EXERCICIOS DE MATEMÁTICA I – PROF. ADRIANO

1ª )Questão : Uma raposa avista um cacho de uvas em uma

parreira sob um ângulo de 30 formado com a horizontal.

Então, preguiçosamente ela se levanta, anda 3 m em

direção à base da parreira e olha para as uvas sob um ângulo

de 60 , como mostra a figura abaixo.

Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é

2º ) Questão : Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC

e valem 30°, e o vale 105°, como mostra a figura:

3º) Os ponteiros de um relógio circular medem, do centro às extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1 metro, o das horas.

Determine a distância entre as extremidades dos

ponteiros quando o relógio marca 4 horas. 4º) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos

situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.

Visada Ângulo ^

ACB

^

BCD

^

ABC

a) Calcule a distância entre A e B.

b) Calcule a distância entre B e D. 5º) (Ufpb2010) A prefeitura de certa cidade vai construir,

sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser

reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens

opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um

topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200m do

ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o

ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para

medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito

empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo

observou que os ângulos B C A e C A B mediam,

respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura a

seguir.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a

distância, em metros, do ponto A ao ponto

B é de:

a) 200 2 b) 180 2 c) 150 2 d) 100 2 e) 50 2

6π

3π

6π

2º

6º) Questão :O gráfico em setores do círculo de centro O

representa a distribuição das idades entre os eleitores de

uma cidade. O diâmetro AB mede 10 cm e o comprimento

do menor arco AC é 5

3

π

cm.

O setor x representa todos os 8000 eleitores com menos de

18 anos, e o setor y representa os eleitores com idade entre

18 e 30 anos, cujo número é

7º) . (G1 - cftmg2013) Se o relógio da figura marca 8 h e 25

min, então o ângulo x formado pelos ponteiros é

a) 12° 30’. b) 90°. c) 102° 30’. d) 120°. 8) . (G1 - cps2008) A roda-gigante de um parque de diversões

tem dezoito cadeiras, igualmente espaçadas ao longo do seu

perímetro e move-se no sentido anti-horário, isto é, no

sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

Na figura, as letras A, B, C, ... e R indicam as posições em que

as cadeiras ficam cada vez que a roda gigante para.

Com a roda gigante parada, Bruna senta-se na cadeira que

está na posição A, posição mais baixa da roda gigante.

A roda gigante move-se 5

6 de uma volta e para. Nesse

momento, a letra relativa à posição da cadeira ocupada por

Bruna é

a) D. b) I. c) K. d) P. e) R.

9º) . (Enem PPL 2014) Um homem, determinado a melhorar

sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente

15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio.

Use 3 como aproximação para .π

Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária?

a) 0,30 km b) 0,75 km c) 1,50 km d) 2,25 km e) 4,50 km

10º) (Puccamp2005) Ao descrever o tipo de salto de uma

ginasta, um entendido a ele referiu: "Era como se seus dedos

dos pés descrevessem no espaço um arco de circunferência

de 124 cm de comprimento." Considerando que cada perna

dessa ginasta, juntamente com seu pé esticado, estejam em

linha reta e perfazem 60 cm, o cosseno do ângulo de abertura

de suas pernas era

(Use: = 3,1)