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ALEXANDRE SOUZA SILVA

COMPORTAMENTO DE PILARES CURTOS CONFINADOS

POR COMPÓSITOS DE FIBRAS DE VIDRO E CARBONO

Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do Título de Mestre em Engenharia Civil.

São Paulo

2002

ALEXANDRE SOUZA SILVA

COMPORTAMENTO DE PILARES CURTOS CONFINADOS

POR COMPÓSITOS DE FIBRAS DE VIDRO E CARBONO

Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do Título de Mestre em Engenharia Civil.

Área de Concentração: Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Dr. João Carlos Della Bella

São Paulo

2002

À Deus,

aos meus pais Orlando e Maria de Lourdes,

agradeço o carinho e o incentivo

ao longo de todos esses anos

“ O verdadeiro heroísmo consiste

em persistir por mais um momento

quando tudo parece perdido. . .”

W. Grenfel

Agradecimentos

À minha família, pelo apoio e incentivo constantes ao longo desta jornada.

À minha noiva Elaine, pela compreensão e apoio.

Ao meu orientador Prof. Dr. João Carlos Della Bella, pela cuidadosa

orientação profissional indispensável ao longo deste trabalho.

Aos meus colegas de escritório, pelo apoio e amizade.

Aos colegas de Pós-graduação, pela amizade.

À Marly, por toda a sua atenção.

Aos demais funcionários e professores do Departamento de Engenharia de

Estruturas, pelas contribuições referentes a este trabalho.

SUMÁRIO

RESUMO.................................................................................................................................i

ABSTRACT............................................................................................................................ii

LISTA DE TABELAS...........................................................................................................iii

LISTA DE FIGURAS.............................................................................................................v

LISTA DE SÍMBOLOS.......................................................................................................xvi

CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO.......................................................................................... 1

1.1 - O emprego de materiais compósitos nas estruturas de concreto armado..................1

1.2 - Objetivos...................................................................................................................4

1.3 - Pilares revestidos por polímeros reforçados com fibras (FRP)................................5

1.3.1 - Utilização com mantas flexíveis...................................................................5

1.3.2 - Utilização com laminados rígidos..............................................................11

1.4 - Conceitos sobre reforço de pilares de concreto armado.........................................12

1.5 - Organização da dissertação.....................................................................................19

CAPÍTULO 2: POLÍMEROS REFORÇADOS COM FIBRAS (FRP).........................21

2.1 - Materiais constituintes dos compósitos..................................................................21

2.1.1 - Resinas poliméricas....................................................................................21

2.1.2 - Fibras de carbono........................................................................................24

2.1.3 - Fibras de vidro............................................................................................29

2.1.4 - Fibras de aramida........................................................................................30

2.2 - Formas de utilização no reforço e concepção estrutural.........................................30

2.2.1 - Colagem externa (EBR)..............................................................................31

2.2.2 - Outras formas de utilização........................................................................34

2.3 - Propriedades físicas................................................................................................37

2.3.1 - Densidade....................................................................................................37

2.3.2. - Coeficiente de expansão térmica...............................................................37

2.4 - Propriedades mecânicas..........................................................................................38

2.4.1 - Resistência à tração.....................................................................................38

2.4.2 - Resistência à compressão............................................................................42

2.5 - Comportamento ao longo do tempo........................................................................42

2.5.1 - Ruptura por carregamento de longa duração..............................................42

2.5.2- Fadiga...........................................................................................................44

2.6 - Influência de fatores externos.................................................................................45

2.6.1 - Temperatura................................................................................................45

2.6.2 – Umidade.....................................................................................................47

2.6.3 - Raios ultravioleta........................................................................................47

2.6.4 - Ataques químicos........................................................................................48

CAPÍTULO 3: ANÁLISE TEÓRICA...............................................................................49

3.1 - Considerações iniciais.............................................................................................49

3.2 - Comportamento do concreto confinado..................................................................50

3.2.1 - Deformação volumétrica e coeficiente de Poisson.....................................50

3.2.2 - Relação tensão x deformação.....................................................................52

3.3 - Determinação da pressão lateral (confinamento passivo).......................................54

3.3.1 - Confinamento com FRP..............................................................................54

3.3.2 - Confinamento com estribos e espirais........................................................55

3.4 - Modelos de confinamento com FRP.......................................................................61

3.4.1 - Modelos adaptados.....................................................................................61

3.4.1.1 - Fardis e Khalili (1981).................................................................61

3.4.1.2 - Saadatmanesh et al. (1994)..........................................................62

3.4.2 - Modelos empíricos e analíticos...................................................................63

3.4.2.1 – Miyauchi et al. (1997).................................................................63

3.4.2.2 – Kono et al. (1998).......................................................................64

3.4.2.3 – Saaman et al. (1998)....................................................................65

3.4.2.4 – Toutanji (1999) e Saafi et al. (1999)...........................................67

3.4.2.5 – Spoelstra e Monti (1999).............................................................67

3.4.2.6 – Xiao e Wu (2000)........................................................................69

3.4.2.7 – Fam e Rizkalla (2001).................................................................70

3.5 - Considerações sobre o estado triaxial do concreto segundo o CEB.......................75

3.6 – Seções retangulares confinadas com FRP..............................................................80

CAPÍTULO 4: ESTUDOS EXPERIMENTAIS DE PILARES REFORÇADOS COM FRP..................................................................................................87

4.1 – Pilares de seção circular.........................................................................................87

4.2 – Pilares de seção retangular.....................................................................................96

CAPÍTULO 5: ANÁLISE DOS RESULTADOS.............................................................98

5.1 - Comparação dos resultados experimentais com os modelos de confinamento.......98

5.1.1 – Pilares de seção circular.............................................................................98

5.1.1.1 – Comportamento tensão x deformação.......................................98

5.1.1.2 – Comportamento tensão axial x tensão lateral.........................113

5.1.1.3 - Evolução do coeficiente de Poisson..........................................123

5.1.1.4 – Variação da deformação volumétrica........................................130

5.1.2 – Pilares de seção retangular.......................................................................138

5.1.2.1 – Comportamento tensão x deformação.....................................138

5.1.2.2 - Evolução do coeficiente de Poisson.........................................140

5.2 – Fatores que podem influenciar nos resultados experimentais..............................142

5.3 – Análise qualitativa da performance dos modelos de confinamento......................143

CAPÍTULO 6: CONCLUSÕES......................................................................................153

ANEXO..............................................................................................................................155

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................163

i

RESUMO

O confinamento de pilares de concreto com compósitos de FRP pode

aumentar significantemente sua resistência e ductilidade, bem como promover um

aumento em sua capacidade de absorção de energia. Uma maior eficiência é atribuída

aos pilares de seção transversal circular quando comparados aos pilares de seção

retangular. O comportamento do concreto submetido a um estado triaxial de tensões

é comentado, através da análise da curva tensão x deformação axial e lateral

procedente de resultados de ensaios experimentais disponíveis na literatura. Estes

resultados foram comparados aos fornecidos pelos modelos teóricos de

confinamento, onde notou-se a ocorrência de maiores valores de resistência

fornecidos pelos modelos originalmente desenvolvidos para o confinamento com aço

quando comparados aos modelos de confinamento com FRP (confinamento passivo)

resultando em um dimensionamento inseguro. É apresentado também um estudo

comparativo e qualitativo destes modelos baseados na publicação de resultados de

ensaios experimentais de pilares confinados com compósitos de fibra de vidro e

carbono, através da aplicação de tecidos flexíveis ou por meio da utilização de tubos.

ii

ABSTRACT The confinement of concrete columns with FRP composites can significantly

enhance its strength and ductility as well as result in large energy absorption

capacity. A larger efficiency is attributed to the square columns when compared to

the rectangular sections. The behavior of the concrete due to a multiaxial state of

stress is commented, by the analysis of the stress-lateral and axial strains response

coming from experimental results available in the literature. These results were

compared to the theoretical models of confinement, where it was noticed the

occurrence of larger strength values supplied originally by the models developed for

the confinement with steel when compared to the confinement models with FRP

(passive confinement) resulting in an unsafe design. A comparative and qualitative

study of these models based on the publication of results of experimental analysis of

columns confined with glass fiber and carbon fiber composites is also presented,

through the application of fiber-wrapping or the use of tubes.

iii

LISTA DE TABELAS

CAPÍTULO 2

Tabela 2.1 – valores de densidades, em g/cm3, para materiais FRP (ACI 440F).......37

Tabela 2.2 – valores de coeficientes de expansão térmica para compósitos de FRP,

em x10-6/°C (ACI 440-F, 2000)..........................................................................38

Tabela 2.3 – propriedades mecânicas das fibras à tração (ACI 440-F, 2000)............39

Tabela 2.4– influência dos volumes de fibras nas propriedades dos compósitos de

FRP (CEB – fib 14)...............................................................................................40

Tabela 2.5 - propriedades mecânicas dos compósitos à tração (ACI 440-F, 2000)....41

Tabela 2.6 – limites de tensões de ruptura por fluência em barras de FRP (ACI 440H,

2000)...........................................................................................................................43

Tabela 2.7 – resultados obtidos dos ensaios de KARBHARI et al. (2000)................46

CAPÍTULO 4

Tabela 4.1 – características das fibras utilizadas nos ensaios de AIRE et al.............88

Tabela 4.2 – caracterização dos CPs utilizados nos ensaios (AIRE et al.).................88

Tabela 4.3 – quadro geral dos resultados dos ensaios de AIRE et al..........................93

Tabela 4.4 – características das fibras utilizadas nos ensaios de NANNI e

BRADFORD.........................................................................................................94

Tabela 4.5 – quadro geral dos resultados dos ensaios de NANNI e BRADFORD....94

CAPÍTULO 5

Tabela 5.1 – valores médios para εl,max / εfu observados nos resultados

experimentais......................................................................................................143

iv

Tabela 5.2 - resumo geral da performance dos modelos na determinação de fcc ,

considerando-se εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP......................................147

Tabela 5.3 - resumo geral da performance dos modelos na determinação de εcc ,

considerando-se εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP......................................148

Tabela 5.4 – comparação dos valores teóricos de sc com os resultados

experimentais, para uma deformação axial εc = 0,5%.......................................149

ANEXO

Tabela A.1 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados

com FRP (LORENZIS, 2001)..................................................................................156


com FRP (LORENZIS, 2001)...................................................................................157


com FRP (LORENZIS, 2001)...................................................................................158


com FRP (LORENZIS, 2001)...................................................................................159


com FRP (LORENZIS, 2001)...................................................................................160


com FRP (LORENZIS, 2001)...................................................................................161


com FRP....................................................................................................................162

v

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO 1

Figura 1.1 – Sentido de utilização das mantas flexíveis..............................................5

Figura 1.2 – Aplicação de manta flexível de fibra de carbono em pilar de seção

circular (MASTER BUILDERS TECHNOLOGIES, 1998).................................6

Figura 1.3 – Aplicação de manta flexível de fibra de carbono em pilar de seção

retangular (CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)....................................6

Figura 1.4 - Término da aplicação do reforço no topo do pilar...................................7

Figura 1.5 - Colocação do tecido de FRP nos encontros com vigas.............................8

Figura 1.6 – Amarração em diagonal dos tecidos de FRP nos encontros com vigas...9

Figura 1.7 - Colocação do tecido de FRP nos encontros com vigas por meio de

dispositivos de ancoragens....................................................................................10

Figura 1.8 – Vista superior do dispositivo de ancoragem (detalhe 1)........................10

Figura 1.9 – Aplicação do tecido de FRP no cruzamento com duas vigas.................11

Figura 1.10 – Diferentes arranjos das fibras na constituição dos laminados rígidos..12

Figura 1.11 – Detalhe da concretagem no reforço de pilares (modificada de

HELENE,1992)………………………………………………………...…..……15

Figura 1.12 – Reforço com concreto projetado (modificado de HELENE, 1992).…16

Figura 1.13 – Exemplos de seções de pilares reforçadas através de elementos

metálicos………………………………………………….……………………..17

Figura 1.14 – perspectiva de pilar reforçado com cantoneiras metálicas (CÁNOVAS,

1988)……………………………………………………………………………19

CAPÍTULO 2

Figura 2.1 – Sistema de aplicação de tecido de CFRP (MASTER BUILDERS

TECHNOLOGIES, 1998)....................................................................................24

Figura 2.2 – Modelo de estrutura da seção transversal de fibras de carbono

(DONNET , 1990 apud DEL’ARCO, 1997)........................................................27

vi

Figura 2.3 –Representação bidimensional da camada plana da fibra de carbono

(DONNET , 1990 apud DEL’ARCO, 1997)........................................................28

Figura 2.4 –Representação tridimensional da estrutura de fibra de carbono

(DONNET, 1990 apud DEL’ARCO, 1997).........................................................28

Figura 2.5 – classificação dos compósitos de FRP segundo o formato (CONCRETE

INTERNATIONAL, out. 1999)...........................................................................30

Figura 2.6 – Compósitos de FRP em forma de barras, fios e tecidos (TINAZZI e

NANNI, 2000)......................................................................................................31

Figura 2.7 – Barras de fibras de carbono e vidro (TINAZZI e NANNI, 2000)..........31

Figura 2.8 – Aplicação de tecido de CFRP no reforço da laje de uma ponte (NANNI,

A. et al, 1999)........................................................................................................32

Figura 2.9 – Cravação de barras de FRP na lateral de viga para o reforço ao

cisalhamento (TINAZZI e NANNI, 2000)...........................................................32

Figura 2.10 – Cravação de barras de FRP no reforço de parede de silo de concreto

armado (TINAZZI e NANNI, 2000)....................................................................33

Figura 2.11 – Uso dos compósitos no reforço de alvenarias (TINAZZI e NANNI,

2000).....................................................................................................................33

Figura 2.12 – passarela de pedestre constituída por material compósito

(http://composite.about.com/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2Fwww

.mmfg.com%2FSpecial%2Fbridges.htm).............................................................34

Figura 2.13 - Passarela para pedestres sustentada por viga “ I “ constituída por FRP

(http://composite.about.com/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2Fwww.m

mfg.com%2FSpecial%2Fbridges.htm).................................................................35

Figura 2.14 – Utilização de barras de GFRP em juntas de dilatação de pavimentos de

concreto (CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999).....................................35

Figura 2.15 – Protensão externa em viga de concreto utilizando cabo de fibra

de carbono (Hollaway, L. I., 1990)....................................................................36

Figura 2.16 – passarela para pedestres sustentada por cabos estaiados de fibras de

carbono (CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)......................................36

Figura 2.17 – Diagramas tensão x deformação para diferentes tipos de compósitos de

FRP unidirecionais, em comparação ao aço ( CEB – fib 14, 2001).....................39

vii

Figura 2.18 – relação tensão x deformação para várias frações de volume de fibras

(CEB – fib 14).......................................................................................................41

CAPÍTULO 3

Figura 3.1 – variação da deformação volumétrica em função da deformação

longitudinal (modificado de IMRAN, I e PANTAZOPOULOU, S. J., 1996).....51

Figura 3.2 – comportamento tensão x deformação do concreto confinado por aço (modificado de MANDER et al., 1988.................................................................52

Figura 3.3 – comportamento esquemático da relação tensão x deformação do concreto confinado com FRP (modificado de SAAFI et al., 1999)......................53

Figura 3.4 – forças internas e externas atuantes no compósito de FRP e no pilar de

seção circular........................................................................................................54

Figura 3.5 – núcleo efetivamente confinado para seções armadas com estribos

circulares (MANDER et al., 1988).......................................................................57

Figura 3.6 - núcleo efetivamente confinado para seções armadas com estribos

retangulares (MANDER et al., 1988)...................................................................59

Figura 3.7 – comportamento de um cilindro de concreto e tubo de FRP submetido a

diferentes níveis de tensões e deformações (FAM e RIZKALLA, 2001)............70

Figura 3.8 – comparação entre as superfícies de ruptura do concreto ( fc = 30 MPa)

no estado triaxial de tensões ................................................................................76

Figura 3.9 – evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA &

MONTI em comparação ao modelo proposto pelo CEB, mantendo-se os mesmos

valores de deformações laterais............................................................................79

Figura 3.10 – Evolução da deformação axial em função da tensão lateral segundo

modelo de SPOELSTRA & MONTI em comparação ao modelo proposto pelo

CEB, mantendo-se os mesmos valores de deformações laterais..........................79

Figura 3.11 – típica seção retangular confinada com FRP.........................................80

Figura 3.12 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular

com fc=20 MPa....................................................................................................83


com fc=20 MPa e Ly=40.......................................................................................83

viii


com fc=20 MPa e Ly=30.......................................................................................84


com fc=20 MPa e Ly=20.......................................................................................84


com fc=40 MPa ....................................................................................................85


com fc=40 MPa e Ly=40.......................................................................................85


com fc=40 MPa e Ly=30.......................................................................................86


com fc=40 MPa e Ly=20.......................................................................................86

CAPÍTULO 4

Figura 4.1 –procedimento de preparação de corpo de prova confinado por FRP

(AIRE et al, 2001).................................................................................................89

Figura 4.2 – instrumentação do corpo de prova (AIRE et al., 2001)..........................90

Figura 4.3 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C30 confinados

com compósito de fibras de vidro (AIRE et al.)...................................................91


com compósito de fibras de carbono (AIRE et al.)............................................91


com compósito de fibras de vidro (AIRE et al.)................................................92


com compósito de fibras de carbono (AIRE et al.)...............................................92

Figura 4.7 – modos de ruptura dos CPs ensaiados por NANNI e BRADFORD........95

Figura 4.8 – configuração dos pilares ensaiados por WANG e RESTREPO (2001).96

Figura 4.9 – desempenho dos pilares de seção quadrada confinados com GFRP

(WANG e RESTREPO, 2001)..............................................................................97

ix

Figura 4.10 – desempenho dos pilares de seção retangular confinados com GFRP

(WANG e RESTREPO, 2001)..............................................................................97

CAPÍTULO 5

Figura 5.1 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos,

referente aos corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al, 2001)...........................99

Figura 5.2 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et

al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al., 2001 (C30-

G1 a G6)..............................................................................................................100

Figura 5.3 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA

& MONTI, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-

G1 a G6)..............................................................................................................100

Figura 5.4 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM &

RIZKALLA, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al.

(C30-G1 a G6)....................................................................................................101


referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al., 2001).........................102


al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al.

(C30-C1 a C6).....................................................................................................103

Figura 5.7 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA

& MONTI, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-

C1 a C6)..............................................................................................................103



(C30-C1 a

C6).......................................................................................................................104


referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al., 2001)......................105

x

Figura 5.10 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de

SAMAAN et al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al.

(C60-G1 a G12)..................................................................................................106

Figura 5.11 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de

SPOELSTRA & MONTI, em comparação com os resultados experimentais de

Aire et al. (C60-G1 a G12).................................................................................107

Figura 5.12 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM &


(C60-G1 a G12)..................................................................................................108

Figura 5.13 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos

analíticos, referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al., 2001).....109


al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a

C12).....................................................................................................................110

Figura 5.15 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de

SPOELSTRA & MONTI, em comparação com os resultados experimentais de

Aire et al. (C60-C1 a C12)..................................................................................110



(C60-C1 a C12)...................................................................................................111

Figura 5.17 – Evolução das tensões radial e axial nos corpos de prova C30-G1 a G6

(Aire et al.) comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado

triaxial de tensões (CEB)....................................................................................114

Figura 5.18 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SAMAAN et

al. referente aos corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al.), comparados com a

superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..............114

Figura 5.19 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SPOELSTRA

& MONTI referente aos corpos de prova C30-G1 a G6, comparados com a


Figura 5.20 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de FAM &

RIZKALLA referente ao corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al.), comparados

com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)..115

xi

Figura 5.21 – Evolução das tensões radial e axial nos corpos de prova C30-C1 a C6

(Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado


Figura 5.22 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SAMAAN et

al. referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados com a


Figura 5.23 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SPOELSTRA

& MONTI referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados


Figura 5.24 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de FAM &

RIZKALLA referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.),

comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões

(CEB)..................................................................................................................117

Figura 5.25 – Evolução das tensões lateral e axial nos corpos de prova C60-G1 a G12



Figura 5.26 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SAMAAN et

al. referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados com a


Figura 5.27 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA

& MONTI referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados


Figura 5.28 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de FAM &

RIZKALLA referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.),


(CEB)..................................................................................................................119

Figura 5.29 – Evolução das tensões lateral e axial nos corpos de prova C60-C1 a C12



Figura 5.30 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SAMAAN et

al. referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados com a


xii

Figura 5.31 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA

& MONTI referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados


Figura 5.32 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de FAM &

RIZKALLA referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.),


(CEB)..................................................................................................................121

Figura 5.33 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial

segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de

Aire et al. (C30-G1 a G6)...................................................................................123


segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados

experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6).......................................................123


segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados




Aire et al. (C30-C1 a C6)...................................................................................124



experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)........................................................125






Aire et al. (C60-G1 a G12).................................................................................126



experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12).....................................................126

xiii






Aire et al. (C60-C1 a C12).................................................................................127



experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12).....................................................128




Figura 5.45 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial


Aire et al. (C30-G1 a G6)...................................................................................130

Figura 5.46 –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial








Aire et al. (C30-C1 a C6)....................................................................................131

Figura 5.49 –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial






xiv

Figura 5.51 a, b – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação

axial segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados


Figura 5.52 a, b –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação

axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados







Aire et al. (C60-C1 a C12).................................................................................136







Figura 5.57 - comportamento tensão x deformação referente a um pilar de seção

quadrada, segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA &

MONTI (adaptado), em comparação com os resultados experimentais (WANG,

2001...................................................................................................................139

Figura 5.58 - comportamento tensão x deformação referente a um pilar de seção

retangular, segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA &

MONTI (adaptado), em comparação com os resultados experimentais (WANG,

2001)...................................................................................................................139

Figura 5.59 - avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial

referente a um pilar de seção quadrada, segundo modelos de WANG &

RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI (adaptado), em comparação com os

resultados experimentais (WANG, 2001)...........................................................141

Figura 5.60 - avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial

referente a um pilar de seção retangular, segundo modelos de WANG &

xv

RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI (adaptado), em comparação com os

resultados experimentais (WANG, 2001)...........................................................141

Figura 5.61 - erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com

os resultados experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra

de vidro...............................................................................................................144

Figura 5.62 - erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com


de carbono...........................................................................................................144

Figura 5.63 - erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com


de vidro...............................................................................................................145

Figura 5.64 - erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com


de carbono............................................................................................................145

Figura 5.65 – erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com

os resultados experimentais, considerando-se tubos de FRP..............................146

Figura 5.66 – erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com

os resultados experimentais, considerando-se tubos de FRP..............................146

Figura 5.67 – classificação dos modelos na determinação de fcc , considerando-se

εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP.................................................................147

Figura 5.68 – classificação dos modelos na determinação de εcc , considerando-se

εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP.................................................................148

Figura 5.69 – erro absoluto médio dos valores teóricos de sc em comparação com os

resultados experimentais (tabela 5.4) para uma deformação axial εc = 0,5%,

considerando-se tecidos de FRP.........................................................................150

Figura 5.70 – erro absoluto médio dos valores teóricos de sc em comparação com os

resultados experimentais (tabela 5.4) para uma deformação axial εc = 0,5%,

considerando-se tubos de FRP............................................................................150

xvi

LISTA DE SÍMBOLOS

Ac área do núcleo do concreto confinado

Acc área do núcleo do concreto confinado descontado a área das armaduras longitudinais

Acu área do concreto não confinado

Ae área efetiva do concreto confinado

Ast área da seção transversal da barra do estribo ou da espiral

Astx área de armadura transversal na direção “x”

Asty área de armadura transversal na direção “y”

bc maior dimensão do estribo em uma seção retangular

C parâmetro utilizado no modelo de Fam e Rizkalla

D diâmetro da seção

dc menor dimensão do estribo em uma seção retangular

ds diâmetro do estribo ou da espiral em uma seção circular

Eco módulo de elasticidade tangente do concreto

Ecsa módulo de elasticidade do concreto no estado triaxial de tensões

Esec módulo de elasticidade secante do concreto

E1 relação tensão x deformação axial do concreto anterior ao confinamento (E1=Eco)

E2 relação tensão x deformação axial do concreto posterior ao

confinamento

E1l relação tensão x deformação lateral do concreto anterior ao confinamento

E2l relação tensão x deformação lateral do concreto posterior ao

confinamento

xvii

Ef módulo de elasticidade do compósito de FRP na direção das fibras

Efib módulo de elasticidade da fibra

Em módulo de elasticidade da matriz epoxídica

fc resistência à compressão do concreto não confinado

fck resistência característica do concreto

fcc resistência à compressão do concreto confinado

fcm média das resistências do concreto não confinado

ff resistência à tração do compósito de FRP na direção das fibras

ffib resistência à tração da fibra

fm resistência à tração da matriz epoxídica

fl máxima pressão lateral de confinamento

fle máxima pressão lateral de confinamento efetiva

f lx máxima pressão lateral de confinamento na direção “x”

f lxe máxima pressão lateral de confinamento efetiva na direção “x”

f ly máxima pressão lateral de confinamento na direção “y”

f lye máxima pressão lateral de confinamento efetiva na direção “y”

fo parâmetro utilizado no modelo de Samaan et al

fol parâmetro utilizado no modelo de Samaan et al

fy tensão de escoamento do aço

I1 parâmetro utilizado no modelo do CEB

J2 e J3 parâmetros utilizados no modelo do CEB

ke coeficiente de eficiência do confinamento

k1 e k2 constantes

xviii

Lx e Ly dimensões dos lados da seção retangular confinada com FRP

n parâmetro utilizado no modelo de Samaan et al

nl parâmetro utilizado no modelo de Samaan et al

Pu valor da carga última no pilar não confinado

Puc valor da carga última no pilar confinado

R seção circular: raio da seção

seção retangular: raio das quinas da seção

s espaçamento entre os estribos de um pilar

s’ distância útil entre as faces internas de dois estribos consecutivos

tf espessura total do compósito de FRP

ur deslocamento radial

w’ distância entre duas barras consecutivas de armadura transversal

α1 e α2 parâmetros utilizados no modelo de Wang e Restrepo

β parâmetro utilizado no modelo de Spoesltra e Monti

ε1 ,ε2 ,ε3 deformações principais (modelo triaxial do CEB)

εc deformação longitudinal do concreto

εco deformação longitudinal do concreto correspondente a fc

εcu máxima deformação longitudinal do concreto

εcc deformação longitudinal do concreto correspondente a fcc

εc,cr deformação longitudinal do concreto correspondente ao começo da formação da primeira fissura transversal

εl deformação lateral do concreto

εl,máx máxima deformação lateral do concreto

εl,cr deformação lateral do concreto correspondente ao começo da

formação da primeira fissura transversal

xix

εf deformação do compósito de FRP na direção das fibras

εfu deformação última do compósito de FRP

εv deformação volumétrica do concreto

λ parâmetro do modelo de Miyauchi et al.

µu parâmetro utilizado no modelo de Samaan et al.

ρf relação entre o volume de FRP sobre o volume de concreto confinado

ρs relação entre o volume de aço transversal de confinamento sobre o

volume do núcleo do concreto confinado

ρcc relação entre a somatória das áreas das armaduras longitudinais do

pilar com a área do núcleo confinado Ac

σc tensão axial de compressão no concreto

σl pressão lateral de confinamento

σf tensão de tração no compósito de FRP

σ1 ,σ2 , σ3 tensões principais (modelo triaxial do CEB)

νco coeficiente de Poisson do concreto no regime elástico

νf coeficiente de Poisson do tubo de FRP

νcsa coeficiente de Poisson do concreto no estado triaxial de tensões

Capítulo 1 – Introdução

1

Capítulo 1

INTRODUÇÃO 1.1 - O emprego de materiais compósitos nas estruturas de concreto armado

A indústria da construção civil, em sua constante busca por novas

tecnologias, tem desenvolvido novos procedimentos no campo da reabilitação e

concepção de estruturas de concreto. As técnicas atualmente conhecidas e, portanto

utilizadas em larga escala já foram alvo de intensas análises teóricas e experimentais,

cujas conclusões levaram ao desenvolvimento de materiais e tecnologias cada vez

mais simples, resistentes e duráveis. Dentre elas podemos citar o aumento das seções

pela aplicação de concreto projetado, utilização de argamassas armadas, concreto de

alto desempenho, concreto misturado com fibras de aço, adição de chapas de aço

coladas ao concreto, pilares revestidos por tubos de aço, etc. Dando seqüência a este

ciclo evolutivo, os materiais compósitos constituídos por polímeros reforçados com

fibras (FRP) vêm ganhando cada vez mais espaço no campo da engenharia estrutural.


2

A utilização destes materiais como reforço em estruturas de concreto armado

ocorreu pela primeira vez em meados da década de 50 (RUBINSKY e RUBINSKY1 ,

1954 apud ACI Commitee 440R, 1996). Nos anos 60, estudos realizados com fibras

de vidro concluíram que o material tinha grande potencial como elemento resistente

junto às estruturas de concreto (WINES e HOFF2, 1966 apud CONCRETE

INTERNATIONAL, out. 1999), porém quando utilizados no lugar do aço em

estruturas de concreto armado notou-se um desempenho insatisfatório devido ao fato

de as fibras de vidro apresentarem módulo de elasticidade da ordem de um terço em

relação ao do aço.

Duas décadas se passaram, e durante este período a indústria dos compósitos

moveu grandes esforços no sentido de melhorar seus produtos a fim de serem

utilizados no reforço de estruturas de concreto, uma vez que era cada vez mais

freqüente o uso nas áreas da aeronáutica e espacial, indústria automobilística e

fabricação de artigos esportivos. O fator precursor para a reconsideração dos

compósitos de FRP para tal finalidade foi o uso do sal nas rodovias e pontes com o

objetivo de se obter uma melhor condição de tráfego nas regiões com temperaturas

muito baixas, onde a presença da neve já se tornara um fator relevante. A presença

do sal resultou em grandes deteriorações nas armaduras das estruturas de concreto e

tabuleiros de pontes e viadutos. O reforço com FRP reapareceu como um possível

candidato para aumentar a resistência à corrosão nestas estruturas. Nos anos 80, a

utilização destes materiais começou a diversificar e barras de fibras de vidro já eram

usadas em ambientes com elevados ataques químicos. Talvez, sua maior contribuição

neste campo foi para o concreto armado suportar e isolar as ondas de ressonância

magnética provenientes de equipamentos médicos, onde dependendo da intensidade,

a utilização do aço como armadura não seria permitida.

_______________________ 1 RUBINSKY, I. A.; RUBINSKY, A. An Investigation into the use of fiber-glass for prestressed concrete. Magazine of concrete Research, V. 6, 1954 2 WINES, J. C.; HOFF, G. C. Laboratory investigation of plastic glass fiber reinforcement for reinforced and prestressed concrete. Report 1, U. S. Army Corps of Engineers, Waterways Experiment Station, Vicksburg, Miss., 1966.


3

Nesta mesma época, os sistemas de protensão utilizando cabos de FRP foram

introduzidos na Europa e Japão. Em 1986, a primeira ponte do mundo utilizando esta

nova tecnologia foi construída na Alemanha, sendo os cabos de protensão

constituídos por compósitos de fibras de vidro. Porém, estes projetos pioneiros

identificaram a necessidade de se desenvolver sistemas de ancoragens e dispositivos

de ligação e emenda. Nesta mesma época, a indústria japonesa desenvolveu novos

tipos de cabos e sistemas de ancoragens, colocando-os à disposição de pesquisadores

norte-americanos. Contudo, o elevado custo destes cabos e respectiva manutenção

fizeram com que sua implementação não fosse muito difundida (CONCRETE

INTERNATIONAL, out. 1999).

Os reforços com FRP envolvendo elementos colados externamente ao

concreto começaram a se desenvolver. O trabalho pioneiro na utilização de placas de

compósitos de fibras de carbono ocorreu no instituto EMPA, localizado próximo de

Zürich, na Suíça. Repetindo os procedimentos já conhecidos com o uso de placas de

aço, a substituição pelos materiais compósitos no formato de laminados rígidos

mostraram-se muito eficientes quando aderidos ao concreto.

Em meados da década de 80, perante a constante ameaça de um violento

sismo no distrito de Kanto, que inclui a cidade de Tókio, o governo japonês tomou a

decisão de preparar as construções existentes, em particular as estruturas do sistema

viário. Assim, a partir da conjugação de esforços entre entidades públicas e privadas

daquele país no sentido de investigarem novas tecnologias para o reforço das

estruturas, surgiram as folhas flexíveis de fibras de carbono, resultado da união de

vários feixes de filamentos destas fibras agrupados de forma contínua e aderidos a

uma folha de suporte impregnada com quantidades muito pequenas de resina

epoxídica, assumindo espessuras da ordem de décimos de milímetro. O elemento

compósito é formado quando da adição da resina de colagem, criando uma matriz

altamente resistente (SOUZA e RIPPER, 1998). A principal vantagem deste novo

produto é o fato de as folhas flexíveis de FRP serem perfeitamente capazes de se

moldar à superfície da estrutura, sendo portanto muito utilizadas para melhorar o

desempenho dos pilares, sobretudo os de pontes e viadutos, uma vez que os ensaios


4

disponíveis apontam para um notável aumento da ductilidade destes elementos de

concreto armado quando reforçados em sistema confinante.

1.2 - Objetivos

Considerando-se que a aplicação destes materiais compósitos nos reforços de

elementos estruturais de concreto armado é extremamente reduzida no Brasil, bem

como a difusão de normas técnicas e critérios de dimensionamento, identifica-se a

necessidade do levantamento do atual “estado da arte” referente à utilização e

comportamento deste material, através da elaboração de um trabalho com base em

análises teórico-experimentais que possa vir a contribuir para a difusão desta nova

técnica, seja no meio acadêmico ou profissional. Dentre os vários campos de estudo

onde se poderia abordar a utilização destes materiais, destaca-se o uso em pilares,

cuja função principal é propiciar um aumento da capacidade resistente em relação à

carga axial, devido ao estado triaxial introduzido pelo sistema confinante,

promovendo um aumento na ductilidade do sistema, propriedade muito importante

em regiões com freqüentes ocorrências de abalos sísmicos. Neste sentido, os

principais objetivos deste trabalho foram:

• avaliar o aumento de resistência e ductilidade dos pilares de concreto com

seção transversal circular e retangular confinados por compósitos de fibras

de vidro e carbono;

• estudar o comportamento tensão x deformação dos pilares confinados;

• analisar a variação da deformação volumétrica bem como o coeficiente de

Poisson em função da deformação axial;

• analisar o estado triaxial de tensões ( σc x σl ) no concreto confinado

comparado com os modelos teóricos de ruptura;

• comentar os modos de ruptura dos pilares confinados observados nos

ensaios apresentados na literatura;

• descrever e comparar os principais modelos teóricos de confinamento

encontrados na revisão de literatura, enaltecendo seus campos de validade

através de comparações com os resultados experimentais;


5

1.3 – Pilares revestidos por polímeros reforçados com fibras (FRP)

O emprego do compósito junto ao pilar para promover o aumento de sua

capacidade resistente pode se dar basicamente de duas formas, através da utilização

de mantas flexíveis e laminados rígidos, confeccionados no formato da seção

transversal.

1.3.1 – Utilização com mantas flexíveis

No caso das mantas flexíveis de FRP, elas podem estar dispostas nas direções

transversal e longitudinal. Para pilares curtos, o tecido de fibras, que apresenta

resistência unidirecional, pode ser posicionado na direção transversal da estrutura,

imprimindo um efeito de confinamento na mesma. No caso de flexo-compressão,

pode-se compor uma jaqueta de fibras com camadas posicionadas transversalmente e

longitudinalmente, a fim de combater os efeitos do carregamento excêntrico, que

geram esforços de flexão na coluna, conforme indicado na figura 1.1 . A aplicação

pode ser feita em pilares de seção circular ou retangular ( figuras 1.2 e 1.3) .

PILAR

VIGA

Figura 1.1 – Sentido de utilização das mantas flexíveis


6

Figura 1.2 – Aplicação de manta flexível de fibra de carbono em pilar de seção circular

(MASTER BUILDERS TECHNOLOGIES, 1998)

Figura 1.3 – Aplicação de manta flexível de fibra de carbono em pilar de seção retangular (CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)


7

A interferência de vigas no pilar pode se dar de várias formas. Foram

selecionadas três situações diferentes, onde foram feitos alguns comentários:

• topo de pilar

PILAR

VIGAS

CO

NFI

NAM

ENTO

PELA

FIB

RA

PELAS VIGAS E LAJESCONFINAMENTO

LAJE

Figura 1.4 - Término da aplicação do reforço no topo do pilar

Geralmente nesta região já existe um confinamento natural proporcionado

pela presença da laje juntamente com a vigas. Neste caso, poderíamos finalizar o

reforço por confinamento até a face inferior das vigas. Situação semelhante ocorre

com a existência de concretos de diferentes resistências em uma mesma estrutura,

como por exemplo na utilização do concreto de alto desempenho nas estruturas dos

grandes edifícios. Algumas normas permitem adotar um valor de fck maior para os

pilares em relação ao utilizado nos elementos fletidos ( lajes e vigas ). Ocorre que

em alguns casos a concretagem dos pilares termina na face inferior das vigas, sendo

completado em uma etapa posterior caracterizado pela concretagem das vigas e lajes,

utilizando um concreto de menor resistência. Portanto obtém-se um pilar constituído

por concretos diferentes, onde a região de menor resistência encontra-se confinada

pelas vigas e laje.


8

• travamento em uma direção em região intermediária

Neste caso, a deformação transversal é restringida em apenas uma direção,

havendo possibilidade do elemento estrutural expandir-se lateralmente na outra

direção. A seguir são apresentadas três alternativas que podem o desempenho do

reforço nesta região.

A primeira consiste em aplicar o compósito na direção horizontal, de tal

forma que o mesmo também se estenda sobre as laterais da viga existente. Uma

camada posterior aplicada ao redor da viga, junto ao pilar garante uma melhor

aderência do compósito aplicado inicialmente (figura 1.5) .

2° CAMADA

1° CAMADA VIGA

PILAR

Figura 1.5 - Colocação do tecido de FRP nos encontros com vigas


9

A segunda alternativa é interromper a colocação do tecido da região

compreendida pela viga e posteriormente aplicá-la em diagonal, em camadas

sobrepostas, sendo ancoradas nas faces da viga, conforme figura 1.6 .

PILAR

VIGA

Figura 1.6 – Amarração em diagonal dos tecidos de FRP nos encontros com vigas

Outra sugestão seria continuar com a aplicação do tecido na direção

horizontal na região da viga, fixando-o através de um dispositivo muito empregado

na ancoragem dos compósitos, caracterizado pela execução de um sulco nas faces da

viga, com profundidade em torno de 2 a 2,5 cm para posterior fixação junto a uma

barra de vibra de vidro aderida ao concreto por meio de resinas epóxi de alta

resistência (figuras 1.7 e 1.8) .


10

DETALHE 1

PILAR

VIGA

Figura 1.7 - Colocação do tecido de FRP nos encontros com vigas por meio de dispositivos de

ancoragens

Figura 1.8 – Vista superior do dispositivo de ancoragem (detalhe 1)

PILAR

BARRA DE FIBRA DE VIDRO (GFRP)

VIGA

RESINA EPÓXITECIDO DE FRP


11

• travamento em duas direções em região intermediária

N transversais nas duas

ireções, sendo desnecessária a aplicação do reforço nesta região. A aplicação do

compó

esta situação, as vigas restringem as deformações

d

sito é feita normalmente ao longo do pilar, sendo interrompida na região do

travamento pelas vigas (figura 1.9) .

Figura 1.9 – Aplicação do tecido de FRP no cruzamento com duas vigas

.3.2 – Utilização com laminados rígidos

A utilização de tubos constituídos por compósitos de FRP podem assumir a

função da fôrma em pilares de concreto armado, podendo ter geometria circular ou

retangu

1

lar, esta última apresentando cantos arredondados. Ensaios experimentais

executados por FAM e RIZKALLA (2001), comprovaram o bom desempenho destes

materiais, que podem ser fabricados com diversos arranjos nas orientações das fibras


12

(figura 1.10), fato principal que os distingue dos compósitos flexíveis que por sua

vez apresentam estrutura unidirecional.

COMPRESSÃO

1.4 – Conceitos sobre reforço de pilares de concreto armado

m originalmente ser

projetados através de tubos constituídos por FRP seguidos pelo preenchimento por

concre

Figura 1.10 – Diferentes arranjos das fibras na constituição dos laminados rígidos

COMPRESSÃO

COMPRESSÃO

COMPRESSÃO

E LONGITUDINALTRANSVERSAL

FIBRAS NA DIREÇÃO

TRANSVERSALFIBRAS NA DIREÇÃO

FIBRAS ORTOGONAISNA DIAGONAL

COMPRESSÃO

TUBO-FRP

FIBRAS NA DIREÇÃOLONGITUDINAL

COMPRESSÃO

COMPRESSÃO

CONCRETO

TUBO-FRP

COMPRESSÃO

CONCRETO

Conforme descrito no capítulo anterior, os pilares pode

to, podendo ou não apresentar armaduras. Contudo, a grande utilização dos


13

compósitos junto aos pilares está associada a procedimentos de recuperação ou

reforço estrutural.

A maior parte dos danos que as estruturas apresentam são do tipo evolutivo,

podend

patologia das estruturas é o campo da engenharia destinada ao estudo das

origens

uso normal (fruto do envelhecimento dos materiais);

xplosões, etc.

Uma vez que os problemas patológicos devido às falhas de projeto também

baixa qualidade dos materiais especificados

o suceder que, num prazo mais ou menos curto, tal estrutura possa chegar a

uma situação de perigo. No caso dessas lesões de evolução progressiva, torna-se

aconselhável colocar as estas estruturas sob vigilância, a fim de intervir prontamente

antes que os danos possam chegar a tais limites que as levem a um estado crítico.

A

, formas de manifestação e respectivas conseqüências associadas aos diversos

tipos de sistemas de degradação das estruturas. Entre as causas mais prováveis de

falhas no elemento estrutural, podemos destacar:

utilização, em condições normais ou desfavoráveis;

modificações do solo e ação dos lençóis freáticos;

influências externas, como incêndios, inundações, e

movimentos sísmicos ou ações similares de tipo oscilatório;

alteração do uso da estrutura, com aumento da sobrecarga;

erros de projeto e execução;

ocorrem, torna-se importante citar alguns exemplos típicos:

especificação de materiais incompatíveis


14

detalhamento insuficiente, omitido ou errado

detalhe construtivo inexeqüível

falta de clareza da informação

falta de padronização de representação

erro de concepção e dimensionamento

Embora geralmente se utilizem indiferentemente as palavras reparação e

reforço para uma mesma função, na realidade elas obedecem a conceitos bastante

distintos. Por reparação entende-se devolver a um elemento estrutural danificado ou

enfraquecido a capacidade do projeto original, enquanto o reforço tem como objetivo

aumentar a capacidade resistente de tal elemento, como conseqüência de uma

modificação em sua utilização.

O critério da escolha do tipo de reforço a ser adotado varia segundo aspectos

estruturais, arquitetônicos e construtivos. O reforço de pilares por mantas flexíveis de

FRP se destaca, sob o ponto de vista arquitetônico, pelo fato de praticamente não

alterar as dimensões externas da coluna, não implicando no decréscimo de área útil

no ambiente em questão. Em outros casos, este tipo de reforço apresenta vantagem

sobre os demais quando se requer uma disponibilidade imediata do acréscimo de

cargas, além de apresentar grande produtividade em sua aplicação. Todavia, há

fatores estruturais limitantes que devem ser considerados. A melhor eficiência,

proporcionada pelo confinamento, ocorrerá em seções circulares, sendo que para

seções retangulares torna-se inviável sua utilização nos casos cuja relação entre os

lados for maior que dois, além de também ser ineficiente o uso em pilares com

λ > 40. Neste caso, os métodos tradicionais de reforço deverão ser utilizados. São

eles:

pilares revestidos por concreto

Neste caso, o reforço é feito mediante do aumento da seção transversal. Além

de produzir elementos finais com dimensões muito maiores em relação às originais,


15

DE REFORÇOFORMAS

FORMAS

ARMADURADE REFORÇO

ENCHIMENTOPELA LAJE

BRITA DE ENCUNHAMENTO

ENCHIMENTO PELA LATERALCOM ARGAMASSA SECA E

EPOXÍDICOADESIVO

ARMADURA

ABERTURANA LAJE

EPOXÍDICOADESIVO

8cm<

outra desvantagem desta técnica é o tempo de espera para que o sistema reforçado

seja capaz de suportar os esforços adicionais. Esta geometria final é muitas vezes

condicionada a fatores construtivos, incluindo a especificação dos materiais, onde

por exemplo a espessura da camada adicionada pode ter valores mínimos em função

do tamanho do agregado utilizado. CÁNOVAS (1988) recomenda não utilizar

espessuras menores que 10 cm, a menos que se empreguem concretos com

superplastificantes ou concretos projetados, além de agregados com diâmetro

máximo inferior a 20 mm. Segundo HELENE (1992) a máxima dimensão

característica do agregado graúdo deve ser igual a 1/4 da menor dimensão da seção

transversal adicionada. Após um adequado tratamento da superfície original do pilar

danificado, são colocadas as novas armaduras devidamente ancoradas por meio de

chumbadores químicos ou adesivos epoxídicos, seguido pela colocação das fôrmas.

HELENE (1992) recomenda que todo o procedimento do reparo deva ser feito por

lances com altura em torno de 1,10 m e que o prazo da desfôrma que dará

prosseguimento à operação do trecho superior seja no mínimo 48 horas. Ainda

recomenda que o último lance de concretagem não deva ter altura superior a 30 cm,

ponto a partir do qual o concreto deverá ser lançado por meio de aberturas efetuadas

nas lajes. Caso isto não seja possível, deve-se encunhar uma argamassa seca numa

altura não superior a 8 cm, conforme ilustrado na figura 1.11 .

Figura 1.11 – Detalhe da concretagem no reforço de pilares (modificada de HELENE,1992)


16

Outra técnica muita utilizada para o reforço e recuperação de pilares de

concreto armado é a utilização do concreto projetado. Esta técnica consiste na

condução do concreto através de uma mangueira, projetando-o em alta velocidade. A

força do jato de concreto, ao encontrar a superfície de base, comprime o material,

mantendo-o auto aderido (figura 1.12). Este impacto faz com que o material fique

bastante denso, apresentando boas propriedades mecânicas. Tem como principal

característica a elevada produtividade em relação ao lançamento manual, sobretudo

quando utilizado em pilares de grandes dimensões, como por exemplo os pilares-

parede.

Existem basicamente dois processos relacionados a esta técnica: mistura seca

e mistura úmida. No primeiro caso, o cimento e os agregados são misturados a seco e

colocados em uma máquina projetora. O material é transportado na mangueira, por ar

comprimido, até o bocal de saída, por onde a água é então injetada através de um

orifício regulador, completando a mistura. Na mistura úmida, os ingredientes

componentes do concreto, inclusive a água, são previamente misturados e colocados

na máquina projetora, sendo transportados até o bocal através da mangueira, sob

pressão por ar comprimido. Segundo SOUZA e RIPPER (1998), o processo mais

utilizado no Brasil é o da mistura seca, sendo utilizados agregados com diâmetro

máximo igual a 19 mm.

PROJETADOCONCRETO

P/ NOVAS ARMADURASPREVER ANCORAGEM

ARMADURADE REFORÇO

Figura 1.12 – Reforço com concreto projetado (modificado de HELENE, 1992)


17

A preparação da superfície a ser reparada é de extrema importância. Todo o

material deteriorado e solto, assim como ferrugem nas armaduras, óleos, graxas,

poeira e tudo o mais que possa prejudicar a aderência, deve ser retirado da superfície

antes do lançamento do concreto, para que se tenha sucesso no trabalho.

pilares reforçados com o uso de elementos metálicos

Outra maneira muito eficiente e de rápida execução para aumentar a

capacidade resistente dos pilares é através do reforço exterior por colagem ou fixação

mecânica de chapas ou perfis metálicos, conforme indicado na figura 1.13 .

EPOXÍDICARESINA

CHUMBADORESDE EXPANSÃO

METÁLICOSPERFIS

METÁLICACHAPA

METÁLICOS

PILAR

DE EXPANSÃOCHUMBADORES

PILAR

DE EXPANSÃOCHUMBADORES

PILAR METÁLICA PILARCHAPA

PERFIS

Figura 1.13 – Exemplos de seções de pilares reforçadas através de elementos metálicos

Em ambos os casos a técnica é simples em termos de concepção, mas

exigente com relação à etapa construtiva e aos procedimentos adotados para cálculo.

Uma superfície uniformemente rugosa é ideal para proporcionar uma boa aderência

química entre o aço e o concreto. Depois de apicoada, ela deve ser limpa a jatos

d’água sob pressão e seca pela aplicação de jatos de ar comprimido, de modo a estar

preparada para a aplicação da resina (SOUZA e RIPPER, 1998).


18

CÁNOVAS (1988) enfatiza que uma grande solidariedade entre o aço e o

concreto é fundamental para a eficiência do método. Para tanto, durante a montagem

deve-se obter uma perfeita e rígida união de todos os elementos estruturais (vigas,

lajes, fundações, etc) ao reforço, através da utilização de materiais de alta resistência

à compressão na interface aço-concreto, no qual se obtém uma camada rígida capaz

de melhorar a transmissão de cargas e eliminando a ocorrência de concentração de

tensões.

Um típico procedimento de reforço utilizando elementos metálicos está

representado na figura 1.14 , que conforme CÁNOVAS (1988) podem ser

executados da seguinte maneira:

deve-se eliminar os cantos vivos do pilar, a fim de facilitar a colocação das

cantoneiras;

locar as cantoneiras nas quinas do pilar, fixando-as por meio de chapas

soldadas. As extremidades superior e inferior do reforço terminam

respectivamente em capitéis e bases metálicas;

uma variante para este processo é a utilização de perfis tipo “U “ , sendo

menos empregado por apresentar maior peso;

após concluída a colocação dos capitéis junto à viga ou laje, e da execução da

base metálica sobre a laje ou elemento de fundação, dá-se prosseguimento ao

encaixe das cantoneiras por meio de solda, nas partes superior e inferior. Em

seguida, executa-se o travamento nas extremidades das cantoneiras através da

soldagem de chapas metálicas.

Ainda segundo CÁNOVAS (1988), devem ser analisados os esforços

transmitidos pelas bases e pelos capitéis às vigas e lajes da estrutura, incluindo

verificações com relação aos efeitos de puncionamento e de força cortante.


19

METÁLICOSPERFIS

SOLDADAS NOS PERFISCHAPAS METÁLICAS

SEÇÃO TRANSVERSAL

.

Figura 1.14 – perspectiva de pilar reforçado com cantoneiras metálicas (CÁNOVAS, 1988)

1.5 – Organização da dissertação

Esta dissertação foi dividida em seis capítulos, cuja descrição é mostrada a

seguir:

CAPÍTULO 1 : abrange a introdução do trabalho, sendo constituída por um

breve histórico e os principais objetivos, além de apresentar as formas mais comuns

de aplicação dos compósitos em pilares;

CAPÍTULO 2 : refere-se à caracterização dos materiais empregados na

formação dos compósitos, destacando suas propriedades físicas e mecânicas, além de

mostrar outras formas de utilização no reforço de diversos elementos estruturais;

CAPÍTULO 3 : destinado à análise teórica, onde é relatado os principais

mecanismos de resistência dos pilares confinados com aço ou FRP, além de

considerações sobre os diversos modelos empíricos e analíticos de confinamento

encontrados na literatura;


20

CAPÍTULO 4 : são mostrados alguns resultados experimentais referentes a

pilares de seção circular e retangular, além de comentários sobre os modos de ruptura

ocorridos;

CAPÍTULO 5 : faz-se uma análise global dos resultados experimentais

mostrados no capítulo anterior comparando-os aos resultados dos modelos teóricos

que foram gerados por meio de um programa computacional desenvolvido. Também

é mostrado um estudo comparativo destes modelos, destacando suas principais

características;

CAPÍTULO 6 : trata-se das principais conclusões obtidas neste trabalho;

Capítulo 2 – Polímeros reforçados com fibras (FRP)

21

Capítulo 2

POLÍMEROS REFORÇADOS COM FIBRAS (FRP)

2.1 – Materiais constituintes dos compósitos

Há diversas formas para utilizar as fibras de carbono, vidro ou aramida,

matérias primas para a formação destes compósitos, normalmente agrupando-as a

uma matriz de resinas poliméricas, com a eventual adição de metais, obtendo-se

formas tão diferentes como perfis, barras, laminados, tecidos bidirecionais e folhas

flexíveis unidirecionais.

2.1.1 – Resinas Poliméricas

Uma ampla variedade de resinas poliméricas incluindo primers, putties (pasta

de epóxi niveladora), saturantes e adesivos são utilizados na formação dos

compósitos. Os tipos de resinas mais usadas incluem as epoxídicas, de vinil e


22

poliéster, que foram desenvolvidas com a finalidade de otimizar o comportamento

estrutural dos elementos em variadas condições ambientais. Como importantes

elementos constituintes dos compósitos, as resinas devem apresentar as seguintes

características:

• compatibilidade e resistência com relação à aderência ao substrato;

• resistir a variadas condições ambientais, como por exemplo umidade, ambientes

marinhos, gradientes de temperatura extremos e demais condições químicas

normalmente associadas à exposição dos elementos de concreto;

• capacidade de preenchimento de cavidades a fim de se viabilizar uma melhor

adaptação e aderência a diversos tipos e condições de superfícies;

• capacidade de adesão à fibra, principal componente do compósito;

• desenvolvimento de propriedades mecânicas apropriadas ao compósito;

Abaixo, segue uma breve descrição dos diversos tipos de resinas constituintes

do compósito, listadas segundo seqüência de aplicação:

primer: é utilizado para penetrar na superfície do concreto com a

finalidade de melhorar as condições de aderência das resinas saturantes e adesivos. A

superfície onde será aplicada deverá estar cuidadosamente trabalhada a fim de se

remover as sujeiras e eventualmente uma fina camada de nata de cimento que

envolve a peça estrutural. O primer geralmente é constituído por um epóxi claro de

baixa viscosidade, de alto teor de sólidos, que pode ser aplicado usando um rolo;

putty: é uma pasta epóxi niveladora que tem por finalidade o

preenchimento de pequenas cavidades e saliências a fim de proporcionar uma

superfície lisa o suficiente para permitir uma boa aderência das camadas de fibras e

prevenir com relação à formação de bolhas durante a cura da resina de saturação.

Possui alto teor de sólidos e pode ser aplicada usando uma desempenadeira ou rodo

para nivelar a superfície;


23

resina saturante: é utilizada para impregnar as fibras componentes do

compósito e promover uma eficiente transferência de esforços entre as mesmas. É

uma resina com alto teor de sólidos que pode ser aplicada usando um rolo, para

posterior colocação das folhas pré-impregnadas de fibras de carbono ou vidro;

adesivos: a finalidade dos adesivos é oferecer grande resistência com

relação às tensões de cisalhamento que ocorrem entre as superfícies do concreto e do

compósito. Os adesivos epoxídicos são os mais utilizados, sendo que o sucesso de

sua aplicação estará condicionado a procedimentos corretos de aplicação (preparação

adequada da superfície, técnicas de mistura, temperatura ambiente) bem como o

conhecimento de suas propriedades físicas e mecânicas (expansão térmica, absorção

de água, resistência ao cisalhamento, abrasão, etc.) . No uso destes adesivos, existem

dois diferentes conceitos relacionados ao tempo de aplicação. O primeiro é o pot life,

que é o tempo disponível para o uso depois de efetuada a mistura em um recipiente, a

partir do qual já se nota um certo endurecimento na pasta, dificultando sua aplicação.

Para os adesivos epoxídicos este tempo pode variar de poucos segundos até vários

anos. O outro conceito é o open time, que é o tempo necessário para a aplicação do

compósito depois de o adesivo já ter sido aplicado na superfície do concreto. Entre as

principais vantagens dos adesivos epoxídicos podemos destacar:

facilidade de aplicação em grandes superfícies de variados tipos de

substratos;

podem ser fabricados para terem longo período de open time;

alta resistência à coesão, estando a ruptura sempre relacionada à capacidade

de aderência do adesivo junto ao substrato;

baixa retração em relação ao polyester, acrílico ou vinil;

revestimento protetor: providencia uma camada externa protetora contra

eventuais ações ambientais, incluindo a ocorrência de acidentes de veículos

principalmente no caso das colunas dos edifícios, além de propiciar uma melhora do

efeito estético, considerado como essencial pelos arquitetos. Geralmente possui alto

teor de sólidos, alto brilho e resistência à corrosão;


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Figura 2.1 – Sistema de aplicação de tecido de CFRP (MASTER BUILDERS TECHNOLOGIES, 1998)

2.1.2 – Fibras de carbono

Atualmente as fibras de carbono são usadas como reforço em compósitos em

muitas áreas técnicas, tais como aeronáutica e aeroespacial. Assim, o

desenvolvimento de naves espaciais como a COLUMBIA e DISCOVERY seria

inconcebível sem a utilização de fibras de carbono nos elementos estruturais

primários. O compósitos formados com fibras de carbono recebem a terminologia

CFRP (carbon fiber reinforced polymer).

As fibras de carbono usadas em compósitos destacam-se por sua baixa massa

específica e sua resistência a substâncias químicas, e especialmente suas

extraordinárias propriedades mecânicas, como módulo de elasticidade e resistência à

tração até temperaturas acima de 2000°C em atmosfera não oxidante. Combinações

destas propriedades isoladas comprovam a superioridade das fibras de carbono em

compósitos estruturais (DEL’ARCO, 1997).

O desenvolvimento técnico das fibras de carbono iniciou-se quando Thomas

Edison, em 1879, tentou utilizar fibras de celulose carbonizadas como fios


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incandescentes da lâmpada elétrica. No entanto, esses fios eram muito porosos e

extremamente quebradiços, conseqüentemente muito sensíveis à solicitação

mecânica.

No início da década de 60 foram desenvolvidas nos EUA fibras usando, como

material de base, celulose regenerada. Assim, essas fibras eram no fundo um

aperfeiçoamento dos fios de celulose natural de THOMAS EDISON. A melhora

decisiva das propriedades mecânicas foi obtida com fibras de rayon semi-sintéticas e

sem poros, conduzindo-se a temperatura durante a decomposição da celulose da

melhor forma possível, mas principalmente em função da grafitização sob estiragem,

ou seja, pela estiragem das fibras acima de 2500°C, temperatura que provoca a

maleabilidade plástica do carbono. Por meio dessa deformação com calor consegue-

se uma orientação preferencial das camadas de grafite. No entanto, em função do alto

teor de oxigênio dos polímeros precursores, a produção de carbono é apenas de cerca

de 30% (BHOYRO1, 1986 apud DEL’ARCO, 1997).

Nessa mesma época, SHINDO (1961) apud DEL’ARCO (1997) descobriu

que a poliacrilonitrila (PAN), um polímero inteiramente sintético e quimicamente

homogêneo com cadeia contínua de carbono e cadeias laterais de nitrila dispostas à

ciclização era apropriada como precursor para a produção de fibras de carbono,

obtendo-se um teor de carbono ao redor de 60%. A orientação preferencial das

camadas de grafite das fibras de carbono necessária para a obtenção de boas

propriedades mecânicas pode ser conseguida através da assim chamada estabilização

oxidativa a temperaturas entre 200 e 300°C. Nesse processo, os filamentos de PAN

são estirados ou ao menos o comprimento do filamento previamente estirado é

mantido constante durante a ciclização. Dessa forma pode-se dispensar o

procedimento da grafitização sob estiragem, tecnicamente dispendioso e crítico.

Fibras de alto módulo com base em PAN são obtidas por grafitização simples em

torno de 2500°C. Segundo DEL’ARCO (1997), hoje em dia não e fabricam mais

_______________________

1 BHOYRO, A. Y. The structural characterization of acrylic fibres. Univ. of Leeds, 1986. PhD Thesis


26

fibras de carbono a partir de celulose para fins de reforço estrutural.

Atualmente, todos os novos modelos de aviões possuem peças reforçadas

com fibras de carbono. Nos últimos anos têm surgido no mercado cada vez mais

artigos esportivos como raquete de tênis, tacos de golfe, esqui e até varas de pescar,

que contém estruturas reforçadas com fibras de carbono. Cerca de 40% da produção

mundial anual de fibras de carbono é utilizada atualmente em artigos esportivos, e

uma quantia igual é usada nas indústrias aeronáutica e aeroespacial.

De acordo com DEL’ARCO (1992), as propriedades mecânicas das fibras de

carbono são fortemente dependentes da orientação das cadeias carbônicas. Altos

valores de módulo de elasticidade e tensão de ruptura só serão obtidos quando o

arranjo do “empacotamento” apresentar poucos defeitos. Na fibra de carbono, a

obtenção dessa melhor orientação aliada à poucos defeitos dependem

fundamentalmente da sistemática utilizada durante as várias etapas da conversão do

precursor (PAN). Um efetivo aumento do módulo de elasticidade da fibra de carbono

pode ser obtido através do pré-estiramento da PAN, pois as cadeias carbônicas

estarão melhor alinhadas nas demais etapas do processo. No entanto, um pré-

estiramento exagerado deve ser evitado para não provocar o aparecimento de defeitos

na estrutura acarretando perda das propriedades mecânicas das fibras, principalmente

na tensão de ruptura. Durante as várias etapas da estabilização do precursor, esse

material torna-se altamente suscetível a adquirir pequenos defeitos que terão

influência marcante nas propriedades mecânicas das fibras de carbono.

DEL’ARCO (1997) ainda destaca que a conversão da poliacrilonitrila pode

ser resumida em quatro etapas básicas, sendo que a primeira é o pré-estiramento,

onde é obtida uma melhor orientação da cadeia carbônica. A segunda etapa é a pré-

estabilização, onde as cadeias carbônicas abertas e já alinhadas, iniciam a formação

de cadeias aneladas, a uma temperatura em torno de 230°C. A terceira etapa do

tratamento térmico é denominada de estabilização ou oxidação, e é realizada entre


27

260 e 300°C. Finalmente, a última etapa da conversão é a carbonização que ocorre à

temperatura ≥ 1000°C, onde são eliminados os demais elementos químicos, ficando

somente carbono com estrutura grafítica.

A resistência é tão influenciada pela temperatura de carbonização final

quanto o módulo de elasticidade. Com uma temperatura crescente de tratamento, a

resistência à tração aumenta até atingir um máximo entre 1300 e 1500°C, para

decrescer novamente com um aumento ainda maior da temperatura de tratamento.

Tal fato deve-se ao crescimento de camadas de carbono orientadas nos defeitos

internos, o que gera a falha da fibra.

A temperatura de carbonização é definida em função da aplicação da fibra de

carbono resultante. Para aplicações onde se requer fibras com alta resistência a

tração, a carbonização ocorre entre 1000 e 1600°C, pois a partir dessa temperatura

acontece um decréscimo dos valores da resistência à tração. Já para a obtenção de

fibras de carbono de alto módulo, é necessário um tratamento térmico à temperaturas

entre 2500 e 3000°C. Portanto existem dois tipos de fibras de carbono: as de elevado

módulo, também denominadas TIPO I, e as de elevada resistência, chamadas de

TIPO II.

As fibras de carbono produzidas comercialmente exibem uma textura radial

no centro e uma orientação circunferencial na região superficial, conforme figura 2.2.

Figura 2.2 – Modelo de estrutura da seção transversal de fibras de carbono (DONNET , 1990 apud DEL’ARCO, 1997)


28

O conhecimento da estrutura da fibra em duas e três dimensões (figuras 2.3 e

2.4) é essencial quando se deseja otimizar o processo de fabricação, visando à

melhoria das propriedades. Estruturas com diferentes arranjos tanto na superfície

como na região central do filamento podem ser obtidos com certos precursores e em

determinadas condições de processo.

Figura 2.3 –Representação bidimensional da camada plana da fibra de carbono (DONNET 1, 1990 apud DEL’ARCO, 1997)

Figura 2.4 –Representação tridimensional da estrutura de fibra de carbono (DONNET, 1990 apud DEL’ARCO, 1997)

_______________________

1 DONNET, J. B.; BANSAL, R. C. Carbon Fibers. Marcel Dekker Inc., 1990


29

2.1.3 – Fibras de vidro

As fibras de vidro têm sido usadas em muitas aplicações no campo da

engenharia civil, apresentando relações custo-benefício bastante interessantes. Elas

são feitas com composições variadas de diversos elementos químicos, e pelo fato de

o vidro ser um material fluido, ele permite uma melhor adaptação às cargas

dinâmicas, possuindo deformações últimas maiores que as fibras de carbono. Os

compósitos formados com fibras de vidro recebem a terminologia GFRP (glass fiber

reinforced polymer) e dividem-se em:

E-Glass : possui composição química à base de cálcio, alumina e silicatos,

com bastante utilização no campo das aplicações elétricas, respondendo por

80 a 90% da produção comercial de fibras de vidro. Sua formulação química

resulta em uma grande resistência à corrosão pela maioria dos ácidos;

S-Glass: possui composição química à base de magnésio e alumino-silicato,

conferindo elevada resistência à tração e boas performances a altas

temperaturas. É a mais cara das fibras de vidro, e sua produção é resultado de

um específico controle de qualidade, atendendo a determinados

procedimentos e especificações da área militar;

C-Glass: possuindo composição química à base de boro-silicato, é

freqüentemente utilizada em indústrias químicas onde é exigido um contato

com ácidos altamente corrosivos;

As fibras de vidro podem ser comercializadas em diversos formatos:

Fitas: são fornecidas em rolos, sendo a forma mais básica de fibras contínuas;

Trama : consiste no entrelaçamento das fitas com direções pré-determinadas.

Assim podemos ter malhas ortogonais 0/90° e 45/45°, sendo comercializadas

em função de seu peso por m2;

Esteira: consiste num arranjo aleatório ( em formato de folhas ) de vários

retalhos de fibras, moldados em uma matriz à base de vinil ou poliéster (ACI,

Committee 440, 1996).


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2.1.4 – Fibras de aramida

São fibras orgânicas pertencentes a uma classe de polímeros de cristal

líquido. Não são muito aplicadas em reforço estrutural, ao menos quando misturas

com fibras de carbono ou vidro resultando em compósitos híbridos (ACI, Committee

440R, 1996). Dentre as fibras de aramida mais conhecidas podemos destacar a

Kevlar, fabricada pela DuPont e a Twaron, fabricada pela Akzo Nobel.

2.2 – Formas de utilização no reforço e concepção estrutural

Os laminados e os tecidos de fibras são utilizados no reforço estrutural por

meio de uma aderência externa (colagem) nos elementos de concreto. Recebem,

portanto, a terminologia EBR (externally bonded FRP reinforcement) . Já as barras

podem ser utilizadas inseridas no concreto (exercendo a função de armadura) ou

através de um sistema EBR.. Entretanto, os materiais compósitos podem ser

utilizados de outras formas no reforço e concepção de novas estruturas. Uma

classificação destes tipos de FRP está representada na figura 2.5.

barras

folhas flexíveis

moldados (formas variadas)

tridimensional

plana (malhas)grades

com tratamento superficial

sem tratamento superficialfios trançados

fios alinhadoscabos

formato genérico

quadradacom tratamento superficial

sem tratamento superficial

sem tratamento superficial

com tratamento superficialredondas

lineares

FRP

Figura 2.5 – classificação dos compósitos de FRP segundo o formato (CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)


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Exemplos destes materiais em diversos formatos podem ser vistos nas figuras

2.6 e 2.7.

Figura 2.6 – Compósitos de FRP em forma de barras, fios e tecidos (TINAZZI e NANNI, 2000) Figura 2.7 – Barras de fibras de carbono e vidro (TINAZZI e NANNI, 2000) 2.2.1 – Colagem externa (EBR) Além de sua utilização nos pilares, já mencionado no capítulo 1, os materiais

compósitos quando aderidos externamente no elemento estrutural podem

desempenhar diferentes funções no reforço destas estruturas, entre as quais

destacam-se:


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Vigas e lajes (flexão): geralmente são utilizadas no reforço devido ao

aumento do momento positivo dos elementos fletidos, sendo colados na parte inferior

conforme mostrado na figura 2.8 .

Figura 2.8 – Aplicação de tecido de CFRP no reforço da laje de uma ponte (NANNI, A. et al, 1999) Vigas (cisalhamento): há várias formas de aplicação dos compósitos para o

reforço de vigas ao cisalhamento. Apesar de serem mais usadas como armaduras, as

barras também são utilizadas para o reforço ao cisalhamento, mediante a colagem em

sulcos (groove) previamente executados na superfície do elemento estrutural.

Figura 2.9 – Cravação de barras de FRP na lateral de viga para o reforço ao cisalhamento (TINAZZI e NANNI, 2000)


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Silos : o reforço em silos e torres de concreto demanda uma grande

superfície de aplicação, devido às dimensões da estrutura. O reforço com materiais

compósitos se destaca pela rapidez de execução quando comparado aos métodos

tradicionais, que tornariam a estrutura muito mais pesada.

Figura 2.10 – Cravação de barras de FRP no reforço de parede de silo de concreto armado (TINAZZI e NANNI, 2000)

Alvenarias: os compósitos de FRP podem ser usados no reforço ao

cisalhamento e no aumento da capacidade de carregamento axial de alvenarias auto-

portantes. Na figura 2.11 podemos observar vários arranjos de reforço: tiras de tecido

verticais com ancoragens mecânicas, tiras cruzadas e verticais coladas além da

cravação de barras de FRP entre os blocos da alvenaria.

Figura 2.11 – Uso dos compósitos no reforço de alvenarias (TINAZZI e NANNI, 2000)


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2.2.2 – Outras formas de utilização

Projetos estruturais já estão sendo desenvolvidos nos EUA, Europa e Japão

considerando o emprego dos compósitos na formação dos elementos estruturais.

Além de sua utilização como armaduras, complementando ou substituindo as barras

de aço, eles também podem ser empregados exercendo as seguintes funções:

Vigas : podem ser moldados em formatos específicos para cada finalidade. A

figura 2.12 refere-se à Parson’s Bridge, em Ceredigion mid-Wales, região do Reino

Unido. Possui extensão de 17,6 m por 0,76 m de largura. Trata-se de uma passarela

de pedestres, que foi colocada totalmente pronta no local por um helicóptero, devido

ao seu baixo peso próprio.

Figura 2.12 – passarela de pedestre constituída por material compósito

(http://composite.about.com/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2Fwww.mmfg.com%2FSpeci

al%2Fbridges.htm)

Estas vigas podem ser moldadas em forma de “perfil I “, conforme ilustrado

na figura 2.13. Neste exemplo, a passarela para pedestres possui vão igual a 13,7

metros sustentada por duas vigas “ I “ de 24 polegadas.


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Figura 2.13 - Passarela para pedestres sustentada por viga “ I “ constituída por FRP

(http://composite.about.com/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2Fwww.mmfg.com%2FSpeci

al%2Fbridges.htm)

Barras de transferência de carga em pisos estruturais

Um piso estrutural de concreto armado, seja de um galpão industrial ou de

rodovias, é constituído por várias placas separadas por juntas de dilatação. Neste

ponto, a transferência de carga entre as placas se dá através das barras de

transferência, onde normalmente são empregadas barras lisas de aço. O problema da

corrosão nestes elementos pode ser anulado se eles forem constituídos por

compósitos de FRP (figura 2.14) .

Figura 2.14 – Utilização de barras de GFRP em juntas de dilatação de pavimentos de concreto (CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)


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elementos de protensão: o emprego dos cabos de FRP protendidos podem

ocorrer internamente ou externamente à estrutura de concreto, sendo este último mais

utilizado para reforçar ou reparar as estruturas danificadas.

Figura 2.15 – Protensão externa em viga de concreto utilizando cabo de fibra de carbono (Hollaway, L. I., 1990)

elementos estaiados: atualmente seu emprego vem sendo direcionado às

pontes para pedestres ou para a passagem de um veículo numa situação de

emergência, não sendo executadas até o momento pontes estaiadas para o tráfego

intenso de veículos. A figura 2.16 refere-se à primeira ponte construída utilizando

cabos de fibras de carbono em todos os elementos estaiados. Localizada na

Dinamarca, próximo à cidade de Herning, possui 80 metros de extensão por 3,5

metros de largura, sustentada por 16 cabos ancorados em um pilar central.

Figura 2.16 – passarela para pedestres sustentada por cabos estaiados de fibras de carbono (CONCRETE INTERNATIONAL, out. 1999)


37

2.3 – Propriedades físicas

Antes de falarmos sobre as propriedades físicas e mecânicas, um ponto deve

ser esclarecido. O elemento compósito, conforme já dito, é resultado da união de

fibras de carbono, vidro ou aramida com uma matriz de reisnas poliméricas. Portanto

trata-se de um material anisotrópico, cuja rigidez e resistência se dará na direção

definida pela orientação das fibras, além de apresentarem propriedades diferentes de

um produto em relação a outro, devido ao volume de resina utilizado, dimensões e

orientações das fibras, controle de qualidade durante a fabricação, etc.

Conseqüentemente, os valores atribuídos à matéria prima individual formado pelas

fibras difere daqueles atribuídos ao material compósito.

2.3.1 - Densidade

Os materiais compósitos apresentam pesos específicos entre 1,25 a 2,1 g/cm3,

sendo portanto entre quatro a seis vezes mais leve que o aço. Seu peso reduzido

facilita a montagem da estrutura além de resultar em menores custos de transporte. A

tabela 2.1 mostra os valores de densidade para diversos tipos de materiais compósitos

em comparação ao aço.

Tabela 2.1 – valores de densidades, em g/cm3

, para materiais FRP (ACI 440-F, 2000)

Aço GFRP CFRP AFRP

7,9 1,25 – 2,10 1,50 – 1,60 1,25 – 1,40

2.3.2 - Coeficiente de expansão térmica

Os coeficientes de expansão térmica dos materiais FRP com fibras

unidirecionais variam nas direções longitudinal e transversal, dependendo do tipo de

fibra e resina, além da fração do volume de fibra presente no compósito, que

normalmente varia entre 50 e 70%. A tabela 2.2 apresenta valores típicos destes

coeficientes, sendo que o valor negativo indica que o material contrai com o aumento


38

de temperatura e expande com o decréscimo da mesma, sendo portanto uma

propriedade muito importante para colunas de concreto confinadas em situação de

incêndio, onde uma expansão na jaqueta de confinamento reduziria a tensão lateral

no concreto, diminuindo sua resistência axial. Para referência, os valores dos

coeficientes de expansão térmica do concreto e do aço são respectivamente

10 x 10-6/°C e 11,7 x 10-6/°C (BEER e JOHNSTON, 1995).

Tabela 2.2 – valores de coeficientes de expansão térmica para compósitos de FRP, em x10-6/°C (ACI 440-F, 2000)

Direção GFRP CFRP AFRP

Long., αL 6 a 10 -1 a 0 -6 a –2

Trans., αT 21 a 23 22 a 23 60 a 80

Obs.: no ACI 440-H (2000), foram atribuídos valores para as barras de CFRP entre –2 a 0 ( x 10-6/°C) .

2.4 – Propriedades mecânicas

2.4.1 – Resistência à tração

Quando submetidos à tração, os materiais compósitos de FRP não possuem

reserva plástica de deformação, onde a relação tensão x deformação assume um

comportamento elástico-linear até a ruptura. A resistência à tração destes materiais

depende de fatores como o tipo e orientação das fibras, além do tipo e quantidade de

resina utilizada na formação do compósito, sendo que as especificações de

resistência e módulo de elasticidade podem ser fornecidas considerando-se a área

total do laminado (incluindo a resina) e apenas a área de fibras. O primeiro caso

caracteriza-se por apresentar maior espessura e menores valores de resistência e

módulo, sendo que esta diferença diminui quando se trata de compósitos de FRP

constituídos por folhas flexíveis de fibras de vidro, carbono ou aramida. Em

comparação ao aço, típicos diagramas para compósitos unidirecionais são

apresentados na figura 2.17 .


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Figura 2.17 – Diagramas tensão x deformação para diferentes tipos de compósitos de FRP unidirecionais, em comparação ao aço ( CEB – fib 14, 2001)

A tabela 2.3 apresenta diferentes valores de resistência à tração e módulo de

elasticidade dos principais tipos de fibras utilizados na concepção dos materiais

compósitos.

Tabela 2.3 – propriedades mecânicas das fibras à tração (ACI 440-F, 2000)

Tipo de fibra Módulo de Elasticidade (GPa)

Resistência Última (MPa)

Deformação última (%)

Carbono • aplicação geral • alta resistência • altíssima

resistência • alto módulo • altíssimo

módulo

220 – 235 220 – 235 220 – 235 345 – 515 515 - 690

< 3790

3790 – 4825 4825 – 6200

>3100 > 2410

> 1.2 > 1.4 > 1.5 > 0.5 > 0.2

Vidro • E – glass • S - glass

69 – 72 86 - 90

1860 – 2685 3445 - 4825

> 4.5 > 5.4

Aramida • aplicação geral • alta

performance

69 – 83

110 - 124

3445 – 4135 3445 - 4135

> 2.5 > 1.6


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A influência da resina (matriz) nas propriedades mecânicas dos compósitos

pode ser avaliada através da chamada lei das misturas, que pode ser simplificada

como sendo:

Ef = Efib Vfib + Em Vm (2.1)

ff ≈ ffib Vfib + fm Vm (2.2)

onde Ef é o módulo do compósito de FRP na direção da fibra, Efib é o módulo da

fibra, Em é o módulo da matriz, Vfib é a fração de volume das fibras, Vm é a fração de

volume da matriz, ff é a resistência à tração do compósito de FRP, ffib é a resistência

à tração das fibras e fm é a resistência á tração da matriz. Note que nas equações

acima, Vfib + Vm = 1, sendo que as frações usuais de volumes para as fibras ficam

entre 0,50 e 0,65. Esta influência da matriz nas propriedades mecânicas dos

compósitos está apresentada na tabela 2.4 e ilustrada na figura 2.18 . Para uma

quantidade constante de fibras, a carga de ruptura é pouco afetada pelo acréscimo de

quantidade de resina, ao passo que os valores de resistência e módulo são fortemente

afetados. Neste exemplo, foram adotados os seguintes valores: Efib = 220 Gpa, Em= 3

Gpa, ffib = 4000 MPa e fm = 80 MPa .

Tabela 2.4– influência dos volumes de fibras nas propriedades dos compósitos de FRP (CEB – fib 14)

área da seção transversal propriedades dos FRP Carga de ruptura

Afib

(mm2)

Am

(mm2)

Af

(mm2)

Vfib

(%)

Ef

(MPa)

ff

(MPa)

εfu

(%) (kN) (%)

70 0 70 100 220000 4000 1,818 280,0 100,0

70 30 100 70 154900 2824 1,823 282,4 100,9

70 70 140 50 111500 2040 1,830 285,6 102,0

Obs.: se forem adotados laminados de 100 mm de largura, as respectivas espessuras seriam 0,7 mm, 1,0 mm e 1,4 mm .


41

Figura 2.18 – relação tensão x deformação para várias frações de volume de fibras (CEB – fib 14)

As propriedades mecânicas de diferentes tipos de compósitos são

apresentadas na tabela 2.5, onde as seguintes observações se fazem necessárias:

0° indica a disposição de fibras unidirecionais

0° / 90° (ou 45° / -45°) indica uma disposição ortogonal entre as fibras, cujo

carregamento foi aplicado na direção 0° .

a proporção entre fibra e resina considerada foi 1:1 .

Tabela 2.5 - propriedades mecânicas dos compósitos à tração (ACI 440-F, 2000)

Tipo de FRP (orientação)

Módulo de Elasticidade (GPa)

Resistência Última (MPa)

Deformação última (%)

carbono/epóxi (alta resistência) 0° 0° / 90° 45° / -45°

117 - 145 55 - 76 14 - 28

1380 - 2070 690 - 1035 175 - 275

1.0 - 1.5 1.0 - 1.5 1.5 - 2.5

E-glass/epóxi 0° 0° / 90° 45° / -45°

34 - 48 14 - 34 14 - 21

690 - 1380 515 - 1030 175 - 275

2.0 - 3.0 2.0 - 3.0 2.5 - 3.5

aramida/epóxi (alta performance) 0° 0° / 90° 45° / -45°

55 - 68 28 - 34 7 - 14

1035 - 1725 275 - 1895 140 - 205

2.0 - 3.0 2.0 - 3.0 2.0 - 3.0


42

2.4.2 – Resistência à compressão

Os compósitos de FRP aderidos por meio de colagem externa (EBR) não são

recomendados para reforçar peças estruturais solicitadas à compressão (ACI 440-F,

2000). Entretanto, outras formas de compósitos, como por exemplo tubos de FRP

constituídos por fibras nas direções radial e axial e preenchidos por concreto, podem

receber uma parcela da carga axial. No caso de vigas de FRP, a resistência à

compressão na seção transversal é tão importante quanto à tração.

Ensaios realizados têm mostrado que a resistência à compressão é inferior em

relação à resistência à tração (WU, 1990 apud ACI 440-F, 2000) . O modo de ruptura

à compressão pode ser caracterizado pela ruptura transversal em relação à orientação

das fibras, microbuckling (desprendimento das fibras em relação à matriz devido a

uma deformação localizada) ou por ruptura ao cisalhamento. Resistências à

compressão de 55%, 78% e 20% da resistência à tração foram observadas

respectivamente para compósitos de fibras de vidro (GFRP), carbono (CFRP) e

aramida (AFRP) (MALLICK, 1988 e WU,1990 apud ACI 440-F, 2000). Em geral, a

resistência à compressão é diretamente proporcional à resistência à tração, exceto

para os compósitos de fibras de aramida, onde a resistência à compressão assume um

comportamento não linear para baixos níveis de tensões (ACI 440-F, 2000). Os

módulos de elasticidade à compressão também são inferiores em relação à tração

para os compósitos de GFRP e CFRP, assumindo valores em torno de 80%. Para os

compósitos de AFRP, o módulo de elasticidade não é alterado (MALLICK, 1988 e

EHSANI, 1993 apud ACI 440-F, 2000).

2.5 – Comportamento ao longo do tempo

2.5.1 – Ruptura por carregamento de longa duração

Os materiais compósitos de FRP submetidos a um carregamento constante

podem atingir a ruptura após um determinado período, que por sua vez pode diminuir


43

em função de agentes externos, como por exemplo em ambientes com elevadas

temperaturas, exposição à radiação ultra-violeta, alcalinidade excessiva, etc.

Em geral, as fibras de carbono são menos suscetíveis a este tipo de ruptura, ao

contrário das fibras de vidro que são as mais afetadas por este fenômeno, ficando as

fibras de aramida em situação intermediária (ACI 440-H, 2000). Os resultados de

ensaios realizados com barras de FRP submetidas a diferentes níveis de

carregamento em temperatura ambiente indicaram uma relação linear entre as

tensões de ruptura e o logarítimo do tempo. As relações entre as tensões de ruptura

por fluência e as resistências últimas das barras de GFRP, CFRP e AFRP após 500

mil horas (superior a 50 anos) foram extrapoladas para 29%, 47% e 93%

respectivamente (YAMAGUCHI et al., 1997 apud ACI 440-H, 2000). Em outra

experiência similar utilizando barras de CFRP e AFRP, obteve-se valores de 79% e

66% respectivamente. Na tabela 2.6 encontram-se valores limites de resistência dos

compósitos a fim de se evitar a ruptura por fluência em barras de FRP inseridas no

concreto.

Tabela 2.6 – limites de tensões de ruptura por fluência em barras de FRP (ACI 440-H, 2000)

Tipo de fibra GFRP AFRP CFRP

Limite de tensão 0.20 ffu 0.30 ffu 0.55 ffu

Apesar dos ensaios fazerem referência a barras de FRP e não a laminados

e/ou tecidos flexíveis, as “perdas de resistência” por fadiga estática podem

comprometer seriamente o desempenho dos pilares confinados ao longo do tempo, o

que fatalmente poderia levar a um colapso estrutural em todo o sistema. Os pilares

reforçados com mantas flexíveis de FRP não são muito suscetíveis a este fenômeno,

visto que na maioria das vezes o elemento confinante praticamente não é solicitado à

tração para as cargas de serviço, o que pode não acorrer para os pilares concebidos

por tubos de FRP preenchidos por concreto. Neste caso, a ruptura por fluência deve

ser considerada em função da capacidade de carga do pilar confinado previsto em

projeto, onde a utilização de compósitos de fibras de vidro pode se tornar inviável.


44

2.5.2 – Fadiga

Vários estudos do comportamento dos materiais compósitos em relação à

fadiga têm sido feitos nos últimos 30 anos, mas quase todos direcionados para a

indústria aeroespacial. Apesar de existirem algumas diferenças de qualidade e

consistência dos materiais utilizados no setor aeroespacial em relação a uma linha de

produtos mais comercial, algumas observações podem ser feitas. Nos casos

mencionados a seguir, a fração de volume de fibra foi aproximadamente 60%, e os

ensaios foram conduzidos seguindo às seguintes especificações (ACI 440-F, 2000):

limitação das freqüências o suficiente para não provocar um auto-

aquecimento no material (em média entre 0,5 e 1 Hz);

ensaios realizados em condições ambientais;

proporção entre a mínima e a máxima tensão aplicada igual a 10%;

tensão aplicada na direção das fibras;

Dentre os compósitos analisados, os de fibra de carbono são os menos

suscetíveis à ocorrência de fadiga. Ensaios realizados no EMPA (KAISER, 1989 e

DEURING, 1993 apud CEB fib-14, 2001) mostraram que o fator dominante na

ocorrência de fadiga para vigas de concreto armado reforçadas com CFRP foi a

própria armadura da viga, evidenciando uma performance superior dos compósitos

de CFRP em relação ao aço. Tensões de ruptura de 60% a 70% da resistência inicial

são atribuídos aos compósitos de CFRP após a ocorrência de 1 milhão de ciclos. Em

outro estudo com barras de CFRP incorporadas ao concreto, observou-se que a

resistência à fadiga diminui com o aumento da temperatura ambiente (de 20°C para

40°C). Também foi observado que esta resistência diminui com o aumento da

freqüência de carregamento, e que para valores entre 0,5 e 8 Hz resultam em um

aquecimento proveniente da fricção das barras com o concreto. Deste modo, a

resistência à fadiga para freqüências em torno de 1 Hz pode ser até 10 vezes maior

em relação à freqüência de 5 Hz (ADIMI et al.1 apud ACI 440-H, 2000).

_______________________

1 ADIMI, R et al. Effect of temperature and loading frequency on the fatigue life of a CFRP bar in concrete. Proceedings of the Second International Conference on Composites in Infrastructure (ICCI-98) . Tucson, Arizona, V.2, pp. 203-210.


45

Ensaios com compósitos de fibras de vidro também foram citados no ACI

440-F. Estudos realizados por MANDELL e MÉIER (1983) demonstraram que a

diminuição de resistência devido à fadiga é aproximadamente o dobro em relação às

fibras de carbono. Fatores ambientais como umidade e alcalinidade exercem

importante influência no comportamento das fibras de vidro com relação à fadiga.

Apesar de as fibras de aramida apresentarem uma baixa durabilidade com

relação a tensões de compressão, o comportamento destes materiais à fadiga quando

submetidos a tensões de tração é excelente, sendo praticamente iguais aos

compósitos de fibras de carbono. Estudos demonstraram que as tensões de ruptura

após 2 milhões de ciclos ficaram na faixa de 54 a 73% da resistência última à tração

(ODAGIRI et al.1, 1997).

2.6 – Influência de fatores externos

2.6.1 – Temperatura

Vários estudos foram feitos para avaliar o desempenho dos materiais

compósitos submetidos a ciclos de congelamento-descongelamento (freeze-thaw), e

de uma forma geral não foram constatadas alterações significativas em suas

propriedades mecânicas (KAISER, 1989; GREEN et al., 1998; YAGI et al., 1997

apud CEB fib-14, 2001).

KARBHARI, V. M., RIVERA, J. e DUTTA, P. K. (2000) estudaram o

comportamento de cilindros de concreto (15 x 30 cm) confinados com fibras de vidro

e carbono submetidos a 201 ciclos de freeze-thaw, onde os valores de resistência à

compressão e deformação do concreto confinado foram comparados aos resultados

de corpos de prova similares à temperatura de 22,5 °C. Três arranjos para a

_______________________

1 ODAGIRI, T; MATSUMOTO, K; NAKAI, H. (1997) Fatigue e relaxation characteristics of continous aramid fiber reinforced plastic rods. Third International Symposium on Non-Metallic (FRP) Reinforcement for Concrete Structures (FRPRCS-3). Japan Concrete Institute. Tókio, Japão, V.2, pp 227-234.


46

colocação das fibras foram adotadas: três camadas de fibra de carbono na direção

radial, uma camada de fibra de carbono na direção radial (0°) juntamente com outra

na direção longitudinal (90°) e sete camadas de fibra de vidro na direção radial (0°).

As propriedades mecânicas das fibras de carbono foram Ef = 372 GPa e ff = 3500

MPa, e para as fibras de vidro Ef = 68,95 GPa e ff = 1520 MPa. Os resultados obtidos

encontram-se na tabela 2.7 .

Tabela 2.7 – resultados obtidos dos ensaios de KARBHARI et al. (2000)

valores últimos de ruptura corpos de prova deformação

axial (x10-6) deformação

radial (x10-6) módulo

tangente (GPa) tensão (MPa)

temperatuta ambiente (22,5 °C)

não confinado 2086 1220 3273 60,47

Vidro (0°) 5411 6701 3478 96,56

Carbono (0°) 6091 4649 3868 118,46

Carbono (90/0°) 3658 3567 3467 80,12

após 201 ciclos de freeze-thaw

não confinado 2798 653 2604 63,92

Vidro (0°) 6173 7696 3174 91,29

Carbono (0°) 6422 4529 3489 117,10

Carbono (90/0°) 3801 3119 2815 82,33

As fibras de vidro sofreram maior influência em relação às de carbono.

Podemos observar que os ciclos de freeze-thaw alteraram sensivelmente os valores

de resistência dos pilares confinados e não confinados, sendo que as maiores

alterações foram registradas para o módulo de elasticidade tangente. Segundo

KARBHARI et al. (2000), os modos de ruptura mostraram-se diferentes, assumindo

um aspecto mais explosivo.


47

Quando submetidos a altas temperaturas, os materiais compósitos apresentam

comportamentos diferentes. O limite de temperatura varia com o tipo de fibra. Para

as fibras de vidro este valor fica em torno de 980°C, e para as de aramida, 175°C. Já

as fibras de carbono são capazes de resistir a temperaturas superiores a 1600°C. Para

temperaturas em torno de 65 a 120°C, as propriedades mecânicas das resinas são

significativamente reduzidas, perdendo a capacidade de transferência de esforços

entre o concreto e as fibras, resultando em uma perda de resistência à tração do

compósito. Resultados experimentais indicaram que, a 250°C a resistência à tração

dos compósitos de fibras de vidro e carbono apresentaram uma redução de 20%

(KUMAHARA et al., 1993 apud ACI 440-H, 2000).

2.6.2 – Umidade

Nos compósitos, a água é absorvida pela matrix polimérica, podendo atingir

as fibras basicamente por três meios: capilaridade, percolação por meio de fissuras

ou imperfeições na superfície da estrutura e pela passagem através da resina. A

quantidade de água absorvida dependerá do tipo da resina e da temperatura da água

(CEB fib-14, 2001). Esta absorção resulta em perda de rigidez da matriz, podendo

ser revertido por meio de sistemas de drenagens. Analisando as fibras

individualmente, as de aramida podem absorver até 13% de sua massa em água,

resultando em perda de resistência. As fibras de vidro são as mais afetadas, pois a

umidade pode trazer partículas de sódio ou outros elementos químicos afetando o

desempenho das mesmas. Já as fibras de carbono se mostraram relativamente inertes

à presença de água.

2.6.3 – Raios ultravioleta

Em geral, as propriedades mecânicas dos compósitos não são muito afetadas

pelos raios ultravioletas presentes na luz do Sol. As resinas são as mais afetadas, pois

a ocorrência de reações químicas em sua constituição podem resultar na perda da

coloração do compósito, que não deve ser associado diretamente à diminuição da

resistência como um todo. Entretanto, a deterioração da resina provoca pequenas


48

fissuras na matriz polimérica, que podem se agravar devido a fatores ambientais

como absorção de umidade ou ataques químicos.

2.6.4 – Ataques químicos

O desempenho dos compósitos de FRP em presença de ácidos e ambientes

alcalinos irá depender do tipo de fibra e de resina utilizados. Enquanto que a fibra de

carbono apresenta boa resistência a ataques químicos, as fibras de vidro podem se

deteriorar em ambientes alcalinos, apresentando um melhor desempenho em contato

com ácidos (ACI 440-R,1996 e CEB fib-14,2001).

Capítulo 3 – Análise teórica

49

Capítulo 3

ANÁLISE TEÓRICA 3.1 – Considerações iniciais

Os pilares, elementos estruturais sujeitos a carregamentos de compressão,

sempre exerceram fundamental importância para a segurança das estruturas. Além de

serem dimensionados para resistir a tais esforços, a necessidade de ductilidade é de

grande importância no comportamento estrutural em regiões sujeitas a sismos. No

início do século passado, surgiram os primeiros estudos para avaliar os efeitos

causados na resistência e deformação axiais do concreto sujeito a tensões laterais

(CONSIDÈRE, 1906 apud LORENZIS, 2001). Em 1928, RICHART et al.1 testaram

vários cilindros de concreto com diferentes níveis de tensões laterais por meio de um

fluido pressurizado em câmara triaxial, sendo que a tensão lateral podia ser aplicada

de forma independente da tensão axial (confinamento ativo). Os resultados

mostraram que a diferença entre as resistências do cilindro confinado e não

confinado era constante, sendo aproximadamente 4,1 vezes o valor da pressão de

_________________________ 1RICHART, F. E.; BRANDTZAEG, A.; BROWN, R. L. A study of the failure of concrete under combined compressive stresses. Engineering Experiment Station Bulletin no. 185. University of Illinois, Urbana, 1928


50

confinamento. Um ano mais tarde, os mesmos autores ensaiaram cilindros de

concreto confinados por meio de espirais de aço (confinamento passivo) e a mesma

constante fora obtida. Balmer (1949) encontrou valores entre 4,5 a 7, obtendo um

valor médio igual a 5,6 . Em 1972, Newman e Newman demonstrou que a eficiência

do confinamento era menor para altas taxas de pressão lateral, propondo uma

expressão não linear para o aumento de resistência axial em função da pressão lateral

(LORENZIS, 2001).

A partir da década de 70, vários pesquisadores apresentaram equações para

avaliar o comportamento dos pilares cintados com estribos ou espirais de aço.

Contudo, dois fatores importantes limitaram a utilização desta nova técnica, segundo

MODESTO (1983):

o cintamento praticamente não contribui para a segurança ao estado limite

último de instabilidade, motivo pelo qual os pilares devam ser curtos. Portanto, a

eficiência do cintamento aumenta com a diminuição da esbeltez do pilar;

trata-se de uma solução anti econômica devido ao fato de empregar muita

quantidade de aço e mão de obra um pouco mais qualificada;

Impulsionado pelo desenvolvimento dos materiais compósitos, os pilares

confinados voltaram a despertar grande interesse pelo meio técnico em todo mundo,

resultando em várias expressões empíricas e analíticas desenvolvidas nos últimos 5

anos.

3.2 – Comportamento do concreto confinado

3.2.1 – Deformação volumétrica e coeficiente de Poisson

Quando o concreto é comprimido axialmente, o efeito indicado pelo

coeficiente de Poisson induz deformações radiais que resultam em uma expansão

lateral do concreto. Para baixos níveis de deformação longitudinal o comportamento

do concreto continua sendo elástico e a deformação transversal se manifesta

proporcionalmente ao coeficiente de Poisson para a deformação longitudinal. Neste


51

estágio, ocorre um aumento na aderência entre o cimento e o agregado, e o valor

negativo da deformação volumétrica indica uma redução da massa de concreto.

Nesta fase o coeficiente de Poisson assume valores em torno de 0,2 . Para valores

críticos da tensão longitudinal, onde σc ≅ 0,75 fc e εc = εc,cr , as fissuras que se

formam na pasta de concreto situada entre os agregados graúdos produzem um

grande aumento da deformação lateral εl para acréscimos relativamente pequenos

da tensão longitudinal de compressão fc. Deve-se salientar que este acréscimo da

deformação transversal ocorre de forma não linear. Passada a fase elástica da

deformação longitudinal do concreto, a deformação volumétrica, ainda negativa,

começa a apresentar uma redução em sua taxa de compactação, simultaneamente

com o rápido aumento da deformação transversal, resultando num aumento do

coeficiente de Poisson. Finalmente, já com elevadas taxas de tensões longitudinais

ocorre a expansão da massa de concreto, ou seja, a deformação volumétrica εv

assume valores positivos (figura 3.1)

cσ

νε

)(45 cεεν =°CONTRAÇÃO

cε

cε

cεν )21( −

EXPANSÃ0

C

A

a

A3εb

A3εc

A3ε

cσcσ cσ

bf lcσ

cr,cε

0f a =l

cσ

0,2

bc ff ll >

cσ

cε

cν

0f a =l

bfl

bc ff ll >

Figura 3.1 – variação da deformação volumétrica em função da deformação longitudinal (modificado de IMRAN, I e PANTAZOPOULOU, S. J., 1996)


52

Quanto maior a pressão de confinamento, maior é a restrição à deformação

lateral, e conseqüentemente menores valores serão atribuídos ao coeficiente de

Poisson, que decresce assintoticamente até a ruptura do elemento confinante.

3.2.2 – Relação tensão x deformação

Um típico comportamento do concreto confinado com aço (estribos ou

espirais) está representado na figura 3.2 . Note que a máxima tensão obtida fcc não

corresponde à tensão de ruptura, e que a área hachurada representa graficamente o

ganho de ductilidade do sistema confinado.

cσ

coE

ccf

cf

1º ESTRIBO

cuεcoε

NÃO CONFINADO

ccε

CONCRETO

cε

CONFINADOCONCRETO

RUPTURA DO

Figura 3.2 – comportamento tensão x deformação do concreto confinado por aço (modificado de

MANDER et al., 1988)

No confinamento por FRP, para baixos níveis de tensões longitudinais de

compressão, as deformações transversais são tão baixas que as fibras do compósito

produzem tão somente um pequeno confinamento. Assim como no confinamento

com estribos, para tensões longitudinais de compressão acima da tensão crítica, o


53

aumento dramático da deformação transversal mobiliza tais fibras fazendo com que a

pressão de confinamento se torne significativa. Este acréscimo de comportamento

do concreto pode ser quantificado da observação de que o concreto confinado por

FRP apresenta uma relação tensão x deformação bi-linear ascendente, exceto para

pequenas espessuras do compósito, como veremos adiante. Inicialmente esta relação

não se modifica em relação ao concreto não confinado. Contudo, nas proximidades

da tensão máxima fc, o nível de tensões no concreto confinado continua a aumentar

concomitantemente com o acréscimo das deformações. Este aumento linear resulta

da ausência de escoamento do material confinante.

O ganho de resistência do pilar confinado é fortemente proporcional à

espessura da jaqueta de confinamento, sendo que o nível máximo de deformação

longitudinal do concreto εcc teoricamente seria limitado tão somente pela deformação

última admitida na jaqueta de confinamento εfu. Este comportamento esquemático

pode ser observado na figura 3.3 .

cσ

cf75,0±

1E

crc ,ε0lε

cε

cf

1 TRECHOcf

lε

1

2 TRECHO

cf

cεcoε

CONFINADO NÃO

2 TRECHO

DE PONTO

TRANSIÇÃO

1 TRECHO

2E1 CONCRETO

Figura 3.3 – comportamento esquemático da relação tensão x deformação do concreto confinado com FRP (modificado de SAAFI et al., 1999)


54

O segmento AO corresponde ao primeiro trecho linear em ambas as direções,

axial e transversal, resultando no módulo de elasticidade E1. O segmento AB denota

o segundo trecho, também linear para ambas as direções, indicado pelo módulo de

elasticidade E2. Neste trecho, tanto a tensão de compressão no concreto confinado

σc quanto a pressão de confinamento lateral σl alcançam respectivamente seus

máximos valores fcc e fl na ocorrência da ruptura do sistema. Os resultados de

ensaios experimentais confirmam o fato de o concreto se comportar de uma maneira

diferente quando reforçado com aço, que é um material elasto-plástico do que com

compósitos totalmente elásticos, que por sua vez apresenta uma ruptura frágil.

Segundo MIRMIRAN e SHAHAWY (1997), ao aplicar os mesmos modelos de

confinamento por aço aos modelos de confinamento com compósitos, pode-se

resultar em valores de resistência maiores que a realidade, implicando em um

dimensionamento inseguro.

3.3 – Determinação da pressão lateral (confinamento passivo)

3.3.1 – Confinamento com FRP

O corte transversal de um pilar de seção circular com diâmetro D confinado

por um compósito de FRP com espessura tf está representado na figura 3.4 .

ft

α

D

fσfσ lσ

Figura 3.4 – forças internas e externas atuantes no compósito de FRP e no pilar de seção circular


55

Para α=180°, através do equilíbrio de forças podemos escrever :

D

t2t2D ffff

σ=σ=>σ=σ ll (3.1)

Sendo ρf a relação entre o volume do compósito e o volume do concreto

confinado, temos:

Dt4

4/DDt f

2f

f ==ππ

ρ (3.2)

Pela compatibilidade de deformações, a deformação no compósito de FRP εf

é igual à deformação lateral do concreto εl , e como σf = Ef εl , a equação 3.1 pode

ser escrita da seguinte forma:

2

E ff ρε ll =σ ( 3.3 )

sendo a máxima pressão de confinamento designada por

2

Ef ffuf ρε

=l ou D

tf2 ff=lf (3.4a e 3.4b)

3.3.2 - Confinamento com estribos e espirais

Os estribos, presentes em todos os pilares de concreto armado, exercem em

maior ou menor escala, um efeito de confinamento na estrutura. Quando armados

com o objetivo de exercer esta função, recebem o nome de pilares cintados, podendo

conter um ou mais núcleos cintados através do aço disposto em forma de estribos ou

assumindo uma geometria helicoidal.

Neste caso, apenas uma parte do concreto sofre influência do efeito do

confinamento. Esta região recebe o nome de “núcleo do concreto confinado” e sua

área de seção transversal pode ser representada por Ac . Este núcleo por sua vez

apresenta determinados trechos onde o efeito do confinamento não atua de forma


56

efetiva. A delimitação destes trechos varia de acordo com a geometria da seção e

disposição dos estribos. Se descontarmos estas “lacunas” da área do núcleo

confinado, obtemos a área efetiva denominada por Ae . Desta forma, a pressão

lateral efetiva pode ser escrita como:

σle = σl ke (3.5)

onde ke representa o coeficiente de eficiência do confinamento, representado pela

seguinte relação de áreas:

cc

ee A

Ak = (3.6)

onde

Acc = Ac (1-ρcc) (3.7)

sendo ρcc a relação entre a somatória das áreas das armaduras longitudinais do pilar

com a área do núcleo confinado Ac .

seções circulares

Uma configuração típica para a seção circular pode ser vista na figura 3.5 . O

arco que delimita a região não confinada é assumido com sendo uma parábola de

segundo grau, com inclinação inicial da reta tangente formando um ângulo de 45° .

Baseado nestas hipóteses, a expressão da área efetiva pode ser escrita da seguinte

forma (MANDER et al., 1988):

2

s

2s

2

se d2's1d

42'sd

4A

−=

−=

ππ (3.8)

onde s’ é a distância útil entre as faces internas de dois estribos consecutivos e ds é

o diâmetro da espiral ou do estribo.


57

CONFINADAREGIÃO NÃO

SUPERFÍCIEDO PILAR

NÚCLEOEFETIVAMENTECONFINADO

CORTE A-A

CORTE B-B

2/'sds−sd

45°

B 's s

A A

's4/1

ESTRIBO

B

sd

Figura 3.5 – núcleo efetivamente confinado para seções armadas com estribos circulares (MANDER et al., 1988)

Partindo da equação 3.7, podemos escrever:

)1(d4

A cc2scc ρ

π−= (3.9)

Da equação 3.6, a expressão do coeficiente de eficiência do confinamento para

estribos circulares é

cc

2

se 1

d2's1

kρ−

−

= (3.10)

Similarmente ela pode ser usada com o uso de espirais como sendo

cc

se 1

d2's1

kρ−

−= (3.11)


58

Da mesma forma como foi demonstrado no confinamento com FRP, a pressão

lateral pode ser encontrada considerando uma metade da seção confinada por estribos

ou por uma espiral. Se a tensão uniforme no estribo desenvolvida pela área

transversal de aço exerce uma pressão lateral uniforme no núcleo do concreto

confinado, então pelo equilíbrio de forças obtém-se:

2 fy Ast = fl s ds (3.12)

Se ρs é a relação entre o volume de aço transversal de confinamento sobre o

volume do concreto confinado, então

sd

A4

sd4

dA

s

st

2s

ssts ==

ππ

ρ (3.13)

Substituindo a equação 3.13 na equação 3.12, obtém-se

ysf21f ρ=l (3.14)

e portanto, a partir da equação 6.12, a pressão lateral efetiva no concreto é

ysee fk21f ρ=l (3.15)

onde ke é dado nas equações 3.10 ou 3.11.

seções retangulares

Uma configuração típica para a seção retangular pode ser vista na figura 3.6 .

O arco que delimita a região não confinada também é assumido com sendo uma

parábola de segundo grau, com inclinação inicial da reta tangente formando um

ângulo de 45° . A área efetivamente confinada pelos estribos é encontrada

subtraindo-se da área total do núcleo a somatória das áreas das parábolas formadas

entre duas barras longitudinais consecutivas amarradas com grampos de aço, que por

sua vez também contribui para o efeito do confinamento (MANDER et al., 1998).


59

'w

2/'sbc−

C-C CORTE

cb

2/'sdc−

NÃO REGIÃOCONFINADA

D

CONFINADO

C

NÚCLEOD-D CORTE

's s D

cdC

cb

Figura 3.6 - núcleo efetivamente confinado para seções armadas com estribos retangulares (MANDER et al., 1988)

Para uma parábola, a área não confinante é (w’i)2/6 , onde w’i é a n-ésima

distância entre barras longitudinais consecutivas travadas transversalmente.

Descontado estas áreas, pode-se chegar na equação 3.16 que fornece o valor da área

efetiva de confinamento:

−

−

−= ∑

= cc

n

1i

2i

cce d2's1

b2's1

6)'w(dbA (3.16)

onde bc e dc são as dimensões dos centros das barras do estribo retangular nas

direções x e y respectivamente, sendo que bc ≥ dc. O coeficiente de eficiência do

confinamento para seções retangulares é mostrado na equação 3.17 .


60

(3.17) 226

−

−

∑)1(

d's1

b's1

db)'w(1

kcc

cc

n

1i cc

2i

e ρ−

−

= =

Para seções retangulares, em virtude de diferentes configurações nas direções

x e y, deve-se quantificar as parcelas da pressão de confinamento separadamente em

tais direções. As taxas de armaduras transversais serão

c

stxx sd

A=ρ e

c

styy sb

A=ρ (3.18)

onde Astx e Asty é a área total das barras transversais respectivamente nas direções

x e y . A máxima pressão de confinamento lateral no concreto é dada para estas

direções como sendo

yxyc

stxx ff

sdA

f ρ==l e yyyc

styy ff

sbA

ρ==lf (3.19)

Analogamente, as máximas pressões efetivas de confinamento nas direções x

e y serão

flex = ke ρx fy e fley = ke ρy fy (3.20)

onde ke é dado na equação 3.17.


61

3.4 – Modelos de confinamento com FRP

A seguir serão apresentados os principais modelos disponíveis na literatura

para avaliar o comportamento dos pilares curtos de seção circular confinados por

compósitos de FRP. Os primeiros modelos surgiram da adaptação de modelos

previamente elaborados a partir de ensaios realizados em câmaras triaxiais ou para

confinamento com aço. A partir de resultados de ensaios experimentais de cilindros

de concreto confinados com FRP, vários modelos empíricos foram sendo ajustados,

utilizando-se mantas flexíveis e tubos rígidos de FRP.

3.4.1 - Modelos adaptados

3.4.1.1 - Fardis e Khalili (1981)

Conforme mencionado no item 3.1, RICHART et al. (1928) desenvolveram

uma expressão empírica para avaliar o comportamento do concreto no estado triaxial

de tensões, sendo:

cc

cc

ff

1.41ff l+= (3.21)

NEWMAN e NEWMAN (1972) apresentaram uma expressão não linear,

conforme equação 3.22:

86.0

cc

cc

ff

7.31ff

+= l (3.22)

FARDIS e KALILI (1981) utilizaram a equação 3.4b (confinamento com

FRP) e aplicaram nas expressões 3.21 e 3.22, resultando nas seguintes expressões:

+=

Dftf2

1.41ff

c

ff

c

cc (3.23)


62

86.0

c

ff

c

cc

Dftf2

7.31ff

+= (3.24)

As expressões que permitem avaliar a máxima deformação longitudinal bem

como todo o comportamento tensão x deformação são respectivamente

DftE

001.0c

ffccc +ε=ε (3.25)

ε

−ε+

ε=σ

cccc

cc

ccc 1

fE

1

E (3.26)

3.4.1.2 - Saadatmanesh et al. (1994)

Em 1975, os pesquisadores WILLIAM e WARNKE desenvolveram um

modelo constitutivo do comportamento do concreto quando submetido a um estado

triaxial de tensões, e chegaram na seguinte equação:

−−−

++

+=

cc22

02

2

1

2

1ccc f

f2

ff

b29

bb9

b2)2b(3

b2)2b(3f llf (3.27)

onde b0, b1 e b2 são constantes determinadas empiricamente. Em 1988, MANDER,

PRIESTLEY e PARK usando os resultados dos ensaios obtidos por SCHICKERT e

WINKLER (1977), determinaram b0 = 0,12229 , b1 = -1,15 e b2 = -0,315,

resultando na mais difundida equação para a determinação da resistência à

compressão do concreto confinado com aço:

−++−=

ccccc f

f2

ff94.7

1254.2254.1ff ll (3.28)


63

e a máxima deformação longitudinal pode ser obtida pela expressão

−+=

εε

1ff

51c

cc

c

cc (3.29)

SAADATMANESH et al. também aplicaram a equação 3.4b na equação

3.28, resultando na expressão:

254.1Dftf

4Dftf2

94.71254.2ff

c

ff

c

ff

c

cc −−

+= (3.30)

Toda a curva pode ser obtida através da expressão de POPOVICS (1973):

rcc

c x1rr.x.f

+−=σ (3.31)

onde

cc

cxεε

= , secc

c

EEE

r−

= e cc

ccsec

fE

ε= (3.32 a,b,c)

3.4.2 - Modelos empíricos e analíticos

3.4.2.1 – Miyauchi et al. (1997)

Os autores propuseram a seguinte equação para avaliar a eficiência do

confinamento com FRP

+=

Dftf2k1.41

ff

c

ffe

c

cc (3.33)

que difere da equação 3.23 pela introdução do coeficiente de eficiência ke, avaliado

em 0,85 pelos autores. Os ensaios foram conduzidos com a relação fl / fc variando


64

entre 0,1 e 0,5 (LORENZIS, 2001). Na avaliação de εcc, duas equações foram

sugeridas: 0.373

cc

cc

ff 10.61.0

εε

+= l para concretos com fc = 30 MPa e (3.34a)

0.525

cc

cc

ff 10.51.0

εε

+= l para concretos com fc = 50 MPa (3.34b)

Foram definidas duas expressões para avaliar o comportamento tensão x

deformação em função do parâmetro εtan, conforme indicado abaixo:

εε

−εε

=σ2

co

c

co

ccc 2f para 0 ≤ εc ≤ εtan (3.35)

σc = fcc -λ(εcc-εc) para εtan ≤ εc ≤ εcc (3.36)

onde

c

2co

cotan f2λε

−ε=ε (3.37)

e

{ })ff2f(f4)(f21 2cocccccoc

2cccccoccc2

co

ε+εε−ε+ε−ε−ε

=λ (3.38)

3.4.2.2 – Kono et al. (1998)

Os autores apresentaram duas equações empíricas que variam linearmente

com a pressão de confinamento, mostradas a seguir:

lf 0.05721ff

c

cc += (3.39)

lf 28.01co

cc +=εε (3.40)


65

Segundo LORENZIS(2001), nos ensaios realizados a relação fl / fc ficou

entre 0.37 a 1.19 e 32.3 ≤ fc ≤ 34.8 . Uma avaliação da deformação lateral não foi

apresentada, sendo observada uma ruptura prematura do compósito em torno de 38%

a 59% da deformação máxima εfu , que foi considerada na elaboração das expressões

3.39 e 3.40 . Também não foram apresentadas expressões a fim de se avaliar todo o

comportamento tensão x deformação até a ruptura.

3.4.2.3 – Samaan et al. (1998)

Em 1998, MICHEL SAMAAN, AMIR MIRMIRAN e MOHSEN SHAHAWY

desenvolveram um modelo baseado na relação tensão x deformação bi-linear dos

pilares confinados por materiais compósitos. Para representar esta relação,

calibraram o modelo proposto por RICHARD e ABBOTT (1975), resultando na

seguinte equação:

( )

( )c2n/1n

0

c21

c21c E

fEE

1

EEε+

ε−+

ε−=σ (3.41)

onde f0 é um valor de tensão axial obtido através do cruzamento da projeção da reta

no trecho 2 (figura 3.3) com o eixo das ordenadas (σc), e n é um fator de forma que

controla a curvatura na região de transição entre os dois trechos do gráfico,

governados pelos módulos de elasticidade E1 e E2.

Já vimos que uma expressão genérica para a resistência do concreto

confinado pode ser apresentada como fcc = fc + k1 fl , onde k1 é um coeficiente de

eficiência do confinamento. Analisando resultados de ensaios, Samaan et al.

estabeleceram a seguinte relação: k1 = 6 fl-0,3 (MPa) , que substituindo na

expressão genérica, obtem-se

fcc = fc + 6 fl 0,7 (MPa) (3.42)


66

Para avaliar a primeira rampa (E1), a seguinte fórmula para o módulo secante

foi proposta por AHMAD e SHAH (1982), em virtude da equação do ACI fornecer

valores um pouco superiores quando comparado com os resultados dos ensaios:

c1 f3950E = (MPa) (3.43)

O módulo E2, referente à segunda rampa, é função da rigidez da manta confinante e da resistência do concreto não confinado:

DtE 3456,1 f 61,245E ff2,0

c2 += (MPa) (3.44)

A tensão f0 é função da resistência do concreto não confinado e da pressão lateral atuante, podendo ser estimada em:

f0 = 0,872 fc + 0,371 fl + 6,258 (MPa) (3.45)

O valor da máxima deformação axial εcc é determinado pela geometria da curva, sendo:

2

0cccc E

ff −=ε (3.46)

O parâmetro n que controla a curvatura entre os dois trechos lineares, foi

avaliado em 1,5 .

Para avaliar o comportamento tensão x deformação lateral, o mesmo modelo

pode ser aplicado, pois também temos uma relação bi-linear considerando as

deformações laterais:

( )

( )llll

l

lll

lll ε+

ε−+

ε−=σ 2n/1n

0

21

21c E

fEE1

EE (3.47)

onde o subscrito l denota a direção lateral. Como proposto por AHMAD (1981), a

primeira rampa E1l é simplesmente obtida por

co

11

EE

ν=l (3.48)


67

onde o coeficiente de Poisson varia entre 0,15 e 0,22 .

Os demais parâmetros foram ajustados como:

f0l = 0,636 fc + 0,233 fl + 4,561 (MPa) (3.49)

e u

22

EEµ

=l (3.50)

onde 881,0DftE2Ln187,0

c

ffu +

−=µ (3.51)

u

nnµ

=l (3.52)

e finalmente l

ll

2

0ccu E

ff −=ε (3.53)

3.4.2.4 – Toutanji (1999) e Saafi et al. (1999)

Toutanji apresentou as seguintes equações para estimar os valores de fcc e εcc :

+=

85.0

cc

ccff

5.31ff l e

−

++=

εε

1ff

90.1Ef57.3101

c

cc

f

f

co

cc (3.54a e 3.54b)

O modelo de Saafi é idêntico ao anterior, sendo ajustado com base em confinamento com tubos, ao invés de tecidos de FRP. As equações são:

+=

84.0

cc

ccff

2.21ff l e

−

++=

εε

1ff

60.2Ef5371

c

cc

f

f

co

cc (3.54c e 3.54d)

3.4.2.5 – Spoelstra e Monti (1999)

Este modelo baseou-se nas equações desenvolvidas por

PANTAZOUPOULOU e MILLS (1995) que avaliaram o comportamento do

concreto confinado submetido a pressões laterais constantes (pressões hidrostáticas).

Através de um procedimento iterativo, foi possível considerar a variação dessas

pressões ao longo de todo o carregamento axial.


68

O ponto de partida é a bem conhecida expressão para o concreto confinado de

MANDER et al., 1988 (eq. 3.28), já muito testada com dados experimentais, e a

determinação de toda a curva obtida por meio das equações de POPOVICS, 1973

(eq. 3.31, 3.32 a,b,c ).

A expressão que avalia as deformações laterais foi apresentada pelos autores

como sendo:

c

ccc

2E

βσσ−ε

=ε l (3.55a)

onde coc

c 1Eε

−σ

=β (3.55b)

Usando o valor da pressão de confinamento de um estágio anterior, é possível

estimar novos valores para a deformação transversal do atual estágio, que resultará

em um novo valor para a atual pressão de confinamento, que sempre é comparada

com o resultado anterior. As iterações continuam até a convergência de σl . O

procedimento é repetido para cada valor de εc , até a formação completa da curva,

que terá como ponto final o alcance do máximo alongamento do compósito. A

seqüência abaixo demonstra melhor todo o procedimento:

1o. passo: é fixado um valor para εc

2o. passo: é atribuído à pressão de confinamento o valor determinado no estágio

anterior, ou seja σl ( i ) = σl ( i-1 )

3o. passo: calcula-se fcc a partir da equação de MANDER et al. (eq. 3.28)

4o. passo: calcula-se σc a partir das equações de POPOVICS (eq. 3.31 e 3.32 a,b,c)

5o. passo: atualiza a deformação transversal εl a partir das equações 3.55a e 3.55b

6o. passo: calcula a nova pressão de confinamento σl a partir da eq. (3.3)

7o. passo: σl ( i ) = σl ( i-1 ) ? SIM 1o. passo NÃO 2o. passo


69

Na condução dos ensaios experimentais, ou autores utilizaram εco =0.002 e

cc f5700E = , com fc variando entre 30 e 50 MPa.

3.4.2.6 – Xiao e Wu (2000)

Assim como SAMAAN et al., os autores também desenvolveram um modelo

baseado no comportamento bi-linear do concreto confinado, sendo obtida para o

primeiro trecho a seguinte expressão:

)21(

EE

1

E2E

2coco

co

c2

cocco

ν−ν−+

εν+ε=σ

l

ll (3.56)

onde El = fl / εfu . Para o segundo trecho, a seguinte expressão foi estabelecida:

ε

+

−+=σ c

8.0c

2c

cc Ef 70005.0 E

Ef75.01.4f 1.1

ll

l

(3.57)

Os máximos valores de tensão e deformação longitudinal são obtidos por

c

2c

c

cc

ff

Ef

75.01.41.1ff l

l

−+= (3.58 )

8.0c

fucc

Ef

7

0005.0

−ε=ε

l

(3.59)


70

3.4.2.7 – Fam e Rizkalla (2001)

Assim como SPOELSTRA e MONTI, os autores também se basearam nas

equações de MANDER e POPOVICS no desenvolvimento do modelo tensão x

deformação do concreto confinado. Como estas expressões se basearam na hipótese

de se ter uma pressão lateral de confinamento constante determinada pelo grande

patamar de escoamento do aço, a “atualização” de εl tornou-se obrigatória ao longo

de todo o processo, o que foi conseguida por SPOELSTRA e MONTI através das

equações 3.55a e 3.55b .

FAM e RIZKALLA direcionaram seus estudos na utilização de tubos rígidos

de FRP como elemento confinante, que têm seu comportamento esquematizado de

acordo com a figura 3.7 .

Figura 3.7 – comportamento de um cilindro de concreto e tubo de FRP submetido a diferentes níveis de tensões e deformações (FAM e RIZKALLA, 2001)


71

Considerando um cilindro de concreto de raio R sujeito a uma deformação

axial εc (fig. 3.7a) , o deslocamento radial pode ser expresso por

ur = νco R εc (3.60)

Se este mesmo cilindro estiver sujeito à uma pressão lateral σl , conforme

figura 3.7b, o deslocamento radial pode ser calculado como (YOUNG, 1989) sendo

lσν−

= RE

1u

c

cor (3.61)

Considerando agora um tubo de FRP com pequena espessura sujeita a uma

pressão de confinamento σl (fig. 3.7c), a tensão no compósito e o deslocamento

radial podem ser expressos respectivamente como sendo

f

f tRlσ=σ e

ff

2

r tER

u lσ= (3.62 e 3.63)

Se este mesmo tubo estiver submetido a uma deformação longitudinal εc

conforme figura 3.7d, o deslocamento radial será expresso por (YOUNG, 1989)

ur = νf R εc (3.64)

onde νf é o coeficiente de Poisson do tubo. Considerando o cilindro de concreto

dentro do tubo de FRP (fig. 3.7e), o sistema cilindro+tubo pode ser analisado de

duas maneiras diferentes em função da aplicação do carregamento longitudinal:

a) carregamento aplicado apenas no concreto: neste caso, pela compatibilidade de

deformação, o deslocamento radial no concreto devido à deformação εc e à pressão

lateral σl deve ser a igual ao deslocamento radial no tubo, devido tão somente à


72

mesma pressão lateral. Utilizando as equações 3.60, 3.61 e 3.63, a pressão de

confinamento pode ser expressa por

c

c

co

ff

co

E1

tER

εν−

+

ν=σl (3.65)

onde o raio R é assumido como sendo o mesmo do cilindro de concreto e o raio

médio do tubo, o que pode ser considerado para grandes relações R / tf .

b) carregamento aplicado simultaneamente no concreto e no tubo: nesta situação

também haverá uma compatibilidade de deslocamentos radiais ( ur,concreto = ur,tubo ) ,

sendo ambos influenciados pela pressão de confinamento e pela deformação

longitudinal. Entretanto, as deformações ocorrerão sob diferentes valores do

coeficiente de Poisson, tanto para o concreto quanto para o tubo, fazendo com que a

pressão de contato entre o tubo e o concreto diminua com o aumento do coeficiente

de Poisson do tubo. Utilizando agora as equações 3.60, 3.61, 3.63 e 3.64 obtém-se a

seguinte relação para a pressão de confinamento:

c

c

co

ff

fco

E1

tER

εν−

+

ν−ν=σl (3.66)

Esta equação indica que se o coeficiente de Poisson do tubo for maior que o

do concreto, a pressão de confinamento será negativa, indicando uma separação entre

os materiais. FAM e RIZKALLA ensaiaram cilindros de concreto confinados por

tubos de fibras de vidro, com coeficiente de Poisson para carregamentos

longitudinais igual a 0,055 portanto muito inferior ao do aço que apresenta ν=0,30.

Ensaios realizados com tubos de aço, demonstraram que a carga última é

ligeiramente menor quando o carregamento é aplicado simultaneamente no tubo de

aço e no concreto, quando comparado à aplicação apenas no concreto. No primeiro

caso ocorrerá o desconfinamento do concreto ( νaço > νconcreto ) resultando na

instabilidade do tubo. Conseqüentemente o concreto será pressionado sofrendo uma


73

expansão lateral, que será retida parcialmente pelo tubo. Neste caso ocorrerá o estado

triaxial de compressão sobre o concreto, mas somente para carregamentos próximos

à ruptura (FERNANDES, J. F. et al., 2000) .

Contudo, as equações 3.65 e 3.66 são válidas apenas no regime elástico. O

trabalho dos autores foi no sentido de desenvolver uma técnica para avaliar o

comportamento não linear, através de expressões que forneçam os valores de νc e Ec

para uma deformação longitudinal εc genérica.

Foi sugerido que o módulo de elasticidade do concreto referente a um

determinado estágio fosse tomado como o mesmo do estágio anterior, sendo:

)1i(c

)1i(c)i(cE

−

−

ε

σ= (3.67)

Com relação ao coeficiente de Poisson, os autores recorreram aos resultados

dos ensaios experimentais de GARDNER (1969), que testou cilindros de concreto

com fc = 29 MPa submetidos a pressões hidrostáticas até 26 MPa. Os resultados

mostraram a seguinte relação polinomial entre as deformações lateral e longitudinal:

εl = k1 εc2 + k2 εc (3.68)

ou

νc = k1 εc + k2 (3.69)

onde k1 e k2 são constantes. A equação 3.69 resultou na eq. 3.70

1Ccc

c

co

c +

εε

=

νν

(3.70)

ainda em função de uma constante C que foi correlacionada considerando diferentes

taxas σl / fc , resultando na expressão abaixo:


74

719.0f

914.1Cc

+

σ= l (3.71)

Agora, o coeficiente de Poisson e conseqüentemente a deformação lateral

podem ser calculados para qualquer valor de deformação longitudinal conhecido, por

meio das equações 3.70 e 3.71 . A seqüência abaixo resume todo o procedimento

proposto pelos autores:

1o. passo: é arbitrado um valor para εc

2o. passo: calcula-se Ec(i) (eq. 3.67). Para i=1, Ec(i) = Eco

3o. passo: calcula-se a constante C (eq. 3.71) utilizando a pressão lateral do estágio

anterior σl(i-1)

4o. passo: calcula-se o coeficiente de Poisson νc (eq. 3.70)

5o. passo: determina-se o a valor da pressão de confinamento σl (eq. 3.65 ou 3.66)

6o. passo: calcula-se fcc a partir da equação de MANDER et al. (eq. 3.28)

7o. passo: calcula-se σc a partir das equações de POPOVICS (eq. 3.31 e 3.32 a,b,c)

O processo é interrompido quando a pressão lateral for maior que a máxima

pressão de confinamento, ou seja, σl > fl (passo no. 5) .


75

3.5 – Considerações sobre o estado triaxial do concreto segundo o CEB

O código modelo CEB-FIP 1990 apresenta um critério de ruptura que pode

ser representado através da seguinte equação:

01fI

fJ

f

J

cm

1

cm

22cm

2 =−β+λ+α (3.72)

onde

λ = c1 cos (1/3 arccos(c2 cos 3θ)) para cos3θ ≥ 0 (3.73a)

λ = c1 cos (π/3 – 1/3 arccos(-c2 cos 3θ)) para cos3θ < 0 (3.73b)

2/32

3

JJ

2333cos =θ (3.73c)

I1 = σ1 + σ2 + σ3 (3.73d)

J2 = 1/6 ( (σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)2 + (σ3 - σ1)2 ) (3.73e)

J3 = (σ1 - σm) (σ2 - σm) (σ3 - σm) (3.73f)

σm = (σ1 + σ2 + σ3) / 3 (3.73g)

sendo σ1 , σ2 e σ3 as tensões principais atuantes no concreto (σ1 = σ2 = σl e σ3 = σc).

Os coeficientes α, β, c1 e c2 são parâmetros que dependem da relação de resistências

k = fctm / fcm, sendo:

α = 1 / (9 k 1.4) β = 1 / (3.7 k1.1) (3.74a, b)

c1 = 1 / (0.7 k0.9) c2 = 1-6.8 (k-0.07)2 (3.74c, d)

onde fcm = fck + 8 (MPa) e fctm = 1.4 ( fck / 10 )2/3 , em MPa .

Esta superfície de ruptura foi comparada com os modelos de RICHART et al.

(eq. 3.21), NEWMAN e NEWMAN (eq. 3.22) e MANDER et al. (eq. 3.28),

conforme figura 3.8 .


76

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

tensão lateral (MPa)

tens

ão a

xial

(MP

a)

Richart et al.

Newman &NewmanCEB

Mander et al.

Figura 3.8 – comparação entre as superfícies de ruptura do concreto ( fc = 30 MPa) no estado triaxial de tensões

Enquanto que pela expressão de RICHART et al. a máxima resistência do

concreto confinado aumenta linearmente com o aumento da pressão de

confinamento, o mesmo não ocorre com os outros modelos. A expressão de

MANDER et al., por exemplo, fornece valores de fcc menores a partir de σl / fc em

torno de 0,3 o que já considerado uma relação muito elevada em se tratando de

confinamento com aço. Entretanto, na utilização de materiais compósitos, esta

relação pode ser facilmente obtida, fazendo com que a partir deste ponto os modelos

de confinamento passivo fundamentados na equação de MANDER et al.

(SPOELSTRA e MONTI ; FAM e RIZKALLA) tornem-se conservadores na

determinação de σc em relação àqueles baseados na expressão de RICHART et al.

(FARDIS e KHALILI) .


77

Relação tensão – deformação para o estado triaxial do concreto

De acordo com o código modelo CEB –FIP (1990), as deformações principais

ε1 = ε2 = εl e ε3 = εc devido ao estado triaxial de tensões podem ser estimadas pelas

seguintes equações constitutivas:

([ 32csa1csa

1 E1

σ+σν−σ=ε )] (3.75a)

([ 13csa2csa

2 E1

σ+σν−σ=ε )] (3.75b)

([ 21csa3csa

3 E1

σ+σν−σ=ε )] (3.75c)

ou

([ lll σ+σν−σ=ε ccsacsaE1 )] (3.76a)

[ lσν−σ=ε csaccsa

c 2E

1 ] (3.76b)

onde Ecsa é o atual módulo de elasticidade secante para diferentes níveis de tensões

e νcsa é o correspondente coeficiente de Poisson, obtidos pelas seguintes equações:

2/1

sa2cf

2

cfco

saco

cfco

saco

csa EE2

E2

EE

2E

2E

E

β−

−β−+

−β−= (3.77)

cocsa ν=ν para βsa ≤ 0.8 (3.78)

( ) (( ) )2sacocsa 451 36.036.0 −β−ν−−=ν para βsa > 0.8 (3.79)

com

βsa = σ3 / σ3f (3.80a)

( )[ ] ζ−+=

1E/E 41EE

secco

seccf para ζ (3.80b) 0>


78

Ecf = Esec para (3.80c) 0≤ζ

33

fJ

cm

f2 −=ζ (3.80d)

onde σ3f é a máxima resistência do concreto para uma dada tensão lateral σl e J2f

calculado pela eq. 3.73e substituindo-se σ3 por σ3f .

Para compararmos o modelo do CEB com um modelo de confinamento

passivo por FRP, deve-se impor uma condição de compatibilidade entre a

deformação lateral e a pressão lateral. Para tanto, isto pode ser conseguido por meio

da seguinte iteração:

1o. passo: é fixado um valor para σl

2o. passo: toma-se o valor da tensão axial como sendo σc(i) = σc(i-1) + ∆ σc

3o. passo: calcula-se Ecsa e νcsa (eq. 3.77 e 3.78)

4o. passo: calcula-se εl (eq. 3.76a)

5o. passo: condição de compatibilidade: ffE

2ρσ

=ε ll ?

SIM calcula-se εc (eq. 3.76b) e retorna ao passo no. 1

NÃO retorna ao passo no. 2

No passo no. 2 o valor de σc é limitado ao valor de ruptura, determinado pela

eq. 3.72 . Observou-se que dependendo dos valores adotados para as propriedades do

compósito, bem como a espessura da fibra e o diâmetro do pilar, a compatibilidade

entre εl e σl não acontece, ou seja, o valor de σc necessário para que se caracterize

um confinamento passivo ultrapassa a superfície de ruptura. Esta diferença foi

constatada como sendo muito pequena, mas o suficiente para interromper a

construção da curva utilizando as equações para o estado triaxial. Também foi notado

que quando ela é satisfeita, os valores de σc são muito próximos aos de fcc, ao longo

de toda a curva. A comparação do modelo proposto pelo CEB foi feita com o modelo

de SPOELSTRA e MONTI para uma dada configuração geométrica e de

propriedades dos materiais, conforme figuras 3.9 e 3.10


79

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30 35 40


tens

ão a

xial

(MP

a)

CEB

Spoelstra & Monti

fc = 30 MPa D = 15 cm ff = 3500 MPa Ef = 230 GPa tf = 0.8 mm

Figura 3.9 – evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI em comparação ao modelo proposto pelo CEB, mantendo-se os mesmos valores de deformações laterais.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0 5 10 15 20 25 30 35 40


defo

rmaç

ão a

xial

(mm

/mm

)

CEB

Spoelstra & Monti

fc = 30 MPa D = 15 cm ff = 3500 MPa Ef = 230 GPa tf = 0.8 mm

Figura 3.10 – Evolução da deformação axial em função da tensão lateral segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI em comparação ao modelo proposto pelo CEB, mantendo-se os mesmos valores de deformações laterais.


80

Ao contrário da figura 3.8 que refere-se a superfícies de ruptura, as figuras

3.9 e 3.10 traduzem o comportamento de um pilar carregado axialmente e submetido

a tensões de confinamento passivo. Observa-se uma diferença expressiva entre os

modelos na evolução de εc quando comparado com os valores de σc ( para σl / fc

< 0,3 ). Isto vai de encontro aos resultados dos ensaios experimentais de IMRAN e

PANTAZOPOULOU (1996) , que estudaram o comportamento de cilindros de

concreto em uma câmara triaxial considerando diferentes “caminhos” de aplicação

de σc e σl . Os resultados mostraram que a resistência do concreto praticamente

independe do tipo do caminho adotado, o mesmo não acontecendo com as

deformações.

3.6 – Seções retangulares confinadas com FRP

Assim como nas seções circulares, os pilares de seções retangulares também

podem ser reforçados com FRP, conforme esquematizado na figura 3.11 .

yL

cuA

x'w

eA y'w

xLR

θ

Figura 3.11 – típica seção retangular confinada com FRP

Enquanto que podemos considerar uma eficiência de 100% (ke = 1) para as

seções circulares, nas seções retangulares haverá uma perda de eficiência devido à

sua geometria. Diferentemente do confinamento por estribos, a área do núcleo

confinado Ac é simplesmente a área da seção, podendo ser calculada pela expressão

3.80 .

Ac = Lx Ly –R2 ( 4 - π ) (3.80)


81

Considerando que a delimitação da área efetivamente confinada Ae seja

formada por arcos de parábolas com θ = 45° , tem-se:

(

π−+

+−= 4R

3'w'w

LLA 22y

2x

yxe ) (3.81)

onde a área do concreto não confinado Acu é obtida pela diferença entre estas duas

áreas. As pressões efetivas médias de confinamento nas direções x e y são obtidas

através do equilíbrio dos esforços, sendo dadas por

ey

ffxe k

Lft2

f =l e ex

ffye k

Lft2f =l (3.82a, b)

Convencionado o lado maior como sendo Lx, a resistência do concreto

confinado pode ser obtida pela seguinte expressão (WANG e RESTREPO, 2001):

fcc = fc α1 α2 (3.83a)

c

xe

c

xe1 f

f2

ff94.7

1254.2254.1 ll −++−=α (3.83b)

1f

f8.0

ff

6.0ff

4.1c

xe2

xe

ye

xe

ye2 +

−

−=α l

l

l

l

l (3.83c)

Se flxe = flye tem-se α2 = 1, o que nos leva à equação de MANDER et al.

A taxa de fibra que representa a relação entre os volumes de fibra e concreto

pode ser expressa da seguinte forma:


82

( )[ ] ( )( )π−−

−++=

π++=ρ

4RLL

4RπRLL 2tA

tR2'ww'22

yx

yxf

c

fyxf (3.84)

Para as seções sem os cantos arredondados (R=0), teremos:

( )

yx

xff LL

LyLt2 +=ρ (3.85)

Conhecendo-se a relação entre os lados a taxa de fibra, obtém-se as relações

tf / Lx e tf / Ly, necessárias para o cálculo das pressões laterais (eq. 3.82a, b). Para as

seções com R ≠ 0, torna-se necessário o conhecimento de um de seus lados.

Como não ocorre o confinamento em toda a seção, torna-se mais interessante

avaliar o aumento da carga última do pilar a considerar a relação entre as resistências

do concreto confinado e não confinado. Sendo assim, temos:

Pu = fc Ac (pilar não confinado) (3.86)

Puc = fc Acu + fcc Ae (pilar confinado) (3.87)

Com base nas formulações apresentadas, foram desenvolvidos gráficos que

traduzem a eficiência do confinamento por FRP em pilares de seção retangular. As

figuras 3.12 a 3.19 referem-se a pilares com fc = 20 e 40 MPa , com seções entre

20 x 20 a 40 x 160 cm , confinadas com compósitos de fibras de carbono (ff = 3500

MPa e Ef = 230 GPa). Foi fixado também R=3 cm, em virtude das armaduras

apresentarem um cobrimento em torno de 2 cm. Observa-se que a eficiência do

confinamento diminui com

o aumento da resistência do concreto não confinado;

o aumento da relação entre os lados da seção transversal;

a redução do raio nas quinas da seção;


83

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Lx / Ly

aum

ento

da

carg

a úl

tima

(%)

0,20%

0,40%

0,60%

0,80%

1,00%

yL

xL

RAIO=ZERO

fc = 20 MPa

ff = 3500 MPa

Ef = 230 GPa

concreto de volumefibra de volume

f =ρ

Figura 3.12 – eficiência do confinamento por CFRP em pilares de seção retangular com fc=20 MPa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Lx / Ly

aum

ento

da

carg

a úl

tima

(%)

0,20%0,40%

0,60%0,80%

1,00%

40 Ly =

xL


f =ρ

fc = 20 MPa

ff = 3500 MPa

Ef = 230 GPa


e Ly=40.


84

0

20

40

60

80

100

120

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Lx / Ly

aum

ento

da

carg

a úl

tima

(%)

0,20%0,40%0,60%0,80%1,00%

30 Ly =

xL


f =ρ

fc = 20 MPa

ff = 3500 MPa

Ef = 230 GPa


e Ly=30.

0

20

40

60

80

100

120

140

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Lx / Ly

aum

ento

da

carg

a úl

tima

(%)

0,20%0,40%0,60%0,80%1,00%

20 Ly =

xL

fc = 20 MPa

ff = 3500 MPa

Ef = 230 GPa


f =ρ


e Ly=20.


85

0

5

10

15

20

25

30

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Lx / Ly

aum

ento

da

carg

a úl

tima

(%)

0,20%

0,40%0,60%

0,80%1,00%

yL

xL

RAIO=ZERO


f =ρ

fc = 40 MPa

ff = 3500 MPa

Ef = 230 GPa


0

10

20

30

40

50

60

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Lx / Ly

aum

ento

da

carg

a úl

tima

(%)

0,20%

0,40%

0,60%0,80%

1,00%

40 Ly =

xL

fc = 40 MPa

ff = 3500 MPa

Ef = 230 GPa


f =ρ


e Ly=40.


86

60

50

40

30

20

10

0

70

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Lx / Ly

aum

ento

da

carg

a úl

tima

(%)

0,20%0,40%

0,60%0,80%

1,00%

30 Ly =

xL

fc = 40 MPa

ff = 3500 MPa

Ef = 230 GPa


f =ρ


e Ly=30

70

60

50

40

30

20

0

10

80

90

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Lx / Ly

aum

ento

da

carg

a úl

tima

(%)

0,20%0,40%

0,60%0,80%

1,00%

20 Ly =

xL

fc = 40 MPa

ff = 3500 MPa

Ef = 230 GPa


f =ρ


e Ly=20.

Capítulo 4 – Estudos experimentais sobre pilares reforçados com FRP

87

Capítulo 4

ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE PILARES REFORÇADOS COM FRP 4.1 – Pilares de seção circular

Nos últimos anos, vários pesquisadores estudaram o comportamento de

pilares de seção circular através da execução de ensaios do tipo tensão x deformação

com o objetivo de se avaliar o acréscimo de resistência e ductilidade incorporadas ao

elemento estrutural. De um modo geral a formatação dos experimentos, incluindo a

moldagem dos corpos de prova e posterior aplicação do compósito, seguiram um

procedimento padrão, e os resultados obtidos mostraram-se compatíveis com o

comportamento esperado. A seguir serão apresentados alguns destes estudos

selecionados na revisão da literatura.

AIRE et al. (2001) ensaiaram corpos de prova cilíndricos com dimensões 15 x

30 cm confinados com fibra de vidro e carbono. Duas classes de resistência do

concreto foram consideradas: a classe C-30 (fck = 30MPa) representando um

concreto normal e a classe C-60 (fck = 60 MPa) representando um concreto de alta

resistência. Os corpos de prova (CPs) C-30 foram ensaiados após 222 dias, e os da


88

classe C-60 após 195 dias. As propriedades mecânicas das fibras de carbono e vidro

utilizadas bem como suas respectivas espessuras encontram-se na tabela 4.1 . Tabela 4.1 – características das fibras utilizadas nos ensaios de AIRE et al.

Característica das fibras Fibra de carbono Fibra de vidro

Espessura (mm) 0,117 0,149

Módulo de elasticidade (GPa) 240 65

Resistência (MPa) 3900 3000

Deformação última (%) 1,55 4,3

A numeração dos CPs indicando o tipo de fibra e o número de camadas de

confinamento encontra-se especificada na tabela 4.2 .

Tabela 4.2 – caracterização dos CPs utilizados nos ensaios (AIRE et al.)

concreto corpo de prova tipo de fibra no. de camadas

C30-C1 1 C30-C3 3 C30-C6

carbono 6

C30-G1 1 C30-G3 3

C30

C30-G6 vidro

6 C60-C1 1 C60-C3 3 C60-C6 6 C60-C9 9 C60-C12

carbono

12 C60-G1 1 C60-G3 3 C60-G6 6 C60-G9 9

C60

C60-G12

vidro

12


89

A figura 4.1 mostra as etapas de preparação dos CPs referentes a este ensaio.

(a) preparação da superfície (b) preparação da resina epoxídica (c) preparação do FRP (d) aplicação de nova camada (e) envolvimento do CP (f) CP pronto para o ensaio Figura 4.1 –procedimento de preparação de corpo de prova confinado por FRP (AIRE et al, 2001)


90

Na aplicação das camadas, foi adotada uma sobreposição (overlap) de 15 cm

do tecido de FRP como ancoragem. Os CPs foram ensaiados em uma máquina servo-

controladora com velocidade constante de 0,005 mm/s do atuador hidráulico. O

carregamento foi aplicado somente na superfície do concreto que foi previamente

polida com disco de diamante, evitando o contato com o tecido de FRP. As

deformações axial e lateral foram obtidas por meio da aplicação de 3 strain-gages

posicionados à meia altura dos CPs em cada direção. Também foi prevista a

instalação de LVDTs para medir o deslocamento entre os pratos, necessário quando

não ocorrer a ruptura instantânea do tecido (figura 4.2) .

Figura 4.2 – instrumentação do corpo de prova (AIRE et al., 2001)

Em todos os CPs, o estado limite último de tensão e deformação foi

caracterizado pela ruptura do tecido de FRP, ocorrida de modo explosivo e repentino,

principalmente nos CPs com múltiplas camadas, tendo um efeito menos atenuante no

caso das fibras de vidro em relação às de carbono. O autor também destaca o fato de

uma fina camada de concreto ter permanecido junto ao compósito, indicando a

ocorrência de uma boa aderência entre eles.

As curvas tensão x deformação obtidas dos ensaios estão representadas nas

figuras 4.3 a 4.6 , e os respectivos valores encontram-se na tabela 4.3 .


91

0 -

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,02 -0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

deformação lateral (mm/mm) deformação axial (mm/mm)

tens

ão (M

Pa)

C30-G1

C30-G3

C30-G6

não confinado

Figura 4.3 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C30 confinados com compósito de fibras de vidro (AIRE et al.)

0

20

40

60

80

100

120

-0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035


tens

ão (M

Pa)

C30-C1

C30-C3

C30-C6

não confinado

Figura 4.4 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C30 confinados com compósito de fibras de carbono (AIRE et al.)


92

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

-0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02


tens

ão (M

Pa)

C60-G1

C60-G3

C60-G6

C60-G9

C60-G12

não confinado

Figura 4.5 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C60 confinados com compósito de fibras de vidro (AIRE et al.)

5

10

15

20

25

,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025


tens

ão (M

Pa)

C60-C1

C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12

não confinado (ensaio)

0

0

0

0

0

0

-0 Figura 4.6 – curva tensão x deformação referente aos CPs série C60 confinados com compósito de fibras de carbono (AIRE et al.)


93

Tabela 4.3 – quadro geral dos resultados dos ensaios de AIRE et al.

(MPa)

(%)

(MPa)

(MPa)

(%)

(%)

C30-C1 42 0,24 6,08 0,14 46 1,1 1,10 4,6 0,95 0,58

C30-C3 42 0,24 18,25 0,43 77 1,8 2,26 9,4 1,05 0,65

C30-C6 42 0,24 36,50 0,87 108 2,6 3,23 13,5 1,06 0,65

C30-G1 42 0,24 5,96 0,14 41 1,0 0,73 3,0 0,55 0,12

C30-G3 42 0,24 17,88 0,43 61 1,5 1,74 7,3 1,3 0,28

C30-G6 42 0,24 35,76 0,85 85 2,0 2,50 10,4 1,1 0,24

C60-C1 69 0,24 6,08 0,09 94 1,4 0,28 1,2 0,09 0,06

C60-C3 69 0,24 18,25 0,26 99 1,4 1,01 4,2 1,03 0,63

C60-C6 69 0,24 36,50 0,53 156 2,3 1,60 6,7 1,08 0,66

C60-C9 69 0,24 54,76 0,79 199 2,9 2,21 9,2 1,19 0,73

C60-C12 69 0,24 73,01 1,06 217 3,1 1,96 8,2 0,84 0,52

C60-G1 69 0,24 5,96 0,09 79 1,1 0,47 2,0 0,62 0,13

C60-G3 69 0,24 17,88 0,26 81 1,2 0,78 3,3 0,74 0,16

C60-G6 69 0,24 35,76 0,52 107 1,6 1,24 5,2 1,1 0,24

C60-G9 69 0,24 53,64 0,78 137 2,0 1,42 5,9 1,05 0,23

C60-G12 69 0,24 71,52 1,04 170 2,5 1,42 5,9 1,11 0,24

no. CPConcreto Resultados do ensaioConfinamento

cf coεlf

cffl ccf

c

cc

ff ccε

co

cc

εε máx,lε

fu

máx,

εεl

NANNI e BRADFORD (1995) conduziram seus ensaios com CPs cilíndricos

de concreto com dimensões 15 x 30 cm, utilizando compósitos de fibras de aramida e

vidro como elementos confinantes. Os primeiros foram utilizados em forma de

espiral, com passo de 2,5 e 5 cm , enquanto que as fibras de vidro em formato de

fita envolveram os CPs continuamente cobrindo toda sua superfície. Também foi

utilizado um FRP misto, resultado da sobreposição de tecidos de fibras de vidro e

aramida. As características destes materiais encontram-se na tabela 4.4 e os

resultados dos ensaios na tabela 4.5 .


94

Tabela 4.4 – características das fibras utilizadas nos ensaios de NANNI e BRADFORD

Característica das fibras Fibra de aramida Fibra de vidro FRP vidro + aramida

Módulo de elasticidade (GPa) 127,5 72,59 20,69

Resistência (MPa) 2640 3240 413,7

Deformação última (%) 2,4 4,5 2,0 a 3,0

Tabela 4.5 – quadro geral dos resultados dos ensaios de NANNI e BRADFORD

FRP Área de fibra por unidade de largura (mm2/cm)

fc (MPa)

εcc médio (%)

fcc médio (MPa)

aramida 3,7 35,6 0,60 39,6 aramida 7,7 35,6 2,96 41,5 aramida 10,3 35,6 1,45 46,3

vidro 6 36,3 2,95 60,1 vidro 12 36,3 3,80 83,0 vidro 24 36,3 5,07 106,6

vidro+aramida 24 45,5 1,49 65,3

O aspecto da curva tensão x deformação foi o esperado, porém os diferentes

arranjos dos compósitos resultaram em modos de ruptura diferenciados. Para os CPs

confinados com espirais de fibras de aramida, o passo da espiral foi um fator decisivo

na determinação do modo de ruptura, uma vez que a eficiência do confinamento

diminui com o aumento do passo da espiral, mesmo mantendo-se constante a taxa de

fibra. Para os CPs confinados com espirais com passo igual a 2,5 , a ruptura deu-se

no compósito. Entretanto, a aumento do passo para 5 cm resultou em ruptura do

concreto por cisalhamento no cone (fig. 4.7a). O modo de ruptura dos CPs

confinados com fitas de fibra de vidro ocorreu devido à ruptura por tração do

compósito de GFRP (fig. 4.7b), enquanto que na utilização do FRP formado por

compósitos diferentes ele foi caracterizado pela ruptura por tração do compósito na

região de transpasse dos tecidos (fig. 4.7c).


95

( a ) fibra de aramida ( b ) fibra de vidro

( c ) fibra de vidro + aramida

Figura 4.7 – modos de ruptura dos CPs ensaiados por NANNI e BRADFORD


96

4.2 – Pilares de seção retangular

WANG e RESTREPO (2001) ensaiaram pilares de concreto armado de seção

retangular e quadrada confinados com 2 ou 6 camadas de fibra de vidro, com ff = 375

MPa, Ef = 20,5 GPa e espessura 1,27 mm (uma camada). Os pilares de seção

quadrada 300 x 300 mm constituíram a série CS, e os de seção retangular 300 x 450

mm constituíram a série CR (figura 4.8).

chapa de açochapa de aço

chapa de aço

solda

180

180

180

180

180

4090

032

solda

chapa de aço

180

180

180

180

180

4090

032

SEÇÃO LONGITUDINAL

SEÇÃO TRANSVERSAL

195195

100

240

30

300

300

30100

240

240

30

300

300

30

Figura 4.8 – configuração dos pilares ensaiados por WANG e RESTREPO (2001)

Todos os pilares ensaiados possuíam armadura longitudinal (fy = 439 MPa e

Es = 200 GPa) igual a 4 φ 20mm para a série CS e 6 φ 20mm para a série CR, e

armadura transversal (fy = 365 MPa e Es = 203 GPa) igual a φ 10mm c/ 180mm ,


97

incluindo os CPs não confinados, que apresentaram σc = 18,9 MPa para εc = 0,2 % .

As seções também tiveram seus cantos arredondados com raio igual a 30 mm . Os

resultados dos ensaios são mostrados nas figuras 4.9 e 4.10 .

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

deformação axial (mm/mm)

carg

a a

xial

(K

N)

série CS0 (não confinado)

série CS2 (2 camadas de GFRP)

série CS6 (6 camadas de GFRP)

Lx = 30 cm; Ly = 30 cm; raio = 3 cm As longitudinal = 4 φ 20 (fy=439 Mpa) As transversal = φ 10 c/ 18 (fy=365 MPa) fc = 18,9 MPa ff = 375 MPa Ef = 20,5 GPa tf = 7,62 mm

Figura 4.9 – desempenho dos pilares de seção quadrada confinados com GFRP (WANG e RESTREPO, 2001)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03


carg

a a

xial

(KN

)

CR0 (não confinado)

CR2 (2 camadas de GFRP)

CR6 (6 camadas de GFRP)

Lx = 45 cm; Ly = 30 cm; raio = 3 cm As longitudinal = 6 φ 20 (fy=439 Mpa) As transversal = φ 10 c/ 18 (fy=365 MPa) fc = 18,9 MPa ff = 375 MPa Ef = 20,5 GPa tf = 7,62 mm

Figura 4.10 – desempenho dos pilares de seção retangular confinados com GFRP (WANG e RESTREPO, 2001)

Capítulo 5 – Análise dos resultados

98

Capítulo 5

ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1 -Comparação dos resultados experimentais com os modelos de confinamento

Neste capítulo, os resultados obtidos dos ensaios e que foram mostrados no

capítulo 4 serão comentados e comparados aos modelos de confinamento, dando

ênfase às principais características observadas através da análise dos

comportamentos teórico e experimental.

5.1.1 – Pilares de seção circular

Foram escolhidos 3 modelos de confinamento para serem comparados aos

resultados dos ensaios de AIRE et al. , sendo eles: SAMAAN et al, SPOELSTRA &

MONTI e FAM & RIZKALLA. Temos portanto um modelo empírico e os dois

últimos considerados modelos analíticos. As comparações serão feitas graficamente,

sendo em seguida apresentadas as análises e comentários.

5.1.1.1 – Comportamento tensão x deformação


99

0

20

40

60

80

100

120

140

1600,

00%

1,01

%

2,03

%

3,04

%

4,05

%

5,07

%

6,08

%

7,09

%

8,11

%

9,12

%

0,00

%

1,01

%

2,03

%

3,04

%

4,05

%

5,07

%

6,08

%

7,09

%

8,11

%

9,12

%

0,00

%

1,01

%

2,03

%

3,04

%

4,05

%

5,07

%

6,08

%

7,09

%

8,11

%

9,12

%

0,00

%

1,01

%

2,03

%

3,04

%

4,05

%

5,07

%

6,08

%

7,09

%

8,11

%

9,12

%

deformação axial (%)

1 camada 3 camadas 6 camadas não confinado (CEB)

Samaan et al. (1998)

Spoelstra & Monti (1999)

Fam & Rizkalla (2001)

Saadatmanesh et al. (1994)

te

nsão

(MP

a)

Figura 5.1 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos, referente aos corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al, 2001)


100

0

20

40

60

80

100

120

140

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

deformação radial (mm/mm) deformação axial (mm/mm)

tens

ão (M

Pa)

1 camada (Samaan et al.)

3 camadas (Samaan et al.)


C30-G1

C30-G3

C30-G6


não confinado (CEB)

Figura 5.2 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al., 2001 (C30-G1 a G6)

0

20

40

60

80

100

120

140

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Spoelstra & Monti)3 camadas (Spoelstra & Monti)

6 camadas (Spoelstra & Monti)C30-G1

C30-G3

C30-G6



Figura 5.3 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)


101

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Fam & Rizkalla)3 camadas (Fam & Rizkalla)6 camadas (Fam & Rizkalla)C30-G1

C30-G3

C30-G6

não confinado (ensaio)não confinado (CEB)

Figura 5.4 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM & RIZKALLA, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)


102

0

20

40

60

80

100

120

140

1600,

00%

0,41

%

0,81

%

1,22

%

1,62

%

2,03

%

2,43

%

2,84

%

3,24

%

3,65

%

0,00

%

0,41

%

0,81

%

1,22

%

1,62

%

2,03

%

2,43

%

2,84

%

3,24

%

3,65

%

0,00

%

0,41

%

0,81

%

1,22

%

1,62

%

2,03

%

2,43

%

2,84

%

3,24

%

3,65

%

0,00

%

0,41

%

0,81

%

1,22

%

1,62

%

2,03

%

2,43

%

2,84

%

3,24

%

3,65

%


tens

ão (M

Pa)

1 camada 3 camadas 6 camadas não confinado (CEB)





Figura 5.5 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos, referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al., 2001)


103

-0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Samaan et al.)3 camadas (Samaan et al.)6 camadas (Samaan et al.)C30-C1

C30-C3

C30-C6

não confinado (ensaio) não confinado (CEB)

Figura 5.6 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Spoelstra & Monti)

3 camadas (Spoelstra & Monti)


C30-C1

C30-C3

C30-C6



Figura 5.7 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)


104

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Fam & Rizkalla)3 camadas (Fam & Rizkalla)6 camadas (Fam & Rizkalla)C30-C1

C30-C3

C30-C6


Figura 5.8 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM & RIZKALLA, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)


105

0

100

150

200

250

300

0,00

%

0,61

%

1,22

%

1,82

%

2,43

%

3,04

%

3,65

%

4,26

%

4,86

%

5,47

%

0,00

%

0,61

%

1,22

%

1,82

%

2,43

%

3,04

%

3,65

%

4,26

%

4,86

%

5,47

%

0,00

%

0,61

%

1,22

%

1,82

%

2,43

%

3,04

%

3,65

%

4,26

%

4,86

%

5,47

%

0,00

%

0,61

%

1,22

%

1,82

%

2,43

%

3,04

%

3,65

%

4,26

%

4,86

%

5,47

%


tens

ão (M

Pa)

1 camada 3 camadas 6 camadas 9 camadas 12 camadas não confinado (CEB)





50

Figura 5.9 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos, referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al., 2001)


106

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

-0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07


tens

ão (M

Pa)

( a )

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Samaan et al.)3 camadas (Samaan et al.)6 camadas (Samaan et al.)9 camadas (Samaan et al.)12 camadas (Samaan et al.)C60-G1

C60-G3

C60-G6

C60-G9

C60-G12


(b) Figura 5.10 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)


107

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

-0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07


tens

ão (M

Pa)

( a )

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Spoelstra & Monti)3 camadas (Spoelstra & Monti)6 camadas (Spoelstra & Monti)9 camadas (Spoelstra & Monti)12 camadas (Spoelstra & Monti)C60-G1

C60-G3

C60-G6

C60-G9

C60-G12


( b ) Figura 5.11 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)


108

0 -

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07


tens

ão (M

Pa)

( a ) 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Fam & Rizkalla)3 camadas (Fam & Rizkalla)6 camadas (Fam & Rizkalla)9 camadas (Fam & Rizkalla)12 camadas (Fam & Rizkalla)C60-G1

C60-G3

C60-G6

C60-G9

C60-G12


( b ) Figura 5.12 a, b – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM & RIZKALLA, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)

Capítulo 5 – Análise dos resultados 109

0

50

100

150

200

250

3000,

00%

0,30

%

0,61

%

0,91

%

1,22

%

1,52

%

1,82

%

2,13

%

2,43

%

2,74

%

0,00

%

0,30

%

0,61

%

0,91

%

1,22

%

1,52

%

1,82

%

2,13

%

2,43

%

2,74

%

0,00

%

0,30

%

0,61

%

0,91

%

1,22

%

1,52

%

1,82

%

2,13

%

2,43

%

2,74

%

0,00

%

0,30

%

0,61

%

0,91

%

1,22

%

1,52

%

1,82

%

2,13

%

2,43

%

2,74

%


tens

ão (M

Pa)

1 camada 3 camadas 6 camadas 9 camadas 12 camadas não confinado (CEB)





Figura 5.13 – Comportamento tensão x deformação axial segundo modelos analíticos, referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al., 2001)


110

0

50

100

150

200

250

300

-0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Samaan et al.)3 camadas (Samaan et al.)6 camadas (Samaan et al.)9 camadas (Samaan et al.)12 camadas (Samaan et al.)C60-C1

C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12


Figura 5.14 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SAMAAN et al., em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)

0

50

100

150

200

250

300

-0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Spoelstra & Monti)3 camadas (Spoelstra & Monti)6 camadas (Spoelstra & Monti)9 camadas (Spoelstra & Monti)12 camadas (Spoelstra & Monti)C60-C1

C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12


Figura 5.15 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)


111

0

50

100

150

200

250

300

-0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04


tens

ão (M

Pa)

1 camada (Fam & Rizkalla)3 camadas (Fam & Rizkalla)6 camadas (Fam & Rizkalla)9 camadas (Fam & Rizkalla)12 camadas (Fam & Rizkalla)C60-C1

C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12


Figura 5.16 – comportamento tensão x deformação segundo modelo de FAM & RIZKALLA, em comparação com os resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12) Comentários sobre os resultados experimentais:

Os resultados mostraram que:

A ruptura no elemento confinante deu-se de forma prematura, em média de 56%

(εl,max / εfu = 0,56) para as fibras de carbono contra 21% registrado para as fibras

de vidro, não havendo uma diferença expressiva entre os valores de εl,max

independente do número de camadas;

O ponto de mudança de inclinação da curva tensão x deformação em geral é o

mesmo para a série C-30 independente do número de camadas, o mesmo não

acontecendo para os CPs da série C-60 (concreto de alto desempenho);

O ganho de resistência percentual foi maior para a série C-30 em relação à serie

C-60, para a mesma quantidade de camadas;

As curvas mostraram um esperado aspecto bi-linear, com a ocorrência de trechos

descendentes para os CPs confinados com fibras de vidro;


112

O ganho de ductilidade, expresso pela relação εcc / εco foi mais expressivo para a

série C-30 em relação aos CPs da série C-60;

Todas as curvas acompanharam o trecho ascendente do comportamento tensão x

deformação do concreto não confinado, evidenciando que praticamente não há

uma pressão de confinamento durante a fase elástica do concreto, seja para

qualquer espessura de compósito considerada, em virtude de o concreto

apresentar deformações laterais muito reduzidas;

Comentários sobre os modelos de confinamento:

SAMAAN et al: o modelo obteve um bom desempenho na série C-30 (fig. 5.2 e 5.6),

porém subestimou os valores de tensão na série C-60 (fig. 5.10 e 5.14), independente

do tipo do FRP. Observa-se que o critério de interrupção do modelo não está

vinculado à deformação última do compósito. Segundo o modelo, os valores de εcc

aumentam com o aumento de ρf , ao contrário dos valores últimos de deformação

lateral;

SPOELSTRA e MONTI: graficamente, este modelo analítico não é exatamente do

tipo bi-linear, apresentando um formato curvo, diferentemente do observado nos

resultados experimentais. Diferentemente do modelo anterior, a interrupção da curva

acontece exatamente na deformação última do elemento confinante. Mostrou-se ser

um modelo equilibrado, tanto na série C-30 quanto na série C-60, obtendo melhores

resultados para εc < 0,01.

FAM e RIZKALLA: típico modelo bi-linear . Juntamente com o modelo de

Spoelstra, foi capaz de prever trechos descendentes do comportamento analisado,

comprovados pelos resultados experimentais, como nas séries C30-G1 (fig. 5.4) e

C60-G1 (fig. 5.12), de uma forma mais intensa que o modelo anterior. Notou-se um

excelente ajuste na série C30-G1 a G6 (fig. 5.4), sendo a pior performance

relacionada à série C60-G1 a G12 (fig. 5.12), onde igualmente ao modelo de Samaan

et al gerou valores de tensões muito inferiores às registradas nos ensaios.


113

SAADATMANESH et at.: mesmo ser ter sido comparado diretamente aos resultados

experimentais, ele mostrou claramente superestimar valores de tensão para εc < 0,01

quando comparado aos demais modelos. Este fato foi mais intenso na série C30-C1 a

C6 (fig. 5.5). Embora o modelo considere uma pressão de confinamento constante ao

longo do percurso, é capaz de fornecer valores de fcc muito próximos aos dos

modelos de Spoelstra e Rizkalla.

5.1.1.2 – Comportamento tensão axial x tensão lateral

Através destes gráficos será possível analisar o comportamento dos pilares

confinados com base nas tensões laterais, que será comparado ao critério de ruptura

do concreto no estrado triaxial, comentado no capítulo 3, item 3.5 .

Ao contrário dos gráficos anteriores, os resultados experimentais não foram

plotados juntamente com os fornecidos pelos modelos de confinamento, evitando

assim uma maior dificuldade de análise, tendo em vista o comportamento muito

semelhante dos resultados teóricos e experimentais.


114

90

80

60

50

40

20

10

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

30

70

100

0 2 4 6 8 10

tensão radial (MPa)

tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)

C30-G1

C30-G3

C30-G6

12

Figura 5.17 – Evolução das tensões radial e axial nos corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al.) comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)

80

60

40

20

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)




0

Figura 5.18 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SAMAAN et al. referente aos corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)


115

Figura 5.19 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI referente aos corpos de prova C30-G1 a G6, comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

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0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)




��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

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0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)

1 camada (Fam & Rizkalla)

3 camadas (Fam & Rizkalla)


Figura 5.20 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA referente ao corpos de prova C30-G1 a G6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)


116

��

��

0

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

20

40

60

80

100

120

140

160

5 10 15 20 25 30


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)

C30-C1

C30-C3

C30-C6

Figura 5.21 – Evolução das tensões radial e axial nos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)




0

Figura 5.22 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SAMAAN et al. referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)


117

200

180

160

120

100

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

20

40

60

80

140

0 5 10 15 20 25 30 35 40


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)




Figura 5.23 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)

80

60

40

20

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)




Figura 5.24 – Evolução das tensões radial e axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA referente aos corpos de prova C30-C1 a C6 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)


118

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


tens

ão a

xial

(MP

a) ��ruptura (CEB)

C60-G1

C60-G3

C60-G6

C60-G9

C60-G12

Figura 5.25 – Evolução das tensões lateral e axial nos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

0 5 10 15 20 25 30 35 40


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)





12 camadas (Samaanet al.)

Figura 5.26 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SAMAAN et al. referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)


119

0

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

50

100

150

200

250

300

350

10 20 30 40 50 60 70


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)





12 camadas (Spoesltra & Monti)

80

Figura 5.27 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)

0

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

50

100

150

200

250

300

350

10 20 30 40 50 60 70 8


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)






0

Figura 5.28 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA referente aos corpos de prova C60-G1 a G12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)


120

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50


tens

ão a

xial

(MP

a) ��ruptura (CEB)

C60-C1

C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12

Figura 5.29 – Evolução das tensões lateral e axial nos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)





12 camadas (Samaanet al.)

Figura 5.30 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SAMAAN et al. referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)


121

0

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

50

100

150

200

250

300

10 20 30 40 50 60


tens

ão a

xial

(MP

a)

��ruptura (CEB)





12 camadas (Spoesltra & Monti)

70

Figura 5.31 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60 7


tens

ão a

xial

(MP

a)

�� ruptura (CEB)






0

Figura 5.32 – Evolução das tensões lateral e axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA referente aos corpos de prova C60-C1 a C12 (Aire et al.), comparados com a superfície de ruptura do concreto no estado triaxial de tensões (CEB)


122

Comentários sobre os resultados experimentais:

Com relação à série C-30, os resultados mostraram um comportamento

esperado, ficando o concreto confinado com fibra de vidro mais próximo do limite da

ruptura em comparação ao confinamento com fibra de carbono (fig. 5.17 e 5.21).

Observa-se que os níveis de tensões laterais só começam a aumentar

consideravelmente quando σc ≅ fc . A partir deste ponto, uma nítida relação linear

entre σc e σl é notada.

Com relação à série C-60, ou seja, com concreto de alta resistência ( fc = 69

MPa) , notou-se um excedente de tensão axial em torno de 20% quando comparado

ao modelo teórico do CEB, para a mesma pressão de confinamento (fig. 5.25 e 5.29).

Esta fato também está relacionado à observação feita na análise do comportamento

tensão x deformação destacando o fato de o ponto de inclinação da rampa não

acontecer em torno de fc para as várias espessuras consideradas. Segundo AIRE et

al, o modo de ruptura foi caracterizado pela ruptura por tração do compósito, e não

no concreto.


SAMAAN et al.: dentre os modelos, foi o que apresentou um comportamento mais

linear referente à relação σc / σl , principalmente com o confinamento por firbras de

vidro (fig. 5.18 e 5.26). A precisão junto aos resultados dos ensaios é uma

conseqüência do comportamento σc x εc .

SPOELSTRA & MONTI e FAM & RIZKALLA: pelo fato de os modelos terem se

baseado na equação de MANDER et al, o aspecto das curvas é muito semelhante ao

comportamento descrito no capítulo 3 (item 3.5) e verificado na figura 3.8.


123

5.1.1.3 - Evolução do coeficiente de Poisson

son

Poi

ente

oefic

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1


ci

de

s

1 camada (Samaan et al.)3 camadas (Samaan et al.)6 camadas (Samaan et al.)C30-G1

C30-G3

C30-G6

Figura 5.33 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)

isso

e de

P

cien

t

Coe

f

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Deformação axial (mm/mm)

io

n




C30-G1

C30-G3

C30-G6

Figura 5.34 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)


124

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1


Coe

ficie

nte

de P

oiss

on




C30-G1

C30-G3

C30-G6

Figura 5.35 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05


coef

icie

nte

de P

oiss

on

1 camada (Samaan et al.)3 camadas (Samaan et al.)6 camadas (Samaan et al.)C30-C1

C30-C3

C30-C6

Figura 5.36 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)


125

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05


Coe

ficie

nte

de P

oiss

on1 camada (Spoelstra & Monti)



C30-C1

C30-C3

C30-C6

Figura 5.37 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05


Coe

ficie

nte

de P

oiss

on




C30-C1

C30-C3

C30-C6

Figura 5.38 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)


126

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035


coef

icie

nte

de P

oiss

on

1 camada (Samaan et al.)3 camadas (Samaan et al.)6 camadas (Samaan et al.)9 camadas (Samaan et al.)12 camadas (Samaan et al.)C60-G1C60-G3C60-G6C60-G9C60-G12

Figura 5.39 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035


coef

icie

nte

de P

oiss

on

1 camada (Spoelstra & Monti)3 camadas (Spoelstra & Monti)6 camadas (Spoelstra & Monti)9 camadas (Spoelstra & Monti)12 camadas (Spoelstra & Monti)C60-G1C60-G3C60-G6C60-G9C60-G12

Figura 5.40 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)


127

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035


coef

icie

nte

de P

oiss

on1 camada (Fam & Rizkalla)3 camadas (Fam & Rizkalla)6 camadas (Fam & Rizkalla)9 camadas (Fam & Rizkalla)12 camadas (Fam & Rizkalla)C60-G1C60-G3C60-G6C60-G9C60-G12

Figura 5.41 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035


coef

icie

nte

de P

oiss

on


C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12

Figura 5.42 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12


128

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035


coef

icie

nte

de P

oiss

on

1 camada (Spoelstra & Monti)3 camadas (Spoelstra & Monti)6 camadas (Spoelstra & Monti)9 camadas (Spoelstra & Monti)12 camadas (Spoelstra & Monti)C60-C1

C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12

Figura 5.43 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035


coef

icie

nte

de P

oiss

on


C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12

Figura 5.44 – avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)


129


Os resultados mostraram-se compatíveis com o comportamento descrito na

análise teórica (fig. 3.1) . Quanto menor a taxa de fibra ρf maior será o valor

alcançado pelo coeficiente de Poisson. Uma única exceção foi registrada nos corpos

de prova C60-G9 e G12 (fig. 5.39), onde o CP confinado com 12 camadas de GFRP

apresentou resultados um pouco superiores em relação ao CP confinado com 9

camadas. Valores maiores são obtidos para as fibras de vidro em virtude de

apresentarem módulo de elasticidade com relação às fibras de carbono.


SAMAAN et al. : foi o modelo que mais traduziu o comportamento teórico,

destacando-se os pontos de máximo alcançados para os vários níveis de

confinamento. Entretanto, mostrou-se impreciso quando se trata de pequenas

espessuras do elemento confinante. De acordo com o modelo, uma redução do

coeficiente de Poisson ocorre nos estágios iniciais de carregamento, devido à

restrição da deformação lateral que é proporcional à rigidez do confinamento.

SPOELSTRA e MONTI: obteve um melhor desempenho com a série C30,

principalmente para os CPs confinados com fibras de carbono, sendo o caso de

melhor ajuste dentre todos os gráficos apresentados (fig. 5.37). Por ser o único

modelo iterativo na determinação da deformação lateral, ele fornece valores muito

menores que νco no trecho inicial, para posterior correção. Mesmo impondo um

valor inicial de εl = εc νco , a compatibilidade de deformações resultará em um valor

inferior para εl .

FAM e RIZKALLA: o aspecto linear observado da variação do coeficiente de

Poisson é conseqüência direta da expressão utilizada pelos autores (eq. 3.69 e 3.70)

para a atualização da pressão de confinamento ao longo do percurso. Obteve

melhores resultados nos CPs de concreto de alta resistência confinados por fibras de

carbono (fig. 5.44). Quanto maior a restrição às deformações laterais, melhores serão

os resultados deste modelo.


130

5.1.1.4 – Variação da deformação volumétrica

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)




C30-G1

C30-G3

C30-G6

Figura 5.45 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)




C30-G1

C30-G3

C30-G6

Figura 5.46 –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)


131

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)

1 camada (Fam & Rizkalla)3 camadas (Fam & Rizkalla)6 camadas (Fam & Rizkalla)C30-G1

C30-G3

C30-G6

Figura 5.47 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-G1 a G6)

-0,015

-0,01

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)




C30-C1

C30-C3

C30-C6

Figura 5.48 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)


132

0

-0,015

-0,01

-0,005

0,005

0,01

0,015

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)




C30-C1

C30-C3

C30-C6

Figura 5.49 –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)

-0,015

-0,01

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)

1 camada (Fam & Rizkalla)3 camadas (Fam & Rizkalla)6 camadas (Fam & Rizkalla)C30-C1

C30-C3

C30-C6

Figura 5.50 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C30-C1 a C6)


133

0

-0,02

-0,01

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)

( a )

-0,003

0

0,003

0,006

0,009

0,012

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)

1 camada (Samaan et al.)3 camadas (Samaan et al.)6 camadas (Samaan et al.)9 camadas (Samaan et al.)12 camadas (Samaan et al.)C60-G1

C60-G3

C60-G6

C60-G9

C60-G12

( b )

Figura 5.51 a, b – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)


134

0

-0,02

-0,01

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)

( a )

-0,003

0

0,003

0,006

0,009

0,012

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)

1 camada (Spoelstra &Monti)3 camadas (Spoelstra &Monti)6 camadas (Spoelstra &Monti)9 camadas (Spoelstra &Monti)12 camadas (Spoelstra &Monti)C60-G1

C60-G3

C60-G6

C60-G9

C60-G12

( b ) Figura 5.52 a, b –avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)


135

0

-0,02

-0,01

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)

( a )

0

-0,003

0,003

0,006

0,009

0,012

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)

1 camada (Fam & Rizkalla)3 camadas (Fam & Rizkalla)6 camadas (Fam & Rizkalla)9 camadas (Fam & Rizkalla)12 camadas (Fam & Rizkalla)C60-G1

C60-G3

C60-G6

C60-G9

C60-G12

( b ) Figura 5.53 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-G1 a G12)


136

0

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)


C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12

Figura 5.54 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de SAMAAN et al., comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)

1 camada (Spoelstra &Monti)3 camadas (Spoelstra &Monti)6 camadas (Spoelstra &Monti)9 camadas (Spoelstra &Monti)12 camadas (Spoelstra &Monti)C60-C1

C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12

Figura 5.55 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de SPOELSTRA & MONTI, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)


137

0,

0,

0,

0,

-

- 0,006

0,004

-0,002

0

002

004

006

0,008

0,01

012

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035


def.

volu

mét

rica

(mm

3/m

m3)


C60-C3

C60-C6

C60-C9

C60-C12

Figura 5.56 – avaliação da deformação volumétrica em função da deformação axial segundo modelo de FAM & RIZKALLA, comparado aos resultados experimentais de Aire et al. (C60-C1 a C12)


O aspecto das curvas é o esperado. Inicialmente o concreto perde volume para

uma posterior recuperação, apresentando um aumento em sua massa aparente.

Entretanto, os resultados referentes a C30-G6 (fig. 5.45) e C30-C6 (fig. 5.48)

indicaram uma redução contínua de volume. As 6 camadas de FRP impediram a

expansão volumétrica do concreto de resistência normal.


SAMAAN et al. e SPOELSTRA & MONTI: ambos os modelos mostraram muita

semelhança para estimar a variação da deformação volumétrica, sendo que o segundo

prevê uma expansão mais rápida para todos os níveis de confinamento. Destaque

para os ensaios da série C60-G1 a G12 (fig. 5.51) e C30-C1 a C6 (fig. 5.49).


138

FAM e RIZKALLA: seguindo as análises feitas com relação ao coeficiente de

Poisson, o modelo prevê uma grande contração da massa de concreto até εc ≅ 0,02. É

mais indicado para confinamentos com CFRP , pelo fato de as fibras de carbono

restringirem a expansão da massa do concreto de uma forma mais eficiente (fig. 5.50

e 5.56).

5.1.2 – Pilares de seção retangular

Embora a divulgação de resultados de ensaios de pilares de seção retangular

na literatura seja muito limitada comparada aos de seção circular, algumas

observações serão feitas referente aos experimentos mostrados no capítulo 4.

5.1.2.1 – Comportamento tensão x deformação

Os resultados de WANG e RESTREPO foram mostrados em função da carga

aplicada (fig. 4.9 e 4.10), e não em termos de tensão axial no concreto. Com a

finalidade de se obter uma melhor comparação com os modelos de confinamento,

subtraiu-se a parcela de carga referente à armadura longitudinal ( fy As ) e o resultado

foi dividido pela área da seção descontada a área da armadura (Acc) , obtendo-se a

curva tensão x deformação no concreto, representada pelas figuras 5.57 e 5.58.

Os autores apresentaram um modelo de confinamento, cuja determinação de

fcc foi mostrada no item 3.6 do capítulo 3 . Para a construção de toda a curva, foram

utilizadas as equações de POPOVICS e de MANDER et al. . Um critério

simplificado utilizado para corrigir o valor da pressão de confinamento ao longo de

todo o processo foi fixar o coeficiente de Poisson igual a 0,5 . Para um εc

conhecido, calcula-se εl e conseqüentemente tem-se fl . O procedimento é

interrompido quando tem-se εl = εfu . Um método alternativo é aqui proposto

como sendo uma adaptação do modelo analítico de SPOELSTRA e MONTI também

para as seções retangulares, onde adotou-se como hipótese uma uniformidade da

deformação lateral em todos os lados do pilar.


139

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

f. lateral (mm/mm) deformação axial (mm/mm)

tens

ão (M

Pa)


Wang & Restrepo

Spoelstra & Monti (adaptado)

ensaio - Wang & Restrepo (2001)

de Figura 5.57 - comportamento tensão x deformação referente a um pilar de seção quadrada,

segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI (adaptado), em comparação com os resultados experimentais (WANG, 2001

0

5

10

15

20

25

30

35

-0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

def. lateral (mm/mm) deformação axial (mm/mm)

tens

ão (M

Pa)


Wang & Restrepo



Figura 5.58 - comportamento tensão x deformação referente a um pilar de seção retangular, segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI (adaptado), em comparação com os resultados experimentais (WANG, 2001)


140

Analisando o comportamento das curvas, nota-se que os dois modelos

apresentaram uma boa performance com relação ao comportamento tensão x

deformação . Após várias simulações feitas através de um programa computacional

elaborado, verificou-se que ambos os modelos podem subestimar os valores de

resistência, não atingindo o valor teórico da carga última. Esta divergência aumenta

com o aumento de fc , diminuição de Ke e diminuição de tf . De um modo geral,

para valores de fc até 30 MPa, Lx / Ly ≤ 1,5 , e ρf > 0,5 % obtém-se resultados

satisfatórios. Vale a pena salientar que após intensa pesquisa bibliográfica não foi

encontrado nenhum método analítico direcionado às seções retangulares confinadas

com material compósito, independente de sua geometria e propriedades dos materiais

considerados ( concreto e compósito) .

5.1.2.2 - Evolução do coeficiente de Poisson

Os resultados dos ensaios mostraram um comportamento esperado, não sendo

notada uma grande diferença com relação às seções quadradas e retangulares.

Enquanto que através do modelo de WANG e RESTREPO não é possível de se

estimar a evolução do coeficiente de Poisson bem como a da deformação

volumétrica do concreto, o modelo adaptado ao de SPOELSTRA e MONTI mostrou

uma boa compatibilidade com os resultados experimentais, que podem ser

observados nas figuras 5.59 e 5.60 .


141

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08


coef

icie

nte

de P

oiss

on

Wang & Restrepo



Figura 5.59 - avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial referente a um pilar de seção quadrada, segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI (adaptado), em comparação com os resultados experimentais (WANG, 2001)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06


coef

icie

nte

de P

oiss

on

Wang & Restrepo



Figura 5.60 - avaliação do coeficiente de Poisson em função da deformação axial referente a um pilar de seção retangular, segundo modelos de WANG & RESTREPO e SPOELSTRA & MONTI (adaptado), em comparação com os resultados experimentais (WANG, 2001)


142

5.2 – Fatores que podem influenciar nos resultados experimentais

Abaixo estão relacionados os fatores que, em maior ou menor grau, exercem

uma influência no desempenho do reforço por confinamento. São eles:

Tipo de resina: como descrito no capítulo 2, a resina pode alterar de maneira

decisiva as propriedades mecânicas do compósito com relação às das fibras. Muitos

resultados teóricos são obtidos levando-se em consideração apenas as propriedades

individuais das fibras, incluindo a espessura;

Confinamento extra introduzido pelo cursor das máquinas de ensaio nas

extremidades dos CPs: em alguns casos, o atrito imprimido pelo prato da máquina de

ensaio junto ao concreto pode dificultar sua deformação lateral. O emprego de

dispositivos anti-aderentes podem reduzir este efeito, como por exemplo a aplicação

de uma camada de teflon;

Comprimento de sobreposição do tecido de FRP (overlap): nesta região, o

valor do transpasse da fibra deve ser o suficiente para não permitir uma ruptura por

cisalhamento ou impedir o descolamento na interface dos tecidos, fato que levaria à

ruptura por flambagem do compósito (buckling);

Estado biaxial de tensões no compósito: mesmo o carregamento sendo

aplicado apenas no concreto, uma pequena parcela desta carga é transferida por atrito

ao compósito, gerando tensões de compressão na direção ortogonal às fibras;

Imprecisão na avaliação das propriedades dos materiais: a determinação da

resistência do concreto não confinado bem como as propriedades mecânicas do

compósito devem ser feitas por meio de ensaios com rigoroso controle tecnológico;


143

5.3 - Análise qualitativa da performance dos modelos de confinamento

LORENZIS (2001) apresentou um estudo onde comparou o desempenho dos

modelos de confinamento mediante resultados de ensaios experimentais encontrados

na literatura. A análise se baseou na determinação dos valores últimos de tensão fcc

e de deformação εcc , sendo os resultados divididos em dois grupos: a utilização de

mantas flexíveis (tecido de FRP) e o confinamento por meio de tubos de fibra de

vidro e carbono.

No período de elaboração desta dissertação, vários resultados de ensaios

foram sendo colhidos na revisão de literatura. A maioria já constara no trabalho de

LORENZIS (2001), sendo incorporados as novos valores encontrados. Estes

resultados constam nas tabelas A.1 a A.7 no anexo deste trabalho.

Procedeu-se então a uma avaliação comparativa, considerando agora a

separação dos resultados entre confinamento com fibras de vidro e carbono, além da

consideração da forma de confinamento (tecido ou tubo), com a inclusão do mais

recente modelo encontrado na literatura (FAM e RIZKALLA, 2001). Avaliou-se

também neste trabalho, não só o desempenho com relação aos valores últimos mas

também uma verificação em uma faixa mais aceitável para a elaboração dos projetos

de reforço estrutural, considerando εc ≅ 0,5 %. Em virtude da ruptura prematura do

compósito (tabela 5.1) observada nos resultados experimentais para CPs confinados

com tecidos, a comparação junto aos modelos também foi feita limitando-se a

deformação lateral em 40% da deformação última da fibra.

Tabela 5.1 – valores médios para εl,max / εfu observados nos resultados experimentais

FRP - tecido FRP - tubo

vidro carbono vidro carbono

0,35 0,44 1,05 1,26

Os resultados dos estudos comparativos são mostrados a seguir.


144

GFRP - tecido (wrap)

19,4

%

30,3

%

20,9

%

22,1

%

36,4

%

18,3

%

29,3

%

27,8

%

30,5

%

33,8

%

19,3

%

18,5

%

18,2

%

20,3

%

20,0

%

18,5

%

22,1

%

17,9

%

59,4

%

19,5

%

22,1

%

ardis eKhaliliichart)

Fardis eKhalili

(Newman)

Saadatm. etal.

Miyauchi etal.

Saaman etal.

Toutanji etal.

Saafi et al. Spoelstra eMonti

Xiao e Wu Fam eRizkalla

Kono et al.

εl,max = 0,4 εfu

εl,max = εfu

36

,9%

F

(R Figura 5.61 - erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com os resultados experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra de vidro

CFRP - tecido (wrap)

18,4

%

23,9

%

12,6

%

18,8

%

33,3

%

13,2

%

23,7

%

36,1

%

18,3

%

29,9

%

16,4

%

13,7

%

13,7

%

19,6

%

20,2

%

14,3

% 23,4

%

15,4

%

41,9

%

27,5

%

20,5

%

rdis ehaliliichart)

Fardis eKhalili

(Newman)

Saadatm. etal.

Miyauchi etal.

Saaman etal.

Toutanji etal.



Kono et al.

εl,max = 0,4 εfu

εl,max = εfu

33,3

%

Fa

K (R Figura 5.62 - erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com os resultados experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra de carbono


145

GFRP - tecido (wrap)

160,

8%

217,

1%

51,2

%

203,

6%

57,7

% 70,7

%

210,

1%

164,

4%

141,

4%

63,3

%

85,7

%

68,2

%

65,0

%

102,

6%

96,8

%

119,

0%

42,7

%

50,0

%

70,3

%

rdis ehalili

Saadatm. et al.

Miyauchi et al.

Saaman etal.

Toutanji etal.



Kono et al.

εl,max = εfu

εl,max = 0,4 εfu

4

8,4%

Fa

K Figura 5.63 - erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com os resultados experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra de vidro

CFRP - tecido (wrap)

113,

3%

75,1

%

28,8

%

69,9

%

28,7

%

34,7

%

109,

1%

143,

7%

92,7

%

56,6

%

37,7

%

33,7

%

37,3

%

33,7

%

33,6

%

90,6

%

31,3

%

33,3

%

54,2

%

rdis eKhalili

Saadatm. et al.

Miyauchi et al.

Saaman etal.

Toutanji etal.



Kono et al.

εl,max = εfu

εl,max = 0,4 εfu

51,

5%

Fa

Figura 5.64 - erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com os resultados experimentais, considerando-se apenas tecidos de fibra de carbono


146

FRP - tubo

31,5

%

21,3

%

24,9

%

24,3

%

8,4%

35,8

%

20,9

%

9,5%

24,1

%

19,8

%

10,7

%

14,8

%

21,0

%

11,7

%

5,7%

19,6

%

2,6%

15,0

%

14,9

%

22,9

%

22,1

%

ardis eKhaliliichart)

Fardis eKhalili

(Newman)

Saadatm. etal.

Miyauchi etal.

Saaman etal.

Toutanji etal.



Kono et al.

FIBRA DE VIDRO

FIBRA DE CARBONO

36

,8%

F

(R Figura 5.65 – erro absoluto médio dos valores teóricos de fcc em comparação com os resultados experimentais, considerando-se tubos de FRP

FRP - tubo42

,8%

38,2

%

49,4

%

38,8

%

49,3

%

65,8

%

25,4

%

42,6

%

36,7

%

42,2

%

32,8

%

41,9

%

20,9

%

18,6

%

19,2

%

35,5

%

9,2%

7,2%

41,4

%

ardis ehalili

Saadatm. et al.

Miyauchi et al.

Saaman etal.

Toutanji etal.



Kono et al.

FIBRA DE VIDRO

FIBRA DE CARBONO

47,3

%

F

K Figura 5.66 – erro absoluto médio dos valores teóricos de εcc em comparação com os resultados experimentais, considerando-se tubos de FRP


147

Com base nos resultados mostrados nas figuras 5.61 a 5.66, é apresentado um

resumo geral da performance dos modelos analíticos e empíricos considerados,

através das tabelas 5.2 e 5.3 e figuras 5.67 e 5.68 . Tabela 5.2 - resumo geral da performance dos modelos na determinação de fcc , considerando-se εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP

Fardis e Khalili

(Richart)

Fardis e Khalili

(Newman)

Saadat. et al.

Miyauchi et al.

Saaman et al.

Toutanji et al. Saafi et al. Spoelstra e

Monti Xiao e Wu Fam e Rizkalla Kono et al.

erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%)

te de GFRP 19,3 18,5 18,2 20,3 20 18,5 22,1 17,9 59,4 22,1 19,5 34

te de CFRP 16,4 13,7 13,7 19,6 20,2 14,3 23,4 15,4 41,9 20,5 27,5 120

tub GFRP 36,8 35,8 24,3 24,1 8,4 31,5 9,5 19,8 24,9 20,9 21,3 28

tub CFRP 22,1 22,9 14,9 15 2,6 19,6 5,7 11,7 21 10,7 14,8 3

média nderada 20,11 18,08 16,15 20,34 18,09 17,76 20,77 16,47 42,20 20,70 24,89

critério no. de CPs

cido

cido o de o de

po

16,15%

16,47%

17,76%

18,08%

18,09%

20,11%

20,34%

20,70%

20,77%

24,89%

42,20%

0% 10% 20% 30% 40% 50%

. - Saadatmanesh et al.

. - Spoelstra e Monti

. - Toutanji et al.

. - Fardis e Khalili (Newman)

. - Saaman et al.

- Fardis e Khalili (Richart)

. - Miyauchi et al.

. - Fam e Rizkalla

. - Saafi et al.

- Kono et al.

o. - Xiao e Wu

erro (%)

1o

2o

3o

4o

5o

6o. 7o

8o 9o

10o.

11 Figura 5.67 – classificação dos modelos na determinação de fcc , considerando-se εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP


148

Tabela 5.3 - resumo geral da performance dos modelos na determinação de εcc , considerando-se εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP

Fardis e Khalili

Saadat. et al.

Miyauchi et al.

Saaman et al.

Toutanji et al.

Saafi et al. Spoelstra e Monti

Xiao e Wu Fam e Rizkalla

Kono et al.

erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%) erro (%)

cido de GFRP 70,3 50 42,7 119 96,8 102,6 65 68,2 85,7 63,3 34

cido de CFRP 54,2 33,3 31,3 90,6 33,6 33,7 37,3 33,7 37,7 56,6 120

ubo de GFRP 47,3 49,3 49,4 42,6 38,8 38,2 25,4 36,7 42,8 65,8 28

bo de CFRP 41,4 7,2 9,2 35,5 19,2 18,6 20,9 41,9 32,8 42,2 3

média ponderada 55,91 38,37 35,78 87,66 45,77 46,80 40,32 40,63 47,21 58,99

critério n

te

te t tu

35,78%

38,37%

40,32%

40,63%

45,77%

46,80%

47,21%

55,91%

58,99%

87,66%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

1 - Miyauchi et al.

2o. - Saadatmanesh et al.

- Spoelstra e Monti

. - Xiao e Wu

5o. - Toutanji et al.

- Saafi et al.

- Fam e Rizkalla

. - Fardis e Khalili

- Kono et al.

10o. - Saaman et al.

erro (%)

o.

3o.

4o

6o.

7o.

8o

9o.

Figura 5.68 – classificação dos modelos na determinação de εcc , considerando-se εl,máx = 0,4 εfu para tecidos de FRP

Conforme dito anteriormente, a consideração dos resultados para εc = 0,5%

através da observação de alguns gráficos publicados na literatura deu origem à tabela

5.4, sendo a performance dos modelos mostrada nas figuras 5.69 e 5.70 .


149

Tabela 5.4 – comparação dos valores teóricos de σc com os resultados experimentais, para uma deformação axial εc = 0,5%

ensaio

Autor no. CP (MPa)

(MPa)

erro (%)

(MPa)

erro (%)

(MPa)

erro (%)

(MPa)

erro (%)

(MPa)

erro (%)

(MPa)

erro (%)

(MPa)

erro (%)

(MPa)

erro (%)

(MPa)

erro (%)

(MPa)

erro (%)

C30-C1 42 61,2 45,7 65 54,8 68,6 63,3 48,2 14,8 43,4 3,3 56,7 35,0 51,5 22,6 51,2 21,9 47,6 13,3 44,0 4,8C30-C3 48 78,6 63,8 79,1 64,8 85,9 79,0 54,6 13,8 48,9 1,9 62,6 30,4 55,6 15,8 60,9 26,9 56,1 16,9 54,1 12,7C30-C6 50 96,9 93,8 93,8 87,6 96,1 92,2 61,8 23,6 56,8 13,6 66,3 32,6 58,3 16,6 67,8 35,6 61,6 23,2 60,4 20,8C30-G1 38 80 110,5 86,7 128,2 68,3 79,7 48,2 26,8 42,6 12,1 52,1 37,1 48,4 27,4 42,2 11,1 34,5 9,2 33,8 11,1C30-G3 44 98,3 123,4 99,2 125,5 85,6 94,5 54,4 23,6 46,5 5,7 57,0 29,5 51,6 17,3 51,5 17,0 47,9 8,9 44,3 0,7C30-G6 49 114,6 133,9 110,4 125,3 95,9 95,7 61,5 25,5 52,1 6,3 60,8 24,1 54,1 10,4 57,5 17,3 53,4 9,0 50,7 3,5C60-C3 92 106,5 15,8 110 19,6 121,6 32,2 84 8,7 67,5 26,6 98,5 7,1 88,2 4,1 100,1 8,8 80,3 12,7 80,7 12,3C60-C6 110 123,9 12,6 123,2 12,0 135,2 22,9 92,5 15,9 75,0 31,8 105,3 4,3 92,9 15,5 109,5 0,5 90,9 17,4 91,7 16,6C60-C9 120 136,8 14,0 133,4 11,2 142,2 18,5 99,6 17,0 82,2 31,5 108,0 10,0 95,1 20,8 115,2 4,0 97,0 19,2 97,3 18,9C60-C12 131 146,3 11,7 141,1 7,7 146,3 11,7 106 19,1 88,9 32,1 110,4 15,7 97,5 25,6 119,4 8,9 101,7 22,4 101,2 22,7C60-G1 60 136,7 127,8 151,4 152,3 100,2 67,0 76,4 27,3 61,5 2,5 82,8 38,0 77,7 29,5 68,3 13,8 9,9 83,5 27,4 54,3C60-G3 79 146,3 85,2 153,3 94,1 121,2 53,4 83,9 6,2 65,2 17,5 89,9 13,8 82,3 4,2 85,7 8,5 57,5 27,2 56,6 28,4C60-G6 96 158,9 65,5 158,1 64,7 134,8 40,4 92,2 4,0 70,5 26,6 95,8 0,2 86,1 10,3 95,2 0,8 73,7 23,2 73,5 23,4C60-G9 109 167,6 53,8 162,7 49,3 141,8 30,1 99,2 9,0 75,5 30,7 99,0 9,2 88,6 18,7 100,5 7,8 80,9 25,8 81,3 25,4C60-G12 118 173,7 47,2 166,5 41,1 146 23,7 105,5 10,6 80,3 31,9 101,5 14,0 90,3 23,5 104,4 11,5 85,4 27,6 86,1 27,0

SA1 43,6 49,6 13,8 52,7 20,9 56,7 30,0 40 8,3 37,8 13,3 47,7 9,4 43,2 0,9 42,5 2,5 41,4 5,0 37,6 13,8SA2 47,6 59,8 25,6 61,5 29,2 67,9 42,6 43,3 9,0 40,6 14,7 51,1 7,4 45,6 4,2 47,9 0,6 45,8 3,8 43,1 9,5SA3 47,6 70,4 47,9 70,2 47,5 75,3 58,2 46,6 2,1 43,7 8,2 53,4 12,2 47,1 1,1 51,6 8,4 48,5 1,9 46,5 2,3SA4 47,3 46,4 1,9 49,1 3,8 56,8 20,1 40 15,4 38,4 18,8 49,8 5,3 44,6 5,7 45,7 3,4 44,1 6,8 40,9 13,5SA5 49,8 56,8 14,1 58,2 16,9 68,1 36,7 43,4 12,9 42,1 15,5 53,5 7,4 47,1 5,4 51,9 4,2 48,7 2,2 46,8 6,0SA6 53,8 77,4 43,9 75,4 40,1 81 50,6 50,2 6,7 51,8 3,7 57,3 6,5 50,1 6,9 60,5 12,5 55,5 3,2 54,5 1,3AC1 31,4 44 40,1 46,3 47,5 50,1 59,6 33,2 5,7 32,9 4,8 39,5 25,8 35,5 13,1 35,2 12,1 35,4 12,7 32,0 1,9AC2 34,9 53,7 53,9 54,4 55,9 58,9 68,8 36,1 3,4 35,6 2,0 41,9 20,1 37,2 6,6 39,4 12,9 38,3 9,7 35,9 2,9AC3 38,4 61,7 60,7 61 58,9 64,1 66,9 38,4 0,0 38,2 0,5 43,3 12,8 38,4 0,0 42,1 9,6 40,1 4,4 38,4 0,0AC4 34,1 42,8 25,5 44,5 30,5 52,6 54,3 33,9 0,6 34,9 2,3 42,6 24,9 37,6 10,3 40,7 19,4 39,2 15,0 37,1 8,8

AC5 43,7 54,2 24,0 54,3 24,3 61,5 40,7 37,1 15,1 39,5 9,6 45,0 3,0 39,6 9,4 45,8 4,8 42,7 2,3 41,7 4,6

AC6 45,6 63,2 38,6 61,8 35,5 66,5 45,8 39,8 12,7 43,9 3,7 46,2 1,3 40,5 11,2 49,1 7,7 45,5 0,2 44,7 2,0AC7 30,5 42,2 38,4 45,7 49,8 40,3 32,1 31 1,6 31,1 2,0 34,9 14,4 32,4 6,2 27,7 9,2 27,0 11,5 24,7 19,0AC8 33 46 39,4 49,2 49,1 47,2 43,0 32,5 1,5 32,0 3,0 36,9 11,8 33,7 2,1 31,0 6,1 31,7 3,9 27,9 15,5AC9 36,1 50,1 38,8 52,5 45,4 52 44,0 33,8 6,4 32,8 9,1 38,1 5,5 34,6 4,2 33,1 8,3 33,7 6,6 30,0 16,9

Identificação do ensaioMiyauchi et al. Saaman et al.

Aire et al., 2001

Fardis e Khalili (Richart)

Fardis e Khalili (Newman)

Saafi et al., 1999

Silva, V. D. e

Santos, J. M. C., 2001

Toutanji et al.

Valores de para Saadatmanesh

et al. Saafi et al. Spoelstra e Monti Xiao e Wu Fam e Rizkalla

cσ cσ cσ cσ cσ cσ cσ cσ cσ cσ cσ

cσ %5,0c =ε


150

FRP - tecido

21,5

%

10,1

%

18,0

%

54,9

%

13,0

%

78,5

%

14,0

%

20,5

%

84,1

%

13,4

%

50,4

%

9,9%

13,0

%

13,3

%

13,2

%

17,1

%

12,6

%

11,6

%

39,2

%

38,5

%

Fardis eKhalili

(Richart)

Fardis eKhalili

(Newman)

Saadatm.et al.

Miyauchi etal.

Saaman etal.

Toutanji etal.



FIBRA DE VIDRO

FIBRA DE CARBONO

Figura 5.69 – erro absoluto médio dos valores teóricos de σc em comparação com os resultados experimentais (tabela 5.4) para uma deformação axial εc = 0,5%, considerando-se tecidos de FRP

FRP - tubo3,

6%

3,9%

9,6%

43,6

%

6,5%

29,1

%

2,1%

8,5%

32,5

%

12,1

%

35,8

%

7,0%

4,0%6,

7%

6,0%6,

4%

12,7

%

11,7

%

20,3

%

19,9

%

Fardis eKhalili

(Richart)

Fardis eKhalili

(Newman)

Saadatm.et al.

Miyauchi etal.

Saaman etal.

Toutanji etal.



FIBRA DE VIDRO

FIBRA DE CARBONO

Figura 5.70 – erro absoluto médio dos valores teóricos de σc em comparação com os resultados experimentais (tabela 5.4) para uma deformação axial εc = 0,5%, considerando-se tubos de FRP


151

Analisando os resultados obtidos, algumas observações podem ser feitas, de

acordo com os itens abaixo relacionados:

Confinamento com FRP – tecido: de um modo geral os resultados mostraram um

maior percentual de erro com a utilização dos compósitos flexíveis quando

comparados com os tubos, mesmo com a limitação da deformação lateral. Com

relação à determinação de fcc, não houve uma diferença significativa na utilização de

GFRP e CFRP o mesmo não acontecendo para a determinação de εcc , onde notou-se

erros extremamente grandes, sobretudo com a utilização de fibras de vidro.

Confinamento com FRP – tubo: o confinamento com tubo de fibra de carbono

mostrou ser o mais ajustado com os valores teóricos, obtendo erros abaixo de 10% na

determinação de fcc e εcc em alguns modelos. Entretanto, um maior número de

resultados de ensaios com tubos de CFRP é necessário para confirmar com maior

precisão esta performance. Foram considerados 28 ensaios com tubo de GFRP contra

apenas 3 de CFRP.

Modelos de confinamento com σl constante: estes modelos desenvolvidos

originalmente para o aço apresentaram uma boa performance na determinação de fcc

e εcc quando comparados aos desenvolvidos para o confinamento passivo. Destaque

para o modelo de SAADATMANESH et al. , ou se prefirir, MANDER et al. , que

obteve o menor índice de erro para a determinação de fcc e o segundo menor para

εcc. Entretanto, a situação é totalmente inversa para εc = 0,5% , obtendo um pior

desempenho para a utilização de tecidos em relação aos tubos. Ou seja, como na

prática é totalmente inviável um dimensionamento próximo a fcc devido o

ocorrência de grandes deformações axiais ( às vezes até 5%), definitivamente estes

modelos não devem ser usados nos reforços de pilares. Alguns autores propõem uma

seqüência de dimensionamento com estes modelos partindo de uma pressão de

confinamento máxima conhecida, em seguida da aplicação direta da equação de

MANDER et al. Isto quer dizer que a solução do problema, que é a obtenção de uma

tensão σc > fc desejada no concreto confinado, deu-se no “ponto máximo da curva”.

Nota-se que, procedendo desta forma, obtém-se teoricamente o dimensionamento


152

mais econômico, pois estaríamos utilizando a colaboração total do elemento

confinante empregado, além de não ser notado grandes diferenças comparadas aos

modelos de confinamento passivo, utilizando-se também da total colaboração do

compósito. Até agora tudo parece caminhar muito bem. Mas, com que valor de εc

tudo isto acontece? Os problemas aparecem quando procuramos atender à mesma

condição inicial (que é a determinação da mesma tensão σc) só que para um valor de

εc menor, ou seja, controlado, a fim de se evitar outros tipos de problema na minha

estrutura decorrentes de grandes deformações permitidas. Desta forma, devemos

utilizar as equações que nos darão o comportamento tensão x deformação do pilar,

como por exemplo as equações de POPOVICS, obtendo a solução através de um

procedimento iterativo com o aumento do número de camadas do compósito de FRP.

Desta forma, dependendo das propriedades dos materiais empregados (concreto e

compósito) e do aumento de resistência desejada, estes modelos superestimarão o

valor da resistência do pilar, resultando num dimensionamento inseguro.

Modelos de confinamento passivo:

De uma forma geral, os modelos mostraram-se bem eficientes para εc = 0,5%.

Para maiores valores de deformação, destacaram-se os modelos de SAMAAN et al. e

SPOELSTRA & MONTI na determinação de tensões axiais, e este último

juntamente com o modelo de MIYAUCHI et al. na determinação de deformações

axiais. Considerando os resultados para o confinamento com fibra de vidro e

carbono, o modelo de SPOELSTRA & MONTI mostrou um maior equilíbrio,

podendo ser utilizado para qualquer tipo de confinamento, além de, entre os três ser o

único capaz de apontar uma diminuição na resistência do concreto confinado mesmo

com o aumento da pressão de confinamento.

Capítulo 6 – Conclusões

153

Capítulo 6

CONCLUSÕES As principais conclusões obtidas com a realização deste trabalho foram:

O reforço de pilares visando o aumento de resistência e ductilidade por meio

do envolvimento de sua seção transversal com compósitos de fibra de vidro e

carbono mostrou-se muito eficiente para os pilares curtos de seção circular. Com

relação aos pilares de seção retangular, o efeito do confinamento mostrou ser

dependente da geometria da seção, obtendo-se resultados satisfatórios para as seções

com relação entre os lados até 1,5 podendo ser aumentada para 2,0 desde que

tenham suas quinas arredondadas com raio ≥ 3 cm ;

Os pilares reforçados por compósitos de fibra de vidro apresentaram um

maior ganho de ductilidade, sendo mais recomendados para situações onde os pilares

requerem um maior poder de absorção de energia, como nos casos de abalos

sísmicos;

Com relação aos modelos teóricos desenvolvidos para estudar o

comportamento dos pilares confinados por FRP, não se deve eleger simplesmente o

melhor modelo. Estudos comparativos da performance destes modelos mostraram

que apesar de alguns se destacarem em relação aos demais, não foi identificado um

Capítulo 6 – Conclusões

154

único modelo que melhor representasse o comportamento do concreto confinado

considerando quaisquer características dos materiais, quer seja utilizando um

compósito de fibra de vidro ou carbono, apresentando pequena ou grande espessura,

na forma de tecido ou de tubo, aplicado em concretos normais e de alta resistência.

Portanto, familiarizar-se com eles pode resultar no dimensionamento de um reforço

mais eficiente e conseqüentemente mais seguro e econômico;

Estudos devem ser estendidos para controlar melhor as ações ou mecanismos

responsáveis pela ruptura prematura dos compósitos flexíveis, visando a uma

diminuição dos coeficientes de segurança e evitando o excedente do material, o que

diminuiria os custos de aplicação e aumentaria a viabilidade da utilização desta nova

técnica comparada aos procedimentos tradicionais de reforço;

Os estudos referentes aos pilares de seção retangular devem ser mais

aprofundados, a fim de que esta técnica também possa ser estendida aos pilares com

maior relação entre seus lados, talvez por meio de inserções laterais de barras de FRP

no formato de uma malha com o objetivo de se criar pontos de restrição de

deformação lateral, similares aos grampos de aço utilizados como armaduras

transversais. Modelos adaptados aos originalmente elaborados para seções circulares

podem apresentar um campo de validade limitado, principalmente devido ao fato de

a maioria ter sido baseada em ensaios de cilindros de concreto submetidos ao estado

triaxial de tensões, quer seja por confinamento passivo ou não;

Anexo

155

ANEXO O anexo deste trabalho é composto das tabelas A.1 a A.7 referentes aos

resultados de ensaios experimentais de cilindros de concreto confinados com

compósitos de fibras de vidro, carbono e aramida. A partir dos resultados destes

ensaios originou-se os gráficos mostrados nas figuras 5.61 a 5.70 e tabelas 5.1 a

5.3 .

Anexo

156

Tabela A.1 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados com FRP (LORENZIS, 2001)

Autor no. CP Elemento confinante

Tipo de fibra

D (mm)

H (mm)

(mm)

(MPa)

(MPa)

(%)

(MPa)

(%)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(%)

(%)

AH1 102 203 1 48300 2070 4,286 38,99 0,22 N.D. 40,59 1,04 115,30 2,96 1,130 5,14 N.D. N.D.AH2 102 203 1 48300 2070 4,286 50,51 0,24 N.D. 40,59 0,80 135,10 2,67 1,240 5,17 N.D. N.D.AH3 102 203 1 48300 2070 4,286 64,20 0,27 N.D. 40,59 0,63 145,59 2,27 1,230 4,56 N.D. N.D.NB1 150 300 0,3 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 2,33 0,06 46,00 1,27 2,292 N.D. N.D. N.D.NB2 150 300 0,3 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 2,33 0,06 41,20 1,13 1,889 N.D. N.D. N.D.NB3 150 300 0,6 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 4,67 0,13 60,52 1,67 3,079 N.D. N.D. N.D.NB4 150 300 0,6 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 4,67 0,13 59,23 1,63 3,405 N.D. N.D. N.D.NB5 150 300 0,6 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 4,67 0,13 59,77 1,65 2,744 N.D. N.D. N.D.NB6 150 300 0,6 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 4,67 0,13 60,16 1,66 2,887 N.D. N.D. N.D.NB7 150 300 0,6 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 4,67 0,13 69,02 1,90 3,100 N.D. N.D. N.D.NB8 150 300 0,6 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 4,67 0,13 55,75 1,54 2,489 N.D. N.D. N.D.NB9 150 300 0,6 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 4,67 0,13 56,41 1,55 2,968 N.D. N.D. N.D.

NB10 150 300 1,2 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 9,33 0,26 84,88 2,34 3,145 N.D. N.D. N.D.NB11 150 300 1,2 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 9,33 0,26 84,33 2,32 4,150 N.D. N.D. N.D.NB12 150 300 1,2 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 9,33 0,26 79,64 2,19 4,100 N.D. N.D. N.D.NB13 150 300 2,4 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 18,67 0,51 106,87 2,94 5,242 N.D. N.D. N.D.NB14 150 300 2,4 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 18,67 0,51 104,94 2,89 5,453 N.D. N.D. N.D.NB15 150 300 2,4 52000 583,3 1,122 36,30 N.D. N.D. 18,67 0,51 107,91 2,97 4,509 N.D. N.D. N.D.HA1 51 102 0,089 235000 3500 1,489 41,00 0,23 N.D. 12,22 0,30 86,00 2,10 1,150 5,00 1,130 0,76HA2 51 102 0,179 235000 3500 1,489 41,00 0,23 N.D. 24,57 0,60 120,50 2,94 1,570 6,83 1,000 0,67HA3 51 102 0,344 235000 3500 1,489 41,00 0,23 N.D. 47,22 1,15 158,40 3,86 2,500 10,87 0,750 0,50HA4 51 102 0,689 235000 3500 1,489 41,00 0,23 N.D. 94,57 2,31 241,00 5,88 3,600 15,65 0,250 0,17HA5 51 102 0,179 235000 3500 1,489 103,00 0,40 N.D. 24,57 0,24 131,10 1,27 1,100 2,75 0,200 0,13HA6 51 102 0,344 235000 3500 1,489 103,00 0,40 N.D. 47,22 0,46 193,20 1,88 2,050 5,13 0,725 0,49HA7 51 102 0,689 235000 3500 1,489 103,00 0,40 N.D. 94,57 0,92 303,60 2,95 3,450 8,63 0,550 0,37

Picher et al., 1996 PI1 Tecido Carbono 153 305 0,36 83000 1266 1,525 39,70 0,25 N.D. 5,96 0,15 55,98 1,41 1,070 4,28 0,840 0,55

Tecido

Vidro

Vidro

Harmon et al., 1992 Tecido Carbono

TecidoAhmad et al., 1991

Nanni and Bradford,

1995

Concreto Resultados do ensaioConfinamentoIdentificação do ensaio Geometria Propriedades do compósito

ft fE ff fuε cf coεcoE lf

cffl ccf

c

cc

ff ccε

co

cc

εε máx,lε

fu

máx,

εεl

Anexo

157



Tipo de fibra

D (mm)

H (mm)

(mm)

(MPa)

(MPa)

(%)

(MPa)

(%)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(%)

(%)

WA1 100 200 0,1675 223400 2728,5 1,221 30,20 0,25 22200 9,14 0,30 46,60 1,54 1,511 6,04 1,000 0,82WA2 100 200 0,5025 223400 2728,5 1,221 30,20 0,25 22200 27,42 0,91 87,20 2,89 3,108 12,43 0,833 0,68WA3 100 200 0,67 223400 2728,5 1,221 30,20 0,25 22200 36,56 1,21 104,60 3,46 4,151 16,60 0,667 0,55WA4 100 200 0,14 611600 1562,7 0,256 30,20 0,25 22200 4,38 0,14 41,70 1,38 0,575 2,30 0,250 0,98WA5 100 200 0,28 611600 1562,7 0,256 30,20 0,25 22200 8,75 0,29 56,00 1,85 0,876 3,50 0,167 0,65WA6 100 200 0,42 611600 1562,7 0,256 30,20 0,25 22200 13,13 0,43 63,30 2,10 1,298 5,19 0,210 0,82WA7 100 200 0,145 90600 2654,3 2,930 30,20 0,25 22200 7,70 0,25 39,00 1,29 1,582 6,33 N.D. N.D.WA8 100 200 0,29 90600 2654,3 2,930 30,20 0,25 22200 15,39 0,51 68,50 2,27 4,745 18,98 N.D. N.D.WA9 100 200 0,435 90600 2654,3 2,930 30,20 0,25 22200 23,09 0,76 92,10 3,05 5,554 22,22 N.D. N.D.MI1 150 300 0,11 230500 3481 1,510 45,20 0,22 N.D. 5,11 0,11 59,40 1,31 0,945 4,32 N.D. N.D.MI2 150 300 0,22 230500 3481 1,510 45,20 0,22 N.D. 10,21 0,23 79,40 1,76 1,245 5,68 N.D. N.D.MI3 150 300 0,11 230500 3481 1,510 31,20 0,20 N.D. 5,11 0,16 52,40 1,68 1,213 6,22 N.D. N.D.MI4 150 300 0,22 230500 3481 1,510 31,20 0,20 N.D. 10,21 0,33 67,40 2,16 1,554 7,97 N.D. N.D.MI5 150 300 0,33 230500 3481 1,510 31,20 0,20 N.D. 15,32 0,49 81,70 2,62 2,013 10,32 N.D. N.D.MI6 100 200 0,11 230500 3481 1,510 51,90 0,19 N.D. 7,66 0,15 75,20 1,45 0,956 4,98 N.D. N.D.MI7 100 200 0,22 230500 3481 1,510 51,90 0,19 N.D. 15,32 0,30 104,60 2,02 1,275 6,64 N.D. N.D.MI8 100 200 0,11 230500 3481 1,510 33,70 0,19 N.D. 7,66 0,23 69,60 2,07 1,406 7,40 N.D. N.D.MI9 100 200 0,22 230500 3481 1,510 33,70 0,19 N.D. 15,32 0,45 88,00 2,61 1,488 7,83 N.D. N.D.

MI10 150 300 0,11 230500 3481 1,510 45,20 0,22 N.D. 5,11 0,11 59,40 1,31 0,945 4,32 N.D. N.D.KO1 100 200 0,167 235000 3820 1,626 34,30 0,17 28425 12,76 0,37 57,40 1,67 0,785 4,62 0,840 0,52KO2 100 200 0,167 235000 3820 1,626 34,30 0,17 28425 12,76 0,37 64,90 1,89 1,110 6,53 0,920 0,57KO3 100 200 0,167 235000 3820 1,626 32,30 0,23 24400 12,76 0,40 58,20 1,80 N.D. N.D. N.D. N.D.KO4 100 200 0,167 235000 3820 1,626 32,30 0,23 24400 12,76 0,40 61,80 1,91 1,070 4,57 0,960 0,59KO5 100 200 0,167 235000 3820 1,626 32,30 0,23 24400 12,76 0,40 57,70 1,79 1,070 4,57 0,630 0,39KO6 100 200 0,334 235000 3820 1,626 32,30 0,23 24400 25,52 0,79 58,20 1,80 N.D. N.D. N.D. N.D.KO7 100 200 0,334 235000 3820 1,626 32,30 0,23 24400 25,52 0,79 61,80 1,91 N.D. N.D. N.D. N.D.

Tecido CarbonoMiyauchi et al., 1997

Kono et al., 1998 Tecido Carbono

Watanabe et al., 1997 Tecido

Carbono

Aramida



cffl ccf

c

cc

ff ccε

co

cc

εε máx,lε

fu

máx,

εεl

Anexo

158



Tipo de fibra

D (mm)

H (mm)

(mm)

(MPa)

(MPa)

(%)

(MPa)

(%)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(%)

(%)

KO8 100 200 0,334 235000 3820 1,626 32,30 0,23 24400 25,52 0,79 80,20 2,48 1,750 7,48 0,890 0,55KO9 100 200 0,501 235000 3820 1,626 32,30 0,23 24400 38,28 1,19 86,90 2,69 1,650 7,05 0,770 0,47KO10 100 200 0,501 235000 3820 1,626 32,30 0,23 24400 38,28 1,19 90,10 2,79 1,590 6,79 0,670 0,41KO11 100 200 0,167 235000 3820 1,626 34,80 0,23 25930 12,76 0,37 57,80 1,66 0,935 4,08 0,910 0,56KO12 100 200 0,167 235000 3820 1,626 34,80 0,23 25930 12,76 0,37 55,60 1,60 1,050 4,59 0,890 0,55KO13 100 200 0,167 235000 3820 1,626 34,80 0,23 25930 12,76 0,37 50,70 1,46 0,982 4,29 0,610 0,38KO14 100 200 0,334 235000 3820 1,626 34,80 0,23 25930 25,52 0,73 82,70 2,38 2,060 9,00 0,660 0,41KO15 100 200 0,334 235000 3820 1,626 34,80 0,23 25930 25,52 0,73 81,40 2,34 N.D. N.D. 0,880 0,54KO16 100 200 0,501 235000 3820 1,626 34,80 0,23 25930 38,28 1,10 103,30 2,97 2,360 10,31 0,910 0,56KO17 100 200 0,501 235000 3820 1,626 34,80 0,23 25930 38,28 1,10 110,10 3,16 2,490 10,87 0,800 0,49TO1 Vidro 76 305 0,236 72600 1518 2,091 30,93 0,19 N.D. 9,43 0,30 60,82 1,97 1,530 8,05 1,630 0,78TO2 76 305 0,22 230500 3485 1,512 30,93 0,19 N.D. 20,18 0,65 95,02 3,07 2,450 12,89 1,250 0,83TO3 76 305 0,33 372800 2940 0,789 30,93 0,19 N.D. 25,53 0,83 94,01 3,04 1,550 8,16 0,550 0,70MA1 150 300 0,117 220000 2600 1,182 34,90 0,21 N.D. 4,06 0,12 46,10 1,32 0,900 4,29 1,260 1,07MA2 150 300 0,235 500000 1100 0,220 34,90 0,21 N.D. 3,45 0,10 45,80 1,31 0,600 2,86 0,310 1,41SH1 153 305 0,36 82700 2275 2,751 19,40 0,20 16376 10,71 0,55 33,80 1,74 1,590 7,95 0,730 0,27SH2 153 305 0,66 82700 2275 2,751 19,40 0,20 16376 19,63 1,01 46,40 2,39 2,210 11,05 0,630 0,23SH3 153 305 0,9 82700 2275 2,751 19,40 0,20 16376 26,76 1,38 62,60 3,23 2,580 12,90 0,570 0,21SH4 153 305 1,08 82700 2275 2,751 19,40 0,20 16376 32,12 1,66 75,70 3,90 3,560 17,80 0,580 0,21SH5 153 305 1,25 82700 2275 2,751 19,40 0,20 16376 37,17 1,92 80,20 4,13 3,420 17,10 0,580 0,21SH6 153 305 0,36 82700 2275 2,751 49,00 0,20 22409 10,71 0,22 59,10 1,21 0,620 3,10 0,600 0,22SH7 153 305 0,66 82700 2275 2,751 49,00 0,20 22409 19,63 0,40 76,50 1,56 0,970 4,85 0,600 0,22SH8 153 305 0,9 82700 2275 2,751 49,00 0,20 22409 26,76 0,55 98,80 2,02 1,260 6,30 0,630 0,23SH9 153 305 1,08 82700 2275 2,751 49,00 0,20 22409 32,12 0,66 112,70 2,30 1,900 9,50 0,600 0,22MC1 100 200 0,35 72400 1520 2,099 32,00 0,15 25400 10,64 0,33 54,00 1,69 0,850 5,86 1,010 0,48MC2 100 200 0,35 72400 1520 2,099 32,00 0,15 25400 10,64 0,33 48,00 1,50 1,320 9,10 0,990 0,47MC3 100 200 0,35 72400 1520 2,099 32,00 0,15 25400 10,64 0,33 54,00 1,69 1,494 10,30 1,500 0,71MC4 100 200 0,35 72400 1520 2,099 32,00 0,15 25400 10,64 0,33 50,00 1,56 1,330 9,17 1,490 0,71

Kono et al., 1998 Tecido Carbono

Micelli et ali, 2001 Tecido

Shahawy et al., 2000 Tecido Carbono

Vidro

Toutanji, 1999 Tecido

Carbono

Matthys et al., 1999 Tecido Carbono



cffl ccf

c

cc

ff ccε

co

cc

εε máx,lε

fu

máx,

εεl

Anexo

159



Tipo de fibra

D (mm)

H (mm)

(mm)

(MPa)

(MPa)

(%)

(MPa)

(%)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(%)

(%)

MC5 100 200 0,16 227000 3790 1,670 37,00 0,19 30608 12,13 0,33 60,00 1,62 1,080 5,68 1,070 0,64MC6 100 200 0,16 227000 3790 1,670 37,00 0,19 30608 12,13 0,33 62,00 1,68 0,900 4,74 1,270 0,76MC7 100 200 0,16 227000 3790 1,670 37,00 0,19 30608 12,13 0,33 59,00 1,59 0,990 5,21 1,350 0,81MC8 100 200 0,16 227000 3790 1,670 37,00 0,19 30608 12,13 0,33 57,00 1,54 1,090 5,74 1,090 0,65RO1 150 300 0,169 118340 2024 1,710 25,15 0,32 16802 4,56 0,18 44,13 1,75 1,530 4,78 0,640 0,37RO2 150 300 0,169 118340 2024 1,710 25,15 0,32 16802 4,56 0,18 41,56 1,65 1,440 4,50 0,690 0,40RO3 150 300 0,169 118340 2024 1,710 25,15 0,32 16802 4,56 0,18 38,75 1,54 1,140 3,56 0,550 0,32RO4 150 300 0,338 118340 2024 1,710 25,15 0,32 16802 9,12 0,36 60,09 2,39 1,880 5,88 0,640 0,37RO5 150 300 0,338 118340 2024 1,710 25,15 0,32 16802 9,12 0,36 55,93 2,22 2,100 6,56 0,550 0,32RO6 150 300 0,338 118340 2024 1,710 25,15 0,32 16802 9,12 0,36 61,61 2,45 2,070 6,47 0,570 0,33RO7 150 300 0,507 118340 2024 1,710 25,15 0,32 16802 13,68 0,54 67,00 2,66 2,450 7,66 0,450 0,26RO8 150 300 0,507 118340 2024 1,710 25,15 0,32 16802 13,68 0,54 67,27 2,67 2,380 7,44 0,360 0,21RO9 150 300 0,507 118340 2024 1,710 25,15 0,32 16820 13,68 0,54 70,18 2,79 2,440 7,63 0,430 0,25

RO10 150 300 0,169 118340 2024 1,710 47,44 0,31 25503 4,56 0,10 72,26 1,52 1,040 3,35 0,770 0,45RO11 150 300 0,169 118340 2024 1,710 47,44 0,31 25503 4,56 0,10 64,40 1,36 0,700 2,26 0,480 0,28RO12 150 300 0,169 118340 2024 1,710 47,44 0,31 25503 4,56 0,10 66,19 1,40 0,820 2,65 0,620 0,36RO13 150 300 0,338 118340 2024 1,710 47,44 0,31 25503 9,12 0,19 82,36 1,74 1,320 4,26 0,560 0,33RO14 150 300 0,338 118340 2024 1,710 47,44 0,31 25503 9,12 0,19 82,35 1,74 1,350 4,35 0,540 0,32RO15 150 300 0,338 118340 2024 1,710 47,44 0,31 25503 9,12 0,19 79,11 1,67 1,290 4,16 0,510 0,30RO16 150 300 0,507 118340 2024 1,710 47,44 0,31 25503 13,68 0,29 96,29 2,03 1,580 5,10 0,440 0,26RO17 150 300 0,507 118340 2024 1,710 47,44 0,31 25503 13,68 0,29 95,22 2,01 1,690 5,45 0,580 0,34RO18 150 300 0,507 118340 2024 1,710 47,44 0,31 25503 13,68 0,29 103,97 2,19 1,780 5,74 0,610 0,36RO19 150 300 0,169 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 4,56 0,09 78,65 1,52 0,750 2,59 0,540 0,32RO20 150 300 0,169 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 4,56 0,09 79,18 1,53 0,680 2,34 0,520 0,30RO21 150 300 0,169 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 4,56 0,09 72,76 1,40 0,660 2,28 0,398 0,23RO22 150 300 0,338 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 9,12 0,18 95,40 1,84 1,020 3,52 0,527 0,31

Micelli et ali, 2001 Tecido

Rousakis, 2001

Carbono

Tecido Carbono



cffl ccf

c

cc

ff ccε

co

cc

εε máx,lε

fu

máx,

εεl

Anexo

160



Tipo de fibra

D (mm)

H (mm)

(mm)

(MPa)

(MPa)

(%)

(MPa)

(%)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(%)

(%)

RO23 150 300 0,338 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 9,12 0,18 90,30 1,74 1,020 3,52 0,513 0,30RO24 150 300 0,338 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 9,12 0,18 90,65 1,75 1,000 3,45 0,364 0,21RO25 150 300 0,507 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 13,68 0,26 110,54 2,13 1,290 4,45 0,438 0,26RO26 150 300 0,507 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 13,68 0,26 103,62 2,00 1,200 4,14 0,310 0,18RO27 150 300 0,507 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 13,68 0,26 117,23 2,26 1,500 5,17 0,543 0,32RO28 150 300 0,845 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 22,80 0,44 112,66 2,17 1,590 5,48 0,289 0,17RO29 150 300 0,845 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 22,80 0,44 126,69 2,44 1,520 5,24 3,490 2,04RO30 150 300 0,845 118340 2024 1,710 51,84 0,29 26490 22,80 0,44 137,93 2,66 1,770 6,10 0,520 0,30RO31 150 300 0,169 118340 2024 1,710 70,48 0,35 29137 4,56 0,06 87,29 1,24 0,710 2,03 0,556 0,33RO32 150 300 0,169 118340 2024 1,710 70,48 0,35 29137 4,56 0,06 84,03 1,19 0,650 1,86 0,529 0,31RO33 150 300 0,169 118340 2024 1,710 70,48 0,35 29137 4,56 0,06 83,22 1,18 0,760 2,17 0,663 0,39RO34 150 300 0,338 118340 2024 1,710 70,48 0,35 29137 9,12 0,13 94,06 1,33 0,800 2,29 0,388 0,23RO35 150 300 0,338 118340 2024 1,710 70,48 0,35 29137 9,12 0,13 98,13 1,39 0,920 2,63 0,568 0,33RO36 150 300 0,338 118340 2024 1,710 70,48 0,35 29137 9,12 0,13 107,20 1,52 0,980 2,80 0,598 0,35RO37 150 300 0,507 118340 2024 1,710 70,48 0,35 29137 13,68 0,19 114,12 1,62 1,160 3,31 0,388 0,23RO38 150 300 0,507 118340 2024 1,710 70,48 0,35 29137 13,68 0,19 108,07 1,53 1,100 3,14 0,387 0,23RO39 150 300 0,507 118340 2024 1,710 70,48 0,35 29137 13,68 0,19 110,38 1,57 1,220 3,49 0,421 0,25RO40 150 300 0,169 118340 2024 1,710 82,13 0,31 37040 4,56 0,06 94,08 1,15 0,440 1,42 0,278 0,16RO41 150 300 0,169 118340 2024 1,710 82,13 0,31 37040 4,56 0,06 97,60 1,19 0,510 1,65 0,333 0,19RO42 150 300 0,169 118340 2024 1,710 82,13 0,31 37040 4,56 0,06 95,83 1,17 0,480 1,55 0,455 0,27RO43 150 300 0,338 118340 2024 1,710 82,13 0,31 37040 9,12 0,11 97,43 1,19 0,440 1,42 0,155 0,09RO44 150 300 0,338 118340 2024 1,710 82,13 0,31 37040 9,12 0,11 98,85 1,20 0,440 1,42 0,140 0,08RO45 150 300 0,338 118340 2024 1,710 82,13 0,31 37040 9,12 0,11 98,24 1,20 0,470 1,52 0,095 0,06RO46 150 300 0,507 118340 2024 1,710 82,13 0,31 37040 13,68 0,17 124,20 1,51 1,020 3,29 0,534 0,31RO47 150 300 0,507 118340 2024 1,710 82,13 0,31 37040 13,68 0,17 129,58 1,58 0,980 3,16 0,443 0,26RO48 150 300 0,507 118340 2024 1,710 82,13 0,31 37040 13,68 0,17 120,36 1,47 0,850 2,74 0,389 0,23

Rousakis, 2001 Tecido Carbono



cffl ccf

c

cc

ff ccε

co

cc

εε máx,lε

fu

máx,

εεl

Anexo

161



Tipo de fibra

D (mm)

H (mm)

(mm)

(MPa)

(MPa)

(%)

(MPa)

(%)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(%)

(%)

SA1 152 435 0,8 32000 450 1,406 35,00 0,25 30000 4,74 0,14 52,80 1,51 1,900 7,60 1,700 1,21SA2 152 435 1,6 34000 505 1,485 35,00 0,25 30000 10,63 0,30 66,00 1,89 2,470 9,88 1,650 1,11SA3 152 435 2,4 36000 560 1,556 35,00 0,25 30000 17,68 0,51 83,00 2,37 3,000 12,00 1,700 1,09SA4 152 435 0,11 367000 3300 0,899 35,00 0,25 30000 4,78 0,14 55,00 1,57 1,000 4,00 1,300 1,45SA5 152 435 0,23 390000 3550 0,910 35,00 0,25 30000 10,74 0,31 68,00 1,94 1,600 6,40 1,200 1,32SA6 152 435 0,55 415000 3700 0,892 35,00 0,25 30000 26,78 0,77 97,00 2,77 2,220 8,88 0,900 1,01MS1 153 305 1,44 37233 524 1,407 30,86 N.D. N.D. 9,86 0,32 53,66 1,74 3,060 N.D. 1,230 0,87MS2 153 305 1,44 37233 524 1,407 30,86 N.D. N.D. 9,86 0,32 56,50 1,83 3,270 N.D. 1,770 1,26MS3 153 305 1,44 37233 524 1,407 29,64 N.D. N.D. 9,86 0,33 67,12 2,26 2,900 N.D. 1,770 1,26MS4 153 305 1,44 37233 524 1,407 29,64 N.D. N.D. 9,86 0,33 55,29 1,87 3,760 N.D. 1,560 1,11MS5 153 305 1,44 37233 524 1,407 29,64 N.D. N.D. 9,86 0,33 60,23 2,03 3,800 N.D. 1,820 1,29MS6 153 305 1,44 37233 524 1,407 31,97 N.D. N.D. 9,86 0,31 59,06 1,85 3,430 N.D. 1,920 1,36MS7 153 305 1,44 37233 524 1,407 31,97 N.D. N.D. 9,86 0,31 60,79 1,90 3,430 N.D. 1,820 1,29MS8 153 305 2,2 40336 579 1,435 30,86 N.D. N.D. 16,65 0,54 72,92 2,36 4,070 N.D. 1,490 1,04MS9 153 305 2,2 40336 579 1,435 30,86 N.D. N.D. 16,65 0,54 65,67 2,13 2,940 N.D. 1,150 0,80MS10 153 305 2,2 40336 579 1,435 30,86 N.D. N.D. 16,65 0,54 77,99 2,53 4,410 N.D. 1,680 1,17MS11 153 305 2,2 40336 579 1,435 29,64 N.D. N.D. 16,65 0,56 74,56 2,52 4,310 N.D. 1,590 1,11MS12 153 305 2,2 40336 579 1,435 29,64 N.D. N.D. 16,65 0,56 93,02 3,14 4,280 N.D. 1,880 1,31MS13 153 305 2,2 40336 579 1,435 29,64 N.D. N.D. 16,65 0,56 71,74 2,42 3,920 N.D. 1,490 1,04MS14 153 305 2,2 40336 579 1,435 31,97 N.D. N.D. 16,65 0,52 77,35 2,42 3,790 N.D. 1,460 1,02MS15 153 305 2,2 40336 579 1,435 31,97 N.D. N.D. 16,65 0,52 77,08 2,41 3,770 N.D. 1,350 0,94MS16 153 305 2,97 40749 641 1,573 30,86 N.D. N.D. 24,89 0,81 85,72 2,78 4,350 N.D. 1,370 0,87MS17 153 305 2,97 40749 641 1,573 30,86 N.D. N.D. 24,89 0,81 86,76 2,81 4,690 N.D. 1,550 0,99MS18 153 305 2,97 40749 641 1,573 29,64 N.D. N.D. 24,89 0,84 86,22 2,91 4,600 N.D. 1,260 0,80MS19 153 305 2,97 40749 641 1,573 29,64 N.D. N.D. 24,89 0,84 114,66 3,87 5,330 N.D. 1,940 1,23MS20 153 305 2,97 40749 641 1,573 29,64 N.D. N.D. 24,89 0,84 87,44 2,95 4,140 N.D. 1,450 0,92MS21 153 305 2,97 40749 641 1,573 31,97 N.D. N.D. 24,89 0,78 86,11 2,69 4,220 N.D. 1,300 0,83MS22 153 305 2,97 40749 641 1,573 31,97 N.D. N.D. 24,89 0,78 83,99 2,63 4,300 N.D. 1,290 0,82

Carbono

Vidro

TuboSaafi et al., 1999

Mirmiran and

Shahawy, 1997

Tubo Vidro



cffl ccf

c

cc

ff ccε

co

cc

εε máx,lε

fu

máx,

εεl


Tipo de fibra

D (mm)

H (mm)

(mm)

(MPa)

(MPa)

(%)

(MPa)

(%)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(%)

(%)

FR1 168 336 3,73 33400 548 1,641 58,00 0,20 N.D. 24,33 0,42 90,00 1,55 1,350 6,75 1,200 0,73FR2 219 438 3,7 33400 548 1,641 58,00 0,20 N.D. 18,52 0,32 68,00 1,17 1,030 5,15 N.D. N.D.FR3 100 200 3,08 23000 398 1,730 37,00 N.D. N.D. 24,52 0,66 81,00 2,19 1,100 N.D. 1,650 0,95

C30-C1 150 300 0,117 240000 3900 1,625 42,00 0,24 N.D. 6,08 0,14 46,00 1,10 1,100 4,58 0,950 0,58C30-C3 150 300 0,351 240000 3900 1,625 42,00 0,24 N.D. 18,25 0,43 77,00 1,83 2,260 9,42 1,05 0,65C30-C6 150 300 0,702 240000 3900 1,625 42,00 0,24 N.D. 36,50 0,87 108,00 2,57 3,230 13,46 1,06 0,65C30-G1 150 300 0,149 65000 3000 4,615 42,00 0,24 N.D. 5,96 0,14 41,00 0,98 0,730 3,04 0,55 0,12C30-G3 150 300 0,447 65000 3000 4,615 42,00 0,24 N.D. 17,88 0,43 61,00 1,45 1,740 7,25 1,3 0,28C30-G6 150 300 0,894 65000 3000 4,615 42,00 0,24 N.D. 35,76 0,85 85,00 2,02 2,500 10,42 1,1 0,24C60-C1 150 300 0,117 240000 3900 1,625 69,00 0,24 N.D. 6,08 0,09 94,00 1,36 0,280 1,17 0,09 0,06C60-C3 150 300 0,351 240000 3900 1,625 69,00 0,24 N.D. 18,25 0,26 99,00 1,43 1,010 4,21 1,03 0,63C60-C6 150 300 0,702 240000 3900 1,625 69,00 0,24 N.D. 36,50 0,53 156,00 2,26 1,600 6,67 1,08 0,66C60-C9 150 300 1,053 240000 3900 1,625 69,00 0,24 N.D. 54,76 0,79 199,00 2,88 2,210 9,21 1,19 0,73C60-C12 150 300 1,404 240000 3900 1,625 69,00 0,24 N.D. 73,01 1,06 217,00 3,14 1,960 8,17 0,84 0,52C60-G1 150 300 0,149 65000 3000 4,615 69,00 0,24 N.D. 5,96 0,09 79,00 1,14 0,470 1,96 0,62 0,13C60-G3 150 300 0,447 65000 3000 4,615 69,00 0,24 N.D. 17,88 0,26 81,00 1,17 0,780 3,25 0,74 0,16C60-G6 150 300 0,894 65000 3000 4,615 69,00 0,24 N.D. 35,76 0,52 107,00 1,55 1,240 5,17 1,1 0,24C60-G9 150 300 1,341 65000 3000 4,615 69,00 0,24 N.D. 53,64 0,78 137,00 1,99 1,420 5,92 1,05 0,23C60-G12 150 300 1,788 65000 3000 4,615 69,00 0,24 N.D. 71,52 1,04 170,00 2,46 1,420 5,92 1,11 0,24

AC1 150 600 0,111 240000 3700 1,542 28,20 N.D. N.D. 5,48 0,19 31,40 1,11 0,390 N.D. 0,26 0,17AC2 150 600 0,222 240000 3700 1,542 28,20 N.D. N.D. 10,95 0,39 57,40 2,04 2,050 N.D. 1,18 0,77AC3 150 600 0,333 240000 3700 1,542 28,20 N.D. N.D. 16,43 0,58 69,50 2,46 2,590 N.D. 1,14 0,74AC4 150 600 0,167 390000 3000 0,769 28,20 N.D. N.D. 6,68 0,24 41,50 1,47 0,750 N.D. 0,37 0,48AC5 150 600 0,334 390000 3000 0,769 28,20 N.D. N.D. 13,36 0,47 65,60 2,33 1,810 N.D. 0,69 0,90AC6 150 600 0,501 390000 3000 0,769 28,20 N.D. N.D. 20,04 0,71 79,40 2,82 1,690 N.D. 0,64 0,83AC7 150 600 0,094 65000 1700 2,615 28,20 N.D. N.D. 2,13 0,08 31,50 1,12 0,970 N.D. 0,9 0,34AC8 150 600 0,188 65000 1700 2,615 28,20 N.D. N.D. 4,26 0,15 35,80 1,27 0,550 N.D. 0,42 0,16AC9 150 600 0,282 65000 1700 2,615 28,20 N.D. N.D. 6,39 0,23 50,70 1,80 1,140 N.D. 0,99 0,38

Aire et al., 2001

Vidro

Carbono

Carbono

Tecido

Vidro

Tubo VidroFam and Rizkalla,

2000


Silva, V. D. e Santos, J. M. C., 2001

Tecido

Carbono

Vidro


cffl ccf

c

cc

ff ccε

co

cc

εε máx,lε

fu

máx,

εεl

Anexo

162

Tabela A.7 : Resultados de ensaios experimentais de CPs de concreto confinados com FRP

Referências bibliográficas

163

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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