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1 | Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br Colégio Naval Matemática - 1981 01) PQ é a corda comum de duas circunferências secantes de centros em A e B . A corda PQ , igual a cm 3 4 , determina, nas circunferências, arcos de º 60 e º 120 . A área do quadrilátero convexo APBQ é : (A) 2 cm 3 6 (B) 2 cm 12 3 3 (C) 2 cm 3 6 12 (D) 2 cm 12 (E) 2 cm 3 16 02) A razão entre as áreas de dois círculos tangentes exteriores dá 9 e a soma dos comprimentos de suas circunferências cm 8 . Uma tangente comum aos dois círculos corta a reta que contém os dois centros em um ponto exterior P que está a uma distância do centro do círculo maior de: (A) cm 5 (B) cm 7 (C) cm 4 (D) cm 3 (E) cm 6 03) Uma figura de 6 pontas é obtida pela arrumação de 2 triângulos equiláteros circunscrito ao círculo de cm 4 de raio, de maneira que os lados fiquem 2 a 2 , paralelos. A área dessa figura : (A) 2 cm 3 32 (B) 2 cm 3 64 (C) 2 cm 3 96 (D) 2 cm 3 36 (E) 2 cm 3 72 04) Na base AB de um triângulo isósceles de vértice C , toma-se o ponto P . A base mede cm 3 e o perímetro cm 17 . Do ponto P tomam-se paralelas aos lados iguais, obtendo um paralelogramo que terá de perímetro : (A) cm 20 (B) cm 23 (C) cm 14 (D) cm 18 (E) cm 16 05) Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de cm 3 de raio tem dois ângulos internos iguais. Um o 3 ângulo interno mede º 150 . A soma das diagonais dá : (A) cm 3 3 (B) cm 9 (C) cm 6 (D) cm 3 3 2 (E) cm 3 3 3 06) A área do círculo inscrito no trapézio que tem 2 cm 3 32 de área, e cm 16 para soma dos lados não paralelos é de : (A) 2 cm 18 (B) 2 cm 12 (C) 2 cm 27 (D) 2 cm 16 (E) 2 cm 9 07) A área do losango que tem um ângulo interno de º 120 e que circunscreve um círculo de 2 cm 16 de área é de : (A) 2 cm 3 64 (B) 2 cm 3 128 (C) 2 cm 3 3 132 (D) 2 cm 3 3 80 (E) 2 cm 3 3 128 08) Em uma circunferência de cm 6 de raio estão os arcos º 60 AB e º 120 BC . A altura do triângulo ABC relativamente ao maior lado mede : (A) cm 3 2 (B) cm 2 (C) cm 3 5 (D) cm 3 3 (E) cm 3 4 09) Um triângulo isósceles tem o ângulo de º 30 formado pelos lados iguais, que mede cm 8 cada um . A área desse triângulo é de : (A) 2 cm 3 16 (B) 2 cm 3 8 (C) 2 cm 12 (D) 2 cm 16 (E) 2 cm 64 10) Um paralelogramo tem cm 24 de perímetro, 2 cm 24 de área e uma altura é o dobro da outra . A soma dessas alturas dá : (A) cm 5 (B) cm 7 (C) cm 9 (D) cm 11 (E) cm 13 11) Um exercício sobre inequações tem como resposta 5 x 0 ou 1 x / R x . O exercício pode ser : (A) 0 x 5 x 4 x 2 (B) 0 x 5 x 4 x 3 (C) 0 x 5 x 4 x 2 3 (D) 0 x 5 x 4 x 1 2 3 (E) 0 5 x 4 x x 2 12) Sendo X = 1 , 1 2, , 2 , 3 será vazio o conjunto : (A) 2 1 x 2 | X x 2 (B) 2 x e 1 x | X x 2 (C) x x x x | X x 3 2 (D) 0 2 x x | X x (E) 0 2 x 5 x | X x 2 13) Se c bx ax x P 2 e 0 1 1 P P e 0 2 1 P P , x P pode admitir, para raízes, os números :

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1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r

Colégio Naval Matemática - 1981

01) PQ é a corda comum de duas circunferências

secantes de centros em A e B . A corda PQ , igual a

cm 34 , determina, nas circunferências, arcos de º60 e

º120 . A área do quadrilátero convexo APBQ é :

(A) 2cm 36 (B) 2cm 1233

(C) 2cm 3612 (D)

2cm 12

(E) 2cm 316

02) A razão entre as áreas de dois círculos tangentes exteriores dá 9 e a soma dos comprimentos de suas circunferências cm 8 . Uma tangente comum aos dois

círculos corta a reta que contém os dois centros em um ponto exterior P que está a uma distância do centro do círculo maior de:

(A) cm 5 (B) cm 7 (C) cm 4

(D) cm 3 (E) cm 6

03) Uma figura de 6 pontas é obtida pela arrumação de 2 triângulos equiláteros circunscrito ao círculo de cm 4

de raio, de maneira que os lados fiquem 2 a 2 ,

paralelos. A área dessa figura :

(A) 2cm 332 (B) 2cm 364 (C) 2cm 396

(D) 2cm 336 (E) 2cm 372

04) Na base AB de um triângulo isósceles de vértice C, toma-se o ponto P . A base mede cm 3 e o perímetro

cm 17 . Do ponto Ptomam-se paralelas aos lados iguais, obtendo um paralelogramo que terá de perímetro :

(A) cm 20 (B) cm 23 (C) cm 14

(D) cm 18 (E) cm 16

05) Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de

cm 3 de raio tem dois ângulos internos iguais. Um o3

ângulo interno mede º150 . A soma das diagonais dá :

(A) cm 33 (B) cm 9 (C) cm 6

(D) cm 332 (E) cm 333

06) A área do círculo inscrito no trapézio que tem

2cm 332 de área, e cm 16 para soma dos lados não

paralelos é de :

(A) 2cm 18

(B) 2cm 12 (C)

2cm 27

(D) 2cm 16

(E)

2cm 9

07) A área do losango que tem um ângulo interno de

º120 e que circunscreve um círculo de 2cm 16 de

área é de :

(A) 2cm 364 (B) 2cm 3128 (C) 2cm 3

3132

(D) 2cm 33

80 (E) 2cm 3

3

128

08) Em uma circunferência de cm 6 de raio estão os arcos

º60AB e º120BC . A altura do triângulo ABC

relativamente ao maior lado mede :

(A) cm 32 (B) cm 2 (C) cm 35

(D) cm 33 (E) cm 34

09) Um triângulo isósceles tem o ângulo de º30 formado pelos lados iguais, que mede cm 8 cada um . A área desse triângulo é de :

(A) 2cm 316 (B) 2cm 38 (C) 2cm 12

(D) 2cm 16 (E) 2cm 64

10) Um paralelogramo tem cm 24 de perímetro, 2cm 24

de área e uma altura é o dobro da outra . A soma dessas alturas dá :

(A) cm 5 (B) cm 7 (C) cm 9

(D) cm 11 (E) cm 13

11) Um exercício sobre inequações tem como resposta

5x0 ou 1x/R x . O exercício pode ser :

(A) 0x

5x4x2

(B) 0x5x4x3

(C) 0x5x4x 23 (D) 0x5x4x

123

(E) 05x4x

x2

12) Sendo X = 1 ,1 2, ,2 ,3 será vazio o conjunto

:

(A)

21x2 | Xx 2

(B) 2 xe 1x | Xx 2

(C) xxxx | Xx 32

(D) 02xx | Xx

(E)

0

2x

5x | Xx

2

13) Se cbxaxxP 2 e 011 PP e

021 PP , xP pode admitir, para raízes, os

números :

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2 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r

(A) 3,0 e 2,3 (B) 4,2 e 5,1

(C) 3,0 e 5,0 (D) 7,0 e 9,1

(E) 3,1 e 6,1 14) O trinômio do segundo grau

1651 22 KxKxKy apresenta

máximo e tem uma raiz nula. A outra raiz é : (A) uma dízima periódica positiva (B) uma dízima periódica negativa (C) decimal exata positiva (D) decimal exata negativa (E) inteira 15) Sendo B e Cnúmeros inteiros, o grau do polinômio que representa o quociente

4242

22423

33

7.13

xCxx

xxxBxx é :

(A) o1 (B) o6 (C) o4

(D) o8 (E) o2

16) A soma das soluções da equação

012312412 63 xxx dá um número:

(A) nulo (B) par entre 42 e 310

(C) ímpar maior que 160 (D) irracional (E) racional

17) Para se decompor a fração 6x5x

4x32

na soma de

duas outras frações com denominadores do o1 grau, a soma das constantes que aparecerão nos numeradores dará : (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 4 (E) 5 18) Relativamente às operações com conjuntos, é falso afirmar que :

(A) CABACBA

(B) CABACBA

(C) se BA então ABA

(D) se ABBA então BA ;

(E) se ABBA então BA . 19) Fatorando e simplificando a expressão

1.8126

45245223

2424

xxxx

xxxxx

obtemos :

(A) 2x

2x

(B)

1x

2x

(C)

2x

1x

(D) 2x

2x

(E) 1

20) Se o trinômio : 631 2 xxmxy admite

2 como uma de suas raízes, podemos afirmar que o

trinômio : (A) tem mínimo no ponto x = - 0,5 (B) pode ter valor numérico 6,1 (C) pode ter valor numérico 10 (D) tem máximo no ponto x = 0,5 (E) tem máximo no ponto x = - 0,25 21) Em um problema de regra de três composta, entre as variáveis X, Y e Z , sabe-se que, quando o valor de Y

aumenta, o de X também aumenta; mas, quando Z

aumenta, o valor de X diminui , e que para 1X e 2Y ,

o valor de 4Z . O valor de X, para 18Y e 3Z é :

(A) 75,6 (B) ...333,0 (C) 15

(D) 12 (E) 18

22) Se, ao multiplicarmos o número inteiro e positivo N por outro número inteiro e positivo de 2 algarismos,

invertemos a ordem dos algarismos deste segundo número, o resultado fica aumentado de 207 . A soma dos

algarismos que constituem o número N dá : (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 23) Dois veículos partem juntos de um ponto A , em uma corrida de ida e volta entre os pontos A e B . Sabendo que

a distância km 78AB___

e que as velocidades dos veículos

são hkm70 e 1000 minutopor metros , concluímos que

eles voltam a se encontrar depois do tempo de :

(A) 30min 1h . (B) 12min 1h . (C) 40min 1h .

(D) 42min 1h . (E) 36min 1h .

24) O número inteiro e positivo N, de dois algarismos , quando dividido por 13, dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5 , dá quociente B e resto A . A soma de todos os valores de N que se adaptam às condições acima dá : (A) 160 (B) 136 (C) 142 (D) 96 (E) 84

25) A soma de dois números inteiros positivos, em que o maior é menor que o dobro do menor, dá 136 e o máximo divisor comum entre eles é 17. A diferença entre esses números é : (A) 102 (B) 65 (C) 34 (D) 23 (E) 51

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Gabarito

1. E 2. E 3. B 4. C 5. B 6. B 7. E 8. D 9. D 10. C 11. A 12. D 13. D 14. C 15. D 16. E 17. A 18. E 19. D 20. E 21. D 22. A 23. B 24. A 25. C