II Simpósio de Geoestatística em Ciências Agrárias ISSN: 2236-2118 1

Comparação entre métodos de interpolação na determinação do teor de hematita em uma área côncava e convexa

João Fernandes da Silva Junior 1, Livia Arantes Camargo 2, Gener Tadeu Pereira

3, José Marques Júnior 4 e Daniel De Bortoli Teixeira 5

1EngºAgrônomo,

Pos-graduando em Agronomia – Ciência do Solo, UNESP/Jaboticabal/Depto. de

Ciências Exatas, Via de Acesso Prof. Paulo Donato Castellane s/n 14884-900 Jaboticabal - SP, joaojrsilva@yahoo.com.br 2

EngªAgrônoma, Pos-graduando em Agronomia – Produção Vegetal, UNESP/Jaboticabal/Depto. de Solos e Adubos, Via de Acesso Prof. Paulo Donato Castellane s/n 14884-900 Jaboticabal - SP, 3

Estatístico, Professor Adjunto, UNESP/Jaboticabal/Depto. de Ciências Exatas, Via de Acesso Prof. Paulo Donato Castellane s/n 14884-900 Jaboticabal - SP, genertp@fcav.unesp.br 4

EngºAgrônomo, Professor adjunto, UNESP/Jaboticabal/Depto. de Solos e Adubos, Via de Acesso Prof. Paulo Donato Castellane s/n 14884-900 Jaboticabal - SP, jrmarques@fcav.unesp.br 5

EngºAgrônomo, Pos-graduando em Agronomia – Ciência do Solo, UNESP/Jaboticabal/Depto. de

Ciências Exatas, Via de Acesso Prof. Paulo Donato Castellane s/n 14884-900 Jaboticabal – SP, daniel.dbt@hotmail.com

Resumo – Os pesquisadores de Ciência do solo vêem se preocupando cada vez mais com a variabilidade espacial das propriedades do solo. E um dos métodos que esta ganhando destaque na caracterização da variabilidade espacial é a geoestatística em ciência do solo. A ferramenta básica na análise geoestatística é a modelagem do semivariograma e o interpolador ótimo é a Krigagem. Para maior confiança na produção de mapas de variabilidade espacial é importante testar outros métodos de estimar pontos não amostrados. Entre eles estão a Simulação Geoestatística. Foi instalada uma malha em uma área caracterizada pela forma côncava (A) e outra pela forma convexa (B) em espaçamento regular de 10 x 10 m e os pontos de cruzamento foram coletadas amostras georreferenciadas, na profundidade 0,0-0,20 m num total de 109 e 121 pontos nas áreas côncava e convexa respectivamente. O teor de Hematita foi determinado por Difratograma de Raio-X - DRX foi feita após tratamento da fração argila. Após os resultados os dados foram submetidos a análise descritiva e geoestatística. Verificou-se que pela validação externa com a Soma do Quadrado do Resíduo que na área convexa a Krigagem Ordinária foi que caracterizou melhor, aproximadamente a real variabilidade espacial do teor de Hematita. Enquanto na área côncava a Simulação Sequencial Gaussiana foi melhor para caracterizar a variabilidade espacial do teor de hematita.

Palavras-chave: geoestatística; krigagem; simulação.

Comparison of interpolation methods for the determination content of hematite in an area concave and convex

Abstract - The researchers of Soil Science see worrying more and more with the spatial variability of soil properties. And one of the methods that is gaining prominence in the characterization of spatial variability is geostatistics in soil science. The basic tool in geostatistics is to model the semivariogram and Kriging interpolator is optimal. For greater confidence in the production of maps of spatial variability is important to test other methods of estimating unsampled points. Among them are the Simulation Geostatistics. It was installed a mesh in an area characterized by a concave shape (A) and another by convex shape (B) at regular intervals of 10 x 10 m and the crossing points georeferenced samples were collected at a depth from 0.0 to 0.20 m total of 109 and 121 points in concave and convex areas, respectively. The content of hematite was determined by X-ray diffraction patterns - XRD was performed after treatment of clay. After the results were submitted to the data descriptive analysis and geostatistics. It was found that the external validation of the Sum of Squared Residual convex area in the Ordinary Kriging was characterized as better, about the spatial variability of the actual content of hematite. While in the concave area Sequential Gaussian Simulation was better to characterize the spatial content of hematite Key words: geostatistics; kriging; simulation.

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Introdução O Conhecimento da variabilidade espacial dos atributos do solo serve como subsídio para determinação

de estratégias específicas de manejo, exigindo técnicas eficientes para estimar e mapear as propriedades do solo estudadas.

A caracterização da variabilidade espacial dos atributos do solo é essencial para se obter um melhor entendimento das complexas relações entre propriedades do solo e fatores ambientais. Assim a geoestatística tem sido relatada como uma ferramenta eficiente de suporte à decisão de manejo, pois é utilizada para estudar a variabilidade espacial e temporal de atributos de solo, planta e clima, possibilitando a interpretação dos resultados com base na estrutura da variabilidade obtida nos mapas.

Neste contexto, a Krigagem é essencialmente um dos métodos locais de interpolação disponíveis utilizados, técnica essa que deu origem a todo campo da geoestatística (MATHERON, 1962)

A Krigagem é uma técnica usada em geoestatística, minimizando a variância dos dados de um modelo de continuidade espacial definida pelo semivariograma. E é o método mais utilizado para estimar para o restante da área e construir o mapa de distribuição espacial. Mas segundo (DEUSCTH; JOURNEL, 1998) tem uma desvantagem, que a variância mínima independe dos dados e não pode ser usada como medida de precisão.

Uma alternativa é a técnica de Simulação Geoestatística, que resulta em realizações mais realistas do que os dados suavizados pela krigagem, produz todos os possíveis padrões de continuidade espacial, desenvolvida para avaliar e quantificar a incerteza de um atributo. Entre elas a Simulação Seqüencial Gaussiana (SSG) proposto por Issaks (1990).

A idéia básica da Simulação Seqüencial Gaussiana é acessar a incerteza associada à estimativa, antes mesmo de tentar alguma predição sobre os valores da própria variável. Ao invés de buscar a minimização do erro localmente, os métodos de simulação procuram produzir realizações que honrem as feições globais dos dados originais, como o histograma e a continuidade espacial. A medida da diferença entre várias realizações, que, em média, reproduzem as feições globais dos dados originais, permite quantificar a incerteza da estimativa (COSTA, 1997).

Neste contexto o objetivo trabalho é comparar qual é o método de interpolação que melhor representa a variabilidade espacial do teor de hematita em uma área Côncava e Convexa.

Material e Métodos A área de estudo está compreendida nas coordenadas Latitude 21º05'57,11"S e Longitude 49º01'02,08"

W, na fazenda Boa Vista, pertencente à Usina São Domingos Açúcar e Álcool, no município de Catanduva-SP. O Clima da região é Aw, segundo a classificação de Koppen. No local do experimento foi instalado uma malha de dimensão 100 x 100 m foi delimitada em uma área caracterizada pela forma côncava e outra pela fôrma convexa. As malhas possuem espaçamento regular de 10 x 10 m e os pontos de cruzamento deste espaçamento determinaram os pontos de coleta das amostras, (profundidade 0,0-0,20 m) num total de 109 e 121 pontos amostrais georreferenciados em cada malha respectivamente. conforme figura 1.

Figura 1. Modelo Digital de Elevação (MDE) da área de estudo e local da coleta das amostras (+), Pontos

grafados em vermelho foram utilizados para a validação externa ( ) e setas na figura central representam o fluxo de água superficial.

Foram coletadas amostras de solo de 0,20m sob cada ponto da malha para posterior análise em laboratório. A caracterização da hematita por meio da Difratograma de Raio-X - DRX foi feita após

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tratamento da fração argila com NaOH 5 mol L-1

(100 mL solução/1 g argila), para verificar a concentração dos mesmos, segundo método de Norrish e Taylor (1961), modificado por Kämpf e Schwertmann (1982).

Os dados foram submetidos primeiramente a análise estatística descritiva e posterior a caracterização da variabilidade espacial por meio da análise geoestatística. Foram modelados semivariogramas com base nas pressuposições de estacionaridade da hipótese intrínseca (VIEIRA et al., 2000).

O gráfico destas medidas em função da distância são chamados de autocorrelograma ou semivariograma (EQUAÇÃO 1) (VIEIRA et al., 1983).

hN

i

iihxZxZ

hNh

1

2

2

1 (1)

em que: N(h) é o número de pares experimentais de observações Z(xi), Z(xi+h), separados por um vetor h.

Para os semivariogramas que apresentaram estrutura de dependência espacial, ajustou-se um modelo

matemático para definição de seus parâmetros. Sendo para o teor de hematita o modelo que melhor se ajustou foi o exponencial.

)exp(1)( 10

a

hcch , para h>0 (2)

sendo: c1 a assíntota (patamar), c0 o efeito pepita, h a distância, e a o parâmetro da distância que controla a extensão espacial deste modelo. Rigorosamente, não existe limite para a dependência espacial descrita por um modelo de variograma exponencial.Para fins práticos a' = 3a que é aproximadamente 0,95c1 é usado como um alcance prático (GOOVAERTS, 1998).

Neste experimento foram reservados 7 pontos (N = 109) e 8 pontos (N = 121) para a validação externa na área côncava e convexa respectivamente. Estes pontos foram escolhidos ao acaso no interior do gradeado amostral. Foi evitada a escolha de pontos localizados na extremidade do gradeado amostral para a maximização do número de vizinhos que participam da estimativa de cada ponto, tornando o resultado mais preciso. Verificou-se o melhor método para cada propriedade através da soma do quadrado do resíduo (SQR).

Resultados e Discussão O estudo inicial dos dados através da estatística descritiva é importante para se ter noção da

variabilidade dos dados sem levar em consideração a posição. Na Tabela 1. Foi encontrado um C.V na área côncava de quase o dobro da área convexa.

Tabela 1. Estatísticas Descritivas dos teores de Hematita nas áreas côncava e convexa

Variável Média 1D.P

2Var.

3C.V

4Min.

5Max.

6Q1 Mediana

7Q3

8Assim.

9K

10P

Hm Conc. 12,39 4,32 18,73 34,93 0,7 28,6 10,7 12,7 14,3 0,47 3,37 <0,010 Hm Conv. 23,01 4,32 18,66 18,78 0,0 33,29 20,62 22,94 25,65 -1,05 5,86 0,099

1D.P=Desvio Padrão;

2Var:Variância;

3C.V:Coeficiente de Variação;

4Min: Mínimo;

5Max:Máximo;

6Q1:1ºQuartil;

7Q3:3ºQuartil;

8Assim:Assimetria;

9K:Curtose;

10P: Teste de normalidade de Kolmogorov-Smirnov

Os teores de Hematita apresentaram dependência espacial tanto para a área côncava quanto para área

convexa e os modelos e alcances foram similares (Tabela. 2), o teor de Hematita na área convexa apresentou uma forte dependência espacial, e na área côncava uma dependência espacial média verificado pela relação C0/(C0+C1) < 0,25=Forte; 0,25< C0/(C0+C1)<0,75=Moderada e 0,75< C0/(C0+C1) =Fraca (CAMBARDELLA et al., 1994).

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Tabela 2. Parâmetros dos semivariogramas para área Côncava e Convexa

Teor de 1Hm

Modelo

2C0

3C0+C1

4a

5C0/(C0+C1)

6R

2

7SQR

Côncava Exponencial 5.09 10.09 37.41 0.50 0.67 2.31 Convexa Exponencial 3.07 14.19 39.6 0.21 0.92 1.1

1Hm: Hematita;

2C0: efeito pepita;

3C0+C1: patamar;

4a = alcance;

5C0/(C0+C1): grau de dependência espacial (%);

6R

2:

coeficiente de determinação (%); 7SQR: Soma dos quadrados dos resíduos.

A tabela 3, mostra que segundo a Soma do Quadrado do Resíduo (SQR), na área convexa a Krigagem

Ordinária (K.O) foi a que melhor caracterizou a variabilidade do teor de Hematita em relação a Simulação Sequencial Gaussiana (SSG), o contrário apresentou na área côncava, onde a SSG, com 5 Realizações apresentou menor SQR.

Tabela 3. Validação externa: valores da soma de quadrado dos resíduos (SQR) para teor de Hematita

Côncava

1K.O.

*SSG

5 Realizaç.

*SSG

10 Realizaç.

*SSG

15 Realizaç.

*SSG

20 Realizaç.

*SSG

25 Realizaç.

*SSG

30 Realizaç. SQR 116,45

87,88

94,41

94,44

105,80

115,53

115,53

Convexa

SQR 101,53

121,27

102,63

105,99

106,28

107,33

108,51

1K.O. = Krigagem Ordinária;

*SSG = Simulação Sequencial Gaussiana; SQR=Soma do Quadrado do

Resíduo;Realizaç.=Realização.

Conclusão O Teor de Hematita teve sua estimativa com maior eficiência, com resultados mais próximos do real pelo

método da Krigagem Ordinária em relação a Simulação Sequencial Gaussiana na àrea Convexa. E a Simulação Sequencial Gaussiana foi melhor que a Krigagem Ordinária para área Côncava para 5 Realizações.

Agradecimentos Á Capes pelo apoio financeiro na concessão de Bolsa. Referências CAMBARDELLA, C.A.; MOORMAN, T.B.; NOVAK, J.M.; PARKIN, T.B.; KARLEN, D.L.; TURCO, R.F.; KONOPKA, A.E. Field-scale variability of soil properties in central Iowa soils. Soil Science Society America Journal, Madison, v.58, n.5, p.1.501-11, 1994. COSTA, J.F.C.L. Developments in recoverable reserves and ore body modeling. Austrália: WH Bryan Mining Geology Research Centre, 1997, 333f. (PhD Thesis). The University of Queensland DEUSCTH, C. V.; JOURNEL, A. G. GSLIB: Geostatistical software Library and User´s Guide, New York: Oxford University Press, p.369, 1998.

GOOVAERTS, P. Ordinary Cokriging Revisited. Mathematical Geology, v. 30, n. 1, p. 21-

42, 1998. ISSAKS, E. H. The Aplication of Monte Carlo Methods to the Analysis of Spatially Correlated Data. 1990, 213f. PhD. Thesis, Stanford University, USA. KÄMPF, N.; SCHWERTMANN, U. Relações entre óxidos de ferro e cor em solos cauliníticos do Rio Grande do Sul. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v. 07, p. 27-31, 1982. MATHERON, G. Traité de Geostatistique Appliquée, vols. 1 e 2, Technip, Paris. 1962 NORRISH, K., TAYLOR, R.M. The isomorphous replacement of iron by aluminum in soil goethites. Journal of Soil Science, Londres, v.12, n.2, p.294-306, 1961. VIEIRA, S. R., HATFIELD, J. L. L., NIELSEN, D. R. BIGGAR, J. W. Geostatistical theory and application to variability of some agronomical properties. Hilgardia, v.51, n.3, p. 1-75, 1983.

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VIEIRA, S. R. Geoestatística em estudos de variabilidade especial do solo. In: NOVAIS, R.F.; ALVAREZ, V. H.; SEHAFFER, C. E. G. R. (Ed). Tópicos em ciência do solo. Viçosa: Sociedade Brasileira de Ciência do Solo, 2000, v.1, p. 1 – 53.