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Comparação de cálculo de uma estaca com carga horizontal aplicada entre a metodologia

de Matlock e Reese com a modelagem através do método dos elementos finitos

Julho/2018

ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Ano 9, Edição nº 15 Vol. 01 julho/2018

Comparação de cálculo de uma estaca com carga horizontal aplicada

entre a metodologia de Matlock e Reese com a modelagem através do

método dos elementos finitos

Carlos Adolfo Castelo Rojas – [email protected]

MBA em Projeto, Execução e Desempenho de Estruturas e Fundações

Instituto de Pós-Graduação - IPOG

São Paulo, SP, 22 de setembro de 2017

Resumo

O presente artigo é uma comparação da solução de calculo da interação solo-estaca de uma

estaca longa aplicada com carga horizontal no topo da estaca entre a solução da equação

diferencial básica dos pesquisadores Matlock e Resse (1960) com a modelagem numérica pela

técnica dos elementos finitos mediante uso do programa SAP 2000. A premissa de comparação

é de aplicar a uma estaca longa carga horizontal em solo arenoso, utilizando o modelo de

Winkler substituindo o solo por uma serie de molas. O objetivo desta hipótese é determinar os

deslocamento e esforços da estaca quando aplicada a carga horizontal para a comparação dos

resultados entre a solução de Matlock e Reese e a resposta da modelagem computacional. Para

a comparação foi estudada a condição de uma estaca de concreto longa com carga horizontal

interagindo em solo arenoso utilizando a solução da equação diferencial básica para qualquer

variação das curvas p-y de Matlock e Reese e a solução mediante uso do programa SAP 2000

do elemento estrutural da estaca de comprimento de quinze metros de profundidade modelada

como barra com a representação do solo arenoso com molas distribuídas linearmente elásticas

com espaços entre elas de um metro. Os resultados mostram que a comparação é satisfatória

num percentual de diferença insignificativo. Conclui-se que os resultados mostraram que as

diferenças ficaram muito próximos entre ambas metodologias, tanto para os deslocamentos

horizontais como para os momentos fletores e cortantes

Palavras-chave: Estaca. Interação solo-estaca. Coeficientes de mola,

mailto:[email protected]



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1. Introdução

O desenvolvimento das industrias requerem maior demanda de energia elétrica, atualmente no

Brasil o aumento na construção de líneas de transmissão de energia elétrica cresce em função

da demanda do mercado, as linhas de transmissão possuem tensões desde 13,8 kV até 800 kV,

como é o caso da linha de transmissão elétrica de LT 800kV Corrente Continua Xingu – Estreito

com mais de dois mil quilômetros de extensão.

Assim também se gerou novas técnicas construtivas para suportar o aumento das magnitudes

de cargas nas fundações das torres de linhas de transmissão, as soluções dos problemas das

fundações são geralmente em estacas ou tubulões solicitados por cargas de compressão, tração,

momentos fletores e cargas horizontais que são aplicados ao topo da estaca.

Existem diversos métodos de calculo para analisar o o comportamento destas fundações, por

essa razão, a engenharia civil vem pesquisando métodos e ferramentas para o estudo e melhora

do comportamento destes tipos de fundações.

Este artigo nasce da necessidade de conhecer qual metodologia poderia simular as melhores

condições da interação solo-estaca, comparando entre a solução das diferenças finitas de

Matlock e Reese e a resposta da modelagem de elementos finitos com uso do SAP 2000, para

aplicar estes conhecimentos nos projetos de fundações para linhas de transmissão e

especificamente para a INCOMISA1, empresa de construção de linhas de transmissão que

executa projetos, fornece materiais e realiza a construção em regímen turn key.

Segundo Braja M. Das2, “uma estaca vertical resiste a uma carga lateral ao mobilizar a pressão

passiva no solo circundante. O grau de distribuição da reação do solo depende da rigidez da

estaca, da rigidez do solo e da estabilidade das extremidades da estaca”.

Para o calculo de uma estaca carregada transversalmente, existem vários modelos. O

mais usual é o estabelecido por Winkler, para as vigas sobre apoio elástico, pelo qual

o deslocamento dos elementos adjacentes. Assim o solo pode ser substituído por uma

serie de molas às quais se impõe um comportamento dado pelas curvas p-y . Embora

este modelo não represente, na totalidade, a realidade física do problema, é o que tem

sido mais utilizado no estudo dos deslocamentos e esforços em estacas carregadas

transversalmente, tendo –se interpretado e publicado maior numero de trabalhos do

que, por exemplo, utilizando-se modelo de elementos finitos ou das soluções baseadas

na teoria do meio elástico. (ALONSO, 1989:69)

Del Pino Júnior3 considera que “o Modelo de Winkler ou Modelo do Coeficiente de Reação

Horizontal, baseia-se no coeficiente de reação horizontal do solo, com a simulação do solo feita

por molas independentes de comportamento elástico.”

1 INCOMISA, Industria, Construções e Montagens INGELEC AS, Disponível

em:<http://www.incomisa.com.br>. Acesso em: 10 jul. 2017. 2 DAS, Braja M. Principles of Foundation Engineering, Seventh Edition, USA, 2011. 720 p. 3 DEL PINO, Almeraldo JuniorAnálise do comportamento de estacas do tipo broca escavada com trado

mecânico, solicitadas por esforços transversais. 2003. 164 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual

Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, 2003.



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Assim, é necessário destacar a importância do estudo da influência da rigidez flexional (modulo

de elasticidade por inercia) para a análise de estacas carregadas transversalmente.

O principal objetivo de analisar a estrutura e solo como um só sistema (interação solo – estaca)

com carga horizontal e obter os deslocamentos horizontais e a sua correspondente influência

nos esforços.

2. Analises de fundações flexíveis

As estacas profundas, quando utilizadas para suportar as bases das torres das linhas de

transmissão são submetidas também a importantes cargas horizontais, devido aos

carregamentos dos cabos condutores, cabos para-raios, ações do vento, as mesmas se

comportam interativamente com o solo.

De acordo a SANTOS (2008), a transferência de carga da estrutura para solo é um parâmetro

importante e existem vários métodos de análise solo-estrutura que foram desenvolvidos para o

dimensionamento de estacas sujeitas a carregamentos horizontais. Praticamente, em todos esses

métodos, à estaca é considerada como uma peça linear caracterizada por uma rigidez à flexão

(EI). A principal diferença entre os vários métodos desenvolvidos se encontra na modelagem

do solo envolvente. Essa modelagem do solo (figura 1) pode ser agrupada basicamente em dois

tipos de modelos, que são:

- modelos do meio contínuo, no qual o solo é considerado como um meio elástico contínuo.

Nestes modelos é possível simular a interface solo-estaca e também admitir leis de

comportamento elastoplástico para o solo e;

- modelos do meio discreto, no qual o solo é assimilado a uma série de molas independentes

com comportamento elástico linear, modelo de Winkler, ou elástico não-linear, representado

pelas curvas (p-y).



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Figura 1 –Modelos de interação solo-estacaFonte: GOMES & SANTOS, 1994 apud SANTOS, 2008

Destes modelos de interação de acordo com PRAKASH & SHARMA (1990), o resumo do

método de Winkler com os modelos do meio contínuo, são encontradas várias vantagens e

desvantagens entre eles, dos quais estão resumidos na tabela 1.

Tabela 1 – Resumo das vantagens e desvantagens dos métodos de transferência de carga Fonte: PRAKASH &

SHARMA,1990



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2.1. Método de Matlock e Reese

Segundo VELLOSO & LOPES (2002), há duas formas de se considerar a reação do solo: a

primeira é uma extensão da hipótese de Winkler, formulada para o estudo das vigas de fundação

(o solo é substituído por molas, neste caso, horizontais, independentes entre si); pela segunda

hipótese, o solo é considerado como um meio contínuo elástico caracterizado pelo módulo de

elasticidade e pelo coeficiente de Poisson. Em ambas as formas, as tensões despertadas no solo

devem ser verificadas quanto à possibilidade de se esgotar a resistência do mesmo, num

processo à parte. Numa forma mais elaborada, em que a reação é do tipo mola, porém não-

linear – conhecida como “curvas p-y” –, o comportamento do solo é modelado até a ruptura.

No modelo discreto de Winkler, conforme mostra a figura 2, a rigidez do solo é definida por o

módulo de reação horizontal do solo (K) é definido como a relação entre a reação do solo (p),

em unidades de força por comprimento da estaca com o seu respectivo deslocamento (y):

Figura 2 –Discretização modelo de Winkler Fonte: (adaptado) KHOURI, 2001

Para entender o comportamento da estaca, conforme BRAJA M. DAS (2011), uma estaca

vertical resiste a uma carga lateral ao mobilizar a pressão passiva no solo circundante. (Veja a

Figura 3). O grau de distribuição da reação do solo depende de a) a rigidez da estaca, b) a rigidez

do solo e c) a estabilidade das extremidades da estaca. Em geral, as estacas carregadas

lateralmente podem ser divididas em duas categorias principais: (1) estacas curtas ou rígidas e

(2) estacas longas ou elásticas. As Figuras 3.a e 3.b mostram a natureza da variação do

deslocamento da estaca e a distribuição do momento e a força de corte ao longo do comprimento



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da estaca quando é submetida a uma carga lateral. As soluções para estacas lateralmente

carregadas estão resumidas abaixo.

Figura 3 –Natureza do comportamento da estaca. a) estaca rígida b) estaca elástica. Fonte: BRAJA M. DAS

(2011)

MATLOCK & REESE (1960) forneceram um método geral para determinar momentos e

deslocamento de uma estaca vertical engatada em um solo granular e sujeita a carga lateral na

superfície do solo. Considere uma estaca de comprimento L submetida a uma força lateral H e

um momento M na superfície do solo (z), como mostrado na Fig. 4. A Figura 4b, mostra a

forma flexível geral da estaca e a resistência do solo causada pela carga e o momento aplicado.



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Figura 4 –a) Estaca carregada lateralmente, b) Resistencia do solo pela carga lateral, c) Convenção de

signos para deslocamento, rotação, momento, cortante e reação do solo. Fonte: BRAJA M. DAS (2011)

De acordo com um modelo Winkler mais simples, um meio elástico (neste caso o solo) pode

ser substituído por uma série de molas elásticas independentes infinitamente próximas uma da

outra. Com base nessa hipótese.

𝐾 = 𝑝 (

𝑘𝑁𝑚 )

𝑦(𝑚)

donde:

𝐾 = modulo de reação horizontal do solo

𝑝 = pressão sobre o solo

y = deslocamento

Figura 5 – Transformação da pressão em carga linear. Fonte: ALONSO (1989)



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Para caraterísticas de solos com deformação proporcional à profundidade, como, por exemplo

os solos de comportamento arenoso e as argilas normalmente adensadas (argilas moles). Para

esses solos pode-se escrever o modulo de reação horizontal para solo granulares a una

profundidade z definida como:

𝐾 = 𝑛ℎ𝑧

𝑛ℎ = constante do coeficiente de reação horizontal, denominado por Terzaghi.

A equação diferencial de uma estaca longa imersa em meio elástico figura 6:

𝐸𝐼𝑑4𝑦

𝑑𝑧4+ 𝑃

𝑑2𝑦

𝑑𝑧2+ 𝐾𝑦 = 0

𝐸 = módulo de elasticidade do material da estaca

𝐼 = momento de inercia da seção transversal da estaca

Figura 6 – Estaca longa. Fonte: ALONSO (1989)

considerando P=0:

𝐸𝐼𝑑4𝑦

𝑑𝑧4 + 𝐾𝑦 = 0

Matlock e Reese realizam a solução da equação diferencial da anterior equação, onde o

resultado é:

- Deslocamento da estaca a qualquer profundidade:

𝑌 = 𝐴𝑦

𝐻0𝑇3

𝐸𝐼+ 𝐵𝑦

𝑀0𝑇2

𝐸𝐼

𝐻0= força horizontal

𝑀0= momento aplicado no topo da estaca

𝑇 = rigidez relativa estaca-solo: (Matlock e Reese), onde o comportamento da estaca acontece

até a profundidade 𝑧 = 𝑇, para solo arenoso onde K é variável linearmente com a profundidade:

𝑇 = √𝐸𝐼

𝑛ℎ

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Quando 𝐿 ≥ 4𝑇, a estaca se considera estaca larga. Para 𝐿 ≤ 2𝑇, a estaca se considera estaca

rígida. (Braja Das, pagina 594)

- Rotação da estaca a qualquer profundidade 𝑧:

𝜃(𝑧) = 𝐴𝜃

𝐻0𝑇2

𝐸𝐼+ 𝐵𝜃

𝑀0𝑇

𝐸𝐼

- Momento da estaca a qualquer profundidade 𝑧:

𝑀(𝑧) = 𝐴𝑚𝐻0𝑇 + 𝐵𝑚𝑀0

- Cortante da estaca a qualquer profundidade 𝑧:

𝑄(𝑧) = 𝐴𝑞𝐻0 + 𝐵𝑞

𝑀0

𝑇

- Reação do solo a qualquer profundidade 𝑧:

𝑝(𝑧) = 𝐴𝑝

𝐻0

𝑇+ 𝐵𝑝

𝑀0

𝑇2

- Deslocamento máximo:

𝑦0 =𝐻

𝐸𝐼(2,435𝑇3 + 1,623𝑒𝑇2)

𝑒 =𝑀

𝐻

𝑦1 = 𝑦0 +𝐻

𝐸𝐼(1,623𝑒𝑇2 + 1,75𝑒2𝑇 +

𝑒3

3)

- Momento máximo:

𝑀 = 𝑦0 +1,623𝐻𝑇2 + 1,75𝑒𝑇 + 0,5𝐻𝑒2

1,75𝑇 + 𝑒

Na tabela 2, apresenta-se os valores dos coeficientes adimensionais para estacas longas:



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Tabela 2 – Coeficientes propostos por Matlock e Reese, 𝐾 = 𝑛ℎ𝑧, para estacas longas. Fonte: ALONSO (1989

z/T Ay A q A m A q Ap By B q B m B q Bp

0,0 2,435 -1,623 0,000 1,000 0,000 1,623 -1,750 1,000 0,000 0,000

0,1 2,273 -1,618 0,100 0,989 -0,227 1,453 -1,650 1,000 -0,007 -0,145

0,2 2,112 -1,603 0,198 0,956 -0,422 1,293 -1,550 0,999 -0,028 -0,259

0,3 1,952 -1,578 0,291 0,906 -0,586 1,143 -1,450 0,994 -0,058 -0,343

0,4 1,796 -1,543 0,379 0,840 -0,718 1,003 -1,351 0,987 -0,095 -0,401

0,5 1,644 -1,503 0,459 0,764 -0,822 0,873 -1,253 0,976 -0,137 -0,436

0,6 1,496 -1,454 0,532 0,677 -0,897 0,752 -1,156 0,960 -0,181 -0,451

0,7 1,353 -1,397 0,595 0,585 -0,947 0,642 -1,061 0,939 -0,226 -0,449

0,8 1,216 -1,335 0,649 0,489 -0,973 0,540 -0,968 0,914 -0,270 -0,432

0,9 1,086 -1,268 0,693 0,392 -0,977 0,448 -0,878 0,885 -0,312 -0,403

1,0 0,962 -1,197 0,727 0,295 -0,962 0,364 -0,792 0,852 -0,350 -0,364

1,2 0,738 -1,047 0,767 0,109 -0,885 0,223 -0,629 0,775 -0,414 -0,268

1,4 0,544 -0,893 0,772 -0,056 -0,761 0,112 -0,482 0,688 -0,456 -0,157

1,6 0,381 -0,741 0,746 -0,193 -0,609 0,029 -0,354 0,594 -0,477 -0,047

1,8 0,247 -0,596 0,696 -0,298 -0,445 -0,030 -0,245 0,498 -0,479 0,054

2,0 0,142 -0,464 0,628 -0,371 -0,283 -0,070 -0,155 0,404 -0,456 0,140

3,0 -0,075 -0,040 0,225 -0,349 0,226 -0,089 0,057 0,059 -0,213 0,268

4,0 -0,050 0,052 0,000 -0,106 0,201 -0,028 0,049 -0,042 0,017 0,112

5,0 -0,009 -0,025 -0,033 0,015 0,046 0,000 0,011 -0,026 -0,029 -0,002



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2.2. Método dos Elementos Finitos

Segundo MACIEL (2006), “o Método dos Elementos Finitos, amplamente estudado e

desenvolvido ao longo do último século, tem-se mostrado como uma das mais poderosas

ferramentas de análise e solução de problemas estruturais e geotécnicos em geral”.

O método dos elementos finitos (FEM), é uma ferramenta numérica que pode ser vista como

uma evolução do método dos deslocamentos já muito conhecido no cálculo matricial de

estruturas. O alcance dos métodos numéricos comparado com os métodos analíticos é bem

maior, devido a isso o MEF se tornou um método bastante utilizado no estudo do complexo

comportamento interativo, sendo uma ferramenta importante na resolução de problemas de

interação solo-estrutura (SILVA, 2006).

Para problemas relacionados à interação solo-estrutura o MEF pode ser utilizado tanto para a

modelagem da superestrutura como também do solo da fundação, exigindo assim o uso do

computador devido ao grande número de graus de liberdade existente em problemas desta

natureza. O MEF permite modelar condições complexas com um bom grau de realismo, tais

como o comportamento tensão-deformação não-linear, condições não-homogêneas de material

e geometrias complexas, entre outros. Porém a interpretação dos dados deve ser feita de forma

cuidadosa, para evitar a possibilidade de imprecisão surgida das limitações numéricas (SILVA,

2006).

Neste trabalho foi utilizado para as analises o software de calculo estrutural SAP2000, que tem

a sua formulação baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF).

3. Aplicação da comparação de calculo da estaca com carga horizontal entre a

metodologia de Matlock e Reese com a modelagem através do método dos elementos

finitos

3.1. Analises pela metodologia de Matlock e Reese

Com base das equações diferencias resolvidas por Matlock e Reese, se aplicará a uma estaca

de concreto interagindo em solo arenoso, conforme a figura 7, considerando as seguintes

caraterísticas da estaca:

- Topo da estaca livre

- Afloramento da estaca= 1,50 (m)

- E= 2.100.000,00 (tn/m2)

- diâmetro: 50 (cm)

- profundidade: 15,00 (m)

- 𝑛ℎ = 3.000,00 (𝑘𝑁𝑚3⁄ )

- Carga lateral = 100 kN = 10,19 (tn)

- Momento = 100 (kN) x 1,50 (m) = 150 (kN-m) = 15,29 (tn-m)



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Figura 7 – Dados da estaca . Fonte: elaboração própria.

Para utilizar o valor da constante do coeficiente de reação horizontal 𝑛ℎ (denominado por

Terzaghi) se utiliza a tabela 3. ALONSO (1989):

Tabela 3 – Coeficientes de reação horizontal

Fonte: ALONSO (1989)



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Processo de calculo:



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Tabela 4 –Resultados do cortante, momento, deslocamento, rotação e reação do solo

Fonte: elaboração própria.

Figura 8 – Resultados do calculo pela metodologia de Matlock e Reese.


3.2. Modelagem da estaca com uso do SAP 2000

As premissas para a interação solo-estaca foram utilizadas os coeficientes de molas calculados

pelo método de Terzaghi. A modelagem da estaca foi como elemento frame (barra) com uma

discretização a cada 1 (um) metro. A restrição considerando nos pontos restrição a translação

nas direções dos eixos x e z.

Caraterísticas da estaca:

z/T Ay Aq Am Aq Ap By Bq Bm Bq Bp

Profundida

de

z(m)

Cortante

Q(t)

Moment

o

M(t.m)

Deslocamen

to

Y(cm)

q (rad)Pressão

p (tn/m2)

0,0 2,435 -1,623 0,000 1,000 0,000 1,623 -1,750 1,000 0,000 0,000 0,00 10,19 15,29 3,70 -0,0163 0,00

0,1 2,273 -1,618 0,100 0,989 -0,227 1,453 -1,650 1,000 -0,007 -0,145 0,18 10,02 17,17 3,41 -0,0159 -1,91

0,2 2,112 -1,603 0,198 0,956 -0,422 1,293 -1,550 0,999 -0,028 -0,259 0,37 9,51 18,99 3,12 -0,0154 -3,51

0,3 1,952 -1,578 0,291 0,906 -0,586 1,143 -1,450 0,994 -0,058 -0,343 0,55 8,75 20,66 2,84 -0,0148 -4,80

0,4 1,796 -1,543 0,379 0,840 -0,718 1,003 -1,351 0,987 -0,095 -0,401 0,74 7,77 22,20 2,57 -0,0142 -5,79

0,5 1,644 -1,503 0,459 0,764 -0,822 0,873 -1,253 0,976 -0,137 -0,436 0,92 6,65 23,53 2,32 -0,0135 -6,52

0,6 1,496 -1,454 0,532 0,677 -0,897 0,752 -1,156 0,960 -0,181 -0,451 1,10 5,40 24,66 2,08 -0,0128 -7,01

0,7 1,353 -1,397 0,595 0,585 -0,947 0,642 -1,061 0,939 -0,226 -0,449 1,29 4,08 25,52 1,85 -0,0121 -7,28

0,8 1,216 -1,335 0,649 0,489 -0,973 0,540 -0,968 0,914 -0,270 -0,432 1,47 2,74 26,15 1,63 -0,0114 -7,34

0,9 1,086 -1,268 0,693 0,392 -0,977 0,448 -0,878 0,885 -0,312 -0,403 1,66 1,40 26,53 1,43 -0,0106 -7,23

1,0 0,962 -1,197 0,727 0,295 -0,962 0,364 -0,792 0,852 -0,350 -0,364 1,84 0,10 26,66 1,24 -0,0099 -6,98

1,2 0,738 -1,047 0,767 0,109 -0,885 0,223 -0,629 0,775 -0,414 -0,268 2,21 -2,33 26,23 0,91 -0,0084 -6,11

1,4 0,544 -0,893 0,772 -0,056 -0,761 0,112 -0,482 0,688 -0,456 -0,157 2,58 -4,36 25,00 0,63 -0,0069 -4,93

1,6 0,381 -0,741 0,746 -0,193 -0,609 0,029 -0,354 0,594 -0,477 -0,047 2,94 -5,93 23,07 0,40 -0,0055 -3,59

1,8 0,247 -0,596 0,696 -0,298 -0,445 -0,030 -0,245 0,498 -0,479 0,054 3,31 -7,02 20,67 0,22 -0,0043 -2,22

2,0 0,142 -0,464 0,628 -0,371 -0,283 -0,070 -0,155 0,404 -0,456 0,140 3,68 -7,57 17,95 0,08 -0,0032 -0,94

3,0 -0,075 -0,040 0,225 -0,349 0,226 -0,089 0,057 0,059 -0,213 0,268 5,52 -5,33 5,12 -0,15 0,0000 2,46

4,0 -0,050 0,052 0,000 -0,106 0,201 -0,028 0,049 -0,042 0,017 0,112 7,36 -0,94 -0,64 -0,07 0,0005 1,62

5,0 -0,009 -0,025 -0,033 0,015 0,046 0,000 0,011 -0,026 -0,029 -0,002 9,20 -0,09 -1,02 0,83 -0,0001 0,25



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Figura 9 – Dados de entrada para a estaca de concreto de 0,50 de diâmetro.

Fonte: elaboração própria

Figura 10 – Dados da estaca de 0,50 de diâmetro.


Figura 11 – Coordenadas do topo da estaca e carga aplicada lateral de 10,19 (tn) e momento 15,29 (tn-m)




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O calculo dos parâmetros para o cálculo dos coeficientes de mola para os solos arenosos, foram

obtidos pela seguinte equação abaixo e pelo Método de Terzaghi.

𝐾𝑖 = 𝑘𝐴𝑖

𝐾𝑖 = Rigidez relativa ao nó i;

𝑘 = coeficiente de reação do solo, podendo ser ks (vertical) ou kh (horizontal) e; 𝐴𝑖 = área de influência do nó i, diâmetro da estaca multiplicado pela distância entre os nós (Ai

= B.l);

Assim o resultado do calculo dos parâmetros dos coeficientes de mola se apresentam na

tabela:

Tabela 5 –Resultados do calculo dos coeficientes de mola.


Aplicando os coeficientes de mola à estaca no SAP 2000:



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Figura 12 – Aplicação dos coeficientes de mola na direção “x” = “U1”.


As restrições foram aplicadas no sistema como mostra na figura 12:

Figura 13 – Restrições para o analises, na horizontal “UX”, vertical “UZ” e rotação “RY”.


Após a analises, foram obtidos do SAP2000 os resultados para os deslocamentos, rotações

diagrama de cortantes, momentos e reação do solo como mostra nas as seguintes figura,



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Figura 14 – Resultado da analises.




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Figura 15 – Deslocamento máximo.

Fonte: elaboração própria 3.3. Comparação de resultados

Os resultados de ambas analises entre Matlock e Reese com o SAP 2000, mostram a estaca de

concreto em solo arenoso que o comportamento é como estaca flexível, no qual tem os seus

deslocamentos ocasionados devidos a flexão.

Pode-se observar o comportamento da estaca nos resultados dos deslocamentos horizontais,

onde a diferença maior é de 6,45% no topo da estaca e se iguala a uma profundidade de 3,68

(m). Estes resultados mostram que o comportamento da estaca entre ambas analises tem uma

diferença no significativa.



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Tabela 6 –Resumo comparativo de deslocamentos.


Referente ao cortante, a diferença no máximo cortante é quase zero (0,03%), ao longo da

profundidade apresentam o mesmo comportamento:



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Tabela 7 –Resumo comparativo de esforços cortantes.


Em relação ao momento fletor, a diferença no máximo momento é de 1,06%, também no

significativo,



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Tabela 8 –Resumo comparativo de momentos fletores


4. Conclusão

A analises dos resultados da modelagem com o SAP 2000 e com o uso das equações de Matlock

e Reese, mostram que as respostas das estacas de concreto longa, em solo arenoso, apresentam

comportamento de estaca flexível, devido aos deslocamentos da estaca pela flexão ocasionada

pela carga lateral e momento fletor.

Os resultados mostram que as diferenças ficaram muito próximos entre ambas metodologias,

tanto para os deslocamentos horizontais como para os momentos fletores e cortantes.

Recomenda-se o estudo de novas pesquisas baseadas neste trabalho como:

- estudar o comportamento com solo argiloso,

- estudar o comportamento como estaca curta,

- estudar o comportamento com molas verticais e horizontais.



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