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Colégio Naval Matemática - 1981
01) PQ é a corda comum de duas circunferências
secantes de centros em A e B . A corda PQ , igual a
cm 34 , determina, nas circunferências, arcos de º60 e
º120 . A área do quadrilátero convexo APBQ é :
(A) 2cm 36 (B) 2cm 1233
(C) 2cm 3612 (D)
2cm 12
(E) 2cm 316
02) A razão entre as áreas de dois círculos tangentes exteriores dá 9 e a soma dos comprimentos de suas circunferências cm 8 . Uma tangente comum aos dois
círculos corta a reta que contém os dois centros em um ponto exterior P que está a uma distância do centro do círculo maior de:
(A) cm 5 (B) cm 7 (C) cm 4
(D) cm 3 (E) cm 6
03) Uma figura de 6 pontas é obtida pela arrumação de 2 triângulos equiláteros circunscrito ao círculo de cm 4
de raio, de maneira que os lados fiquem 2 a 2 ,
paralelos. A área dessa figura :
(A) 2cm 332 (B) 2cm 364 (C) 2cm 396
(D) 2cm 336 (E) 2cm 372
04) Na base AB de um triângulo isósceles de vértice C, toma-se o ponto P . A base mede cm 3 e o perímetro
cm 17 . Do ponto Ptomam-se paralelas aos lados iguais, obtendo um paralelogramo que terá de perímetro :
(A) cm 20 (B) cm 23 (C) cm 14
(D) cm 18 (E) cm 16
05) Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de
cm 3 de raio tem dois ângulos internos iguais. Um o3
ângulo interno mede º150 . A soma das diagonais dá :
(A) cm 33 (B) cm 9 (C) cm 6
(D) cm 332 (E) cm 333
06) A área do círculo inscrito no trapézio que tem
2cm 332 de área, e cm 16 para soma dos lados não
paralelos é de :
(A) 2cm 18
(B) 2cm 12 (C)
2cm 27
(D) 2cm 16
(E)
2cm 9
07) A área do losango que tem um ângulo interno de
º120 e que circunscreve um círculo de 2cm 16 de
área é de :
(A) 2cm 364 (B) 2cm 3128 (C) 2cm 3
3132
(D) 2cm 33
80 (E) 2cm 3
3
128
08) Em uma circunferência de cm 6 de raio estão os arcos
º60AB e º120BC . A altura do triângulo ABC
relativamente ao maior lado mede :
(A) cm 32 (B) cm 2 (C) cm 35
(D) cm 33 (E) cm 34
09) Um triângulo isósceles tem o ângulo de º30 formado pelos lados iguais, que mede cm 8 cada um . A área desse triângulo é de :
(A) 2cm 316 (B) 2cm 38 (C) 2cm 12
(D) 2cm 16 (E) 2cm 64
10) Um paralelogramo tem cm 24 de perímetro, 2cm 24
de área e uma altura é o dobro da outra . A soma dessas alturas dá :
(A) cm 5 (B) cm 7 (C) cm 9
(D) cm 11 (E) cm 13
11) Um exercício sobre inequações tem como resposta
5x0 ou 1x/R x . O exercício pode ser :
(A) 0x
5x4x2
(B) 0x5x4x3
(C) 0x5x4x 23 (D) 0x5x4x
123
(E) 05x4x
x2
12) Sendo X = 1 ,1 2, ,2 ,3 será vazio o conjunto
:
(A)
21x2 | Xx 2
(B) 2 xe 1x | Xx 2
(C) xxxx | Xx 32
(D) 02xx | Xx
(E)
0
2x
5x | Xx
2
13) Se cbxaxxP 2 e 011 PP e
021 PP , xP pode admitir, para raízes, os
números :
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(A) 3,0 e 2,3 (B) 4,2 e 5,1
(C) 3,0 e 5,0 (D) 7,0 e 9,1
(E) 3,1 e 6,1 14) O trinômio do segundo grau
1651 22 KxKxKy apresenta
máximo e tem uma raiz nula. A outra raiz é : (A) uma dízima periódica positiva (B) uma dízima periódica negativa (C) decimal exata positiva (D) decimal exata negativa (E) inteira 15) Sendo B e Cnúmeros inteiros, o grau do polinômio que representa o quociente
4242
22423
33
7.13
xCxx
xxxBxx é :
(A) o1 (B) o6 (C) o4
(D) o8 (E) o2
16) A soma das soluções da equação
012312412 63 xxx dá um número:
(A) nulo (B) par entre 42 e 310
(C) ímpar maior que 160 (D) irracional (E) racional
17) Para se decompor a fração 6x5x
4x32
na soma de
duas outras frações com denominadores do o1 grau, a soma das constantes que aparecerão nos numeradores dará : (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 4 (E) 5 18) Relativamente às operações com conjuntos, é falso afirmar que :
(A) CABACBA
(B) CABACBA
(C) se BA então ABA
(D) se ABBA então BA ;
(E) se ABBA então BA . 19) Fatorando e simplificando a expressão
1.8126
45245223
2424
xxxx
xxxxx
obtemos :
(A) 2x
2x
(B)
1x
2x
(C)
2x
1x
(D) 2x
2x
(E) 1
20) Se o trinômio : 631 2 xxmxy admite
2 como uma de suas raízes, podemos afirmar que o
trinômio : (A) tem mínimo no ponto x = - 0,5 (B) pode ter valor numérico 6,1 (C) pode ter valor numérico 10 (D) tem máximo no ponto x = 0,5 (E) tem máximo no ponto x = - 0,25 21) Em um problema de regra de três composta, entre as variáveis X, Y e Z , sabe-se que, quando o valor de Y
aumenta, o de X também aumenta; mas, quando Z
aumenta, o valor de X diminui , e que para 1X e 2Y ,
o valor de 4Z . O valor de X, para 18Y e 3Z é :
(A) 75,6 (B) ...333,0 (C) 15
(D) 12 (E) 18
22) Se, ao multiplicarmos o número inteiro e positivo N por outro número inteiro e positivo de 2 algarismos,
invertemos a ordem dos algarismos deste segundo número, o resultado fica aumentado de 207 . A soma dos
algarismos que constituem o número N dá : (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 23) Dois veículos partem juntos de um ponto A , em uma corrida de ida e volta entre os pontos A e B . Sabendo que
a distância km 78AB___
e que as velocidades dos veículos
são hkm70 e 1000 minutopor metros , concluímos que
eles voltam a se encontrar depois do tempo de :
(A) 30min 1h . (B) 12min 1h . (C) 40min 1h .
(D) 42min 1h . (E) 36min 1h .
24) O número inteiro e positivo N, de dois algarismos , quando dividido por 13, dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5 , dá quociente B e resto A . A soma de todos os valores de N que se adaptam às condições acima dá : (A) 160 (B) 136 (C) 142 (D) 96 (E) 84
25) A soma de dois números inteiros positivos, em que o maior é menor que o dobro do menor, dá 136 e o máximo divisor comum entre eles é 17. A diferença entre esses números é : (A) 102 (B) 65 (C) 34 (D) 23 (E) 51
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Gabarito
1. E 2. E 3. B 4. C 5. B 6. B 7. E 8. D 9. D 10. C 11. A 12. D 13. D 14. C 15. D 16. E 17. A 18. E 19. D 20. E 21. D 22. A 23. B 24. A 25. C