metálico, as quais permitiram desenvolver uma expressão que

relacionasse a resistência última com a capacidade resistente nominal da secção sem

confinamento e a tensão de cedência do aço, seguindo os critérios de cedência de Mises e

Richart para o aço e o betão, respetivamente. A relação tensão-extensão para o betão

confinado foi estimada com sucesso pelo modelo de Sakino-Sun. Para caracterizar o

comportamento das colunas sob compressão com excentricidade de carga, 65 provetes foram

sujeitos a ensaios de carga. Os resultados mostraram um aumento da resistência à

combinação compressão-flexão nas colunas CHS em relação aos cálculos feitos para a soma

das secções de aço e betão isoladas, mais uma vez devido ao efeito do confinamento e

restrição do tubo à deformação local. Relativamente à ductilidade da coluna, esta diminuiu com

3

a introdução de betões de alta resistência. Para as colunas mistas SHS não foi possível

encontrar uma forma de prever a sua resistência sem a consideração da encurvadura local. Um

conjunto de 33 colunas foi sujeito a compressão axial e a cargas concentradas com inclinação

variável nas paredes laterais, por forma a relatar o seu comportamento como vigas-colunas.

Descobriu-se que os perfis CHS exibiam maior ductilidade que os SHS. Esta característica

melhorava com o aumento da resistência do aço, mas diminuía com a tensão de rotura do

betão. Ainda assim, as propriedades do aço influenciam de forma mais significativa a

ductilidade. Enquanto nas secções CHS o efeito do confinamento leva a um maior momento

resistente, o mesmo não se verifica nas secções SHS.

Ellobody et al (2006) desenvolveram um modelo de elementos finitos de colunas CHS mistas

aço-betão, com o intuito de realizar um estudo paramétrico com incidência sobre a influência

da resistência do betão e do rácio entre o diâmetro e a espessura do perfil com a carga última

da coluna. As relações carga-deslocamento axial obtidas pelos modelos numéricos foram

validadas por ensaios experimentais. As colunas incluíram betões cujo intervalo de resistência

variava entre os 30 MPa e os 110 MPa, enquanto a relação D/t se encontrava compreendida

entre os 15 e os 80, tendo criado uma extensa lista de exemplos. Os resultados obtidos sobre

as cargas resistentes das colunas foram comparados com os regulamentos europeu

(EN 1994), norte-americano (ACI) e australiano (AS 5100). Estas comparações mostraram que

as fórmulas dispostas no EC4 (EN 1994) levavam consistentemente a valores não

conservativos, enquanto as normas americana (ACI) e australiana (AS 5100) ofereciam

geralmente estimativas conservativas.

Com o propósito de registar e caracterizar o comportamento de colunas EHS mistas,

Dai e Lam (2010) ensaiaram uma série de modelos com esta geometria à compressão pura,

usando diferentes características do betão e espessuras dos perfis. A partir destes ensaios, foi

calibrado um modelo de elementos finitos capaz de prever o comportamento deste tipo de

colunas. Este modelo fazia uso do comportamento confinado do betão em perfis EHS proposto

nas investigações realizadas por Mander et al (1988), Hu e Schnobrich (1989) e

Yang et al (2008). Os resultados obtidos permitiram ainda fazer a comparação com o

confinamento causado pelos perfis CHS, verificando-se uma maior eficácia destes em relação

aos perfis EHS. Apesar dos vários exemplos contemplados neste estudo, os autores fizeram

notar a dependência do comportamento destas colunas com a variabilidade dos parâmetros

geométricos, como as relações entre raio máximo e mínimo, espessura e largura da secção ou

altura e largura da coluna, tendo apontado a necessidade de estudos mais aprofundados para

os caracterizar com o detalhe requerido.

Apesar de toda a investigação efetuada sobre o comportamento e resistência das colunas

tubulares mistas, os modelos numéricos (de simulação e previsão) existentes e os

regulamentos em vigor ainda apresentam disparidades e variabilidades notáveis que levam à

obtenção de resultados diferentes, por vezes inseguros (não conservativos). Partindo deste

4

pressuposto, Kwon et al (2010) realizaram uma investigação experimental que permitiu

comparar resultados obtidos nos ensaios e os valores calculados por diferentes regulamentos

internacionais, tendo-se provado ainda os ganhos relativos ao fenómeno da encurvadura local

nas colunas tubulares mistas em relação às colunas tubulares simples. Foram propostas

alterações a alguns parâmetros usados nos vários regulamentos para o cálculo da resistência

das colunas mistas, uma vez que se concluiu a sua não adequação a colunas que apresentem

valores de D/t elevados (D e t representam o diâmetro e a espessura do tubo, respetivamente).

Embora os regulamentos prevejam boas estimativas no caso de colunas que apresentem uma

baixa relação D/t, quando esta relação é elevada as estimativas calculadas tendem a ser não

conservativas. De modo a demonstrar as diferenças entre os valores obtidos para a resistência

última das colunas mistas pelas várias normas e compará-las com os valores experimentais,

Kwon et al (2010) resumiram numa tabela (ver Tabela 1.1.) uma série de resultados de ensaios

realizados por outros autores para secções CHS e SHS. As normas usadas como comparação

são a europeia (EN 1994) e as norte-americanas AASHTO (M 78) e AISC (360-10).

Como é reconhecido, a coluna submetida unicamente a compressão concêntrica corresponde

a um caso muito particular, mas bastante comum. Por outro lado, as colunas podem estar

sujeitas a diferentes tipos de carregamentos, nomeadamente compressão excêntrica,

momentos aplicados e variações de temperatura. No âmbito destes aspetos, foram também

realizados estudos que permitiram um maior conhecimento do comportamento das colunas

mistas sob estas condições de carregamento.

Lee et al (2010) realizaram uma investigação para aferir acerca do comportamento de colunas

mistas CHS com aços de elevada resistência (tensões de cedência superiores a 450 MPa) sob

a ação de cargas axiais de compressão excêntricas. O estudo consistiu na realização de

ensaios de carga a modelos com dois tipos de betão (fc=31.5 MPa e fc=59 MPa), relações

diâmetro-espessura que variavam entre 25, 40, 60, 80 e 100, e excentricidade correspondentes

a 0, 0.167 e 0.5 vezes o diâmetro exterior. Feitas as análises, foi concluído que as colunas com

uma relação D/t compreendida entre 40 e 100 não apresentavam ganhos de resistência para

carregamentos com excentricidade de 0.167D e 0.5D devido ao efeito do confinamento.

Apenas as colunas constituídas por perfis com rácio D/t igual a 25 conseguiam tirar proveito do

confinamento, verificando-se ganhos de resistência até 28%. Constatou-se ainda uma redução

da rigidez com o aumento dos valores de D/t para excentricidades de 0.5D. Realizadas as

comparações entre as estimativas dos regulamentos atuais para as mesmas condições de

carregamento, mostrou-se que os regulamentos norte-americano (ACI) e coreano (KBCS)

produziram resultados próximos dos registados nos ensaios, enquanto o EC4 (EN 1994)

fornecia valores sobrestimados.

5

Tabela 1.1. - Comparação dos valores da carga máxima resistente (unidades: KN) (adaptado de Kwon et al (2010))

Investigador Ensaio Fexp EC4 AASHTO AISC

a) CHS Kim e Jeon (1998) SF-CS45 5374 4992 4983 5302 SF-CS45a 9810 8157 8141 8662 SF-CS70 4867 4286 4277 4607 SF-CS101 8159 8792 8752 9311

O’Shea (2000) S30cs50b 1662 1342 1339 1434 S20cs50a 1678 1242 1239 1350 S16cs80b 1695 1404 1400 1531 S30cs80a 2295 1883 1877 2035 S20cs80b 2592 2021 2015 2215 S16cs80a 2602 2147 2139 2355 S30cs10a 2673 2354 2345 2557 S20cs10a 3360 2791 2780 3068 S16cs10a 3260 2796 2783 3073

Lee e Kwon (2006) UC-47 1129 748 746 788 UC-47a 1123 740 739 780 UC-62 1535 1150 1147 1220 UC-62a 1560 1141 1138 1210

b) SHS Ge e Usami (1994) u9-c 1842 2207 2236 2204 u12-c 3067 3579 3475 3575 u12-hc 3998 4030 3908 4024 S75-c 5027 5392 5065 5378 c75c2 5155 5338 5029 5325

Song e Kwon (1997) uc9 1161 963 962 962 uc12 1627 1636 1634 1633 uc15 2411 2309 2305 2305 LB1 1133 933 932 932 LB3 1700 1507 1505 1505

Uy (1998) LB5 1500 1539 1538 1538 LB7 3095 2733 2730 2729 LB9 4000 3994 3989 3989

Eum e Kwon (2000) uc9 479 647 646 646 uc12 1140 1021 1020 1020 uc15 1665 1472 1470 1470 sc15-2 1787 1553 1551 1551 sc15-4 1935 1716 1714 1714

Uy (2001) hss 1 1836 1813 1809 1809 hss 2 1832 1813 1809 1809 hss 8 2868 2900 2894 2894 hss 9 2922 2900 2894 2894 hss 14 3710 4163 4155 4155 hss 15 3483 4163 4155 4155

O’Shea e Bridge (2000) desenvolveram um método para calcular a resistência de colunas

mistas curtas com perfis metálicos de espessura reduzida sob diferentes condições de

carregamento. Neste estudo foram realizados ensaios em que a carga (de baixa

excentricidade) era aplicada apenas no aço ou no betão, e simultaneamente nos dois

materiais. Os ensaios envolviam secções CHS e SHS, tendo-se registado que as últimas eram

6

mais eficazes a contrariar a encurvadura local do aço, embora em ambas as secções este

efeito tenha sido reduzido em relação ao que sucede nas colunas tubulares de aço. Notou-se

também que o grau de confinamento era afetado pelas condições de carregamento, atingindo-

se maiores valores para o caso onde apenas o betão foi carregado, enquanto o tubo metálico

funcionava como restrição à expansão do betão.

Para a investigação da resistência e ductilidade de vigas-colunas de secção metálica tubular

enchida com betão, Liang (2009) concebeu um modelo através de um método conhecido como

performance-based analysis (PBA), o qual foi validado por ensaios experimentais

anteriormente realizados. O método PBA tem em consideração o efeito das imperfeições

geométricas, tensões residuais, endurecimento dos materiais, encurvadura local e

confinamento do betão. Esta técnica baseia-se na formulação de elementos de fibra, sendo

considerado computacionalmente mais eficiente do que o método dos elementos finitos para a

análise de elementos contínuos. O estudo paramétrico incidiu sobre o rácio D/t, a resistência

do betão e do aço e a relação entre carga axial e momento fletor atuante. Com o aumento da

relação D/t, verificou-se uma redução significativa da resistência ao momento fletor e esforço

axial, assim como uma degradação da ductilidade e da rigidez. Com o uso de betões de

resistência superior, apesar do aumento espectável da capacidade resistente à flexão e

compressão, ocorreu uma redução da ductilidade axial e do confinamento produzido. Já a

introdução de aços de elevado desempenho apenas provocou uma ligeira diminuição da

ductilidade, quer axial quer de flexão.

O efeito da temperatura em colunas tubulares mistas foi abordado por Huo et al (2009). Nesta

investigação, 16 provetes de escala reduzida com betão com elevada percentagem de

elementos finos foram sujeitos a cargas de impacto dinâmicas em ambientes com temperaturas

até 400ºC, usando uma câmara pressurizada de Hopkinson. Os provetes, constituídos por

betão com uma resistência de 36 MPa e aço com tensão de cedência de 313 MPa, foram

sujeitos a cargas axiais dinâmicas com uma frequência entre 240 s-1

e 288 s-1

, tendo sido

registada a curva carga-deslocamento de cada ensaio. Os testes mostraram uma boa

capacidade resistente ao impacto sob elevadas temperaturas, tendo sido formulado um método

de cálculo que permite determinar a resistência das colunas ao impacto em função da

temperatura. Apesar da capacidade de absorção de impacto diminuir ligeiramente a elevadas

temperaturas, verificou-se que a resistência pós-cedência aumentou mesmo com deformações

axiais significativas.

Além do aço e do betão tradicionalmente usados, nos últimos tempos têm sido adotados novos

materiais com diferentes características que permitem melhorar o comportamento das colunas

tubulares mistas em diversos aspetos. Deste modo, tem crescido a investigação e procura de

novas soluções que apresentem vantagens em relação às tradicionalmente utilizadas (tubos de

aço macio e betão corrente).

7

Um dos materiais incorporados neste tipo de estruturas é o aço inoxidável, por substituição do

aço macio tradicional. Apesar de mais dispendioso, este aço apresenta maior durabilidade e

não necessita de manutenção temporal tão regular como o aço macio. Até há pouco tempo e

dado o seu elevado custo, o aço inoxidável era utilizado na construção apenas em

componentes de pequena dimensão. A descoberta do aço inoxidável “lean duplex” (estudo

aprofundado por Theofanous e Gardner (2009)) com baixo teor de níquel fez aumentar a

procura e a competitividade dos aços inoxidáveis. Este metal, devido à sua composição

química, apresenta um melhor comportamento contra a corrosão e maior resistência que o aço

inoxidável simples, o que permite a criação de estrutura mais leves e com maior durabilidade.

Por isso, não é de estranhar o aproveitamento do seu potencial para a execução de maiores

componentes estruturais. As investigações realizadas por Uy et al (2011) envolveram o ensaio

de dezenas de colunas mistas com aço inoxidável, por forma a comparar os resultados com os

obtidos para as colunas com aço macio. Foram testados perfis CHS, SHS e RHS, fazendo

variar a esbelteza das peças e a classe de betão. Os resultados mostraram que a incorporação

de aço inoxidável permitiu obter um comportamento mais dúctil e uma maior resistência sob a

ação de compressão pura quando sujeitas a grandes deformações ou a condições extremas

(fogo, explosões, colisões), mantendo semelhante o modo de rotura. Tal como sucede nas

colunas mistas com aço macio, também a incorporação de aço inoxidável permite retardar a

encurvadura local e aumentar a resistência, mesmo quando o carregamento é aplicado

exclusivamente sobre a parte metálica. Uma maior ductilidade das peças ficou também

registada quando estas foram sujeitas a uma carga de compressão axial e ao efeito de um

momento fletor. Após realizadas as comparações entre as cargas resistentes obtidas

experimentalmente e as estimadas pelos regulamentos europeus (EN 1994), americanos

(AISC), chineses (DBJ/T 13-51-2010) e australiano (AS 5100), verificou-se uma diferença

significativa na maioria dos ensaios, o que levou os autores a concluir que seria necessário

atualizar a regulamentação prevendo a utilização do aço inoxidável.

Hassanein (2010) testou as propriedades do aço inoxidável duplex em colunas tubulares

mistas. Este autor desenvolveu um modelo de elementos finitos através do software ABAQUS

(DS Simulia, 2011), realizou análises de compressão em diferentes colunas com secções SHS

e RHS com diferentes rácios entre largura e espessura do perfil e com relações constitutivas do

betão com vários níveis de resistência. O modelo foi validado através da correlação das curvas

carga-deslocamento de ensaios experimentais existentes. O betão foi modelado com o seu

comportamento confinado, com base nos modelos apresentados por Hu et al (2003). Além da

maior resistência da secção proveniente do aumento da tensão de cedência (tensão de prova a

0.2%) dos aços duplex, ficou demonstrado que estes fornecem maior pressão de confinamento

ao betão que os aços macios. A diferença de resultados fornecidos pela comparação das

cargas de colapso obtidas pelos modelos numéricos e pelos regulamentos conduziu à proposta

de uma nova metodologia de cálculo criada por Hassanein (2010).

8

Eid e Paultre (2007) desenvolveram um modelo de elementos finitos que permite simular o

comportamento de colunas de betão confinadas por perfis de aço reforçados exteriormente

com FRP (“Fiber Reinforced Plastics”). Entre as variantes de existentes de FRP, destaca-se os

polímeros reforçados com fibras de carbono (CFRP) e reforçados com fibras de vidro (GFRP).

Este material tem especial interesse na reabilitação de estruturas, mas as suas propriedades

levam a que possa ser uma solução interessante mesmo para novos projetos. As suas

principais características centram-se na boa relação peso-resistência, facilidade de utilização e

colocação em obra e resistência à corrosão. Na Figura 1.2 mostra-se um esquema de um corte

do aço reforçado por FRP, onde também são visíveis os modos de rotura mais comuns.

Figura 1.2 - Composição do aço reforçado com FRP e possíveis modos de rotura

Segundo os autores, este modelo consegue também prever o comportamento de colunas que

incluam cintas no interior do betão. Tendo por base ensaios experimentais realizados noutros

estudos anteriores, o modelo usa o critério de cedência de Drucker-Prager e consegue

reproduzir o confinamento ativo e passivo ciado pelos perfis tubulares e pelas cintas. O modelo

numérico desenvolvido pode assim ser usado para estudar com maior detalhe esta solução e

prever o seu comportamento de forma rápida e fiável, sem a necessidade de executar novos

ensaios dispendiosos.

Lan e Yiyan (2010) conduziram um estudo sobre colunas de betão confinadas por perfis

tubulares metálicos envolvidos por CFRP ou GFRP, através de análises experimentais e

analíticas. Foram realizados 11 ensaios de compressão para testar a influência do tipo e

quantidade de FRP (até três camadas), da espessura do perfil exterior e da capacidade

resistente do betão. Os resultados permitiram concluir que apesar das camadas de FRP não

contribuírem diretamente para a resistência da secção, o confinamento adicionado por estes

elementos confere uma capacidade resistente significativamente maior à coluna do que quando

apenas é usado o perfil metálico para confinar o betão. Um maior número de camadas de FRP

proporcionou não só um aumento do confinamento e da resistência da coluna como também

9

melhorou a sua ductilidade. Quanto à encurvadura local no aço, verificou-se que esta era

retardada na presença do FRP. Foram ainda propostas fórmulas para a verificação da

capacidade resistente das colunas sob compressão, tendo em conta os efeitos provocados

pelo reforço de FRP e o número de camadas utilizadas.

Finalmente, refere-se a hipótese de introdução de betões auto-compactáveis (BAC) para

melhorar o comportamento das colunas tubulares mistas. A sua utilização torna-se mais

importante em colunas de altura elevada, dada a dificuldade de vibração do betão no interior de

colunas com dimensão elevada. Yu et al (2006) desenvolveram uma pesquisa que consistiu no

ensaio de colunas tubulares mistas e curtas com betão corrente e BAC submetidas a

compressão até à rotura. Os ensaios realizados serviram também para testar três métodos de

medição diferentes. Os carregamentos dividiram-se em cinco tipos: (1) em toda a secção mista

(i.e. inteira), (2) primeiro no betão e depois em toda a secção, (3) primeiro no aço e depois em

toda a secção, (4) só no betão e (5) em toda a secção mas com ranhuras (reforços) nos perfis

metálicos no centro das colunas. Os autores verificaram que o efeito do confinamento variou

consoante as condições de carregamento. Os valores mais baixos da tensão de contacto

registaram-se no tipo de carregamento (3), enquanto os valores mais elevados ocorriam nos

tipos de carregamento (2) e (4). A carga última manteve-se praticamente inalterada com as

condições de carregamento. Nos provetes que continham BAC, os resultados apresentavam-se

mais consistentes com os calculados pelos regulamentos, devido à menor variabilidade da

secção em relação aos constituídos por betões correntes.

10

1.2. Motivação e objetivos

Uma investigação científica deve incluir uma componente laboratorial, uma numérica e uma

analítica. No entanto, a execução de ensaios experimentais está quase sempre associada a

custos elevados de preparação (mão-de-obra), equipamento e consumíveis, pelo que nem

sempre é possível ou desejável a sua realização. Com a melhoria significativa dos meios

informáticos, tanto ao nível do hardware como do software, tem sido possível nos últimos anos

o desenvolvimento de modelos de cálculo numérico muito sofisticados e com rigor elevado,

desde que bem calibrados com resultados experimentais. A motivação deste trabalho consistiu

na implementação, modelação e análise numérica de colunas tubulares mistas, tentando

minimizar o número de hipóteses simplificativas (e.g, modelação do aço, betão, interação aço-

betão).

Desta forma, o principal objetivo deste trabalho consiste no desenvolvimento de modelos de

elementos finitos, através do programa de análise numérica/estrutural ABAQUS (DS Simulia,

2011), que permitam simular da forma mais realista possível o comportamento de colunas

tubulares mistas quando sujeitas a compressão axial concêntrica. Estes modelos pretendem

simular colunas com secções CHS, SHS e EHS. Como cada secção apresenta características

distintas2, estas tiveram de ser analisadas separadamente, de forma a ter em conta as suas

especificidades. Com o acesso a modelos numéricos é possível efetuar estudos paramétricos e

ter uma noção mais realista do comportamento das colunas, sendo apenas necessário que

estes modelos estejam devidamente calibrados com base em resultados experimentais.

Outro dos objetivos propostos passa avaliação das expressões de dimensionamento propostas

pelo EC4 (EN 1994) para o cálculo da carga última de colunas tubulares mistas. A investigação

efetuada envolveu ainda a comparação das cargas resistentes das colunas obtidas a partir dos

modelos numéricos e experimentais (existentes na literatura) e as calculadas pelo EC4

(EN 1994), para concluir acerca da sua adequabilidade e aproximação aos resultados reais.

Através de um estudo paramétrico, pôde-se perceber qual o efeito e influência que alguns

parâmetros (resistência dos materiais e dimensões da secção) têm no comportamento das

colunas. Foi também objetivo deste trabalho efetuar uma comparação entre o comportamento

das colunas com diferentes geometrias, tendo em vista encontrar diferenças na interação entre

materiais (aço-betão) em função do tipo de secção, e o modo como esta se reflete na

resistência e ductilidade das colunas.

Com este trabalho pretende-se mostrar as vantagens das colunas tubulares mistas, permitindo

uma utilização mais generalizada desta solução com características estruturais muito especiais.

Espera-se também que este trabalho possa contribuir para um maior esclarecimento sobre o

tema da modelação e simulação computacional de colunas tubulares mistas aço-betão.

2 As secções CHS têm uma parede curva de raio constante. As secções SHS têm quatro paredes planas

(raio infinito). As secções EHS têm uma parede curva de raio variável, desde uma zona mais plana (raio máximo) até uma zona mais curva (raio mínimo).

11

1.3. Organização do trabalho

A primeira parte do trabalho consiste no desenvolvimento dos modelos de elementos finitos.

Estes foram criados e calibrados com base em ensaios experimentais já existentes de colunas

com diferentes geometrias e características. De forma a obter os modelos que mais se

adequassem aos resultados experimentais, foram testadas várias alternativas para a

modelação dos materiais e da malha de elementos finitos, tal como se mostra no Capítulo 2,

onde também são definidas as especificidades de modelação relativas às diferentes secções.

As análises efetuadas correspondem ao carregamento axial da coluna (compressão pura) até à

rotura, tal como sucede nos ensaios de laboratório, sendo caracterizadas como estáticas e não

lineares.

A validação dos modelos é feita através da comparação das curvas carga-deslocamento

traçadas a partir dos resultados numéricos e as criadas com base nos ensaios experimentais.

As forças resistentes resultantes de cada método são também alvo de comparação. Este

exercício confere credibilidade e validade aos modelos, podendo desta forma ser usados para

estudos mais aprofundados.

Concluídos e validados os modelos, estes são usados para a realização de um estudo

paramétrico. Este estudo pretende esclarecer qual a influência que a tensão de cedência do

aço, a tensão resistente do betão e a espessura do perfil metálico têm no comportamento das

colunas mistas tubulares e como interferem nas interações entre aço e betão. Por fim, as

cargas últimas obtidas com os modelos são comparadas com as calculadas pelo Eurocódigo 4.

13

2. Modelação e simulação numérica

Neste capítulo apresenta-se uma caracterização dos modelos numéricos para estudar colunas

mistas de aço-betão com secções CHS, SHS e EHS. Os modelos foram desenvolvidos com

recurso ao programa de cálculo automático ABAQUS (DS Simulia, 2011), o qual se baseia no

método dos elementos finitos.

As diferenças entre os vários modelos desenvolvidos não dependem apenas da geometria mas

também refletem a modelação do comportamento dos materiais (aço e betão). Por forma a

obter um comportamento estrutural o mais semelhante possível com a realidade, estes

modelos foram definidos com base em parâmetros apresentados por outros autores em

trabalhos publicados na literatura. A sua calibração teve por base os resultados de ensaios

experimentais caracterizados nestes trabalhos, tal como se mostra no Capítulo 3. Para a

obtenção dos modelos finais, foram efetuadas comparações de resultados fazendo uso de

diferentes recursos disponíveis na biblioteca do programa ABAQUS (DS Simulia, 2011), assim

como diferentes abordagens para considerar o confinamento do betão induzido pelo perfil de

aço. As análises realizadas permitiram obter as curvas carga-deslocamento axial das colunas,

bem como a sua carga última e o modo de colapso.

2.1. Casos de estudo

As colunas em estudo são compostas por perfis metálicos CHS, SHS e EHS enchidos com

betão. Uma vez que se pretende caracterizar essencialmente o comportamento local da secção

mista e não o comportamento global da coluna, adotam-se sempre colunas curtas de modo a

evitar a encurvadura global das mesmas. Por isso, a esbelteza global das colunas é reduzida, o

que condiciona a sua resposta ao carregamento, conduzindo sempre a modos de colapso

localizados sob ação de compressão concêntrica (ver Figura 2.1). Para que os resultados

possam ser validados para um conjunto mais abrangente de casos, foram testadas diversas

geometrias, dimensões e propriedades dos materiais. Também alguns parâmetros

característicos dos materiais foram alvo de testes de sensibilidade, para analisar a sua

influência nos modelos.

Na Figura 2.2 observam-se os três tipos de secções analisadas, assim como a nomenclatura

utilizada para a descrição das dimensões.

14

Figura 2.1 - Ensaio típico de uma coluna curta, neste caso elíptica (EHS) [Dai e Lam (2010)]

(a) (b) (c)

Figura 2.2 - Secção: (a) circular (CHS), (b) quadrada (SHS) e (c) elíptica (EHS)

15

2.2. Malha e discretização

As malhas adotadas são exclusivamente constituídas por elementos sólidos tridimensionais

contínuos, com 6 ou 8 nós. Na nomenclatura do software utilizado, estes elementos são

designados por C3D6 e C3D8, respetivamente. A letra C denomina um elemento contínuo, 3D

representa um elemento tridimensional e o último número (6 ou 8) quantifica o número de nós

do elemento.

Para a discretização do betão, os elementos contínuos tridimensionais são a escolha mais

recorrente e fiável, apenas variando o número de nós. Os elementos de 8 nós tendem a

fornecer melhores resultados, sendo os de 6 nós apenas utilizados no centro das peças com

simetria radial (secções circulares e elípticas) de forma a conseguir completar a malha de

forma regular e simétrica. Embora a fiabilidade dos elementos C3D6 seja menor do que a dos

C3D8 (devido ao menor número de graus de liberdade) e a mistura de diferentes elementos na

mesma malha de sólidos contínuos nem sempre seja uma solução ideal, neste caso esta

opção apresentou-se como aquela que garantia melhores resultados. Como mostra a Figura

2.3, a zona central (interior) do núcleo de betão destas secções foi discretizada com elementos

C3D6 (elementos prismáticos de base triangular), enquanto a zona exterior é composta com

elementos C3D8 (elementos prismáticos de base trapezoidal). Nas colunas SHS, foram sempre

utilizados elementos C3D8 regulares em todo o núcleo de betão.

Para simular o aço, poderiam ser escolhidos elementos de casca (shell), mas estudos

anteriores (Dai e Lam (2010), Jiang et al (2013)) levaram à conclusão que a adoção desta

hipótese conduzia a piores resultados, pois a espessura das chapas teria de ser muito inferior

às outras dimensões da secção, o que nem sempre sucede.

As funções de aproximação dos elementos utilizados são lineares, e fazem uso de uma

integração completa pela quadratura de Gauss. O efeito conhecido como “shear-locking”, que

conduz a uma sobrestimação da rigidez dos elementos, não se faz sentir significativamente

nestes casos, pelo que não foi tomada nenhuma medida para o evitar.

Todas as malhas adotadas são uniformes ao longo da altura da coluna e regulares na secção

transversal, como se mostra na Figura 2.3. Devido à espessura reduzida das chapas de aço e

à possibilidade de existência de encurvadura local das mesmas, os perfis metálicos foram

discretizados em malhas mais refinadas e, por isso, os elementos finitos C3D8 utilizados para

modelar a chapa de aço apresentam menores dimensões que aqueles utilizados para modelar

o betão (comparar Figura 2.3 (a) e (b)). Foram feitos estudos à sensibilidade da malha de

elementos finitos que permitiram concluir que uma maior refinação não levaria a resultados

significativamente melhores, tendo sido importante obter uma discretização que permitisse

resultados de qualidade, mas fazendo uso de um tempo computacional aceitável. Além do

maior consumo de tempo, um maior refinamento da malha poderia causar dificuldades de

convergência numérica. Na Tabela 2.1 apresentam-se os dados gerais das malhas de

16

elementos finitos utilizadas nos modelos, no que diz respeito ao número de elementos, nós e

graus de liberdade.

(a1) (b1) (a2) (b2) (a3) (b3)

Figura 2.3 - Malhas de elementos finitos utilizados para modelar os materiais das diferentes colunas:

(a1) aço/CHS, (a2) betão/CHS, (b1) aço/SHS, (b2) betão/SHS, (c1) aço/EHS e (c2) betão/EHS

Tabela 2.1 – Dados gerais das malhas de elementos finitos utilizados nas colunas mistas CHS, SHS e EHS

Número total CHS SHS EHS

Elementos finitos 3300 2840 7000

Nós 9601 5127 18503

Graus de liberdade 57606 30762 111018

2.3. Condições de apoio

Nos ensaios experimentais disponíveis na literatura, as colunas curtas são colocadas entre

duas placas metálicas espessas (rígidas) que por vezes são soldadas ao tubo metálico. A sua

função é impedir a rotação e o deslocamento das extremidades em todas as direções, exceto o

deslocamento axial no topo da coluna, para se poder aplicar o carregamento.

De forma a simular estas condições, foram modeladas duas placas rígidas, cada uma colocada

numa das duas extremidades da coluna. Estas placas são constituídas por elementos R3D4 e

R3D3. Estes elementos são planos, indeformáveis, quadrangulares e triangulares,

respetivamente. São também definidos com rigidez infinita de modo a impedir deslocamentos

17

relativos entre si e também distorções. A base da coluna é encastrada e, no topo, apenas o

deslocamento da placa na direção axial fica livre para aplicação de carga concêntrica. Os

elementos rígidos (R3D4 e R3D3) são coincidentes com as superfícies planas exteriores dos

materiais (aço e betão) existentes nas secções extremas das colunas, pelo que os nós destes

planos ficam totalmente coincidentes/fixos com os nós das placas rígidas, não havendo assim

necessidade de modelar o contacto entre estas as superfícies das chapas de topo (rígidas) e

as secções extremas do núcleo de betão e tubo de aço.

2.4. Simulação do carregamento

Inicialmente, e no que diz respeito à definição do carregamento, foram utilizadas duas

alternativas distintas: (i) aplicação de força e (ii) imposição de deslocamento. Tanto a força

como o deslocamento são aplicados no centro da placa rígida superior, o que provoca um

movimento uniforme (de translação vertical descendente) desta, transmitindo assim o efeito de

compressão a toda a coluna e a ambos os materiais (betão e aço).

Embora à primeira vista possa parecer a solução mais óbvia, a aplicação da força pode

provocar problemas de convergência numérica nalguns casos. Tal facto foi confirmado em

algumas geometrias de colunas, onde o programa interrompeu a análise por falta de

convergência numérica na busca de uma configuração de equilíbrio – após se ter realizado um

número máximo de iterações no processo incremental-iterativo (método de Riks), o programa

não conseguiu obter uma configuração de equilíbrio vizinha da última e interrompeu o processo

abruptamente. Por esta razão, optou-se pela via alternativa, isto é, pela imposição do

deslocamento axial na chapa superior. Desta forma, a leitura da força aplicada indiretamente

na chapa rígida superior passa a ser efetuada com base no valor da reação vertical na base

inferior, a qual está fixa (encastrada). A Figura 2.4 esquematiza o carregamento e as condições

de apoio a que as colunas ficam sujeitas durante os ensaios.

Figura 2.4 - Esquema do carregamento e condições de apoio

18

2.5. Modelação dos materiais

Uma das grandes vantagens das colunas mistas tubulares é o facto de o betão, por se

encontrar circunscrito por um perfil metálico, conseguir atingir valores resistentes e extensões

bastante superiores ao que se verifica quando este material não se encontra confinado

lateralmente. Este fenómeno (confinamento) ocorre devido ao estado de tensão triaxial que se

instala no núcleo de betão, provocado pelo contacto com o tubo, proporcionado pela expansão

lateral do betão por efeito de Poisson. É reconhecido que os efeitos do confinamento do betão

são função do tipo de secção e da relação espessura/diâmetro do perfil. Devido a esta

situação, a modelação do mesmo tipo de betão varia consoante o tipo de coluna.

Nesta secção são comparadas várias alternativas e abordagens para a modelação dos

materiais para cada tipo de secção, sendo estes resultados confrontados com os obtidos em

ensaios experimentais. A validação destes modelos é efetuada no Capítulo 3.

2.5.1. Aço

Tipicamente, o aço macio é um material dúctil e apresenta uma relação tensão-deformação

semelhante à ilustrada na Figura 2.5. A primeira fase é elástica linear, onde a tensão aumenta

proporcionalmente à extensão segundo o módulo de elasticidade Es, até atingir a tensão de

cedência ( y). Seguidamente, ocorre um pequeno patamar de cedência, onde a tensão se

mantém constante para um pequeno aumento da extensão. Segue-se a fase de

endurecimento, onde a tensão aumenta ligeira e não linearmente para extensões crescentes.

Após se atingir a tensão máxima (tensão última fu), a fase é caracterizada pela diminuição da

tensão e finalmente atinge-se a extensão de rotura.

Figura 2.5 - Curva extensão-tensão do aço

19

Na modelação do comportamento do aço, a relação constitutiva é caracterizada (i) por uma

fase elástica definida por um módulo de elasticidade E e um coeficiente de Poisson , e (ii) por

uma fase elasto-plástica na qual são introduzidos os pares de valores da curva de tensão-

extensão que permitem modelar esta curva com algum grau de precisão. Como a maioria dos

materiais que apresenta comportamento dúctil (como é o caso do aço e dos outros metais), a

sua tensão de cedência é inferior em várias ordens de grandeza relativamente ao seu módulo

de elasticidade, pelo que no programa ABAQUS os pares de tensão-extensão tenham de ser

convertidos para tensões de Cauchy (“true stress”) e extensões logarítmicas, através das

fórmulas (1) e (2).

(1)

(2)

O valor adotado para o coeficiente de Poisson foi de 0.3 para todos os modelos, com um

módulo de elasticidade a variar entre os 187 e os 210 GPa, em função do tipo de aço.

2.5.2. Betão

Nas colunas tubulares mistas, a modelação do betão assume uma importância especial, pois o

comportamento destes elementos é fortemente condicionado pelo comportamento deste

material. Além de diferentes modelos constitutivos disponíveis no software ABAQUS, cada um

dos quais com a sua especificidade, há ainda que ter em conta a definição da relação

constitutiva -. No entanto, parece ainda não haver consenso da comunidade científica

relativamente a este aspeto, facto observado na bibliografia disponível. Alguns autores como

Starossek et al (2008) e Patil (2012) analisaram colunas tubulares mistas e adotaram o

comportamento não confinado do betão. Outros autores, como Dai e Lam (2010) e

Jiang et al (2012), modelaram o betão com comportamento confinado.

A modelação do betão é feita em duas partes: a primeira consiste numa fase elástica, onde o

material é caracterizado por um coeficiente de Poisson (neste caso com o valor de 0.2) e por

um coeficiente de proporcionalidade entre tensão e extensão, dado por Ec quando o betão não

é confinado e por Ecc quando se simula o seu confinamento; a segunda é uma fase não linear,

o que requer o uso de propriedades não elásticas.

Com o intuito de identificar o modelo que melhor simula o comportamento não linear do betão

quando sujeito a elevadas pressões de confinamento dentro dos perfis metálicos, foram

experimentadas várias hipóteses, fazendo-se na secção 3.2. uma comparação dos resultados

obtidos com a utilização de dois modelos de dano existentes na biblioteca do ABAQUS: (i) o

20

modelo Concrete Damaged Plasticity (CDP) e (ii) o modelo de Drucker-Prager (DP). Também

foram tiradas conclusões acerca da utilização do comportamento do betão (i) não confinado e

(ii) confinado por algumas secções. Para isso, explicam-se nas sub-secções seguintes os

modelos de (i) betão não confinado, (ii) betão confinado por secções CHS e SHS, e (iii) betão

confinado por secção EHS.

2.5.2.1. Relação constitutiva do betão não confinado

Quando não se encontra confinado, o betão apresenta uma relação constitutiva semelhante à

representada na Figura 2.6 (ACI (1999)). A primeira parte consiste numa reta com inclinação

igual ao módulo de elasticidade, desde a origem até ao ponto com tensão igual a metade da

tensão última. Após este ponto, a curva deixa de apresentar linearidade, verificando-se um

aumento de tensão com perda de rigidez até atingir . Por fim, a tensão baixa até se dar a

rotura do material.

Figura 2.6 - Relação constitutiva do betão não confinado [ACI (1999)]

2.5.2.2. Relação constitutiva do betão confinado por secção CHS ou SHS

A relação tensão-deformação do betão confinado em secções CHS ou SHS utilizada neste

estudo baseia-se nas investigações realizadas por Mander et al (1988) e posteriormente

corroboradas por Ellobody et al (2006).A calibração dos parâmetros usados foi proposta por

Richart et al (1928) e por Hu et al (2003). Os resultados são válidos para intervalos de valores

de D/t compreendidos entre 21.7 e 150. Na Figura 2.7 apresenta-se esquematicamente a

relação tensão-extensão dos betões não confinado e confinado em secções CHS e SHS.

21

(7)

(8)

Figura 2.7 – Relação tensão-extensão dos betões não confinado e confinado em secções CHS e SHS

A relação constitutiva do betão confinado por secções CHS e SHS pode ser decomposta em

três partes (ver Figura 2.7). O primeiro troço da relação é linear até com um módulo de

elasticidade proposto no ACI (1999) dado por:

√ (3)

A segunda parte descreve uma curva não linear, desde o final do primeiro troço até ao ponto

com tensão e extensão dados pelas equações (4) e (5).

(4)

(

) (5)

com:

⁄ { ⁄ ⁄

⁄ ⁄ (6)

Os parâmetros e assumem os valores sugeridos de 4.1 e 20.5, respetivamente. Esta

parte da curva pode ser traçada através da função proposta por Saenz (1964):

(

) (

)

(

)

onde:

22

(9)

Após ser atingida a resistência máxima, a tensão decresce linearmente com a extensão até

atingir a tensão última no ponto dado por:

(10)

(11)

{ ⁄

⁄ ⁄ ⁄ (12)

O parâmetro depende exclusivamente do valor de resistência à compressão do betão,

assumindo o valor de 1.0 quando é igual ou inferior a 30 MPa, e 0.5 quando é igual a

100 MPa. Para valores intermédios pode ser usada uma interpolação linear.

2.5.2.3. Relação constitutiva do betão confinado por secção EHS

O estudo do confinamento do betão em secções EHS foi matéria de investigações mais

recentes dos autores Hu et al (2003) e Yang et al (2008). A principal razão apontada para a

diferenciação relativamente às secções CHS e SHS deve-se ao facto da secção EHS ter duas

dimensões diferentes segundos os eixos principais, algo que não sucede com as secções CHS

e SHS. Os resultados obtidos nesses estudos (Hu et al (2003), Yang et al (2008)) foram usados

para a modelação do betão confinado por perfis EHS. Na Figura 2.8 apresenta-se

esquematicamente a relação tensão-extensão dos betões não confinado e confinado em

secções EHS.

Figura 2.8 - Relação tensão-extensão dos betões não confinado e confinado em secções EHS

23

(15)

Tal como é visível na Figura 2.8, a relação constitutiva do aço confinado em secções EHS é

definida em quatro partes distintas. As duas primeiras partes são determinadas usando as

mesmas metodologias que para as secções circulares e quadradas. As únicas diferenças

centram-se no valor dos parâmetros , e . Estes são calculados através das relações (13)

a (17):

⁄ (13)

(14)

[ (

)]

{

(16)

{

(17)

Os quais dependem das dimensões da secção EHS segundo os semi-eixos maior (a) e

menor (b). A terceira fase ocorre para extensões superiores à extensão associada à tensão

máxima , evoluindo linearmente até ao ponto caracterizado por:

(18)

(19)

(20)

O parâmetro é dependente da geometria da secção metálica. Para e

tem-se . Para obter é usada uma interpolação linear com o valor de , com

=0.7 para o betão C30 e =0.3 para o C100. Quando é menor que 30 MPa é utilizado o

valor de 0.7. O último troço é novamente linear, acabando na tensão última , para o qual se

tem uma extensão .

2.5.2.4. Modelo Concrete Damaged Plasticity

O Concrete Damaged Plasticity é um modelo de dano contínuo que pretende simular as

características plásticas não-lineares do betão e de outros materiais granulares e frágeis. A

fendilhação sob tração e o esmagamento por compressão são os dois principais mecanismos

de rotura assumidos. Este modelo foi desenvolvido para simular as características do betão em

condições não confinadas, pelo que a sua aplicação a situações onde a pressão de

24

confinamento é elevada nem sempre produz os melhores resultados. Este modelo faz uso de

uma superfície de cedência formulada em função da pressão hidrostática efetiva e das tensões

equivalentes de Von Mises, com comportamento distinto para tração e compressão. É usado

um fluxo plástico não-associado para descrever os incrementos de extensão plástica, que

segue uma função hiperbólica de Drucker-Prager.

O comportamento deste modelo é função de determinados parâmetros intrínsecos aos

materiais, nomeadamente o ângulo de dilatação ψ, o rácio entre a tensão de cedência à

compressão e biaxial e uniaxial , e a excentricidade do fluxo potencial e. O valor do

ângulo de dilatação utilizado foi de 10º, enquanto para os outros dois parâmetros foi admitido o

valor que o software admite por defeito de =1.16 e e=0.1, já que eram os valores mais

comummente referidos na literatura revista.

2.5.2.5. Modelo de Drucker-Prager

O modelo de Drucker-Prager é usado para modelar materiais friccionais, tais como rochas,

solos e betão, em que a sua resistência é dependente da pressão a que estão sujeitos. Assim,

é possível modelar o material para que a sua resistência e ductilidade aumente em função da

pressão de confinamento instalada. Como a rotura do betão nos casos em estudo se dá por

compressão com o aumento da pressão hidrostática, a superfície de rotura usada segue o

critério de cedência linear de Drucker-Prager, tal como se mostra na Figura 2.9, cuja curva se

define pela equação . No espaço tri-dimensional das tensões principais,

a superfície de Drucker-Prager corresponde a um cone.

Figura 2.9 - Superfície de cedência linear de Drucker-Prager no plano meridional

Para a caracterização deste modelo é ainda necessário definir três parâmetros característicos

dos materiais em causa: o ângulo de atrito β, o rácio K entre a tensão triaxial de compressão e

tração, e o ângulo de dilatação ψ. A escolha dos valores destes parâmetros baseou-se nos

estudos realizados por Hu et al (2002) e Yu et al (2009) e foram alvo de um estudo de

sensibilidade, para que se adequassem aos materiais utilizados nos ensaios experimentais que

serviram de comparação. Nas análises efetuadas foram usados os valores de β = 20º, K=0.78

e ψ = 10º.

25

2.6. Modelação da interface aço-betão

Ao ser carregado axialmente o betão vai expandir-se lateralmente, solicitando assim contacto

com o tubo metálico, que reage contra este efeito gerando pressão sobre o betão. Para simular

este fenómeno é necessário definir as faces dos elementos dos materiais adjacentes como

superfícies de contacto. A sua interação é realizada no modelo através do comando

“CONTACT PAIR” da biblioteca do ABAQUS, que permite caracterizar o tipo de contacto

existente.

O modelo desenvolvido não permite a penetração entre as duas superfícies (exterior do núcleo

de betão e interior do tubo metálico), fazendo uso da opção “PRESSURE-

OVERCLOSURE=HARD” disponível pelo ABAQUS, o que leva à transmissão da pressão entre

materiais por contacto e consequente confinamento do betão. Na direção tangencial, a

interação é simulada por um coeficiente de atrito de 0.3 (Dai e Lam (2010), Uy et al (2011)).

Este valor é geralmente o mais consensual para definir o contacto entre aço e betão, embora a

sua alteração para valores entre 0.1 e 0.5 não produza grandes alterações nos resultados.

A criação de um par de contacto exige sempre a definição de uma superfície “master” e uma

“slave”. A superfície “master” deve ser aquela que possui maior área, que representa o corpo

mais rígido ou a que tem a malha menos refinada. Seguindo estas diretrizes, escolheu-se a

superfície de betão como master, visto a sua malha ser menos refinada, e o betão, devido às

dimensões do seu núcleo constituir o “material” mais rígido. O contacto pode ser definido

usando uma discretização do tipo “surface-to-surface” ou “node-to-surface”. Neste caso foi

utilizada a primeira, pois esta opção formula o contacto através da ponderação média dos

pontos junto aos nós dos elementos, levando assim a pressões de contacto mais uniformes e

aproximadas da realidade. Assim é também evitado que os nós da superfície “master”

penetrem as faces dos elementos da outra superfície.

Para a abordagem de aproximação do contacto foi escolhida a opção “finite-sliding” em

detrimento de “small-sliding”. Esta hipótese permite uma separação e deslizamento livre entre

superfícies, em função do carregamento e dos parâmetros de contacto, sendo a área e pressão

de contacto calculadas na configuração deformada, facto que se traduz numa análise mais

rigorosa quando se pretende que estejam presentes efeitos física e geometricamente não

lineares.

26

2.7. Caracterização da análise

As análises realizadas tentaram simular o comportamento das colunas observado nos ensaios

experimentais realizados por outros autores. Recorda-se que as colunas curtas têm a base e o

topo encastrados por chapas rígidas e são carregadas axial e monotonicamente até à rotura.

Para simular este comportamento, as análises numéricas realizadas são estáticas e

genuinamente (física e geometricamente) não lineares. Para tal, foi necessário incorporar nas

análises não lineares uma estratégia iterativa por forma a encontrar as configurações de

equilíbrio da coluna em cada incremento de deslocamento imposto na extremidade superior da

coluna. Com o objetivo de ultrapassar possíveis problemas de “snap-through” ou “snap-back”

associados a processos de controlo de deslocamento ou de força, respetivamente, utilizou-se a

estratégia de “RIKS”, o qual se baseia no controlo de “comprimento de arco”. Este método é

recomendado para prever o colapso instável e geometricamente não linear de estruturas. O

método de Riks tem por base o método de Newton para resolver equações de equilíbrio não

lineares. Durante o processo de carregamento, vai sendo imposto um deslocamento crescente

no topo da coluna, enquanto o programa de cálculo automático ABAQUS calcula a trajetória de

equilíbrio da estrutura até ao valor máximo de deslocamento imposto. Monitorizando a força de

reação na base inferior e o deslocamento para cada incremento, foi possível traçar as curvas

carga-deslocamento correspondentes.

27

3. Calibração e validação dos modelos numéricos

A melhor forma de validar e calibrar os modelos é através da comparação com casos reais.

Assim, os modelos foram criados com base em estudos já existentes. Como já referido

anteriormente, as colunas mistas CHS e SHS foram modeladas por forma a simular os testes

feitos por Starossek et al (2008), enquanto as colunas mistas EHS se basearam nos ensaios

realizados por Dai e Lam (2010).

Neste capítulo, são comparados os dois modelos de dano, já apresentados na secção 2.5.2.,

para simular o comportamento não linear do betão: o modelo Concrete Damaged Plasticity

(CDP) e o modelo de Drucker-Prager (DP). Também se conclui acerca da lei constitutiva do

betão a introduzir nos modelos, fazendo uso do comportamento não confinado ou confinado

pela secção correspondente (CHS, SHS e EHS). Os resultados obtidos numericamente são

comparados com os experimentais, permitindo assim compreender quais os modelos que mais

se aproximam da realidade e sendo feita a sua validação.

3.1. Casos de estudo e sua caracterização

As colunas mistas tubulares podem apresentar variados tipos de geometria, no entanto duas

das mais comuns e eficazes estruturalmente são as circulares e as quadradas, razão pela qual

se efetuou a análise sobre estas. Quanto às secções elípticas, a sua utilização é ainda pouco

generalizada, em parte devido à pouca literatura disponível e escassas diretrizes para a

conceção, o que motivou a sua investigação.

Os casos escolhidos apresentam diferenças na geometria, nas dimensões e nas características

dos materiais, para que os modelos criados não estivessem dependentes destes, podendo ser

generalizados a uma vasta gama de exemplos sem que a sua precisão seja posta em causa.

Na Tabela 3.1 estão presentes as características e propriedades de cada um dos casos

analisados.

28

Tabela 3.1 – Características das colunas [adaptado de Starossek et al (2008), Dai e Lam (2010)]

Designação Dimensões da base

[mm] Altura [mm]

Espessura do perfil [mm]

fy [MPa]

fc [MPa]

CHS-1 168.3 750 5 511 46

CHS-2 244.5 750 7.1 411 32

CHS-3 114.3 750 5 475 32

SHS 150 x 150 750 6.3 411 32

EHS-1 150 x 75 300 4.18 376.5 30.5

EHS-2 150 x 75 300 5.08 376.5 47.8

EHS-3 150 x 75 300 6.25 376.5 81.8

As propriedades dos materiais usados e respetivas relações constitutivas são apresentados

nas Tabela 3.2 e Tabela 3.3 e nas Figuras 3.1 a 3.3. Todos os dados foram retirados de

ensaios experimentais documentados nos artigos já referidos.

Figura 3.1 – Curvas tensão-extensão dos aços [adaptado de Starossek et al (2008), Dai e Lam (2010)]

Tabela 3.2 - Propriedades dos aços [adaptado de Starossek et al (2008), Dai e Lam (2010)]

Fy [MPa] fu [MPa] Es [GPa] εy [m/m]

376.5 (EHS) 513 217.500 0.00173

411 (SHS) 516 205.094 0.00225

411 (CHS) 497 195.998 0.00223

475 592 187.192 0.00386

511 626 189.223 0.00348

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Ten

são

[M

Pa]

Extensão

fy=376.5 (EHS)

fy=411 (SHS)

fy=411 (CHS)

fy=475

fy=511

29

Figura 3.2 - Curvas tensão-extensão dos betões utilizados nas colunas CHS e SHS [adaptado de Starossek et al (2008)]

Figura 3.3 - Curvas tensão-extensão dos betões utilizados nas colunas EHS [adaptado de Dai e Lam (2010)]

Tabela 3.3 - Propriedades dos betões [adaptado de Starossek et al (2008), Dai e Lam (2010)]

Betão fck [MPa] Ec [GPa]

C30 30.5 30.65

C32 32 28.20

C46 46 31.20

C60 47.8 36.35

C100 81.8 46.53

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0,001 0,002 0,003 0,004

Ten

são

[M

Pa]

Extensão

C32

C46

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Ten

são

[M

Pa]

Extensão

C30

C60

C100

30

3.2. Comparação dos modelos CDP e DP

Para perceber qual dos modelos (Concrete Damaged Plasticity e Drucker-Prager) representa

mais fielmente a realidade, traçou-se a curva carga-deslocamento de dois exemplos onde se

definiu o comportamento não linear do betão com cada um dos modelos em questão,

comparando-se com a curva obtida pelo ensaio experimental realizado por Dai e Lam (2010)

sobre o qual se deu a calibração da análise. O exemplo usado nesta análise corresponde à

coluna designada por EHS-1, cujas características foram apresentadas no capítulo anterior (ver

Tabela 3.1), que incorpora o betão C30 (propriedades descritas na Figura 3.3 e na Tabela 3.3)

e o aço fy=376.5 (ver Figura 3.1 e Tabela 3.2).

Em ambos os casos (CDP e DP) é usada a curva constitutiva do betão confinado por perfis

EHS, calculada de acordo com o apresentado no subcapítulo 2.5.2.3. As análises realizadas

durante este estudo, apresentadas à frente, levaram ainda à conclusão que esta era a forma

mais adequada e precisa de simular o comportamento do betão nos modelos para este tipo de

secções. Realizando os cálculos necessários para calcular o comportamento confinado do

betão utilizado em secção EHS, obteve-se a relação constitutiva σ-ε presente na Figura 3.4.

Introduzindo esta relação com cada um dos modelos de dano utilizados (CDP e DP), foram

traçadas as curvas visíveis na Figura 3.5, através da qual é possível comparar ambos os

modelos com a curva obtida a partir dos ensaios experimentais.

Figura 3.4 – Relação tensão-extensão do betão confinado em EHS

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Ten

são

[M

Pa]

Extensão

31

Figura 3.5 - Curvas carga-deslocamento da coluna EHS

Através da Figura 3.5 consegue-se perceber que na fase elástica, ambos os modelos (CDP e

DP) conduzem a uma resposta semelhante, o mesmo ocorrendo no início da fase elasto-

plástica. Em ambos os casos, a resposta é próxima da obtida experimentalmente. No entanto,

para deslocamentos impostos de ordem superior, constata-se que o modelo CDP conduz a um

comportamento mais rígido da coluna, pois a força continua a subir para deslocamentos

crescentes, não acompanhando a curva experimental. Contrariamente, o modelo DP permite

nesta fase obter uma resposta da coluna mais rigorosa, por comparação com o resultado

experimental. A diferença entre as cargas máximas verificadas no ensaio experimental e na

análise numérica segundo o modelo DP é de 3.1%, um valor bastante reduzido tendo em

atenção todas as condicionantes e parâmetros envolvidos. Além da semelhança entre os

valores obtidos, também o modo de colapso alcançado com o modelo DP (ver Figura 3.6 (a))

se aproxima bastante mais do modo de colapso experimental (ver Figura 3.7) do que o modelo

CDP (ver Figura 3.6 (b)). Como facilmente se pode observar, verifica-se a ocorrência de

encurvadura local do tubo de aço na zona de menor curvatura (maior raio) da secção EHS,

junto das extremidades superior e inferior. O modelo CDP conduz a um modo de colapso com

expansão lateral da coluna, quase uniforme em toda a sua altura, o que não se assemelha ao

observado no ensaio experimental.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8 10 12 14

Forç

a [K

N]

Deslocamento axial [mm]

Dai e Lam

DP

CDP

32

(a) (b)

Figura 3.6 - Modo de rotura da coluna EHS com modelos: (a) DP e (b) CDP

Figura 3.7 - Modo de rotura da coluna EHS após ensaio (Dai e Lam (2010))

Neste exemplo, mostrou-se que o modelo de Drucker-Prager é o mais adequado para simular o

dano no betão, facto que foi comprovado num conjunto de análises realizadas para outras

secções (CHS e SHS), pelo que se utilizou este modelo nas restantes análises.

33

3.3. Comparação das relações constitutivas do BNC e BC

Nesta secção comparam-se resultados obtidos utilizando as relações constitutivas do betão

não-confinado (BNC) e confinado (BC), para os diferentes tipos de secções analisadas,

fazendo uso dos exemplos citados anteriormente.

3.3.1. Colunas CHS

Os modelos das colunas mistas CHS foram calibrados com os resultados experimentais de

Starossek et al (2008). Estes consistem em três colunas (CHS-1, CHS-2 e CHS-3) com

diferentes características dos materiais e dimensões da secção (ver Tabela 3.1). Neste

subcapítulo pretende-se testar a forma de simular o confinamento do betão (BNC vs. BC),

fazendo uso do modelo de Drucker-Prager.

Através das Figura 3.8 a Figura 3.10 é possível fazer a comparação dos dois modelos referidos

com os resultados experimentais (Dai e Lam). A curva definida por BNC mostra os resultados

quando se define o comportamento não confinado e a curva BC quando se define o

comportamento confinado, tal como se calcula no subcapítulo 2.5.2.2.

Figura 3.8 - Curvas carga-deslocamento para a coluna CHS-1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2 4 6 8 10 12 14

Forç

a [K

N]


Starossek et al

BNC

BC

34



A análise das curvas carga-deslocamento mostra que, embora na parte inicial da fase elástica

ambos os modelos sigam um andamento semelhante, para deslocamentos superiores a cerca

de 1 mm a curva BC começa a sobrestimar a rigidez das colunas. Ao contrário do que

acontece nas curvas experimental e na BNC, onde se verifica uma estabilização da força com

o aumento da deformação, na curva BC a força cresce continuamente sem estabilizar num

patamar.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2 4 6 8

Forç

a [K

N]


Starossek et al

BNC

BC

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 2 4 6 8 10

Forç

a [K

N]


Starossek et al

BNC

BC

35

Perante estes resultados é possível afirmar que o modelo de betão não confinado (BNC)

consegue prever melhor o comportamento real das colunas mistas CHS, tanto pelo andamento

das curvas de carga-deslocamento como pela previsão da força máxima de rotura. Apesar da

maior aproximação aos modelos reais, a simulação do betão sem confinamento (BNC) leva a

uma estimativa da carga de colapso abaixo do valor real, neste caso com uma diferença

máxima de 9.1%, ainda assim aceitável, tendo em conta que os parâmetros admitidos para o

betão são variáveis de amostra para amostra.

3.3.2. Colunas SHS

Tal como foi feito para as colunas mistas CHS, o modelo das colunas mistas SHS foi baseado

em ensaios experimentais realizados pelos mesmos autores (Starossek et al (2008)), mas

neste caso apenas estava disponível um ensaio, cujas características podem ser retiradas da

Tabela 3.1. Do mesmo modo que para as colunas CHS, também para as SHS se tentou

verificar qual a relação constitutiva a usar para o betão que melhor simule o comportamento da

coluna. Os resultados obtidos podem ser consultados na Figura 3.11.

Figura 3.11 - Curvas carga-deslocamento para a coluna SHS

No caso em estudo, verifica-se que a definição da relação constitutiva do betão não confinado

(BNC) conduz a resultados mais próximos dos obtidos nos ensaios experimentais. A utilização

do comportamento confinado (BC) leva a estimativas de rigidez demasiado elevadas mesmo

para deslocamentos reduzidos, verificando-se um aumento da força proporcional à

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1 2 3 4 5 6 7

Forç

a [K

N]


Starossek et al

BNC

BC

36

deformação. Por outro lado, ao ser modelado o comportamento não confinado (BNC), o modelo

exibe um pico de força (máximo local), tal como sucede na curva experimental, após o qual a

força sofre uma diminuição e estabiliza. A diferença das cargas máximas obtidas a partir do

ensaio experimental e com o modelo BNC é de 7.0%. Com esta análise, constata-se que as

colunas mistas SHS devem ser modeladas com recurso ao comportamento não confinado do

betão (modelo BNC).

3.3.3. Colunas EHS

Para os estudos das colunas EHS foram criados modelos baseados nos ensaios conduzidos

por Dai e Lam (2010). Nos três ensaios realizados (EHS-1, EHS-2 e EHS-3), as dimensões

exteriores das colunas mantêm-se, apenas variando a espessura do perfil e o tipo de aço e de

betão (ver Tabela 3.1). Usando o modelo de Drucker-Prager para definir o betão, procurou-se

qual a relação constitutiva deste que mais se adequava às secções EHS. As duas hipóteses

em estudo são o comportamento não confinado (BNC) e o comportamento confinado (BC),

seguindo a sequência de cálculo expressa em 2.5.2.3. Com esta metodologia, calcularam-se

os parâmetros registados na Tabela 3.4, a partir da qual se traçaram as relações tensão-

extensão dos betões confinados em secções EHS presentes na Figura 3.12.

Tabela 3.4 - Parâmetros para a definição do comportamento do betão confinado em secções EHS

ν1 ν2 𝒌𝟏 𝑙 𝑐𝑐 [MPa] 𝑐𝑐 𝑐𝑐 [MPa]

C30 0.043646 0.000832 1.569895 7.930809 43.0 0.0177 30802

C60 0.043646 0.000832 1.569895 9.437053 62.6 0.0106 37191

C100 0.043646 0.000832 1.569895 10.74664 98.7 0.0077 46686

[MPa] [MPa]

C30 12.712 3.987 29.9 0.0840 33.8 0.0280 0.69671

C60 6.296 1.849 37.4 0.0630 45.0 0.0210 0.59786

C100 3.652 0.967 39.8 0.0627 57.5 0.0209 0.40357

37

Figura 3.12 – Relações constitutivas dos betões confinados em secções EHS

Com estes dois modelos (BC e BNC) e com os resultados experimentais (Dai e Lam (2010)),

traçaram-se nas Figura 3.13 a Figura 3.15 as curvas carga-deslocamento para cada coluna

(EHS-1, EHS-2 e EHS-3).

Figura 3.13 - Curvas carga-deslocamento para a coluna EHS-1

0

20

40

60

80

100

120

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Ten

são

[M

Pa]

Extensão

C30

C60

C100

0

200

400

600

800

1000

0 2 4 6 8 10 12

Forç

a [K

N]


Dai e Lam

BNC

BC

38



Pela análise das curvas representadas, percebe-se facilmente que existe uma correlação

(aproximação) muito superior das curvas BC às experimentais, do que no caso das curvas

BNC. Enquanto durante a fase elástica ambos os modelos apresentam boas aproximações à

realidade, logo após o final da fase elástica a curva BNC apresenta um máximo local bastante

pronunciado, que pouco se assemelha ao andamento da curva experimental. Embora esta

tenha um traçado algo complexo e irregular na fase não linear, a curva BC consegue manter

uma boa correlação. Também a carga última obtida com este modelo se aproxima mais da

real, com um erro máximo de apenas 3.1%.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8 10 12

Forç

a [K

N]


Dai e Lam

BNC

BC

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1 2 3 4 5 6 7

Forç

a [K

N]


Dai e Lam

BNC

BC

39

4. Estudo paramétrico

Neste capítulo descreve-se um estudo realizado sobre a influência da variação de certos

parâmetros no comportamento das colunas mistas, principalmente ao nível do efeito de

confinamento do betão e da carga última. Desta forma, foram criados modelos para as quais se

varia (i) a classe de betão, (ii) a classe de aço e (iii) a espessura do perfil metálico. Por último, é

também efetuada uma comparação dos valores das cargas últimas obtidos a partir dos

modelos numéricos e do EC4 (EN 1994), para que se possa concluir acerca da sua

adequabilidade.

Tal como tem sido feito ao longo desta dissertação, o estudo centra-se nas colunas de

geometria circular (CHS), quadrada (SHS) e elíptica (EHS). Para cada geometria foram criados

modelos de referência a partir dos quais se testaram as variações das propriedades já

referidas. As colunas CHS apresentam um diâmetro da base de 180 mm, colunas SHS

apresentam uma largura de 160 mm, e as colunas EHS têm uma dimensão máxima de 250 mm

e mínima de 125 mm. Todas as colunas apresentam uma altura de 750 mm. Os modelos

podem ser observados na Figura 4.1.

(a) (b) (c)

Figura 4.1 - Modelos base das colunas (a) CHS, (b) SHS e (c) EHS

Tendo em conta as conclusões obtidas através das análises realizadas até este ponto, os

modelos utilizados neste estudo paramétrico incorporam o modelo de Drucker-Prager para

simular o dano do betão. Nas colunas mistas CHS e SHS, foi utilizada a relação constitutiva

não confinada do betão (BNC), enquanto nas colunas mistas EHS se modelou o seu

comportamento confinado (BC).

40

Para simular os materiais, adotaram-se três tipos de aço (S235, S275 e S355), cujas relações

tensão-extensão podem ser vistas na Figura 4.2, e três tipos de betão (C15, C30 e C50),

caracterizados na Figura 4.3. Qualquer um dos aços é caracterizado por um módulo de

elasticidade de 210 GPa, enquanto para os betões este parâmetro toma o valor de 29 GPa,

33 GPa e 37 GPa, respetivamente, para o C15, C30 e C50.

Figura 4.2 - Curvas tensão-extensão dos aços

Figura 4.3 - Curvas tensão-extensão dos betões

0

100

200

300

400

500

600

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Ten

são

[M

Pa]

Extensão

S355

S275

S235

0

10

20

30

40

50

60

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035

Ten

são

[M

Pa]

Extensão

C50

C30

C15

41

O caso de referência, o qual serve de base à comparação, é constituído pelo aço S275 e pelo

betão C30, com um perfil de 5 mm de espessura. O estudo paramétrico realiza-se a partir

destes modelos, fazendo variar o parâmetro em estudo e mantendo os restantes parâmetros

inalterados.

Um dos principais indicadores do efeito do confinamento é a pressão de contacto ( ) gerada

entre o betão e o aço. Para mostrar como esta variável evolui em cada tipo de secção foram

escolhidos pontos específicos na secção transversal a diferentes cotas nas colunas, a partir

dos quais se traçaram os gráficos da pressão de contacto em função do deslocamento imposto

no topo da coluna. Foram escolhidas quatro secções por coluna, que se consideraram

suficientes para caracterizar cada caso. A secção S1 corresponde a uma secção muito próxima

do apoio superior (junto da chapa rígida) e a secção S4 diz respeito à secção a meia altura da

coluna. As secções S2 e S3 correspondem a secções situadas entre S1 e S4. Nas colunas

CHS, como não ocorre encurvadura local do tubo, as secções S2 e S3 correspondem a

secções intermédias, com igual distância entre S2 e S3 e entre S3 e S4. Para as colunas SHS,

a secção S2 localiza-se na zona onde a semi-onda de encurvadura do tubo tem maior

amplitude, enquanto a secção S3 corresponde à zona do perfil onde a amplitude se anula. Nas

colunas EHS, S2 representa a secção onde a amplitude da semi-onda de encurvadura tende

para zero, junto ao topo da coluna, e S3 representa a secção de maior amplitude da mesma.

Para melhor perceção da importância das cotas das secções escolhidas devido às zonas onde

se dá encurvadura local do aço, a sua representação é feita na deformada das colunas, como

se mostra na Figura 4.4.

(a) (b) (c)

Figura 4.4 - Localização das secções de controlo da pressão de contactonas colunas: (a) CHS, (b) SHS e (c) EHS

42

Nas secções CHS, devido à sua simetria radial, um ponto é representativo do que ocorre em

toda a secção. Para as secções SHS foram monitorizados dois pontos por secção, um no

centro das paredes laterais e outro junto a uma aresta. Nas secções elípticas foram

necessários três pontos para a sua caracterização, localizados nos pontos de raio mínimo e

máximo, e ainda numa zona intermédia a estes. A localização destes pontos nas respetivas

secções pode ser vista na Figura 4.5.

(a) (b)

Figura 4.5 - Localização dos pontos de controlo das secções: (a) quadradas e (b) elípticas

A comparação das relações da pressão de contacto com o deslocamento no topo da coluna

entre tipos de secção é feita para os casos de referência, já que estes têm áreas de secção de

betão e de aço semelhantes, funcionando como referência para o que sucede em cada tipo de

geometria. Esta relação pode ser vista nos gráficos da Figura 4.6.

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20

𝑓3 [MPa]

δ [mm]

CHS

S1

S2

S3

S4

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20

𝑓3 [MPa]

δ [mm]

SHS - P1

P1-S1

P1-S2

P1-S3

P1-S4

43

Figura 4.6- Curvas tensão de contacto em função do deslocamento nos pontos de referência das colunas

Perante estes resultados, concluiu-se que nas secções CHS ocorrem pressões de contacto

significativas em praticamente todos os pontos da interface aço-betão para deslocamentos

superiores a 4 mm. Esta situação ocorre, em parte, devido à simetria radial da secção e ao

facto de não se verificar encurvadura local do aço como acontece nos outros tipos de colunas,

o que contribui para a maior uniformização das tensões. Nas secções SHS existe uma grande

diferença nos pontos situados no centro e na extremidade das faces. Nos nós centrais, a

tensão de contacto apenas se faz notar com relevância na secção S1 e para elevadas

deformações, enquanto nos nós laterais esta tensão atinge valores de registo em toda a altura

das colunas, mesmo para deslocamentos de valor reduzido. Quanto às secções EHS, apesar

de ser onde se atingirem as tensões mais elevadas, estas apenas ocorrem para valores de

deslocamentos superiores a 8 mm. Devido á sua geometria, a distribuição de tensões de

contacto é muito variável dentro da mesma secção e em diferentes cotas, gerando-se

concentração de tensões em certos pontos.

Para compreender qual o efeito do confinamento em cada tipo de coluna, foram traçadas as

curvas que representam a pressão de contacto média em cada secção com o deslocamento

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20

𝑓3 [MPa]

δ [mm]

SHS - P2

P2-S1

P2-S2

P2-S3

P2-S4

0

5

10

15

20

25

0 4 8 12 16

𝑓3 [MPa]

δ [mm]

EHS - P1

P1-S1

P1-S2

P1-S3

P1-S4

0

3

6

9

12

15

18

0 4 8 12 16

𝑓3 [MPa]

δ [mm]

EHS - P2

P2-S1

P2-S2

P2-S3

P2-S4

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 4 8 12 16

𝑓3 [MPa]

δ [mm]

EHS - P3

P3-S1

P3-S2

P3-S3

P3-S4

44

imposto (ver Figura 4.7 a Figura 4.9). Através desta representação as tensões surgem de

forma uniformizada em cada secção, obtendo-se uma melhor compreensão do contacto de

forma não localizada.

Figura 4.7 - Curvas tensão de contacto médio-deslocamento nas colunas CHS por secção

Figura 4.8 - Curvas tensão de contacto médio-deslocamento nas colunas SHS por secção

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20

Ten

são

de

co

nta

cto

[M

Pa]


S1

S2

S3

S4

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20

Pre

ssão

de

co

nta

cto

[M

Pa]


S1

S2

S3

S4

45

Figura 4.9 - Curvas tensão de contacto médio-deslocamento nas colunas EHS por secção

Verifica-se que as colunas SHS apresentam tensões de contacto bastante inferiores às

restantes geometrias, o que justifica o menor confinamento proporcionado pelos perfis

quadrados, embora estas se comecem a fazer notar a partir de menores deformações. Embora

tanto nas secções CHS como nas EHS se gerem pressões nas interfaces relativamente

elevadas (acima dos 7 MPa), nas segundas apenas começam a ser representativas a partir de

cerca do dobro do deslocamento para o qual se registam nas colunas CHS. Fazendo uma

comparação por secção, nota-se uma disparidade nas secções junto ao topo (S1) nas

diferentes colunas, já que os valores mais elevados da pressão de contacto são atingidos nesta

zona nas colunas CHS e SHS, enquanto nas colunas EHS esta zona regista os valores mais

reduzidos. Nas secções a meia altura (S4) verifica-se um andamento semelhante das curvas

para as diferentes geometrias, com valores de 3 à volta de zero até deslocamentos de 7 mm,

aumentando só para valores superiores de deformação. Nas secções intermédias (S2 e S3)

não se encontra correlação clara entre as curvas das várias colunas, sendo que cada secção

reflete as especificidades relativas à encurvadura do aço na respetiva geometria. Nas colunas

SHS, na zona onde a semi-onda de encurvadura atinge maior amplitude (S2), regista-se um

decréscimo da pressão de contacto logo a partir de deslocamentos de 2 mm, sendo a secção

onde 3 atinge menores valores. Por outro lado, nas colunas EHS, é nesta zona (S3) que se

registam os valores mais elevados de 3, mas estes só se começam a fazer sentir a partir de

deslocamentos de 10 mm.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 4 8 12 16

Pre

ssão

de

co

nta

cto

[M

Pa]


S1

S2

S3

S4

46

4.1. Variação de fy

De forma a estudar o efeito do tipo de aço no comportamento das colunas, foram usados três

classes de aço diferentes na constituição dos perfis, partindo dos casos de referência

(constituídos por betão C30 e com um tubo metálico com 5 mm de espessura). Os aços em

causa correspondem aos mais frequentemente utilizados na construção metálica e mista

(S235, S275 e S355), cujas relações constitutivas foram apresentadas anteriormente. Nas

Figura 4.10 a Figura 4.12 podem ser observadas as curvas carga-deslocamento dos diferentes

tipos de colunas em função da classe de aço.

Figura 4.10 - Curvas carga-deslocamento das colunas CHS em função do tipo de aço

Figura 4.11 - Curvas carga-deslocamento das colunas SHS em função do tipo de aço

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 2 4 6 8 10 12 14

Forç

a [K

N]


S355

S275

S235

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 2 4 6 8 10 12 14

Forç

a [K

N]


S355

S275

S235

47

Figura 4.12 - Curvas carga-deslocamento das colunas EHS em função do tipo de aço

A observação dos gráficos mostra que a resposta das colunas ao carregamento é

qualitativamente muito semelhante, qualquer que seja o aço usado. A única variação ocorre

nos valores de carga atingidos, pois a resistência da secção aumenta proporcionalmente à do

aço. Para analisar o efeito do confinamento foi determinada a tensão de contacto máxima

registada para deslocamentos até 10 mm (ver Tabela 4.1). Este valor corresponde a uma

extensão de 0.0133 ou a um encurtamento de H/75, o que representa uma deformação acima

do valor que seria aceitável para uma coluna integrada numa estrutura real (em serviço).

Tabela 4.1 - Valores máximos da pressão de contacto até deformações de 10 mm em função do aço

S235 S275 S355

CHS 2.85 4.03 4.80

SHS 2.85 2.83 3.10

EHS 7.58 8.89 24.19

Os resultados obtidos mostram uma tendência na subida da pressão de contacto ( ) com o

aumento da resistência do aço. Esta análise vem confirmar a hipótese apresentada para definir

o comportamento confinado do betão (BC), uma vez que nos cálculos propostos tanto a

resistência máxima do betão como a sua extensão nesse ponto são função da tensão de

cedência do aço. Se nas colunas CHS e SHS este crescimento da tensão é moderado, nas

EHS quando se utiliza o aço S355 verifica-se um aumento exagerado. Apesar do aumento ser

real, esta variação elevada pode ser explicada pela irregularidade e instabilidade das tensões

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 3 6 9 12 15 18

Forç

a [K

N]


S355

S275

S235

48

de contacto que ocorrem nestas secções, como foi mostrado nos gráficos relativos a este

parâmetro em função do deslocamento imposto. De referir também a elevada diferença que se

regista na pressão de contacto máxima entre as colunas EHS e as colunas CHS e SHS. As

colunas EHS apresentam valores bastante superiores, o que corrobora a utilização do

comportamento confinado do betão nos modelos.

4.2. Variação de fc

Nesta parte é analisada a sensibilidade do comportamento da coluna em função do betão

usado. Para isso foram definidas três classes de betão, que ao serem modeladas nas colunas

de referência (S275, t=5 mm) permitem obter as curvas força-deslocamento axial apresentadas

desde a Figura 4.13 à Figura 4.15.

Figura 4.13 - Curvas carga-deslocamento das colunas CHS em função do tipo de betão

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 2 4 6 8 10 12

Forç

a [K

N]


C50

C30

C15

49

Figura 4.14 - Curvas carga-deslocamento das colunas SHS em função do tipo de betão

Figura 4.15 - Curvas carga-deslocamento das colunas EHS em função do tipo de betão

O traçado das curvas carga-deslocamento mostra que com a utilização de betões de

resistência superior se obtém um pico de carga acentuado, após o qual a resistência da coluna

diminui estabilizando com o aumento do deslocamento. Por outro lado, com betões de classe

inferior, a carga evolui de forma mais estável, mantendo-se aproximadamente no mesmo nível

para deformações crescentes. Para a análise do contacto foram registados na Tabela 4.2 os

valores máximos da pressão na interface dos materiais.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 2 4 6 8

Forç

a [K

N]


C50

C30

C15

0

500

1000

1500

2000

2500

0 2 4 6 8 10 12 14

Forç

a [K

N]


C50

C30

C15

50

Tabela 4.2 - Valores máximos da pressão de contacto até deformações de 10 mm em função do betão

C15 C30 C50

CHS 3.58 4.03 6.80

SHS 3.41 2.83 3.62

EHS 8.64 8.89 11.88

Nas secções SHS não se verifica uma correlação direta entre a resistência do betão e a tensão

de contacto na ligação. Esta situação estará relacionada com o facto de este tipo de geometria

não conferir um confinamento tão eficaz como as restantes. Já nas colunas mistas CHS e EHS,

existe um aumento notório da pressão de contacto com a capacidade resistente do betão,

especialmente aquando da passagem do C30 para o C50. Apesar deste aumento, a relação

diminui com o aumento da qualidade do betão. Também é esperado que a resistência

confinada do betão sofra um maior aumento percentual em relação ao betão sem confinamento

quanto menor for , tal como sugerem as fórmulas para o cálculo de . Na secção EHS com

uma espessura de 5 mm, há um aumento de resistência do betão de 33.8% no caso do C15,

valor que desce para 16.9% e 10.1% quando se trata do C30 e C50, respetivamente.

Comparando os valores da pressão de contacto máxima entre cada geometria, verifica-se

novamente que os valores mais elevados correspondem às colunas EHS.

4.3. Variação da espessura do perfil

Um dos fatores que maior influência tem no confinamento do betão e consequentemente na

resistência das colunas é a relação entre o diâmetro (ou largura) da secção e a espessura do

perfil metálico. De modo a estudar a sua importância nas colunas mistas, os exemplos usados

mantêm a dimensão da secção transversal exterior constante, fazendo variar a espessura do

perfil nos valores de 3 mm, 5 mm e 9 mm. Os casos de referência são constituídos por aço

S275 e betão C30. Os resultados estão presentes nas Figura 4.16 a Figura 4.18.

51

Figura 4.16 - Curvas carga-deslocamento das colunas CHS em função da espessura do perfil metálico

Figura 4.17 - Curvas carga-deslocamento das colunas SHS em função da espessura do perfil metálico

0

500

1000

1500

2000

2500

0 2 4 6 8 10 12 14

Forç

a [K

N]


t=9 mm

t=5 mm

t=3 mm

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20

Forç

a [K

N]


t=9 mm

t=5 mm

t=3 mm

52

Figura 4.18 - Curvas carga-deslocamento das colunas EHS em função da espessura do perfil metálico

A resposta das colunas ao deslocamento imposto é qualitativamente semelhante embora

quantitativamente diferente, consoante a espessura do perfil. Também o modo de colapso se

mantém igual para cada tipo de secção, com encurvadura local a ocorrer nas colunas mistas

SHS e EHS. Nas colunas CHS, mesmo com a espessura de 3 mm, este fenómeno não ocorre,

apresentando todas as secções com uma deformada simétrica radialmente. Para a análise da

pressão de contacto, são registados os valores na Tabela 4.3.

Tabela 4.3 - Valores máximos da pressão de contacto até deformações de 10 mm em função da espessura do perfil metálico

t=3 mm t=5 mm t=9 mm

CHS 2.61 4.03 5.13

SHS 2.59 2.83 4.35

EHS 2.57 8.89 12.75

Tendo em conta os valores registados na Tabela 4.3, conclui-se que a tensão de contacto

aumenta significativamente com a espessura do perfil, e consequentemente com o rácio D/t.

Esta situação pode ser explicada pela maior rigidez do perfil, que assim sofre menores

deslocamentos laterais, reagindo contra o betão aquando da expansão deste por efeito de

Poisson, criando um maior efeito de confinamento. Também a retardação da encurvadura local

e a atenuação dos efeitos de confinamento provocados pelas paredes metálicas exteriores com

o aumento da dimensão das secções de betão explicam este fenómeno. A utilização de perfis

0

500

1000

1500

2000

2500

0 2 4 6 8 10 12 14

Forç

a [K

N]


t=9 mm

t=5 mm

t=3 mm

53

(21)

(22)

(23)

metálicos mais rígidos conduz, desta forma, a soluções estruturalmente mais eficazes pela

resistência e ductilidade conferida ao betão devido ao confinamento. Estes resultados servem

também para testar a precisão da fórmula proposta por Starossek et al (2008), que relaciona a

pressão de contacto com o diâmetro e espessura do perfil em secções CHS através da

expressão (21).

(

)

Com esta equação obtêm-se os valores de 2.67 Mpa, 4.14 MPa e 6.83 MPa da tensão de

contacto, respetivamente para as espessuras de 3 mm, 5 mm e 9 mm. As estimativas obtidas

aproximam-se dos resultados numéricos dos modelos (erros de 2.3% e 2.7% nos dois

primeiros casos), havendo apenas uma diferença significativa para a maior espessura (erro de

33.1%), uma vez que esta fórmula foi calibrada para valores de D/t superiores a 25, enquanto

que para este caso se tem D/t=20.

4.4. Comparação com o EC4

Nesta secção, pretende-se aferir a adequação das expressões preconizadas pelo EC4

(EN 1994) para colunas mistas. É disponibilizada a sequência de cálculo a seguir para calcular

a resistência e segurança das colunas mistas sob o efeito de compressão, estipulada na EC4

(EN 1994), sendo feita a comparação com os resultados obtidos a partir dos modelos de

elementos finitos. As cláusulas prescritas na secção 6.7 deste regulamento são aplicáveis às

colunas mistas tubulares CHS e SHS, mas não abrangem as secções EHS, não existindo

regulamentação específica aplicável a esta geometria a nível europeu. No entanto, os cálculos

podem ser extrapolados com algum cuidado para as colunas EHS, por forma a ter uma

aproximação dos valores resistentes.

Para que os efeitos da encurvadura local possam ser desprezados, é necessário verificar os

limites de esbelteza expressos nas fórmulas (22) e (23) para as secções CHS e SHS,

respetivamente.

√

54

(24)

(27)

(28)

(31)

Os efeitos da rigidez de flexão e esbelteza são considerados através de um módulo de

elasticidade efetivo do betão e de uma rigidez de flexão efetiva da secção determinados pelas

expressões (24) e (25):

(

)

(25)

Nos casos em estudo foi considerado e um coeficiente de fluência =2.5. O

parâmetro é um fator corretivo que toma o valor de 0.6, de acordo com o explicitado no

artigo 6.7.3.3 da EN 1994-1-1. Em seguida é calculada a resistência característica da secção e

a carga crítica de Euler da coluna através de:

(26)

O fator está relacionado com o confinamento do betão, e no caso de colunas tubulares

deve ser considerado igual a 1.0. Com estes parâmetros é possível calcular a esbelteza da

coluna através da expressão:

√

Nas secções CHS, o EC4 permite a consideração do aumento da resistência do betão em

colunas que não excedam a esbelteza de 0.5, o que sucede com todos os casos analisados,

através do cálculo dos parâmetros e que tomam os valores de e quando a

excentricidade do carregamento é nula.

( ) (29)

(30)

Estes fatores são considerados diretamente na resistência característica da secção, dada pela

fórmula (31).

(

)

55

(33)

Para as colunas CHS é calculada uma nova esbelteza tendo em conta a resistência da secção

com os efeitos do confinamento. Depois de definidos todos estes parâmetros, é seguida a

metodologia de cálculo presente na EN 1993-1-1 que permite calcular o valor resistente das

colunas à compressão. Este método corresponde à determinação do fator de redução , que

multiplicado pela resistência da secção dá a carga última da coluna. O fator de imperfeição é

igual a 0.21 para todas as colunas, correspondente à curva de encurvadura a, em função do

prescrito na tabela 6.5 da EN 1994-1-1, o qual define esta curva para todas as secções CHS e

SHS com uma percentagem de armadura ordinária na secção inferior a 3% (nos casos em

estudo não existe armadura ordinária).

[ ( ) ] (32)

√

(34)

Devido ao facto do presente estudo se focar apenas em colunas curtas, pois pretende-se

sobretudo avaliar o comportamento da secção mista, o fator de redução dos exemplos de

secção CHS e SHS é sempre igual 1.00. Nas colunas EHS, devido à existência de um eixo

menor de inércia, este fator chega a atingir um valor mínimo de 0.98, ainda assim muito

próximo da unidade.

Efetuados os cálculos das resistências das colunas segundo o EC4, estas foram comparadas

com os valores obtidos pelos modelos numéricos (Fmax). Desta forma, é possível perceber qual

a relação entre os efeitos provocados pela interação aço-betão no modelo e os que o EC4

prevê, nomeadamente ao nível do ganho de resistência da secção. Inicia-se a análise com as

colunas CHS, com os resultados presentes na Tabela 4.4.

Tabela 4.4 - Comparação entre as cargas máximas dos modelos e de cálculo das colunas CHS em função do: i) betão, ii) aço e iii) espessura do tubo

Betão Aço Espessura do tubo [mm]

C15 C30 C50 S235 S275 S355 t=3 t=5 t=9

Fmax 1066 1426 1875 1316 1426 1605 1161 1426 1938

Fcalc 1380 1678 2075 1546 1678 1933 1301 1678 2370

Fmax/Fcalc 0.77 0.85 0.90 0.85 0.85 0.83 0.89 0.85 0.82

56

Os resultados obtidos pelos modelos numéricos ficam sempre abaixo dos calculados segundo

o EC4 (EN 1994-1-1). Esta constatação leva a concluir que os efeitos da interação aço-betão

possam não ser simulados pelos modelos numéricos de forma tão benéfica como expectável

na regulamentação.

Para perceber de que forma as forças de cálculo se aproximavam das reais, foram feitos os

cálculos para as colunas já estudadas e denominadas de CHS-1 a CHS-3. Para estes

exemplos, a relação entre as forças máximas obtidas pelos modelos numéricos e os respetivos

valores de cálculo correspondem a 0.81, 0.96 e 1.07. De referir que o único caso onde o EC4

dá estimativas abaixo do valor real é na coluna CHS-3, aquele em que se verifica menor

relação D/t (igual a 16.1). Fazendo uma análise destes resultados, conclui-se que os valores

obtidos pela regulamentação são geralmente inseguros quando os níveis de confinamento são

moderados, sendo conservativos apenas quando se tem elevada rigidez dos perfis metálicos, e

consequentemente elevadas pressões de confinamento que resultam numa maior capacidade

resistente do betão e da coluna em causa. Os resultados referentes a estes exemplos podem

ser consultados na Tabela 4.5. Deve referir-se que estas conclusões foram retiradas nestes

casos particulares. Conclusões mais gerais deverão basear-se em estudos alargados (mais

vastos) e baseados em ensaios experimentais e/ou numéricos.

Tabela 4.5 - Comparação entre as cargas máximas experimentais, numéricas e regulamentares das colunas CHS

CHS-1 CHS-2 CHS-3

D [mm] 168.3 244.5 114.3

t [mm] 5 7.1 7.1

D/t 33.7 34.4 16.1

Fmax, MEF 1931 3494 1065

Fmax, exp 2110 3505 1153

Fcalc 2190 4330 1079

Fmax, exp/Fcalc 0.96 0.81 1.07

A partir dos resultados exibidos na Tabela 4.6 é feita a análise das cargas últimas das colunas

com secção SHS.

57

Tabela 4.6 - Comparação entre as cargas máximas dos modelos e de cálculo das colunas SHS em função do: i) betão, ii) aço e iii) espessura do perfil


C15 C30 C50 S235 S275 S355 t=3 t=5 t=9

Fmax 1191 1522 1971 1399 1522 1752 1220 1522 2094

Fcalc 1190 1528 1978 1404 1528 1776 1230 1528 2100

Fmax/Fcalc 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 1.00 1.00

Nas colunas SHS, os resultados obtidos pelos modelos de elementos finitos para as cargas

máximas praticamente coincidem com os calculados pelo EC4, verificando-se um erro máximo

de apenas 1%. A elevada precisão dos modelos das colunas SHS em relação às outras

geometrias deve-se ao menor efeito do confinamento e interação entre materiais que se produz

neste tipo de secção, dando origem a um modelo fiável. Tal como já se tinha constatado, as

colunas SHS não apresentam grande sensibilidade à variação dos parâmetros que afetam o

confinamento, não havendo por isso discrepâncias na previsão dos resultados com qualquer

variação paramétrica. Assim, os modelos das colunas SHS apresentam-se bastante precisos,

mas conclui-se também que este tipo de secção é aquele que oferece menores vantagens

estruturais no que ao confinamento do betão diz respeito (o confinamento induzido não tem a

eficácia conseguida com outras geometrias).

Por fim é realizada a análise das colunas EHS, podendo os resultados relativos às cargas

últimas dos modelos ser consultados na Tabela 4.7.

Tabela 4.7 - Comparação entre as cargas máximas dos modelos e de cálculo das colunas EHS em função do: i) betão, ii) aço e iii) espessura do perfil


C15 C30 C50 S235 S275 S355 t=3 t=5 t=9

Fmax 1226 1536 1996 1413 1536 1788 1190 1536 2181

Fcalc 1110 1425 1839 1314 1425 1645 1190 1536 2181

Fmax/Fcalc 1.10 1.08 1.07 1.08 1.08 1.09 1.29 1.08 1.11

Com esta geometria, os resultados obtidos pelos modelos numéricos são sempre superiores

aos calculados. Este facto pode ocorrer porque nos cálculos efetuados não foi previsto

qualquer aumento de resistência da secção devido ao efeito do confinamento, da mesma forma

que se procede para as secções CHS. Assim, a aplicação deste método de cálculo leva a

estimativas consideravelmente conservativas (na ordem de 10% inferiores aos valores obtidos

58

através dos modelos). A partir destes pressupostos percebe-se a necessidade de

regulamentação apropriada para o cálculo de colunas mistas EHS, que contemple de forma

adequada o funcionamento destas estruturas e a interação aço-betão, sob pena de não serem

contabilizadas todas a potencialidades deste tipo de secção. Há que referir ainda que a

diferença verificada no cálculo da coluna composta por um perfil com 3 mm de espessura se

deve à instabilidade local do tubo, que reduz a resistência da peça. Este fenómeno não é

contabilizado nos cálculos por via da inexistência de regras para as secções EHS de classe 4,

mas consegue ser reproduzido nos modelos de elementos finitos.

59

5. Conclusões

O objetivo principal deste trabalho consistiu na criação de modelos de elementos finitos para a

simulação do comportamento de colunas mistas tubulares com diferentes tipos de secção e

sob compressão axial. Pela análise da resposta destes modelos em função das suas

características, nomeadamente ao nível da resistência dos materiais constituintes e dos

parâmetros geométricos das colunas (forma e dimensões), pretendeu-se que os modelos

fossem computacionalmente eficientes e fiáveis. Durante o desenvolvimento do trabalho ficou

bem presente a importância que a interação entre os materiais tem no comportamento deste

tipo de elementos estruturais, o que contribui para a sua eficácia estrutural e vantagem sobre

outras soluções metálicas simples, assim como a variabilidade que esta assume consoante a

geometria e dimensões adotadas.

Os modelos numéricos desenvolvidos conseguiram prever com boa aproximação o

comportamento real das colunas simuladas, sendo validados por uma variedade de casos

ensaiados experimentalmente. Tal estudo permitiu concluir que os modelos apresentados são

adequados para a simulação de uma vasta gama de colunas com diferentes características

geométricas e materiais. Embora os modelos consigam prever o comportamento dos casos

analisados, alguns parâmetros característicos dos materiais são variáveis, nem sempre sendo

fácil e prático a sua quantificação, o que pode levar a desvios nos resultados se estes não

forem calibrados corretamente. Uma das questões a destacar é a estimativa das cargas últimas

das colunas mistas CHS, pois os resultados numéricos tenderam a oferecer estimativas

inferiores às do EC4. Isto é, se se considerar como válidos os modelos apresentados, pode-se

concluir que o EC4 conduz a estimativas não conservativas da carga última. Relembra-se que

para esta geometria se usou o comportamento não confinado do betão. Ainda assim, quando

se definiu e modelou o betão com a sua relação constitutiva calculada da forma explicitada no

Capítulo 2, as curvas carga-deslocamento obtidas apresentavam uma correlação com as

experimentais bastante inferior às traçadas a partir do modelo adotado, e as forças máximas

dadas eram significativamente superiores às reais. Perante esta análise, verifica-se que será

necessário desenvolver um método de cálculo que consiga prever adequadamente o

comportamento confinado do betão em secções CHS, de modo a que os resultados possam

ser aproximados com maior precisão.

Note-se que a fiabilidade dos modelos numéricos apresentados pode ser posta em causa caso

sejam utilizadas geometrias ou dimensões que se afastem daquelas para as quais os exemplos

foram definidos. Nas colunas de secção CHS e SHS foi analisado um largo espetro de valores

de D/t (desde 15 até 60), mas a utilização de geometrias que se afastem muito das estudadas

pode levar a resultados com pouca precisão. Nas colunas mistas EHS, há que ter em conta os

valores de relação entre dimensões máxima e mínima, assim como o rácio dado por (a+b)/t,

que não devem ser muito desfasados dos analisados para maior precisão dos modelos. Para

estes casos, seria necessário realizar um estudo mais aprofundado. Tal só seria possível com

60

a realização de novos ensaios experimentais que pudessem validar os resultados numéricos.

Também os valores resistentes e o comportamento dos materiais utilizados pode afetar a

exatidão dos resultados. Para o betão, foram estudados valores de tensão resistente desde

15 MPa a 100 MPa, enquanto os aços analisados apresentavam uma tensão de cedência

compreendida entre os 235 MPa e os 511 MPa, pelo que a utilização de materiais cujas

características se aproximem das referidas pode conduzir a bons resultados.

As comparações feitas entre as diversas geometrias permitiram verificar que é nas colunas

EHS que se registam os valores mais elevados pressão de contacto na interface aço/betão,

embora seja nas colunas CHS que se obtém uma maior pressão média ao nível das secções.

Verifica-se também que é nas colunas SHS que este parâmetro atinge os valores mais

reduzidos. O estudo paramétrico realizado levou à conclusão de que um aumento da tensão de

cedência do aço permitiu um maior confinamento ao betão por parte do perfil metálico. Em

sentido contrário, um aumento na tensão resistente do betão levou a um menor ganho

(percentual) de resistência, apesar do aumento da carga última. No entanto, o parâmetro que

mais condiciona o confinamento da secção é a espessura do perfil. Este facto pode ser

explicado com o aumento de rigidez do perfil metálico, que assim sofre menores deformações

e transmite maior pressão ao betão.

Os valores obtidos para as resistências das colunas mistas tubulares foram comparadas com

as previstas pela EN 1994-1-1, o que levou à conclusão que a regulamentação atual oferece

geralmente estimativas não conservativas na maioria dos casos para as secções CHS,

principalmente quando se verificava uma relação D/t elevada, ou seja, nos casos em que o

confinamento transmitido ao betão é mais reduzido. Esta evidência foi referida anteriormente

por diversos autores (Ellobody et al (2006) e Lee et al (2010)) que chegaram a conclusões

semelhantes. Para as colunas mistas SHS, os valores obtidos através dos modelos numéricos

praticamente coincidiram com os calculados pelo EC4. Para o dimensionamento e verificação

de segurança das secções EHS ainda não existe regulamentação específica, pelo que para

obter resultados comparativos foi necessário fazer uma adaptação do método usado para as

secções CHS e SHS. Esta forma de cálculo não prevê um aumento de resistência do betão

devido aos efeitos do confinamento (tal como acontece para as colunas CHS, através do

cálculo dos parâmetros e ), o que pode explicar o facto de as estimativas obtidas serem

sempre conservativas. Os resultados mostraram uma diferença média na ordem dos 9% em

relação aos obtidos pelos modelos numéricos. Talvez após a proposição de regras de

dimensionamento para as secções EHS se possa atingir menores diferenças de resultados.

Apesar das diversas vantagens apresentadas, a utilização de colunas tubulares mistas na

construção é ainda diminuta, principalmente a nível nacional. Contudo, as investigações

efetuadas sobre o tema e o nível de desenvolvimento/conhecimento atual permitem que esta

solução estrutural possa vir a ter uma maior visibilidade e condições para uma utilização mais

generalizada. Como referência para desenvolvimentos futuros deste trabalho, sugere-se (i) um

61

estudo mais detalhado para diferentes gamas de valores de propriedades materiais e

geométricas, (ii) um estudo semelhante para colunas longas e (iii) uma análise mais

aprofundada acerca do comportamento do betão quando sujeito a confinamento em diferentes

tipos de geometrias.

63

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