colégio di ci li a: p a: nota : matemática...

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 5.o ANO1

QUESTÃO 11O esquema abaixo representa, no planeta Terra, a movimentação da água em seus diversos

estados físicos. Observe-o com atenção, pois ele explica a distribuição da água em nossoplaneta.

Veja, também, a tabela com os números que tratam da distribuição da água no planetaTerra (segundo dados da Revista Ciência Hoje, na Escola – pág.51 – Geologia, ano 2000).

Assim, se pudéssemos colocar toda a água do mundo em um grande reservatório, formadopor 100 caixas d’água ( de mesmo tamanho), 97 caixas d’água e mais 2 décimos de caixad’água representariam, aproximadamente, a água salgada dos oceanos.

Uma pessoa, de nome Clarice, querendo compreender melhor a distribuição de água noplaneta Terra, estabeleceu correspondências entre os números escritos em porcentagem (natabela) com números escritos com vírgulas e fez as seguintes afirmações:I. 2 caixas d’água e mais 14 centésimos de uma caixa d’água representam, aproxima -

damente, a água das geleiras. II. 61 centésimos de uma caixa d’água representam, aproximadamente, a água subter -

rânea.

Para entender, proteger e usar bem a água de nosso planeta, é preciso saber Matemática.Veja por quê.

nível da águasubterrânea

nível da águasubterrânea

água subterrâneaágua subterrâneaágua subterrâneaágua subterrânea

infiltração

neve

degelo

escoamento

lagorio

oceano

raios solarestranspiração

evaporação

chuva

A água no mundo

97,2% do total de água pertenceaos oceanos.estão nas geleiras.2,14%é água subterrânea.0,61%

é água superficial.0,009%está na umidade do solo.0,005%está na atmosfera.0,001%

Colégio

Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________

endereço: ______________________________________________________________ data: __________

telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________

Disciplina:

MateMáticanota:

PARA QUEM CURSA O 5.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016

Prova:

desafio


III. 9 milésimos de uma caixa d’água representam, aproximadamente, a água da superfíciedo solo, ou seja, mais do que a água subterrânea.

IV. 5 milésimos de uma caixa d’água representam, aproximadamente, a água da umidadedo solo, ou seja, 0,005 caixa d’água.

V. 1 milésimo de uma caixa d’água representa, aproximadamente, a água da atmosfera.

Apenas uma, das afirmações de Clarice, está incorreta. A afirmação incorreta é:a) Ib) IIc) IIId) IVe) V

RESOLUÇÃOA correspondência entre números representados em porcentagens e números escritoscom vírgulas, para explicar a distribuição de água no planeta Terra, pode ser vista natabela:

61 centésimos equivalem a 610 milésimos e é mais do que 9 milésimos.Resposta: C

PorcentagemQuantidade de caixas d’água

Escrita numérica Escrita por extenso

100% 100 100 caixas d’água1% 1 Uma caixa d’água0,1% 0,1 Um décimo de uma caixa d’água

0,01% 0,01 Um centésimo de uma caixa d’água

0,001% 0,001 Um milésimo de uma caixa d’água

0,009% 0,009 Nove milésimos de uma caixa d’água

“A Astronomia não é só bonita. Ela nos mostra a nossa condição humana, de habitantes daTerra, que está entre os inúmeros corpos celestes, na imensidão do espaço. Portanto, assimcomo devemos preservar a Terra e o ambiente, devemos, também, preservar o Universo,pois fazemos parte dele.”

Tasso Napoleão – Um dos coordenadores nacionais do Ano Internacional da Astronomia,

celebrado em 2009

VIAGEM EM TORNO DO SOLDESCUBRA COMO É A ÓRBITA DA TERRA EM TORNO DESSA ESTRELA!

Como você reagiria se fosse convidado a participar de uma viagem espacial, em torno doSol, a uma velocidade de 107.000 quilômetros por hora? E se, além disso, o agente deviagens assegurasse que, para haver mais emoção, você iria rodopiando a uma velocidade decerca de 1.700 quilômetros por hora? Gostou da ideia? Nem será preciso sair de seu lugar,pois você já está participando dela. Aliás, todos nós estamos. E nossa nave espacial é oplaneta Terra.

Essas velocidades correspondem, respectivamente, às velocidades de translação e derotação da Terra. Na verdade, a velocidade de rotação citada só vale se você estiver próximoà linha do Equador, na cidade de Belém, por exemplo. Em outros pontos da Terra, ela émenor, diminuindo em direção aos polos.

Viajamos em torno do Sol junto com os outros planetas do sistema solar e, ao mesmotempo, todo o sistema solar, ou seja, o Sol e todos os planetas e satélites, também viaja peloespaço sideral com a Via Láctea.

Durante o movimento de translação, a Terra não está sempre à mesma distância do Sol.

As questões 12 e 13 referem-se ao texto abaixo. Leia-o com atenção e veja que números incríveis ele contém!

107.000km/h

rodopiando1.700 km/hrodopiando1.700 km/h


Ela descreve uma trajetória, chamada órbita, na qual a distância maior entre a Terra e o Sol éde 152 milhões de quilômetros (ponto da órbita chamado de afélio) e a menor é de 147milhões de quilômetros (ponto da órbita chamado de periélio). Essas distâncias, por seremtão grandes, são chamadas distâncias astronômicas. Como se vê, a órbita da Terra nãocorresponde a uma circunferência, ela tem a forma de uma elipse, na qual o Sol ocupa umdos focos.

(Carlos Alberto Lobão Cunha e Oscar Braz Mendonza Negrão, Departamento de Geociências Aplicadas aoEnsino, Instituto de Geociências, Unicamp – Revista Ciência Hoje das Crianças)

QUESTÃO 12A diferença entre as velocidades de translação e de rotação do planeta Terra é:a) 106 000 quilômetros por hora.b) 106 700 quilômetros por hora.c) 105 300 quilômetros por hora.d) 108 700 quilômetros por hora.e) 105 030 quilômetros por hora.

RESOLUÇÃOA diferença entre os números que representam as velocidades de translação e derotação, medidas em quilômetro por hora, pode ser calculada pela operação abaixo:

Resposta: C

QUESTÃO 13Durante o movimento de translação, a distância maior, entre a Terra e o Sol, chega a 152milhões de quilômetros e o registro desse número, representado apenas com algarismos, é:a) 152 000 quilômetros.b) 152 000 000 quilômetros.c) 152 000 000 000 quilômetros.d) 5 000 000 quilômetros.e) 1 520 000 quilômetros.

RESOLUÇÃOO número, escrito apenas com algarismos, que representa a maior distância entre aTerra e o Sol, durante o movimento de translação, pode ser visto no quadro de valorposicional a seguir.

Resposta: B

10671000– 1 700––––––––––105 300

Centena de

milhão

Dezenade

milhão

Unidadede milhão

Centenade

milhar

Dezenade

milhar

Unidadede

milhar

CentenaSimples

DezenaSimples

UnidadeSimples

1 5 2 0 0 0 0 0 0


QUESTÃO 14Veja, nos mapas, a evolução do desmatamento da Mata Atlântica – do ano de 1500 (época dodescobrimento do Brasil) até os dias atuais.

“Pesquisas recentes indicam que resta pouco mais da vigésima parte da vegetação originalda mata Atlântica”.Qual é o gráfico que, por meio de sua região sombreada, melhor representa a área querestou da vegetação original da Mata Atlântica?

a) b)

c) d)

e


RESOLUÇÃOO quadrado desenhado abaixo (igual a 1 unidade), representa toda a vegetação originalda Mata Atlântica existente no ano de 1.500.

Se dividirmos 1 unidade em 100 partes iguais, cada parte representa da Mata

Atlântica.

1––––100

e)


De acordo com as informações do texto, devido aos desmatamentos ocorridos,

atualmente existe “pouco mais do que a vigésima parte da vegetação original da Mata

Atlântica”, ou seja, pouco mais que a fração .

mas, é equivalente a .

Assim, o gráfico que, aproximadamente, melhor representa a área da vegetação res -tante da Mata Atlântica é aquela cuja região sombreada equivale a 5 dos 100 qua -dradinhos.Resposta: C

QUESTÃO 15As aparências enganam? Às vezes, sim! Mas a Matemática pode esclarecer!Uma história curiosa entre duas amigas...

Uma pessoa, identificada pela letra A, devia R$ 500,00 a outra pessoa (sua amiga),identificada pela letra B. Como A não tinha todo esse dinheiro para devolver, fez a propostade pagar um pouco por dia, durante quinze dias, desse modo:1.o dia: Pagamento de R$ 0, 102.o dia: Pagamento de R$ 0, 203.o dia: Pagamento de R$ 0, 404.o dia: Pagamento de R$ 0, 805.o dia: Pagamento de R$ 1, 60 e assim por diante, até completar quinze dias!

Ao ouvir a proposta, B ficou indignada – até furiosa. E muito ofendida terminou com aamizade entre elas.Do ponto de vista financeiro, conclui-se que:a) O pagamento proposto seria favorável à amiga A, que não pagaria toda a dívida.b) A proposta seria favorável à amiga B, que receberia mais do que tinha direito.c) A proposta seria favorável à amiga A e, também, seria favorável à amiga B.d) B receberia entre 500 e 1000 reais. e) A proposta é tão boa para a amiga A que esta até poderia pagar juros para a amiga B.

1–––205

––––100

1–––20


RESOLUÇÃOAcompanhe, na tabela a seguir, o que aconteceria se a proposta fosse aceita:

A proposta não seria favorável a amiga A, pois o que ela pagaria excederia emR$ 3276,70 – R$ 500,00 = R$ 2776,70 o valor de sua dívida.Do ponto de vista financeiro a proposta seria favorável à amiga B, visto que elareceberia muito mais.Resposta: B

1º. R$ 0,10

2º. R$ 0,20

3º. R$ 0,40

4º. R$ 0,80

5º. R$ 1,60

6º. R$ 3,20

7º. R$ 6,40

8º. R$ 12,80

9º. R$ 25,60

10º. R$ 51,20

11º. R$ 102,40

12º. R$ 204,80

13º. R$ 409,60

14º. R$ 819,20

15º. R$ 1638,40

DI A

Valor das moedas

Total R$ 3276,70


QUESTÃO 16Os pontos ganhos em um jogo, por Hércules que ganhou 1 ponto, e Medeia que ganhou4 pontos, devem ser marcados em uma reta numérica, como a que se vê abaixo, onde os

intervalos são todos iguais e o ponto A está no .

A alternativa que apresenta corretamente a localização do número 1 e a do número 4 é:

RESOLUÇÃO

Se o ponto A está no cada intervalo equivale a .

Como 1 (um) equivale a três terços, pois 3 ÷ 3 = 1, o ponto de Hércules é marcado nofim do terceiro intervalo.Como 4 equivale a doze terços, pois 12 ÷ 3 = 4, os pontos de Medeia são marcados nofim do décimo segundo intervalo.Resposta: C

1–––3

5–––3

5–––3


QUESTÃO 17O professor de educação física precisa comprar quatro bolas de vinil para suas aulas derecreação.

Observando os classificados de um jornal encontrou os três anúncios abaixo que ofere cembolas de vinil de boa qualidade.

Observando os anúncios podemos dizer que:a) A loja que oferece a maior vantagem para a compra das 4 bolas é a Loja de Brinquedos e

Jogos.b) A loja mais vantajosa para a compra das 4 bolas é a Loja das Redondinhas.c) O preço mais baixo por bola, é o da loja Rola ou Não Rola.d) A loja de maior preço, por unidade, é a Loja das Redondinhas.e) Não há dados suficientes para a comparação de preços.

RESOLUÇÃOÉ preciso comparar os preços e descobrir qual é a loja que vende por menos as quatrobolas de que o professor precisa. Na Loja de Brinquedos e Jogos uma bola custa R$ 15,00.Quatro bolas custarão 4¥R$ 15,00 = R$ 60,00.Na loja Rola ou Não Rola uma bola custa R$ 19,00; graças à promoção, na compra detrês bolas o consumidor ganha uma e paga 3¥R$ 19,00 = R$ 57,00. O preço de um bolasai por R$ 14,25.Na Loja das Redodinhas cada conjunto de duas bolas custa R$ 28,00; então dois con -juntos com duas bolas em cada um custarão 2¥R$ 28,00 = R$ 56,00.Dessa forma, o gasto com 4 bolas é igual a R$ 56,00 e cada bola sai por R$ 14,00.A alternativa b é a única correta, pois a loja que vende a bola mais barata (de preçomais baixo) é a Loja das Redondinhas que vende cada bola por R$ 14,00.Resposta: B


QUESTÃO 18A figura representa o terreno de uma pequena chácara de propriedade do Sr. José.

O Sr. José quer fazer uma cerca viva em todo o perímetro de sua chácara, plantando umafileira de árvores em cada lado do terreno.As árvores serão todas de mesma espécie.Inicialmente o Sr. José plantará uma árvore em cada um dos cantos A, B, C e D de suachácara e continuará o plantio nas laterais, mantendo sempre a mesma distância entre oscentros de duas árvores seguidas.Se o Sr. José plantar o menor número possível de árvores, de quantas árvores pre cisará equal será a distância entre os centros de duas árvores seguidas?a) precisará de 20 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de

5 metros.b) precisará de 34 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de

3 metros.c) precisará de 36 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de

1 metro.d) precisará de 102 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de

1 metro.e) precisará de 54 árvores e a distância entre os centros de duas árvores seguidas é de

2 metros.

RESOLUÇÃOPrecisamos verificar qual é o maior número que divide, em partes iguais, tanto 36como 15, sem deixar resto.Veja quais são os números que dividem o 36, sem deixar resto: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.Agora veja quais são os números que dividem o 15 sem deixar resto: 1, 3, 5 e 15.Como o maior número que divide ambos (36 e 15) é 3, as árvores serão plantadas acada 3 metros uma da outra.Veja no desenho a seguir:


Então, o menor número possível de árvores é 34 e a distância entre os centros de duasárvores é de 3 metros.Resposta: B

QUESTÃO 19A turma de Gabriel também pratica esportes: a modalidade é basquete. No último torneio realizado, cada time jogou uma única vez com cada um dos outros times ehouve, ao todo, vinte e oito jogos de basquete. Na tabela abaixo, você poderá ver a organização dos jogos em campeonatos com dois, trêse quatro times, a saber: FORTES (F), HIPER FORTES (H), INCRIVELMENTE FORTES (I) eMEIO FORTES (M).

Descubra, ao final da contagem dos jogos, quantos times participaram desse cam peo nato.O número total de times desse campeonato foi:a) 5b) 6c) 8d) 10e) 12

TIMES JOGOS TOTAL DE JOGOS

F e H F X H 1

F, H e I F X H, F X I e H X I 3

F, H, I e MF X H, F X I, F X M, H X I,

H X M e I X M6

�


RESOLUÇÃOPodemos pensar no que ocorre no ato da inscrição dos times.Quando o primeiro time se inscreveu não tinha com quem jogar, quando o segundotime se inscreveu agendou jogo com o primeiro, quando o terceiro time se inscreveuagendou jogos com os dois primeiros, quando o quarto time se inscreveu agendoujogos, com os três primeiros, e assim por diante. Desta forma, o número de jogos é0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 e o número de times é 8, como se vê na tabela a seguir.

Resposta: C

TIMES JOGOS TOTAL DE JOGOS

F e H F X H 1

F, H e I F X H, F X I e H X I 3

F, H, I e MF X H, F X I, F X M,

H X I, H X M e I X M6

F, H, I, M e NF X H, F X I, F X M, F X N,

H X I, H X M, H X N,I X M, I X N e M X N

10

F, H, I, M, N e OF X H, F X I, F X M, F X N, F X O,

H X I, H X M, H X N, H X O,I X M, I X N, I X O, M X N, M X O e N X O

15

F, H, I, M, N, O e S

F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, F X S,H X I, H X M, H X N, H X O, H X S,

I X M, I X N, I X O, I X S, M X N, M X O,M X S, N X O, N X S e O X S

21

F, H, I, M, N, O, S e T

F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, F X S, F X T, H X I, H X M, H X N, H X O, H X S,H X T, I X M, I X N, I X O, I X S, I X T, M X N, M X O, M X S, M X T, N X O, N X S, N X T, O X S, O X T e S X T

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QUESTÃO 20Conta-se que na Alemanha de 1787, um garoto de 10 anos de idade chamado Friedrich CarlGauss, surpreendeu seu professor ao concluir, rapidamente, uma tarefa aparentementetrabalhosa.

A tarefa era a seguinte:

O jovem Gauss, que depois se tornou um dos maiores matemáticos de todos os tempos,presumivelmente percebeu que cada par de números como 1 e 100, 2 e 99, 3 e 98, 4 e 97,e assim por diante, até chegar a 50 e 51 se somavam para fazer 101.O procedimento de Gauss pode ser visto no esquema a seguir:

Existem 100 números de 1 a 100.Associados de 2 em 2, como se vê acima, obteremos 50 parcelas de 101.

Assinale a alternativa que corresponde a soma de todos os números naturais de 1 a 100. a) 4 x 101 = 404b) 1 + 2 + 3 + 4 + 97 + 98 + 99 + 100 = 404c) (50 x 101) ÷ 2 = 2525d) 50 x 101 = 5050e) 505050

Calcular a soma dos números naturais de 1 a 100.Assim: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100

101

101

...1 2 3 4 97 98 99 100

101

101

Diz-se que a matemática é um jogo juvenil.Você sabia que muitas das geniais idéias da matemática surgiram de cérebrosjovens?


RESOLUÇÃOGauss, o menino prodígio, descobriu na sequência numérica de 1 a 100 que a soma 101é constante nos pares equidistantes dos extremos:1 + 100 = 1012 + 99 = 1013 + 98 = 1014 + 97 = 101

�

50 + 51 = 101Dessa maneira, Gauss, percebendo que havia 50 parcelas iguais a 101 e, que umaadição de 50 parcelas seria muito trabalhosa, substituiu essa conta por umamultiplicação e o resultado pode ser visto abaixo:50 x 101 = 5050A soma dos números naturais de 1 a 100 é 5050.Resposta: D


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